Rapport d’avancement :

Simulations numériques pour l’analyse dynamique des amplificateurs optiques semi-conducteurs (SOA)

Par Mathieu Roy

Remis à

Leslie-A. Rusch Directrice

Pascal Lemieux

Étudiant à la maîtrise

et

Walid Mathlouthi Étudiant au doctorat

COPL, Université Laval 3 septembre 2004

Table des matières TABLE DES MATIÈRES ........................................................................................................................... 2 INTRODUCTION ........................................................................................................................................ 3 1. SIMULATEUR EN RÉGIME TRANSITOIRE .................................................................................... 3 2. MODÉLISATION D’UN SIGNAL INCOHÉRENT............................................................................. 5

• GÉNÉRATION DU SPECTRE OPTIQUE DE LARGEUR BO........................................................................ 5 • TRANSFORMÉE DE FOURIER ET DÉTECTION....................................................................................... 6 • VÉRIFICATION – SPECTRE ÉLECTRIQUE ET PDF ................................................................................ 6

3. APPROXIMATION EXPONENTIELLE POUR LA RÉPONSE DYNAMIQUE DU SOA ............. 7 • FONCTION EXPONENTIELLE DÉCROISSANTE ...................................................................................... 8 • CALCUL AVEC LE SIMULATEUR COMPLET, PUIS INTERPOLATION....................................................... 8 • CALCUL AVEC LE SIMULATEUR COMPLET, PUIS ÉQUATION ANALYTIQUE .......................................... 9

4. SIMULATIONS DE BER SANS MODULATION...............................................................................10 5. SIMULATIONS DE BER AVEC MODULATION..............................................................................12 6. FILTRE ÉLECTRIQUE OPTIMAL.....................................................................................................15 7. FIT DE PDFS CONVERTIES................................................................................................................16 ANNEXE – INDEX DES FONCTIONS....................................................................................................17

• FOBEREYE......................................................................................................................................17 • FOBITID ..........................................................................................................................................17 • FOFILTRAGE ....................................................................................................................................18 • FOIBALAY .......................................................................................................................................18 • FOINCSIG.........................................................................................................................................18 • FOPDF.............................................................................................................................................19 • FOPDFBI.........................................................................................................................................19 • FORISEFALL_INT .............................................................................................................................19 • FOSMOOTH ......................................................................................................................................20 • FOSNR ............................................................................................................................................20 • FOSOA ............................................................................................................................................21 • FOTRANST.......................................................................................................................................21 • FSOA1STORDER ..............................................................................................................................22

Simulations numériques pour l’analyse dynamique des amplificateurs optiques semi-conducteurs (SOA)

Introduction Durant mon séjour au COPL, dans le laboratoire de Leslie Rusch, j’ai entrepris plusieurs travaux de simulation dans le but d’éclaircir le phénomène du XGM (Cross Gain Modulation) dans les SOA (Semiconductor Optical Amplifier). Sous certaines conditions optimales, les résultats expérimentaux semblent montrer qu’il est possible d’améliorer les performances (taux d’erreur binaire) d’un signal suite à son passage par un SOA. Plus spécifiquement, lorsqu’on module le gain de l’amplificateur avec un signal incohérent ayant des performances relativement faibles et qu’on récupère l’information avec un signal sonde laser, ce dernier présente un taux d’erreur inférieur. À l’été 2003, un simulateur a été conçu pour modéliser les mécanismes internes des matériaux semi-conducteurs soumis à des variations de température, de courant d’injection, de puissance optique, de volume et de forme. Ce travail a permis de se familiariser avec le milieu de gain des SOA, mais pas d’identifier les raisons de l’amélioration du BER. De janvier à août 2004, j’ai poursuivi le travail de simulation pour chercher à mieux comprendre la dynamique de la conversion par XGM dans les SOA, et pour ultimement expliquer l’amélioration du BER. Ce rapport ne constitue pas un ouvrage scientifique rigoureux. Il s’agit d’un bref résumé des travaux effectués depuis janvier. Il pourrait s’avérer utile à ceux qui devront poursuivre dans la même direction. Le cœur du rapport contient six sections : simulateur en régime transitoire, modélisation d’un signal incohérent, approximation exponentielle pour la réponse dynamique des SOA, simulation de BER sans modulation, simulation de BER avec modulation, filtre électrique optimal et fit de PDFs converties. Finalement, ce document présente une annexe qui contient la description de toutes les fonctions créées durant mon séjour. 1. Simulateur en régime transitoire Le simulateur en régime transitoire s’apparente énormément au simulateur en régime permanent réalisé à l’été 2003. À ce sujet, une lecture attentive de l’article Wideband Semiconductor Optical Amplifier Steady-State Numerical Model et du rapport Simulateur pour SOA en régime permanent est recommandée. La fonction Matlab FoSOA.m contient deux boucles. La première boucle sert à trouver la solution en régime permanent du système aux conditions initiales. À chaque itération, on modifie la densité spatiale de porteurs de charges et on évalue dn/dt. On répète jusqu’à ce

que dn/dt soit suffisamment près de zéro. Une fois que ce processus est terminé, on peut entamer la deuxième boucle de la fonction, qui consiste à faire avancer le temps pas-à-pas, d’un incrément ∆t, jusqu’à ce qu’on ait couvert l’intervalle de temps spécifié à l’entrée de la fonction. Le script Matlab DynamicSOASimulator.m a été conçu pour illustrer quelques résultats pouvant être obtenus avec la fonction FoSOA.m.

Figure 1.1 – Réponse à l’échelon d’un SOA soumis à un fort (130 mA) courant

d’injection (gauche) et à un faible (60 mA) courant d’injection (droite)

Figure 1.2 – Réponse à un train d’impulsions carrées pour un fort (gauche)

et pour un faible (droite) courant d’injection

Figure 1.3 – Déformation d’un pulse gaussien par le SOA Le simulateur a été conçu pour changer facilement les paramètres externes comme la puissance du signal probe, le courant d’injection et le signal saturant. Il est également possible de modifier les propriétés physiques du milieu de gain en allant jouer sur certains paramètres à l’intérieur de la fonction FoSOA.m. Par exemple, on peut avoir besoin d’influencer le temps de réponse de l’amplificateur autrement qu’en modifiant le courant d’injection. La meilleure façon d’y parvenir est en modifiant le volume et/ou la géométrie du milieu de gain. Les figures montrées ci-dessus ont été obtenues avec un volume de 80x10-18 m et une longueur Lc = 400x10-6. 2. Modélisation d’un signal incohérent La meilleure façon de générer numériquement un signal incohérent a suscité de nombreux débats au sein du groupe. Voici la méthode qui a été retenue :

• Génération du spectre optique de largeur Bo L’amplitude du spectre |E(f)| a une forme rectangulaire, de largeur totale Bo et centrée à f = 0. Pour obtenir un signal large bande cohérent (laser mode-lock), on fixe une phase φ(f) égale pour toutes les fréquences. Par contre, pour un signal incohérent, on introduit une phase aléatoire, comprise entre 0 et 2π pour chaque fréquence. Donc, le spectre optique E(f) est obtenu en combinant l’amplitude et la phase : ( )( ) ( ) j fE f E f e φ=

Figure 2.1 – Amplitude (gauche) et phase (droite) du spectre optique

• Transformée de Fourier et détection

On effectue la transformée de Fourier du spectre optique E(f). On obtient ainsi l’expression pour le champ électrique instantané E(t). On multiplie par le complexe conjugué pour obtenir l’intensité détectée I(t). La fonction Matlab FoIncSig.m permet de générer facilement I(t). On peut normaliser le signal obtenu en le divisant par la valeur moyenne de I(t) et en le multipliant par l’intensité moyenne désirée.

Figure 2.2 – Signal temporel généré par des composantes

spectrales aléatoires (gauche) et en phase (droite) Les figures ci-dessus montrent l’effet de la synchronisation de phase des composantes spectrales. Lorsque toutes les composantes spectrales sont en phase, on obtient un pulse temporel de largeur 1/Bo. Par contre, lorsque les phases sont distribuées aléatoirement, on obtient un signal bruité. Les deux signaux ont une intensité moyenne de 0.1 mW.

• Vérification – spectre électrique et PDF

La meilleure façon de vérifier si le signal obtenu correspond à ce qu’on voulait générer est de vérifier si son spectre électrique et sa PDF respectent la théorie.

Pour obtenir le spectre électrique, on effectue tout simplement la transformée de Fourier du signal temporel I(t). On obtient un spectre triangulaire de largeur 2Bo, comme prévu.

Figure 2.3 – Densité spectrale de puissance (gauche) et

PDF (droite) d’un signal incohérent généré avec FoIncSig.m Les figures ci-dessus ont été générées avec le script Matlab TestFoIncSig.m. La courbe rouge moyennée sur le spectre est obtenue à l’aide de la fonction FoSmooth.m. Les PDFs de la figure de droite ont été générés avec la fonction FoPDF.m. La courbe théorique pour la PDF non filtrée est une exponentielle décroissante, tandis que celle filtrée est une distribution binomiale négative (Goodman) générée avec FoPDFBI.m en utilisant l’approximation M = Bo/2Be.

3. Approximation exponentielle pour la réponse dynamique du SOA Étant donné que le simulateur en régime transitoire est très lourd et que nous devons traiter énormément de données pour arriver à prédire des taux d’erreurs binaires (BER) nous avons pensé qu’il serait avantageux de simplifier le modèle du SOA. Nous avons choisi d’approximer la réponse à l’échelon de l’amplificateur à une exponentielle simple ayant une constante de temps qui s’apparente au temps de montée du simulateur complexe.

Figure 3.1 – Comparaison entre la réponse dynamique du

modèle complet et du modèle simplifié

De plus, il est important d’introduire des constantes de temps différentes à la montée et à la descente pour bien représenter le comportement du SOA. Voici les équations sur lesquelles est basé le simulateur simplifié, programmé dans la fonction fSOA1storder.m :

( ) ( )i i/ /( ) 1t tmapG t t G t e G t t eτ τ−∆ −∆ + ∆ = + + ∆ −

où

( ) ( )

( ) ( )i r map

i f map

si G t t G t

si G t t G t

τ ττ τ

= + ∆ ≥

= + ∆ <

Ces équations signifient qu’à chaque incrément de temps, on doit déterminer si on aura une croissance ou une décroissance du gain. En cas de croissance, on utilise la constante de temps de montée τr et la constante de temps de descente τf sinon. Cette opération nécessite la connaissance de la fonction Gmap(t), qui découle directement de la courbe de saturation de gain en régime permanent Gss(Pin). La fonction fSOA1storder.m a donc besoin des arguments Pin(t), τr, τf et Gss(Pin) pour s’exécuter. Jusqu’à présent, 3 méthodes différentes ont été utilisées pour déterminer Gss(Pin).

• Fonction exponentielle décroissante La façon la plus simple de générer la courbe de saturation de gain est d’inventer une exponentielle décroissante qui s’apparente aux résultats expérimentaux sous la forme : 0( ) inP

ss inG P G e α−= • Calcul avec le simulateur complet, puis interpolation

On peut également créer une courbe de gain pratiquement identique avec celle générée par le simulateur en régime permanent. Il suffit de placer un vecteur temporel de longueur 1 en entrée dans la fonction FoSOA.m et de calculer le gain pour quelques puissances. Le script Matlab test_Mapping.m effectue cette tâche et sauvegarde les courbes de gain dans le fichier mapping.mat. On peut ensuite interpoler sur ces courbes pour obtenir le gain pour toutes les autres puissances.

Figure 3.2 – Courbes de gain saturé générées avec le simulateur complet

• Calcul avec le simulateur complet, puis équation analytique

Au lieu d’interpoler les courbes sauvegardées dans le fichier mapping.mat, on peut trouver une fonction analytique semblable. Les scripts test_fitmapp.m (gain du signal probe) et test_fitmaps.m (gain du signal saturant) permettent de trouver ces fonction. Il suffit de faire varier les paramètres m, a et u jusqu’à ce que les courbes coïncident. Les variables m, a, u, G0, xsat et dx sont automatiquement sauvegardés dans le fichier fitmapp.mat ou fitmaps.mat. La courbe de gain pourra être obtenue selon l’équation :

,, ,

,

( ) 0

1+

in dBm satss dB in dBm u

sat

in dBm

m P dx xG P G

a xP dx

+ − = + ⋅ +

Ces trois méthodes sont mises en évidence dans le script Matlab test_FoSOA.m. Ce script permet également de comparer la réponse du simulateur complexe à celle du modèle simplifié.

Figure 3.3 – Comparaison entre les deux modèles pour

le signal converti (gauche) et amplifié (droite)

4. Simulations de BER sans modulation Plusieurs simulations ont été effectuées dans le but de comprendre l’amélioration du BER observée lors de la conversion d’un signal incohérent par un SOA. Le script Matlab PDFSOAnoMod.m illustre la procédure suivie pour faire ces simulations. Cette première méthode ne tient pas compte de la modulation du signal et du bruit intersymbole qui en résulte. D’abord, il suffit de générer deux signaux incohérents tout à fait indépendants l’un de l’autre. L’un a une puissance moyenne élevée, l’autre faible et l’écart entre les deux puissances dépend du rapport d’extinction imposé. Voici les PDFs obtenues pour les deux signaux ; celles-ci suivent la distribution exponentielle négative attendue.

Figure 4.1 – PDF complètes (gauche) et zoomées (droite) du zéro et du un incohérents

Une particularité du script est l’utilisation de la fonction FoIBalay.m pour générer les valeurs en abscisse des différentes PDFs. En effet, les PDFs du un et du zéro logiques sont toujours tracés sur le même axe, pour la simple raison que cela facilite le calcul de l’aire sous la courbe et par conséquent le calcul du BER. Par contre, pour une meilleure précision pour les faibles puissances optiques, les points sont plus rapprochés dans la portion gauche du vecteur, tel qu’illustré ci-dessus. Une fois que les signaux incohérents ont été générés, ils passent par une série de manipulations. Les PDFs illustrées ci-dessus ne sont pas utiles en télécommunication. Les données passent par un filtre électrique de bande passante Be = 0.7 Br à la détection pour minimiser le taux d’erreur. Numériquement, on doit effectuer la transformer de Fourier de nos signaux temporels avant de les multiplier par la fonction de filtrage, qui est une Bessel-Thompson d’ordre 4 générée par la fonction Matlab FoFiltrage.m.

Figure 4.2 – Fonction de transfert du filtre (gauche) et PDFs filtrées (droite)

Le script PDFSOAnoMod.m permet également de mettre en évidence l’effet de la réponse temporelle du SOA sur la courbe de gain saturé. Comme décrit à la section précédente, nous avons fait appel à la fonction fSOA1storder.m pour modéliser le SOA et la courbe de gain est approximée par une exponentielle. Si on suppose que le temps de réponse du SOA est instantané, chacune des puissances optiques à l’entrée subira un gain fixe et on obtiendra un mapping simple, illustré par la courbe noire sur la figure ci-dessous.

Figure 4.3 – Gain subit par chaque point des signaux incohérents

Par contre, si on tient compte du temps de réponse du SOA, le mapping devient beaucoup plus complexe car une certaine puissance peut subir un gain différent dépendant des événements qui précèdent. Évidemment, les PDFs du signal converti seront différentes si on tient compte ou non de cet effet.

Figure 4.4 – PDFs des signaux incohérent obtenus avec

mapping simple (gauche) et en conversion complète (droite)

On a voulu inclure les deux situations dans le script car on se demandait lequel des deux effets était plus influant sur l’amélioration du BER. Cependant, ces simulations n’ont pas permis d’obtenir de résultats concluants. D’abord, le BER ne peut être calculé avec une très grande précision si les DPFs ne sont pas plus précises, i.e. si on n’utilise pas plus de points d’échantillonnage. Les résultats présentés ont été calculés avec 100 000 points. En introduisant des boucles, il est possible d’augmenter ce chiffre à environ 10M. Par contre, le temps de calcul augmenterait considérablement et la précision sur le BER resterait relativement faible. On pourrait améliorer les calculs si on avait des équations analytiques pour représenter les PDFs des signaux convertis par le SOA. Ce serait en quelque sorte un objectif ultime à atteindre. Cependant, peu de temps n’a été consacré à cette tâche jusqu’à présent. De toute façon, nous n’avons jamais réussi à obtenir une amélioration du taux d’erreur. Malgré une mauvaise précision, nous simulons toujours une importante détérioration BER. Ces résultats plutôt décourageant nous ont poussé à laisser tomber ces simulations et chercher ailleurs l’explication de l’amélioration du BER. 5. Simulations de BER avec modulation Nous avons ensuite pensé que l’explication pour l’amélioration du BER se cachait peut-être derrière le bruit intersymbole. Un nouveau simulateur a été créé pour tenir compte de ce dernier. Au lieu de générer deux signaux incohérents indépendants pour représenter le un et le zéro, nous avons plutôt généré un seul signal dont l’amplitude a été modulée selon un patron aléatoire de zéros et de uns.

Figure 5.1 – Signal incohérent modulé

Ensuite, ce signal est filtré électriquement (Be = 0.7Br) à la détection. Une étape de synchronisation est nécessaire étant donné qu’on module. Effectivement, le passage par un filtre électrique introduit un délai par rapport au signal initial. Voici comment on peut déterminer ce délai. On sait que la fonction de transfert du filtre peut être exprimé en fonction de son amplitude et de sa phase:

( )( ) ( ) j fH f H f e φ= Le délai est donné par l’équation suivante :

/ 2

( )2 f Br

d ftdf

φπ =

∆ =

Figure 5.2 – Correction du délai introduit par le filtrage

La synchronisation du signal est importante, puisque la prochaine étape consiste à reconstituer le diagramme de l’œil du signal filtré. Celui-ci est donc découpé en morceaux de largeur temporelle équivalente à un bit et tous les morceaux sont ensuite superposés dans la même fenêtre temporelle. La fonction Matlab FoSNR.m effectue cette tâche et permet de visualiser le diagramme de l’œil.

Figure 5.3 – Diagramme de l’œil généré par la fonction FoSNR.m

La fonction calcule également le rapport signal à bruit (SNR) à l’endroit où le rapport d’extinction est maximal. Le SNR est calculé selon cette équation :

1 0

1 0

SNR µ µσ σ

−=+

Pour le calcul du BER, une fonction semblable, FoBEREye.m, est utilisée. En plus de créer un diagramme de l’œil, cette fonction fait une distinction, à l’aide de la fonction FoBitID.m, entre les 8 combinaisons de 3 bits possibles. En effet, à cause des temps de réponses combinés du modulateur, du filtre, et éventuellement du SOA, le niveau et la forme du un ou du zéro logique varient en fonction des bits qui suivent et qui précèdent. Les PDFs sont calculées séparément pour chaque combinaison possible, puis additionnées selon leur poids respectif. C’est de cette façon qu’on peut tenir compte du bruit intersymbole.

Figure 5.4 – Diagramme de l’œil (gauche) et PDFs de Goodman (droite)

qui mettent en évidence l’interférence intersymbole Malheureusement, comme à chaque fois qu’on entreprend un calcul de BER numérique, on se retrouve devant un grave problème de précision. Le fait de moduler le signal incohérent nous oblige à utiliser une mince fenêtre temporelle pour évaluer le taux

d’erreur, ce qui réduit énormément le nombre de points considérés dans le calcul (pointillés rouges ci-dessus). Par conséquent, il n’est pas possible d’évaluer de faibles taux d’erreur avec cette simulation, à moins d’utiliser la distribution de Goodman pour approximer les PDFs.

Figure 5.5 – Comparaison entre les PDFs obtenues numériquement

et avec Goodman pour le signal d’entrée (gauche) et converti (droite) La distribution de Goodman est valide pour le signal initial, mais ne fonctionne pas du tout pour le signal converti. Il n’est donc pas possible d’évaluer le BER du signal converti, à moins de réaliser la même simulation avec des milliards d’échantillons ou de trouver une fonction analytique qui permettrait de modéliser les PDFs des signaux convertis. Par contre, ces simulations permettent tout de même de prédire une importante amélioration du SNR. 6. Filtre électrique optimal Il y a eu un moment lors des simulations où on doutait que la largeur de bande du filtre électrique Be qui optimisait le BER était de 0.7 Br. Le script BERPRBS_all.m permet de simuler un calcul de BER et de SNR pour plusieurs valeurs de Br et de Be pour obtenir des courbes de SNR et de BER en fonction de Be.

Figure 6.1 – Courbes de SNR (gauche) et de BER (droite) en fonction de Be

Le script utilise la même méthode que celle expliquée à la section précédente, mais répète les opérations en boucle. Les résultats permettent de vérifier que le BER est bel et bien maximiser lorsque Be = 0.7 Br. Par contre, le SNR semble être optimal pour les valeurs de Be = 0.5 Br. 7. Fit de PDFs converties Les résultats de la section 5 laissent croire qu’il serait profitable de trouver une méthode analytique pour calculer les PDFs des signaux convertis. Avant de se lancer dans une telle entreprise, nous avons voulu vérifier que les PDFs converties générées numériquement par le simulateur s’approchaient des PDFs obtenues expérimentalement. Pour y arriver, nous avons converti des signaux incohérents de puissances différentes (-21.2, -17.9, -12.8, -7.35 et –2.2 dBm) vers un signal laser de –15 dBm, puis nous avons fait l’acquisition de la PDF du laser converti (voir 27 mai 2004 pour les détails sur les conditions expérimentales). Nous n’avions pas encore découvert la fonction pour sauvegarder des histogrammes sur l’oscilloscope et c’est pourquoi nous devions sauvegarder 4 signaux temporels de 1350 points chacun pour un faible total de 5400 points par PDF. Le script Matlab fitpdf.m ouvre les fichiers contenant les signaux temporels et trace les PDFs expérimentales. Ensuite, il génère des signaux incohérents aux puissances d’entrée voulues, converti ces signaux numériquement vers le laser probe à partir du modèle simplifié pour le SOA et d’une courbe de gain exponentielle décroissante. En ajustant soigneusement la courbe de gain, il est possible de faire coïncider la simulation et les résultats expérimentaux.

Figure 7.1 – Courbe de gain saturée (gauche) utilisée pour faire

coïncider les résultats simulés et expérimentaux (droite) Ces résultats ne valent pas grand chose étant donnée la faible précision des résultats expérimentaux. Ils sont tout de même encourageants car toutes les courbes coïncident relativement bien pour la même courbe de gain saturé. Il serait intéressant de refaire (ou de ressayer ENCORE de refaire!) cette expérience avec plus de précision, en vérifiant si la courbe de gain utilisée correspond avec celle mesurée au laboratoire.

Annexe – Index des fonctions

• FoBEREye Description Fonction qui prend un signal incohérent modulé, qui crée le diagramme de l’œil correspondant et qui calcule le BER en tenant compte de l’interférence intersymbole (ISI). Structure [BER,BERG]=FoBEREye(Temps,Iavg,I0fsync,LBit,M,FigBool) Sorties BER est un nombre adimensionnel qui représente le taux d’erreur

binaire calculé numériquement BERG est un nombre adimensionnel qui représente le taux d’erreur

binaire calculé selon Goodman Entrées Temps est le vecteur temporel (s) Iavg est le signal moyen, non bruité (W) I0fsync est le signal incohérent filtré et synchronisé (W) LBit est la longueur d’un bit M est le facteur M de Goodman FigBool est une entrée booléenne : si cette entrée est 0, la fonction ne sort

pas de figures, si elle est égale à 1, on aura des figures.

• FoBitID

Description Fonction qui prend une suite de données binaires et qui attribue un code (de 0 à 7) à chaque bit qui tient compte du bit qui précède et du bit qui suit. Il y a 8 combinaisons de 3 bits possibles, donc 8 codes. Structure [BitID,a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7] = FoBitID(PRBS,XBitFirst,XBitLast) Sorties BitID est un vecteur contenant le code pour chaque bit a0,a1... sont des vecteurs qui contiennent les indices de chaque code Entrées PRBS est un vecteur qui représente le contenu binaire de chaque bit XBitFirst est la valeur d’un bit fictif qui précèderait la chaîne XBitLast est la valeur d’un bit fictif qui suivrait la chaîne

• FoFiltrage Description Fonction qui génère une fonction de transfert de type Bessel-Thompson d’ordre 4 à partir d’un vecteur fréquence et d’une fréquence de coupure. Structure [H] = FoFiltrage(FreqEl,Fc) Sorties H est la fonction de transfert du filtre électrique Entrées FreqEl est le vecteur contenant les fréquences électriques (Hz) Fc est la fréquence de coupure du filtre (Hz)

• FoIBalay Description Fonction qui construit le vecteur approprié pour tracer deux PDFs sur la même abscisse. Structure [IBalay] = FoIBalay(I0,I1,NBalay) Sorties IBalay est le vecteur des abscisses (W) Entrées I0 est le vecteur I(t) du premier signal incohérent dont on désire

obtenir la PDF (W) I1 est le vecteur I(t) du second signal incohérent dont on désire

obtenir la PDF (W) NBalay est le nombre de points que devra contenir le vecteur des abscisses

• FoIncSig Description Fonction qui génère un signal incohérent de largeur de bande optique Bo. Structure [Temps,ITot] = FoIncSig(Bo,NEch,DTemps)

Sorties Temps est le vecteur temporel (s) ITot est le vecteur de puissance instantanée du signal incohérent (W) Entrées Bo est la largeur de bande optique du signal (Hz) NEch est le nombre (DOIT ETRE IMPAIR) d’échantillons qu’on désire

obtenir DTemps est l’intervalle de temps désiré (s)

• FoPDF Description Fonction qui calcule la PDF d’un signal en fonction du vecteur spécifié en abscisse. Structure [PDFexp] = FoPDF(IBalay,Signal) Sorties PDFexp est le vecteur de la PDF normalisée Entrées IBalay est le vecteur des puissances en abscisse (W) Signal est le vecteur des puissances instantanées du signal (W)

• FoPDFBI Description Fonction qui calcule la PDF de Goodman d’un signal incohérent. Structure [PDFBI] = FoPDFBI(EBalai,EMoy,M) Sorties PDFBI est le vecteur contenant la PDF de Goodman qui correspond à la

moyenne et au facteur M entrés Entrées EBalai est le vecteur des puissances en abscisse (W) EMoy est la puissance moyenne du signal (W) M est le facteur M

• FoRiseFall_int

Description Fonction qui détermine les intervalles de croissance et de décroissance d’un signal modulé. Structure [Rise_int,Fall_int,Limits] = FoRiseFall_int(Time,S_in) Sorties Rise_int est un vecteur qui contient les indices des portions croissantes du

signal d’entrée Fall_int est un vecteur qui contient les indices des portions décroissantes du

signal d’entrée Limits est un vecteur qui contient les indices qui marquent un changement

dans la croissance du signal d’entrée

Entrées Time est le vecteur temporel (s) S_in est le signal d’entrée (W)

• FoSmooth Description Fonction qui prend un spectre ou un signal bruité et qui effectue un moyennage pour le rendre plus lisse. Structure [sfreq, scurve] = FoSmooth(Freq, curve, npts) Sorties sfreq est le nouveau vecteur en abscisse scurve est la nouvelle courbe lissée Entrées Freq est le vecteur des abscisses initial curve est le signal bruité à lisser npts est le nombre de points que devra contenir la nouvelle courbe

• FoSNR Description Fonction qui prend un signal incohérent modulé, qui crée le diagramme de l’œil correspondant et qui calcule le SNR à l’endroit où le rapport d’extinction est maximal.

Structure [SNR] = FoSNR(Temps,Iavg,I0fsync,LBit,FigBool) Sorties SNR est le rapport signal à bruit Entrées Temps est le vecteur temporel (s) Iavg est le signal moyen, non bruité (W) I0fsync est le signal incohérent filtré et synchronisé (W) LBit est la longueur d’un bit FigBool est une entrée booléenne : si cette entrée est 0, la fonction ne sort

pas de figures, si elle est égale à 1, on aura des figures.

• FoSOA Description Fonction qui permet de calculer la réponse dynamique du SOA selon le modèle complexe (sans approximations). Structure [S_out Chirp Gain] = FoSOA(t_vector,S_in,I_in,Pprobe) Sorties S_out est un vecteur contenant la puissance (W) du signal à la sortie (1er colonne) et la puissance du signal converti (2e colonne) Chirp est un vecteur contenant le glissement de phase subit par le signal

en fonction du temps Gain est un vecteur contenant le gain linéaire du signal à la sortie (1er

colonne) et du signal converti (2e colonne). Entrées t_vector est le vecteur temporel (s) S_in est la puissance (W) du signal saturant en fonction du temps I_in est le courrant d’injection (mA) du SOA Pprobe est la puissance (dBm) du signal probe.

• FoTransT Description Fonction qui détermine le temps de montée et le temps de descente moyens d’un signal modulé. Structure [riset, fallt] = FoTransT(limits,time,sig,I)

Sorties riset est le temps de montée moyen du signal (s) fallt est le temps de descente moyen du signal (s) Entrées limits est un vecteur qui contient les indices qui marquent un changement

dans la croissance du signal d’entrée time est le vecteur temporel (s) sig est le signal d’entrée I est le courant d’injection du SOA (facultatif, utile uniquement pour

le titre du graphique)

• fSOA1storder

Description Fonction qui calcule le gain d’un SOA en fonction du temps, en se basant sur le modèle approximé. Structure [Gain] = fSOA1storder(Pin, Time_res, Max_Time, rise_time,

fall_time, Pss, Gss) Sorties Gain est le vecteur du gain en fonction du temps (adimensionnel) Entrées Pin est le vecteur de la puissance instantanée du signal saturant (W) Time_res est l’intervalle de temps (s) Max_Time est la durée de l’échantillonnage (s) rise_time est le temps de montée du SOA (s) fall_time est le temps de descente du SOA (s) Pss est le vecteur en abscisse de la courbe de gain saturée du SOA (W) Gss est le vecteur en ordonnée de la courbe de gain saturée du SOA