REHAUSSEMENT ET RESTAURATION D’IMAGES

Cours 5

Année universitaire 2009-2010

FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS

FACULTE DES SCIENCES DE TUNISUNIVERSITE DE TUNIS ELMANAR

Naouai MohamedTMM Cour1

Transformations d’Images

• L’objectif du traitement d’images est d’extraire de l’image l’information utile.

• Pour cela, l’image doit subir plusieurs transformations.

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Transformations d’Images

• Généralement, une transformation accepte une image en entrée et fournit une image en sortie.

• Mais on peut aussi avoir des transformations avec plusieurs images en entrée et plusieurs images en sortie.

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Transformations d’Images

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ponctuelles: J(x0,y0) = f[I(x0,y0)]

Opération sur les histogrammes

locales: J(x0,y0) = f[I(V)]V: voisinage de (x0,y0)Filtres,…

globales: J(x,y) = f[I(x,y]Transformée de fourrier,…

Transformation ponctuelles

• Ce sont des transformations telles que la nouvelle valeur du pixel dépend uniquement de son ancienne valeur :

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Transformation ponctuelles

• Parmi ces transformations, on peut trouver :– les opérations arithmétiques :

addition, soustraction, multiplication, division par une constante ou avec une autre image.

– les opérations logiques avec une constante ou bien avec une autre image.

– les anamorphoses : la transformation est obtenue en appliquant une fonction mathématique à l’image telles que : un log ou une exponentielle.

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Transformations de voisinage

Définition : Une transformation de voisinage est telle que la nouvelle valeur d’un pixel tient compte des pixels appartenant au voisinage du pixel considéré.

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Transformations de voisinage

Exemple: • La moyenne des 5 pixels voisins est une

transformation de voisinage.• Le voisinage peut être plus ou moins

grand : 5 pixels voisins, 9 pixels voisins, 25 pixels voisins. Le voisinage peut avoir une forme régulière (carré, rectangle, hexagone, octogone), ou bien une forme quelconque.

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Transformations de voisinage

• Dans le cas d’une transformation de voisinage, Il existe deux manières de déterminer l’image transformée:Algorithmes parallèles algorithmes séquentielles

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Algorithmes parallèles

• Si tous les pixels sont modifiés en même temps. L’algorithme est dit parallèle.

• Dans ce cas, la nouvelle valeur d’un pixel est obtenue en utilisant les anciennes valeurs des pixels voisins. Ceci nécessite de travailler sur deux matrices.

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Algorithme séquentiel

• Si le travail s’effectue sur la même matrice, la nouvelle valeur d’un pixel est utilisée pour déterminer la nouvelle valeur des pixels suivants.

• Tout se passe comme si les pixels sont modifiés séquentiellement. Un tel algorithme est dit séquentiel.

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Remarque

• Dans le cas des algorithmes itératifs, un algorithme séquentiel converge beaucoup plus rapidement qu’un algorithme parallèle.

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Transformation spectrale

• Elle peut être qualifiée aussi de transformation globale par opposition à la transformation ponctuelle puisque le calcul de la nouvelle valeur d’un pixel fait intervenir les anciennes valeurs de tous les pixels de l’image.

• Elle est réversible puisqu’il est possible de retrouver la fonction de départ à partir de sa transformée.

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Transformée de Fourier

• La transformée de Fourier fait partie de toute une famille de transformations qui transforme l’image de son espace d’origine dit « spatial » vers un deuxième espace dit « fréquentiel ».

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La TF discrète 1D est donnée par :

Transformée de Fourier 2-D continue

• Si f(x,y) est continue et intégrable. Sa TF est donnée par:

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et sa TF inverse :

F(u, v) est continue et intégrableF(u,v) est complexe et de la forme : F(u,v)=R(u,v)+ jI(u,v)

Transformée de Fourier 2-D Discrète

• Soit f(x,y) définie par une matrice d’échantillons régulièrement espacés :– N : Le nombre de lignes– M : Le nombre de colonnes– Δx : Le pas d’échantillonnage selon x– Δy : Le pas d’échantillonnage selon y– posons : f (x, y) = f (x0 + x.Δx, y0 + y.Δy)

• Alors la TF-2D discrète est donnée par :

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Sa transformée inverse est donnée par :

Δu=1/NΔx ,Δv=1/MΔy

Transformée de Fourier 2-D Discrète

• si Δx=Δy et N=M on aura :

• et la TF inverse :

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Histogramme:

• Définition: – une distribution des NG de l’image

– pas de bijection entre image et histogramme

• Pourquoi – Aide à la segmentation / outil statistique Généralement les images sont de nature très différentes

les unes des autres, et les histogrammes ne possèdent pas de propriété a priori

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Exemple

0 3  3 2 5 5

1 1 0 3 4 52 2 2 4 4 43 3 4 4 5 53 4 5 5 6 67 6 6 6 6 5

01234567

Ng # Fréq. rel

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22467861

.05

.05

.11

.17

.20

.22

.17

.03

1.0

20

0 1 2 3 4 5 6 7

Nom

bre

de p

ixels

0 1 2 3 4 5 6 7

Fréq

uen

ce re

lativ

e

Exemple

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Histogramme

Une image de tissu et son histogramme des niveaux de gris

Histogramme donne une bonne indication sur la composition photométrique de l’image.

i

H(i)

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De l’histogramme on peut calculer des caractéristiques simple:

Moyenne :

255

0

255

1

)(

)(

i

i

iH

iiH

)(

)(255

0

2

)(2

iH

iHi

Variance:

Entropie:

L

i

iPiPE0

2))(()( log

P(i)=Prob{I(x,y)=i}

H(i)

H(i)P(i)

Une information sur la dispersion des niveaux de gris

Histogramme

Réhaussement de contraste

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Histogramme

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REHAUSSEMENT /RESTAURATION

• Le mécanisme de formation des images est loin d’être parfait

• L’acquisition d’images s’accompagne toujours d’une distorsion/dégradation.

• Il existe différentes sources de dégradation (bruit) d’une image.

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Différentes sources de dégradation

• bruit lié au contexte de l'acquisition : Bougé, mauvaises conditions d’éclairage,…

• bruit lié au capteur : Capteur de mauvaises qualités, mauvaise mise au point, etc…

• bruit lié à l'échantillonnage : Une mauvaise fréquence d’échantillonnage peut introduire dans l’image des points blancs ou noirs connus souvent sous l’appellation « sel et poivre ».

• bruit lié à la nature de la scène : Présence de fumée, de nuage, etc… Il faut corriger l’image par un procédé algorithmique.

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Prétraitements

• On entend par prétraitements des opérations effectuées sur l’image pour soit l’améliorer(rehausser), soit la restaurer, i.e. restituer aussi fidèlement que possible le signal d’origine.– Amélioration visuelle– Réduction de l’information inutile (bruit)– Renforcement de l’information utile

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Prétraitements

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Prétraitements

• Deux grandes familles de procédés pour améliorer l’image :– Rehaussement : donner à l’image un

aspect visuellement correct.– Restauration : retrouver autant que

possible l’image originale telle qu’elle était avant sa dégradation.

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Amélioration(Rehaussement)

• Problème de l'amélioration : un problème subjectif. – Quand pourra ton dire qu'une image est

améliorée ?• Œil humain : essentiellement sensible aux

forts contrastes.– Techniques d'amélioration tentent d'augmenter

ceux ci pour accroître la séparabilité des régions composant une scène.

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Amélioration

• Il existe 2 grandes familles de méthodes :– Les méthodes globales ou

ponctuelles .– Les méthodes locales ou dites de

voisinage.

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Amélioration

• Les méthodes globales modifient chaque point de l'image en fonction d'une information globale.– La modification de l'histogramme :

égalisation, spécification.

• La modification de l'échelle des niveaux : contrastage, négatif, extraction de bits, découpage de l'intensité, troncature, seuillage.

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Amélioration

• Conditions d’acquisition et conséquences

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Sous exposée Sur exposéeCorrecte

Images

Histogrammes

Exemples

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Exemples

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Exemples

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Exemples

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Exemples

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Rehaussement des arêtes

Exemples

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