sommaire

1

ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE DES TUBES HERSCHEL-QUINCKE POUR LE CONTROLE DU BRUIT DE

SOUFFLANTE

par

Benjamin Poirier

Encadrants: Cédric Maury, Jean Michel Ville

ESIP - Présentation du 21/11/2008

Workshop

Contrôle et Métrologie du Bruit en Ecoulement

2

SOMMAIRE

I Approche conceptuelle

II Validation expérimentale et numérique du modèle bicylindre

III Etude paramétrique des HQ

IV Etude du système couplé en série HQ+Liner

3

Le Concept des tubes Herschel-Quincke Tube HQ

L

Interface amont Interface aval

S

L’

onde Incidente onde Transmise

Si une onde acoustique se propage dans deux branches de section égale, alors si l’une des branches est plus longue que l'autre d’une demi longueur d'onde, quand les ondes se recombinent, elles sont opposition de phase . L'annulation du bruit se produit si :

Onde plane

I Bibliographie

1' .2L L m

Ce concept a été introduit en premier par Herschel en 1833 et prévoyait que:

« No motion is, strictly speaking, annihilated; but it may be divided, and the divided parts made to oppose and, in effect, destroy each other.”

4

0 500 1000 15000

20

40

60

80

100

120

frequence (Hz)

TL

Transmission Loss

L2,L3 =40 cmL2=40 cm L3=80 cm

L’

L

L’

L

1DEn onde plane

TLmoyen=4TLmoyen=17

I Bibliographie

L=L’=40 cm

L=80 cm L’=40 cm

5

• L’influence de l’écoulement sur les caractéristiques d’atténuation des tubes HQ a été étudié par Bies (1978), Torregrosa (2000) et Zhichi (1998). Il a été montré que les pics d’atténuation étaient réduits et décalés vers le haut en présence d’un écoulement.

• Problème: études effectuées en onde plane. Nécessité d’étudier le système HQ en multi-modal.Prise en compte des conversions de mode.

• Brady (1999) proposa un modèle 2D des tubes HQ prenant en compte les modes d’ordre supérieurs.

• Hallez (2000) étendit le cas 2D à la 3D.

• James (2005) confronta les résultats théoriques issus du modèle de Hallez à l’expérience en mesurant les amplitudes des modes transmis et réfléchis dans le conduit.

• Burdisso et DH de la Riva (2005) étudient l’effet conjugué de tubes HQ avec un Liner type nid d’abeille "D.H de la Riva “ Modeling of Herschel/Quincke-Liner Systems for the Control of Aft Fan Radiation in Turbofan Engines ”, PHD Thesis VPI june 2006

I Bibliographie

6

• En 2002, Burdisso et Smith ont testé l’efficacité des HQ sur un turbo-réacteur Pratt et Whitney :

• Le bruit rayonné a été mesuré et comparé au cas du conduit droit rigide:

• 8 dB d’atténuation au fréquence de passage de pâle

• 3 dB d’atténuation du bruit large bande sur la bande de fréquence 0-3200 Hz, kr=[0..15]

I Bibliographie

7

• A.Selamet, N.S Dickey, and J.M Novak, “The Herschel-Quincke tube: a theoretical, computational, and experimental investigation,” J. Acoust. Soc. Am. 96, 3177-3185 (1994)

I Bibliographie

8

El-Raheb M, Wagner P “Acoustic propagation in rigid sharp bends and branches,” J. Acoust. Soc. Am. 67, 1914-1923 (1980)

I Bibliographie

9

•T.C Redmore and K.A Mulholland:

"The application of mode coupling theory to the transmission of sound in the sidebranch of a rectangular duct system," J. Sound Vib. 85, 323–331 (1982).

I Bibliographie

10

• V. Dubos, J. Kergomard, A. Khettabi, D.H. Keefe, J-P Dalmont, C.J.Nederveen, “Theory of the junction between a branched tube and a main guide using modal decomposition,” Acust.Acta Acust. 85, 153-169 (1999)

• Z.L Ji, “Acoustic length correction of closed cylindrical side-branched tube,” J. Sound Vib. 107(5), 2360-2369 (2000)

I Bibliographie

Nécessité de développer un modèle 3D prenant en compte les discontinuités à la jonction tube-conduit

11

II DEVELOPPEMENT D’ UN MODÈLE ANALYTIQUE POUR LE CALCUL DE LA MATRICE DE DIFFUSION

D’ UN TRONÇON COMPOSÉ DE TUBES HQ

Objectifs

• Intérêt de la matrice de Diffusion• Définition de la matrice de diffusion d’un tronçon• Développement théorique• Expression analytique de [D]

12

La pression incidente en tout point M(r, θ,z) dans les tronçons I et II de rayon a peut s’écrire comme une somme des modes circonférentiels m et des modes radiaux n:

zHQ tubes

Conduit rigide

modesincidents

modes réfléchis

Imn

modes transmis

ImnP

IImnP

I

II

La pression incidente qui se propage est émise par la soufflante dans un conduit semi infini. L’onde transmise se propage dans un conduit de longueur finie terminé par l’entrée d’air .

,

0

( , , )

g g

mn

M Nik zimmn

mnm M

I IImn

g n

J r e ea

r z

Montage du tronçon HQ en configuration entrée d’air

II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ

13

Schéma général pour la définition de [D] du tronçon à caractériser

Tronçon à caractériser TronçonI TronçonII

aa z( )Ipq amz ( )II

mn avP z

( )IIpq avz( )I

mn amP z

2 2 .( )

(

( )

( ) )N N

Ipq amIIpq

Imn amIImn a avv

P z

z zPD

z


I II

14

II Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQPourquoi la matrice de

diffusion ?

Une caractérisation intrinsèque du tronçon contenant des informations détaillées par mode des propriétés de réflexion,

de transmission et de conversion.

Elle dépend uniquement des caractéristiques acoustiques du tronçon (sa géométrie, l’impédance à ces parois…)

Permet une analyse fine par mode

• décrit en amont (I) la réflexion par le tronçon

• décrit la transmission d’amont (I) en aval (II)

• décrit en aval(II) la réflexion par le tronçon

• décrit la transmission d’aval (II) en amont (I)

11D

21D

22D

12D

Permet une analyse globale

Calcul de la dissipation

du tronçon

dissW

1,1 1,2

2 2 2,1 2,2

2 2

N N N N

N N

N N N N N N

D DD

D D

15

, lilip v

, lolop v

Les effets des tubes HQ sont modélisés en considérant l’interface tube-conduit comme étant un piston de dimension finie rayonnant dans le conduit principal.

Chaque piston possède une vitesse propre v, qui représente la vitesse acoustique en fin de tube.

II.A- La modélisation s’attachera d’abord à étudier ce qui se passe dans les tubes HQ et aux interfaces.

II.B- On étudiera de façon indépendante le champ de pression dans le conduit principal.

II.C- Puis on effectuera le couplage entre les 2 systèmes HQ et conduit principal


16

2 2 12 21

tl tlii iotl

li

lot

li

oll

oi oo

p Z

p Z v

Z v

Z

Assemblage des Matrices d’impédance des tubes HQ

,li lip v

,lo lop v

1 1

1 1

1

1

1 22

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0t

t

ttt

t

t t

t tii iot toi oo

tl tlii io

tito

tlitl

tl tloi oo

tN tNii iotN tNoi oo N

o

tN i

tN o N

p

p

p

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z

p

Zp

Zp

Z

1

1

2 2 1

t

t

t

i

t

o

t

li

t

lo

t

N i

t

N ott

N N

v

v

v

v

v

v

N tubes


17

0 2 4 6 8 1010

-4

10-2

100

0 2 4 6 8 1010

-4

10-2

100

0 2 4 6 8 1010

-4

10-2

100

0 2 4 6 8 1010

-4

10-2

100

0 2 4 6 8 1010

-4

10-2

100

0 2 4 6 8 1010

-4

10-2

100

1,110,00D 2,1

10,00D

1,120,00D 2,1

20,00D

1,100,00D 2,1

00,00D

Coefficients de conversion en réflexion et en transmission d’un tube HQ

Espacement angulaire

d (cm) L (cm) L’(cm)

Config2.a 0° 1 17.2 11.1

Caractéristiques géométriques du tube HQ


18

z0x

r

y

z

θ

2dθ0 r=a

Rayonnement de la source piston dans le conduit


( ) ( ) ( , ') ( ') ( ') ( , ')incn np w p w G w w p w p w G w w dS

2

1

( ) ( ) ( , ') ( ')HQ

u

Ninc

uSu

p w p w i G w w v w dS

19

' ² '²'

'( ')

' ' ² '²

( ) ( )' '

² ( ) ² '( , , , , )

²

s

mn

s

z z d yy dimik z zus m mn m mn

m n mn mn mn y d z z

u s

y

u

ds

p a z a zv k c J J a

e e dy dza N k k a y

( )( )0

0

( ) ( ) ( ) sin( )2

² (1 ²)( )( , , , , )

g g u s

mn u s

M N imik z zm mn m mn mn

usm Mg n mn mn

u u s smn mn

k c e J J k dv e d

a N M k kp a a

kz

dz

Calcul des pressions rayonnées sur une section bicylindrique:

Calcul des pressions rayonnées sur une section rectangulaire :

θ z0r

y

z

2d

θ0

2αa

Section rectangulaire Section bicylindrique

Rayonnement de la source piston dans le conduitII Calcul théorique de la matrice de diffusion [D] d’un tronçon HQ

20

,li li

t tp v

,lo lo

t tp v

,tli lip v

,lo lo

t tp v

z0xr

yz

θ

2d

θ0

2α r=a

Modélisation des tubesModélisation des sources piston

1,1 1,2

2,1 2,2HQ HQ

HQ H

tlitlo

tlitlo Q

v

v

Z

Z

p Z

p Z

Couplage du système HQ-conduit

11 ,,i oti opp

11 ,,i oti ovv

21 1,

1

1 2t tHQ

ti o N N

IrsZ Zv

1

2

1

,2

1,

2

( )

( )

0

0t

t

t

tIImn d

I

mn

NmnI

tN

mn d N

P z

P z

v

v

2 2

0

1

0

2.

t t tN N N

IN

I

N N

Y

0021

1

N N

N

I

IN

D

Onde plane

2

1

( ) ( , ')( )HQ

uu

Ninc

Su

p w i G w w Sp v dw


Couplage tube-conduit

I

IImnP

21

III Validation expérimentale d=a

Validation expérimentale du modèle bicylindre:

ka<1.8

Diamètre des tubes: d=a=20 mm

Center Line L’=56 cm

Entre axe L=30 cm

Distance de séparation micro: s=14 mm

0 180

d=a

22

Validation numérique du modèle bicylindre:

The numerical meshing of the 2-HQ configuration. The 2-HQ configuration tested

• Terminaison anéchoique (PML)• Pression constante en entrée• Maillage d’éléments tétraédriques: 38296 nodes

HQ tube

Duct

Vm

a

d


23

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.5

1

1.5

2

ka

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.5

1

1.5

2

ka

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.5

1

1.5

2

ka

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.5

1

1.5

2

ka

1,100,00S

2,100,00S

Résultats:

1,100,00S

2,100,00S

• bonne corrélation FEM-1D avant ka=0.8

• désaccord en amplitude et en fréquence pour ka>0.8 : génération de mode évanescent à l’interface.

• Une correction de longueur fonction du ka1,2 améliore la localisation fréquentielle des minimas mais pas les amplitudes.

1A.Selamet, N.S Dickey, and J.M Novak, “The Herschel-Quincke tube: a theoretical, computational, and experimental investigation,” J. Acoust. Soc. Am. 96, 3177-3185 (1994)

2Z.L Ji, “Acoustic length correction of closed cylindrical side-branched tube,” J. Sound Vib. 107(5), 2360-2369 (2000)

• Les résultats 3D améliore la prédiction des variations non périodiques des coefficients

• glissement des minimas en haute fréquence: approximation géométrique: d/a<<1

/1FEM D

/ 3FEM D


24

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.5

1

1.5

2

ka

ka

Résultats:

Reflexion minimas ka 1D 1D’ 3D 3D Bicyl Exp

1 0,18 0,27 0,27 0,00 8,11 8,11

2 0,36 1,09 1,09 6,28 1,09 2,46

3 0,54 2,59 2,59 2,59 0,00 0,00

4 0,73 1,37 1,37 6,85 0,41 1,37

5 0,90 1,08 2,15 4,30 2,15 0,00

6 1,08 2,70 1,40 1,86 0,93 2,33

7 1,26 2,38 0,79 3,97 0,00 0,40

8 1,45 2,43 0,69 12,50 0,69 0,69

9 1,63 2,79 0,62 2,17 0,74 1,24

• très bonne corrélation essais-calcul à part pour ka<0.2: rapport signal/bruit important

• la localisation fréquentielle est meilleure (cf tableau) et sans correction de longueur

• différence près de la coupure due à l’apparition de mode évanescents

• hypothèse forte: vitesse constante aux interfaces

/ /FEM Exp Bicyl

1,100,00S


Différence relative des minima de réflexion (en %) par rapport aux résultats FEM; modèle 1D, modèle 1D avec correction de longueur , modèle 3D, modèle bicylindrique et expérience.

25

Configuration étudiée à 1 tube:

• rayon du conduit vaut 0.075a m

• rayon du tube vaut 0.01r m

• entre axe du tube vaut 2 0.11L m

• Longueurs du tube vaut 2 0.17L m

Configuration de source:

Ns=1:6 6 modes (ka<4)

• La confrontation essais calcul en mode plan a déjà été effectuée en comparant les résultats bicylindre et 3D à l’expérience et au numérique

• il reste à effectuer la confrontation en mode élevé

Modèle analytique:

• bicylindre

• prise en compte du coude

III Validation expérimentale d/a=0.13 <1

source

Terminaison

anéchoique

Tronçon de mesure

Tronçon test

Station

LMS

d/a=0.13 <1

26

Protocole de mesure de la matrice de diffusion à modes élevés dans le cas d’une terminaison anéchoïque.

III Validation expérimentale d<a

27

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

0.5

1

1.5

ka

|T|

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

0.5

1

1.5

ka

|T|

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

0.5

1

1.5

ka

|T|

Analytique 3D (Hallez)

Numérique

Expérimental

V Validation expérimentale des hypothèses

57f Hz

1 tube

2 tubes

3 tubes

28

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

0.5

1

1.5

ka

|T|

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

0.5

1

1.5

ka

|T|

Analytique bicylindre

Numérique

Expérimental

V Validation expérimentale des hypothèses

1 tube

2 tubes

3 tubes

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0

0.5

1

1.5

ka

29

Conclusion:

• les résultats bicylindre montre un bon accord avec le numérique et l’expérience en mode élevé.

• le bicylindre rend mieux compte des variations des coefficients que le modèle 3D d’Hallez

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

ka


30

Les paramètres du calcul FEM sont : Domaine de fréquence étudié: [0-4000 Hz]Pas fréquentiel=25 HzModes pris en compte dans le calcul de la fonction de Green pour le modèle bicylindre: 20

Nombre de tubes

1D [19] 3D [20] Model bicylindre

Méthode FEM

1 0.47 9 12 2512

2 0.53 18 29 4280

3 0.54 33 58 8949

10 0.55 403 628 30397

Temps de calcul (en s) des codes 1D, 3D, bicylindre et FEM en fonction du nombre de tubes


31

Etude paramétrique des HQ

Règle spécifique pour la conversion:

• Règle de conversion azimutale

• Règle de conversion radiale

• Etude de l’emplacement des maximas de conversions

Règle générale pour la transmission, réflexion, conversion:

• Etude de l’influence du diamètre des tubes

32

Influence du nombre de tubes sur la conversion

3 tubes

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

R00-00

R10-00R20-00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

R00-00

R10-00R20-00

1 tube

2 tubes

L’ordre circonférentiel des modes obtenu par conversion dans le système HQ est prédit par3:

1, 2, 3....

HQ inc HQm m kN

k

3 R F. Hallez, “Investigation of the Herschel-Quincke Tube Concept as a Noise Control Device for Turbofan Engines” Mater of Science Thesis, Virginia Tech, 2001.

Paramètres:

d=10 mm

L’=11 cm

L=pi/2.L2

Code bicylindre avec prise en compte du coude

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

Ref

lexi

on

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

ka

Tra

nsm

issi

on

T30-00T20-00T10-00T00-00

R30-00

R20-00R10-00


Modèle bicylindre

Ex: 3 tubes, mode (2,0) incident

k

mHQ

1 2 3

(5,0)

( 1,0)(8,0)

( 4,0)(11,0)

( 7,0)

33

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

Ref

lexi

on

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

ka

Tra

nsm

issi

on

r=5 mm

r=10 mmr=20 mm

1,110,00D

1,210,00D

Influence du diamètre des tubes sur la réflexion, transmission et conversion

• L’augmentation du diamètre des tubes a pour effet d’augmenter l’amplitude de conversion ainsi que la largeur de bande sur laquelle le HQ convertit

• Cela modifie également l’emplacement des maximas de conversion: déplacement vers les basses fréquences.

HQ tube

Duct

Vm

a

d


d=5 mm

d=10 mm

d=20 mm

Paramètres:

L’=11 cm

L=pi/2.L2

34


Etude de l’espacement angulaire entre les tubes HQ Paramètres:

d=10 mm

L’=11 cm

L=pi/2.L2Puissance incidente constante: ..

I incmn

mn mn

W c k

S N k

Les amplitudes modales transmises:

2..II IImn mn

mn mn

S N kW P

c k

2,1 2,1, ,

' '

( ', ') ( , )

II I Imn mn mn mn mn mn mn

m n

m n m n

P D D

Puissance modale transmise :

60 90 120 150 18030

35

40

45

angle entre les tubes

Pui

ssan

ce m

odal

e en

dB

WincW00W10W20

Espacement angulaire entre les deux tubes

35


36

1/ Influence de la position du Liner / HQ

2/ Influence du nombre de tubes

3/ Influence de la distribution de mode en entrée

4/ Influence de la longueur du HQ

• L’impédance du matériau absorbant: Modèle Elnady

Propriétés Matériau: Propriétés HQ:

•Modèle bicylindre•Matrice de transfert courbe en onde plane• rayon du conduit vaut 0.075a

• rayon du tube vaut 0.01d

• entre axe du tube vaut ' 0.11L

• Liner de longueur 0.1L

•Diamètre des trous 1d mm

•Épaisseur de la plaque 0.8t mm

•Profondeur cavité 20cavL mm•Sigma 5% •Fréquence d’accord 2.18acka

• Modèle de Pagneux

IV Etude du système couplé en série tubes HQ-Traitement absorbant

37

Terminaisonanéchoïque

Conduit testConduit de mesure I Conduit de mesure II

500 500 1501007070 500

matériau absorbant

L

110

HQ

Conduit source

z1z 2z 3z 4z 5z 6z

2( )ImnP z

2( )Imn z

3( )IImnP z

3( )IImnP z

4( )IIImnP z

4( )IIImnP z

5( )IVmnP z

5( )IVmnP z

Mise en série d’un tronçon HQ avec un tronçon traité


2 2 2 2 2 2 2 2

tot HQ mat rig

N N N N N N N ND D D D

1,1 tot

N ND

traduit les propriétés de réflexion d’une onde venant de la gauche rencontrant un système composé dans l’ordre du HQ en série avec le traitement.

2,1 tot

N ND

traduit les propriétés de transmission d’une onde venant de la gauche rencontrant un système composé dans l’ordre du HQ en série avec le traitement.

1,2 tot

N ND

traduit les propriétés de transmission d’une onde venant de la droite rencontrant un système composé dans l’ordre du traitement en série avec le HQ.

2,2 tot

N ND

traduit les propriétés de réflexion d’une onde venant de la droite rencontrant un système composé dans l’ordre du traitement en série avec le HQ.

38

1010log i rAt

t

W WW

W

1010log i

t

WTL

W

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

ka

dB

Réflexion HQ

Réflexion HQ

TL

Réflexion HQ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ka

Dis

sipa

tion

( dB

)

Liner

Liner+HQ

Atténuation

Définitions:

L2

HQLiner


39

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ka

Att

enua

tion

(dB

)

Liner

HQ+Liner

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ka

Att

enua

tion

(dB

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

R00-00

R10-00R20-00

HQ+Liner Liner+HQ

Reflexions HQ

L2

HQLiner

L2

HQLiner

Dissipation Dissipation

(0,0)

incident


40

Influence de la position du Liner / HQ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ka

Att

enua

tion

(dB

)

Liner

HQ+Liner

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ka

Att

enua

tion

(dB

)

HQ+Liner Liner+HQ

L2

HQLiner

L2

HQLiner

(0,0) (1,0) (1,0) (0,0) (0,0) (1,0)


41

Influence de la position du Liner / HQ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ka

Att

enua

tion

(dB

)

Liner

HQ+Liner

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ka

Att

enua

tion

(dB

)

HQ+Liner Liner+HQ

Conversion en Transmission HQ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

T00-00

T10-00


42

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

2

4

6

8

10

12

14

ka

dB


Confrontation essais-calcul

43

• Efficacité du traitement aux fréquences HQ

• Conversion en transmission préférentiellement sur les premiers modes propagatifs dont l’indice azimutal est multiple du nombre de tubes

• Influence déterminante de la position du Liner/ HQ sur le mécanisme d’absorption:

-la position HQ+Liner utilisera principalement les propriétés de conversion de modes

-la position Liner+HQ utilisera principalement la réflexion.

CONCLUSIONS

44

Ce travail ouvre des perspectives en matière :

•d’amélioration du modèle pour arriver à un modèle exact, nécessitant une meilleure représentation des conditions de continuité aux interfaces.

• d’innovation par le développement d’un calcul d’optimisation des performances d’un système HQ. La méthode analytique bicylindre est très adaptée pour des calculs d’optimisation en changeant simplement les paramètres géométriques: plus proche des contraintes des industriels, toujours en quête de développer des outils de calcul fiables et performants en temps de calcul.

•d’extension du modèle aux cas :avec écoulement

• HQ en parois traitées

PERPECTIVES

45

Journal PapersSubmitted:

B Poirier, J.M Ville, C Maury and M.E Kateb« Bicylindrical model of HQ tube duct system: Theory and comparison with

experiment and finite element method », J. Acoust. Soc. Am.

Déclaration d’inventionB. Poirier, C. Maury, J. Julliard, « Dispositif d’absorption sonore et de

convertisseur de modes acoustiques à labyrinthe »

Conference Abstracts B. Poirier, F. Foucart, C. Maury and JM. Ville

« Analytical and experimental studies of the Herschel-Quincke tubes by its acoustic scattering matrix », 19th international congress on acoustics, Madrid, 11/2007

B. Poirier, JM. Ville, C. Maury« Etude théorique et expérimental des tubes Herschel-Quincke pour le contrôle du bruit de soufflante », Aircrat Noise and Emissions Reduction Symposium ANERS,

La baule France, 06/2007

B. Poirier, JM. Ville, C. Maury and F. Foucart« Effect of curvature on the scattering coefficients of Herschel-Quincke tubes »,

Acoustics’ 08 Paris

46

Merci Pour Votre Attention

Questions

48

Calcul dans le cas / 1d a/

0 0

² ² 1 ( / )² ²4 4 .

33%² ² 1 ²

2 . .2

d d a

u u t

u

t

d y a d tS a dy ad dt S S

a y tS

S d a

/ 2 1D a

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

erro

r %

Normalized radius (d/a)

Différence relative 100. u t

u

S SS

S

des surfaces entre le tube et le conduit à l’interface en fonction du rapport des rayons

S


49

Expression de la matrice d’impédance Zrs

Chaque terme de la matrice d’impédance représente la pression moyenne « observée » par une source piston « r » due à une source piston « s » de vitesse unitaire

Conduit principal

S

L

Z1i1i Z1i1o

Z1i2oZ1i2i

Source piston

1 1 1 1 1 2 2 2 1 1

1 11 2 1 2

2 1

11 1

1

1 t t

t

tt

t t

t

rs rs rs rs rs rsi i i o i i i o iN i iN o

t t rs rs rs rsoi oo o i o o oN i oN o

rs tllili lilotl tlloli lolo

rs

i

o

li

lo

N i N i i

N o N

Z Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z Z

Z Z

Z Z

Z

p

p

p

p

p

p

1 1

11

1

1 1 2 2 2 1

i

o

li

i

o

lo

N i

li

lo

N

o o

i

N N

t

t t

t t t t t t

tt t t t t tt t

rs rs rsN i o

N

N iN i N iN o

rs rs rs rsN o i N o o N oN i N oN o N N

v

v

v

v

v

v

Z Z Z

Z Z Z Z

2 1tN


50

2 Prise en compte de l’inter-pénétration des cylindres

.r r r r

S u v u vu v u v

z

y

a

d

zr

2C

1C

1

2

² ( )² ² ( )

² ² ² ( )ry z z d C

x y a C

² ² ² ² ( )²rx a y a d z z

² ² ( )²

( , , )r

r

a d z z

x y z y

z

² ² ( )²0 1

1 0 0

0 1

² ² ( )²

r

r

r

r

z z

a d z zr r

y zz z

a d z z

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Dans le cas où on intègre une fonction g sur (T), on a alors :

² ² ( )²

² ² ( )²

² ².

² ² ( )²

rr

r r

x a d z zz z d

rz z d x a d z z

a dI g dx dz

a d z z

51

2 Pistes d’étude:

1/ L’association en série: HQ+Liner ou Liner+HQ

HQ

« Modelling of sound propagation in a non-uniform lined duct using a Multi modal Propagation Method » Bi, Pagneux,Aurégan JSV 1091-1011 (2006)

2/ Liner intégré au HQ

IV Association HQ-TUBE-LINER

1( )ImnP z

L

L2

S

L3

HQ Liner

2( )IImnP z

z2z1z rz 3z

3( )IIImnP z

1( )ImnP z

L

L2

S

2( )IImnP z

z2z1z rz

52

L3

Liner

2( )IImnP z

z2z 3z

3( )IIImnP z

Pour les 2 approches: Modèle de Pagneux

0 0

.²

jv p

c

0

1j v p

.v jKp

jKv p 0

RK

c

2 ²² 0

²

pp K p

z

2 1 1 ²

² ²r

r r r r

où

La condition limite à la paroi s’écritp

Ypr

Équation de conservation de la masse+équation d’état

Équation d’Euler

IV Association HQ-TUBE-LINER: Modèle de Pagneux

53

'' 0P AP

( ² ²)A K I L C

K désigne le nombre d’onde adimensionnel2 2

,²mn z mnK K

L est une matrice diagonale avec sur la diagonale mn

C désigne une matrice de couplage intermodal du à la présence du Liner

1 1 1 1,2 2

0 1 1 1 1,2 2

2 2 1,2 1 2

0 2 2 1,2 1 2

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

Y

Y

A B X C D C

K A B XK C D C

A B X D C C

K A B XK D C C

Continuité des pressions et des vitesses de part et d’autre du tronçon:

D matrice diagonale avec les valeurs propres de A sur sa diagonale

C1 et C2 sont formés par les vecteurs propres de A

S

IV Association HQ-TUBE-LINER: Modèle de Pagneux

sommaire

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