CPGE TSI N. GRANDGUILLAUME

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CPGE TSI 2

Sciences Industrielles de l’Ingénieur: Sujet 1

Série 1 : statique, cinématique, MCC, AOP

Compétence C2 : Procéder à la mise en œuvre d’une démarche de résolution analytique

Savoirs associés :

S2 Chaîne d’énergie S21 Alimenter en énergie et stocker l’énergie S22 Distribuer et moduler l’énergie S221 Moduler l'énergie S222 Distribuer l’énergie

S23 Convertir l'énergie S231 Actionneurs et pré-actionneurs associés incluant leurs commandes

S24 Transmettre l’énergie S241 Liaisons mécaniques S242 Composants mécaniques de transmission

S4 Comportement des systèmes S41 Solide indéformable S411 Lois de mouvement S412 Actions mécaniques S4121 Approche statique

1. COURS (5 POINTS)

a) Donner les représentations (planes et spatiale avec le repère local associé et en deux couleurs) ainsi que le torseur cinématique associé des liaisons suivantes : pivot glissant ( ) et ponctuelle ( ).

b) Un solide (1) est en liaison pivot d’axe ( ) avec un solide (0). On souhaite calculer la vitesse et l’accélération d’un point A appartenant au solide (1). On définit un repère R1 lié au solide (1) ( ) ;

on a alors . On note l’angle tel que . Faire un schéma, puis exprimer dans le repère

R1 ainsi que , respectivement la vitesse et l’accélération du point A appartenant à (1) dans son

mouvement par rapport à (0).

c) On souhaite à présent déterminer . Sachant que Exprimer à l’aide de la formule de

Varignan (changement de point de la vitesse).

2. ANALYSE DES MECANISMES (5 POINTS)

Une trappe de désenfumage est modélisée ci-dessous. Les liaisons (L1) 0 – 1 et (L2) 1 – 2 sont des liaisons pivot d’axe , la liaison (L3) 2 – 3 est un contact sphère –

plan de normale ( ), la liaison (L4) 3 – 0 est une liaison glissière d’axe .

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Question 1. Déterminer les mobilités utile et interne dans les deux cas suivants :

- pas de frottement en I et glissement ;

- frottement en I et pas de glissement.

Question 2. Déterminer le degré d’hyperstatisme dans le premier cas.

Pour des raisons liées à l’effort de commande à transmettre, la liaison 2-3 est modifiée par un contact cylindre – plan, dont la direction du cylindre est suivant l’axe (A, ).

Question 3. Comment évolue le degré d’hyperstatisme ?

Question 4. Quelles sont les contraintes géométriques sur les différentes pièces qui résultent de cette nouvelle solution ?

3. VEHICULE ELECTRIQUE (10 POINTS)

Nous étudions dans ce problème, le principe d'une voiture électrique. Le moteur à courant continu utilise une électronique de puissance simple en sortie de batterie.

C'est la raison pour laquelle certains constructeurs décident d'équiper leur première génération de voiture de ce type de moteur.

Les caractéristiques du moteur sont les suivantes :

Machine à excitation indépendante La force électromotrice E est proportionnelle à la vitesse

de rotation angulaire ( en rad/s) : E = K. avec K = 1,31 V.s/rad. La résistance du circuit d'induit R = 0,15 ,

le moment du couple de pertes magnétiques et mécaniques est négligé : Cp=0 ; la tension d'induit est constante U = 260 V.

Le moteur est traversé par un courant d'intensité I = 170 A

Question 1. Représenter le modèle électrique équivalent de l'induit. Question 2. Calculer successivement :

la force électromotrice E du moteur ;

la fréquence de rotation n du rotor en tr/min ;

les pertes Pj dissipées par effet Joule dans l'induit ;

la puissance utile Pu ;

le moment Cu du couple utile.

Deux essais préalables du moteur ont été réalisés :

un essai à vide pour lequel n = 1880 tr/min

un essai en charge n = 1700 tr/min et Cu = 234 N.m.

Question 3. Tracer la caractéristique mécanique du moteur Cu (n) sur le document réponse (à demander).

Le véhicule roule en terrain plat :

Le moteur de la voiture est soumis à un couple résistant dont le moment est lié à la fréquence de rotation par la

caractéristique mécanique Cr (n) donnée sur le document réponse

Question 4. Déterminer :

le moment C1 du couple résistant ;

la fréquence de rotation n1 (en tr/min) du moteur.

Question 5. Justifier que Cu est proportionnel à I. En déduire l'intensité I1 du courant traversant l'induit de la

machine.

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L’alimentation du moteur à courant continu est réalisée par l’intermédiaire d’un hacheur dont le schéma équivalent est donné ci-dessous.

L'interrupteur électronique K et la diode sont supposés parfaits. La période de hachage est T, le rapport cyclique α.

L'inductance L du bobinage de l'induit du moteur a une valeur suffisante pour que la forme du courant dans l'induit soit pratiquement continue.

Le hacheur est alimenté par une tension continue E = 220 V.

La f.e.m. E’ du moteur est liée à sa vitesse de rotation n par la relation : E' = 0,20*n avec E' en V et n en tr/min.

L'induit a pour résistance R = 2 Ω.

Étude de la tension u pour = 0,80.

Question 6. Représenter, en la justifiant, l'allure de la tension u.

On prendra comme instant origine celui où l'interrupteur K se ferme.

Question 7. Déterminer l'expression littérale de la valeur moyenne < u > de la tension u, en fonction de E et du

rapport cyclique α. Calculer sa valeur numérique.

Question 8. Fonctionnement du moteur pour = 0,80.

Le moteur fonctionne en charge, la valeur moyenne du courant d'induit est < I > = 10 A.

Déterminer E' et en déduire n.

Question 9. Le dispositif de commande du hacheur est tel que le rapport cyclique α est proportionnel à une

tension de commande uC : α=100 % pour uC =5 V. Tracer la caractéristique < u > en fonction de uC.