projet bac3

Commande en temps réel d’un bioréacteur par Labview

Masure P. Roppe Q. Kamga W.

Faculté Polytechnique de Mons

25 mai 2008

Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 1 / 30

Pour croître de manière optimale, les bactéries ne peuventêtre ni sous-alimentées ni suralimentées.

"Appliquez-vous à garder en toute chose le juste milieu."

Confucius


Introduction

Objectif à atteindre

Objectif : construire une commande temps réel d’un bioréacteur dansl’environnement Labview afin d’optimiser la croissance de bactéries.

Différentes étapes pour y parvenir :

Description des procédés biochimiquesImplémentation boucle ouverte dans le langage Matlab du systèmenon-linéaire représentant le bioréacteurLinéarisation du système non-linéaireImplémentation boucle fermée du système linéarisé sous SimulinkImplémentation boucle fermée du système non-linéaire dans l’environnementLabview avec procédé simulé à l’aide de Matlab


Description des procédés biochimiques Les trois modes de fonctionnement des bioréacteurs

Les modes de fonctionnement des bioréacteurs sontcaractérisés par la manière dont le réacteur est alimenté ensubstrat


Description des procédés biochimiques Régimes respiratoire et respiro-fermentatif

Les bactéries divisent leur métabolisme en deux régimesdistincts


Implémentation boucle ouverte dans l’environnement Matlab

Implémentation dans le langage Matlab du système d’équations différentiellesnon-linéaire.



Evolution sur 24 heures des concentrations macroscopiquesdu bioréacteur pour un débit d’alimentation de 0.1 l/h



Evolution sur 24 heures des concentrations macroscopiquesdu bioréacteur pour un débit d’alimentation optimal


Linéarisation du modèle

Linéarisation du modèle

D’un système non-linéaire, complexe à l’étude, nous allons essayer de nousramener à une équation linéaire simple d’utilisation.


Linéarisation du modèle Objectif de la linéarisation

Le système d’équations différentielles modélisant lebioréacteur est fortement non-linéaire

dXdt

= (r1 + r2 + r3).X − D.X

dSdt

= −(k1r1 + k2r2).X − D.(S − Sin)

dPdt

= (k3r2 − k4r3).X − D.P

dOdt

= −(k5r1 + k6r2 + k7r3).X − D.O + kla.(Osat − O)

dCdt

= (k8r1 + k9r2 + k10r3).X − D.C + kla.(Csat − C )

dVdt

= D.V

L’objectif est de contrôler la croissance des cellules par des techniques decommande linéaire.L’avantage est que l’identification des paramètres du modèle est fortementsimplifiée


Linéarisation du modèle Comment a-t-on rendu le système linéaire ?

La linéarisation permet de transformer une équationnon-linéaire en une équation linéaire applicable autour d’unpoint de fonctionnement donné.

Nous avons linéarisé autour d’une concentration en acétate que nous avonsimposée constante : c’est un objectif sous-optimal.

L’optimum correspond à une quantité d’acétate constante et théoriquement nulle.

On distingue deux voix métaboliques :un régime respiratoire(r2 = 0)un régime respiro-fermentatif(r3 = 0)

Les ri représentent les vitesses spécifiques des réactions


Linéarisation du modèle Le régime respiro-fermentatif

r3 = 0, la vitesse d’oxydation du métabolite est nulle : il y afermentation et production d’acétate

Hypothèse : l’accumulation de substrat est nulle à tout instant ( condition dequasi-staticité)

dSdt

= −(k1r1 + k2r2).X − D.(S − Sin) = 0

r2 =D.Sin

k2.X− k1r1

k2

On injecte r2 dans dPdt

dPdt

= (k3r2 − k4r3).X − D.P

⇒ dPdt

= −k3k1r1k2

.X +k3DSin

k2− D.P

⇒ dPdt

= −k3k1r1k2

.X +k3FinSin

k2V− Fin

V.P



Développement en série de Taylor de dPdt , en considérant les

concentrations comme des variations autour de leur valeuroptimale : P = P∗ + δP ,O = O∗ + δO,X = X ∗ + δX , ...

dPdt

=d(δP)

dt= f (X ∗,V ∗,F ∗

in,P∗)+

∂f∂X

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

(X − X ∗) + ...

+∂f∂V

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

(V − V ∗) + ...

+∂f∂P

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

(P − P∗) + ...

+∂f∂Fin

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

(Fin − F ∗in) + ...



En se limitant à l’ordre 1 et en considérant des faiblesvariations autour des valeurs optimales ∗,

dPdt

= −k3k1r1k2

.X +k3FinSin

k2V− Fin

V.P

∂f∂X

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

= −k3k1r∗1k2

∂f∂V

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

= (k3F ∗

inSin

k2− F ∗

inP∗).

1(V ∗)2

∂f∂Fin

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

=k3Sin

k2V ∗ −P∗

V ∗

∂f∂P

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

= −F ∗in

V ∗

∂f∂O

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

= 0



Choix de la commande

Termes Valeurs∂f

∂Fin35.68

∂f∂P 0.0024∂f∂V 0.0872∂f∂X 0.4886∂f∂O 0

∂f∂Fin

: terme prépondérant

Le débit d’alimentation Fin : commande du procédé.

Le développement en série de Taylor de dPdt se réduit à :

dPdt

=∂f∂Fin

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

(Fin − F ∗in) = (

k3Sin

k2V ∗ −P∗

V ∗ ).(Fin − F ∗in)

F ∗in = débit d’alimentation optimal



Nous passons à la transformée de Laplace

Nous posons K1 = k3k1k2

et K2 = k3k2

F ∗in =

(k3k1r∗1 )k2

.X ∗.V ∗

k3Sin−P∗k2k2

Sachant que :X ∗.V ∗ = X0.V0.er∗1 .t

En effectuant la Transformée de Laplace de l’expression suivante :

dPdt

=∂f∂Fin

∣∣∣∣X∗,V ∗,P∗,F∗

in

(Fin − F ∗in) = (

k3Sin

k2V ∗ −P∗

V ∗ ).(Fin − F ∗in)

Nous obtenons la relation suivante :

p.P(p)− P(0) = (K2Sin

V ∗ −P∗

V ∗ ).(Fin(p)− K1r∗1 X0V0

(K2Sin)− P∗ .1

p − r∗1)



En posant P(0)=0 et en séparant les termes d’entrée , desortie et de perturbation , nous obtenons finalement :

p.P(p)− P(0) = (K2Sin

V ∗ −P∗

V ∗ ).(Fin(p)− K1r∗1 X0V0

(K2Sin)− P∗ .1

p − r∗1)

P(p) = (K2Sin

V ∗ −P∗

V ∗ ).1p.(Fin(p)− K1r∗1 X0V0

(K2Sin)− P∗ .1

p − r∗1)

Nous pouvons à présent effectuer la commande du bioréacteur sur SIMULINK


Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK

Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK

Grâce à l’équation du système linéarisé, nous pouvons établir une commande sousSimulink.


Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK Schéma SIMULINK

A partir de l’équation linéarisée, on construit le schéma sousSIMULINK

L’équation

A(p) =K2Sin−A∗

V ∗

p

Fin(p)− K1r∗1 X0V0

K2Sin − A∗1

p − r∗1︸︷︷︸Fin∗(p)

peut être mise sous cette forme :

A(p) =Kp

(Fin(p)− di(p))

où di(p) représente un terme de perturbation de type exponentiel


A(p) =Kp

(Fin(p)− di(p))

Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK Détermination des paramètres du contrôleur

Grâce à la méthode de Ziegler-Nichols, nous déterminons lesparamètres du contrôleur

Un correcteur P.I. est représenté par une fonction de transfert du type :

C (p) = Kr .(1 +1τi .p

)

Type de correcteur Gain τi τd

Proportionnel 0,5.K0

PI 0,45.K0 0,83.T0

PID 0,6.K0 0,5.T0 0,125.T0


Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK Résultats du contrôle du bioréacteur sous SIMULINK

Le correcteur contrôle la concentration en acétate


Commande du bioréacteur sous LABVIEW

Commande du bioréacteur sous LABVIEW

La réalisation avec le système linéarisé étant effectuée, nous pouvons concevoirl’implémentation du système non-linéaire plus complexe sous Labview.


Commande du bioréacteur sous LABVIEW Schéma du système implémenté sous Labview

Par souci d’efficacité, nous avons utilisé Matlab Script sousLabview


Commande du bioréacteur sous LABVIEW Résultats du système implémenté sous Labview

Le système contrôle la concentration en acétate


Commande du bioréacteur sous LABVIEW Optimisation du contrôle par un contrôle Feed-Forward

Contrôle Feed-Forward

Via un contrôle Feed-Forward (a priori), nous pouvons tenter de minimiser letravail effectué par le correcteur.

Comment peut-on réaliser cela ?

On a établi une équation du Fin optimal lors de l’étude du système linéaire.

Nous allons injecter cette commande a priori dans le système non-linéaire afin quele correcteur ne fournisse plus que la différence entre la commande réelle Fin et leFin optimal linéaire.


Commande du bioréacteur sous LABVIEW Résultats du contrôle par un contrôle Feed-Forward

On obtient des résultats identiques pour le contrôle de laconcentration de l’acétate

Fig.: Concentration d’acétate contrôlée par Feed-Forward sur Labview


Commande du bioréacteur sous LABVIEW Résultats du contrôle par un contrôle Feed-Forward

Ce contrôle ne semble pas adéquat dans ce cas-ci car ladifférence entre le Fin réel et le Fin optimal linéarisé est uneexponentielle

Fig.: Correction à apporter entre le Fin théorique imposé au système et le Fin réel


Commande du bioréacteur sous LABVIEW Optimisation du contrôle par un contrôle adaptatif du gain

Le correcteur peut essayer de suivre la perturbationexponentielle si on lui procure à chaque instant le gainadéquat


Pour conlure

L’objectif est atteint : nous parvenons à réguler le bioréacteurNous avons dépassé l’objectif en envisageant une optimisation

par contrôle Feed-Forwardpar contrôle adaptatif du gain

Avantage de notre logiciel : nous l’avons implémenté dans l’environnementLabview qui est facilement utilisable sur le bioréacteur réel.Evolution future :

Perfectionnement de la sonde acétateExpérimenter le logiciel sur un bioréacteur réel


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