sesiones 9 y 10 - est. punt

8/17/2019 Sesiones 9 y 10 - Est. Punt.

1/73

Estadística

Diplomatura de Estudio en

Gestión de Operaciones VI

Ing. MBA Miguel Ángel Patiño Antonioli

mpatinopucp.pe

mailto:[email protected]:[email protected]


2/73

EstadísticaIn!erencial


3/73

"esiones # $ %&'(Estimación de Par)metros'Estimación Puntual*


4/73

Al finalizar esta sesión, el alumno:1. Comprende el foco de la Estadística Inferencial, así

como su aplicabilidad.

2. Comprende las técnicas y conceptos clae referentes

al !uestreo aleatorio simple.". #tiliza los Estimadores puntuales como referencia

inferencial.

$. Comprende la aplicabilidad de las distribuciones

muestrales en el marco probabilístico.%. &econoce las aplicaciones del 'eorema del (ímite

Central como teorema fundamental de la Estadística.

O+,eti-os


5/73

1. Introducción a laEstadística Inferencial

2. Introducción al !uestreo

aleatorio simple ) técnicas". Estimadores puntuales.

$. *istribuciones muestrales:

*istribuciones de la media

y proporción muestral.

%. 'eorema del (ímite Central.

Agenda


6/73

+(a estadísticaes una ciencia

se-n la cualtodas las

mentiras seuelen rficos/


7/73

uadro (n/cleo* del curso

M0E"12A 3n4 POB5AI67 374

Media

I7DIADO2

"8 98

r

"

:

9

;

<

Correlación

Desv. Est.

Varianza

Proporción

Estimadores puntuales o

Estadísticos

Par)metros

I7=E2E7IA


8/73

M>todosEstadísticos

EstadísticaDescripti-a

EstadísticaIn!erencial

EstimaciónPrue+a de?ipótesis

Introducción a la Estadística In!erencial


9/73

Po+lación Muestra

Estimador

Estimación

Po+lación

Introducción a la Estadística In!erencial0roceso de Estimación


10/73

Por Intervalos

– Epresa la amplitud o

&ano de alores

dentro de la cual

pro+a+lemente seencuentra un

par)metro poblacional

Interalos deconfianza3

Puntual

– #n n/mero llamadopunto3 4ue se emplea

para estimar un

par)metro poblacional,p.e. media, arianza,

proporción muestral,

etc.

Introducción a la Estadística In!erencial'ipos de Estimación


11/73

Estimación

Estimación

Puntual

Estimación

por Inter-alos

Introducción a la Estadística In!erencial'ipos de Estimación


12/73

uadro (n/cleo* del curso

M0E"12A 3n4 POB5AI67 374

Media

I7DIADO2

"8 98

r

"

:

9

;

<

Correlación

Desv. Est.

Varianza

Proporción

Estimadores puntuales o

Estadísticos

Par)metros

I7=E2E7IA


13/73

Estadística de !uestra 0armetro 0oblacional

Estimación Puntual

µ PoblacióndeMedia MuestradeMedia ⇒ x

σ PoblaciónEst.Des. MuestraEst.Des. ⇒ s

22 PoblaciónVarianza MuestraVarianza σ ⇒ s

p p PoblacióndeProporción MuestradeProporción ⇒


14/73

E,emplo %:5e realizar un estudio sobre la potencia de arran4ue en frio de

baterías o acumuladores de 12 oltios para estimar el n/mero de-eces @ue un motor con desplaamiento de & plgC arrancar)antes de @ue !alle la +atería. #na muestra de $6 dispositios

seleccionados aleatoriamente dio los siuientes n-meros dearran4ues:

26 27 26 20 21 42 30 22

22 21 26 9 21 22 28 26

19 16 20 32 18 23 32 28

21 41 19 31 21 22 16 23

30 21 37 28 39 30 21 23

Estimación Puntual


15/73

E,emplo 8:#n concesionario de una sucursal de comida rpida desea reunir informaciónsobre las utilidades anuales de poseedores actuales de fran4uicias. (a

eperiencia pasada suiere 4ue las utilidades estn normalmente distribuidas,

una muestra aleatoria de n712 sucursales produce estos datos de utilidades,

en miles de dólares, para el a8o inmediato anterior.

–9Cul es la estimación de la utilidad anual media de todas las sucursales confran4uicia

–9Cul es la estimación de la desiación estndar de las utilidades anuales

–Entre todos los concesionarios cual es la proporción de utilidades de mas de

%6,666 y de menos de 26,666 dólares

–90or 4ué desearía un concesionario obtener este tipo de información

%.88&& %&.&&& #%.&FC&& .#%8&&

8.HF&& H.C8&& H.88&& &.&F&&

#8.8&C&& #.&C&& #H.CFH&& #8.8CC&&

Estimación Puntual

Dar lautilida


16/73

7aturalea destructi-a de alunas pruebas ino,resistencia de acero, semillas3

Imposi+ilidad física de reisar todos los interantes dela población.

El costo de estudiar a todos los interantes de lapoblación normalmente es pro;ibitio.

(o adecuado de los resultados de la muestra. 1iempo re4uerido para entreistar a toda la población.

Estimación Puntual90or 4ué muestrear la población


17/73

DI=E2E71E" M0E"12A" OA"IO7A7 DI=E2E71E" VA5O2E" DE5 E"1IMADO2

n1

n2

n"

nm

POB5AI67374

PA2ÁME12O.

.

.

.

Estimación Puntual0armetro y Estimador

E"1IMADO2P0710A5

1 x

2 x

m x

3 x


18/73

POB5AI67374

M0E"12A 3n4

1>cnicas deMuestreo

Estadística In!erencial

Estimador '

Par)metro ' µ J Error de muestreo o "E"GO

Estimación Puntual0armetro y Estimador

x

µ ˆ


19/73

Muestreo

7o Pro+a+ilístico Pro+a+ilístico

5elección a


20/73

=o ;ay un +meb


21/73

E@uipro+a+ilidad: Cada elemento de lapoblación tiene la misma probabilidad de ser

incluido en la muestra. #so de n-meros aleatorios &i o #i3

Estimación Puntual!uestreo Aleatorio 5imple

Si tiene un coefciente devariación alto no es posible.

Un numero aleatorio es unavariable que varia entre cero yuno que todos tienen laprobabilidad de salir.


22/73

5ista de lientes

Muestra Aleatoria

Estimación Puntual!uestreo Aleatorio 5imple


23/73

%F%#88C# 8&FHH# 88%C&#8

%&FF8 H8#F&FH# #F%%%F8

%%8&HHFF C&H8 %8%8#C

HFHHH FCF%&H #H&F8#%C

&#F8&F C&H8 8&C#F#C%%

1a+la de7/merosAleatorios

Estimación Puntual'abla de =-meros Aleatorios


24/73

Diapositiva 24

Estimación Puntual Aleatorios en Ecel

7A(EA'>&I>3 7A(EA'>&I>.E='&E?alor mínimo, ?alor mimo3


25/73

(os interantes de la población se ordenan. 5e selecciona al azar un punto de inicio.

5elección dentro de un inter-alo uni!orme medidocon respecto al tiempo, orden o al espacio. Cada elemento tiene iual oportunidad de ser

seleccionado.

=o debe emplearse si ;ay un patrón determinado enla población.

Estimación Puntual!uestreo Aleatorio 5istemtico


26/73

1 2@ %1 @

2 2 %2

" 2B %" B$ 2 %$

% "6 %% B6

@ "1 %@ B1

"2 % B2

B "" %B B"

"$ % B$

16 "% @6 B%

11 "@ @1 B@12 " @2 B

1" "B @" BB

1$ " @$ B

1% $6 @% 6

1@ $1 @@ 1

1 $2 @ 2

1B $" @B "

1 $$ @ $

26 $% 6 %

21 $@ 1 @

22 $ 2

2" $B " B

2$ $ $

2% %6 % 166

7 J %&&

"e desea una muestra n J 8&

7Kn J F

Escoger un n/mero aleatorio de %F'"eleccionado'

Empear con el $ escoger cada@uinto n/mero

Estimación Puntual!uestreo 5istemtico


27/73

H % %#

F %H 8& # % 8%

C %& %F 88

8 %% % 8C% %8 %C 8

5elección cada tres comenzando en el 1.

Estimación Puntual!uestreo 5istemtico


28/73

(a población es diidida en grupos relatiamenteLomog>neos estratos3 con +a,o V.

5elección aleatoria de elementos del estrato.

Cantidad proporcional al estrato o con pesos. Cada rupo tiene una pe4ue8a ariación dentro de si

mismo, pero ;ay una amplia ariación entre los rupos.

Estimación Puntual!uestreo Aleatorio Estratificado


29/73

POB5AI67 E"12A1O"

M0E"12A

Estimación Puntual!uestreo Aleatorio Estratificado


30/73

(a población se diide en racimos cl-sters3

5eleccionamos una muestra aleatoria deestos racimos.

Day una ariación considerable dentro de

cada rupo, pero los rupos son

esencialmente similares entre si.

Estimación Puntual!uestreo Aleatorio de &acimo


31/73

POB5AI67

2AIMO"

M0E"12A


32/73

Breade C&N


33/73

Distribución que consta de

una lista de todas las

medias muestrales posibles

de un tamaño de muestradado y la probabilidad

asociada con cada media

muestral.

Si n/!"."#$ % aplicar

&CP&

Emplear S si n'("$ o si es

normal.

Estimación Puntual*istribución !uestral de !edias

Media

ErrorEstandar

n

N n

N

S

n

N n

N

x

x

xS

µ

σ

µ

σ

=

= −

−

= −−

1

1


34/73

E,emplo C:

'ama8o de la 0oblación: =7$

?ariable aleatoria

)* Edad de las personas

?alores de )*

&ano: 1B, 26, 22, 2$ A8os

A

B

D



35/73

VA2IAB5E A5EA1O2IA P2OBABI5IDAD

?ariable Aleatoria: ?ariable J Edad de las personas ?alores de la ?ariable 1B, 26, 22, 2$3.



36/73

DistribuciónUniorme

.C

.8

.%

& A B D 3%4 38&4 3884 384

P34

Parámetros de laPoblación


( )

1

2

1

18 20 22 2421

4

2.236

N

i

i

N

i

i

X

N

X

N

µ

µ

σ

=

=

=

+ + += =

−

= =

∑

∑


37/73

1 !uestras "#$reempla%o

!edia de cadamuestra


'odas las muestras posibles de tama8o n72


38/73



39/73

*istribución de las !edias de las !uestras

1 !edias de!uestras

1B 1 26 21 22 2" 2$&

.%

.8

.C

Distribución delas medias de las

muestras


( ) P X

X


40/73

Diapositiva 4&

0armetros de la *istribución !uestral o de !uestreo


( )

( ) ( ) ( )

1

2

1

2 2 2

18 1 1 2421

16

18 21 1 21 24 211.!8

16

N

i

i

X

N

i X i

X

X

N

X

N

µ

µ

σ

=

=

+ + + += = =

−=

− + − + + −= =

∑

∑

'

'


41/73

1B 1 26 21 22 2" 2$&

.%

.8

.C

Distribución de!uestreo

n ( 2

A B D 3%4 38&4 3884 384

&

.%

.8

.C

Población$ ( 4

3Error Est)ndar4

omparación de la Po+lación con la Distri+ución Muestral de Medias


21 2.236 µ σ = = 21 1.!8 X X

µ σ = =

( ) P X ( ) P X

X X


42/73

0ropiedades de la *istribución de !uestreo

• (a media de la distribución de muestreo es iual a la

media de la población

F El error est)ndar de la distribución de muestreo esiual a la desiación estndar de la población entre la

raíz cuadrada de n


µ µ = x

n x

σ σ =


43/73

x x

x x

Distri+ución de las muestras

Po+lación

σ

omparación de la Po+lación con la Distri+ución Muestral de Medias


Distri+ución de Muestreode la Media

µ +

σ


44/73

Distri+ución de la Po+lación $ Distri+ución de Muestreo de la Media

J %&&

Distri+ución de muestreo de mediasde F elementos 3nJF4

Distri+ución de la po+lación


2!


45/73

7o "esgada

Propiedadesde la

Distri+ución deMuestreo


X

( ) f X

x µ µ


46/73

Muestreo de Po+laciones 7ormales

)endencia"entral

Dispersión


Distribución de laPoblación


X !0 X

µ =

4

! X

n

σ

=

=

16

2.! X

n

σ

=

=

!0 µ =

10σ =

n x

σ σ =

µ µ = x


47/73

)endencia"entral

Dispersión


Distribución de laPoblación

Po+laciones 7o 7ormales


X !0 X

µ =

4

! X

n

σ

=

=

30

1.8 X

n

σ

=

=

!0 µ =

10σ =

n x

σ σ = µ µ = x


48/73

>b aplicar C0.

Estimación Puntual*istribución !uestral de la 0roporción

1

"1#

"1#"1#

$

"#

−−−=

−≈−=

==

===

N

n N

n

p p

n

p p

n

N

k p

n

x p

p

p

p p E

σ

σ

µ

π π

π

π


49/73

Di-erencia entre

dos medias muestrales

Di-erencia entre

dos proporciones

muestrales

Estimación Puntual*istribución de muestreo de la diferencia

de dos estadísticos independientes

( )

n

q p

n

q p

p p

nn

p p

p p

x x

x x

2

22

1

11

21"#

2

2

2

1

2

1

21"#

21

21

21

21

+=

−=

+=

−=

−

−

−

−

σ

µ

σ σ σ

µ µ µ


50/73

Conforme

aumenta el

tamaño de lamuestra,

la forma de

la

distribución

se vuelve

más normal.

P r o + a + i l i d a d

n = 8


n = 20

P r o + a

+ i l i d a d

n =


n = 2 E!ecto del tamaño de la muestra



51/73

"onormeseincrementa

el tama*ode lamuestra

'adistribuciónde

muestreode la mediaseapro+ima a

la normal.

Estimación Puntual'eorema de (ímite Central o de *istribución =ormal de !edias3

X


52/73

El error estndar es la base de la inferencia de la media4ue no se conoce3 de una población.

J5i la población es normal, entonces la distribución de

medias también lo es. 5i la población no es normal, ladistribución de muestreo de lasmedias se aproima a la normal conforme aumente eltama8o de la muestraJ

0odemos usar la *istribución =ormal :

5i n G "6 y también cuando n H 6.6%=,

5i nKL G % y también cuando n1ML3 G %.



53/73

0ara la mayoría de las distribuciones, nG "6

0ara distribuciones casi simétricas, nN1%

0ara la población distribuida normalmente, la

distribución de muestreo de la media siempre

est normalmente distribuida.



54/73

Estimación Puntualactor de Corrección por 0oblación inita para la !edia

0!.0 % &uando >

n

1'

−−=

N n N

n x σ σ

N

n

n x −= 1'

σ σ


55/73

Estimación Puntualactor de Corrección por 0oblación inita para la 0roporción

0!.0 % &uando >n

1'"1#

−

−−

= N

n N

n

p p pσ

N n

n p p

p −−= 1'"1#σ


56/73

Clculo del C0 para diersos n con =71666.

n nK7 =P=

16 6.616 6.%%

2% 6.62% 6.B

%6 6.6%6 6.%2

166 6.166 6.$2

266 6.266 6.B$%66 6.%66 6.6%

Estimación Puntualactor de Corrección por 0oblación inita


57/73

E,emplo :#na ciudad tiene 26 tiendas de una cadena de iual tama8o.

(a desiación estndar de la rotación de personal en un a8o

es de %. 5i tomamos una muestra de % tiendas, sin

reemplazo, determine el error estndar de la media.

!ado"

# = 20

σ J HFn = $


1'

−

−=

N

n N

n x

σ σ

"888!.0#"!4.33#120

!20'

!

(!×=

−

−= xσ

8011.2= xσ


58/73

Distribución de !uestreo

E,emplo F: *e una población infinita con media iual a B y desiaciónestndar iual a " se etrae una muestra de "@ elementos. 9Cul es laprobabilidad 4ue la media de dic;a muestra esté entre .@ y B.$

.@ B.$


X

"4.8)P#(.6*&alcular

36n 3 8


59/73

Valor Q para Distri+ución Muestral de Medias


σ

µ −=

x z

n

x z

σ

µ −=


60/73

Distribución $ormal

,stándar

M6.B 6.B


1 Z σ =

Z 0 Z µ =

"4.8)P#(.6*&alcular

36n 3 8


61/73

E,emplo :5upona 4ue el @6O de todos los peruanos aprueban la forma en 4ue su

0residente mane


62/73

Distribución de Muestreo

6.

Estimación Puntual'eorema de (ímite Central

X

"(.0 pP#*&alcular

0.( p 100n 04.0 6.0

>

====== p p

p σ π µ

6.0= p µ

+"(.0 pP# =>

04.0"1#

6.0"#

=−=

===

n

p p p

p p E

σ

µ π


63/73

Valor Q para Distri+ución Muestral de proporción


σ

µ −=

x z

p

p p

z σ

µ −=


64/73

Distribución $ormal,stándar

2.6$

Es poco pro+a+le @ue en una muestra de %&& peruanos se encuentre @ueel H&R aprue+e el mane,o económico del Presidente.


1 Z σ =

Z 0 Z µ =

04.204.0

6.0(.0(.0

=−

⇒ z

020(.0(3.01"04.2P# =−=> z

"(.0 pP#*&alcular

0.( p 100n 04.0 6.0

>

==== p p

σ µ


65/73

E,emplo H:

#na inestiación de mercados plantea realizar una encuesta para

estudiar las preferencias familiares de una nuea mante4uilla. 5e desearía

basar la encuesta en por lo menos %66 familias 4ue consuman mante4uilla

al menos ocasionalmente. Cómo se desconoce cuales son las familias

4ue consumen mante4uilla, se deber etraer una muestra

suficientemente rande como para obtener dentro de ella %66 familias 4ue

consuman mante4uilla. 5e supone 4ue por lo menos el @6O de las

familias consumen mante4uilla. Con base en esta creencia se decidió 4ue

una muestra de 1666 familias debería ser suficiente.

13 9Cul es el n-mero esperado de familias consumidoras de

mante4uilla en la muestra

23 9Cul es la probabilidad de 4ue se obtenan menos de %66 familias

consumidoras de mante4uilla



66/73

!ado"

n = %000

& = *

µ &= 0.(

& = 0.$

El n/mero esperado J estimación puntual


1

"1#

"1#

−−−=

−=

N

n N

n

p p

n

p p

p

p

σ

σ

-ailias600)10000.6np ==


67/73


6.%


X

"!.0 pP#*&alcular

0.! p 1000n + 6.0

<

====== p p

p σ π µ

6.0= p µ

+"!.0 pP# =<

01!4.01000

"6.01#6.0

"1#

=−=

−=

σ

σ

p

pn

p p


68/73

Distribución $ormal,stándar

M@.$%%

5a pro+a+ilidad es mu$ pe@ueña es casi seguro @ue en las %&&& !amilias se

encuentren m)s de F&& @ue consuman mante@uilla.


4!!(.601!4.0

6.0!.0!.0

−=−⇒ z

1138!.!"4!!(.6P# −=−< E z

"!.0 pP#*&alcular

0.! p 1000n 01!4.0 6.0

<

==== p p

σ µ

1 Z σ =

Z 0 Z µ =

1138!.!"!.0 pP# −=< E


69/73

E,emplo : En un muestreo al azar de 1666 familias en el distrito ASC, sedeterminó 4ue @


70/73


6.6@


X

"06.0 pP#*&alcular

0.06 p 1000n + 1.0

<

==== p p

σ µ

1.0= p µ +"06.0 pP# =<

0048.01000

".0#1.0

"1#

1.0"#

==

−=

====

σ

σ

µ π

p

p

p p

n

p p

p E


71/73

Distribución $ormal

,stándar

M6.$21

De acuerdo con la pro+a+ilidad Lallada3no es pe@ueña4 podemos decir @ue elresultado de la muestra es consistentecon el supuesto inicial.


1 Z σ =

Z 0 Z µ =

421.00048.0

1.006.006.0

−=−

⇒ z

3368.0"421.0P# =−


72/73

%

A practicarW

E t dí ti


73/73

Estadística

Diplomatura de Estudio enGestión de Operaciones VI

Ing. MBA Miguel Ángel Patiño Antoniolimpatinopucp.pe

sesiones 9 y 10 - est. punt

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