réseaux spatiaux et analyse de flux · 2015-01-29 · soit un graphe avec e le nombre de liens, v...

Réseaux spatiaux et analyse de �ux

Laurent Beauguitte

CNRS - UMR IDEES

20 janvier 2015

L. Beauguitte (CNRS) Réseaux et géo 20 janvier 2015 1 / 40

1 L'analyse des réseaux techniquesLes fondateursDonnées, questions de recherche et méthodesAdaptations récentes

2 L'analyse des �uxManipulation de matrices et indicateurs basiquesFlux dominants et �ux majeursModèles gravitaires

3 Deux articles


L'analyse des réseaux techniques Les fondateurs

Deux ouvrages

Kansky, 1963, The structure of transportation networks - thèse

The essential elements of transportation networks are thus man-made

features located on the earth's surface in geometric patterns

Chorley et Haggett, 1969, Network analysis in geography - manuel

Focalisation sur graphes planaires, prise en compte de la valuation des liens(distance, intensité, etc.)



Soit un graphe avec E le nombre de liens, V le nombre de sommets et P lenombre de composantes connexes.Ratios :

α (connectivité) = nombre de circuits présents / nombre de circuitspossibles : il varie entre 0 (arbre) et 1 (graphe complet). Pour lesgraphes planaires, (E − V + P)/(2V − 5)

β = E/V . Une valeur inférieure à 1 signale un arbre ou un graphe nonconnexe ; β ne peut dépasser 3 pour un graphe planaire

γ : ratio entre le nombre de liens présents et le nombre de lienspossibles - graphe planaire E/3(V − 2)

η : longueur moyenne des liens, exprimée généralement en kilomètres ;

π : �ux total divisé par le long des plus courts chemins kilométriques(ou diamètre kilométrique) ;

θ : �ux total divisé par le nombre de liens (intensité moyenne) ;

ι : : distance totale divisée par le �ux total.



Mesures sur des éléments individuels

nombre cyclomatique µ = E − V + P

diamètre du graphe ;

nombre associé (associated number) : pour chaque sommet, distancedu sommet qui est le plus éloigné dans le réseau ;

degré de connectivité : nombre maximal de liens d'un réseau divisé parle nombre de liens ;

indice de Shimbel : somme des distances entre un sommet et tous lesautres sommets du réseau. Distance topologique (nombre de liens) oupondérée (distance, �ux etc.) ;

indice de détour (circuity) : écart moyen entre la di�érence au carrédes distances réelles et des distances à vol d'oiseau.



Proposez une ou deux mesures globales sur le réseau et une ou deuxmesures locales (indices Kansky ou indices issus de la SNA, prenant encompte ou non la valuation des sommets et des liens). Si vous deviezproposer un nouveau tronçon routier, où le placeriez-vous et pourquoi ?Quel serait son impact sur les performances globales et les situationslocales ?



Vos choix : densité, diamètre (simple et km), eta, éloignement, connectivité(alpha) et beta (E/V), degrés

Nouveau tracé : cf (4 - dist 14), df (12), ce (12) - en gras, le tracé le pluse�cace

Indicateurs globauxAvant cf df ce

Densité 0.46 0.53 0.53 0.53Diamètre 5 3 4 4Diamètre km 30 24 25 29eta (longueur moyenne) 5.1 6.25 6 6beta (E/V) 1 1.14 1.14 1.14alpha 1/9 2/9 2/9 2/9



Indicateurs locaux : degré (non pondéré)

Degré a b c d e f g moyenneAvant 1 2 3 3 2 2 1 2cf 1 2 4 3 2 3 1 2.3df 1 2 3 4 2 3 1 2.3ce 1 2 4 3 3 2 1 2.3

Hausse des inégalités : rapport 1 à 3 -> rapport 1 à 4


Éloignement (km) : baisse pour tous les sommets dans les 3 scénarios saufpour les tracés courts (ex ab ; ad ; eg).

Exemple d'indicateur prenant en compte le poids : nombre de contactsaccessibles pour une personne à une distance entre 0 et 15 km.

g : 54 - aucun tracé ne modi�é ce nombre ; a : 39 - idem - les sommetspériphériques le sont (relativement) de plus en plus

d : 49 avant ; 89 si tracé df

c : 49 avant ; 89 dans tous les cas

f : 54 ; 89 si tracé df - 69 si tracé cf

L'analyse des réseaux techniques Données, questions de recherche et méthodes

Données liées aux réseaux techniques : coordonnées, tra�c. Représentationpar graphe planaire, valué et le plus souvent spatialisé.

Questions de recherche : accessibilité, e�cacité, vulnérabilité,aménagement (aspect applicatif fort)

Méthodes : indices Kansky avant et après un changement (réel ou projeté)



tiré de Muraco, 1972


L'analyse des réseaux techniques Adaptations récentes

Prise en compte du multiniveau (Chapelon, 1996)



Di�érencier e�ets spatiaux et e�ets réseaux (Gleyze, 2007)



Modélisation et simulation

Aspects déjà présents dans Kansky. Développement des logiciels et descapacités informatiques

Simulation des déplacements, gestion des risques etc.

Exemple plate forme Netlogo et Gama



Netlogo : modèle Tra�c grid

This is a model of tra�c moving in a city grid. It allows you to control tra�c lights and global variables, such as thespeed limit and the number of cars, and explore tra�c dynamics.



Projet Miro2 : modéliser déplacements ville moyenne



L'impact small-world / scale-free

Deux tendances : importation (plus ou moins maîtrisée selon les auteur-e-s)des méthodes développées en physique, substitution (Barthelemy)


L'analyse des �ux

Flux : � mesure d'interaction spatiale obtenue par l'addition dedéplacements individuels ou de quantités matérielles échangées entre deuxzones géographiques pour une durée donnée � (Pumain et Saint-Julien,2001, p. 14)

Deux grandes méthodes : simpli�cation et modélisation


L'analyse des �ux Manipulation de matrices et indicateurs basiques

Soit une matrice O-D et des �ux entre i et j avec Fi . capacité d'émissionde i et F .j capacité de réception de j

Fi .+ F .i (volume i)

F .i − Fi . (solde migratoire, balance commerciale etc.)

Fi ./F .i (taux de couverture)

Fij/Fi (probabilité d'envoi)

Fij/F .j (probabilité de réception)

Fij/(Fi .xF .j) (intensité)

(F .i − Fi .)/(Fi .+ F .i) (indice de dissymétrie)

Fij + Fji (volume total)

Fij − Fji (solde total)


L'analyse des �ux Flux dominants et �ux majeurs

Nystuen et Dacey, 1961

Un lieu i est dit dominant par rapport à un lieu j si

le �ux le plus important émis par j est à destination de i ;

le volume total reçu par i est supérieur au volume total reçu par j .

Création d'un arbre (ou d'une forêt) couvrant minimum orienté



Flux majeurs : assouplissement de la méthode des �ux dominants

Prise en compte des

x premiers �ux émis par lieu ;

ou des �ux représentant plus de x % du volume total ;

Problème de la représentation (cf cours 6)



tiré de Cattan, 1992



tiré de Grasland et al., 2010


L'analyse des �ux Modèles gravitaires

Trois hypothèses

tiré du cours en ligne de Chéry, 2010



Cadres conceptuels

Modèle économique (Zipf) : loi du moindre e�ort

Modèle psychologique (Hägerstrand) : connaissance des espaces proches

Modèle sociologique (Stou�er) : opportunités interposées



Modèle de Ravenstein (1885)

Objectif : expliquer l'attractivité migratoire des lieux

Fij =Pj

dij

où Fij nombre de migrants venus de i vers j ; Pj population de la ville j

(attractivité) et dij distance entre i et j



Modèles de potentiel (et pas d'interaction)

Reilly (1931), The law of retail gravitation

Objectif : dé�nir aires d'attraction commerciale des villes

dxj =dij

1+√

(Pi/Pj )

avec dij distance entre i et j

dxj distance entre x (point d'équilibre) et j

Pi et Pj populations des villes i et j

Pas de recouvrement possible



Modèle de Stewart et Zipf (1940) : dé�nition des potentiels

Fij = k .Mi .Mj .d−2ij

avec k une constante, Mi et Mj les masses associées à i et j et dij ladistance entre i et j .



Plusieurs options possibles : modèle avec ou sans contrainte (contrôle duvolume total des �ux, des �ux origine et/ou destination)

Forme parétienne ou exponentielle du frein de la distance

Ajustement log-linéaire ou poissonnien

Même principe : trouver le modèle adapté, interpréter les coe�cients,étudier les résidus


Deux articles

Un mot sur les auteurs. . .

Quelles sont les questions de recherche ?

Quelles sont les données utilisées ?

Quelles sont les méthodes mobilisées ?

Quels sont les principaux résultats

Quel est le statut et le type d'illustrations utilisées ?


réseaux spatiaux et analyse de flux · 2015-01-29 · soit un graphe avec e le nombre de liens, v...

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