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J.Chawki Complexe1 (préparation) Bac Téch+Sc.Exp

Exercice 1 :

Ecrire sous la forme trigonométrique puis exponentielle :

1 + i / -1-i / -1+ i / 1 – i / √3+i / -√3+ i / 12

+ √32

i / - √32

+ 12

I /2i / 2 /-i

1+ i√3+ i

/

−1−i12+ √32i /i1+ i

/(1+i)(√3+i)

Exercice 2:

On considère les nombres complexes

Z1= 1 + i√3 ; Z2= 1 - i

1-) On pose Z=Z1Z2

a-) Donner l’écriture trigonométrique de de Z1 et Z2

b-) En déduire l’écriture trigonométrique de Z

c-) Déterminer l’écriture algébrique de Z

En déduire les valeurs de Cos 7π12

et Sin 7π12

Exercice 3 :

1-)Déterminer la forme algébrique du nombre complexe Z telque Z=z1xz2

(1+i)(1-i√3)

2-)Déterminer le module et l’argument de chacun des nombres complexes z1 et z2

3-) Déduire la forme trigonométrique de Z

3-)Déduire Cos−π12

et Sin−π12

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EXERCICE 4 :

Les parties A et B sont indépendantes :

Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (o ;u⃗ ; v⃗ )

A /On considère les nombres complexes

Z1= 1 + i ; Z2 =√3- i ; et Z= Z1 . Z2

1-) Déterminer la forme exponentielle de Z1 ;Z2 et Z

2-)déterminer l’écriture algébrique de Z

3-)En déduire les valeurs exacte de Cosπ12

et Sinπ12

B/On considère les points A ;B et C d’affixes respectifs 2i ;-1-i et 3+i

1-)Calculer Z B−Z AZC−Z A

2-)Montrer que le triangle ABC est isocèle et rectangle en A

3-)Calculer l’affixe du point D tel que ABDC soit un carré

EXERCICE 5 :

On considère les nombres complexes

Z1=1 - i ; Z2 = 12

- √32

i

1-) On pose Z=Z1Z2

a-) Donner l’écriture trigonométrique de Z1 et Z2 puis la forme exponentielle (Z=|Z|eiθ )

b-) En déduire l’écriture trigonométrique de Z puis la forme exponentielle

c-) Déterminer l’écriture algébrique de Z




En déduire les valeurs de Cos π12

et Sin π12

2-)On pose Z=Z1.Z2

a-) En déduire l’écriture trigonométrique de Z puis la forme exponentielle

b-) Déterminer l’écriture algébrique de Z et en déduire les valeurs de Cos −7π12

et Sin −7π12

3-)a-) construire les points A,B et C d’affixes respectives Z1 , ZB= 1 + i et ZC=5 dans un repère

b-) montrer que le triangle ABC est isocèle en c

c-) soit D le point d’affixe ZD=-2 + i Construire D et montrer que le triangle DBA est rectangle en B

D-) soit E le point d’affixe ZE= -2 - i Construire E puis montrer que le DBAE est un rectangle

Exercice 6:

Dans le plan complexe ; On donne les points A et B d’affixe respectifs ZA=√3– i e t ZB= 1+ i√3

1-)Ecrire ZA et ZB sous forme exponentielle

2-)Construire les deux point A et B dans un repère

3-)Vérifier que le triangle AOB est isocèle et que (O⃗A ; O⃗B )= π12

+2Kπ (K∈Z)

3-) On donne le point C d’affixe ZC=ZA+ZB

a-)Vérifier que OACB est un Carré

b-) placer le point C et vérifier que arg. (ZC)= π12



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