quelques pistes sur : la catégorisation et la construction du nombre séance 2 du module math 1 bj3...

Quelques pistes sur : la catégorisation

et la construction du nombre

Séance 2 du module MATH 1BJ3

Janvier 2008

MATH 1 - séance 2 - janvier 2008 FM/BJ3

La catégorisation• Savoir catégoriser est une capacité fondamentale qui se construit

dans les expériences vécues ; cependant ces expériences vécues par l’enfant dans son quotidien ne seront pas toujours suffisantes pour lui permettre de construire des catégories ; c’est pourquoi elle doit être apprise à l’école.

• Catégoriser est une conduite cognitive essentielle car elle consiste à découper le réel en ensemble d’événements, de scènes, d’objets. développer des capacités pour se repérer et pour mémoriser… de manière à anticiper sur les activités à venir

• Catégoriser est une activité basique qui intervient dans la reconnaissance et l’identification des objets ; c’est de cette manière que nous mémorisons et construisons les relations de causes, les propriétés communes,… rattacher un objet, un événement,…à des ensembles d’éléments


La catégorisation :

• est à la base de toute forme de pensée structurée et de raisonnement.

• entre aussi en jeu dans les processus de classification, de sériation et dans l’acquisition des processus de compréhension, de raisonnement.

• réduit les efforts cognitifs en représentant des aspects du monde d’une manière plus informative et plus économique.

• est impliquée dans le développement du langage (on fait des ensembles) et de la mémorisation (permet de structurer les connaissances dans la mémoire sémantique)

Elle permettrait à nos élèves les plus fragiles d’appréhender plus facilement l’apprentissage de la lecture (CF. travaux de Gombert, Sylvie Cèbe et Jean-Louis Paour)

• permet la formation des concept ; c’est une activité qui conduit à l’abstraction.

À travers le développement de la catégorisation, on a étudié le développement de l’intelligence.


Ce que disent les textes• Dans ces situations, grâce à des expériences faciles à mettre en œuvre,

l'enfant apprend à formuler des interrogations plus rationnelles, à anticiper des situations, à prévoir des conséquences, à observer les effets de ses actes, à construire des relations entre les phénomènes observés, à identifier des caractéristiques susceptibles d'être catégorisées. Il s'essaie à raisonner. Bref, il expérimente les instruments du travail intellectuel qui permettent de décrire la réalité, de la quantifier, de la classer ou de la mettre en ordre, en un mot de la comprendre. (Introduction…cinq domaines d’activités pour structurer les apprentissages , 3.4 -Découvrir le monde) …/…

• En s'habituant à mettre en jeu son activité de manière ordonnée (participation à l'élaboration du projet, aux tâches suggérées, à la réflexion sur l'action et son résultat ; repérage des informations pertinentes, organisation des données ; mémorisation des étapes de la séquence et des résultats obtenus...), l'enfant se dote d'une première méthodologie de l'apprentissage (3.6 Compétences transversales)


Quelques définitions :

• Une catégorie : un ensemble d’objets divers considérés comme équivalents d’un certain point de vue.Divers types de catégories d’objets :– Perceptivement proches (doux, ronds, de la même couleur,…)– Inclus dans une scène (dans la ville, dans la maison)– Impliquant une même action (que l’on peut faire rouler, que l’on peut

casser,…)– Rassemblés sous un nom générique (véhicule, chien,…)– Possédant une fonction commune (qui permettent de transporter des

voyageurs, qui permettent de boire,…)

• Un concept : une représentation mentale d’une catégorie, classiquement considérée comme relativement stable et stockée en mémoire à long terme… même si les concepts se construisent tout au long de la vie en fonction des expériences que l’on aura.


Catégoriser, c’est :

construire une catégorie ou affecter un objet à une catégorie existante.

Tous les objets qui nous entourent peuvent être catégorisés et cela de différentes façons, selon ce que nous voulons faire de cette catégorisation.


Pour catégoriser, il faut savoir :

• trier = se référer à une propriété pour séparer des objets selon une logique binaire (rouges et non rouges).

• classer = regrouper des objets ayant une même propriété, regrouper selon le relation « la même que ». Mettre ensemble est une opération logique fondamentale de toute activité intellectuelle, qui permettra de catégoriser et nommer.

• ordonner, ranger = relation d’ordre qui lie les objets selon leur position dans une série (sériation). Ordonner par taille, ordre alphabétique, des idées dans un schéma déductif…

• énumérer, lister = énonciation successive et unique des objets d’un ensemble.

• mettre en relation = associer deux éléments de deux ensembles (lien entre objets et usages, entre propriétés…).


• La catégorisation se construit dans des activités variées : comparer des objets, chercher les relations qu’ils entretiennent, classer des éléments selon des critères divers.

La catégorisation parce qu’elle relève d’un apprentissage, doit être travaillée à l’école.


Les recherches ont montré que :

• L’enfant sait faire des choix ou du tri parmi plusieurs objets ou parmi plusieurs images

• L’enfant est influencé par l’étiquetage verbal (à 3/5 ans)

• Les petits ont du mal à maintenir un seul critère de catégorisation

• Les enfants catégorisent de multiples manières : – selon la ressemblance (forme générale, partie d’objet, texture,…)– l’appartenance à un événement, – l’appartenance à une scène – l’appartenance à une catégorie taxonomique

Remarque :– Au départ, l’enfant généralise à l’objet de même forme (et ce n’est que vers 6/7 ans qu’ils généralisent à des objets taxonomiques)– Les 3/5 ans savent que des objets de différentes sortes comme une pomme et un couteau ne portent pas le même nom

cependant il y a une sur-généralisation des noms selon la ressemblance ou l’appartenance à une même scène ; c’est une stratégie souvent efficace dans la réalité… l’enfant l’utilise.

• Les enfants catégorisent à divers niveaux mais de façon variable selon :– les épreuves : tri ou appariement– la consigne en appariement : cherche « celui qui va avec », « un autre qui soit le même », « un autre de la

même sorte ou de la même famille »– l’étiquetage verbal ou non

• Les enfants peuvent catégoriser de manière flexible sous certaines conditions.


Implication sur les apprentissages scolaires : Apprendre à classer :

selon un critère– en complexifiant, petit à petit, les critères : perceptifs (objets rouges/non rouges), événementiels,

scéniques, taxonomiques– en complexifiant, petit à petit, l’activité : le tri est plus difficile que les appariements, on peut introduire

des recherches d’intrus,…– en prenant des objets plus éloignés ; en effet, moins il y a de ressemblance entre des objets qui

doivent aller ensemble, plus c’est difficile (ex : plus de faciliter à mettre ensemble un lapin et un chien qu’un lapin avec un oiseau).

Remarque : pour réparer des tris différents, on peut aller télécharger des images sur le site : http://web.upmf-grenoble.fr/Banque_images/procedur.php (Ce site donne quelques indications sur les normes relatives à cette banque d'image, des exemples de cotation et des justifications théoriques…)

selon plusieurs critèresEn s’appuyant sur des critère perceptifs de natures différentes : formes et couleurs, couleur et taille…Ex : J’ai mis deux objets ensemble. Trouve 2 autres objets qui vont ensemble mais d’une autre façon.Ex : J’ai mis des objets ensemble. Trouve une autre manière de les mettre ensembleEx : Classer selon plusieurs critères liés à la signification.

• Catégorie thématique : cheval/fermier/selle• Catégorie taxonomique : cheval/lion/serpent

Ces activités permettent de développer la flexibilité… c'est-à-dire la capacité à mettre en relation des mêmes objets de manière différente ; cependant l’enfant a des difficultés liées au basculement d’un critère à l’autre

http://web.upmf-grenoble.fr/Banque_images/procedur.php


Les activités de catégorisation :• sont peut-être (?) à travailler de manière plus systématique dans le cycle

• peuvent faire l’objet d’ateliers d’entrainement spécifiques pour : – construire des catégories taxonomiques et thématiques (donc la mémorisation)– développer la flexibilité– développer le langage :

• le lexique : connaitre le nom des objets et des catégories (noms génériques)• l’argumentation• la communication

• peuvent être l’objet d’atelier de création de consigne en utilisant les catégories pour :

– développer une attitude réflexive (nécessité de mener des retours réflexifs)– développer l’autonomie– développer l’estime de soi– développer le langage

• Formulation de consignes• Argumentation• Communication

• …

La construction du nombreLe concept de nombre se construit : dans des activités ritualisées ou dans des situations fonctionnelles liées au vécu de la classe

dans des ateliers spécifiques

à travers des jeux

dans des projets


Quelques précisions :

Bien faire la différence entre :

• chiffres signes qui permettent d’écrire les nombres et des

numéros, • nombres qui expriment :

– les quantités : nombre d’objets d’une collection, un prix, un score,…

– l’ordre : premier, deuxième,…

– les mesures : taille, poids, distance,…

• numéros utilisés pour désigner des pages, des jours, des numéros de téléphone, dans les adresses postales,…


Numérotage : activité qui consiste à établir une correspondance entre une partie de la suite des mots-nombres (donc une partie de la comptine numérique) et les éléments d’une collection.

Dénombrement : activité qui consiste à trouver le nombre des éléments d’une collection.– Par Comptage : activité qui consiste à trouver le nombre des éléments

d’une collection en utilisant un numérotage (importance particulière du dernier mot-nombre prononcé …)

– en utilisant des « collections-témoins organisées » (configurations spatiales -appelées constellations-, configurations digitales, …)

– par reconnaissance instantanée (pour les petites collections avec une configuration quelconque)

Calcul : activité qui consiste à prévoir le résultat en utilisant uniquement des écritures chiffréesDans des situations d’ajout, de retrait, de partage, de regroupement, … le calcul permet de prévoir le résultat sans utiliser des procédures de comptage (recomptage du tout, surcomptage, …)


Le dénombrement de collection nécessite :

• de connaître la suite ordonnées des « mots-nombres » de la comptine numérique et de la bande numérique (principe d’ordre stable)

• de maîtriser l’énumération : associer à chaque « mot-nombre » un élément de la collection (principe d’adéquation unique) sans en oublier un, sans en recompter un.

• de comprendre que le dernier « mot-nombre » prononcé indique le nombre d’éléments de la collection quelque soit l’ordre dans lequel on compte les éléments (principe de quantité et principe de la non-pertinence de l’ordre)


Diverses représentations du nombreIls peuvent être représentés par :

- un mot à l’oral comme à l’écrit

- des chiffres (signes abstraits qui s’organisent)

- des « collections témoins », « de référence » organisées (doigts de la main, constellations du dé ou des cartes à jouer, boite à nombre, boite picbille,monnaie,…) qui facilitent la perception visuelle globale

- des collections non organisées qui nécessitent le comptage

approche complémentaire de ces deux dernières représentations pour accéder au dénombrement


Les représentations créent des images mentales qui construisent la représentation du nombre,

il faut proposer plusieurs désignations

et il faut amener les élèves à passer de l’une à l’autre (ex : on essaie de faire 7 avec des tas de choses, on retrouve tout ce qui désigne «sept»,…)

Cela amène les élèves vers l’autonomie et évite l’enfermement dans une représentation unique


Aspects cardinal et ordinal

Il semble important de faire comprendre que le nombre est utile non seulement en tant que mémoire de la quantité (aspect cardinal du nombre) ou de la position (aspect ordinal du nombre) mais aussi parce qu’il permet d’anticiper des résultats

Il semble important de faire comprendre le lien entre « l’aspect ordinal » et « l’aspect cardinal » du nombre Exemple : « Lecture quantifiante » du calendrier (faire comprendre qu’un numéro de jour représente aussi une quantité de jours écoulés)


Dans des activités ritualisées, dans des situations fonctionnelles

Activités de dénombrement à des fins fonctionnelles on répond à la question « combien ? » ou on désigne un nombre précis d’enfants (ex : nombre de présents, d’absents, mangeant à la cantine, restant à la garderie, x enfants doivent aller avec …) (aspect cardinal du nombre)

Activité de comparaison de collections on répond à des questions comme «où est-ce qu’il y a plus ?» «est-ce que c’est pareil ?» «est-ce qu’il y a assez de… » (aspect cardinal du nombre)

Repérage des jours du mois on répond à la question « qu’est-ce qui est avant… ou après… » (ex : « hier on était le 14ème jour du mois, aujourd’hui on est le …. ») (aspect ordinal du nombre)

Anticipation sur des résultats de ses actions : si on rajoute, si on enlève, si on partage, si on se met par deux, si on range…

Mémorisation de la suite numérique : comptine numérique (plusieurs sortes)


la comptine numériqueUn outil très sollicité, fondamental à entrainer :

3 « parties » dans sa maitrise progressive :– Une partie conventionnelle (ordre usuel sans ajout ni omission) et stable (sans changement

dans une récitation sur l’autre)– Une partie stable mais non conventionnelle (souvent en raison de trous dans la suite

numérique)– Une partie ni stable, ni conventionnelle (petit à petit il faut qu’elle disparaisse)

Pour que la comptine soit « utilisable », efficace, pour résoudre des problème, il faut qu’elle soit dans la première partie

4 étapes dans son acquisition : – La comptine forme un tout (procédure de recomptage depuis 1)– Le comptage est possible à partir de n’importe quel nombre (procédure de

surcomptage)– Le comptage à rebours est possible– Des nombres peuvent être dissociés de la suite par couples (compter de …. en ….)


Derrière la comptine numérique…

5 principes de fonctionnement que l’enfant doit découvrir– principe d’ordre stable :

(il y a stabilité de l’ordre des mots ce qui permet de retrouver le même résultat à chaque fois)

– le principe de correspondance terme à terme (énumération, relation entre mot-nombre et objet)

– principe de cardinalité : (le dernier mot/nombre prononcés représente le nombre d’éléments de la collection)

– principe d’abstraction : (la nature de l’objet n’influe pas sur le cardinal)

– principe de nom pertinence de l’ordre (l’ordre dans lequel les objets sont comptés n’influe pas sur le cardinal)


Dans des ateliers spécifiques En EPS : rondes et jeux chantés, jeux collectifs, déplacements qui allient une action

à un mot-nombre

En atelier « math » : pour apprendre à connaître la suite des mots-nombres. pour apprendre à dénombrer une collection. pour résoudre des problèmes de cardinal

ex : l’enfant doit mettre des pâtes dans une boite à œufs pour résoudre des problèmes de repérage ordinal

ex : utilisation des cartes à jouer avec 4, 8 ou 10 cartes pour retrouver et s’approprier la bande numérique

apprendre à reconnaître les écritures chiffrées et connaître leur succession. pour apprendre à comparer deux collections (en les mettant en correspondance ou en utilisant les nombres). pour reconnaître une quantité donnée de différentes manières puis agir (construire

une collection ayant le même nombre d’éléments, déplacer un jeton sur une piste,…) pour se rendre compte que les nombres peuvent servir à anticiper un résultat

(situations additives, situations soustractives, distribuer, partager...). pour apprendre à écrire les chiffres. …


A travers des jeux• Jeux collectifs menés lors de regroupement (caractère

ritualisé) : « combien j’ai de billes dans mon panier » ou «la boite à trésors» (collection qui évolue », « jeu de Lucky Luke » (proposer une désignation avec les

doigts), «jeu du greli-grelo » (réunion de 2 collections), « jeu de l’escargot » (déplacement sur une piste graduée)

• Jeux de plateau avec un dé ou des dés en insistant sur les

procédures d’anticipation d’un résultat (ex : où sera ton pion si tu avances de 3 cases, combien dois-tu faire pour aller sur la case 7, que se passera-t-il si tu fais un 4 ?»

• Jeux de cartes (ordre, comparaison)

• Jeux de domino • Jeu de mémory• Jeux d’ordinateur (logiciel)• …


Dans des projets

• Le projet : un dispositif pédagogique qui permet de mettre en œuvre des apprentissages, de les confirmer et même de les évaluer

• Temps fort de la vie de la classe

• Permet de donner sens aux travaux

• Permet d’assurer des apprentissages d’autant plus solides que les élèves sont motivés par un intérêt partagé, un besoin, un désir

• S’appuie sur la méthodologie de résolution de problème

A l’enseignant d’assurer la continuité et la progressivité des apprentissages par des propositions complémentaires hors projet


La pédagogie de projet :

• Puise sa source dans des situations vraies

• est à la fois moyen et but

• centrée sur l’élève, sur ses motivations et sur sa démarche

• permet à l’élève d’exprimer ce qu’il veut faire, d’évaluer ce qu’il sait faire, de comprendre ce qu’il va apprendre et de saisir que le travail effectué a une finalité


Sa définition et sa conception nécessite une négociation entre

projet pédagogique et projet d’activités

L’enseignant analyse du contexte justifiant

le projet

élaboration et programmation du projet

régulation du projet/réajustements pédagogiques

évaluation

L’enseignant avec ses élèves définition du projet, de la

situation-problème (discussion, proposition, décision)

réalisation du projet- Organisation- mise en œuvre

bilans intermédiaires réguliers

/co-évaluation


Un projet : réaliser un livre à compter


Pour quels apprentissages ?

Pour construire des connaissances (savoirs), des capacités (savoir faire), des attitudes (savoir être) dans différents domaines : Découverte du monde

• approche des quantités et du nombre• structuration du temps• structuration de l’espace (de la feuille)

Maitrise du langage• oral• Écrit

Sensibilité, imagination, création Vivre ensemble Méthodologie


Des outils pour piloter son enseignement : Tableau de bord pour la classe et pour le cycle

Savoir : compétences travaillées dans des activités ritualisées

compétences rencontrées à l’occasion d’autres activités

compétences qui ont fait l’objet d’une séquence d’apprentissage

compétences qui ont fait l’objet d’un réinvestissement et d’une évaluation

faire des correspondances terme à terme avec des objets réels (jusqu'à 10)

analyser une collection d'objets ordonnée

évaluer la quantité des éléments d'une collection

comparer deux collections par correspondance terme à terme

comparer deux collections en utilisant la comptine

comparer deux collections en dénombrant

comparer deux collections au moyen d'une procédure adaptée

.../… Un exemple de tableau de bord à retrouver sur le site de la circonscription

COMPETENCES RELATIVES AUX QUANTITES ET AUX NOMBRES PS MS GSComparer des quantités en utilisant des procédures non numériques ou numériques

quelques pistes sur : la catégorisation et la construction du nombre séance 2 du module math 1 bj3...

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