semel le

IUT Bordeaux Dpartement Gnie Civil Construction Durable

Construction en Bton Arm

Module SST8

Document Ressource

IUT Bordeaux Dpartement Gnie Civil Construction Durable Structure 2me anne

IUT Bordeaux Dpartement GCCD

Module SST8 Document Ressource Page 2 Structure - 2me anne

Table des matires Chapitre 1 Compression centre en bton arm ................................................................ 5 1 Dfinition ..................................................................................................................... 5 2 Comportement exprimental des elements soumis la compression ........................... 5 2.1 Le flambement .......................................................................................................................................................... 5 2.2 Comportement exprimental dun poteau en bton arm .................................................................... 6 2.3 Mthodes de calcul .................................................................................................................................................. 7 3 Influences des caractristiques gomtriques des sections ........................................... 7 3.1 Moment quadratique ............................................................................................................................................. 7 3.1.1 Moment quadratique ; dfinitions .................................................................................................................. 7 3.1.2 Thorme de HUYGHENS ................................................................................................................................... 7 3.1.3 Quelques valeurs de moments quadratiques ............................................................................................. 8 3.2 Rayon de giration dune section ........................................................................................................................ 8 3.3 lancement ................................................................................................................................................................. 8 3.4 Plan de flambement ................................................................................................................................................ 8 3.5 Longueur de flambement : Cas particulier du bton arm .................................................................... 8

4 Conditions demploi de la mthode simplifie .............................................................. 9 5 Capacit portante ......................................................................................................... 9 6 Dimensionnement ........................................................................................................ 9 7 Dispositions constructives .......................................................................................... 10 8 Recouvrements ........................................................................................................... 10 Chapitre 2 Dimensionnement des Fondations superficielles Semelles filantes et semelles isoles .............................................................................................................................. 11 1 Vrification des etats limites ....................................................................................... 11 1.1 tats limites ultimes ............................................................................................................................................ 11 1.2 tats limites de service vis--vis de la fissuration .................................................................................. 11 2 Fonctionnement dune semelle de fondation .............................................................. 11 3 Dimensionnement des fondations .............................................................................. 11 3.1 Critre de rsistance du sol de fondation ................................................................................................... 12 3.2 Dimensionnement du coffrage ........................................................................................................................ 12 3.3 Dimensionnement des armatures ................................................................................................................. 13 3.4 Semelle continue sous mur soumise une charge uniforme et centre ....................................... 13 3.4.1 Largeur de la semelle ........................................................................................................................................ 13 3.4.2 Hauteur de la semelle ........................................................................................................................................ 13 3.4.3 Dimensionnement des armatures ................................................................................................................ 14 3.4.4 Ancrage et arrt des aciers principaux ..................................................................................................... 14 3.4.5 Plan darmatures ................................................................................................................................................. 15 3.5 Semelle isole sous poteau soumise un effort normal centr ........................................................ 15 3.5.1 Longueur et largeur de la semelle ............................................................................................................... 15 3.5.2 Hauteur de la semelle ........................................................................................................................................ 15 3.5.3 Vrification du dimensionnement ................................................................................................................ 15

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Module ST3 - Document Ressource Page 3 Structure - 2me anne

3.5.4 Dimensionnement des armatures ................................................................................................................ 16 3.5.5 Semelles sous poteaux circulaires ................................................................................................................ 16 3.5.6 Ancrage et arrt des aciers principaux ..................................................................................................... 16 3.5.7 Plan darmatures ................................................................................................................................................. 17 3.5.8 Semelle Dbord constant ............................................................................................................................. 17 3.6 Liaisons murs-fondations ou poteaux-fondations : armatures en attente .................................. 17

Chapitre 3 Poutres continues en bton arm Calcul des sollicitations .............................. 18 1 Prsentation ............................................................................................................... 18 2 Organigramme ............................................................................................................ 19 3 Modlisation .............................................................................................................. 19 4 Dtermination des diffrents cas de charge tudier ................................................. 19 5 Calcul des sollicitations ............................................................................................... 19 5.1 Principe ..................................................................................................................................................................... 19 5.2 Cas particulier du matriau BA ....................................................................................................................... 19 6 Trac des diagrammes et des courbes enveloppes ...................................................... 20 6.1 Dfinition .................................................................................................................................................................. 20 6.2 Trac des diagrammes ....................................................................................................................................... 20 7 Dtermination des moments max ............................................................................... 21 8 Dimensionnement des sections les plus sollicites ...................................................... 21 9 pure dArrt des barres ............................................................................................. 21 10 Ordre darrt des barres ........................................................................................... 21 Chapitre 4 Calcul des Dalles .............................................................................................. 22 1 Prsentation ............................................................................................................... 22 2 Dalles portant dans une directon ou deux directions .................................................. 22 2.1 Cas des poutres dalles ......................................................................................................................................... 22 2.2 Dalles sur 4 cts avec lx / ly < 0,5 ................................................................................................................. 22 2.3 Dalles sur 4 cts avec lx / ly 0,5 ................................................................................................................ 22 3 Dtermination des sollicitations ................................................................................. 23 3.1 Dalles portant dans une seule direction ..................................................................................................... 23 3.2 Dalles portant dans deux directions ............................................................................................................. 26 4 Dimensionnement en flexion simple des dalles ........................................................... 30 5 Dispositions constructives .......................................................................................... 30 5.1 Sections minimales darmatures .................................................................................................................... 30 5.2 Sections maximales darmatures ................................................................................................................... 30 5.3 Pourcentage darmatures transversales en trave ................................................................................ 30 5.4 cartement maximum des armatures de dalles en trave ................................................................. 31 6 Ancrages et recouvrements des treillis souds ............................................................ 31 6.1 Recouvrement dans le sens porteur ............................................................................................................. 31 6.2 Recouvrement dans le sens de rpartition ................................................................................................ 31 6.3 Ancrage sur appuis des treillis souds ........................................................................................................ 32 7 Armatures deffort tranchant ...................................................................................... 32 8 Renforts darmatures autour des trmies ................................................................... 33

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Module ST3 - Document Ressource Page 4 Structure - 2me anne


Module SST8 - Document Ressource Page 5 Structure - 2me anne

CHAPITRE CHAPITRE 11 CCOMPRESSION CENTRE OMPRESSION CENTRE

EN EN BTON ARMBTON ARM

Objectif : dimensionner des poteaux BA en compression centre.

11 DDFINITIONFINITION Compression centre :

Une pice de section S uniquement soumise un effort normal N (de compression) en son centre de gravit est dite en compression centre.

La contrainte normale de compression est gale : SN

=

Compression excentre :

Dans le cas o leffort normal nest pas centr, il gnre au centre de gravit un moment de flexion. On est alors en flexion compose.

La flexion compose ne sera pas traite sans le cadre de ce cours.

22 CCOMPORTEMENT EXPRIMEOMPORTEMENT EXPRIME NTAL DES ELEMENTS SONTAL DES ELEMENTS SOUMIS LA COMPRESSIOUMIS LA COMPRESSIONN

2.12.1 Le flambementLe flambement Dfinition :

Phnomne d'instabilit lastique affectant une pice lance comprime axialement.

Si la sollicitation est maintenue, le flambement provoque une dformation permanente aboutissant la ruine immdiate de la pice.

Longueur de flambement :

Le phnomne de flambement est plus ou moins important en fonction des paramtres suivants :

F Longueur du poteau F Type de liaison avec lextrieur.

La longueur de flambement est la longueur du poteau affecte par le phnomne de flambement.

Plus la longueur de flambement est grande, plus la force appliquer pour provoque la ruine de la structure est petite.



2.22.2 Comportement exprimental dun poteau enComportement exprimental dun poteau en bton armbton arm

Le bton rsistant trs bien la compression, il serait thoriquement inutile de placer des armatures. MAIS

les charges transmises au poteau ne sont jamais parfaitement centres :

F Imperfections dexcution, F Moments transmis par les poutres, F Dissymtrie du chargement.

De plus, le phnomne de flambement induit un moment du second ordre (cest dire un moment caus par la dformation).

F F

F F



Pour ces raisons, on introduit des armatures longitudinales. Le risque de flambement des armatures longitudinales conduit placer des armatures transversales (cadres, triers ou pingles).

2.32.3 Mthodes de calcul Mthodes de calcul Les poteaux sont calculs lEC2 en tenant compte des effets du 2nd ordre (flambement).

Dans le cadre de ce cours, nous utiliserons une mthode simplifie, applicable sous certaines conditions, qui nest pas issue de lEC2, mais qui a t propose par H. Thonier et adopte dans les Recommandations Professionnelles.

Cette mthode simplifie nous permettra de dterminer les armatures pour la plupart des poteaux classiques dun btiment.

33 IINFLUENCES DES CARACTNFLUENCES DES CARACTRISTIQUES GOMTRIQRISTIQUES GOMTRIQUES DES SECTIONSUES DES SECTIONS

3.13.1 Moment quadratiqueMoment quadratique La gomtrie de la section influe sur la rsistance au flambement.

Ainsi, dans lexemple ci-dessous, la flexion, et donc le flambement, suivant laxe y est plus difficile que la flexion suivant laxe z.

Cette rsistance la flexion est caractrise par le moment quadratique I.

3.1.1 Moment quadratique ; dfinitions

1) On appelle moment quadratique de l'lment dS par rapport l'axe Oz le produit dS y 2) On appelle moment quadratique de la surface plane S par rapport l'axe Oz la somme des moments quadratiques de tous ses lments.

= dSyIOz

y

zO

(S)

S

y

3.1.2 Thorme de HUYGHENS Le moment quadratique d'une surface plane S par rapport un axe quelconque Oz de son plan est gal au

moment quadratique de cette surface par rapport un axe parallle Oz et passant par G, augment du produit de l'aire A de la surface par le carr de la distance des axes.

I I AdOz Gz= +

b

h

y

z

F

dS



3.1.3 Quelques valeurs de moments quadratiques

Section type B IGz IGy

ab ba3/12 ab3/12

pD/4 pD4/64 pD4/64

3.23.2 Rayon de giration dune sectionRayon de giration dune section

On appelle rayon de giration dune section la longueurBIi = , avec I le moment quadratique de la section

par rapport un axe et B laire de la section.

3.33.3 lancementlancement

On appelle lancement dun poteau la valeur il f= o lf est la longueur de flambement du poteau et i

son rayon de giration.

Plus llancement est grand, plus le poteau est sensible au phnomne de flambement.

3.43.4 Plan de flambementPlan de flambement Remarque : on appelle plan de flambement le plan contenant la ligne moyenne de

la dforme de la pice tudie. Le plan de flambement est celui pour lequel max = .

3.53.5 Longueur de flambementLongueur de flambement : Cas particulier du : Cas particulier du bton armbton arm

Les liaisons entre les poteaux BA et le reste de la structure ne sont pas aussi videntes que dans le cas de la construction mtallique par exemple.

On distinguera 2 cas suivant que le poteau est ou nest pas travers par des poutres dans le plan de flambement.

Pour dterminer llancement max., il faut envisager les 2 directions orthogonales :

max = max [y ; z] Avec : F y = ly / iy F z = lz / iz

Remarque : Le risque de flambement est le plus grand dans le sens du moment quadratique le plus faible.



44 CCONDITIONS DONDITIONS D EMPLOI DE LA MTHODEEMPLOI DE LA MTHODE SIMPLIFIESIMPLIFIE Voir fascicule dimensionnement p. ...16...

55 CCAPACIT PORTANTEAPACIT PORTANTE Pratiquement on doit vrifier que l'effort normal agissant ultime est infrieur l'effort normal rsistant ultime.

Ed RdN N .

La valeur thorique de l'effort normal rsistant est . .c cd dRd s yA AN f f+= .

Mais cette valeur ne tient pas compte d'un phnomne physique important : LE FLAMBEMENT.

Cest pourquoi on apporte cette formule des correctifs :

F on compense le fait de ngliger le flambement en minorant la valeur de l'effort normal rsistant par un coefficient dpendant de l'lancement.

F on prendra un coefficient kh permettant de tenir compte des imperfections gomtriques F on prendra un coefficient ks sur les matriaux => Remarque : acier fyk= 500 MPa => ks = 1

On retiendra : . .h s c cRd d s ydk k A f A fN = +

66 DDIMENSIONNEMENTIMENSIONNEMENT Voir fascicule dimensionnement p. ..17...

Dans le cas dun dimensionnement, les caractristiques des armatures ne sont pas connues : on ne connat pas (pourcentage darmatures) ni (enrobage relatif). En effet, on ne connat ni sA , ni d = cnom + t + / 2l .

On peut valuer en posant : d = 40 mm pour XC1 et d = 55 mm pour XC4.

Lquation Ed RdN N avec . .Rd h s c cd s ydN k k A f A f = + conduit alors une quation du 2nd degr dont linconnue est la section dacier sA .

On obtient : ( )2 [ ]6 . . 6 . . . 0[0,75 0,5 ]Ed

yd s cd yd s c cdmc s

Nf A f f A A f

A k b

+ + = +

Cette quation permet de dterminer la section dacier ncessaire. La dmonstration est similaire pour une

section circulaire.

Remarque :

On peut galement obtenir une premire approximation de la section dacier en posant ( )1 6 0,95 = pour un poteau rectangulaire et ( )1 8 0,93 = pour un poteau circulaire, ce qui permet de calculer le coefficient kh, et dobtenir alors une quation de degr 1 pour dterminer As :

. .Ed Rd h s c cd s ydN N k k A f A f = + donne alors : .Ed c cd

h ss

yd

N

AA f

k kf

=

Application :

Faire 3) de lexercice daccompagnement du cours.

REMARQUE : on ne peut pas vrifier compltement les conditions demploi A PRIORI ! En toute rigueur, il faut donc vrifier la section obtenue aprs le dimensionnement.



77 DDISPOSITIONS CONISPOSITIONS CONSTRUCTIVESSTRUCTIVES Voir fascicule dimensionnement p. ...19.. Sections extrmes : on doit vrifier ,min ,maxs s sA A A . Si ,maxs sA A> , il faut revoir le coffrage.

Application :

Faire 4) de notre exemple. Armatures transversales : elles sont constitues de nappes

successives perpendiculaires laxe de la pice et rgulirement espaces, avec : F un cadre gnral entourant lensemble des armatures

longitudinales, et des pingles ou triers.

F diamtre t ,mint et espacement ,cl ts ,maxcls .

88 RRECOUVREMENTSECOUVREMENTS Zones particulires : lespacement des armatures transversales doit tre rduit dans les

zones particulires (recouvrements, au dessus et au dessous des poutres et dalles). Voir fascicule dimensionnement p. ..19...

,cl ts 0,6 ,maxcls

Longueur de recouvrement => Voir fascicule dimensionnement p. ..6-7...

s = espacement courant

Zone derecouvrement espacement = 0,6 s

b*

Il faut disposer au moins 3 cadres sur la zone de recouvrement si l14mm.



CHAPITRE CHAPITRE 22 DIMENSIONNEMENT DES DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS SUPERFICIFONDATIONS SUPERFICIELLESELLES

SEMELLES FILANTES ETSEMELLES FILANTES ET SEMELLES SEMELLES ISOLESISOLES

Objectif : Dimensionner des fondations superficielles BA en compression centre.

Les semelles excentres ne seront pas traites dans le cadre de ce cours.

11 VVRIFICATION DES ETATRIFICATION DES ETATS LIMITESS LIMITES

1.11.1 tats limites ultimestats limites ultimes Les fondations superficielles sont vrifies ltat limite ultime ELU (STR/GEO).

1.21.2 tats limites de service vistats limites de service vis -- --vis de la fissurationvis de la fissuration Voir fascicule dimensionnement p. ....21...

Suivant la classe denvironnement de la fondation tudie, le ferraillage est major de telle sorte que ltat limite de service vis--vis de la fissuration soit vrifi.

Environnement pour les fondations : XC2 au moins.

22 FFONCTIONNEMENT DONCTIONNEMENT D UNE SEMELLE DE FONDAUNE SEMELLE DE FONDATIONTION Principe : la charge applique en pied de poteau (ou de voile) se transmet au sol de la fondation par

lintermdiaire de bielles de compression inclines.

(Analogie : homme debout portant une charge)

Des efforts de traction sont gnrs par ces bielles de compression. Ces efforts de traction sont quilibrs par des aciers tendus placs dans la partie infrieure de la semelle.

33 DDIMENSIONNEMENT DES FIMENSIONNEMENT DES FONDATIONSONDATIONS Les semelles sont calcules de telle manire que :

La contrainte sur le sol due la charge en pied de poteau et au poids de la semelle nexcde pas la contrainte limite de calcul du sol ;

La semelle est suffisamment rigide pour rsister au poinonnement ;

Les aciers infrieurs reprennent les efforts calculs par la mthode des moments ou la mthode des bielles (art 5.6.4.) ;

Les aciers infrieurs sont correctement ancrs

traction



3.13.1 Critre de rsistance du sol de fondationCritre de rsistance du sol de fondation La contrainte de calcul du sol est obtenue aprs la campagne de reconnaissance de sol. (voir rapport

gotechnique).

La raction du sol peut tre caractrise par une valeur ultime qu. Le dimensionnement sera effectu partir dune valeur qd = qu/2 , dite contrainte de calcul du sol. Remarque : on rencontrera aussi la notation contrainte admissible adm (contrainte ELS) utilise dans des

rglements antrieurs : 32d adm

q = .

Le sol de fondation tant caractris par sa contrainte de calcul (en MPa), que nous noterons qd, laire de la semelle sera dtermine afin dassurer la rsistance du sol de fondation.

Voir fascicule dimensionnement p. ...20....

La surface de la semelle en contact avec le sol doit tre suffisante compte tenu des charges transmises.

3.23.2 Dimensionnement du coffrageDimensionnement du coffrage Les dimensions en plan de la semelle tant connues, la hauteur h de la semelle est dtermine de sorte avoir une semelle rigide.

Poinonnement d au cisaillement vertical dans le cas dune semelle flexible.

La vrification de la condition de rigidit permet que le non-poinonnement de la semelle soit vrifi. (On peut

alors se dispenser de vrifier la compression dans les bielles de bton et leffort tranchant).

Condition de rigidit : 4

b' bd pour une semelle filante sous voile.


La condition de rigidit permet de dterminer la hauteur utile minimale d.

On peut ensuite dterminer la hauteur de la semelle h : (h = d + cnom + 0,5 , en prenant comme hypothse = 20 mm).

Rappel : enrobage nominal pour les semelles de fondation :

bton coul au contact avec un bton de propret enrobage nominal : cnom = 30 mm

bton en contact direct avec le sol : cnom = 65 mm

=> h d + 40mm si semelle coule sur bton de propret, sinon h d +80mm

Remarque : le poids de la semelle nest pas connu avant la dtermination de la hauteur h. Il faut donc aprs coup vrifier la contrainte dans le sol de fondation : sol dq .



3.33.3 Dimensionnement des armaturesDimensionnement des armatures Le calcul des aciers est effectu par la mthode des moments avec un porte--faux major de 0,15 fois la largeur du poteau.

Ce qui revient dimensionner les armatures pour un moment :

=> [ ]' 0,7 8 'Ed

EdN

M b bb

= pour une semelle filante sous voile.


3.43.4 Semelle continue sous mur soumise une charge Semelle continue sous mur soumise une charge uniforme et centreuniforme et centre

G, Q charges appliques en pied de voile => 1,35 1,5up G Q+=

La semelle tant filante (sous tout le mur), on effectue un dimensionnement par mtre linaire.

Autres charges :

F G0 = poids propre de la semelle. F G1 = poids des terres au-dessus de la semelle.

3.4.1 Largeur de la semelle La largeur de la semelle est dimensionne par la contrainte maximale que peut reprendre le sol de fondation dq .

Critre de rsistance du sol de fondation :

On doit vrifier la condition suivante :

Effort appliqu Effort rsistant

Soit : 0 11,35( ) 1,5

' dG G G Q

qA

+ + +

Problme : on ne connat ni G0 ni G1 on ne les connatra quaprs le dimensionnement !

Solution : on fait une hypothse sur la valeur de G0 et G1

On suppose que 0 11,35( ) 10% (1,35 1,5 ) 10% uG G G Q p+ = + = .

Remarque : on devra vrifier cette hypothse !

En valuant 1,35(G0 + G1) 10% de pu , le critre de rsistance du sol devient : 1,1'u

dp

qA

Cette quation permet de dterminer la surface de la semelle et donc sa largeur.

3.4.2 Hauteur de la semelle La condition de rigidit permet de dterminer le bras de levier d, et donc la hauteur de la semelle. Voir fascicule dimensionnement p. ....20... On vrifie ensuite sol dq .

G, Q



3.4.3 Dimensionnement des armatures Armatures Principales dimensionnes par la mthode des moments. Armatures Secondaires (longitudinales) servant de chanage : on les appelle aussi aciers de rpartition.

Dimensionnement des armatures principales :

Voir fascicule dimensionnement p. ....20...

Calcul du moment puis de la section des armatures principales : dimensionnement flexion simple. LEC2 ne donne pas de section minimale.

Choix armatures :

min = 8mm

Espacement maximum entre 2 aciers :

Lespacement maximum entre 2 aciers (principaux ou de rpartition) est de lordre de 30 cm (entre nus) soit au moins 3 aciers par mtre.

Armatures de rpartition :

Les armatures secondaires (ou de rpartition) servent de chanage et assurent la rpartition des efforts. Il faut prvoir pour les aciers de rpartition une section minimale de 1,5 cm en acier HA de nuance B500.

1,5 /mAr cm

3.4.4 Ancrage et arrt des aciers principaux Voir fascicule dimensionnement p. ...21....

Si [ ]' 0,70

4bdl

b b , il nest pas ncessaire de prvoir des crochets aux extrmits.

La longueur dancrage peut tre corrige dans le rapport s,rqd s, provA / A

s ,rqdA : section dacier ncessaire ou requise par le calcul

s ,provA : section dacier relle, prvue, mise en place Il est prfrable de choisir des barres de faible diamtre pour viter les crochets aux extrmits.



3.4.5 Plan darmatures Sections, vue en plan, nomenclature,

3.53.5 Semelle isole sous poteau soumise un effort normal Semelle isole sous poteau soumise un effort normal centrcentr

3.5.1 Longueur et largeur de la semelle

Les dimensions en plan de la semelle sont dimensionnes par la contrainte maximale que peut reprendre le sol de fondation dq .

Critre de rsistance du sol de fondation :

On doit vrifier la condition suivante : Effort appliqu Effort rsistant soit :

0 11,35( ) 1,5

' dG G G Q

qA

+ + + .

On procde de la mme manire que pour la semelle filante :

En valuant 1,35(G0 + G1) 10% de Nu, le critre de rsistance du sol devient : 1,1

'u

dN

qA

Cette quation permet de dterminer la surface de la semelle ' ' 'A b c= . Remarque : 1 quations, 2 inconnues (b et c) => il y a une infinit de solutions !

Hypothse : semelle et poteau homothtiques, soit : ' 'b cb c=

Cette deuxime quation nous permet de dterminer b et c.

3.5.2 Hauteur de la semelle

On applique ensuite la condition de rigidit dans les deux directions pour dterminer la hauteur h.

'4b bd et '

4c cd et h d + 4cm

3.5.3 Vrification du dimensionnement

On vrifie ensuite sol dq .

Nu



3.5.4 Dimensionnement des armatures

Dtermination des armatures places paralllement au ct b ( rpartir sur c) :

Voir fascicule dimensionnement p. ..20.....

Calcul du moment : [ ]' 0,7 8 'Ed

EdN

M b bb

=

Calcul de la section des armatures : dimensionnement flexion simple.

Dtermination des armatures places paralllement au ct c ( rpartir sur b) :


Calcul du moment : [ ]' 0,7 8 'Ed

EdN

M c cc

=

Calcul de la section des armatures : dimensionnement flexion simple.

Remarque : les aciers placs en partie infrieure (les plus bas) sont les aciers les plus sollicits (ceux parallles au grand ct).

3.5.5 Semelles sous poteaux circulaires Pour le calcul des armatures de la semelle, on assimile le poteau circulaire un poteau carr de mme section droite (mme aire).

3.5.6 Ancrage et arrt des aciers principaux Voir fascicule dimensionnement p. ...21....

Si [ ]0 70

4bdb' ,

lb

et [ ]0 70

4bdc' ,

lc

, il nest pas ncessaire de prvoir des crochets aux extrmits.

La longueur dancrage peut tre corrige dans le rapport s ,rqd s ,provA / A F s ,rqdA section dacier ncessaire ou requise par le calcul F s ,provA section dacier relle, prvue, mise en place

Il est prfrable de choisir des barres de faible diamtre pour viter les crochets aux extrmits.



3.5.7 Plan darmatures Sections, vue en plan, nomenclature,

3.5.8 Semelle Dbord constant

Dans certains cas, il peut tre intressant de dimensionner la semelle avec un dbord constant (au lieu de semelle et poteau homothtiques).

F 0' 2b b d= + F 0' 2c c d= + F ( ) ( )0 0' ' ' 2 2b c dA c db + += =

3.63.6 Liaisons mursLiaisons murs -- fondations ou poteauxfondations ou poteaux -- fondationsfondations : : armatures en attentearmatures en attente

Aciers en attente (amorce de ferraillage de poteaux ou murs) : Ces aciers sont retourner en partie basse des fondations par retour d'querre s'ils sont calculs pour quilibrer un moment flchissant ou un effort normal de traction la base du poteau ou du mur. (Fig. a) Sinon (compression centre) un ancrage rectiligne suffit. (Fig. b)

35 Fig. a Cas ou la semelle est susceptible dquilibrer un moment de flexion ou un effort normal de traction

20

Fig. b Cas ou la semelle est soumise uniquement une compression centre



CHAPITRE CHAPITRE 33 POUTRES CONTINUES ENPOUTRES CONTINUES EN BTON ARM BTON ARM

CALCUL DES SOLLICITACALCUL DES SOLLICITATIONSTIONS

Objectif : Calculer les sollicitations dans le cas de poutres continues en BA en tenant compte des spcificits du matriau BA.

11 PPRSENTATIONRSENTATION On sait :

F Dimensionner une section lorsquon connat les sollicitations qui sy appliquent.

On souhaite : F Dterminer les aciers ncessaires dans toutes les sections dune poutre de la manire la plus

conomique.

Ex :

Les problmes qui se posent sont donc les suivants :

F Le moment nest pas constant sur toute la longueur de la poutre : il ny a donc aucune raison de garder les mmes aciers sur toute la longueur de la poutre.

F Dans le cas de poutres continues, il faut apprendre comment calculer les sollicitations pour le matriau BA.

F Les charges dexploitation ne sappliquent pas forcment avec la mme intensit dans toutes les traves. Il faut tudier les cas de charges les plus dfavorables en fonction de toutes les sections.

Bilan et utilisation :

Les courbes enveloppes des moments permettent de dterminer : F les aciers longitudinaux en trave avec le moment max en trave, F les aciers longitudinaux sur appui avec le moment max sur appui (ou au nu de lappui), F les arrts des barres longitudinales.

Les courbes enveloppes des efforts tranchants permettent de dterminer : F les aciers transversaux (cadres), F Lespacement des aciers transversaux tout au long de la poutre.

P1

P2

A B C



22 OORGANIGRAMMERGANIGRAMME On peut rcapituler les diffrentes tapes de la dmarche comme suit :

33 MMODLISATIONODLISATION Il faut dterminer :

F Les portes de calcul des poutres : EC2 5.3.2.2. F Les charges appliques sur les diffrents tronons de poutre.

Voir module ST2.

44 DDTERMINATION DES DIFTERMINATION DES DIFFFRENTS CAS DE CHARGERENTS CAS DE CHARGE TUDIER TUDIER On veut :

F Les moments max sur appui F Les moments max en trave F Les moments min en trave

Voir fascicule dimensionnement p. ..10...

55 CCALCUL DES SOLLICITATALCUL DES SOLLICITAT IONSIONS

5.15.1 PrincipePrincipe Les cas les plus courants concernent les poutres, planchers ou dalles sur appuis continus (poutres

continues). Ces poutres sont hyperstatiques. Pour dterminer les sollicitations, il faut donc lever les inconnues hyperstatiques.

Pour cela, on peut utiliser les thormes de la RDM :

F Thorme des 3 moments F Mthodes nergtiques, etc.

5.25.2 Cas particulier du matriau BACas particulier du matriau BA Il faut cependant noter que nous sommes en BA dans des conditions qui diffrent sensiblement des

hypothses de la RDM :

F Variations dinertie le long de la poutre, F Conditions particulires aux appuis, F Matriau non homogne.

Modlisation

Dtermination des diffrents cas de charge tudier

Calcul des sollicitations

Trac des diagrammes et des courbes enveloppes

Dtermination des moments max

Dimensionnement des sections les plus sollicites

pure darrt des barres

Voir cours de MS



Ceci est pris en compte, notamment dans lvaluation des moments sur appui de calcul.

66 TTRAC DES DIAGRARAC DES DIAGRAMMES ET DES COURBES MMES ET DES COURBES ENVELOPPESENVELOPPES

6.16.1 DfinitionDfinition On appelle courbes enveloppes des moments ou des efforts tranchants les courbes qui relient tous les

moments ou efforts tranchants maximums et minimums.

Pour raliser le plan de ferraillage dune poutre, la connaissance des seules sollicitations maximales (Moment et effort tranchant) ne suffit pas. Il faut connatre les courbes enveloppes pour savoir o arrter les barres.

6.26.2 Trac des diagrammesTrac des diagrammes Une fois connue la valeur des moments sur appuis, on peut dterminer les moments en trave :

tude de la trace 12 soumise au chargement C12 connaissant les moments sur appuis M1 et M2.

Si on connat les moments de continuit, on peut appliquer le thorme de superposition :

=

+

Alors :

Remarque :

La formule ci-dessus est algbrique. M1 et M2 sont des moments sur appui, ils sont donc le plus souvent ngatifs.

+

+=

122

1210 1)()( l

xMlxMxMxM f

dxxdM

xV f)(

)( =

C12

C12

C12

M1 M2



77 DDTERMINATION DES MOMTERMINATION DES MOMENTS MAXENTS MAX En trave, on dtermine le moment max.

Sur appui intermdiaire : F On prend le moment laxe ou on dtermine (graphiquement ou laide des quations de moment) le

moment au nu de lappui.

Sur appui de rive : F On considrera sur rive un moment ngatif de valeur 0,15Mtmax.

EC2 9.2.1.2

88 DDIMENSIONNEMENT DESIMENSIONNEMENT DES SECTIONS LES PLUS SOSECTIONS LES PLUS SOLLICITESLLICITES Voir cours ST2.

99 PURE DPURE D AARRT DES BARRESRRT DES BARRES Voir cours ST2.

1010 OORDRE DRDRE DARRT DES BARRESARRT DES BARRES On procde `a larrt des armatures de faon symtrique et en commenant par les barres les plus proches de laxe neutre.



CHAPITRE CHAPITRE 44 CALCUL DES DALLESCALCUL DES DALLES

Objectif : Dtermination de sollicitations et dimensionnement des dalles de plancher de btiment.

11 PPRSENTATIONRSENTATION Dfinition :

Dalle : Plaque gnralement rectangulaire :

F Grande porte : ly F Petite porte lx F paisseur : h

Une dalle est un lment dont la plus petite dimension dans son plan est suprieure ou gale 5 fois son paisseur : lx 5h Cf. EC2 5.3.1 (4)

Appuye sur des voiles ou des poutres en bton arm (dans ce cas, on parle de dalles partiellement ou

totalement encastres sur leurs contours) Cas des planchers de btiment ; Appuyes sur des murs en maonnerie (dalles articules sur leur contour). Remarque : porte utile (leff) des poutres et dalles : Cf. EC2 5.3.2.2

Voir fascicule dimensionnement p. ...9..

22 DDALLES PORTANT DANS UALLES PORTANT DANS UNE DIRECTON OU DEUX NE DIRECTON OU DEUX DIRECTIONSDIRECTIONS

Cf. EC2 5.3.1 (5)

2.12.1 Cas des poutres dallesCas des poutres dalles

Remarque : lappellation de poutre-dalle nest pas utilise dans lEC2.

Ce sont des dalles prsentant 2 bords libres (sans appuis) et sensiblement parallles.

Elles sont calcules comme des poutres de 1m de large.

Il faut nanmoins prvoir des armatures de rpartition dans le sens perpendiculaire la porte principale.

On peut adopter les dispositions des articles :

Voir fascicule dimensionnement p. ..14..

2.22.2 Dalles sur 4 cts avec lDalles sur 4 cts avec l xx / l/ l yy < 0,5< 0,5

Cf. EC2 5.3.1 (5) :

Dans le cas lx / ly < 0,5 (ou ventuellement si utilisation de prdalles), la dalle porte dans une seule direction (flexion dans le sens de la petite porte).

2.32.3 Dalles sur 4 cts avec lDalles sur 4 cts avec l xx / l/ l yy 0,50,5

Dans le cas lx / ly 0,5 , la dalle porte dans deux directions (flexion dans les deux sens).

lx

ly



33 DDTERMINATION DES SOLTERMINATION DES SOLLICITATIONSLICITATIONS

3.13.1 Dalles portant dans une seule directionDalles portant dans une seule direction

Une dalle porte dans une seule direction si 0 5xy

l,

l< (ou si ventuellement utilisation de prdalles).

Pour les dalles portant dans une seule direction, on devrait utiliser une mthode de RdM. Nanmoins, dans un souci de simplification, on optera pour la mthode du BAEL, consistant valuer forfaitairement les moments sur appui, et en dduire les moments en trave. Cas particulier : pour un plancher constitu de dalles portant dans une direction et parfaitement tram, on utilisera une mthode de RdM.

Principe de la mthode :

On calcule tout dabord le moment isostatique Mo (Mo1 pour la dalle de rive, Mo2 pour la dalle intermdiaire) comme si la dalle reposait librement sur son pourtour. On raisonne sur une poutre de largeur bw = 1,00m, de hauteur h = paisseur de la dalle et de porte lx (l1x pour la dalle de rive et l2x pour la dalle intermdiaire).

2u 1x

o1q l

M8

= et 2

u 2xo2

q lM

8= avec qu la charge lELU agissant sur la poutre (en N/m).

1 m

l y

l1x l2x l3x

1 2 3

B

A

1 2 3

4 5 6



Armatures parallles au petit cot

Ensuite, on tient compte de la continuit en valuant forfaitairement les moments sur appuis dans le sens lx puis en calculant le moment en trave dans le sens lx.

F Mi = 0 pour les appuis de rive sur voile BA, sur voile en maonnerie ou sur poutre.

F Mi = 0,5 Moi pour les appuis intermdiaires sur voile BA, sur voile en maonnerie ou sur poutre.

Attention, ces moments ne sont considrer que pour valuer le moment en trave.

Le calcul du moment en trave se dduit de lingalit suivante :

i 1 iti oiM M

M 1,25 M2

++

Avec :

F Mti = le moment dans la trave i et Mti M0i F Mi-1 = le moment sur appui gauche en valeur absolue. F Mi = le moment sur appui droite en valeur absolue.

Il en rsulte que pour une dalle de rive -Mti = Moi- et pour une dalle intermdiaire -Mti = 0,75 Moi-. Remarque 1 : pour les appuis de rive, on prend Mi = 0 pour le calcul, mais on dispose des chapeaux pour quilibrer un moment forfaitairement valu 0,15 Mox, et de longueur 0,2 lx partir du nu de lappui. Voir fascicule dimensionnement p. ...14.... Remarque 2 : Pour la longueur des chapeaux des appuis intermdiaires, on retiendra une longueur gale max {0,2 l1x ; 0,2 l2x}, partir du nu de lappui, de part et dautre de lappui. Voir fascicule dimensionnement p. ..14..... La section darmatures de ces chapeaux sera calcule avec la valeur de : max {0,5 Mo1 ; 0,5 Mo2}.

Remarque 3 : au moins 50% des aciers en trave doivent tre prolongs sur appuis et ancrs, le reste pouvant tre arrt lx/10 partir du nu de lappui ( dfaut dpure). Voir fascicule dimensionnement p. ....14...

Pour les remarques 2 et 3, rien ntant prvu dans lEC2 (sauf faire une pure darrt des barres), on se rfre au BAEL et au CCBA 68.

0,2 l1x

1 2 l1x l2x

Max {0,2 l1x ; 0,2 l2x}

Appui 1 : 0,15 M01x

Appui 2 : max {0,5 M01x ; 0,5 M02x}

0,10 l1x

1 2 Disposition en tiroir

0,10 l1x

1 2 Disposition en portefeuille



Armatures parallles au grand cot

Pour les armatures parallles ly, on appliquera les dispositions constructives suivantes :

F Sur appuis : Des chapeaux de longueur et de section identiques ceux des grands cots seront disposs sur les petits cots (pour un appui identique). Donc si appui de rive, prendre 0,15 Mox et si appui continu, prendre 0,5 Mox. Leurs longueurs seront de 0,2 lx.

F En trave : Aucun calcul faire, la section darmatures transversales secondaires doit tre au moins gale 20 % des armatures principales (EC2 : article 9.3.1.1.2), les treillis souds remplissent gnralement cette condition.


0,2 l1x

A B l1y l4y

Max {0,2 l1x ; 0,2 l4x}

Appui A : 0,15 M01x

Appui B : max {0,5 M01x ; 0,5 M04x}



3.23.2 Dalles portant dans deux directionsDalles portant dans deux directions

Une dalle porte dans deux directions si 0 5xy

l,

l .

On adoptera une mthode de continuit adopte par les recommandations professionnelles, qui consiste valuer les valeurs maximales des moments en trave et sur appuis, dans les deux sens, des fractions, fixes forfaitairement, de la valeur maximale des moments flchissant M0x et M0y dans une dalle rectangulaire articule sur son contour (mmes portes et mmes charges appliques). Voir fascicule dimensionnement p. ....11...

Principe de la mthode :

La mthode consiste calculer chaque dalle sparment comme si elle tait simplement appuye sur son contour (calcul des moments isostatiques M0x et M0 y ).

Puis on tient compte de la continuit en valuant forfaitairement les moments sur appuis et en en dduisant les moments en trave, cela dans le sens lx et dans le sens ly.

Ensuite, pour un appui commun deux dalles, on prendra le plus grand moment valu de part et dautre de lappui pour calculer la section darmature en chapeau.

1 m

l 1y

l1x l2x l3x

1 2 3

B

A

1 m

l 4y

1

6

2 3

4 5



Calcul des moments de flexion isostatiques maximaux au centre de la dalle en la considrant

articule sur son contour.

Rappel :

Les portes lx et ly se calculent comme pour les poutres (rappel : Leff = Ln + a1 + a2).

On dsigne par lx la plus petite dimension de la dalle lx ly.

Mthode :

a) On calcule tout dabord les moments isostatiques 0xM dans le sens x et 0yM dans le sens y.

On raisonne sur des poutres de largeur bw = 1000 mm, de hauteur h = paisseur de la dalle et de porte lx ou ly.

v = 0 pour le calcul lELU

= y

x

ll

x y 0,50 0,0965 0,2584 0,55 0,0892 0,2889 0,60 0,0820 0,3289 0,65 0,0750 0,3781 0,70 0,0683 0,4388 0,75 0,0620 0,5124 0,80 0,0561 0,5964 0,85 0,0506 0,6871 0,90 0,0456 0,7845 0,95 0,0410 0,8887 1,00 0,0368 1,0000

Les valeurs des moments de flexion sont dtermines au centre de la dalle en fonction de la valeur de la charge rpartie p, des portes lx et ly, et des

coefficients x et y qui dpendent de = lx/ly.

20x x xp lM =

0 0y y xM M=

Voir fascicule dimensionnement p. ..11.....

lx

ly

y

x



Dtermination des moments sur appui et en trave

On value forfaitairement les moments sur appuis dans le sens lx puis dans le sens ly. F Appuis de rives :

Mix = 0 ou Miy = 0 pour les appuis de rive sur voile BA, sur voile en maonnerie ou sur poutre.

F Appuis intermdiaires :

0 5 0xM , Mix = ou Miy = 0,5 M y0 pour les appuis intermdiaires sur voile ou sur poutre.

Calcul des moments en trave :

Le calcul des moments en trave se dduit des ingalits suivantes :

sens lx : 0ix

ix1xitix M1,25

2MMM ++ ou sens ly : 0iy

iy1yitiy M1,25

2MMM ++

Avec : F Mtix et Mtiy = les moments en trave dans le sens lx et ly. F Mi-1x et Mi-1y = les moments sur appui gauche en valeur absolue dans le sens lx et ly. F Mix et Miy = les moments sur appui droite en valeur absolue dans le sens lx et ly.

F 0ixM et 0iyM = les moments isostatiques dans le sens lx et ly.


Il en rsulte que pour une dalle de rive 0ixM Mtix = dans le sens x, 0iyM Mtiy = dans le sens y,

Et pour une dalle intermdiaire 0 75 0ixM , Mtix = dans le sens x, 0 750iyM , Mtiy = dans le sens y

Armatures parallles au petit cot (sens lx)

En trave (sens lx)

Les aciers se calculent avec la valeur 0ixM Mtix = pour une dalle de rive et 0 750ixM , Mtix = pour une dalle

intermdiaire. Au moins 50% des aciers en trave doivent tre prolongs sur appuis et ancrs (EC2 article 9.3.1.2), le reste pouvant tre arrt lx/10 partir du nu de lappui (lEC2 prvoit une pure darrt des barres fastidieuse on se rfre au BAEL). Voir fascicule dimensionnement p. ...14....

0,10 lx

1 2 Disposition en tiroir

0,10 lx

1 2 Disposition en portefeuille



Sur appuis (sens lx) Pour les appuis de rive, on prend Mix = 0 pour le calcul, mais on dispose des chapeaux pour quilibrer un

moment forfaitairement valu 015 0ix, M et de longueur 0,2 lx partir du nu de lappui (EC2 : article 9.3.12). Pour les appuis intermdiaires, la section darmatures de ces chapeaux sera calcule avec la valeur gale

{ }0 5 0 50 0ix i 1xmax , M ; , M + . Pour la longueur des chapeaux des appuis intermdiaires, on retiendra une longueur gale max {0,2 lix ; 0,2 li+1x}, partir du nu de lappui et de part et dautre de lappui (lEC2 prvoit une pure darrt des barres fastidieuse on se rfre au BAEL). Voir fascicule dimensionnement p. ...14...

Armatures parallles au grand cot (sens ly)

En trave (sens ly) Les aciers se calculent avec la valeur 0iyM Mtiy = pour une dalle de rive et 0 75

0iyM , Mtiy = pour une dalle

intermdiaire. Au moins 50% des aciers en trave doivent tre prolongs sur appuis et ancrs (EC2 article 9.3.1.2), le reste pouvant tre arrt ly/10 partir du nu de lappui, ralisable uniquement avec une disposition en portefeuille (lEC2 prvoit une pure darrt des barres fastidieuse on se rfre au BAEL). Voir fascicule dimensionnement p. ....14...

Sur appuis (sens ly)

Des chapeaux de longueur et de section identiques ceux des grands cots seront disposs sur les petits cots (pour un appui identique). En consquence :

F Appuis de rives

On dispose des chapeaux pour quilibrer un moment forfaitairement valu 015 0ix, M et de longueur 0,2 lx partir du nu de lappui (EC2 : article 9.3.1.2).

F Appui intermdiaire

On dispose des chapeaux pour quilibrer un moment forfaitairement valu 0 5 0ix, M et de longueur 0,2 lx partir du nu de lappui (lEC2 prvoit une pure darrt des barres fastidieuse on se rfre au BAEL). Voir fascicule dimensionnement p. ...12....

0,2 l1x 0,2 l1x

1 2 l1x

0,2 l1x

l2x (l2x l1x) l3x 3

Max {0,2 l2x ; 0,2 l3x}



Bilan :

Suivant la petite porte (lx) Suivant la grande porte (ly) Mt (intermdiaire) 0,75 M0x 0,75 M0y Mt (rive) M0x M0y Ma (intermdiaire) 0,5 M0x 0,5 M0x Mrive 0,15 M0x 0,15 M0x

44 DDIMENSIONNEMENT EN FLIMENSIONNEMENT EN FLEXION SIMPLE DES DALEXION SIMPLE DES DALLESLES

Le dimensionnement se fait de la mme manire que pour les poutres en tudiant une bande de largeur 1m.

55 DDISPOSITIONS CONSTRUCISPOSITIONS CONSTRUCTIVESTIVES


5.15.1 Sections minimales darmaturesSections minimales darmatures

= dbdb

ff

AA wwyk

ctmss 0013,0;26,0maxmin,1

Le pourcentage dacier minimal concerne toutes les sections darmatures calcules en traves et sur appuis. Il ne concerne donc pas les aciers de rpartition en trave pour les dalles portant dans une seule direction. Il ne concerne pas les chapeaux en rive qui sont calculs comme tant un pourcentage minimum. Aucune armature transversale ntant ncessaire en chapeau, il ny a donc pas de vrification effectuer. On peut se dispenser de vrifier le pourcentage dacier minimal si on majore de 20 % la section As1 calcule lELU. Cette solution est intressante pour des dalles peu sollicites (exemple : armatures en trave dans un couloir).

5.25.2 Sections maximales darmaturesSections maximales darmatures

1 2 0 04 0 04s s c wA A A b h, ,+ < = Cette condition est gnralement satisfaite. As1 = section dacier tendu et As2 = section dacier comprim.

5.35.3 Pourcentage darmatures transversales en travePourcentage darmatures transversales en trave

En trave, la section darmatures transversales secondaires doit tre au moins gale 20 % de la section des armatures principales (EC2 9.3.1.1.2). Les treillis souds remplissent gnralement cette condition.

0,2 l1x

A B l1y l4y

Max {0,2 l1x ; 0,2 l4x}



5.45.4 cartementcartement maximum des armatures de dalles en travemaximum des armatures de dalles en trave

Types de charges Armatures principales Armatures secondaires

Charges rparties uniquement Min {3 h ; 400 mm} Min {3,5 h ; 450 mm} Charges concentres Min {2 h ; 250 mm} Min {3 h ; 400 mm}

Ces conditions sont gnralement respectes par les treillis souds, donc peu utiles.

66 AANCRAGES ET RECOUVREMNCRAGES ET RECOUVREMENTS DES TREILLIS SOENTS DES TREILLIS SO UDSUDS


6.16.1 Recouvrement dans Recouvrement dans le sens porteurle sens porteur Le recouvrement dans la zone la plus sollicite de la dalle est viter. Il faut aussi privilgier le recouvrement des aciers porteurs dans un mme plan. Le recouvrement dans le sens porteur concerne essentiellement les dalles portant dans deux directions.

La longueur de recouvrement de calcul : min,rqd,b ll..,l 0620 70 =

Rgle pratique : Pour les ST 10 50 1 maille + 50 mm Pour le ST 60 2 mailles

6.26.2 Recouvrement dans le sens de rpartitionRecouvrement dans le sens de rpartition Le recouvrement dans le sens de rpartition concerne les dalles portant dans une seule direction lx/ly 0,5 et ventuellement si utilisation de prdalles. Il ne concerne pas les ventuelles armatures de rpartition des chapeaux (qui ne sont pas obligatoires).

Diamtre des fils de rpartition en mm

mm6 586 ,< 1258 < , mm150

au moins 1 maille soit 2 soudures dans la

longueur de recouvrement

mm250 au moins 2 mailles soit 3

soudures

mm350 au moins 2 mailles soit 3

soudures

l0

2 mailles ou 3 soudures

Min

imum

250

mm

(ST3

0 : 3

00 m

m)

ST 30 Ar = 7 mm / e = 300 mm Ap = 6 mm / E = 100 mm



6.36.3 Ancrage sur appuis des treill is soudsAncrage sur appuis des treill is souds

On ancre les TS dune soudure sur appui + la demi maille dabout.

77 AARMATURES DRMATURES D EFFORT TRANCHANTEFFORT TRANCHANT

Voir fascicule dimensionnement p. ..13 et 15..... Aucune armature deffort tranchant nest ncessaire si leffort tranchant VED est infrieur :

--VEd VRd,c = max [ vmin bw d ; CRd,c k (100 1 fck)1/3 bw d]--

Avec :

F vmin = 1 20 34 /

ckc

f,

pour les dalles portant dans deux directions

F vmin = 3 2 1 20 053 / /

ckc

k f,

pour les dalles portant dans une seule direction

F k = 2001 2min [ ; ]d

+ avec d en mm (position des aciers infrieurs / fibre suprieure).

F bw = 1000 mm

F CRd,c = 0 18

c

,

(rappel : c = 1,5 )

F 1 = 0 02s1

w

Amin [ ; , ]

b d avec As1 = section darmatures infrieures tendues prolonges sur appuis

En rgle gnrale, aucune armature deffort tranchant nest ncessaire pour les dalles courantes de

btiment.

lbd

15 mm



88 RRENFORTS DENFORTS D ARMATURES AUTOUR DESARMATURES AUTOUR DES TRMIESTRMIES

Au droit dune trmie, tous les aciers calculs ou mis forfaitairement, qui ont t interrompus, doivent tre reports de part et dautre de la trmie avec un minimum de 50% de chaque cot. Remarque 1 : les aciers de rpartition en chapeaux ne sont pas concerns car pas obligatoires. Remarque 2 : la section quivalente de 50% que lon doit mettre de chaque cot peut tre constitue dune ou plusieurs barres HA.

45

a

b a + b + 2 x l0

a + b + 2 x l0

a/2

a/2

l0

l0

semel le

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