risque actions pfe

Licence de Statistique Appliquée

Analyse de risque du marché des actions 1

LiSA 2004

Mémoire de fin d’études Licence de Statistique Appliquée

Sujet

Année Universitaire : 2003 - 2004

Université Mohammed V – Agdal Faculté des sciences

Département de Mathématiques & d’Informatique

-Rabat-

Sous la direction de : Driss MISANE Abdelhak ZOGLAT

Soutenu par : Ahmed MAHI Mohamed EZZAHDI

Analyse de risque du marché des actions



Sommaire

Remerciements ........................................................................................................................... 5 Introduction ............................................................................................................................ 8

I. les différentes composantes du marché financier ............................................................... 9 I.1.le marché primaire ........................................................................................................ 9 I.2 le marché secondaire..................................................................................................... 9

II la société de bourse des valeurs de Casablanca................................................................ 10 II.1. présentation de la bourse des valeurs ....................................................................... 10 1I.2.les principaux intervenants ....................................................................................... 10 II.3 structure du marché boursier ..................................................................................... 12

III. les actions ....................................................................................................................... 12 III.1.les droits des actionnaires......................................................................................... 13 III.2. les différents types d’actions ................................................................................... 14 III.3 la forme juridique des actions .................................................................................. 15

IV.les obligations ................................................................................................................. 16

V. les obligations convertibles en actions ............................................................................ 16

VI. les certificats d’investissement....................................................................................... 16

I-les concepts de base........................................................................................................... 18 I.1 la rentabilité ................................................................................................................ 18 I.2. le risque...................................................................................................................... 18 I.3- la diversification ........................................................................................................ 18

II les portefeuilles efficients et frontière de Markowitz...................................................... 20 CALCUL DE LA FRONTIERE EFFICIENTE............................................................... 21

III. la droite de marché des capitaux .................................................................................... 28

IV-Le modèle de marché...................................................................................................... 29 Cas d’actions individuelles : ............................................................................................ 29

V la Mesure de la performance d’un portefeuille ................................................................ 30 V.1.La méthode de Treynor ............................................................................................. 31 V.2.la méthode de Sharpe ................................................................................................ 31 V.3.méthode de Jensen..................................................................................................... 32

I. Estimation du couple risque-rentabilité selon MArkowitz ............................................... 34 I.1.présentation des données : .......................................................................................... 34 I.2.calcul des rentabilités de chaque action : .................................................................... 34 -Rentabilités hebdomadaires-........................................................................................... 35 I.3 calcul de la variance de chaque action. ....................................................................... 35

II. Construction de la frontière efficience ............................................................................ 36 II.1.Calcul des rentabilités et risques des portefeuilles : ................................................ 36 II.2 La courbe efficiente : ................................................................................................. 39

Méthode de recherche taboue............................................................................................... 39 III. Maximisation de la fourchette basse .......................................................................... 40

Introduction .......................................................................................................................... 42 1 Choix de l’outil de programmation ............................................................................... 42 2 Présentation de l'application..................................................................................... 42



CONCLUSION ........................................................................................................................ 48

Annexe 1 .................................................................................................................................. 50

Annexe 2 .................................................................................................................................. 51

Annexe 3 .................................................................................................................................. 52

Annexe 4 .................................................................................................................................. 53

REFERENCES BIBIOGRAPHIQUES.................................................................................... 55



Remerciements Remerciements Remerciements Remerciements

Il nous est agréable de nous acquitter d’une dette de

reconnaissance auprès de toutes les personnes, dont l’intervention

au cours de ce projet, a favorisé son aboutissement.

Ainsi, nous exprimons notre profonde gratitude à notre

encadrant Monsieur Driss MISANE pour sa disponibilité et pour

son aide précieuse au long de ce projet et Monsieur Abdelhak

ZOGLAT pour ses orientations et ses conseils au cours de ce

projet.

Nos remerciements vont également aux personnels enseignants de

LISA pour leur déroulement tout au long de notre cursus. En

particulier, aux membre du jury d’avoir accepté de juger notre

travail.



Ce travail a pour principal objectif l'application des théories financières d'analyse de

risque et de gestion des portefeuilles d'action au cas marocain (bourse de Casablanca).

La détermination de portefeuilles optimaux d'actions est le but de l’investisseur. Cette

détermination nécessite comme première étape le calcul de rentabilité espérée et le risque

anticipé de chaque action.

Le calcul est basé sur des données hebdomadaires pour éviter le bruit statistique. L'étape

suivant consiste à formuler le problème d'optimisation de Markowitz selon les contraintes

existent dans le marché marocain le résoudre pour obtenir les différentes pondérations puis

construite la frontière efficiente.

L’application décrite dans le dernier chapitre est un outil de programmation très important

pour notre étude.

Le présent rapport est organisé essentiellement en quatre chapitres, le premier chapitre est

consacré au fonctionnement du marché. Le deuxième chapitre donne la définition (selon le

modèle de Markowitz)du couple risque-rentabilité et traite le problème de la construction de

la frontière efficiente de Markowitz ; le modèle du marché des actifs financiers et les

différentes méthodes de la mesure de performance d’un portefeuille .Le troisième chapitre

décrit le travail pratique à savoir l'estimation, l'algorithme d'optimisation....Enfin le quatrième

chapitre donne une description de l'application informatique.



Introduction

Le marché financier doit son existence à la confrontation entre lóffre et la demande de

capitaux. Cést un système de collecte, de transformation et d’allocation de ressources

financières.

Lóffre des capitaux provient des agents économiques possédant des ressources

disponibles quíls désirent rentabiliser à l’aide de placements sur le marché financier. Ces

agents : les personnes physiques, les organismes de placement collectif en valeurs mobilières

(OPCVM), les investisseurs institutionnels marocains ou étrangers et enfin les entreprises et

établissements de crédit.

La demande des capitaux provient des besoins de financement des différents agents

économiques que l´ on peut regrouper en trois catégories : lÉtat, les entreprises et les

instructions financières.

Le marché financier est scindé en deux sous marché complémentaires : le marché

primaire et le marché secondaire.



I. les différentes composantes du marché financier I.1.le marché primaire Le marché primaire est le marché d’émission des titres. Sa fonction est de drainer le flux

de capitaux généré par l´épargne de ménages (offre de capitaux) et de le transformer en

ressource à long terme pour les organismes publics et privés (demande de capitaux).

Ce processus de transformation donne lieu à l´émission, par les entreprises, des valeurs

mobilières représentant les droits acquis par les épargnants. Les titres émis (ou valeurs

mobilière) sont des actions, des obligations ou des titres de créances.

Les entreprises émettent des actions afin d´augmenter leur capitaux en numéraire, et ce pour

deux raisons :

-le renforcement des fonds propres ;

-ou l’introduction en bourse.

L’Etat et les entreprises, publiques ou privées, émettent des obligations pour se procurer

des capitaux permanents.

Notons que la part grandissante des marchés financiers dans les grands pays industriels donne

lieu au phénomène de désintermédiation ou marchéisation.

On définit le taux d’intermédiation d´une économie comme le rapport entre les crédits

accordés par les institutions financières et le total des financements de crédit de ces

financements de cette économie, ou encore comme le part des ressources collectées par les

établissements de crédit dans l’ensemble des placements.

I.2 le marché secondaire Au Maroc, il existe deux marchés secondaires : le marché secondaire de bons du trésor et

la bourse des valeurs de Casablanca. Nous restreindrons à l’étude de cette dernière.

La principale fonction de la bourse des valeurs de Casablanca est d’assurer la liquidité

et la mobilité de l’épargne investie à long terme. De part sa fonction de négociation des titres

anciens, la bourse assure le bon fonctionnement du marché primaire.

Les investisseurs ont la possibilité de négocier à tout moment les valeurs mobilières qui

constituent leurs portefeuilles et d’en acquérir de nouvelles. Cette liquidité du marché leur

confère le pouvoir de réaliser des arbitrages de portefeuille.

Il est important de savoir que le marché secondaire fonctionne d’autant mieux que la

liquidité est importante.

La liquidité est mesurée par :

-la capitalisation boursière ;



-le flottant ;

-le volume de transaction ;

-certaines combinaisons de ces critères.

II la société de bourse des valeurs de Casablanca

II.1. présentation de la bourse des valeurs

La bourse des valeurs de Casablanca est aujourd’hui une société anonyme privée dont le

capital social s’élève à 11.818.300 dh. Ce capital est toujours détenu à parts égales par l’ensemble

des sociétés de bourse, lesquelles sont actuellement au nombre de treize.

Les récentes réformes ont profondément modifié le fonctionnement de la bourse des valeurs

de Casablanca. Elles s’inscrivent dans un processus global de modernisation de l’économie

nationale par l’intermédiaire de l’ouverture du capital des entreprises marocaines.

Ainsi, la bourse des valeurs de Casablanca s’efforce de mettre en place une organisation respectant

des normes internationalement reconnues afin de renforcer sa crédibilité et d’obtenir plus de

transparence et de sécurité dans le déroulement des transactions.

Les missions de la bourse des valeurs de Casablanca sont au nombre cinq :

-procéder l’introduction et à la radiation des valeurs mobilières à la cote de la bourse des valeurs ;

-veiller au respect des lois et réglementes relatifs aux opérations effectuées par les sociétés de

bourse ;

-communiquer au CDVM les éventuelles infractions constatées ;

-enregistrer les opérations relatives aux valeurs mobilières le jour où elles sont effectuées ;

-procéder à l’organisation de compensation livraison et règlement des titres.

1I.2.les principaux intervenants II.2.1 la société de bourse des valeurs de Casablanca (SBVC)

La SBVC est une anonyme privée à qui le ministère des finances a concédé la gestion de la

bourse. Son capital est détenu à parts égales les sociétés de bourse. Le dahir portant loi de 1993 a

assigné à la SBVC les missions suivantes :

-gérer la bourse, enregistrer et publier les transactions ;

-prononcer les introductions et les radiations des valeurs ;

-assurer le règlement des transactions et la livraison des titres ;

-veiller à la conformité des opérations de bourse avec le règlement.

II.2.2 le conseil déontologique des valeurs mobilières (CDVM).



Le CDVM est un établissement public, doté de la personnalité morale et l’autonomie financière. Il

est l’autorité de contrôle du marché des valeurs mobilières ayant pour mission de :

Protéger l'économie ;

Contrôler l’information devant être fournie, par les personnes morales faisant appel

public à l’épargne, aux porteurs de valeurs mobilières et au public ;

-veiller au bon fonctionnement du marché des valeurs mobilières ;

-assister le gouvernement dans l’exercice de ses attributions en matière de réglementation du

marché des valeurs mobilières.

II.2.3. le dépositaire central (maroclear)

Dépositaire central assure la conservation des titres et tient les comptes de ses affiliés, à

savoir : les émetteurs, les banques et les sociétés de bourse.

II.2.4. les sociétés de bourse

SDB exercent le monopole de la négociation boursière, autrement dit toute opération

d’achat ou vente de valeurs mobilières cotées à la bourse de Casablanca doit obligatoirement

transiter par une société de bourse. Les SDB peuvent également :

-assurer la garde de titres ;

-gérer des portefeuilles de valeurs mobilières en vertu d’un mandat ;

-conseiller et démarcher la clientèle pour l’acquisition ou vente de valeurs mobilières ;

-conseiller et démarcher les entreprises pour une éventuelle introduction en bourse.

II.2.5.l’association professionnelle des sociétés de bourse (APSB)

L’APSB est une association regroupant touts les négociateurs opérant à la bourse de

Casablanca, elle est la porte parole des sociétés de bourse vis-à-vis de l’organisme de tutelle et des

partenaires socio-économiques. Ses objectifs sont :

-veiller à l’observation des dispositions des lois et règlements organisants l’activité des sociétés

de bourse ;

-défendre les intérêts collectifs et individuels de ses membres ;

-veiller au respect de la déontologie, à la cohésion entre ses membres et à l’innovation dans les

métiers boursiers.

II.2.6.les organismes de placement collectif en valeurs mobilières (OPCVM)

Les OPCVM ont pour objet la gestion de portefeuilles de titres et liquidités.

Autrement dit, les OPCVM permettent aux épargnants d’investir en bourse par délégation. Il

existe deux sortes d’OPCVM.



Les SICAV (sociétés d’investissement à capital variable) sont dotées de la personnalité

morale. Ce sont des sociétés anonymes dont le capital évolue en fonction des achats et ventes par

leurs actionnaires ;

Les FCP (fonds communs de placement) n’ont pas de personnalité morale. Ce sont des

copropriétés des valeurs mobilières et de liquidités qui émettent des parts représentatives des

valeurs mobilières détenues dans le portefeuille.

II.3 structure du marché boursier L’activité de la bourse de Casablanca s’articule autour de deux marchés : le marché

central et le marché de blocs.

Le marché central occupe une position privilégiée du fait que toutes les transactions

sur les valeurs mobilières, excepté les transactions de blocs, doivent nécessairement transiter

par celui-ci.

Ainsi, le marché boursier marocain, dynamisé par l’activité des sociétés de bourse, est un

marché centralisé et régi par les ordres d’achat et de vente des valeurs mobilières.

Le marché de blocs : il arrive parfois que certains ordres d’investisseurs institutionnels

ne puissent être exécutés intégralement au moment où ils sont présentés, du fait d’une

insuffisante contrepartie sur la feuille de marché.

De tels ordres sont alors négociés directement sur le marché de blocs à un cours obtenu par la

feuille du marché.

Les transactions sur le marché de blocs sont tenues de satisfaire les deux contraintes

suivantes :

-le cours de chaque valeur doit nécessairement appartenir à une fourchette des prix moyens

pondérés (FMP), calculée automatiquement à partir de la feuille de marché tout le long de la

séance.

-le nombre de titres négociés doit être supérieur à la taille minimale de bloc.

III. les actions Définition :

L’action est un titre d’associé qui représente un droit de propriété négociable sur une

fraction du capital social. Elle confère à son propriétaire plusieurs doits et prérogatives dont

principalement :

-le droit au vote qui permet une participation active à la vie de la société émettrice à travers

les assemblées générales des actionnaires ;

-le droit de percevoir, proportionnellement au bénéfice distribué, une part de revenus sous

forme de dividendes ;

-le droit préférentiel de souscription lors d’une augmentation de capital ;



-le droit d’attribution lors d’une augmentation de capital par incorporation des réserves ;

-le droit de communication sociale.

Les actions sont des valeurs à revenus variables.

III.1.les droits des actionnaires Les différents droits qui sont conférés par les actions à leurs détenteurs peuvent être

regroupés en grandes catégories :

- les droits à caractère pécuniaire;

- les droits à caractère extrapatrimoniaux.

Droits à caractères pécuniaires Droits à caractères extrapatrimoniaux

-droit aux dividendes

-droit aux actions gratuites

-droit préférentiel de souscription

-droit aux augmentations de capital

-droit au remboursement de l’apport et au

boni de liquidation

-droit à l’information

-droit de vote

-participation indirecte à la gestion

Les droits à caractère pécuniaire :

Comme on peut voir sur le tableau précédent, les droits à caractère pécuniaire sont les

suivants :

• Le droit au dividende :

Définition : le dividende est de revenu de l’action.

Les dividendes proviennent des résultats bénéficiaires de l’entreprise : ils

correspondent à la part du bénéfices net distribué aux actionnaires.

Ainsi les actionnaires n’obtiennent des revenus des actions que lorsque la société a réalisé

des bénéfices et a décidé d’en distribuer une partie ou la totalité.

• Le droit de recevoir des actions gratuites :

Lors de l’augmentation du capital d’une société par incorporation de réserves, bénéfices

ou primes d’émissions, les actionnaires ont le droit de disposer d’actions nouvelles qui

leur sont distribuées gratuitement.

Ce droit, appelé droit d’attribution, est négociable et cessible en bource, tout comme le

droit de souscription.

Les sommes versées aux actionnaires augmentent lorsque la société procède à une

distribution d’actions gratuites avec maintien du coupon sur les nouveaux titres. Le

marché du titre devient alors plus liquide.



Lors du détachement du droit d’attribution, la valeur du titre baisse légèrement, mais

revient souvent à son niveau antérieur rapidement.

Sa valeur en bourse dépend du l’offre et la demande du moment.

• Le droit préférentiel de souscription :

Ce droit correspond au droit de souscrire aux nouvelles actions, aux obligations

convertibles en actions et aux obligations avec bons de souscription d’actions.

Lorsqu’une société décide d’augmenter son capital en numéraire suite à la décision d’une

assemblée générale extraordinaire, des droits préférentiels de souscription sont accordés

aux anciens actionnaires.

L’exercice de ce droit n’est pas obligatoire. Le droit préférentiel de souscription peut être

cédé. Dans ce cas il devient négociable durant la période de souscription.

La valeur minimale du prix d’émission correspond à la valeur nominale de l’action. De

plus, ce prix d’émission est inférieur de 20% environ du cours de l’action en bourse, la

différence constituant la prime d’émission.

• Le droit aux augmentations de capital.

• Le droit au remboursement et au boni de liquidation :

Ce droit consiste au remboursement éventuel de la valeur nominale de l’action et au boni

de liquidation à la dissolution ou à la liquidation de la société.

Les droits à caractère extra-patrimonal :

• Le droit d’information :

Les actionnaires peuvent accéder à tout instant aux informations relatives à la société

telles que : les statuts de la société, les documents sociaux relatifs aux derniers

exercices…

• Le droit de vote :

Il correspond au droit de vote aux assemblées générales ordinaires et extraordinaires.

Il est proportionnel au nombre d’actions détenues. Certaines actions peuvent avoir un

droit de vote multiple.

• La participation indirecte à la gestion :

On distingue :

-le droit d’éligibilité aux fonctions d’administrateurs ;

-le droit d’exercer certaines actions en justice.

III.2. les différents types d’actions On recense cinq grands types d’actions



1. les actions du capital :

Ce sont des actions ordinaires qui ont été souscrites en numéraire :

-au moment de la création de la société ;

-lors d’une augmentation de capital ;

-lors d’une distribution d’actions gratuites.

2. les actions d’apport :

Ce sont des actions attribuées aux personnes physiques ou morales qui ont fait des

apports matériels à la société. Les actions d’apport ont les mêmes droits que les actions de

capital.

3. les actions prioritaires :

Les actions prioritaires donnent soit de vote double, soit un droit prioritaire sur les

bénéfices sans droit de vote.

4. les actions de jouissance :

La valeur en capital de ces actions est préalablement remboursée aux actionnaires par

l’intermédiaire d’une stipulation statutaire ou après décision de l’assemblée générale

extraordinaire et ce, grâce aux bénéfices distribuables.

5. les actions de capital non amorti :

La valeur en capital de ce type d’actions n’a pas encore été amortie, contrairement aux

actions de jouissance : elle le sera progressivement par la suite

III.3 la forme juridique des actions

Les actions peuvent être en deux types nominatives :

1. les actions nominatives :

Un titre nominatif est attribué au propriétaire de ces actions ; son nom est alors inscrit

sur le registre de transfert de la société. Lors du transfert de la propriété de ces titres, le

nom du nouveau propriétaire figurera dorénavant sur le registre. Les actions nominatives

ne sont pas matérialisées.

Ces titres nominatifs présentent deux avantages majeurs pour la société émettrice :

-connaître l’identité de ses actionnaires ;

-pouvoir éviter des opérations défavorables relatives au contrôle de celle-ci.

Cependant, les frais de gestion des actions nominatives sont assez lourds.

2. les actions au porteur :

Ce sont des titres anonymes transmissibles par simple traduction. L’avantage de ces

titres réside dans simplicité de leur gestion, contrairement aux titres nominatifs ;

Cependant, la société ne maîtrise pas le contrôle de cession/transfert de son capital.



IV.les obligations D’après l’article N° 292 de la loi N° 17-95, « les obligations sont des titres négociables

qui, dans une même émission, confèrent les mêmes droits de créance pour une même valeurs

nominales ».

Définition : les obligations sont des titres représentatifs d’une créance à long terme,

négociable et à revenu fixe.

La différence existant entre l’actionnaire et l’obligataire est que le premier est un associé

de l’entreprise, tandis que le second en est un créancier.

Les seules institutions autorisées à émettre des emprunts obligataires sont :

- l’état (le trésor) ;

- les entreprises publiques ou semi-publiques autorisées ou garanties par l’état (BNDE,

CIH, CNCA…) ;

- les sociétés anonymes ayant deux ans ou plus d’existence et un capital entièrement

libéré.

V. les obligations convertibles en actions Les obligations convertibles en actions sont des titres hybrides entre les actions et les

obligations. Seules les sociétés anonymes ayant plus de deux ans d’existence, un capital

entièrement libère et non détenu à plus de 50% par l’état, sont autorisés à émettre ces titres.

L’exemple le plus célèbre d’obligations convertibles en actions est celui des bons de

privatisation.

VI. les certificats d’investissement Les certificats d’investissement sont des titres créés suite à la décision d’une assemblée

générale extraordinaire. Leur détenteur renonce alors à son droit de vote, il ne conserve que le

droit pécuniaire.

La proportion de certificats d’investissement émis par une société ne peut en aucun cas

dépasser le quart de son capital social. Le certificat d’investissement est négociable en bourse.

De plus, sa valeur est égale à la valeur nominale d’une action.

Les certificats d’investissement ont pour principal objectif l’augmentation du capital de

la société tout en permettant aux anciens actionnaires d’en garder le contrôle. Il est à noter que

le certificat d’investissement peut se transformer en action ordinaire après acquisition d’un

certificat de droit de vote.



I- les concepts de base

I.1 la rentabilité

Le taux de rentabilité :

Le taux de rentabilité d’un actif financier obtenue par un investisseur au cours d’une période t

(c'est-à-dire entre la fin de la période t-1 et la fin de la période t) se définit comme suit :

RT= (PT - PT-1)/ PT-1 + DT/PT-1

Où :

DT : dividende encaissé pendant la période T ;

PT : cours du titre à la fin de la période T ;

PT-1 : cours du titre à la fin de la période T-1 ;

Le taux de rentabilité se divise donc en deux composantes :

-le taux de rendement du titre : DT/PT-1 ;

-la plus value ou moins value réalisée entre T-1 et T ;

-la plus value ou moins value réalisée entre T-1 et T : (PT - PT-1)/ PT-1 ;

Et l’estimation de la rentabilité espérée s’écrit comme la moyenne des RT

_

R =h1 ∑

=

h

t

tR1

Où h est le nombre de périodes utilisées pour l’estimation

I.2. le risque Le risque d’un actif financier se définit comme l’incertitude résidant dans la

connaissance des valeurs de cet actif à des dates futures. Le risque d’un investissement dans

une valeur mobilière est mesuré par la dispersion ou variabilité de sa rentabilité.

Pour l’actif i, à la fin de la période t : risque i=var (Rt)

La mesure de variabilité la plus couramment utilisée est l’écart type σ (RT)= )var( TR

et avec l’utilisation des données historiques la variance peut être estimer par

σ²= )2

1

(1 RRh

h

t

t −∑=

Où Rt est le taux de rentabilité pendant la période t.

Et h est le nombre de périodes utilisées pour l’estimation.

Il faut savoir que le risque-rentabilité est indissociable : les valeurs à haut risque sont

généralement celles qui donnent une rentabilité élevée et inversement.

I.3- la diversification



Il existe un moyen pour l’investisseur de réduire le risque inhérent à chaque actif. Pour

cela, il lui faut constituer un portefeuille contenants plusieurs actifs.

La rentabilité du portefeuille est alors définie comme la moyenne des rentabilités des

actifs qui le composent, pondérée par les poids respectifs de ces actifs dans le portefeuille.

Pour un portefeuille composé de n actifs, le taux de rentabilité du portefeuille P est

simplement la moyenne des taux de rentabilité des actions qui le composent pondérée par

leurs proportions dans le portefeuille.

Autrement dit : Rp= i

n

i

Rx i∑= 1

avec 11

=∑=

n

i

ix .

En passant à l’espérance mathématique, on obtient la rentabilité espérée du portefeuille P :

rp=E(Rp)= i

n

i

rx i∑= 1

Lorsqu’on utilise des données historiques, on estime la rentabilité espérée du portefeuille

par :

∑=

=n

i

iip RxR1

______

le risque du portefeuille quand à lui n’est pas une moyenne pondérée des risques des

actifs qui lui le composent : il dépend à la fois du risque de ces actifs , chacun pris isolément,

mais aussi de la façon dont leur rentabilité est affectée par les événements perturbateurs des

cours boursiers. Cette interdépendance entre les rentabilités se mesure par les covariances et

les coefficients de corrélations des différents cours boursiers.

C’est ainsi que l’on peut constituer un portefeuille tel que les coefficients de corrélation

des actifs qui le constituent soient de signe opposé et de ce fait, permettent de réduire, sinon

d’annuler le risque global du portefeuille.

La variance du portefeuille s’écrit :

== ∑=

)()(1

i

n

i

iP RxVarRVar ),(2)(1

2 jij

ji

ii

n

ii RRCovxxRVarx ∑∑

≠=+

Où Cov (Ri ,Rj) est la covariance entre les taux de rentabilité Ri et Rj

Souvent la covariance s’écrit sous la forme : Cov(Ri ,Rj)=ρσiσj

Où ρ le coefficient de corrélation entre les variables Ri et Rj, défini par : ρ= σij/σiσj

Le coefficient de corrélation vérifie toujours la double inégalité : -1≤ ρ 1≤



Si ρ=1 on parle de corrélation parfaite et positive. Elle est dite parfaite et négative si ρ=-1 et

nulle si ρ=0.

II les portefeuilles efficients et frontière de Markowitz Cette partie consiste à trouver le meilleur portefeuille pour l’investisseur ce problème

est résolu avec la réduction du risque autrement dit c’est chercher les proportions xi qui

donnent un risque minimum avec une rentabilité fixé pour cette portefeuille.

** Markowitz (1959) a développé une méthode de solution générale du problème de la

structure des portefeuilles qui incorpore le traitement quantifié du risque. Cette méthode

utilise uniquement les concepts de moyenne pour la rentabilité espérée et de variance pour

l’incertitude d’associée à cette rentabilité, d’ou le nom de critère « moyenne- variance »

associé à l’analyse de Markowitz .

La sélection d’un portefeuille est généralement précédée par l’analyse financière d’un

ensemble d’actions individuelles. Si l’objet de l’investisseur est de maximiser ses gains

futurs ou son espérance de gains futurs, son portefeuille ne sera constitué d’une seule valeur,

celle qui assure la rentabilité espérée maximale.

Cependant aucun investisseur ne détient simplement une valeur mais plutôt un portefeuille

diversifié. Si la rentabilité est grande, le risque qu’elle ne soit pas réalisée est généralement

élevé et il semble préférable à aucun de répartir les risques sur un ensemble de « bonnes »

valeurs. Ainsi on va montré statistiquement comment la diversification réduisait le risque total

d’un portefeuille.

Si on représente sur un graphique chaque action individuelle caractérisée par son risque

et sa rentabilité espérée, on obtient la figure1. En combinant ces actions en des portefeuilles

on peut arriver à réduire le risque pour une même rentabilité. En les combinant en des

proportions diverses on obtient un ensemble de portefeuilles représentés par la courbe (fig

2) qui joint les points représentatifs de deux actions A et B. En effectuant toutes les

combinaisons possibles de portefeuilles de valeurs mobilières. On obtient un ensemble de

portefeuilles optimaux généralement appelé frontière efficiente, laquelle est représentée sur

la figure 3 par la linge AB. Ces portefeuilles optimaux ou efficients sont tels pour un niveau

de risque donné ils minimisent le risque.



rentabilité rentabilité espérée Χ espérée B Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ A fig1 fig2 risque risque

rentabilité espérée

B Χ Χ Χ Χ Χ Χ X Χ Χ Χ A Χ Χ X Χ Fig3 Risque

CALCUL DE LA FRONTIERE EFFICIENTE Formulation mathématique du problème:

M i nx x x n

P x i x j i jji1 2

2

, , . . ,σ σ= ∑∑

Sous les contraintes:

x E E

x

j j Pj

jj

=∑

=∑ 1

NB : Il s'agit d'un problème d'optimisation sous contraintes.



Sous forme matricielle :

Min X' X

X

Ω

Sous les contraintes:

X'E = EP x'U = 1

x vecteur n×1 des pondérations

Ω matrice n×n des variances et covariances

E vecteur n×1 des rentabilités attendues

U vecteur n×1 unitaire

U = [1, 1, 1, ..., 1]'

La solution est obtenue en appliquant la technique des multiplicateurs de Lagrange.

Principaux résultats (pour le détail des calculs, voir plus loin)

1. Composition d'un portefeuille efficient:

X = G EP + H

G, H : vecteur n×1

H vecteur donnant la composition d'un portefeuille de risque minimum

ayant une rentabilité attendue nulle

G+H vecteur donnant la composition d'un portefeuille de risque minimum ayant

une rentabilité attendue égale à l'unité

E P

σP

1−−

c

a--c

H

1G+H

2. Equation de la frontière efficiente:



σ P P Pk E k E k22

21 0= + +

3. Portefeuille optimal

Le portefeuille optimal M est caractérisé par le fait que la droite rfM est tangente à la

frontière efficiente au point M. ou rf est la rentabilité de l’actif sans risque c’est à dire que

cet actif vérifie :

E(Rf)=rf ; Var(Rf)=0 et cov(Rf ,Ri)=0 pour tout i .

Ro peut être le taux d’intérêt correspondant à l’horizon de placement de l’investisseur.

M

r f

E(r)

σ

Pour identifier M:

1. déterminer l'équation de la tangente

2. égaler l'ordonnée à l'origine avec le taux sans risque

3. en déduire EM

f

fM rkk

rkkE

21

10

2

2

++

−=

Connaissant EM, on obtient X et σM2

-Développements mathématiques:

Le lagrangien à minimiser s'écrit:

U)X’-(12+E)X’-(E2+XX’=),L(X, 2P121 λλλλ Ω

Les conditions nécessaires sont:

0=1-XU’

0=E-XE’

0=U-E-X

P

21 λλΩ



Il s'agit d'un système de n+2 équations linéaires à n+2 inconnues: X, λ1, λ2

De la première condition, on tire:

U+E=X -12

-11 ΩΩ λλ [1]

En remplaçant dans les deux autres conditions, on obtient:

1=UU’+EU

E=UE’+EE’1-

21-

1

P-1

2-1

1

ΩΩ

ΩΩ

λλλλ

'

Posons:

UE’=a -1Ω

EE’=b -1Ω

UU’=c -1Ω

2abcd −=

Il vient:

121

21

=+=+

ca

Eab P

λλλλ

qui a comme solution: d

aEb

d

acE PP −=−= 21 λλ

En remplaçant λ1 et λ2 dans [1]:

HGEX P +=

Avec:

Ud

aE

d

cG 11 −− Ω−Ω=

Ed

aU

d

bH 11 −− Ω−Ω=

Interprétation:

X est une fonction linéaire de EP avec

H vecteur donnant la composition d'un portefeuille de risque minimum ayant

une rentabilité attendue nulle

G+H vecteur donnant la composition d'un portefeuille de risque minimum ayant

une rentabilité attendue égale à l'unité

EQUATION DE LA FRONTIERE EFFICIENTE:

XΩX’=2Pσ



Des conditions nécessaires, il résulte:

2P1

21

212P

+E=

UX’+EX’=

U)l+E(X’=

λλλλλλσ

En remplaçant λ1 et λ2 par leurs valeurs, il vient:

d

bE

d

aE

d

cPPP +−= 222σ

Portefeuille de variance minimum:

c

aEP =

cP

12 =σ

La solution de ce problème point par point permet de tracer la frontière efficiente de

Markowitz.

Toutefois, les portefeuilles se trouvant à l’intérieur de l’hyperbole ou sur la branche inférieure

sont des portefeuilles inefficients car ils sont dominés par des portefeuilles de la branche

supérieure ; et par conséquent la frontière efficiente de markowitz se confond avec la branche

supérieure de l’hyperbole.

E P

σP

1−−

c

a--c

H

1G+H

DETERMINATION DU PORTEFEUILLE OPTIMAL:

Equation de la tangente au point M :

)()( MM

MM d

dEErE σσ

σ−+=



La pente de la tangente s'écrit:

P

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

Ekk

dE

dd

d

d

d

d

dE

d

dE

212

2

2

2 22+

=== σσσσ

σσ

σσ

L'ordonnée à l'origine est égale au taux sans risque:

fMM

MM r

d

dEE =− σ

σ

fM

MM r

EkkE =

+−

21

2

2

2σ

En remplaçant 2Mσ par sa valeur en fonction de EM, on obtient la rentabilité attendue du

portefeuille optimal:

f

fM rkk

rkkE

21

10

2

2

++

−=

Connaissant EM, on obtient X et 2Mσ

Conséquences importantes :

1. toute combinaison linéaire de portefeuilles efficients et aussi un portefeuille efficient.

2. deux portefeuilles efficients quelconques distincts de S (ou S défini le portefeuille de

risque minimum) génèrent toute la frontière efficiente.

On prend maintenant le cas d’un investisseur k qui décide de placer une partie de sa

richesse dans un portefeuille efficient d’actions P et le reste dans l’actif sans risque. Donc le

portefeuille Pk, détenu par l’investisseur k, s’écrit :

Rk=xRp + (1-x)R0

En passant à l’expérience mathématique, on obtient sa rentabilité espérée :

(1) rk=xrp + (1-x)r0

Et en passant à la variance, on obtient :

Var(Rk)=x²Var(Rp )

Donc, le risque du portefeuille Pk, mesuré par l’écart type, s’écrit :

(2) σk=x σp

En remplaçant dans l’équation (1) x par sa valeur tirée de l’équation (2), on obtient :

rk= ro + kp

op rr σσ−



Donc, il existe une relation linéaire entre la rentabilité espérée du portefeuille Pk et son

risque, mesuré par l’écart- type. Cette relation est représentée, dans le graphique ci-dessous,

par une demi-droite, qui n’est autre que l’ensemble des portefeuilles pk.

rp

p

ro

σp

les portefeuilles situés sur la demi-droite Dp et se trouvant à droite du portefeuille

efficient P correspondent à x> 1 , ce qui signifie que l’investisseur k a emprunté pour

acquérir le portefeuille pk. Cette opération va augmenter la rentabilité espérée de son

portefeuille pk mais aussi son risque.

Une nouvelle frontière efficiente.

Sachant que p

p rrσ

0− est la pente de demi-droite Dp et que l’investisseur k va chercher à

maximiser son gain, le choix de ce dernier va se porter sur le portefeuille T qui correspond à

la pente la plus forte. Ce portefeuille est le point tangent avec la frontière de Markowitz des

actifs risqués.

rp

r0 T

σp



On remarque que tout portefeuille de la frontière efficiente des actifs risqués est dominé

par un portefeuille de la demi-droite DT ainsi, on obtient une nouvelle frontière efficiente qui

présente deux avantages :

-elle permet de simplifier la frontière efficiente qui devient une droite :

-elle permet aussi de l’améliorer.

III. la droite de marché des capitaux Ayant repéré la nouvelle frontière efficiente, tous les investisseurs vont placer de leurs

richesse (pouvant être supérieure à 1) dans le portefeuille T et l’autre partie dans l’actif non

risqué. Les portefeuilles des investisseurs ne diffèrent donc que par la proportion investie

dans le portefeuille T. Il devient alors de caractériser ce portefeuille.

La nouvelle frontière efficiente est une demi-droite dont l’équation devient :

pM

Mp

rrrr σσ0

0−+= ( *)

On appelle cette demi-droite la droite de marché des capitaux.

La penteM

M rrσ

0−donne une mesure de la rémunération du risque. Toutefois, la formule ne

s’applique qu’aux portefeuilles situés sur cette droite.

M rM ro σM σp

Cette relation linéaire entre la rentabilité espérée et le risque (mesuré par l’écart -type)

n’est valable que pour les portefeuilles P efficients.

Par ailleurs, en utilisant l’égalité σp=x σM , on obtient la relation

rp=r0+x(rM-r0)

Où x est la proportion investie dans le portefeuille M et rM- ro est appelée la prime de risque

du marché. Cette prime est positive afin d’inciter les investisseurs à acquérir des actifs

risqués.



IV-Le modèle de marché Le modèle le plus simple pour décrire le couple risque –rentabilité est le modèle de

marché.

Le modèle de marché se base sur le principe que deux causes sont à l’origine des

fluctuations des cours des valeurs mobilières :

l’influence du marché en général qui se reflète dans le risque systématique de chaque

actif.

les caractéristiques spécifiques à chaque actif qui s’intègrent dans la partie risque

spécifique du risque total de l’actif.

Ainsi :

Risque Total=Risque Systématique +Risque Spécifique

Les deux composantes du risques total seront explicitées plus loin.

Cas d’actions individuelles : Les sociétés cotées en bourse ont des réalisations différentes face aux perturbations du

marché. Le modèle de marché permet d’étudier la relation existante entre la rentabilité d’un

titre d’une entreprise donnée et celle du marché. La rentabilité du marché est une donnée

statistique calculée à partir d’un indice de marché se basant sur les valeurs du marché,

comme par exemple MASI pour la bourse de Casablanca , le Dow Jones pour Wall Street, le

Nikkei pour Tokyo ou encore le CAC40 pour la place parisienne.

Le principe du modèle de marché consiste à affirmer que la rentabilité de chaque titre est

une fonction linéaire de la rentabilité du marché. Il s’agit donc de construire ce qu’on appelle

« la droite de marché » qui correspond à la droite de régression de la rentabilité de chaque

titre sur la rentabilité du marché. L’équation de cette droite est la suivante :

itmtiiit RR εβα ++=

Où

itR = taux de rentabilité de l’action i, pendant la période t.

mtR =taux de rentabilité du marché mesuré par un indice général pendant la période t.

iβ = paramètre propre à chaque action i et qui indique la relation qui existe entre les

fluctuations de l’action i et les fluctuations de l’indice général du marché ; on l’appelle

coefficient de volatilité ou coefficient Bêta.

itε Paramètre spécifique à l’action i.



iα =paramètre dont la valeur est telle que la valeur espérée de itε est nulle (ou valeur

espérée de itR lorsque mtR est nulle).

En passons à la variances dans le modèle de Sharpe on obtient :

Le risque total d’un actif s’exprime alors par la relation :

)(2222 iMii εσσβσ +=

Miσβ : Risque systématique ou risque de marché.

)( iεσ : Risque spécifique.

Comme nous l’avons déjà précisé, le risque d’un actif comporte donc deux composantes.

Si tous les points sont exactement sur la droite de marché, alors le risque de l’actif a un

caractère systématique uniquement.

Si les points ne sont pas exactement sur la droite, alors le risque de l’actif possède en plus

un caractère spécifique ou non systématique.

Le coefficient bêta étant le coefficient de régression de la rentabilité de l’actif sur la

rentabilité du marché, on a :

2m

imi σ

σβ =

Il est égal à la covariance des taux de rentabilité de l’action i avec de l’indice de marché

divisé par ( 2mσ ).

Les actifs peuvent être classés selon leur volatilité c'est-à-dire selon bêta, en plusieurs

catégories :

Bêta proche de 1 : une variation donnée de la rentabilité du marché implique la même

variation de la rentabilité;

Bêta supérieur à 1 : les actifs sont alors dits « volatiles » dans la mesure où la

variation de leur rentabilité (à hausse ou à la baisse) est supérieure à celle du marché ;

Bêta inférieur à 1 : les actifs, peu volatiles ont une variation de rentabilité inférieure à

celle du marché.

V la Mesure de la performance d’un portefeuille En matière d’investissement, le risque n’est pas un vain mot; le niveau des cours

boursiers reflète cette aversion des investisseurs pour le risque. Les méthodes démesure de

performance consistent à ajuster la rentabilité d’un portefeuille par son risque, afin de fournir

une base et adéquate à des fins de comparaison.



Ces méthodes sont au nombre de trois et ont été successivement proposées par

Treynor , Sharpe et Jensen .

V.1.La méthode de Treynor Le modèle de marché, selon lequel le risque systématique ou non diversifiable d’un titre

ou d’un portefeuille peut être estimé en régressant ses taux de rentabilité périodiques avec

ceux du marché, a été exposé en régressant ses taux de rentabilité périodiques avec ceux du

marché que Treynor appelle droite caractéristique. Elle spécifiée par l’équation suivante

pmppp RR εβα ++= .

Sa pente est le bêta du portefeuille et mesure l’élasticité du portefeuille par rapport aux

fluctuations du marché.

L’indice de performance de Treynor est le ratio rentabilité –volatilité. Il est exprimé par

rapport de l’excès de rentabilité du portefeuille par rapport au taux sans risque à la volatilité

du portefeuille :

pfpP RRT β/)( −= = (prime de risque) / bêta

La méthode de mesure et de comparaison des performances de Treynor est représentée

sur la figure suivante.

pR A MEDAF B T1 Rf T2 Bêta

Le portefeuille A a montré une meilleure performance sur la période que le portefeuille

B puisque T1 est supérieur à T2

V.2.la méthode de Sharpe L’indice de performance de Sharpe est aussi représenté par un ratio rentabilité / risque.

Comme précédemment, la rentabilité périodiques par rapport au taux sans risque. Le risque

est mesuré par la variabilité ou l’écart –type. Plus élevé est le ratio, meilleur est la

performance.



Le ratio de Sharpe se définit ainsi de manière suivante :

PfPP RRS σ/)( −=

Où RP représente la moyenne des taux de rentabilité périodique pendant la période de mesure,

Rf les rentabilité de l’investissement sans risque calculés de la même façon , et σp la

variabilité des excès des taux de rentabilité au-de là du taux sans risque .

V.3.méthode de Jensen Comme l’indice de Treynor, l’indice de Jensen est fondé sur le MEDAF et la position,

par rapport à la droite de marché, des portefeuilles dont on cherche à mesurer la performance.

Jensen mesure la performance des portefeuilles avec le terme JP défini par :

pfmfPP RRRRJ β)()( −−−=

Le premier terme entre parenthèses représente l’excès de rentabilité du portefeuille par

rapport au taux sans risque tandis que les termes de la seconde parenthèse représentent l’excès

de la rentabilité réalisée par le marché. L’indice de Jensen JP mesure donc la distance

verticale qui sépare la rentabilité réaliser par le portefeuille p de la droite de marché ex post.

Ainsi, des valeurs positives.



I. Estimation du couple risque-rentabilité selon MArkowitz

I.1.présentation des données :

Les données dont nous disposons sont :

les valeurs journalière de tous les actions de puis la date mise en opération jusqu’au

07 avril 2004 ;

l’indice masi de 24 mois derniers ;

Source:site de la bource de Casablanca.

La figure ci-dessous contient les données historiques sur l’action bmc entre 1997 et 2004

I.2.calcul des rentabilités de chaque action : La rentabilité espérée est calculée comme la moyenne des taux de rentabilité réalisés lors

des périodes précédentes :

∑=

=n

t

tRn

R1

1

Avec n le nombre de périodes passées utilisées pour l’estimation.

L’image ci-dessous représente la série chronologique des rentabilités hebdomadaires de

l’action ACRED.



-Rentabilités hebdomadaires- I.3 calcul de la variance de chaque action. La variance est calculée comme suit :

2

1

2 )(1 RRn

n

t

t −= ∑=

σ Où tR est le taux de rentabilité pendant la période t.

Ce graphe ci-dessous illustre la dispersion des taux de rentabilités hebdomadaires de

l’action ACRED autour de sa rentabilité espérée ce qui montre bien les fluctuations du cours

de l’action ACRED.



-60,0%

-40,0%

-20,0%

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

0,0% 50,0% 100,0% 150,0%

risque

rent

abilit

é

action de marcher

L’utilisation de toutes les données historiques ne permet pas de faire une bonne analyse

de risque des actions puisque les majorités des rentabilités des actions se pointent autour de

La valeur 0%.

Notre étude se base sur les 3 périodes :

• année 2001

• année 2002

• 2003-2004

II. Construction de la frontière efficience Une fois les données traitées et les rentabilités hebdomadaires déterminées, nous

passons à l’étape suivante qui consiste à formuler le programme d’optimisation sous

contraintes, le résoudre et enfin à interpréter les résultats obtenus.

Le problème à résoudre est celui qui a été présenté dans la partie précédente (page : 18) plus

une contrainte supplémentaire (les Xi≥0).

II.1.Calcul des rentabilités et risques des portefeuilles : Le calcul des rentabilités des portefeuilles est faite par l’application présenté en

chapitre : IV.

Pour illustrer graphiquement l'objectif de l'optimisation de portefeuille on a calculé la

rentabilité et le risque de quelques milliers de portefeuilles composés de 5 actions. L'axe des

abscisses représente le risque du portefeuille et l'axe des ordonnées son rentabilité. Les cinq

valeurs sont représentées par des points rouges.



-Le nuage des portefeuilles constituer à partir de 5 titres-

Le nuage de portefeuilles n'occupe pas tout l'espace. Certaines zones sont

totalement inoccupées, ce qui veut dire qu'un grand nombre de combinaisons (risque,

rentabilité) est impossible à obtenir avec un portefeuille composé de ces valeurs. On peut dire

par exemple qu'il était impossible d'obtenir une rentabilité élevé avec un faible risque : il n'y a

en effet aucun point dans la partie haute à gauche du graphique.

-Les portefeuilles de risque inférieur à celui du titre le moins risqué-



- La frontière efficiente-

Si on constitue un portefeuille, sur la base des valeurs retenue dans l'échantillon du

MADEX, au 23 juillet 2002 selon les proportions respectives de ces valeurs dans notre

portefeuille, nous obtenons des résultats très différents.

- nuage des portefeuilles constituer à partir des titres MADEX (2003-2004)- L’application nous a donné les portefeuilles de risque minimal suivants (MADEX) :

• 2003-2004:( 10.58, 23.25) • tout l'historique:(13.29,3.89)



II.2 La courbe efficiente : Nous considérons le problème de la sélection optimale de titre parmi un ensemble de

titre disponible en utilisant le modèle de Markowitz. Ce problème sous forme classique est un

problème d’optimisation quadratique convexe, pour lequel il existe une méthode permettant

de le résoudre de façon exacte (voir page 19). En pratique certaine contrainte supplémentaire

sont à prendre en compte dans la réalité, ce qui rende le problème np-difficille par exemple

une contrainte sur le nombre des titres à sélectionner.

Dans notre cas la contrainte supplémentaire est la positivité des proportions des titres

investies dans un portefeuille, cette contrainte nous exige d’utiliser l’une des méthodes

heuristique.

Ces méthodes donnent des solutions proches de la solution optimale en des temps

raisonnables et en consommant moins de ressources. Les trois méthodes heuristiques les plus

connues à savoir la méthode de recherche tabou qu’on va utiliser pour résoudre le problème

d'optimisation, le recuit simulé et les algorithmes génétiques.

Méthode de recherche taboue.

La méthode de recherche taboue vise à diriger l’exploration de l’espace de solutions vers

la découverte de bonnes solutions ou de solutions optimales.

Généralement, deux mécanismes sont utilisés pour guider la recherche. Le premier

mécanisme vise à prévenir que la recherche ne fait pas de cycle à travers une liste taboue qui

garde une trace des solutions récemment visitées lors de la recherche. Le second mécanisme

utilise une ou plusieurs mémoires pour diriger la recherche dans des régions prometteuses ou

vers des régions non encore explorées de l’espace des solutions.

Une procédure de recherche taboue peut être vue comme une combinaison de trois

phases principales : recherche locale, intensification de la recherche dans des régions

identifiées comme prometteuses de l’espace de solutions et enfin, redémarrage de la recherche

dans une région de l’espace non encore explorée (diversification).

Voici un diagramme représentant le mécanisme de recherche taboue :



Diagramme de transition de recherche taboue

III. Maximisation de la fourchette basse

Soit X un variable aléatoire associe à la rentabilité d’un portefeuille on veut trouver

l’intervalle de confiance de niveau 90% pour un tel portefeuille de rentabilité X soit de risque

minimum

Pour cela on maximise la fourchette base : max PP(E (RP) -2σp <X)=90%.

Il faut maximiser « pPE σ2− »

Cette dernière est maximale pour le portefeuille de risque minimum soit p’

Donc la probabilité %90)2( =<− XEP pP σ nous permet de donner l’intervalle de

confiance de niveau 90% pour X

Donc] [∞+− , 2EP Pσ c’est l’intervalle de confiance de 90% pour qu’un portefeuille de

rentabilité X soit de risque minimum.

Pour l'année 2003-2004

Le portefeuille de risque minimum : sa rentabilité =20 son risque=4.17.

Donc ] [ , 11,66 ∞+ c’est l’intervalle de confiance de 90% pour qu’un portefeuille de

rentabilité X soit de risque minimum.

Initiation

Recherche locale

Test1

Diversification

Intensification

Test1

Critère

d’arrêt

FIN

OUI

NON

OUI

NON

OUI

DEBUT

Nuage



Introduction Nous proposons dans ce chapitre de donner une approche de résolution de la

problématique d'optimisation des portefeuilles en utilisant la méthode « Recherche Taboue »

1 Choix de l’outil de programmation L’application décrite par la figuire1 est réalisée avec le langage JAVA, le choix de

Java est justifié par les raisons suivantes :

• C’est un langage orienté objet ce qui a simplifié la tâche de conception de

l’application, et qui facilitera la compréhension rapide du programme par d’autres

personnes.

• Il donne la possibilité d’améliorer l’interface graphique.

2 Présentation de l'application L'écran qui s'affiche après le lancement de l'application à partir de l'exécutable est le

suivant:

-Figure1-



2.1 Les informations concernant les actions

- figure2-

Dans le menu "Actions":

• cliquer sur " Historique_Action" pour avoir la rentabilité et le risque annuel, et les

données brutes concernant chaque action.

-figure3-



• cliquer sur " Rentabilité_hebdo" pour avoir les rentabilités hebdomadaires de chaque

action.

- figure4-

2.2 Optimisation des portefeuilles.

Dans ce paragraphe nous allons présenter les différentes étapes par lesquelles on

générera une solution acceptable, (et qui peut être l’optimale) proposée par l’algorithme de

recherche taboue.

L’utilisateur doit définir tout d’abord la période de base (voir figure5).

- figure5-

•



• pour sélectionner les valeurs que l'on souhaite voir figurer dans le portefeuille :

Dans le menu "Portefeuilles" cliquez sur "sélection des actions" et cocher les cases

correspond à votre choix (figure6).

-figure6-

Minimiser le risque pour une rentabilité choisie.

• Saisissez la rentabilité souhaité, cliquez ensuite sur le bouton "optimiser", le

programme calculera alors les proportions de chaque valeur sélectionnée, de manière

à constituer un portefeuille présentant la meilleure rentabilité possible(figure7).

-figure7-



Maximiser la rentabilité pour un risque donné.

Saisissez le risque souhaité, cliquez ensuite sur le bouton "optimiser", le programme

calculera alors les proportions de chaque valeur sélectionnée, de manière à constituer

un portefeuille présentant la meilleure rentabilité possible.(figure8)

-figure8-

2.3 Construction de la courbe efficiente :

-figure9-



La figure 9 représente le nuage des portefeuilles possibles et la courbe efficiente.

Le déplacement du curseur sur un portefeuille nous permet de déterminer

leurs proportions investies.

sa rentabilité.

son risque.



CONCLUSION

Le problème d’optimisation des portefeuilles reste parmi les grands problèmes

financiers à résoudre, selon les contraintes existantes pour ce problème.

L’objectif de la résolution de ce type de problème était de proposer à l’investisseur

marocain un ensemble de portefeuilles efficients, en vue d’un placement optimal de son

risque, en fonction de son degré d’aversion vis-à-vis du risque.

La résolution de ce type de problème d’optimisation nécessite la détermination de la

rentabilité et le risque de chaque action puis poser le problème à résoudre.

Les résultats obtenus lors de ce travail sont encourageants et conformes à la théorie de

sélection de portefeuille de Markowitz.

L’ensemble des portefeuille optimaux construirent la frontière efficiente de makowitz.

L’optimisation des portefeuilles était basée sur la méthode de la recherche taboue qui donne

des solutions approchées des solutions optimales.



Annexe 1

Tableau de rentabilité annuelle-risque annuel des actions de casablanca pour année 2001

action rentabilite-annuelle risque-annuel

Acr -28.30% 18.71% Agm -2.67% 24.55% Alm -30.98% 31.21% Ath -12.42% 21.35% bal -79.28% 76.24% bce -4.89% 14.92% bci 2.87% 18.12% bcm -12.14% 21.50% ber -8.07% 19.85% bnm -19.00% 22.91% cdm 4.95% 26.21% cih -36.34% 36.95% clt -2.52% 29.58% cma 10.56% 16.76% cdr -7.20% 34.94% crn -10.64% 17.52% csr -4.85% 25.17% ctm 4.79% 33.85% die -4.77% 9.64% dis -36.16% 34.11% eqd 17.84% 32.06% frt 65.08% 40.20% gaz -29.50% 35.07% hol 4.56% 24.37% ibmc -125.93% 92.29%


lac -17.57% 20.59% lct 42.71% 43.56% les -10.87% 18.90% lgm -30.82% 20.27% mab 4.51% 40.88% mav -43.89% 32.06% mle -33.72% 28.92% mng -5.61% 19.42% mox -28.59% 44.53% Nej -11.65% 34.03% nex -50.37% 71.08% ona -1.59% 19.61% oul 48.78% 57.33% pdt -45.67% 42.08% Reb -82.40% 88.31% sam -14.70% 20.79% sbm -47.22% 33.80% Sce -6.24% 24.90% sid 6.06% 28.07% smi -13.45% 17.28% sni -11.26% 22.10% sof -1.76% 30.30% tsf -8.43% 22.66% Umr -60.86% 31.91% waa -1.84% 25.04% wfb -0.93% 25.68% zdj -36.58% 26.55%



Annexe 2 Table de rentabilité annuelle-risque annuel des actions de casablanca pour année 2002


Acr -0.08% -4.27% Agm 0.11% 5.60% Alm -0.31% -16.29% Ath -0.54% -28.02% bal 4.70% 244.52% bce -0.28% -14.73% bci 0.11% 5.54% bcm -0.21% -10.99% ber -1.08% -55.92% bnm 0.41% 21.54% cdm 0.31% 16.31% cih -0.77% -40.07% clt 0.29% 15.16% cma 0.21% 11.10% cdr -0.38% -19.53% crn -0.65% -34.02% csr 0.97% 50.67% ctm 0.01% 0.67% die -0.18% -9.13% dis -1.44% -74.71% eqd 0.31% 16.29% frt -0.19% -9.62% gaz -0.49% -25.50% hol 0.01% 0.75% ibmc -1.99% -103.41%


lac 0.14% 7.21% lct -1.60% -83.29% les -0.13% -6.84% lgm -0.80% -41.60% mab 0.15% 7.71% mav -0.85% -44.43% mle -0.70% -36.27% mng -1.02% -52.78% mox -0.26% -13.49% Nej -0.52% -27.04% nex -0.43% -22.27% ona -0.61% -31.85% oul 0.53% 27.64% pdt -1.56% -81.08% Reb -0.47% -24.66% sam -1.47% -76.20% sbm 0.12% 6.45% Sce -0.22% -11.66% sid 0.16% 8.11% smi -1.08% -56.00% sni -0.36% -18.48% sof -0.11% -5.81% tsf -0.33% -17.25% Umr 0.80% 41.51% waa -0.97% -50.57%



Annexe 3 Table rentabilité –risque des actions de casablanca pour l’année 2003/2004

action rentabilité-annuelle risque-annuel

Acr -14.37% 36.63% Agm 51.67% 22.56% Alm 73.02% 23.19% Ath 58.03% 31.78% bal 16.31% 23.11% bce 8.28% 14.66% bci 22.99% 15.82% bcm 27.43% 23.98% ber -8.39% 31.26% bnm 44.35% 26.66% cdm 12.84% 25.54% cih 11.79% 44.58% clt 77.32% 38.45% cma 45.20% 16.63% cdr 56.25% 31.85% crn 8.57% 37.02% csr 44.05% 25.18% ctm 2.10% 19.39% die -67.03% 50.22% dis -2.32% 40.70% eqd 57.92% 25.49% frt 15.33% 19.39% gaz 62.68% 40.22% hol 35.44% 15.78% ibmc 33.62% 49.12%

action rentabilité-annuelle risque-annuel

lac 58.17% 16.54% lct -44.92% 25.65% les 35.56% 24.90% lgm 70.67% 41.69% mab 10.01% 18.76% mav 19.06% 52.43% mle 60.89% 44.92% mng 27.95% 40.20% mox 37.01% 69.74% Nej 50.43% 30.76% nex 16.96% 32.52% ona 16.17% 21.33% oul 11.19% 33.80% pdt -18.43% 83.61% Reb 14.74% 25.55% sam 33.19% 33.07% sbm 38.41% 23.75% Sce -8.56% 52.40% sid 39.14% 17.03% smi 16.19% 39.64% sni 36.22% 20.67% sof -38.98% 51.04% tsf 15.17% 18.71% Umr 25.54% 13.29% waa 54.71% 43.02% wfb 20.16% 20.24% zdj 45.78% 48.42%



Annexe 4

Table ticket /libellé d’actions

Ticket Libellé ACR ACRED AGM AGMA-LAHLOU TAZI ALM ALUMINIUM DU MAROC ATH AUTOHALL BAL BALIMA BCE BANQUE MAROCAINE DU COMMERCE EXTERIEUR BCI BANQUE MAROCAINE DU COMMERCE ET DE L'INDUSTRIE BCM BANQUE COMMERCIALE DU MAROC BCM23 BCM J01/07/03 BER BERLIET BNM BRANOMA CDM CREDIT DU MAROC CIH CIH CLT CENTRALE LAITIبRE CMA CIMENT DU MAROC CRD CREDOR CRN CARNAUD CSR COSUMAR CTM COMPAGNIE DE TRANSPORTS AU MAROC DIE DIAC EQUIPEMENT DIS DIAC SALAF EQD CRةDIT EQDOM FRT FERTIMA GAZ AFRIQUIA GAZ HOL HOLCIM (Maroc) IBMC IB MAROC.COM LAC LAFARGE CIMENTS LCT LE CARTON LES LESIEUR CRISTAL LGM LES GRANDES MARQUES ET CONSERVERIES CHERIFIENNES MAB MAGHREBAIL MAV LA MAROCAINE VIE MLE MAROC LEASING MNG MANAGEM MOX MAGHREB OXYGENE NEJ AUTO NEJMA NEX NEXANS MAROC ONA ONA OUL OULMES PDT PAPELERA TETUAN REB REBAB SAM SAMIR SBM BRASSERIES DU MAROC SCE STE CHERIFIENNE D'ENGRAIS ET DE PRODUITS CHIMIQUES SID SONASID SMI SOCIETE METALLURGIQUE D'IMITER SNI SOCIETE NATIONALE D'INVESTISSEMENT SOF SOFAC CREDIT TSF TASLIF UMR UNIMER WAA WAFA ASSURANCE WFB WAFABANK



ZDJ ZELLIDJA



REFERENCES BIBIOGRAPHIQUES

• Conseil Déotologique des valeurs, Statistiques OPCVM, semaine du 05 au 12 mars

1999.

• Bourse de casablanca, FACT BOOK 1998.

• Frank CEDDAHA, Pascal QUIRY-finance d’entreprise-3éme edition 1998 .

• B.Jacquillat et B. Solnik, Marchés financiers, Gestion de portefeuille et des risques,

2éme édition, DUNOD, BORDAS, Paris, 1990.

• H. Markowitz, the Journal of Finance, Article : PORTFOLIO SELECTION, The

Rand Corporation, 1952.

• Site internet :

http://www.hec.ca/~p283/coursgp/cours3_4.htm

http://www.spreadsheetmodeling.com/Portfolio%20Optimization%20%20Two%20Assets.hm

http://www.mc2consulting.com/risqdef.htm

http://www.casablanca-bourse.com

www.univ-tlse1.fr

http://www.bnains.org

risque actions pfe

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