slide matlab

MATLAB

Dr. Keang Sè POUV

Phnom Penh Printemps, 2015

Institut de Technologie du Cambodge

2

Introduction

Dr. Keang Sè POUV

Qu’est ce que MATLAB ?

Développé par la société The MathWorks, Matlab (Matrix Laboratory) est un langage de programmation adapté pour les problèmes scientifiques. MATLAB estun interpréteur de commandes: les instructions sont interprétées et exécutées ligne par ligne (pas de compilation avant de les exécuter).

Modes de fonctionnement1. mode interactif: MATLAB exécute les instructions au fur et à mesure qu'elles

sont données par l'usager.2. mode exécutif: MATLAB exécute ligne par ligne un fichier ".m" (programme

en langage MATLAB).

Les avantages :- Facilité d’utilisation, prise en main rapide - Existence de toolboxes utiles pour l’ingénieur- Possibilité de l’interfacer avec d’autres langages (C, C++, Fortran)- Permet de faire du calcul parallèle.

Désavantages :- Limitation en mémoire- Payant

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Premières notions

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Lancement de MATLAB

Current Folder:Liste de fichiers

Command Window:Fenêtre principale pour l'exécution des instructions

Workspace:Contenu des variables

Command History:Historique des commandes

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Premières notions

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Documentation MATLAB

• Commande Help

Exemple : pour avoir de la documentation sur la commande plot

>> help plot

• Pour une documentation plus complète : Help/Documentation

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Premières notions

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Ligne de commande, mode immédiat

Il y a deux types de commande :

1. Expression : formule permettant de calculer immédiatement un résultat

Exemples d’expressions :

Tous les éléments de l’expression doivent être connus au moment de son évaluation par l’interpréteur.

2. Instruction : ensemble structuré d’expressions

Exemples d’instructions :

Remarque : le point-virgule (;) est un inhibiteur d’affichage.

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Premières notions

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Nombres

Les nombres réels peuvent être sous différents formats :

2 -1.0235 0.5124E-12 25.61e6 0.001234

Les nombres complexes peuvent être écrits sous forme cartésienne ou polaire :

Forme cartésienne : 0.5+i*2.7 -1.2+j*0.163 2.5+6.8iForme polaire : 1.25*exp(j*0.142)

Formats d’affichage

Pour choisir le format d’affichage pour les nombres, on utilise l’instruction format :

format défaut (même que format short)format short 0.1234format long 0.12345678901234format short e 1.2345E+002format long e 0.123456789012345E+002format hex ABCDEF0123456789

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Premières notions

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Opérations arithmétiques

+ Addition- Soustraction* Multiplication/ Division à droite\ Division à gauche^ Puissance

Exemples :

>> format short>> 3.5+1.2ans =

4.7000>> 10\2ans =

0.2000>> 3^2+0.4*10ans =

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Matrices

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Définitions

- Matrice : Tableau rectangulaire (m lignes et n colonnes)- Vecteur : Matrice comportant 1 ligne et plusieurs colonnes) - Scalaire : Matrice comportant 1 ligne et 1 colonne

Sous Matlab, les données sont généralement définies comme des matrices, i.e. des tableaux à 1, 2 … n dimensions. On ne considérera ici que des tableaux à 1 ou 2 dimensions.

Exemples :

>> A=224 (on définit une variable A correspondant à une matrice àA = 1 ligne et 1 colonne contenant le nombre 224)

224>> B=[12 15 138] (on définit une variable B correspondant à une matrice à B = 1 ligne et 3 colonnes. Les espaces ou les virgules , entre

12 15 138 les nombres permettent de délimiter les colonnes.)>> C=[1,13,24]C =

1 13 24

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Matrices

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Définitions

Exemples :

>> D=[1 3 4; 7 2 5] (on définit une matrice D à 2 lignes et 3 colonnes. Les D = caractères ; permettent de passer à la ligne)

1 3 47 2 5

>> E=[1 3]E =

1 3>> F=[2 8]F =

2 8>> G=[E F] (concaténation les varaibles E et F en une seule)G =

1 3 2 8>> H=[E;F]H =

1 32 8

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Matrices

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Variables scalaires

• Définition des variables

>> a = 2 ;>> b = 2.5 ;>> c = a * b ;

• Liste des variables : commande who

>> a = 2 ; ---- Définition des variables a et b

>> b = 5 ;>> who ---- a b

• Suppression des variables : commande clear

>> clear a ---- Supprime la variable a>> clear all ---- Supprime toutes les variables

• Variables (constantes prédéfinies) : pi, 1i

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Matrices

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Eléments d’une matrice

Chaque élément d'une matrice est accessible à condition de spécifier sa place dans la matrice. Pour cela, il suffit de donner le numéro de ligne et de colonne entre ().

Exemples :

>> A=[1 5 2 6];>> A(1,2)ans =

5>> A(2) (car la matrice A ne contient qu’une seule ligne)ans =

5>> B=[1 5 6; 2 3 4]; (la variable end permet de récupérer le dernier élément.)>> B(2,2)ans =

3>> B(end)ans =

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Matrices

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Pour récupérer plusieurs éléments d'une matrice, il suffit de préciser l'ensemble des numéros de lignes et de colonnes des éléments à prélever. En particulier, pour récupérer l'ensemble des éléments d'une ligne ou d'une colonne on utilise le caractère ' :'.

Exemples :

>> A=[1 2 4 0; 3 -2 6 8; 1 -3 5 4; 0 2 4 5];>> AA =

1 2 4 03 -2 6 81 -3 5 40 2 4 5

>> A(2,[1 2])ans =

3 -2>> A(3,:)ans =

1 -3 5 4

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Matrices

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>> A(:,2)ans =

2-2-32

>> A([1 3],[1 3])ans =

1 41 5

>> A([1:3],[1:3])ans =

1 2 43 -2 61 -3 5

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Matrices

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Tailles d’un vecteur, dimension d’une matrice

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Matrices

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Création et construction de vecteurs

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Matrices

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Création et construction de matrices

Les fonctions ones, eye, zeros, et rand créent des matrices avec des remplissages divers.

ones : matrice des unseye : matrice d’identitézeros : matrice des zérosrand : matrice des chiffres aléatoiresdiag : matrice diagonalemagic : matrice carré

Exemples :

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Matrices

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Exemples :

>> zeros(3,3)ans =

0 0 00 0 00 0 0

>> A=rand(3,2)A =

0.8147 0.91340.9058 0.63240.1270 0.0975

>> B=rand(3,2)B =

0.2785 0.96490.5469 0.15760.9575 0.9706

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Matrices

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Exemples :

>> A=[1 2 3 4]A =

1 2 3 4>> diag(A) (application de diag à un vecteur)ans =

1 0 0 00 2 0 00 0 3 00 0 0 4

>> B=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12] B =

1 2 3 45 6 7 89 10 11 12

>> diag(B) (application de diag à une matrice)ans =

16

11

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Matrices

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Les crochets carrés [], et la fonction repmat permettent d’empiler les matrices

Exemples :

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Matrices

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reshape : changement de la dimension de la matrice

Exemples :

>> A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]A =

1 2 3 45 6 7 89 10 11 12

13 14 15 16>> reshape(A,1,16)ans =

1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16>> reshape(A,2,8)ans =

1 9 2 10 3 11 4 125 13 6 14 7 15 8 16

m x n : dimension initiale de la matrice Ap x q : nouvelle dimension de la matrice A (p x q = m x n), reshape(A,p,q)

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Matrices

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Opérations sur les matrices

Opérateurs arithmétiques logiques termes à termes

+, - addition et soustraction.*, ./ multiplication et divisions termes à termes.^ puissance terme à terme

Exemples :

>> A=[2 5 0];>> B=[1 2 3];>> A+Bans = 3 7 3>> A-Bans = 1 3 -3>> A.*Bans = 2 10 0>> A./Bans = 2.0000 2.5000 0>> A.^Bans = 2 25 0

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Matrices

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Opérations sur les matrices

Opérateurs algébriques

* multiplication matricielle^ puissance/, \ résolution de systèmes linéaires

Exemples :

>> a=[2 1 1; 1 3 2]; >> b=[0 6; 1 5; 4 1];>> a*bans =

5 18 (2*0+1*1+1*4=5, 2*6+1*5+1*1=18,11 23 (1*0+3*1+2*4=11, 1*6+3*5+2*1=23)

>> b*aans =

6 18 127 16 119 7 6

Note : a(m,n)*b(n,p)=c(m,p)

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Matrices

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Exemples :

>> A=[2 4; 1 1];>> A^2ans =

8 123 5

Note : a(m,m)^i=A(m,m) (matrice carrée m x m)

>> A=[2 4; 1 1];>> B=[1 0; 2 1];>> A/B (=A*B-1, inv(B)=B-1)ans =

-6 4-1 1

>> A\B (=A-1*B)ans =

3.5000 2.0000-1.5000 -1.0000

Note : A(m,n)/B(n,n)=C(m,n), A(m,m)\B(m,n)=D(m,n)

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Matrices

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Opérateurs de transposition

Exemples :

>> a=[1 2; 9 3]a =

1 29 3

>> a'ans =

1 92 3

>> a.'ans =

1 92 3

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Matrices

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Nombres complexes

real : partie réelleimag : partie imaginaireabs : valeur absolue ou moduleconj : conjugé

Exemples :

>> a=3-4i;>> real(a)ans =

3>> imag(a)ans =

-4>> abs(a) >> abs(-20)ans = ans =

5 20 >> conj(a)ans =

3.0000 + 4.0000i

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Matrices

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Nombres complexes

angle : phase angle (entre -π et π)

r = abs(z)phi = angle(z)z = |z|.*exp(i*arg(z)) = r.*exp(i*phi)

Exemples :

>> angle(3)ans =

0>> angle(1)ans =

0>> angle(-0.5)ans =

3.1416>> angle(-1)ans =

3.1416

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Matrices

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Nombres complexes

>> z=[1-1i 1i 2+2i; 3-2i 1+1i -1i; 4+2i -2+1i 2i]>> angle(z)ans =

-0.7854 1.5708 0.7854-0.5880 0.7854 -1.57080.4636 2.6779 1.5708

>> angle(z)*180/pians =

-45.0000 90.0000 45.0000-33.6901 45.0000 -90.000026.5651 153.4349 90.0000

Note:angle(a+bi)=arctan(b/a)*pi/180 (argument d’un complexe)

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Matrices

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Constantes spéciales

ans : dernier résultat de calculinf : infiniNaN : Not a Number, résultat d’un calcul indéfini

pi : constante π

Exemples :

>> 2/0ans =

Inf>> 0/0ans =

NaN>> pians =

3.1416>> 2*pians =

6.2832

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Matrices

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Transformations de matrices

fliplr : Flip matrix in left/right direction.fliplr(X) returns X with row preserved and columns flippedin the left/right direction.

Exemples :

>> A=[1 2 3; 4 5 6]A =

1 2 34 5 6

>> fliplr(A)ans =

3 2 16 5 4

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Matrices

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flipud : Flip matrix in up/down direction.flipud(X) returns X with columns preserved and rows flippedin the up/down direction.

Exemples :

>> A=[1 4; 2 5; 3 6]A =

1 42 53 6

>> flipud(A)ans =

3 62 51 4

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Matrices

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rot90 : Rotate matrix 90 degrees.rot90(A) is the 90 degree counter-clockwise rotation of matrix A.

Exemples :

>> A=[1 2 3; 4 5 6]A =

1 2 34 5 6

>> rot90(A)ans =

3 62 51 4

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Matrices

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tril : Extract lower triangular part.

>> X=[1 2 3 4; 5 6 7 8]X =

1 2 3 45 6 7 8

>> tril(X)ans =

1 0 0 05 6 0 0

>> Y=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]Y =

1 2 34 5 67 8 9

>> tril(Y)ans =

1 0 04 5 07 8 9

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Matrices

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triu : Extract upper triangular part.

>> X=[1 2 3 4; 5 6 7 8]X =

1 2 3 45 6 7 8

>> triu(X)ans =

1 2 3 40 6 7 8

>> Y=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]Y =

1 2 34 5 67 8 9

>> triu(Y)ans =

1 2 30 5 60 0 9

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Matrices

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Exercices

Exercice 1 :La formule permettant de calculer rapidement la valeur de la somme des n premiers entiers naturels est la suivante : sn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2. Vérifier cette formule pour différentes valeurs de n : n=100, n=100 000.

Exercice 2 :1. Générer un vecteur x à 1 ligne et 30 colonnes rempli de 3 en utilisant la

fonction ones().2. Calculer la somme cumulée de x (fonction cumsum()) et l’affecter à la

variable y.3. Prélever un échantillon sur 9 de y et placer ces échantillons dans un vecteur

z.

Exercice 3 :1. Générer un vecteur x à 1 colonne et 1000 lignes rempli de nombre aléatoires

distribués uniformément entre 0 et 1 en utilisant la fonction rand().2. Calculer la moyenne et l’écart type du vecteur x en utilisant mean() et

std().

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Matrices

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Exercices

Exercice 4 :Résoudre les systèmes AX=b et AY=b+δb

Exercice 5 :On a :M=[1 4 7 -2; 3 5 10 0; 8 2 4 1; -2 4 5 1];

En utilisant la matrice d’identité, vérifier que :M-1=[0.0628 -0.0921 0.1464 -0.0209

0.4310 -0.6987 0.3389 0.5230-0.2343 0.4770 -0.2134 -0.2552-0.4268 0.2259 0.0042 0.1423]

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Chaînes de caractères

Dr. Keang Sè POUV

Définition d’une chaîne de caractère

Les chaînes de caractères sont les matrices de caractères.

Pour définir une chaîne de caractère on utilise les apostrophes.

Exemple :

>> nom='POUV'nom =POUV>> phrase='Ceci est une phrase'phrase =Ceci est une phrase>> Couple=['homme';'femme']Couple =hommefemme

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Eléments d’une chaîne de caractère

Pour récupérer certains caractères d'une chaîne de caractères, il suffit de préciser les indices des numéros de lignes et de colonnes correspondant.

Exemple :

>> nom_du_capitaine='Archibald Haddock';

Pour prélever son prénom et le mettre dans la variable prenom_du_capitaine, on peut faire :

>> prenom_du_capitaine=nom_du_capitaine(1:9)prenom_du_capitaine =Archibald

1:9 détermine la longueur de la chaîne de caractère correspondant au prénom.

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Dr. Keang Sè POUV

Opération sur les chaînes de caractères

Concaténation : pour concaténer 2 chaînes de caractères, on peut utiliser les symbole [].

>> a=‘Un oiseau';>> b='fait son nid';>> c=[a b]c =Un oiseaufait son nid>> d=' fait son nid';>> e=[a d]e =Un oiseau fait son nid

Transposition : on peut transposer une chaîne de caractères avec le symbole ‘.

>> A='abc';>> A'ans =abc

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Ecriture des instructions

Dr. Keang Sè POUV

Syntaxe simplifiée

1. Définition des variables (e.g. Nom_variable=valeur ou expression)2. Exécution et affichage des résultats intermédiaires.3. Exécution et affichage des résultats finaux.

Exemples :

>> g=-9.81; >> alpha=pi/3;>> b=g*cos(alpha)b =

-4.9050

Les variables g et alpha sont déjà initialisées, cos est une fonction.Si on utilise une variable non définie, Matlab affiche un message d’erreur.

>> c=b*dUndefined function or variable 'd'.

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Ecriture des instructions

Dr. Keang Sè POUV

Résultats

On définit le résultat par l’initialisation d’une variable de sortie. Si force est la variable de sortie, le résultat est donné par :

force=expression

Exercice 6 :

On lance une pierre verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 5 m/s.Calculer la hauteur maximal de la pierre.

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Scripts et fonctions

Dr. Keang Sè POUV

Pour écrire plusieurs instructions à la fois, il est utile d’utiliser des fichiers scripts ou des fonctions. Les scripts exécutent une série de déclaration MATLAB. Les fonctions acceptent les arguments d’entrée et produisent les résultats. Les scripts et les fonctions contiennent les codes MATLAB et sont stockés dans les fichiers textes d’extension .m. Pourtant, les fonctions sont plus flexibles et plus facilement extensibles.

Script

- suite d’instructions- pas de paramètre d’entrée- ne renvoie aucune valeur- appels à d’autres scripts ou d’autres fonctions

Fonction

- peut prendre des arguments d’entrée- retourne une ou plusieurs valeurs- les variables locales inaccessibles depuis l’extérieur- contrainte syntaxique : seule la fonction portant le nom du M-fichier est

accessible

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Créer des fichier scripts ou des fonctions / Editeur Matlab

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Exemples de script

Fichier exScript.m

x=1;y=2;z=x+y;

Dans la fenêtre de commande :

>> exScript Exécution du script stocké dans le fichier exScript.m>> x Renvoie les valeurs des variables x, y et z.

>> y Les variables déclarées dans le script sont connues>> z

NB : Le fichier exScript.m doit être dans le répertoire courant.

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Exemples de fonction

Fichier SommeEtProduit.m

function [s,p]=SommeEtProduit(x,y)s=x+y;p=x*y;(end function)

NB : s et p sont les arguments de sortie. x et y sont les arguments d’entrée.

Dans la fenêtre de commande :(sans besoins de compiler dans le fichier SommeEtProduit.m)

>> a=1; Définition des variables a et b

>> b=2;>> [c,d]=SommeEtProduit(a,b) Appel et exécution de la fonction

SommeEtProduit (c=3, d=2)>> x Erreur, x n’est pas connue

NB: Le fichier SommeEtProduit.m doit être dans le répertoire courant.Le nom du fichier .m et le nom de la fonction doivent être les mêmes.

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Exercices

Exercice 7 : Renommage de nom du ficiher.Soit la variable nom_fich=‘fichier_1.txt’ :1. Définir une variable contenant le nom du fichier sans son extension2. Ajouter à cette variable le suffixe ‘_new.txt’ par concaténation de chaîne de

caractère.3. Générer une fonction change_extension qui accepte une variable d’entrée des

chaînes de caractère de type nom_de_fichier.extension et qui transforme automatiquement le nom de l’extension (à 3 caractères) en « dat ». La valeur de la sortie étant alors nom_de_fichier.dat.

Exercice 8 : Gestion de matrices de chaînes de caractères.Générer une variable nom_fichier contenant sur 3 lignes 3 noms de fichiers : toto_1.txt, toto_2.txt, toto_3.txt.Que se passe t’il si l’on y concatène la chaîne ‘toto_10.txt’?

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Opérateurs relationnels et logiques

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Opérateurs relationnels

< strictement inférieur> strictement supérieur<= inférieur ou égal>= supérieur ou égal== égal~= différent (non égal)

Exemples :

>> 2>3ans =

0>> 3>1ans =

1

NB:Valeur logique 0 = FauxValeur logique 1 = Vrai

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Opérateurs relationnels

Exemples :

>> a=magic(4)a =

16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1

>> b=repmat(magic(2),2,2)b =

1 3 1 34 2 4 21 3 1 34 2 4 2

>> a==bans =

0 0 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 0

>> a<=bans =

0 1 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 1

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Opérateurs logiques

& : logique AND| : logique OR

Exemples :

>> a=3;>> b=6;>> a>2 & b>3ans =

1>> a>4 | b<5ans =

0>> x=[1 2 4];>> y=[3 4 5];>> x>0 & y<4ans =

1 0 0>> x>0 | y<4ans =

1 1 1

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Opérateurs logiques

~ : logique NONxor : logique EXCLUSIVE OR

Exemples :

>> a=[1 0 4];>> b=~a (~a = not(a))b =

0 1 0 >> x=5;>> y=12;>> xor(x>4,y<16)ans =

0>> xor(x>5,y<16)ans =

1

xor : The result is logical 1 (TRUE) where either S or T, but not both, is nonzero.

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Fonctions prédéfinies

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Fonctions trigonométriques de base

Exemples :

>> sin(pi/2)ans =

1>> asin(1)*180/pians =

90>> sinh(0)ans =

0>> cosh(0)ans =

1

sin cos tan asin acos atan

sihh cosh tanh asinh acosh atanh

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Fonctions mathématiques de base

Exemples :

>> exp(1)ans =

2.7183>> log2(4)ans =

2>> sqrt(100)ans =

10>> log(exp(5))ans =

5

exp

exponentiel

log

logarithme àbase e

log10

logarithme à base 10

log2

logarithme à base 2

pow2

puissance 2

sqrt

racine carrée

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Exemples :

>> A=[2 1.2 -4.5 8];>> a=min(A)a =

-4.5000>> round(A)ans =

2 1 -5 8>> fix(A)ans =

2 1 -4 8

min

valeur minimale

max

valeur maximale

mean

valeur moyenne

std

écart type

cov

covariance

sum

somme

round

arrondir

fix

arrondir (vers zéro)

floor

arrondir (vers -∞)

ceil

arrondir (vers ∞)

rem

reste

mod

module

>> mean(A)ans =

1.6750>> sum(A)ans =

6.7000>> cov(A)ans =

26.1558

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rem : reste de la divisionrem(x,y) est x-n*y où n=fix(x./y) si y~=0 (x et y ont les mêmes dimensions)rem(x,0) est xrem(x,y) a la même signe que xrem(x,y)=mod(x,y) si x et y ont la même signemod : module après divisionmod(x,y) est x-n*y où n=floor(x./y) si y~=0 (x et y ont les mêmes dimensions)mod(x,0) est xmod(x,y) a la même signe que y

Exemples :

>> rem(9,-3.5)ans =

2>> rem(9,3.5)ans =

2>> rem(-10,3)ans =

-1

>> mod(9,-3.5)ans =

-1.5000>> mod(9,3.5)ans =

2>> mod(-10,3)ans =

2

54


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Exemples :

>> M=[1 4; 4 1]M =

1 44 1

>> inv(M)ans =

-0.0667 0.26670.2667 -0.0667

>> transpose(M)ans =

1 44 1

inv

inversion de matrice carrée

transpose

transpositionde matrice

det

déterminant de matrice

size

dimension de matrice

rank

rang de matrice

>> det(M)ans =

-15>> rank(M)ans =

2>> [i j]=size(M)i =

2j =

2

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Exemples :

>> M=magic(3)M =

8 1 63 5 74 9 2

>> sum(M)ans =

15 15 15>> cumsum(M)ans =

8 1 611 6 1315 15 15

sum

somme des éléments

cumsum

somme cumulative

prod

produit des éléments

cumprod

produit cumulative

norm

norme matriceou vecteur

>> P=prod(M)P =

96 45 84>> normM=sqrt(sum(P))normM =

15>> norm(M)ans =

15.0000>> cumprod(M)ans =

8 1 624 5 4296 45 84

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Dr. Keang Sè POUV

Exercices

Exercice 9 :1. Déterminer les valeurs arrondies de x, y, z et t en degré à partir des

équations suivantes : sin(2x2)=0.4; cos(y3)=0.5; tan(z/1.4)=2; t=3ln(xyz).2. Déterminer la moyenne arithmétique entre les valeurs de x, y et z.

Exercice 10 : On a une matrice M suivante :M =

16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1

1. Supprimer la troisième colonne de la matrice M.2. Supprimer la dernière ligne de la matrice M.3. Déterminer les dimensions m et n de la nouvelle matrice M.4. Déterminer le déterminant de la nouvelle matrice M.

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