sondages et ordinateur - infoterreinfoterre.brgm.fr/rapports/74-rme-021-fe.pdf · chaque zone...
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BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
DIRECTION DES RECHERCHES MINIÈRES ET DES TRAVAUX A L'ÉTRANGER
SONDAGES ET ORDINATEUR
l
Calcul des coordonnées successives des points de passage
des sondages et tracé de la coupe par ordinateur
par
B.VILLENEUVE
Département FRANCE-EUROPE
Service sondage
E . M . S . 5
74 R M E 021 FE
INTRODUCTION
La nécessité de contrôle de la course d'un sondage n'est plus à démontrer. Si la déviation légère en
direction, au premier stade de la reconnaissance (sondages espacés de 100 à 200 m sur un m ê m e filon)
n'a pas en soi, à l'échelle du gisement, une importance considérable, la déviation importante en
direction, et la déviation en pendage peuvent avoir une incidence financière catastrophique par défaut
d'atteinte de l'objectif fixé. La généralisation du contrôle au chantier, amorcée dans les années
d'après-guerre par l'emploi de l'éprouvette à acide fluorhydrique, est maintenant systématisée.
L'instrument de base de cette mesure est le Tropari, simple à mettre en œuvre et fidèle à 1° près. Les
chefs de chantier effectuent donc ces mesures et notent les résultats obtenus sur leurs feuilles de rapport.
Ces résultats sont ensuite exploités c o m m e expliqué ci-après. Quel que soit le m o d e de report utilisé, ¡I
est fastidieux.
Le B . R . G . M . disposant d'un ordinateur et d'un traceur, il était envisageable d'exploiter de cette façon
moderne les résultats venant du chantier. Encore fallait-il que l'opération soit techniquement possible, et
financièrement rentable, le modernisme à n'importe quel prix n'étant pas la ligne de conduite toujours
souhaitable.
Depuis plusieurs mois, nous avons étudié avec M M . J O I M Q U E T et C A O de l'Informatique, les formes
techniques de l'opération et leur bilan financier ; les résultats de ces travaux font l'objet de cette Étude
méthodologie sondages n° 5.
Elle est soumise à l'appréciation de tous les utilisateurs, géologues ou géomètres du B . R . G . M . ,
métropole ou hors métropole et, pourquoi pas, à leurs collègues de l'industrie privée, ne disposant pas de
« l'outil » ordinateur.
C o m m e on le verra, outre l'intérêt immédiat certain de l'opération, l'intérêt à plus longue échéance
par utilisation des données statistiques n'est pas à négliger.
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1. RAPPEL DES DONNÉES TOPOGRAPHIQUES ESSENTIELLES
Avant de décrire le m o d e opératoire, il est important de « normaliser » les données topographiques
pour que le schéma de calcul donné à l'ordinateur reste toujours valable, et qu'aucune erreur ne puisse
intervenir dans l'exploitation des résultats.
1.1. France Métropolitaine + Corse
La France Métropolitaine et la Corse sont couvertes (fig. 1) par le système de carroyage kilométrique
Lambert. Depuis 1920 est utilisée la couverture N o r d - S u d suivante :
LAMBERT I (dont l'axe central est la latitude 55 Gr)
LAMBERT II (dont l'axe central est la latitude 52 Gr)
LAMBERT III (dont l'axe central est la latitude 4 9 G r )
L A M B E R T IV (dont l'axe central est la latitude 46,85 Gr).
PROJECTION : LAMBERT 11 ETENDU
Quadrillages L A M B E R T (I, III. IV) FI<J .1
Grades PARIS - Degrés GREENWICH
-s* -J«
ABAQUE NT _ ~ EUROPE 50 c* • * • - *» . c* = V ' - Y B
(XB S¿¡-- LAMBERT D N T{ X Ï , Y , ) : EUROLAMBERT
Atoque provisoir* établi turto points
o X .o Y .
- 3 -
Les topographes et géologues utilisent pour la définition du point origine de sondage les 3
coordonnées :
xo (abscisse Lambert du point)
yo (ordonnée Lambert du point)
zo (altitude par rapport au niveau de la mer ) .
Ces coordonnées sont trouvées sur les cartes d'état-major (au 1/25 000 pour la plupart des cas) ou
bien sur un plan topographique détaillé, dressé pour la circonstance à l'échelon local. Ce levé de détail
s'inscrit de toute façon dans un calage Lambert arrivant au m ê m e système de définition de xo , yo et zo
(points trouvés par un cheminement topographique).
1.1.1. Pour la définition de x, aucun problème : les systèmes Lambert couvrent uniformément la
France et la Corse du x = 0 k m (passant à l'Ouest de la pointe extrême de la Bretagne) jusqu'au
x = 1 200 k m passant à l'Est de la Suisse et de la Corse.
Donc x croît régulièrement d'Ouest en Est.
1.1.2. Pour la définition de y, les systèmes de 1920 sont moins logiques au niveau de l'utilisation.
— La zone I donne des y croissant vers le Nord de 4 0 0 à 1 4 0 0 k m .
- La zone 11 étendue donne des y croissant vers le Nord de 1 6 0 0 à 2 8 0 0 k m .
- La zone III donne des y croissant vers le Nord de 3 0 0 0 à 4 0 0 0 k m .
— La zone IV donne des y croissant vers le Nord, supérieurs à 4 100 k m .
Chaque zone recouvre la précédente sur 200 k m , ce qui évite le brusque changement de valeur des y
au niveau du changement de zone, mais qui nécessite, de la part de l'utilisateur, une grande attention à
porter sur la valeur absolue du carroyage adopté. Depuis 1972 , l'IGN nous a informé de ce que la zone II
« étendue » couvrant toute la France entre 1 6 0 0 k m au Sud de la Corse jusqu'à 2 8 0 0 k m , au Nord de
la Belgique est de plus en plus employée, ce qui facilitera grandement l'utilisation.
D o n c en résumé, la convention,pour nous,à adopter, est simple :
a) Pour les cartes nouvelles, où les valeurs de y sont comprises entre 1 6 0 0 et 2 8 0 0 k m (Lambert II
étendue)
« y » croît du Sud vers le Nord de 1 600 000 m a 2 800 000 m .
b) Pour les autres zones (Lambert I, Lambert III, et Lambert IV) aucun problème dans le centre des
zones :
« y » croît toujours vers le Nord également, aucune confusion possible sur la valeur absolue de y.
Mais, dans les zones de recouvrement l'utilisateur devra faire attention à ta valeur absolue de y qu'il a
adoptée (soit celle de la zone au-dessus, soit celle de la zone au-dessous) pour l'exploitation immédiate
ou future des résultats.
1.1.3. Pour la définition de z, aucun problème : la valeur de z, pour les sondages descendants,
décroîtra régulièrement jusqu'à 0 , niveau de la m e r , puis apparaîtront les cotes négatives dont la valeur
absolue augmentera au fur et à mesure de l'enfoncement.
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En résumé donc :
x : croît toujours d'Ouest en Est de 0 à 1 200 000 m .
y : croît toujours du Sud vers le Nord de 1 600 000 m à 2 800 000 m .
OU
y : croît toujours du Sud au Nord dans les systèmes Lambert 1920, mais dans les zones de
recouvrement, s'il y a double valeur absolue de y, bien faire attention à l'échelle choisie et
s'y tenir.
z : dans les sondages descendants, décroît en valeurs positives jusqu'à 0 , apparition des valeurs
négatives croissantes ensuite.
1.2. Europe — Outre-Mer couvert par un carroyage
Dans l'Europe couverte par le système M T U , le principe est le m ê m e .
Pour les carroyages autres que le Lambert ou le M T U chaque cas (encore rare pout l'instant) de
sondage dans ces zones, et devant passer en ordinateur, sera à étudier séparément.
1.3. Outre-Mer non couvert par un carroyage légal utilisable sur chantier
Le mieux serait que le topographe local veuille bien adopter le système :
x croissant vers l'Est,
y croissant vers le Nord,
puisqu'il ne s'agit alors que d'une décision à prendre à l'échelon local, et à l'échelle d'une prospection
d'ensemble ou d'un gisement.
Nota:Ce rappel un peu fastidieux des notions topographiques (dont l'auteur prie le lecteur de bien
vouloir l'excuser), répond à des soucis à longue échéance :
1. uniformisation des règles avant lancement d'une méthode nouvelle, si elle est adoptée ;
2. et surtout exploitation future des statistiques, c o m m e on le verra par ailleurs.
2. MÉTHODE ACTUELLE DE REPORT DES DÉVIATIONS
Deux méthodes peuvent être employées : le calcul trigonométrique et le report graphique.
2.1. Le calcul trigonométrique
Le calcul trigonométrique permet, par simple résolution des triangles rectangles, de calculer
successivement les coordonnées des points de mesure et points intermédiaires. Sauf erreur de calcul
toujours possible, cette méthode est mathématiquement satisfaisante, mais fastidieuse ; coût de
l'opération avec machine à calculer : 1 jour 1/2 d'ingénieur pour 600 m de sondage. Sans machine à
calculer, la technique est moins mathématiquement satisfaisante à la règle à calcul, mais encore
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réalisable : coût de l'opération : 2 jours d'ingénieur.
2.2. Le report graphique
Le seul qui soit valable techniquement est le procédé par rabattement (car il tient compte de la
composante direction pendage) exposé dans l 'EMS 3 « Méthode de report des inclinaisons et déviations
dans les sondages ». La technique est simple, mais la fidélité est d'autant plus grande que le tracé est
soigneusement effectué.
Coût de l'opération : 2 jours de dessinateur pour 600 m .
3. L'ORDINATEUR
L'ordinateur employé au B . R . G . M . est l'IBM 360 Modèle 40 (fig. 2).
Il nous donne sur un relevé clair (annexe II), facile à lire de gauche à droite, et ceci aussi bien pour les
points de mesure eux-mêmes que pour les points intermédiaires : le n° du point, sa profondeur, la
direction en ce point, le pendage en ce point, les x, y et z du point ; il faut noter ici que tout passage de
galeries, vieux travaux, signalés par le chef sondeur seront calculés et donnés de la m ê m e façon.
Le traceur est un traceur B E N S O N à tambour modèle 121 (fig. 3).
Il nous tracera la coupe du sondage (échelle 1/1 000 ou 1/500) (annexe III) dans le plan vertical
passant par l'origine du sondage, suivant la direction origine, toute compensation due à la composante
direction-pendage étant bien entendu effectuée.
Durée du calcul en ordinateur pour un sondage de 600 m environ (S 22 Saint-Salvy) : 3 ' .
Durée du tracé de la coupe : 3 ' .
Prix de revient approximatif de l'opération, perforation des cartes comprise :
Sondage de 600 m : 150 francs environ,
Sondage de 300 m : 100 à 120 francs environ.
Si l'on ne tient m ê m e pas compte de la qualité technique supérieure du résultat, et des espoirs futurs
dans l'exploitation des statistiques, le seul aspect financier est très séduisant en comparant ces prix à
ceux évoqués au paragraphe 2 .
4. MODE OPÉRATOIRE
Les mesures au T R O P A R I sont effectuées sur le chantier. L'utilisation d'instruments de mesure
anglo-saxons nous a conduits à conserver les degrés pour les mesures angulaires. Les résultats sont inscrits
sur le rapport journalier. Le sondage terminé, les résultats sont reportés par l'agent administratif du
service sondage sur un bordereau (annexe IV). Cet imprimé est remis ou envoyé à l'Informatique pour
exploitation.
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Pour les Sondages normaux, on peut adopter un rythme mensuel d'obtention des résultats (préférable
pour l'Informatique si l'on groupe 2 ou 3 sondages, toutes Divisions confondues bien sûr), ou un rythme
au coup par coup : délai de retour des résultats : 2 à 4 jours.
Pour les Sondages en cours, avec déviations à corriger, donc résultats urgents : les éléments de mesure
étant donnés dans la matinée, les résultats sont donnés dans le courant de la m ê m e journée.
Ces délais sont très raisonnables et du m ê m e ordre que ceux qui seraient obtenus dans le cas où l'on
aurait le personnel disponible immédiatement, si l'on voulait exploiter sur le c h a m p les résultats.
5. INTÉRÊT DE L'OPÉRATION
Nous venons d'évoquer l'intérêt immédiat qui est résumé par trois points :
— qualité maximale du travail,
— prix de revient par sondage 8 à 10 fois moindre,
— très courts délais d'obtention des résultats.
Il faut y ajouter que tout géologue en France ou Outre-Mer du B . R . G . M . ou d'un autre organisme (en
syndicat par exemple) peut nous envoyer ses résultats et obtenir des documents précis et utiles pour la
pleine exploitation de l'information recueillie.
Tout ceci peut donc se faire dès à présent.
Nous avons demandé au Département informatique d'archiver les résultats. Lorsque le nombre des
sondages traités sera suffisant, il sera alors possible de passer à un deuxième stade : l'exploitation
statistique. Toutes les données de base :
— géologiques (tectonique, lithologie, stratigraphie, dureté des roches, passées filoniennes, etc.),
— techniques (machine, diamètres, vitesses, poids sur l'outil, inclinaison),
pourront être « digérées » par l'ordinateur et confrontées aux résultats obtenus, et il serait bien étonnant
que n'apparaissent pas des coïncidences, des pourcentages permettant de définir des règles de base, qui, à
leur tour rendront possible une prévention des « accidents » financièrement et techniquement
catastrophiques.
CONCLUSION
Employé pour la technique, ce pourquoi il avait été conçu au départ, l'ordinateur est un outil de
travail extraordinaire. Le B . R . G . M . en possède un ; il était normal de penser à l'utiliser pour le calcul des
coordonnées des points de passage des sondages. Encore fallait-il être certain de la qualité du service qui
lui était demandé : c'est chose faite. Il fallait ensuite savoir si le coût de l'utilisation ne serait pas hors de
proportion avec ce service rendu ; c'est loin d'être le cas. Utilisation présente techniquement et
financièrement rentable, possibilités certaines d'exploitation future des statistiques . . .
La parole est maintenant aux utilisateurs potentiels.
Fig. 2 _ L'ORDINATEUR I.B.M. 360
Fig. 3_TRACEUR BENSON
A N N E X E I
Référence topographique tirée du
Bulletin d'Information de l'Institut Géographique National
N° 24
Décembre 1973
Rôle de la géodésie dans l'élaborationdes banques de données géographiques françaises
Différentes branches d'activités françaises ont recours, pour répertorier leurs ressources, àun repérage en coordonnées géographiques. Afin de rendre compatibles les divers fichiers prévus oupossibles, une commission spéciale, dite commission permanente de la Géomatique, présidée parMonsieur J. Chauchoy, ingénieur général des Ponts et Chaussées, est entrée en fonction. MonsieurH. Dufour, Chef du Bureau d'études de géodésie de l'I.G.N. présente certaines décisions prises ence qui concerne ¡es systèmes de référence, notamment la création d'une projection unique, diteLambert II étendu, valable sur tout le territoire français pour les travaux à petite échelle, et indiquele rôle que doivent jouer les services de géodésie dans la définition des fichiers à créer. Il estimequ'une amélioration du canevas géodésique actuel serait souhaitable, et que des études devraientêtre entreprises pour définir des normes de précision.
L'un des phénomènes les plus caractéristiques de l'époquecontemporaine est certainement l'extension grandiose del'informatique, c'est-à-dire des possibilités de traitementaiKomatique de très nombreuses données. Limitée d'abordau calcul numérique proprement dit, cette technique arapidement envahi toutes les branches de l'activité, la rapiditédes opérations et les possibilités de stockage des informa-tions rendant son emploi-de plus en plus justifié, m ê m e dansdes domaines qui lui semblaient interdits à priori. L ' I . G . N .étant essentiellement fournisseur d'informations, l'impactde l'informatique sur cet organisme peut avoir des consé-quences très importantes. A la limite, on peut v penser auremplacement complet de la carte traditionnelle par undocument enregistré : c'est la cartographie automatique,qui rendrait caduque la phrase célèbre de Napoléon :« Un bon croquis vaut mieux qu'un long discours ».
N o u s n'avons pas l'intention ici de discuter sur le bien-fondé de la généralisation de l'informatique aux activitéscartographiques. Nous nous contenterons de noter qu'uneévolution dans ce sens est en cours de réalisation, nonseulement à l'I.G.N., mais encore dans tous les organismesqui détiennent des plans topographiques. La Commissionpermanente de la Géomatique a été créée pour coordonnerles divers fichiers (ou banques de données) dont la liaisonpeut se faire par les positions géographiques des élémentsrépertoriés. L ' I . G . N . en suit attentivement les travaux etc'est en tant que représentant de la géodésie dans cettecommission que je désirerais ici exposer et expliquer uncertain nombre de décisions qui ont déjà été prises, oudevraient être prises dans l'avenir, si l'on veut assurer unerentabilité maximale aux divers fichiers qui vont être créés.
Il faut dire, pour être juste, que ces décisions ne sont pascomplètement liées au phénomènes « informatique » etauraient très bien pu intervenir indépendamment. Il n'enest pas moins vrai que c'est l'évolution actuelle qui conduità reprendre l'examen d'un certain nombre de problèmeset à préciser ou réviser leur solution.
L'exposé portera sur trois grandes parties :— les systèmes de référence (projections),— le canevas géodésique.— les normes de précision.
Après un rappel, assez bref, de la situation actuelle danschacun de ces domaines, on indiquera les modificationsapportées, les problèmes à analyser et la situation à plusou moins longue échéance.
Systèmes de référenceDepuis 1920, le repèrement' légal des points en France,
pour les besoins civils, se fait selon deux définitions fonda-mentales :
— la triangulation géodésique est établie dans le systèmede la Nouvelle Triangulation (NT) , calculée sur l'ellipsoïdede Clarke 1880 F , avec c o m m e point fondamental Paris(croix du Panthéon) ;
— les coordonnées,géographiques des points géodésiquesde tous ordres sont transformées, pour l'usage courant,selon quatre projections Lambert :
Système Lambert IOrigine : X = 600 000 m Y = 200 000 m
correspondant au point de longitude 0 grade par rapportau méridien de Paris et de latitude 55 grades.
Système Lambert IIOrigine : X = 600 000 m Y = 200 000 m
correspondant au point de longitude 0 grade par rapportau méridien de Paris et de latitude 52 grades.
Système Lambert IIIOrigine : X = 600 000 m Y = 200 000 m
correspondant au point de longitude 0 grade par rapportau méridien de Paris et de latitude 49 grades.
Système Lambert IV (Corse)Origine : X = 234.358 m Y = 185 861.669 m
correspondant au point de longitude 0 grade par rapportau méridien de Paris et de latitude 46.85 grades.
11
Par ailleurs, en 1950. une compensation d'ensemble desreseaux géodésiques européens a été réalisée par l'ArmyM a p Service des Etats-Unis :
— le système géodésique a reçu le n o m de Europe 1950(point fondamental : Potsdam). Il est calculé sur l'ellipsoïdeinternational :
— la projection utilisée pour la publication des points dansce système est la projection M . T . U . (Mercator TransverseUniversel), décomposée en fuseaux d'amplitude 6°. La Franceest intéressée par les fuseaux suivants :
Fuseau 30 compris entre le méridien de 6° ouest deGreenwich et le méridien de Greenwich. Le point originea pour longitude - 3° (Greenwich) et pour latitude 0°, et,en coordonnées rectangulaires :
E = 500 000 N = 0Fuseau 31 compris entre le méridien de Greenwich et
le méridien de 6° est de Greenwich. Le point origine a pourlongitude + 3° (Greenwich) et pour latitude 0°, et, encoordonnées rectansulaires :
E = 500 000 N = 0
Fuseau 32, compris entre les méridiens de 6° et de 12° estde Greenwich. Le point origine a ¡ pour longitude + 9°(Greenwich) et pour latitude 0". et, en coordonnées rectan-gulaires :
E = 500 000 N = 0Sur le canevas géodésique fondamental calculé (formé
essentiellement de chaînes), les points de détail ont étéincorporés et publiées sous forme de listes pour les auto-rités militaires qui désignent couramment ces listes par levocable anglais - Trig Lists ».
Les deux grands systèmes que nous venons de citer,Système L a m b e n et Système M . T . U . , ont constitué lesarguments fondamentaux de la discussion pour la révisiondes systèmes de référence. En toute logique, le problèmedu canevas géodésique (indépendamment de toute projection)devrait être discuté au préalable. E n fait, c'est le problèmede la projection qui a été remis le premier en question,sous la forme suivante :
« N'y a-t-il pas lieu de reconsidérer la décomposition dela France continentale en trois zones Lambert ? Une pro-jection unique, valable pour tout le territoire, présenteraitde réels avantages, l'unicité du système apparaissant actuel-lement beaucoup plus précieuse que dans le passé, évitantnotamment la duplication de nombreux documents sur lesbandes limitrophes ».
Le problème posé a été examiné dans le cadre d'un grouped'études créé au sein de la Commission permanente de laGéomatique. Les résolutions suivantes ont été adoptées :
1) Conservation des trois zones Lambert actuelles.Il est certes possible d'étendre le c h a m p d'une projection
conforme et de l'utiliser de façon précise, moyennant laprise en considération d'un facteur d'altération d'échelle :a — K - I. Mais il ne faut pas perdre de vue que la grandemajorité des usagers utilisent les coordonnées rectangulairesen négligeant cette altération. Il est très difficile d'estimerles conséquences qu'aurait à cet égard l'extension un peulointaine d'une proiection donnée. Il serait certes possibled'utiliser en France continentale une projection stéréo-graphique unique, pour laquelle a serait compris entre— 0.00065 et -i- 0.00065. ou m ê m e une projection Lambert
unique, pour laquelle a prendrait des valeurs entre — 0.0013et + 0,0013. Une telle solution aurait pu se justifier en1920, mais ses avantages ne semblent pas être tels qu'ilspuissent compenser le volume des calculs qui seraient actuel-lement nécessaires pour la mettre en œuvre.
U n e autre raison réside dans ce fait qu'un nouveau calculd'ensemble de la France ne peut se faire raisonnablementque dans un contexte européen, et nous s o m m e s actuel-lement loin d'une décision de cet ordre sur le plan inter-national...
Les coordonnées M . T . U . , par ailleurs, ne sont pas adoptéesen Europe pour les besoins civils. Elles ne résolvent pasd'ailleurs le problème posé de la projection unique car,c o m m e nous l'avons vu, la France s'étend sur trois fuseauxM . T . U .
Pour ces diverses raisons, le « statu quo » paraît finalementla solution la plus raisonnable. Mais des décisions complé-mentaires sont intervenues.
2) Différenciation numérique des quatre zones LambertLa m ê m e coordonnée (X, Y ) peut représenter quatre
points différents selon qu'elle est exprimée dans les systèmesLambert I, II, III ou IV. Il est facile de remédier à cetinconvénient de la façon suivante : soit n le numéro dezone considérée ; on ajoute à la coordonnée Y la quantitén 000 000 m . Ainsi, La Monédière (Limousin) a des coor-données qui peuvent s'énoncer, au choix :
(a) X = 561 360,90 m Y = 52 453,60 m ( L a m b e n II)ou
(b) X = 561 360,90 m Y = 2 052 453.60 mla forme (b) se suffisant à elle-même pour désigner la zoneet les coordonnées dans la zone.
D u point de vue pratique, les' formes (a) et (b) sontéquivalentes, et il est prévu de passer progressivement dela première à la deuxième au fur et à mesure de la réfectiondes documents de tous ordres. D u point de vue de l'infor-matique, cette décision est plutôt favorable, puisque lazone Lambert n'a plus besoin d'un enregistrement spécial.En pratique, la projection dans laquelle est publié tout pointdu territoire national ( m ê m e si ce n'est pas le système deprojection dans laquelle il est établi normalement) sereconnaît facilement à la valeur de Y . E n effet :
— si Y est compris entre 400 et 1 400 k m , le point est dansle système Lambert I,
— si Y est compris entre 1 600 et 2 700 k m . le point estdans le système Lambert II,
— si Y est compris entre 3 000 et 4 000 k m . le point estdans le système Lambert III,
— si Y est plus grand que 4 000 k m , le point est dans lesystème Lambert IV.
3) Projection unique couvrant toute la FranceQ u ' o n le veuille ou non, certains utilisateurs seront
conduits à adopter une référence rectangulaire unique pourtoute la France, ne serait-ce que pour des canes à petiteéchelle, des cartes thématiques, des présentations d'analysesstatistiques, l'établissement c o m m o d e de répertoires de pointsd'un m ê m e réseau économique, etc. A titre de référence.on peut signaler que le R o y a u m e - U n i , qui utilise un systèmede projection unique (du type M . T . U . ) , possède un quadril-lage rectangulaire national qui lui sert de base pour de très
12
PROJECTION : LAMBERT II ETENDU
Quadrillages L A M B E R T (I, III, IV)
Grades PARIS - Degrés GREENWICH
~6
2800
1600
ABAQUE NT
200
FUSEAU
T - ^
400
30
0'
. EUROPE 50
600
FUSEAU 31I
1C00 120C
FUSEAU 32I
6'-Est Greenwich
C * = X E _ X a , C y = Y E - Y n
(Xn;Yij): L A M B E R T n N T
( X E , Y E ) : EUROLAMBERT
Abaque provisoire établi sur 4o points
c X =c Y =
nombreux travaux. 11 est fatal que les m ê m e s besoins sefassen: sentir en France.
A u lieu de laisser proliférer des systèmes différents, prisau hasard, il semble de beaucoup préférable d'en recom-mander un seul qui serait le système Lambert II étendu,tel qu'il vient d'être défini au paragraphe précédent. C esystem; s'étendrait du sud de la Corse, où Y est de l'ordrede 1 600 k m . au nord de la France, où Y est de l'ordre de: "00 k m .
La raison simple qui conduit à ce choix est la suivante :le carroyage correspondant est déjà en place pour la zonecentrale (Lambert II). Pour l'étendre aux zones Lambert Iet III. il suffit de généraliser à ces zones le système dedouble carroyage actuellement utilisé sur les bandes derecouvrement des deux zones. Tout autre solution auraitconduit à un double carroyage en zone centrale et un triplecarroyage sur les bandes de recouvrement.
U n autre avantage apparaît sur la carte jointe en annexe,qui montre l'avantage d'un découpage de base effectué surle système Lambert II en carreaux de 100 k m x 100 k m :un tel découpage correspond (à mieux de 1 k m ) aux décou-pages correspondants dans les systèmes Lambert I etLambert III. Cela tient au fait que 1 grade en latitudecorrespond très sensiblement à 100 k m sur le terrain.
Le seul inconvénient pratique du système Lambert IIpeut provenir de son facteur d'altération d'échelle qui prendles valeurs suivantes :
- au centre : - 0,00012- à Paris : + 0,00053- à Dunkerque ou à Perpignan : + 0,00260- au sud de la Corse : + 0,00440
O n pourrait- avec une projection différente, mieux équilibrerles valeurs extrêmes, mais cet inconvénient n'est pas rédhi-bitoire.
a) de toute façon, pour toute projection Lambert (deparallèle central voisin de 47°), les échelles extrêmes (entreParis et Perpignan) ont un rapport fixé à 1,0027. Seule laprojection stéréographique serait plus avantageuse, cerapport étant de 1.0013 :
b) dans tout calcul précis, la correction d'échelle doitintervenir (K pour les longueurs, et son carré pour les sur-faces). Moyennant cette seule contrainte, la projection uniquepeut fournir les moyens de tout repérage précis d'informationet de calculs rigoureux de tous ordres.
4i Correspondance entre le système Lambert II étenduet les autres systèmes Lambert.
Le passage d'un système à l'autre peut être obtenu pardes formules qui ont été établies à l'I.G.N.
5) Correspondance entre le système Lambert II étenduet le système Europe 1950.
Le passage du système national de la Nouvelle Triangu-lation au système Europe 1950 s'effectue actuellement parune série de formules (polynômes complexes du troisièmedegré) qui permettent de passer des coordonnées Lambertdes systèmes I. II. III ou IV. aux coordonnées M . T . U . desdivers fuseaux. Il est prévu de remplacer ces formules parune correspondance mathématique et un abaque simple,ce dernier étant construit sur le carroyage du systèmeLambert II étendu.
L'idée de base est la suivante : on constate que si on consi-dère les deux ensembles de coordonnées rectangulaires Aet B :A, réseau géodésique de la Nouvelle Triangulation calculé
dans le système Lambert II étendu sur l'ellipsoïde deClarke 1880 F ;
B, système Europe 1950 calculé sur l'ellipsoïde international.dans la projection Lambert de m ê m e s caractéristiquesque le système Lambert II étendu (même origine etcoefficient d'échelle), pour laquelle on propose le n o mde projection Eurolambert ;
les coordonnées A et B se correspondent par une transfor-mation qui, théoriquement, devrait être une translation, etqui pratiquement est représentée par un abaque à faiblenombre de courbes (voir carte jointe en annexe). Cettepropriété remarquable permet, par une projection Lambertet un abaque simple, de passer directement des coordonnéesgéographiques Europe 1950 aux coordonnées rectangulairesLambert II dans le système de la Nouvelle Triangulationavec une précision meilleure que 2 mètres.
En pratique, il a été décidé à l'I.G.N. de faire figurersystématiquement sur les fonds de cartes, par des amorcesle long du cadre :
— le carroyage Lambert normal de la zone (éventuel-lement) ;
— le carroyage Lambert II étendu et le réseau des méri-diens et parallèles en grades d'origine Paris (système dela Nouvelle Triangulation) ;
— le carroyage M . T . U . et le réseau des méridiens etparallèles en degrés d'origine Greenwich (système Europe1950).
6) La projection Lambert II étendu et la projection Lambert« grand champ ».
La projection Lambert « grand champ » a été utiliséepour de nombreuses cartes de l'I.G.N. Le parallèle origineest à la latitude de 47° (ou 52,22 grades) et le facteur d'alté-ration linéaire au centre est de — 0,0006.
La projection Lambert II étendu et la projection Lambert« grand champ » sont en fait des projections très voisines.mais qui ne peuvent néanmoins être confondues. Les déci-sions suivantes ont été adoptées :
— les cartes déjà publiées en projection Lambert « grandchamp » recevront progressivement les amorces du carroyageLambert II. (Les cartes ne comportent actuellement que lecarroyage géographique en degrés, avec Greenwich c o m m eorigine des longitudes).
— les cartes nouvelles seront établies, en principe, àl'échelle de la projection Lambert II étendu.
Il n'y a pas de difficultés pratiques à utiliser un décou-page Lambert « grand champ » pour y reporter des coor-données Lambert II. Le rapport des échelles de la projectionLambert II et de la projection Lambert « grand champ »est en moyenne de 1,0005 avec un minimum de 1.0002pour la feuille d'Ajaccio et un m a x i m u m de 1,0007 pourcelle de Caen. C e coefficient est constant sur une feuilledonnée. Il est facile d'en tenir compte au m o m e n t du reportde coordonnées Lambert II sur la carte. Si on cale l'appa-reil de report sur des repères voisins des points à reporter(par exemple, croisillons en coordonnées géographiquesou en rectangulaires Lambert II), le jeu normal du support
14
permet ce compenser l'altération d'échelle, les deux effets¿tan; eu m ê m e ordre de grandeur.
7) Caractère spécifiquement national de la projectionLair.hert II étendu
li est certain que le système de référence « Lambert IIéter.du >• qui est proposée aux usagers c o m m e référencec o m m u n e pour tous documents où l'on désire un systèmeunique pour toute la France, est une solution au problèmepos; qui reste limitée au territoire national. Bien que cesystème de projection soit relativement extensible, en parti-culier vers l'Est, il n'a aucune chance d'être adopté pard'autres pays. U n e solution du m ê m e type (comportantpar exemple un nombre faible de projections, bien choisies),n'a pas ¿té recherchée (à m a connaissance) pour l'ensembledes pays européens.
Le problèrre du canevas géodésiqueLes coordonnées actuelles de la Nouvelle Triangulation
française ont une précision difficile à estimer, car elles ont¿té obienues par une suite de calculs de compensations quion: laisse subsister des erreurs d'échelle (de l'ordre deI : SO 000) et des hétérogénéités locales, ou « cassures »(de l'ordre de 0.4 m environ). En ce qui concerne les coor-données M . T . U . . leur défaut d'homogénéité peut atteindre1 m à 1.5 m . le calcul par formules locales à partir du sys-tème Lambert ajoutant ses imprécisions aux « cassures »des coordonnées Lambert elles-mêmes.
Ces considérations 'ne'Boivent naturellement pas détruirela ;onf,ance que l'on porte au réseau géodésique pour sonuti!isa:ion effective dans la plupart des cas habituels. Pourciter un exemple, une cassure de 0.4 m voisine de deuxpoints de premier ordre contigus, se traduit, lorsqu'unetriangulation homogène détermine des points de détail, pardes discordances locales inférieures au décimètre sur desbornes cadastrales. Elles sont donc parfaitement acceptables.
Mais un élément nouveau, apparu depuis une dizained'armées, consiste en l'usage d'appareils rapides et précisde mesure de distances qui permettent de déceler des défautsd'échelle dans le réseau géodésique. Des opérateurs préfè-rent alors renoncer, dans certains travaux, à se rattacherà ce dernier quand les nouvelles mesures s'y insèrent assezmal. m ê m e si la précision requise finalement ne justifie pasune telle attitude. Il y a là un problème pratique qu'ilconvient de résoudre, sous peine de voir proliférer des sys-tèmes locaux, précis en eux-mêmes, mais ne se raccordantpas entre eux. et de voir abandonner le cadre géodésiquedans de nombreux cas où pourtant il permettrait uneéconomie sensible de travaux de levé. D a n s ce domaine,or. peut estimer que l'homogénéité prime la précision absolue.
E n pratique, la solution suivante peut être proposée :— ¡e réseau géodésique français de premier ordre, qui
comporte actuellement 15 bases classiques mesurées au filinvar, et 9 azimuts de Laplace, devrait être amélioré parl'irtroduciion de nouvelles bases, mesurées par des procédésélectromagnétiques de haute précision, et d'autres azimuts.Le réseau de premier ordre existant actuellement, qui c o m -prer.d S00 points, peut être considéré c o m m e satisfaisanter. ce qui concerne les mesures angulaires. Des données
supplémentaires relatives à l'échelle et à l'orientation pour-raient lui être apportées, en effectuant, sur une dizaine desites bien répartis sur le territoire, des opérations spécialesqui comporteraient :
— le choix d'une figure (au m i n i m u m un quadrilatère)dont les liaisons soient bonnes avec le reste du réseau, dontles points ont été conservés ;
— la reprise des tours d'horizon des sommets de cettefigure ;
— la mesure de ses côtés par procédés électromagnétiquesde haute précision ;
— la mesure de deux azimuts de Laplace.Le but est évidemment de réaliser, en chaque site choisi,
un ensemble de mesures nouvelles et surabondantes quis'insère de façon correcte dans l'ensemble du réseau avecéquations de condition.
O n procédera ensuite à une nouvelle compensation duréseau de premier ordre, avec les mesures nouvelles, dansle cadre d'une compensation générale européenne (cettecompensation, dite R E T R I G . est actuellement en cours deréalisation, mais on peut penser qu'un résultat définitif nesera disponible que dans quelques années). Cette opérationdonnerait au réseau français une continuité et une rigueurparfaites sur ses frontières. O n définira alors les nouvellescoordonnées géodésiques françaises. U n calcul appropriépermettra de conserver les coordonnées européennes surles frontières et d'améliorer le réseau de détail français enlui incorporant le réseau de deuxième ordre, ce qui donnerapartout une très grande homogénéité.
Pour le calcul des coordonnées, deux options sont pos-sibles. O n pourra :
— soit rester dans un système européen, option coûteusemais valable à long terme si les pays voisins utilisent lem ê m e système ;
— soit l'effectuer dans un système aussi voisin que pos-sible, en moyenne, du système de la Nouvelle Triangulation.
U n calcul expérimental du réseau géodésique français,avec les éléments connus d'orientation et de mise à l'échelle,indique que les coordonnées actuelles varieront au m a x i m u mde 3 mètres, en plus ou en moins, en X ou en Y . U n e tellesolution sauvegarde évidemment la cartographie existanteà petite échelle (1:25 000 et inférieure). Elle oblige parcontre à modifier toutes les coordonnées des cataloguesde façon diverse selon les régions.
Il faudra ensuite imposer l'usage du nouveau système,qui devrait suffire à tous les besoins pratiques (sauf pourles microtriangulations très précises et très locales). Làencore deux options seront possibles :
— ou bien modifier effectivement toutes les coordonnées,solution coûteuse dans l'immédiat mais rentable à terme ;
— ou bien ne pas changer les coordonnées (sauf pourdes corrections très localisées), mais utiliser la connaissancedu nouveau système pour harmoniser les mesures : en parti-culier, un défaut d'échelle, signalé dans une région, peuttrès bien être introduit c o m m e terme correctif dans lesmesures de longueur, et par là. permettre à la fois de tra-vailler avec des appareils modernes et de conserver uncadre homogène. Cette dernière idée peut surprendre, etson application nécessite des discussions plus étendues,que nous amorçons dans la troisième partie de cet exposé.
15
Les normes de précisionLes géodésiens. topographes et géomètres, sont assez
familiarisés avec certains critères de précision qui ont étéintroduits depuis de nombreuses années ; si l'on examine,dans le cas de la détermination d'un point, les conditionsd'application de ces critères, notamment celui du cerclem o y e n d'indécision, ou celui plus nuancé de l'ellipsed'erreurs, on constate qu'ils ont été réduits en fait à un castrès restreint : celui de l'incertitude d'un point relié à uncadre imposé : cadre de premier ordre pour un point dedeuxième ordre, cadre de deuxième ordre pour un pointde troisième ordre, etc. D e tels critères sont naturellementtrès incomplets, mais leur efficacité pratique attire l'attentionsur un fait essentiel : c'est qu'ils cherchent à respecter enfait Vhomogénéité du réseau, en respectant une certainehiérarchie. C e concept d'homogénéité est par suite fonda-mental pour l'usager.
Des études sont poursuivies dans divers pays pour définirdes critères de précision ' ayant une valeur générale, quipermettraient de fixer des modèles de référence pour lesdivers réseaux nationaux. Sans entrer dans des discussionstechniques compliquées, il est possible¡de proposer le schémagénéral suivant :
Entre les coordonnées géodésiques (X, Y ) publiées et lescoordonnées vraies (inconnues) x, y, il existe des erreurs :
(A) = X - x (y) = Y - ySi la succession des opérations géodésiques s'est effectuéede façon homogène , aussi bien dans le calcul du réseau depremier ordre que dans le calcul des réseaux successifs, onpeut écrire, avec une bonne approximation, que (x) et (y)sont des fonctions linéaires au voisinage de chaque point(X. Y ) du réseau :
(.Y) = a (X,Y) + b(X-X) + c(Y-Y)(y) = a' (X.Y) + b' (X - X) + c' (Y - Y)
O n peut estimer que le réseau réel (inconnu) se comporte,par rapport au réseau publié, c o m m e une représentationbidimensionnelle (non conforme en général) de ce réseau,dont la loi générale serait :
a {X.Y)a' (X.Y)
et dont les coefficients (b, c, b\ c') seraient les paramètresde l'indicatrice de Tissot. D a n s l'ensemble, les termes cons-tants (a, a') n'intéressent pas le géomètre travaillant dansune région de faible extension (ces termes intéressent surtoutle géodésien scientifique) ; par contre, les critères de valeurrégionale d'un réseau géodésique pourraient se définir trèsstrictement à partir des tableaux d'erreurs (ou tableaux devariance) attachés aux paramètres (b, c, b', c").
O n peut aussi faire apparaître des paramètres dérivéssuivants, de signification géométrique importante :
(x) = a (X,Y) + K (X - X) - fy + px + qy0) = a' (X,Y) + K (Y - Y) + tx + qx + py
K et t sont respectivement les erreurs d'échelle et d'orien-tement et l'on a :
2 K = b + c' 2 t = b' - cp et q sont les paramètres de déformation pure avec :
p = b-K = K-c'2 q = b' + c
Le cercle infinitésimal d'équationx= + y2 = rn-
devient l'ellipse de m ê m e surface, d'équationX 2 (1 - 2 p) + y"- (1 + 2 p) - 4 qy = r2
p , q et y étant des infiniment petits du m ê m e ordre.
La discussion complète de l'emploi de ces coefficients(notamment de la détermination pratique de leur tableaude variance) reste à faire, mais on peut néanmoins estimerqu'un système géodésique à la fois scientifique et utilitairedevra présenter les qualités suivantes :
— fournir à l'utilisateur des coordonnées de base ayantune valeur scientifique satisfaisante, notamment en ce quiconcerne les erreurs d'orientation, d'échelle, et de défor-mation pure ;
— assurer par la suite au m a x i m u m la constance descoordonnées, au besoin en indiquant par des abaques lescorrections d'échelle et d'orientation des coordonnées.
Pratiquement, la correction de déformation pure seraitdélicate à appliquer. Cette correction devrait être négligeabledans le réseau publié, ce résultat pouvant être atteint sitoutes les déterminations se font par des calculs successifshomogènes et isotropes : notamment, la méthode classiquedes triangulations hiérarchisées reste très recommandée,car, faisant intervenir essentiellement les mesures d'angles.elle ne permet guère que des déformations du type « pro-jection conforme ».
ConclusionReprenant dans ses grandes lignes les diverses phases de
l'exposé, nous attirons l'attention du lecteur sur les pointssuivants : - :-
— la création, par extension de la projection Lambert IIexistante, d'une projection couvrant le territoire français.devrait permettre un langage c o m m u n aux divers utilisateursdésireux de travailler dans une référence cartésienne unique.La projection Eurolambert permet une communicationsimple entre les systèmes Europe 1950 et Lambert II :
— le réseau géodésique français, qui présente un ensemblede mesures angulaires satisfaisant, devrait être enrichi denouvelles mesures de bases et d'azimuts astronomiques dansles prochaines années ;
— l'utilisation optimale d'un réseau géodésique nécessiteen fait deux attitudes d'esprit concordantes :
— de ta part de l'organisation qui calcule et publie ¡espoints géodésiques : précision et surtout homogénéitédu réseau, constance des coordonnées, renseignementssur leur valeur ;
— de la part des utilisateurs, un m i n i m u m de disciplinedans l'utilisation du réseau donné : l'abandon ducadre géodésique ne doit être envisagé que dans descas spéciaux et très localisés.
H. M. DLTOUR
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BIBLIOGRAPHIE
Les documents suivants ont été publiés par l'I.G.N. oùl'on peut se les procurer :
Projection U . T . M . - Ellipsoïde international, Notice tech-nique 26 901 I.G.N./2 (1958).
Projection U . T . M . - Ellipsoïde de Clarke 1880, Noticetechnique 26 906 I.G.N./2 (1959).
L a projection U . T . M . - Calculs électroniques, Noticetechnique 26 900 I.G.N./2 (1969).
Constantes d"ellipsoïdes, Notice technique 26 855 BJ.G.N./2 (février 1971).
Tables des constantes numériques des systèmes de pro-jection Lambert en usage à l'Institut Géographique National(Troisième édition 1972).
Inventaire des cartes utilisables c o m m e fonds de cartesthématiques (1972).
En préparation : La projection Lambert II étendu (Tables)La projection Eurolambert.
ANNEXELe graphique de la page 99 comporte le quadrillage
Lambert II avec les amorces des quadrillages Lambert I.III et IV et des réseaux des méridiens et parallèles en grades,d'origine Paris, et en degrés, d'origine Greenwich.
L'abaque provisoire qui figure sur cette carte permet depasser du système Lambert II à la projection Eurolambertavec des corrections en X (cX) atteignant 40 mètres, eten Y (cY) atteignant 100 mètres. Les coordonnées Euro-lambert peuvent alors être transformées en coordonnéesgéographiques du système Europe 1950 par les formules
établies, et de là aux valeurs M . T . U . par les tables deformules habituelles.
La précision de cet abaque est de l'ordre de 2 mètresdans les régions couvertes par la triangulation. U n abaqueplus précis est en cours de calcul.
La projection Eurolambert est établie sur l'ellipsoïdeinternational avec une origine de longitude « Panthéon »(2° 20' 14", 025 ou 2,5969 2130 grades Est de Greenwich)et latitude 52 grades Nord, un coefficient d'échelle au centrede 0.99987 74203, une constante X de 600.000 m T et uneconstante Y de 2 200 000 m .
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A N N E X E II
Le document « coordonnées »
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OIST-OKG DIRECT INCL
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2 2 8 . 0 0
2 2 6 . 0 0
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111.21
107.78
103.50
98.97
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504.61
490.30
478.04
465.78
453.92
441.93
427.03
411.47
398.51
385.54
372.58
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311.19
297.85
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249.94
A N N E X E III
Réduction au format 21 x 29,5 d'une
coupe dessinée par traceur
DEl/IATIOIM S05 - TESTAS518o00
430o30
441»93
385o54
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A N N E X E IV
Bordereau des données rempli
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