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SpeedCam
CI1 : Analyse globale et performances d’un systèmeCI1 : Analyse globale et performances d’un système
CAMERA DE POURSUITE SPEEDCAM TD
Edition 1 - 15/11/2017
Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 1/9
CHAÎNE D’INFORMATION
ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER
CHAÎNE D’ENERGIE
ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE
ACTION
Certaines compétitions sportives sont filmées grâce à une caméra de poursuite, telle que la caméra Speecam qui fait l’objet de cette étude. Cette caméra est fixée sur un chariot qui se déplace sur un rail le long du terrain, permettant ainsi de suivre l’un des acteurs du jeu durant son déplacement. Ce dispositif, qui est le plus petit au monde, permet d’atteindre des vitesses supérieures à 15 m/s. Les performances de de système font l’objet de ce TD.
A - ANALYSERA - ANALYSERA - ANALYSER
A3 : Analyse fonctionnelle, structurelle, comportementale
Identifier la structure d'un système asservi : chaîne directe, capteur, commande (fonction différences, correction)A3 : Analyse fonctionnelle, structurelle,
comportementale Identifier et positionner les perturbationsA3 : Analyse fonctionnelle, structurelle, comportementale
Différencier régulation et asservissement
A4 : Caractériser les écarts Quantifier des écarts entre des valeurs attendues et des valeurs obtenues par simulation
A5 : Apprécier la pertinence et la validité des résultats Prévoir l’ordre de grandeur et l’évolution de la simulation
B - MODELISERB - MODELISERB - MODELISER
B2 : Proposer un modèle de connaissance et de comportement
Etablir le schéma bloc du système
B2 : Proposer un modèle de connaissance et de comportement
Déterminer les fonctions de transfert à partir d’équations physiques (modèle de connaissance)Déterminer les fonctions de transfert en boucle ouverte et boucle fermée
B2 : Proposer un modèle de connaissance et de comportement
Identifier les paramètres caractéristiques d’un modèle du premier ou du second ordre à partir de sa réponse indicielle
C - RESOUDREC - RESOUDREC - RESOUDRE
C2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique
Prévoir les réponses temporelles des systèmes linéaires du premier et second ordreC2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une
démarche de résolution analytique Prévoir les performances de rapidité et de précision d’un SLCI
CI1 : Analyse globale et performances d’un systèmeCI1 : Analyse globale et performances d’un système
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Présentation Edition 1 - 15/11/2017
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SommaireA. ___________________________________________________________Mise en situation! 4
A.1.Cahier des charges 4
A.2.Description du système 5
B. ____________________________________________________Etude des performances! 6
B.1.Modélisation du chariot 63.Fonction d’adaptation
3.1.Identification du comportement du chariot 6
D. ________________________________________________________Documents réponse! 9
D.1.DR1 : Schéma bloc d’un moteur 9
E. __________________________________________________________________Annexes! 9
E.1.Annexe 1 : Temps de réponse réduit 9
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Sommaire Edition 1 - 15/11/2017
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A. Mise en situationL’objectif de ce TD est de quantifier les performances du système afin de conclure sur le respect du cahier des
charges. Après une simplification du modèle de son comportement, nous verrons comment évaluer ses performances en boucle fermée, et valider l’asservissement retenu vis-à-vis des exigences du cahier des charges.
A.1. Cahier des charges
Un extrait du cahier des charges est fourni ci-dessous :
Fonction technique Critère Niveau
Déplacer la caméra
Erreur statique sur la vitesse pour une entrée en échelon εs = 0
Déplacer la caméra Rapidité de la caméra tr5% < 0,4 sDéplacer la caméra
Stabilité de la caméra Absolue
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Mise en situation Edition 1 - 15/11/2017
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A.2. Description du système
L’asservissement global a la structure suivante :
Figure 1
Un capteur optique permet de mesurer la position de la caméra par rapport au coureur.
Le chariot est actionné par un moteur électrique à courant continu piloté par sa tension d’entrée um (t) . Cette
tension est obtenue à l’aide d’un amplificateur fournissant une tension um (t) proportionnelle à la tension de commande ∆U (gain KA = 500).
Un capteur de vitesse mesure la vitesse v(t) et renvoi une information de tension ue(t) proportionnelle à la vitesse v (gain J = 0,3 V.s/m).
Un calculateur détermine la consigne nécessaire pour suivre le coureur, transmise sous forme de tension de commande à l’asservissement du chariot.
Le chariot est donc asservi en vitesse de la façon suivante :
Figure 2
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B. Etude des performances
B.1. Modélisation du chariot
B.1.1. Fonction d’adaptation
Le schéma fonctionnel de la figure 2 montre que la consigne de vitesse ne peut être comparée directement avec l’image de la vitesse réelle, qui est une tension.
Il faut donc adapter la consigne de façon à la rendre comparable à l’image de la vitesse.
Quelle fonction de transfert d’adaptation doit-on placer entre la consigne VC et le comparateur ?
B.2. Identification du comportement du chariot
Dans le cadre d’une première étude, le chariot est trop complexe pour en faire une modélisation simple. Il est impossible de donner un modèle de comportement H(p)
Afin de pouvoir modéliser son comportement, on choisit de faire une mesure et de proposer un modèle simple représentatif. La courbe suivante montre la réponse obtenue par le capteur de vitesse lorsqu’un échelon de tension um (t)= u0u(t) - avec u(t) fonction de Heaviside et u0 = 70 V - est appliqué en entrée du moteur :
Figure 3
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Etude des performances Edition 1 - 15/11/2017
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On propose une modélisation par la fonction du 1er ordre suivante :
H (p)= Kc
1+τ p
Justifier le choix d’une fonction de transfert du 1er ordre
Il faut à présent déterminer expérimentalement, par lecture de la courbe, les paramètres caractéristiques de la fonction de transfert :
Déterminer la valeur du gain de la fonction de transfert
Déterminer par trois méthodes différentes la valeur de la constante de temps.
Proposer la valeur probable de cette constante de temps
B.3. Etude des performances en boucle fermée
B.3.1. Fonction de transfert du système bouclé
Le système que vous venez de modéliser est à présent inséré dans son asservissement décrit en figure 2. On cherche à en déterminer les performances en terme de précision et de rapidité.
Donner l’expression de la fonction de transfert en boucle fermée HBF (p)=V (p)VC (p)
Déterminer les caractéristiques de cette fonction de transfert
B.3.2. Calcul de la précision
On rappelle que l’erreur statique est la limite de l’écart entre la vitesse de consigne et la vitesse obtenue quand t→+∞ :
εs = limt→+∞Vc(t)−V (t)( )
Calculer l’erreur statique pour une entrée en échelon. Le système est-il précis ?
Conclure quant au respect du cahier des charges
Comment augmenter la précision ?
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B.3.3. Rapidité du système
On retient le critère du temps de réponse à 5% pour évaluer la rapidité du système.
Calculer ce temps de réponse.
Conclure quant au respect du cahier des charges
Comment peut-on augmenter la rapidité du système ?
Quelle est alors la conséquence sur la précision ?
B.4. Amélioration de la précision
Une méthode courante pour améliorer la précision statique consiste à insérer un intégrateur (1p
dans le
domaine symbolique) dans la chaîne directe, en amont de l’amplificateur : on parler alors de correction intégrale.
La structure de l’asservissement devient alors :
Figure 4
Calculer la nouvelle fonction de transfert du système asservi corrigé HC (p)=V (p)VC (p)
Ecrire cette fonction sous forme canonique, et en extraire l’expression de ses paramètres caractéristiques
Il nous reste à vérifier si l’ajout de cet intégrateur a rendu le système plus précis, et son incidence sur le temps de réponse.
Calculer l’erreur statique du système, et son temps de réponse
Conclure quant au respect du cahier des charges
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C. Annexes
C.1. Annexe 1 : Temps de réponse réduit
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