Eidgenssisches Departement fr Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation UVEKDpartement fdral de l'environnement, des transports, de l'nergie et de la communication DETEC Dipartimento federale dell'ambiente, dei trasporti, dell'energia e delle communicazioni DATEC

Bundesamt fr Strassen Office fdral des routes Ufficio federale delle Strade

Rsistance leffort tranchant des poutres prcontraintes me mince

Querkraftwiderstand von vorgespannten Trgern mit dnnen Stegen

Shear strength of thin-webbed post-tensioned girders

Ecole Polytechnique Fdrale de Lausanne Laboratoire de construction en bton Dr M. Fernndez Ruiz Dr E. Hars Prof. Dr A. Muttoni

Mandat de recherche AGB2001/486 sur demande du groupe de travail Recherche en matire de ponts (AGB) Dcembre 2006

Avant-propos

La recherche prsente dans ce rapport a comme but ltude de la rsistance des poutres en bton arm avec dmes minces traverses par des cbles de prcontraintes. Ce problme est actuel dans le cadrede la vrification des structures construites surtout dans les annes 60 80. En effet, les normes de l'poque ne tenaient pas compte de leffet ngatif des cbles de prcontrainte qui peuvent affaiblir les bielles comprimes. Les normes actuelles prconisent par contre une rduction assez importante de la rsistance, de sorte que les structures prcontraintes anciennes me mince sont souvent classes comme problmatiques selon les nouvelles mthodes de vrification.

Ce rapport prsente les rsultats dune recherche exprimentale et thorique sur ce sujet. Linterprtation des essais et le travail thorique qui laccompagne montrent que la diminution de rsistance prconise par les nouvelles normes, et en particulier par la SIA 262 de 2003, est justifie. Dans le cas des vrifications des ponts existants, lapproche selon la SIA 262 reprsente un bon point de dpart. Si la rsistance estime selon la norme est insuffisante, des mthodes plus raffines avec des champs de contraintes sont proposes.

Les auteurs tiennent remercier : le Canton du Tessin, Dpartement du Territoire, Division des Constructions pour le

soutien la ralisation des essais sur poutres ;

lentreprise VSL International, Subingen pour le soutien la ralisation des essais sur prismes ;

lOffice fdral des routes et les membres de la commission accompagnante C de son groupe de travail Recherche en matire de ponts (M. P. Matt, prsident, M. M. Donzel, M. H. Figi, M. W. Schuler, Dr D. Somaini) pour leur soutien et leurs prcieux commentaires

Lausanne, le 20 dcembre 2006

Dr Miguel Fernndez Ruiz

Dr Eckart Hars

Prof. Dr Aurelio Muttoni

Rsum La plupart des ponts suisses de moyenne porte sont des ponts-poutres avec une section ouverte ou en caisson en bton arm prcontraint. Lvolution dans leur utilisation, les exigences concernant leur rsistance et ltat des connaissances de ce type de structures ont soulev la question de savoir si certains des ponts existants rpondent aux exigences en matire deffort tranchant de la norme actuelle SIA 262 (2003).

En particulier, linfluence sur la rsistance leffort tranchant de la prsence de cbles de prcontrainte dans les mes a t nglige dans les normes suisses jusqu lintroduction de la norme actuelle SIA 262. Selon cette norme de 2003, il est ncessaire de tenir compte dune rduction de la rsistance la compression des bielles qui se dveloppent dans les mes, ceci en fonction du rapport entre le diamtre des cbles prsents et la largeur de lme.

Le prsent rapport dtaille les rsultats dune recherche effectue dans le but de mieux comprendre la rponse structurale des lments me mince avec cbles de prcontrainte. Cette recherche vise aussi dterminer si la norme SIA 262 conduit une estimation conservative et suffisamment prcise de la rsistance de ces lments.

Une campagne dessais a t effectue pour tudier certains aspects qui ntaient pas encore couverts par la littrature scientifique en ce domaine. Sa premire partie sintresse au comportement de panneaux munis de divers types de cbles (dans des gaines en acier ou en plastique avec injection ou dans des gaines en acier non injectes). Les rsultats dmontrent que la SIA 262 (2003) conduit des dimensionnement adquats pour les cbles dans des gaines mtalliques injectes ou non. Par contre, les solutions ne sont pas conservatrices pour les gaines en matire plastique. Une formulation tenant compte de ce type particulier de gaine est propose.

La seconde partie de la campagne dessais explore le comportement de poutres prcontraintes extraites dun pont existant. Leur mode de rupture a t par crasement du bton de lme le long des cbles sous leffet de leffort tranchant. Ces rsultats dessais sont utiliss pour comprendre les divers mcanismes de reprise des charges qui se dveloppent dans les poutres et pour examiner ladquation des approches proposes par les normes de dimensionnement et la mthode des champs de contrainte pour estimer la rsistance leffort tranchant de tels lments de structure. Toutes les versions de la SIA 162 donnent des rsultats non conservateurs, car cet effet nest pas considr. Par contre, la SIA 262 et la mthode des champs de contrainte donnent des rsultats suffisamment prcis et conservateurs.

En consquence, pour le dimensionnement de poutres prcontraintes me mince, lapproche suivie par la version actuelle de la SIA 262 peut tre applique, ce qui conduit des solutions suffisamment prcises et conservatrices. Par contre, pour la vrification de la capacit de structures existantes, il peut savrer ncessaire, si lapproche de la SIA 262 indique une rsistance insuffisante, de dvelopper divers modles de champs de contraintes, avec une prcision grandissante pour estimer la rsistance leffort tranchant de llment considr.

Zusammenfassung Die meisten Brcken mittlerer Spannweite in der Schweiz sind vorgespannte Betonbalkenbrcken mit offenem oder Kastenquerschnitt. Die Entwicklung der Nutzung, Anforderungen an den Tragwiderstand und die Kenntnisse ber diese Tragwerke haben krzlich die Frage aufgeworfen, ob manche bestehende Brcken die Schubtragfhigkeit nach aktueller Schweizer Norm SIA 262 (2003) auch tatschlich erreichen.

Insbesondere der Einfluss der Grsse der Spannglieder im Steg auf die Schubtragfhigkeit war bis zur Einfhrung der aktuellen Norm SIA 262 vernachlssigt worden. Nach SIA 262 in 2003 muss der Druckwiderstand der im Steg entstehenden Druckstreben als Funktion des Verhltnisses Hllrohrdurchmesser zu Stegdicke bestimmt werden.

Dieser Bericht gibt im Detail die Ergebnisse einer Forschung wieder, die auf das bessere Verstndnis des Tragwerksverhaltens von vorgespannten Trgern mit dnnen Stegen abzielt. Diese Forschung klrt auch die Frage, ob die aktuelle Schweizer Norm fr Tragwerksbeton SIA 262 zu einer sicheren und ausreichend genauen Einschtzung des Widerstands solcher Trger fhrt.

Eine Versuchsserie wurde durchgefhrt, um gewisse Aspekte, die von der betreffenden Literatur nicht behandelt werden, zu untersuchen. Der erste Teil konzentriert sich auf das Verhalten von Prismen unter Druckbelastung mit verschiedenen Typen von Spanngliedern (injizierte Stahl- und Kunststoff-Hllrohre sowie nichtinjizierte Stahlhllrohre). Die Ergebnisse zeigen, dass unter Benutzung der SIA 262 angemessene Ergebnisse fr injizierte und nichtinjizierte Stahl-Hllrohre erzielt werden. Fr Kunststoff-Hllrohre werden allerdings Werte auf der unsicheren Seite erzielt. Ein angemessener Wert fr Kunststoff-Hllrohre passend zum Format der SIA 262 wird vorgeschlagen.

Der zweite Teil der Versuchsserie untersucht das Verhalten von vorgespannten Trgern, die aus einer bestehenden Brcke ausgebaut worden waren. Die Trger versagten auf Schub durch Stegdruckbruch entlang der Spannglieder. Die Versuchsergebnisse werden benutzt, um die einzelnen Tragmechanismen, die sich im Trger entwickeln, zu verstehen, und um die Angemessenheit der Anstze von Bemessungsnormen und der Spannungsfeldmethode zur Bestimmung der Schubtragfhigkeit solcher Trger zu ermitteln. Die SIA 162 liefert Ergebnisse auf der unsicheren Seite. Auf der anderen Seite ergeben SIA 262 und die Spannungsfeldmethode ausreichend genaue und sichere Resultate.

Demzufolge kann fr die Bemessung von vorgespannten Trgern mit dnnen Stegen der Ansatz der aktuellen Norm SIA 262 verfolgt werden, was zu ausreichend genauen und auf der sicheren Seite liegenden Ergebnissen fhrt. Andererseits erscheint bei der berprfung bestehender Bauwerke ein inkrementeller Ansatz angemessener, in Fllen wo unzureichender Widerstand nach SIA 262 gefunden wird. In solchen Situationen wird es notwendig sein, mehrere Spannungsfelder zu entwickeln, und dabei progressiv die Genauigkeit der Schubtragfhigkeitsabschtzung zu erhhen.

Summary Most concrete bridges in Switzerland covering medium spans are post-tensioned concrete girder bridges with open or box-shaped cross-sections. The evolution in the use, strength requirements, technology and structural knowledge of these structures have recently raised the question whether some existing post-tensioned bridges may not satisfy the shear strength requirements of the current Swiss code SIA 262 (2003).

In particular, the influence on the shear strength due to post-tensioning tendons in the web was neglected in the Swiss code until the introduction of the current SIA 262. According to SIA 262 (2003) a reduction in the compressive strength of the struts developing in the web has to be considered as a function of the duct size to web thickness ratio.

The present report details the results of a research performed with the aim of better understanding the structural response of post-tensioned members with thin webs in the presence of post-tensioning tendons. This research also aims at determining whether the Swiss Code for structural concrete SIA 262 leads to a safe and sufficiently accurate estimate of the strength of such members.

An experimental campaign has been conducted to explore some aspects not covered by the current literature of the subject. The first part focuses on the behaviour of panels loaded in compression with various types of tendons (injected steel and plastic ducts and non-injected steel ducts). The results show that adequate designs are obtained using SIA 262 for injected and non-injected steel ducts. However, unsafe results are obtained for plastic ducts. A suitable value for plastic ducts according to SIA 262 format is proposed.

The second part of the campaign investigates the behaviour of post-tensioned girders extracted from an existing bridge. The girders failed in shear by crushing of the web along the post-tensioning tendons. The test results are used to understand the various load-carrying mechanisms developed in the girder and to investigate the suitability of the approaches proposed by design codes and the stress field method to estimate the shear strength of such members. All versions of SIA 162, which do not consider this effect, provide unsafe results. On the other hand, SIA 262 and the stress field method give sufficiently accurate and conservative results.

Consequently, for the dimensioning of post-tensioned girders with thin webs, the approach followed by the current SIA 262 can be followed, leading to sufficiently accurate and conservative designs. For the checking of existing structures on the other hand, an incremental approach seems more appropriate in cases where an insufficient strength is found with the SIA 262 formulae. In such situations, it becomes necessary to develop various stress fields, progressively improving their accuracy to estimate the shear strength of the member.

Table des matires 1. Introduction et but de la recherche ........................................................................................... 1

Objectifs de la recherche..................................................................................................... 2 2. Influence de la prcontrainte sur la rsistance leffort tranchant des poutres en bton arm. 5

Composante verticale de la force de prcontrainte ............................................................. 5 Influence de la force de prcontrainte sur linclinaison des bielles et sur la rsistance effective du bton................................................................................................................ 6 Rduction de la section utile et perturbation du flux des contraintes.................................. 7 Gaines non-injectes ........................................................................................................... 7 Gaines injectes .................................................................................................................. 7

3. Effet du type de gaine sur la rsistance leffort tranchant des mes minces ........................ 11 Rsum des rsultats de la littrature................................................................................ 11 Programme exprimental .................................................................................................. 13 Rsultats exprimentaux ................................................................................................... 15

4. Essais chelle relle sur des poutres prcontraintes me mince........................................ 19 Campagne exprimentale.................................................................................................. 19 Analyse dtaille dun chantillon reprsentatif ............................................................... 24

5. Analyse des lments me mince par des champs de contraintes........................................ 29 Analyse de la poutre SH3 par un champ de contraintes non dvi ................................... 30 Analyse de la poutre SH3 par un champ de contraintes dvi .......................................... 31 Discussion sur ladquation des champs des contraintes discontinus ............................... 33 Analyse par champs de contraintes continus .................................................................... 36 Comparaison des rsistances calcules avec divers champs de contraintes et normes de dimensionnement .............................................................................................................. 38

6. Conclusions ............................................................................................................................ 41 7. Annexe A: Essais sur des panneaux munis de gaines............................................................. 43

Rsum des essais trouvs dans la littrature scientifique ................................................ 43 Rsultats pour les gaines en acier injectes....................................................................... 44 Rsultats pour les gaines non-injectes............................................................................. 47

8. Annexe B: Rsistance leffort tranchant de lme dune poutre prcontrainte .................... 49 Conditions dquilibre ...................................................................................................... 49 Compatibilit des dformations ........................................................................................ 51 Comportement des matriaux ........................................................................................... 52 Rsistance de lme .......................................................................................................... 53 Rsistance de lme rsistance dune poutre.................................................................. 57

9. Annexe C: Vrification des poutres du Viaduc Sopra le Cantine selon la SIA 262 ........ 61 10. Annexe D: Articles cits de la norme SIA 262....................................................................... 63 11. Rfrences .............................................................................................................................. 65 12. Symboles ................................................................................................................................ 67

1

1. Introduction et but de la recherche

La plupart des ponts de moyenne ou longue porte du rseau autoroutier suisse est constitue de ponts-poutre en bton arm prcontraint avec une section en caisson ou ouverte. Dans la quasi-totalit des cas, la prcontrainte est dispose dans les mes et les gaines sont injectes avec du coulis de ciment.

La vrification des ponts existants construits en grande partie dans les annes 60-80 montre que souvent la reprise de leffort tranchant par les mes est juge insuffisante selon les normes actuelles. En effet la norme SIA 262 de 2003 est plus prudente que la SIA 162 de 1968 et 1989 pour la prise en compte de la prcontrainte. En outre, la nouvelle norme considre pour la premire fois laffaiblissement des mes par la prsence des gaines de prcontrainte. Cet effet est illustr dans la fig. 1.1 o les gaines des cbles de prcontrainte traversent les bielles comprimes qui rsultent de leffort tranchant. Ce problme a dj t voqu dans Matt [1990].

M V MV

(b)

(a) Reelle

bw bw,nom

Equivalente

H

c

Figure 1.1: Ames dune poutre prcontrainte: (a) paisseur relle (bw) et effective (bw,nom); (b) champ de contraintes non devi normalement admis pour dterminer la contrainte dans les bielles (c) et son angle dinclinaison ()

La rduction de la rsistance du champ de compression dpend essentiellement de la largeur occupe par les gaines par rapport la largeur totale de lme (mesur avec le rapport = H/bw) et le type de gaine ainsi que le dinjection. Pour ce dernier effet on distingue essentiellement trois cas :

gaines mtalliques injectes par coulis de ciment

gaines synthtiques injectes par coulis de ciment

gaines non injectes (situation pendant la construction) ou injectes avec une substance trs souple par rapport au bton (graisse ou cire).

Laffaiblissement est gnralement considr en rduisant lpaisseur de calcul de lme selon la relation suivante :

H, = kbb wnomw (1)

2

o k est un facteur qui dpend du type de gaine et dinjection (voir SIA 262 [2003] chiffre 4.3.3.3.5). Une approche alternative quivalente consiste rduire la rsistance effective du bton des bielles inclines par le facteur

= kD 1 (2)

Selon la SIA 262 [2003] la valeur k vaut 0.5 pour les gaines injectes et 1.2 pour les gaines non injectes. Aucune considration nest faite sur le type de gaine (mtallique ou synthtique).

La rsistance du champ de compressions inclin est galement influence par ltat de fissuration de lme. Cest pourquoi un second coefficient de rduction de rsistance la compression (appel kc) tenant compte de ce phnomne doit tre introduit. La valeur typique de ce coefficient est de 0.60 (SIA 262 [2003] chiffre 4.2.1.7).

Linteraction entre ces deux phnomnes (D et kc) est normalement considre en admettant une formulation multiplicative (par consquent, la rsistance la compression de lme est finalement rduite par un facteur gal D kc). Cette approche est simple et permet dobtenir avec uniquement des conditions dquilibre la contrainte et langle dinclinaison des bielles de lme (voir fig. 1.1b).

Ladquation de ces deux coefficients ainsi que lapproche multiplicative (adopte par la norme SIA 262 [2003]) pour lanalyse des structures prcontraintes me mince seront tudies dans ce rapport.

Objectifs de la recherche

Le prsent rapport dcrit les rsultats de cette recherche, entreprise pour satisfaire les trois buts suivants :

1. Comprendre le comportement des lments me mince.

2. tablir une mthode rationnelle pour lvaluation de leur capacit porteuse.

3. Analyser les rsultats obtenus lors de lapplication de la norme SIA 262 [2003] au dimensionnement et la vrification des lments me mince avec une discussion des hypothses principales quelle comporte.

Pour atteindre ces trois buts, une tude thorique et exprimentale a t effectue. Deux sries dessais (sur des panneaux avec gaines et sur des poutres prcontraintes en vraie grandeur) ont t conues et ralises afin de complter les rsultats rpertoris dans la littrature scientifique.

Ltude propose tout dabord une introduction au problme dans le chapitre 2. Dans ce chapitre, les diffrents paramtres physiques et mcaniques sont prsents ainsi que les relations qui les lient. Un modle physique est galement prsent pour analyser le comportement dun panneau dme prcontrainte, ceci permettant de mettre en valeur le rle des diffrents paramtres.

Dans le chapitre 3, une tude sur laffaiblissement induit par une gaine de prcontrainte sur un panneau comprim est prsente. Dans cette tude, les rsultats des essais tirs de la littrature scientifique ainsi que ceux dune campagne exprimentale effectue dans le cadre de ce projet sont analyss. Plusieurs conclusions pratiques sur lapplication de la norme SIA 262 [2003] sont obtenues.

3

Le comportement des poutres prcontraintes par post-tension est ensuite tudi dans les chapitres 4 et 5. Les rsultats principaux dune recherche exprimentale dveloppe dans le cadre de cette tude sont tout dabord prsents. Cinq poutres, prleves du viaduc Sopra le Cantine (Autoroute A2, Capolago, TI) dont le tablier a t remplac, ont t testes sous diffrents chargements menant la rupture par crasement de lme. Ces rsultats ont permis dinvestiguer en dtail la problmatique de ces lments.

Par la suite, ces rsultats ont t utiliss pour dvelopper une approche thorique prsente dans le chapitre 5, qui modlise les lments prcontraints me mince selon la mthode des champs de contraintes. Une approche par tapes est propose, permettant damliorer progressivement la prcision et la connaissance de la rponse structurale de ces lments. Finalement, une comparaison entre les rsultats obtenus suivant lapplication des champs de contraintes, des normes SIA 262 [2003], SIA 162 [1989,1993] et dautres normes internationales est prsente. De ce fait, diverses conclusions sur lapplicabilit de lapproche suivie par la norme SIA 262 [2003] ont t obtenues.

4

5

2. Influence de la prcontrainte sur la rsistance leffort tranchant des poutres en bton arm

Pralablement la description quantitative de linfluence de la dimension de la gaine sur la rsistance des bielles comprimes du bton, il est utile de considrer les autres effets que la prcontrainte peut avoir sur la rsistance dune poutre en bton arm me mince.

Composante verticale de la force de prcontrainte

Le trac gomtrique de la prcontrainte est normalement choisi de sorte quune partie de leffort tranchant soit reprise directement par linclination des cbles. Si la prcontrainte est considre comme une action externe, un effet favorable correspond leffort tranchant dcoulant des forces de dviation. Par contre, si la prcontrainte est considre comme un tat dautocontraintes, cet effet correspond la composante transversale de la force de prcontrainte par rapport laxe de la poutre. Les deux approches mnent bien entendu des rsultats identiques. Leffort tranchant repris par les cbles vaut:

sin, = dPdP PV (3)

o P est le facteur partiel de la prcontrainte (1.0 selon SIA 260 [2003]) et est langle entre le cble et laxe de la poutre.

Dans le cas de la prcontrainte avec adhrence, la force dans le cble augmente sous leffet des charges extrieures, de sorte que leffort tranchant repris par les cbles augmente aussi. Cet effet est souvent nglig puisque son ordre de grandeur est normalement faible et quune analyse dtaille, faisant appel des champs de contraintes, est alors ncessaire (fig. 2.1). Le chapitre 5 de ce rapport est ddi lapprofondissement de ce sujet.

Effort tranchant repris par l'me

V

P

Effort tranchant repris par le cble

Effet de l'augmentation de P sous charges

1.84 MN

P sin

P

Figure 2.1: Analyse dune poutre simple et diagramme de leffort tranchant

6

Influence de la force de prcontrainte sur linclinaison des bielles et sur la rsistance effective du bton

Dans lme des poutres, le bton est comprim dans la direction des bielles. Les triers et larmature longitudinale, sollicites la traction, introduisent des dformations transversales dans le bton, approximativement perpendiculaires aux bielles. Ces dformations, concentres au droit des fissures, sont dfavorables pour le comportement du bton et mnent une diminution de la rsistance la compression des bielles. La rsistance effective du bton dans lme est donc exprime par la relation

ccce fkf = (4)

o kc est un facteur qui dcrit linfluence de la dformation transversale. Selon Vecchio et Collins [ASCE, 1998], le facteur kc peut tre dtermin partir de la relation suivante,

8.08005.1

1

1

+=

ck (5)

o 1 est la dformation principale maximale. Dans la norme SIA 262 [2003], le facteur kc est fix 0.60. La prcontrainte engendre une diminution de la dformation longitudinale, ce qui est gnralement favorable par linstauration dune inclinaison plus faible des bielles (un nombre plus lev dtriers peut tre activ) et par de la diminution de louverture des fissures (dformation transversale plus faible et par consquent rduction plus faible de la rsistance du bton). Les relations entre les phnomnes impliqus sont complexes. Les figs. 2.2 et 2.3 montrent linfluence de la dformation longitudinale moyenne x dune poutre sur la rsistance relative leffort tranchant cf/ (o = V/(bwz)) et sur le facteur kc. Le dveloppement des relations ainsi que lvaluation de linfluence de la force de prcontrainte sur la dformation longitudinale sont prsents dans lannexe B. Le paramtre variable entre les courbes est le taux mcanique darmature transversale z , dfini par :

sbfAf

wc

swyz

= (6)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

-3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

x

/ f c

0.235

0.165

0.1300.105

0.055

0.0300.020

z =

0.080

0.200

0.270

0.445...

0.010

Figure 2.2: Relation entre la rsistance l'effort tranchant relative cf/ de lme et la dformation longitudinale x

Figure 2.3:Relation entre la diminution de la rsistance la compression du bton kc et la dformation longitudinale x

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

-3.00 -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

x

z =

0.235

0.1300.105

0.0300.020

0.080

0.200

0.445

0.010

0.055

0.165

...

= f ce / f c

kc

[] []

7

La fig. 2.2 montre quen gnral la prcontrainte a un effet positif sur la rsistance leffort tranchant (x rduite par la prcontrainte). La fig. 2.3 met en vidence que la rsistance la compression augmente aussi en prsence dune prcontrainte.

Rduction de la section utile et perturbation du flux des contraintes

Dans les ponts en bton arm prcontraint, les mes des poutres matresses sont souvent traverses par les cbles de prcontrainte. Principalement lorsque les poutres sont prfabriques et que les dimensions de la section sont rduites pour limiter le poids des lments, le diamtre de la gaine H reprsente souvent une partie importante de lpaisseur de lme wb et peut donc laffaiblir lorsque leffort tranchant est important, fig. 2.4a. Le mme problme peut tre observ lorsque plusieurs cbles sont disposs au mme niveau et que la somme des diamtres H devient importante par rapport wb , fig. 2.4b.

D D

wb bw

Figure 2.4: (a) poutre prfabrique me mince avec un seul cble par niveau et (b) poutre me plus paisse avec plusieurs cbles disposs au mme niveau

Gaines non-injectes

Lorsque les gaines ne sont pas injectes, leffet de la prsence du cble est comparable une rduction de la section. Lanalogie du treillis, dans lequel leffort tranchant est repris par des bielles inclines comprimes en quilibre avec les triers sollicits en traction, montre que les gaines vides peuvent avoir un effet important sur le comportement la rupture dans le cas o la rsistance du bton des bielles est dterminante. Dans ce cas le rapport,

wb= H (7)

reprsente le paramtre le plus important puisquil dfinit directement le facteur de rduction de la surface utile par laquelle leffort des bielles doit tre repris.

Gaines injectes

Laffaiblissement de lme est moins important lorsque les gaines sont injectes avec un matriau dont les caractristiques mcaniques sont similaires celle du bton, comme par exemple du coulis de ciment. Nanmoins, les recherches exprimentales conduites jusqu prsent montrent que dans ce cas aussi la rsistance des bielles comprimes peut tre sensiblement rduite. Cette rduction dcoule des effets suivants.

H H (a) (b)

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Cble moins rigide que le bton (a)

Le coulis dinjection a habituellement un module dlasticit plus petit que celui du bton, de sorte que le flux des efforts de compression dans les bielles est drang. Ltat de contrainte se situe donc entre ltat sans cble et celui proximit dune gaine non-injecte. Les contraintes transversales de traction qui rsultent de la dviation locale des bielles peuvent rduire la rsistance du bton, fig. 2.5a. Un effet similaire peut tre produit par un retrait diffrentiel entre le cble et le bton adjacent.

Cble plus rigide que le bton (b)

Si le cble contient une grande quantit darmature de prcontrainte, il peut tre plus rigide que le bton adjacent. Dans ce cas galement il en rsulte une perturbation de ltat de contrainte avec des contraintes transversales de traction qui peuvent rduire la rsistance du bton, fig. 2.5b.

Dfauts du bton en dessous du cble (c)

Pour des raisons lies sa mise en place, le bton situ immdiatement en dessous des cbles est souvent particulirement poreux et a une rsistance plus faible, fig. 2.5c. En outre, la rigidit plus faible de cette zone conduit une situation similaire celle dcrite au point a).

Injection imparfaite (d)

Ce mme phnomne, avec des consquences similaires au point (c), peut se produire si linjection nest pas parfaite, fig. 2.5d.

Glissement sur la surface du cble (e)

La surface de la gaine peut favoriser un glissement local de sorte que la rsistance locale des bielles est diminue, fig. 2.5e. Cet effet peut devenir important pour des gaines trs lisses (par exemple gaines en polythylne).

Variation de force dans le cble (f)

De manire similaire au phnomne de ladhrence entre une barre darmature et le bton, la variation de la force dans le cble engendre des efforts transversaux de traction susceptibles de diminuer la rsistance des bielles, fig. 2.5f.

Dviation du cble (g)

Lorsque la gomtrie dun cble est courbe, les forces de dviation sont reprises par les bielles. Lintroduction locale de ces forces peut galement engendrer des tractions transversales et diminuer la rsistance la compression, fig. 2.5g.

Pour ce dernier mode de rupture, qui se prsente aussi dans le cas de gaines non-injectes, les paramtres les plus importants sont le rayon de courbure du cble et la force de prcontrainte. Par contre, pour tous les autres phnomnes le rapport est le paramtre le plus important.

9

g)

e)c

f)

d)c)b)a)

Figure 2.5: Influence de la gaine injecte sur le flux des efforts : a) coulis de ciment moins rigide que le bton b) gaine contenant beaucoup de torons, plus rigide que le bton c) bton poreux et peu rsistant sous la gaine d) injection imparfaite provoquant des vides dair, causant une rsistance rduite e) glissement de la bielle prs du bord de la gaine f) variation de la force provoquant des contraintes transversales de traction g) courbure de la gaine provoquant des contraintes de traction

10

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3. Effet du type de gaine sur la rsistance leffort tranchant des mes minces

Comme il a t mentionn dans le chapitre prcdent, la prsence de gaines dans les poutres en bton diminue la rsistance la compression des mes. Cet effet est pris en compte dans les normes actuelles.

A ce jour, la majorit des essais exprimentaux concernent les gaines lisses ou ondules en acier, lesquelles sont remplaces de plus en plus par des gaines en plastique (en polypropylne PP ou en polythylne de haute densit HDPE). Dans cette optique, ce chapitre prsente des informations sur le comportement des mes de poutres prcontraintes munies de gaines en acier ou en plastique. Pour ces dernires, des gaines en HDPE ont t choisies. Il sera montr dans la suite que le remplacement des gaines en acier par des gaines en plastique diminue la rsistance des mes minces.

Ce chapitre tudie galement leffet combin de la fissuration des mes et de la prsence de gaines de prcontrainte sur la rsistance leffort tranchant des poutres, tude base sur des essais effectus sur des chantillons prlevs sur une poutre de pont existant.

Pour complter les rsultats disponibles dans la littrature scientifique, une srie de 16 prouvettes de panneaux dme de 600 x 600 x 125 mm3 a t teste en compression afin de dterminer leffet induit par la prsence de divers types de gaines de prcontrainte sur la rsistance leffort tranchant des mes de poutre. La plupart des prouvettes ont t produites en laboratoire, toutefois quelques panneaux ont t galement prlevs sur lme dun pont poutre existant pour tudier leffet de la fissuration sur la rsistance ultime.

Rsum des rsultats de la littrature

Leffet de la gaine sur la rsistance des panneaux est souvent exprim par un coefficient appel D. Ce coefficient indique le rapport entre la rsistance dun panneau muni dune gaine et la rsistance du mme panneau sans gaine. Physiquement, le rapport D reprsente le facteur de rduction de la rsistance qui doit tre appliqu la rsistance du bton en combinaison avec dautres facteurs (effet de la fissuration, effet de taille et de llancement).

Dans lannexe A de ce document, un rsum des essais raliss par plusieurs chercheurs est prsent. Les rsultats de D obtenus pour diffrentes valeurs de (o = H/bw) sont rsums dans la fig. 3.1.

Les normes actuelles (SIA 262 [2003]; AASHTO LRFD [2004]; BS 5400 [1990]; CEB-FIP MC-90 [1993] et EC2 [2004]) sont galement reprsent dans la fig. 3.1. La formulation actuelle des normes prend la forme de lq. (2), o le coefficient k de correction du diamtre est indiqu dans le tableau 3.1 pour diffrentes normes.

Comme le montre la fig. 3.1, une rduction significative de la rsistance est observe pour des grandes valeurs de . Cette rduction est encore plus importante pour les gaines noninjectes que pour celles qui le sont. Dans la plupart des cas, les rductions spcifies dans les normes actuelles sont en accord avec les rsultats exprimentaux, avec une exception notable pour la norme AASHTO qui sous-estime leffet de la prsence des gaines.

12

(a) (b)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

LeonhardtClarke et al.ChitnuyanondhRezai-Jorabi et al.Ganz et al.Ess. Labor. [-]

D [-]

1975

1969

1976,1979

1986

1992

2006

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

GaynorPann. Pont

CEB MC90EC 2EC 2 PlasticAASHTOBS 5400-4

D [-]

[-]

1965

Codes:

2006

Figure 3.1: Coefficient D de rduction de la rsistance la compression pour panneaux

avec gaines de prcontrainte ( =H/bw) et propositions de diffrentes normes: (a) gaines non-injectes et (b) gaines en acier injectes

Tableau 3.1: Valeurs du coefficient k selon diffrentes normes

k Norme Anne

Non-injecte Acier Plastique

AASHTO 2004 0.5 0.25

BS 5400-4 1990 1.0 0.67

CEB MC - 90 1993 1.2 0.5

CEB MC - 78 1978 0.5 0.5

EC2 2004 1.2 0.5 1.2

EC2 1992 - 0.5

SIA 162 1993 1.0 1.0

SIA 262 2003 1.2 0.5

La norme SIA 162 [1993] ne prenait pas en compte cet effet et admettait donc un D constant et gal 1, ce qui tait trs clairement non conservateur. Des autres normes tenaient compte seulement dune rduction dun demi diamtre de gaine lorsque les gaines noninjectes ntait pas mentionns [EC2, 1992] ou considres comme les gaines injectes [MC-78, 1978].

Seule la dernire version de la norme EC2 [2004] tient compte de la diminution de la rsistance rsultant de lutilisation de gaines en plastique avec une valeur conservatrice. Ce paramtre devrait tre pris en compte dans les futures versions des normes.

Lannexe A de ce document prsente une tude statistique sur 163 panneaux avec gaines non-injectes et avec gaines en acier injectes. Cette tude montre que lapproche et les valeurs proposes actuellement dans la SIA 262 [2003] (gales celles de CEB MC-90

13

[1993] et EC2 [2004]) pour ces types de gaines donne une trs bonne estimation (lgrement conservatrice) de sa rsistance. Leffet de gaines en plastique est tudi dans le programme exprimental de ce chapitre.

Programme exprimental

Dans le cadre de la prsente recherche, deux sries dessais ont t effectues sur des chantillons de panneaux (fig. 3.2). Un rapport dtaill de ces essais se trouve dans [Muttoni et al., 2006; Hars et Muttoni, 2006].

Figure 3.2: Essai dun panneau

Le but de cette recherche est double :

1. Premirement, des essais sur des panneaux avec gaines en polythylne (pratiquement inexistants dans la littrature scientifique) ont t dvelopps pour tudier leffet de ce type de gaine. Ces essais permettent de contrler si la valeur admise dans la norme SIA 262 [2003] (actuellement k = 0.50) est adquate ou si elle devrait tre modifie.

2. Deuximement, leffet dune prfissuration des chantillons sur leur rsistance la compression a t tudi avec une deuxime srie des panneaux.

La premire srie est constitue de 12 prouvettes produites en laboratoire. La seconde srie est constitue de 4 panneaux dme prlevs sur les poutres dun pont existant datant de 1967 et remplac en 2003 (qui avaient t testes prcdemment). Les rsultats principaux figurent dans le tableau 3.2.

La premire srie dprouvettes contient des types de gaines diffrentes (fig. 3.3) : gaines noninjectes (W7 et W8), gaines injectes en acier (W5 et W6), gaines injectes en plastique (W1, W2, W9 et W10), gaines (et cbles) prleves sur le pont susmentionn (gaines en acier de 1967) nettoyes et btonnes dans de nouvelles prouvettes (W11 et W12).

Deux prouvettes de rfrences sans gaine ont galement t testes (W3 et W4). Chaque prouvette mesure 600 x 600 x 125 mm3. De larmature passive a t inclue dans les prouvettes produites en laboratoire pour obtenir un taux darmature similaire celui prsent dans les chantillons prlevs du pont existant, afin de permettre une comparaison directe des rsultats. Toutes les prouvettes ont t produites horizontalement dans le mme coffrage avec un bton de rsistance normale (fcm = 36 MPa, Ecm=31500 MPa). La taille maximum des agrgats utiliss est de 16 mm et le rapport eau-ciment (e/c) de 0.55. Toutes les prouvettes ont t testes entre le 14me et le 30me jour aprs la fabrication. Sept

14

cbles de 7 torons 15.2 mm ont t insrs dans les gaines. Trois jours aprs le coulage, les gaines ont t injectes avec du coulis de ciment sans retrait, exception faite des prouvettes W7 et W8 non injectes.

Tableau 3.2: Essais sur des panneaux realiss dans cette rechrche

Premier srie : panneaux excution en laboratoire

Deuxime srie :

Panneaux du. Pont Echantillon W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 W10 W11 W12 W21 W22 W23 W24

Plastique Pas Acier Acier Plastique Acier 1967 Acier 1967 - Gaine

Injecte - Injecte Non-Injecte Injecte Injecte Injecte -

D [mm] 63 63 0 0 62 62 62 62 63 63 60 60 60 60 0 0

[] 0.50 0.50 0 0 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.48 0.48 0.45 0.45 0 0 Injection Oui Oui - - Oui Oui Non Non Oui Oui Oui Oui Oui Oui - - f c [Mpa] 36.4 37.6 36.2 37.3 35 35.5 36.9 35.3 37.5 36.6 34.4 36.7 53.9 47.2 48 47.2

t [jours] 22 30 21 28 16 18 25 17 29 23 14 24 36 an. 36 an.

36 an.

36 an.

[] 0 0 - - 0 0 0 0 34 34 0 0 52 50 - -

NR [kN] 1718 1763 2700 2790 2228 2393 1103 1013 1733 1725 1838 2258 2066 1924 3200 3276

D [] 0.63 0.62 1.00 1.00 0.84 0.89 0.38 0.38 0.63 0.64 0.71 0.82 0.54 0.57 0.99 1.01

(a) (b) (c)

Figure 3.3: Gaines des panneaux tests: (a) acier 1967 (D = 60 mm) ; (b) acier (D = 62

mm) et (c) polythylne (D = 63 mm)

Les chantillons W11 et W12, avec les cbles et gaines du pont existant, ont t raliss pour dterminer linfluence des anciens types de gaines sur la capacit des mes minces supporter les charges et comme rfrence pour comparer les rsultats des panneaux directement prlevs sur les poutres du pont existant.

La seconde srie (panneaux du pont existants) consiste en deux panneaux fissurs contenant deux cbles (gaines et cbles en acier de 1967) placs lun au dessus de lautre avec un espacement entre les gaines de plus dun diamtre de gaine (W21 et W22) et deux panneaux de rfrence sans cbles et sans fissures apparentes (W23 et W24) galement prlevs sur les poutres du pont existant. Les panneaux munis de cbles ont t prlevs sur les poutres du pont aprs que celles-ci ont t testes en laboratoire (voir chapitre 4). Les panneaux taient par consquent considrablement fissurs bien que la poutre ait atteint la ruine par effort tranchant un autre endroit. Lorientation des panneaux W21 et W22 a t choisie de sorte que les fissures deffort tranchant soient parallles la future direction de chargement (fig. 3.4). Les panneaux de rfrences non fissurs W23 et W24 ont t

15

prlevs dans une orientation verticale par rapport la poutre de manire ce que leur armature passive soit comparable avec celle des prouvettes de laboratoire.

Figure 3.4: Echantillons prlevs sur un pont prefissur (W21 et W22)

Rsultats exprimentaux

La fig. 3.5 indique le rapport D entre la charge ultime de chaque prouvette (aprs dduction de larmature de renforcement) et la rsistance moyenne des deux prouvettes de rfrence (galement aprs dduction de larmature de renforcement). Aucune rduction pour larmature de renforcement na t applique aux chantillons W21 et W22 prlevs sur le pont existant, car larmature passive tait incline et par consquent sans contribution significative la reprise des charges.

La fig. 3.6 montre les courbes contrainte-dformation pour toutes les prouvettes testes. Ces rsultats sont bass sur la moyenne des dformations mesures. La partie initiale de la courbe effort-dplacement est linaire pour toutes les prouvettes, linarit suivie dune perte de rigidit jusqu' latteinte de la charge maximum. Dans la plupart des cas, la rupture est soudaine et suivie ou non dune faible rsistance rsiduelle.

D [-]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

None Steel EmptyHDPE

W3 W4 W5 W6 W1 W2 W9 W10 W7 W8

D [-]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Bridge panels

W3 W4 W11 W12 W23 W24 W21 W22

Laboratory panels

None Steel 1967 Steel 1967 None

(a) Panneaux xecuts en laboratoire (b) Panneaux de pont

Figure 3.5: Valeurs du cofficient D pour les diffrentes essais

Aucune Acier HDPE Vide Aucune Acier 1967 Aucune Acier 1967

Panneaux avec gaines du pont (excuts en

laboratoire)

Panneaux avec gaines du pont (prlevs sur

pont)

16

-50

-40

-30

-20

-10

0-4-3-2-1 0

[]

Nbw c

[MPa]

W3W4W6

W5

W8 W7

W10

W2

W1

W9

W12W11

-50

-40

-30

-20

-10

0-4-3-2-1 0

[]

Nbw c

[MPa]

W24W23

W22

W21

(a) Panneaux de laboratoire (b) Panneaux du pont

Figure 3.6: Courbes charges-dformation pour les divers essais

Rsultats des prouvettes faonnes au laboratoire

Les principales observations des rsultats exprimentales sont :

1. Les prouvettes W3 et W4, sans gaines, ont atteint la plus grande capacit de charge, correspondant 92% de la rsistance la compression du bton. Cette rduction rsulte de llancement des prouvettes et indique que la rsistance des prouvettes nest pas augmente par un effet de confinement local (friction avec les plaques de chargement).

2. Les prouvettes W7 et W8 munies de gaines vides ont atteint la plus faible valeur de charge (37% de la rsistance moyenne des prouvettes de rfrence W3 et W4). La plus grande valeur de charge des prouvettes munies de gaines injectes a t atteinte par les spcimens munies de gaines en acier (W5 et W6, approximativement 87%). Au contraire, les prouvettes munies de gaines en plastique ont atteint la rsistance la plus faible (W1, W2, W9 et W10 ; 63%).

3. Une influence significative de langle dinclinaison des gaines sur la rsistance na pas t constate (64% contre 63%). Par contre, une influence significative de linclinaison a t constate sur la ductilit des chantillons observe dans la courbe contrainte-dformation (W9 et W10).

4. Une des prouvettes munies des gaines rcupres du pont existant a atteint une valeur de chargement significativement plus petite que les prouvettes avec des gaines en acier (W11 ; 71%), probablement cause la pr-fissuration du coulis dinjection produite par les chargements prcdents et par le processus dextraction. Par contre, la seconde prouvette munie dune gaine et dun cble du pont existant a atteint une valeur de chargement considrable (W12 ; 82%).

5. Les mesures du gonflement transversal au niveau des cbles donnent de prcieuses informations au sujet du droulement de la fissuration, et ceci bien que la plus grande partie de la fissuration reste invisible lil nu jusqu un niveau de chargement lev. Comme le montre la fig. 3.6, les prouvettes sans gaine affichent un gonflement latral limit jusqu un niveau de chargement trs important. Le gonflement tant principalement provoqu par le coefficient de Poisson. Les prouvettes avec gaine ont pour leur part un comportement diffrent de celui des prouvettes de rfrence et ceci pour un faible niveau de chargement. Un gonflement latral de 0.15 mm 0.30 mm, principalement cause de la fissuration, pour un chargement de 80% de la rsistance

17

ultime, a t observ. Le comportement des prouvettes contenant des gaines en HPDE est clairement diffrent de celui des gaines en acier, avec un dveloppement plus rapide de la fissuration interne. Le comportement est galement diffrent de celui des prouvettes munies de gaines non-injectes.

50

40

30

20

10

0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

w [mm]

Nbw c

[MPa]

Sans gaine Acier Acier1967

HDPE

Non injecte

-50

-40

-30

-20

-10

0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

w [mm]

Nbw c

[MPa]

Sans gaine

Acier 1967

W24

W23

W22

W21

(a) Panneaux de laboratoire (b) Panneaux du pont

Figure 3.6: Gonflement lateral mesur pour les divers essais

La fissuration sur les faces coupant le cble ne devient visible lil nu que peu avant latteinte de la charge ultime. A la rupture, les chantillons sont le plus souvent sectionns en deux morceaux (fig. 3.7). Sur la face latrale, aucune fissure nest observable avant la charge ultime, exception faite pour les prouvettes munies de gaines non-injectes, pour lesquelles les fissures apparaissaient approximativement 70% de la charge ultime.

W3 W4 W5 W6 W11 W12 W1 W2 W9 W10 W7 W8

(a) Sans gaine (b) Acier (c) Acier 1967 (d) Plastique (e) Non-Injecte

Figure 3.7: Etat aprs rupture

Rsultats des panneaux du pont existant

Le comportement des panneaux du pont existant est comparable celui des prouvettes produites en laboratoire. Les deux chantillons fissurs et munis de cbles ont atteint 56% de la rsistance mesure sur les panneaux de rfrence. La rsistance des panneaux prlevs sur le pont est plus faible que celle des chantillons produits en laboratoire avec des gaines injectes en acier.

Cette rduction est principalement provoque par les prcdents chargements par effort tranchant qui ont caus des fissures parallles au champ de compression (fig. 3.4). En

18

utilisant le facteur de rduction kc propos par lq. (5), on peut estimer la rduction de la rsistance provoque par les dformations transversales provenant des chargements antrieurs. Ces dformations ont t mesures approximativement 3.5. Si on admet que la mme dformation soit impose aux prouvettes W11 et W12, leur rsistance serait rduite par un facteur 0.75, rduisant la valeur de D 0.53 et respectivement 0.61, ce qui se compare bien avec la mesure moyenne du rapport D de 0.56 mesur sur les chantillons fissurs W21 et W22.

Les mesures du gonflement transversal des panneaux de rfrence du pont existant W23 et W24 sont similaires celles des prouvettes de rfrence produites en laboratoire. Les panneaux extraits du pont montrent toutefois un comportement plus doux, consquence de la pr-fissuration impose par les chargements prcdents (fig. 3.4). La fissuration transversale typique aprs les tests des prouvettes W21 et W22 est similaire celle des prouvettes W11 et W12. Le fait que deux cbles soient prsents dans lprouvette na pas eu un effet significatif.

Propositions pour lamlioration de la norme

Les auteurs proposent, suite lobservation et lanalyse du comportement des prouvettes, que le chiffre 4.3.3.3.5 de la norme SIA 262 [2003] soit complt pour les gaines en plastique par lquation :

H, 8.0 = wnomw bb (8)

Cette rduction est seulement valable pour les lments de bton de rsistance ordinaire. Les effets de la formulation dexigences accrues qui dcoulent des rsultats de la prsente recherche sont attnus dans les cas pratiques par le fait que la rsistance leffort tranchant des mes des poutres prcontraintes nest pas ncessairement limite par la rsistance en compression des bielles mais souvent par la rsistance en traction des triers. Dans les nouveaux ponts, la disposition dune armature transversale approprie dans lme peut prvenir ce mode de rupture et ceci sans recours dautres changements de conception.

19

4. Essais chelle relle sur des poutres prcontraintes me mince

Ce chapitre prsente les rsultats exprimentaux obtenus dans le cadre de cette recherche lors dessais sur des poutres prcontraintes mes minces. Les rsultats de ces essais permettent de comprendre la rponse structurale de ces lments et dtudier linteraction entre les cbles et la poutre.

Campagne exprimentale

Six essais ont t effectus sur des poutres provenant du viaduc Sopra le Cantine au Tessin, Suisse. Ce pont a t construit en 1967 (fig. 4.1) en utilisant des moyens de construction limits et ceci cause du positionnement du pont. Cest pourquoi le poids des poutres a d tre rduit au maximum. Les mes des poutres, munies de deux cbles de prcontrainte places dans des gaines de 60 mm, avaient seulement une paisseur de 125 mm.

(a) (b)

Figure 4.1: Poutres du viaduc de Cantine: (a) Construction, Capolago (TI), 1967; (b)

essais lEPFL, 2004

Pour rduire le poids lors de la construction, chaque poutre a t assemble partir de deux lments prfabriqus. Chaque lment mesurait dix mtres (ce qui correspond la moiti de la porte du pont) et a t prcontrainte par 12 fils rectilignes de 7 mm, situs dans laile infrieure. Une fois llment prfabriqu mis en place, la dalle de roulement et les entretoises ont t coules sur place et deux cbles de prcontraint (constitus chacun de 27 fils de 7 mm) ont t mis en tension pour obtenir la continuit entre les diffrents lments. Les cbles de prcontrainte taient par consquent le seul renforcement continu mi-trave. Le trac des cbles prsente une courbure plus grande mi-trave que sur les appuis. Lobjectif de ce trac particulier tait de rduire les moments hyperstatiques dus la prcontrainte (moments parasitaires selon la terminologie utilise lpoque).

Lors du remplacement du tablier en 2003, cinq poutres ont t extraites (fig. 4.2a) puis testes la rupture. Ces essais, raliss au laboratoire de construction en bton (IS-BETON) lEcole Polytechnique Fdrale de Lausanne, ont t effectus pour tudier le comportement et la rsistance leffort tranchant des poutres de ce pont sous divers chargements (fig. 4.1b). Un schma gnral des poutres testes et des essais effectus est prsent la fig. 4.2. Des informations dtailles sur les tests et les rsultats principaux de cette campagne exprimentale sont disponibles dans [Hars et Muttoni, 2006].

20

(a)

(b)

(c)

Figure 4.2: Gomtrie, disposition des armatures et de la prcontrainte: (a) levation (dimensions en [m]); (b) coupe transversale et dtail de larmature de la poutre dans la section B-B (dimensions en [mm], largueur de laile suprieure b = 745 mm pour tous les chantillons sauf pour le SH4 o b = 705 mm); et (c) disposition de la prcontrainte (axes en [m])

Matriaux

Les proprits du bton des lments prfabriqus et de la dalle de roulement ont t testes sur des prlvements en forme de cylindre ou prismes pour chaque poutre teste. Un rsum des rsultats obtenus est prsent dans le tableau 4.1.

Plusieurs nuances dacier ont t utilises dans les lments prfabriqus, dans la dalle de roulement et pour les cbles de prcontrainte. Un rsum des proprits les plus importantes est prsent dans le tableau 4.2. La fig. 4.3 montre deux courbes reprsentatives contrainte-dformation pour les aciers des lments prfabriqus et pour les fils des cbles de prcontrainte.

21

Tableau 4.1: Proprits moyennes mesures pour le bton des poutres testes (en parenthses le nombre dessais)

Test SH1 SH2 SH3 SH4a SH4b SH5

Elment prfabriqu : Prismes h/bw/d [mm] = 240/125/120

fcm [MPa] (#) 53.4 (4) 52.3 (4) 55.8 (2) 49.5 (3) 60.0 (2) 47.2 (4)

Dalle de roulement : Cylindres h/H [mm] = 200/100

fcm [MPa] (#) 48.2 (3) 44.9 (3) 53.7 (3) 59.2 (2) 59.2 (2) 46.2 (3)

Ecm,sec [MPa] (#) 33500 (1) 36000 (1) 35500 (1) 37000 (1) 37000 (1) 36200 (1)

Tableau 4.2: Proprits mesures de lacier darmature et de la prcontrainte

Type H [mm] fsm,0.2% [MPa] ftm [MPa] u [%] #

Ame et aile infrieure

Tor (tir froid) 8 624 747 5.7 5

Tor (tir froid) 10 582 730 4.9 5

Dalle de roulement

Box (duret naturelle) 12 392 544 15.2 3

Box (duret naturelle) 20 374 521 11.5 1

Box (duret naturelle) 26 371 560 15.5 1

Acier de prcontrainte

Cbles de prcontraint 7 1457 1738 4.5 3

Fils adhrents 7 1340 1707 4.6 5

(a) (b)

0

300

600

900

0 3 6 9

s [

MPa

]

s [%]

0

600

1200

1800

0 2 4 6

s [

MPa

]

s [%]

Figure 4.3: Lois contrainte-dformation: (a) acier Tor tir froid 10 mm; et (b) fils des cbles de prcontrainte

Essais

Linstallation utilise lors des essais est schmatise la fig. 4.2a. On peut noter quune force extrieure de prcontrainte (N) t applique pour assurer une rsistance flexionnelle suffisante afin dobtenir une rupture par effort tranchant dans lme. Cette prcontrainte

22

extrieure tait rendue ncessaire parce que les chantillons tests taient des poutres simplement appuyes tandis que les poutres du pont taient des poutres continues.

La disposition des six essais est donne dans la fig. 4.4. On peut noter que la poutre SH4 a t teste deux fois (le changement des charges et des conditions dappuis a conduit une rupture par effort tranchant de lme dans les deux lments prfabriqus de la poutre). Les charges appliques lors de la ruine de chaque test sont rsumes dans le tableau 4.3.

Essai bN [m] aN [m] c [m] aS [m] bS [m]

SH1 3.03 4.44 1.56 4.44 3.03

SH2 1.83 4.44 3.96 4.44 1.83

SH3 3.03 4.44 1.56 4.44 3.03

SH4a 1.00 3.23 0.84 10.73 0.70

SH4b 4.25 8.38 0.84 2.33 0.70

SH5 2.43 4.80 2.04 3.60 3.63

Figure 4.4 : Disposition des charges lors des divers tests et zones de rupture (en gris dans le tableau)

Table 4.3: Charges appliques la ruine

Essai V [MN] N [MN]

SH1 1.49 3.58

SH2 1.26 2.02

SH3 1.53 3.76

SH4a 1.12 0.693

SH4b 1.67 2.45

SH5 1.66 2.98

Mode de rupture

Le mode de rupture de tous les chantillons a t lcrasement de lme avec clatement de lenrobage le long du cble. La fig. 4.5 montre la fissuration et la zone de rupture pour les diffrentes poutres.

23

SH1

SH2

SH3

SH4a

SH4b

SH5

Figure 4.5: Fissuration et zone de rupture pour les differentes poutres

24

Analyse dtaille dun chantillon reprsentatif

Dans cette section, les rsultats de lchantillon SH3 sont prsents en dtail en tant que poutre reprsentative de la campagne. Les rsultats de toutes les poutres sont prsents dans [Hars et Muttoni, 2006].

La courbe qui dcrit lhistoire de chargement et la courbe charge-flche mi-trave sont reprsentes la fig. 4.6. Au dbut, seul un effort tranchant (V) a t appliqu. Ds V = 0.81 MN, une force de prcontrainte extrieure (N) a t graduellement applique afin dviter une rupture par flexion.

(a) (b)

0

1

2

0 1 2 3 4

V [

MN

]

N [MN]

0

1

2

0 20 40 60

V [

MN

]

w [mm]

Figure 4.6 : Poutre SH3: (a) histoire de chargement V-N (avec un cycle de dcharge-rcharge); et (b) charge-flche mi-trave

A la ruine, des dformations trs importantes ont t mesures sur les deux ailes et sur lme. Dans laile suprieure, les dformations de compression taient de plus de 2 (fig. 4.7a). Dans laile infrieure (fig. 4.7b) une ouverture de fissure de 11 mm a t mesure au niveau du joint entre les lments prfabriqus. Des dformations de traction de plus de 2 ont t constates dans les lments prfabriqus. Dans lme, des dformations verticales suprieures 5 ont t mesures, ce qui indique une plastification intense des triers (fig. 4.7c). Il faut remarquer que toute les dformations on t mesures par rapport au dbut de lessai. Les dformations dues la prcontrainte en 1967 et tous les effets diffrs depuis la construction nont pas pu tre considrs.

La fig. 4.8 montre les profils de dformations longitudinales et verticales pour la poutre SH3 pour diffrentes tapes de chargement. La planit des sections (fig. 4.8a) tait raisonnable lexception des zones proches des cbles, o des incrments trs importants de dformation longitudinale ont t observs. Les dformations verticales (fig. 4.8b) ne sont pas uniformes pour une section donne, des valeurs diffrentes en dessus et en dessous du cble ont t constates. Ces rsultats (confirmes par les autres poutres de la srie) indiquent une localisation des dformations au niveau du cble et linfluence du cble sur la rponse de llment.

Cette influence est galement visible la fig. 4.9, o la direction de la dformation principale de compression est reprsente pour deux niveaux de chargement. La fig. 4.9a prsente ltat avant lapplication de la force de prcontrainte extrieure. Un changement significatif dans la direction des dformations est alors observ au niveau du cble. La fig. 4.9b reprsente les mmes mesures mais juste avant la rupture, alors quun trs grande prcontrainte extrieure tait applique. Dans ce cas, la dviation relative au niveau du cble est plus faible. Il est intressant de remarquer linclinaison des dformations dans laile suprieure, qui indique quune partie de la transmission de leffort tranchant est effectue dans cette membrure ainsi que linclinaison des angles des bielles de lme (infrieure 20 en dessus des cbles).

25

En plus des mesures effectues dans le plan de lme, une srie de mesures du gonflement transversal ont t prises dans la zone de rupture. Les figs 4.10a,b montrent le positionnement de ces mesures. Les mesures (fig. 4.10c) montrent que le dveloppement des dformations transversales a eu un rythme similaire au dveloppement des dformations dans le plan de lme. Ce rsultat est en accord avec le comportement observ lors des essais sur les panneaux, discuts dans le chapitre 3 du prsent rapport.

(a)

-3

-2

-1

0

1-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x [m]

x,sup [], z = -1.312 m

(b)

-2

0

2

4-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

-2

0

2

4

x [m]

x,inf [], z = -0.050 m

(c)

0

2

4

6-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

0

2

4

6

x [m]

z [], z = -0.853 m

0.47 / 00.81 / 0.050.97 / 1.091.22 / 2.36

V / N [MN/MN] = 1.47 / 3.33

Figure 4.7 : Dformations mesures pour la poutre SH3 ( diffrentes niveaux de charge indiqus en [MN/MN]) : (a) x dans laile suprieure; (b) x dans laile infrieure; et (c) z le long dune ligne 2/3 de lhauteur de la poutre

Au niveau des cbles, divers mesures ont t prises. La contrainte moyenne avant les essais a t estime, partir de mesures, p, 530 MPa. Compte tenu de la valeur initiale (p,0 1190 MPa), seulement 45% de la prcontrainte initiale tait encore disponible aprs les pertes. Ces pertes significatives sont explicables par le haut degr de prcontrainte des poutres (prcontrainte par prtension et par post-tension). La contrainte dadhrence des cbles a galement t tudie laide des mesures dlongation ralises dans les poutres, voir fig. 4.11.

26

(a)

SH3 [] x 0 4

(b)

8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2

SH3 [] z 0 4 8

Figure 4.8 : Dformations mesures dans la poutre SH3 diffrentes niveaux de charge, dimensions en [m]: (a) x; et (b) z

(a)

> 0.5 < 0.5 < 1.0 < 1.5 < 2.0 < 2.5

SH3 3

(b)

8 7 6 5 4 3 2 1 0

> 0.5 < 0.5 < 1.0 < 1.5 < 2.0 < 2.5

SH3 3

Figure 4.9: Direction de la dformation principale de compression (3) dans la poutre SH3 pour divers niveaux de chargement [MN/MN], dimensions en [m]: (a) V/Vmax = 0.54, sans prcontrainte extrieure; et (b) V/Vmax = 0.98, N=3.68 MN

C L

C L

27

(a) (b) (c)

w

0

0.5

1

1.5

-10 -5 0 5 10

V [

MN

]

[]

3 w/bw

Figure 4.10: Gonflement de lme: (a) position du capteur (dimensions en [m]); (b) mesure du gonflement (w); et (c) volution du gonflement (w/bw) et de la dformation principale de compression dans le plan (3) pendant lessai

Les mesures des dformations du cble de prcontrainte pendant lessai et les mesures des dformations rsiduelles (aprs avoir coup les fils) permettent destimer la contrainte dadhrence. Les points mesurs (fig. 4.11) se situent sur une droite passant par p = 0 lextrmit de la poutre o le cble avait t coup. Cela indique que la contrainte dadhrence est approximativement constante. La pente cette droite quivaut 4bp/p,id, o p,id est le diamtre quivalent de la prcontrainte (p,id=(4Ap/)1/2). Avec cette hypothse, la valeur obtenue pour la contrainte moyenne dadhrence vaut bp=0.15fcm2/3 (ligne traitille dans la fig. 4.11). Cette valeur est faible par rapport aux valeurs usuelles pour ce genre de cas (par exemple, bp=1/3fcm2/3 est propose par [Zwicky, 2002]). Cependant, cette valeur est justifiable par le fait que des fils lises taient utiliss.

0

400

800

1200

1600

-8 -6 -4 -2 0

P [

MPa

]

x [m]

SH4aSH4b

Figure 4.11: Contraintes dans le cble obenues partir des mesures ralises pour les

poutres SH4a et SH4b et approximation par une loi linaire (adhrence constante)

x = -5.0 -4.0

Capteur

28

29

5. Analyse des lments me mince par des champs de contraintes

Les champs de contraintes constituent une solution dquilibre base sur le thorme de la limite infrieure de la thorie de la plasticit et sont adquats pour le dimensionnement des lments en bton arm et prcontraint [Muttoni et al., 1997]. Des bielles distribues sont utilises dans les champs de contraintes, ce qui permet dobtenir directement les contraintes.

Lapplication de cette mthode lanalyse des poutres prcontraintes par post-tension est prsente dans ce chapitre. La mthode des champs de contraintes est particulirement avantageuse dans ce cas, puisque le mode de rupture tudi correspond lcrasement de lme et que les contraintes du bton sont directement obtenues par les champs de contraintes. De plus, lapplication des champs de contraintes permet une bonne comprhension du comportement structural des poutres prcontraintes.

Des champs de contraintes trs simples permettent souvent de dimensionner une poutre avec une prcision suffisante. Une prcision accrue peut tre atteinte avec des champs de contraintes plus dtaills qui ncessitent nanmoins un effort danalyse majeur (voir fig. 5.1). Une dmarche avec prcision grandissante est suivie dans ce chapitre.

Effort danalyse

II

I

III

I II III

Precision

Figure 5.1 : Analyse des poutres prcontraintes avec champs de contraintes. Approche par tapes: (I) champ de contraintes discontinu non dvi; (II) champ de contraintes discontinu dvi; et (III) champ de contraintes continu

Dans une premire phase, deux champs de contraintes discontinus sont tudis, un champ non dvi (I, fig. 5.1) et un champ dvi (II). Les champs discontinus sont bass exclusivement sur des conditions dquilibre et peuvent tre dvelopps la main. Une certaine exprience est toutefois requise, puisque des conditions sur la compatibilit des dformations ne sont pas explicitement introduites et que des dviations par rapport au comportement rel peuvent suivre.

Ltude est complte par le dveloppement dun champ de contraintes continu (III), o les conditions de compatibilit sont respectes. Ce champ est dvelopp laide de la mthode des lments finis et permet galement dtudier ladquation des champs discontinus prcdemment dvelopps.

30

Analyse de la poutre SH3 par un champ de contraintes non dvi

Le comportement de la poutre SH3 (poutre reprsentative de la srie, voir chapitre 4) est analys dans cette section laide dun champ de contraintes non dvi. La force dans le cble considre est celle aprs toutes les pertes (P, fig. 5.2).

C

T

V[m]x

P

N

V

C1

PT

(b)

(c)

V

N

V

P

6.06 2.078.25

(a)P

P, V

z

Vst

V2C

P

P

Figure 5.2 : Analyse de la poutre SH3 par un champ de contraintes non dvi: (a) force dans le cble (P), force de prcontraint aprs pertes (P = 1.10 MN) et composante verticale de leffort tranchant reprise par le cble (VP); (b) champ de contraintes rsultant; et (c) quilibre du sous-systme

Lquilibre de forces verticales de la fig. 5.2c donne :

+= ,Pst VVV (9)

La valeur de langle des bielles peut tre calcule en admettant que les triers sont plastifis :

===

,

, arctan)cot(P

ydwwydwwPst VV

fzbfzbVVV

(10)

Avec cette valeur, la contrainte dans le bton est donne par :

)cos()sin(,

=

zbVV

w

Pc (11)

expression propos par plusieurs normes (voir chiffre 4.3.3.4.5 de la norme SIA 262 [2003]).

Lq.(10) donne pour la poutre SH3 (avec un ffort tranchant V = 1.54 MN, et un bras de levier z = 1100 mm) un angle = 20 et une contrainte de compression dans le bton de 31.2 MPa.

31

Il faut noter quun champ de contraintes non dvi ne permet pas daugmenter la force dans le cble, force qui reste donc gale P. Ainsi, une inconsistance est trouve par rapport la rsistance la flexion mi-trave, o la somme des moments dus la force de prcontrainte extrieure (N) et intrieure (P) nest pas en quilibre avec les moments dus aux charges extrieures. De plus, pour que la compatibilit des dformations soit respecte, la dformation, et par consquent la contrainte dans le cble, devrait augmenter au fur et mesure que la poutre se dforme.

Une solution plus consistante, qui satisfait lquilibre des forces et des moments, peut tre dveloppe en considrant une augmentation de la contrainte au long du cble.

Analyse de la poutre SH3 par un champ de contraintes dvi

Laugmentation de la force des cbles peut tre prise en compte lorsque dautres champs de contraintes sont considrs. Par exemple, la fig. 5.3 montre deux possibilits prsentes dans [Muttoni et al., 1997]. La premire possibilit (fig. 5.3b) considre uniquement le cble et les triers. Par contre, la deuxime possibilit (fig. 5.3c) inclue galement larmature longitudinale de laile tendue dans le mcanisme rsistant. Par consquent, laugmentation de la force dans le cble dans le deuxime cas rsulte de la dviation des bielles de lme.

(a)

(c)

Tirant

Bielle(b)

Figure 5.3 : Augmentation de la force du cble: (a) poutre prcontrainte et lment dme

tudi; et (b,c) modles du treillis qui permettent une augmentation de la force du cable : avec les etriers (b), et avec la dviation des bielles de lme (c)

La fig. 5.4 propose un champ de contraintes bas sur le deuxime mcanisme rsistant pour la poutre SH3. La valeur de la force dans le cble (fig. 5.4a) est obtenue mi-trave de manire satisfaire lquilibre des moments. A partir de cette valeur, la force dans le cble est dtermine en tenant compte de sa contrainte dadhrence (voir chapitre 4). Il faut noter que la contrainte dadhrence est rduite approximativement de moiti dans la zone o lacier est plastifi [Marti et al., 1998].

Laugmentation de la force dans les cbles diminue leffort tranchant reprendre par lme. Par consquent, cette augmentation peut tre considre comme un effet bnfique (des bielles moins inclines sont obtenues avec des contraintes plus faibles). En revanche, laugmentation de la force dans le cble implique une diminution de linclinaison des

32

bielles en dessus du cble (bielles plus plates), ce qui est dfavorable puisque la contrainte dans les bielles augmente. Les deux phnomnes ont tendance se compenser et le bilan final dpend de la gomtrie de la poutre ainsi que des charges appliques.

Le calcul complet du champ de contraintes (fig. 5.4b,d) est assez long. Cependant, la zone critique du champ de contraintes (o est minimale) peut tre analyse facilement. La fig. 5.4c montre lquilibre de cette rgion avec les forces obtenues par lquilibre des sous-systmes droite et gauche. Avec ces valeurs, langle critique rsultant est de = 19, valeur lgrement plus faible que langle obtenu avec le champ non dvi. La contrainte dans lme augmente et vaut 34.4 MPa.

C

T

T

C

C

T

V

[m]x

P

V

4.896.06 2.078.25 1.04

P, V

V

N

V

V

N

V

(a)

(b)

(c)

(d)

P

P

CP

P

C

V

V

PP

C

C

V

V

PP

C

CP

PC

V

C

N

v,2

1

2

v,1

2st,2

v,2

3

3

h,1

st,1

4

st,1

P

h,2

y

1

st,2

h,2

h,1

P

4

v,1

Figure 5.4 : Champ de contraintes dvi pour la poutre SH3: (a) force de prcontrainte (P) et composante verticale de leffort tranchant repris par le cble (VP); (b) champ de contraintes adopt; (c) analyse de la zone critique; et (d) modle de treillis quivalent

33

Discussion sur ladquation des champs des contraintes discontinus

Direction de la dformation principale de compression

Langle des champs de contraintes prcdemment dvelopps est compar dans la fig. 5.5 aux mesures effectues sur la poutre SH3 avant rupture (inclinaison de la dformation principale). Une bonne concordance est constate entre les deux. La prsence des ventails sous les plaques dintroduction des charges concentres est confirme par les mesures dangle, de mme que la valeur dans la zone de rupture.

0

15

30

45

60

75

90-8 -4 0 4 8

x [m]| | []

Essai SH3Champ de contraintes non dvi

Champ de contraintes dvi

0

15

30

45

60

75

90

-8 -4 0 4 8

x [m]

| | []

VV

V V

NN

Zone de rupture

x

Suprieur

Infrieur

= 0.385 m (Infrieur)z

= 0.853 m (Suprieur)z

Figure 5.5 : Angle de la dformation principale de compression mesur et calcul par les champs de contraintes. Lignes du comparaison: z = -0.853 m et z = -0.385 m

Rsistance leffort tranchant

Dans la thorie des champs de contraintes, la rsistance effective de lme la compression fce peut tre estime comme :

34

cDfccce kff = (12)

o fc est la rsistance la compression du bton (56 MPa dans ce cas).

fc est un facteur de rduction qui permet dobtenir une rsistance plastique quivalente. Il peut tre estim [Muttoni et al., 1997] par :

3/10

=

c

cfc f

f

(13)

o fc0 est 30 MPa [SIA 262, 2003]. Pour la poutre SH3, on obtient fc = 0.81.

kc est un facteur de rduction de la rsistance pour tenir compte de la dformation transversale (la valeur normalement admise dans cette situation est de 0.60 pour lme [SIA 262, 2003]).

D est un facteur de rduction de la rsistance pour tenir compte de la prsence de la gaine. Comme expliqu prcdemment, sa valeur peut tre estime par lquation suivante :

76.0 H =

=

w

wD b

kb (14)

o k est admis gale 0.50 selon [SIA262, 2003 et EC2, 2004] (des valeurs similaires ont t obtenues pour des gaines en acier dans le chapitre 3 et lannexe A de ce rapport).

Avec ces valeurs, la rsistance effective vaut fce = 20.7 MPa. Cette valeur est plus petite que les contraintes obtenues pralablement. On peut donc constater que les champs de contraintes donnent une solution conservatrice.

Effets ngligs

Les rsultats conservateurs des champs de contraintes discontinus sont justifis car cette mthode est une borne infrieure de la thorie de la plasticit. Quelques mcanismes rsistants (ou effets physiques) ont t ngliges.

1. Inclinaison de la membrure comprime

Les ailes de la poutre, et dans ce cas particulirement laile suprieure, ont une certaine capacit transmettre des efforts tranchants. En effet, dans la fig. 4.9, une inclinaison dans la direction des dformations principales de compression a t mesure pour laile suprieure. En tenant compte des forces dans la membrure comprime, un pourcentage de leffort tranchant total peut tre transmis par ce mcanisme. Cependant, il est conseill de ngliger cet effet lors du dveloppement de champs de contraintes discontinus, car il est difficilement estimable.

2. Contribution de la rsistance la traction du bton

La mthode de champ des contraintes nglige la contribution du bton tendu dans la transmission de leffort tranchant. Cependant, ce mcanisme rsistant est souvent considrs dans dautres approches, par exemple dans la pratique nord-amricaine (ACI 318-05 [ACI 318-05, 2005]). Cette contribution (appele Vc) tient compte de leffet dengrnement des agrgats, de leffet goujon de larmature ainsi que de linclinaison de la membrure comprime (discute prcdemment) de manire additionnelle. Les rsultats de cette approche (VR = Vc+Vst) seront discuts postrieurement.

3. Couplage entre les facteurs de rduction de la rsistance

35

La formulation multiplicative de lq. (12), qui considre un couplage entre les deux composantes de la rduction de rsistance du bton des bielles (kc et D), nest pas ncessairement exacte. Pour tous les chantillons tests lors de la campagne exprimentale sur des poutres (chap. 4), lclatement de lenrobage a eu lieu lors de la rupture. Cependant, lors des essais sur panneaux (chap. 5), aucun clatement denrobage na t dtect. Dans les panneaux, la rupture a eu lieu la suite de la formation dune fissure mi-paisseur des panneaux dans de plan de la gaine.

Ces observations indiquent lexistence de deux zones de rupture diffrencies. La premire, o lclatement se produit, est principalement affecte par les dformations des triers (kc). La deuxime est par contre principalement affecte par la prsence de la gaine (D), voir fig. 5.6. Dans ce cas, la multiplicativit admise entre les deux phnomnes (kcD) semble conservatrice, puisque les deux zones affectes sont diffrentes. Cependant, un certain degr de couplage est toujours prsent, le flux de contraintes dans lme tant affect par la prsence de la gaine. Cette affirmation est galement confirme par les essais raliss sur les panneaux du pont prsents dans le chapitre 3. De plus, dautres modes de rupture par crasement, o lclatement denrobage nest pas dterminant ou reste limit, font que lapproche multiplicative reste conseille. Lorsque le couplage entre les deux effets est dterminant, le placement dune armature transversale autour de la gaine est une solution efficace pour amliorer le comportement de lme. Dans ces cas, une valeur D = 1 peut tre adopte, le deuxime mode de rupture tant matris.

(Eclatement)Zone de rupture 1

Zone de rupture 2(Effet de la gaine)

Figure 5.6 : Zones de rupture dans lme dune poutre prcontrainte

Les trois effets discuts prcdemment expliquent les diffrences entre le comportement rel et le comportement prdit par les champs de contraintes. Dans tout les cas, ngliger ces effets lors du dveloppement dun champ de contraintes est prudent compte tenu de la difficult les estimer. De plus, la marge de scurit qui en rsulte est adquate.

36

Analyse par champs de contraintes continus

La capacit dun champ de contraintes de dcrire le comportement et la rsistance relles dun lment est significativement influenc par la compatibilit des dformations [Muttoni et al., 1997]. Les champs de contraintes les plus compatibles sont les champs de contraintes variation continue des contraintes entre bielles adjacentes, appels champs de contraintes continus.

Les hypothses pour le dveloppement des champs de contraintes continus peuvent tre implmentes de faon trs efficace par la mthode des lments finis [Fernndez Ruiz et Muttoni, 2006]. La rsistance la compression du bton est dans ce cas considre de la faon suivante :

cfccce kff = (15)

o fc est obtenu de lq.(13). Le facteur kc peut tre calcul et introduit localement sur la base de lois comme lq. (5), traite dans le chapitre 2.

Les auteurs proposent dappliquer la mthode des lments finis aux poutres prcontraintes par post-tension en rduisant lpaisseur de lme dans la zone o les cbles sont placs (pour tenir compte de leffet daffaiblissement d aux gaines, D). Lpaisseur aprs rduction (figs 5.7a,b) pour la poutre SH3 est estime :

m 095.0, == Dwnomw bb (16)

Lanalyse de la poutre SH3 laide de champs de contraintes continus donne une rsistance V = 1.61 MN. Cette valeur est lgrement suprieure la rsistance mesure dans lessai (V = 1.54 MN) mais reste assez proche. Quelques constatations intressantes peuvent tre tires de cette analyse :

1. La zone critique prsente une inclination des bielles de 19.6 degrs. Cette valeur est proche de celles values avec des champs de contraintes discontinus.

2. Un facteur de rduction de la rsistance rsultant de la dformation transversale kc = 0.59 (fig. 5.7c) est trouv dans la zone critique. La valeur usuellement admise pour des lments soumises leffort tranchant (kc = 0.60) est donc confirme.

3. La rgion critique est situe en dehors des ventails dvelopps par lintroduction des charges, et ceci en consquence des diffrentes valeurs de kc dans les deux rgions (fig. 5.7c). Par consquent, la validit de la zone typiquement admise comme critique pour les champs de contraintes discontinus est confirme.

4. Leffort tranchant transmis par les divers lments de la poutre (me, ailes et cbles) peut tre tudi laide des rsultats des champs de contraintes continus. La fig. 5.7d montre les diffrentes contributions et permet de constater limportance de la contribution de laile suprieure.

5. Une bonne correspondance est constate entre les mesures et le calcul des angles des dformations principales de compression (fig. 5.8).

37

0.75 m

passiveV

V

N

0.95/0.90/0.85/...

0.125 m

(a)

(b)

(c)

(d)

0.59

0.45 m Armature

0.094 mCables

LC

Aileinf.

Ame

inf.

sup.

Cables

AmeAile

precontrainte

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

V /

Vto

t [-]

x [m]

Cables

sup.

Aile

Aile

Figure 5.7 : Rsultats du champ de contraintes continu: (a) paisseur des lments; (b) rseau des lments finis; (c) coefficient kc ; et (d) rpartition de leffort tranchant entre les lments de la section transversale.

38

0

15

30

45

60

75

90-8 -4 0 4 8

x [m]| | []

Essai SH3Champ de contraintes continu

0

15

30

45

60

75

90

-8 -4 0 4 8

x [m]

| | []

zVV

V V

NN

Zone de rupture

x

Suprieur

= 0.385 m (Infrieur)

Infrieur

z

= 0.853 m (Suprieur)

Figure 5.8 : Angle de la dformation principale de compression mesur et calcul avec le champs de contrainte continu. Lignes du comparaison z = -0.853 m et z = -0.385 m

Comparaison des rsistances calcules avec divers champs de contraintes et normes de dimensionnement

Le dveloppement dun champ de contraintes droit (fig. 5.2) pour la poutre SH3 en respectant la rsistance de lme (fce) donne une valeur gale = 24.8 dans la zone critique. La charge de rupture ainsi obtenue est de 1.25 MN, et donc :

23.1SF-S

test =VV

(17)

39

Un champ de contraintes discontinu meilleur est prsent la fig. 5.9. Langle dans la zone critique est galement de = 24.8, sans dviation des bielles dans la rgion critique. Une charge de rupture gale 1.33 MN est obtenue :

15.1SFD

test =V

V

(18)

T

C

[m]x

V

N

V

P

8.25

(a)

(b)

V

P, VP

P

Figure 5.9: Champ de contraintes dvi avec un angle constant dans la zone de rupture: (a) force de prcontrainte (P) et effort tranchant repris par le cble (VP); et (b) champ de contraintes adopt

La diffrence entre la rsistance des deux champs de contraintes est due laugmentation de la longueur ancre du cble, plus importante dans le deuxime cas, qui permet daugmenter leffort dans le cble et par consquent la part deffort tranchant quil reprend.

Les charges de rupture calcules pour les poutres testes avec les deux champs de contraintes prcdents, les champs de contraintes continus et les propositions de diffrentes normes suisses [SIA162, 1993; SIA262, 2003] et nord-amricaines [AASHTO, 2004; ACI 318-05, 2005], dont les hypothses principales sont prsentes dans le tableau 5.1, sont indiques dans le tableau 5.2.

Cette comparaison montre que :

1. Les rsultats obtenus avec la norme SIA 162 [1993] sont du ct de linscurit. Ceci est justifi car la norme ne considre pas la rduction de la rsistance due la prsence dune gaine de prcontrainte.

2. La norme Amricaine ACI 318-05 [2005] donne des rsultats trs conservateurs.

3. Les normes suisse SIA 262 [2003] et nord-amricaine AASHTO LRFD [2004] sont labores sur des thories dotes dune base physique solide (les champs de contraintes et le modified compression field theory respectivement) et donnent une bonne estimation de la rsistance leffort tranchant de ces lments.

4. La prcision obtenue avec la formulation propose dans la norme SIA 262 [2003], base sur un champ de contraintes discontinu non dvi, peut tre amliore

40

laide dune analyse par des champs de contraintes plus raffins (cette possibilit est autorise par la prsente norme).

Il faut noter que les calculs prcdents ont t effectus avec les rsistances moyennes effectives des matriaux et sans considrer les facteurs partiels de rsistance. Un calcul selon SIA 262 [2003] en considrant les actions de projet, les rsistances caractristiques et les facteurs partiels est prsente dans lannexe C de ce rapport.

Tableau 5.1: Comparaison des hypothses

Paramtre S-SF D-SF C-SF SIA 162

[1993]

SIA 262

[2003]

ACI 318-05

[2005]

AASHTO LRFD

[2004]

Thorie DSF DSF CSF DSF DSF MTA MCFT

vble. vble. vble. vble. vble. 45 vble.

lim - - - Eq.(19) 25 45 21.8

kc 0.6 0.6 Eq.(5) 0.62 0.6 - Eq(5)

k = (1-D)/H 0.5 0.5 0.5 0.0 0.5 0.0 0.25

fc Eq.(13) Eq.(13) Eq.(13) 1.0 Eq.(13) 1.0 1.0

Notation : S-SF: champ de contraintes discontinu non dvi (fig. 5.2); D-SF: champ de contraintes discontinu dvi (fig. 5.10); C-SF: champ de contraintes continu; DSF: Champ de contraintes discontinu; CSF: champ de contraintes continu; MTA: analogie du treillis modifie; MCFT: modified compression field theory

Equation de la SIA 162 [1993] pour langle minimal des bielles:

VN

VN ww

+

+=22

1)tan(2

lim (19)

Tableau 5.2: Comparaison entre la rsistance relle et calcule

Essai SF-S

testVV

SF-D

testVV

SF-C

testVV

162SIA

testV

V

SIA262

testV

V

05-318 ACI

testV

V

AASHTO

testV

V

SH1 1.21 1.07 0.95 0.94 1.21 1.62 1.16

SH2 1.06 1.00 1.05 0.81 1.06 1.37 1.06

SH3 1.23 1.08 0.96 0.94 1.23 1.65 1.18

SH4a 0.92 0.91 0.92 0.72 0.92 1.16 1.02

SH4b 1.29 1.28 0.96 0.96 1.32 1.65 1.29

SH5 1.40 1.22 1.02 1.09 1.40 1.85 1.33

MOYENNE 1.19 1.09 0.98 0.91 1.19 1.55 1.17

COV 0.14 0.13 0.05 0.14 0.15 0.16 0.10

Notation : voir tableau 5.1; COV : coefficient de variation

41

6. Conclusions

Les essais raliss dans le cadre de cette recherche sur des panneaux munis de gaines de prcontrainte ainsi que des rsultats similaires obtenus de la littrature scientifique ont montr que :

1. La rduction de lpaisseur relle une paisseur efficace pour tenir compte des gaines selon la norme SIA 262 [2003] (chiffre 4.3.3.3.5) montre un bon comportement pour des gaines non injectes (k = 1.2) et pour les gaines en acier injectes (k = 0.5).

2. Pour les gaines injectes en polythylne (qui sont de plus en plus utilises), le coefficient propos dans la norme SIA 262 [2003] nest pas conservateur. Une valeur prudente (k = 0.8) est propose pour ce cas.

Plusieurs conclusions pratiques ont galement t tires de ltude exprimentale et thorique dvelopp sur des poutres prcontraintes me mince :

1. Ltude de ces lments par des champs de contraintes, admis selon la norme SIA 262 [2003], chiffre 4.3.1.1, donne de bons rsultats, lgrement conservateurs.

2. Une approche multiplicative pour tenir compte du couplage entre les affaiblissements induits par la fissuration de lme et par la prsence de la gaine est raisonnable et donne des rsultats conservateurs pour une analyse par champs de contraintes. Cette approche est adopte par la SIA 262 [2003], chiffre 4.3.3.3.5.

3. La mthode propose par la SIA 162 [1993], o laffaiblissement d la prsence dune gaine tant nglig, donne des rsultats clairement non conservateurs.

4. La mthode propose par la SIA 262 [2003], chiffre 4.3.3.3, pour estimer la rsistance leffort tranchant des poutres prcontraintes correspond un champ de contraintes non dvi et donne des rsultats satisfaisants, lgrement conservateurs.

5. La prcision du calcul propos par la mthode dcrit dans la SIA 262 [2003] peut tre amliore si des champs de contraintes discontinus dvis ou des champs de contraintes continus sont dvelopps. Les champs de contraintes continus sont galement un excellent outil pour tudier leffort tranchant qui peut tre transmis par les ailes, effet non ngligeable selon les cas.

6. La valeur du facteur de rduction de la r