OFFICE DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

ET TECHNIQUE OUTRE-MER

Service Hydrologique

MINISTÈRE DES TRANSPORTS

Direction des Ports Maritimeset des Voies Navigables

Service de la Navigationde NANCY

PREVISIONSDES CRUES ET DES ETIAliES

DE LA MOSELLE ET DE LA MEURTHE

JlIIN 1978

·OFFICE DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

ET TECHNIQUE OUTRE-MER

.SERVICE HYDROLOGIQUE

PREVISIONS

DES CRUES ET DES ETIAGES

MINISTERE DES TRANSPORTS

DlRECTION DES PORTS MARITIMESET DES VOIES NAVIGABLES

SERVICE DE LA NAVIGATIONDE NANCY

DE LA MOSELLE ET DE LA MEURTHE

par

A

Y. L'HOTE

avec la collaboration de

P. CHEVALLIER

~aris, Juin 1978.

'111 SOMMAIRE

Première Partie - POINTS DE PREVISION, CRITIQUE DES DONNEES 5

1.1. - Points de prévision retenus ••••••••••••••••••••••••

111

INTRODUCTION ..............................................Page

1

7

1 1.2. - Aménagements hydrauliques de la Moselle, influencesur les prévisions ••••••••••••••••••••••••••••••••• Il

2.2. - Modèle de propagation de Muskingum •••••••••••••••••

Deuxième Partie - PREVISIONS DES CRUES

111

1.3. - Données utilisées

2.1. - Méthode de travail

••••••••••••••• e ••••••••••••••••••

....................

.................................

14

17

19

25

2.4. - Prévision des crues à SAINT-l1aRD11

2.3.

2.5.

Modèle statistique à base de corrélations. simplesou multiples •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••• e •••••••••••••••

Prévision des crues à TOUL •••••••••••••••••••••:••••

28

41

50

- Prévision des crues à LUNEVILLE ••••••••••••••••••••

12.6.

2.7. Prévision des crues à MALZEVILLE . .56

59

2.9. - Prévision des crues à MILLERy...................... 75

2.10 - Prévision des crues à PONT-A-MOUSSON (Navigation) ••

11

2.8. - Prévision des crues à CUSTINES ..................... 65

77

.111

2.11 - Prévision des crues à HAUCONCOURT ••••••••••••••••••

2.12 - Prévision des crues à METZ, THIONVILLE,KOENIGSMACKER et APACH •••••••••••••••••••••••••••••

2.13 ~ Vérifications - Conclusions - Conseils d'utilisation

••• 1•••

83

95

lm

3.3. - Analyse des étiages aux autres stations •••••••••••••

3.1. - Méthode de travail ••••••••••••••••••••••••••••••••••

3.4. - Application à la p~évision ••••••••••••••••••••••••••

3.2. - Analyse des étiages de la Mo~elle à HAUCONCOURT •••••

11111111111111111111l'

121

123

110

105

107

114

125

Page

.........•.....•.•

** *

............•........••.......................

barêmes hauteurs-débits utilisés'pour lesprévisions des crues •••••••••••••••••••••••••••••

BIBLIOGRAPHIE

ANNEXES

Troisième Partie - PREVISIONS DES ETIAGES

~I

11111111111·1

- 1 -

~NTRODUCTION

Par convention notifiée le 16 janvier 1976, le SERVICEde la NAVIGATION de NANCY a demandé à l'ORSTOM l'établissementd'un modèle mathématique destiné à la prévision des débits et(ou) hauteurs de la Moselle et de la Meurthe aussi bien en pé­riode de crue qu'en étiage.

Il a été retenu quatorze points de prévision répartissur l'ensemble des cours de la Moselle entre Epinal et la fron­tière et de la Meurthe entre Saint-Dié et la confluence avec laMoselle (cf. carte 1).

Pour tenir compte des surfaces de bassins intéresséset des méthodes différentes à mettre en oeuvre, il a été prévudeux tranches dans la convention :

- l'une conditionnelle (notifiée le 9 février 1978) rela­tive à l'établissement du modèle pour les stations d'E­pinal et de Saint-Dié. La méthode retenue sera celled'un modèle hydrop1uviométrique et fera l'objet d'unrapport ultérieur.

~ l'autre tranche ferme, objet du présent rapport, estrelative aux prévisions à émettre à douze stations (51imnigraphes et 7 échelles) situées en aval d'Epinalet de Saint-Dié.

1 * *

1111111

*

Au cours des réunions trimestrielles entre le mattred'oeuvre et le chargé d'étude, différents points ont été préci­sés, en particulier :

a) L'intérêt primordial des prévisions lors des crues,principalement pour les hauteurs dépassant à chaquestation la cote d'annonce, au dessus de laquelle leService de la Navigation est tenu d'émettre une pré­vision suffisamment à l'avance.

- 2 -

b) Pendant la crue, et si une distinction peut être déga­gée, s'intéresser à la prévision en montée, de préfé­rence à la décrue.

c) Compte tenu de la méthode que nous avons retenue géné­ralement (corrélations simples ou multiples entre lastation à prévoir et la (ou 1es)stations situées di­rectement en amont), les premiers résultats obtenusentraînaient des antériorités de prévision de l'ordrede 8 à 12 heures. Le Maitre d'oeuvre nous a demandéd'allonger cette antériorité jusqu'à 24 heures, si pos­sible, lorsque les observations le permettent avec uneprécision suffisante (à définir).

d) Il a été jugé utile de traiter les preV1S1ons en étia­ge avec un modèle distinct de celui des prévisions encrue. Pour le choix de ce ~odè1e, en raison d'une partdes phénomènes (complexes) nombreux et non prévisiblesperturbant très sensiblement le régime naturel des bas­ses eaux (mouvements de barrages, éclusées) et d'autrepart de l'antériorité insuffisante (de l'ordre de 2 à4 jours à HAUCONCOURT) que donnerait une méthode decorrélation, il a été décidé d'étudier la (ou les)courbe de tarissement aux cinq stations 1imnigraphi­ques.

Ces différents pôles d'intérêt de l'étude ainsi dé­finis, avec une prépondérance pour les crues (en particulierles montées), expliquent l'importance apportée daps le présentrapport à la prévision de celles-ci, la partie concernant l'é­tude des étiages étant plus réduite.

* **

Selon les souhaits du Maitre d'oeuvre, le modèle deprévision à retenir devait pouvoir être mis rapidement et sim­plement en oeuvre, ce qui entraîne:

- la prise en considération d'un nombre suffisant maisrelativement restreint de facteurs conditionnant laconnaissance de la propagation de la crue (stationshydrologiques ou climatologiques à équiper de té1é­transmetteurs - certains équipements existant déjà àDAMELEVIERES, TOUL et HAUCONCOURT)

- l'utilisation de moyens de calcul légers, de type cal­culatrice ou petit ordinateur de bureau.

111111111111111111111

11 - 3 -

-I-------------=-~_~~_=.: -0_-

----- l'emploi-éventuel d'abaques. -! .

11

**

*

1111111111111111

Les données d'observation qui nous ont été fournies,portant sur les années 1962 à 1974

0

ont été remises sous formede cartes perforées portées sur bandes magnétiques. Le volumemanipulé a été considérable, ainsi pour les seules hauteursd'eau instantanées, il a été fourni l'équivalent de 100.000cartes perforées environ.

Tous les Services gestionnaires ou détenteurs de don­nées hydrologiques ou climatologiques du bassin de la Moselleont été mis à contribution tant pour la fourniture des donnéesbrutes (hauteurs d'eau instantanées, relevés pluviographiqueset pluviométriques) que pour l'interprétation de ces données(courbes de tarages, critique des relevés, connaissance du ter­rain, vérification des hypothèses, etc ••• ).

Il s'agit, en dehors du Maitre d'oeuvre, des Servicessuivants

Service de l'Industrie et des Mines de Bourgogne Franche­Comté, Subdivision d'étude des débits des cours d'eau;anciennement : Circonscription Electrique Est à DIJON.(Dans le texte on conserve l'ancienne dénomination).

- Service Régional de l'Aménagement des Eaux de Lorraine(Ministère de l'Agriculture) à METZ.

Agence Financière de Bassin Rhin-Meuse à METZ.

11111Ir111111111111111

1111111111

:1

1111111111

- 5 -

Première PARTIE

POINTS DE PREVISION, CRITIQUE DES DONNÈES-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

111'1'1

. 1

11111111111111

...... 'I~

11,1

11111111

- 7 -

1.1. - POINTS DE PREVISION RETENUS -

Les douze points de prévision demandés ont été repor­tés sur la carte 1. Ils représentent des stations hydrométriquesqui du point de vue de leur exploitation peuvent être classéesen deux catégories distinctes :

Sept échelles limnimétriques d'annonce de crue, géréespar le Service de la Navigation.

- Cinq stations limnigraphiques du réseau hydrologique,stations gérées par le Ministère de l'Industrie (Circons­cription Electrique Est).

1.1.1. Les ECHELLES d'ANNONCE de CRUE sont observées depuisassez longtemps (fin du siècle dernier pour certaines). En géné­ral, aucun tarage suivi n'est établi spécialement par des jau­geages, au site observé.

Pour la prévision en crue, le Service de la Navigationa défini à chacune de ces échelles, trois cotes-repères que l'onpeut approximativement caractériser comme suit

- Cote d'annonce: on est en début de montée d'une crue, leService doit émettre des prévisions

cote d'inondation: quelques points bas de la zone inon­dable sont immergés

1- cote d'alerte grave

immergée.l'ensemble de la zone inondable est

111

111

Les échelles sont lues deux ou trois fois dans la jour­née, en dessous de la cote d'annonce, la fréquence de ces lectu­res étant augmentée au dessus de cette cote.

Deux échelles d'annonce de crue (TOUL et MALZEVILLE)sont suffisamment proches de stations limnigraphiques pour queles courbes de tarage à ces dernières puissent être facilementtransposées aux échelles. C'est naturellement sur les observa­tions plus fines aux limnigraphes que portera notre étude.

(

- 8 -

Nous rappelons ci-dessous la liste des échelles rete­nues pour l'étude (ou ayant servi à celle-ci) avec les cotes deréférence définies par le Service de la Navigation. Nous donnonsen outre les débits correspondant à ces cotes, débits obtenusavec les corrélations hauteur-hauteur et hauteur-débit que nousavons été amenés à tracer au cours de l'étude.

Cotes de référence (en mètres)(débits correspondants en rnJ/seconde)

* représente les stations de prévision choisies pour l'étude·** du fait du détarage à cette station après les travaux (achevés en août 1971)

ces cotes devraient être aujourd'hui descendues pour conserver une homogé­néité avec les débits correspondant aux anciennes cotes. Nous proposonsrespectivement 0,75 - 1,40 et 2,00 mètres.

0,50 0,90 1,80(17 m3/s) (50 m3/s) (175 m3/s)

0,35 0,85 1,90

1,25 2,00 2,50

0,80 2,10 3,00(155 m3/s) (325 m3/s) (530 rnJ/s)

Rivière

MOSELLE

"

"

"

"

"

"

"

MEURTHE

"

"

"

Station

EPINAL (Navig.)

TOUL (Pont R.N.4) *

MILLERY *

PONT-A-MOUSSON (Nav.)*

METZ *

THIONVILLE *

KOENIGSMACKER *

APACH *

SAINT-DIt (Navig.)

BACCARAT

LUNEVILLE *

MALZEVILLE (Navig.) *

annonce

1,10(75 m3/s)

1,10 **(230 m3/s)

2,00

3,50

inondation

1,80(180 m3/s)

1,80 **(340 m3/s)

3,00

4,50

alerte grave

3,30(630 rnJ/s)

2,60 **(515 rnJ/s)

3,90

6,00

111111111111:11111

N.B. on donne systématiquement la précision (Nav.) ou (Navig.) pour les échellestenues par le Service de la Navigation, lorsqu'il peut y avoir confusionavec les autres stations tenues soit par la Circonscription Electrique (no­tées C.E.) ou par le S.R.A.E.L. (notées Ag. pour Agriculture).

11l,l'

* représente les stations de prévision choisies pour l'étude

MOSELLE , HAUCONCOURT *

MOSELLE' TOUL 3 (C.E.) *

- 9 -

MALZEVILLE(Navig.)5,05

(530 m3/s)

0,80 1,30 2,50 EPINAL (Nav.),(75 m3/s),C180 m3/s) (630 m3/s)

2,42 3,05 3,67 TOUL R.N.4.(Nav.)

,C230 m3/s) (340 m3/s) (515 m3/ s)

2,15 2,70 3,16 MILLERY

(400 m3/s).(600 m3/s) (810 m3/s)!

3,20 4,00 5,00 METZ,(480 m3/s);C750 m3/s) (1350m3/s)

1,00 1,40 2,30 SAINT-DIE (Nav.)

Cl7 m3/s)! (50 m3/s) (175 m3/s)!

, 1

;Cotes de rétérence proposées(m.);;(débits correspondants en m3/s) Station comparée

, 1

annonce ;inondation al. grave

Nous proposons ces cotes et débits ci-dessous, ainsique la sLation de comparaison ayant permis cette détermination

Bien qu'aucune cote de référence (annonce, inondation,alerte grave) n'ait été déterminée pour ces stations, nous avonsjugé qu'il serait intéressant de préciser des valeurs corres­pondantes, compte tenu des corrélations établies dans cetteétude.

1.1.2. Les STATIONS LIMNIGRAPHIQUES retenues comme pointsde prévision sont plus récentes que les échelles d'annonce decrue (de l'ordre de 5 à 20 ans). Elles sont gérées par la Cir­conscription Electrique Est qui assure les mesures et la publi­cation des annuaires.

Station

CUSTINES *

EPINAL (C.E.)

MALZEVILLE (C.E.)* 2,65 4,03,(155 m3/s)i(325 m3/s),

SAINT-MARD *

SAINT-DIE (C.E.)

MOSELLE

Rivière

MEURTHE

MOSELLE

MOSELLE

MEURTHE

11111111111111111111

(1

- 10 -

Trois stations 1imnigraphiques (SAINT-MARD, TOUL,CUSTINES) ont été déplacées dans le temps du fait de modifica­tions notoires soit des sections, soit des contrôles, modifi­cations occasionnées par les importants travaux (débutés en 1958et encore en cours) ayant pour but de rendre le cours de la MO­SELLE navigable jusqu'à Neuves-Maisons par des péniches à grandgabarit (1500 tonnes). Ces déplacements de station ont entrainédes difficultés dans l'interprétation des résultats (temps deparco~rs) à SAINT-MARD et surtout CUSTINES puisque les distancesentre les stations successives sont non négligeables comme lemontre le tableau suivant :

PONT-A-MüUSSON (C.E.)

TOUL

TOUL

TOUL

BLENOD

CUSTINES

1

2

3

3/59 - 9/69

9/69 - 8/73

8/73 -

1958 - 10/63

5/64 - 1970

1/73 -

3340

3397

3337

7185

6925

6829

0,41

0,79

6,10

9,65

11111111111111111111l'

CAR TE _ 1

(Equipement hydro- pluviographique )

POINTS DE PREVISION RETENUS

IJJ APACH 1!il Navig. _1968~ 7km2

(J

Metz pt Lothaire1964-:'

12Ggr2

'"

HAUCONCOURCE 1956­

9387km2

/ ')(

'..-.......--r./ +\"-%'

)(

~-%')(

+"1-"1- "1-

-+"1- + "1-':

(\~

Echelle d'annonce de crue de la \

Navigation )

Existait au début du siècl-e 1Surface du bassin versant

POINT DE PREVISION RETENU \

,.f

-----------------­~)(

Zone faisant l'objet de la 2e tranche de l'étude

• Navig pour Navigation

_Date de creation (toujours en service)

_Superficie du bassin versant

LEGENDE

METZSiècle-

Navig 7879km2

,,~--~ ... '""'- -" \NEUVES\..

MAISONS

PullignyStation limnigraphique du réseau avel 1964 -CE

S · " 941km 2Nomeny - ervlces gestionnaires:

Ag 1968- • Ag pour Agriculture (SRAEU -..........

923km2

• CE pour Circonscription Electrique ,

.~F===j!!!!i!!!!!!!!!!~o 5 10 15 20 25km

ECHELLE

~Dom'ëvre

V 6/69.AFB

HEX- 00281

Pluviographe. avec date de ,

création et service gestionnaire V ~(Agence Financiere de Bassin) ®StBaslemont

---~~Partie de la MOSELLE canalisée à Ag 9/71-'\ .1 grand gabant (ou en cours de travaux)1,~

NEUV~S

MAISONS Origi ne de la canalisation

- --

11 - Il -

11

1.2. - AMENAGEMENT HYDRAULIQUE DE LA MOSELLE - INFLUENCE SUR

LES PREVISIONS -

- de METZ au barrage de LIEGEOT (égale distance des sta­tions de Millery et Blenod) : travaux de 1964 a Novembre1969

- du barrage de LIEGEOT au barrage de POMPEY (sensiblementconfluence Meurthe-Moselle) : travaux d'août 1967 à juin1971

Les travaux de mise au gabarit de la Moselle entre lafrontière et Neuves-Maisons ont été effectués d'aval vers l'a­mont selon un calendrier que l'on peut trës succinctement Fésu­mer comme suit :

travaux de 1958 à décembre 1964

travaux débutés- de la frontière à l'aval de THIONVILLEvers 1958, achevés en décembre 1962

- de THIONVILLE à METZ

1111

11

1 - de POMPEY à TOUL : travaux débutés en 1969 et actuelle­ment en cours d'achëvement

1 - de TOUL à NEUVES-MAISONS travaux en cours.

11

Nous donnons ci-dessous une liste des types de travauxréalisés (dont le détail n'a pas à figurer dans la présente étu­de) classés, selon notre avis, du point de vue de l'influencedécroissante que l'on peut prévoir a priori sur les modificationséventuelles apportées aux conditions d'écoulement (en crue) :

1- Construction, destruction ou modification des caractéris­

tiques de barrages mobiles ou seuils (17 cas entre Toulet la frontière)

111

rescindement du lit (à Malling, à Koenigsmacker, entreUckange et Thionville, à Pagny, à Dieulouard et à Custines)

- création ou modification d'écluses ou de portes de garde(une dizaine)

111

- 12 -

11

- travaux de calibrage ou de dragage d'un chenal en rivière(pratiquement sur toute la longueur de la Moselle).

**

*

111

Compte tenu du modèle le plus couramment mis en oeu­vre, à savoir un modèle statistique à base de corrélations sim­ples ou multiples établies sur les évènements antérieurs obser­vés, un point important à vérifier est de déterminer si les re­lations établies sont influencées notoirement par les travaux.

Pour les étiages, comme nous le verrons, nous avonstenté de minimiser les influences artificielles (éclusées, la­chures ou retenues de barrage à l'échelle de la journée ou de 2jours), en étudiant des courbes de tarissement sur des débitsmoyens mobiles de 5 jours. Nous verrons que malgré cette métho­de, il reste encore quelques artefacts (prises d'eau, retenuesur plusieurs jours, etc ••• ).

Pour les crues, un point intéressant à signaler estl'escamotage des vannes mobiles aux barrages, lors des fortescrues; ces vannes couvrent en largeur la quasi-totalité du litde la rivière (à JOUY, pONT-à-MOUSSON et UCKANGE que nous avonsvisités), si bien qu'en crue on est ramené à l'équivalent d'unlit non barré et débitant à plein.

Ce point étant précisé, nous avons tenté de quantifierles modifications apparentes avant et après travaux, ceci afinsoit de supprimer' les observations antérieures s'il apparaît desdifférences notables à des sites où les travaux sont achevés,soit de définir une évolution prévisible pour les zones où lestravaux sont prévus ou en cours.

En fait le problème n'est pas si simple, car ainsiqu'il a déjà été signalé, les stations de jaugeage ont été dé­placées pour tenter d'échapper à l'évolution des travaux (cas deTOUL, et PONT-à-MOUSSON/BLENOD/CUSTINES).

Au total, nous disposons de très peu de données suffi­samment précises pour confirmer ou infirmer une modification no­table dans les conditions d'écoulement en crue.

1111111111111111

111111111111111111111

- 13 -

Néanmoins quelques essais détaillés, d'une représentativité quel'on pourra certes critiquer, ont montré:

a) que les temps de parcours des pointes de crue entre _pONT-à-MOUSSON et HAUCONCOURT (figure 2_20) et entre TOULet HAUCONCOURT (figure 2-21) ne semblent pas différentsavant travaux (avant 1963), pendant et après travaux(à partir de 1972 pour CUSTINES)

b) que la corrélation hauteur-hauteur, établie point parpoint lors des montées de crue, entre METZ et HAUCONCOURTest restée identique à elle-même avant ou pendant travaux(crues de 1958 et de 1962) et après travaux (cf. figure2-22).

Une autre méthode d'investigation pour appréhender unemodification éventuelle du fait des travaux consisterait" à établirles relations d'écoulement (modèle de propagation ou corrélations)avant et après travaux. Nous nous heurtons, là encore, au dépla­cement de la station centrale (Pont-à-Mousson, puis Blenod, puisCustines). Il semble, du" reste, que les incertitudes sur les cour­bes de tarage avant travaux soient du même ordre sinon plus impor­tantes qu~ les modifications éventuelles que l'on tenterait demettre en évidence.

* **

Au total, nous avons considéré que les condi~ions d'é­coulement n'ont pas été profondément affectées par les travauX decanalisation, tOUL au moins lors des crues - à partir des cotesd'annonce, pour fixer les fdées--.

- 14 -

1.3. - DONNEES UTILISEES -

POUR LES ETIAGES, nous avons utilisé les débits moyensjournaliers de 1961 à 1976 calculés par les Services gestion­naires des stations hydrologiques. Ces données nous ont été four­nies sous forme de cartes perforées archivées par l'Agence Finan­cière de Bassin et de tableaux d'annuaires pour les années dis­ponibles non encore perforées.

POUR LES CRUES, la prévision devant être effectuée àl'échelle horaire, nous avons utilisé les hauteurs ou débits ins­tantanés disponibles de la période 1962-1974, cette dernière dateayant été choisie compte tenu de certains impératifs matérielsde perforation des hauteurs instantanées.

• Au Service Régional d'Aménagement des Eaux de Lorraine,les limnigrammes sont dépouillJs à pas de temps variablesur lecteur de courbes. Les hauteurs instantanées nous ontété fournies sur cartes perforées pour la période 1971 à1975, avec un complément pour les crues de 1970.

Les courbes de tarage tracées par ce Service nous ont ététransmises, ce qui a permis les traductions hauteurs ins­tantanées - débits instantanés.

• A la Circonscription Electrique Est, jusqu'en 1974, lesdiagrammes ont été dépouillés à pas de temps fixe grace àun appareil de fabrication locale (M. DICONNE). Pour cha­que jour, le dépouillement est fait avec un pas de tempsfixe (choisi compte tenu'du tracé) de 2 heures, 8 heuresou 24 heures, soit l'équivalent de 12, 3 ou 1 pointés parjour.

Les cartes perforées correspondant à ces hauteurs instan­tanées nous ont été fournies par l'Agence Financière deBassin Rhin-Meuse.

Lors d'une réunion tenue le 5 mars 1976 à DIJON, les, cour­bes de tarage aux stations de la Circonscription Electri­que ont été revues, critiquées et retracées chaque foisque cela était nécessaire.

• Au Service de la Navigation de NANCY, les relevés d'échel­le d'annonce de crue faites par les observateurs sont con­signés sur des bordereaux.

111111111111.11111111

111111111111111111111

- 15 -

Ces observations nous ont été fournies sur cartes per­forées pour la période 1962-1974.

D'autre part, l'Ingénieur chargé des prévisions de cruestient au jour le jour un cahier de relevés, que nousavons pu consulter et photocopier pour les parties lesplus intéressantes (à savoir les crues de décembre 1947,Janvier 1955 et Février 1958).

D'un commun accord, nous avons jugé qu'il serait illu­soire de vouloir remonter avant la crue de 1947 pourl'étude de modélisation, les dernières crues citées ci­dessus n'étant du reste connues que grossièrement.

Enfin, nous devons citer les chiffres contenus dans laThèse de Doctorat de R. FRECAUT (bibliographie - 3), en parti­culier les diverses estimations faites sur les débits de pointesde crue de 1947, et qui nous ont servi à fixer les extrapolationsnécessaires.

111111111111111111111

11111111111

I~1i.111111Il

• 17 -

~euxième PARTIE

PREVISIONS DES CRUES-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

111111111111l',1111111

•

111111111111111111111

- 19 -

2.1. - METHODE DE TRAVAIL -

2.1.1. Choix des modèles retenus.

Pour la prévision à l'échelle horaire demandée, un mo­dèle déterministe (type hydropluviométrique par exemple) ne peutpas être actuellement mis en oeuvre sur les bassins étudiés, dufait en particulier de l'énorme quantité de relevés pluviogra­phiques (échelle horaire) qu'il serait nécessaire de rassembler ­De l'ordre d'un appareil pour 100 à 200 km2, par exemple -

Parmi les techniques utilisées classiquement, restent:

a) - les modèles de propagation de l'écoulement

b) - les modèles statistiques, appelés parfois stochastiques

Les modèles de propagation, tel celui de MUSKINGUM dé­crit au paragraphe 2.2., sont attrayants car on les cale théori­quement sur une ou deux crues observées ; ce qui permet en par­ticulier un recalage ultérieur en cas de modification des carac­téristiques d'écoulement dans le bief. L'inconvénient majeur decette méthode' réside dans le fait que le débit à la station-amqntdoit être connu à l'instant même pour lequel on veut émettre uneprévision à la station-aval. Ceci entraîne qu'il faut préalable­ment avoir émis, grâce à un autre type de modèle, une prévisiondans N heures à la station-amont.

Dans la présente étude, seule la prévision à Saint­Mard a été retenue, à partir d'un modèle de ce type, dans lequelle débit prévu à Epinal (tranche conditionnelle) est propage aSaint-Mard. La limite supérieure d'antériorité de cette prévisionen cascade sera l'antériorité donnée avec le modèle hydropluvio­métrique à Epinal.

Pour les autres stations limnigraphiques, il semblequ'une méthode de Muskingum pourrait être appliquée avec succès,mais on retrouve ici le problème de la prévision à la station­amont :

- Entre Saint-Mard et Toul : influence non négligeable desapports intermédiaires (Madon) qu'il faudrait donc prévoiraussi.

- 20 -

- Entre Toul - Malzeville et Custines : en dehors du faitqu'il faudrait faire une double propagation, l'antériori­té disponible à Malzeville (8 heures) ne nous parait passuffisante pour retenir cette méthode.

- Même problème entre Custines et Hauconcourt : antérioritérelativement faible à Custines, pour avoir une bonne pré­cision.

Les modèles statistiques :

Le plus ancien et le plus simple (théoriquement) con­siste à établir une corrélation simple entre la hauteur (ou ledébit) observée à l'heure H à la station-aval à prévoir, avec lahauteur (ou débit) observée à H moins N à une station amont. Lavaleur N, qui est prise fixe ou variable selon le degré de préci­sion du travail, représente l'antériorité de la prévision.

Cette méthode, décrite dans [8J [9] et [12J en parti­culier, a pu être valablement appliquée sur la Moselle, princi­palement lorsque nous ne possédions que des cotes aux échellesd'annonce de crue.

Bien que des procédés graphiques comparables à la mé­thode des corrélations multiples (c'est-à-dire comprenant plusd'une variable explicative) aient été retenus dès 1934 dans lesréglettes de BACHET [8J, c'est avec le développement du calculautomatique par ordinateur que cette méthode trouve son plein em-ploi [nl.

Sur les données de crue de la Moselle, nous avons ap­pliqué cette méthode parfois avec succès, grâce à un programmede l'ORSTOM déjà écrit dans sa partie théorique par P. TOUCHE~

BEUF [14J et pour lequel nous avons ajouté un certain nombre desous-programmes d'entrées et de sorties propres à l'étude envi­sagée. Le détail de la méthode sera donné ci-dessous au para­graphe 2.3.

2.1.2. Intérêt des corrélations portant sur des débits.

Les annonces que doit émettre le Service de la Navi­gation sont faites en cote, il pourrait donc sembler plus sim-"pIe a priori d'établir des corrélations directement en hauteur

111111111111111111111

111111111111111111111

- 21 -

(le p~oblème ne se posant pas, du reste, pour les modèles depropagation, prenant en compte obligatoirement des .débits).

En fait tous les hydrologues connaissent des problè­mes de détarage , même en crue, et la Moselle en a montré cer­tains~ D'autre part les stations ont souvent changé de place,ce qui aurait entraîné des corrections fastidieuses sur les hau­teurs, problème ne se posant pas, lorsque les courbes de taragesont connues à chaque site successif.

Enfin nous avons pu remarquer que les corrélationsétablies en débit sont sensiblement linéaires et continues surune large plage (anamorphose obtenue automatiquement avec lacourbe de tarage), ce qui n'est pas le cas avec les hauteurs(zones de débordement).

Au total., nous avons donc préféré systématiquement lescorrélations établies sur les débits, en donnant la courbe de ta­rage la plus récente (à corriger ultérieurement si nécessaire),celle-ci étant utilisée pour la traduction des débits prévus enhauteurs prévues.

2.1.3. Mouvements de vannes, moyennes mobiles.

Bien que les mouvements de vannes (écluses ou barrages'mobiles) soient moins gênants en crue qu'en étiage, il est ap­paru nécessaire, en cours d'étude, de tenter de s'affranchir deces mouvements artificiels. Cette nécessité s'est fait sentiren particulier lorsque l'on a voulu tester automatiquement parordinateur, si nous étions en crue ou décrue, ou s'il s'agissaitseulement d'un mouvement artificiel.

Pour ce faire, et compte tenu des observations faitessur les limnigrammes ainsi que lors de notre visite sur le ter­rain les 7 et 8 juin 1977, nous avons établi des moyennes mobilessur 9 heures, à savoir

Q à l'heure H = somme des Q horaires de H-4 à H+4 / 9

La figure 2~1 représente le lissage des débits instan­tanés obtenu par ce procédé. On y note, en particulier, ce quiest systématique, que la perte en débit de pointe est très faible.

1

1

- 22 -

Pour la prévision, naturellement, il sera nécessaire, de s'affranchir au mieux des variations artificielles de débitpar un procédé analogue à celui décrit ci-dessus, en particulierlorsque l'on prendra en compte des accroissements de débit. Nousproposons, par exemple, en cas de "coup de vanne" net, de pr~n­

dre la moyenne sur les 5 heures antérieures, plus une prévisionmême vague des 4 heures à venir (descente ou montée rapide, parexemple).

2.1.4. Détermination des temps de parcours - Utilisation

pour prévoir les t~ndances.

A la suite des auteurs américains ([12J, 1949, page529), nous distinguons

Le temps de parcours (time of trave1) = temps écoulé en­tre les deux pointes de crue à l'amont et à l'aval.

• Le temps de réponse (Lag) = temps séparant le centre dela masse de l'hydrogramme d'entrée du centre de la massede l'hydrogramme de sortie du bief.

C'est, bien évidemment, le seul temps de parcours quenous pouvons appréhender simplement. Nous donnons dans le texte,pour chaque station étudiée, le temps de parcours entre la sta­tion de prévision et la plus proche à l'amont (en effet cestemps peuvent être masqués par des apports intermédiaires sil'on éloigne trop les stations; on sommera simplement deux par­cours si nécessaire).

Les différents graphiques fournis (fig. 2.8. et sui­vants) établis en général en fonction des débits observés à lastation amont montrent :

une dispersion non négligeable dans les temps de réponse.Cette observation, en dehors du fait qu'elle est couram­ment observée, peut être expliquée en outre par des mou­vements fréquents de vannes, même en pointe de crue, ain­si que par un certain manque de précision dans les rele­vés (lectures d'échelles absentes de nuit, décalage éven­tuel du mouvement d'horlogerie des 1imnigraphes pour lesstations dépouillées manuellement)

- les graphiques fournis montrent, en outre, qu'on peut

111111111111111111111"

1

j1

~

j~111

- 23 -

parfois discerner une variation du temps de parcours,variation qui est corrélée assez bien avec le débit.Cette variation est particulièrement nette entre TOULet HAUCONCOURT (fig. 2-21) puisqu'on passe de 14 à 24heures entre 230 et 500 m3/s à TOUL. Dans ce cas, letemps de parcours croit nettement en fonction du débit(au dessus d'un certain seuil), ce qui serait assez gé­néralisé d'après les auteurs américains [12].

Pour les autres cas étudiés sur la Moselle, le schéman'est pas toujours aussi net et nous trouvons même, peut-être,une décroissance du temps de parcours entre Epinal et SaintMard au dessus de 400 m3/s (fig. 2-8). Ce type de décroissanceavait déjà été figuré sur les réglettes de BACHET, par exempleentre Gien et Orléans sur la Loire [8J.

Nous verrons ces particularités, cas par cas, lorsde l'étude de la prévision à chaque station.

* **

Compte tenu de ces deux observations (dispersions desrésultats, variation avec le débit) la carte 2-~ que nous four­nissons ne peut être prise que pour ce qu'elle est, c'est-à-diredonnant les temps de parcours les plus fréquemment observés (mé­dianes).

On pourra utiliser ces valeurs médianes pour prévoirquelle sera la tendance à venir à une station, en particulierlorsqu'on fournit un modèle de prévision applicable en montéeseulement. La question est en effet de savoir : jusqu'à quandla crue va-t-elle monter ?

Par exemple, la tendance à Hauconcourt peut être es­timée avec les antériorités suivantes :

- 12 heures,

partir de l'hydrogramme de Custinesa

- 15 heures (12+3) " " Malzéville

19 heures (12+7) " " Toul

- 28 heures (19+9) " " Saint-Mard

éventuellement - 42 heures (28+14) " " Epinal

L- 24 -

L1

Dans cet exemple, on remarque que l'on a pris en 1compte principalement la Moselle amont pour établir la prévi- ·-1sion d'une tendance, c'est là que se trouvent en effet les sta-tions limnigraphiques les plus intéressantes de ce point de '"vue ; il est évident que l'on devra toujours confirmer cettetendance par rapport à la Meurthe. Néanmoins nous pensons quela prise en compte de la seule Moselle-amont est suffisante dans ,-la plupart des cas, en effet on observe généralement des cruesà "intensités comparables" sur la Meurthe et sur la Moselle-:;"amont. On a remarqué, en outre, que les pointes de crue de laMoselle sont en moyenne légèrement en avance sur celles de la ,-Meurthe, dans les proportions suivantes :

Sur 39 crues observées simultanément à Toul et Mal- 1-.zéville entre 1962 et 1974, on a :

1

décile ::>

avance:18havance:11h

quartile>

avance:7havance:3h

1quarti le < 1 médiane

1------1------ ------ ------

décile <

retard:2hToulpar rapportà Malzéville

La Mosellepar rapportà la Meurtheà la confluence

retard:6h retard:lh avance :3h avance :7h avance:14h 1"

1"

1111

,.1l,

""

- - - - - - - - - - - - - - - - _. - - - ­HEX- 00283

Fig- 2-2

( Distances entre stations]

DES POINTES DE CRUES

TEMPS DE PARCOURS MOYENS(

APACH+-J;.

)~)C)C)C

)(15 km . ""

3 à Aheures ~

1HAUCONCOU'R T,

15km 13à4heures

ECHELLE

o 5 10 15 20 25 km, !! !!

111111111111

- 25 -

2.2. - MODELE DE PROPAGATION DE MUSKINGUM -

Du fait de son utilisation restreinte dans l'étude,nous en donnons une description succincte ; plus de détailspourront être trouvés dans la bibliographie [12J, [13J et [15J

La crue est considérée comme une onde se propageantdans la rivière, cette onde étant caractérisée par une vitessede propagation, une amplitude, une longueur d'onde et un tauxd'amortissement. Toutes les méthodes utilisées pour décrire cephénomène font appel à la notion de conservation des volumesd'eau; on suppose en particulier que les apports intermédiairessont négligeables devant le débit propagé.

L'équation de continuité relative à un bief fini s'écrit

où~S désigne la variation du volume d'eau stockée (ou dé­stockée) dans le bief, pendant l'intervalle 6t

QE et QS, les débits à l'entrée et à la sortie du bief auxinstants 1 et 2 (séparés de6t)

La figure 2.3... a montre ces différentes notions surl'exemple de dépouillement de la crue du 16.11.1973 entre Epinal(entrée) et Saint-Mard (sortie), avec un~t de 4 heures.

Sur le graphique 2.3.b, on porte la variation de stoc­kage (en valeur algébrique) S = somme des6S, en fonction dudébit à la sortie QS.

La courbe obtenue (mentionnée X = 0,0) est nettementdifférente en montée et en décrue, ceci est dû à la non prise encompte de l'excédent de stockage à la sortie, au passage de lacrue. Pour en tenir compte, on introduit le débit amont QE avecun coefficient X (que l'on pourrait appeler coefficient d'apla­tissement) dans une relation prise en pratique linéaire, de laforme :

1111 S = K (X QE + (l-X) QS ) (2)

1111'1

• La valeur de X est déterminée par tatonnements successifs(fig. 2.3.b), jusqu'à obtenir théoriquement, une droite d'ex­pression (2). Dans le cas présenté, la valeur de X est voisinede 0,3.

...

- 26 -

• La valeur de K, assimilable à un temps (de réponse) estdéterminée graphiquement par la pente de la droite théorique.

On travaillera (Méthode de Muskingum) sur une duréet, au début de laquelle on a QE = QEl, QS = QSl et S = SI, età la fin de laquelle on a QE = QE2, QS = QS2 et S = S2.En considérant comme linéaires les variations de débits entre 1 .et 2, l'équation de continuité (1) donne, en remplaçant SI etS2 par leurs valeurs calculées par (2) :

QS2 = al QE2 + a2 QEl + a3 QSl (3)

c'est l'équation de Muskingum

avec al-KX + O,StK(l-X)+O,St

a2 =KX + O,St

K(l-X) +0,5 t

K(l-X) - O,Sta3 = K(l-X) + O,St

on a alors al + a2 + a3 = 1

Le temps t doit être choisi au plus égal au temps deréponse de la crue dans le bief ; on a choisi 4 heures dans lecas d'Epinal vers Saint-Mard.

K, X et t étant connus, on peut calculer les coeffi­cients al, a2 et a3 de l'équation de Muskingum (3)

1111111111111

* * 1*

Pour la prévision, supposons par exemple que le modèlehydropluviométrique à Epinal permette une antériorité de 12 heu­res. La prévision à Saint Mard sera effectuée par une propaga­tion de cet hydrogramme prévu (avec sa marge d'erreur), selon leprocédé suivant :

1111111

MODELE DE PROPAGATION DE MUSKINGUM

Fig-2-3

2221

Modèle appliqué entreEpinal et Saint- Mard(crue du 16_11-1973)

~S négatif

QsSAINT-MARD(divisé par 1,03)

Debit à Saint Mard (QS)ou débit pondéré=X(QE2-QE1)+(1-X)(QSTQS1)

u.-f---t'r---K = 15,6

16 17 18 19 20

NOVEMBRE 1973

100 200 300 m3/ s

1

date des.Se r V i ce H y d ro logiqu~ I-L~J-."";r.~I--=-T.':";.(j-=- /!~!~.. ~.q!.~~ .

1514

QEEPINAL

(observé)

13O dates

+--.......,....--...------.----.-----.-------.---.-----.----.-----r-

3600

c(1)

en

200 ~'(1)

o

100

300 en

"- E

o

(1)...10800:J

(1)

..c

'l'\J ,..,'(1)

..,.... E...

. 0 (1)a. -0a.CIl en... ...(1)- (1)

Clro E.x.u0 c.... (1)en ...,:J-0

c 72000....CIl...CIl>

b) Recherche de X et K

a) Hy-drogrammes

IO.R.S.T.O.M.

111111111111111111111

11111111

- 27 -

- prévision à Saint Mard dans 4 heures (QSMAR à H+4)

à partir de · QEPIN à H+4, prévu et du coefficient al

QEPIN à H, observé et du coefficient a2

QSMAR à H, observé et du coefficient a3

- prévision à Saint Mard dans 8 heures (QSMAR à H+8) :

à partir de · QEPIN à H+8, prévu et du coefficient al

· QEPIN à H+4, prévu et du coefficient a2

· QSMAR à H+4, propagé et du coefficient a3

- prévision à Saint Mard dans 12 heures (QSMAR à H+12)

(même procédé)

Enfin, il faut revenir sur l'existence d'apports iri­termédiaires qui ont été négligés dans la présentation ci­dessus, en particulier en divisant les débits instantanés àSaint Mard par un facteur 1,0311 pour obtenir des volumes decrue identiques à l'entrée à la sortie (figure 2.3.a.). Nousverrons dans la présentation des résultats au paragraphe 2.4.que l'on a considéré les apports intermédiaires (Durbion etAvière) comme étant corrélés aux apports à Epinal ; cette mé­thode retenue a l'avantage de rendre utilisable le modèle sansavoir à émettre une prévision (antériorité de 12 heures parex.) pour les apports intermédiaires.

111111,1I~\

**

*

1

1

1--j--1

- 28 -

2.3. MODELE STATISTIQUE A BASE DE CORRELATIONS SIMPLES OU

MULTIPLES -

Dans le cas des corrélations simples (linéaires ou non)qui ont été établies entre des hauteurs en général, on se borneà fournir les graphiques correspondants, graphiques qui servi­ront d'abaques de prévision. Sur ces abaques nous avons faitfigurer une incertitude estimée graphiquement pour les prévi­sions proposées.

En revanche; il nous parait nécessaire d'analyser plusen détail ci-dessous les méthodes de corrélations multiples mi­ses en oeuvre pour la prévision des débits.

2.3.1. Equation de régression - méthode des corrélationsmultiples.

Si nous considérons la chronique des débits horaires àla station pour laquelle on veut établir une prévision, on peutenvisager cette prévision à l'heure H+N à partir, par exemple,du débit à l'heure H à cette station et des débits (ou accrois­sement, ou autres facteurs ••• ) aux heures Hl, H2 ••• Hk auxk." stations-amont.

N étant le délai de prévision, il est bien évident que cemodèle n'est applicable que dans la mesure où les horaires Hl,H2 ••• Hk sont antérieurs ou égaux à l'horaire H de prévisio~.

On peut envisager, par exemple, une relation linéairede la forme

Q aval (H+N) = a.Q ava1(H)+b.Q station2(Hl)+c.ACQstat.2(H-H2)

+ d.Q station3(H3) + •••••• e

dans laquelle :

- H est l'horaire d'émission de la prévision

- Q aval (H+N) , est le débit à prévoir à la station-aval,dans N heures

- Q aval (H), le débit observé à la station-aval,à 1 'heure H

- Q station2(Hl), le débit observé à la station-amont 2,à 1 'heure Hl

11111111111111

L1

r

111111111111111.11111'1

- 29 -

ACQ stat.2 (H-H2), l'accroissement de débit observé àla station 2, sur l'intervalle H,H2

- a, b, c, d ••••• , des coefficients de régression, àdéterminer

- e, un terme constant (qui peut être nul), à déterminer

- N, l'antériorité de la prévision (en heures)

- Hl, H2' H3 ••••• , des horaires antérieurs ou égaux à H.

Pour établir de telles relations, nous avons utiliséla méthode des corrélations multiples dans laquelle, si l'onconsidère une population finie de n observations portant elles­mêmes sur k variables Xl, X2, X3 ••• Xk , l'approximation de Xlen fonction des autres variables aléatoires peut s'envisagersous la relation stochastique suivante

Xl étant la variable dépendante

X2, X3 ••••• Xk, les variables explicatives

E , le résidu, qui est une variable aléatoire de moyennenulle

Dans le cas d'une relation linéaire, nous pouvons écrire

forme identique à celle envisagée ci-dessus.

On notera que les essais tentés sur des débits et ac­croissements de débits nous ont donné des relations linéairessuffisantes sans qu'il ait été besoin de transformer les varia­bles (par transformation logarithmique ou par puissance frac­tionnaire, etc ••• )~

* **

- 30 -

Le choix des variables ayant été fait, il fallait s'as­surer qu'elles répondent bien aux hypothèses fondamentales del'analyse de corrélation multiple qui sont les suivantes :

a) Les variables explicatives doivent être connues avec uneerreur de mesure négligeable par rapport à leur variabilité.

Cette hypothèse peut être considérée comme parfaitementrespectée sur le réseau étudié, d'autant plus que l'on travaillesur des forts débits pour lesquels l'erreur relative est moinsimportante qu'elle le serait en étiage.

b) L'autocorrélation des valeurs oberv~successivesde lavariable dépendante et des variables explicatives doit être né­gligeable.

Pour respecter cette hypothèse, nous avons effectué lesrecherches de corrélations multiples sur des débits instantanéssuccessifs espacés de l à 2 jours entre eux, lorsque cela donnaitdes échantillons suffisamment étoffés (20 valeurs au minimum).

Par contre, lorsque l'échantillon devait être tiré sur2 ou 3 années de relevés (années manquantes, déplacement de sta­tions, etc ••• ) et qu'en plus nous voulions nous limiter à l'é­tude des débits observés en montée seule par exemple, il a fallutransgresser légèrement cette règle et descendre jusqu'à des es­pacements de 8 à 12 heures, ceci afin d'obtenir des échantillonssuffisamment importants.

c) La distribution des résidus doit être homoscédastiqué,c'est-à-dire que la distribution de Xl liée par X2, •••• , Xkdoit être de même variance quelles que soient la position et ladimension des intervalles X2 •••• Xk considérés.

Une vérification assez simple du respect de cette hypo­thèse nous a été donnée par un tracé automatique préliminairedans lequel nous corrélons les débits successifs en montée ou endécrue à deux stations, avec un décalage horaire équivalent autemps de parcours. Sur les figures 2.4. et 2.5., on voit que,quel que soit l'intervalle de débit choisi X2 à Blenod (200 m3/spar ex.), les débits correspondants à Hauconcourt Xl sont distri­bués avec une variance qui peut être considérée comme indépen­dante de l'intervalle choisi sur toute la plage étudiée (300 à1300 m3/s) puisqu'il y a un faisceau de tracés sensiblement pa­rallèles, sans formation d'un large éventail, par exemple.

11111111111111111111I~

1111111111111111111

- 31 -

Les seules "notes discordantes" sont

• la crue demaiI970.assezexcentrée.mais avec même pa­rallélisme, et pour laquelle on a retrouvé assez. souventun comportement divergent à de nombreuses stations (crueexceptionnelle d'été occasionnée par une averse cycloni­que durable et extensive d'après R. FRECAUT [3] )

• une erreur de dépouillement à Blenod (non prise en comptedu retournement du limnigraphe)

• la minicrue de février 1962, pour laquelle nous ne trou­vons pas d'explication a priori.

Sur ces figures on note, en outre, que les résidus sontdistribués normalement puisque les tracés sont répartis d'unemanière assez homogène suivant l'axe général de la corrélationsimple' tracée.

Enfin ces tracés montrent que l'hypothèse d'homoscedas­ticitè est valable aussi bien en montée qu'en décrue et qu'elleest, en outre, respectée par l'ensemble des points réunis, puis­que les deux dessins se superposent approximativement.

2.3.2. Programmation FORTRAN.

Le programme utilisé est décrit (avec listing) dansl'article de P. TOUCHEBEUF DE LUSSIGNY [14]; nous en.extrayons·les points les plus importants :

La sélection des variables explicatives significativesest effectuée par la méthode "Stepwise" (méthode par paliers suc­cessifs) qui comprend

- le calcul des moyennes et écarts-types (sans biais) desvaleurs observées de la variable dépendante et de toutesles variables soumises à la sélection

- le calcul des coefficients de corrélation simple de tou­tes les var~ables prises deux à deux.

Les calculs de sélection des variables explicativescommencent alors :

-- 32 -

Au premier palier :

Parmi les variables soumises à la sé1ecttnn on consi­dère celle qui a le coefficient de corrélation totale le plusélevé avec la variable dépendante. On lui applique le test Fde signification du coefficient de corrélation en se basant surun seuil fixé à l'avance et désigné ici par FIN.

Si le résultat du test est négatif la sélection estterminée. S'il est positif, la variable considérée est intro­duite dans une régression linéaire provisoire de la forme:

où Y désigne la variable dépendante et Xl la première variablèexplicative sélectionnée. On calcule l'écart-type résiduel, leterme constant bo ainsi que le coefficient bl avec son écart­type, sa variable t de STUDENT et le coefficient BETAI corres­pondant. (L'écart-type et la variable t permettent de juger dela signification de bl en consultant une table de STUDENT et decalculer éventuellement son intervalle de confiance.)

Deuxième palier :

Parmi les variables non introduites dans la régressionon considère celle qui permet d'expliquer la plus grande partde la variance résiduelle. Elle est retenue ou rejetée commedeuxième variable explicative suivant qu'elle satisfait ou non.au test F partiel basé sur le seuil de signification FIN. Sielle est rejetée, la sélection s'arrête et la régression provi­soire du premier palier est adoptée de façon définitive. Si elleest retenue, la nouvelle équation de régression adoptée provisoi­rement est de la forme :

y = b' 0 + b' l Xl + b' 2 X2

Sont alors calculées les nouvelles valeurs de l'écart­type résiduel, du coefficient de corrélation multiple, de la va­riable F pour le test global d'ajustement, du terme constant b'oet enfin des coefficients de régression avec leurs écarts-types,t de STUDENT et coefficients BETA correspondants.

Troisième palier :

La première variable introduite dans la régression està nouveau testée pour voir si elle reste significative quand laseconde est ajoutée dans la régression.

11111111111111111111I~

900

Débit (m3 s) a BLE N00 a l'heur H-10

date des_Service Hydrologique 6-78 DoJP IIEX_0029S

300 400 500 600 700 800

Erreur de dépouillement àBLENOD \AvriI1969)

~ 1967

t 1968

~ 1969 .

Z 1970

(Réduction d'un tracé automatique BENSON

C) 1962

100 200

Année

400------f-+--JI~f---:A~

1200 .

1300--- CORRELATION DEBIT-DEBIT EN GRUE A

de l'observation HAU CON COURT ET Bl ENOD

(MONTEES)

1000

O.R.S.T.O.M.

l(])L...

:J(])

..c

1100+ 1964

r--

500 ..!!2. -----+-I+----F-t--~~l''IE

>< 1966

800 ------------+----r---,L---+-----.,L-----*-~-....,,#_~;,...:::_~~-

A 1963

.no(])

o

100 -----7f---

200-------.Jf-----+---

·900-

700 ·ro -------+----4L--+---.JZ.,.L---+~:..".q...,~+-?~.....:::......-~~-___+­

1­0:::::>ouz

. 600 0 ------~~~~t-I--:~~~~;L.---....j{--­U::>«l.ro

o

111111111111111111111

900800700

HEX _00286

600

date des_----6-78 D-/P

500400300

Service Hydrologique

(Réduction d'un tracé automatique BEN SON )

200

Erreur de depouillement àBLENOD (Avri' 1969)

100

40u--------+--- 1'---

600----------f---+-----7'Îf--v--#f7!-f1.w--h~~-----l

500-------------r---~--F'>'!1

700 -------------,------+----r---7I'-;677"t-T-7;i---T-----,/'-ff-------j

- 200----,--------,.r----------1

O.R.S.T.O.M.

Débit (m3 /s) à BLENOD à "heure H-lOO-f'L-------t----;-------t...;.....---+-----+---+-----+---+----+~

o

I 1200 -0) A 1963...:::J0)

oC + 1964-·ro1-

1100' )( -19660::

~ 1967::::lau t 1968za 1000u::::l l\ 1969«I

·roZ 1970.......

en.., 900-E'-'+-'

.D,0)

0

800

1r-----~CO=-="R=-=RE""=""""=LA~TI~ON:""""::D~EB"":"='n-----='D~EB~IT~E":":""'"N -=-=CR~UE:"""":A=----Fi-_-2------5,1300------------------------------,-------'"L--...,---l

1 Année de ,'observation -- HAUCONCOURT ET BLENOD1 (1) 1962 (DECRUES)

111111111111111111

11111111111111111111

- 35 -

L'accroissement de débit de premier ordre est l'ac­croissement entre l'heure H-N et l'heure H pour une prévi­sion d'antériorité N.

L'accroissement de deuxième ordre est la variation del'accroissement de premier ordre sur les deux intervallesde temps antérieurs :

(H), (H-N) et (H-N), (H-2N)

Sur les sorties d'imprimante, ces accroissements lors­qu'ils ont été testés, sont notés respectivement ACQ1 etACQ2.

- LAQEXM = identique à la précédente sous-routine, maisl'accroissement de deuxième ordre est calculé sur lesintervalles :

(H), (H-O,5N) et (H-O,5N), (H-N)

Le choix de ce type d'accroissement de deuxième ordres'est imposé pour des prévisions d'antériorité importante(supérieures à 12 heures).

Sur les sorties d'ordinateur, on a fait écrire respec­tivement ACQ1 et D2QM pour désigner la sélection de ces va­riables.

- LQ2EXP = lecture de la somme des débits à deux stations­amont, avec décalage horaire.

Le choix de cette variable s'est imposé lorsque deuxstations-amont ont des poids sensiblement identiques etsont assez fortement corrélées entre elles. La méthodeSTEPWISE ne permet, en effet, de ne retenir souvent qu'uneseule de ces stations comme rigoureusement significative,cette station pouvant être indifféremment l'une ou l'autreselon le choix de l'échantillon. C'est le cas,en particu­lier, des deux bras de la Meurthe et de la Moselle en amontde Custines.

Sur les sorties d'ordinateur, nous avons fait écrireSOMQ pour mentionner le choix de cette variable.

- LAQ2EX = lecture des accroissements de débits (1er et 2èmeordre) sur une somme de deux stations-amont, avec déca­lage horaire.

i

l­i

)

- 36 -

On a fait noter sur l'imprimante, respectivementSDQ1 èt SDQ2.

- LAQ2EM = identique à la précédente sous-routine, maisl'accroissement de deuxième ordre porte sur un inter­valle moitié de celui retenu dans LAQ2EX.

On a fait mentionner sur l'imprimante, respectivementSDQ1 et SDQM.

La routine générale (LECTUR, voir tableau 1) a étéécrite, en outre, pour permettre différentes possibilités dansle choix des variables :

a) Deux méthodes de choix des points à corréler (variableJELIT) :

- soit un choix manuel par introduction des dates desdéb1œque l'on veut faire entrer dans l'échantillon

- soit un choix automatique, avec un écartement donnéentre deux points (variable JECARJ, en heures). Cechoix a été retenu, en général.

b) Bossibilité de limiter l'étude de corrélation entredeux débits limites (variables QLINF et QLSUP).

• Si l'on désire étudier la corrélation sur l'ensemblede la plage des débits supérieurs à 150 m3/s par exemple, onporte 150 pour QLINF et 9998 m3/s pour QLSUP ; le maximum quipeut être estimé à Hauconcourt, en décembre 1947 est en effet del'ordre de 3000 m3/s.

c) Possibilité d'étudier la corrélation sur deux typesd'échantillons (variable JEMONT)

soit en ne conservant que les montées des crues

- soit sur l'ensemble des points, tant en montée qu'endécrue.

d) Pour limiter les passages sur ordinateur, on utilise lasous-routine MATR2 qui permet, à partir d'une matrice des don­nées observées correspondant aux n antériorités croissantes choi­sies (6, 8, 10, 12 heures par exemple, sur le tableau 2), defaire effectuer les n calculs (4 dans le cas cité) de corrélatWn

11111111111111111111I~

I~THODUIH~ L~S c~HTES SUIVA~TtS:

LES OONNE~S DE OEAIT (OU MAUT) SU~T luESSUH OISQUE~ MOS11.12 •• lCF NufIC ... )LE DERNIER FTCHIER COHHESPONO A LA VARIABLE DEPENuANT~

LI:CTlJRt GE'NERALE ilES VARIAt3LE.~ ~ CUR~FU:k

VAkIABLES=v~C1EUHS THTM •• ~OSES ~u~ FT(HltkS StPAH~~ 11 12 l~ l~ ~TC •••o~~~ltk FICHIEH CUHRESPONU A LA VARIAHLt üEPF.NUA~Tt

CHAYUE FICHltH FST LU SEPAkEM~~T ~AH SU~kuUTI~E~ Ul~~tHENTES fCTTON ~fIC~

POÛH KFICH=l=LQEXP--LECTUHE OFS Q.VAHI~tiLtS EX~LICATIVES

2=LQUEP--LtCTU~~ DES ~.vAR.uEP.--tF w.~ HHE Pri~Vl~I~N tST VAH.FXPLIL.TIV3=LAYExP--L~CTURF. DF~ ACCRUlS.Uf Y.--ItH ET ~t~t û~UHE.l sTA.=VAH.~XPL

4=LAYEX~--L~CT UES AC.D~ ~. l~H ET ~EME ORDH~ (MUITIE.) ~UH 1 STAT.~XPL

IO=L(J2t::xP--L~CTUkf DE 1 A SOMME. DtS IJEtîITS A ? 5TATIUI'IS AVEC Dt.CAI AGE HUk.11=LAY2EX--LE.CT DES AC.Dt Q(l ~ 2 O~n~~) SUH SU~ U~ i DESITS=V.FXPL.12=LA~2E~--LEC.AC.Df Q.lER ET 2t~E G~DH~( MOlrl~) suH SU~MF O~ ~ STATIUNS

2 MtTHUUES ut:: CHUIX DES POI~T~ A CÙHNtLEH (PTS A HHE üE PHEvl~rON):

SUIT JELIT=l.CHOTX ~ANu~L Sulr=O.C~OIA ~UTÛMATIYUt

PüSSIBILTTE U~ LI~ITFR 1 'ETUO~ ~U~ LA STATIUN ùE ~~cVI~IUN:

EI\THE (,Ill/loF ~T wLSUP (OFiHTS Ou hAUTEURS)E~ ~ONT~E SEULFMFNT (ON PURT~ 0~~ONT=1)

A-CAHT~ LUE VANS LE MATN: ~HHtG.NVAH.FIN.FUUT.IHES (~1?2F~.3.11)

~~REG=~~Ht DE HEGLARES=N~HE D'HOR'THE~ DE ~HtVI~. ~x:eH luH N~k~b=2

~VAH=~8HE ~E STATIONS UTILI~~ES(ExPLIC.+DE~ENDANTt)

U~ CUM~TE:? POUR LA ~TATION DFP~NOANTf LU~ ~AH---LQUtP (KFTLH=2)1 POUR CH~ STATIùN FXPLIC. LuE PAH ---LUEXP (KFIL"':I)1 PùUR LES 2 STATIU~S tXPL. LUES P~H---LQ?tAP (KFIC ... =IO)? POUR CI'l~ STATION FxtJL. LUE. fJAR ---LAGEXP (KETCI1=3)? POUR cHO. STAT IOr, ~XPI .LUI:: ~Ak----LAQ~~M (KFICh=4)? POUR LES 2 STATIo~s ~XPL .LUES ~Ak----LAQ~~X (KFTtl1=l»? POUR LES ~ ~TATIü~S ExPL.LU~S ~Ak----LAQ2tM (~FTCH=l2)

tX:NVAR=4 POUH OëPENÜA~Tf(,) éXPLIUUEE ~AH ? AMONTll+T)FIN ET FUUT = SEUTLS DE SNtOECOH fX:~lJUk 30 VALtUHS FIN=4.1 FOUT=3.3IRES> 0 POUR OBTENTH I~PRES~lUN TA~LlAU VALEUHS O~SE~VEcS ET CALC.

H~CARTE UONNANT NHFICH=N8HE UE FICHl~~S UTTLTSESET LES TPREV(NBHEG)=A~TEklOHITES D~ ~H~VISION(8.1?lb H•• )

EN (912) EX:5FICHIERS.3ANTERIO~. (b.12.I6) 5 ~l?lb

c-~eFICH CAHTtS NOFIC~(I).KFICM(I).NU'(l).TITRt(I).l~HUP(l) ~12.TA.A4.12

~OFICH=NUMEHÙ DU FICHIER CORHES~u~nANT A GU.FTIIFUUI.GU.FT12Fool •••KFICH=l PUUR LQEXP =2 POUR LQDEP ~TC •• R~PHESENTE LE CAS U~ LFCTUk~

NU2=NUMERO OE STATJON ~~ 1~

IPROPœTE~~S OE PROPARATION ENTHE STA ~AP. ET STA utP.SION FAIT SOMME DE ? Q.ON A~OUTE U~F. CARTE NON COMPTAHILIS~~ DANS ~~FICH

SITUtE DIR~CTFMENT AP~~S STATIO~ LA + PROCHE.AVEC tN (21,):NSFICH =NuMERO DU FTCHIEH SUPPLFMnHIRI: (STA.LA + ~LUIGNl:.t) 1~ uu 13 ••ITSUP=TEMPS SUPPLFMFNT.=+4 SI 4 H~F DE + QU~ STAT.LA + PROCHE nES 2

O-uNE CARTE uECHIM.JfLTT.uEMONT.GLINF.~LSUP EN 31I.2F4.0üECHIM=O NON ECRTTlJRE DE LA MATRTCE GE.NERALt \JtCklM=l ECHJTUt;~ MArJELIT=o CHUIX AuTOMATIQUE OI:.S PTS A CUHRELEH J~LIT=1 CnUl~ ~ANlJéL

JEMONT=O UN RETIENT TOUS LE.S fJTS JtMO/\lT= 1 ON /\II:: HU IE'~T QIIF MU~TEES

bLINF.QLSUP=DEHITS (OU HAUT.) LIMTTE~ A STATIUN U~ PHEv. (:9QQA SI PASE-u~E CARTE "'ANNEE.(0ANI'IEE(I).I=1.NÀ~NE~) EN 1412:

NAN~EE = NHRE D'ANNI:.~S SuR LESQuELLI::5 ON SELECTI0NI'I~

JANNEE(II = CES ANNEES I::N URDHE CRUISSANTFI-PUuH SELECTION AuTOMATIQUE:

-UNE CARTE AVEC JECAR.J (13)=NHRI:: U'~FuR~S ENTHE CN~ ~T.A COHkELFRFr-POUH C~OIX MANUEL:

-N.CARTFS DUNNANT LES HI:.U~ES JuSTES IltS HEUHES OE. PHtVTSION n~R.EXIJLICA)

DANS L ORDRE CHRONOLUGI~UE ou TE~PS cROISSANT:ANNEE.NBkF.DE POINTS("'Bk~).N8HE FOI~(JO.MU.HE) ~~kF L!MITF A 64/AN

FÙRMAT(I?T4.12(3I2).2A/l~(112).?X)

N8:CHANGEMENT DE CARTE A LA FT~ DI:. CHAUUE ANN~~

Tableau lSU~HOUTI~E LECTUR

L'~OTt-üANV.197A-ETUOf- MOSELL~

11 c

(;

C

1cccc

1 cC(;

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1 ccc

1ccCc

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1cCCC

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I~

111111111111111ri

- 37 -

successifs par tirages des colonnes suivantes dans la matricegénérale (tableau 2)

1 5 - 9 et 10 pour la prévision dans 6 heures

2 - 6 - 9 et Il " " " 8 heures

3 7 9 et 12 " " " 10 heures

4 8 9 et 14 " " " 12 heures

Les combinaisons possibles de ces différents choix avecle nombre les stations qui ont changé de place donnent une idéedu nombre des passages sur ordinateur (de 10 à 30 par station deprévision), avec un programme dont la taille mémoire est assezimportante : 360 K.octets.

* **

Un listing de sortie d'un essai sur ordinateur est re­produit sur les tableaux 2, 3 et 4. On lit ce listing commesuit

Tableau 2

- En haut la date du travail, le titre, puis les stationsétudiées, ici Epinal et Saint-M~rd (désignés pour des besoins deprogrammation : EPIN et SMAR). Le temps de propagation choisientre la (ou les) station explicative testée et la station dépen-dante, ici 12 heures. .

Les différentes antériorités (6, 8, 10, 12 heures), surchacune desquelles on effectuera un calcul de corrélation.

- Dans le deuxième alinéa (séparé par des astérisques) onreproduit les limites choisies pour l'étude de corrélation

les limites inférieures et supérieures de débit ici,plage au dessus de 150 m3/s

• quels points sont retenus : ici, en montée seulement.

- 38 -

Les années choisiesci.

ici, 9 années, avec liste de celles-

111

{

• La méthode du choix dans le temps des points à corréler :ici le choix est fait automatiquement avec un espacementde 8 heures entre deux points.

- Après les astérisques de séparation : la matrice généraledes points retenus. Les 13 colonnes de l'exemple représentent:

• Pour les quatre dernières, les débits à prévoir avec desantériorités (ligne : TEMPS PREVIS) de 6, 8, 10 et 12 heu­res. Ce seront les variables dépendantes pour chacun des4 calculs de régression qui sera effectué.

Pour la colonne précédente (TEMPS PREVIS = 0), le débit àla station de prévision à l'heure de prévision. Cette heu­re repère est reproduite dans les cinq premières colonnesde la matrice proprement dite.

• Les quatre premières colonnes donnent, pour chaque calcul(6, 8, 10,.12 heures) la variable explicative n° l, icil'accroissement de débit d'ordre 1

(ACQl, ligne : NATURE DONNEE) à la station d'Epinal.

• Les quatre colonnes suivantes donnent, les accroissementsd'ordre 2 : ACQ2 à Epinal.

A la cinquième ligne on donne soit le décalage du point cor­rélé s'il s'agit d'un débit, soit le décalage de la fin d'un ac­croissement, par rapport à l'horaire de prévision.

A la sixième ligne figure, éventuellement, le décalage dudébut d'accroissement.

Dans la matrice générale, les valeurs sont données enm3/s.

Tableau 3

Il est sorti en réalité quatre tableaux de ce type, unpour chaque antériorité (6, 8, 10 et 12 heures). Nous donnonsici celui de 10 heures qui comprend :

- Un rappel des variables explicatives testées et de la va­riable dépendante~ Une numérotation de chaque variablepermet de les repérer par la suite.

1I­I11111111I­I1111I~

11111111111111111111~I

- 39 -

- La liste des moyennes et écarts-types des variables.

- Les coefficients de corrélation simple de ces variablesprises deux à deux. Sur le tableau 3, la matrice a pour dimen­sions 4 x 4. A la quatrième ligne, on lit que la variable dépen­dante (n° 4) a un coefficient de corrélation égal à :

0,67 avec la variable n° l, accroissement de débitd'ordre 1 à Epinal

0,29 avec la variable n° 2, acc. de débit d'ordre 2 àEpinal

0,88 avec la variable n° 3, débit à Saint-Mard à l'heu-re de prévision

- Au palier numéro l, c'est donc la variable n° 3 qui estintroduite (coefficient de corrélation le plus élevé). Sont don­nés à la suite

• l'écart type résiduel calculé

• le coefficient de corrélation multiple

• le test global d'ajustement: niveau F.

Les deux premiers permette~t à chaque palier d'estimer legain de précision avec l'introduction d'une nouvelle variable.

La valeur de F est donnée ici à titre de vérification surune table de SNEDECOR.

' ...•

• le terme constant (ici 5,7085)

• le coefficient de régression (1,3536) avec son écart type,la variable t de STUDENT et le coefficient BETA correspon­dant.

L'écart type et la variable t permettent de juger de lasignification du coefficient de régression et de calculer éven­tuellement son intervalle de confi~nce.

- Au palier numéro 2, c'est la variable n° 1 (accroissementde débit d'ordre 1 à Epinal) qui est considérée comme expliquantla plus grande part de la variance résiduelle. Sur le tableau 3,on lit en particulier :

• que l'écart type résiduel a ét~ fortement diminué de 52,4à 30,8 m3/s

\

- 40 -

• conjointement, le coefficient de corrélation multiple aété amélioré de 0,877 à 0,960

• les nouveaux coefficients de régression calculés pren­nent les valeurs 0,7343 et 1,1351. Ils sont, théorique­ment, définitifs puisqu'il n'a pas de palier n° 3.

Le tableau 3 donne ensuite, pour chaque élément de l'é­chantillon :

• le débit mesuré

• le débit calculé avec la corrélation établie

• la différence entre les deux et l'écart relatif

Est fourni, enfin, l'écart quadratique moyen (somme descarrés des écarts divisé par la taille de l'échantillon).

Tableau 4

C'est une synthèse des résultats obtenus, avec en parti­culier un graphique permettant de comparer les débits observésen ordonnée, avec les débits calculés par la corrélation établie,en abscisse. La première bissectice est représentée par une lignede (0000), les points observés et calculés par des astérisques(*). Ce graphique permet de visualiser globalement la validitéde la relation établie; on y a fait figurer (tracé à la main)l'intervalle de confiance à 95 %. Les intervalles de confiancesont calculés avec l'écart type résiduel du dernier palier, ici30,769 ; on a : 1

- intervalle de confiance à 80 % (intervalle dans lequel ily a 80 chances sur 100 que se situe la valeur vraie de lavariable estimée) :

Variable vraie = Variable estimée ~ 1,28 (écart typerésiduel)

- intervalle de confiance à 90 % :

Variable vraie = Variable estimée! ,1,64 (écart typerésiduel)

- intervalle de confiance à 95 % :

Variable vraie = Variable estimée + 1,96 (écart typerésiduel)

L'intervalle de confiance à 95 % sera donné systé~atique-

ment pour les corrélations retenues.

11111111111111111111'r

1 Tableau II ,>7 AV"" 1'l71l

1111

~ASSI~ Ul LA "'U~ELLt:

I<I:Gf<t:SSIlJI'<S MULTTPLFS f"-TRI: LE lJl:blT WlJ HAUTflHl UU ALL"OI5SFMt:~T) A f'''tVU!k VAI\S T I<tUI'F~ (VAI<UI'I F Ut:I-~NUANTfl

LE Ctl'IT (01., "AUTfll") A LA STATlUI'< Cl Fi<F.VISIGN (VAklAbLF l~PLH.ATIVFl

lT LlS Ut:bITS (UU HAUT.OII ACCA.Uu ~vMI'~ Cf t:EHITSl ~ ulS STATTloN~ A"'lJI'<T (VAkUIILfS t ... f'L.1

EI\T~I: LfS STATIUN~ ~U!VANTlS:

TFI'PS Uf Pi<UPAbATIUN LON"'fS:~f FFI'" A SMAI< 12 HluHES

NOMHRF 0 ANTE.IHOldH5 CI-OT5II:5: .. A SAVOTI< (EN HE.I.IHES): t- R lOI?

••••••••••• 0 ••••••••

L ETunl A tTE. LII'!Tfl nF LA MAI'<IERI: SUI~.NTE A LA SJATIU~ A f'Rt:vlJlhl1 LE DERIT (A L ~EUHF DE f'''t:VI~IloN) UOTT ET"F LlJMP"IS t:"'THt:1SFULlS LES 1'0l\TFFS SCI'<T ETUDIEt~

1<;0. lT 'l'lQI'. M3/S

111

NO"HRF lJ A"NllS CHOT~TESI ".A SAVOIHI n? b3 fo .. 6!> br, "7 70 7.~ 73

METHonl RETENUF ~Ol.," GFFTI\IR LES PlJINTS A LOI<RFLERICHOIX ,6UTOMATIGUF AVFC UN ESP,6CI:IOENT MI"'ll'UM ENIRE LES FOINTS UEI

••••••••••••••••••••

l' HtI.lHF.S

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"'ATRICF GF"'ERALE DES VALELRS SI:LECTIOtlNEES

l.lS 4 DERtlIlf<ES COLONNI:S REPRFSE",TEtll LFS VALEUt<S A PREIIOIR (VAR IAHLlS nFPFNDANTESlLA COLONNE PRlCFOFtlTE EST LE DEBIT (01.1 I<AUT.l A L HEURE Dt: PREVTSTON (VAR.FXPLlCATIIiElLES COLOl'lNfS PRECFr.E!"TES.PAR GROUPE Dt: 4 SONT LES ,6UTkE~ VAHIIlALFS ElIPL ICATIVES

N,6TLHE CC"'NEll AC(n AC(l1 Acn AC(,ll AC(;? ACG? ACU? ALO? DEtjI nFAI UEIiI UHU UERI

"0 fol ~TAT1CNI EPIN FPIN FPIN t:Pl" EPI'" FFI" t:PI'" ll-IN SI'~I< SfoIAR SMoIR ~IOAR ~"AI<

TEMf'S PRCPAGI -12 -\? -12 -12 -1? -12 -Il' -1? 0 0 0 0 0

TEMPS l't<lvISI 6 R 10 12 ~ R 10 1? 0 fo l' 10 1?

H01<A 1t<Ë .. PHO+PRF -6 -4 -2' 0 -" -4 -1' 0 0 fo t< 10 1?(OU Ft'" ,6CCROISI(DEBUT ACCROIS) -12 -12 -12 -12 -II' -20 -;>2 -1'4 U 0 0 0 0(EVEI\TUELLEfoIENTl

HORAIRlS CE PREVISION:

NU AI\ l'C ",a Hf

1 62 1 13 1 8.A lR.7 '15.7 5El.7 10:;.1 2'l.'i 41l.1I 70./; ln2.0 1'11.0 21~.0 <,40.0 2H.02 62 1 13 '1 70.0 104.0 l'l6.0 161.0 'i?0 85.3 11A.6 145.3 ?l::1.o ~08.0 341.0 373.0 400.03 62 3 ::n 1 68.0 An.O 10'1.0 136.1l 3~.0 40.0 53.0 6'1.1 ?03.U ?'l9.0 331.0 35R.0 39?04 62 3 31 Cl 80.0 115.0 149.0 180.0 14.0 2'1.0 44.0 62.0 3~1.0 4::10.0 472.0 51R.0 564.05 6é' 3 31 17 95.0 127.0 inl.0 19'1.0 3.0 12.0 2A.0 41.0 472.0 602.0 634.0 6SR.0 674.06 62 4 4 17 14.0 17.0 20.0 20.0 l'.? 11.A 16.7 lA.6 153.0 lfo5.0 169.0 172.i0 176.07 62 4 5 1 2.0 ~.o 4.0 7.0 -'l.0 -10:;.0 -16.1 -1'i.2 1/;9.0 17'1.0 18?0 187.0 193.08 62 4 5 Cl 12.0 ?1.0 '12.0 42.0 D.O 1'1.0 ·27.0 33.0 lA2.0 ?02.0 21~.0 227~0 24?09 62 4 5 17 30.0 35.0 '19.0 40.0 Il .lI 14.0 11l.0 20.0 ?13.0 ?o:;".o 269.0 278.0 2116.0

10 63 11 ?O 17 84.0 107.0 125.0 136.0 20.0 2'1.0 37.0 42.8 216.0 ~I'l.O 356.0 38'l~0 410:;.011 64 Il 18 1 74.0 7i .0 'i8.0 42.0 -34.0 -'i'l.O -88.7-11fo.9 ?23.0 ~40.0 3"?0 37;1.0 371.012 65 3 22 1 89.0 107.0 114.0 111 .0 31.0 3'1.6 41.1 3'i.l ?29.0 ~?O:;.O 34A.0 363.'0 368.013 65 3 24 1 18.0 19.0 lA.O 16.0 1".0 16.0 20.0 23.0 ?47.0 n'l.o 285.0 211'1.0 28'1.014 65 3 24 17 17.0 24.0 ?9.0 32.0 2?0 ::10.0 34.0 31.0 ?85.0 ?'l5.0 301.0 30fo.0 311.015 65 3 25 1 10.0 13.0 15.0 17.0 -11.0 -11.0 -A.O -4.0 301.0 ::Ilfo.O 320.0 324~0 325.016 65 3 26 17 1.0 9.0 23.0 40.0 21.0 ::13.0 48.0 63.0 ?29.0 ?45.0 260.0 27R.0 297.017 65 3 27 ) 47.0 F,2.0 72.0 72.0 3::1.0 0:;3.0 70.0 77.0 ?"O.O '114.0 32'1.0 337.0 337.018 65 5 b 1 14.0 17.0 19.0 21. a 1 .0 4.0 b.O n.O 10:;8.0 170.0 174.0 177 .0 180.019 65 12 4 1 22.0 24.0 23.0 21.0 -1?0 -19.7 -27.7 -34.A 1"3.0 lR".O 19?0 1'17.0 <'01.020 65 12 4 9 -5.0 -7.0 -9.0 -9.0 -11'.1l -31.0 -45.0 -5F,.0 192.0 ?03.0 205.0 20!>.i0 20fo.021 65 12 5 17 6.0 14.0 25.0 42.0 lR.O ::12.0 48.0 68.U 17.0.0 lRO.O 186.0 194 .. 0 207.022 65 .12 6 1 50.0 7/l.0 i07.0 138.0 3fo.0 fo4.0 95.0 131 • a 1A6 •.0 ;>;>6.0 25?0 2R4.0 320.023 65 12 6 '1 96.0 12'1.0 l'i4.0 Ib4.0 2'l.0. <;1.0 b8.0 73.0 ?'i2.0 ::l'i7.0 394.0 430.:0 460.024 65 l? 13 '1 21.0 .::15.0 'il.0 69.0 1<;." 2'l.'i 46.3 65.8 156.0 17'1.0 190.0 204~0 219.025 65 li' 13 i7 52.0 "7.0 78.0 85.0 21.0 ::12.0 '+0.2 45.7 1'10.0 ?~!>.O 250.0 263.0 ;:l7;>.026 65 12 18 17 22.0 ?A.O '13.0 35.0 ~.O 2.0 1.1 -o ... 1"1.0 174.0 176.0 17A.0 l79 .. 0

0 27 65 12 ?5 17 29.0 40.0 'i0.0 57.0 10.7 17.7 24.9 30.5 171.0 197.0 207.0 21'1.0 22'1.0....28 65 1? ?6 1. 24.0 2'1.0 '14.0 39.0 -R.O -11.0 -13.0 -14.4 ?07.0 ?40.0 24'1.0 25A.0 265.1lM

0 29 65 1? ?6 9 15.0 1'l.0 26.0 33.0 -4.0 -10.0 -14.0 -lA.O ?49.0 ?Tl.0 275.0 <17R.0 2110.-00 30 66 1 3 1 25.0 F·O 46.0 49.0 40.0 <;7.0 64.0 57.0 ?AO.O ~Oo.o 311.0 322.0 32Cl.0

1 31 66 1 ?3 'l 55." 69.6 RO.6 86." 2'i.l 35.'1 44.6 4Cl.1! 1"4.0 ?11.0 22~.0 232.0 237.0X 32 66 1 ?3 17 20.0 21.0 26.0 33.0 -3?5 -4R." -5fl.3 -62.::1 223.0 ?I.U 244.0 <147.0 250.0UJ 33 66 2 9 Cl 66.'1 Cl7.Cl i;>9.9 15tl.Cl 4~.Cl 76.R 109.S 13Cl.3 l'i!).O ?n.o 245.0 277.0 307.0I

1 Tableau m

1VAHl~~LE tXPLICATIV~ Nn: 1 A~~I A ~PI~

~~~E C MEU~ES AVANT ~EU~F n~ PH~VISI~~:

VAHIA~Lt EXPLICATIVE NO: ~ AC~2 A ~PI~

~~~E ~ ~EURE~ AVANT HfURF nt PR~vISIC~:

1VAkIA~LE EX~LICATIvE NO: ~ nEbI A LA STAIIO~ rE ~~EVI5IU~1 ~~A~

A L ~EL~E D FMISSION DE rETT~ PH~VI510N

1VAHIA~LE ~O: 4.VAHIARLE OfPFNUANT~ A PHEV~IM:

p~u~ ~~E PHEVISIUN DANS: io ~E~HES

u~tlI A SI'A~

11123..

~OYEI'.NE

73.9739.91

221.15. 305.06

ECAHT-TYPF61 • <' 15;>.0469.99

10A.07

11

cùtFFICIE~TS CE CORHFLATION ~I~PLE

1 .000.70 1.000.34 0.05 1.000.67 0.29 O.PA 1.00

1PALl~M NUI'EHO 1 VARIAbLE INT~COUITE ~

ECART-TYPE RESIOUELI 5;>.401COEFF.CE CORk~LATION MULTIPLF.: O.P77TE~T GLO~AL D AJUSTEMENT.FI i. 65'= ?15.7~TERME CON5TAI'.T. ·5.70Re;

1YAk

3CCEFF ECART-TYPF T .TUOENT1.~5~6 0.09;>~ 14.6R77

RET A0.P766

PALIER NU~ERO ;> VARTABLE INTRODUITEECART-TYPE RESIDUELI lO.7~9

COEFF.CE CORRELATION MULTIPLEI 0.960TEST GLOBAL D AJUSTEMENT.FI;>. 64'= 375.10TERME CONSTANT. -0.;>Rl1

11

VAR13

COEFF0.73431.1351

FCART-TYPE0.Ofl5P0.0575

T STUDENTlï.159019.7236

RElA0.41 SC;0.1351

1111111

ObS123456789

1011121314151617lB192021222324252627282930313233

"'ESUREE240.00373.00358.00SI11.00658.no172.00187.00227.00278.00389.00372.00363.002R9.no306.00324.00278.00337.00177.00197.00205.00194.00284.00430.00204.00263.00178.00219.00258.00278.00322.00232.00247.00277.00

ESTIMEE;>09.P;>141.36~lo.ïp4R4.pe;651.701 AA. 071'14.49;>;>9.!!0;>70.11::I::Ifl.F.9;>95.4::1343.~7

;>9~.~0

::144.51352.::19:>7h.54::147.71193.01;>01.fl1;>ii.oe;;>ii.04;>A'I.4;>39A.A5214. ;>4;>7;>.flF.;>06.70;>30.e;3?5'1.fl5301.4e;3e; 1.3;>;>45.0~

:>71.9::1?71.0e;

DIFFERE~CE

30.11!31.fl447.P?33.154.30

-16.07-1.49-2.RO

7.P752. ::Il76.5719.63-4.30

-38.51-28.39

1.4h-10.71-16.01.

-4.11::1-6.05

-17.04-5.4?31.15

-10.24-9.66

-28.70-11.53-1.65

-23.45-29.32-13.0fo-24.1;3

5.95

ECART RELATIF0.13O.OR0.1::10.060.01

-0.0'1-0.04-n.ol

0.030.130.210.05

-0.01-0.13-0.09

0.01-0.03-0.0'1-O.O?-0.03-0.0'1-0.0<'

0.07-0.05

. -0.!l4-0.16-0.05-0.01-o.OR-0.0'1-0.06-0.10

O.O?

1--------_.--.- ---'.-.----- -.---.----.-- --- ------ ----_.

-0.1?-0.11-0.39

-35.07-20.32-73.01

311.07199.::I??59. 0 1

<'96.00179.00186.00

65'6667

.­.-Moo

1

><UJ ECART QUADRATIGUE MOYEN 1 30.014;>6IL- -----------------.......

11

- -­HEX-00312 - - - - - - - - - - - - - - - - - •n

oo

oo

oo

oo

oo

-0 •

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o

oo

o •• 0

oo

oO·

•0

• 0

• ·0 ..0 •

0 ••

•

COMPARAISONQ~CALCUlE(AeSCISSES~.G.ORSERVE(OADONNEEES)111

634.1oI3/'SI1111

585.M3/S111111

536./o/3/S111111

488.toI3/S11'111

439.~3/S1 01 •• • 01 01 01 01 0

391.~3/S1 01 01 .. 0

1 0 •1

342.toI3/SI1111 01 0

293.toI3/S1 01 .....

1 • • •1 0 •1 .0 •1 0 •

245.foI3/S1 •• 01 .. •1 O.1 0 .1 .

196.~3/S1 ..1 O.1·· ...1·

----------.---------------------.-------------.------------~---------------~~----------~---~------------.----~----------~-1

209.M3/Sr

302.M~/S

1349.M3/S

144.3.M:VS

1490.1013/5

1537.fo/~/S

15li3.M3/S

1"'30.M~/S

11111111111111111111

- 41 -

2.4. - PREVISION DES CRUES A SAINT-MARD -

2.4.1. Historique et caractéristiques de la station.

La station 1imnigraphique a été observée à trois sitessuccessifs :

Velle-amont (1962,

1967) 1960 km2a

Velle-aval (1969,

1970) 1975 km2, distance à la précé-adente : 0,85 km

Saint-Mard (créé en 1971) 1947 km2, distance de Ve11e-aval : 4,52 km

D'après le Service gestionnaire, ces stations,situéesdans des zones de ballastières, ont donné (et donnent encore)beaucoup de mal pour leur tarage, ce qui explique le déplacementdes sites.

On peut effectuer une vérification simple de 1 'homogé­néité des données fournies de la façon suivante : en reportant(figure 2-6) les débits de pointe des crues observées à Velle ouSaint-Mard en fonction des mêmes pointes à Epinal, on voit que lacorrélation a varié dans le temps :

- les débits de pointe de Velle sont supérieurs à ceux d'Epi­nal entre 1962 et 1970:

- les débits de pointe à Saint-Mard sont par contre inférieursà ceux d'Epinal en 1972-1973

- en 1974, on semble revenir sur la première corrélation.

Par contre, ces variations ne semblent pas existeraussi nettement sur la corrélation Velle, Saint-Mard/Toul (figure2.7.), celles-ci étant masquées, peut-être, par l'influence duMadon.

De toute façon cette hétérogénéite dans le temps nousparait difficile à interpréter, sans une connaissance plus appro­fondie des données de terrain.

* **

- 42 -

Pour la prévision, compte tenu du fait que les débitsà Saint-Mard nous avaient été présentés comme étant les plus sûrs,nous avons appliqué un modèle de Muskingum sur les deux années1972 et 1973 fournies. A la fourniture (tardive) de l'année 1974à Epinal, nous n'avons pu que constater les difficultés d'appli­cation de ce modèle de propagation sur cette année là, difficul­tés dues en grande partie aux hétérogénéités mentionnées ci­dessus.

Nous fournissons néanmoins le modèle de propagationainsi établi, qui nous parait le plus intéressant à mettre enoeuvre et que nous préconisons dès que la station sera stabili­sée. Il y aura lieu alors, très vraisemblablement, de reprendreles calages selon la méthode développée ici.

En attendant cette stabilisation, et à toutes finsutiles, nous avons établi avec l'ensemble des données disponi­bles à Velle et à Saint-Mardun modèle statistique dont les résul­tats sont assez satisfaisants, compte tenu de l'hétérogénéitédétectée sur les données de base.

2.4.2. Modèle de propagation de MUSKINGUM.

1111111111

K = 15 (heures)

Les calculs préliminaires, exposés dans le paragraphe2.2. (fig. 2.3.) nous amènent à prendre, pour unAt de 4 heures

x = 0,3

11

L'équation de Muskingum (3), tous calculs faitss'écrit:

QS2 = - 0,200 QE2 + 0,520 QE1 + 0,680 QS1

où QS2 est le débit propagé à Saint-Mard à l'heure H+4

QE2 , le débit à Epinal, prévu dans H+4 heures (modèlehydrop1uviométrique)

QE1 , le débit à Epinal à l'heure H

QS1 , le débit à Saint-Mard à l'heure H

La méthode de calcul par itération, est fournie auparagraphe 2.2.

11111111I~

700

1 Fig- 2-6Corrélation entre les débits de pointe· de crue à EPINAL

1 10001- CIl........."'E et VELLE (Amont et Aval) ou st MARDc:

CI>

1 -cL.

ro + Velle amont (1962.1967)~

900 I-u,

1 :J * Velle aval (1970)0

CI>

CI> • Saint Mard (1972 ·1973)>

1 ·roCI>

800- - o Saint Mard (1974)1- .=:0c-

I CI>-c-.0'CI>0

1 700 1/+

1*

1 600.,,'lJ

"

t ~,,"<,;

e,'lJ<i;'e,

;..'lJ~ •

, 50n. +-++ +

++

+

1 400

Il +++ +0

+ +

1

+ •+

fi 300

++/+ •+

U 0*

1

+1/2fY\ +*

1.- + + + •0

1

0 + *+

(1+lY+ +

ti:>+.Pi~ 1 +i 100 +.

,II ++

Débit de pointe à Epinal en m3 Jsof-----+-----+-----+-----+--...:..---+----:~-~~-----~Io 100 200 300 400 500 600

1 O. R.S .T.0.M. Se rv i ce H yd rologique 11-=:=-=~..:..:;::....I-=::..:.eJ-=-sp.--1 ~.~!..:..~~~.~!. .

Fig- 2- 7

HEX _00288

•

da t e des.Se rv i ce H yd rologique 5- 78 D-) P

+ Velle amont (1962 - 1967)

* Velle aval (1970)

o Saint Mard (]974)

• Saint Mard (1972-1973)

Corrélation entre les débits de pointe de crue à VEL LE oust MARD et TOUL

900+-----------t--~+_______f__+----+--11/

800+-----+-----+------+---+----+----+-----1---~

~V700+----+-----1-----+---!----+-----+-- v

V~~fù

<0'~fù

~+

600+----+-----1-----+---!----+--- *

\J/*500-+----+-----+------+---+----:*----+-----1---__.:v~400+-----+-----+------+-----:::------,of---+----t-----1------I

+Ho fi +/+ ++/

300 ~ >\< +-~.~/--'_+-----+---+_--_+_--__1+----+----~+-VO:

~I+

~oo

200 -te ++t +/-,/L---_+-----+---+_---+----+---~

~t*a/ \+ +,•

IO.R.S.T.O.M.

......c-a>o

-1

:::J1100 1- 0

t-

-CIl

a>....c:o

11000 1- 0-a>

"U

111111111111111111111

111111111111111

... 43 -

Pour tenir compte du débit intermédiaire entre Epinalet Saint-Mard (soit sur 728 km2) nous ajoutons aux résultats ob­tenus la propagation d'un affluent fictif (représentant en grosl'Avière et le Durbion).

Afin d'éviter l'émission d'une prévision préliminairesur ces affluents, on a corrélé les volumes intermédiaires ob­servés (Saint-Mard moins Epinal) avec le volume écoulé à Epinal,à l'échelle mensuelle et journalière.

Il semble qu'une corrélation linéaire s'applique cor­rectement pour cette période 1972-1973

Q.intermédiaire . = 0,2 Q.Epinal

Au débit intermédiaire QI estimé par cette relation,on applique une propagation avec (pour ~t = 4 heures) :

K = 12 (heures) (distance Durbion-Avière/St-Mard)

x = 0,4

L'équation de Muskingum s'écrit, pour le débit inter-médiaire

QIS2 = - 0,304 QIE2 + 0,739 QIE1 + 0,565 QIS1

.... QIS 2 est le débit intermédiaire propagé à Saint-Mard à H+4ou

QIE2 , le débit intermédiaire entrant, à H+4 (soit 0,2 QE2)

QIE1 , le débit intermédiaire entrant, à H (soit 0,2 QEl)

QIS1 le débit intermédiaire propagé à Saint-Mard, à H

Au total, la prévision à Saint-Mard à l'instant 2 estobtenue par la somme des deux débits propagés

Q Saint-Mard2 = QS2 + QIS2

1111

**

*

- 44 -

Un programme de simulation écrit à cet effet et appli­que a l'ensemble des points observés aux quatrièmes trimestres1972 et 1973 nous a donné des résultats satisfaisants avec uneerreur moyenne de: l'ordre de 10 à 20 % sur les débits (tant encrue qu'en basses l et moyennes eaux).

Appliqué (manuellement) sur la crue de décembre 1974,le débit de pointe propagé aurait été de 274 m3/s au lieu de362. Ce résultat pourrait être amélioré en modifiant par exem­ple le calcul du débit intermédiaire qui nous paraît un peu fai­ble en 1972-73 (QI = 0,2 QEpinal).

De toute façon ces essais montrent que la méthode esttrès sensible aux incertitudes de tarage et qu'il y aura lieude refaire le calage du modèle après la stabilisation de la sta­tion de Saint-Mard.

2.4.3. Modèle statistique.

a) Temps de parcours Epinal - Saint-Mard.

Sur la figure 2.8., nous avons reporté les temps de par­cours des crues observées de 1962 à 1973, sans ternir compte dudéplacement de la station de Velle à Saint-Mard (4,5 kilomètres,soit 1 à 2 heures environ).

Bien qu'il y ait une certaine dispersion, 31 valeurssur les 62 observations sont comprises entre 12 et 14 heures (16valeurs à 12 heures, 6 à 13 heures et 9 à 14 heures).

Avec les pointes de crue de 1947 et 1955, dont lestemps sont estimés à Saint-Mard (proportionnellement à la dis­tance Epinal-Toul, où l'on connaît les horaires de pointe), onpeut penser que le temps de parcours serait inférieur (de l'ordrede 8 heures) pour des débits exceptionnellement forts.

b) Equations de régression.

Nous avons essayé différentes combinaisons pour recher­cher les variables explicatives les plus significatives

- débit à Saint-Mard à l'heure de prévision

- débits et accroissements de débit à Epinal

11111111111111111111I~

111111111111111111111

• Temps de parcours des pointes de crue entre EPI NAl . Fig_ 2-81000 +194~ -.- et VE llE ou st MARD

,.... (t~sr~~~'De) (1962 à1973)(/l-ME'-'

...J

«900 - z-

Cl..UJ

·roQ)

+-'C

0a.

800- Q)

-0

+-'

.0

.Q)

0

700+1955.

(temps estImé)à st MARD

Alerte grave +3/3/62 + 17/11/72

630 m3 /s600

500 +

.+

400 + ++

:t*t

300 * ++ +

+

* 1+

*+

+ +200-f- Inondation + + + + ++ ...

180m3 / s + + 1

+ +1

* + + +1

+

:~--++1"" *-,~~ 1

Annonce + t74m3 /s T + + +

+

0Temps de parcours 1 en h.eures

1

3 5 7 9 11 13 15 17 19

IO.R.S.T.O.M. Hyd rologique 1

date des.HEX _ !l1J289Service 6- 78 D· lP .............................................

111

- 45 -

- séparation des prévisions en montée et sur l'ensembledes données

1) qu'il faut effectivement considérer une prévision enmontée différente de la prévision en décrue.

Comme nous le verrons, ce cas de séparation montée­décrue est assez général, aussi nous donnerons un maximum decorrélations en montée, ce qui permettra d'envisager la plupartdes cas de prévision souhaités, une fois la tendance à la mon­tée établie. Par exemple pour Saint-Mard, nous proposons quatrecorrélations en montée, à savoir les prévisions à 6, 8, 10 et12 heures.

111111

- temps de parcours de 12 ou 14 heures

coupure de la prévision en 2 tronçons250 m3/s, l'autre au dessus.

Il résulte de ces essais

l'un'de 150 à

111

2) que le temps de parcours le plus intéressant à choisirà Saint-Mard est de 12 heures pour la montée.

Là aussi, ce cas se reproduit assez souvent, où ilest préférable de choisir pour la montée un temps de parcourscorrespondant aux plus faibles valeurs de la fourchette dispo­nible.

11

*

**

111111(1

Nous avons testé le modèle sur les neuf années com­munes : 1962 à 1967, 1970, 1972 et 1973. Des différents essaisil résulte que les variables explicatives à retenir sont :

- le débit à Saint-Mard à l'heure de prévision(Q.SMARH)

- l'accroissement de débit d'ordre 1 à Epinal(ACQl • EPIN)

•

- 46 -11

Q.SMA~+6 = 1,112 Q.S~ + 0,654 ACQ1.EPIN(H_12,H_6)

où Q.SMA~+6 est le débit à prévoir à Saint-Mard dans 6 heures,en m3/s

ACQ1.EPI~H_12 H-6) est l'accroissement de débit d'ordre 1 à, Epinal entre les horaires H-12 et H-6.Cette valeur est en général positive, en phasede montée.

Pour les MONTEES, le tirage automatique avec un espa­cement de 8 heures a fourni un échantillon de 67 valeurs, cetéchantillon étant limité vers le bas à 150 m3/s (débit à Saint­Mard, à l'heure de prévision).

1

1

1

1

1

1

1

,1

est le débit observé à Saint-Mard à l'heure de pré­vision H

Q.SMA~

Le tableau 5 donne les coefficients à appliquer pourémettre les prévisions à Saint-Mard, en montée, avec des anté­riorités de 6, 8, 10 et 12 heures. On lira ce tableau comme suit,pour la prévision à 6 heures par exemple, la relation à appli­quer s'écrit :

Le débit maximal (à prévoir) qui a été testé est de602 m3/s ; c'est la limite supérieure d'utilisation du modèle. 1

Le 'coefficient de corrélation multiple de la relationétablie est de 0,978. 1

L'écart-type résiduel est de 20,0 m3/s. Cette valeurpermet de calculer pour une probabilité donnée, l'intervalle deconfiance des valeurs estimées par la corrélation (cf. page 40).Par exemple pour la probabilité 95 % (intervalle dans lequel ily a 95 chances sur 100 que se situe la valeur vraie de la varia­ble estimée), on a :

11

valeur vraie = valeur estimée! 1,96 (écart-type résiduel) 1Sur le tableau 6, nous avons porté les valeurs de ces

intervalles de confiance pour les différentes antériorités choi­sies. 1

Ces intervalles sont donnés en débit, valeurs que nousavons converties en hauteur à l'échelle 1imnimétrique, d'aprèsla courbe de tarage 1974-75 donnée en annexe. Il est évident queces intervalles en hauteur seront à modifier si l'étalonnage estlui-même modifié.

1111I~

11

.. 47 -

On notera que l'intervalle de confiance est d'autantmeilleur qu'il porte sur une antériorité faible et qu'il s'ap­plique à des prévisions de débits forts.

Enfin il faut préciser que la conversion des interval­les de confiance de débit en intervalle de hauteur est faite surla courbe de tarage, au dessus des débits-repères (200, 400 et600 m3/s) ; ces intervalles de hauteurs seraient légèrement dif­férents en dessous de ces repères.

11111

*

*

*

11111111

EN DECRUE

Pour la décrue, nous fournissons une prévision appli­cable avec une antériorité de 14 heures.

On prendra la corrélation suivante établie sur 237points tant en montée qu'en décrue (72 % des points sont des dé­crues)

- ACQ2, qui est l'accroissement d'ordre 2 à Epinal, secalcule ainsi

Cette valeur peut être positive ou négative.

- Coefficient de corrélation multiple = 0,944

Ecart type résiduel = 33,7 m3/s correspondant à desintervalles de confiance :

11111

à 80 10

à 95 10

+ 43 m3/s

+ 66 m3/s

' ..Il<

Prévision des crues à Saint-Mard, EN MONTÈE

- -lt - - - -- - - - .. - - - -- - .- - ..

Antériorité de la prévision (en heures)

,95 '7.a======-

en débit (m3/s) + 39 + 50 + 60 + 72-en hauteur (centimètres) !

pour des débits prévus 1de: !

!200 m3/s ! + 16 + 21 + 24 + 29

! - -400 "

! 12 16 19 + 22+ + +- - -600 " + 9 + Il + 13 + 16- - -

Tableau 6

- 49 -

c

+11

+ 15

+ 20

+ 47

12 h.

+17

+ 9

+13

+ 39

10 h.

+11

+ 8

+ 14

+ 33

8 h.

+ 8

+ 6

+ 26

+ Il

6 h.

en MONTEE

Intervalles de confiance des prévisions à Saint-Mard

=======

600 "

400 II.

200 m3/s

à 80 70

en débit (m3/s)

Intervalles de confiance

en hauteur (centimètres)

pour des débits prévus de:

1111111111111111'1111'1

- 50 -

~.5. - PREVISION DES CRUES A TOUL -

2.5.1. Temps de parcours Velle Saint-Mard/Toul.

Ce temps est assez difficile à estimer (fig. 2.9.),du fait de l'arrivée précoce de la pointe de crue du Madon,elle-même tributaire de la pointe du Brénon.

Les tracés des hydrograrnmes des crues observées àToul/Velle Saint-Mard, Pulligny et Mirecourt permettent de sépa­rer l'apport de chaque rivière et de proposer pour temps de par­cours médians :

de Saint-Mard à Toul (45 km) 8 à 10 heures

de Pulligny à Toul (32 km) 6 à 7 heures

de Mirecourt à Pulligny (51 km) environ 12 heures

2.5.2. Prévisions en montée, jusgu'à 12 heures d'échéance~

Après différents essais avec les débits à Saint-Mard 1

et Pulligny, ce sont finalement les accroissements de débit àces deux stations que nous devons retenir comme variables signi­ficatives les plus intéressantes.

En toute rigueur, l'étude aurait dû être limitée àl'antériorité de 6 à 7 heures (temps de parcours Pulligny-Toul) ;en fait nous avons pu l'étendre jusqu'à 12 heures en observant .que la crue à Pulligny présente fréquemment deux pointes, l'une(en général la première) correspondant à la crue du Brénon,l'autre à la propagation de la partie amont du Madon. Concernantle temps de parcours Saint-Mard, Toul (8 à 10 heures) les diffé­rents essais nous ont montré que l'on obtient des résultats trèssatisfaisants en allongeant ce temps jusqu'à 12 heures.

Enfin, ici encore, nous avons distingué des corréla­tions en montée plus précises que la corrélation éta1ie surl'ensemble des données.

Par tirages automatiques sur les cinq années communes(1967, 1970 et 1972 à 1974), il a été retenu 57 points espacésd'au moins 12 heures pour les corrélations de 6 et 8 heures d'an­tériorité et 49 points (même espacement) pour les corrélationsde 10 et 12 heures d'antériorité. L'étude a été limitée vers lebas à des débits de 150 m3/s (à Toul, à l'heure de prévision).

11111

'1

1l,

1111111111r

400+-----+----+----1-------l---__+_----+--__+-------l

500~--+---+----+-----+---:t-~--+---~------I

Temps de parcours en heures

16

+ 12/62

14

+

+

12

+

+

+

10

+

+

+

8

+

+

+

+

6

+

+

+

+ 12/66

o +--__+--I----+.-~____I--1--I--__+_-+--__+_-+--__I_--+-__+-+-___+___l=~

.0 2 4

++

1300+----+4/62 ---t-- + -+----+----~+--__+--__+--___l

+

+200-t----~---+--- + ---+"""--- *--\-----\-----\---1

1

t +

+-'

..0Q)

o

Cf)­MEcQ)

Fig_ 2-9Temps de parcours des pointes de crue entre VEll E

ou st MARD et TOlil (1962 à1974)

±4/64 + + ++3/64 +

+ 2/65! + 1100-+----- 2/62 -+ 4/72 4----=+--_+ --I-----=-*-+-~----'----_+_--__1

+ +++2/62

o0::«2th

800 ::JoLU...J...JLU

>·caQ)

600 Co0-

Q)"0

1 C.R.S.T.O.M. Service Hydrologique 1 ~~~; ~.eJs~ ..f!~~.~ ..~.~.~.~~ ..

•111111111111l,

111111,

1111

- 51 -

Le tableau 7 (page 52) donne les coefficients à appli­quer pour émettre les prévisions en montée; on notera ici l'in­troduction de termes constants. Ce tableau se lit ainsi, parexemple pour la prévision à 6 heures, la relation a appliquers'écrit

1 Q.TOUL 6H+

11111111

Le tableau 8 (page 53) fournit les intervalles deconfiance à 80 % et 95 % ; les hauteurs à l'échelle étant cellesde TOUL-3, avec le barême donné en annexe.

2.5.3. Prévisions en montée à 14 et 18 heures d'échéances.

Les stations amont testées sont Epinal (1219 km2) etMirecourt (382 km2).

Bien que les accroissements de débit à Mirecourt aientété parfois retenus comme variables significatives, il apparaîtque ces résultats ne sont pas meilleurs que ceux obtenus en neconservant qu'Epinal pour seule station explicative.Concernant l'antériorité des prévisions, il peut paraître anormalque l'antériorité n'ait pas été poussé jusqu'à 20 ou 22 heures(temps de parcours Epinal-Toul), en fait différents essais nousont montré qu'on gagnait en précision (déjà bien faible) en re­tenant 18 heures pour temps de propagation en montée.

Pour 12 années testées (1962 à 1973), 140 points ontété choisis au dessus de 150 m3/s, avec des limites supérieurèsde l'ordre de 600 m3/s (limite du modèle). On a les corrélationssuivantes

1 Q.TOULH+14

= 0,994 Q.TOULH

+ 0,337 ACQ1.EPIN + 48(-18,-4)

.111111fi

- Coefficient de corrélation multiple = 0,933

- Ecart-type résiduel = 35 m3/s, correspondant aux interval­les de confiance suivants :

- intervalle à 80 % : + 45 m3/s

• soit 30 cm à l'échelle de Toul.3, pour une prévi­sion de 200 m3/s

15 cm, pour une prévision de 400 m3/s10 cm, pour une prévision de 600 m3/s

c

Prévision des crues à TOUL, EN MONTEE

11-3111110"1.....1 III1111Iç::111 -...J

°-12

0,53

°-12

0,91582

8 h.

6 h.

10 h.

12 h.

1. 1 1 1 1 . 1

~Antériorité~Limite sup.~ Variables explicatives :coefficient: Ecart- :

1 de la 1 du modè le I,-Q-.-T-O-U-L"':"II-A-C-Q-l-.--S-MA-R-':"'"II-A-C-Q-l-.-P-U-L-L- Terme 1 de 1 type 1

1 prévis10n 1 en m3/s 'heure H , constant 1corrélation 1 résiduel 1I( )1 I( f )Iperiodel coef. Ipériodel coef. 1 1 (m.3/s) Il1 en heures 1 1 coe • 1 1 1 1 1 multiple 11 1-----1 1 1---1 1--------1 1 1

1 1 1 -8! ! -8 r 1 1 11 586 0,98 1 0,60 1 0,60 + 13 1 0,993 1 14,2 11 1 -2 -21 1 1 11 1 1 1

-----1 1 1----- 1

1 -8 -81 1 11 592 0,98 0,55 1 0,62 + 16 1 0,989 17,9 1

1 ° ° 1 1 1_____1 1 1

1 1 1 11 -12 -12 1. 1 11 584 0,92 0,58 1 0,61 + 33 1 0,983 22,7 11 -2 -21 1 1•' 1 1 1----- -------..'--------------- ----------------Il!. 1

1 1 11 0,64 + 37 1 0,981 24,5 11 1 11 1 1

------------_.-------"

- 53 -

Tableau 8

Intervalles de confiance des prévisions à TOUL

EN MONTtE

+ 7

+ 22

+ 32

+11

12 h.

+ 10

+ 20

+ 29

+ 6

10 h.

+ 23

+ 8

+ 16

+ 5

8 h.

+ 12

+ 18

+ 7

+ 4

6 h.

200 m3/s

400 "

600 "

à 80 7-=======

en débit (m3/s)

11 Antériorité de la prévision (en heures)

Intervalles de confiance I ~--------~--------~----------

,95 7-a=======

en débit (m3/s) + 28 + 35 + 45 + 48- -en hauteur (centimètres) 1

pour des débits prévus 1de: !

200 m3/s + 19 + 24 + 30 + 33- - -400 m3/s + 10 + 12 + 15 + 17- - -600 " + 6 + 8 + 10 + Il- - -

en hauteur (centimètres)

pour des débits prévus de:

11111l,,11111111111111.,

1- 54 -

1- intervalle à 95 '7. : i" 68,5 m3/s ,1

• soit 45 cm pour une prévision à 200 m3/s

• 22 cm, pour 400 m3/s

• 15 cm, pour 600 m3/s

Q.TOUL = 0,946 Q.TOUL + 0,462 ACQl.EPIN + 62H+18 H (-18,0)

- Coefficient de corrélation multiple = 0,921

111

- Ecart-type résiduel = 40 m3/s, correspondant auxintervalles de confiance suivants :

• à 80 '7.': + 51 m3/s

· à 95 % : + 78 m3/s 12.5.4. Prévisions en décrue, à 12 et 22 heures d'échéances. 1

- coefficient de corrélation multiple = 0,978

- écart-type résiduel = 23,4 m3/s, correspondant aux in­tervalles de confiance suivants

Pour la prévision à 12 heures, à partir de Saint-Mardet Pulligny, on prendra la corrélation établie sur l'ensembledes données. Il a été retenu 184 points au dessus de 150 m3/s,avec un maximum de 612 m3/s :

+ 30 m3/s .1

11

11

+ 0,55 ACQl. SMAR + 0,84 ACQl. PULL - 3(-12,0) (-12,0)

= 0,982 Q.TOULH

• à 80 '70

Q.TOULH+12

On prendra la corrélation suivante établie sur 400points, tant en montée qu'en décrue (65 % des points en décrue)

Pour la prévision en décrue à partir d'Epinal, il estpossible de ~retenir une antériorité plus importante qu'en montée.

Q.TOUL = 0,828 Q.TOUL + 0,836 ACQ1.EPIN + 0,200 D2QM.EPIN )+ 27~ H+22 H (-22,0) (-22,-11,0.

à 95 '70 + 46 m3/s

111111

(

- 55 -

la valeur peut être négative ou positive.

- Coefficient de corrélation multiple = 0,912

- D2QM, qui est l'accroissement d'ordre 2, se calculeainsi

50 m3/s

- Q.EPIN ) - (Q.EPIN - Q.EPIN )H-ll H-l1 H-22

• à 80 %

( Q;;EPINH

- Ecart-type résiduel = 39 m3/s, correspondant aux inter­valles de confiance suivants

11

11111

1• à 95 70 76 m3/s

11111111111'1

)

- 56 -

2.6. - PREVISION DES CRUES A LUNEVILLE -

On a tout d'abord essayé d'établir un étalonnage decette échelle d'annonce de crue assez ancienne. Pour cela, surtrois crues récentes (20 février au 8 mars 1970, Il au 18 mai1970 et 15 au 29 novembre 1972) nous avons tenté de reconstituerl'hydrogramme qui aurait dû être observé sur la Meurthe à Luné­ville, en retranchant à l'hydrogrammede Damelevlères-(avàncé de2 heures), les hydrograrnmes dé.la Vezouze à Lunéville (au mêmehoraire que la Meurthe) et de la Mortagne à Gerbeviller (retardéde 4 heurea)~ , '1' f '

Ce~ essai s'est reve e in ructueux et a montre, enoutre, que la relation H-Q à Lunéville a vraisemblablement chan­gé entre les crues de 1970 et celle de 1972.

Les corrélations simples sont donc établies sur deshauteurs, mais il ne faut pas cacher que ces relations peuventaussi évoluer dans le temps, du fait de l'instabilité très pro­bable du lit à Lunéville (confirmée dans le paragraphe 2.6.1.ci-dessous). '

2.6.1. Prévision à 18 heures, entre les cotes d'annonce etd'inondation.

Avec la seule période disponible (Novembre 197~ à dé­cembre 1974) nous avons tracé les corrélations hauteur-hauteurentre Raon-L'Etape (727 km2) et Lunéville (1104 km2), avec undécalage systématique de 18 heures, correspondant au temps deparcours médian. Nous avons tracé deux corrélations, l'une enmontée (fig. 2.10) et l'autre en décrue (fig. 2.11).

Pour la décrue, bien que l'on pourrait concevoir uneprévision avec des courbes telles que celles tracées en traitplein (fig. 2.11), la dispersion nous semble suffisamment faiblepour que l'on ne retienne qu'une seule corrélation identique enmontée et décrue.

Cette courbe (fig. 2.10) permet une prévision à LUNE­VILLE avec une antériorité de 18 heures, prévision valable entreles cotes d'annonce et d'inondation. L'incertitude graphique estde l'ordre de 15 centimètres à l'échelle en montée.

L'examen de la figure 2.10 conduit à-,faire deux remar-ques

1) La crue n° 1 du 17.11.73 est nettement détachée de lacorrélation adoptée.

11

11l,

11

1111'1' ,

1111

1I~

2,00

HEX_ 002'1

1. 17-11-1973

2. 9 et 10- 12 -1973

3. 7-2-1974

4. 20 et 21 -10-1974

5. 23et24-10-1974

6. 30-10 - 1974

7.1et2-12-1974

8. 8et9-12-1974

9. 18 -12- 1974

O. 30 et31- 12 -1974

~__1"'-Courbe de corrélationH·H

Date de la crue

1,50

1

date des.Hyd rologique 6.78 D.JP

Prévision à18 heures entre les cotes d'annonceet d'inondation (en MONTEE)

1,00

G) Pointe de crue

3 Points en montée

3

(/)

c::(\J

"U

LU-l-l

>LUz::::> (/)-l ~

(\J iil(l).!:::::J <Xl> ......~ -------+----------+-r-0.

La MEURTHE a LUNEVILLE

'­::J(l)

+-'::J(\J

l

cote d'Annonce

Hauteur à RAON L'ETAPE à l'heure de prévisionO+----------+---------+---------~--~

0,50

0,bU-t---------+---------t

2,50 cote d'Alerte grave

cote d' 1nondation2,00~';;"';;"';;''''''';';''''';';''';';;'''';''';';;;~'''';''';''';'--+---------+----------:"-+-'1---

tao -+---------~--___;t'----r---

IO.R.S.T.O.M. Service

1,50

1111111111111,1

1111111

2,00

Fig _ 2-1.1

Date de la crue

Prévisions possiblesL-.J.~--r- en 'décrue

2. getl0-12-1973

3. 7-2- 1974

4. 20et21-10-1974

5. 23et24~10-1974

6. 30-10-1974

7. 1et 2 - 12 - 19 74

8. 8et9-12-1974

9. 18-12-1974

1,50

Corrélation hauteur- hauteur entreRAON l'ETAPE et lUNEVlllE

(en DECRUE)

1,00

1

date des.Service Hydrologique 6- 78 D-JP ~.~.~..~ ..?~.~.?~ ..

@ Pointe de crue

4 Points en décrue

'-::J<l>.-::J~

l

<l>'-::J<l>

..c

LU.....J-J- co>..­LU +ZI=>.....J

cote d'Annonce

Hauteur à RAON L' ETAPE, à l'heure HO;-----------+-----------+-----------!!....-----II-

0,50

-t....;;;c....;;.o..:.;te:::......=d...:.'I:..:.;no:::.:n..:..;d:::..::a:.:t..:..:io::.:.n.:....-_-+- -+ -+.~"_'--2,00

2,50-1--------"cote d Ji.lerte grave

1,50 .~

1,00 +----~------+,..<~--

0,50+----------+------------1

lO.R.S.T.O.M.

1111111111'1111:1l'11111

1111111111111111111

- 57 -

Ce type de déplacement peut s'expliquer par un dé tarageà l'une des deux stations considérées. Un jaugeage ayantété effectué à cette date à Raon-l'Etape, qui confirmela cote mesurée au 1imnigraphe, nous ne pouvons qu'opterpour un détarage à Lunéville.

2) La corrélation qui a été établie point par point en mon­tée, montre que·ces points se répartissent bien autourdes pointes de crue, donc que la corrélation des pointes

de crue seules aurait pu être appliquée en montée.

Il faut noter que cette similitude de la corrélationH-H établie avec des pointes de crues et celle établieavec les valeurs en montée n'était pas du tout évidentea priori. On retrouvera du reste cette similitude decorrélation assez fréquemment sur la Moselle (cas deMETZ-HAUCONCOURT etc ••• , paragraphe 2.12.).

2.6.2. Prévision au dessus de la cote d'inondation.

Il est clair que pour obtenir une prévision de bonnequalité, il sera nécessaire de continuer vers le haut la courbede la figure 2.10, avec les crues qui seront observées au-dessusde la cote d'inondation à Lunéville.

En attendant, nous fournissons un procédé approximatifà partir de la corrélation hauteur-hauteur entre Saint-DiJ(369 km2) et Lunéville (1104 km2).

La figure 2.12 montre la dispersion importante dutemps de parcours entre ces deux stations, dispersion quion peutexpliquer par les influences non négligeables du Rabodeau et dela Plaine. On remarque toutefois, pour la zone nous intéressant(au dessus de la cote d'inondation) que ce temps semble d~crottre

à partir de 1,85 mètre à Epinal C.E., environ.

La figure 2.13 a été obtenue avec les pointes de crueanciennes (1947, 1955, 1958, etc ••• ). Elle devrait permettreune prévision acceptable (+ 30 centimètres) au dessus de la coted'inondation. Pour le tempë de parcours à appliquer à cette pré­vision, on prendra celui esquissé (trait double) sur la figure2.12.

... / ...

(

2.13

- 58 -

-On peut faire deux remarques au sujet de la figure

1) La corrélation hauteur-hauteur entre Saint-Dié etLunéville est très mauvaise en dessous des cotes d'i­nondation aux deux stations.

2) Il existe une variation nette de la corrélation dansle temps (détarage à Lunéville 7), variation attestéepar des groupements de points :

- années 1968-69-70

- années 1973-74

1111"1111111111111

J 1-1

] 11I~

-

HEX_ 0029J

• 11·73

•

•

.11-7.(+

+

\\\\\\\\

date des.Se r vice H y d roi 0 9 ique 6 _ 78 D. J P

+

Alerte Qrave

UJ

1 7 ~ ~~\~ +2·58 ~,

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.... :::J 1 1:::J <li UJ •2 ... - • • ."~ ~~ mII.

1,50 - -1,00 -+- + -+----+- + -+-----+- .....--+----1.-------+---+----1

III •1nondation +--+---~-+----+--+-":""-+--I--W

• III

~+ III

~• 1 1

• Il

1

11Annonce 1 Temps de parcours en hel,Jres

1,00 - 0,50 ~ 10 12 14 16 1k 20 22 24 26 28 30

+ Pointé avec st DIE _ Navigation

U1

~2,bo-'-1,50o

ü:><li-0

<li

<li.I:U

~<lI

Temps de parcours des poi ntes de crue entre st DIE etLUNEVILLE

• Pointé avec st DIE_ C-E-

3,00 -1- 2 ,50 -+ 12- 47---r--T------r----.----r--~~-__r_-...,...____.,~\\\\\\\\\

"\\\\\\

1· 55+ \~

O.R.S.T.O.M.

111111111111111111111

.

+12-47/

/

• st DI E-C·E-

+ st DIE- Navigat'Ion

vFig_ 2-13 Y

+2-57+

+

.11-73(corrigé)

4-69•

+

2-5V 1.55

/ / ·11~72• 5-70 + 3-56 +I-~--___ll__--+_----! ~

rY ~72/0··2-70 +~8 1

..

La MEURTHE if LUNEVILLE

2·74•.5-73

+

6-69 •

+2-69•

·4-70•3-69

Prèvision approximative au dessus de la cote d'inondation(temps de parcours a choisir daprès figure 2-12 )

.9-68

(lJ

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.(lJl-

a.

Annonce

l'

3,50 t-- V/

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Alerte grave2,50

+

+1-6~ +

+ +Inondatio + 1

2,00~-- é;:ss +.I---+-- -f--------t--------.J-----+---------I"

10-74 +-te

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10-74·12-74

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1,50 -+-------+--__+--------+-----+------+-----------1

1

1,00 1,150 2~00 2:50 StDIE-C·E· 3,100

10. R. S .T. o. fVI. Service Hydrologique 1 :~;: :~:. __ I!!!~_~O!!! _

1111111111111111"

11111

'1111'1

1111111111111111

- 59 -

2.7. - PREVISION DES CRUES A MALZEVILLE -

, La surface du bassin à la station lirnnigraphique estde 2914 km2. Le lirnnigraphe (installé en 1960) est situé à en­viron 600 mètres en amont de l'échelle dlannonce de crue, sibien qu'une correspond&nce hauteur-hauteur a pu être établie en­tre- ces deux stations, 'correspondance que nous rappelons dans 'letableau 9 page 60.

Les relevés 4u lirnnigraphe ont permis dlétablir descorrélations utilisables en prévision de débit jusqu'à 8 heuresd'antériorité, à partir de ceux observés à Damelevières (2289 km2).

Pour obtenir des antériorités supérieures, il semblequlil existe une corrélation intéressante entre Malzéville etRaon-llEtape (727 km2), en tenant compte sans doute des apportsdes affluents : Mortagne et Vezouze. Malheureusement, les deuxseules années disponibles à Raon-llEtape (1973~1974) nlont four­ni aucune crue ayant dépassé la cote dlannonce à Màlzéville, sibien que cette possibilité nIa pas pû être étudiée.

Les essais de corrélations hauteur-hauteur entre Mal-- zéville et les stations amont éloignées (Baccarat et Gerbeviller,

Saint-Dié) nlont pas donné de résultats suffisamment intéressantspour être retenus.

2.7.1. Temps de parcours Damelevières-Malzéville.

La figure2.14'donne les temps de parcours observéslors des cinq années communes 1970 à 1974. On a pris un tempsmédian de 8 heures pour utiliser le programme de recherche deco~rélations multiples.

Le point représentatif'de la crue de mai 1970 (déjàprésentée comme e~ceptionnelle) est particulièrement excentré.En fait, le dessih des hydrogrammes aux deux stations présenteun caraci~ère inhabituel puisque la CTue a commencé à monter àMalzéville ~rès nette~ent avant Damelevières, et qu'en outTeles pointes de crue sont pratiquement synchrones. Ceci' pourraitê~re expliqué, par exemple, par un apport important du Sanon(non observé à la confluence). .

2.7.2. Diffièultés d'utiliser les modèles statistiques lorsd'urte crue généralisée de saison chaude.

. , -

Avec les relevés limnigraphiques communs à Malzévilleet Dameleyières, nous avons effectué deUx séries de passages du

- 60 -

l'ableau 9

La MEURTHE à MALZEVILLE

Tableau de correspondance hauteur-hauteur

entre l'échelle de la station limnigraphique (C.E.)

et l'échelle d'annonce de crue (Navigation)

1 1C.E. !Navigation C.E. !Navigation C.E. Navigation

1 1-1 10,80 1 - 1,18 2,00 1 0,00 3,00 1,18

1 10,90 1 - l,1O 2,10 1 0,13 3,20 1,37

1 11,00 1 - 1,01 2,20 1 0,25 3,40 l,54

1 1 1l,10. 1 - 0,92 2,30 1 0,38 3,60 1 1,72

1 .... 1 1l,2O 1 - 0,84 2,40 1 0,50 3,80 1 l,9O

1 1 11130 1 - 0,75 2,50 ! 0,63 4,00 2,07

1 1l,4O 1 - 0,66 2,60 1 0,75 4,20 2,25

1 1l,50 ! - 0,56 2,70. 1 0,86 4,40 2,43

1 1l,6O 1 - 0,45 2,80 ! 0,97 4,60 2,61

1 . 1l,7O ! - 0,35 2,90 1 1,08 4,80

i2,79

1 1l,8O ! - 0,24 ! . 5,00 2,97

1 1l,9O 1 - 0,13 1 5,20 3,19- 1 1 1

1 1 5,40 ! 3,321 1 11 1 !

(Proposition Agence Financière de Bassin Rhin -'Meuse),A

111111111111111111111

500+----+----+-----+---1----+-----+-----1

300-1-----+-----+-----+---+------+----+-----1

155m3 /s-annonce

-F ig-2-14

•

Temps de parcours des pointes de crues entreDAM ELEV 1ERES et MAL ZEV ILLE (CI)

•

,...,U)

->UJN-l<!2

+-'

.0

.(1)

o

­ME....,

200+----+----+----+----+·-.--+----+-----f•

•325m3 Is - inondation

a +----r_-+-_r---+--.-----+----r-----I---;--+-T..:.;emTP:..=.s-::d~e..l:-pa:;.;.r.,co:..::.:ur:..=.s':....:;er-;-n....:...;h..::..:eurre::......----1*~o 1 2 :3 4 5 6 7 8 9 10 1'1 12 13 14, 15

400-+----+-----+-----+---+-----~.-----t-------l

•1i100 -+----+----+-------::;!;.- .--+----+-----+----1

~

13 Mai 1970600 +-...........;;..-'\--_\r----.,.....-----t-----,------,-------.,

530m3 /s-alerte grave

10 R S T 0 M

1

date des .• • • • • • Service Hydrologique 6-78 D.JP ,..~~.~.~ ?~.~.~.~ .

1111111111111l'1111

"11

111111111

... 61 -

programme de recherche des corrélations, l'une avec l'ensembledes données 1970-1974, l'autre en retirant les relevés de lacrue de mai 1970. Les très mauvais résultats obtenus en conser­vant cette crue d'été nous amènent à l'exclure de la série desobservations.

Pour les différentes corrélations testées sur la Mo­selle avec les autres stations, il semble que la crue de mai1970 doive parfois être traitée avec une certaine particularitédans l'ensemble des données (cf. par exemple la corrélationHauconcourt-Koenigsmacker, paragraphe 2.12).

Ainsi les modèles statistiques proposés ne s'applique­raient bien qu'aux crues d'hiver, caractérisées principalementpar une propagation du flot dans les biefs à la suite d'aversesocéaniques de type orographique cf.C3]; par contre, il sembleque le modèle serait plus hasardeux a appliquer à des crues gé­néralisées de saison chaude, caractérisées par des averses in­tenses (persistantes et extensives dans le cas de la crue de mai1970).

Il est évident que pour établir un modèle de tellescrues généralisées de saison chaude, il faudrait disposer de ren­seignements p1uviographiques importants qui n'existent pas àl'heure actuelle.

Cette difficulté d'utiliser le modèle établi lors detels évènements est compensée fort heureusement par la rareté duphénomène puisque d'après R. FRECAUT [3J, sur la période 1926- .1970, à Ma1zévi11e par exemple on n'aurait observé que 5 dépasse­ments de la cote d'annonce (0,80 m.) entre les mois de mai etoctobre inclus, à savoir :

1111111

Date

18. 5.1926

13.10.1930

8.07.1948

27.10.1952

12. 5.1970

Cote maximumà Ma1zévi11e Navig.

2,22

3,20

2,85

1,25

3,36

11-1

t'En fait, depuis le début du siècle, les seules inon­dations graves et généralisées à la majeure partie du bassin (dela Moselle) n'ont été enregistrées qu'en octobre 1930 et en mai1970, rappelant ainsi les débordements célèbres d'octobre 1740et octobre 1778".[3, page 496J

1.

;. 62 -11

2.7.3. Prévisions jusqu'à la cote d'alerte grave à 6 et 8heures d'échéances.

Le tableau 10, page 63 donne les coefficients à appli­quer, en montée et en décrue.

On notera en outre, avec FRECAUT, que c'est en toutdébut (mai) ou en fin de saison "chaude" (octobre) que sont re­levées ces crues.

Sur les cinq années'disponibles 1970 à 1974 (tronquéesdu deuxième trimestre 1970), avec des espacements de 6 heures etune limite inférieure de débit de 130 m3/s (à Malzéville, àl'heure de prévision) nous avons sélectionné les échantillonssuivants :

1

l'11

11

39 points retenus101 points (dont 61% sont des déc;ue~)

en montée.en montée et décrue

Bien que le modèle soit théoriquement utilisable qu'endessous de 400 m3/s, nous pensons qu'il pourra être extrapolésans grande erreur jusqu'à 530 m3/s (alerte grave).

Le tableau Il, page 64, fournit les intervalles deconfiance correspondant aux relations établies.

2.7.4 •. Prévision à 8 heures d'échéance, au dessus de la coted'alerte grave.

. Nous pensons 'qu'il'peut être intéressant d'utiliser les. relevés anciens (crues de 1947, 1955 et 1958) pour établir uneprévision même succincte au dessus de la cote d'alerte grave(3,00 mètres à Malzéville). Cette prévision reposera sur la cor­rélation hauteur-hauteur entre Lunéville et Malzéville, avec undécalage de 8 heures. Sur la figure 2.15, on notera les pointssuivants

111111

a) la corrélation peut être retenue tant en montée qu'endécrue 1

b) la précision estimée graphiquement est de l'ordre de + 30centimètres à l'échelle de Malzéville 1

c) la corrélation établie sur la crue de 1947 est meilleureen prenant un temps de 'parcours de 6 heures, de préféren­.ce aux 8 heures. 1

1111

· ..; ... - - -" - .. __. - - - - .. -_. - ...-.Prévision des crues à MALZEVILLE

6 h.

1Limite 1 Variables explicatives

, i 1super eure 1-------,-,----------d d'l 1 Q. MALZE. ; ACQl. DAME.

u mo e e 'l'h H"m3/ la ( eufre) 1 période 1 coef.

en s! coe.

1 1IAntérioritél1 11 de la 1

1 prévision 11 11(en heures) i1 !1 11 1

1! 380 1,055

EN MONTÈE==========- 8

0,570

Terme

constant

- 5

11Coefficient!, 1i de 1

!corrélationl1 1" multiple"

0,996

Ecart-

type

résiduel

(m3/s)

5,6

)'1

~

w

- 2

8 h. 388 1,079- 8

0,581 - 8 0,995 7,0

°11-31\1)10"1 t-'ICD1IIIle:1II-'10

6,40,996- 30,786

- 8

EN DECRUE--------------------

1.!

1,0013946 h. ! -

2 • i • i 1_____" " " 1 ! ! ! 1

88 h. 392 1,001

°0,785 - 4 0,995 8,2.

- 64 -

Tableau Il

Intervalles de confiance des prévisions à MALZEVILLE

. !Antérior~té de la prévision (en heures)

Intervalles de confiance ! MONTEE DECRUE11 6 h. ! 8 h. 6 h. 1 8 h.1 ! !1 1 1

,80 10

.1 1 1a

1 1 l.======:::

1 ! ien débit (m3/s) : 1 + 7 1 + 9 + 8 ! + 10. - - - -1 1 1

en hauteur (centimètres) 1 1 !

pour des débits prévus 1 1 !de: 1 1 1

1 1 !200 m3/s 1 + 7 1 + 8 + 8 1 + 9- - -1

400 m3/s + 5 + 5 + 5 + 6- -

,95 10a. =======

1en débit (m3/s) : +11 + 14 + 13 + 16- - - -

ên hauteur (centimètres)

pour des débi ta prévus 1de: 1

1200 m3/s 1 + 10 + 13 + 12 + 14- - - -1

400 m3/s 1 6 7 7 81

+ + + +- - - -11

.. 1

11111!r!1!!!!!'1!

1!1..­!

1

11111111111111111111

1 C.R.S.T.O.M. Service Hydrologique ~~~Js~ ~.~.~~..?~~~~ .

Fig- 2-15

3,50

]8 Crue des 2get30-12-1947

(décalage de 8heures)

]6 dO (décalage de 6heures)

2 Crue du 13-1-1955

3 Crue du 17-1-1955

5 Crue des 12et13-5-1970

.4 Crue du 9- 2-1958

~ Points en décrue

Q) Pointes de la crue

~ Points en montée

~~ ~

~O'l(1)+-'~

(1)

« Hauteur à LUN EVI LLE à l'heure H (en mètres)2,5U+------->L.-----+---------t----------+----~

2.00 2.50 3.00

3,50+--------1--

,... Prévision à MALZEVILLE (Navig) à 8heures d'échéanceenCIl~

Pour les cotes supérieures à l'alerte grave....5,00

·CIl

Ec: (montées et décru es)CIl'-'

co+I

~:::::lCIl

•.s=

·ro-c:0....roCl

>4,50 ro

zUJ...J...J

>UJN...J« Al!~

]

·ro~

:::::lCIl....:::::lro

4,00I

1l'1111111111111111111

Nom de la station

1

1111111111111

- 65 -! .

2.8. - PREVISION DES CRUES A CUSTINES -

Pour étudier les prévisions à cette station, nous avonsété particulièrement gênés par le déplacement du site dans letemps. En effet, on ne peut pas considérer par exemple que lastation de Custines a remplacé purement et simplement la sta­tion de Pont-à-Mousson (C.E.) puis celle de Blénod, puisqueles sites sont distants respectivement de 16 et 10 kilomètresenviron, comme le rappelle le tableau suivant :

11 période ISurface du b.v.1 Distance entreId'exploitationl en km2 12 stations (en km)1 ! 1---------- ---------1

" Pont:"à-Mousson 1958-10/63 7185

(C.E.)1 6,101

Blénod 1 5/64-1970 6925! .

9,651

Custines 1 1/73- 6829!

2.8.1. Temps de parcours TOUL-CUSTINES.

La figure 2.16 représente les temps de parcours ob­servés entre Toul et les différentes stations, en fonction dudébit de pointe à Toul.

Nous proposons les valeurs approximatives suivantespour les temps de parcours1

111111

de Toul,

Custines (27 km)~

a,

(30 km)de Toul a Millery )

de Toul",

Blénod (37 km)

~a

de Toul,

Pont-à-Mousson (43 km)a

6 à 8 heures

8 à 12 heures

- 66 -

2.8.2. Prévision en montée, à 6 et 8 heures d'échéances.

Les stations-amont testées sont Toul et Malzéville.

En toute rigueur nous aurions dû',limiter la prévisionà partir de Malzéville à 4 heures d'antériorité seulement (temps'de parcours approximatif Malzéville-Custines : Il km). En fait,nous avons joué sur le fait que les crues de la Meurthe sont engénéral en retard sur celles de la Moselle, pour essayer d'al­longer l'antériorité de prévision jusqu'à 8 heures (cf. page 24:retard moyen de l'ordre de 3 heures). Les résultats obtenus sontsuffisamment intéressants, à notre avis, pour que l'on puisse sepermettre cette liberté.

En toute rigueur, aussi, nous devrions fournir un mo-. dèle utilisable seulement jusqu'à 500 m3/s (débit prévu à Custi­nes) puisque c'est le maximum observé à cette station sur lesdeux seules années disponibles 1973-1974. Nous avons néanmoinstesté les années antérieures avec Blénod, ce qui ,permet, par undécalage de 2 heures, de proposer une extension jusqu'à 900 m3/s.En fait nous fournissons ci-dessous deux modèles distincts :

- l'un utilisable jusqu'à 500 m3/s, testé sur les deux an­nées 1973-74 à Custines

- l'autre que l'on utilisera entre 500 et 900 m3/s a étéobtenu avec Blénod sur les six années disponibles 1962­63-64-68-69-70.

Le.second modèle devrait théoriquement être testé àCustines sur des crues à venir allant jusqu'aux valeurs de débitproposées.

Enfin, nous devons signaler que les variables testéesont été nombreuses avec, en particulier les débits ou accroisse­ments de débit à chaque station amont prise séparément,ou lasomme des débits des deux stations-amont, ou encore l'accroisse­ment de la somme des débits aux deux stations. Bien que les ac­croissements aux deux stations prises séparément aient parfois.été retenus comme variables significatives (cas des faibles dé­bits, jusqu'à 500 m3/s), nous donnons les coefficients établisavec la somme des deux stations, ceci dans le but d'homogénéiserles résultats tant avec les corrélations sur les forts débitsqu'avec les re~ations à plus fortes antériorités (paragraphe2.8.3. ci-dessous). .

11111111111111111111

- ------ l

1I-

I111111111111111111

Temps de parcours des pointes de crue entre TOU L et Fig- 2-16

" CUSTINES ou MI L1ERY et PONTA MOUSSON(CE)olJ BLENOD01947

12~~

1 1 1Station observée

570M ILLERY (avant 1962)

1100-.6-PONT-A-MOUSSON (CE)

<1962-1963)

A BLE NOD (1964-1970)

1000 1-

m • CU S TIN ESl19 73- 1974)-M

E

c900 0)

....J

::J01-

800 I-- ro

0) 055-1....c0a.

0 58 - 10)

700· 1-""0 0 55 - 2....--.n-0) ,,- -0 ",

,[,/ .6-'

600 '.

/159/

\1

58-2 57 ~' 10Alerte -grave 4..

$"., 052 t..~ A 1

500 1- 515mJ /s ,0 541v

[".:::! 048~ / A '.6-

1 1./ A1 1

~0 ", A .6-

~ " ;')50 0611

Q400 " . "~

A l V,~A.:)0 1 / :.. 1 ~

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Inondation CJ~ / l. Iv60 ~ <Q

340m3/s 0/ 1 ~. ~56 0 51 A

A 1

1 1 A /~300 0• 1 ]lE

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AnnoncelA

-l.. ~J/ ~

230m 3/s \. A 10',\~

A\ 53200

\ ~ 1/ '" O~

',1"'<?

~,,"

'"• -A--

•100

0Temps de parcours, en heures .

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

lO.R.S.T.O.M. Hydrologique 1

date des.Service D-JP

HEX-002976-78 ••••••• - ....................... o .................

1111-1.1111111111111111

- 67 -

Le tableau 12 (page 69) donne les coefficients à ap­pliquer pour émettre les prévisions à 6 et 8 heures. Ces valeursont été obtenues avec des échantillons tirés automatiquement etayant les caractéristiques suivantes :

jusqu'à 500 m3/s : 2 années retenues (1973-74) ; espace­ment des points = 6 heures. Limite inférieure (débit àCustines à l'heure de prévision) = 250 m3/s. Nombre depoints retenus = 72 •

Validité jusqu'à 900 m3/s : 6 années retenues à Blénodespacement des points = 8 heures. Limite inférieure =250 m3/s. Nombre de points retenus = 140.

Le tableau 13 (page 70) précise les intervalles deconfiance correspondants.

Les intervalles en hauteur sont obtenus avec la courbede tarage de CUSTINES, donnée en annexe.

2.8.3. Prévisions en montée à 10, 12 et 14 heures d'échéances.

Les stations de référence amont retenues sont Damele­vières et Saint-Mard.

Un essai pour obtenir des antériorités jusqu'à 16 heu­res nous a fourni des valeurs insuffisamment précises, si bienqu'on ne pourra prévoir que jusqu'à 14 heures d'antériorité àCUSTINES.

Ici aussi, nous donnons deux modèles à appliquer selonle résultat de débit prévu (au dessus, ou en dessous de 500 m3/s)

Tableau 14 (page 71) (valable jusqu'à 500 m31s) :obtenu avec un tirage automatique sur les deux années 1973 et1974. Débit limite inférieur (à Custines à l'heure de prévision):200 m3/s. Espacement des points : 8 heures. Nombre de points re­tenus 84.

Tableau 15 (page 72) (à utiliser de 500 à 900 m3/s) :obtenu avec un tirage automatique sur une seule année à Blénod1970. Débit limite inférieur: 200 m3/s. Espacement des points8 heures. Nombre de points retenus : 48.

- 68 -

Le tableau 15 doit être lu comme suit, par exemplepour la pr~vision à 10 heures d'antériorité, la relation à ap­pliquer est la suivante :

Q.CUST = 0,955 Q.CUST + 0,540 ACQl.SMAR + 0,540 ACQl.DAME•••H+I0 . H (-16,-6) (-14~-4)

••• + 1,38 SDQM.SMAR + 1,38 SDQM.DAME + 34(-16,-11,-6) (-14,-9,-4)

où SDQM.S~~R , qui est l'accroissement d'ordre 2,(-16,-11,-6)

se calcule ainsi

(Q.SMAR - Q.SMAR ) - (Q.SMAR - Q.SMAR )H-6 H-ll H-ll H-16

On doit enfin insister sur le fait que ces résultatssont fournis avec une certaine réserve, puisqu'obtenus à partird'une seule année de relevés (1970, comprenant quatre crues inté-:­ressantes parmi lesquelles la crue exceptionnelle de mai 1970) •.Ceci nous a amené à rapprocher exagérément.les points à corréler(8 heures d'espacement pour des prévisions à 14 heures).

Le tableau 16 (page 73) donne les intervalles de con­fiance correspondants aux relations établies.

2.8.4. Prévisions en décrue à 8 et 14 heures d'échéances.

En décrue, on prendra les corrélations établies surl'ensemble des points.

Les tirages automatiques, avec espacements de 8 heures(limites inférieures à 250 m3/s) ont fourni 149 points pour laprévision limitée à 500 m3/s et 141 points pour celle compriseentre 500 et 900 m3/s.

Le tableau 17 (page 74) donne les coefficients à appli­quer pour émettre les prévisions à 8 et 14 heures d'échéances.

1111111111·11l'11111111

---------------------Prévision des crues de la Moselle à CUSTINES, EN MONTEE

14,3 .

II,6

Ecart­type

résiduel(m3/s)

. !-----

0,978+ 29

+ 20 0,985

2

0,552- 8

1 1- 8! !

0,518 !!

(débit prévu àValidité jusqu'à 500 m3/s! ! !

86 h. 514 0,965 0,518

- 2

- 88 h. 515 0,941 0,552

'1 '1 Il!Variables explicativesIAntériorité! Limite 1 !Coefficient!1 de la 1 supéri;ure !-Q-.-CU-S-T-.-",'-A-C-Q-l-.--T-O-U-L--'I"-A-C-Q-l-.-MA-L-Z-È-.- Terme 1 de !1 prévision 1 du modele Ih H" , 1corrélation!eure constant!(en heures)! (en m3/s)!( f )!période! coef. !période! coef. ! multiple !! ! ! coe • ! ! !! ! .---------- --- -------------------! !

Custines)!

° ! °! .!!"

===========!===========================================~=======~==========1===========!==========

Validité de 500 à 900 m3/e (débit prévu à Custines)! !!!! 1

! -8! -8! ! 16 h. ! . 902 0,980 0,560 0,560 + 19 0,994 17,3

8 h. 918 0,970

- 2

8

°0,672

- 2

8

°0,672

! .

+ 25 0,991 22,0

! .

! It-;l1 III10'1 .....1(1)1IIII~11 f-I1 f',.)

11111!11111111111111111111!!

. !1!

70 -

.Tableau 13

'~nter~alle~ de confiance. des prévisons à CUSTINES

en MONTEE

, .

Antériorité de la prév~sion (en heures)

Intervalles de confiance jusqu'à 500 m3/s de 500 à 900 m3/s1

6 h. ! 8 h. 6 h. 8 h.!1

-l' -,80 %a

!--------------1

en débit (m3/s)\ : 1 + 15 + 18 + 22 + 281 - - - -

en hauteur (centimètres) !1 .- ..

pour des débits prévus de: 1 ,J

300 m3/s ! 5 61 + +- -

500 "1

4 51 + +- -700 "

1 5 6+ +1 - -900 "

14 5+ +! - -

11

,95 %

1 ! !a 1 1 1--------------

1 1 !en débit (m3/s) : 1 + 23 1 '+ 28 + 34 ! + 43

! - !.. - ! -

en hauteur (centimètres)1 ! !! ! !

des débits,

de: 1 ! 1pour prevus,

1 ! 1300 m3/s 1 + 8 1 + 9 1 ;.

1 - 1 - 1500 " 1 + 7 1 +. 8 1

1 - 1 - 1700 Il 1 1 + 8 1 + 10

1 1 - ! -,900 " 1 1 + 7 1 / + 8

1 1 - 1 -1 1 1 !

1 1...

1' , .-

1!1111!.1!11! .

1111111111l,1111111111

---------------------Prévision des crues à CUSTINES, EN MONTEE

limite supérieure de prévision : 500 m3/s

.118,4

Cm3/s)

Ecart-

type

résiduel

0,973

1!Coefficient!1 !de1 1!corrélationl1 !multiple

Terme

0,497 +0:28

- 4

-14

0,497

- 6

Variables explicatives

518

Limite

10 h.

IAntériorité!

1 de la ! , 0 1 ----::-- -:-- 1super~eure 1 1 1 1

1 ' 0 0 1 d d' 1 ;Q.CUST· I ACQl. SMAR ;0 ACQ1. DAME., 1 constantprev~s~on u mo e e Oh HO

1 1 ICeuref )Ipériodel coef. Ipériode coef. l'i (en heures) i (en m3/s) 1 coe • 1 1 11 1---------1----- ------ -----

1 -16 11

0,962 11

-16 -14

12 h. 517 0,950

-4

0,506

- 2

1- 0,506 1

1+ 34 0,965 21,4

14 h. 514 0,931

-16

- 2

0,516

-14

°

0,516 + 42 0,957 24,0

11-3Ilb10"1.....1Cl>IlbI~11 f-'I+:-

Prévision des crues à CUSTINES, en MONTÉE

entre 500 et 900 m3/s (débit prévu)

._~------~-~-------~~

. !ntervalles de confiance des' prévisions à CUSTINES

14 h.12 h.

jusqu'à 500 m3/s

en MONTtE

'. Tableau' 16

Antériorité de la prévision (en heùres)

- 73 -

10 h.

de 500 à 900 m3/s-~--~------:-----i10, 12, 14 heures

(moyenne)

Intervalles de confiance

!.------------------ ------- ;...-----11---------

,95 %a--------------

en débit (m3/s) + 36 + 42 + 47 + 78- -! en haut~ur (centj.Illà tres)!! Q. prévus de! .'

pour

! 300 m3/s 12 + 14 + 16! +- - -! 500 rn3/s 10 12 + 13! + +- -! 700 " + 17!! 900 " . + 15! :1! !

111'1'1.1111111111111111

Prévision des débits à CUSTINES, en DECRUE

1) Prévision à 8 heures.

Antériorité!,

Limite IQ.CUST.! ACQl. TOUL ACQl. Y.lALZE. Terme !Coefficient! Ecart-de la ! '. 'h H' ! !corrélation! . typesuper~eure. eure . , . d coef. période coef.prévision ! ' ( ) per~o e !

constant! multiple ! résidueldu modele ! coef. !

! ! ! !!

- 8 - 8! !

1 ! !1 . 8 h. 515 1 0,945 0,722 0,722 +16 . ! 0,984 12,91

° ·0!

1 . !

18 8 '-1

8 h. 934 0,977 0,766 0,766 + 4 0,986 26,2 .p-'1

° °2) Prévision à 14 heures.

! ACQl. ST.MARD! ACQl. DAME.dO dO dO 1 , • d 1

, 1 dO dO dOIper~o e! coef. jpériodej coef.

! -16 -14

14 h. 514 0,897 0,771 0,771 + 26 0,947 24,6- 2 ° -11-3

II))1 cr'II-'

-16 - 14ICDII))I~

14 h. 891 0,944 0,645 0,645 9 0,974 40,01

+ , 1--'1'-1

- 2 °

--~---------~-------.

11111111111111111111•

- 75 -

2.9 ~ PREVISION DES CRUES A MILLERY -

Pour la prévision des crues en débit, compte tenu dela faible distance avec Custines (3 kilomètres), on effectueràune simple translation de l'hydrogramme prévu ~ Custines, avecun décalage d'une heure. .

Pour la transformation des débits prévus en hauteurs,nous avons essayé de tracer une courbe de tarage à Millery en nousappuyant sur les pointes des crues observées à Pont-à-Mousson,Blénod et Custines de 1962 à 1974. Malheureusement pour l'utili­sation actuelle de cette courbe, la station de Millery a subiune profonde modification du lit le 15 octobre 1970, avec la sup­pression des quatre vannes mobiles du barrage.

La figure 2.17 représente cet essai, on y remarquequ'en effet on pourrait tracer deux courbes de tarage d'alluresdifférentes avant et après octobre 1970; aux environs de la coted'annonce (tracé en tiretés). Pour les plus fortes hauteurs,faute de crues importantes observées au cours des années 1971"à1974, on devra prendre pour l'instant la courbe ancienne, ce quine nous parait pas trop mauvais a priori puisque rappelons le,en fortes crues les vannes devaient être escamotées et l'on n'é­tait donc pas très loin des conditions actuelles (vannes suppri­mées).

Compte-tenu de cette dernière observation (possibilitéd'utiliser sans trop grande erreur la courbe ancienne), nous avonstracé (fig. 2.18) une extrapolation de la courbe de tarage en nousappuyant sur les pointes de crues observées en 1958 et 1947 :

- le 9 février 1958 à Pont-à-Mousson C.E., cote de 4,72 m.,débit de 1170 m3/s (cote à Millery : 4,87 mètres)

- le 30 décembre 1947 à Millery, cote de 6,41 mètres, débitestimé à 2700 m3/s [3J.

11111111111111111111•

11111111111111111111Il

,

Fig-2-17

LA MOSELLE A MILLERY

Essai de courbe de tarage

1000

LCI)-ME

900 - c0) V+.....

..a +.0)

0 +*.+'

800 /Y700 + -t"+

+/~/

600 +.L"'"'ii~+-+

1/4+

+ +/.•• +500~) +.+/

• /" +

~+ + Pointes de crue de 1962400 +. . au 15 octobre 1970

4+0'- • Pointes de crue après

le 15 octobre 1970

300+/' •

~;!./,.

ID• /./ >• lU200-f-. C

..... r--+ a a>

ID -- ID.....U lU .....C ""0

.....a c ID

• C a _lU100 C C ""0 -lU .-

""0 - ID""0 .....ID ID a..... ..... Ua a

U U Hauteur,à MILL ERY 1 en mètres0

1 2 3 4

Il O. R.S .T. O. M. date des.Service Hydrologique 6-78 D-~I P HEX-00298....................................................

111111111111111111111

Fig-2-18 1947.

LA MOSELLE A MILLERY1

/

Extrapolation de la courbe de tarage/

2500/

1

/1

1rJl /- ~M

E1c:

/<Il- 1..0 1-<Il .Cl 1200:

,,1

11

11

1

11

11

1

1500 /1

11

1/

/j

/1

1958~

//

//

1000 .1'"",

+/",

+.... ++ /'+

++/....t.ft- Y

~++t~+<

+500

Q)

C >0 co

~-- Cl.....co-0 Q)

C .....~

0 Q)c co

--0 --0

Q) Q)..... .....0 0

Lr\.Ü Ü Hauteur à MILLERY 1 en mètres':> 13 -

IO.R.S.T.O.M. Hyd rologique 1

date des _Service 6-78 D-JP

HE X- 002 99.............. -..............................

111111111111111111111

~ 77 -

2.10 - PREVISION DES CRUES A PONT-A-MOUSSON (NAVIGATION) -

Cette échelle d'annonce de crue (b.v. 7250 km2) estsituée à 16 kilomètres en aval de Custines (6829 km2).

2.10.1. Essai de courbe de tarage.

Cet essai,qui a été réalisé en s'appuyant sur les poin­tes des crues observées à Custines et B1énod (fig. 2.19), montrequ'il existe deux corrélations distinctes, l'une avec B1énod,l'autre avec Custines. Ce type de déplacement de la courbe peutêtre e~p1iqué de deux manières

1) il Y a une erreur systématique de tarage à l'une desdeux stations de référence

2) il existe un aplatissement important des pointes de crueentre Custines et B1énod (10 kilomètres).

Nous pensons que la deuxième hypothèse a une fortechance d'être valable, aussi, pour la courbe de tarage à Pont-à­Mousson (Navig.) nous proposons celle tracée avec les mesures deB1énod (distance: 6 km), de préférence à celle obtenue avecCustines (16 km.).

2.10.2. Prévisions en montée, entre 6 et 16 heures d'échéances:

Du fait de l'amortissement probable de la crue entreCustines et Pont-à-Mousson, la prévision en débit ne sera pasfaite, comme à Millery, par une simple translation de l'hydro­gramme de Custines, mais·à partir des corrélations établies avecPont-à-Mousson (C.E.) et B1énod entre 1962 et 1970.

Les tableaux 18 et 19 (pages 7? et 80) donnent les coef­ficients .a appliquer pour émettre les prévisions en montée entre6 et 16 heures d'échéances.

Rappelons que le tableau 19 se lit ainsi, pour la pré­vision à 12 heures, par exemple :

.. 78 -

"2.10.3. Prévisions en décrue, entre 10 et 16 heures d'éché­ances.

où SDQM.SMAR, qui est l'accroissement d'ordre" 2,(-18,-12,-6)

• •• + 1,33 SDQM. SMAR + 1,33 SDQM. DAME + 44(-18, -12, -6) (-16, -10,-4)

111111111111111111"111

(Q.SMAR - Q.SMAR )H-12 H-18

(Q.SMAR - Q.SMAR )H-6 H-12

Q.PAM = 0,920 Q.PAM + 0,592 ACQl.SMAR + 0,592 ACQl.DAME +H+12 H (-18,-6) (-16,-4)

Le tableau 20 (p~ge 81) donne les intervalles deconfiance correspondant à ces relations. Les conversions enhauteurs sont établies avec la courbe de tarage de la figure 2.19.

se calcule ainsi :

Le tableau 21 (page 82) donne les coefficients à ap­pliquer. Rappelons qu'ils ont été obtenus en s'appuyant sur laseule année 1970, comprenant quatre crues dont celle de mai 1970qui a été conservée. Par tirage automatique, 141 points (espacésde 8 heures) ont été retenus, parmi lesquels 66 % sont en décrue.

1()().

• Mesure à CUSTI N ES

Hauteur à "échelle, en mètre_o-t---~--!----------t--------____1j_____.:.-------...~+_

5

HEX- 00300

4

+ Mesure à BLENOD

3

- - -1 date d e§_Service Hyd rologique 6-78 D-JP

2

LA MOSELLE A PONT~ A- MOUSSO N (Navigation)Essai de -courbe.de tarage

(D'après les débits de pointe de crue observés à Blénod et Custines)

1,5

1

Fig-2-19

/700-+------+----------t---------+----~L-----__+

/::GOO+-------+---------+-----------l+&....--"----------l

o 0/0 ./500+------+-~-----/-./-~-"+A+\ ---+---------1

•• +400+-----+------r-/-----.-++ Courbe de tarage pràposée, +

/,,0'/ ..7./ /

300+------!--;r------7'lE....--.....:....----t---------t----------i

/·v:••,• ;1'

200-: ..... / //+

lO.R.S.T.O.M.

100er-en-ME

c:(1)

900 - -.D-(1)0

800

111111111111111111111

--- - - - - - - - .- - - - - - - - - - - .- -Prévision des crues de la Moselle à PONT-A-MOUSSON (NAVIGATION)

en MONTÉE

Ecart-

(m3/s)

type

résiduel

! !!Coefficient!1 de .!!!corrélation!! !multiple

Terme

-la-la

Variables explicativesLimite! !!Antérioritél! !de la.

,supérieure;----,-------T'"j-------

, 0 0 d d'l ;Q~ PAM ; ACQ1. TOUL "ACQ1. MALZE.,prev~s~on u mo e e oh 0 0 constant

! ! ! eure H, ' " d 'coef. pe'riode! coef. 0'( h ) (en m3/s) ( f )Oper~o eo! en eures 1 ! coe • !! !!! !----- --------------! !

6 h. 902 0,980!

.! 0,560 , 0,560 + 19, 0,994 17,3

- 4 - 4. !

-la -la

8 h. 918 0,970 0,672 0,672! .

+ 25 0,991 22,0

la h.

!

929 0,960

- 2

-la

0,683

- 2

-la

0,683 + 32 0,987 26,4

'1-3Ill>1erII-'Hl)Ill>le:::11 1--'100

a a

Prévision des crues à PONT~A-MOUSSON (NAVIGATION) EN MONTÈE

1 ! 1IAntérioritél Limite Variables explicatives ICoefficientl Ecart-1 de la

, 1 1 1~

superieure, , , 1Terme

1de

1type

prévision du modèle ;Q. PAH ;ACQ1. SMAR + DAME jSDQM. SMAR + DAME1constant 1corrélation 1 résiduel, , ;heure H; ,. cl 1 période 1 1 1 1i (en heùres) i (en m3/s) O( f)O per10 e coef. coef. multiple (m3/s)1 coe • ISMAR ,DAME ISMAR , DAME,, ,

'1 1 , -18 -16 -18 ':'16 co1 1 1 0

12 h~ 880 0,920 0,592 -12 -10 1,33 + 44 0,977 40,81

. , - 6 - 4 - 6 -.4,1·! -18 -16 -18 -16

11 14 h. 1 891 0,893 0,608 -11 - 9 1,35 + 51 0,979 40,21 1 .1 , 4 - 2 4·1 2

!1 1"":1

IPl-18 -16 ., -18 -16 . ! , le"

Il-'1 , 1(1)

IPl16 h. 1 895 0,863 0,628 -10 - 8 1,33 + 59 0,982 38,4 Il::

11 . 1f-J

1\0

- 2 ° - 2 ° . 1

1

---------------------

111111111111111111111

- 81 -

Tableau 20

In~erva11es de confiance des prévisions à PONT-A-MOUSSON (NAVIGATION)

en MONTÉE

Antériorité de la prévision (en heures)

Intervalles de confiance ,6 h. 8 h. 10 h.

12,14,16 h"(moyenne)

à 80 %=======

en débit (m3/s) + 22 + 28 + 34 + 51- -en hauteur (centimètres)

pour des débits prévus de:

300 m3/s + 11 + 14 + 18 + 27- - - -500 m3/s + 10 + 13 + 16 + 24- - - -700 m3/s + 6 + 8 + 9 + 14- - - -900 m3/s + 5 + 6 + 7 + 10- - -

à 95 %=======

en débit (m3/s) + 34 + 43 + 52 + 78- -en hauteur (centimètres)

pour des débits prévus de:

300 m3/s + 18 + 23 + 27 + 42- - - -500 m3/s + 16 + 20 + 24 + 37- - - -700 m3/s + 9 + 12 + 14 + 22- - - -900 m3/s + 7 + ·9 + 10 + 14- - - -

Prévision des crues à EONT-A-MOUSSON (NAVIGATiON) EN DECRUE

coN32,0

Ecart-

(m3/s)

type

résiduel

+ 4 0,983

1 1!Coefficient!! !Terme de1 !

constant! corrélation!11 multiple

----

Variables explicatives1 1IAntérioritél Limite,1 1

de la supérieure ---~I:---------~:----------!

prévision ! du modèle Q. PAM ;ACQl. SMAR + DA}Œ SDQM. SMAR + DAME1 1 heure H; '. d ' . d 1. (h ). ( 31) ( f) . per~o e f per~o e coef.1 en eures 1 en m s coe. SMAR 1 DAME coe. SMAR DAME1 1----- 1 ---

-18 -16 -18 -161 11 10 h. 878 0,971 0,631 -13 -Il 0,753

. 1- 8 - 6 - 8 - 61 _

pO 12 h. 880

-18 -16 -18 -16

0,966 1 0,637 -12 -10 0,678

- 6 - 4 - 6 - 4

+ 4 0,980 35,1

IYIPl1 cT .1 t-'ICDIPlI~1IN1 .....

37,3

38,8

0,978

0,9760,600 + 3

0,640 + 3!

-18 -16

-10 '- 8

- 2 °0,650

- ·2 °

-18 -16

.-18 -16

.... ".. ' .:. ~

872 '1 0,9601

877 0,964

16 h.

14 h.

-18 -16

1 0,643 -Il - 91

4 :. - 2 - 4· 2! 1----------------------- --- ---- --------------

---------------------

111111111

- 83

2.11. - PREVISION DES CRUES A HAUCONCOURT -

La station lirnnigraphique contrôle un bassin de9387 km2.

2.11.1. Temps de parcours Custines-Hauconcourt et Toul­Hauconcourt.

Les figures 2.20 et 2.21 donnent les temps de parcoursobservés. Ces graphiques nous permettent de faire deux remarquesintéressantes

1) Le temps de parcours croit assez nettement avec le dé­bit, puisqu'entre les cotes d'annonce et d'alerte grave aux sta­tions de référence amont, on aurait les temps suivants :

- entre Custines et Hauconcourt (fig. 2.20) : de 8 à16 heures

1- entre Toul et Hauconcourt (fig. 2.21)

24 heures.de 14 à

11111,111l,11

La variation des temps de parcours est représentéepar des traits doubles sur les graphiques.

Au dessus des cotes d'alerte grave, faute de donnéesnombreuses, on pourra retenir les temps de parcours mesurés en1947 (en fait à Metz, avec un décalage de 3 heures), soit res­pectivement 16 et 25 heures.

2) Sur la figure 2.21, la distinction des pointés avantet après ou pendant les travaux ne permet pas de situer nette­ment une différence de temps de parcours entre ces deux périodes.C'est un des indices qui nous a amené à considérer que les tra­vaux de calibrage à grand gabarit de la Moselle n'ont pas euune influence observable sur les temps de propagation des crues(au dessus des cotes d'annonce, cf. page 13).

2.11.2. Essai de programmation FORTRAN tenant compte 'detemps de parcours variables.

Nous avons écrit une sous-routine de lecture des dé­bits avec des temps de parcours variables, déterminés en fonc­tion du débit à la station amont à l'heure d'émission de laprévision.

- 84 -

Les essais ont montré qu'un tel raffinement est il­lusoire et n'apporte pas de résultats sensiblement meilleursqu'en prenant un temps médian, d'autant plus que ce procédéréduit considérablement la taille des différents échantillonsétudiés.

Ainsi, pour le temps de parcours Custines-Hauconcourt,nous avons retenu la valeur médiane de 12 heures.

2.11.3. Non prise en compte de la Seille.

Comme stations amont testées jusqu'à 12 heures d'an­tériorité, nous avons retenu B1énod ou Custines et la Seille àNomeny (923 km2).

Les différents essais effectués avec les débits ouaccroissements de débit à Nomeny sur les trois 'années communes1970-73-74, nous ont montré qu'il n'y a pas lieu de retenir c~t

affluent comme variable explicative significative. ,

La prise en compte de la seule station amont de Cus­tines, sans retenir un affluent relativement important comme laSeille, est à notre avis une conséquence intéressante de la mé­thode de corrélations mise en oeuvre, puisqu'elle permet de ré­duire le nombre des stations à équiper ultérieurement de té1é­transmetteurs. Cette particularité de la méthode peut être ex­pliquée par deux remarques complémentaires :

a) Sur les 9387 km2 du bassin à Hauconcourt, la Moselle àCustines représente 73 % de la surface totale et laSeille à Nomeny 10 %.

b) Les crues étudiées sont généralisées sur l'ensemble dubassin de la Moselle, si bien qu'il existe une corré­lation non négligeable entre la Moselle et ses afflu­ents, même à l'échelle horaire retenue.

2.11.4. Prévisions en montée, entre 6 et 12 heures d'é­chéances.

. Pour la recherche des corrélations à appliquer, etcomme dans, 'le cas de la recherche à Custines (paragraphe 2.8),nous avons été gênés parle déplacement de la station amont en­tre Pont-à-Mousson (1962-63),B1énod (1964-1970) et Custines(1973-74).

111111111111111111111

....:c.(lJ

Cl

H500r---r---r--.------r---r--,--~-~--r--~----.--.-------,--+--+-~~___I_

Periode 1947- 61 1962 - 63 1964- 70 1972- 74

58-155 ....

(20h)

Temps de parcours/en heures,

)(

+

+

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1

date des-Service Hydrologique 6-78 D-JP ~.~.~.~..~?~~! .

•

Station MILLERY P.A.M (CE) BLENOD CUSTINES

Fig- 2- 20Temps de parcours des pointes de crue entre

MILLERY, PONT AMOUSSON<CE),BLENOD,CUSTINESet HAUCONCOURT

....CoE~

....~....1/)

~

~

Q)....C

"15a.(lJ

'"'0

.......1/)­<"l

E

1nondat ion -600m3ts

Annonce - 400m3/s

1)(

1 +*'

Alerte QraVe-81Om3 ts

f-Co

"1-2500

o 1 2 3 4 5

IO.R.S.T.O.M.

111l'11111111111111'111

.58-1

700 -r--+---j--t----l---t---+--+--+--+---+---t--+-.,....-+---I------lf---+---+--+--+--+--t--+--+--+--+-----l--+---+---I

+

32 33 34

+

++

1

++

1·

.Fig- 2-211

1 ~1947

:

,

+

pendant ou aprëstravaux

1962-1974

date des.HEX-00302

6-78 D-JP ------ ----

•

avant travaux(crues annuelles)

1947 - 1961

+

période

8 97

Temps de parcours des pointes' de crue entreTOUL et HAUCONCOURT

6

230m3/s-annonce

51511"l3/s-alerte grave

340m3/s- inondation

5

Temps de parcours, en heuresIIIo +--+--+--+-----'f------l--+---+--+--+---+--+---I--+--+--f---+--+---+---I----+---+--+---+I--1---+-I ----,f---+---+--1--~~

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2.0 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

300

++

100 ....,.....-+--t--- +--+--+--+---I--+--f--f---+---+--1----I----I---4---I---I--f--f-----lf-----i---+--1---+--+-4--+--I

GOO -t--+--+--t-----l---t---+--+--+--+--+--+--+--+---I------ll-- + --+---1-- + --+---+--4--+--+--+--I------l---+---1

1 ; 59 • ~~• 58 .2 + 57 , ~:

.~~ ~~52

500+--:.+--+--f-----,f-----i---+--1---+--+--+--+---I--+--f--I------i---+----+---,.....!k:::....---I----l--+---I--+--+-----lf---+---+---1

+ + ~~r400 +----'-+--+--f-----lf------i---+--1---+-......:---+----I---I--..;--f--:::I""'!~'"'~--!.;---'-+_....!!::...;5;.;:0----j_--r._

G_l-+---+--+--+---t---t--+-----.,

+ + ~ ~~ t 1

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+ 1 +~~ 1~ +-+-+--+----+---+---+--+--+--+---++----1---+--+---+----+---+---+

t ~~~~ l200 -+---+--+--+---I------.r----.+- 1~~'+ 1

T 1~~t + + +

1 r"... 1 1+ + +

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800 +-=O~+--t-~I----t---+--+--+---j--+--+--+---+--+-----1f---t--+--+--+---l---+--+--+--+--+-----1I---+--+--+-~

1200-1-

c::1100 -I-Q)

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1000 1- Q)

::J>-oQ)

"'C

Q)....900 _1-.5o

c­Q)

"'C

O.R.S.T.O.M. Service Hydrologique

;·1:

1.1111111111111111111

1

11111111111111111111

- 85 -

Ici aussi, nous retenons deux séries de coefficientsà appliquer, l'une établie avec Custines (jusqu'à 650 m3/s àprévoir), l'autre avec B1énod (limite supérieure de 1250 m3/s).L'avantage de retenir cette double série réside dans la meil­leure précision obtenue avec Custines pour les plus faibles dé­bits prévus.

Le tableau 22, page 87, a été obtenu par tirage auto­matique sur les deux années 1973-1974 disponibles à Custines.Avec un espacement de 6 heures entre les points, il a été retenu50 points.

La limite inférieure du modèle (débit à Hauconcourt àl'heure de prévision) est de 250 m3/s ; la limite supérieure(débit prévu à Hauconcourt) de 650 m3/s.

Le tableau 23, page 88, donne les intervalles de con- "fiance correspondants. La conversion des intervalles de débit enintervalles de hauteur est fournie à partir de la courbe de ta­rage dont le barême" est reproduit en annexe 8.

Le tableau 24, page 89, a été obtenu par tirage automa­tique sur les huit années 1962 à 1964 et 1966 à 1970 'disponiblesà Pont-à-Mousson et B1énod. L'espacement de 12 heures a permis deretenir 83 points à corréler.

La limite inférieure (débit à Hauconcourt à l'heure deprévision) est de 400 m3/s. La limite supérieure (débit prévu)est de 1250 m3/s, débit observé en mai 1970.

Les coefficients à retenir à 6,8 et 10 heures ont étéobtenus à partir de B1énod avec un temps de parcours de 10 heures;on leur a appliqué un décalage de 2 heures pour les rendre utili­sables à partir de Custines.

Les coefficients à retenir pour 12 heures d'antérioritéont été obtenus directement en considérant un temps de parcoursde 12 heures entre B1énod et Hauconcourt.

On remarquera, enfin, qu'il y a recouvrement des deuxtableaux pour des débits à prévoir entre 400 et 650 m3/s.

Le tableau 25, page 90, donne les intervalles de con­fiance correspondant aux prévisions du tableau 24.

- 86 -

2.1 •• 5. Prévisions en montée entre 14 et 20 heures d'é­chéances.

." Les essais de corrélations entre Hauconcourt et lasomme de~' accroissements de débit à Toul + Ma1zéville (tempsde parcours de 20 heures) ont donné des résultats satisfaisantsque nous conservons pour la prévision jusqu'à 20 heures d'é­chéance.

Par contre les essais à partir de Saint-Mard + Dame­1evières (t.de parcours de 28 et26heures) ont donné des résu1~

tats inintéressants avec des écart-types résiduels de 80 à95 m3/s, soit des intervalles à 95 % de 160 et 190 m3/s envi­ron~ Ces résultats ne sont pas fournis.

Le tableau 26, page 91, est obtenu par un tirage au­tomatique sur les dix années communes 1962 à 1964 et 1968 à1974 (deuxième trimestre 1970 exclu). Avec un espacement de 16

.. heures, 66 points ont été retenus.

La limite inférieure (débit à Hauconcourt à l'heurede prévision) est de 300 m3/s. La limite supérieure de débitprévu est de 1200 m3/s environ.

Le tableau 27, page 92, donne les intervalles de con­fiance correspondants.

2.11.6. Prévisions en décrue entre 6 et 20 heures d'échéance.

Les tableaux 28 et 29, pages 93 et 94 donnent lescoefficients à appliquer.

Le tableau 28 est obtenu par tirage automatique sur8 années. Il a été retenu 301 points, parmi lesquels 62 % sontdes décrues.

Pour le tableau 29, il a été retenu 141 points, parmilesquels 63 % représentent des décrues.

11111111111111111111

•

---------------------Prévision des crues à HAUCONCOURT, en MONTÈE

limite supérieure de prévision : 650 m3/s

(limite inférieure (à Hauconcourt à l'heure de prévision) 250 m3/s)

11Antériorité Limite Variables explicatives ICoefficient Ecart-1

de la ' i 1 Terme ! de1 super eure l 1 1 1 1type

1 prévision d d' 1 1Q.HAUC.; ACQ1. ' CUSTINESi D2QM. CUSTINES; constant !corré1ation résiduelu mo e e oh HO1 1 eure , ' ° d coef. !période! coef. !i(en heures) (en m3/s) ( f) openo e multiple (m3/s)! coe • 1 1 11 ! - 12 -12

6 h. 637 1,039 0,859 - 9 1,55 2 0,989 13,9 co........

6 6

12 -12

8 h. 658 1,036 0,925 - 8 l,3O + 2 0,984 17,0

4 4

12 -1211 10 h. 672 1,032 0,957 - 7 1,29 + 5 0,980 19,21 2 21! 12 -12

If-'j1 III10'"

12 h. 682 1,020 0,987 - 6 1,09 + 10 0,975 21,8 1 1-'1 CD1 III

° °le1

.! ININ

- _.- - - - - - - _. -. - - - - - - _. - .- .Prévision des crues à HAUCONCOURT, en MONTEE

limite supérieure de prévision : 1250 m3/s

(limite inférieure (à Hauconcourt à l'heure de prévision) 400 m3/s)

, 1,IAntériorité Limite Variables explicatives 1 1Coefficient Ecart-1 de la

. 1 1 ! desupérieure 1 1CUSTINES: D2QM. CUSTINES:

Terme!

type

1 prévision du modèle IQ·HAUC·I ACQ1. constant !corrélation résiduel1 . ,heure HI ' . d coef. Ipériodel coef. 1 !I(en heures) (en m3/a) . ( f) peno e multiple (m3/s)! coe • ! 1 1 11 1 1 - 12 1 1 11 1 1 1 1 1 1

1 6 h. 1260 ! 1,015 1 0,640 1 ! 1 + 7 0,994 21,1 (Xl. 'l)

1 ! 1 6 1 ! !1 1 1 1 ! 11 1 1 1! 1 ! 12 !1 8 h. 1270 ' 1 1,022 1 0,631 1 + 8 0,991 26,41 :1 1 11 1 1 - 4 11 1 1

- 121

! 1 ! 11 10 h. 1260 ! 1,028 1 0,642 ! + 8 0,987 31,81 1

2! ! 11-3! ! IPl

12 -12 1 cr' .1 t-'IID

12 h. 1 1190 1,030 0,667 - 6 0,910 -t19 0,987 33,9 IllJle

! 1

° °IN

1 I+:,-

Tableau 25

90 -

Intervalles de confiance des prévisions à HAUCONCOURT

111111111l,11

·1li1

l'111111

+ 44

+ la

+ 14

+13

+ 20

+ 21

12 h.

400 m3/s

1250 m3/s

la h.8 h.6 h.

Antériorité de la prévision (en heures)

Il

"

500 m3/s

650 Il

800 Il

-en MONTEE

limite inférieure'à l'heure de prévision

limite supérieure de débit prévu

1000

1200

Intervalles de confiance

l!1111 _

11 1à 80 '701 ======= 11 11 en débit (m3/s) + 27 + 34 + 41 l'

1 en hauteur (centimètres) 11 1

pour des débi ts prévus de: 1 1

1 + 9 + Il + 13 11 11 + 8 + la + 12 1

1 + 6 1 + 7 + 9 1 + la1 1 1 11 +:51 +6 +7 l' +71

1 +4 1 +5 +6 1 +6 11 1 1 1l " 1 1 1! Il!-------------1-----1-,---- -----1-----1

1 1 1 1 1! ~==2~=~ 1 l ' 1 11 1 1· ' 1 11 en débit (m3/s) 1 + 41 1 + 52 + 62 1 + 67 1

: en ,hauteur (centimètres) :: :

1 pour des débi ts prévus de: 1 1 11 1 1 1

. 1 500 m3 / s 1 + 13 1 + 16 + 19 11 1 l , 11 650' Il 1 + 12 1 + 15 + 18' 1

1 800" 1 + 9 1 + 11 + 13 1., + 141 1 1 11 1000" 1 + 7· 1 + 8 + la 1 + Il

1 1200. Il 1 + 6 l ' . + 7 + 9 11 1. 1 . 11 1 1 11 1 1 1

; .~... .

- - - - - - - - - - •. - - - - - - - - .- -,

Prévision des crues à HAUCONCOURT, en MONTEE

1 1IAntérioritél Limite 1 Variables explicatives 1Coefficient! Ecart-1 1 , 1 1de la ! supérieure;, , , Terme

1de ! type

. ! prévis ion. 1 d d' 1 ;Q.HAUC.; ACQl.TOUL+MALZ~ SDQM.TOUL+MALZ~ constant !corrélation! résiduelu mo e e ·h li" .1 1 1 eure , ' . d' f"· d' . f ' ! ! !(en m3/s) ( f ).perlo e. coe •. perlO e. coe •. multiple (m3/s)1(en heures) 1 ! coe • ! ! ! 1 1 ! '!

-20 -20 ! ! 1

\0

14 h. 1170 0,972 1 0,473 -13 0,734 + 61' 0,978 42,2 1-'

! 1

-6 - 6

-20 -20

16 h. 1180 0,976 0,488 -12 0,614 + 65 0,971 48,9

- 4 - 4

-20 -20

18 h. 1190 0,982 0,516 -11 0,536 + 65 0,964 55,8

- 2 - 2I~

!1 III

-20 -20 le",.....! ! . 1(1)

20 h. ! 1190 0,992 0,551 -10 0,475 1 + 61 0,957 61,7 1 IIIle::,

! 0 0 . 1 IN

! 1 ' 0'\

- 92

Tableau 27

en MONTtE

~nterva11es de confiance des prévisions à HAUCONCOURT

111111111l,

11111111111

20 h.18 h.

Antériorité de la prévision (en heures)

""

500 m3/s

650 "

800 "

1200

1000

=======

:::======

en débit (m3/s)

en débit '(m3/s)

! !! !

: Intervalles de confiance :----------!--------~!--------------------

! ! 14 h. ! 16 h. !

!_----------_! ! !_---_!! !-----!-----! !-----

! à 80 10 II! !! ! ! !

: + 54 : + 63 : + 71 :. + 79

II! 1en hauteur (centimètres) ! ! 1 1

Pour des débits prévus de:!! 1:1I! l'!! . !. + 19 1 11 + 17 1 + 22 ! + 24 !

! + 16 ! + 18 + 21 1 + 23 !

! + 12 ! .+13 + 15 ! + 17 !!! 1 -. !!. + 8 ! + la + 11 ! + 12 !

. ! + 7 ! + 9 + la ! + Il !1 1 ~! - !

1 !! !!------------- ------! . !:1. . 1 !

! à 95 % !! !!! 1 !!! 1 . ! 11 + 83 l' + 96 + 109 ! + 121 1

! I! !!! en hauteur (centimètres) !! !!

! pour des débi ts prévus de:I! 1 1! II!!! 1· 1 !!1 500 m3/s l' + 26 !, + 29 + 33 1 + 37 !

1 . 650" 1 + 24 I! ' + 28 +' 31 1 + 34 .!! 1 1 - !! 800 :.. " 1 + 17 1 + 20 + 22 1 + 25 1

1 1000. " 1 + 12 1 + 15· + 16 ! + 18 !1 II! - !1 1200" 1 + 11 ! ;; 13 + 15 ! + 16 11 ·1 1 1 1II! !!

- - -"- - - - - - - - - - - '. -' - - •. '. -,Prévisions des crues à HAUCONCOURT, en DECRUE

. ,J !'Antériorité! Limite Variables explicatives !Coefficient! Ecart-! ! ! Terme

,de !de la supérieure" , .-

! !type1,

! d d' 1 ,Q.HAUC.; ACQl.CUSTINES ; SDQM.'CUSTINES constant !corrélation! résiduelpreVlSlon u ma e e 'h H', ! ,eure , ' , d ' coef. !période! coef. ! ! (m3!s)(en m3!s) ( f ),perlo e, multiplei (en heures)! ! coe • ! ! ! ! ,

-12,

- 1

+ 2 . 0,99~ 22,8 \06 h. 1190 0,991 1,00 w

6

-12

8 h. 1200 0,986 1,00 + 3 0,989 28,8

- 4

-12

10 h. 1200 0,981 l,ob + 4 0,985 34,6

- 21 f-3 .

1II])leT

-12 -12 II-', l ' lit)II])

12 h. 1190 0,967 0,972 ! - 6 0,410 ! +10 0,979 41,7 Il:1, . , IN

° ° 100! 1

yrévisions des crues à HAUCONCOURT, en DECRUE

Cm3/s)

Ecart-

type

résiduel

Terme

constant

1Coefficient !1 . !de! !!c.orrélation!! !! multiple

-----

Variables eÀ~licatives

!Limite 1

, !superieurer, , rdu modèle ; Q.HAUC.; ACQ1. TOUL+M.4.LZ~ SDQM. TOUL+}f.ALZ~

,·heure H; , . d", coef. ,. , . d' f!··C f ).per~o e. .per~o e. coe .•! coe • ! ! ! !---

prévisionr riCen heures)i Cen m3/s)

l!Antérioritél, ,. de la .

!

59,3

55,6 .

0,957

0,961o

- .2

!0,858 !

0,866

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- 201!1190

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14 h.·

16 h.

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18 h.

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•11111111111111111111

95 -

2~12. - PREVISIONS DES CRUES A METZ, THIONVILLE, KOENIGSMACKERET APACH.

Nous avons "groupé ces quatre échelles d'annonce decrue car le procédé de prévision retenu consiste pour chacune

à utiliser la corrélation simple hauteur-hauteur établie entreelle et le 1imnigraphe d'Hauconcourt, pour lequel rappelons-le,la prévision est possible jusqu'à 20 heures d'antériorité.

Les surfaces des bassins versants contrôlés par cesquatre échelles varient de 7879 (Metz) à 11477 km2 (Apach),alors que le bassin corrélé d'Hauconcourt est de 9387 km2.

2.12.1. Influences de la Seille et de l'Orne.

Entre Metz et Apach, deux affluents assez importantsméritent d'être pris en considération

- entre Metz et Hauconcourt, la Seille (1269 km2 à Metz)

- entre Hauconcourt et Thionville, l'Orne (1226 km2 àRosselange)

Pour la Seille, les essais de corrélations multiplesentrepris entre Nomeny, Custines et Hauconcourt (paragraphe2.11.3.) ont montré que cet affluent ne doit pas être retenucomme variable explicative significative ; cette constatationest a fortiori valable pour la corrélation Metz-Hauconcourt.Cela a été du reste confirmé par la bonne précision observéesur cette corrélation établie sans prendre en compte la Seille(: 25 centimètres, cf. fig. 2.22 et 2.2~).

Pour l'Orne, aucun essai de corrélation multiple n'apu être mis en oeuvr~ pour deux raisons :

1) Compte tenu des différences d'échelle des bassins del'Orne et de la Moselle (1200 et 10000 km2) , il y a lieu defaire des corrélations en débit et non en hauteur, ce qui estrendu impossible par la non connaissance des débits à Thion­ville, Koenigsmacker et Apach (échelles de crues non tarées).

2) De toute façon, les trois échelles citées ci-dessussont situées à proximité d'écluses et lues au décimètre près,si bien que l~intervention manuelle n'est pas négligeable pourlisser les 1imnigrarnmes reconstitués à partir des hauteursd'échelle.

- 96 -

D'autre part, nous avons relevé un certain nombred'erreurs de lectures (erreurs d'un mètre juste à Thionvillepar exemple). Il est évident que tout calcul à l'ordinateurn'aurait pas décelé ces erreurs, ce qui aurait introduit desintervalles de confiance inintéressants alors que ceux trou­vés manuellement sont, eux, satisfaisants : + ~o à + 40 cen-.timè tres. -

Au total, donc,- nous avons jugé que les seules cor­rélations simples hauteur-hauteur, sans tenir compte des ap­ports de l'Orne, étaient suffisantes pour l'instant, en l'ab­sence de mesure de débit aux trois échelles de Thionville,Koenigsmacker et Apach.

2.12.2. Corr~lations simples hauteur-hauteur.

Pour pouvoir établir celles-ci, point par· point, tanten mOntée qu'en décru~, nous avons dessiné les 1imnigrammes(reconstitués avec les hauteurs) à chaque station lors de 29crues disponibles entre 1958 et 1974. La liste des symboleschoisis pour ces crues est répertoriée dans le tableau 30,page 97 ; on retrouve les symboles utilisés sur chacune des fi­gures 2.22 à 2.27.

Ces graphiques de corrélations simples serviront à laprévision en montée et décrue, " hauteurs prévues àgrace auxHauconcourt, avec les décalages suivants

: MetZ de 3 heures (fig. 2.22 et 2.23)avance

- Thionville retard de 3 heures (fig. 2.24)

- Koenigsmacker retard de 6 heures (fig. 2.25)

- Apach retard de 9 heures (fig. 2.26 et 2.27)

Il est évident que les incertitudes graphiques données(+ 25 à + 40 c~ntimètres) devront être ajoutées aux intervallesde confiance calculés à Hauconcourt, en fonction de l'antério­~ité choisie (6 à 20 heures).

•1111111

111111

**

*111111

197 -

1 Tableau 30..---------

1 CORRELAT IONS . HAUTEUR-HAUTEUR

ENTRE HAUCONCOURT ET ~ETZ, THIONVILLE

1 KOENIGSMACKER ET APACH

1 Liste des crues utilisées

Symbole . Année Jours et mois

1 0 1958 5 au 16 février

11 1962 9 au 18 janvier

2 1962 12 au 17 février

3 1962 29 mars au ·4 avril

1 4 1962 ·5 avril au 8 avril

5 1963 20 au 25 novembre

1 6 1964 °16 au 23 novembre

a 1966 21 au 31 janvier

1 b 1966 8 au 18 février

c et Cl 1966 10 au 20 décembre

1d 1966 24 au 31 décembre

e 1967 25 janvier au 2 février

f 1967 23 au 31 décembre

1 g 1968 6 au 13 janvier

h 1968 14 au 21 janvier

1 j 1969 19 au 24 février

k 1969 25 février au 5 mars

1 1 1969 12 au 19 mars

m 1969 20 au 27 avril

1n 1969 27 avril au 2 mai

p 1969 24 au 30 juin

1q 1970 1 au 8 février

r 1970 9 au 18 février

s 1970 19 février au 5 mars

1 t 1970 10 au 23 mai

u 1972 14 au 27 novembre

1 v 1973 6 au 12 décembre

w 1974 16 au 23 mars

1 x 1974 17 au 21 décembre

·11

-,

- 98 -

Quatre remarques intéressantes peuvent être faitesau sujet des figures 2.22 à 2.27 :

1) Bien qu'il existe une légère différence entre les grou­pements des points en montée et décrue :

•111

fig. 2.22 et 2.23

fig. 2.26 et 2.27

pour Metz

pour Apach. 1ces points représentatifs restent situés à l'intérieur desrails d'incertitude tracés(+ 25 et + 40 centimètres) ; sibien quiil nous semble inutiïe de conserver une distinctionentre montée et décrue~

2) A Metz (fig. 22.2) et à Apach (fig. 2.26), les pointsreprésentatifs de la montée s'inscrivent assez bien autour despointes de crue ; ainsi une corrélation établie avec les seulespointes aurait pu êtr~ appliquée pour les montées (et les dé­crues).

Nous avions déjà fait cette constatation. au sujet dela corrélation Lunéville-Raon l'Etape (fig. 2.10).

Pour Thionville et Koenigsmacker, cela n'est pas aussivrai, probablement en raison des décalages systématiques detrois et six heures qui ne correspondent peut-être pas exac­tement aux temps de parcours de chaque pointe.

1111,11

3) Sur les corrélations avec Metz (fig. 2.22 et 2.23),les différents symboles permettent de repérer la période avantet la période ap~~G.les travaux de canalisation de la Moselleentre Metz et Hauconcourt

4) Sur les corrélations en montée entre Hauconcourt etThionville, Koenigsmacker et Apach, on remarque que les poin­tés de la crue de mai 1970 (symbole t) sont nettement en de­hors des rails d'incertitude.

Il est clair que l'on ne peut pas distinguer de dif-,férence nette de corrélation imputable auX travaux. C'est unedes remarques qui nous ont amenés à considérer que les condi­tions d'écoulement n'ont pas été profondément affectées parles travaux de canalisation de la Moselle, tout au moins encrue (au-dessus des cotes d'annonce, cf. page 13).

- avant travaux

- travaux terminés

crue 0 (février 1958)et crues'1 à 4 (avant juin 1962)

crues 5 et 6 (1963-64)et lettres a à x (1966 à 1974)

11

11·1111

•

11111111111111111111-

99 -

Nous retrouvons, ici, une fois encore cette crue gé~

néralisée de saison chaude, avec une forte montée de l'Orneen début de crue.

On remarque toutefois, que les points t rentrentdans "l'ordre" aux e~virons de la cote 4 mètres à Hauconcourt,soit approximativement à la cote d'inondation.

111111111111111111111

Fig-2-22

5

n Valeur en montée de la crue

® Pointe de la crue n

43

Corrélation hauteur-hauteur 'EN MONTEE entreHAUCONCOURT et METZ

Cote d'annonce

Cote d'inondation

3-+--~~--7JI&

Hauteur en mètres, à HAUCONCOUR T, à l'heure H2+---------t-----------+---------t----~

2

4+---------+---~

C")

1I

Qi'-:JQi

..r::.-

Cote d'alerte6

_ .ro rave,Nt-UJ

~

.ro.(J)Qi'-....

,Qi

ECQi

'-:JQi....:Jro

::rz5

1C.R.S.T.O.M. Service Hydrologique 1~~~Js~ ._ ..~~.~.~.??_~~~ ..

111111111111111111111

2-+---------+-----------t---------+-----t~

10. R.S.T.O.M. Service Hydrologique 1 ~~_eJs~ ~.~.~.~.?~.~.?~ .

4-+--------__f---

Fig- 2-23

54

Hauteur en mètres, à HAUCONCOURT, à l'heure H

3

Corrélation hauteur- hauteur EN DECRUE entreHAUCONCOURT et MET l

Cote d'inondation

Cote d'annonce

2

111111111111111111111

Fig- 2- 24

543

Corrélation hauteur-hauteur EN MONTEE entreHAUCONCOURT et THIONVILLE

6

c0)

0)...::J0)

..c

C")

+:r:

...::J0)......::Jca:r:

(/"l0).........

,0)

E

2

6;----------+--------1----71:....--

5;----------;-----r--

4-+-~ '-----T---~of__------_+_------___l

Hauteur en mètres, à HAUCOI\JCOURT, à l'heure H3-+--------+-------+----------I---~

1 Q.R.S.T.Q.M. Service Hydrologique I~~.e:; .J~.~.~.~.~.~.~.~? .

111111111111111111111

5

Fig- 2-25

43

---71f--n~----__+------___1

Corrélation hauteur-hauteur EN MONTEE entreHAUCONCOURT et KOENIGSMACKER

..::JQi....::Jco

I

CQi

146

147+-----

Hauteur en mètres, à HAUCONCOURT, à l'heure H145-+-----------t---------+--------r----~

2

150-+----

148+---------+---

(!)

+IQi..::JQi

;:C

-re0:::UJ~

~~Cf)

149 (j --------t--------t----r-­ZUJ

~·reenQi......

• Qi

c:

1 C.R.S.T.C.M. Service Hydrologique 1 :~;: ~.~s~ ~.~.~.~..?9??~ ..

111111111111111111111

5

HEX-00307date des_

6-78 D-JP

43

Service Hydrologique

Corrélation hauteur- hauteur EN MONTEE entre Fig -2-26HAUCONCOURT et APACH

2

0)

+I

a>>-:::Ja>

.r..-'CIl-I

145 Üc:{0-c:{

-CIl-(J)a>>-.....

,a>Ec:a>>-:::Ja>.....:::JCIl

I

144

146

143 \----------r--;---

Hauteur en mètres. a HAUCONCOURT,à l'heure H141- +-----'----+----------t---------+------II-..

G.R.S.T.O.M.

111111111111111111111

141 -t-----------lr---------+--------t----~Hauteur en mètres, à HAUCONCOURT. à l'heure H

10. R. S.T. O. M. Service Hydrologique 1~~.eJs~ ~.~.~.~.~.?~.?~ .

5

Fig-2-27

432

146

O'l

+l

(])"-::J(])

..c-,co.lu

145 <!Cl..

<!

·co-

(f)(])"--.(])

Ec(])

"-::J(])-::Jcol

144

Corrélation hauteur-hauteur EN DECRUE entreHAUCONCOURT et APACH

143-+----------r-l--

142+-~C---

111111111111111111111

111111111

- 101 -

2.13. - VERIFICATIONS - CONCLUSIONS - CONSEILS D'UTILISATION.

Pour tester les relations établies, les délais impar­tis à la présente étude ne nous ont pas permis de collecterauprès des différents Services les données postérieures à 1974(en particulier les crues de 1977 et 1978), d'autant qu'unecourbe de tarage a été profondément modifiée en 1977 (à Saint­Mard, affouillement sur plus de 40 centimètres). Néanmoinsnous avons calculé avec les relations de prévision un certainnombre de crues (en général février 1970) qui ont été prévuesdans les limites attendues avec les intervalles de confiance à95 %, rarement à 80 % seulement.

Nous sommes bien conscients que ce procédé est criti­quable (vérification sur des crues ayant servi au calage dumodèle) mais il faut souligner qu'une crue a fourni en généralde 1 à 3 points à corréler (compte tenu du système de tirageautomatique) alors que ,les vérifications ~nt porté, elles, surl'ensemble des points de cette crue.

11

* *

1111111111

Au total, nous proposons donc des antériorités de pré­vision dont les maximums varient entre 8 et 29 heures. Nousrappelons ci-dessous ces maximums (en montée) pour les princi­pales stations de prévision

- Saint-Mard 12 heures

- Toul 18 heures

- Lunéville 18 heures

- Malzéville 8 heures

- Custines 14 heures

- Hauconcourt 20 heures

- Apach 29 heures

Soulignons une observation qui est générale : l'·inter­valle de confiance est d'autant plus faible que l'.antérioritéchoisie est faible et que le débit prévu est fort.

1- 102 -

1On a pu noter en outre, que les intervalles de con­

fiance ont tendance à diminuer au fur et à mesure que l'ons'intéresse à des bassins de plus grandes superficies.

* *

11

* 1Rappelons qu'il existe une difficulté à appliquer le

modèle sur des crues généralisées de saison chauda.

Ceci a été constaté sur la crue de mai 1970 :!

- entre Dame1evières et Ma1zévi11e (influence duSânon 7)

- entre Hauconcourt et Thionville (influence de l'Orne)

Par contre, .1ors de la recherche des corr~lations,

nous avons pu conserver cette crue entre Custines et Haucon­court.

Il Y a lieu de souligner, toutefois, l'extrême raretédu phénomène : deux observations depuis le début du siècle(cf. page 61). Le modèle s'applique bien, du reste, sur lescrues (de moindres importances) de saison chaude observéesentre 1962 et 1974.

* *

111

1

* 1Du. point de vue de la mise en oeuvre (et si-l'on s'en

-tient à la seule prévision en hauteur aux échelles de crues),le modèle proposé nécessite la connaissance instantanée du dé­bit à l'heure d'émission de la prévision à dix stations hydro­métriques. On pourrait concevoir, par exemple, l'installation-d'appareils té1é-tranpmetteurs, trois appareils étant déjà enservice. Ces dix stations de base du système sont les suivantes

Epinal, Saint-Mard, Pulligny, Toul (télé-transmission existe),. Raon-l'Etape, Dame1evières (existe), Ma1zévi11e, Custines,Pont~à-}IDusson-navigationet Hauconcourt (existe).

* **

1111111•

1

111

11111111

- 103 -

Nous terminons enfin par deux conseils d'utilisationdes relations retenues

1) Pour établir les corrélations multiples, nous avonsutilisé systématiquement des moyennes mobiles sur 9 heures(cf. paragraphe 2.1.3. page 21 et fig. 2.1.) ; en prévision ily aura donc lieu de s'affranchir au mieux des variations arti­ficielles de débit (vannes, écluses, etc ••• ).

Cette remarque nous amène à penser que pour la phasede mise en oeuvre, il ne sera peut-être pas superflu d'adjoin­dre un traceur automatique de courbes (limnigrammes ou hydro­grammes) au procédé de réception des données brutes (hauteursou débits) qui sera retenu.

2) Lors des essais de vérification point par point évoquésci-dessus, nous avons remarqué que les prévisions émises entout début de la monté~ (dans les 6 à 8 premières heures parexemple) sont souvent sous-estimées; ceci vient du fait quel'on utilise en général comme variables explicatives des ac­croissements de débit qui, dans le cas précis, n'ont souventpas encore été observables nettement.

Cette remarque nous amène à formuler une règle simpled'utilisation :

Ne prévoir avec une antériorité de N heures qu'àpartir du moment où la montée (ou la décrue) est observablesur N heures à la station-amont utilisée.

11111111

*

*

*

-..e'

11111111l,

111111111111

•1111111111111111111

- 105 -

~roisième PARTIE

PREVISIONS DES ETIAGES-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

(Cette partie a été étudiée par P. CHEVALLIER)

111111111111111111111

1111111111111111111I~

1

- 107 -

3.1. - METHODE DE TRAVAIL -

3.1.1. Méthode de prévision retenue.

Nous nous -intéressons ici à une prévision à long termedu débit moyen journalier aux cinq stations 1imnigraphiques, avecune antériorité qui pourra être de l'ordre de 2 à 15 jours, ouplus, en absence totale de pluie.

Quelle que soit la station prise en compte, il apparaîtque cette prévision d'étiage peut porter valablement sur les dé­bits inférieurs au module interannue1. De telles valeurs peuventintervenir aussi bien en hiver qu'en été, cependant, comme on leverra plus loin, c'est principalement entre les mois de mars etoctobre inclus que les étiages sont les plus sévères et surtoutles plus longs. Ce sont sur ces périodes d'étiage, à tarissementprolongé, que nous faisons porter l'étude.

En période d'étiage, si l'on s'éloigne suffisamment d'unépisode pluvieux, 8 à 15 jours par exemple sur la Moselle, on peutconsidérer que le débit est entretenu en majeure partie par larestitution des eaux souterraines.

Les crues d'été qui interviennent sont considérées commeun supplément de débit avant retour sur la courbe de tarissement.

Ainsi sur l'hydrogramme de l'année 1976 à HAUCONCOURTpar exemple (fig. 3.1.), tracé sur papier semi-1ogarithmique(moyenne mobile de 5 jours, cf. paragraphe 3.1.2.), on peut défi­nir deux pentes de décrue

- La première (1), assez facile à discerner, correspond auxcourbes de décrue de chaque crue individualisée survenuependant la période.

- La deuxième courbe, de tarissement pur, est assez diffici­le à déterminer avec précision du fait de l'apparition despetites crues fréquentes ; nous proposons néanmoins lapente (2) pour cette courbe de tarissement.

Nous pensons, avec ces courbes, proposer un moyen deprévision assez simple que l'on. peut résumer ainsiA partir d'un couple date-débit d'apparition du tarissement pro­longé, le débit est limité vers le bas par la courbe de tarisse­ment (Z)qui représente un débit minimal garanti.

- 108 -

Au cours de ce tarissement, et en cas de pluie, on nepeut prévoir que la décrue en utilisant la pente (1). Cette cour­be est suivie jusqu1à son intersection avec (2) qui servira alorspour la prévision.

On notera que la courbe (2) doit parfois être trans la..... ",tée, pour tenir compte de la recharge de la nappe par une crue à

. volume important (crue de juillet à Hauconcourt, fig. 3.1.).

3.1.~. Rappel de définitions.

L1hydrogramme classique d1une crue est représenté surla figure 3.2. (en haut). Les différents éléments du débit ob­servé (ruissellement superficiel et vidange des nappes souterrai­nes) se manifestent à llexutoire avec un décalage dans le tempsqui permet souvent de les différencier assez nettement.

En première approximation, chaque élément de la décrue,.(ruissellement et tarissement) est assimilable à une vidange de

réservoir qui peut être représentée par une fonction de la forme:

.-o«t-to)e

où Q est le débit à l'instant t

Qo, le débit à un instant antérieur t o

e , la base des logarithmes népériens

~; le coefficient de décrue, caractéristique du.bassin.

Cette expression peut slécrire aussi, en logarithmes déci-maux

log Q = log Qo - 0<.. (t-to) log e

ou encore, en remplaçant log e par sa valeur (0,43429)

log Q = log Qo - a (t-to)

avec a = 0,43429 0(

1 est appelé vitesse de tarissement et correspond aua temps en jours mis pour que ie débit soit dimi-

nué d1tm module (60 ~ 6 m3/s, 20 à 2 m3/s, etc ••• )

1111

1111111111111111

==c:::»cr.>r""""1.-­.--.~

S='

:::z:::: ..::­c=:::

. c:"':)

c:::»::z:C":tc::»c::;::::IC:J

. . -----t

CCl........­s=-::s~

enCCl____ :3CCl .

~::::::Is= ....-.. C":I

• CCl,'

'00- -!!2.. 1 \ \ . N8O-Ë \1 \100- &i rJ ,

\A"~

1 1 \\2f'\.1)

1

t\~ ----1 \ - - -" ------- --~--------- -- ----1------- ------1- ______~r;,)--- 1------- -- -\".--.

00 1\ moélule interannuel (117 r

.v. '" \ \8(}

'""'\ '\1\60

'\ ,/ Points aberrants (manoeuvres qe barrage) .1\..\

n (1)

/(' h40:

"~

~) ~n

~}V

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K(g) r"I

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" \ JJ V· \18\ \ \ \16 "-

,,~ 1 \. \14~ \12 -....\ ~ f\I10

"'-(2) ~,

8'(2)

6(1) Décrue

(2)Année 1976

Tarissement

4

2 't1 1 1 1 r1-~lgl.I ..1ml"I.. I,,1 ~'1JJlul.I.1 ~\.Iu I.. IDJ 1 11~1"I .. l.1 11~1,.1 .. 1.1 MaI"I.. I.1 ~erJ 1" 1.1.1 ~cjr9Ivl.I.1 ml..I.. I.1 ~~lvl .. I.1~: ;\.. 1.l~ 10

--------------------­211

1

-6 10 14 18 22 26

10+----+---+---+---+---194-----l--+---+---i---184----+--4---+---+------iTemps en jours

HEX-00314date des.

6-78 D· J P

c0)

c0)

rJl­~ME+-'

.n-0)

o70

HYDROGRAMME CLASSIQUE

a) Hydrogramme d'une crue1. 11 Decrue 1 Tarissement

POintel\: 1

f ,<ruissellemen1) <vidange des réserves souterraines)

1

\ 160-t------'--f--r---+-.L---i----+-----t1

\

1:Crue J50+---....4--+-+---+-+---i----+-----1

\140 +----+l-II----1f---~\---1-1---+----I-----I

30 1 i20 / ~

/ : ~~lOir-­

111 Temps en jours _o+----t---+----+-...I--+-----1I--"""----tI---'----~

o 5 10 15 1 20 25 3011111

+-'

70 ~ -~\-.....----;-: ----r-----,----,

60 0

\ ,50 +---+--4:\-+--7-:--+----+-----1

40 +---1--;--\+---:-1-+---+---1

,!30+---I--+T-+--i---i---1

Décrue \. Tarissement

20+---+---1-+-1 --+-'~--+-----.,

! """"l '"

b) Séparation des écoulements de décrue en coordonnées semi-Iogarithmiques

O. R.S.1. O. M. Service Hydrologique

111111111111111111111

1- 109 -

11111

En coordonnées semi-1ogarithmiques, les composantes de> la décrue apparaissent sous forme de segments de droites dépar­

tageant en général nettement les écoulements (fig. 3.2 en bas).Il est alors facile de déterminer graphiquement les coefficientso<

Les prévisions de la décrue et du tarissement passentdonc par la détermination des coefficients 0< et le positionne­ment en débit et en temps des droites représentatives.

* *'1 *

11

Par ailleurs, sur les hydrogrammes de crues de la Mo­selle et de la Meurthe, on note que la décrue (courbe (1» nes'observe nettement qu'à partir de l à 4 jours après le maximum.En prévision, on aura intérêt à se ménager ce laps de temps avantde tracer une franche courbe de décrue.

1 * *

11111111111

*

Enfin, pour absorber au maximum les variations artifi­cielles de débit provoquées par la manoeuvre des ouvrages (éclu­ses, barrages mobiles, etc.), les hydrogràmmes sont tracés à par­tir de débits journaliers constitués par des moyennes mobiles decinq jours :

La fig. 3.3. met en évidence le lissage de l'hydro­gramme opéré par cette méthode (dessins obtenus au traceur decourbes BENSON).

Il est évident, qu'en prévision, il sera nécessaire des'affranchir au maximum des variations artificielles de débitpar un procédé analogue.

110

3.2. - ANALYSE DES ETIAGES DE LA MOSELLE A HAUCONCOURT -

Nous disposons pour la station d'Hauconcourt de 14années d'observations (1962·à 1974 et 1976) dont nous avons tra­

. cé les hydrogrammes des moyennes mobiles de cinq jours en coor­données semi-logarithmiques. Ces hydrogrammes constituent labase de travail pour l'analyse des étiages.

3.2.1. Décrue•

. Un échanti Hon de 69 décrues de type (1) (cf. § 3.1.1.)a été sélectionné sur les hydrogrammes ; la vitesse de décrue 1est comprise entre 16 et 39 jours : a

1 .

1 Année Vitesses de décrue en jours!!!. 1962 22 24 26 28 33

63 19 21 25 31 3764 27 31 33 33 3665 19 21 22 29 3966 20 21 24 28 3267 20 24 31 31 36 3968 16 28 32 33 3669 21 21 23 2670 21 28 30 33 3571 24 25 30 31 3972 18 25 30 3573 23 23 26 27 2974 28 33 37 39

. ! 76 17 20 29 34 35 361 :!

le coefficient de décrue 0( est donc compris entre 0,059 et0,144. Sa moyenne arithmétique est de 0,085 ce qui correspondà une vitesse de 27 jours environ.

3.2.2. Tarissement.

Le tarissement est plus difficile à observer de façonnette et il peut se produire à plusieurs reprises chaque année.

111111111111111111111

lissage de rhydrogramme annuel par la moyenne mobile de". 5 jo~rs (t~acés Benson) :

00 III lU \\.0 V 1 Il

(). \

1\0\

-n.. k

CIl .\ \ If-- 1'1J- t'lE

1\c:IlQI

0

\~IJI\~}\ ~ ~i~ 11 1 1~\1t...

1\ 1"'t.~~JW'

Y" 1 l'J rv '\1 \

----

la MOSELLE à HAUCONCOURT(1962) 1

--a) Débits moyens journaliers'

----

2 ~~~I~I.I ['1-:1.1.1.1 M'JI.I.I.I Il'I'JI.I.I.I r1.1.1.1.1 ft..:I.I.I.1 tfjl.l.l.1 1'tJ1~1.1.1 l'l'JI.f.I.1 ml.I.I.1 l'!-~I.I.I.I i<'t&I.I.I.1

0 1 \IiI \ \ \0 \ \ \ "0 \ , l \0 \ \ A~

'"' \ \....0~ I~ y \

CIl\j;-

E \c:QI

\ W\~1/ \t\h8 \.fv..

6 \ ""4 " VtV 1'\

20

8la MOSELLE à HAUCONCOURT ( 1962)

6

b) Moyennes mobilesde5jours4

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2001816141210

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6

60

4

2018161412

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8

2001816141210

8

60

1111.1·1111111111.111111

.La. MOSELLE à HAUCONCOURT (tracés. Bonson).droites de tarissement

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b) 1966

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60

La MOSELLE à HAUCONCOURT (tracés Benson)droites de' ,tarissement

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111111111111Il

1,1

111111

:-' 111

Nous avons choisi de nous attacher au premier tarissement obser­vable de l'année qui définit grossièrement le début de la périoded'étiage.

Les figures 3.4. montrent quatre exemples de tarisse­ment. Le début du tarissement prolongé est marqué d'une flèche;il permet de caler les coefficients débit et temps (Qo et t o) del'équation de vidange.

Les résultats obtenus sont rassemblés dans le tableausuivant

1Année ,vitesse ,

D<. t oQo Qm1

"l/a en joursj en m3/s en m3/s

!62 111 0,021 5 mai 68 '1 23263 155 0,015 24 avril 56 ! 96,664 143 0,016 21 avril 67 16665 149 0,015 25 mai 111 22666 157 0,015 6 juin 46 85,067 174 0,013 30 avril 74 12468 157 0,015 18 avril 114 18869 120 0,019 15 juin 117 15970 132 0,017 15 juillet 69 12871 153 0,015 20 avril 45 80,372 155 0,015 1 mars 47 97,773 139 0,017 II juin 34 75,474 113 0,020 28 février 93 17676 149 0,015 12 mars 60 145

t o et Qo sont les dates et débits d'apparition du premiertarissement annuel.

Qml est la moyenne des débits journaliers du mois qui pré­cède t o •

a. coefficient de décrue

La vitesse de tarissement observée se situe entre IIIet 174 jours, ce qui donne un coefficient 0< compris entre 0,013et 0,021. Le coefficient de décrue ~oyen est égal à 0,015 corres- .pondant à une vitesse d'environ 157 jours.

' ..

- 112 --

b. débit d'apparition du tarissement

· Le couple date-débit d'apparition du tarissement per­met de définir complètement ce tarissement une fois le coeffi­cient <X de décrue connu. Ce couple est fonction de l'état desnappes souterraines.

· Une étude précédente des étiages de la Moselle [5Jadmet que le niveau des réservoirs se mesure pratiquement parl'écoulement du mois antérieur.

Nous avons comparé le débit d'apparition du tarisse­ment Qo au débit Qml représentant l'écoulement du mois antérieur(fig. 3.5.). On peut admettre la relation:

Qo = (0,5 ~ 0,1) Qml

c. date d'apparition du tarissement

La distribution des dates t o correspond assez bien àune loi normale (fig. 3.6.).

Classement des valeurs par ordre croissant

ordre fréquence!

Numéron-1/2 date 1 du journ- N . dans-l'année

1 0,036 28.02 :i92 0,107 1.03 603 0,179 12.03 714 0,250 !. 18.04 1075 ! 0,321 20.04 1096 · ! 0,393 21.04 1107 ! 0,464 24.04 1138 ! 0,536 30.04 1199 ! 0,607 5.05 125

10 ! 0,679 25.05 14511 0,750 6.06 15712 0,821 11.06 16213 0,893 15.06 166

! . - 14 0,964 15.07 196!

111111111,11111l'1111l,

1

Corrélation entre le débit d'apparition du tarissement 00et le débit moyen journalier du mois antérieur

15O+::;-r--------r-----..:.......,;---:-------r------.------...,

1 C.R.S.T.O.M. Service Hydrologique 1 :~~e8 :.~: ~~~.~9.(rF? .

Fig_ 3·6

Fréquence au non dépassement -,0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 0,01

Distribution de GAUSS de la date d'apparitiondu tarissement à HAUCONCOURT

0-0,99 0,98 0,95 0,9

....50 Q)

....40 .il;

u...

La MOSELLE à HAUCONCOURT

170 c

",,-+

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110 _ + +

100 ~ '" 190 +-I--+-_I_-I-+--l---+----+-+--+--+---1-~._l_-__+-__+_I_I__I--+----

80 en "..

70 ~ + ""'"60-,......,r---+--+-+-+--+---+----+--+-__+-+---l----t--....::l·9-I --'"'~I++-+----+----

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"30+-1f----+--+-+-+---+--+----+-+--+-+---t--+----t----+-+-+--f---3'orl-,--

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140 ._co

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120

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190 ~ 'i'..180 "

~~+150

111111111111111111111

Fig-3-7

-=-- 00/Om1 compns entre 0,4 et 0,6

_ -.-. 00/Om1 inférieur à 0,4

Etude de la corrélation 00- 01111 à HAUCONCOURT1974 et 19.76 .(tracéS Bonson) . .

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2

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200180160140120100

. 80

60

111:11l'·1'11··1·1111·l,'11·11l'1

•111111111111111111

1

- 113 -

Le calcul des paramètres donne

moyenne 121 Cler mai)

écart-type = 41 jours

valeurs décennales 10 mars et 22 juin

valeurs quinquennales 28 mars et 6 juin.

3.2.3. Remarque.

Pour vérifier l'intérêt en prev~s~on de la corrélationétablie ci-dessus entre le débit Qo d'apparition du tarissementet le débit moyen Qml du mois précédent, nous avons écrit un pro­gramme donnant systématiquement le rapport Qo/Qml pour tous lesjours des 14 années retenues à Hauconcourt.

L1 exploitation des résultats montre que ce rapport esten général compris entre 0,4 et 0,6 en début de tarissement, maisque ce cas peut se produire aussi à n'importe quelle période dedécrue, comme le montre la figure 3.7. où l'on note les exemplesdéfaillants suivants

- décrue du 4 au 25 avril 1974

- décrue du 11 au 18 août 1976.

Au total, bien que cette relation simple (Qo /Qml)puisse servir d'indicateur de début de tarissement, nous ne pou­vons pas la retenir comme un signal infaillible d'entrée en ta­rissement. Aussi n'avons nous pas poussé l'étude de telles rela­tions pour les autres stations de prévision d'étiage.

- 114 -

3.3. - ANALYSE DES ETIAGES AUX AUTRES STATIONS -

L'étude des hydrogrammes sera moins détaillée pour lesautres stations et nous ne ferons qu'exposer les résultats obte­nus avec éventuellement des commentaires.

Nous disposons des mêmes 14 années d'observations qu'àHauconcourt.

a. Décrue

Nous avons retenu 39 décrues rapides

Année Vitesses de décrue. en jours~1

!

1962 37 38 3863 25 41 3664 28 35 3565 26 31 3266 36 23 3067 40 33 2968 36 24 2269 4070. 34 39 38n" 35 3272 29 35 3273 29 29 3374 38 40 41

! 76 39 34 37!! "

La vitesse est comprise entre 22 et 41 jours ce qui donneun coefficient de décrue 0< compris entre 0,105 et 0,056. La va-leur moyenne de 0,071 correspond à une vitesse approximative de32 jours.

On note cependant qu'il peut exister une décrue plus"rapide correspondant sans doute à un ruissellement immédiat. Le·coefficient calculé que nous fournissons serait celui diun ruis­sellement retardé beaucoup mieux et plus souvent discernable.

11111111111111

111111

1111

1111111111111111

0- 115 _

b. Tarissement

La comparaison des hydrogrammes de Damelevières et deMalzéville (fig. 3.8.) met en évidence des anomalies entre lesdeux stations en basses eaux. On peut, par exemple, noter en1970 une différence de 2 m3/s environ entre les deux stations ;le même écart se retrouve bien en 1976, mais dans l'autre sens.Il faut donc admettre avec des précautions les résultats quenous fournissons pour le tarissement.

L'évaluation d'un coefficient de tarissement n'estpas possible toutes les années ; nous avons néanmoins pu repé­rer les cas suivants :

Année ° Vitesselia en jours

1962 258 0,'008963 336 0,00686465 185 0,012466 250 0,00926768 371 0,00626970 336 0,006871 349 0,0066727374 330 0,007076 186 0;0122

On trouve

185.c... l -< 371 joursa

et 0,0062 <:. 0< < 0, 0124

La moyenne du coefficient de tarissement est de 0,0086.

116-

3.3.2. La Moselle à Saint-Mard et Toul.

A Toul l'étude porte sur 14 années d'observation.A Saint Mard les relevés n'existent qu'à partir de 1970.

Nous les avons complétés de 1962 à 1967 avec les débits auxstations de Velle (*).

a. Décrue

39 décrues ont été prises en compte à Saint Mard et40 à Toul

VELLE - SAINT MARD

Année Vitesses de décrue observées

1962 25 20 20 2063 30 27 21 23 . !64 165 22 21 20 20 !

1" 66 23 27 21 31 !67 25 24 30 170 29 29 25 27 172 22 24 35 28 !73 22 25 20 1874 27 21 2876 22 29 23 25 24

En résumé

18 <1 < 31 joursa

d'où

0,074< 0< <0,128

0< moyen = 0,097

(*) L'année 1964 à Velle, comparée à Epinal et à Toul(fig'. 3.9.) montre une anomalie flagrante en basseseaux. Nous .l'avons rejetée.

11111111111111111'1111

2 ~1l'.1.1 P!-:J.I.I.I t~I.I.r.1 1''!'JI.r.I.1 1"l'.1.1.1./ l'!':I.I.I.I ~1.r.I.1 1'!a1.1.!.1 m!.I.I.1 ml.I.I.1 F.~I.I.I.I ml.I.!.1

La MEURTHE à DAMELEVIERES et MALZ EVILLEAnnées 1970 et 1976: anomalies en basses eaux

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1976 ~/ l......\f\/I"A. 'V ~~

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4

201816141210

8

6

40

201816141210

8

6

19704

200180160140120100

80

60

200 -f1180 - VI-

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160 S.140 -~120 - • Il

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80 (\ \1 I~ i\ ~\~I ~ ~1\

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l ~. \/160

~40

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11111111111111111l'111

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--+---f--t--\l---f-----t---t---t--f'\

\\\\

\./\

Comparaison des hydrogrammes de la MOSELLE à EPINAL,

TOUL et VELLE, on 1964 (tracés Bonson)

,\ l" /' \ v: 1 \ \

\ \1 \1' \ \.tA .1' \ A

\1\ ~ \ \ 1 1/\

, \ /\' I:H' ;\ 1 . \ i\/'\/ I"'~j \! \

111111 200

1801601 140

'. 120

100

1 80

60

140

11 20

1816

11412

10

1 8

6

1 4

11

2

1111ri

111111111111Il1111111-

- 117 -

TOUL

Année Vitesses de décrue observées

1962 31 25 29 en résumé

63 31 29 3421<.!. < 3664 35 30 33 jours

a65 36 2866 34 36 32 d'où67 30 29

0,064<0< <0,109.68 35

·69 29 3270 30 33 3071. 31 27 27 ot.. moyen = 0,07972 32 29 2673 21 25 24 3274 25 30 35 2876 24 24 26 30

b. Tarissement

Le tableau suivant donne les résultats sur les taris­sements observés à Saint Mard et Toul

VE LLE - SAINT MARD TOULAnnée ,

lIa en joursj ci- lla en jours ot..!

1962 94 ! 0,0245 90 0,025663 104 ! 0,0221 90 0,025664 91· 0,025365 97 0,0237 79 0,029166 114 0,0202 86 0,026867 83 0,027768 74 0,031169 77 0,02997071 91 0,025372 90 0,0256 82 0,028173 82 0,0281 81 0,028474 91 0,0253 91 0,025376 96 0,0240 79 0,0291

- 118 -

A Saint Mard le coefficient de tarissement est comprisentre 0,0202 et 0,0281 ce qui correspond à une vitesse de 82 à114 jours • La valeur moyenne de 0( est de 0,024 (97 jours).

A Toul le coefficient de tarissement est compris entre0,0253 et 0,0311, ce qui correspond à une vitesse de 74 à 91jours. La valeur moyenne de 0< est de 0,027 (86 jours).

3.3.3. La Moselle à Custines.

La station de Custines étant relativement récente, eny a joint les observations à Blénod et Pont-à-Mousson.Les hydrogrammes de travail sont constitués par les relevés desannées 1964 à 1970, 1973, 1974 et 1976. Il existe malheureuse­ment des lacunes en avril, mai et juin 1968 au milieu de la dé­crue, qui rendent impossible la détermination du tarissement.

a. Décrues.

34 décrues sont analysées

Année Vitesse de décrue en jours

1964 17 30 2265 21 25 2266 26 27 19 22 2467 27 26 2369 20 21 21 2470 26 25 28 2673 22 26 20 2174 22 25 23 2776 23 25 26 28

11111111111

1

En résumé

d'où

17.( ~ < 30 joursa

0,0822 <'0<. ..( 0,1354

11

ot. moyen = 0,077 .'. 11111

11

- 119 -

b. Tarissement

Nous pouvons discerner quelques tarissements :

111111

Année

1964656667697073.7475

l/a en jours

95124132

89lOSlOS115

0,02420,01860,01740,02590,02190,02190,0200

11111111·1111•

Le coefficient de tarissement ~ varie entre 0,0174et 0,0242 (95 à 132 jours). On adopte une valeur moyenne de0,021.

3.3.4. Synthèse et commentaires.

Les résultats moyens pour les coefficients de décrue(~1) et de tarissement (0(2) sont rassemblés dans le tableausuivant :

surfacemodule décrue taris-

Rivière- Station du B. V.en m3/s 0(1 sement

en lcm2 0(2

La MOSELLE,

SAINT MARD 1947 44,4 0,097 0,024a . 1à TOUL 3337 58,0 0,079 0,027

La MEURTHE

à MALZEVILLE 2914 32,7 !. 0,071 0,0086

La MOSELLE

à CUSTINES 6829 0,099 0,021

'à HAUCONCOURT 9387 . 117 1 0,085 0,015

.... / ...

- 120 -

Si l'on compare auX différentes stations les coeffi­cientsO{l (décrue), on remarque qu'ils sont assez voisins d'unsite à l'autre. Si, par ailleurs, on a présent à l'esprit qu'ils'agit de valeurs moyennes et que la dispersion autour de cettevaleur est importante, il semble que l'on puisse admettre pourl'ensemble des cinq stations une valeur générale comprise entre0,07 et 0,1 pour lecoefficientG<l.

, La comparaison des coefficientso<.2 (tarissement) auxstations montre des valeurs plus nettement distinctes entre el­les. Ici, la dispersion autour des valeurs moyennes est relati­vement faible, et les différences entre stations correspondentdonc bien à des différences de réaction hydrogéologique des bas­sins étudiés.

Dans le cadre de cette étude, il ne nous appartientpas de préciser l'influence de telle ou telle nappe sur le ta­rissement à une station donnée, mais nous avons pu observerqu'il existe une correspondance assez intéressante entre lesvaleurs trouvées et l'extension en surface de la nappe alluvialegu site étudié (d'après les cartes [lJ et [3., hors texte]).

- Coefficient de tarissement relativement faible à Malzé­ville (0,0086) - nappe alluviale de grande étendue(Vezouze et Meurthe à l'aval de Lunéville).

- Coefficients plus forts à Saint Mard ~t Toul (0,024 et0,027) nappe alluviale plus réduite que sur la Meurthe.

- A Custines la valeur (0,021) est comprise entre les va­leurs de la Meurthe et de la Moselle-amont -,phénomènede superposition possible.

A Hauconcourt, valeur plus fai~le qu'à Custines (0,015)extension importante de la nappe alluvialé (région deHetz) •

1

1111

1·11111111111111

11111111111111111111•

- 121 -

3.4. - APPI.ICATION A LA PREVISION -

Si l'on revient sur la méthode proposée pour la pré­v~s~on des étiages (paragraphe 3.1.1.), on remarque que cetteprévision doit être scindée en deux temps :

a) La prévision lors d'une phase de décrue

Elle est applicable de 1 à 4 jours après la pointe ob­servée et se fera avec le coefficient de décrue<x1 que l'on agénéralisé à l'ensemble du bassin à une valeur comprise entre0,07 et 0,1.

Il est évident que la prev~s~on d'une phase de montéen'a pas a être faite; on se contentera simplement d'observercette montée avant d'appliquer le modèle de décrue.

b) La prévision du tarissement :

Théoriquement cette partie de la prévision doit êtrepossible connaissant le coefficient de tarissement<x2 à la sta­tion et le couple date-débit d'apparition du tarissement. Si laconnaissance d'~2 peut être considérée comme correcte,l'étudedétaillée faite sur Hauconcourt nous a montré que non seulementle débit d'apparition du tarissement est très souvent subjectif(superposition de nombreuses petites crues), mais encore que lacorrélation établie entre ce débit et le débit du mois antérieurest assez peu utilisable en pratique. Pour donner un signal pré­cis du début de tarissement, il faudrait vraisemblablement en­trer plus en détail dans la connaissance des stockages des nap­pes du bassin.

En tout état de cause, dans cette région de l'Est dela France, où les pluies d'ét€ sont relativement fréquentes etmasquent notablement l'observation du tarissement des rivières,il nous semble qu'il serait malhonnête de notre part de PFoposerl'étude établie comme étant un modèle formel de prévision destarissements. La mise en oeuvre de ce modèle entraînerait, eneffet, des investissements importants en moyens de terrain etde calcul qui ne correspondent pas aux résultats que l'on pour­rait escompter. Il faudrait prévoir en particulier la tenue aujour le jour des débits du mois précédent, ce qui entraîneraitnaturellement une très bonne connaissance des débits de basseseaux par des jaugeages fréquents.

••• 1•••

"- 122 -

Les coefficients de tarissementO<2 établis pourrontnéanmoins être utilisés assez fréquemment :

Ils sont applicables par exemple lorsque l'on constate êtreen phase nette de tarissement (bonne connaissance du réseau).

Ces valeurs permettront en particulier de prévoirsuffisamment à l'avance le débit minimal garanti lors d'étiagesévère tel que celui observé en 1976.

1111111·

11111111111111

11111111111

- 123 -

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l,111

11Il11111

l'1111111111111111111•

- 125-

A N N E X E S

Barêmes hauteurs-débits

utilisés pour les prévisions des crues

Cà Epinal, Saint-Mard, Pulligny, Toul-3,

Damelevières, Malzéville, Custines et Hauconcourt)

1 .....,...

1 EPINAL

1ETAT'

FFlANCE.

BAREME NO 901

BASSINRHIN

VALlDITE

kIVIEREMOSELLE

Of. 1962 A 1975

STATIONE"'II'lAL IC.!::.)

POUR LES HTES EAUX IAU DESSUS DE 150 M3/S)

.1

111.111

1

1111.111

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••*••••••••~•••••*••• HlM) QIM3/S). HlM) QIM3/S) • HlM) QIM3/S).". HlM) \,jIM3/SI. HlM) ClIM3/S) ••••••••••••••••••• 0 •••••••••••• 0 •••••••••• 0 •••••••••• 0 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

• 0.0 0.0· 0.65 50.500· 1.30 180.000. 1.95 361.000· 2.60 682.000.• 0.01 0.068. 0.b6 51.800· 1.31 182.000 •. ' 1.96· 365.000. 2.61 687;000.:• 0.02 0.162. 0.67 53.200· 1.32 185.000. 1.97 369.000· 2.62 692.000.• 0.03 0.282. 0.68 54.600. i.33 187.000. 1.98 374.000. 2.63 697.000.• 0.04 0.428. 0.69 56.100· 1.34 1YO.000. 1.99 378.000. 2.6~ 702.000.• 0.05 0.600. 0.70 57.500· 1.35 192.000· 2.00 382.000. 2.~5 707.000.• 0.06 0.798. 0.71 59.000. 1.36 1~4.000. 2.01 387.000. 2.66 712.000.o' 0.07 1.020. 0.72 60.500. 1.37 197.000· 2.02 391.000. 2.67 717.000.• 0.08 1.270. 0.73 62.000· 1.38 199.000· 2.03 396.000. 2.68 722.000.• '0.09 1.550. 0.74 63.500. 1.39 202.000· 2.0~ 400.000. 2.69 727.000.• 0.10 1.850. 0.75 65.100. 1.40 204.000· 2.05 405.000· 2.70 732.000.• 0.11 2.180. 0.76 66.600 .1.41 207.000. 2.06 410.000. 2.71 737.000.• 0.12 2.530. 0.77 68.200. 1.42 209.000. 2.07 415.000· 2.72 742.000.• 0.13 2.910. 0.78 69.900. 1.43 212.000. 2.08 420.000. 2.73 747.000.• 0.14 3.320. 0.79 71.500· 1.44 214.000. 2.09 425.000. 2.74 752.000.• 0.15 3.750. 0.80 73.200. 1.45 217.000· 2.10 430.000· 2.75 758.000 •• 0.16 4.240. 0.81 74.900. 1.46 220.000· 2.11 435.000· 2.76 763.000.• 0.17 4.750. 0.82 76.600. 1.47 222.000· 2.12' 440.000. 2.77 768.000.• 0.18 5.280. 0.83 78.300. 1.48 225.000· 2.13 445.000· 2.78 773.000.• 0.19 5.830. 0.84 80.000. 1.49 227.000. 2.14 450.000· 2.79 778.000.• 0.20 6.400. 0.85 81.800. 1.50 230.000. 2.15 455.000. 2.80 783.000.• 0.21 6.990. 0.86 83.600· 1.51 232.000· 2.16 460.000· 2.81 788.000.'• 0.22 7.590. Oi87 85.400· 1.52 235.000· ~.17 465.000. 2.82 793.000.• 0.23 8.210. 0.88 87.300. 1.53 237.000· 2.18 470.000· 2;83 798.000·• 0.24 8.860. 0.89 89.100. 1.5~ 240.000· 2.19 475.000. 2.&4 803.00~ •'. 0.25 9.520. 0.90 91.000. 1.55 242.000· 2.20 480.000. 2.85 808.000·

• 0.26 10.200. 0.91 92.800. 1.56 2~5.000· 2.21 485.000. 2.86 813.000 •• 0.27 10.900. 0.92 94.600. 1.57 247.000· 2.22 490.000· 2.87 S18.000.• 0.28 Il.600. 0.93 96.400· 1.58 250.000. 2.23 495.000. 2.88 823.000·• 0.29 12.300. 0.94 98.200. 1.59 252.000· 2.24 500.000. 2.89 828.000·• 0.30 13.100. 0.95 100.000. 1.60 255.000· 2.25 505.000. 2.90 833.000.• 0.31 13.900. 0.96 102.000. 1.61 25S.000· 2.26 510.000· 2.91 839.000·• 0.32 14.700. 0.97 104.000. 1.62 260.000· 2.27 515.000· 2.92 844.000·• 0.33 15.500. 0.98 106.000. 1.63 263.000· 2.28 520.000· 2.93 849.000·• 0.3~ 16.400. 0.99 108.000· 1.64 ëb5.000· 2.29 525.000· 2.9~ 854.000·• 0.35 17.200. 1.00 110.000. 1.65 2b8.000· 2.30 530.000. 2.95 859.000·• 0.36 18.100. 1.01 112.000· 1.60 271.000· 2.31 535.000. 2.96 864.000·• 0.37 19.000. 1.02 114.000. 1.67 273.000· 2.32 541.000. 2.97 869.000·.0.38 19.900. 1.03 116.000. 1.68 276.000· 2.33 546.000· 2.98 874.000·• 0.39 20.900. 1.04 118.000 •. 1.69 279.000· 2.34 =51.000 ·~.99 879.000·

.• 0.40 21.800. 1.05 121.000. 1.70 281.000. 2.35 556.000·' 3.00 88~.000·

• 0.41 22.800. 1.0~ 123.000. 1.71 284.000 • . 2.36 561.000· 3.01 S89~OOO·• 0.42 23.700. 1.07 125.000. 1.72 287.000· 2.37 ~66.000. 3.02 894.000·• 0.43 24.700. 1.08 127.000. 1.73 289.000. 2.38 571.000. 3.03 899.000·• 0.44 25.700. 1.09 130.000· 1.74 292.000· 2.39 576.000. 3.04 905.000·'. 0.45 26.700. 1.10 132.000. 1.75 2~5.000· 2.40 581.000. 3.05' 910.000·• 0.46 27.800. 1.11 134.000. 1.76 2Y8.000. 2.41 586.000. 3.06 915.000·• 0.47 28.800. 1.12 137.000. 1.77 301.000· 2.42 591.000· j.07 920.000·• 0.48 29.900. 1.13 139.000. 1.78 303.000· 2.43 596.000·' 3.08' 925.000·• 0.49 31.000. 1.14 142.000. 1.79 306.000· 2~44 601.000· 3.09 930.000·• 0.50 32.100. 1.15 144.000. 1.80 309.000. 2.45 606.000· 3.10 935.000·• 0.51 33.200. 1.16 . 147.000. 1.sl 312.000· 2.46 611.000. 3.11 940.000·• 0.52 34.400. 1.17 149.000. 1.82 315.000· 2.47 616.000. 3.12 945.000·• 0.53 35.500. 1.18 152.000 •. 1.93---319.000" 2.48 '621.000 _. 3.13 950.000·• 0.54 3b.700. 1.19 154.000. 1.84 321.000· 2.49 626.000· 3.14 955.000 •• 0.55 37.800. 1.20 157.000. 1.85 325.000· 2.50 631.000· 3.15 960.000·• 0.56 39~000. 1.21 159.000. 1.86 328.000· 2.51 636.000· 3.16 966.000·~ 0.57 40.300. 1.22 161.000. 1.87 .331.000· 2.52 641.006· 3.17 971.000·• 0.58 41.500. 1.23 164.000. 1.ba 335.000. 2.5~ 646.000· 3.18 976.000·• 0.59 42.700. 1.24 166.000· 1.89 338.000· 2.54 651.000· 3.19 981.000·• 0.60 44.000. 1.25 168.000. 1.90 342.000· 2.55 656.000· 3.20 9d6.000·• 0.61 45.300. 1.26 171.000. 1.91 3~6.000· 2.56 661.000· 3.21 991.000·• '0.62 46.~00. 1.27 173.000. 1.92 349.000· 2.57 667.000· 3.22 996.000·• 0.63 47.800. 1.28 175.000. 1.93 353.000· 2.58 672.QOO· 3.23 1000.000·• 0.6449.100. 1.29 178.000. 1.94 357.000· 2.59 677.000· 3.24 1010.000·••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

11 ' SAINT-MARD ANNEXE 2---------

ETAT BASSIN FlIVIEHE STATION

1FRANCE RHIN MOSEL.LE 'ST .MARU

BAHEME NO 904 VAL. 1 Ll ITE DU 1 1 74 AU 31 12 75 SAINT-MARD EN HTES ET 8ASSES EAUX

1 ••• oo~.ooooooOoooo.ooo••ooo••O.O •• § •••••••OOO•••OO••O.00.0 ••0.000••••••••••••• 0 •••00••00.0 •• 0 •••

• H(!'!) Q(M3/S) • H(M) Q(M3/S) • H(M) U(M3/S) • H(!') U(I'3/S) • H(M) Q(M3/S) •••••GOOOOo~oooo.oo••o.oooo••••oo.oo.oooo••oo.o••oo.~o.0••• 0 •• 00 •••••••••000 •• 0 ••• 000000000•••000

• 0.50 5.850 • 1.21 39.600 • 1.92 126.000 • 2.63 288.000 • 3.34 513.000 •

1 • 0.51 5.890 • 1.22 40.400 • 1.93 128.000 • 2.é4 291.000 • 3.35 516.000 •• 0.52 5.940 • 1.23 41.200 • 1.94 129.000 • 2.65 294.000 • 3.36 520.000 •• 0.53 6.000 .. 1.24 42.000 .. 1.95 131.• 000 • 2.66 297.000 • 3.37 524.000 •.. 0.54 6.080 • 1.25 42.800 • 1.96 133.000 .. 2.67 299.000 • 3.38 527.000 •• 0.55 6.180 .. 1.26 43.600 • 1.97 135.000 • 2.6B 302.000 • 3.39 531.000 •

1 .. 0.56 6.290 • 1.27 44.500 .. 1.98 137.000 • 2.69 305.000 • 3.40 535.000 •• 0.57 6.410 • 1.28 45.300 .. 1.99 139.000 • 2.70 308.000 • 3.41 538.000 •.. .0.58 6.550 • 1.29 46.200 • 2.00 141.000 • 2.71 311.000 .. 3.42 542.000 •• 0.59 6.710 • 1.30 47.000 • 2.01 143.000 .. 2.72 314.000 .. 3.43 546.000 •

1 • '0.60 6.880 • 1.31 47.900 • 2.02 145.000 • 2.73 317.000 • 3.44 550.000 •• 0.61 7.060 • 1.32 48.700 .. 2.03 147.000 • 2.74 320.000 • 3.45 55-3.000 •• 0.62 7.260 • 1.33 49.600 • 2.04 149.000 • 2.75 322.000 • 3.46 557.000 •• 0.63 7.480 • 1.34 50.500 .. 2.05 151.000 .. 2.76 325.000 • 3.47 561.000 •• 0.64 7.710 • 1.35 51.400 • 2.06 153.000 • 2.71 328.000 • 3.48 565.000 •

1 • 0.65 7.950 • 1.36 52.300 • 2.07 155.000 • 2.78 331.000 • 3.49 569.000 •• 0.66 !:l.210 • 1.37 53.200 • 2.08 157.000 • 2.79 334.000 • 3.50 572.000 •.. 0.67 8.480 • 1.38 54.100 • 2.09 159.000 • 2.80 337.000 • 3.51 576.000 ..• 0.68 8.770 • 1.39 55.100 • 2.10 161.000 • 2.81 340.000 • 3.52 580.000 •

1• 0.69 9.080 • 1.40 56.000 .. 2.11 163.000 • 2.82 343.000 • 3.53 58 ... 000 ..• 0.70 9.390 .. 1.41 56.900 .. 2.12 165.000 • 2.83 346.000 • 3.54 58!:l.000 •• 0.71 9.730 • 1.42 57.800 .. 2.13 167.000 • 2.e4 349.000 • 3.55 592.000 ..• 0.72 10.100 • 1.43 58.700 .. 2.14 169.000 • 2.85 352.000 .. 3.56 596.000 •• 0.73 10.400 • 1.44 59.700 • 2.15 172.000 • 2.86 356.000 .. 3.57 600.000 •

1 • 0.74 10.800 • 1.45 60.700 .. 2.16 174.000 • 2.87 359.000 .. 3.58 604.000 .... 0.75 11.200 0 1.46 61.600 .. 2.17 176.000 • 2.e8 362.000 .. 3.59 60!:l.000 •.. 0.76 Il.600 .. 1.41 62.600 .. 2.18 178.000 • 2.e9 365.000 .. 3.60 612.000 •• 0.77 12.000 .. 1.48 63.600 • 2.19 180.000 • 2.90 368.000 .. 3.61 617.000 •

1• 0.78 12.500 .. 1.49 64.700 .. 2.20 182.000 • 2.91 371.000 .. 3.62 621.000 ..• 0.79 12.900 • 1.50 65.700 .. 2.21 184.000 .. 2.92 374.000 .. 3.63 626.000 •.. 0.80 13.400 .. 1.51 66.700 • 2.22 187.000 • 2.93 377.000 .. 3.64 630.000 •• 0.81 13.900 • 1.52 67.800 .. 2.23 189.000 • 2.94 381.000 .. 3.65 635.000 •.. 0.82 14.400 .. 1.53 68.900 .. 2.24 191.000 • 2.95 384.000 .. 3.66 640.000 •

1.. 0.83 14.900 .. 1.54 70.000 • 2.25 193.000 • 2.<;6 387.000 • 3.67 644.000 •• 0.84 15.400 • 1.55 71.100 • 2.26 196.000 • 2.97 390.000 • 3.68 649.000 •.. 0.85 16.000 .. 1.56 72.200 .. 2.27 198.000 • 2.98 393.000 .. 3.69 654.000 •.. 0.!:l6 16.500 • 1.57 73.400 • 2.28 200.000 • 2.99 397.000 .. 3.70 65!:l.000 •

1• 0.87 17.100 • 1.58 74.500 • 2.29 202.000 .. 3.00 400.000 .. 3.71 663.000 •• 0.88 17.700 • 1.59 75.700 • 2.30 205.000 • 3.01 403.000 • 3.72 667.000 •• 0.89 18.300 .. 1.60 76.900 .. 2.31 201.000 • 3.02 406.000 .. 3.73 672.000 .... 0.90 18.900 • 1.61 78.100 • 2.32 209.000 • 3.03 4ù9.000 .. 3.74 677.000 •• 0.91 19.500 • 1.62 79.300 • ,2.33 212.000 .. 3.04 412.000 • 3.75' 681.000 •

1 • 0.92 20.000 • 1.63 80.600 • 2.34 214.000 • 3.05 .. 15.000 .. 3.76 686.000 •• 0.93 20.600 • 1.64 81.800 • 2.35 216.000 • 3.06 418.000 0 3.77 691.000 .... 0.94 21.100 • 1.65 83.100 • 2.36 218.000 • 3.07 422.000 • 3.78 696.000 •• 0.95 21.700 • 1.61'1 84.400 • 2.37 221.000 • 3.08 425.000 • 3.79 700.000 •

1• 0.96 22.300 .. 1.67 85.700 .. 2.38 223.000 .. 3.09 42e.ooo .. 3.80 705.000 •• 0.97 22.900 .. 1.68 87.000 • 2.39 226.001> • 3.10 '+31.000 .. 3.81 710.000 •• 0.98 23.500 • 1.69 88.300 • 2.40 228.000 • 3.11 434.000 0 3.82 714.000 •• 0.99 24.100 • 1.70 89.700 • 2.41 230.000 • 3.12 438.000 .. 3.83 719.000 •.. '1.00 24.800 .. 1.71 91.000 • 2.42 .233.000 • 3.13 441.000 .. 3.84 724.000 •

1 • 1.01 25.400 .. 1.72 92.400 • 2.43 235.000 • 3.14 ,+44.000 • 3.85 728.000 •• 1.02 20.000 • 1.73 93.800 • 2.44 238.000 • 3.15 4 ..7.000 • 3.86 733.000 ..• 1.03 26.700 • 1.74 -95.200 .. 2.45 .240.000 • 3.16 451.000 • 3.87 738.000 .... 1.04 27.300 • 1.75 96.600 .. 2.46 243.000 • 3.17 454.000 .. 3.88 743.000 ..

1• 1.05 28.000 .. 1.76 98.100 • 2.47 2..6.000 • 3.18 457.000 • 3.89 747.000 •• 1.06 28.tlOO • 1.77 99.500 • 2.48 248.000 • 3.19 461.000 .. 3.90 752.000 •• 1.07 29.300 .. 1.78 101.000 • 2.49 251.000 • 3.20 464.000 .. 3.91 757.000 .... 1.08 30.000 .. 1.79 102.000 .. 2.50 253.000 • 3.21 467.000 .. 3.92 762.000 •.. 1.09 30.700 .. 1.80 104.000 .. 2.51 256.000 • 3.22 471.000 .. 3.93 766.000 •

1 • 1.10 31.400 • 1.81 106.000 • 2.52 2510.000 • 3.23 474.000 • 3.94 771.000 ..• 1.11 32.100 .. 1.82 107.000 .. 2.53 261.000 • 3.24 478.000 .. 3.95 776.000 .... i.12 32.800 .. 1.83 109.000 .. 2.54 264.000 • 3.25 481.000 .. 3.96 781.000 .... 1.13 33.500 .. 1.84 111.000 .. 2.55 266.000 • 3.26 484.000 .. 3.97 786.000 •.. 1.14 34.300 .. 1.!:l5 113.000 .. '2.56 2b9.000 .. 3.27 488.000 .. 3.98 790.000 ..

1 • 1.15 35.000 .. 1.86 115.000 .. 2.57 272.000 .. 3.28 491.000 .. 3.99 795.000 •• 1.16 35.700 .. 1.87 116.000 .. 2.5!:l 275.000 • 3.29 '095.000 • 4.00 800.000 •• 1.17 36~500 • 1.88 11.8.000 • 2.59 277.000 • 3.30 498.000 .. 4.01 805.000 •.. 1.18 37.300 .. I.A9 120.000 • . 2. bO 280.000 • 3.31 502.000 • 4.02 810.000 •

1 • 1.19 3!:l.000 • 1.90 122.000 • 2.61 2!:l3.000 • 3.32 506.000 '. 4.03 814.000 •• 1.20 38.800 • 1.~1 124.000 • 2.62 2b5.000 • 3.33 509.000 • 4.04 819.000 •....................................................................................................

1

1PULLIGNY

1 ETAT HAS!">lN klVlEHE STATION ANNEXE 3---------FHANCE HHlfII MADON PULLlGIIlY

tlAl~EHE NO 902 VALlUl n: OU ~-6-1966IMUOIF.ECH.) A AUJOUHOIHUI HTES EAUX ~EUL~"'ENT 1> 40 "'3/S)

1 ••0.0.000.0.0••• 0.00•••• 00•••• 0 •• 0.0 ••••••••••00.0•••••••••• 0 •••••••••••••••••••••••••• 0 ••••••••

• Hl"') OIH3/S) • HlM) QIM3/S) <1 HlM) ioIIM3/S) • Hl") QIM3/S) • Hl"') l.IIMJ/~) •••••••000000.00.0000000.0 •••00•••• 0 •••• 00••••••••• 0 ••••••••••00 •••••00•••00.0•••••••••0.00 ••• 0 ••

<1 0.0 0.0 <1 O.lll 7.820 • 1.62 33.500 • 2.43 83.100 • 3.24 164.000 •

1 • 0.01 0.0 • 0.H2 8.050 • 1.63 34.000 • 2.44 83.900 • 3.25 165.000 •.. 0.02 0.0 • 0.83 8.2~0 .. 1.64 34.500 • 2.45 84.700 • 3.26 166.000 •• 0.03 0.0 • 0.84 8.520 • 1.65 35.000 • 2.46 85.500 • 3.27 168.000 •• 0.04 0.0 • 0.85 8.710 .. 1.66 35.!:>00 • 2.47 86.400 • 3.28 169.000 •

1• 0.05 0.0 • 0.86 9.010 • 1.67 36.000 • 2.48 87.200 • 3.29 170.000 •t> 0.06 0.0 • 0.87 9.250 • 1.68 36.500 • 2.49 88.000 • 3.30 172.000 •• 0.07 0.0 • 0.88 9.500 • 1.69 37.000 • 2.50 88.800 • 3.31 173.000 •• 0.08 0.0 .. 0.89 9.750 • 1.70 37.500 • 2.51 89.600 • 3.32 114.000 •• 0.09 0.0 <1 0.90 10.000 • 1.71 38.000 • 2.52 90.500 • 3.33 176.000 <1

1• 0.10 0.0 • 0.91 10.200 • 1.72 38.500 • 2.53 91.300 il 3.34 171.000 •• 0.11 0.0 .. 0.92 10.400 il 1.73 39.000 • 2.54 92.200 .. 3.35 178.000 <1.. 0.12 0.0 • 0.93 10.700 • 1.74 39.500 • 2.55 93.000 • 3.36 160.000 •t> 0.13 0.0 • 0.94 10.900 .. 1.75 40.000 • 2.56 93.900 • 3.37 161.000 •• .0.14 0.0 .. o ~95 11.100 • 1.76 40.500 <1 2.57 94.700 • 3.38 182.000 •

1 • 0.15 0.0 .. 0.96 11.400 <1 1.77 41.100 • 2.58 95.600 • 3.39 184.000 •• 0.16 0.0 • 0.97 11.600 • 1.78 41.600 • 2.59 96.500 • 3.40 185.000 •• 0.17 0.0 <1 0.9A 11.800 • 1.79 42.100 • 2.60 97.400 • 3.41 186.000 •• 0.18 0.0 • 0.99 12.100 • 1.80 42.700 • 2.61 98.200 • 3.42 lEs8.000 ..• 0.19 0.0 • 1.00 12.300 • 1.81 43.200 • 2.62 99.100 • 3.43 189.000 ..

1 • 0.20 0.0 • 1.01 12.600 • 1.82 43.700 <1 2.63 100.000 • 3.44 191.000 •• 0.21 0.0 • 1.02 12.800 • 1.83 44.300 • 2.64 101.000 • 3.45 192.000 •• 0.22 0.0 • 1.03 13.100 • 1.84 44.800 <1 2.65 102.000 • 3.46 194.000 •• 0.23 0.0 • 1.04 13.300 • 1.85 45.400 • 2.66 103.000 • 3.47 195.000 •• 0.24 0.0 • 1.05 13.600 • 1.&6 45.900 • 2.67 104.000 • 3.48 197.000 •

1 • 0.25 0.0 • 1.06 13.800 • 1.87 46.500 • 2.68 105.000 • 3.49 198.000 •• 0.26 0.0 • 1.07 14.100 • 1.8S 47.000 • 2.69 105.000 • 3.50 199.000 •• 0.27 0.0 • 1.08 14.400 • 1.89 47.600 • 2.70 106.000 • 3.51 201.000 •• 0.28 0.0 il 1.09 14.600 • 1.90 48.100 • 2.71 107.000 • 3.52 202.000 •

1• 0.29 0.0 il 1.10 14.900 • 1.91 48.700 • 2.72 108.000 • 3.53 204.000 •• 0.30 0.0 • 1.11 15.200 <1 1.92 49.300 • 2.73 109.000 • 3.54 205.000 •• 0.31 0.0 .. 1.12 15.500 • 1.93 49.600 • 2.74 110.000 <1 3.55 207.000 •• 0.32 0.0 .. 1.13 15.700 • 1.94 50.400 • 2.75 111.000 .. 3.56 208.000 •• 0.33 0.0 .. 1.14 16.000 • 1.95 51.000 • 2.76 112.000 • 3.57 210.000 •

1 • 0.34 0.0 • 1.15 16.300 • 1.96 51.500 • 2.77 113.000 • 3.58 211.000 •• 0.35 0.0 • 1.16 16.600 • 1.97 52.100 • 2.78 114.000 • 3.59 213.000 <1

• 0.36 0.0 • 1.17 16.900 • 1.98 52.700 • 2.79 115.000 • 3.60 214.000 •• 0.37 0.0 • 1.IA 17.200 • 1.99 53.300 • 2.80 116.000 • 3.61 216.000 •• 0.38 0.0 • 1.19 17 .500 • 2.00 53.900 • 2.81 117.000 • 3.62 217.000 •

1 • 0.39 0.0 • 1.20 17.800 • 2.01 54.500 • 2.82 118.000 • 3.63 219.000 •<1 0.40 0.0 • 1.21 18.100 • 2.02 55.100 • 2.83 119.000 • 3.64 220.000 <1

• 0.41 0.149 .. 1.22 18.400 • 2.03 55.700 • 2.84 120.000 • 3.65 221.000 <1

• 0.42 0.300 • 1.23 Hl.700 • 2.04 56.300 • 2.85 121.000 <1 3.66 223.000 •• 0.43 0.453 • 1.24 19.000 • 2.05 56.900 • 2.86 122.000 • 3.67 224.000 <1

1 • 0.44 0.608 • 1.25 19.300 .. 2.06 b 7.500 • 2.87 123.000 <1 3.68 226.000 •• 0.45 0.766 • 1.26 19.600 • 2.07 58.100 • 2.e8 124.000 • 3.69 227.000 •• 0.46 0.925 • 1.27 19.900 • 2.08 58.700 <1 2.89 125.000 .. 3.70 229.000 ..• 0.47 1.090 • 1.2A 20.200 • "2.09 59.300 • 2.90 126.000 • 3.71 230.000 •• 0.48 1.250 • 1.2Q 20.600 • 2.10 59.900 • 2.91 127.000 • 3.72 232.000 <1

1 • 0.49 1.420 • 1.30 20.900 • 2.11 bO.600 il 2.92 12Fl.000 • 3.73 233.000 •• 0.50 1.580 • 1.31 21.200 • 2.12 bl.200 • 2.93 129.000 • 3.74 235.000 •.. 0.51 1.750 <1 1.32 21.600 • 2.13 61.800 • 2.e;4 130.000 • 3.75 236.000 •.. 0.52 1.920 • 1.33 21.900 • 2.14 b2.400 • 2.95 131.000 <1 3.76 238.000 •

1• 0.53 2.100 • 1.3" 22.200 • 2.15 63.100 • 2.96 132.000 • 3.71 240.000 <1

• 0.54 2.270 • 1.35 22.600 • 2.16 63.700 • 2. e; 7 133.000 • 3.78 241.000 •<1 0.55 2.450 • 1.36 22.900 • 2017 64.400 • 2.98 134.000 • 3.79 243.000 •.. 0.56 2.630 • 1.37 23.300 • 2.18 b5.000 • 2.99 135.000 • J.60 244.000 •• 0.57 2.820 • 1.38 23.600 • 2.19 65.600 .. 3.00 136.000 • 3.81 246.000 •

1 • 0.58 3.000 • 1.39 24.000 • 2.20 b6.300 <1 3.01 137.000 • 3.82 247.000 •• 0.59 3.190 • 1.40 24.300 • 2.21 67.000 • 3.02 138.000 • 3.83 249.000 •<1 0.60 3.370 • 1.41 24.700 • 2.22 67.700 • 3.03 139.000 • 3.84 250.000 •• 0.61 3.570 • 1.42 25.000 • 2.23 68.300 • 3.04 140.000 • J.85 252.000 •• 0.62 3.760 • 1.43 25.400 • 2.24 69.000 • 3.05 141.000 • 3.86 253.000 •

1 • 0.63 3.950 • 1.44 25.800 • 2.25 69.700 • 3.06 143.000 • 3.87 255.000 •• 0.64 4.150 • 1.45 26.100 • 2.26 70.400 • 3.07 144.000 • 3.88 256.000 •• 0.65 4.350 • 1.46 26.500 • 2.27 71.100 • 3.08 145.000 • 3.89 258.000 •• 0.66 4.550 • 1.47 26.900 • 2.28 71.800 • 3.09 146.000 • 3.90 259.000 •• 0.67 4.750 • 1.48 27.200 • 2.29 ·72.600 • 3.10 147.000 • 3.91 261.000 •

1 • 0.68 4.960 • 1.49 27.600 • 2.30 73.300 • 3.11 148.000 • 3.92 263.000 •• 0.69 5.170 • 1.50 28.000 • 2.31 74.000 • 3.12 149.000 • 3.93 264.000 •• 0.70 5.370 • 1.51 28.400 • 2.32 74.700 • 3.13 151.000 • 3.94 266.000 •• 0.71 5.590 • 1.52 28.900 • 2.33 75.500 <1 3.14 152.000 • 3.95 267.000 •

1• 0.72 5.800 • 1.53 29.300 • 2.34 76.200 • 3.15 153.000 • 3.96 269.000 •• 0.73 6.020 • 1.54 29.800 • 2.35 77.000 • 3.16 154.000 • 3.97 270.000 •• 0.74 6.230 • 1.55 30.300 • 2.36 71.700 • 3.17 155.000 • 3.98 272.000 •.. 0.75 6.450 • 1.56 30.700 • 2.37 76.500 • 3.18 157.000 • 3.99 273.000 •• 0.76 6.670 • 1.57 31.200 • 2.38 79.200 • 3.19 158.000 • 4.00 275.000 •

1• 0.77 6.900 • 1.5A Jl.600 • 2.39 80.000 • 3.20 159.000 • 4.01 277.000 •• 0.78 7.120 • 1.59 32.100 • 2.40 80.800 • 3.21 160.000 • 4.02 278.000 •.. 0.79 7.350 • 1.60 32.600 • 2.41 tll".600 • 3.22 161.000 • 4.03 280.000 •• 0.80 7.580 • l.bl 33.100 • 2.42 62.400 • 3.23 163.000 • 4.04 281.000 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••~ •••••••••••••••••••o ••••••n ••••••

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1, TOUL 3

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1 • 0.01 7 .440 • 0.82 42.200 • 1.63 12~.000 • 2.44 233.000 • 3.25 383.000 •• 0.02 7.4flO • 0.83 43.000 • 1.64 1~7.000 • 2.45 234.000 • 3.26 3El5.000 •• 0.03 7.520 • 0.84 43.900 • 1.65 128.000 • 2.46 236.000 • 3.27 31:18.000 •• 0.04 7.560 • 0.85 44.700 • 1.66 129.000 • 2.47 237.000 • 3.21:1 391.000 •

1• 0.05 7.600 • 0.81> 45.600 • 1.67 130.000 • 2.4A 239.000 • 3.29 393.000 •• 0.06 7.650 • 0.87 4"".500 .. 1.68 131.000 • 2.49 240.000 • 3.30 3913.000 •• 0.07 7.700 • O.AEl 47.300 .. 1.69 132.000 • 2.50 242.000 • 3.31 399.000 •• 0.08 7.750 • 0.89 413.200 • 1.70 134.000 • 2.51 243.000 • 3.32 402.000 •• 0.09 7.800 • 0.90 49.100 .. 1.71 135.000 • 2.52 245.000 .. 3.33 404.000 •

1 • 0.10 7.860 • 0.91 50.000 • 1.72 136.000 • 2.53 246.000 • 3.34 407.000 •• 0.11 7.910 • 0.9? 50.900 • 1.73 137.000 .. 2.54 248.000 • 3.35 410.000 •• 0.12 7.970 • 0.93 51.800 • 1.74 138.000 • 2.55 249.000 .. 3.36 413.000 ..• 0.13 8.030 .. 0.94 52.700 • 1.75 140.000 • 2.56 251.000 • 3.37 416.000 •tt 0.14 8.090 .. 0.95 53.600 • 1.76 141.000 • 2.57 252.000 • 3.38 419.000 •

1 • 0.15 8.150 .. 0.96 54.500 • 1.77 142.000 • 2.58 254.000 • 3.39 422.000 ..• 0.16 8.220 • 0.97 55.400 • 1.78 143.000 • 2.59 255.000 • 3.40 425.000 •• 0.17 8.290 • 0.98 56.300 • 1.79 144.000 • 2.60 257.000 .. 3.41 42t1.000 •• 0.18 8.360 • 0.99 57.300 • 1.80 146.000 .. 2.61 259.000 .. 3.42 431.000 •• 0.19 8.430 .. 1.00 58.200 .. 1.61 147.000 • 2.62 260.000 .. 3.43 434.000 •

1 • 0.20 8.500 • 1.01 59.100 • 1.82 148.000 • 2.63 262.000 • 3.44 437.000 •• 0.21 8.580 • 1.02 60.100 • 1.83 149.000 • 2.64 263.000 • 3.45 440.000 •• 0.22 8.670 .. 1.03 61.000 • 1.84 151.000 • 2.65 265.000 • 3.46 444.000 •• 0.23 8.770 • 1.04 62.000 .. 1.85 152.000 .. 2.66 267.000 • 3.47 447.000 ..• 0.24 8.8110 .. 1.05 63.000 • 1.86 153.000 .. 2.67 268.000 • 3.48 450.000 ..

1 • 0.25 9.000 .. 1.06 63.900 • 1.87 154.000 • 2.68 270.000 • 3.49 453.000 •.. 0.26 9.130 .. 1.07 64.900 • 1.88 156.000 .. 2.69 272.000 • 3.50 456.000 .... 0.27 9.270 • 1.0A 65.900 .. 1.89 157.000 • 2.70 274.000 • 3.51 460.000 •.. 0.28 9.430 .. 1.09 66.900 • 1.90 151:1.000 • 2.71 275.000 • 3.52 463.000 ..

1.. 0.29 9.590 • 1.10 67.600 • 1.<11 159.000 • 2.72 277.000 .. 3.53 466.000 •.. 0.30 9.770 • 1.11 68.800 .. 1.92 161.000 • 2.73 279.000 .. 3.54 470.000 •.. 0.31 9.950 .. 1.12 69.800 .. 1.93 162.000 • 2.74 280.000 • 3.55 473.000 •• 0.32 10.100 • 1.13 70.800 • 1.94 163.000 .. 2.75 282.000 • 3.56 477.000 ..• 0.33 10.400 • 1.14 71.900 .. 1.95 165.000 .. 2.76 284.000 • 3.57 480.000 ..

1 • 0.34 10.600 • 1.15 72.900 .. 1.96 Ib6.000 .. 2.77 286.000 • 3.58 484.000 •• 0.35 10.600 • 1.16 73.900 .. 1.97 167.000 • 2.78 287.000 • 3.59 4fl7.000 •

• 0.36 11.000 • 1.17 74.900 .. 1.98 1138.000 • 2.79 289.000 .. 3.60 491.000 ..• 0.37 11.300 • 1.18 76.000 .. 1.99 170.000 • 2.80 291.000 • 3.61 494.000 ..

• 0.38 Il.600 • 1.19 77.000 • 2.00 171.000 • 2.81 293.000 • 3.62 498.000 ..

1.. 0.39 11.900 • 1.20 78.000 • 2.01 172.000 • 2.82 295.000 • 3.63 501.000 ..• 0.40 12.200 .. 1.21 H.I00 • 2.02 174.000 • 2.83 296.000 • 3.64 505.000 •• 0.41 12.600 • 1.22 80.100 • 2.03 175.000 • 2.84 2<;8.000 • 3.65 509.000 •• 0.42 12.900 • 1.23 81.200 • 2.04 17b.OOO .. 2.85 300.000 • 3.66 512.000 ..• 0.43 13.400 .. 1.24 82.300 • 2.05 178.000 • 2.86 302.000 • 3.67 516.000 •

1 • 0.44 13.800 • 1.25 83.300 • 2.06 179.000 .. 2.87 304.000 .. 3.68 520.000 •.. 0.45 14.300 .. 1.26 84.400 • 2.07 180.000 • 2.88 306.000 .. 3.69 524.000 ..• 0.46 14.800 • 1.27 85.500 • 2.08 11:12.000 • 2.89 307.000 • 3.70 527.000 •• 0.47 15.300 • 1.2$! 81i.600 .. 2.09 163.000 • 2.90 309.000 • 3.71 531.000 •• 0.48 15.800 • 1.29 1:17.700 • 2.10 184.000 • 2.91 311.000 • 3.72 535.000 ..

1 .. 0.49 16.400 • 1.30 813.700 • 2.11 186.000 • 2.'12 313.000 • 3.73 539.000 •• 0.50 17.000 • 1.31 89.800 .. 2.12 187.000 • 2.<;3 315.000 .. 3.74 543.000 ..• 0.51 17.500 • 1.32 91.000 .. 2.13 1/l8.000 • 2.94 317.000 • 3.75 547.000 ..• 0.52 18.100 • 1.33 92.100 • 2.14 190.000 • 2.95 319.000 • 3.76 551.000 ..

1• 0.53 18.700 .. 1.34 93.200 • 2.15 191.000 • 2.'H, 321.000 .', 3.77 555.000 •.. 0.54 19.300 • 1.35 94.300 .. 2.16 192.000 .. 2.'17 323.000 .. 3.78 55'>1.000 ..• 0.55 19.900 • 1.36 95.400 .. 2.17 194.000 .. 2.9fl 325.000 • 3.79 563.000 •• 0.56 20."500 • 1.37 96.600 • 2.18 195.000 .. 2.9q 327.000 .. 3.80 567.000 .... 0.57 21.200 • 1.38 97.700 .. 2.19 197.000 .. 3.00 329.000 .. 3.81 571.000 ..

1.. 0.58 21.800 • 1.39 9El.800 .. 2.20 198.000 .. 3.01 331.000 .. 3.82 575.000 .... 0.59 22.500 .. 1.40 100.000 .. 2.21 199.000 .. 3.02 333.000 .. 3.83 579.000 ..• 0.60 23.200 • 1.41 101.000 .. 2.22 201.000 • 3.03 335.000 .. 3.84 583.000 .... 0.61 23.900 .. 1.42 102.000 .. 2.23 202.000 .. 3.04 337.000 .. 3.85 588.000 .... 0.62 24.600 .. 1.43 103.000 .. 2.24 204.000 .. 3.05 339.000 .. 3.86 592.000 ..

1 .. 0.63 25.400 .. 1.44 104.000 .. 2.25 205.000 .. 3.06 341.000 .. 3.87 596.000 .... 0.64 26.100 .. 1.45 105.000 .. 2.26 2U6.000 .. 3.07 343.000 .. 3.88 600.000 .... 0.65 26.900 • 1.46 106.000 .. 2.27 208.000 .. 3.08 345.000 • 3.89 605.000 .... 0.66 27.700 .. 1.47 108.000 .. 2.28 209.000 .. 3.09 347.000 .. 3.90 60':i.000 .... 0.67 28.500 .. 1.46 109.000 .. 2.29 211.000 .. 3.10 349.000 .. 3.91 613.000 ..1 • 0.68 29.300 .. 1.49 110.000 .. 2.30 ë12.000 .. 3.11 351.000 • 3.92 618.000 .... 0.69 30.200 .. 1.50 111.000 .. 2.31 214.000 .. 3.12 353.000 .. 3.93 622.000 ..

• 0.70 "31.000 • 1.51 112.000 .. 2.32 215.000 .. 3.13 355.000 .. 3.94 627.000 .... 0.71 31.900 .. 1.52 113.000 .. 2.33 216.000 .. 3.14 357.000 .. 3.95 631.000 •

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1.. 0.77 37.500 .. 1.58 120.000 .. 2.39 225.000 .. 3.20 370.000 .. 4.01 659.000 .... 0.78 38.500 .. 1.5q 121.000 .. 2.40 2c7.000 .. 3.21 372.000 .. 4.02" 663.000 ..,. 0.79 39.500 .. l.bO 122.000 .. 2.41 'c2/l.000 .. 3.22 375.000 .. 4.03 661:1.000 .... 0.80 40.500 • 1.131 123.000 .. 2.42 230.000 • 3.23 378.000 • 4.04 673.000 ..•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••0 ••••••••••0 ••• 0 •••••0 •••••••••••••••••••

1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -ETAT 8ASSIN IH\lIERE STllTIONFfiANCF. RHIN MEURTHE OAMELE.VIEkES

HAREME NO 901 VALIDITE 1 DEPUIS 196910EBUT) TOUTES VALEURS DE DE8IT

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11 CUSTINES ANNEXE 7---------

ETAT ~ASSIN RIVIEIoIE STATIONfkANCE f<HIN MOSELLE CUSTINES

1 I3AREME NO 901 VALIDITE OI:.PUIS LE DEBUT(1972) TOUTES VALElJRS DE DEBIT

1•••000.0600000000000.0000.00000000•••0000000000000.00000••0000•• 0 ••00.0•• 00000•••••0.00.000000.0

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1 • 0.02 0.0 • 0.73 32.300 • 1.44 192.000 • 2.15 401.000 • 2.86 b67.000 •• 0.03 0.0 • 0.74 34.100 • 1.45 195.000 • 2.16 404.000 • 2.87 672.000 •• 0.04 0.0 • 0.7<; 3b.000 • 1.46 198.000 • 2.17 408.000 '" 2.88 67ft.000 •• 0.05 0.0 • 0.7n 37.900 • 1.47 200.000 • 2.18 411.000 .. 2.89 681.000 •• O.on 0.0 • 0.77 39.900 • 1.48 203.000 • 2.19 414.000 • 2.90 68ft.000 •

1 .. 0.07 0.0 • 0.78 41.900 • 1.49 206.000 • 2.20 417.000 '" 2.91 690.000 •• 0.08 0.0 • 0.7q 43.90U • 1.50 209.000 • 2.,1 420.000 • 2.92 695.000 •• 0.09 0.0 • 0.80 46.000 • 1.51 212.000 • 2.22 423.000 • 2.93 6"J9.000 •• 0.10 0.0 • 0.81 47.80U • 1.52 214.000 • 2.23 426.000 • 2.94 704.000 •

1 • 0.11 0.0 • 0.82 49.6011 • 1.53 217.000 '" 2.24 430.000 • 2.95 ·70B.000 •• 0.12 0.0 • 0.83 51.500 • 1.54 220.000 • 2.25 433.000 • 2.96 713.000 •• 0.13 0.0 • • 0.84 53.300 • 1.55 223.000 • 2.26 436.000 • 2.97 71A.OOO •• 0.J4 0.0 • 0.85 55.200 • 1.56 226.000 • 2.27 439.000 • 2.98 722.000 •• 0.15 0.0 • 0.86 .57.100 • 1.57 229.000 '" 2.28 443.000 • 2.99 727.000 •

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