Réacteurs biochimiques

Été 2014

• Les réacteurs biochimiques sont utilisés pour produire un grand nombre de produits: dans l’industrie pharmaceutiques, l’industrie alimentaire…

• Les modèles sont similaires aux modèles chimiques, ayant les mêmes types de bilans matière.

Réacteur biochimique de base

• Le réacteur biochimique le plus simple prend en compte deux composantes:– La biomasse;– Le substrat.

• La biomasse est généralement des cellules qui consomme le substrat.

Exemples

• Traitement des eaux usées:– La biomasse mange les déchets chimiques

présents dans l’eau;

• Fermentation:– Les cellules consomment le sucre pour produire

de l’alcool.

Paramètres de base

• x1 : concentration de la biomasse (masse/volume);

• x2 : concentration du substrat (masse/volume);• r1 : taux de reproduction de la biomasse

(masse/(temps x volume));• r2 : taux de consommation du substrat

(masse/volume);• F : débit volumique (volume/temps);

Bilan matière de la biomasse

• Représenté par: 1

1 1 1f

d VxFx Fx Vr

dt

Concentration de biomasse acheminée

au réacteur biochimique

Bilan matière du substrat

• Représenté par: 2

2 2 2f

d VxFx Fx Vr

dt

Concentration de substrat acheminé

au réacteur biochimique

Le taux de croissance

• Représenté par:

• m représente le coefficient spécifique de taux de croissance (en temps-1).– Ce n’est pas une constante;• Relation de type Monod;• Relation de type « inhibition du substrat ».

1 1r xm

Relation de Monod

• Le coefficient spécifique du taux de croissance varie de façon hyperbolique.– Proposé par Monod en 1942.

max 2

2m

xk xmm

Relation « inhibition du substrat »

• Cette relation prend en compte qu’une concentration élevée de substrat peut être toxique pour la biomasse.

max 22

2 1 2m

xk x k x

mm

Comparaison des deux relationsMonod

Inhibition du substrat

mmax = 0.53 h-1

km = 0.12 g/litrek1 = 0.4545 litre/g

Concentration du substrat (g/litre)

Coefficient spécifique du taux de croissance (h-1)

Le rendement

• Une relation existe entre le taux de reproduction de la biomasse et le taux de consommation du substrat:

• Cette relation se nomme le rendement.

1

2

rYr

Le rendement

• Du rendement, on peut écrire:

• Le rendement est donc en relation avec la concentration de biomasse x1.

1 12r xrY Y

m

Modèle du réacteur à volume constant

• En assumant que le volume est constant, on peut écrire:

• Le rapport F/V est le taux de dilution « D ».

11 1 1

22 2 2

f

f

dx F Fx x rdt V Vdx F Fx x rdt V V

Modèle du réacteur à volume constant

• En utilisant le taux de dilution:

1 1 1 1

12 2 2

f

f

x Dx Dx x

xx Dx DxY

m

m

Modèle du réacteur à volume constant

• Si aucune biomasse n’est acheminée au réacteur:

1 1

12 2 2f

x D x

xx D x xY

m

m

Points d’équilibres de ce procédé

• Relation monod:– 2 points d’équilibre:• Le trivial:

• Le non-trivial:

1

2 2

0ss

ss f

xx x

2 max 21

max

2max

m f fss

mss

DYk DYx Y xx

DDkx

D

mm

m

Plus de biomasse !!!

Points d’équilibres de ce procédé

• Relation inhibition du substrat:– 3 points d’équilibre:• Le trivial:

• Le 1er non-trivial:

1

2 2

0ss

ss f

xx x

2 2 2max max max 1

1 21

2 2 2max max max 1

21

2 4

2

2 4

2

m

ss f

m

ss

Y D D D D k kx Yx

Dk

D D D D k kx

Dk

m m m

m m m

Plus de biomasse !!!

Points d’équilibres de ce procédé

• Relation inhibition du substrat:– 3 points d’équilibre:• Le 2e non-trivial:

2 2 2max max max 1

1 21

2 2 2max max max 1

21

2 4

2

2 4

2

m

ss f

m

ss

Y D D D D k kx Yx

Dk

D D D D k kx

Dk

m m m

m m m

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