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Vibrations des structures industrielles

par Jean-Franois BOISSEAUDocteur-IngnieurAncien Chef de Groupe de Recherches lOffice National dtudeset de Recherches Arospatiales (ONERA)Expert prs la Cour dAppel de Paris

et Bernard GARNIERIngnieur civil de lcole Nationale des Ponts et ChaussesDirecteur Commercial la socit METRAVIB RDSutorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 3 140 1

outes les structures et installations industrielles sont sujettes des vibra-tions, quil sagisse de celles quelles gnrent ou de celles quelles subissent

de la part de leur environnement.

1. Gnralits................................................................................................. R 3 140 - 31.1 Secteurs concerns ..................................................................................... 31.2 Rles et consquences des vibrations structurales.................................. 3

1.2.1 Dfinitions ........................................................................................... 31.2.2 Normes sur les vibrations et les chocs ............................................. 41.2.3 Effets ngatifs des vibrations ............................................................ 41.2.4 Aspects positifs des vibrations structurales..................................... 5

2. Les outils de lingnieur et leur mise en uvre .............................. 52.1 Reprsentation des phnomnes vibratoires ........................................... 6

2.1.1 Impdance dynamique et fonctions de transfert ............................. 62.1.2 Schmatisations masses-ressorts..................................................... 92.1.3 Calculs en lments finis ................................................................... 102.1.4 Maquettages et lois de similitude ..................................................... 122.1.5 Mthodes nergtiques ..................................................................... 132.1.6 Rayonnement acoustique des structures ......................................... 14

2.2 Approche exprimentale............................................................................. 162.2.1 Accs aux vibrations des structures ................................................. 172.2.2 Essais structuraux sous excitation artificielle .................................. 202.2.3 Post-traitement et obtention des rsultats ....................................... 25

3. La matrise des vibrations et des bruits induits.Exemples de cas industriels.................................................................. 33

3.1 Actions correctives ...................................................................................... 333.2 Diffusion des techniques danalyse ........................................................... 363.3 Premire tude de cas : suppression des vibrations indsirables

lors de la mise au point dune machine de srie ...................................... 363.4 Deuxime tude de cas : remde la dgradation structurale

cause par les vibrations dune installation industrielle .......................... 373.5 Troisime tude de cas : amlioration dun dcouplage antivibratile .... 39

4. Conclusion ................................................................................................. 40

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. R 3 140

T

VIBRATIONS DES STRUCTURES INDUSTRIELLES _____________________________________________________________________________________________

TouteR 3 140 2

Le paragraphe 1 prsente, outre une description qualitative des principauxphnomnes vibratoires, un panorama des normes concernant les vibrations etles chocs.

Le paragraphe 2 expose un certain nombre de reprsentations des phno-mnes vibratoires ( 2.1), aidant interprter les observations, souvent fortcomplexes, de ltat vibratoire dune structure industrielle, prdire le caschant leffet de modifications, et guider ainsi le concepteur, linstallateur etlexploitant. Il prsente ensuite ( 2.2) les moyens de mesure et dessai offerts parle march, et quelques critres de choix.

Le paragraphe 3 prsente des stratgies de matrise des vibrations et du bruitinduit, diffrentes tapes du dveloppement et de la vie dune installation oudun produit industriel. Cinq qualits, techniques et humaines, sont menacespar les vibrations des structures ; ce sont :

la rgularit du produit ou du service rendu ; la sret ou au moins la scurit de fonctionnement ; la tranquillit de marche ; la dure de vie de la structure et de ses composants ; lendurance au poste de travail.Ces qualits, qui doivent pouvoir tre quantifies, sont prendre en compte

ds le projet, lors de ljusqu sa rvision ou sdune structure, il est poimputable aux effets v

Des exemples dinteIls pourraient tre beprsentes. En effet, tougularit de mouvemendexcitation vibratoire que cette fluctuation e

En termes de traitemtransforme de Fourie

La transforme de Fen gale proportion toudonc exciter toutes les

Les rponses structufrquences dans ce sp

dune part, les parfaciles dnombrer : inexistants ; valus pafestes relatifs des par

dautre part, le mreste dterminer, casmais souvent prsente

De telles difficults rainsi que les solutions

F t( ) reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle

a mise au point et durant lexploitation de la structure,a mise en rforme. Du bilan complet de fonctionnementssible destimer la part technique et le cot correspondantibratoires indsirables.rvention des vibrations sont prsents au paragraphe 3.aucoup plus nombreux, car les vibrations sont omni-te fluctuation de charge, de dbit, de vitesse, toute irr-t des pices dune installation, constituent une source

des structures avoisinantes, dautant plus riche et intensest rapide.ent du signal, le spectre vibratoire correspond lar de la fluctuation temporelle F(t) relative au systme :

ourier dune impulsion infiniment brve (Dirac) contienttes les frquences f du spectre : des chocs brefs peuvent frquences propres dune structure.rales, utiles connatre, dpendent de la situation desectre, mais :amtres descriptifs dune structure ne sont pas toujoursvalus par excs, ils font tat de modes physiquementr dfaut, ils omettent lexistence de modes moins mani-amtres cachs ;odle reprsentatif, unique avec une structure linaire, par cas, dans le cas de non-linarits, faibles ou fortes,s.encontres en pratique sont rappeles au paragraphe 3, mises en uvre.

f( )

f( ) 12 -----------

F t ( ) exp 2 i f t ( ) d t =

_____________________________________________________________________________________________ VIBRATIONS DES STRUCTURES INDUSTRIELLES


1. Gnralits

1.1 Secteurs concerns

Les techniques vibratoires ont t appliques aux sciences mca-niques, au gnie civil, aux transports, etc. Il existe donc une diversitde situations visant contrler les vibrations, ventuellement lesgnrer, le plus souvent les isoler, ou mieux encore les rduire la source, en vue dattnuer ces vibrations ainsi que les bruitsquelles gnrent.

Le tableau 1 donne divers exemples de vibrations soit indsi-rables, soit, au contraire, utilises pour obtenir une rponse ou pro-cder une analyse.

1.2 Rles et consquencesdes vibrations structurales

1.2.1 Dfinitions

1.2.1.1 Vibrations structurales

On conviendra dappeler ici vibrations sdformations lastiques de structure quelcondans le temps est nulle, par opposition aunentes (ou statiques). Elles sont le rsultat detuants, qui sexercent sur la structure tantt en

efforts imposs une machine tournante par un rotor mal quilibr,ou efforts dus la combustion des gaz dun moteur thermique),tantt sur ses frontires ou conditions aux limites (rafales de ventsur un immeuble, vibrations transmises par le sol un quipement,par les points daccrochage du moteur un vhicule automobile,etc.).

1.2.1.2 Amplitudes et frquence

un instant donn, si lon admet que les phnomnes en jeurestent linaires, les vibrations de la structure sont proportionnellesaux efforts qui les gnrent : si, toutes choses gales par ailleurs,lintensit de ces efforts double, la vibration double aussi, quon lareprsente en termes de dplacement vibratoire (ou de vitesse, oudacclration) ou de contrainte dynamique dans le matriauconstitutif.

Par contre, lamplitude de la vibration dpend considrablementde la forme de leffort excitateur en fonction du temps, ou, si lonprfre raisonner dans lespace dual auquel on a accs par la trans-forme de Fourier du signal temporel, en fonction du contenufrquentiel de leffort excitateur. On serait tent de dire que lasusceptibilit de la structure aux vibrations est une fonction extrme-ment variable relativement la frquence de leffort appliqu : telle

Tableau 1

Secteurs ou thmes

Arolasticit FlotteAmortissement LanceAnalyse vibratoire AnalyAppropriation InterpBiomcanique MalaiCavitation TurboCentrales thermiques et nuclaires RfrigContrles BorneCouplages Structmission acoustique Fissurnergtique coulExcitation Barragquilibrage GrandFatigue couGomatriaux ProspHydraulique ButeIdentification RecheInstabilits SupprNon-linarits StructPrvention MesuRoulements LocaliSismologie ReproSpatial Effet PSurveillance SurveThermovibrographie prouTransitoires DmaTransports BruitsTurbulence FlammViscolasticit Propr

Ce tableau est une slection, par secteurs et parcomplts par dautres dans le cours du texte. Lesdouvrages gnraux, tels que ceux rappels dans

utorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle

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3

tructurales

toutes lesques

dont la moyenne

x dformations perma-fforts eux-mmes fluc- son sein (par exemple,

structure pourra tre pratiquement insensible un effort importantquon lui applique en tel point au rythme de 100 Hz, et prendre desmouvements cinquante deux cents fois plus grands si le rythme(cest--dire la frquence de cet effort) augmente ou diminue dequelques pour-cent (figure

1

). (0)

Exemples de domaines dintervention des vibrations

Sujets Rfrence

ments : aubages de turboalternateurs ; avionsur spatial ; automobile ; laser de puissancese modale ; ralentissement de machines tournantes ; SEArtation de fonctions de transfert pas de frquence variablesses dus aux trs basses frquences ; modlisation de la pompe cardiaque [1]machines, hlices, gnration dultrasonsrants atmosphriques ; effets olienss dalternateurs contrls par vlocimtrie laserures coques vibrant dans leau ; matriaux poreuxation de votes ; dtection de fuites ; contrles continus [2]ements de fluides caloporteurs ; modles semi-empiriques

e ; lcher par fil coups balourds accidentels ; rotor de turbopompe spatialete de matriaux ; suivi de ltat de fatigue ; matriaux composites

ective de calculs douvrages sous sollicitations extrmes hydrostatique, rigidit et amortissement en frquence [5]rche des paramtres structuraux, mthodes proposes [3]ession par contrle actif sur avionsures prsentant des jeux et des limiteursres vibratoires des turboalternateurs, des pompessation des dfauts par rsonances en haute frquence [6]duction fine de sismes ; comportement de ponts roulantsogo sur lanceurs ; qualification de satellites

illance vibratoire des aubages risques ; acoustique des calages dalternateurs [7]vettes pratiquement adiabatiques sous contraintes vibratoiresrrages et arrts de pompes ; commande en rgime transitoire [4] de contacts de pneumatiques ; bruits dcoulements daronefes : dynamique des fronts de ractions laminaires et turbulentes

its de matriaux en vibration (en frquence et temprature)

sujets, de quelques faits figurant au rang des proccupations actuelles. Certains dentre eux seront repris ou rfrences sur les sujets cits renvoient des revues et des colloques, rcents, ce qui nexclut pas la consultation la fiche documentaire [Doc. R 3 140].


TouteR 3 140 4

1.2.1.3 Modes propres

Il est trs utile de caractriser cette susceptibilit aux vibrations dune structure donne, qula structure, dpendant de coordonnes des points docette structure). Cette susnombre de comportementsque lon nomme modes prde fractions rationnelles ( 2.2.3.3).

Cette proprit est commoyen dexprimer, dans levibrations dune structure qde paramtres qui sont :

les frquences proprede ces ples o la structulations damplitude extrm

lamortissement modcorrespondante ;

les modes propres, cou dformes modales dassocies chaque frque

Lidentification modale ecaractristiques partir de

On reviendra sur ces caraimporte de retenir prsende ces singularits qui sigstructure.

Bien sr, les vibrations quun point donn sont le prola convolution) de leffort extions de la structure pour cpropre entre en rsonance santes la frquence prcontraintes mcaniques) prque seul lamortissement vgomtrique du mode pro

Nota : pour schmatiser, on parmachines, qui donnent un caractredynamiques excitateurs. Que le lectnements et mcanismes physiques

1.2.2 Normes sur les

LAssociation franaise recueil en deux ouvrages mcaniques [Doc. R 3 140].

Les normes franaises (AFNOR et UTE Union technique de llec-tricit) de ce recueil sont en correspondance ou non avec les normesde lISO (Organisation internationale de normalisation) et de la CEI(Commission lectrotechnique internationale). Le degr deconformit, qui est prcis, est : identique, quivalent ou non qui-valent entre les normes franaises et internationales sur les mmessujets.

Le Comit technique 108 de lISO (ISO TC/108) traite : la classification des conditions denvironnement vibratoire ; lquilibrage (y compris les machines quilibrer) ; la mesure et lvaluation des vibrations et chocs mcaniques

intressant les machines, les vhicules et les structures ; lutilisation des matriaux pour les structures vibrantes ; la mobilit mcanique ; les machines dessais au choc ; les mthodes de mesurage et de prsentation des rsultats

des vibrations et de la rsistance aux chocs des appareils sensiblesaux mouvements.

En outre, le CEN (Comit europen de normalisation) a lancen 1988 la cration dun environnement technique sur la scurit desmachines qui prvoit lexistence de normes rfrences B1 portant sur les aspects des vibrations et du bruit intressant laconception et lutilisation dun grand nombre de machines.

Figure 1 Cylindre de compresseur. Transfert /F

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Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle

i est donc une proprit intrinsque dela frquence et de lespace (au sens desbservation que lon souhaite dfinir sur

ceptibilit se caractrise par un certain extrmes des frquences particulires,

opres

, et peut se rduire une sommedont les modes sont autant de ples

mode, puisque lon dispose ainsi dun domaine linaire, la susceptibilit auxuelconque partir dun nombre minimal

s

, cest--dire les frquences de chacunre est susceptible de prendre des oscil-ale ;

al

, qui contrle lamplification vibratoire

est--dire les dformations particulires

e ces oscillations de forte amplitudence propre.

st la procdure qui permet dextraire ces mesures des vibrations de la structure.

ctristiques fondamentales ( 2.2.3.3). Ilt le double aspect

frquentiel

et

spatial

nent lexcitabilit dynamique de toute

e lon observe un instant donn et pourduit (mathmatiquement, on dira pluttcitateur et de la susceptibilit aux vibra-

e point dexcitation ; on dira qu

un mode

si leffort excitateur prsente des compo-opre du mode ; les mouvements (etennent alors des

valeurs considrables

,ient limiter, en se conformant lallure

pre.

lera souvent ci-aprs d

installations

excites par des

plus concret ces notions de

structures

et d

efforts

eur ny voie pas une limite la gnralit des raison-qui seront prsents !

vibrations et les chocs

de normalisation (AFNOR) a publi undes normes sur les vibrations et chocs

Nota :

enfin, bien que ne se rapportant pas une activit industrielle, il peut tre utile deciter la norme interarmes (guerre, air, marine) GAM-EG13 du ministre de la Dfense. Destudes, connexes la partie normative de lenvironnement vibratoire, traitent des questionssuivantes :

interactions dynamiques

entre porteur et matriel ;

transmission des vibrations

parvoies mcanique et acoustique ; interactions mcaniques aux

basses frquences

;

roulage

de chars ; identification des

sources vibratoires ;

tude et simulation delenvironnement par

excitateurs lectrodynamiques

;

tir

en vol sur avion ; mthode de calcul prvisionnel de l

ambiance vibratoire

dueau tir au canon en vue du dimensionnement du matriel ; mesures bord du

Mirage 2000

; missile en vol demport ; flexibilit offerte par la

simulation

en laboratoire de l

envi-ronnement vibratoire

sur des missiles en vol port.

1.2.3 Effets ngatifs des vibrations

1.2.3.1 Mise en rsonance entretenue

La mise en rsonance entretenue de modes propres de structuresest une source de dsordres graves, du fait des contraintes et desdplacements excessifs qui en rsultent : les efforts alterns sont unesource de

fatigue structurale svre

, en raison du nombre de cycles

rapidement cumuls (frquence propre

temps dexcitation), et lesniveaux importants de vibrations sont une source de

dsordresmultiples

(initiation de fissures, desserrage des assemblagesmcaniques, des connexions lectriques, bruits intenses, etc.).

Lorsque le hasard fait concider une

raie dexcitation

particulire(vitesse de rotation dun arbre et premiers harmoniques, frquencede passage des pales dun ventilateur devant des aubages fixes,frquence de passage des billes dun roulement devant un dfaut,efforts dengrnement de trains dengrenages, etc.) avec une

frquence propre

dun bti, dun arbre ou dune structure voisine,on observe donc des usures prcoces, des ruptures, des pannesfrquentes, qui ne trouveront de solution que dans une redfinitionde linstallation ( 3.3).

Exemple :

des phnomnes naturels peuvent tre lorigine de telsproblmes de mise en rsonance : cest ainsi quune plate-forme deforage ptrolier en mer de Beaufort a d tre vacue la suite dimpor-tantes vibrations densemble provoques par les chocs dune plaque deglace denviron 2 km

2

de surface [8].

Exemple :

ltude de cas dveloppe au paragraphe

3.4

, proposde la fissuration de tours darorfrigrants industriels qui prsentaientdes frquences propres 23 Hz, excites conjointement par deux raies 24 Hz (harmonique 12 des pales) et 24,75 Hz (harmonique 1 dumoteur), est tout fait typique.



1.2.3.2 Mise en rsonance transitoire

Moins grave, et plus frquente, est la mise en rsonance passagredune structure lors dun tat de fonctionnement transitoire : cest,par exemple, le cas de toutes les frquences propres balayes lorsde la monte en vitesse ou de larrt dune machine tournante rapide,ou encore lors de chocs, d-coups de couple, etc. Il est prfrablede connatre cet tat de fait pour vrifier que lon en contrle bienles paramtres et que la mise en rsonance est transitoire et suf-fisamment peu frquente. Moyennant ces prcautions, de tellesoccurrences pourront tre acceptes par lingnieur.

1.2.3.3 Instabilits

Un cas plus complexe, rare heureusement car souvent catas-trophique, est celui o leffort excitateur est lui-mme modul parla vibration de la structure et concentre sonpropre au fur et mesure que la structure aucun phnomne physique ne vient moappele parfois accrochage, elle conduit trs r

Face de tels risques dinstabilit, il est inliser la boucle de rtroaction entre vibratioexcitateur, didentifier les paramtres qui pele gain, et de se placer en dehors des zones ficient de scurit raisonnable, ce qui peut dinvestissement en termes de modlisatiophysique des phnomnes en jeu, ainsi que couplage (lexemple c du 3.1).

1.2.3.4 Conclusions

Attirons lattention sur le fait que lon peminer, dans tous les problmes cits ici, unde linstallation : cest la conjonction de tousglobalement linstallation malencontreuse, ellment dont le mauvais dimensionnemersonance qui prsente pour autant les vibraou les signes de ruine les plus prcoces.

Avant tout, face de tels problmes, il faudanalyse de linstallation sous ses aspecmanque de cahiers des charges explicites epour les divers fournisseurs ; les prcautions

tre souvent sous-traites des ingnieries spcialises, sont duncot fort modeste face lavantage quen retirera le futur exploitanten termes de fiabilit et de longvit de son installation.

1.2.4 Aspects positifs des vibrations structurales

De nombreux dispositifs industriels utilisent la gnration devibrations comme principe actif : en particulier, ds que laccl-ration vibratoire approche lacclration de la pesanteur, on peut,en gnral grce des moteurs balourd, mouvoir et ordonner despetits objets (bols vibrants), tasser ou au contraire grener despulvrulents, homogniser des suspensions (vibrage du bton). des niveaux plus intenses, on peut fracturer des matriaux rupturefragile (perceuses percussion, marteaux pneumatiques), relaxer lescontraintes internes de matriaux ou dassemblages, dsincrusterdes dpts solides (dcalaminage). Le bon fonctionnement de cessystmes suppose une matrise suffisante des vibrations propres deleur structure sous leffet des vibrations quils doivent gnrer.

Le fait de soumettre une structure, qui ne vibre pas par elle-mme, des vibrations peut tre galement un moyen de connatre uncertain nombre de ses proprits. On dveloppera largement dans

Exemple : une machine grande vitesse de rotation, telle que laturbopompe du premier tage de la future Ariane 5, tourne enconditions nominales une vitesse dite hypercritique , en loccur-rence entre la deuxime et la troisime vitesse critique. Lors de lamonte en vitesse, larbre (commun la partie pompe et la partieturbine) vibre donc successivement selon son premier puis son secondmode propre, avant de se stabiliser.

Exemples

Des rafales de vent peuvent faire vibrer unerciproquement les oscillations de cette derment arodynamique. Ce couplage est lordestruction du Pont de Tacoma aux tats-Unis

Ce type de couplage a t lorigine aussi geurs de chaleur de lusine de liqufaction de gles constructeurs dchangeurs de chaleur introduit des dispositifs de pincement des tuniques, qui empchent une telle mise en rstubes par couplage lcoulement.

Les fluctuations dynamiques de volume rservoir influent sur le dbit des pompes ou aval. Linstabilit qui en dcoule, pour un lansous le nom deffet Pogo : une fluctuation dersonner le fluide dans le rservoir, ce qui accrse du moteur, etc. Ce problme a affect lepu tre rsolu par lamortissement structural d


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5

nergie

la frquence

entre en rsonance

. Sidrer cette instabilit,

apidement la

rupture

.

dispensable de

mod-

n structurale et effort

rmettent den contrler

instables

avec un coef-emander un importantn et de connaissancede leurs possibilits de

ut trs rarement incri- composant particulier

les lments qui rend

t ce nest pas toujoursnt entrane la mise entions les plus intenses

t incriminer un

manque

ts dynamiques et un

n termes dynamiques

prendre, qui peuvent

cet article ( 2.2.2) lanalyse dynamique des structures par excitationartificielle, mais on peut citer dautres cas o la gnration localede vibrations fait partie intgrante dun capteur actif performant pourle contrle non destructif : par exemple, le contrle de niveau dansles enceintes fermes.

Enfin, lobservation des vibrations dune machine ou duneinstallation en fonctionnement est une source dinformations dunerichesse considrable sur son tat mcanique et fonctionnel, dontlexploitation ne fait que commencer (

surveillance vibratoire

ou

monitoring

et

maintenance prdictive

). Cette richesse tient : la bonne

propagation

des vibrations dans les structures,permettant de recueillir, sur un seul capteur fixe, des informationsde nimporte quel lment de la machine ou de linstallation ;

la

cadence leve

des informations dlivres par un capteurdynamique (acclromtre ou microphone dont la bande passanteest de plusieurs kilohertz) ;

la

multiplicit

des traitements du signal que lon peut appli-quer pour interprter les signaux et leurs changements.

Nota :

la croissance considrable de ce domaine de la surveillance et de la maintenancedes machines et installations partir dun suivi vibratoire (ou acoustique) demanderait undveloppement spcifique dpassant le cadre du prsent article.

2. Les outils de lingnieuret leur mise en uvre

On dcrit ci-aprs un ensemble d outils , quil sagisse doutilsconceptuels, donc de

mthodes

, ou doutils matriels, donc de

moyens

danalyse et dessais, sachant que lingnieur, appel engnral titre curatif, doit non seulement constater un dsordre bienprcis (

diagnostic

), mais aussi spcifier des

solutions correctives

:il lui faut alors faire appel des schmas de reprsentation desphnomnes vibratoires qui lui permettront, qualitativement ouquantitativement, d

identifier les phnomnes physiques

matriseret d

valuer lefficacit

des solutions techniques correspondantes,

avant toute modification

.

Les paramtres en jeu sont en effet nombreux : cela interdit derechercher des palliatifs force dessais qui se rvlent infructueux,comme lattestent encore trop souvent les retards et les surcotsfinalement considrables de la mise au point de certains prototypes,lorsquune analyse dynamique approprie nest pas conduite entemps opportun.

structure lance, maisnire modifient lcoule-igine de la spectaculaire, en 1940 [9].de la rupture des chan-az de Skikda. Par la suite, faisceaux de tubes ontbes et de butes mca-onance gnralise des

et de pression dans unturbines en amont ou enceur spatial, est connue pousse du moteur faitot la fluctuation de pous- lanceur Diamant mais ae la paroi du rservoir.


TouteR 3 140 6

2.1 Reprsentation des phnomnes vibratoires

2.1.1 Impdance dynamiqueet fonctions de transfert

2.1.1.1 Dfinitions

2.1.1.1.1 Fonctions de transfertLanalogie entre la transmission des vibrations dans des structures

et la transmission des courants lectriques dans des rseauxquelconques a t un apport trs fcond.

On peut, en effet, dcrire la propagation des vibrations entre unesource et un rcepteur quelconque travers un ensemble de struc-tures, si complexe et htrogne soit-il, en termes dun rseau qui-valent dont chaque branche est caractrise par une matrice detransfert reliant forces (et moments) et dplacements vibratoires (ouvitesses, ou acclrations) dune section entre une section sortie . La dnomination normalise de ces fonctions de transfertest donne au tableau 2.

Si cette structure est indformable aux frquences considres(masse pure M ), ou au conmasse ngligeable, un secomportement en tout poinment relle et diagonale deles dplacements (respecgaux chaque extrmit.

En gnral, la matrice deficients sont complexes et seul le bon choix des pmachine, plots lastiques dde manire prcise avec unse reportera larticle Vibrmentales pour les dvelopillustrant cette notion dimtransfert.

Dans le domaine de la reproprits essentielles suiv

les fonctions de trantoute linformation ncessvibratoires et acoustiques

elles sont invariantespoints les rles entre

2.1.1.1.2 Couplage de dChaque structure i tant

transfert entre mi points dede reprsenter lassemblagde la structure i 1 des p

On obtient alors la matrice de transfert globale de la structureassemble en faisant la synthse des transferts lmentaires desdiverses sous-structures.

2.1.1.1.3 Couplage faibleOn dira que le couplage est faible si lassemblage ne modifie que

trs lgrement les proprits initiales du transfert dans les sous-structures supposes isoles. Dans ce cas, le transfert global estsimplement le produit, frquence frquence, des fonctions detransfert lmentaires.

Cette situation de faible couplage se traduit par le caractrediagonal des matrices.

2.1.1.1.4 Couplage fortDans le cas o lassemblage modifie significativement la rponse

aux vibrations des diverses sous-structures, le formalisme math-matique se complexifie ( 2.2.3.4) : il apparat des termes decouplage qui expriment la faon dont chaque lment influe sur lecomportement dynamique de ses voisins.

Cette mathmatique reste accessible au projeteur, sous forme delogiciels de synthse de structure dsormais disponibles commer-cialement, et permet galement de simuler certaines modifications

Tableau 2 Dn

Relation

xF-----

DplacemenForce

------------------------------------=

vF------

VitesseForce

----------------------=

F------

AcclrationForce

-----------------------------------= reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle

traire dformable (raideur pure K ) et deul paramtre suffit pour exprimer sont, et le transfert sera une matrice pure- masse (F = M ) ou de raideur (F = Kx ),tivement forces) tant identiquement

transfert nest pas diagonale, ses coef-variables en fonction de la frquence, etoints dentre et de sortie (pattes de laans un massif, etc.) permet de lexpliciter nombre de paramtres raisonnable. Onations [A 410] du trait Sciences fonda-pements mathmatiques traduisant etpdance dynamique et de fonction de

prsentation des vibrations, retenons lesantes :

sfert de systmes linaires contiennentaire la caractrisation des changesentre leurs points dentre et de sortie ; lorsquon change entre les mmes

et sortie (rciprocit).

iverses structuresdcrite par une matrice de fonctions dentre et ni points de sortie, il est possiblee ralis en couplant des points de sortieoints dentre de la structure i , etc.

structurales et den observer le rsultat.

Numriquement, les termes de couplage sont les termes nondiagonaux des matrices.

2.1.1.2 Remarques

2.1.1.2.1 Critre dapprciation du couplagePour choisir la mthode approprie, il est facile de vrifier si le

couplage entre deux lments est faible : il suffit de superposerfictivement leurs impdances ponctuelles respectives en leur pointde liaison, et de vrifier quun facteur minimal de 3 10 (10 20 dB)les spare toutes les frquences susceptibles dtre excites. Ontrouve en particulier cette rgle dans la norme dinstallation desmachines de bord sur supports lastiques pour la constructionnavale militaire (IT 1570), comme critre de qualit des carlingagesdans un objectif de discrtion acoustique.

De manire similaire, le projet de norme ISO/DIS 9611 sur lamesure, au niveau des supports lastiques, du bruit dorigine vibra-toire caractristique dune machine propose dexciter mcani-quement la fondation de la machine, celle-ci tant arrte, et devrifier que lcart entre les niveaux vibratoires respectivement enaval et en amont des plots lastiques dpasse 10 dB. Numrique-ment, on comparera le module des termes non diagonaux vis--visde celui des termes diagonaux, qui devra respecter ce mme cartpour que lon puisse les ngliger. Dans le cas contraire, on tiendracompte de tous les termes de couplage.

(0)

ominations normalises des relations entre/sortie ponctuelles en analyse vibratoire(daprs ISO 7626/1)

Dnomination Relation Dnomination

Compliance Raideur dynamique

Mobilit (ou admittance) Impdance

Acclrance Masse dynamique

t---

Fx------

ForceDplacement---------------------------------------=

Fv------

ForceVitesse----------------------=

--

F-----

ForceAcclration-------------------------------------=



2.1.1.2.2 Rle des rsonances des sous-structuresDans tous les cas (couplage fort ou faible), le rsultat final est

dgrad ds quun lment de la chane prsente cette sensibilitparticulire aux vibrations quest la rsonance dun mode propre( 1.2.1) : un lment mal conu peut de plus, lorsquil est mis ensrie, dgrader les caractristiques de ses voisins ; lorsque plu-sieurs lments sont monts en parallle, la notion de court-circuitou de pont vibratoire illustre bien que llment dfaillantlemporte et fait perdre le bnfice de toutes les autres prcautionsantivibratiles de type dcouplage. Les valeurs courantes de lamor-tissement des vibrations dans les structures industrielles quicontrle seul lamplification cre par ces mises en rsonance tant faibles, leffet final sur la transmission des vibrations corres-pond des remontes de niveau considrables, un facteur 100(soit + 40 dB) tant chose commune (figure 2).

Il est alors intressant, dans une situation un peu complexe,dexprimer la participation de chaque mode propre impliqu auniveau de telle ou telle sous-structure dans la fonction globale derponse en frquence : plus cette participation sera forte, et plus ilsera simple de dfinir des remdes, qui seront spcifiques cettesous-structure-l et ce mode-l.

Ce sont, l encore, des rsultats, que fournissent les logiciels desynthse dynamique de structures, et que lon explicitera dans lecadre des schmatisations du type masse-r

2.1.1.3 Analyse en fonction de la frqu

Lallure gnrale de la rponse dynamiqueponctuellement est donne par la figure 3.

Zone I : comportement en raideur ou en mEn de de la premire frquence propre, o

points dune structure un comportement dy la souplesse statique de la structure

densemble sont bloqus (fondation rigide,encastres ) : on reproduit alors un mouvemest similaire la flche statique que prend lexerc ;

la masse et les inerties propres de la strusouplement (conditions aux limites libres ) :bloc sous leffet de leffort quon exerce, ave(3 translations et 3 rotations, souvent couplune frquence propre de suspension (figure

Ces comportements basse frquence sont prvoir avec les outils courants du bureapondent la zone I de la figure 3. La notion bloques se retrouve lors de la dfinition desdynamiques des structures (impdance libISO 7626/1).

Ds quapparaissent les premiers modetement dynamique (cest--dire les impdantransfert) devient plus complexe, mais il restedes tendances gnrales : zones II, III et IV d

Zone II : comportement modalLa zone II de la figure 3 correspond un

bien marqu. La dizaine de premiers molensemble de la structure et fait participer ude sa masse totale et de sa raideur statiquede ces premiers modes est aise, conduisaigus, les amortissements structuraux tanfrquences basses , sauf dispositions telires.

La longueur donde vibratoire se dfinparcourue par londe en une priode : = c /londe et f la frquence. La figure 5 prsentsusceptibles de se propager dans les structurplaque ou poutre et leurs clrits aux fdtude des vibrations.utorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 3 140 7

essort ( 2.1.2).

ence

dune structure excite

asse

n doit observer en tousnamique traduisant :, si ses mouvements

conditions aux limitesent forc dont la formea structure sous leffort

cture, si elle est retenue la structure bouge enc six degrs de libertes), associs chacun 4).

donc en gnral facilesu dtudes. Ils corres-de conditions libres ou paramtres des essaisre ou bloque, norme

s propres, le compor-ces et les fonctions de possible den dgagere cette mme figure 3.

comportement modaldes propres intressene fraction importante

; la mise en rsonanceant des maximumst encore faibles ceschnologiques particu-

it comme la distancef, o c est la clrit dee les ondes vibratoireses mcaniques de type

rquences habituelles

Une structure prsente un mode propre ds lors que londe vibra-toire peut se rflchir sur ses bords sans changement de phase : lepremier mode dune poutre ou dune plaque encastre libre seproduit lorsque la demi-longueur donde de flexion gale sa plusgrande dimension L , soit f0 = 1/2 (cf /L), o cf est la clrit de londede flexion (puis f1 = cf /L , etc.). Il en est de mme pour toutes lesstructures : les longueurs donde de flexion associes aux premiersmodes sont lchelle de leur plus grande dimension. On comprendalors que les dtails de conception ou damnagement influent peu,et que nimporte quelle automobile, par exemple, prsente despremiers modes similaires dans la mme bande de frquence.

Figure 2 Amplification des vibrations et du bruitpar les rsonances structurales

Figure 3 Allure gnrale de la rponse dynamiquedune structure une excitation ponctuelle


TouteR 3 140 8

Figure 4 Identification de

Figure 5 Diffrents types ou poutres homognes reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle

De mme, des objets gomtriquement homothtiques secorrespondent par des lois de similitude en gnral bien vrifiespar lexprience (tableau 3), la frquence considrer pour observerun comportement semblable variant linverse de lchelle gom-trique, de faon conserver le mme rapport longueur donde/taillede lobjet. (0)

s frquences de suspension dun massif de machinerie (pour II, se reporter la figure 3)

dondes vibratoires dans les plaques

Tableau 3 Rapports de similitude. Maquettesen similitude gomtrique, de mme matriau

Grandeur chelle 1(rel)chelle 1/n(maquette)

Longueur L L /nMasse M M /n3

Inertie I I /n5

Raideur K K /nFacteur damortissement Frquence f nfAcclration nVitesse v vDplacement x x /nForce F F /n2

Pression P PImpdance F /v F /n2vRceptance ou compliance x /F nx /FInertance ou acclrance /F n3 /FMobilit ou admittance v /F n2v /FDformation Contrainte T TBruit rayonn par une force F P /F n2 P /F (1)Bruit rayonn par une force Framen 1 m P /F 1 m n P /F 1 m

(1) Pour une observation faite au point homothtique.



Bien entendu, les structures les plus tendues vont prsenter lesfrquences propres les plus basses. Toutefois, comme elles sontconues avec plus de robustesse vu leur lancement, leur rsistance la flexion est suprieure celle dobjets plus petits, ce qui, au sensdes modes propres, compense leur taille plus grande. La plage despremires frquences propres des structures industrielles courantesnest donc pas aussi large que celle de leur taille ; la plupartprsentent leurs premiers modes entre 10 et 100 Hz (par exemple16 Hz, figure 4), comme le lecteur pourra le vrifier dans la plupartdes exemples du paragraphe 3.

Zone III : comportement modal diffusLa zone III de la figure 3 voit les modes devenir de plus en plus

complexes (nuds et ventres nombreux), et, bien que la densitmodale augmente, leur mise en rsonance par les excitations natu-relles des structures est plus improbable et limite en tout tat decause par lamortissement naturel. Ce dernier augmente avec lafrquence dans les structures mtalliques courantes, car :

la longueur donde des vibrations diminuant, lamortissementstructural est dautant plus oprant, toutes choses gales parailleurs ;

lefficacit du rayonnement acoustiqumente et lamortissement par rayonnement tant ;

les assemblages jouent un rle toujou

La connaissance prcise de ces modes edpendent trop des dtails de ralisation deinterventions mcaniques (montages, dmotemprature dans la structure, etc. Cest pourstatistique de ces modes suffit dans la plustatistique SEA, 2.1.5), et lon valuera sement moyen de la structure. On devra en outrparticulier nentre pas en rsonance, dans cgamme de frquence surtout sil se trouve soit dun lment actif source de vibratioparticulirement sensible aux vibrationsefficace pour les convertir en bruit gnant).

Zone IV : comportement localLa zone IV de la figure 3 correspond aux

les vibrations subissent une attnuation imlautre de la structure, et les rponses dynamalors quun comportement trs local. Ladevient donc dlicate, il en serait de mmelments finis, mais il est rare que lon ait ces comportements haute frquence dans industrielles courantes.

2.1.2 Schmatisations masses-res

2.1.2.1 quation de base

Dans tous les cas, les vibrations mettepermanent entre de lnergie cintique (assotoire et la masse des lments en mouvemdformation (associe aux contraintes dynamdes lments dforms par le mouvement v

La manire la plus lmentaire de reprsenter ces changes estde considrer loscillation dune masse rigide M (nergie cintiquepure) supporte par un ressort de raideur K sans masse (nergiede dformation pure). Il suffit alors dcrire lquilibre du systmepour trouver lquation lmentaire bien connue, en notant : ladrive seconde du dplacement x (t ) :

si le systme est isol ;

si le systme est soumis une force extrieure F variant en fonctiondu temps.

On vrifie que lquation du systme isol est identiquement satis-

faite si x (t ) est une raie de frquence , qui est alors la

frquence propre du systme conservatif ( 1.2.1). On est amen tenir compte des pertes nergtiques inhrentes tout systme rel(frottements, amortissement du ressort) par un amortisseur exerantun effort proportionnel la vitesse vibratoire dans le cas le plus

Ce classement par zones est valable poumcaniques ; seules la position frquentchacune de ces zones dpendent des opremier souci de lingnieur sera bien srces zones la position frquentielle deexcitatrices :

si elles sont toutes situes dans la statique suffit ;

si elles sont situes dans la zone II,doit tre apport pour viter la rsonance structure ;

si elles sont situes dans la zone III, drales de filtrage par plots lastiques isolan

x

Mx Kx+ 0=

Mx Kx+ F t( )=

12---------

K / M

xutorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 3 140 9

e des structures aug-devient souvent impor-

rs prpondrant.

st de peu dutilit, ilss objets, des derniresntages), des cartes dequoi une connaissancepart des cas (mthodeulement le comporte-

e vrifier quun lmentertains cas, dans cetteau voisinage immdiat,ns, soit dun lment (ou particulirement

frquences telles queportante dun bout

iques nexpriment plusnalyse exprimentale pour lanalyse par les observer prcisment

le cadre des structures

sorts

nt en jeu un changecie la vitesse vibra-ent) et de lnergie deiques lies la rigiditibratoire).

simple (viscosit C ), do le schma classique de la figure 6 rgi parlquation :

(1)

Nota : bien entendu, ce systme peut tre coupl dautres pour reprsenter uncomportement plus complexe. Cest ainsi, par exemple, que la rponse dun tre humaindebout des vibrations basse frquence peut tre dtermine avec un modle septdegrs de libert (figure 7) dvelopp dans le cadre dtudes de biomcanique.

Lavantage principal des schmatisations masses-ressorts-amor-tisseurs linaires est de conduire, dans tous les cas, un ensembledquations aisment dterminables et solubles analytiquement.

2.1.2.2 Transmissibilit

Certains rapports de grandeurs ont un intrt particulier pourapprcier le fonctionnement dun systme suspendu sur plotslastiques : il sagit des transmissibilits dynamiques respective-ment en force (force transmise/force impose), en dplacement(dplacement transmis/dplacement impos), ou croises (dplace-ment transmis/force impose ou vice versa). Elles reprsentent eneffet le filtrage des vibrations associ au montage considr.

r toutes les structuresielle et ltendue debjets considrs. Le de situer vis--vis des principales raies

zone I, une analyse

un soin tout spcialde tel ou tel mode de

es prcautions gn-ts suffisent.

Figure 6 Systme masse-ressort-amortisseur lmentaire( un degr de libert)

Mx C x Kx+ + F t( )=


Toute

R 3 140

10

Ces fonctions sont prfrquences, la transmissibien dplacement corresponCela revient dire que llnergie cintique en tous

En haute frquence, la tlnergie cintique prdomalors que les diffrentes ma

Aux frquences intermmasses du systme, les ressde dformation gale sonpropre la frquence corresuprieure 1, le systme

Pour le systme simple vrifiera aisment lexprespour la transmissibilit en

o

0

,

et

= 2

f

.

Le rapport

tant appel

Toutes ces expressions sles vibrations et dans daunieur (en particulier, article

rons-nous ici attirer latte

Il est important de savoirprsentant des risques de

et ce qui est

raideur

la

contribution prdominante

lnergie de dformation de la structure. Cest ainsi que les lmentsen porte--faux ont souvent une forte contribution en masse, lesassemblages une forte contribution en raideur, etc. On saidera, pourcette identification, de la carte des vitesses vibratoires mesures surla structure, en particulier de ses discontinuits (qui rvlent leslments trs dforms, donc caractre de raideur concentre).

Bien sr, pour modifier la frquence propre, il faudra modifier enpriorit ces lments, en allgeant les masses et en rigidifiant lesraideurs pour lever la frquence, et

vice versa

pour la rduire.

On veillera choisir la grandeur la plus pertinente de la structureet du montage considr, pour exprimer globalement leur capacit transmettre les vibrations

: au niveau dune liaison avec un lment de plus grande imp-

dance (plus raide ou plus massif), on exprimera une transmissibiliten force ;

au niveau dune liaison avec un lment de plus faible imp-dance (moins raide, moins massif), on exprimera une transmissibiliten dplacement.

2.1.2.3 Absorbeur dynamique

Une application particulirement intressante du systme masse-ressort lmentaire est de lutiliser en

absorbeur dynamique

pourdriver slectivement de lnergie vibratoire dune structure : autourde sa frquence de rsonance

f

0

, il fonctionne en effet en puitsdnergie du fait de sa trs grande susceptibilit aux vibrations decette frquence et localise dans ses battements de grande amplitude

Figure 7 Modle biomcanique de lhomme

(daprs [29])

T ( )1--=

K /M=

C /2 K MCc 2 K M= reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle

cises au 2.2.3.2. Aux trs basseslit en force vaut 1, et la transmissibilitd la dformation statique du systme.nergie de dformation prdomine sur

les points du systme.

ransmissibilit devient infrieure 1, etine sur lnergie de dformation. On ditsses sont dcouples les unes des autres.

diaires, chaque fois que, pour une desorts qui la portent renvoient une nergie nergie cintique, il apparat un modespondante. La transmissibilit est alors

amplifie les vibrations.

masse-ressort et amortisseur, le lecteursion suivante, identique, dans ce cas,force ou en dplacement :

(2)

est appel amortissement rduit , amortissement critique.

ont dveloppes dans les ouvrages surtres articles des Techniques de lIng- Vibrations [A 410]). Aussi nous limite-ntion sur les points suivants.

bien identifier, dans une structure relleproblmes vibratoires, ce qui est masse frquence dintrt, au sens dune

respectivement lnergie cintique et

lnergie vibratoire qui tait antrieurement diffuse sur la structureprincipale (figure 8).

Rciproquement, puisquil introduit un degr de libert suppl-mentaire la structure initiale, labsorbeur dynamique introduit unmode supplmentaire, tandis quil dcale le mode initial. Si bienquen pratique il provoque une amplification dans deux zonesfrquentielles voisines, respectivement en de et au-del de safrquence f0 (figure 8c ). De ce fait, et compte tenu des fortes ampli-tudes vibratoires quil doit accepter en fonctionnement nominal, saconception reste une affaire de spcialistes en raison des techno-logies mettre en uvre, mme si son principe est trs simple mettre en quations.

Des applications souvent cites des absorbeurs dynamiques sont : la rduction de lamplitude de paliers balourds centrifuges

suivant la direction perpendiculaire laxe utile ; la rduction damplitude du premier mode de flexion de tubes

dchangeurs de chaleur ; la rduction des forces dinertie dans des mcanismes

transformation de mouvement, tels quun rasoir couteau vibrantdot dun ou de deux absorbeurs au sein du botier, ou lensemblepistons-vilebrequin dun moteur dautomobile.

2.1.3 Calculs en lments finis

La mthode des lments finis est applique en dynamique etpermet de dterminer par calcul les modes propres et les fonctionsde transfert nominales dune structure, si complexe soit-elle.Certains logiciels (fiche documentaire [Doc. R 3 140]) permettentmme de simuler une excitation quelconque (vibrations de la machi-nerie, sisme, etc.) et de prdire la rponse vibratoire en tout pointdu maillage [15] [35].

Outre laide quelle apporte au projeteur, cette mthode offre unerfrence utile lexprimentateur, aussi bien pour optimiser sonplan dexprience en le simulant que pour interprter ses essais etconfirmer ses diagnostics et ses conclusions.

1 i CK M

--------------------

0 --------

+

2

02

--------

i CK M

--------------------

0 --------

+

---------------------------------------------------------------



2.1.3.1 Dfinitions

Dans les rsultats fournis par les codes de calcul par lments finis,il existe une grande disparit dans la terminologie, la formulationet la normalisation des grandeurs dynamiques. Cest pourquoi il estutile de se ramener aux grandeurs suivantes pour caractriser lesdiffrents modes (indics

i

) : les frquences propres

f

i

ou les pulsations

i

; les dformes modales correspondantes

i

(vecteurs) et leurs

transposes .

M tant la matrice de masse et K la matrice de raideur de lastructure modlise, il vient :

la masse modale :

(ou masse gnralise du mode i )

la raideur modale :

(ou raideur gnralise du mode i )

et lon doit vrifier :

Figure 8 Application industrielle dun systen absorbeur dynamique

iT

mi iT M i =

ki iT K i =

k i mi i 2 m i 4

2 f i 2 = =utorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 3 140 11

Par contre,

i

nest dfinie qu une norme prs (maximum desamplitudes pos gal 1, norme du vecteur

i

gale 1, ou massemodale

m

i

gale 1, etc.), que les auteurs de chaque logiciel doiventprciser.

On notera aussi que la masse et la raideur modales ont la dimen-sion ML

2

et non la dimension dune masse ou dune raideur

strictosensu

(elles reprsentent, au produit T

2

prs, lnergie cintiqueet lnergie de dformation du mode).

Lorsque lon calcule la rponse vibratoire de la structure dans uneconfiguration donne par cette mthode, il est extrmementintressant de dtailler au point dobservation retenu P lacontribution

C

P,

i

des divers modes

i

: cest un nombre obtenu parle produit scalaire entre la dforme modale et la transmissibilitstatique

P

de la structure vis--vis du point P :

Cest l encore un guide trs utile pour orienter lintervention delingnieur et choisir les modifications les plus oprantes sur lesmodes propres prdominants.

2.1.3.2 Cartes dnergie

On choisira de prfrence des logiciels permettant de tracergraphiquement les cartes dnergie cintique et dnergie de dfor-mation associes un mode, qui matrialisent finement lescontributions respectivement

en masse

et

en raideur

des lments

de la structure dans ce mode, et permettent de dfinir des modifi-cations efficaces en suivant les indications du paragraphe 2.1.2.2.

Lexemple prsent au 3.5 illustre une autre utilisation de lamodlisation en lments finis pour permettre lextrapolation demesures dynamiques des parties inaccessibles de la structure(figure

50

p. 40).

me rsonnant

Exemple :

cest ainsi que lon a pu mettre en vidence le rleinsouponn dune cloison pare-feu, pourtant peu paisse, dans lecontrle du premier mode de torsion dune caisse de char dassaut : lafigure

9

met en vidence la concentration dnergie de dformationdans cette cloison, tandis que le terme de masse est principalementapport par la caisse munitions larrire.

C P, i i T M P =


TouteR 3 140 12

2.1.3.3 Recalage des mo

Plus rcemment, les logdynamique par lmentsoffrent une approche ratiolintuition et au ttonnemeobjectivement la distance (mes modales calcules etmodle les plus impliquereprise de la modlisation dsentation satisfaisante des

Dautres logiciels permestructure de forme donne rpartir ses modes propres(en dehors des plages de dalgorithmes mathmatiqusur lpaisseur de la mati

Figure 9 Analyse dynamiq



dles et optimisation

iciels de

recalage

dune modlisation finis vis--vis dune exprimentationnnelle l o lingnieur en tait rduit nt : ces logiciels permettent dexprimerau sens mathmatique) entre les dfor- mesures, puis didentifier les zones dus dans cet cart, et enfin de guider laans ces zones, jusqu obtenir une repr- modes de la structure relle.

ttent doptimiser par lments finis une(par exemple un rotor de machine) pour dans des plages de frquence spcifiesfrquence de rotation, etc.), par le biaises doptimisation, en jouant par exemple

re dans les divers lments du modle.

Tout cela concourt donner la mthode des lments finis uneplace essentielle dans lanalyse des vibrations structurales et conjuguer troitement calculs et essais dans un mme projet.

2.1.4 Maquettages et lois de similitude

Malgr les progrs de la simulation numrique, il reste denombreuses situations o lexprimentation reste indispensable,sans pour autant quon puisse la pratiquer sur la structure relle :la solution est alors de constituer un objet simplifi, ventuellement une chelle plus commode ou conduisant une ralisation plusconomique, ou partir de matriaux meilleur march et plus faciles mettre en uvre. On demandera alors exclusivement cet objetsimplifi, ou

maquette

, de prsenter les

mmes proprits dyna-miques

que son homologue rel.

ue de la caisse de char

AMX 30 B



Nota : cest ainsi que des raisons de scurit videntes conduisent tudier la dyna-mique de propulseurs poudre avec des maquettes en matriaux inertes dynamiquementsemblables. De mme, des raisons de disponibilit et dindpendance vis--vis descontraintes oprationnelles conduisent tudier la dynamique des structures navales surdes maquettes ou tronons parfois lchelle 1, plutt que sur des units en service laMarine. Les structures relles ne font lobjet que des quelques tests dits de rfrence, pourgarantir la pertinence des travaux conduits sur les maquettes.

Lois de similitudeLa plupart des phnomnes vibratoires sont indpendants de la

pesanteur (exception faite des oscillations pendulaires, de la houleou du ballottement des fluides dans des rservoirs), et la similitudegomtrique est a priori lapproche qui garantit le mieux lidentitdes comportements entre la structure relle et la maquette enmatire de vibrations et de bruit. Nous donnons au tableau 3 lesfacteurs de similitude appliquer sur les diverses grandeurs vibra-toires en fonction du facteur de similitude gomtrique.

Cette approche suppose de conserver les mmes matriaux queceux de la structure relle. Toutefois, seuls le module dYoung E ,la masse volumique et le coefficient de Poisson importent enfait ; on peut alors, sauf pour des travaux de vrification de la tenueultime au sisme ou en fatigue, utiliser des nuances dalliages pluscommunes (en particulier, de moindre limite lastique).

Simplifications de la maquette, chelle etEn dehors de cette simplification quant a

tude gomtrique conduite avec un souci dene conduit aucune conomie de ralisatioo la complexit des dtails lemporte sur lajeu (laquelle est rduite videmment au cubil faut donc sautoriser bon escient des mentaires dans la forme et dans les dtails

Dans le cas de structures raidies par de nopossible de raisonner en inertie quivalente,pas trop perturber conjointement la rpartitainsi rduire le nombre de goussets et simplise ramener des profils standards ou de

Le maquettage de tles minces est difficsibilit de tendre correctement des tles et en construisant la maquette. La contributiontles ne peut plus alors tre reproduite corquon a d renoncer maquetter en similitudede TGV lchelle 1/20...

Dune manire gnrale, la fidlit dynamfacilement obtenue que lchelle de similchelles de lordre de 1/4 reprsententcompromis technique/conomique.

Dautre part, les phnomnes dissipatifstural, dissipation dans les liaisons) chappemtrique, lexception de lamortissemacoustique. Il faut donc les transposer prsentant des caractristiques dissipatives dfrquences.

Dans le cas des structures qui reoiventmachines et dquipements divers, une apprle maquettage est de les figurer dune manitique avec des lests distribus irrgulireme

On a pu montrer, en effet, que ces quipede la structure principale qui les porte, plus cde diffusion et de diffraction des vibrationsjouent les impurets dans un rseau cristalli la fois un effacement des modes propres

localisation de lnergie vibratoire proximit des sources excita-trices. Le lecteur trouvera dans larticle Mthodes dtudes desproblmes classiques de dynamiques stochastiques [A 1 346] dansle trait Sciences Fondamentales un dveloppement mathmatiqueappropri pour dcrire de tels comportements vibratoires.

Moyennant ces prcautions, le maquettage apparat comme uneapproche encore irremplaable lorsquon veut matriser les aspectsvibratoires et acoustiques dun projet dont ils conditionnent lesuccs, malgr les progrs des approches numriques voques auparagraphe 2.1.3.

2.1.5 Mthodes nergtiques

2.1.5.1 Principe des diffrentes mthodes

Les approches voques prcdemment sont toutes dtermi-nistes, au sens o elles visent caractriser prcisment ltat vibra-toire dune structure un instant donn.

En gnral, cette information est plus dtaille que lingnieur nele souhaite : peu importe finalement la frquence prcise des modes

Exemple : pour les tudes en soufflerievibrations de tours darorfrigrants de centrvent, on a pu ainsi ajuster la composition dpour reproduire au 1/200 les caractristiquesrelles en bton, et ce en jouant sur diverses la rsine. La similitude fut trs satisfaisante, dchelle. Le travail du modeleur a t des plfallu obtenir une paisseur de 0,8 mm au col, sde la rsine lors du moulage...


R 3 140

13

matriaux

ux matriaux, la simili-xactitude trop poussen dans nombre de cas quantit de matire ene du facteur dchelle) :

simplifications

suppl- de ralisation.

mbreux goussets, il est mais il faut veiller neion de masse. On peutfier leur gomtrie pours tles plies.

ile, du fait de limpos-clinquants trop minces en membrane de ces

rectement ! Cest ainsi dynamique une caisse

ique est dautant plusitude est faible, et les souvent le meilleur

(amortissement struc-nt la similitude go-ent par rayonnement laide de matriauxcales vers les hautes

un grand nombre deoche intressante pourre plus ou moins statis-nt.

ments jouent vis--visontinue, un rle capital, similaire celui que

n. Le rsultat global est de la structure et une

(le plus souvent entache dincertitude), il lui faut seulement dter-miner un niveau vibratoire caractristique de tel ou tel tat de fonc-tionnement.

Il est alors intressant de raisonner en termes de

flux dnergieentre les divers composants de la structure

. On fait ainsi lconomiedune description point point des vibrations, tout en sattachant une grandeur significative sur le plan physique et appele vrifierdes lois simples de conservation et dadditivit. Il est de plus ais,en connaissant la rpartition surfacique de la masse de la structure,de relier lnergie cintique dun lment de masse

m

la vitessevibratoire moyenne dont il est anim :

Des dveloppements sont en cours (principalement lectricitde France (EDF), Mtravib RDS et au Centre technique des indus-tries mcaniques CETIM, de manire coordonne) pour donner unetraduction exprimentale directe des flux dnergie vibratoire dansles structures mcaniques, en combinant quelques points de mesureet des informations sur la structure dans la zone de mesure (pais-seur, inertie, etc.).

Nota :

lnergie est porte par les ondes naturelles de la structure (figure

5

), qui inter-frent avec leurs propres rflexions sur les bords de la structure, recrant ainsi les aspectsmodaux.

Certaines de ces mthodes restent dterministes vis--vis dudomaine des frquences, comme la

mthode

power flow

dve-loppe par Goyder et White lISVR en Angleterre [10] ou la

mthodedes coefficients dinfluence nergtiques

publie par le professeurLesueur de lINSA de Lyon [11].

La plus usuelle reste la mthode connue sous le sigle

SEA(

Statistical Energy Analysis

,

ou

mthode danalyse statistique delnergie

) [12], du fait de sa grande simplicit.

2.1.5.2 Mthode SEA

La mthode SEA fournit des rsultats moyens dans des bandesde frquences plus ou moins larges selon lapplication.

Le principe de cette mthode est de dcrire la propagation et larpartition de lnergie vibratoire dans une structure quelconque la manire dun flux de chaleur. Cette analogie nest pas fortuite, lachaleur ntant elle-mme quune forme de vibrations, lchellemolculaire cette fois.

On pourra donc dcrire ltat vibratoire moyen partir : de la connaissance du flux dnergie inject par la source

interne (bruit ou vibrations dune machine) ou par le milieu envi-ronnant (coulement tourbillonnaire, par exemple) ;

des proprits modales de chaque partie lmentaire homo-gne de la structure : densit modale (nombre de modes dans unebande de frquence donne) ;

du couplage entre lesales nuclaires EDF et leune rsine de synthse dynamiques des tours

charges introduites dansmalgr ce grand rapportus dlicats puisquil lui aans dfaut de rpartition

Ec12-----

m < u 2 > =


TouteR 3 140 14

de lvaluation des coefficients de couplage entre chacunedes sous-structures ;

de la masse et de lamortissement global de chaque sous-structure.

Lamortissement est dit global car il inclut non seulement les effetsdissipatifs au sein du matriau, mais aussi la dperdition dnergiepar rayonnement acoustique. La perte dans les liaisons est, parcontre, difficile prendre en compte, les coefficients de couplageentre sous-structures supposant des changes sans pertes.

Pour des structures simples, comme des plaques ou des poutres,ces diffrents paramtres sont approchs par voie analytique ettabuls [12]. Ils sont galement mesurables par des essais assezsimples (dcrments logarithmiques pour les amortissements,etc.).

2.1.5.3 Limites de la mthode SEA

Les seules limitations intrinsques cette mthode sont duesaux hypothses que sa formulation amne prsumer :

lnergie vibratoire est rductible la somme des nergiesmodales, donc le comportement modal est prdominant pour toutesles sous-structures : cela signifie que lamortissement global restefaible et que la propagationsous-structure est quasi comcable, en particulier, auxirrgulirement rpartis ( acoustique ;

la bande de frquencque toutes les sous-structudans cette bande, au senscette hypothse qui dterm

les phnomnes excrpartis frquentiellement dquipartition de lnergiemodes de chaque sous-sgnral, au contraire de lbandes de frquence danament indpendant de la fr

le couplage entre lcest--dire que leur compsimilaire leur comportemimplique que la propaga une autre est modrparagraphe 2.1.1.2.

2.1.5.4 Cas dapplicatio

Lnergie vibratoire se di forte nergie vibratoire nergie : les structures grenvergure, jouent alors le rplus petites ou plus raides

Par consquent, dans letype plaque ou coque raidla peau, ce qui va dailleur

La rfrence [12] prsentment dans le domaine spacette mthode.

2.1.6 Rayonnement acoustique des structures

Bien que ltude des problmes dacoustique industrielle ne soitpas lobjet de cet article, les proccupations de bruit induit accom-pagnent assez souvent le besoin de minimiser les vibrations pournous amener rappeler les traits essentiels du couplage entre vibra-tions et bruit. Le lecteur dsireux dapprofondir ce sujet pourra sereporter la rfrence [11], ou louvrage de L. Beranek [13] quireste lun des meilleurs ouvrages de base pour lingnieur sur cesujet.

2.1.6.1 Mcanisme du rayonnement

Le premier lment important rappeler est que, mme si toutevibration structurale branle les molcules du fluide environnant (ily a galit des vitesses linterface), il ny a quune fraction de cetteagitation du fluide qui se propage au loin (bruit rayonn, champlointain). La zone immdiatement voisine de la structure (champproche) est donc le sige dun rarrangement important entre lechamp vibratoire et le champ acoustique ; les mouvements de fluidenon rayonnants acoustiquement sont souvent appels pseudo-son ,ou encore champ vanescent . Ces mouvements ne sont pasngligeables pour autant, car, vus de la structure, ils contribuent

Exemple : une modlisadans un travail de rduction marin et dus aux vibrationsturbulences de lcoulemenon a pu les rduire de plus dsuppression des raidisseurrsine-fibre de verre et accrointroduction dune feuille prvision, par le modle SEAdu sonar a t vrifie 1 dBmodifi.



vibratoire vers la priphrie de chaqueplte ; la mthode nest donc pas appli-

structures remplies dquipements2.1.4), ni des cas de trs fort couplage

e danalyse doit tre assez large

pour

res prsentent assez de modes propres dune vrit statistique ; cest dailleursine le choix des bandes de frquence ;itateurs sont supposs

rgulirement

ans la bande danalyse, ce qui induit une

vibratoire globale entre les diffrentstructure ; cette hypothse conduit ena prcdente, rduire la largeur deslyse, le spectre de lexcitation tant rare-quence ;

es sous-structures doit rester faible

,ortement aprs assemblage doit resterent intrinsque en conditions libres ; celation vibratoire dune sous-structure

e ; on se reportera sur ce point au

ns

ffuse, bien entendu, des sous-structuresvers les sous-structures plus faibleand nombre de modes, donc de grandele de rcepteurs vis--vis de structures, donc moindre nombre de modes.

cas, par exemple, dune structure deie, lnergie diffuse des raidisseurs verss en gnral accrotre le bruit rayonn.

e de nombreux autres exemples, notam-tial, qui a t un promoteur essentiel de

laccroissement dinertie quapporte le fluide (

masse ajoute

) lastructure, do un ralentissement des ondes vibratoires par rapport une situation dans le vide (quelques pour-cent dans lair, mais prsde 50 % dans leau dans un cas typique de coque de navire). Unemthode approche pour dterminer la masse ajoute sur uneplaque a t propose par Lord Kelvin : elle revient valuer la massedu ou des fluide(s) contenu(s) dans le cylindre circonscrit la plaquequi vibre.

Le deuxime lment important est que le son se propage sansdformation dans le fluide, une vitesse constante caractristiquede celui-ci (340 m/s dans lair, 1 450 m/s dans leau, tempratureambiante et pression atmosphrique normale), tandis que lapropagation dans la structure est beaucoup plus complexe (lesdiffrentes ondes prsentes sur la figure

5

interviennent concomi-tamment, dforment le signal et crent de multiples interfrences).

Les ondes qui sont plus rapides que la vitesse du son dans le fluideenvironnant sont dites

supersoniques

, celles qui sont plus lentes

subsoniques

, et la situation transsonique intermdiaire, rare,dgalit, est dite

de concidence

.

Formellement, sur une structure dtendue infinie et sans amortis-sement, les ondes mcaniques

subsoniques

ne produisent aucunrayonnement acoustique et crent seulement un coulement le longde linterface qui sinverse chaque demi-priode (figure

10

a

). Lesondes mcaniques

supersoniques

, au contraire, se couplent avec unrayonnement trs directif, dans la direction dtermine par lgalitdes projections des longueurs donde respectives (loi de Snell,figure

11

). Londe mcanique

concidente

, elle, rayonne intgra-lement au point de samortir compltement sur la structure.

Le rayonnement acoustique des structures apparat ainsi souslaspect dun phnomne tout fait simple : cela est vrai, mais ilsapplique malheureusement des objets infiniment plus compli-qus que la structure idale, infinie et non amortie quon vient dedcrire.

Le rsultat pratique reste alors que

les conditions aux limites etles effets de bord dterminent le bruit effectivement rayonn,beaucoup plus que les mcanismes dcrits ci-dessus dans unesituation idalise

.

On pourrait expliquer simplement le mode habituel de gnrationdu bruit dans les mmes termes, par le fait que les

bords

ou les

singularits

de la structure crent des dissymtries qui ne permettentpas lcoulement parital de compenser les effets de vibrationssubsoniques : il subsiste des zones excdentaires ou dficitaires, quise comportent alors en sources de bruit efficaces (figure

10

b

). Unetelle source de fluctuations de volume, gomtriquement localise,correspond un

monople acoustique

et rayonne galementdans toutes les directions.

tion SEA a pu fournir un guide sr et prcisdes bruits parasites affectant un sonar sous- de son enveloppe (ou dme) du fait dest. Sans modifier le profil hydrodynamique,

e 6 dB en modifiant la structure mcanique :s, abandon de lacier pour des compositesissement de lamortissement structural parviscolastique au sein du composite. La, du gain moyen dans la bande de frquence prs lors des essais de recette du systme



Lassociation de plusieurs monoples avecstables correspond des sources dordrequadriples, etc.), cette fois directives, maistiquement puisquune partie de leurs flulmentaires peut encore se compenser par

Il reste toujours trs utile dvaluer les loniques et acoustiques respectivement en prcis, et de les apprcier aussi en relati

structure : en particulier, dans le cas de rayonnements intenses, onreconnatra souvent une situation singulire de concidence spatialeentre ltendue du mcanisme et la longueur donde acoustique.

Cest ainsi que lon a pu expliquer le rayonnement importantdquipements lectriques tels que des transformateurs ou desractances par le fait que, sur les premires raies gnres par leseffets magntiques au sein des noyaux, il y avait concidence entrele tiers de la longueur donde acoustique et la distance entre chaquenoyau : sagissant de noyaux aliments en triphas, il y avait alorsconcidence entre la pseudo-onde de dilatation des noyaux parmagntostriction et londe acoustique, concidence qui se renou-velait bien sr pour chaque harmonique.

Dune manire gnrale, les ondes mcaniques supersoniques,bien que rayonnantes sur toute la surface de la structure (figure 11),ne contribuent pas significativement au rayonnement acoustique,car elles mettent en jeu des dplacements des parois sur la normalequi ne sont que du deuxime ordre vis--vis de la rponse lastiquede la structure.

linverse, bien que le plus souvent subsoniques, les effets deflexion induisent de grands dplacements radiaux et contribuent aurayonnement de faon majeure du fait des effets de bord et autressingularits que rvle l imagerie acoustique dcrite auparagraphe 2.1.6.2 ou les essais dcrits sur la figure 12.

Figure 10 Rayonnement acoustique dune osubsonique

Figure 11 Rayonnement acoustique dune osupersonique. Cas dune plaque infinie


R 3 140

15

des relations de phase plus lev (diples,

moins efficaces acous-ctuations de volume un coulement puls.

ngueurs donde mca-jeu dans un problmeon avec la taille de la

2.1.6.2 Imagerie acoustique

Une technique exprimentale trs puissante a t dveloppedepuis quelques annes pour identifier les lments de la structuredont la vibration contribue directement au bruit rayonn : il sagitde l

imagerie acoustique

(souvent appele aussi

holographie acous-tique

). Le principe est le suivant : partant de mesures acoustiques,il est possible, puisque la propagation du son obit des lois simples,de rtropropager mathmatiquement les fronts dondes acous-tiques observs, pour retrouver le champ de sources dont ils sontissus. Lanalogie avec lholographie acoustique tient au fait que cetteimage de la source est obtenue comme linterfrence des diversfronts rtropropags.

On obtient alors une image des

points brillants acoustiques

surla structure observe, qui permet par exemple didentifier : les pontsphoniques dun capotage, leffet amplificateur sur le bruit de la rso-nance de tel ou tel lment, ou les effets de bord et de singularitsvoqus prcdemment, plus souvent que lemplacement effectifdes sources internes.

Cela est illustr par la figure

12

, dorigine exprimentale, o lemoteur de la torpille rayonne surtout indirectement par la singula-rit que constitue la jonction mcanique entre deux tronons decoque bien au-del de la tranche moteur.

La figure

13

donne un autre exemple dune application de cettetechnique pour identifier les sources de bruit sur un moteur auto-mobile. Alors que la carte des pressions acoustiques brutes restetrs confuse, limage holographique identifie clairement cettefrquence trois sources prdominantes, quil est facile de reprerensuite sur le plan.

nde vibratoire

nde vibratoire

Minimiser spcifiquement le bruit rayonn conduira en gn-ral concevoir des enveloppes extrieures pour la structure quisoient aussi continues que possible, et les raidisseurs seront ouvits, ou dcoupls mcaniquement. Lintroduction damortis-sement structural est loin dtre systmatiquement le moyen derduire le bruit, car il est inoprant prcisment sur les effets debord et les singularits, et il amortit surtout la part non rayon-nante du champ vibratoire : cest l lorigine de bien des dcon-venues apparemment paradoxales qui justifient le recours desspcialistes.


Toute

R 3 140

16

Il est possible enfin de coacoustiques pour amliorerexemple par des technique

2.1.6.3 Conclusion

Malgr la complexit detique des structures mcmoyens trs srs pour diagbruyantes et les modifier bsous forme dune associatiantennes acoustiques) et ltique), tels que MALICE de

2.2 Approche exp

Des lois ont t nonces

nique des manifestationspendules, des poutres, des

Figure 12 Rayonnement d reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle

mbiner mesures vibratoires et mesures la rsolution de ce genre danalyse, pars de corrlation.

s mcanismes de rayonnement acous-aniques, lingnieur peut disposer denostiquer les sources vibratoires les pluson escient. Ces moyens sont accessibles

on entre capteurs appropris (sondes etogiciels de traitement (imagerie acous- Mtravib RDS.

rimentale

, ds le XVIIe sicle, concernant la mca- priodiques des cordes tendues, des plaques. Les figures vibratoires, mme

de haut rang modal, sont visualises aisment par le regroupementde grains fins dessinant les lignes nodales, lieu des amplitudes vibra-toires minimales (figure 14). Cette approche exprimentale remonteau physicien allemand Chladni (1756-1827).

Le fonds des travaux traitant de modles thorico-exprimentauxraffins est tel aujourdhui que tout problme convenablement pos,moyennant lintroduction des quelques grandeurs physiques nces-saires, peut trouver sa solution par calcul, lessai ntant bien souventeffectu qu titre de contrle ou encore substitu au calcul parceque plus conomique. Mais, dans le cas o un doute subsiste entreprvision et ralit, le rsultat exprimental, sil peut tre atteint etnest pas contestable, doit constituer la rfrence.

Une structure industrielle tant un assemblage souvent complexeform dlments eux-mmes plus ou moins simples ne peut tretraite par voie analytique comme le seraient systmatiquement leslments simples : cordes, chanes, tuyaux, barres, plaques etcoques [14]. Hormis lessai, le calcul par lments finis ( 2.1.3)simpose pour cerner la ralit, toutefois avec des points faibles surle choix de modles damortissement ou de non-linarits pourlesquels on dispose rarement, a priori , de guide rationnel.

une coque de torpille aux frquences de son sonar



Les sujets traits aux paragraphes 2.2.1, 2. lapproche exprimentale du contrle et dtions structurales dans son ensemble, en renbibliographiques : titre dexemple, citocommunications prsentes en langue achaque anne depuis 1982 lIMAC [15].

Figure 13 Application de limagerie acoustutorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 3 140 17

2.2 et 2.2.3 sont limitse la mesure des vibra-

voyant des rfrencesns les centaines denglaise pratiquement

2.2.1 Accs aux vibrations des structures

Ce paragraphe traite des techniques exprimentales des capteursde vibrations considres dans leur ensemble, la vibration tant lagrandeur de sortie mesurer et non une grandeur dentre artificielleimpose la structure, comme plus loin au paragraphe 2.2.2.

ique au diagnostic des sources de bruit sur un groupe motopropulseur (V6-3 litres)


TouteR 3 140 18

Un capteur de vibration est bien dfini par : la grandeur mesurer,le domaine de mesure exprim en niveau absolu ou relatif, laprcision requise et les conditions denvironnement. Son optimi-sation est la fois un problme de mesure et de cot qui ne serapas dvelopp ici.

2.2.1.1 Capteur inductif et capteur pizolectrique

Les techniques classiques de mesure absolue et relative de lavitesse et de lacclration sont fondes sur les lois de linertie, delinduction et de la pizolectricit.

Nous donnons ci-aprs lexemple dune disposition technologiqueoriginale de capteur acclromtrique utilis pour les essais de vibra-tion au sol.

2.2.1.2 Capteur jauges

Pour rester sur lide qui ttante des moyens, mais anombre dentre eux quant mtrie dynamique par jaugmations en rapport avedimensions et les matriau

2.2.1.3 Capteur lectr

Un transducteur de vibcommentaires suivants.

Exemple : acclromtre barreaux pizolectriquesLe relev simultan des points caractristiques dune dforme

dune grande structure, telle quun avion ou un engin, ncessite un nom-bre important de capteurs (plusieurs centaines pour un essai complet).Ces capteurs de prcision suffisante ( 3 %) sont rparables, mais pastoujours rcuprables, aussi doivent-ils tre dun cot raisonnable.

La solution acclromtrique retenue utilise directement desbarreaux pizo-lectriques enserrs dans un support rigide (quasi-suppression de leffet de cmme longueur aux exsymtriquement par rapporbilit aux mouvements de test fixe par le choix de .avec le genre dapplicationassocies gains alignsONERA, industrialisation PR

Exemple : la figure 15 mode 2 (deux nuds) de fltion constante et dpaissefonction de labscisse rdui

la dforme y ( ) du mteur de dplacement situ

la courbure de la barreexprimant lallongement supar un capteur jauge rsi labscisse .

Il est possible de passer, une jauge rsistive la valeuou dacclration situ la

Ce traitement effectu susant sur le plan technologiq

Des capteurs jauges etransducteurs de vibration gnales des jauges associesbarres, les drives spatialremonter par voie indiresurcharge structurale des ja

La discussion des erreursconfirmations exprimental

reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle

rsistives

end montrer la fois lvolution impor-ussi le maintien en usage dun certainaux principes de base, citons lextenso-e rsistive, qui donne accs aux dfor-

c les courbures, les contraintes, lesx.

onique intgre

ration usage industriel appelle les

Pour tre oprationnel dans des ambiances lectromagntiquesparfois svres, llment sensible du transducteur et ses moyensdacquisition et de traitement associs doivent tre dautant plusrapprochs que la taille des composants samenuise (figure 16). Legain est conditionn pour fixer la sensibilit 10 mV/(m s2), titreindicatif pour cet acclromtre, en vue den simplifier ltalonnage.La courbe dtalonnage montre clairement la rsonance de la contre-masse sur la raideur de la cramique en trs haute frquence.

La rapidit dacquisition et de traitement des mesures incite augmenter le nombre P de points retenus pour le problme traitsoit P = 10n avec , ce qui est galement rendu possiblepar labaissement du cot des capteurs.

ontrainte de la base). Quatre barreaux detrmits libres/encastres sont disposs

t laxe de mesure pour privilgier la sensi-ranslation. La frquence propre du capteur La masse du capteur (7 g) est compatible de ces acclromtres suivis de chanes (conditionneur de signaux) [16] (OrigineODERA).

est un rsultat de calcul portant sur leexion dune barre encastre/libre, de sec-

ur 2 h . Deux courbes sont reprsentes ente :

ode propre, qui serait donne par un cap-en ;, approxime par la drive seconde y ( )perficiel ( ) = h y ( ), qui serait donnestive colle sur lune des faces de la barre

par double intgration, de y ( ) donne parr que dlivrerait un capteur de dplacementbscisse .r des signaux vibratoires peut tre intres-

ue. Un exemple dapplication est le suivant.xtensomtriques ont t proposs commerce des dispositions gomtriques origi- en pont qui respectent, sur plaques et sures, permettant ainsi, dans certains cas, decte lacclration vibratoire avec uneuges infrieure celle dun acclromtre. introduites dans les deux cas ainsi que deses sont prsentes dans la rfrence [17].

Figure 14 Lignes nodales exprimentales des six premiersmodes propres dune plaque carre aux limites libres (daprs [14])

Figure 15 Dforme et courbure dune barre encastre/libre sur le mode 2 de flexion

y ( ) y ( )

1 n 3



Chaque problme a sa spcificit et ses carducteurs sont nombreux et diversifis, permenormes particulires.

Exemple dune chane de microcapteursDans la perspective dune rduction impo

chane de mesure acclromtrique, allie lgret accrues qui multiplient les possibiintressant de signaler lapparition sur le masur substrat silicium (figure 17). Llmentmicromtres seulement, est ralis avec lesde production des circuits lectroniques inpar voie liquide ou par bombardement ioniqustrates isolantes et des strates conductricesetc.). Le mme cristal de silicium peut receconditionnement et de traitement, do le coligent, cest--dire dlivrant une informatimoteur prsente du cliquetis ), et non pludacclration (origine Vectavib).

Exemples de vibrations rpondant des

La valeur efficace Vf de la vitesse vibratoirerence des machines tournantes ayant une fr10 et 200 s1 (NF E 90-300, mai 1978). Les msur les chapeaux de paliers de machines sont0,28 < Vf (mm s1) < 45 et pour les frquenc

Lacclration quivalente aeq , qui tient comdes vibrations tridirectionnelles, est la grandeude lexposition des individus aux vibrations trsuprieurs. Il sagit de mesurer les vibrations itransmises par les machines-outils et pices vibras des personnes qui les utilisent (NF E 90limites de la cote dalerte dues a eq , soitdpendent aussi de la dure t dexposition josoit 0,5 < t (heure) < 6, et de la gamme de fr5 < f (Hz) < 1 500.


R 3 140

19

actristiques. Les trans-ttant de satisfaire des

rtante des cots dune une compacit et unelits dutilisation, il estrch de

microcapteurs

r3140

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