représentation spectrale de la propagation dans les guides d’ondes circulaires a grande distance...

REPR]~SENTATION SPECTRALE DE D'ONDES CIRCULAIRES A

Marc B R A Y E R

Docteur (~s sciences physiques **

LA

G R A N D E

pat"

et

P R O P A G A T I O N D A N S L E S

DISTANCE (sui te el f in)*

Jeanine Y H U E L

Ing6nieur E.P.F. ***

G U I D E S

D E U X I ~ M E P A N T I E

REGHEBCHE DES SOLUTIONS D'ONDES

II.1. Organisation g6n6rale du programme.

11.1.1. Introduction.

Toute recherche i Inportante sur guide d 'ondes risque d 'occuper une place consid6rable dans la

m6moire du calculateur s'il est n6cessaire de reprertdre l '6tude d ' u n spectre /~ chaque uti l isation. E n effet, ce dernier comprend faci lement une vingta ine de modes et chacun d 'eux impose, pour son trac6, parfois plus

d 'une centaine de points de calculs. Comme chaque point repr6sente environ 70 informations num6riques en mode complexe (2 "h 4 case-m6moires), on comprend que l 'u t i l isa t ion d 'une m6moire spectrale sur support magn6t ique (bande ou disque) est indispensable.

Ce programme est essentiel lement pr6vu pour la

r6alisation de cette m6moire. Lorsqu'elle est obte- hue (Fig. 7) la mise en chalne d 'un , ou plusieurs,

@ 7

,'ROCR,', �9 q 1 ~ ~AGtlETIQUE L J

i

[ , ~rocessu~ IrLtr r~,;io~, i

SOUS

p R O G R A M M E

b~iNc T I ( ) ~ 1) ( INl)bh

r ROGRIIA M M E --~

[ PffOCISSU~ D'tTERAT[~3N ]

FIG. 7. - - Exemple : organisation du calcul d'une matrice de diffraction.

programmes II sp6cialis6s permet d'effectuer l ' e tude

pr6cise qui est envisag6e. I1 existe 6videmment de

nombreuses var iantes du programme II. Leurs sorties

sont 6galement pr6vues sur bande magn6t ique pour

permet t re h u n programme I I I plus 6labor6 de recher-

cher une propri6t6 g6n6rale d6pendant de leur action commune, comme par cxemple les propri6t6s statis- t iques du mode principal en pr6sence de leurs per turbat ions .

On peut s '6tonner de t rouver le sous-programme de normalisat ion apr6s la bandc magn6tique. Cela s 'explique parce que les 6quations caract6ristiques ne d6pendent que des t ranscendantes secondaires,

et parce que les fonctions d 'ondes ne peuven t prendre de valeurs num6riques effectives qu 'apr6s la connais-

sauce des constantes radiales %,N" Eu outre, le hombre de variables, d' indices et param6tres qu ' i l faudra i t pr6voir pour l 'exploi ta t ion de la bande compl6te est prohibitif. On a dortc sp6cialis6 un

616ment de programme clans la lecture et le contr61e de la m6moire spectrale afin de r6tablir les fonctions d 'ondes dont les propri6t6s or thonormales seront indispensables fi l 'u t i l isa t ion du spectre.

Un autre 616merit pourrai t 6tre envisag6 sous forme d ' ins t rnc t ions de commande de table t ra~ante

pour l '6tude des champs 61ectromagn6tiques darts le guide.

L 'un i t6 fondamenta le pour l 'exploi ta t ion de la

m6moire spectrale est la s6quence de mode. Pour chacun d 'eux il existe a u t a n t de s6quences qu ' i l y a d '6ehanti l lons darts la listc d ' i t6rat ion du programme. Elles comprennent , regroup6es sous forme de blocs, toutes les solutions d 'ondes et constantes de propa-

gation, les diff6rentes immit tances utilis6es, les t ranscendantes qui out 6t6 form6es et un certain nombre de termes n6cessaires au calcul des fonctions d'ondes.

D6s son appel, l 'ensemble de la s6quence est t rans- f6r6 darts la m6moire principale pour exploitat ion. Sort filtrage est effectu6 ~ l 'aide de ses coordonn6es E, F, M, N. La premi6re correspond ~t la valeur E~ d 'uu des 6ehantiltons impos6s au test de lecture. Les trois autres contr61ent des tests de s61ection et correspondent ~ la famille F, la sym6trie M e t le rang N du mode envisag6.

* Le r6sum6, le plan et la premi6re partie de cet article out paru dans le num6ro des Annales des Tdldcommunicalions de mai-juin 1971, pp. 215 h 230. La figure 6 de cette premiere partie dolt gtre retourn6e pour une lecture correcte.

** Ing6nieur contractuel au CNET-Lannion, groupement TRA.NSMISSIONS, SYSTlbMES DE MODULKTION ET A.COUSTIQUE~ d6partement ~QUIPEMENTS DE TRANSMISSIONS ET LASERS.

*** Ing6nieur contractuel au CNET-Lannion, groupement CALCVL ~LE(:TRONIQUE ~T IN~ORMATIQUE, d6partement ( : A L C U L A . T E U R S E T SYSTI~MES I N F O R M & T I Q U E S .

- - 279 - -

2 /24

Pour calculer les fouct ions d 'ondes , il suffit de trois n iveaux d '6cr i ture selon l 'o rdre m dc leur sym6tr ie :

modes t ransverses 61ectriques (m = 0), modes t ransverses magn6t iques (m = 0), modes hybr ides (m va 0).

II a donc 6t6 possible d ' ins ta l l e r t rois indices de bouclage : v, , x~, ~ qui effectuent t o u s l e s calculs internes comme l ' ind ique la figure 8. En t r e au t res

M. BR&YER ET J. YHUEL [A~ALt~S DES TV:Li~:COMMUNICATIONS

Cette l iste est ouver te e t peu t 6ventue l lement se compl6ter sans appor t e r une modif ica t ion impor t an t e h la p rog rammat ion .

T o u s l e s ma t6 r i aux et la g6om6trie de la s t ruc ture r e s t en t arb i t ra i res .

Les donn6es du p rog ramme comprennen t , outre la d6finit ion exacte de la s t ruc ture :

- - l ' iden t i f ica t ion du spect re h 6tudier,

- - le processus d ' i t 6 ra t ion et la var iab le ~ ut i l iser

CATION - DE 8ANOE

Lecture systdmatique demeure toujoms en mdmoke

Sdquence de mode par echantillo. Recherche de I' dchantilton

etc.

i:o: LECTURE

~ HOl ~ - ~ ~1

tc. / etc ?,V c02

~ H E,a I ' - " - -* p etc. et

MEMOIRE

BANDE

TRANSCENDANTES [

PRIMAIRES

I

i

Indices de F O N C T I O N S

bouclage D ' O N D E S

MAGNETIQUE FIG. 8 . - Principe de fonctionnement du sous-programme de normalisation.

SORTIE

avan tages , ces indices simples p e r m e t t e u t de cons- t ru i re fac i lement les diff6rentes matr ices C~i, Z~t, ... utilis6es en pe rmanence dans les appl icat ions .

II.1.2. Organigramme simplifid. I1 comprend essent ic l lement :

a) des tes ts logiques pour l ' ident i f ica t ion, la num6- ro ta t ion ou les d6cisions en cours de caleul ;

b) des sous-programmes tr6s sp6cialis6s pour la fo rmat ion des immi t t ances (ext6rieures, int6rieures, effectives), des t r anscendan te s diverses et des t rois types d '6quat ions caract6r is t iques ;

c) un p rog ramme de r6solut ion num6rique auto-

Rome ;

d) un p rog ramme pr inc ipa l d 'organisa t ion .

La s t ruc ture 6tudi6e p rov ien t d 'une combinaison a rb i t r a i re de t rois 616merits f o n d a m e n t a u x pris darts le t ab leau II .

TABLEAU II

PAROI D~IMPEDANCES EFFECTIVE

REV~TEMENT EXTERIEUR

REV~TE~IENT INTERIEUR

H61ice _Paroi m6tallique

ZR : mur m6tallique Nombre de couches : 1, 2, 3, ...

~ ~ : E o , 1,2,

comme pa ram6t re (en g6ndral la fr6quence) ; la l is te des 6chanti l lons pour lesquels le calcul du spect re est exig6 ;

- - les solut ions d 'ondes de d6par t S~,NC i (exactes ou approch6es) p e r m e t t a n t le l ancemen t de la m6thode de r6solution.

Muni de toutes ces informat ions , le ca lcu la teur organise lui-m6me la fo rma t ion ana ly t ique de la s t ruc ture et cons t ru i t les 6quat ions caract6r is t iques selon la na tu re du spectre demand& Mode apr~s mode le p rog ramme de r6solut ion ach~ve le calcul des solut ions init iales, et lance le processus d ' i t6 ra t ion sur t o u s l e s 6chanti l lons impos6s.

On re t rouve ais6ment, sur l ' o rgan ig ramme de la figure 9, les pr incipales 6tapes de son fonct ionnement .

1. Le t es t I recherche la pr6sence de couches ext6- rieures. Lorsqu 'e l les exis tent , le t e s t K les compte e t p e r m e t la fo rmat ion des immi t t ances ext6rieures Z e , Ye �9 Le sous -programme HELICE est alors d6clench6 et forme la paro i d ' immi t t ances effectives Z t , Yz �9 S'i l n ' y a pas de couches ext6r ieures I appel le d i rec tement le sous -programme M~TALLIQUP, pour former Zt e t Y z .

2. Le tes t J recherche de m6me l ' ex is tence des couches int6rieures. Dans l ' a f f i rmat ive , les immi t -

280 - -

t. "6, i i ~ 7-S, 1971] SPECTRE DES G U I D E S CIRCUL&IRES A G R A N D E D I S T A N C E

......................................................................... 3/2.1

m=O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

FIG. 9. - - Organigramme simplifid du programme. A : recherche de la sym6trie, B : identification des solutions hybrides, C : II'~[<lFot, D : IF~l<10-e , E : essai final, F : ]FII<[Fol, G : essai sur K (type d'dquation caractdristique), H : s61ectiou sur KK(K), I : existe-t-il des couches ext6rieures ?, J : nombrc de couches intdricures, K : nombre de couches extdrieures, R : impression

des rdsultats S/P : sous-programme.

t ances pr6c6deutes s o n t t r ans fo rm6es en i m m i t t a n c e s

r amen6es Z k , Y k �9

3. T o u t e s ces i m m i t t a n c e s p e u v e n t 6tre form6es sur

les t rois n i v e a u x d ' 6 q u a t i o n s ca rac t6 r i s t i ques ind iqu6s

�9 h la fin du w I I - l - 1 . Le n i v e a u co r r ec t es t a u t o m a t i -

q u e m e n t s61ectionn6 pa r le t e s t G. D a n s le cas des

modes hyb r ides , la s @ a r a t i o n des so lu t ions m i x t e s

H E r o n et E H m n est effectu6e p a r tes tes t s H et B c o m m e nous le ve r rons plus loin.

4. Le t e s t A sdpare les modes de r6vo lu t i on des

m o d e s hyb r ide s e t diff6rents bouc lages s o n t p r6vus

dans le p r o g r a m m e pr inc ipa l pour fa i re d6filer t ous

les m o d e s d ' u n e 6qua t ion c a r a c t d r i s t i q u e e t les

6chant i l lons du processus d ' i t 6 r a t i o n lors de la r6so-

l u t i on p r o p r e m s n t di te .

5. Les tes t s n u m 6 r i q u e s C, D, F d q u i p s n t le sous-

p r o g r a m m e de r6solu t ion . Il p e r m e t d ' o b t e n i r direc-

t e m e n t les so lu t ions d ' u n e 6qua t i on ca rac t6 r i s t i que

F(z) = 0 dans le p lan c o m p l e x e de la v a r i a b l e aux i - l iaire z .~. S v , N C i .

E n cas d '6chec , le t e s t E organise un processus

6chelonn6 de m 6 t h o d e s & a p p o i n t ( s o u s - p r o g r a m m e

PANIQUE) qui sera d6cr i t au w II-2-3.

[m l O ~ 1 0 0

" ................ "" ~ 0 ~=500

10-'�84

1():

1,5 2,0 2,5 Re FIG. 10. - - Description de la solution d'onde complexe H E n dans la bande 30-150 GHz, Le param~tre a: reprdsente la conductivit6 longitudinale de l'h61ice. La solution indiqu6e en pointill6 (a: : 30) est tr6s proche de la solution du guide

normal (cf. w III.2.2).

I I . 2 . P r i n c i p a u x p r o b l ~ m e s n u m 6 r i q u e s .

11.2.1. Rdsolution des dquations caractdristiques.

L ' 6 q u a t i o n ca rac t6 r i s t ique h r6soudre p r e n d la

f o rme g6n6rale : F ( z ) = 0. Ses so lu t ions son t par fo is

s t a t i onna i r e s , mais osc i l len t le p lus s o u v e n t darts

l eur p l a n c o m p l s x e c o m m e l ' i n d i q u e n t les f igures 10

s t 11. I1 en ex is te une doub le inf in i t6 pour m # 0

s t leurs d o m a i n e s d ' ex i s t ence , qu i d @ e n d e n t de la

cha lne :

0 = F(z) - + U~(z) - + z,

p e u v e n t 6tre t a u t 6 t 6 t r o i t e m e n t confin6s au vois i -

nage m 6 m e de la so lu t ion ou au c o n t r a i r e s ' d t end re

c o n s i d d r a b l e m e n t dans le p l an c o m p l e x e rep r6sen ta t i f .

P o u r r6soudre F(z) = 0 t o u t e inve r s ion d i rec te de

l ' o p 6 r a t e u r F n 'o f f re pus assez de s@ur i t6 s t un ca lcu l

n u m 6 r i q u e local pa r a p p r o x i m a t i o n s success ives es t

in6v i tab le . Au l ieu d ' u t i l i s s r une m 6 t h o d e infai l l ib le ,

mais n 6 c e s s a i r e m e n t longue , nous avons r eche rch6

un proc6d6 tr~s r a p i d s renforc6, le cas dch6ant , p a r

un s o u s - p r o g r a m m e d ' a p p o i n t spdcialis6 s t b e a u c o u p

p lus lent . On a r e t e n u r u n e des n o m b r e u s e s v a r i a n t e s

de la m 6 t h o d e du g r a d i e n t ( s t eepes t descent ) . E l le

- - 281 - -

4 / 2 4

Im

10~ I

30 25 12,5

10~ lOO ...........

5 0 0 l

3,0 4,0 Re 5,0

FI~. 11. - - Description de la solution d'onde complexe EH n dans la bande 30-150 GHz. Le param~tre nz repr6sente la conductivit6 longitudinale de l'h61ice. La solution indiqu6e en pointill6 (~: = 30) est tr6s proche de la solution du guide

normal (of. w 111.2.2).

est trbs facile h met t re en oeuvre et converge rapi- dement lorsqu'elle est bien lanc6e. Elle pr6sente cependant le sdrieux ineonv6nient d'6tre trop d6pen-

dante du point ini t ial et de ses d6riv6es. Nous en rappelons le principe dans le p lan de la

variable cornplexe : r6soudre F(z) = 0 revient en f a i t h chercher les z6ros de la fonction r6elle non

n6gative tF(z) = [F(z)l*. A tou t point z o assez proehe d 'une solution Zs correspond une valeur ~/o non nulle

~ c,)

No

Soluti~: )

Fro. 12. - - Principe de fonetionnement de la mfthode de r~solution, trac6 th6orique (ri au minimum vrai);

- - - trac6 r6el (ri approch6).

obtenue sur une fronti~re de Jordan (Co) (Fig. 12).

E n ce point , il existe toujours un gradient ext~rieur d'affixe complexe : 2 Fo(F~)*. Son vecteur uni ta i re

a alors pour affixe :

F o F~*

% = iFo[ IFg[

M. BRAYER ET J. YHUEL [AN,~'ALrS DE$ TI~I, ECOMMUNICATIOSS

L'appl ica t ion du th6orbme de Cauchy au dornaine int6rieur h (Co) permet d'affirrner l 'existence d ' u n po in t z~ tel que ~t, soit min imal le long de la direction

- - n o , et donn6Vpar :

Z 1 ~ Z 0 - - roV 0 ,

avee r o r6el positif. On g~n6ralise en r e pa r t a n t de la fronti~re (C1),

et on ehevauehe ainsi vers zs par la suite r6currente :

(58) �9 Z,+l = z , - - r , v , .

Cette relat ion ne peut pas d6terminer r , , rnais ~tant

donn~ que VW, et v~F~+z sont or thogonaux, il v ient n~eessairement :

(59) V~F(z, - - r~v,).V~F(zD = 0 .

Puisque r~ ~ 0 on peut 6crire :

~r(~, - r a ~ ) = ~ ( ~ ) - r~ [V~ ' ( z0 ] + ~(~), d'ofl, en posant :

~ ( z 0 . V~F(z0

l 'expression num6r ique cherch~e d6duite de (59) : - 4 -

( i + ~ ) Iv~F~I ~ (60) r, = ~ [ ~ t i z , l ) .~ tFf .

I1 n ' e s t pas indispensable de connattre le point ri exact dormant le m i n i m u m vrai de q:',+x, rnais seu- lernent une valeur approeh6e inf6rieure pas trop

faible. On l ' ob t i en t irnrn6diaternent par une appli- cation du th6orbrne de Sehwarz au d6norninateur :

(1 + ~)I~a:~l (61) r~ =

I~(IV u:, I)1 E n revenan t aux affixes, et avee :

IVVil - + 2 I~,1 . t~;I

v+(l v,l) -+ 2 I ;IV IF, I) + IF, Iv+(Iv;l),

on trausforme avec (58) :

i rnm6dia tement (61) pour obtenir

(1 + ~)~) F~ F i ' * (62) z~+l = z~ - IF~'I*+ rF, F~"I

Cette forrnule a 6t6 re tenue eornrne base de la r6solution, et est 6quivalente h certaines expressions dites du gradient g~n6ralis& Lorsque F~ reste suffi-

samrnent pros de z~ro (e'est-h-dire pour un pas d'it6-

ra t ion r6duit) (62) se r~duit h la formule elassique de Newton :

(63) zt+ 1 = z~ -- (1 -[- ~l) F , IF~ .

En prat ique, et la p~riode d61icate de l ancement mise h part , presque toutes les solutions initiales pro- v i ennen t de points caleul6s. I1 n ' y a done pas de probl6mes d 'approche h proprement parler et on peut prendre (63) en gagnant sur l 'ensemble du spectre

- - 2 8 2

t. 26, n ot 7-8, 1971]

un t emps de calcul non n6gligeable (le calcul d ' un Im spectre de 16 modes au pas de 2 GHz sur la bande ,m 30-150 GHz dure envi ron 50 minutes) .

F ina lement , la m6thode du g rad ien t fonct ionne pa r t ou t ou rien, mais est sa t i s fa isante dans plus de 90 % des cas. A t i t re indicat i f , on donne le nombre ~o o moyen de s6quences in term6diai res n6cessaires au calcul du spectre d ' un guide h61icoidal s t a n d a r d :

Hon : 1 , Eon : 2 ,63 ,

HEll : 2,90, EH~I : 3 ,53, ,6'

H E l n : 1, EHln : 2 ,58, It ~> 2 .

Cette dynamique est exeellente.

L 'o rgan i sa t ion du sous-programme de r6solut ion ~ est tr~s simple. A pa r t i r des solut ions in t rodui tes en donu6es on calcule la s6quence in/ t /ale F o , F ' o. Le processus r6current est alors d6clench6 normalement , e t le t e s t C u ' en p e r m e t la poursu i te qu '~ la condi t ion que IFt[ reste d6croissant (cf. w II-2-3). Le t es t de r6solut ion D (10 -n) est ~ n iveau var iable , et la va leur n = 7 est n6cessaire pour suivre cor rec tement l '6volut ion des solut ions quas i -s ta t ionnai res avec la fr6quence.

11.2.2. Sdparation des solutions de l'dquation hybride.

Les 6quat ions earact6r is t iques (32) et (33) pe uve n t encore se m e t t r e sous la forme :

(64) F(z) = U2m(z) + b (o , z) Um(z ) + c(co, z ) = 0 ,

(65) F ( z ) = Uo(z ) + a ( ~ , z ) = O.

L '6qua t ion hybr ide (64) poss~de tou jours une double infinit6 de solutions. Darts le cas id6al d ' un guide par fa i t , ees solut ions sont s ta t ionnai res et cor respondent aux modes H et E selon la loi d ' a l te r - nance bien connue :

HEm1 Eltmi HEm= EHm2 ...

Dans le eas d ' un guide charg6, la paro i d ' imp6danees peu t favoriser les ondes EH au po in t que le mode E H n peu t remplaeer , sous eer ta ines condi t ions , le mode d o m i n a n t H E l l . Ces modif ica t ions du spect re r6- agissent p ro fond6ment sur les solut ions d 'ondes qui t enden t {~ oseiller ent re les p61es et les z6ros de Urn(z) e t se ehevauchen t comme l ' ind ique la figure 13. I1 en r6sulte qu ' aucune re la t ion d 'o rdre ne peu t 6tre util is6e pour la s6para t ion et l ' ident i - f ication des modes hybr ides .

A chaque solut ion de F(z) = 0 correspond, pour le ca lcula teur , un cer ta in domaine de convergence don t la fronti~re coincide avec le t rac6 de sup IF(z)] qu ' i l pou r r a i t effectuer en d6ve loppan t la surface des modules au vois inage du po in t Zs consid6r6.

La surface des modules a p p a r a i t commc form6e d 'une j ux t apos i t i on de crat6res, d ' o u v e r t u r e var iable , qui se d6forment cont inf iment avee le pa r amb t r e d ' i t6ra t ion . I1 en r6sulte que, dans cer ta ins cas, le calcu la teur peu t perdre la t race du mode lorsqu 'eu par- t a n t d 'une solut ion exacte , la fronti6re se d6robe sous le po in t calcul6 (~ cause de l ' i t~ra t ion) et place ainsi

SPECTRE DES GUIDES CIRCULAIRES A GRANDE DISTANCE 5 /24

HE,,

~ 1 / W - - ~ EH

Ix, x, t,,--:, ' ,.. I ,I.'~__ I I ~ )

\\ / Eo= , J

! : 'V :, ! \ \ / / t / \ / t 1 )#'l~l I I \"~75

7 7All '7-.

2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 Re

FIG. 13. - - Un exemple de couplage h l'h61ice dans la bande 30-150 GHz. - - HEtn, - - - EHtn, ...... Eon.

le po in t pr6c6dent eomme solut ion in/ t /ale correcte dans un mauva i s domaine ad jacen t . Le parcours HErnn bascule sur le parcours EHmq ou vice versa. I nd6pendammen t d 'une ac t ion sur le pas d ' i t6 ra t ion , il existe une pa rade efficace et tr6s simple /~ ce pro- blame. Elle eonsiste ~ factoriser (64) sous la forme :

[Urn(z) - - U + ( z ) ] [Urn(z) - - U - ( z ) ] = 0, (66)

a v e e :

1 U+(z) = ~ [ - b(to, z) _+ {R(o~, z)} 11=] ,

(67)

R(r z) = b2(r z) - - 4 c(o~, z) .

En r6solvant seulement l ' un des fac teurs :

(68) F(z) : Urn(z)- C + , - ( z ) : 0 ,

le ea leula teur 61imine la moiti6 des solut ions en 61ar- gissant d ' a u t a n t les voisinages et les fronti~res r6siduelles.

Nous ne d iscuterons pas ici de la val id i t6 de (68) et nous a dme t t rons que chacune de ses expressions suffit h la desc r ip t ion comple te de la famil le de modes assoei6e. Mais i l e s t cer ta in que U+(z) e t U-(z) do iven t etre, eomme le sont eux-m~mes z et Urn(Z), s t r ie temen t cont inus dans leur p lan eomplexe repr6senta t i f . Cela impose que {R(r z)} tt~ soit une d6 te rmina t ion continue de la racine carr6e complexe de R(r z) ne s u p p o r t a n t aucune res t r ic t ion d ' a rgumen t .

Comme les ca lcula teurs actuels ne poss6dent que la d6 te rmina t ion pr incipale :

Z = { z } U 2 , - - ~ < arg (z) ~< ~ ,

et ne f ranchissent j ama i s la coupure sous l ' axe r6el n6gatif il a fallu modif ier l ' op6ra teur{ }1 n des fonct ion- bibl ioth6ques. En langage FORTRAN IV la d6termi- na t ion pr incipale correspond /~ la fonct ion CSQRT ( ) :

z = {z}I,= cSQRT(Z).

On peu t la modif ier en posan t :

Z = {2:} 11= r ISIGN(Z) -)6 CSQRT(Z)

off l ' op~ra teur ISmN(Z) ne v a u t que + 1 ou - - 1 .

283

6 /24

I I n e d6pend pas d i rec tement des coordonn6es de z mais plutOt de son pass6 num6rique, c 'es t -h-dire du nombre de fois qu ' i l a t ravers6 la coupure. On l ' ob t i en t faci lement , comme le mont re la figure 14, h l ' a ide

_7 l -

DOute : r e s t r i c t i o n du pas d'It4ration e t repr : l se des c a l - culs.

1

M . B R A Y E R E T 3 . Y H U E L [ANNALES DES TI~LI~:COMMUNICATIONS

R(r z) et le f ranchissement de la coupure y est 6vident.

I1 reste A t ransposer l ' ident i f ica t ion des modes hybr ides effectu6e par l ' u t i l i sa teur au d6par t du programme. Pour cela on remplace (67) pa r :

1 U + ( z ) ---- ,~ [ - - b ( 6 ) , Z ) + K K ( K ) * I S I G N ( Z ) * C S Q R T ( R ( o ) , Z ) } ]

off K K ( K ) est un op6ra teur ana logue ~ ismN. II est d6termin6 pa r les tes t s B e t H. Le premier

s61eetionne laquelle des deux quant i t6s U+(z0) est la plus proehe de la va leur impos6e Urn(z0), mode pa r mode, d6s l ' exp lo i t a t ion des donn6es. Le second

t s61ectionne cet te informat ion qui a 6t6 t ransmise au COMMUN et en ex t r a i t XX(K) h associer h ISmN(Zo) = 1. Les deux premieres solut ions calcul6es sont ainsi conformes aux ident i f ica t ions in t rodui tes au d6par t e t cet te ident i f ica t ion est a n a l y t i q u e m e n t conserv6e pa r ISmN(Z) en cours de calcul.

I Isla~(zl) = ~sr~(%_~) Ii I I i s t G ~ ( z i ) = - i s i ~ ( z l _ I ) :_~ 1

FIG. 1 4 . - Organigramme du test de franehissement de eoupure. Re(zi) - - 0 = A, Re(zi__~) Re(z/) - - 0 = B,

Im(zi_l)Im(zi) - - 0 = C.

d 'une pa r t i t i on du p lan et de la l oca l i s a t i ou corres- pondan te du segment z~_lz~. Le po in t ini t ia l z 0 6 tan t tou jours connu, sa d6 te rmina t ion ISlGN(Z0) est prise 6gale fi + 1. Pour 6viter t ou t e ambigui t6 , une dicho- tomie 6ventuelle sur la /&me s6quence en t ra ine la reprise des calculs h p a r t i r du dernier po in t solut ion lorsque le segment Z~_IZ~ bMaye plus d ' un quadran t . La figure 15 est un exemple t ype de var ia t ions de

Im

/ / /

. / '

4 16o / . ......... .,-

:~<~"'" ' : : : : : ' : : : : . . . . . "i"

"~ 3o - /

�9 , ............... i4EI 1

N t50 Icil

150 16:

5

�9 ~ " ~ - 4 ~ / y . . .........

f " ......... -1c \\.. ~He ~.jo ~ _ _ . ~ . ~ " HEtl

FIG. 1 5 . - Variations de la quantit6 complexe R(r z) pour les deux premiers modes hybrides H E n e t E H n. Chaque trac6 correspond h une valeur de la conductivit~ longitudinale normalisde ~ ( a ~ ~=10-z) ( . . . . . n = 0,0125, - - - - a -- 0i0250, ~ = 0,0300. En rep~res : la fr6quence en GHz.

11.2.3. Le sous-programme d'aptmint.

Lorsqu 'e l le ut i l ise son r a y o n exac t r~ la m6thode du grad ien t est ~ convergence sfire, car les condi t ions nOcessaires de cont inui t6 et de r6gular i t6 sont tou jours sat isfai tes pa r les fonct ions de Bessel. En pra t ique , l ' emploi d 'une valeur approch6e condui t ~ une per te de s ignif icat ion qui se manifes te sous deux formes tr~s diff6rentes.

1. Au voisinage imm6dia t d ' un p01e r6el de Urn(z)

les var ia t ions de F~ et F~ pe uve n t p rendre des valeurs consid6rables car l ' express ion (68) s ' in terpr~te dans

le sens de : Ioo - - oo1 = 0. I1 peu t alors en r6sulter un Az, suff isamment faible

pour que la re la t ion fondamenta le : zt+l = zt + Az, perde son sens puisque z,+~ tend vers z, moins rapi- demen t que IF, I ne peu t f ranchi r le t e s t de convergence D.

On a done 6quip6 le t es t C (cf. fig. 9) de la possi- bil i t6 d ' un signe 6gal, en double pr6eision pour r6agir h l ' in t~r ieur du sous-programme PANIQUE :

a) soit en r e t enan t pour bonne la dernibre i t6ra t ion ealeul6e ear l ' e r reur re la t ive est en g6n6ral de l 'o rdre

de 1O -e ;

b) soit en mod i f i an t la m6thode de r6solut ion (non pas d i ree tement avee (62) qui est un m i n o r a n t sys t~mat ique , mais avee (61) ; ou plus s implement encore avee un simple fae teur d '6ehelle num6rique

sur (63)) ;

c) soit en mod i f i an t l ' 6qua t ion caract6r is t ique r6soudre pa r une mul t ip l i ca t ion Iormelle de (68) pa r

Jm(z).

De tou te fa~on cet acc ident se p rodu i t tr~s rare- men t e t n ' e s t pas li6 d i r ec t emen t ~ la m6thode du gradient , mais repr6sente plutOt une l imi t a t ion normale de son ut i l isa t ion.

2. Le second d6faut est beaucoup plus f r6quent que le premier , e t d6termine f ina lement les perfor- mances du p rog ramme en rap id i t6 et en s~curit6.

En effet, lo r squ 'un po in t in i t ia l est tr~s proche de la solut ion h obtenir , ou encore lorsque la famil le

- - 284 - -

t. 26, n ~ 7-8, 1971] SPECTRE DES GUIDES CIRCULAIR~.S A. GRANDE DISTANCE

des ~quimodules ne subi t p ra t iquemen t qu 'une simple

t rans la t ion h la progression du pas (Fig. 16, z~

', , ', ",,

,, ' , , .. / , \ ', ' , , " . . / i ;

%~ 1 i

\

Im

.:::/i " ................... ...........

/ / . y / .y ./"" " / / ' / "

........... ~; .....

2 8~"~iiiii .....~

Fro. 1 6 . - Influence de la surface des modules sur la recherche d'un chemin solution.

le chemin solution reste tr~s proche de l 'enveloppe

des gradients et la convergence est sfire et tr~s rapide.

Au contraire, si le point init ial est trop ~loign6, ou si la famille des dquimodules s 'est t rop modifi~e avec le pas (Fig. 16 ; z~+l) , le gradient init ial qui t te la direction du chemin solution et la convergence peu t devenir longue et incertaine.

La figure 17 illustre ce probl~me sur un parcours

effectif. On voi t ainsi que lorsque la progression se d~t~riore, le hombre de s~quences croit de plus en plus tandis que le n iveau : ] F ~ [ - [F~+ll d~croit d 'au- t a u t jusqu '~ parfois s ' inverser, ee qui d6clenche imm6dia tement le test C.

Enf in , pour [F,] trbs petit , de l 'ordre de 10 -~ par exemple, les lignes ~quimodules sent parfois tr~s resserr6es et le Az~ peut devenir quelque peu dis- proport ionn6, ce qui provoque in tempes t ivement le d~clenchement de C.

Ce test d 'arr~t sanct ionne toute non-d~croissance :

11r ~ IF ,+1] => C .

I1 est ext r~mement s~v~re, mais indispensable. Toutes les t en ta t ives effectu6es pour le pond6rer on t fina-

l ement ~chou6 parce qu'eUes n 'agissent pas direc-

t emen t sur les causes de sou d~clenchemcnt et ne

font que reporter ce dernier h quelques s6quences

ult6rieures.

7 /24

.r ....~)

2 6 ~(4)

25 " ~..(4 ) 2 4 %.!4)

". 3 (3 : )2 "" �9 ) (2)

. . . . . 18 16.

'"....

.....:

i , , , , , , , 5

Re

FIG. 17. - - Perturbation de la m6thode de r6solution. Nora : le point 32 (non indiqu6 sur la figure) z = 5,75 . . . + j 9 ,94. . . est obtenu en 18 s6quences et le sous-programme

d'appoint est appel~ d6s le d~part de 32, o : solution d'onde exacte correspondant au point N de la liste des fr6quences; (n) : hombre total d'it6rations successives pour obtenir la solution exacte, . . . o . . . emplacement du (ou des

premiers) points d'it6ration.

L 'appel du sous-programme d ' appo in t (PANIQUE) dtant effectu~ darts des condit ions tr~s diverses, on

a dfi l '~quiper de plusieurs options syst6matiques. Elles sont s~lectionn~es par les coordonn~es du point de d6clenchement (un chemin solution est loin d 'e t re lin~aire avec le processus d ' i t6rat ion comme le pr6cise la figure 17) et certains crit~res num6riques exp6ri- m e n t a u x bas~s sur les valeurs les plus probables de ]Ft] et Az~ selon le type de d6faut rencontre. Ces options sent hi6rarchis~es de fa~on h r~duire progres- s ivement le domaine d ' incer t i tude et permet t re le re lancement de la m~thode normale assez prSs de la solution. Elles sent actuel lement les suivantes.

a) Explorat ion du domaine de resolution.

C'est un quadrillage polaire d~fini par :

Az~ l : O, 1, (L -- 1), z~,z = z~ + ] ~ d [ / r eJ ~ki4s M s "'"

' k : 1, 2 . . . . K .

I1 explore un domaine de rayon R pour subst i tuer h

z, la valeur zk. 1 qui correspond au point calcul6 le plus voisin de la solution cherch6e. Sa loi de conden-

sation est h L n iveaux arbitraires, avec M = 0,7 en

g6n6ral, et sa loi d 'explorat ion peut 6trc rendue aussi

fine qu 'on le d6sire en j ouan t sur s e t K. La figure 18

en donne une applicat ion fi 40 points en 5 n iveaux.

- - 285 q

8/24

Im 1,5

,37

I

~3e

o 5 \ 23 S

24 13

i ' ~ 2 :n 3o ~ Re ~ c I

0,5 1 115 Fro. 18. - - Fonctionnement du sous-programme d'exploration :

Imax = 4 , s = 1 , kmax : 8.

(C'est le point x = z,,~ qui a 6t6 substitu6 /~ 34 pour ]e calcul de 35).

M. B R A Y E R ET J . Y H U E L [ANNALE$ DES TI~iLI~COMMUNlfiATIONS

c) Perturbat ion du Az~ de ddclenchement.

I1 est en principe r6serv6 au voisinage direct de la solution. On per turbe le Azt au d6clenchement avec un op6rateur O 1 h deux s6quences orthogonales :

l l z n ( ~ ) => z i A- f f -I- ~ - 0 1 ( M )

don t les meiUeures expressions sont encore R e ( ) et I m ( ) . Cette pe r tu rba t ion s'effectue sur cinq points

avec ~ comme pivot :

l = I o : n = - - 2,0,2 , ff = z d 2 - - + z~ ,

l v~ l o : n = - - 1,1 , ~ = ( z k - - z ~ ) - - ~ z v .

Le module normal est M = 2]ff I et z , , z v sont les deux quant i t6s ~0 ' ~ qui am61iorent le mieux la

r6ponse de F(z) au d6part de z t . Si un seul passage

ne peut suffre, une suite ordonn6e de s6quences est

d6clench6e avec chaque fois ~ = (zv - - z,)]2.

Actuel lement , pour un guide h61icoidal normal , un pas d ' i t6rat ion d 'envi ron 2 GHz permet d '6viter le

d6clenchement du sous-programme d 'appoiut . Sur

guide h rev6tement il est in6vitable au voisinage de la fr6quence crit ique (passage en ondes lentes) mais la res t i tu t ion des r6sultats est imm6diate avec le sous-programme d 'explorat ion.

Ce sous-programme donne de tr~s bons r6sultats,

n o t a m m e n t au voisinage de l 'origine. Malheureuse- ment , il n 'es t jamais r6solvant, en ce sens qu 'on doit toujours relancer les calculs au d6part de z~,z, et

il n 'es t pas non plus uti l isable au voisinage imm6diat

d 'une solution.

b) Contrdle dichotomique du pas d' i t&ation.

On l 'util ise pr inc ipa lement lorsque l '6volut ion des solutions d 'ondes devient trop rapide avec le pas d ' i t6rat ion. I1 consiste en un certain nombre de dichotomies recherchant la s6quence maximale utili-

sable :

Ap~ _ P i + z - - P~ k 2 k

Tr~s s6duisant a priori , il doit ~tre cependant f inement eontr616 pour devenir exploitable. En effet, le hombre de dichotomies croissant avec l ' impor tance de l 'obstacle rencontre , la solution obtenue est parfois trop proche du point de d~part et tou t le processus est fi reprendre au re laneement des ealculs. I1 peut meme se poser un probl~me de convergence entre lc nombre de s6quences h effectuer et la progression de la solution calcul6e. Actuel lement , il est utilis6 ~ un seul n iveau pour la recherche de Ap~.

k Cette s6quence obtenue, une simple t rans la t ion permet de recouvrir, pas h pas, t ou t l ' lnterval le de d6clen-

chcment. S'il y a 6chec en cours de progression, c 'est

le sous-programme de pe r tu rba t ion qui rest i tue la

solution. Sous cette forme restreinte, il a p ra t iquement le

m~me domaine d 'appl ica t ion que le sous-programme pr6c6dent. Par contre, il est auto-r6solvant et deux h cinq fois plus rapide.

T R O I S I I ~ M E P A R T I E

P R I N G I P A U X R ] ~ S U L T A T S O B T E N U S D A N S L A B A N D E 3 0 - i 5 0 G H z

La premibre applicat ion de ce programme a 6t6 la recherche de certains mod61es de s t ructures direc- t emen t utilisables pour les projets de liaison. Ces guides de r6f6rence sont n6cessairement a large bande et repr6sentent le spectre moyen des s tructures r6elles. Ils pe rme t t en t de r6soudre les probl6mes essentiels qui concernent le choix des guides, les per turba t ions apport6es fi la propagat ion de l 'onde principale Ho, et les distorsions qui en r~sul tent pour l ' in format ion t ransmise p roprement dite.

Ces mod61es s ' ob t i ennen t sans difficult6 dans le cas d ' un guide m6tall ique nu ou h r eve temen t di61ectrique. En effet, l '6paisseur de la couche et la permit t iv i t6 du mat6r iau n ' 6 t a n t pas crit ique pour l 'onde H o , , il suffit de fxe r le diam6tre et de tracer quelques spectres bien choisis pour centrer correc-

t e m e n t les valeurs des param~tres /~ utiliser. I1 n ' en est plus de meme avec le guide h61icoidal cause de la repr6sentat ion d61icate de sou h61ice.

On con~oit en effet, comme le confirme l 'exp6rience,

que la couche 6quivalente ne puisse 6tre efficacement

d6termin6e qu ' en fa isant converger un spectre num6-

rique vers certains points exp6r imentaux. Ceux-ci

sont malheureusement tr6s rares, d ' a u t a n t plus que les mesures normales ne sont g6n6ralement possibles que sur le seul mode Ho~ perturb6.

On a doric d6cid6 d 'ob ten i r la repr6sentat ion de l'h61ice en deux 6tapes successives. Dans la premi6re,

- - 286 - -

t . 26, n o* 7-8, 1971]

assez d61icate h met t re au point , on conserve toutes les g6om6tries invar iantes mais on in t rodui t une absorpt ion variable dans la couche 6quivalente. On

obt ien t alors un spectre correct dans l 'cnsemble 1rials m a n q u a n t 6videmment de finesse pour une 6tude pr6cise cn fonction de la fr6quence. La secondc 6tape, qui ne peut 6tre s6rieusement envisag6e qu 'eu bouc lan t la m6moire spectrale sur un programme de calcul des per turbat ions , cousiste ,i revenir sur chacun des param6tres de l'h61icc de fa~on ~ rest i tuer loca-

lement l 'onde Ho~ perturb6e. Cette correction limite quelque peu la bande initiale d 'u t i l i sa t ion mais on

peut toujours juxtaposer plusieurs mod61es pour recouvrir toute la bande de fr6quence n6cessaire h

l ' exploi ta t ion du syst6me 6tudi6.

Une douzaine de spectrcs on t 6t6 calcul6s sur la bande 30-150 GHz pour la misc au point de ces modbles. Ils ut i l isent les structures suivantes, en 50 ou 70 m m de diam~tre :

- - A : guide h61icoidal avec coucbe absorbante .

- - B : guide h61icoidal "~ 6cran.

- - C : guide m6tall ique ~ rev6tement monocouche.

Les r6sultats obtenus sont int6ressants mais assez

dispers6s. Nous allons done, p lu t6 t que d 'analyser tel ou tel spectre dans le d6tail, d6velopper un certain

nombre de points impor tan ts qui caract6risent par- fa i tement les propri6t6s spectrales particuli6res des guides d 'ondes h grande distance.

S P E C T R E D E S G U I D E S C I R C U L A I I / E S A G R A N D E D I S T A N C E 9/24 rester en-dessous d 'une certaine marge de s6curit6 qu 'h la condit ion que (Ay)-x ne joue aucun r61e

r6g6n6rateur et reste, dirons-nous, de module inf6rieur h l 'unit6.

2. Pour pr6ciser ce probl6me nous allons tou t d 'abord pr6senter tr6s rap idement le spectre du guide m6tall iquc qui a 6t6 choisi comme r6f6rence. C'est un guide en cuivre cuivre d 'excellente qualit6 ((~ = 5.107 siemens/m6tre) et de 50 mm de diambtre int6rieur. Sa

phase normalis6e-~mn = ~mn/O.)~/r 0 est donn6e figure 19 et correspond presque exactement ~ la loi~de dis-

m

0,9~

III.1. Lever de d6g6n6rescence et protection du mode Hot.

III.1.1. l,,e spectre de base.

1. La d6g6n6resccncc H o n - E H l n des guides d 'oudcs circulaires est bien connuc et p rovien t de ce qnc lcs

fonctions de Bessel J~(z) et Jl(z) qui in te rv icnnen t

dans les 6quations caract6ristiques ont des racines communes. Elle pose un probl6me impor t an t pour l 'emploi des guides 'h grande distance puisquc l ' infor-

mat ion est t ransmise sur le mode sym6tr ique HOl.

On sait que tou t d6faut ou obstacle rencontr6 sur la ligne ent ra lne une per turba t ion de l 'onde incidente p rovenan t d ' un 6change d'6nergie (couplage) avec un, ou plusieurs, des nombreux parasites susccptiblcs de se propager dans le guide. Lorsque le couplage reste

localis6, la per turba t ion introdui te par le mode E H n

est du m6me ordre de grandeur qu 'avec tou t autre

parasite bien que la d6g6n6rescence contr ibue h la format ion du coefficient de couplage Ck, ~ . Mais d~s qu ' i l devient cont inu l'effet cunnda t i f de la d6g6n6- rescence entre en jeu et entratne une t ransformat ion cyclique importante , voire totalc, de l 'onde princi-

pale H0~ perturb6e. Cette t ransformat ion d6pend d ' u n certain nombre de termes de la forme : (C/r

off Ay = Ag § jA~ repr6sentc l 'affaiblissement et le d6phasage diff6rentiels entre le mode H0x et son

per turba tenr . Bien qu 'on s'efforcc cn prat ique de

r6duire an maximunl l ' ampl i tude du couplage I ck j ] les ph6nom6nes de conversion-reconversion ne pe nve n t

0,90 30 50 70 100 150

FIG. 1 9 . - Les phases normalis6es du (diam. : 50 mm).

guide m6tallique

persion th6orique du guide m6tall ique id6al. Nous reviendrons sur son affaiblissement au w I I I -2 mais

on indique dans le tableau I I I certaines valeurs ~[ofl du mode principal Ho l .

TABLEAU III

Affaiblissement lindique du mode Hoz

Fr6quence (GHz)

35 50 65 80

110 150

lin6ique (Np/m)

2,563573.10 -4 1,458737.10 -4 9,708403.10 -5 7,055549.10 -5 4,333733.10 -5 2,727388.10 -5

- - 287 - -

10/24

Dans ce guide, la d6g6n6rescence rigoureuse Ho~-EH n n'exis te pas et Ay = Y[o~] - - Y(n) n ' es t jamais nul. Cependant , les parties r6elles des solutions d 'ondes res tent te l lement proches l 'une de l ' au t re (cf. III-3) que les phases ne peuvent v ra imen t se diff6rencier et A~ reste n6gligeable (Tableau IV).

TAB LEA.U I V

Ddphasage diffdrenliel du guide mdlallique

Fr6quence (GHz)

35 50 65 80

110 150

(rad/m)

54.10 --4 70.10 -~ 80.10 -~ 89.10 -~

113.10 -a 120.10 -~

L'affaiblissement diff6rentiel Asr n 'es t gu6re plus impor t an t et varie de 5.10 -3 h 11,8.10 -3 Np/m sur

route la bande 30-150 GHz envisag6e.

F ina lement , on s 'aper~oit que [Ay] -~ est bien t rop impor tan t pour que le guide m6tall ique nu puisse gtre utilis6 sans pr6cautions dans une ligne de t rans- missions h grande distance. Ce sont ces r6sultats fondamen taux qui on t entrain6 la r6alisation de guides sp6ciaux qui conservent le tr6s faible affai-

bl issement lin6ique du mode Ho~ tou t en levant sa d6g6n6rescence grace h des valeurs tr~s significatives

de Aa et A~ que nous allons 6tudier s6par6ment.

111.1.2. Ddphasage diffdrentiel.

Pr6cisons les parambtres des s tructures utilis6es.

a) Guide hdlicoZdal (normal).

a) couches ext6rieures : diam~tre

50 m m

(r = 3,90 - - j 0,26, (gx)r = 5,10 -- j 7,60, (%)r = 3,14 -- j 0,035,

b) h61ice :

h = 0,2 mm , d = 0,05 m m , ce/r~ =

t~= be/ce = 1,0190

tl = ae/be = 1,0040 to= de/ae = 1,0480

M. B R A Y E R ET J . Y H U E L [ANNALES DES TI~LECOMMUNICATIONS

et leurs d6phasages diff6rentiels sont repr6sent6s figure 20.

1. Le guide A rev~tement , comme le mont re la figure 20-C, poss~de toujours un d6phasage diff6- rentiel impor tan t dont le contr61e est assur6 par l '6paisseur e de sa couche di61ectrique. En prat ique, on dist ingue deux techniques diff6rentes de reve- t e m e n t selon son ordre de grandeur :

a) couche mince : 20 < e < 80 microns,

b) couche 6paisse : e v a u t quelques centaines de

microns.

Dans le premier cas, le d~phasage diff6rentiel est s t r ic tement limit6 bien qu 'une couche de 50 microns suffise d6jh fi lui procurer une valeur tr~s convenable sup6rieure h 1 rad/m. La protect ion obtenue par l 'onde Hol se conserve sur une tr6s large bande de fr6quence et certains di61ectriques h pertes relative-

men t impor tantes peuven t ~tre utilis6s.

Duns le second cas la valeur obtenue de A~ est toujours tr~s satisfaisaute, mais il fau t alors un mat6-

riau d 'excellente qualit6 pour que le m a x i m u m told- rable des pertes di61ectriques ne l imite l '6paisseur de la

couche, et n ' en t r a lne aussi une certaine restriction sur la bande de fr6quence. De toute fa~on, pour une bande restreinte, un compromis est toujours possible entre l '6paisseur de la couche et les pertes du mat6r iau utiliser.

Si des raisons technologiques imposent de conserver le m~me revdtement en a u g m e n t a n t le diam6tre, Fact ion conjugu6e des variables e]c~ et c~]}~ o entra ine

n6cessairement une baisse du d6phasage. A 50 GHz,

avec une couche de 40 microns, elle a t t e in t 27 % pour une augmenta t ion de diam6tre de 40 %.

Par contre, si on ma i n t i e n t constante l '6paisseur relative e/c~, le d6phasage diff6rentiel peu t se stabi-

liser et la not ion de s t ructure universelle prend un sens. Malheureusement, elle ne se conserve pas sur

70ram toute la bande, m6me avec une couche 6paisse. La raison en incombe au mode E H n qui refuse l ' influence

1,0300 du di61ectrique et se pr6pare h subir une profonde 1,0030 t ransformat ion (caract6ristique de t o u s l e s modes E) 1,0170 qui va s '6tendre bien au-delh de 500 GHz. On d6couvre

ainsi, t ou t au moins duns sa g6om6trie actuelle, une

1,0080. l imi ta t ion aux propri6t6s du guide h rev~tement. Elle n ' es t cependant pus crit ique en dessous de 300 GHz et il est bon de remarquer que c 'est approxi- m a t i v e m e n t le domaine de fr6qucnce r6serv6 h la premiere bande passaute du guide h61icoMal.

2. Les s tructures h61icoidales, comme le m o n t r e n t

les figures 20-A et 20-B, on t en g6n6ral un d6phasage diff6rentiel ne t t emen t moins bon que le pr6c6dent.

Diam~tre I1 est certes possible, comme en ~ fi | d 'ob teni r (mm) une valeur impor tante de A~ mais au prix d 'une

certaine ouver ture de l'h61ice (presque irr6alisable

5O en prat ique) et au risque de perdre la stabilit6 des 50 modes E normalement conserv6e par ce type de guide. 50 Pour eomprendre cet 6chec, il faut se rappeler que 5O 70 A~, d i rectement reli6 aux solutions d 'ondes, d6pend 70 aussi des immit tances radiales puisque ces derni6res

imposent ~ ces solutions certaines contra intes (pseudo-

(r = ( c a ) = 1 , ~h = 5,8.107 S/m,

( ~ h ) r = ( ~ d ) = 1 , ~h = 30 S/m.

b) Guide ~ reo~tement didlectrique (Tableau V).

TABLEAU V

Num6ro du

revgtem t

| | | | | |

Permittivit6 relative

3 , 1 4 - j 0,05 3 , 1 4 - j 0,08 3,14 - - j 0,20 2 , 3 7 - j 0,02 3,14 - - j 0,20 3,14 -- j 0,50

Epaisseur (l~m)

62 130 40

250 40 87

288

f. 26, n ~ 7-8, 1971] S P E C T R E D E S G U I D E S C I R C U L A I R E S A G R A N D E D I S T A N C E

"•I•L V f (GHz) i o ' i ' ' ~ 6 o . . . . 1 5 ~

~ % ~ . -1

/ i~ \ 4, I \ \ / / ~ / /

! \ \ i i / i /

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" 1 2 / - 4

i / 1%

/!f I

! !

-5 | -5-

,/ A /

, , f (G, Hz ) 0 , 15o- a'o

-3.

-4 .

-5 .

Fro. 20. - - D d p h a s a g e s diff6rentiels compar6s .

A) Guide hdlico'tdal dt charge absorbanle

N o r m a l : c d = 30 S / m ; diam. : <~ = 5 0 , ( ~ = 70. N o r m a l : d i a m . = 5 0 r a m ; Zd: (7~= 100, | 2 5 , ~ = 40,(~0~ _ 500 ;

| c o m m e en | m a i s avec couches invers6es ; h ,~ : o u v e r t u r e de l'h61ice et d ivers m a t 6 r i a u x .

B) Guide hdlico~dal & dcran (s,. = 3,90 - - j 0,26). E p a i s s e u r ([zm) : ~ = 250, @ = 475, ! ~ = 750, | 1250 , ~ = 1 775.

C) Guide d revdlemenl didlectrique (of. t a b l e a u u

11/24

f ( G H z )

io '~6o . . . . 1~o

C

p6riode au sens large) pour qn'elles restent compatibles avec les conditions aux limites effectives.

L ' imp6dance Zt res tant pra t iquement invariante, l ' admi t tance Yz contribue seule h la t ransformation du spectre. Mais tandis que Y~ conserve une suscep- tance n6gative importante, l ' admit tance Yz pent changer de quadran t pour certaines fr6quences (cf. w III-4). I1 en r6sulte une rotat ion des phases autour des valeurs ~[on] (les modes Hon ne d6pendent pas de Yz) et A~ peut changer de signe. Darts toute la r6gion de transit ion son module est n6cessairement r6duit d'ofl la baisse moyenne de d6phasage constat6e. Le guide r6el peut ne pas suivre routes les variations du module, m~me en signe, mais le principe d 'une valeur r6duite de A~ reste toujours valable.

L'effet du surdimensionnement est 4u m6me ordre de grandeur que dans le cas du guide i~ rev~tement di61ectrique invariant. On a ainsi, h 35 GHz :

A~(70) i 0,778 , (h61icoidal normal), A~(50) = i0,754 , (rev6tement de 40 ~m).

I1 reste h pr6ciser :

a) l'influence du rev6tenlent ext6rieur h l'h61ice,

b) l 'aetion r6gulatriee de celle-ei.

Par principe meme du guide ~ 6cran, il existe une certaine 6paisseur permet tan t d ' adap te r le mieux possible la valeur de Yz ~t son r61e de charge radiale absorbante [13]. Nous verrons qu'elle vau t environ 750 microns dans le cas pr6sent, mais ne correspond h aucun op t imum sur la valeur de A~ car, sur la figure 20-B, l'influence de l '6paisseur ne se manifeste vra iment qu'au-del~ du millim~tre. L 'explicat ion de ce ph6nom~ne est tr~s simple : lorsque l '6paisseur est suffisante l ' admit tance ext6rieure ramen6e Ye peut effectuer, en fonction de la fr6quence, plusieurs tours sur sa spirale repr6sentative du plan complexe. I1 apparal t done, filtr6es par l'h61ice, des micro-boucles de Yz (cf. w II I -4) qui provoquent les dents caract6- ristiques des trac6s ~ et @. Elles disparaissent 6videmment en dessous de 750 microns puisque Ye ne peut m6me plus effectuer un demi-tour sur la totalit6 de la bande de fr6quence.

Dans le cas d ' un guide h61icoidal h charge absorbante, l '6paisseur totale du rev6tement ext6rieur est g6n6ralement suffisante pour que Y~ puisse d6crire au moins une r6volution complete. Mais si la eouche

- - 289 - -

12/24 M. ~

absorban te est suff isamment 6paisse, elle en t ra ine une convergence rap ide de cet te spirale de sorte que le milieu ext6r ieur est presque adapt6. I1 en r6sulte, l ' in t6r ieur du guide, une s tabi l i sa t ion rap ide de Yz et les oscil lat ions bru ta les de A~ dispara issent au prof i t de quelques pe r tu rba t ions au tour d 'un t rac6 moyen.

L ' ac t i on r~gulatr ice de la conduct iv i t6 longi tudinale de l 'h~lice a p p a r a l t n e t t e m e n t sur les exemples ~ et ~ . Pour ~ > 500 le mil ieu repr6senta t i f dev ien t un excel lent semi-condueteur (auisotrope) dont la paroi commence h r6fl6chir les composantes longi tudinales de champ 61ectrique. I1 en r6sulte alors que les phases se r eme t t en t en ordre tr~s l en temen t pour re jo indre h la l imite celles du guide m6tal l ique isotrope lorsque ~ a t t e i n t ~ a .

111.1.3. Affaiblissement diffdrentiel.

1. La s i tua t ion pr6c6dente est invers6e et c ' es t le guide h61icoidal qui pr6sente cet te fois l 'affaiblissement diff6rentiel le plus impor tan t . I1 est m6me presque confondu avec l ' a f fa ib l issement propre du mode E H n car, comme nous le verrons en d6tail au pa rag raphe suivant , ~(Xl) est tr~s sup6rieur ~ ~[0x]" De tou te fa~on Ar162 est tou jours de l 'o rdre dequelques n6pers pa r m~tre et compense ainsi tr~s l a rgement la faiblesse re la t ive du A~ associ6.

2. Dans le cas du guide h r eve t emen t on a tou jours A~ ~ A~. Cela p rov i en t de ce que ~[0x] a t endance

crottre avec les per tes di~lectriques et la fr6quence t and i s que ~ ( u ) , qui n ' e s t j amais tr6s 61ev6, baisse d ' un ordre d6cimal avec le r6ar rangement spect ra l des modes E (cf. w III-5) . Le t ab leau VI pr6cise quelques valeurs de cet affa ibl issement diff6rentiel sur deux exemples types en technique de couche mince.

TABLEAU V I

Affaiblissement diff~rentiel d'un guide h rev~tement

Type de [

~ ement

Fr6quenee (GHz) ~ [

35 50 65 80

110 150

(Azr en nepers par m~tre)

1,5256.10 -~ 2,1106.10 -~ 2,3395.10 -z 1,8350.10 -~ 0,6337.10 -2 0,1925.10 -2

2,2236.10 -2 3,1230.10 -2 3,6242.10 -z 3,1622.10 -~ 1,2617.10 -z 0,3914.10 -z

L'am61iorat ion de ces r6sul ta ts ne pour ra i t s'effectuer qu 'en i n t rodu i san t des per tes di61ectriques suppl~mentai res et n 'offre aucun int6r6t p ra t ique .

Les s t ruc tures charg6es pr6c6dentes v6rif ient par- t ou t la condi t ion [Ayl-~ < 1 et offrent ainsi fi l ' onde H0~ une p ro tec t ion suffisante en r6gime cont inu de per- tu rba t ions . Elles sont done ut i l isables comme lignes de t ransmiss ions h grande d is tance si, comme nous al lons le v6rifier, la quan t i t6 ~[ol1 conserve une va leur suff isamment r6duite.

ET J. YHUEL [ANNALES DES TI~LECOMMUNICATIONS

I1 fau t cependan t rappe le r que le t e rme l [ A y r6agit 6galement pa r sa phase de sorte que les guides h61icoidaux et h rev~tement di61ectrique in te rv iennen t f inalement presque en qua d ra tu r e sur lc coefficient de couplage. Ce dernier 6 tan t g6n6ralement complexe, il se peu t qu 'une act ion pe r tu rba t r i ce for t bien sup- port6e pa r l 'une des s t ruc tures (c 'est-h-dire avec per tes de couplage n6gligeables) le soit beaucoup moins pa r l ' au t r e et vice-versa.

Enfin, 6 tan t donn6 le gain R = ~(parasite)/r162 qu'el les r6al isent routes deux, elles ont des propri6t6s au to- f i l t ran tes mais nous allons v6rifier que le guide h61icoidal l ' empor t e 6v idemment de tr~s loin.

III.2. Affaiblissement du spectre parasite : effet de filtrage.

111.2.1. Guide hdlicofdal initial.

Le spectre-~ du guide m6tal l ique de r6f6rence est donn6 figure 21-I. On notera , out re la d6croissance

bien connue des ~ion], le r eg roupemen t des cr qui caract6rise le su rd imens ionnement du guide r e l a t ivemen t h la longueur d 'onde util is6e.

Au l ancemen t du p rog ramme, l'h61ice du guide h61i- coidal ini t ia l a v a i t une conduct iv i t6 long i tud ina le nulle ( ~ = 0) et u t i l i sa i t d i r ec t emen t les re la t ions fondamenta les du w I-4-2. L 'af f~ibl issement du spectre co r re spondan t est donn6 en figure 21-II . II subi t de profondes t r ans fo rmat ions ~ cause de la non- s tabi l i t6 de l ' a d m i t t a n c e Yz et d ' un couplage d 'ondes E

l'h61ice. Pa r contre, Zt est exac te et les propri6t6s des modes Hon (qui ne d6pendent que de cet te imp6- dance) sont cor rec tement rest i tu6es. Pour simplifier leur discussion, d6finissons les affaibl issements sui- r a n t s du mode Hol :

CCH : guide h61icoidal (~h = 5, 8.107 S/m),

~M : guide m6tal l iquo qui au ra i t m6me conduct iv i t6 isotrope que l'h61ice (~M = ~h).

Los var ia t ions de :r sont donn6es en pointi l l6 f g u r e 21-I I e t on t rouve ainsi , sur tou te la bande :

~H (69) - - ~-- 1,12. gM

I n d 6 p e u d a m m e n t de ce r6su l ta t les 6quat ions carac- t6r is t iques des deux s t ruc tures p e r m e t t e n t d '6crire, r igoureusement :

[Wo(3)lH (Zt)H [Uo(3) ]M (Zt)M

ce qui donne, h 30 GHz :

(Zt)H 1,352541(1 + j) (70) (Zt)M -- 1,204741(1 + j) = 1,1178.

En c o m p a r a n t (69) et (70), on ob t i en t imm6dia- t e m e n t pour le r a p p o r t des valeurs intr ins~ques des affaibl issements :

O~H (Zt)H I , ~ ( ~ a ~ z'2

Pour d < h cet te quant i t6 diff6re tr6s peu de

~/(h + d)lh .

- - 290

t . 26, n o, 7-S, 1971] S P E C T R E D E S G U I D E S C I R C U L A I R E S A G R A N I ) E D I S T A N C E 13/2

10'

lOOl -

10 i

100

,oI

1 6 3

16'

Eol

EH~I

,o2J L, '1,4

. I

Ho4

10'- "

, f (GHz) Hz) I t t t i I i t I J ! �9 . . . . . . .

50 70 100 150 30 50 70 100 150

FIG. 21. - - Quelques exemples de spectres ~ (diam. 50 ram). I : guide m6tallique nu ; II : guide h61icoidal initial ; III : guide h61icoidal standard ;

IV : guide h61icoidal h ('ouches invers6es.

La figure 13 donne l'6volution des premi6res solutions d'ondes. On y volt nettement les deux premiers modes E se transformer en ondes de surface au-del~ de 50 GHz, et l'ensemble du spectre se r6arranger sur la bande de fr6quence r6siduelle.

Les d~fauts de ce guide initial proviennent de la transparence excessive de l'h61ice 6quivalente. Pour l e vfrifier, il suffit de remI)lacer la composante 0,26

de ( E 2 ) r par 100 pour voir le spectre de la figure 21-II se transformer immddiatement en celui de la figure 22 qui a toutes les caractdristiques d 'un spectre de guide 'h rev6tement.

111.2.2. Le guide hdlico~dal normal.

Pour augmenter le pouvoir rdflectour de l'h61ice et stabiliser correctemcnt Yz il a fallu modifier cer-

- - 2 9 1 - -

14/24

/ (X~ I . /

NP/m I / /

I

/ / / HEll

101[ i11 I/

~ "-- . .~ "",-. ~ . . ---.....~ EH14 I ~ " ~ . ~-. ,~, " ~ .

~ " ~ " ~ .

m o

I(~ I.

\ \ \

\ \

"\ . "~. ~...~, ~. EHI~

"~. "~. \ . ~ .

\ . ~'.

\ " ~ EH12

\ " \ . "\. ~.

\ . \ %.

\ . \ .

\ .

HE12 ~ ~ "-.- -.., . . . \ .

~."' ~ HE13

f (GHz)

30 50 70 100 150

Fro. 22. - - Transformation du spectre du guide h6licoidal initial lorsque (r passe de 0,26 ~ 100.

CX

lo

H E .

lO ~

15'

M . B R A Y E R E T J . Y H U E L [ ~ . ' I N A L E S DIgS TI'I,ILI:OMMliNIt:A'I'It)NS

tains de ses param~tres ini t iaux, ell par t icul ier ~a et s e .

Les pr inc ipaux r6sultats obtenus lors de ces recherches

sont indiqu6s figure 23. Darts l 'ensemble, ils sont

6quivalents h ceux d6jh publi6s. Par exemple, et

compte tenu de ce que les couches ext6rieures ne sont

pas identiques, le tes t B 1 est p r a t i quemen t conforme

au trac6 C calcul6 par H. Unger avec la th6orie du

milieu 6quivalent [17].

L'h61ice ainsi obtenue correspond h une premi6re

6tape et est d6finie au w III-1-2. Les modif icat ions

qu 'el le appor te au spectre initial sont donn6es

figure 21- I I I et 21-IV pour deux dispositions diff6-

rentes du rev6tement ext6rieur. L 'excel lente tenue

des modes E (et des modes H non repr6sent6s) con-

firme les propri6t6s fondamenta les d 'au tof i l t rage du

guide h~licoidal qui ont toujours 6t6 v6rifi6es par

l 'exp~rience. Il est int6ressant de rioter que la coh6-

rence des modes E s 'ob t ien t h par t i r d 'une valeur

tr6s faible de Ga, inf6rieure h 1 siemens/m6tre. Bien

entendu la l imite sup6rieure de la bande d 'ut i l isat ion

du guide h61icoidal ne peut 6tre obtenue h par t i r de ce

p rogramme puisque l 'homog6n6isat ion de l'h61ice

re je t te la premi6re bande d 'a r r6 t h l ' infini. Mais si on

fixe h 10, comme il est usuel, la va leur de la relat ion

d 'ordre : (d + h ) / ) , o >> 1 on v6rifie, avec (d + h)

= 0,25 mm, que les calculs res tent valables au moins

jusqu'f i 120 GHz. Un facteur 1,25 tol6r6 par l 'exp6-

rience prolonge cet te bande jusqu 'h 150 GHz. Avec

(d + h) = 0,45 ram, la l imite th6orique d 'ut i l isat ion

descend h 62 GHz mais le p rogramme reste valable

dans la bande 30-75 GHz envisag6e.

L 'affaibl issement compar6 des premiers modes

hybrides est donn6 figure 24. Sa part ie A est rela-

_ . _ . . . - ' ' -

- - ' ' ' - - - F

/

I I !

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. . . . . . . . . . . . . . . . . " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . %. .. . . . . . .

(X

101

E H . Np/m

I I

30 50

-%%L>~ , J \ ...... " . . . / . . . . . . . . . . . . . . . . . . " ~ ' ~

. . . . .

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.................... : : : , j z . ...................... "4 . . . . . . . . . . . . . . . . " ........

" . /r

l d f (GHz)

i i0 t , i i t t i I L . . . . . . . . . 7 100 150 30 50 70 1()0

FIG. 23. - - Prineipales recherches sur l'affaiblissement lin~ique du guide h6licoidal. B, G : h61ice normale; D : influence d'un couplage (cf. fig. 26-b).

B1, B 2 : fronti6re des Cd 12,5 et 500;

f (GHz) 150

E, F : Tests sur les mat6riaux et l'ouverture de l'h61ice.

- - 2 9 2 - -

t. 26, n ~ 7-8, 1971] S P E C T R E D E S G U I D E S C I R C U L A I R E S A G R A N D E 1 ) I S T A N C E | 5 . / 2 :~

OC Np/m GUll:)[ h R~VETEMENT OlELECTRIQUE

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FIG. 2 4 . - Affaiblissement compard des premiers modes hybrides. H E n : , E H l l : . . . . . . .

t ive au guide h61icoidal h couche absorbante (~) pour 50 mm et (~ pour 70 mm de diam6tre). Elle permet de v6rifier que l 'affaiblissement des modes parasites diminue moins vite, avec le surdimension-

n e m e n t du guide, que celui du mode Ho~ qui varie dans le rappor t des rayons cube. 0 u am61iore donc,

c o m m e il l ' ava i t 6t6 prdvu, le t aux de filtrage R = ~r (parasite)]~(Hol). Le tableau VI I en prdcise les valeurs, h 35 GHz, pour les trois pr ine ipaux modes

parasites de la structure.

TABLEAU VII

T a u x de f i l trage

Mode

EHII HEll H E l s

Diam~tre

50 mm

1,67.104 4,59.103 4,48.10 e

70 m m

3,1o. lO 4 7,24.10 a 1,13.103

L 'amdl iora t ion de R se poursuivra i t cer ta inement en 90 ram. Mais on ne doit pas perdre de r u e que la loi de dispersion associde correspond, re la t ivement au guide de 50 mm, 'h une augmen ta t ion appareute

de la fr6quence dans le rappor t direct des rayons.

Comme le t aux d 'ondes parasites croit toujours avec la frdquence (et par t ie l lement h cause de cette loi de dispersion) il existe ndcessairement un diam~tre

l imite et une fr6quence maximale au-delh desquels

route augmenta t ion du rappor t c d X o devient

inop6rante.

Le tracd | (fig. 24-A) et la figure 21-IV corres- ponden t au ddplacement de la couche absorbante tou t contre l'hdlice. I1 en rdsulte une plus grande rdgu- larit6 de la rdponse spectrale p rovenan t essentielle-

m e n t de la meilleure stabilit6 relative de Yz. La figure 24-B correspond au guide h 6cran. On y

retrouve les dents dues aux rotat ions de Y z (seule- men t au-del~ d 'une certaine 6paisseur) et qui pour-

ra ient disparaitre en u t i l i sant un matdr iau plus absor-

bant . De toute fa~on, un rdsultat fondamenta l a 6td obtcnu : le guide-dcran h couche mince peut possdder

les m6mes propridtds de filtrage que le guide hdlicoidal classique. En d 'aut res termes, ce n 'es t pas t a n t la charge absorbante que l ' adap ta t ion m6me de l'h61ice qui est prdponddrante dans ces types de guides. En

considdrant le guide classique comme un guide-dcran couche 6paisse am61iorde on v6rifie que la synth~se

des deux structures se rdalise sous forme d ' un micro- rev~tcment plus ou moins absorbant . Darts ces conditions l '6volut ion actuelle du guide hdlicoidal vers une s tructure semi-rigide h fabricat ion cont inue est par- fa i tement justifide (cf. w III-4).

I I I . 2 . 3 . G u i d e ,'1 r e v ~ t e m e n t di~lectrique. Comme on pouvai t s 'y a t tendre, le calcul confirme

que l 'affaiblissement des modes parasites est net te- mea t moins bon que dans le cas prdcddent h l 'excep-

t ion cependant des deux modes H E n e t E01 qui se t r ans fo rment en ondes lentes (Fig. 24-C). Le

guide h rev~tement est donc un excellent auto-

filtre pour sos modes dominants , mais malheureusement ce sont les seuls modes parasites qu' i l 61imine.

- - 293 - -

16/24 M. BnAVE~

En pra t ique , et puisque la pro tec t ion cont inue de l 'onde Hol est assur6e par les phases, on r~sout le probl6me en p la~ant un filtre h61icoidal en a l te rnance sur la ligne.

En revanche, un probl6me nouveau se pose au mode Ho~ avec l ' a f fa ib l i ssement suppl6menta i re appor t6 pa r les per tes di61ectriques du r ev6 temen t int6rieur. II n ' e s t pas g6nant pour les couches minces comme le mon t re le t ab l eau V I I I que l 'on compare ra avec prof i t au t ab l eau I I I co r respondan t ~ l ' absence de rev6tement .

TABLEAU V I I I

Af/aiblissement lindique du mode Hol pour un guide (~ revilement ~ couche mince

(diam~tre 50 nun)

ype de ~tement

F r 6 q u e n c e ~ (GHz)

35 50 65 80

110 150

| |

(~ en nepers par m6tre)

2,631101.10 -4 1,549112.10 -a 1,029254.10 -4 7,809070.10 -a 5,407966.10 -5 4,193782.10 -5

2,581454.10 -4 1,497351.10 -4 1,026462.10 -4 7,763120.10 -5 5,333862.10 -5 4,076872.10 -5

Darts le cas d ' u n c couche 6paisse, ou p o u r un

r e v 6 t e m e n t h per tes r e l a t i v e m e n t i m p o r t a n t e s , il es t

prdfdrable de con f i rmer p a r le ca lcul que :r ne

d6passe pas une ce r t a ine m a r g e de s6curit6 au cours

de sa r e m o n t 6 e c o m m e le m o n t r e le t a b l e a u IX.

ET J . Y H U E L

10 -2

10. 3

[ANNALES DES TI'LI~COMMUNICATIONS

NP/m

~ HE~4

10-'

f ( G H z ) i

7' ' ' ' . . . . 50" 3 0 5 0 0 1 0 0 1 Fro. 25. - - Affaiblissement des Hon (diam. 70 mm, 6paiss.

87 microns, ~, = 3,14 - - j 0,50).

Pour pr6eiser l ' impor t ance de cet te remont6e, mais darts le seul cas des couches minces , nous p roposons la

f g u r e 25. E l le co r r e spond h 87 mic rons d ' u n di61ec-

t r i q u e h per tes 61ev6es (3,14 - - j 0,50) e t d 6 t e r m i n e

ainsi un g a b a r i t de s6curitd. Sur t o u t e la b a n d e u t i le

la r emon t6e , qu i ne d6mar r e qu ' ap r~s 70 G H z , ne

d6passe pas la v a l e u r in i t ia le h 30 GHz . On conf i rme

ainsi que l ' a f f a ib l i s semen t di61ectr ique s u p p l 6 m e n t a i r e

des couches minces n ' e s t pas leur p rob l~me essentiel .

TABLEAU I X

AUaibUssement lindique en mode t-Iol par un guide ~ revilement en couche dpaisse

(diamdtre 50 m m )

~ , T y p e de v~tement

F r 6 q u e n c e ~ (GHz)

35 50 65 80

110 150

| |

(~ en nepers pas m~tre)

3,293418.10 -4 2,605338.10 -4 2,562272.10 -4 2,810999.10 -4 3,955592.10 -4 7,521229.10 -4

2,962939.10 -4 2,072898.10 -4 1,798477.10 -4 1,757274.10 -4 1,995470.10 -4 2,769816.10 -4

I I I . 3 . L ' 6 v o l u t i o n d e s s o l u t i o n s d ' o n d e s .

On sai t que les solut ions d 'ondes du guide id6al s o n t s t a t i onna i r e s e t s ' i d en t i f i en t a u x p61es e t z6ros

r6els de Urn(z). Cela n ' e s t poss ible que pa rce que les

i m m i t t a n c e s radia les de sa pa ro i m 6 t a l l i q u e son t

nul les ou infinies. D~s qu 'e l l es p r e n n e n t une v a l e u r

finie, m 6 m e cons t an t e , Urn(z) va r i e au moins c o m m e

1[r p o u r v6r i f ier l ' 6 q u a t i o n ca rac t6 r i s t i que e t z su i t

la t r a n s f o r m a t i o n inverse c o r r e s p o n d a n t e . C o m m e ses

v a r i a t i o n s r6ag issen t sur la f o r m a t i o n m 6 m e de l ' onde ,

on p e u t leur associer d i r e c t e m e n t la n o t i o n de

s tabi l i t6 .

C 'es t a insi q u ' o n p e u t a i s 6 m e n t v6rif ier , sur le

t a b l e a u X, que l ' o n d e H01 est de loin la p lus s t ab le

TABLEAU X

Solulions d'ondes du guide mdlallique

e

H o l E H n

.Eol H E n

30 GHz

3,831675 + j 3,120130.10 -5 3,831162 + j 5,442985.10 -4 2,403959 + j 8,678217.10 -4 1,840695 + j 4,894778.10 -4

150 GHz

3,831692 + j 1,395543.10 -5 3,825623 + j 6,111779.10 -a 2,395314 + j 9,809943.10 -a 1,835881 ~ j 5,393154.10 -a

- - 2 9 4 - -

t . 26 , n ~ 7 -S , 1 9 7 1 ]

d 'un guide surdimensionn6, e t qu ' i l est na ture l de l 'u t i l i ser comme suppor t d ' in fo rmat ions , ind6pendam- inent des propri6tds tr~s part icul i~res de son affaiblissement . On no te ra 6galement que la d6g6n6rescence r igoureuse est lev6e et que S[o~] ~ s(n ~ t ou t en r e s t an t trbs proche l 'une de l ' au t re .

1. La stabi l i t6 des modes Hon prov ien t de la va leur

S P E C T R E D E S G U I D E S C I R C U L A I R E S A G R A N D E D I S T A N C E

Im

10 ~

Eo, 1~ 1.0

tr~s basse de zt = Z d Z o �9 Elle est 6v idemment conser- vde pa r le guide hdlicoidal puisque Iztl , ~ 10 - a , e t on peu t ainsi remplacer , pour le guide normal , la premiere ligne du t ab leau preceden t pa r la su ivante :

1 0 ' ~ o , , , , ~ o . . . . ~ o , . , , ~ko

3,8316735 § j 3,238937.10 -5

3,8316915 + j 1,448547.10 -~ .

Celle des modes paras i tes est pa r contre per turb6e, soit "h cause des var ia t ions propres de Y z , soit h cause de certains ph6nom~nes de couplage ou de t r ans fo rma t ion spectrale.

Un bon exemple d 'Svolut ions locales est donu6 figure 10 pour le mode dominan t H E n . Cette o,tde,

caractdr is t ique magn6t ique pr6pond6rante , est p r inc ipa lcmen t dStermin6e par Zt mais subi t l ' iu- fluence pe r tu rba t r i ce de Yz. Celle-ci est max imale lorsque az = 0, et les oscil lat ions se cen t ren t (en par t ie r6elle) vers 2,35 qui est 6v idemment coinpris entre les valeurs l imites d 'ondes pures : 1,84... (H) et 3,83... (E). Le parcours se ddgage au fur et h mesure que az croft et la solut ion re jo in t f inalement 1,84... pa r valeurs imaginaires . Les m~mes t rans format ions

se r e t r ouvcn t pour lc mode EHll figure 11, off Yz est dominante . Lorsque az d6croit la solut ion qui t te 3,83... pour osciller de plus en plus. Elle est s table jusqu 'h 25. Elle le sera encore tr~s probableIncnt h 12,5 puisque le po in t f igurat if va mani fes te inen t effectuer un demi- tour sur lui-m6me pour se ranger avec les au t res sous un angle de phase impor tan t . Pa r contre, pour az = 0, la rup tu re est to ta le d~s le d6par t , et on se repor te ra h la figure 13 pour en saisir l 'ent i~re signification.

Ce s o n t c e s 6volutions spectrales qui s o n t h l 'or igine de certaines difficult6s de calcul signal6es dans la seconde par t ie . Eu effet, le sous-programme d ' a p p o i n t dol t non seulement suivre l '6volut ion locale de la solut ion, mais encore s ' adap t e r a u t o m a t i q u e m e n t au domaiue dans lequel elle est censSe converger. La figure 13 confirme alors que le pass6 num6rique ne suffit pas, puisqu 'h un r6gime tr~s dynamique peu t succ6dcr, a pr ior i , un r6gime s ta t ionna i re d ' accumu- la t ions.

Duns le cadre de ces parcours , il existe parfois cer tains probl~mes de couplage et d '6changcs de modes dont la figure 26 donne une i l lust ra t ion. Dans le cas A la stabit i t6 est moycnne , mais sflre. Dans le cas B e l l e est excel lente jusqu 'h 100 GHz, puis d i spa ra t t b r u t a l e m e n t au prof i t d ' un couplage H E n -

EHll. Un tel ph6nom~ne n ' e s t ni anormal , ni exces- s ivement rare. Mais il exige n6anmoins cer ta ines condi t ions cumula t ives pour que deux modes hybr ides pu issen t perdre s imul tan6ment , au con tac t de la paroi , la plus grande par t ie de leurs composantes longi tu-

30GHJ 0

1 7 / 2 4

B R e

4~0 ~

HE1, 10 ~ , ~

loo ~ t . . - ' '

~ E o 1 k,..

t 9 t n ' , * . . . . * . . . . , . . . . , . . . . , - - ~ e

:.oo ~,ao a,oo 3so * ~o

FIG. 26. Evolution des premieres solutions hybrides A: (:as normal, B: cas d'un couplage.

dinales significatives. Dans l ' exemple B le mode hybr ide d o m i n a n t dev ien t le E H l l car le spect re reste form5 d 'ondes rapides. L 'effet de cet te t ransformat ion est visible en figure 24-B sur les ampl i tudes , et duns le t ab leau X I pour les phases normalisdes.

TABLEAU X I

Evolution des l)hases normalisdes dans le cas d'un couplage

~ Modes ]

" ~ - . ItE11 EIIn Frdquenee .....

(GHz)

30 0,9918054 0,9718420

92 0,9991153 0,9971399 100 0,9992744 0,9977216 110 0,9994728 0,9986472 118 0,9992058 0,9991375 126 0,9990680 0,9992823 134 0,9991677 0,9993598

150 0,9994652 0.9994942

Bien entendu, ce ph6nom~ne n 'affecte que les premiers rungs et les modes sup6rieurs conservent leur s tabi l i t6 normale (Tableau XI I ) .

D'ai l leurs , en pra t ique , les condit ions cunmla t ives ont peu de chances de se r6aliser compl6 tement et le couplage ne se mani fes te ra i t p roba b l e me n t pas.

2. Les solut ions d 'ondes d 'un guide fi r ev6 temcn t on t des 6volutions beaucoup plus rdguli6res. Tout d ' abord , avec les 6paisseurs utilis6es, les modes H E z l

et E0z se t r ans fo rmen t tou jours en ondes lentes entre 30 et 85 GHz. Ensui te , l ' ensemble du spectre subi t une dvolut ion tr6s bien d6finie, d ' a m p l i t u d e var iable , avec ta famille e t le rang n du mode considdr6. Ce sont des sortes d 'osc i l la t ions pseudo-p6riodiques qui, p a r t a n t de l ' 6 t a t ini t ial (guide vide) condu i ron t pro-

- - 295 - -

18/24 M. B R A Y E R ET J . Y I t U E L

TABLEAU X I I

Solutions d'ondes du guide d dcran n ~ 3

[ANNALI~S DES T~:LI~COMMUNICATIONS

~ tlence

Modes

HEr, _ HEla EHz2 Etfaa

30 GHz

5.328213 § j 1,321056.10 -2 8,535673 + i 2, 598770,10-3 6,957687 + j 0,325809

10,132336 + j 0,219606

150 GHz

5,311074 + j 2,183689.10 -2 8,533157 + j 5,197642 10 -3 6,524565 + j 0,492072 9,866643 + j 0,326510

g r e s s i v e m e n t les so lu t ions h un 6 ta t final p re sque

i d e n t i q u e (guide e n t i S r e m e n t rempl i ) .

Darts ce guide , la d6g6n6resceuce H o l - E H u n ' e x i s t e

6 v i d e m m e n t plus et h t i t r e de c o n f i r m a t i o n on donne

t a b l e a u X I I I que lques po in t s des chemins - so lu t ions

de S[o11 e t 8(11) p o u r la s t r u c t u r e n ~ ~ .

que la s t ruc tu re es t d6jh e n t i ~ r e m e n t caract6r is6e

pa r le m a t 6 r i a u di61ectrique, l ' @ a i s s e u r de sa couche

e t la pa ro i m6 ta l l i que ex te rne . Le r a y o n du guide

(625 et 875 fois l '6pa isseur de la couche) n ' i n t e r v i e n t

plus que pa r un effet de gu idage r6siduel (au sens de

la d ispers ion) en fonc t i on de la f r6quence .

TABLEAU X l l I

Modes

F r 6 q u e n c e ~ ' - - ~ (GHz)

35 65

110 150

E t t l l

3,675845 + j 1,859875.10 -3 3,248640 + j 6,095640.10 -3 2,673950 + j 3,462299.10 -3 2,526222 § j 1,485002.10 -3

Itol

3,822117 + j 3,027231 10 ~ 3,822092 + j 2,274470.10 -~ 3,822067 + j 2,136519.10 -~ 3,821867 + j 2,193305.10 -~

On dev ine que le m o d e H0~ va pe rd re p e t i t h p e t i t sa

s tabi l i t6 , mais de r o u t e fa~on ce ne sera pus a v a n t

d e u x oc t aves de la b a n d e de f r6quences ac tuel le .

La t r a n s f o r m a t i o n spec t ra le eu ondes lentes des

modes H E n et Eo l es t no rma le . I1 est eu effet b ien

connu que le m o d e Eo~ se subs t i t ue p re sque t o u j o u r s

au d o m i n a n t H E n (pour uue p e r m i t t i v i t 6 sufl isante)

que l ' on rempl i sse ou que l ' on v ide le guide "~ p a r t i r de

son axe. Les f r6queuces c r i t iqnes ( ~ = 1) sont donn6es

pa r le t a b l e a u X I V .

TABLEAU XIV

Frdquences critiques en GH:

des H E n

65,897 45,593 81,384 35,124 68,745 46,330

Eoz

66,025 45,122 81,424 35,249 68,774 46,338

Im

10 ~

10'

%%"""~'%.~., ~ G H Z

10 -~

%'-..,\

Re 0,5 t,O 1,5 2,0

FIG. 27. - -Trans fo rmat ion des solutions H E n et Eoz en ondes de surface dans la bande 30-150 GHz. ~ 3,14 - - j 0,05 ; 62,5 izm, diam~tre 50 ram, ~ 3,14 - - j 0,20 ; 40 [zm, diam6tre

70 ram; ~ 3,14 - - j 0,50; 87 izm, diambtre 70 mm.

L a f igure 27 pr6cise ces r6su l ta t s e t p e r m e t de v6r i f ier

que les chemins so lu t ions s '61oignent d ' a u t a u t plus

de l ' a x e imag ina i r e que les pe r tes son t i m p o r t a n t e s .

Les s t r uc tu r e s | e t @, de r e v 6 t e m e n t i den t ique ,

poss~deu t des chemins so lu t ions p re sque e x a c t e m e n t

superposab les , au r ep6rage en f r6quence pr~s. Cela

con f i rme l ' ex i s t ence d ' u n e onde de sur face e t m o n t r e

I I I . 4 . F o r m a t i o n d e s i m m i t t a n e e s r a d i a l e s .

111.4.1. La paroi d'impddances hdlicofdale.

L ' i m p 6 d a n c e i so t rope d ' u n e pa ro i m 6 t a l l i q u e res te

t o u j o u r s tr~s fa ible duns l a b a n d e de f r6quence u t i -

- - 2 9 6 - -

t. 26, n o+ 7-S, 19711

lis6e. Avec le cuivre cons t i t uan t l'h61ice p rop re me n t dire on a ainsi, en vateurs r6duites :

30 GHz 150 GHz

SPECTRE DES GUIDES CIR(;ULAIRES A GRANI)E 1)ISTANCE

Im

10 '

z t = Z t / Z 0 [ 1 , 2 0 9 7 4 9 ( 1 + j ) . 1 0 - ' 2 , 7 0 5 0 8 2 ( 1 + j ) . 1 0 - '

Daus le guide h61icoidal, l ' imp6dance r~duite de (55) est presque ident ique et v a u t :

l O ~ z t I 1 ,352541(1+j ) .10-4 3,024373 (1+ j ) . 1 0 - '

C'est cela qui procure au guide h61icoidal son excellente t ransmiss ion des ondes Hon.

T o u s l e s au t res modes d~pendent de Y z . Sou influence est tel le qu'el le d~termine en p ra t ique les per formances m~mes du guide. P a r a d o x a l e m e u t elle est soumise h deux imp~ratifs cont radic to i res : d 'une pa r t , elle dol t res ter r e l a t ivemen t s ta t ionnai re et ind~pendante du spect re (pour pe rme t t r e une absorp- t ion normale sur tou te la bande) , d ' au t r e pa r t , elle -10 ~ doi t ten i r eompte de chaque modif ica t ion appor t6e

la charge absorban te (puisque des mesures exp6ri- menta les prdeises p e r m e t t e n t de les d6tecter de l ' int~- r ieur du guide).

Le module choisi r empl i t assez bien ces condit ions. Par exemple l ' ind6pendauce speetra le de Yz est earact~ris6e, h 35 GHz, pa r le t ab leau XV.

T&BLEAU i V

Mode A d m i t t a n c e r~dui te y:

~ : 0 ~ =12,5 :~ 25

l o ~

HEll -10'-

1,/21

1 5 o

10= Re I

- i'~ ff~.."

1

~ = 5.10 2

lfEtt ItEI+.

Eol Eo2

EH11 EHI~

9,327382 ~- j 0,986152 9,382435 + j 1,043523 9,328684 -I- j 0,998414 9,379675 q- j 1,058197 9,345709 ~ j 1,020593 9,421637 _t_ j 1,102869

Sa stabi l i t6 est sa t i s fa isante parce que Its par t ies r6elles e t imaginaires de Yz s '6qui l ibrent en moyenne comme nous le verrons plus loin.

Les valeurs de Yz d6pendent de l ' a d a p t a t i o n de l'h61ice au milieu ext6rieur. Comme Z e est p ra t iquemen t ident ique ~ Zt (au signe prSs) et que Ye prov ien t de l '6qua t ion carac tdr is t ique ext6rieure, la v6r i table incounue du probl~me est la t r ans fo rma t ion Ye-'+ Yz effect ivemeut r~alis6e au t ravers de l 'hdlice.

Elle d6pend essent ie l lement de l ' abso rp t ion moyenne (c 'est-h-dire apparen te ) effectu6e pa r celle-ci et donc de ~z. On a regroup6 figure 28 six trac6s pour lesquels ~z varie de 0 h 500. Pour ~z : 0 l'h61ice 6quivalente est t rop t r anspa ren t e et Yz res t i tue les pr incipales var ia t ions de Ye avcc tons ses changements de phases. D~s que ~z = 30 elle dev ien t assez r6fl6- chissante pour uent ra l i ser ces var ia t ions de phase t ou t en conse rvau t une absorp t ion suffisante. Au-

delh de 100, Yz se confond avec l ' a d m i t t a u c e radiale d 'espace l ibre du semi-conducteur repr6sen tan t l 'h6- lice. On no te ra qu ' i l ne convient pas de placer, dans le rev~tement ext6rieur, une t rop grande 6paisseur de couches non absorbantes . (I1 y en a 1,70 m m dans le module de la figure 28. En r6duisant cet te 6paisseur

FIG. 28. - - Evo lu t ion de ] ' a d m i t t a n c e r6dui te y: en fonc- t ion de la f r6quence dans la bande 30-150 Glzlz. En pa ra -

m~tre la conduct iv i t6 longi tud ina le ~,..

le t rac6 az -- 30 se condensera i t au d6par t et ressem- b le ra i t au t rac6 az = 100 dilat6.)

L ' a d m i t t a n c e ext6rieure Ye ne d6pend p ra t iquemen t pas du mode en p ropaga t ion h cause du second membre de (49). A t i t re indicatif , les valeurs r6dui tes de Ye cor respondan t h celles de Yz sont donn6es pa r le t ab leau X V I :

TABLEAU X V I

Modes

HEll 1IE12

Eot Eo2

EH n EHt~

A d m i t t a n c e s r6dui tes de y:

0,821806 q- j 1,122330 0,855494 -~ j 1,188000 0,811971 ~- j 1,133600 0,849134 ~ j 1,200281 0,828975 q- j 1,157857 0,874365 -t- j 1,251015

L ' a d m i t t a n c e ext6rieure ne d6pend pas de ~z. Pa r exemple, h 35 GHz et pour le mode E H l l , elle var ie de (0,845 § j 1,175) h (0,837 + j 1,150) lorsque az passe de 0 h 500.

Par contre, elle d~peud fo r t ement des m a t 6 r i a u x

et de la g6om6trie du rev6 tement ext6rieur. Cela est tr~s visible figures 29 et 30. Daus le premier cas, la charge absorban te n ' a d a p t e pas compl~tement le milieu ext6r ieur e t Ye effectue un peu plus de deux tours h cause de l '6paisseur impor tan te du rev5tement . Dans le second cas, la spirale est h moiti6 neutral is6e

- - 297 - -

5 *

20 /24

Im

1 0 1 �9

10 ~ �9

_10 ~

- 10"

10" I I I I I

7 6 - - - 1 I

f 150 f J ~ " - - " ' , \~50

/~/--~ /too \ . , / / " / " ~ \

i/i/ ~ I I 3o41 / 30GHz

! I ! I I I I I , lO 0 ,,10'

t

\ \ ,%

H E l l

Fro. 29. - - Transformation Ye -+ Yz pour 50 mm). - - - - y ~ , - - y:.

M. BRAYER ET J. Y H U E L

Im

[ANNALES DES TI:2LI~COMMUNICATION$

R e

- 5 0

,e/( 15 ; ~'100

~: = 30 (diam.

10'

10 0

_10 0

- 1 0 I,

I I !

I i I I I I

I I I I

I so /

! !

......_1 30GHz

H E l l

I / | / I / I

I I I I I

110 ~ Re I

150 ]

1 " - ~ 1 0 0

FIG. 30. - - Transformation Ye ~ gz pour z ~ = 30, mais avec couche absorbante rabattue sur l'h61ice. - - - - Ye, - - g:.

et les var ia t ions de Yz sont presque stat ionnaires. Ce

r6sultat mont re qu ' i l y a int6r~t h charger le coaxial,

(ou la ligne de Goubau) consti tud par le milieu ext~-

rieur, exac tement comme ces m~mes s tructures en

transmission normale, c 'est-h-dire par une couche

absorbante plac~e d i rec tement sur le conducteur

central.

La figure 31 precise l ' influence de l '6paisseur e

de la couche ext6rieure d 'un guide-6cran. A 250 microns

Ye et Yz sont presque s tat ionnaires et le spectre est

d6jh satisfaisant. Lorsque e croft Ye s 'orga nisc en

prolongeant sa propre spirale puisque le milieu reste

ident ique ~ lui-m~me. Elle fair environ un tour

complet par t ranche de 0,5 m m et sa convergence

n 'es t pas rapide car les pertes di~lectriques sont assez

faibles. Toutes ces 6volutions sont tr~s fo r t ement

filtr6es par l'h61ice comme pr6c~demment (~z = 20).

Mais il appara t t aussi que les var ia t ions de Yz subis-

sent, dans leur ensemble, une sorte d 'osci l lat ion direc-

t e m e n t li6e h l '6paisseur e utilis6e. Sa valeur opt imale

correspond/~ celles de Yz r6alisant la meil leure adapta-

t ion possible de l'h61ice. Sans faire d '6tude syst6ma-

t ique, il suffit de repor ter g raph iquement le trac6 Yz de

la figure 30 (parce qu ' i l est favorable) sur la figure 31.

On v6rifie alors qu ' i l se place en total i t6 h l ' int6rieur

du parcours (II). Ce dernier est donc bien convergent

et la distance opt imale pour le guide 6tudi6 est 16g~-

rement sup6rieure h 750 microns. Elle varie 6videm-

m e n t avec le mat6r iau di61cctrique.

111.4.2. La paroi d'imp~dances rarnen~es.

Comme l '6paisseur de la couche int6rieure ne

d6passe gu~re 300 microns, les immi t tances r6duites zk

et Yk out des var ia t ions lentes et monotones dans la

bande 30-150 GHz. C'est une cons6quence directe

de l 'emploi d 'une couche mince et cela correspond

ainsi au trac6 I pr6c6dent. Dans cet te bande de

fr6quence, les immit tances ramen6es d6pendent 16g~-

rement du spectre et la figure 32 en pr6cise les coordon-

n6es spectrales h 30 GHz.

Lorsque la fr6quence croft, les parcours se re joignent

r ap idement et t enden t h se superposer au-delfi de

200 GHz. Ils ne subissent aucune contra in te part i-

culi~re qui provicndra i t :

- - du passage en onde lente ( H E l l et E01):

- - de l '6volut ion des modes E (entre 50 et 500 GHz),

- - des ex t r6mums des valeurs correspondantes de ~.

- - 298 - -

t . 26, n ~ 7-8, 1971]

10'

1 0 0

3 0

_ 1 0 0 .

- 1 0 '

S P E C T R E D E S G U I D E S D ' O N D E S C I R C U L A I R E S A G R A N D E D I S T A N C E

�9 ..~176176176176176176176176

! ! ~ 1 5 0

I

i ,oo_

~" ....... i "~176176

4 0 0

Re

~ 1 0 0 30GHz

[ - 75

\ ".,,. 3o

FIG. 31. - - - T r a n s f o r m a t i o n Ye --~ Yz d a n s le c a s ( F u n g u i d e 6 c r a n ; p a r a m 6 t r e : 6 p a i s s e u r d e l a c o u c h e , (I) : 0 ,25 r a m ,

( I I ) : 0 ,75 m m , ( I I I ) : 1 ,25 m m

21/'2 1

'm l 10 ~

lO ~

16'

-16

_100

- 1 0 '

Hm:1,318362 I() '. 4 017768 '0~ IH~t:l,3197t34 10"=§ Tn 9 i HET:I374635~)4*J3"~ ~ |HEw13334~2 Iq4+ 4qv,715~ i, ~

Id' 10 ' I0 ~ 10'

/ i ~oo

~eoe

10 ~ 10 ' IRe e~

E o, 0391255z j2914/r i .. 3OGH, [14 s 0 4840 {)] 27605?5

[ H O4O87605 ~ t , , t HEI, 04447 ri 'z ',r 4h ,'

FIG. 32. - - V a r i a t i o n s des i m m i t t a n c e s r a m e n 6 e s ( d i a m . - - 50 m m , e - : 62 [zm, ~ , . - - 3 , 1 4 - - j 0 ,05) da r t s la

b a n d e 3 0 - 9 5 0 GI4[z.

l ' au t r e est une quant i t6 complexe quasi nulle ou quasi infinie selon les vraies valeurs prises pa r les composantes de champ au voisinage imm6dia t de la paroi m6tal l ique.

On v6rifie ainsi, et beaucoup mieux qu 'avec le guide h~licoidal, que c 'es t le spectre lui-m6me qui doi t 6voluer pour pe rme t t r e les var ia t ions cont inues et monotones des immi t tances de parois. Elles sont compos~es parce que la s t ruc ture ne poss6de aucune ouver ture radia le r ayonnan t e et ne comprend pas de milieu a b s o r b a n t dispersif.

Th6or iquement , les modes hybr ides dev iennen t t ransverses purs an voisinage imm6dia t de leurs fr6quences de coupure. Une seule des deux immi t t ances les contr61e alors : Z~ pour les modes H e t Y~ pour les modes E. En obse rvan t sur la figure 32 les valeurs de zk associ6es aux modes E on voi t qu'& fr6quence d~croissante cet te imp6dauce r6dui te perd p e t i t pe t i t sa signif icat ion 6nerg6tique pour ne conserver que celle de polar i sa t ion (r6siduelle) d 'onde qui d6coule d i rec tement de son quo t i en t fo rma teu r E e / H z �9

Darts la bande de fr6quence utilis6e ce ph6nom~ne ne se p rodu i t pas encore pour l ' a d m i t t a n c e r6dui te Yk �9

A fr6quence fixe, et en fa isant t endre l '6paisseur du rev6 tement vers z6ro, nous avons contr616 que ces immi t tances t enden t tou tes deux vers des valeurs l imites. L 'une est, selon le t y p e de mode, la valeur effective zt on Yz pr6sent6e par la paroi m6tal l ique,

III.5. Transformation spectrale des modes E.

Les spectres du guide & rev~tement ne pr6sentent aucune singulari t6 en phase dans la bande 30-150 GHz,

l ' excep t ion des deux t rans format ions en ondes lentes. Pa r contre, leur r6ponse en amp l i t ude pose un probl6me du fair que l ' a f fa ib l issement des modes E d6croit un i form6ment darts la seconde pa r t i e de la bande. Plus pr6cis6ment, il existe une cer taine fr6- quence /( ) telle que les affaibl issements ~E du guide charg6 et du guide vide s '6galisent. Au-del& de f( ) l ' a f fa ib l issement du guide charg6 d6croit encore et on ob t ien t le pa radoxe 6vident qu 'un mat6r iau per tes di61ectriques impor tan tes puisse procurer une am61ioration non n6gligeable h l ' a f fa ib l issement :r d ' un guide vide. Par exemple, la fr6quence f(n) du mode E H n vaut , en GHz, selon le t ype de rev6- t emen t : | : 62 ,5 ; | : 84 ,5 ; ~ : 100; | : 152. On pour ra i t de meme obteni r toutes les fr6quences

/(in) e t /(on) mais certaines sont tr~s sup6rieures 150 GHz.

Cette 6 tonnante propri6t6 est connue et P. Prache l ' a r6cemment signal6e pour le mode Eol [18]. Elle est m6me ac tue l lement tr~s contrevers~e sur la ligne

- - 299 - -

22 /24 M. sR,~Yrm coaxiale h charge int6rieure en mode E o fondamental . Mais le ph6nom6ne est apparu te l lement 6vident et

syst6matique que nous avons d6cid6 de l '6tudier plus h fond en poursu ivan t l ' explorat ion de la s t ructure |

Tou t d 'abord, puisque le spectre d6pend des

variables normalis6es e/c~ et cd), o , il doit 6tre possible de re t rouver l ' anure du phdnom6ne en aug- m e n t a n t l '6paisseur de la couehe di61ectrique, h fr6quence constante. Les calculs confirment cette hypoth~se et m o n t r e n t que la baisse de l'affaiblisse-

merit n 'es t v ra imen t sensible que si la quant i t6 el), o devient significative, disons sup6rieure h 0,1. La

figure 33 donne un exemple pour emax = 325 microns et / = 150 GHz. Elle permet de v6rifier :

a) l ' absorpt ion impor t an te des deux ondes de

surface HExz et Eo~,

b) une premi6re croissance de ~() jusqu 'h une 6paisseur de quelques dizaines de microns,

c) sa baisse sys t6mat ique en relat ion avec une augmenta t ion rapide de l 'affaiblissement des modes H

dont le H01. Dans ehaque famille, ces variat ions d6pendent for tement du rang n,

d) la remont6e, au-delfi de 200 microns, de l'affai-

bl issement des modes E hybrides tandis que celui

des modes E 0 passe par un m i n i m u m tr6s 6tendu.

10' / / ~ / /

Np/m ,i-'//" / /

/ /

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0

FZG. 33. - - Influence de l'6paisseur sur l'affaiblissement du spectre du guide h rev~tement n o ~, 150 GHz,

= 3,14 - - j 0,05.

F ina lement , h 150 GHz et avec une couche de 300 microns, le mode qui poss6de le plus faible affaibl issement darts la s t ructure n o ~ n 'es t plus le Ho~

mais le Eo~. On a m6me a(HOl)/O~(Eo~) ~-. 8. Cette s i tuat ion n 'es t pas d6finitive et en poursu ivan t le

E T J . Y H U E L [ANNALES DES TI:+LI~COMMUNICATIONS

remplissage du guide on verrai t le spectre se modifier plusieurs lois a va n t de rcprendre, dans le guide plein,

la meme allure qu ' au d6part puisque les pertes di61ectriques ne sont pas tr6s 61ev6es.

Dans une s tructure normale, tous les ph6nom6nes pr6c6dents ne peuven t se produire qu 'en fonction de la fr6quence. La figure 34 permet alors de confir-

10 o

/ /

/ /

/ / /

to- ! / !/ //~11

/ ~ ?",,:xZ :"

/ \ ", ',.,X ' ",~. t ~.. ", "-.. \ " , : \ : /

1 HEs4 '%% ~ " .. . ..... ..

1(~ + . j . / / . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f (GHz) �9 t6 ~

100 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 BOO 9 0 0 100{)

FIG. 3 4 . - Spectre d'affaiblissement dans la bande 30- 950 GHz. ~ : 3 ,14 - - j 0,05, e : 62 ~m.

mer que l 'analogie avec le cas pr6c6dent est complete au moins jusqu '~ 800 GHz.

Ces ph6nom~nes s ' in terpr6tent correctement l 'a ide des propri6t6s 61ectromagn6tiques de la paroi d ' immi t t ance ramen6es. Au d6part, elle est du type 61ectrique comme la paroi m6tal l ique g6n6ratrice parce que l '6paisseur normalis6e elk o est trop faible pour que la couche di61ectrique puisse in terveni r emcacement dans une t ransformat ion des champs. Ses propri6t6s fondamentales de sym6trie et d 'absorp-

t ion sont donc normalement at tr ibu6es ~ la famille Hon. Mais lorsque la fr6quence augmente de fagon sensible

le param6tre e]~. o croft avec elle et se rapproche de sa premiere valeur significative 0,25. Bien que la

paroi m6tall ique reste toujours 61ectrique, celle d ' immi t tances ramen6es passe alors progressivement au type magn6t ique en t ransf6rant ses propri6t6s

fondamentales sur la famille Eon (*). Le mode Eol

(*) Le lecteur trouvera dans les r6f6rences [19] [20], dont nous n'avons eu connaissance qu'apr6s le d6p6t de notre manuscrit, une fort int6ressante 6tude sur la formation de ces 6changes de modes.

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t. 26, n ~ 7-8, 1971]

restrict, d6s le d6part , guid6 par la couehe di61eetrique

sous forme d 'onde de surface, e 'es t le mode E92 qui

v a s e subst i tuer au mode principal Hoz et b6n6fieier

ainsi de l 'affaibl issement le plus faible darts le guide.

En fait , sur tou te la bande de fr6quence consid6r6e,

trois modes se pa r t agen t tour /k tour eet te propri6t6

comme le pr6eise le tableau X V I I valable pour la

seule s t ructure n o ~ .

TABLEAU X V I I

Mode ayant le plus faible

affaiblissement

nol EHll

Eo2

Bande de fr6quence

correspondante (GHz)

30- 456 456- 690 690-1 000

S P E C T R E D E S G U I D E S C I R C U L A I E E S A G n A N D E D I S T A N C E 23/24

Valeur du minimum

(Np/m)

3,85.10 -5 7,60.10 -5

non encore obtenu, environ 1,2.10 -a

La figure 32 confirme ces r6sultats et on y voi t

n e t t e m e n t ze et Ye amorcer un demi- tour sur leur

spirale repr6senta t ive et changer de quadran t vers

la fin du parcours.

Vers 820 GHz les ph6nom6nes se prdcipi tent et le

spectre perd deux modes H qui passent h l '6 ta t d 'ondes

de surface guid6es par le r ev6 tement di61ectrique.

Leurs fr6quences cri t iques sont presque confondues

et correspondent assez bien aux racines des 6quations

p r6voyan t leur existence dans le domaine r6el.

Une autre propri6t6 int6ressante de la transfor-

ma t ion pr6c6dente est son effet s61ectif sur le rang n.

En effet, con t ra i rement aux r6sultats habituels , ce

ne sont pas les modes de rang 1 qui in te rv iennen t

mais ceux de rang 4. La figure 35 pr6cise l '6volut ion

complete des solutions d 'ondes et on y voi t n e t t e m e n t

la famille E s'am61iorer tandis que les modes H se

d6gradent pe t i t h pe t i t avee n.

I1 n 'es t pas facile d ' in terpr6 ter le rang obtenu car

les composantes spatiales des champs n ' o n t pas 6t6

calcul6es et les 16g6res modif icat ions des imp6danees ze

n ' appo r t en t aucune informat ion eompl6mentaire . On

propose eependant une expl icat ion bas6e sur les

propri6t6s m6mes des fonctions d 'ondes du domaine

int6rieur. En effet, pour ehaque mode de surface et

en l 'absenee tota le de pertes, ees solutions n 'osc inent

plus radialement . Elles sont alors r6elles (Bessel

modifi6e) et le mode de surface est s61eetionn6 par

le cheminement classique de la solution d 'onde sur

les demi-axe r6el et imaginaire de sorte que le rang n

est n6cessairement eonserv6. Darts le eas g6n6ral, les

fonctions d 'ondes res tent complexes, et lours spirales

repr6sentat ives cessent d'oseiller d6s que leur argu-

men t a t t e in t la r6gion eontrale du plan avee une part ie

r6elle suffisante. C'est j u s t emen t ce qui se passe sur

la figure 35 pour le rang 4. Les modes de surface sont

clots s61ectionn6s le long d 'un cer ta in pareours qui

d6pend essent ie l lement de la touche di61ectrique et

de la fr6quence. Ils peuven t s '6changer si ce parcours

se d6forme pourvu qu 'un r6ar rangement nit lieu dans

la couehe di61ectrique afin de conserver au mode la

notion m6me de rang. Cela est confirm6 par le calcu-

la teur car les modes de rang n = 3, 2, 1 subissent au

voisinage direct de la fr6quenee cr i t ique une dimi-

nut ion rapide de phase dont l ' ampl i tude var ie en

raison inverse de n. On notera enfin que ees ph6no-

m6nes ne peuven t se produire qu ' avee un quo t ien t

cJ), o suffisamment impor t an t (ou encore une permi t -

t ivi t6 du mat6r iau suffisamment 61ev6e) pour que la

relat ion (43) pe rmet t e h s 2 de prendre une valeur

importante .

ld

ld

++=

"I+

Im '

~ EH.

x \Eo, ! \ \ ~.~.' I I

um \ \ II n1~11 XX \ \ \ I N N ~ ''l!

\ \II/" \ i! ,li

/ / I

H I "

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/ ill \ / // \ ! l l ~ / i J ' - -

' / i ,, " , 1 , / I ' / ,, ......... !-.;, \, ] Jl ' . . / i~ . ] "~ 1 i , \ ~ ! \ 1 / n t \ 1 / ~i/ t \1! X l I \ t i \ I f \ ~ g

, ! | ' I i

1 I w | H E r a / HEy,

HE n /

Re 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

FIG. 35. - - Evolution des solutions d'ondes du guide h rev~teinent n o | bande 30-950 GHz, gr = 3,14 - - J+0,05, e = 62,5 ~m.

- - 3 0 1

2 4 / 2 4

G O N G L U S I O N

Ce p rog ramme spect ra l a 6t6 pr6vu pour l '~ tude des guides d 'ondes circulaires ~t grande d i s tance .En se ba san t sur les 6quat ions de p ropaga t ion de la s t ruc ture donn6e il en d6termine le spectre d 'ondes darts une bande de fr6quence arbi t ra i re . Sa boucle d ' i t6 ra t ion est u t i l i sable ~ fr6quence fixe pour recher- cher l '6volut ion du spectre pr6c6dent en fonct ion d 'un des pa ram6t res phys iques d6cr ivan t la s t ruc ture Tous les r6sul ta ts sont enregistr6s sur bande magn6- t ique pour pe rme t t r e h cer ta ins p rogrammes tr6s sp6- cialis6s de r6soudre les p r inc ipaux probl6mes qui se poseur d6s l ' i ns ta l l a t ion de la ligne. C'est ainsi que nous achevons la mise au po in t d ' un p rog ramme de calcul des t emps de t r an s i t et celle d ' un p rog ramme de t ra i - t emen t des courbures va lables pour tou tes les structures prdc6dentes. On pr6pare 6galement la recherche de la fonct iou de t r ans fe r t pseudo-al6atoi re d 'une liaison, ce qui p e r m e t t r a de pr6ciser son influence sur la quali t6 du signal re~u compte t enu du t y p e de modu- la t ion impos6 .

Les r6sul ta ts qui ou t 6t6 ob tenus sur la bande 30- 150 GHz sont int6ressants . Tou t d ' a b o r d les propri6t6s fondamenta les des guides h61icoidaux sont correc- t e m e n t rest i tu6es darts leur ensemble. A l ' in t6r ieur des canaux de fr6quence r6serv6s h l ' exp lo i t a t ion , la s t ruc ture fine du spectre pour ra encore 6tre am61ior6e en j o u a n t sur cer ta ins param~tres disponibles. Ensui te , et i nd6pendammen t de l 'effet de fi l trage qui existe toujours , on a v6rifi6 que la qual i t6 du guide s 'am6- liore n e t t e m e n t lorsque l'h61ice est cor rec tement adapt6e au mil ieu ext6rieur. En ce sens, les solut ions extr6mes : couche unique trbs absorban te r e l a t ivemen t 6paisse et mic ro - reve temen t ~ faibles per tes bien 6tudi6 sont pr6f6rables ~ la solut ion classique des feuil letages successifs don t l '6paisseur to ta le d6passe l a rgement le mil l imbtre . Elles s ' app l iquen t d i rec tement au proc6d6 r6cent de fabr ica t ion semi-cont inue quelques probl6mes technologiques pr6s. L ' augmen- ra t ion de diam~tre am61iore comme pr6vu le t a u x d 'a f fa ib l i ssement des paras i tes , mats favorise en revanche les ph6nom~nes de convers ion-reconvers ion lorsque la ligne est d6fectueuse.

Les di61ectriques usuels, employ6s en couche mince darts le guide h r eve tement , n ' a p p o r t e n t pus d 'affai- b l i ssement prohib i t i f ~ l 'onde pr incipale H o l . I1 en r6sulte que la pr ior i t6 n ' a p p a r t i e n t pas, pour une r6al isat ion 6ventuelle de ce guide, ~ l 'am61ioration des propri6t6s 61ectriques des ma t6 r i aux mats aux m6thodes de fabr ica t ion p e r m e t t a n t d ' ob t en i r un

r eve temen t aussi s table et aussi ais6 que possible. Darts une bande res t re in te de fr6quence l '6paisseur de la couche n ' e s t meme pas cri t ique, et peu t se d6terminer pa r le calcul darts t o u s l e s cas possibles.

L '6volu t ion tr6s sys t6mat ique des modes E nous a caus6 quelque surprise an t rac6 des premiers spectres.

M. B R A Y E R E T J . Y H U E L [ANNALES DES T~:LECOMMUNIGATIONS

Pour s ' assurer de la val idi t6 des r6sul ta ts obtenus , nous avons t ransform6 l '6cr i ture de la dyade d ' immi t - tances ramen6es et ce n ' e s t qu 'apr~s sa conf i rmat ion que l ' excurs ion en fr6quenee jusqu'f i 1 000 GHz a 6t6 d6clench6e. Elle a donn6 une expl ica t ion d 'ensemble tr6s sa t is fa isante et a montr6 qne le guide r e v e t e m e n t (au moths en couche mince) peu t mon te r en fr6quence aussi loin que le guide h61icoidal s tan- dard . Un probl6me analogue se pose en mode fondu- menta l E o sur la ligne coaxiale, mats la t ranspos i t ion des r6sul ta ts pr6c6dents do i t s 'effectuer avec prudence ne serai t-ce qu 'h cause du mode Eol qui, sur la figure 33, ne sui t pas la lot impos6e a u x aut res membres de la famille E.

Les pr incipales difficult6s num6riques que nous avons rencontr6es p rov iennen t de ce que le ca lcula teur doi t etre boucl6 sur lui-m~me dbs le l ancemen t du programme. Si les solut ions r e s t en t s ta t ionnai res , il ob t i en t le spectre tr~s r a p i d e m e n t sans aucune diffi- cult6. Darts le cas contra i re , il peu t perdre la t race d ' une solut ion et d6clenche alors le sous-programme d ' a p p o i n t qui, gros consommateu r de temps , devra i t 6tre appel6 le moths possible. Comme un pas fin d ' i t6 ra t ion est inuti l isable/~ large baude on a recherch6 un compromis en fa i san t contrSler pa r les r6sul ta ts eux-memes un pas var iab le de progression. Cette organisa t ion semi -au tomat ique donne sa t i s fac t ion et procure f inalement h ce p rog ramme routes les perfor-

mances don t il ava i t besoiu.

Manuscri t rer le 15 mars 1971.

REMERCIEMENTS

Les attleurs remercient vivement MM. J . P . LE

ROLLAND, J. GUILCHER et P. JOUSSELIN pour la [ruelueuse collaboration qu'ils leur ont apportde et l'excellent [onclionnement de lettrs services respeeli[s.

BIBLIOGRAPHIE

(suite et fin)

[17] UNGER (H.). Wendelhohlleiter ffir sehr weite frequenz- b/inder (Guide d'oude hdlicoidal pour tr6s large bande de frdqueace). Archiv. Elek. Ubert., Dtsch. (aofit 1963), 17, n ~ 8, pp. 359-369.

[18] PRACHE (P.). Guide d'ondes circulaires avec couches didlectriques int6rieures et tube m6tallique extdrieur. Cdbles et Trans., Fr. (janv 1969), 23, no 1, pp. 3 -~ .

En suppHment

[19] CARLIN (J.) et D'AoosTIr~O (P.). Low-loss modes in dielectric lined waveguides (Modes ~ faibles pertes darts les guides d'ondes ~ revfitement). Bell. Syst. Tech. J., U. S. A. (mai-juin 1971), 50, pp. 1681-1638.

[20] CARLIN (J.). A relation for the loss characteristics of circular electric and magnetic modes in dielectric lined waveguide (Une relation concernant les caractdristiques d'affaiblissement des modes de rdvolution 61ectriques et magn6tiques duns le guide d'ondes rev~tement didlectrique). Bell. Syst. Tech. J., U. S. A. (mai-juin 1971), 50, pp. 1639-t6~3.

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représentation spectrale de la propagation dans les guides d’ondes circulaires a grande distance...

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