7/24/2019 rsolution d'un systme dquation linaire avec matlab

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Ralise par: HADJOUDJA AISSA

TP1: SYSTEME DEQUATION

LINEAIRES

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Soit le systme linaire :

=

Avec A une matrice carre dordre n qui est inversible.

A est inversible () 0, alors le systme possde une solution

unique.

On choisit la mthode dlimination de Gauss pour rsoudre ce systme.

Lide de la mthode de Gauss:

Si A nest pas triangulaire, on est amen trouver une matrice

inversible M telle que soit triangulaire

suprieure.

La mthode dlimination de Gaussavec un pivot non nul se dcompose

en trois tapes :

Etape 1 : trouver une matrice inversible M telle que la matrice soit

triangulaire suprieure

(limination successive des inconnues) ;

Etape 2 : calcul simultan du vecteur ;

Etape 3 : rsolution du systme triangulaire suprieure :

=

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Organigramme

NON OUI

On a le systme :

=

On calcule le nouveau systme :

=

Avec

Rsolution de nouveau

systme et on obtient le

vecteur

() = 0

Il ny a pas de solution

ou il y a une infinit

de solution

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Algorithme dlimination de Gauss dans le cas dun pivot non nul :

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Le code Matlab qui ralise cette mthode :

%on vrifie sily a une solution unique

d=det(A)

d1=round(d)

if(d1==0)

disp(['Il y a pas de solution ou il y a une infinit des

solutions']);

else

%on tire la dimension de la matrice A

n=size(A,1)

%On calcule le nouveau systme triangulaire suprieur

fork = 1:(n-1)

p = A(k,k);

fori = (k + 1): n

q = A(i,k);

A(i,k) = 0;

forj = (k + 1) : n

A(i,j) = A(i,j) - (q/p)*A(k,j);

end

B(i) = B(i) - (q/p)*B(k);end

end

%On affiche le nouveau systme triangulaire suprieur

A

B

%On calcule la solution de ce systme

x(n:1)=0;fori=n:-1:1

s=0;

forj=i+1:n

s=s+A(i,j)*x(j);

end

x(i)=(B(i)-s)/A(i,i);

end%on affiche la solution obtenue

x

end

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Exemple 1 :A =

3 5 7 5 2 4 2

2 10 6 1 4 4 9

1 2 3 8 1 6 3

5 8 4 2 5 1 2

1 6 4 2 5 4 2

5 9 2 3 4 8 1

2 6 9 7 4 1 3

B =

101

134

40

52

4021

46

n =

7

A =

3.0000 5.0000 7.0000 5.0000 2.0000 4.0000 2.0000

0 6.6667 1.3333 -2.3333 2.6667 1.3333 7.6667

0 0 0.6000 6.4500 0.2000 4.6000 1.9500

0 0 0 75.2500 4.3333 52.6667 23.7500

0 0 0 0 2.7220 0.3909 -4.1196

0 0 0 0 0 6.4719 -6.0781

0 0 0 0 0 0 -4.5713

B =

101.0000

66.6667

3.0000

-75.0000

-47.7276

-42.0146

-101.6470

x =

31.2203 -34.8540 20.8498 -18.8960 14.0520 14.3911 22.2360

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Exemple 2: On prend un systme ou il ny a pas une solution :

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

B =

101

134

40

Il nya pas de solution ou il y a une infinit des solutions