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SI Sciences de lIngnieur

A2. ANALYSER LE SYSTME Systmes logiques vnementiels

Fichier : Cours sur les fonctions logiques

Niveau : C

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LES FONCTIONS LOGIQUES

Objectifs du COURS : Ce cours traitera essentiellement les points suivants :

- Gnralits et normalisation des fonctions logiques - Les fonctions logiques de base - Exercices dapplication - Les oprateurs logiques lectroniques - Annexe : - Tableau comparatif des diffrentes technologies - Brochage des principaux circuits intgrs doprateurs logiques

GNRALITS ET NORMALISATION

Du point de vue lectrique pour raliser un systme automatis 3 solutions peuvent tre utilises : SOLUTIONS : avec mise en uvre de : La logique contacts : relais lectromcaniques La logique lectronique : portes logiques, oprateurs logiques ou fonctions logiques La logique programme : automate programmable, microcontrleur, FPGA (field- programmable gate array ou rseau de portes programmables)

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Niveau : C

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La reprsentation par un symbole normalis des fonctions logiques est dfinie par la norme NFC 03108. Deux sens de reprsentation sont possibles :

VERTICALE HORIZONTALE

Remarque : Les alimentations ne sont pas toujours reprsentes dans les logigrammes. (logigramme = symboles ou portes logiques relis) . De prfrence le type doprateur est inscrit horiz ontalement .

FONCTIONS LOGIQUES DE BASE

Fonction OUI Symbole logique :

Europen Amricain

Schma lectrique Table de vrit

E H 0 0 1 1

quation logique

H = E

Commentaire : Amplification (rgnration) dune information lec trique.

&

N entres

Sortie(s)

Alim (0V) Alim (+Vcc) 1 N entres Sortie(s)

Alim (0V)

Alim (+Vcc)

Type doprateur

1




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Fonction NON Symbole logique :

Europen Amricain


E H 0 1 1 0

quation logique

H = EEEE

Commentaire : Inversion dun signal (ou dune information lectri que).

Remarque : En lectronique, un symbole logique NON est plus communment appel inverseur . Le cercle est appel bulle , il est utilis pour montrer quune entre ou une sortie est inverse.

Fonction OU Symbole logique :

Europen Amricain


E1 E2 H 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

quation logique

H = E1 + E2

Commentaire : La sortie est ltat 1 si au moins une des entre s est ltat 1.

1

1




Niveau : C

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Fonction ET Symbole logique :

Europen Amricain


E1 E2 H 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

quation logique

H = E1 . E2

Commentaire : La sortie est ltat 1 si les entres sont simult anment ltat 1.

Fonction NON-OU (NOR) Symbole logique :

Europen Amricain


E1 E2 H 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

quation logique

H = E1+E2E1+E2E1+E2E1+E2

Commentaire : Cest une fonction OU dont la sortie a t inverse . Le thorme de DE MORGAN permet encore dcrire l quation sous la forme suivante :

H = E1E1E1E1. E2E2E2E2

&&&&

1




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Fonction NON-ET (NAND) Symbole logique :

Europen Amricain


E1 E2 H 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

quation logique

H = E1.E2E1.E2E1.E2E1.E2

Commentaire : Cest une fonction ET dont la sortie a t inverse . Le thorme de DE MORGAN permet encore dcrire l quation sous la forme suivante :

H = E1E1E1E1+ E2E2E2E2

EXERCICES DAPPLICATIONS

Question 1 :

Donner lquation logique du logigramme ci-dessous : A B C D E H

H = (A + C) + D + (B . E) . D = A+C+D+BDE

&&&&

1

&

1

&

1




Niveau : C

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Question 2 :

Reprsenter les logigrammes correspondant aux quations ci-dessous :

S1 = (A + B) . ( C .D) (norme europenne)

S2 = (A + B) . (A+ B) (norme amricaine)

A B C D

LES OPRATEURS LOGIQUES LECTRONIQUES

- Tableau comparatif des diffrentes technologies (voir document annexe) - Brochage des principaux circuits intgrs doprateurs logiques (voir document annexe)

S1

1

1

&

S2

A

B




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- Mise en uvre des oprateurs logiques lectroniques :

Elle fait appel essentiellement des oprateurs NO R et NAND afin de rduire la diversit des CI (Circuits Intgrs) stocks en mag asin . Lutilisation de ces 2 types doprateurs permet galement de rduire le nombre de boitiers de CI sur la plaque de circuit imprim lor s de la conception par simplification entre portes logiques (voir exercices ci-aprs).

EXERCICES DAPPLICATIONS

UNIVERSALIT DES OPRATEURS LOGIQUES

Montrons quil est possible de raliser toutes les fonctions logiques de base (NON, OU, ET) uniquement laide de portes NOR et NAND.

RALISATION DUNE FONCTION NON LAIDE DE NOR

S = E Le thorme de DE MORGAN et les identits remarquab les permettent dcrire :

S = E= E. E= E+E

RALISATION DUNE FONCTION NON LAIDE DE NOR

S = E Le thorme de DE MORGAN et les identits remarquab les permettent dcrire :

S = E= E+ E= E.E

RALISATION DUNE FONCTION OU LAIDE DE NOR

S = E1 + E2

Le thorme de DE MORGAN permet dcrire :

E 1 S

E &

S




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S= E1+E2 S = S= E1+E2

RALISATION DUNE FONCTION OU LAIDE DE NAND

S = E1 + E2 Le thorme de DE MORGAN permet dcrire :

S= E1+E2= E1. E2 S = S= E1.E2

RALISATION DUNE FONCTION ET LAIDE DE NOR

S = E1 . E2


S= E1.E2= E1+ E2 S = S= E1+E2

RALISATION DUNE FONCTION ET LAIDE DE NAND

S = E1 . E2


E1 &

E2 &

S &

E1 1

E2 1

S 1

E1 1 E2

1 S




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S= E1.E2 S = S= E1.E2

E1 & E2

&

S

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