S. BalibarS. Balibar

Laboratoire de Physique StatistiqueLaboratoire de Physique Statistique

de l ’ENS (Paris, France)de l ’ENS (Paris, France)

Fritz London Fritz London et la superfluidité de l’héliumet la superfluidité de l’hélium

Quantique … mais macroscopique, IHP 11 mai 2005Quantique … mais macroscopique, IHP 11 mai 2005

1928-38 : découverte de la superfluidité à Leyde, Toronto, Cambridge, Moscou…

1941-47: l’approche de Landau et le conflit avec London

3 tests: les ondes de chaleurl’hélium 3les rotons

1938 à Paris : London et Tisza proposent de relier superfluidité et condensation de Bose Einstein

deux états deux états liquides liquides

différentsdifférents

Keesom (Leiden, 1928-32):Keesom (Leiden, 1928-32):

la chaleur spécifique présente une singularité en forme de «la chaleur spécifique présente une singularité en forme de «» à » à TT = 2.17 K (le « point lambda ») = 2.17 K (le « point lambda »)

L’helium est pur et simple et présente pourtant deux états liquides différents:L’helium est pur et simple et présente pourtant deux états liquides différents:l’helium I à T > Tl’helium I à T > T et l’helium II à T < T et l’helium II à T < T

L’hélium superfluide ne bout pasL’hélium superfluide ne bout pas

(J.C. McLennan, Toronto 1932)(J.C. McLennan, Toronto 1932)

la conductivité thermique de l’hélium II est grande (Keesom la conductivité thermique de l’hélium II est grande (Keesom 1936, Allen 1937) en dessous de T1936, Allen 1937) en dessous de T = 2.17 K = 2.17 K (NB. vers 2K)(NB. vers 2K)

est ce une conséquence d’une faible viscosité qui favoriserait la est ce une conséquence d’une faible viscosité qui favoriserait la convection ?convection ? mesurer la viscositémesurer la viscosité

pas de points chauds sur les surfaces pour la nucléation de pas de points chauds sur les surfaces pour la nucléation de bullesbulles l’hélium II ne bout pasl’hélium II ne bout pas

le film de J.F. Allen et J. Armitage(St Andrews, 1971 - 82)

Une hydrodynamique non-classiqueUne hydrodynamique non-classique

écoulement classique dans un capillaire de rayon R,écoulement classique dans un capillaire de rayon R,

longueur l, viscosité longueur l, viscosité , pression , pression P P

débit Q (loi de Poiseuille) : Q = débit Q (loi de Poiseuille) : Q = R R44 P / (8 P / (8 l) l)

J.F. Allen et A.D. Misener (Cambridge, jan. 1938) :J.F. Allen et A.D. Misener (Cambridge, jan. 1938) :

en dessous Ten dessous T , le débit Q est pratiquement , le débit Q est pratiquement

indépendant de la pression indépendant de la pression P et du rayon R ( de 10 P et du rayon R ( de 10 à 500 microns)à 500 microns)

« the observed type of flow cannot be treated as « the observed type of flow cannot be treated as laminar nor turbulent »laminar nor turbulent »

l’hydrodynamique de l’helium II est non-classiquel’hydrodynamique de l’helium II est non-classique

P. Kapitza invente le mot « superfluide », P. Kapitza invente le mot « superfluide », par analogie avec « supraconducteur »par analogie avec « supraconducteur »

P. Kapitza (Moscow, dec. 1937) :P. Kapitza (Moscow, dec. 1937) :

en dessous de Ten dessous de T , la viscosité de , la viscosité de

l’hélium est très faible...  l’hélium est très faible...  (déjà observé (déjà observé par Keesom et van den Ende, Proc. par Keesom et van den Ende, Proc. Roy. Acad. Amsterdam 33, 243, 1930)Roy. Acad. Amsterdam 33, 243, 1930)

« it is perhaps sufficient to suggest, by « it is perhaps sufficient to suggest, by analogy with superconductorsanalogy with superconductors, that the , that the helium below the helium below the -point enters a -point enters a special state which might be called special state which might be called a a ‘superfluid’‘superfluid’  »»

l’effet fontaine (Allen et Jones, l’effet fontaine (Allen et Jones, Cambridge, février 1938)Cambridge, février 1938)

5 mars 1938, Institut Henri Poincaré :5 mars 1938, Institut Henri Poincaré :

Fritz London:Fritz London: la condensation de Bose-Einstein la condensation de Bose-Einstein explique-t-elle la superfluidité? explique-t-elle la superfluidité?

Quel ordre dans le liquide ?

1926: 1926: Keesom découvre l’hélium solide Keesom découvre l’hélium solide

Pas de point triple Pas de point triple

superfluidesuperfluide

solidesolide

liquide normalliquide normalgazgaz

pre

ssio

n (

bar

)p

ress

ion

(b

ar)

temperature (K)temperature (K)00

2525

2211

l’hélium reste liquide l’hélium reste liquide jusqu’à T =0 jusqu’à T =0

L’entropie du liquide doit tendre vers zéro L’entropie du liquide doit tendre vers zéro Quel ordre ?Quel ordre ?

l’hélium cristallise à 25 barl’hélium cristallise à 25 bar

Effets quantiques

l’hélium reste liquide jusqu’à T = 0l’hélium reste liquide jusqu’à T = 0Le volume molaire est 3 fois plus grand que ce qu’on attendrait Le volume molaire est 3 fois plus grand que ce qu’on attendrait au vu du potentiel d’interactions entre atomesau vu du potentiel d’interactions entre atomes

L’entropie du liquide tend vers zéro quand T tend vers zéroL’entropie du liquide tend vers zéro quand T tend vers zéro=> un ordre dans l’espace des moments ?=> un ordre dans l’espace des moments ?

Importance des fluctuations quantiques:Importance des fluctuations quantiques:Localiser les atomes coûte beaucoup d’énergie cinétique quantiqueLocaliser les atomes coûte beaucoup d’énergie cinétique quantiqueà cause des relations d’incertitude de Heisenberg: à cause des relations d’incertitude de Heisenberg: E = (E = (p)p)22/(2 m ) et /(2 m ) et p > h/(2p > h/(2 x)x)

Une condensation de Bose-Einstein Une condensation de Bose-Einstein dans l’hélium ?dans l’hélium ?

singularités semblables pour la chaleur spécifique singularités semblables pour la chaleur spécifique

BEC dans un gaz d’atomes d’hélium 4 idéal (sans interactions):BEC dans un gaz d’atomes d’hélium 4 idéal (sans interactions):

TTBECBEC = n = n2/32/3 = 3.1 K = 3.1 K

pour n = 2.18 10pour n = 2.18 102222 atomes/cm atomes/cm33

proche de Tproche de T = 2.2 K = 2.2 K

2 2 h h22

1.897 m k1.897 m kBB

Einstein 1925: en dessous d’une certaine température critique TEinstein 1925: en dessous d’une certaine température critique TBEC BEC

un nombre macroscopique de « bosons » se regroupent dans leur un nombre macroscopique de « bosons » se regroupent dans leur état fondamental formant une onde de matière macroscopiqueétat fondamental formant une onde de matière macroscopique

Laszlo Tisza 1938 : Laszlo Tisza 1938 : le « modèle à deux fluides »le « modèle à deux fluides »

deux fluides: le condensat et les atomes non-condensésdeux fluides: le condensat et les atomes non-condensés

le condensat est à T=0 , ne transporte pas d’entropie et ne peut participer à la dissipation le condensat est à T=0 , ne transporte pas d’entropie et ne peut participer à la dissipation (viscosité nulle)(viscosité nulle)

les atomes non-condensés constituent un « fluide normal » qui transporte de l’entropie et les atomes non-condensés constituent un « fluide normal » qui transporte de l’entropie et peut échanger de l’énergie (viscosité non-nulle)peut échanger de l’énergie (viscosité non-nulle)

il existe deux champs de vitesse indépendants: vil existe deux champs de vitesse indépendants: vss et v et vnn

la température détermine le rapport entre les les densités des deux fluidesla température détermine le rapport entre les les densités des deux fluides la dissipation dépend de la géométrie de l’expériencela dissipation dépend de la géométrie de l’expérience

si le superfluide seul s’écoule (à travers un poreux), T diminuesi le superfluide seul s’écoule (à travers un poreux), T diminue un gradient de T produit un effet thermomécanique inverse, un écoulement du un gradient de T produit un effet thermomécanique inverse, un écoulement du superfluide vers la région chaude superfluide vers la région chaude (effet fontaine)(effet fontaine)

ENS, Paris ENS, Paris 14 juin 200114 juin 2001

Laszlo Laszlo Tisza Tisza

Jean Dalibard Bertrand

Duplantier

Sébastien Sébastien Balibar Balibar

EricVaroquaux

l’écoulement d’un superfluidel’écoulement d’un superfluide

Lev D. Landau Moscou 1941 - 47Lev D. Landau Moscou 1941 - 47En 1941, au vu des résultats de Kapitza sur les En 1941, au vu des résultats de Kapitza sur les ondes de chaleur, Landau reprend le modèle à ondes de chaleur, Landau reprend le modèle à deux fluides de Tisza sur des bases plus deux fluides de Tisza sur des bases plus rigoureuses, mais rigoureuses, mais nie le lien avec la condensation nie le lien avec la condensation de Bose-Einstein :de Bose-Einstein :« the explanation advanced by Tisza (!) not only has no foundations in his suggestions but is in direct contradiction with them »le fluide normal est constitué des le fluide normal est constitué des « excitations « excitations élémentaires »élémentaires » du fluide dont le spectre (modifié du fluide dont le spectre (modifié en 1947) présente deux branches : en 1947) présente deux branches : phonons et phonons et rotons (« vortex élémentaires »)rotons (« vortex élémentaires »)calcul de la thermodynamique de l’hélium calcul de la thermodynamique de l’hélium superfluidesuperfluideprédiction d’une prédiction d’une vitesse critiquevitesse critique au delà de au delà de laquelle la superfluidité est détruitelaquelle la superfluidité est détruiteondes de chaleurondes de chaleur (« deuxième son ») : v(« deuxième son ») : vss et v et vnn en en

opposition de phase en accord avec les résultats opposition de phase en accord avec les résultats de Kapitzade Kapitza

La vitesse La vitesse critique de critique de

LandauLandau

échange d’énergie et de échange d’énergie et de moment avec un moment avec un superfluide en superfluide en mouvement.mouvement. une hypothèse implicite:une hypothèse implicite:

pas d’excitations pas d’excitations individuellesindividuellesles modes collectifs ont les modes collectifs ont une vitesse minimale une vitesse minimale dans un liquide dans un liquide quantiquequantique

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25

Wavenumber (nm-1)

20 bar

svp

phonons

rotons

Conservation de E et p impossible si v < vConservation de E et p impossible si v < vcc = E/p = E/p

phonons: vphonons: vcc = c = 240 m/s = c = 240 m/s

rotons: vrotons: vcc = 60 m/s à pression de vapeur saturante = 60 m/s à pression de vapeur saturante

autres mécanismes possibles à plus basse vitesse ?autres mécanismes possibles à plus basse vitesse ?

vitesse critique vc

pourquoi Landau ne croyait-il pas à la pourquoi Landau ne croyait-il pas à la condensation de Bose - Einstein dans condensation de Bose - Einstein dans

l’hélium liquide ?l’hélium liquide ?

pas de continuité entre les propriétés d’un gaz de bosons et celles d’un liquide pas de continuité entre les propriétés d’un gaz de bosons et celles d’un liquide de bosons ?de bosons ? Lev Pitaevskii Lev Pitaevskii ( communication privée, Trento 15 mars 2003):( communication privée, Trento 15 mars 2003): Landau et Kapitza croyaient à l’analogie entre superfluidité et Landau et Kapitza croyaient à l’analogie entre superfluidité et supraconductivitésupraconductivitéOr, les électrons sont des fermions ! Or, les électrons sont des fermions ! (c’était 10 ans avant la théorie BCS)(c’était 10 ans avant la théorie BCS)d’où l’importance historique de l’étude de l’hélium 3 liquide, d’où l’importance historique de l’étude de l’hélium 3 liquide, qui n’est pas superfluide à des températures comparablesqui n’est pas superfluide à des températures comparableset la satisfaction de London et Tisza devant le résultat expérimental négatif deet la satisfaction de London et Tisza devant le résultat expérimental négatif deD.W. Osborne, B. Weinstock et B.M. Abraham Argonne 1949. D.W. Osborne, B. Weinstock et B.M. Abraham Argonne 1949. l’hélium 3 liquide est superfluide vers 0.002 K, lorsque des paires se forment l’hélium 3 liquide est superfluide vers 0.002 K, lorsque des paires se forment (comme dans les supraconducteurs)(comme dans les supraconducteurs)

LT0 à Cambridge , 1946:Fritz London attaque Landau

Exposé d’ouverture par Fritz London:Exposé d’ouverture par Fritz London:« The quantization of hydrodynamics [by Landau] « The quantization of hydrodynamics [by Landau] is a very interesting attempt… is a very interesting attempt… however however quite unconvincingquite unconvincing as far as it is based on a as far as it is based on a representation of the states of the liquid by phonons and what he representation of the states of the liquid by phonons and what he calls « rotons ». There is unfortunately no indication that there calls « rotons ». There is unfortunately no indication that there exists anything like a « roton »; at least one searches in vain for a exists anything like a « roton »; at least one searches in vain for a definition of this word…definition of this word…nor any reason given why one of these two fluids should have a nor any reason given why one of these two fluids should have a zero entropy (inevitably taken by Landau from Tisza) …zero entropy (inevitably taken by Landau from Tisza) …Landau’s theory based on the shaky grounds of imaginary Landau’s theory based on the shaky grounds of imaginary rotons.»rotons.»

La vitesse des ondes de chaleur (le « deuxième son »)

Tisza 1938 puis Landau 1941:Tisza 1938 puis Landau 1941:

cc2222 = ( = (ss//nn)TS)TS22/C/C

La vitesse du 2La vitesse du 2ièmeième son dépend de son dépend de l’entropie Sl’entropie S du fluide normal.du fluide normal.Les premières expériences de Peshkov (1946) ne permettent pasLes premières expériences de Peshkov (1946) ne permettent pas de départager le modèle de Tisza de celui de Landaude départager le modèle de Tisza de celui de Landaucelles de 1960 montrent quecelles de 1960 montrent que cc22 tend vers c/√3 quand T tend vers 0 comme prévu par Landau tend vers c/√3 quand T tend vers 0 comme prévu par Landau (S est dominé par les phonons),(S est dominé par les phonons),pas vers zéro comme prévu par Tiszapas vers zéro comme prévu par Tisza

Les rotons existent

évidence expérimentale par diffusion de neutrons

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25

Wavenumber (nm-1)

20 bar

svp

phonons

rotons

RR + +RR - -

Les rotons et l’évaporation quantiqueLes rotons et l’évaporation quantique

P.W. Anderson 1966: un phénomène P.W. Anderson 1966: un phénomène analogue de l’effet photoélectriqueanalogue de l’effet photoélectrique un photon hv éjecte un électron d’énergie un photon hv éjecte un électron d’énergie cinétique hv - Ecinétique hv - E0 0 (l’énergie de liaison) (l’énergie de liaison)

de même, un « roton » d’énergie minimale de même, un « roton » d’énergie minimale = 8.65 K évapore un atome d’énergie = 8.65 K évapore un atome d’énergie cinétique cinétique - 7.15 = 1.5 K - 7.15 = 1.5 K

S. Balibar et al. (thèse de doctorat, ENS-Paris 1976) :S. Balibar et al. (thèse de doctorat, ENS-Paris 1976) : impulsions de impulsions de chaleur à suffisamment basse température, les  rotons  évaporent les chaleur à suffisamment basse température, les  rotons  évaporent les atomes atomes avec une énergie cinétique > avec une énergie cinétique > - 7.15 = 1.5 K , donc une - 7.15 = 1.5 K , donc une vitesse minimale de 79 m/s : la chaleur est quantifiéevitesse minimale de 79 m/s : la chaleur est quantifiéeRotons + et - : M.A.H. Tucker, G.M. Wyborn et A.F.G. Wyatt , Rotons + et - : M.A.H. Tucker, G.M. Wyborn et A.F.G. Wyatt , Exeter (1990-99)Exeter (1990-99)

R R --R R ++

rotons (E > 8.65K)rotons (E > 8.65K)

atomes évaporésatomes évaporésE > 8.65-7.15=1.5KE > 8.65-7.15=1.5K

gazgaz

liquideliquide

Rotons et Rotons et vitesse critique vitesse critique

3 types de situations expérimentales :3 types de situations expérimentales :- écoulements microscopiques - écoulements microscopiques - écoulements macroscopiques non contrôlés- écoulements macroscopiques non contrôlés- écoulements macroscopiques contrôlés- écoulements macroscopiques contrôlés

écoulements microscopiques :écoulements microscopiques :

P. McClintock et al. (Lancaster 1974-86) : P. McClintock et al. (Lancaster 1974-86) : un électron dans l’hélium liquide. un électron dans l’hélium liquide. On observe la vitesse de LandauOn observe la vitesse de Landau : v : vcc de 51 de 51

m/s (à 13 bar) à 46 m/s (à 24 bar) m/s (à 13 bar) à 46 m/s (à 24 bar) émission de rotons par paires (R.M.Bowley émission de rotons par paires (R.M.Bowley et F. Sheard).et F. Sheard).cf déplacement d’un atome étranger dans cf déplacement d’un atome étranger dans un condensat gazeux.un condensat gazeux.

ee--

champ électriquechamp électrique

2 nm2 nm

écoulements macroscopiques non contrôlés :écoulements macroscopiques non contrôlés :capillaires ou milieux poreuxcapillaires ou milieux poreuxinstabilités de tourbillons piégésinstabilités de tourbillons piégésvvcc ~ 0.1 à 10 cm/s ~ 0.1 à 10 cm/s

écoulements écoulements macroscopiques macroscopiques

contrôléscontrôlés

O. Avenel O. Avenel E. Varoquaux E. Varoquaux et al. et al.

Orsay-SaclayOrsay-Saclay1994 - 20031994 - 2003

écoulement à écoulement à travers un orifice travers un orifice submicroniquesubmicronique

vite

sse

vite

sse

tempstemps

la vitesse la vitesse dans l’orificedans l’orifice

varie varie par par

sauts sauts quantifiés :quantifiés :

nucléation denucléation detourbillons quantiques tourbillons quantiques

individuelsindividuelsprès des paroisprès des parois

R.P. Feynman , 1955 R.P. Feynman , 1955 quantification des tourbillons... quantification des tourbillons...

Une conséquence de l’existence d’une ffonction d’onde Une conséquence de l’existence d’une ffonction d’onde macroscopique, la prédiction de London:macroscopique, la prédiction de London:

Si Si = = exp (i exp (i) est la fonction d’onde de l’état fondamental, ) est la fonction d’onde de l’état fondamental,

la vitesse du superfluide estla vitesse du superfluide est

vvss = = grad ( grad ())

donc la circulation est donc la circulation est

= v dl = n = v dl = n (n = 1 presque toujours)(n = 1 presque toujours)

h h

mm

hhmm

vvss

superfluides superfluides en rotation:en rotation:réseaux de réseaux de tourbillonstourbillons

et le rubidium et le rubidium gazeux gazeux

en 2000 :en 2000 :

KW Madison, KW Madison, F. Chevy, W. F. Chevy, W. Wohlleben et Wohlleben et J. DalibardJ. Dalibard

l’hélium liquidel’hélium liquide

en 1979 :en 1979 :

E.J. Yarmchuk, E.J. Yarmchuk, M.J.V. Gordon M.J.V. Gordon et R.E. Packardet R.E. Packard

rotons: le signe d’un ordre local

F. London 1946 : F. London 1946 : there has to be some short range order in liquid there has to be some short range order in liquid helium. But this short range order does not chnage when helium helium. But this short range order does not chnage when helium goes through the goes through the - point- point

R. Feynman 1954 :R. Feynman 1954 : le minimum des rotons est lié au maximum du le minimum des rotons est lié au maximum du facteur de structure pour une longueur d’onde égale à la distance facteur de structure pour une longueur d’onde égale à la distance entre proches voisins. entre proches voisins. Relation de dispersion des excitations élémentaires:Relation de dispersion des excitations élémentaires:

hhqq = h = h22qq22/ 2mS(q)/ 2mS(q)où S(q) est le facteur de structure, transformée de Fourier de la où S(q) est le facteur de structure, transformée de Fourier de la probabilité de trouver un atome à la distance Rprobabilité de trouver un atome à la distance RNozières 2004: « rotons are ghosts of a Bragg peak » Nozières 2004: « rotons are ghosts of a Bragg peak »

Expériences en cours (R. Ishiguro et S. Balibar, ENS - Paris:Expériences en cours (R. Ishiguro et S. Balibar, ENS - Paris:recherche d’une instabilité vers 200 bars où recherche d’une instabilité vers 200 bars où rotonsrotons = 0 = 0

Conclusion

London et Landau détenaient London et Landau détenaient chacun un part de la véritéchacun un part de la vérité

le condensat est très difficile le condensat est très difficile d’accès dans l’hélium d’accès dans l’hélium mais il a été calculé et mesuré:mais il a été calculé et mesuré:à 0 bar: entre 7 et 9%à 0 bar: entre 7 et 9%à 25 bar: entre 2 et 4 %à 25 bar: entre 2 et 4 %

Les rotons existentLes rotons existentCe ne sont pas des vortex quantiques élémentaires mais la trace Ce ne sont pas des vortex quantiques élémentaires mais la trace d’un ordre local dans le liquided’un ordre local dans le liquide

Moroni et Boninsegni (J. Low Temp. Phys. 136, 129, 2004)

L’existence d’une fonction L’existence d’une fonction d’onde macroscopique est d’onde macroscopique est démontrée par la quantification démontrée par la quantification des tourbillonsdes tourbillons

... et glissements de phase ... et glissements de phase

la vitesse superfluidela vitesse superfluide à travers le trou à travers le trou estest vvs s ~ ~ (().).

cette différence de phase saute de 2cette différence de phase saute de 2 lorsqu’un tourbillon quantifié lorsqu’un tourbillon quantifié traverse l’écoulement.traverse l’écoulement.la vitesse change par sauts quantifiésla vitesse change par sauts quantifiésAvenel et Varoquaux ont étudié la Avenel et Varoquaux ont étudié la statistique de la nucléation des statistique de la nucléation des tourbillons tourbillons énergie d’activation E ~ 2 à 5 K pour énergie d’activation E ~ 2 à 5 K pour des vitesses ~ 20 m/sdes vitesses ~ 20 m/s

AA

BB

Une BEC généralisée dans l’hélium liquide ?Une BEC généralisée dans l’hélium liquide ?

F. London (1938) : le calcul d’Einstein s’applique au gaz idéal (i.e. sans interactions)F. London (1938) : le calcul d’Einstein s’applique au gaz idéal (i.e. sans interactions)

N.N. Bogoliubov (1947) justifie l’hypothèse de Landau dans le cas d’un gaz de Bose en N.N. Bogoliubov (1947) justifie l’hypothèse de Landau dans le cas d’un gaz de Bose en interaction répulsive faible: à faible vecteur d’onde, les excitations individuelles interaction répulsive faible: à faible vecteur d’onde, les excitations individuelles disparaissent au profit de modes collectifs de vitesse finie (la vitesse du son).disparaissent au profit de modes collectifs de vitesse finie (la vitesse du son).

L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la matrice densité à une particule L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la matrice densité à une particule

11(r) = <(r) = <+ + (0, r(0, r22, ...,r, ...,rNN))(r, r(r, r22, ...,r, ...,rNN)>)>

C’est le recouvrement de la fonction d’onde de l’état fondamental du système lorsqu’on C’est le recouvrement de la fonction d’onde de l’état fondamental du système lorsqu’on déplace une particule d’une distance r. déplace une particule d’une distance r.

La limite de La limite de 11(r) quand r tend vers l’infini vaut n(r) quand r tend vers l’infini vaut n00 , c’est la population de l’état , c’est la population de l’état

fondamental (le condensat généralisé). fondamental (le condensat généralisé).

Au dessus de TAu dessus de Tcc, la fraction condensée n, la fraction condensée n00 / N est négligeable / N est négligeable

il y a  condensation de Bose (généralisée) en dessous de Til y a  condensation de Bose (généralisée) en dessous de Tc c , où n, où n00 / N est d’ordre 1. / N est d’ordre 1.

Onsager et Penrose trouvent nOnsager et Penrose trouvent n00 ~ 8 % pour l’hélium liquide à T = 0 et à basse pression ~ 8 % pour l’hélium liquide à T = 0 et à basse pression

(un calcul faux mais un résultat juste ? voir P. Nozières cet après midi )(un calcul faux mais un résultat juste ? voir P. Nozières cet après midi )

nn00 dans l’helium liquide dans l’helium liquide

P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S. P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari, Cambridge University Press, 1995)Stringari, Cambridge University Press, 1995)

différents calculs numériques (Path Integral Monte carlo, Green’s Fonction différents calculs numériques (Path Integral Monte carlo, Green’s Fonction Monte Carlo...) prédisent 10 ± 2 %Monte Carlo...) prédisent 10 ± 2 %

l’analyse des expériences de DIPS (deep inelastic neutron scattering) est très l’analyse des expériences de DIPS (deep inelastic neutron scattering) est très délicate.délicate.

Il n’y a pas de preuve expérimentale irréfutable qu’un condensat existe dans Il n’y a pas de preuve expérimentale irréfutable qu’un condensat existe dans l’hélium liquide, ni de démonstration qu’un fluide de bosons présente l’hélium liquide, ni de démonstration qu’un fluide de bosons présente nécessairement une condensation de Bose-Einstein.nécessairement une condensation de Bose-Einstein.

Si on suppose que le condensat existe,Si on suppose que le condensat existe, et qu’on tient compte de la forme et qu’on tient compte de la forme théorique de la fonction de distribution des états excités de moment non-nul, théorique de la fonction de distribution des états excités de moment non-nul,

on trouve un non trouve un n00 expérimental en accord avec les calculs théoriques expérimental en accord avec les calculs théoriques

l’accord entre théorie et expériencesl’accord entre théorie et expériences

nn00 décroît violemment avec la décroît violemment avec la

densitédensité : :

~ 9% à 0.145 g/cm~ 9% à 0.145 g/cm33 (0 bar) (0 bar)~ 4 % à 0.177 c/cm~ 4 % à 0.177 c/cm33 (25 bar) (25 bar)

la région « inaccessible » la région « inaccessible » d’après P. Sokol est , en fait, d’après P. Sokol est , en fait, accessible dans nos accessible dans nos expériences acoustiquesexpériences acoustiques

L’effet des interactions sur la température critiqueL’effet des interactions sur la température critiqueP. Gruter, F. Laloë et D. Ceperley (1997)P. Gruter, F. Laloë et D. Ceperley (1997)

intensité des interactionsintensité des interactions

la température la température critique de critique de transition Ttransition Tcc

présente un présente un maximum !maximum !

TT00: gaz idéal: gaz idéal

n: densitén: densité

a : a : longueur de longueur de collision (gaz collision (gaz dilué)dilué)

ou ou coeur durcoeur dur

(helium liquide)(helium liquide)

gaz diluégaz dilué

heliumheliumliquideliquide

cette courbe aurait surpris cette courbe aurait surpris Landau !Landau !

l’helium liquide s’étend à pression négative l’helium liquide s’étend à pression négative

une prédiction théorique:une prédiction théorique:S.M. Apenko (1999) et G. S.M. Apenko (1999) et G. Bauer, D. Ceperley et N. Bauer, D. Ceperley et N. Godenfeld (2000):Godenfeld (2000):la ligne lambda présente un la ligne lambda présente un maximum (2.2 K) à pression maximum (2.2 K) à pression négativenégative (c’est-à-dire sous (c’est-à-dire sous tension) et se rapproche de la tension) et se rapproche de la température Ttempérature TBECBEC

TTBECBEC

TT

P > 0P < 0

S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999

solidesolide

superfluidesuperfluide

liquide normalliquide normal

gazgaz

Pre

ssio

n (

bar)

Pre

ssio

n (

bar)

Température (K)Température (K)00

2525

2211

ligne ligne

limite spinodale limite spinodale - 9.5- 9.5

liquideliquidemetastablemetastable

ondes ondes acoustiques de acoustiques de

grande amplitudegrande amplitude

au point focal:

P = Pstat + P cos (2 .t)

f ~1 MHz

grandes dépressions puis compressions loin de toute paroi

(ici : ± 35 bar d’amplitude)

pendant ~ T/10 ~ 100 ns

dans un volume ~ (/10)3 ~ (15 m)3

-50

0

50

0 5 10 15 20 25 30 35

Time (microseconds)

cavitation at Pm

= 25.3 bar

flight time (22 )s

G.Beaume, S. Nascimbene, A. Hobeika, F. Werner, G.Beaume, S. Nascimbene, A. Hobeika, F. Werner, F. Caupin et S. Balibar (2002 - 2003) F. Caupin et S. Balibar (2002 - 2003)

expériences de cavitation acoustiqueexpériences de cavitation acoustique ((S. Balibar, F. Caupin et al.)S. Balibar, F. Caupin et al.)

le seuil de le seuil de nucléation des nucléation des bulles présente bulles présente un cusp à 2.2K un cusp à 2.2K

(transition (transition superfluide) superfluide)

en accord avec en accord avec les prédictions les prédictions

théoriquesthéoriques

-15

-12

-9

-6

-3

0

3

0 1 2 3 4 5 6

Caupin 2001

Caupin 2001

Hall 1995

Pettersen 1994

Nissen 1989

Nissen 1989

Sinha 1982

Temperature (K)

liquid-gas equilibrium

nucleation line(Barcelona)

standard theory

(Vτ=2.1 -16cm

3 )s

spinodal limit( )Barcelona

criticalpoint

cristallisation acoustiquecristallisation acoustiquesur paroi de verresur paroi de verre

X. Chavanne, S. Balibar and F. CaupinX. Chavanne, S. Balibar and F. CaupinPhys. Rev. Lett. 86, 5506 (2001) Phys. Rev. Lett. 86, 5506 (2001)

amplitude de l'onde acoustique

au seuil de cristallisation:

± 4.3 bar

0.170

0.175

0.180

0.185

20 25 30 35 40

11.0 V excitationdensité statique10.4 V excitation

Temps (microsecondes)

0.170

0.172

0.174

0.176

0.178

0.180

0.182

0.184

28.5 29 29.5 30 30.5

densité statique

10.4 Volt

11.0 Volt

temps (microsecondes)

l’hélium en surpression forte: l’hélium en surpression forte: rotons mous ? verre de Bose ?rotons mous ? verre de Bose ?

Expériences de cristallisation acoustique: Expériences de cristallisation acoustique: en l’absence de paroi, pas de cristallisation en l’absence de paroi, pas de cristallisation jusque vers +120 bar.jusque vers +120 bar.

L’hélium liquide est metastable jusqu’à 120 bar L’hélium liquide est metastable jusqu’à 120 bar où la densité vaut environ 0.215 g/cmoù la densité vaut environ 0.215 g/cm33; ; est il encore superfluide à une telle pression ?est il encore superfluide à une telle pression ?

d’après Sokol, nd’après Sokol, n00 semble tendre vers zéro aux environs de 0.19 g/cm semble tendre vers zéro aux environs de 0.19 g/cm33 (50 bar) (50 bar)

un verre de Bose à 120 bar ?un verre de Bose à 120 bar ?l’énergie des rotons tend vers 0 vers +200 bar (d’après la fonctionnelle de densité l’énergie des rotons tend vers 0 vers +200 bar (d’après la fonctionnelle de densité « Orsay - Trento - ENS » ) : « Orsay - Trento - ENS » ) : rotons mous = instabilité du liquide par rapport à la formation du cristal ?rotons mous = instabilité du liquide par rapport à la formation du cristal ?