1

RESSOURCES NON RENOUVELABLES, ENVIRONNEMENT

ET DEVELOPPEMENT DURABLE

A. Grimaud

IUFM, Toulouse, 30 Janvier 2008

2

Plan

1 – Généralités et éléments factuels

2 – Eléments de théorie de la croissance

3 – Ressources non renouvelables et croissanceéconomique

4 – Environnement et croissance économique

2.1 Modèles « anciens » (Ramsey, Solow)2.2 Modèles récents : théories de la

croissance endogène

3

1 – Généralités et éléments factuels

• Croissance moyenne du produit par tête (Maddison)

1400-1820 : 0,2 % / an 420(1,002) 2,31

1820-1950 : 1,2 % / an

1950-199? : 2,8 % / an

130(1,012) 4,750(1,028) 4

• Remarque : autour de ce « trend », il y a des fluctuationsExemple : conjoncture française : 3 décennies

4

•

•

•

••

•

•

•

••

•

Taux de Croissancedu PIB

5,4%(73)

-0,3%(75)

4,2%(76)

1,2%(81)

2,5%(82)

0,7%(83)

4,5%(88)

-1,3%(93)

2,8%(94)

3,4%(2000)

0,2%(2003)

Temps

Etats-Unis – points bas : 74 ; 80-82 ; 91 ; 2001.

5

• Cette croissance sera-t-elle remise en cause par

• Inquiétudes

- l’utilisation de ressources non renouvelables- les problèmes environnementaux

- dès le XIX siècle : Ricardo, Malthus- plus récemment

Exemple : Club de Rome rapportMeadows (72) croissance zéro ?

- concept plus « moderne » : développement durable

6

• Ce concept soulève de nombreuses questions : - Définition(s) multiples exemples :

Rapport Brutland (78) : répondre aux besoins présents sans compromettre ceux des générations futures (problème de ressources non renouvelables)

Plus précis (pour les problèmes environnementaux) :croissance positive et pollution(s) décroissante(s)

Plus général (formellement opérationnel) : maximisation d’une somme pondérée des utilités detoutes les générations

7

- Possibilité : un tel état est-il réalisable ?En particulier, la technologie le permet-elle ?

- S’il est réalisable, comment l’atteindre dans uneéconomie décentralisée ?

problème d’« implémentation »

8

2 – Eléments de théorie de la croissance

Quelques questions :

• D’où vient la croissance ?- progrès technique de quoi s’agit-il ?- autres facteurs : capital humain (éducation, …), facteurs institutionnels (stabilité politique, droitsde propriété, …)

• Peut-on agir sur le taux de croissance ?- anciens modèles (Ramsey-Solow) : croissance exogène- théories plus récentes (Romer, Grossman-Helpman,

Aghion-Howitt) : croissance endogène

9

• Y a-t-il contradiction entre finitude des stocks de ressources non renouvelables et croissance ?

• Y a-t-il un arbitrage (« trade off ») entre qualité de l’environnement et croissance ?

10

2.1 – Modèles anciens : Solow (1956), Ramsey (1928)

Progrès technique

Entreprises

Consommateurs

production =

consommation +

Investissement

Accumulation du capital

( )A

( )K

( )Y

( )I

( )C

prêts

travail ( )L

11

Modèle :

a) 2 biens :

• 1 bien homogène Y

C (consommation)

I (investissement :« machines et usines »)

• travail : L

A chaque date t : tt t t t

dKY C K Kt Kdt

δ ⎛ ⎞= + + =⎜ ⎟⎝ ⎠

tI

12

b) Technologie :

,( , ) , 0, 0, 0, 0t t t t K AL KK AL ALY F K A L F F F F= > > < <

Hypothèses :

• / ("progrès technique exogène")t tA A x=

• / (croissance de la population exogène)t tL L n=

• (.,.) à rendements d'échelle constants :( , ) ( , ) , 0

FF K AL F K AL Yλ λ λ λ λ= = ∀ >

13

Conséquence : soit 1/ ;ALλ = on obtient :

( , ) ,1 ,Y F K AL KFAL AL AL

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

ou encore

( ,1) ( ) , ' 0, '' 0y F k f k f f= = > <

où etY Ky kAL AL

= =

14

c) Equation d’évolution de k

( , )t t t t t t tY F K A L C K Kδ= = + +

On divise par .t tA L Il vient :

t( ) , où ct tt t t

t t t t

K Cf k c kA L A L

δ= + + =

Puisque ( )/ ( ) ,tt t t t t

t t

Kk K A L k x nA L

= = − + on a

( ) ( )t t t tf k c k k x n δ= + + + +

( ) ( )t t t tk f k c k x n δ= − − + +

On considère 2 casSolow

Ramsey

15

d) Comportement de consommation élémentaire (Solow)

( , ) , 0 1

( )t t t t t

t t t

C aY aF K A L a

c ay af k

= = < <

= =

L’équation d’évolution du capital devient :

(1 ) ( ) ( )t t tk a f k x n kδ= − − + +

: propension à consommer

a⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

k

16

k

( )x n kδ+ +

k

k

(1 ) ( )a f k−

•*k

•

0k > 0k <

*:k Équilibre (« état stationnaire ») stable, tel que(1 ) ( *) ( ) *a f k x n kδ− = + +

•

17

Propriétés de l’état stationnaire :

1°) * constante, donc * ( *), * (1 ) * sont constantes.k y f k c a y= = = −

2°) *, *, et *t t tt t t t t t

t t t

K Y Ck A k y A y c A cL L L

= = = = = =

augmentent au taux / :t tx A A= les variables par tête( , , )t t tk y c augmentent au même rythme que le progrès technique.

3°) *, *, et *t t t t t t t t tK L A k Y L A y C L A c= = =augmentent au taux .x n+

18

4°) * constante.*

t

t

K kY y

= =

Ces résultats correspondent assez bien aux observations

( )x

est indépendant du taux d’épargne 1 1 / .t ta C Y− = −

Exemple : 1( ) , 0 1t t tY K A Lα α α−= < < Technologie deCobb-Douglas⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

On obtient1

11* akn x

α

δ−−⎛ ⎞= ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

Remarque : le taux de croissance des variables par tête

19

e) Comportement de consommation plus sophistiqué(Ramsey)

Rappel : Solow (0 1).t tC aY q→ = < <

Ici, consommateur représentatif (« durée de vie infinie »)

0

utilité intertemporelle : ( ) , 0,ttu c e dtρ ρ

∞− >∫

( ) ( )' 0, '' 0 , /t t tu u c C L> < = (consommation par tête)

20

• Optimum (point de vue normatif)

Programme du « planificateur social » :

0

max ( ) , sous la contraintet

ttc

u c e dtρ∞

−∫( ) ( ).t t tk f k c k x n δ= − − + +

Solution : '' '( ) ,'

tt

u c f k tu

ρ δ− = − ∀

(condition de Ramsey-Keynes)

21

Interprétation : à chaque date t, la société à le choix entreconsommer ou investir ( )tC ( ).tI

Consommer plus aujourd’hui, c’est-à-dire investir moins,c’est consommer moins demain. L’arbitrage est réalisé

( )( ) s ts

t

u c e dsρ∞

− −∫de telle façon que

soit maximum à chaque date t.

22

• Equilibre

Supposons que l’économie décrite ci-dessus fonctionne defaçon décentralisé : les ménages louent leur travail auxentreprises (salaire : ) et achètent la consommation.De plus, ils font des prêts aux entreprises (taux d’intérêt : )pour qu’elles financent l’investissement.

tw

tr

Résultat : on retrouve la condition de Keynes-Ramseyobtenue ci-dessus. Donc, l’équilibre décentralisé est unoptimum (cas particulier du « 1er théorème du bien-être »).

23

2.2 – Modèles récents : théorie de la croissanceendogène (Romer (90), Grossman-Helpman (91),Aghion-Howitt (92), …)

Consommateurs

Bien final

Biensintermédiaires

investissements

prêts travail

travail

C

inputs

• production innovations • R&D (nouveaux biens)

24

• Nouveau : le progrès technique est endogène. Il résulted’une activité particulière, la R&D. Cette activitéconsiste à inventer de nouveaux biens (innovations), puis à les produire pour les fournir au secteur final.

• Formellement :

3 biens

Travail :

Bien final :

(bien final) + ( & ).Y RL L L R D=

Y utilisé pour - consommer- produire des B.I.

N biens intermédiaires ( endogène), enNquantité [ ], 0, .jx j N∈

25

Technologies :

- 0.& : ,tt t RR D N N Lδ δ >=

- Production de B.I. : [ ], 0,jt jt tx Y j N= ∈ (un pour un)

- Bien final : 1

0

( ) , 0 1.Nt

t Yt jtY L x djα α α− ⎡ ⎤= < <⎢ ⎥

⎣ ⎦∫

On a toujours0

et Nt

Yt Rt t t jtL L L Y Lc Y dj= + = + ∫

Utilité : 1

0 0

( ) , 0, 0.1

t ttt

cu c e dt e dtε

ρ ρ ε ρε

∞ ∞ −− −= > >

−∫ ∫

26

• Hypothèses-clef :

On suppose que les innovateurs, qui produisent les BI, ont des brevets monopoles permettant de dégagerdes profits. C’est parce qu’il anticipe ces profits que lesecteur embauche des chercheurs &R D ( ).RL

27

• Résultats

Taux de croissance optimal : .t tY N

t t

Y NLg gY N

δ ρε

⎛ ⎞−= = = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

A l’équilibre, pour implémenter l’optimum, il faut

- corriger les distorsions dues aux monopoles (brevets)- subventionner la : « spill-overs intertemporels »

non pris en compte par le marché.&R D

( )t t RtN N Lδ=

28

3 – Ressources non-renouvelables etcroissance économique

• Questions de baseProblème : stocks de ressources finis interrogationssur la croissance à long terme des économies. En fait, différentes questions :

a) La croissance à long terme est-elle possible malgréla finitude des stocks de ressources ?

Réponse : cela dépend des techniques utilisées, en particulier des possibilités de substitutions entre facteursde production et de l’évolution du progrès technique.

29

b) Quel est le rythme optimal d’extraction ? (point de vue du planificateur social).

c) Quel est le rythme qui résulte d’une économiedécentralisée où les entreprises, en particulier celles qui extraient les ressources, ont des objectifsde rentabilité ?

30

• La possibilité d’une croissance positive à long termedépend des propriétés des technologies utilisées.

Résultats déjà anciens : Dasgupta-Heal (79)

2 exemples extrêmes : supposons (production) = [ (ressources naturelles),

autres facteurs (capital, travail, connaissance, ...)]t tY F R

Exemple 1 : les ressources et les autres facteurs doiventêtre utilisés dans des proportions fixes (complémentaritéentre ces facteurs)

la finitude des stocks est un handicap majeur à longterme.

31

• Exemple 2 : ressource non nécessaire : même si 0,R =Y peut être positif et augmenter pas de problèmeparticulier.

- plus généralement, les possibilités de croissancedépendent des possibilités de substitutions.Substitution forte : pas de problème à long terme(cas limite : ressource non nécessaire)Substitution faible : des problèmes (cas limite :complémentarité)

- Elles dépendent aussi du progrès technique qui peutpermettre d’économiser progressivement les ressources.

32

• Modélisation : cf. modèle précédent (croissanceendogène) + Ressource naturelle

Consommateurs

Bien final

Biensintermédiaires

Ressourcesnaturelles

investissements

prêtstravail

travail

C

inputs

• production innovations • R&D

33

( ) ( )

[ ]

0

00

1

, 0, 0,

,

tN

t Yt jt t

t t Rt

jt jt t

t

t s t t

Y L x dj R

N N Lx Y j N

S S R ds S R t

αβ ν β α ν

δ δ

⎡ ⎤= + + =⎢ ⎥

⎣ ⎦= >

= ∈

= − ⇒ = − ∀

∫

∫ : stock en terre: flux extrait

t

t

SR

0

1

0

0.

et ,

Utilité : , 0,1

tN

Yt Rt t t jt

tt

L L L Y Lc Y dj t

c e dtε

ρ ε ρε

∞ −− >

= + = + ∀

>−

∫

∫

34

• Solutions :

Sous certaines conditions : 0, 0 (nécéssairement)Y R Sgg g> = <

Pourquoi et ?R Y

Réponse : le contenu en « connaissance » des biensaugmente progressivement.

( )N

temps temps

Y R

35

• Remarque : « règle d’Hotelling »

: prix de la ressource : tR tP r taux d’intérêt

Résultat : ,Rtt

Rt

P r tP

= ∀

(On suppose des coûts d’extraction nuls).

• Note : ici aussi, pour implémenter l’optimum, il faut

- corriger les monopoles (brevets)- subventionner la R&D

36

Intuition : garder la ressource en terre ou l’extrairedoit assurer la même rentabilité (arbitrage).

Formellement : considérons une unité de ressource etun intervalle de temps ( , ).t t t+ Δ

1er cas :

en extraction, vente au prix et placementsur le marché financier

Rt Rt tP P r t+ Δen valeur de l’actif :

:t RtP

:t t+ Δ

37

2ème cas :

:t

:t t+ Δ

en maintien de la ressource en terre

en valeur de l’actif : ,R t t Rt RtP P P t+Δ + Δ

Arbitrage : (CQFD)RtRt t Rt t

Rt

PP r P rP

= ⇒ =

( )

( )

si , extraction massive prix

si , non extraction prix

Rtt Rt

Rt

Rtt Rt

Rt

P r PP

P r PP

< ⇒

> ⇒ ↑

38

4 – Environnement et croissance économique

4.1) Quelques données (travaux de Nordhaus)

• 2 zones OCDEReste du monde (RDM)

• Revenu moyen annuel par tête (en $90)

OCDERDM

199521 000 $

1 000 $

2105 (« prévu »)53 000 $7 000 $

Rq : cela correspond à des taux de croissance de0,85% (OCDE) et 1,8% (RDM)

39

• Population totale en Millions : MnsMilliards : Mds

OCDERDM

1995835 Mns4,8 Mds

2105 (« prévu »)874 Mns10 Mds

40

Conséquence : le produit total de RDM dépassera celuide OCDE vers 2060.

temps

Produittotal

•

2060

RDMOCDE

41

• Pollution 1 : émissions de 2CO en gramme par $1990produit

OCDERDM

1995160 gr660 gr

210569 gr

161 gr

• Pollution 2 : Emissions totales de 2CO

OCDERDM

1995< 33

2105< 412

42

Emissions

Temps

2COGtC

12

43

2105

OCDE

RDM

43

Protocole de Kyoto (1997) :

Objectif : réduction des émissions des Paysdéveloppés (5,2% de réduction en moyenne en 2008-2012 par rapport à 1990)

Pb : est-ce le vrai problème ?

Quelques arguments :- Contraintes (taxes, permis négociables, …)

dans les pays riches R&D (techniques moins polluantes)

diffusion vers pays pauvres

44

- Aspect « politique » (donner l’exemple …)

• Température athmosphérique : degrés Celsiusau-dessus de la température 1990 (discussions, …)

2,5

2100

45

• Perte de production engendrée par le rechauffement(en pourcentage du produit mondial)

2100

1%

1,2%

YΔ en %°

•

46

4.2) Aspect formel

• Idées : pollution dépend du niveau du produit et des techniques utilisées (+ ou – polluantes). Lestechniques les moins polluantes sont aussi les moinsproductives (de façon équivalente, dépenses dedépollution ).

( )P ( )Y

et Y P↑⇒

47

Consommateurs

Bien final

Biensintermédiaires

investissements

prêtstravail

travail

C

inputs

• production innovations • R&D

Pollution P

Environnement E0

( , ) tt tu c E e dtρ

∞−∫

• Exemple : Aghion-Howitt (98) – Grimaud (99)

48

Produit : [ ]1

0

, 0 1 , 0,1tN

t Yt jt t tY L x dj z zα α α−⎡ ⎤

= < < ∈⎢ ⎥⎣ ⎦∫

Pollution : , 0t t tP Y zγ γ= >

R&D :[ ], 0,

0

, 0

et =

t

t

t t Rt

jt jt j N

N

Yt Rt t t jt

N N Lx Y

L L L Y Lc Y dj

δ δ

∈

= >

=

= + + ∫

49

« Paradis »0tE <

(détérioration)

Si 0, alors 0 (régénération)t t

t t t

P E

P E Eθ

↑⇒

= = − >

Utilité : 1 1

0 0

( )( , )1 1

t ttt t

c Eu c E e dt e dtε ω

ρ ρ

ε ω

∞ ∞ − +− −⎛ ⎞−

= −⎜ ⎟− +⎝ ⎠∫ ∫

Environnement : , 0t t tE P Eθ θ= − − >

50

Remarque : 2 interprétations possibles pour z

z

Choix de techniques moins polluanteset moins productives

ou bienDépenses de dépollution

etP

Y↑

51

• Optimum (planificateur social)

Pour certaines valeurs des paramètres( essentiellement), on a δ ρ> 0 et 0o o o

Y p Eg g g> = <

Sans ambiguïté, dans le temps(développement durable ?)

( , )U c E ↑

• Equilibre (économie décentralisé)

Pb : pollution = effet externe ( )P (non pris en comptepar les entreprises)

Solution :• taxe unitaire sur

ou bien (équivalent : voir plus loin)• permis négociables (prix des permis : )

tP

tq

( )tτ

52

Exemple : taxe payée par le secteur final

Profit :0

1

0

où et

t

t

N

Yt Yt t Yt jt jt t t

N

t Yt jt t t t t

p Y wL p x dj P

Y L x dj z P Y zα α γ

π τ

−

= − − −

⎡ ⎤= =⎢ ⎥

⎣ ⎦

∫

∫

On obtient (maximisation du profit ) : Ytπ

1

1 1, si( 1) 1

11 , si1

tt

t

γτ

γ τ γ

τγ

⎛ ⎞≥⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

≤+

tz =

tY

53

avec1

1 1 1, si( 1) 1t t t t t t t

t

P Y z Y z Y

γγ

γ γ τγ τ γ

+

+ ⎛ ⎞= = = ≥⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

1, si 1t t t tP Y Y τ

γ⎛ ⎞

= = ≤⎜ ⎟+⎝ ⎠

tz

tτ tτ

tP

tY1

11 γ+

11 γ+

••

54

• Aspect statique : effets de niveaux de la politiqueenvironnementale

Remarque préliminaire : équivalence entre taxe unitairesur la pollution et permis négociables.

1er cas (taxe) : les autorités fixent les entrepriseschoisissent (profit maximum).

tτ

tP Ytπ

tτ

tP

tτ

tP

Remarque : est la pollution choisie correspondant auprix unitaire

tPtτ

55

2ème cas (permis) : les autorités fixent la quantité totalede permis (c’est-à-dire la pollution totale) Alors, lemarché (offre = demande) fixe le prix unitaire

.tP.tq

tP

tq

tP

(offre) •

demande de permis

Ici, la courbe décroissante est une demande de pollution, c’est-à-dire une demande de permis.

( )t tP q

Remarque : comment répartir le montant total des permis entre les pays, les entreprises, …

problèmes !( )tP

56

Résultats :

(pollution)t tPτ ⇒

Permis (prix) t tP q⇒

ou bientz tY

↑

Techniques moinsPolluantes

ou bienDépenses dedépollution

arbitrage en niveaux : t tP Y t⇔ ∀

Remarque : cas limite 0tτ = (pas d’intervention publique)

1tz = techniques les + polluantesou bien

pas de dépollution

tmax. et P max.tY

57

• Aspect dynamique : effets sur les taux de croissance dela politique environnementale

Supposons constante t

t

g tτττ

= = ∀

ou bien constante tP

t

P g tp= = ∀

On obtientP

constante constanteg constante constante

P

q

g gg

τ = ⇒ =

= ⇒ =••

58

On peut démontrer :

gτ ↑Pg

Yget car zg

ou bien (équivalent)

Pgqg ↑

et

Yg

car aussizg

Il y a ici arbitrage entre et Yg Pg

59

AB : équilibres possiblesCD : croissance soutenable (définition particulière)

0

( , ) maximumtu c E e dtρ∞

−→ ∫F : croissance optimaleC : club de Rome ?

•

•

••

•

•0C

B

FD

A

élevé (ou bien faible)P

ggτ

faible(ou bien élevé)P

gg

τ

YYgY

=

PPgP

=

0gτ =