space et géométrie au cycle 2

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Espace et géométrie au cycle 2

1) Quatre termes fréquents dans les activités géométriques : – « reproduire » un objet, c’est en faire une copie à l’identique, cet objet étant visible un certain moment. Quand l’objet est un dessin plan, la superposition de l’original et de l’objet produit permet de contrôler la qualité de la reproduction. Par extension, on peut « faire reproduire » avec du matériel, ce qui permet aux élèves de repérer et respecter une ou des caracté-ristiques de l’objet géométrique. – « décrire » un objet, oralement ou par écrit, c’est utiliser un vocabulaire géométrique permettant à un interlocuteur d’identifier l’objet, de le reproduire ou de le représenter ; – « représenter » un objet ou une situation spatiale, c’est l’évoquer à l’aide de procédés graphiques conventionnels ; – « construire » un objet, c’est le produire à partir d’un texte descriptif ou prescriptif, à partir d’un schéma éclairé ou non par du texte, des codages… cela suppose l’installation d’une image mentale de l’objet, une capacité à mobiliser toutes les propriétés étudiées à la seule évocation du nom de l’objet géométrique.

2) Espace et géométrie – quels enjeux pour le cycle 2 ? Deux champs de connaissances :

Structuration de l’espace, des connaissances nécessaires à l’enfant pour contrôler ses rapports usuels avec l’espace, Géométrie

Les élèves du cycle 2 doivent encore consolider de nombreuses compétences spatiales dans la continuité de celles attendues en fin de cycle 1avant de pouvoir tirer profit d’un ensei-

gnement visant la connaissance explicite de concepts géométriques

3) Comment choisir des situations Le langage spatial prend du sens dans des situations qui permettent aux élèves de comprendre la nécessité de recourir à des procédés langagiers ou graphiques précis.

Les problèmes proposés doivent prendre place dans des situations finalisées.

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4) Valider les procédures mises en œuvre dans les recherches :

Finaliser l’activité par un but. Réguler les procédures par plusieurs essais. Travailler sur des situations réelles avec des objets manipulables. Limiter la place du travail sur fiche. Ne pas placer la validation de la stratégie sous la seule responsabilité de l’enseignant. Permettre à l’élève de vérifier si le but est atteint ou non. Analyser la production attendue et la production réalisée. Favoriser les échanges qui fournissent des informations. Inciter à engager de nouvelles tentatives dans des conditions améliorées.

5) Des travaux de réinvestissement :

Les situations de référence doivent être complétées par des situations de réinvestissement, Des situations de réinvestissement sont nécessaires, dans lesquelles les connaissances dégagées vont être reconnues, formulées, précisées et prendre peu à peu le statut de savoirs, en même temps que les élèves vont pouvoir affiner leurs compétences. 6) L’utilisation d’instruments

L’utilisation d’instruments de tracés divers, usuels ou non, doit faire l’objet d’un entraînement pour développer chez les élèves une habileté dans l’utilisation de ces instruments lors d’activités spécifiques où l’élève apprend à bien tenir le crayon d’une main et la règle de l’autre, à régler et poser le compas, à contrôler la position d’un gabarit pour comparer des longueurs ou pour vérifier qu’un angle est droit. 7) Les situations de manipulation

Elles motivent l’élève. Elles permettent d’isoler successivement, de verbaliser les propriétés des objets géométriques étudiés. Elles facilitent les premières représentations de ces objets géométriques.

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1.1 Le carré est une forme plane

1.2 Le carré est une forme à côtés rectilignes de même longueur

1.3 Il a 4 angles particuliers / Il a 4 côtés / un angle droit est le quart d’un angle plan

2 Les 4 angles sont droits / Les 4 côtés sont égaux

3 Construire un carré sur quadrillage

Séquence : les propriétés du carré

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Géométrie Cycle 2

Situations Matériel Connaissances visées Langage abordé Traces , synthèse écrite

1) Découverte du maté-riel par groupe de 2 ou 3

Consigne: « faire des fa-milles » - Mise en commun : Si le critère « côté rectili-gne, non rectiligne » n’est pas présent , le suggérer en présentant un tri réalisé au préalable, 2) Utiliser le tri précédent pour réaliser un nouveau tri à partir es formes rectili-gnes après rappel de la synthèse de la première séance, La démarche est la même que dans le 1 mais unique-ment avec le formes ayant des côtés « rectilignes ».

Formes géométriques de différentes tailles, épais-seurs et couleurs, Pochettes transparentes Tri de la séance 1

Notion de forme Côtés rectilignes, non recti-lignes Notion d’angle ou nombre de côtés

Forme, couleur, épais-seur,taille (nom des formes acquis en Maternelle: carré, rectangle, « triangle », rond à associer à disque) Arrondis, droits Introduire rectiligne et non rectiligne Pointu, plus ou moins,,, Introduire angle aigu, droit, côté, éventuellement som-met

Première mise en com-mun : Déterminer un pre-mier critère de tri : ce sont les formes qui sont le sujet d’étude Affichage collectif des po-chettes contenant les en-sembles Trace = Photocopie du tri choisi 1ère et 2ème famille: Titres : ce sont des carrés Ce ne sont pas des carrés Légende: Le carré a 4 côtés rectili-gnes Le carré a 4 angles droits

Séance 1 : Différencier le carré des autres figures géométriques

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Géométrie Cycle 2


• Représentation initiale • Suite du tri • Consigne: construire

un carré avec le maté-riel proposé

• Confrontation des productions de grou-pes et validation selon les résultats du tri

• Construire un carré

avec le matériel • Même démarche • Réinvestissement par

rapport à la longueur • Présenter une réfé-

rence (Pour l’angle: comment faire pour que les côtés se pla-cent comme ceux du carré : superpo-sition ou gabarit)

• Pâte à modeler • Pailles ou allumettes de même longueur

• Un dizaine d’éléments par élève

• Même matériel avec

des éléments de tailles différentes

• Blocs logiques • Carrés évidés

(cadres) • Matériel à visser • scotch

Nombre de côtés du carré 4 côtés de même longueur Comparaison de longueurs 4 angles droits non mesu-rés correspondant au gaba-rit donné

Quatre côtés Carré Figure ? Noms des autres formes Longueur Côté Coin Droit Pas droit

Photocopies des produc-tions pour affichage col-lectif Pour faire un carré, il

faut 4 côtés.

Photocopies des diffé-rents carrés produits pour affichage collectif Les côtés du carré sont

de même longueur

4 côtés De même longueur 4 coins droits -Coller les allumettes en suivant les côtés d’un quadrillage pour 2 d’en-tre elles -Écrire la légende: les 4 angles sont égaux, parti-

culiers, droits.

Séance 2 : Propriétés du carré: 4 côtés de même longueur; amorce de la notion d’angle droit

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Géométrie Cycle 2


1.a ) Tracer le contour du carré sur le quadrillage en faisant correspondre les lignes avec les contours du carré, • Repasser un côté au feutre ou surligner

• Superposition du côté surligné sur les diffé-rents côtés du carré pour voir la perma-nence de la longueur ( trouver que chaque côté est fait du même nombre de carreaux)

1.b) Proposer de la même travail avec un quadril-lage à mailles rectangu-laires (problème de l’uni-té) 1.c) Utiliser le quadril-lage oblique 2) Transformer un rectan-gle en carré par décou-page ou pliage

• Quadrillage à mailles carrées

• Gabarits de carrés en carton

Prendre conscience des longueurs Prendre conscience de l’an-gle Application des propriétés Carrés non parfaits, utilisa-bles par pliages

• Côté du carré • Longueur

• Coller le carré de la situation de recherche et ajouter le vocabu-laire

• Coller un autre carré sur fond quadrillé

• Noter la longueur en carreau (ex 5) sur cha-que côté

• Ecrire la formulation « le carré est une fi-gure qui a 4 côtés de même longueur »

Séance 3 : Propriété du carré : 4 côtés de même longueur (renforcement)

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Géométrie Cycle 2


1) Découper un carré en 4 morceaux pré des-sinés contenant cha-cun un angle ( échan-ger pour avoir 4 cou-leurs différentes)

2) Superposer les 4 an-gles 3) Juxtaposer bord à bord 2 à 2 « les angles » Aligner sur une règle Replier le bord d’une feuille sur lui-même. 4) a) Juxtaposer par cô-

tés et sommets les 4 angles

b) plier exactement une feuille de papier en quatre

Feuilles de couleur présen-tant des carrés de différen-tes tailles (7 carrés et 4 pe-tits identiques) 2 équerres différentes

Découverte de l’angle droit Les 4 angles du carré sont identiques , sont égaux,ont le même écartement 2 angles droits forment un angle plat Inversement, un angle droit est la moitié d’un angle plat 4 angles droits forment un angle plat et inversement un angle droit est le quart d’un angle plat

• Équerres • Carrés • Angles droits • Côté • Longueur • Écartement

1) Coller un angle

droit : les 4 angles du carré sont iden-tiques et s’appellent « angle droit »

2) Tracer un trait le long de la règle,

Coller les 2 angles en les juxtaposant contre le tracé 3) Coller les pliages en 2, en 4 L’angle droit est l’écar-tement des côtés du carré, (voir feuille jointe) • Coller le carré,

écrire angle droit dans chaque angle

• Coder • Écrire : le carré a 4

angles égaux qui sont tous droits

Séance 4 : Découvrir une propriété du carré : les 4 angles droits

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Séquence : La symétrie axiale

1 Module 1 : Le retournement et conservation de la forme

2 Module 2 : Retournement, alignement (Distance et hauteur) par rapport à l’axe de symétrie

3 Module 3 : Tracé du symétrique

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Géométrie Cycle 2


Travail par ateliers : manipulation, ob-servation, verbalisation autour du maté-riel 1.a) Séance avec miroir:

A) Objet placé contre le miroir • Demander aux élèves de placer la forme identique de l’autre côté du miroir, comme l’image/le reflet dans le miroir et vérifier en soule-vant le miroir • Jouer sur le variation de la posi-tion de l’objet.

• Observation • Matérialisation de l’axe • Verbalisation • Positionnement d’objet image sans miroir

B) Objet distant du miroir

• Observation • Positionnement (objet qui déborde de la longueur du miroir)

• Matérialisation de l’axe • Nouvel essai et contournement des formes

Feuilles de couleurs (bleu pour faire l’eau) Petits objets en plastique plats Miroirs Paires d’objets identiques Miroir

Constat du retourne-ment de l’image par rapport à l’objet réel Constat de l’éloigne-ment plus ou moins grand de l’image par rapport à l’axe.

Les objets sont identi-ques, superposables, égaux Image , reflet

Traces des différentes étapes symbolisées par 3 photographies représen-tant chacune une des étape. Formulation : Quand je regarde dans le miroir, le reflet de l’objet est re-tourné. Il se retrouve en face de l’objet. Si j’éloigne l’objet du miroir, son reflet s’éloi-gne en sens inverse.

Module 1 : La symétrie axiale — le retournement et conservation de la forme

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Géométrie Cycle 2


2) Séance avec plaque transparente ou vitre ar-moire

• Sur papier uni • Matérialisation axe • Contournement objet et image • Pliage suivant axe • Constat de superposition

3) Séance sur papier quadrillé

• Même démarche • Distance à l’axe • Essai 1 = contre l’axe • Essai 2 = éloigné de l’axe

Module 1 : La symétrie axiale — le retournement

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Géométrie Cycle 2


Par groupe de 2 Rappel séance précé-

dente:

Retournement : placer col-lectivement les 2 formes de chaque côté de la plaque 1) Alignement 2) Hauteur 3) Recherche et tracé de l’axe de symétrie

• 2 formes identiques • Feuille quadrillée • Plaque transparente • Feuille blanche Feuille sombre Plaque de plexiglas 2 formes identiques Feuille quadrillée Plexiglas Formes à côtés droits posi-tionnés par rapport à l’axe Feuille quadrillée Formes Feuille quadrillée avec 2 figures déjà tracées Plaque de plexiglas Règle crayon

1. Retournement 2. Même distance de l’axe 3. Même hauteur 4. Recherche de l’axe Analyse du retournement Superposition de l’objet et de l’image par pliage. Observer l’alignement des 2 figures suivant l’axe Observer la distance de chaque figure par rapport à l’axe Notion d’axe de symétrie Axe positionné à égale dis-tance des 2 formes

Axe de symétrie Distance Superposition Figure retournée Reflet Image Même alignement Même distance (nombre de carreaux ) Même hauteur (lignes) Distance Axe de symétrie Distance

Reproduire les formes et l’axe Reproduire les formes et tracer l’axe sur papier quadrillé en utilisant au moins une ligne du qua-drillage Fiche photocopiée avec matérialisation de l’axe de symétrie (crayons de couleur)

Module 2 : La symétrie axiale — retournement, alignement (Distance et hauteur) par rapport à l’axe de symétrie

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Géométrie Cycle 2


Phase A

Tracer le contour de la forme Rabattre le transparents dessus Décalquer les contours sur le transparent ( Velléda) Rabattre le transparent de l’autre côté de l’axe Observations Idem en variant le position-nement de la même figure Réinvestissement : recon-naître des figures bien ou mal positionnées, symétri-ques ou pas. Phase B

Même travail avec une feuille quadrillée et des formes géométriques sim-ples—compter les carreaux

• Une feuille unie avec transparents scotché sur l’axe de symétrie de façon à pouvoir se rabattre d’un côté ou de l’autre

• Un objet plan figura-tif

• Pas de forme possé-dant un axe de symé-trie

• Faire varier les sup-

ports: quadrillages de tailles différentes...

Notion de retournement, renversement de la figure Notion de conservation de distance par rapport à l’axe de symétrie Tracé d’une image symétri-que Variation sur les distances Si on éloigne l’objet, l’i-mage tracée est éloignée de la même distance Aboutir au tracé sans cal-que ni transparent; en se fiant aux repères du qua-drillage

Retournement Distance Axe de symétrie Image symétrique Superposition Axe de symétrie Distance Hauteur

Feuille de travail avec légende : axe de symé-trie, image symétrique Matérialisant en couleur sur le support de la dis-tance, de la hauteur Exemples pour calque et pour quadrillage

Module 3 : La symétrie axiale — Tracé du symétrique

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1 Module 1 : Notion de lignes, bandes, rangées, colonnes cases et noeuds

2 Module 2: Pratiques de différents quadrillages dans la classe Prendre des repères, s’organiser sur quadrillage

3 Module 3 : Repérer différents modes de codage et les utiliser

4 Module 4 : Repérer différents modes de codage et les utiliser

5 Module 5: Se déplacer

6 Module 6 : Reproduire

Séquence : Quadrillage

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Géométrie Cycle 2


Notion de ligne

(CP) Séance « vécues »

1) En EPS: jeux • Échauffement : courir, marcher sur les lignes

• Le béret

2) Séance « représentation »

Dans le cahier:

• Colorier entre 2 lignes • Tracer sur des lignes • Écrire sur une ligne • Graphisme entre les lignes

3) Prolongement en CE1

• Ligne droite • Ligne courbe • Ligne brisée

4) Préparation au quadrillage :

• Tressage • Découpage, collage • Tri de papiers peints

5) Arts visuels:

• Peinture au rouleau, couleurs diffé-rentes ou camaïeux

• Observation d’œuvres d’art

Deux lignes au sol Un béret Cahier Dessins, reproduction de dessins Bandes de couleurs dif-férentes ou avec des graphismes différents Rouleaux Peinture Œuvres

La ligne Les différentes lignes Notion de bande La bande : espace entre 2 lignes

La ligne Ligne droite Ligne courbe Ligne brisée Ligne Bande Bande horizontale Bande verticale

Affiche : page d’un ca-hier—la ligne Affichage: différents ty-pes de lignes Affichage d’un tressage

Module 1 : Notion de lignes, bandes, rangées, colonnes cases et noeuds

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Géométrie Cycle 2


6) Séance représentation

A partir d’un quadrillage, colo-rier une bande verticale sur deux, une bande horizontale sur deux 7) Départ au sol: Expliquer les repères induits par des bandes de couleur.

• se placer dans les cases • Positionnement d’objets

8) Se placer sur des intersections Expliquer les repères induits par des bandes de couleur.

Quadrillage Quadrillage tracé au sol Quadrillage tracé au sol

Notion de rangée et de co-lonne Notion de case Notion de nœud

Colonne Rangée Case Lignes Noeud

Module 1 Suite : Notion de lignes, bandes, rangées, colonnes cases et noeuds

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Géométrie Cycle 2


Inventaire de mise en si-

tuation possible en lien

avec différents domaines

A) Reproduction de frises en ligne à difficulté progressive ( sur une ou deux lignes)

B) Tableau de Mondrian C) colonne de prénoms avec associations par son du début ou de la fin D) colonne Éphéméride Calendrier du mois qua-drillé E) Chemin des nombres

Annexe 1 Quadrillage vierge + cou-leurs Étiquettes prénom Calendrier vierge Avec les jours de la se-maine pour les CP Cartes des nombres jusqu'à 20, puis 100 Aligner unités , dizaines + tableau annexe

Tracés Respect de l’algorithme Orientation dans la case (diagonale) Reproduction Classement phonétique en colonne Se repérer par colonne Être capable de retrouver une information (combien de jeudis, de semaines ?) Colonne = Unités Rangée= dizaines

1 ligne 2 rangées Rangées colonnes Verbaliser la place des car-rées Colonne Colonnes Rangées Idem quadrillage

Les réalisations de frises Liste mémoire Calendrier collectif Affiche mémoire Tableau complet

Module 2: Pratiques de différents quadrillages dans la classe Prendre des repères, s’organiser sur quadrillage

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10 19

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Géométrie Cycle 2


F) La marelle G) Tracé de lignes de cou-leurs différentes sur un quadrillage

Plateau au tableau + ai-mants Papier quadrillé Crayon de couleur Règle

Alignement Repérage Tracé à la règle Reconnaissance de la ligne Alignement des points , des noeuds

Ligne , nœuds Ligne 1er? 2ème, 3ème, ...

Feuille mémoire Travaux réalisés par les enfants

Module 2— Suite

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Géométrie Cycle 2


Jeux par 2 1) Un enfant colorie 1

case sur son quadril-lage ( 4x4 ou 5 x5), l’autre l’imite sur son propre quadrillage et vice versa

2) Un enfant cache son quadrillage et donne des informations orales à son camarade pour qu’il réalise le même dessin 3) Même travail avec un quadrillage 10 x 10. Le grand nombre de cases complexifie la situation Pour se mettre d’accord, il faut introduire le langage

Un quadrillage par enfant Crayons de couleurs Un quadrillage par enfant Crayons de couleurs

Se repérer sur un quadril-lage Se repérer sur un quadril-lage Utilisation d’un lexique spécifique (colonne, ran-gée, case) Coder le tableau à double entrées (chiffres/chiffres, + 2 couleurs) (chiffres / let-tres) Se repérer sur un tableau à 2 entrées

Notion de case, haut, bas, colonne,rangée,gauche droite Colonne, rangée, croise-ment Apprendre à nommer une case en utilisant le code chiffré et couleur ou lettres et chiffres

Affiche aide mémoire à mettre en clase Tableau à double entrées

Module 3 : Repérer différents modes de codage et les utiliser

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Géométrie Cycle 2


Situations d’utilisa-

tion du codage 1) Jeu de bataille navale 2) Lecture de plans ( du quartier, de la ville, de l’é-cole…) Repérage de lieux et monu-ment 3) Tableaux de services Emploi du temps de la journée puis de la semaine Tableaux d’ateliers

Plans Matériel et affichage utili-sés en classe

Lire et utiliser un plan Lire et utiliser un tableau à double entrées Codage jour/heure, jour / élèves

Notion de cases Nouvelle notion : noeuds

Aide mémoire avec repé-rage de noeuds

Module 4 : Repérer différents modes de codage et les utiliser

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Géométrie Cycle 2


Vivre par le corps: • En sautant • En marchant • …… • Mimer • Refaire, reproduire • Matérialiser • Jeux de manipulation

• Tracer un quadrillage au sol ( cour) ou uti-liser le carrelage d’une salle

• Cartes , affichettes avec des flèches. In-diquer le sens de te-nue des cartes.

• Indications données en sémaphore hu-main

• Empreintes de pieds ou chaussures

• Quadrillage grand

format + jetons car-rés à posés sur les cases

• Affichettes alignées sur la tables ou par terre

Savoir se repérer et s’o-rienter dans un espace réel Idem dans un espace ma-quette

Langue orale : devant , der-rière à partir d’un repère local ( bordure) Vocabulaire: case, avancer, reculer, aller sur le côté

Module 5: Se déplacer

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Géométrie Cycle 2


• Déplacement sur le car-relage dans une rangée en faisant des pas

• Mimer les déplace-ments des autres

• Algorithmes • Observation: même

dessin • Comptage des nœuds

ou des carreaux, aide des bords de quadril-lage et mise en com-mun des différentes ap-proches.

• Reconstituer en colo-riant le modèle carreau par carreau puis cerner

Feuilles de route pour noter le codage avec des flèches Bandes quadrillées Crayons de couleur Modèles de figures Des quadrillages dont la taille des cases varie

Déplacement sur quadril-lage Reproduire un motif sim-ple:

• Colorier les cases • Cerner les cases • Redessiner le motif sans les couleurs

Reproduire un motif + complexe ( variation sur le nombre de cases, la hau-teur,…) Reproduire un motif com-plexe avec des repères obliques Agrandir, réduire des figu-res sur quadrillage

Localisation spatiale • En haut, en bas • Monter, descendre • Droite, gauche Case Haut / bas Relier Couché Debout Horizontal, vertical Sommet Côté, bords Nœuds, cases, carreaux Les obliques

Élaboration de frises qui correspondent au dépla-cement Modèles de frises dans la classe

Module 6 : reproduire

space et géométrie au cycle 2

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