Sciences Numériques et Technologie

Livret « Localisation, cartographie et mobilité »

Soutien aux formations assurées dans l’Académie de Rouen en novembre/décembre 2019

Préambule

Depuis la publication du Bulletin officiel spécial n°1 du 22 janvier 2019, l’enseignement de sciences numé-riques et technologie (SNT) est officiellement programmé pour la classe de seconde générale et technolo-gique dès la rentrée 2019. A destination des enseignants susceptibles d’enseigner cette nouvelle discipline,une formation de 4 journées a été prévue dans l’Académie de Rouen, répartie entre mai 2019 et dé-cembre 2019. Sous l’impulsion de plusieurs corps d’inspection, des professeurs de collèges et de lycées del’académie rouennaise se sont impliqués dans la conception de cette formation.

Ce livret regroupe une partie du contenu de cette formation. Ce document est donc destiné à des en-seignants et donne des pistes de réflexion, sans donner, pour autant, systématiquement, des activitésfournies clé en main. Ce recueil ne se veut pas être un modèle exclusif d’activités à mener avec ses élèvesmais est le fruit de travaux de professeurs, de disciplines variées, ayant réfléchi sur un thème particulier.La compilation de ces productions servira de support de travail lors des formations. Selon les sensibilités(matière d’origine, expertise dans un thème...) de chaque concepteur d’activités, les contenus sont d’uneapproche et d’un niveau différents. Le choix a été de conserver cette hétérogénéité car les enseignants,destinataires de cette formation, n’ont justement pas la même homogénéité de connaissances et ce livretespère, ainsi, satisfaire le plus grand nombre. Ce recueil conserve toutefois la perception officielle de cetenseignement : « L’enseignement de sciences numériques et technologie en classe de seconde a pour objetde permettre d’appréhender les principaux concepts des sciences numériques, mais également de permettreaux élèves, à partir d’un objet technologique, de comprendre le poids croissant du numérique et les enjeuxqui en découlent ». Il n’est donc pas question de trouver, ici, des activités expertes mais plutôt de quoienrichir la culture numérique de tous les élèves.

Dans le cadre de cet enseignement, sept thématiques sont au programme :• Internet• Le Web• Les réseaux sociaux• Les données structurées et leur traitement• Localisation, cartographie et mobilité• Informatique embarquée et objets connectés• La photographie numérique

Une thématique transversale est l’algorithmique par l’utilisation de Python. Pour plus d’informations à cesujet, le lecteur est invité à consulter le livret de formation sur Python que le pôle de compétences demathématiques de l’Académie de Rouen a créé pour les formations académiques 2018 dans le cadre desprogrammes de seconde.

Ce livret traite principalement du thème « Localisation, cartographie et mobilité » même si par trans-versalité, d’autres thèmes pourront être abordés.

Ce recueil est téléchargeable sur le site académique de Rouen à l’adresse suivante :http://maths.spip.ac-rouen.fr/spip.php?article799.

Outre ce document, y sont entreposés des compléments comme des approfondissements, des corrections,des fichiers Python, une sitographie, certaines activités nationales... Notamment, tous les fichiers évoquésdans les activités de ce livret, suivis d’un astérisque (∗), seront téléchargeables sur le site académique deRouen à l’adresse ci-dessus.

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Afin de faciliter l’usage de ce livret, sont listés ci-dessous, les contenus et capacités attendues dans leprogramme de SNT. Même si ce tableau est donné à titre indicatif et que ses informations sont reprises,adéquatement, dans chaque activité, il ne remplace pas le contenu explicite du programme de SNT.

Contenus Capacités attendues

GPS, Galileo Décrire le principe de fonctionnement de la géolocalisation.

Cartes numériquesIdentifier les différentes couches d’information de GeoPortail pour ex-traire différents types de données.Contribuer à OpenStreetMap de façon collaborative.

Protocole NMEA 0183 Décoder une trame NMEA pour trouver des coordonnées géogra-phiques.

Calculs d’itinérairesUtiliser un logiciel pour calculer un itinéraire.Représenter un calcul d’itinéraire comme un problème sur un graphe.

Confidentialité Régler les paramètres de confidentialité d’un téléphone pour partagerou non sa position.

Exemples d’activités

• Expérimenter la sélection d’informations à afficher et l’impact sur le changement d’échelle de cartes(par exemple sur GeoPortail), ainsi que les ajouts d’informations par les utilisateurs dans Open-StreetMap.

• Mettre en évidence les problèmes liés à un changement d’échelle dans la représentation par exempledes routes ou de leur nom sur une carte numérique pour illustrer l’aspect discret du zoom.

• Calculer un itinéraire routier entre deux points à partir d’une carte numérique.• Connecter un récepteur GPS sur un ordinateur afin de récupérer la trame NMEA, en extraire la

localisation.• Extraire la géolocalisation des métadonnées d’une photo.• Situer sur une carte numérique la position récupérée.• Consulter et gérer son historique de géolocalisation.

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Table des matières

Principe du fonctionnement du GPS 5Fiche professeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Trouver un appartement à l’aide de Géoportail 6Fiche élève . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Fiche professeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Utilisation de Géoportail pour observer l’évolution d’un glacier 11Fiche élève . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Fiche professeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Décoder une trame NMEA 17Fiche élève . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Fiche professeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Un algorithme du plus court chemin 22Fiche élève . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Fiche professeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Synthèse du contenu des activités 29

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Sciences numériques et technologie

Académie de Rouen — Formations 2019Document d’accompagnement d’Eduscol

Localisation,

cartographie et

mobilité

Principe du fonctionnement du GPS Fiche professeur

Contenus et capacités

Contenus Capacités attendues

GPS, Galileo Décrire le principe de fonctionnement de la géolocalisation.

Sourcehttps://cache.media.eduscol.education.fr/file/SNT/79/4/RA19_Lycee_G_SNT_2nd_intro_

geoloc_1160794.pdf

Modalités

Une séance de 1h30 en salle informatique.

Descriptif

Cette ressource publiée sur Eduscol sous la forme d’un document d’accompagnement permet de travaillerle principe de la géolocalisation en s’aidant de plusieurs fichiers GeoGebra 3D.À l’aide de l’ENT, on gagnera à déposer les fichiers GeoGebra dans le casier des élèves, ce qui permettraune utilisation plus souple car ce logiciel est intégré à l’ENT des lycées de la Région académique Normandiesi l’administrateur local a activé son utilisation.

Variantes

Les élèves doivent modifier le fichier GeoGebra pour répondre aux questions posées. Si on ne disposepas d’une salle informatique pour cette activité, on peut prévoir d’utiliser GeoGebra en vidéo-projectionuniquement.

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Sciences numériques et technologie

Académie de Rouen — Formations 2019Auteur : Jean-Michel Garnier (sur une idée d’Alexandre Tartarin)

Localisation,

cartographie et

mobilité

Trouver un appartement à l’aide de

Géoportail

Fiche élève

A. Utilisation des différentes couches de Géoportail

1. Sur le site de Géoportail (https://www.geoportail.gouv.fr/), rentrer directement l’adresse du lycéePorte Océane au Havre : 44 Rue Emile Zola, 76600 Le Havre.

2. Ajouter le fond de carte « Photographies aériennes 1950 – 1965 » en utilisant l’onglet « Voir tous lesfonds de cartes ».

Le bâtiment existait-il déjà au moment de la photographie ? Pourquoi ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Remettre le fond de carte « Photographies aériennes ». En comparaison avec cette vue aérienne, donnerune information supplémentaire que l’on obtient en utilisant comme fond de carte, « Carte IGN » (IGNpour Institut Géographique National).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. En utilisant le fond de carte « Parcelles cadastrales », indiquer le numéro de laparcelle du lycée au cadastre.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B. Utilisation des outils de Géoportail

1. Les parents d’Antoine recherchent un appartement au Havre. Antoine leur demande s’il est possible dedéménager dans une zone qui serait à moins de 10 minutes à pied de l’entrée du lycée.

Faire apparaître une carte isochrone, c’est-à-dire une cartemontrant tous les lieux que l’on peut atteindre en partantdu lycée et en marchant pendant 10 minutes.

Pour cela, utiliser l’onglet« Outils », puis « Mesures »,enfin « Calculer une isochrone » pour afficher la zone sou-haitée par Antoine.

On pourra utiliser comme départ, l’adresse du lycée oupointer directement l’entrée principale.

2. Les parents d’Antoine visitent un appartement dans un immeuble « Perret ». Ils lui envoient la photosuivante, dont il extrait les métadonnées.

La latitude correspond à 49◦ 29′ 30, 33999999996579′′N (degré, minute, seconde).Pour transformer cette latitude en nombre décimal, on effectue le calcul suivant :

lat = 49 + 29 ÷ 60 + 30, 33999999996579 ÷ 3600

lat = 49, 49176111◦

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a) En utilisant la même méthode, transformer la longitude trouvée sur les métadonnées en nombredécimal.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Rentrer les coordonnées trouvées dans la zone de recherche pour situer, sur la carte, la position del’appartement visité. Attention, il faut remplacer les virgules des deux nombres décimaux par despoints (et placer une virgule pour séparer latitude et longitude).

L’appartement se situe-t-il dans la zone isochrone souhaitée par Antoine (c’est-à-dire à moins de 10minutes à pied de l’entrée du lycée) ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) Les parents d’Antoine achètent l’appartement. Donner son adresse(clic droit sur le marqueur).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) Déterminer un itinéraire piéton entre le lycée et l’appartement. Utiliser

l’onglet « Outils », puis « Outils principaux », enfin « Calculer unitinéraire ».Quelle est la distance estimée de ce parcours ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Quelle est la durée estimée de ce parcours ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Pour aller plus loin

Antoine sort du lycée Porte Océane. Il souhaite voir Juliette qui sort au même moment du lycée François1er (2, rue Jean Paul Sartre, 76600 Le Havre).Où peuvent-ils se voir sachant qu’ils veulent trouver un endroit situé à 10 minutes de marche de leurslycées respectifs ? Donner une adresse possible et un itinéraire pour chacun.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Sciences numériques et technologie

Académie de Rouen — Formations 2019Auteur : Jean-Michel Garnier (sur une idée d’Alexandre Tartarin)

Localisation,

cartographie et

mobilité

Trouver un appartement à l’aide de

Géoportail

Fiche professeur

Contenus et capacités

Contenus Capacités attendues

Cartes numériques Identifier les différentes couches d’information de Géoportailpour extraire différents types de données.

Calculs d’itinéraires Utiliser un logiciel pour calculer un itinéraire.

Modalités

Une séance de 1h30 en salle informatique. On fournit la fiche élève en version papier ou numérique et ondemande à ce que les réponses aux questions figurent sur la fiche ou dans un fichier texte dans le dossierélève.

Descriptif

Il s’agit d’une séance de découverte du site web Géoportail.1. La partie A permet de familiariser les élèves avec les différentes couches de Géoportail. Les nombreux

fonds de cartes disponibles apportent des données différentes. Ces informations sont de natures diverses :topographiques, géologiques, photographiques, liées à l’activité agricole, au patrimoine ou au tourisme.Géoportail nous permet d’accéder à des données thématiques considérables.

Sur la droite, on remarque qu’il estpossible de régler les opacités desfonds de carte.

Dans la question 3, le fond de carte IGN permet d’obtenir tous les noms de rues, le nom des places oudes églises. Cette question serait l’occasion d’évoquer OpenStreetMap qui permet d’extraire d’autrestypes de données : les commerces environnants, les hôtels, les restaurants, etc.Le fond de carte « Photographies aériennes 1950 – 1965 » est l’occasion de remarquer que dans lesannées 1950, le lycée Porte Océane n’existait pas.Une recherche sur le web dans les archives municipales indique que le 13 octobre 1960, le ministre LouisJoxe a inauguré le collège moderne de garçons (futur lycée Porte Océane).

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2. Dans la partie B, on utilise les outils de Géoportail.

Dans la question 2, l’élève repère les métadonnées d’unephoto qui pourrait être placée dans l’espace numérique detravail. Il situe ensuite sur une carte numérique la positionrécupérée et obtient l’adresse de l’appartement.

Plutôt que de mettre à disposition ces métadonnées aux élèves, on peut également envisager de de-mander aux élèves d’extraire eux-mêmes la longitude et la latitude de la photo afin de travailler lacapacité « Retrouver les métadonnées d’un fichier personnel » du thème « Les données structurées etleur traitement » ou encore la capacité « Retrouver les métadonnées d’une photographie » du thème« La photographie numérique ».

Carte isochrone et trajet entre le lycée Porte Océane et l’appartement :

Dans la question 3, on ne peut pas faire apparaître les deux isochrones. Or, la question fait intervenirl’intersection de deux zones. L’élève peut, par exemple, utiliser l’onglet « Annoter la carte » et l’outil« Dessiner des polygones » pour « mémoriser » les deux régions.

Remarque : Antoine et Juliettepeuvent se donner rendez-vous au22 place de l’hôtel de ville parexemple.

Pour garder tout son intérêt, cette activité devrait toujours être adaptée à un lieu familier (lieu d’études,de vie, de voyage scolaire, ...) des élèves.

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Sciences numériques et technologie

Académie de Rouen — Formations 2019Auteur : Jean-Michel Garnier

Localisation,

cartographie et

mobilité

Utilisation de Géoportail pour obser-

ver l’évolution d’un glacier

Fiche élève

Géoportail est une plateforme de diffusion d’informations géographiques (fonds cartographiques et pho-tographiques). Le Géoportail de l’IGN ne concerne que la France avec ses territoires d’outre-mer. Dansun souci d’égalité républicaine, il offre une couverture géographique homogène sur tout le territoire fran-çais (contrairement à Google Earth). Il se veut surtout « le portail d’informations des territoires et descitoyens ». Géoportail permet donc d’organiser plusieurs jeux de couches d’informations (elles sont super-posables) en fonction des données recherchées : sites protégés, occupation du sol, géologie, descriptiondu littoral, zones urbaines, zones à risque, patrimoine naturel... Ce TP sera l’occasion d’observer le reculd’un glacier au cours des cent cinquante dernières années.

A. Le glacier d’Argentière

Sur cette première image (ci-contre) datant de 1850, le glacier d’Ar-gentière (massif du Mont Blanc) arrive aux portes du village. Le butdu TP est de mettre en évidence le recul de ce glacier au cours de ces150 dernières années.

À partir de la photo plus récente ci-dessous, on a extrait les métadonnées 1 qui se trouvent à côté.

• Quand cette photo a-t-elle été prise ? ........................................................................• Quelles coordonnées géographiques peut-on lire ? .....................................................

Sur le site de Géoportail (https://www.geoportail.gouv.fr/), ren-trer directement les coordonnées géographiques. Attention, il fautremplacer les virgules par des points (sauf la virgule qui séparelatitude et longitude).

1. Voir le livret « La photographie numérique » à ce sujet.

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B. Les différentes couchesLe fond de carte par défaut est « Photographies aériennes ».Ajouter, dans cet ordre, les fonds de cartes suivants :• Carte topographique IGN• Carte 1950• Carte de l’état-major (1820-1866)

C. Les transparencesRecadrer le fond de carte de telle sortequ’il ressemble à la vue ci-contre. Il estpossible de modifier la transparence dechaque couche.Sur les différents fonds de carte, faire pas-ser les niveaux de transparence de 100%à 0%. Pour visualiser l’évolution du reculdu glacier, il est préférable de commen-cer par la carte de l’état-major et de ter-miner par la carte topographique (quandcelle-ci sera à 0%, il ne restera que la vueaérienne).

D. Créer un « croquis »

Dans l’onglet « Annoter la carte », choisir« Dessiner des polygones ». Sur la cartede l’état-major, créer un contour du gla-cier en prenant comme limite sud le pointcorrespondant à la prise de la photo.Relever la surface : .............................

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Recommencer avec les autres fonds de carte en relevant à chaque fois la surface.

Ajouter des annotations à votre croquis.Le but est de voir les différents stades duglacier au cours du temps.Quelle superficie a été perdue entrela fin du XIXe siècle et 1950 ?..............................Quelle superficie a été perdue entre1950 et la carte IGN actuelle ?.............................

E. Utiliser un outil de mesure

En utilisant, dans l’onglet « Mesures »,l’outil « Mesurer une distance », estimerle recul du glacier d’Argentière entre 1860et maintenant.Estimation (en m) : ...............

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Sciences numériques et technologie

Académie de Rouen — Formations 2019Auteur : Jean-Michel Garnier

Localisation,

cartographie et

mobilité

Utilisation de Géoportail pour obser-

ver l’évolution d’un glacier

Fiche professeur

Contenus et capacités

Contenus Capacités attendues

Cartes numériques Identifier les différentes couches d’information de Géoportail pourextraire différents types de données.

Matière connexe : Géographie en 2nde GT et notamment en lien avec le thème 1 « Sociétés et environ-nements, des équilibres fragiles » et ici, plus particulièrement « les Alpes : des environnements vulnérableset valorisés ».

Modalités

En salle informatique. Classe entière ou demi-classe, un ordinateur connecté à Internet.

Variante

1. Données thématiques

L’utilisation des différentes couches dans Géoportail permet de faire des passerelles avec le cours degéographie de classe de seconde GT. Les exemples sont variés puisque des fonds de carte thématiques sontaussi disponibles (agriculture, culture et patrimoine, développement durable, territoires et transports...).

Un autre exemple sur le thème 1 « Sociétés et environnements, des équilibres fragiles » peut être « Lessociétés face aux risques / question spécifique sur la France ».

Il est, alors, possible de demander aux élèves de décrire et expliquer les risques liés à la Seine dans larégion de Pont-Audemer en utilisant les couches suivantes :• Carte topographique• Photographie aérienne• Crues du bassin de la Seine (onglet « Données thématiques »)• Carte géologiques (onglet « Tous les fonds de carte »)

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Carte obtenue en jouant avec les différentes couches ainsi qu’un profil altimétrique :

2. Édugéo

Un outil a été spécialement conçu pour les enseignants : Édugéo (https://www.edugeo.fr/). Il permetde réaliser des croquis encore plus facilement. Cet outil gratuit est disponible dès lors qu’un compte surÉduthèque a été créé. L’application en ligne permet de visualiser l’intégralité des données mais égalementde réaliser des cartes légendées qui peuvent être stockées, modifiées ou complétées à tout moment et àpartir de tout poste de travail. Édugéo est aussi disponible sur tablette.

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• Visualisez : des cartes topographiques, des photographies aériennes, des cartes anciennes, des donnéesexternes, etc.

• Dessinez : permet de créer des points, des lignes, des formes et de les enregistrer.• Comparez : grâce aux différents jeux de données, il est possible d’évaluer les changements.• Exportez : permet de sauvegarder les dessins au format CRQ (croquis), mais également KML, GPX ou

encore GML.

3. Remonter le temps

Le site https://remonterletemps.ign.fr/ permet de comparer dans une même fenêtre, un même lieu à deuxépoques différentes.

Ci-dessous, une comparaison de Pont-Audemer entre une carte de Cassini (XVIIIe siècle) et une carte IGNactuelle.

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Sciences numériques et technologie

Académie de Rouen — Formations 2019Auteur : Jean-Michel Garnier (d’après Yannig Salaun de Rennes)

Localisation,

cartographie et

mobilité

Décoder une trame NMEA pour

trouver des coordonnées géogra-

phiques

Utilisation d’OpenStreetMap

Fiche élève

A. Récupération d’une trame NMEA

Un récepteur GPS est capable de se géolocaliser grâce à la réception de signaux émis par des satellitesgéostationnaires. Quatre satellites visibles suffisent pour obtenir les coordonnées en latitude, longitudeainsi que l’altitude du récepteur GPS. Le récepteur GPS détermine, par calcul, sa position et peut latransmettre sous forme d’une trame NMEA.La norme NMEA (National Marine Electronics Association) est une suite de caractères contenant desinformations de géolocalisation (la latitude, la longitude, la vitesse, l’altitude, le nombre de satellites,l’heure, la date...).$GPGGA,085410.00,4921.7163,N,00031.3610,E,1,8,1.092,124.760,M„M,0,*75 est un exemple de trameNMEA. Les quinze composantes de la trame sont séparées par une virgule.

1. Télécharger sur votre smartphone l’application « NMEA tools ».Il est possible d’utiliser « F-Droid » (https://f-droid.org/), un magasin d’applications libres pour lessystèmes d’exploitation Android et dérivés. Dans ce cas, ni compte, ni identification par adresse mailne sont nécessaires.

2. Lancer l’application en utilisant « NMEAEnregistreur ». Cliquer sur ENREGISTRE-MENT.L’enregistrement des trames NMEA débute,cliquer de nouveau sur ENREGISTREMENTpour le stopper.

Document 1

3. Enregistrer le fichier obtenu puis utiliser« NMEA Viewer » pour visualiser le contenudu fichier nmea_xxxx.txt.

Document 2

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Les deux premiers caractères après le signe $ identifient l’origine du signal.

Les principaux préfixes sont :• BD ou GB - Beidou ;• GA - Galileo ;• GP - GPS ;• GL - GLONASS.

Source : Wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/NMEA_0183

Les champs de la trame sont séparés par des virgules. Le format de la latitude et de la longitudeest DDMM.MMMM (DD : degrés et MM.MMMM : minutes arrondies au dix-millième de minute).Pour obtenir les secondes, il faut convertir la partie décimale (exprimée en minutes) en base 60. Dansl’exemple ci-dessus, 0, 5375 × 60 = 32, 25s donc la latitude de la trame est de 48◦ 36′ 32, 25′′.

B. Exploitation des données

1. Sur la copie d’écran du document 2 précédent, on peut lire la trame suivante :

$GPGGA,085410.00,4921.7163,N,00031.3610,E,1,8,1.092,124.760,M„M,0,*75

• Donner l’heure à laquelle la trame a été envoyée : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .• Donner la latitude en degrés, minutes, secondes, dixièmes de seconde : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .• Donner la longitude en degrés, minutes, secondes, dixièmes de seconde : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .• Donner le nombre de satellites utilisés pour calculer la position : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .• Est-ce suffisant pour obtenir une position satisfaisante ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .• À quelle altitude se trouvait le GPS à la prise de mesure ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Effectuer le même travail avec l’enregistrement de votre trame.

C. Utilisation de OpenStreetMap

1. On va effectuer la conversion de la latitude et de la longitude.La formule suivante permet de convertir les latitudes et longitudes données en degrés, minutes, secondes(appelés degrés sexagésimaux) en degrés décimaux.

DD = (secondes ÷ 3600) + (minutes ÷ 60) + degrés

Concernant la trame du document 2 précédent :• Donner la latitude en degrés décimaux : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .• Donner la longitude en degrés décimaux : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Sur le site OpenStreetMap, il est possible de rentrer les coordonnées en degrés décimaux pour trouverun lieu.

Dans la zone de recherche (comme ci-contre), écrire les coor-données en degrés décimaux (séparées par un espace) du lieucorrespondant au document 2 précédent.Donner, ensuite, le nom de ce lieu : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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D. Utilisation de Python

1. Compléter le programme Python ci-dessous faisant apparaître sur OpenStreetMap le lieu correspondantà une trame NMEA.• La fonction affichage_heure renvoie l’heure à laquelle la trame a été envoyée.• La fonction affichage_coordonnées renvoie les coordonnées sous forme décimale de la trame et

affiche sur OpenStreetMap le lieu correspondant.

Aid

e

• Pour découper une chaîne de caractères et la transformer en liste, on peut utilisersplit().Exemple : MaChaine = "Galois,Evariste,20 ans"

MaListe = MaChaine.split(",") permet de convertir la chaîne de caractèresMaChaine en liste en utilisant le séparateur "," et renvoie donc la liste["Galois","Evariste","20 ans"].◮ MaListe[2] est le troisième élément de cette liste : "20 ans".◮ prenom = MaListe[1] est une variable prenom qui contient le deuxième élément

de cette liste : "Evariste".◮ prenom[2:6] permet d’extraire de la variable précédente, "aris" de "Evariste"

(ce découpage porte le nom de slicing).• round permet d’arrondir un nombre selon une certaine précision.

round(1.4567,2) renvoie 1.46.• floor permet d’obtenir la partie entière d’un nombre.

floor(12.6) renvoie 12.• str permet de convertir un nombre en texte.

str(12) renvoie "12".

from math import *

import webbrowser as wb

MaTrame="$GPGGA,085410.00,4921.7163,N,0031.3610,E,1,8,1.092,124.760,M,,M,0,*75"

# Affichage de l’heure

def affichage_heure(trame):

Liste=trame.split(",") # Voir aide ci-dessus si besoin

heure=Liste[1]

h=heure[0:2]

m=heure[...:...]

s=heure[...:...]

return (str(h)+"h "+str(m)+"min "+str(s)+"s")

# Conversion coordonnées

def conversion(coord):

# Conversion d’une coordonnée de trame en degrés, minutes, secondes

deg = floor(coord/100)

m = floor(coord-deg*100)

s = round(60*(coord-floor(coord)),2)

# On renvoie la coordonnée en décimal

return round(deg+m/60+s/3600,4)

19

# Affichage des coordonnées

def affichage_coordonnees(trame):

Liste=trame.split(",")

lat=conversion(float(Liste[2]))

lat_N_S= Liste[...]

long=conversion(float(Liste[...]))

long_E_W=Liste[...]

# Affichage carte

wb.open("https://www.openstreetmap.org/#map=16/"+str(lat)+"/"+str(long))

return (str(lat)+lat_N_S,str(.......)+long_E_W)

2. Vérifier que le programme fonctionne en utilisant la trame du document 2 précédent puis en utilisantvotre trame (celle trouvée avec NMEA tools).

Exemple de mise en œuvre :

affichage_heure(MaTrame)

’08h 54min 10s’

affichage_coordonnees(MaTrame)

(’49.3619N’, ’0.5227E’)

20

Sciences numériques et technologie

Académie de Rouen — Formations 2019Auteur : Jean-Michel Garnier (d’après Yannig Salaun de Rennes)

Localisation,

cartographie et

mobilité

Décoder une trame NMEA pour

trouver des coordonnées géogra-

phiques

Utilisation d’OpenStreetMap

Fiche professeur

Contenus et capacités

Contenus Capacités attendues

Protocole NMEA 0183 Décoder une trame NMEA pour trouver des coordonnées géogra-phiques.

Cartes numériques Utilisation d’OpenStreetMap.

Modalités

Cette activité nécessite l’usage d’un smartphone.

Descriptif

Dans la dernière partie de l’activité, il est possible de faire compléter aux élèves un programme Python (enbranché ou débranché) faisant apparaître sur OpenStreetMap le lieu correspondant à la trame utilisée.Il est aussi envisageable de faire un TP plus simple, uniquement consacré aux conversions. Le but seraitde créer deux fonctions ex nihilo convertissant les degrés sexagésimaux en degrés décimaux et vice-versa.Ces fonctions pourraient être réintégrées dans un programme donné par le professeur.

Éléments de correction

from math import *

def conversion_sexage_decimaux(deg,min,sec):

return deg+min/60+sec/3600

def conversion_decimaux_sexage(d):

deg=floor(d)

min_dec=60*(d-floor(d))

min=floor(min_dec)

sec=round(60*(min_dec-floor(min_dec)),1)

return (deg,min,sec)

21

Sciences numériques et technologie

Académie de Rouen — Formations 2019Auteur : Alexandre Tartarin

Localisation,

cartographie et

mobilité

Un algorithme du plus court chemin Fiche élève

Partie A — Comprendre l’algorithme de Dijkstra

Dans le graphe ci-contre, les sommets représententdes lieux (villes, etc.) et les nombres sur les arêtesdes distances (en kilomètres, en minutes ou autre).Pour calculer des itinéraires (plus courts, plus ra-pides, etc.), de nombreux algorithmes s’appuyantsur la théorie des graphes ont été développés.

Dans cette partie, l’objectif est de calculer l’itiné-raire le plus court reliant les sommets A et F.

A

B

C

D

E

F

3

1

2

2

5

3 1

1

3

L’algorithme de Dijkstra est un des algorithmes permettant de résoudre ce problème de plus court chemin.Il porte le nom de son inventeur, l’informaticien néerlandais Edsger Dijkstra, et a été publié en 1959.

Voici le début du raisonnement, qui se poursuit page suivante. Compléter les dernières cases.

A

0

B

∞

C∞

D

∞

E∞

F

∞

3

1

2

2

5

3 1

1

3

A

0

B

3

C

1

D

∞

E∞

F

∞

3

1

2

2

5

3 1

1

3

Initialisation

On se place sur le sommet A, et on « oublie » toutesles arêtes.Chaque sommet est étiqueté par la distance la pluscourte le reliant à A :• la distance entre A et A est 0 ;• la distance entre A et tout autre sommet est

infinie.

Premier sommet : A

Les arêtes issues de A sont tracées. Les distancesde A aux sommets B et C sont désormais connues :• la distance entre A et B est 3 ;• la distance entre A et C est 1 ;• la distance entre A et A reste 0, et les autres

restent infinies.

22

A

0

B

3

C

1

D

4

E

6

F

∞

3

1

2

2

5

3 1

1

3

A

0

B

3

C

1

D

4

E

6

F

∞

3

1

2

5

3

2

1

1

3

Sommet suivant : C

Le sommet sélectionné suivant est celui, non encoretraité, qui porte la plus petite étiquette : le sommetC.On considère les arêtes issues de C, et on actualiseles distances entre A et chacun des sommets :• Le chemin A-C-A est de longueur 2 : il est plus

long que l’étiquette actuelle de A (0), qui nechange donc pas ;

• A-C-B est de longueur 3, identique à l’étiquettede B : celle-ci ne change pas ;

• A-C-D est de longueur 4, ce qui est mieux que∞ ;

• A-C-E est de longueur 6, ce qui est mieux que∞.

Les chemins les plus courts depuis A sont mémori-sés (en bleu).

Sommet suivant : B

B est le sommet non encore traité portant la pluspetite étiquette.On considère les arêtes issues de B, et on actualiseles distances entre A et chacun des sommets :• A-B-A est de longueur 3 + 3 = 6 : trop long ;• A-B-C est plus long que le chemin A-C déjà mé-

morisé, et ce chemin rallongerait aussi le trajetde A à E ;

• A-B-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Conclusion : aucune étiquette ne change.

A

0

B

3

C

1

D

4

E

5

F

73

1

2

5

3

2

1

3

1

A

0

B

3

C

1

D

4

E

5

F

63

1

2

5

3

2

1

3

1

Sommet suivant : D

Même opération que précédemment :

• A-D-F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• A-D-E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Les chemins les plus courts depuis A sont actualiséset mémorisés (en bleu).

Dernier sommet : E

Même opération que précédemment :

• A-E-F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• A-E-C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Conclusion : le chemin le plus court de A à F estmodifié, il devient . . . . . . . . . . . ; l’arête . . . . . peutêtre oubliée.

23

Partie B — Spectacle de fin d’année

Naïma fait partie d’une école de musique. Envue du spectacle de fin d’année, elle souhaitedéposer à vélo des affiches publicitaires sur lespanneaux de sa ville. Les pistes cyclables reliantces panneaux sont représentées sur le grapheci-contre.

Le sommet E désigne son école de musique, lesommet S la salle de spectacle et les sommetsA, B, C, et D les panneaux d’affichage.

Lorsqu’elle a déposé ses affiches, Naïma a re-levé le temps de trajet entre chaque panneaud’affichage. Ces durées, exprimées en minutes,sont indiquées sur les arêtes du graphe.

Indiquer, en utilisant l’algorithme de Dijkstra, lechemin permettant à Naïma de se rendre le plusrapidement possible de son école de musique àla salle de spectacle le soir de la représentation.

Donner la durée de ce parcours.A

B

C

D

E

S

7

9

37

8

4

2

2

1

Partie C — Un investisseur immobilier

Un investisseur immobilier doit visiter plu-sieurs biens à vendre dans une ville.

Le graphe ci-contre représente le plan de laville. Les biens à visiter sont identifiés par leslettres A, B, C, D, E, F et G.

Les poids des arêtes sont les durées de par-cours, en minutes, entre deux biens.

Lorsque l’investisseur immobilier termine sesvisites par le bien A, il souhaite revenir aubien G le plus rapidement possible. Déter-miner ce plus court chemin en utilisant l’al-gorithme de Dijkstra. Quelle est sa durée enminutes ?

AB

C

D

E

F G

8

12

14

1116

15

10

19

9

6

6

19

24

Partie D — Au centre de vacances

Le graphe ci-dessous représente le plan d’un centre de vacances. Les arêtes représentent les allées etles sommets, les carrefours. On a indiqué sur chaque arête la longueur en mètres des allées entre deuxcarrefours.

A

B

C

D

E

F G

110

75

30

72

42

50

103

40

93

80

Déterminer, en utilisant l’algorithme de Dijkstra, le trajet le plus court pour aller du carrefour A aucarrefour G.

Partie E — Voyage en Islande

Sarah, une jeune étudiante en géologie, souhaite partir en voyage en Islande avec des amis. Elle a louéune voiture tout terrain pour pouvoir visiter les lieux remarquables qu’elle a sélectionnés.

Sarah a construit le graphe ci-dessous dont les sommets représentent les lieux à visiter et les arêtesreprésentent les routes ou pistes, avec les distances en kilomètres.

B

R

H

G

V

L

M D

J

50

222

100

170

450

122

141

295

316

50

420

220

220192

B : Le lagon bleu. H : Rocher Hvitserkur. M : Lac de Mývatn.

D : Chute d’eau de Dettifoss. J : Lagune glacière de Jökulsárlón. R : Capitale Reykjavik.

G : Geyser de Geysir. L : Massif du Landmannalaugar. V : Ville de Vik.

Déterminer, à l’aide de l’algorithme de Dijkstra, la distance minimale permettant d’aller du sommet B (Lelagon bleu) au sommet D (Chute d’eau de Dettifoss).

Préciser alors le trajet à emprunter.

25

Sciences numériques et technologie

Académie de Rouen — Formations 2019Auteur : Alexandre Tartarin

Localisation,

cartographie et

mobilité

Un algorithme du plus court chemin Fiche professeur

Contenus et capacités

Contenus Capacités attendues

Calculs d’itinéraires Représenter un calcul d’itinéraire comme un problème surun graphe.

Modalités

Une séance de 1h30 en salle de cours classique. Lecture rapide de la première page et du début de la« bande dessinée » expliquant l’algorithme, puis commentaires et explications de l’enseignant ; les élèvesachèvent alors la lecture et complètent le raisonnement.En plus de la première expérimentation, quatre problèmes permettent que chaque élève avance à sonrythme.En pratique, les différentes étapes de la BD ne sont pas demandées : un graphe peut être traité parannotations successives au crayon.

Correction de la partie A

Inspirée de cette vidéo de la chaîne « à la découverte des graphes » : https://youtu.be/JPeCmKFrKio ; lesgraphes présentés sont orientés, mais le principe est le même.

A

0

B

∞

C∞

D

∞

E∞

F

∞

3

1

2

2

5

3 1

1

3

A

0

B

3

C

1

D

∞

E∞

F

∞

3

1

2

2

5

3 1

1

3

Initialisation

On se place sur le sommet A, et on « oublie » toutesles arêtes.Chaque sommet est étiqueté par la distance la pluscourte le reliant à A :• la distance de A à A est 0 ;• la distance de A à tout autre sommet est infinie.

Premier sommet : A

Les arêtes issues de A sont tracées. Les distancesde A aux sommets B et C sont désormais connues :• la distance de A à B est 3 ;• la distance de A à C est 1 ;• la distance de A à A reste 0, et les autres restent

infinies.

26

A

0

B

3

C

1

D

4

E

6

F

∞

3

1

2

2

5

3 1

1

3

A

0

B

3

C

1

D

4

E

6

F

∞

3

1

2

5

3

2

1

1

3

Sommet suivant : C

Le sommet sélectionné suivant est celui, non encoretraité, qui porte la plus petite étiquette : le sommetC.On considère les arêtes issues de C, et on actualiseles distances de A à chacun des sommets :• Le chemin A-C-A est de longueur 2 : il est plus

long que l’étiquette actuelle de A (0), qui nechange donc pas ;

• A-C-B est de longueur 3, identique à l’étiquettede B : celle-ci ne change pas ;

• A-C-D est de longueur 4, ce qui est mieux que∞ ;

• A-C-E est de longueur 6, ce qui est mieux que∞.

Les chemins les plus courts depuis A sont mémori-sés (en bleu).

Sommet suivant : B

B est le sommet non encore traité portant la pluspetite étiquette.On considère les arêtes issues de B, et on actualiseles distances de A à chacun des sommets :• A-B-A est de longueur 3 + 3 = 6 : trop long ;• A-B-C est plus long que le chemin A-C déjà mé-

morisé, et ce chemin rallongerait aussi le trajetde A à E ;

• A-B-D est plus long que A-C-D déjà mémorisé.

Conclusion : aucune étiquette ne change.

A

0

B

3

C

1

D

4

E

5

F

73

1

2

5

3

2

1

3

1

A

0

B

3

C

1

D

4

E

5

F

63

1

2

5

3

2

1

3

1

Sommet suivant : D

Même opération que précédemment :• A-D-F est de longueur 4 + 3 = 7, mieux que

∞ ;• A-D-E est de longueur 4 + 1 = 5, mieux que 6.

Les chemins les plus courts depuis A sont actualiséset mémorisés (en bleu).

Dernier sommet : E

Même opération que précédemment :• A-E-F est de longueur 5 + 1 = 6, mieux que 7 ;• A-E-C est plus long que le chemin A-C déjà mé-

morisé.

Conclusion : le chemin le plus court de A à F estmodifié, il devient A-C-D-E-F ; l’arête D-F peutêtre oubliée.

27

Corrections des autres parties

Partie B

A

9

B

4

C

6

D

5

E

0

S

8

7

9

3

7

8

42

2

1

De E à S, le chemin le plus rapide est E-B-D-S,et dure 8 minutes.

Partie C

A

0

B

8

C

12

D24

E

22

F

14

G

30

8

12

14

1116

15

10

19

9

6

6

19

De A à G, le chemin le plus rapide est A-B-D-G, etdure 30 minutes.

Partie D

A

0

B

75

C

105

D

125

E

117

F

157

G

210

110

75

30

72

42

50

103

40 93

80

Le chemin le plus court de Aà G est A-B-E-G, de longueur210 mètres.

Partie E

B

0

R

50

H

272

G

150

V

220

L

291

M

567

D

617

J

412

50

222

100

170

450

122

141

295

316

50

420

220

220192

Le chemin le plus court de B à D estB-R-H-M-D, de longueur 617 km.

28

Synthèse du contenu des activités

Act

ivit

éco

nnec

tée

Act

ivit

édé

bran

chée

Intr

oduc

tion

deP

ytho

n

Lien avec d’autres thématiquesPrincipe du fonctionnement du GPS xTrouver un appartement à l’aide de Géoportail x La photographie numériqueUtilisation de Géoportail pour observer l’évolutiond’un glacier

x x La photographie numérique

Décoder une trame NMEA pour trouver descoordonnées géographiques

x x

Un algorithme du plus court chemin x

Artisans de ce livret ou de la formation associée

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