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© Tous droits réservés 2011

Proportionnalité Pourcentage

Mesdames Hélène Clapier et Dominique Halperin, professeures de mathématiques de collège et Monsieur Gilles Damamme, maître de conférences à l’université de Caen ont participé à la conception et la réalisation de ces modules.Mises à jour : Madame Blandine Bourlet, professeure de mathématiques de lycée et Madame Fatima Estevens, professeure de mathématiques de collège.

- Mathématiques -Niveau 3ème

2

Les exercices de ce module permettent de travailler la compétence 3 du socle

Pratiquer une démarche scientifique ou technologique

Capacités susceptibles d’être évaluées en situation

Rechercher, extraire et organiser l’information utile.

• Extraire les informations utiles de divers documents.

• Décrire le comportement d’une grandeur.

• Reformuler;

Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes.

• Calculer, utiliser une formule.• Utiliser un tableur.

Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer.

• Formuler un problème.• Proposer un calcul.• Faire des essais.• Déduire.

Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.

• Présenter les calculs, expliciter de manière correcte la démarche.

• Présenter la situation dans un environnement informatique.

Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques

Capacités susceptibles d’être évaluées en

situation

Organisation et gestion de données.

• Appliquer un pourcentage.• Lire des données

présentées sous forme de tableaux.

• Déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles, déterminer et utiliser un coefficient de proportionnalité.

• Calculer une quatrième proportionnelle.

Nombres et calculs. • Mener à bien un calcul instrumenté

• Comparer des nombres.• Maîtriser de manière

automatisée les tables de multiplication.

• Evaluer mentalement un ordre de grandeur du résultat.

Niveau 3ème

Niveau 3ème

3

Les exercices de ce module permettent de travailler la compétence 6 du socle

Avoir un comportement responsable

Capacités susceptibles d’être évaluées en situation Connaissances

Savoir utiliser quelques notions économiques et budgétaires de base.

• Faire des choix comparatifs simples en tant que consommateur et notamment en fonction des prix.

• Comprendre qu’il est nécessaire de se procurer des informations pour faire ses choix en matière de consommation, d’investissement, d’épargne et de crédit.

• Construire un budget simple.• Comprendre que les

ressources disponibles sont d’origine diverse (notions de revenus, de crédit et d’épargne)

• Distinguer les principaux moyens de paiement.

• Comprendre qu’il est possible de se prémunir contre certains risques (notion d’assurance)

• La monnaie instrument de paiement, instrument d’échange, instrument d’épargne.

• La notion de devise et de taux de change.

• La diversité des prix des biens et des services.

• La nature des besoins (primaires, secondaires) et des différents types de dépenses.

• Les principaux types de crédit aux ménages : crédit à la consommation, crédit personnel, crédit renouvelable ou permanent, crédit immobilier.

• Intérêt simple – intérêt composé – coût du crédit.

• La notion de concurrence et son exercice par les consommateurs.

• Le rôle des principales institutions financières (banques ; banques centrales ; assurances)

4

Les exercices 6 et 11 de ce module permettent de travailler la compétence 4 du socle

S’approprier un environnement

informatique de travail


situation

Utiliser les logiciels et les services à disposition.

• Accéder aux logiciels et aux documents à partir de son espace de travail.

Créer, produire, traiter, exploiter des données

Capacités, susceptibles d’être évaluées en

situation

Différencier une situation simulée d’une situation modélisée.

• Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule.

• Utiliser un outil de simulation (ou de modélisation) en étant conscient de ses limites.

Adopter une attitude responsable


situation

Faire preuve d’esprit critique face à l’information et à son traitement.

• S’interroger sur les résultats des traitements informatiques.

Niveau 3ème

Pour chacune des deux pizzas, indiquer si la petite ou la grande taille

représente le meilleur rapport quantité/prix.

(Calculer l’aire de la pizza)

N O S T A R I F S

Petite Grande

« Marguerita » : 5,50 € 8 €

« Reine » : 7 € 9 €

Nos pizzas

Diamètre 28cm (petite) Diamètre 33cm (grande)

Chez Mario

15 minutes 5

Niveau 3ème Exercice 1

En mai 2008, une parisienne souhaite changer des € en Livres sterling pour pouvoir se rendre à Londres. Ce jour là, le taux de change de sa banque est d’une Livre pour 1,32 €.

Si elle change 100 €, combien obtiendra-t-elle de Livres ? Et si elle change 400 € ?

En déduire un moyen de convertir approximativement des € en Livres. Retrouver à l’aide de ce processus de calcul la valeur approchée en Livres de 100 €.

Une amie lui explique qu’en calculant une approximation décimale de 4/3 on a un moyen de convertir rapidement les Livres en € à l’aide d’un calcul mental.

A-t-elle raison ? Expliquer votre réponse.

15 minutes 6


Cette parisienne a vu dans une boutique de son quartier trois vêtements qui l’intéressent.

Quels vêtements a-t-elle intérêt à acheter à Londres ? Quelle est alors l’économie réalisée en euros pour l’achat de ces trois vêtements ?

Blouson en peau Pantalon cuir Jupe

D’autre part elle a vu sur un site internet qu’elle pouvait acheter les trois mêmes articles dans une boutique de Londres.

59 £ 75 £89 £

50 minutes 7

125 € 95 € 69 €


Une fois arrivée à Londres, elle aperçoit alors dans une boutique les vêtements suivants avec leur prix affiché.

Donner une valeur des prix en euros.

149 £

89 £ 35 £

18 £ 110 £

25 £ 9 £

45 £

15 minutes 8

Niveau 3ème

Exercice 4

Rands Sud-Africains (ZAR)

Afrique du Sud

Mademoiselle Mei-Ling, de Singapour, prépare un séjour de 3 mois en Afrique du Sud, dans le cadre d’un échange d’étudiants. Elle doit changer des dollars de Singapour (SGD) en rands Sud-Africains (ZAR).

Combien Mei-Ling a-t-elle reçu de rands Sud-Africains ?

Mei-Ling a appris que le taux de change entre le dollar de Singapour et le rand sud-africain est de : 1 SGD = 4,2 ZAR.Mei-Ling a changé 3 000 dollars de Singapour en rands Sud-Africains à ce taux de change.

Lorsque Mei-Ling rentre à Singapour après 3 mois, il lui reste 3 900 ZAR. Elle les reconvertit en dollars de Singapour, constatant que le taux de change a évolué et est à présent de : 1 SGD = 4,0 ZAR

Combien Mei-Ling reçoit-elle de dollars de Singapour ?

Au cours de ces trois mois, le taux de change a évolué et est passé de 4,2 à 4,0 ZAR pour 1 SGD.

Est-il plus avantageux pour Mei-Ling que le taux soit de 4,0 ZAR au lieu de 4,2 ZAR lorsqu’elle convertit ses rands Sud-Africains en dollars de Singapour ? Donner une explication à l’appui de votre réponse.

D’après PISA 30 minutes 9


Singapour

Dollars de Singapour (SGD)

Si Maxime épargne cet argent pendant 5 ans, combien a-t-il obtenu d’intérêts ? De quelle somme dispose-t-il?

Faire apparaître les résultats sous forme d’un tableau ou à l’aide d’un tableur.

Maxime place 500 € sur un livret d’épargne rapportant 4 % par an.

5 minutes 10

Exercice 6

Le banquier lui a expliqué que la formule donnant le nouveau capital d’une somme S placé à 4 % pendant n ans est :

S x4

1100

n

Vérifier en calculant la somme dont il dispose au bout de 5 ans

De quelle somme la sœur de Maxime disposera-t-elle à sa majorité ? Que peut-on constater?

A la naissance de la sœur de Maxime, ses grands-parents lui ont ouvert un livret d’épargne et ont déposé 1000 €uros placés à 4 %.

15 minutes 11


Qui a raison ? Justifier votre réponse.

Léa

Il a augmenté de 15 %

Maxime

Non, il a augmenté de 15,7625 %

Ah non, Il a augmenté de

125 %

Cécile

Ce lecteur MP3 a augmenté de 5 % le 1er janvier 2006, puis 5 % en 2007, puis 5 % en 2008

5 minutes 12


Voici un tableau donnant le prix de deux scooters 500cc dans deux pays :

Prix en France Prix en Angleterre

Monnaie Euro (€) Monnaie Livre sterling (£) Prix hors taxe 830 Prix hors taxe 676,60 Taxe en % 19,6 Taxe en %

Prix TTC (en €) Prix TTC (en £) 795

Compléter le tableau

Rechercher le taux de change de la livre en euros. Quel est le scooter le moins cher ?

15 minutes 13


Quel est le coût du portable pour chacune des 2 formules si Léa le conserve seulement 2 mois ? 3 mois ?

A partir de combien de mois d’utilisation de son téléphone Léa a-t-elle intérêt à choisir la Formule 2 ?

Si Léa conserve son téléphone une année complète sans dépasser son forfait de deux heures quel est le prix d’une minute pour les 2 formules ?

VERTmobile

Formule 1 : Téléphone gratuit

Forfait mensuel : 2 heures 36 €

Sumsom GSM

Formule 2 : Téléphone : 108 €

Forfait mensuel : 2 heures 21,60 €

Mais quelle formule choisir ?

10 minutes 14


Combien d’années faut-il sans accident à l’automobiliste pour qu’il obtienne une prime d’assurance égale au plancher ?

Faire apparaître les résultats sous forme d’un tableau ou à l’aide d’un tableur.

Un automobiliste paye en 2008 pour sa voiture, une prime d’assurance de 1 000 €. S’il n’a pas d’accident au cours de l’année, il bénéficie l’année suivante d’une réduction de 5 % sur la prime de l’année en cours. Il peut continuer à bénéficier de réductions successives plusieurs années de suite selon le même principe, à condition toutefois que sa prime ne soit pas inférieure au montant plancher de 500 €, c’est-à-dire la moitié du montant initial de la prime.

30 minutes 15

Niveau 3ème

Bonus 5 %

Prime d’assurance : 1 000 €

Exercice 11

Banque du Nord

Coût du crédit2,5 %

Assurance : 200 €

Banque du Sud

Coût du crédit3,2 %

Assurance : 155 €

Dominique veut emprunter 3 000 € pendant 1 an, à quelle banque va-t-elle s’adresser ?

10 minutes 16


Société Nationale d’Epargne

A la Société Nationale d’Epargne, le taux d’intérêt annuel du livret est de 4,5 %

Pierre pense que s’il place 600 € , au bout de deux ans le taux d’intérêt sera de 9 %. A-t-il raison? Justifier.

10 minutes 17


On emprunte une somme de 8 000 € et on rembourse en 30 mensualités de 300 €. Le coût du crédit est :

Mr Durand emprunte 10 000 € et va rembourser en 50 mensualités égales. Sachant que le coût du crédit est de

1 500 €, le montant de chaque mensualité est :

Mr Dupont emprunte 3 000 € à un taux de 10 % l’an. Sachant qu’il rembourse son crédit en une seule fois à la fin de l’année, il devra rembourser :

On emprunte une somme de 500 €. La somme remboursée est de 600 €. Le pourcentage de la somme

empruntée que représente le coût du crédit est :

On a emprunté 8 000 € et on a remboursé cette somme en 36 mensualités de 250 €. Le pourcentage de la

somme empruntée que représente le coût du crédit :

1 000 € 9 000 € 100 €

200 € 230 € 30 €

300 € 3 000 € 3 300 €

6 % 16,6 % 20 %

10 % 12,5 % 25 %

10 minutes 18


9 680 €

Le coût total d’un crédit s’élève à 20 % de la somme empruntée. Sachant que la somme empruntée est de 5 000 €, la somme remboursée est :

Le coût total d’un crédit s’élève à 20 % de la somme empruntée. Mr Dupont rembourse en 42 mensualités de 200 €. La somme empruntée était :

On emprunte une somme de 1 000 € au taux de 1 % par mois. Le montant des intérêts versés après la deuxième échéance sachant que chaque mensualité est de 100 €, est :

On emprunte une somme de 5 000 € au taux de 1 % par mois. Sachant que chaque mensualité est de 150 €, le capital restant à rembourser après la deuxième

mensualité est :

Une somme de 10 000 € est placée au taux de 5 % par an. Sachant qu’aucune somme n’a été enlevée, le

capital à la fin de la deuxième année est :

4 000 € 5 500 € 6 000 €

7 000 € 1 680 €

20 € 19,10 € 200 €

4 800 € 4 799 € 4 748,50 €

11 025 € 11 000 € 10 010 €

10 minutes 19


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