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BAC3 – COURS DE CALCUL DES STRUCTURES

INSTITUT HEMES GRAMME

Ir. Jacques Dehard Professeur

Bases de calcul des struct. - Deh 2006 1

BAC3 – COURS DE CALCUL DES STRUCTURES

BASES DE CALCUL DES STRUCTURES

INSTITUT HEMES GRAMME

Ir. Jacques Dehard Professeur


1. Présentation générale de l'Eurocode 1990

L’objectif de cette première partie de cours est de présenter les principes de base du calcul des structures suivant la règlementation européenne, rédigée sous la forme des « EUROCODES », complétés par les Annexes nationales. L’EN 1990 ou EC0 définit les principes et les exigences en matière de résistance structurale, d’aptitude au service et de durabilité des structures. Il décrit les étapes à suivre pour un dimensionnement des structures, permettant d’atteindre une certaine fiabilité engendrant un risque de rupture limité, et ce, quel que soit le matériau utilisé.

La vérification de la sécurité structurelle et de l’aptitude au service d’une construction, selon les Eurocodes, se fait par le biais d’une approche semi-probabiliste. Cela revient à s’assurer que la structure ne dépasse pas un certain nombre « d’états limites » au-delà desquels elle ne satisfait plus aux exigences de performances prévues. Les exigences vis -à-vis de la tenue de la structure seront différentes en fonction de l’état limite considéré.

L’EC0 établit une distinction entre les « états limites ultimes (ELU) » pour la sécurité structurale et les « états limites de service (ELS) » pour l’aptitude au service des ouvrages . Les exigences vis -à-vis de la tenue des structures ou de leurs éléments seront différentes en fonction de l’état limite considéré, ce qui se traduira par l’utilisation de combinaisons d’actions différentes. Ce contrôle s’opère par l’utilisation de coefficients partiels de sécurité sur les actions et les résistances afin de couvrir différentes incertitudes sur leurs connaissance et/ou détermination.

En fait, la fiabilité ne pouvant être absolue, tout critère d’état limite consiste, en réalité, à limiter à une valeur jugée acceptable, la probabilité d’atteindre cet état limite appelée probabilité de défaillance Pf !

L'EC0 est destiné à être utilisé conjointement avec les autres EN 1991 à 1999 pour la conception structurale des bâtiments et ouvrages de génie civil, y compris les aspects géotechniques, la résistance à l’incendie, la résistance aux séismes, l’exécution, et les structures provisoires. Pour des ouvrages spéciaux tels que les barrages, les installations nucléaires, … etc., d’autres impositions et recommandations peuvent s’avérer nécessaires. Seules les recommandations spécifiques aux bâtiments (Annexe A1 de l’EC0) seront envisagées dans ces notes. Les prescriptions pour les ponts, les tours, mats, … sont fournies dans d’autres annexes de l’EC0 (A2 et A3).

2. Les Eurocodes sructuraux

EN 1990 Eurocode 0 Bases de calcul

EN 1991 Eurocode 1 Actions et charges

EN 1992 Eurocode 2 Béton

EN 1994 Eurocode 4 Mixte acier/béton

EN 1993 Eurocode 3 Acier

EN 1995 Eurocode 5 Bois

EN 1996 Eurocode 6 Maçonneries

EN 1997 Eurocode 7 Géotechnique

EN 1999 Eurocode 9 Aluminium

EN 1998 Eurocode 8 Séismes


3. Gestion de la fiabilité

3.1 Classes de conséquences

Afin d’assurer une différence au niveau de la fiabilité, L’EC0 établit un classement des structures sur base des conséquences en termes de perte de vies humaines et sur les conséquences d’ordre économique, social ou environnemental. Cette classification en trois classes de conséquences (CC), au niveau de la défaillance ou du mauvais fonctionnement de la structure, est reprise ci-dessous :

Classes de conséquences

Description Exemples

CC3 (sécurité renforcée, classe de conséquences élevée)

Conséquences élevées en termes de perte de vies humaines; conséquences économiques, sociales ou environnementales très importantes.

Tribunes, bâtiments publics, dans lesquels les conséquences d’une défaillance pourraient être élevées (salle de concerts, …)

CC2 (sécurité normale, classe de conséquences moyenne)

Conséquences moyennes en termes de perte de vies humaines; conséquences économiques, sociales ou environnementales considérables.

Bâtiments résidentiels ou publics et immeubles de bureaux où les conséquences d’une défaillance seraient de moyenne importance.

CC1 (sécurité réduite, classe de conséquences basse)

Conséquences faibles en termes de perte de vies humaines et conséquences économiques, sociales ou environnementales faibles ou négligeables .

Bâtiments agricoles non conçus pour recevoir du public, entrepôts de stockage, serres.

3.2 Classes de fiabilité

Des classes de fiabilité (RC) peuvent être définies en utilisant le concept d’indice de fiabilité β. Cet indice de fiabilité β représente la valeur cumulée de la probabilité de défaillance (loi normale centrée réduite) de la structure ou d’un élément de celle-ci. Le principe des Eurocodes est de définir des combinaisons d’actions et des calculs de résistances pour assurer une fiabilité minimale. Aux trois classes de conséquence (CC1, CC2, CC3), sont ainsi associées trois classes de fiabilité (RC1, RC2, RC3), pour lesquelles des valeurs minimales de l’indice de fiabilité β sont recommandées. Le tableau suivant donne, pour l’état limite ultime, des valeurs minimales recommandées pour l’indice de fiabilité associé aux classes de fiabilité :

Valeurs minimales pour β (pour ELU) Classe de fiabilité Durée de référence 1 an Durée 50 ans Durée 100 ans

RC3 5,2 4,3

RC2 4,7 3,8 3,72

RC1 4,2 3,3 On montre que la probabilité de défaillance Pf (c’est à dire la probabilité d’atteinte d’un état limite de défaillance au cours d’une période déterminée) est fonction de l’indice de fiabilité β selon le tableau suivant (fonction de répartition de la loi normale centrée réduite) :

Pf 10−1 10−2 10−3 10−4 10−5 10−6 10−7

β 1,28 2,32 3,09 3,72 4,27 4,75 5,20 Ainsi, les états limites ultimes correspondent à une probabilité d’occurrence (de défaillance) de l’ordre de 10−3 à 10−6 et les états limites de service, quant à eux, correspondent à une probabilité de l’ordre de 0,5 à 10−2.

Il faut bien noter que la probabilité de défaillance Pf n’est qu’une valeur conventionnelle qui ne correspond pas nécessairement à la probabilité d’atteinte d’un état limite de défaillance d’une structure réelle (les erreurs humaines n’étant pas prises en compte dans la méthode des coefficients partiels ) mais plutôt parmi un ensemble de structures ou d’états limites semblables. Elle sert à des fins de comparaison de niveaux de fiabilité des structures.


3.3 Classes de coefficients partiels de sécurité

En pratique, les Eurocodes proposent des coefficients partiels de sécurité à appliquer sur les actions et les résistances. Une manière d’obtenir une différentiation de la fiabilité consiste à distinguer des classes de coefficients partiels sur les actions γF à utiliser dans les comb inaisons fondamentales pour les situations de projets durables. Un coefficient

multiplicatif de γF pourra alors être appliqué :

Classes de fiabilité Coefficient multiplicatif KFl pour les actions

RC1 RC2 RC3 KFl 0,9 1,0 1,1

3.4 Supervision des projets

La fiabilité d’une structure dépendra également du contrôle de sa conception. Le tableau suivant présente trois niveaux de supervision de projets (DSL) possibles (mesures organisationnelles de maîtrise de la qualité) :

Niveaux de supervision de projets

Caractéristiques Exigences minimales recommandées pour le contrôle des calculs, plans et spécifications

DSL3 lié à RC3 Supervision élargie Contrôle par tierce partie : contrôle réalisé par un organisme différent de celui qui a préparé le projet.

DSL2 lié à RC2 Supervision normale

Contrôle réalisé par des personnes différentes de celles initialement responsables et en conformité avec la procédure de l’organisme.

DSL1 lié à RC1 Supervision normale Auto-contrôle : contrôle réalisé par la personne qui a préparé le projet.

3.5 Contrôle pendant l’exécution

La fiabilité d’une structure dépendra également du niveau d’inspection pendant son exécution. Trois niveaux de contrôle (IL) peuvent être introduits suivant le tableau ci-dessous :

Niveaux de contrôle Caractéristiques Exigences

IL3 lié à RC3 Contrôle étendu Contrôle par tierce partie.

IL2 lié à RC2 Contrôle normal Contrôle conforme aux procédures de l’organisme concepteur.

IL1 lié à RC1 Contrôle normal Auto-contrôle. Les contrôles d’exécution fixent des critères portant non seulement sur le contrôle des travaux de construction, mais aussi sur le contrôle des produits. Ils sont présentés dans les normes d’exécution correspondantes (cf Eurocodes 1992 à 1996 et 1999). Par exemple, le coefficient partiel, à appliquer à une propriété d’un matériau ou produit , ou à la résistance d’un élément, pourra être réduit si une classe de contrôle supérieure à IL2 est utilisée. Des procédures de contrôle de la qualité sur le positionnement des armatures dans le béton armé permettent également de réduire les coefficients de sécurité.

4. Durée d’utilisation de projet

Plus la durée de vie d’une structure devra être longue, plus elle devra être résistante afin d’accepter les mêmes probabilités d’atteinte des différents états limites sur une période plus longue. La notion de « durée d’utilisation de projet » est associée à la conception et au calcul des structures par le choix des valeurs représentatives des actions, le calcul des performances en fonction du temps (fatigue), … etc. On peut considérer que les conditions de l’ELU (valeurs caractéristiques des actions et de leurs coefficients γ) ne varient pas pour des durées de vie comprises entre 20 et 100 ans. Pour des déterminations plus détaillées, il sera fait usage du tableau précédent avec les annexes B et C de l’Eurocode 1990.


Les durées d’utilisation de projet recommandées en Belgique figurent dans le tableau suivant, en fonction des types de structures :

Catégorie de projet

Durée d’utilisation prescrite en années Exemples

1 2-10 Structures provisoires 2 10-25 Eléments structuraux remplaçables (avec mode de

remplacement prévu) 3 15-30 Structures agricoles et similaires

4 a 4 b 4 c

20-100 50 100

Cheminées, tours, mâts, silos et citernes Engins de levage (y compris ponts roulants), pipelines Immeubles : habitations, équipements collectifs, bureaux

5 100 Structures monumentales, ponts, ouvrages de génie civil La durée d’utilisation de projet intervient également, par exemple, dans le choix des épaisseurs d’enrobages pour les éléments en béton armé de certaines constructions.

5. Les actions sur les structures

5.1 Classification des actions

Une action (F) est une force ou charge appliquée à la structure (action directe) ou une déformation imposée telle qu’un tassement d’appui, le retrait et le fluage du béton, ou une variation de température (action indirecte). Les actions directes peuvent être fixes ou libres, statiques ou dynamiques (qui induisent une accélération de la structure). Les actions doivent être classées en fonction de leur variation dans le temps : - les actions permanentes (G), dont la variation dans le temps est négligeable : poids propre des structures, équipements

fixes, revêtements, actions dues au retrait du béton, aux tassements différentiels, forces de précontrainte, … - les actions variables (Q), dont l’intensité varie fréquemment et de façon importante dans le temps : charges

d’exploitation sur planchers, poutres, toitures de bâtiments, actions du vent, de la neige, actions de ponts roulants, … - les actions accidentelles (A), de durée très courte par rapport à la durée de vie de l’ouvrage et dont la probabilité

d’occurrence est très faible : incendies, séismes, explosions, chocs de véhicules, … Les actions de l’eau peuvent être considérées comme permanentes ou variables selon la variation de leur grandeur dans le temps. En certains lieux, les actions sismiques et les charges de neige peuvent être considérées comme accidentelles et/ou variables.

5.2 Valeurs caractéristiques des actions

La valeur caractéristique (Fk) d’une action est sa principale valeur représentative. Elle doit être spécifiée comme valeur moyenne, valeur inférieure ou supérieure, ou valeur nominale (ne faisant pas référence à une distribution statistique connue). Ces valeurs d’actions doivent être déterminées au moyen des parties appropriées de l'EN 1991. D’autres codes (pour des sollicitations particulières) ou le « client » (exploitant de la structure) peuvent également imposer des valeurs spécifiques au niveau du projet. Dans le cas des actions géotechniques, la méthodologie est quelque peu différente et fait l’objet de règles plus spécifiques.

La valeur caractéristique d’une action permanente Gk sera unique si la variabilité de G peut être considérée comme faible. Dans le cas contraire, deux valeurs doivent être utilisées : une supérieure Gk,sup et une inférieure Gk,inf. On utilise l'indice « inf » pour désigner des valeurs limites inférieures à utiliser lorsque l'action a un effet favorable, par exemple lorsque l'on considère les charges permanentes descendantes dans un cas de soulèvement par le vent. On utilise l'indice « sup » pour désigner des valeurs limites supérieures à utiliser lorsque l'action a un effet défavorable. Ceci constitue généralement la situation normale. En cas de valeur unique d’une action permanente, il s’agira des valeurs moyennes des poids ou des charges.

La valeur caractéristique d’une action variable Qk doit correspondre : - soit à une valeur supérieure ayant, généralement, une probabilité d’occurrence de 95% au cours de la durée de référence.

Il s’agit donc de la valeur limite qui ne sera dépassée que dans 5% des cas . Les actions climatiques (neige et vent) sont, quant à elles, basées sur des valeurs caractéristiques qui se fondent sur une probabilité d’occurrence de 0,02% sur une période de référence de 1 an. Cela équivaut à une période de retour moyenne de 50 ans ;

- soit à une valeur nominale, qui sera spécifiée dans les situations où il n’existe pas de distribution statistique connue, ce qui est souvent le cas !


D’autres valeurs représentatives d’une action variable seront également utilisées : - la valeur de combinaison ψ0Qk , pour prendre en compte la probabilité réduite de l’existence simultanée de

plusieurs actions variables (à partir de deux) atteignant des valeurs proches de leurs valeurs caractéristiques; - la valeur fréquente ψ1Qk , considérée comme pouvant être régulièrement dépassée seulement pendant un court

laps de temps (300 fois par an et jusqu’à 5% de la durée de référence pour les bâtiments par exemple) ; - la valeur quasi-permanente ψ2Qk considérée comme pouvant être dépassée pendant une période de

temps assez longue (50% de la durée de référence par exemple) et proche de la moyenne dans le temps.

Les actions accidentelles sont généralement définies par une seule valeur basée sur la réalité. Il convient que cette valeur de calcul Ad soit spécifiée pour les projets individuels. Pour les actions sismiques, il convient d’évaluer la valeur de calcul AEd à partir de la valeur caractéristique AEk , ou de la spécifier pour les projets individuels.

5.3 Représentations d’autres actions

Dans certains cas, il faut considérer les actions comme dynamiques, parce qu’elles interagissent avec les oscillations possibles de la structure (vent, séismes, machines, foules, …). Tout phénomène de résonance doit être évité. Les modèles de charges comprendront les effets des accélérations provoquées par les actions, soit implicitement dans les charges, soit explicitement en appliquant des coefficients d’amplification dynamiques aux charges statiques. Lorsque des actions dynamiques provoquent une accélération significative de la structure, il convient d’effectuer une analyse du système. Citons également, pour mémoire, les actions de fatigue, les actions géotechniques, les influences de l’environnement, …etc. Dans tous ces cas, des modèles d’actions ou des mesures spécifiques sont à adopter et figurent dans les chapitres concernés des différents Eurocodes.

6. Propriétés des matériaux et produits

Il convient de représenter les propriétés des matériaux (ou des produits) par des valeurs caractéristiques . Ainsi la résistance caractéristique d’un matériau fk est définie à partir de N expériences par : fk = mf − Ksσf où mf et σf sont la moyenne et l’écart type de f sur les N expériences. En général, la valeur de Ks est définie pour que la probabilité d’avoir fi < fk soit inférieure ou égale à 5%, ce qui correspond pour un nombre infini d’essais à Ks = 1,64. Dans la pratique, les essais sont réalisés en nombre fini, souvent peu nombreux, et il faut prendre une valeur de Ks supérieure.

Lorsqu’une vérification d’état-limite est sensible à la variabilité d’une propriété de matériaux (sol ou roche, coefficient de frottement par exemple), il convient de prendre en compte des valeurs caractéristiques supérieures et inférieures . En général, si une valeur basse d’une propriété est défavorable, la valeur caractéristique sera prise comme étant le fractile 5% ; si une valeur haute d’une propriété est défavorable, la valeur caractéristique sera prise comme étant le fractile 95%. Si l’on manque de données statistiques, des valeurs nominales des propriétés des matériaux peuvent être prises en compte à la place des « caractéristiques ». Les réductions de la résistance du matériau (ou du produit) à considérer, résultant des effets d’actions répétées, sont définies dans les EN 1992 à 1999, et peuvent conduire à une réduction de la résistance structurale dans le temps par suite du phénomène de fatigue. Des valeurs des propriétés de matériaux (ou produits) sont données dans ces mêmes EN.


7. Principe du calcul aux états-limites

Les états-limites sont des états particuliers au-delà desquels une structure ne satisfait plus aux exigences pour lesquelles elle a été conçue et dimensionnée. Une distinction doit être faite entre états-limites ultimes et états-limite de service. Dans les deux cas (ELU, ELS), on procédera aux calculs des effets des actions (moments, efforts internes, etc …) sur la structure complète ou sur un élément structurel. Ces valeurs des effets seront calculées sur base de diverses combinaisons d’actions dépendant de l’état limite considéré associé à une situation de projet.

7.1 Situations de projet

Une situation de projet est un ensemble de conditions physiques représentant les conditions réelles qui se produisent au cours d’une certaine durée pendant laquelle les données de fiabilité peuvent être considérées comme constantes. Une situation de projet peut être « transitoire » (durée beaucoup plus courte que celle prévue pour la structure et hautement probable, telle une phase de construction), être « permanente » ou « durable » (durée du même ordre que celle d’utilisation de la structure, ce qui correspond à des conditions normales), être « accidentelle » (impliquant des conditions exceptionnelles telles que des incendie, explosion, choc, …etc.)

7.2 Etats-limites ultimes

Les états-limites ultimes sont des états associés à un effondrement ou à d’autres formes similaires de défaillance structurale. Ils correspondent généralement à la capacité portante maximale de la structure ou d’un de ses éléments. Doivent être classés comme « ultimes », les états-limites qui concernent la sécurité des personnes et/ou celle des structures (voire la protection du contenu de la construction). Les états- limites ultimes suivants doivent faire l’objet d’une vérification, s’il y a lieu :

- perte d’équilibre de tout ou partie de la structure comme corps rigide ; - déformation excessive, transformation en mécanisme de tout ou partie de la structure ; - rupture, perte de stabilité (flambement, déversement) de tout ou partie de la structure ; - défaillance due à la fatigue (rupture fragile) ou à d’autres effets dépendant du temps.

7.3 Etats-limites de service

Les états-limites de service sont des états correspondant à des conditions au-delà desquelles les exigences d’aptitude au service spécifiées pour une structure ou un de ses éléments ne sont plus satisfaites. Doivent être classés comme « de service », les états-limites qui concernent le fonctionnement de la structure ou d’éléments structuraux en utilisation normale, le confort des personnes, l’aspect de la construction (déformations excessives, fissuration). La vérification des états- limites de services doit porter sur les aspects suivants :

- les déformations qui affectent l’aspect de tout ou partie de la structure, le confort des utilisateurs, la fonction de la structure (y compris le fonctionnement des équipements) ;

- les déformations qui endommagent des finitions ou des éléments non-structuraux ; - les vibrations qui nuisent au confort des personnes ou qui limitent l’efficacité fonctionnelle de la structure ; - les dommages susceptibles de nuire à l’aspect, à la durabilité, ou à la fonction de la structure.

7.4 Calcul aux états-limites

Le calcul aux états-limites doit être fondé sur l’utilisation de modèles structuraux et de modèles de charges. Il doit être vérifié qu’aucun état-limite n’est dépassé lorsque les valeurs de calcul appropriées sont introduites dans ces modèles pour les actions, les propriétés des matériaux (ou des produits) et les données géométriques. Ces vérifications doivent être faites pour toutes les situations de projets et tous les cas de charges appropriés . Pour ce faire, il est théoriquement possible d’utiliser une analyse probabiliste complète, qui nécessiterait la connaissance des lois de distributions des nombreuses variables intervenant dans les calculs telles que : poids volumiques, charges d’exploitation, sollicitations internes, propriétés mécaniques des matériaux, dimensions des sections d’éléments et de la structure, …etc. Cette analyse devrait, de plus, tenir compte de tous les facteurs susceptibles d’influer sur la probabilité de défaillance de la structure, tels que : durée d’utilisation, conséquence d’une ruine, degré d’exactitude des calculs, contrôles pendant la conception et l’exécution, probabilité de coïncidence des sollicitations de sources différentes, …etc. La complexité des calculs qui en découlerait (vu le nombre de variables) et des données statistiques encore parfois insuffisantes, ont conduit l’Eurocode 0 à recommander, dans la pratique, l’utilisation de l’approche semi-probabiliste ou méthode des coefficients partiels.


8. Méthode des coefficients partiels

Lorsqu’on utilise la méthode des coefficients partiels , les valeurs de calcul des actions et des effets d’actions d’une part, et les valeurs de calcul des résistances d’autre part, s’obtiennent en appliquant des coefficients partiels de sécurité de manière à couvrir les diverses incertitudes et imprécisions inhérentes à la conception des structures. Ces coefficients ont été déterminés sur la base d’une étude statistique et dans les cas courants, ils correspondent aux exigences de fiabilité des structures de la classe RC2 avec un βmin de 3,8 aux ELU, de 1,5 aux ELS (irréversibles) et de 1,5 à 3,8 en fatigue (en fonction du niveau des inspections, possibilités de réparation et tolérance aux dommages), compte tenu d’une période de 50 ans. En Belgique, on considère que la classe RC2 correspond à la probabilité théorique de dépassement de l’ELU d’environ 10−4 pour une durée d’utilisation de 100 ans (β=3,72), ce qui correspond à une probabilité de dépassement des effets des actions d’environ 2,3 10−3 (β=0,7x3,72=2,6). Pour les situations de projet retenues, les actions intervenant dans les cas de charges critiques, seront combinées. Il ne faut cependant pas prendre en compte, dans une même combinaison, des actions qui, pour des raisons physiques, ne peuvent pas se produire simultanément.

La vérification de chaque situation se fera alors à l’aide d’un critère simple (inégalité) de la forme suivante :

Ed : valeurs de calcul des effets ≤ Rd : résistances de calcul

Les présentes règles s’appliquent aux structures soumises à des charges statiques, y compris les cas où les effets dynamiques sont déterminés à l’aide de charges quasi-statiques équivalentes et de coefficients de majoration dynamique. Pour l’analyse non-linéaire et la fatigue, il convient d’appliquer les règles spécifiques contenues dans les EN 1991 à 1999.

8.1 Valeurs de calcul des actions

La valeur de calcul d’une action Fd est obtenue en multipliant sa valeur représentative Frep par un coefficient partiel γf tenant compte de la possibilité d’écarts défavorables entre les valeurs réelles de l’action et sa valeur représentative :

Fd = γ f.Frep En fonction des états-limites et des combinaisons envisagés, Frep est, soit la valeur caractéristique de l’action Fk , soit la valeur de combinaison ψ0Fk , soit les valeurs fréquente ou quasi-permanente ψ1Fk , ou ψ2Fk .

8.2 Valeurs de calcul des effets des actions

Pour un cas de charge spécifique, les valeurs de calcul des effets Ed (moments, efforts internes, …) sont généralement obtenues à partir :

- des valeurs de calcul des actions Fd multipliées par un coefficient partiel γSd tenant compte d’incertitudes sur le modèle de calcul des effets des actions (et dans certains cas, dans la modélisation des actions) ;

- des valeurs de calculs des données géométriques ad.

Par simplification, on peut poser γF = γSd.γf et considérer que les valeurs de calcul des effets Ed sont obtenues au départ de valeurs des actions égales à γF.Frep.

On a alors l’expression générale : Ed = E{γF,i.Fi rep;ad}

Lorsqu’il est nécessaire de distinguer les effets favorables et défavorables d’une action permanente, deux coefficients partiels seront utilisés : γG,inf et γG,sup .

8.3 Valeurs de calcul des propriétés de matériaux

La valeur de calcul d’une propriété de matériau (ou de produit) Xd peut être exprimée par la relation suivante :

Xd = η(Xk/γm) où :


- Xk est la valeur caractéristique de la propriété (résistance, déformabilité);

- η est la valeur moyenne du coefficient de conversion qui tient compte des effets de volume et d’échelle, des effets de la durée de la charge, ainsi que des variations de résistance dues à l’humidité, la température. Dans le cas de matériaux comme le bois et le béton, le coefficient η est très important ;

- γm est le coefficient partiel pour la propriété du matériau (ou produit) tenant compte de la possibilité d’écart défavorable de la propriété du matériau par rapport à sa valeur caractéristique et de la partie aléatoire du coefficient de conversion η.

Dans certain cas, le coefficient de conversion η peut être pris en compte implicitement dans la valeur caractéristique elle-même.

8.4 Valeurs de calcul des données géométriques

Les valeurs de calcul des données géométriques, ad , comme les dimensions, utilisées pour évaluer les effets des actions et les résistances de calcul, peuvent être les valeurs nominales anom. Une tolérance ± ∆a devra être prise en compte si des écarts sur les données géométriques peuvent avoir des effets significatifs sur la fiabilité de la structure.

8.5 Résistance de calcul

La valeur de calcul de la résistance Rd est généralement obtenue à partir : - des valeurs de calcul des propriétés Xd divisées par un coefficient partiel γRd couvrant l’incertitude du modèle de

résistance (béton fissuré ou non par exemple) et les écarts géométriques s’ils n’ont pas été explicitement pris en compte (dimensions des sections, positionnement des armatures dans le béton, …) ;

- des valeurs de calculs des données géométriques ad. Par simplification, on peut poser γM = γRd.γm et considérer que la valeur de calcul de la résistance Rd est obtenue au

départ de valeurs des résistances égales à ηXk/γM ou Xk/γM si η est incorporé dans γM. Les valeurs de γM sont données dans les EN 1992 à 1999 selon le matériau.

Plus la valeur d’une propriété d’un matériau variera autour de sa moyenne, plus les mesures de sécurité qu’il faudra prendre sur la propriété en question devront être importantes. Par exemple, dans les structures en béton armé, les coefficients γM pour le béton et l’acier sont respectivement de 1,5 et 1,15 , étant donné la variation plus importante de la résistance du béton par rapport à celle de l’acier (due à son hétérogénéité). Pour rappel, ces coefficients peuvent être réduits si des mesures de contrôle plus sévères sont adoptées ou en cas de situations accidentelles par exemple.

On a alors l’expression générale : Rd = R{η iXk,i/γM,i ;ad} ou R{Xk,i/γM,i ;ad}

Plus simplement, lorsqu’il s’agit d’éléments constitués d’un seul matériau (l’acier par exemple), la valeur de calcul de la résistance Rd peut alors être obtenue directement en divisant par le coefficient global γM, la valeur caractéristique de la résistance Rk du matériau :

Rd = Rk/γM


9. Etats-limites ultimes

Pour une construction ou un élément structurel, il est nécessaire de vérifier les états limites ultimes suivants pour une situation de projet « permanente/transitoire » et « accidentelle ou sismique » : - la perte d’équilibre statique (état limite d’équilibre statique - EQU) de la structure ou d’une partie de celle-ci, considérée

comme un corps rigide. Et ce par le critère : Ed,dst ≤ Ed,stb , où :

Ed,dst est la valeur de calcul de l’effet des actions déstabilisatrices,

Ed,stb est la valeur de calcul de l’effet des actions stabilisatrices ; - la défaillance interne ou déformation excessive (état limite de résistance - STR) de la structure ou d’éléments

structuraux, sections ou assemblages, y compris semelles, pieux, murs de soubassement, etc…, lorsque la résistance des matériaux de construction de la structure domine, et/ou la défaillance ou déformation excessive du sol (GEO), lorsque les résistances du sol ou de la roche sont significatives pour la résistance. Et ce par le critère :

Ed ≤ Rd , où :

Ed est la valeur de calcul de l’effet des actions,

Rd est la valeur de calcul de la résistance correspondante ;

- la défaillance due à la fatigue de la structure ou d’éléments de structure (état limite de fatigue - FAT), pour laquelle l’Eurocode 0 renvoie aux EN 1992 à 1999.

10. Etats-limites de service

Parmi les états-limites de service, il convient de distinguer ceux qui sont réversibles (vibration d’une structure sous l’effet du vent, certaines déformations, …) de ceux qui sont irréversibles (fissuration du béton, …) car les conséquences du dépassement de ces limites ne sont pas identiques. La vérification des critères d’états-limites de service, appelés « critères d’aptitude au service », s’exprime par la relation :

Ed ≤ Cd , où :

Ed est la valeur de calcul de l’effet des actions spécifié dans le critère d’aptitude au service (flèche, …), déterminé par la combinaison appropriée ;

Cd est la valeur limite de l’effet des actions spécifié dans le critère d’aptitude au service considéré.

Les Eurocodes EN 1992 à 1999 mentionnent les critères d’aptitude au service à vérifier en fonction des matériaux utilisés. Cependant, certains de ces critères peuvent aussi être déterminés par le biais de l’Eurocode 0 et de l’annexe nationale belge. Il existe ainsi des critères (Cd) sur les effets (Ed) suivants :

- les flèches (voir NBN B03-003) ; - l’ouverture des fissures du BA (EN 1992); - la fréquence propre de vibration : attention, dans ce cas le critère devient Ed > Cd - …etc

11. Combinaisons d’action

11.1 Généralités

Pour effectuer une vérification à l’aide de la méthode des coefficients partiels, il est nécessaire de déterminer les combinaisons d’actions considérées comme se produisant simultanément, et ce, afin de calculer pour tous les cas de charges possibles , les valeurs de calcul maximales et minimales des effets des actions (ou sollicitations) (Ed) dans chaque section d’éléments de la structure. Il convient d’inclure, dans chaque combinaison d’actions, une action variable dominante, (il pourra alors s’en suivre des actions variables d’accompagnement) ou une action accidentelle.


Par exemple, pour une poutre sur 4 appuis, soumise à une charge uniforme permanente (p) et une autre variable (q), trois cas de charges doivent être envisagés. C=travée chargée avec p et q ; D=travée chargée avec p et déchargée de q :

Si les résultats d’une vérification sont très sensibles aux variations de la grandeur d’une action permanente d’un point à un autre de la structure, les parties favorables et défavorables de cette action doivent être considérées comme des actions individuelles. Si la charge variable de base ne peut pas être clairement identifiée, il convient de considérer toutes les combinaisons possibles. Si plusieurs effets d’une même action (M et N par exemple) ne sont pas totalement corrélés, le coefficient partiel appliqué à une composante favorable quelconque peut être réduit (voir EN 1992 à 1999).

11.2 Combinaisons d’actions aux ELU

11.2.1 Combinaisons d’actions pour situations de projet durables ou transitoires - combinaisons fondamentales

Les effets des actions doivent être déterminés sur base de la combinaison suivante :

ik,1i

i0,iQ,k,1Q,1Pjk,1j

jG, Q??Q?P?G? ∑∑>≥

+++ (1)

Ou, pour des états limites STR et GEO, par la plus défavorable des deux expressions suivantes :

ik,1i

i0,iQ,k,10,1Q,1Pjk,1j

jG, Q??Q??P?G? ∑∑>≥

+++ (2)

ik,1i

i0,iQ,k,1Q,1Pjk,1j

jG,j Q??Q?P?G? ∑∑>≥

+++ξ (3)

où : γG,j est le coefficient partiel sur l’action permanente j ; γP est le coefficient partiel sur les actions de précontrainte ; γQ,1 est le coefficient partiel sur l’action variable dominante ; γQ,i est le coefficient partiel sur l’action variable d’accompagnement i ; ξj est un coefficient de réduction pour les actions permanentes j défavorables ; Gk,j est la valeur caractéristique de l’action permanente j ; P est la valeur représentative de l’action de précontrainte (Pk ou Pm); Qk,1 est la valeur caractéristique de l’action variable dominante ; Qk,i est la valeur caractéristique de l’action variable d’accompagnement i ; ψ0,i est le coefficient définissant la valeur de combinaison de l’action variable i ; ψ0,1 est le coefficient définissant la valeur de combinaison de l’action variable dominante ; le signe « + » signifie « doit être combiné à » ;

le signe « Σ » signifie « l’effet combiné de » ;

Remarques : - il y a lieu d’adapter les formules précédentes s’il n’y a pas de relation linéaire entre les actions et les effets ; - la combinaison traditionnellement utilisée en Belgique est la (1) ; - les formules (2) et (3) permettent d’obtenir un niveau de fiabilité (β) davantage indépendant du type de

matériau structurel utilisé ; - l’application de l’une ou l’autre méthode permet de s’assurer que la structure satisfait, au minimum, à une

classe de fiabilité RC2 ; - l’application de la formule (3) nécessite une connaissance statistique parfaite des actions permanentes

présentent, pour pouvoir réduire le coefficient partiel par le coefficient de réduction ξ.

D C C

C D D

D C C


11.2.2 Combinaison d’actions pour situations de projet accidentelles La combinaison des actions à envis ager est la suivante :

ik,1i

i2,k,12,11,1d1j

jk, Q?)Q?ou ?(APG ∑∑>≥

++++ (4)

où : Ad est la valeur de calcul d’une action accidentelle (cas d’un choc par exemple) ; ψ1,1 est le coefficient définissant la valeur fréquente de l’action variable dominante ; ψ2,1 est le coefficient définissant la valeur quasi-permanente de l’action variable dominante; ψ2,i est le coefficient définissant la valeur quasi-permanente de l’action variable i ;

Remarques : - il y a lieu de faire le choix entre ψ1,1Qk,1 et ψ2,1Qk,1 en fonction de la situation de projet accidentelle correspondante (choc, incendie, ou survie après événement ou situation accidentels) (cf EN 1991à 1999)

- en cas d’incendie, Ad représente la valeur de calcul de l’action thermique indirecte due à l’incendie ; - en cas de situation faisant suite à un événement accidentel, Ad=0.

11.2.3 Combinaison d’actions pour situations de projet sismiques La combinaison des actions à envisager est la suivante :

ik,1i

i2,Ed1j

jk, Q?APG ∑∑≥≥

+++ (5)

où : AEd est la valeur de calcul d’une action sismique (AEd = γi AEk ) (voir EN 1998).

11.3 Combinaisons d’actions aux ELS

Les états limites de service ne sont pas associés à une situation de projet, comme c’est le cas pour les états limites ultimes. Ils sont plutôt associés à des conséquences : situations irréversibles, réversibles et réversibles avec influence sur l’aspect et la durabilité à long terme. Dans les expressions qui suivent, il est supposé que tous les coefficients partiels sont pris égaux à 1. Il convient également de prendre égaux à 1, les coefficients partiels relatifs aux propriétés des matériaux, sauf spécification contraire dans les EN 1992 à 1999.

11.3.1 Combinaison caractéristique (ou rare)

ik,1i

i0,k,11j

jk, Q?QPG ∑∑>≥

+++ (6)

La combinaison caractéristique est normalement utilisée pour les états -limites irréversibles.

11.3.2 Combinaison fréquente

ik,1i

i2,k,11,11j

jk, Q?Q?PG ∑∑>≥

+++ (7)

La combinaison fréquente est normalement utilisée pour les états-limites réversibles.

11.3.3 Combinaison quasi-permanente

ik,1i

i2,1j

jk, Q?PG ∑∑>≥

++ (8)

La combinaison quasi-permanente est normalement utilisée pour les effets à long terme et l’aspect de la structure. Remarques : - dans certains cas, les expressions précédentes nécessitent des modifications (voir EN 1991 à 1999 pour ces

cas particuliers) ; - les effets des actions dus aux déformations imposées doivent être pris en compte le cas échéant ;

12. Application pour les bâtiments (Annexe belge)

Contrairement à l’Eurocode 0, les valeurs des coefficients et critères fixés dans ce chapitre, ne s’appliquent qu’aux éléments structuraux et non aux éléments secondaires (éléments dont le remplacement est prévu lors de la construction et dont la défaillance n’a de conséquence que sur leur propre stabilité ou résistance, et sur les éléments non-structuraux qu’ils supportent : châssis, murs rideaux, faux-plafonds, cloisons, …à l’exception des éléments supportant des charges dues à la circulation des personnes). Pour les éléments secondaires, les valeurs des coefficients partiels sont définies dans les normes ou règles de bonnes pratiques.


12.1 Combinaisons d’actions

12.1.1 Coefficients ψ Action ψ0 ψ1 ψ2

Charges d'exploitation des bâtiments selon la catégorie (EN 1991-1.1)(1) Catégorie A : habitation, usage résidentiel Catégorie B : bureaux Catégorie C : lieux de réunion (sauf surfaces de catégorie A, B et D) Catégorie D : commerces Catégorie E : aires de stockage Catégorie F : aire de circulation/stationnement pour véhicules légers (poids en mouvement ≤ 30kN; nombre de places < 8 hors conducteur) Catégorie G : aire de circulation/stationnement pour véhicules moyens (30kN < poids en mouvement ≤ 160kN) Catégorie H : toitures

Actions de la neige et de la glace (EN 1991-1.3) Pour toute la Belgique (altitude H ≤ 1000 m)

Actions du vent sur les bâtiments (cf. EN 1991-1.4) Actions de la température (hormis les cas d'incendie) (EN 1991-1.5) Tassements (EN 1997) Actions particulières pendant l'exécution(2) (EN 1991-1.6)

0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,7

0,7

0,0

0,5(3)

0,6(3)

0,6 1,0 1,0

0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,7

0,5

0,0

0,0(4) 0,2(5) 0,5 1,0 -

0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6

0,3

0,0

0,0 0,0 0,0 1,0 0,2

(1) Pour les machines, les facteurs ψ sont à déterminer au cas par cas. Pour les pressions de fluides ou matières stockés dans le bâtiment, il convient de se référer à l’Annexe A4 de l’EN1990. En attendant la parution de l’Annexe Nationale complétée, il y a lieu d’utiliser les coefficients de la catégorie E.

(2) Les facteurs ψ pour les charges d'exécution sont à déterminer si nécessaire au cas par cas.

(3) Quand une action variable de courte durée - moins d'un mois - (par exemple, une charge de neige, une action du vent) accompagne, dans une combinaison, une autre action variable de courte durée (action variable dominante ou action variable d’accompagnement principale), alors ψ0 = 0,3.

(4) La valeur fréquente de la charge est quasiment nulle selon les calculs de l'Institut Royal Météorologique.

(5) Pour les états limites de service, les valeurs de ψ0 et ψ1 peuvent dépendre du critère de service.

12.2 Etats-limites ultimes

12.2.1 Valeurs de calcul des actions (situations durables et transitoires) Les valeurs de calculs des actions des formules de combinaisons ci-avant, pour les états-limites ultimes dans les situations de projet durables et transitoires, sont déterminées en fonction des tableaux A, B et C suivants. Dans les cas où l’état-limite est très sensible aux variations de grandeurs des actions permanentes, il y a lieu d’utiliser leurs valeurs caractéristiques inférieures et supérieures. En général, la pression de l'eau ou d'un autre fluide est à considérer comme action variable. En attendant la parution de l’Annexe Nationale complétée, γQ,i peut être réduit à la valeur de l’action permanente γGj,sup, si la présence du liquide est limitée par des conditions géométriques ou hydrauliques (seuil d'un trop-plein par exemple) et si sa masse volumique est relativement stable (pas de matières en suspension ni en dépôt). Dans les cas courants, on utilise le niveau de sécurité normal correspondant à la classe de conséquence CC2. Exceptionnellement, un niveau de sécurité réduite ou renforcée peut être exigé.

Il convient de vérifier l'équilibre statique (EQU) des structures de bâtiments en utilisant les valeurs de calcul des actions du tableau (A).

Il convient de vérifier le dimensionnement des éléments structuraux (STR) non soumis à des actions géotechniques, en utilisant les valeurs de calcul des actions du tableau (B).


Il convient de vérifier le dimensionnement des éléments structuraux (semelles, pieux, murs de soutènement, etc.) (STR) soumis à des actions géotechniques, et la résistance du terrain (GEO), en utilisant l'approche suivante :

- application, dans des calculs séparés, de valeurs de calcul provenant du tableau (C) et du tableau (B) aux actions géotechniques, aussi bien qu’aux autres actions appliquées à la structure ou en provenance de celle-ci. Dans des cas courants, le dimensionnement des fondations sera régi par le tableau (C) et la résistance structurale sera régie par le tableau (B) ; dans cette approche, les calculs sont menés avec des coefficients partiels de sécurité appliqués aux caractéristiques (c, ? , …) du sol et aux résistances (portance, glissement, …) ; pour plus de détails , voir l’EN 1997.

Il convient de vérifier la stabilité générale des structures de bâtiments (par exemple la stabilité d'une pente supportant un bâtiment) conformément à l’EN 1997. Il convient de vérifier l’absence de défaillance d’origine hydraulique et par sous-pressions (par exemple dans le fond d'une fouille pour une structure de bâtiment) conformément à l’EN 1997.

Coefficients pour valeurs de calcul d’actions (EQU) - Tableau (A)

Actions permanentes Situations de

projet durables et transitoires Défavorables Favorables

Action variable dominante

Actions variables d’accompagnement

Equation (1) γGj,supGkj,sup γGj,inf Gkj,inf γQ,1 Qk,1 γQ,i ψ0,i Qk,i

Coef. partiel Classe CC1 Classe CC2 Classe CC3

γGj,sup γGj,inf

1,05 0,95

1,1 0,9

1,15 0,85

γQ,1, γQ,i 1,3 1,5 1,8

1): les γP applicables aux actions de la précontrainte sont définis dans l’EN 1992 ; 2): γQ,1et γQ,i = 0 si favorables.

Coefficients pour valeurs de calcul d’actions (STR/GEO) - Tableau (B)

Actions permanentes Actions variables d’accompagnement

Situations de projet durables et transitoires Défavorables Favorables

Action variable

dominante Principale Autres

Equation (1) γGj,supGkj,sup γGj,inf Gkj,inf γQ,1 Qk,1 - γQ,i ψ0,i Qk,i

Equation (2) γGj,supGkj,sup γGj,inf Gkj,inf - γQ,1ψ0,1Qk,1 γQ,i ψ0,i Qk,i

Equation (3) ξγGj,supGkj,sup γGj,inf Gkj,inf γQ,1 Qk,1 - γQ,i ψ0,i Qk,i


γGj,sup γGj,inf

1,2 1,0

1,35 1,0

1,5 1,0

γQ,1, γQ,i 1,3 1,5 1,8

1): les γP applicables aux actions de la précontrainte sont définis dans l’EN 1992 ; 2): γQ,1et γQ,i = 0 si favorables ; 3): les valeurs caractéristiques des actions permanentes d’une même origine sont multipliées par

γG,sup si l’effet résultant de ces actions est défavorable et par γG,inf si cet effet est favorable. Ceci implique, que pour une poutre continue, il convient d’appliquer le même coefficient au poids propre du plancher pour toutes les portées ;

4): la valeur de ξ est de 0,85 si la valeur caractéristique supérieur de la charge permanente est certifiée sur base de sa distribution statistique avec un coefficient de variation inférieur à 10% et si les conditions mises par le maître de l’ouvrage sur la fiabilité de cette certification sont remplies. Sinon, la valeur de ξ =1. Pour les vérifications géotechniques, ξ est toujours pris égal à 1 ;


Coefficients pour valeurs de calcul d’actions (STR/GEO) - Tableau (C)

Actions permanentes Situations de projet

durables et transitoires Défavorables Favorables

Action variable dominante

Actions variables d’accompagnement

Equation (1) γGj,supGkj,sup γGj,inf Gkj,inf γQ,1 Qk,1 γQ,i ψ0,i Qk,i


γGj,sup γGj,inf

1,0 1,0

1,0 1,0

1,0 1,0

γQ,1, γQ,i 1,1 1,1 (1,3)* 1,2

1): les γP applicables aux actions de la précontrainte sont définis dans l’EN 1992 ; 2): γQ,1et γQ,i = 1,3 selon l’EC 7. 3): les actions variables sont celles du tableau précédent des ψ.

Coefficients pour valeurs de calcul d’actions accidentelles ou sismiques

Actions permanentes Actions variables d’accompagnement

Situations de projet

Défavorables Favorables

Action sismique ou accidentelle dominante Principale

(le cas échéant) Autres

Accidentelle Equ. (4)

Gkj,sup Gkj,inf Ad ψ1,1Qk,1 ψ2,i Qk,i

Sismique Equ. (5)

Gkj,sup Gkj,inf γIAEk ou AEd ψ2,i Qk,i

1): l’action d’accompagnement principale est la charge fréquente ψ1,1Qk1; 2): γ =1 pour les actions non sismiques, y compris pour l’action de la précontrainte ; 3): les actions variables sont celles du tableau précédent des ψ.

12.3 Etats-limites de service

12.3.1 Coefficients partiels pour les actions Sauf spécification contraire dans les EN 1991 à 1999, il convient de prendre la valeur 1 pour les coefficients partiels des actions aux états-limites de service.

Valeurs de calcul des actions aux ELS

Actions permanentes Gd Actions variables Qd Combinaisons

Défavorables Favorables Dominante Autres

Caractéristique Gkj,sup Gkj,inf Qk,1 ψ0,i Qk,i

Fréquente Gkj,sup Gkj,inf ψ1,1Qk,1 ψ2,i Qk,i

Quasi-permanente Gkj,sup Gkj,inf ψ2,1Qk,1 ψ2,i Qk,i

12.3.2 Critère d’aptitude au service Pour les états-limites de service liés au comportement des matériaux structuraux, tels que les ouvertures de fissures par exemple, les Eurocodes EN 1992 à 1996 et 1999 sont d’application. Les critères d'aptitude au service pour les déformations (changements de forme d’un ouvrage ou partie d’ouvrage) et les déplacements (changements de position d’un point d’un ouvrage par rapport à une référence) doivent être définis en fonction de l'utilisation prévue, en relation avec les exigences d'aptitude au service, et indépendamment des matériaux utilisés pour les éléments structuraux porteurs.


Les états-limites de service dans les bâtiments doivent notamment tenir compte de critères portant sur la rigidité des planchers (absence de fissuration d’un revêtement de sol), sur les déformations de planchers (limites de déplacements verticaux, ou flèches, et de vibrations) et sur le déplacement horizontal d'étages et/ou de bâtiments (limites de déplacements horizontaux). Si le fonctionnement ou la détérioration de la structure, de finitions (carrelage) ou d’éléments non structuraux (cloisons, parements) est considéré(e), la vérification des déplacements devra tenir compte des effets des actions permanentes et variables qui s’exercent après l'exécution de l'élément ou de la finition concerné(e). Il conviendra également, s’il y a lieu, de prendre en compte les déformations différées, c’est à dire à long terme, dues au retrait, à la relaxation ou au fluage, et de les calculer à partir des effets des actions permanentes et des valeurs quasi-permanentes des actions variables.

12.3.3 Déformations et déplacements Il convient de calculer les déformations et déplacements, tant horizontaux que verticaux, en conformité avec les EN 1992 à EN 1999, en utilisant les combinaisons selon les expressions (6), (7) et (8) appropriées des valeurs des actions mentionnées dans l’EN 1991. Une attention toute particulière sera accordée à la distinction entre états limites réversibles et irréversibles.

Les déformations (déformées) et déplacements (flèches) des planchers, poutres et colonnes

(1) ligne théorique ; (2) ligne initiale : forme de l’élément sans charge ni poids ni précontrainte mais comprenant les imperfections

géométriques et contre-flèche ; (3) déformée : forme sous un état de charge donné ; (→) déplacement ou flèche

Remarque : les lignes 1et 2 sont confondues en l’absence d’imperfections et contre-flèche.

w1 : contre-flèche et/ou imperfection de forme de l'élément structural non chargé ; wa: flèche instantanée et différée partielle de l’élément structural (plancher) produites par toutes les actions agissant

avant le placement de l’élément de parachèvement (carrelage) dont les déformations doivent être limitées ; si w1

n’est pas nul, wa=w ; wb : accroissement de la flèche instantanée et différée partielle de l’élément structural (plancher) produit par

l’élément déjà mentionné (carrelage) et par les autres finitions ultérieures (cloisons), plus la partie de la flèche différée due aux charges déjà présentes avant le placement de l’élément de parachèvement dont les déformations doivent être limitées ;

wc : accroissement de la flèche instantanée et différée produite par les combinaisons d’actions variables (charges d’exploitation, neige, vent, variations température, …) ;

wabc : flèche totale de l’élément structural (plancher, poutre), sous toutes les actions permanentes et variables d’une

combinaison, y compris leurs effets différés, soit la somme de wa, wb, wc.


Les déplacements horizontaux et verticaux des bâtiments

∆w : déplacement vertical relatif (température, retrait, fluage, tassement fondation) ;

u : déplacement horizontal en tête sur la hauteur h du bâtiment ;

∆u : déplacement horizontal relatif sur la hauteur hi d'un étage.

12.3.4 Exigences générales Les principales performances dans lesquelles les déformations d'une structure ou d'un de ses éléments jouent un rôle sont : - la stabilité et la résistance des éléments liaisonnés, qu'ils soient structuraux (plancher, mur, colonne, poutre, ...) ou non

structuraux (vitrage, cloison, plafond, couverture de toiture, revêtement de sol, tuyauterie, ...) ; - l'étanchéité à l'air et à l'eau (façades, toitures, ...) ; - l'écoulement des eaux (pentes) ; - les performances acoustiques (ponts acoustiques) ; - les performances visuelles (aspect) ; - les performances anthropodynamiques (vibrations, pentes des sols, différences de niveau) ; - les autres conditions de bonne utilisation (courbures et pentes pour chariots, ponts roulants,...).

12.3.5 Valeurs limites de déformation

Pour l’incidence de la déformation des éléments structuraux sur les parachèvements et l’utilisation des bâtiments en général, la NBN B03-003 est d’application. Des tableaux donnent pour chaque catégorie d'ouvrage (mur, colonne, plancher, toiture, poutre) les valeurs limites recommandées des déplacements, en fonction des exigences de performances qu'elles contribuent à satisfaire et des combinaisons d'actions à considérer pour les déterminer : Dans chaque cas d'application, il y a lieu d'identifier les exigences de performances à considérer en vue de déterminer les valeurs limites de déformation les plus défavorables.

Exemples :

- pour contrôler la flèche acceptable d’éléments de plancher avec un plafond enduit (fissuration, écaillement), la NBN BO3-003 préconise pour le critère Cd une valeur de (wb+wc) = l/350, dans la combinaison rare. Par contre pour le confort visuel, le critère Cd de l/300 est donné pour la flèche totale finale wabc, en association, cette fois, avec la combinaison fréquente.

- dans le cas d'un plancher carrelé, la NBN BO3-003 indique pour la résistance des revêtements de sol raides (cas 10) une valeur limite de flèche (wb+wc)= l/500 sous l'effet du poids propre du carrelage et des charges appliquées ultérieurement (poids propre et actions variables telles que les charges d'exploitation) ainsi que des déformations différées (fluage) sous l'effet des charges appliquées avant la pose du carrelage. Pour les revêtements souples, en plus du critère Cd de l/250 pour (wb+wc), le cas 18, limitant wabc à l/300 pourrait être plus défavorable et sera également vérifié.

Ces tableaux ne sont pas exhaustifs et s’appliquent aux cas courants. Dans le cas de constructions spéciales ou dans le cas de méthodes constructives spéciales, d'autres valeurs peuvent être considérées, à condition d'en justifier le choix au stade du projet (par calcul, par essai, par référence à des constructions existantes....). Pour les éléments secondaires, les critères de déformation et les combinaisons d’actions à l’état-limite de service sont définis par les normes et codes de bonne pratique.


12.3.6 Vibrations Une attention particulière doit être accordée aux vibrations verticales et horizontales provoquées par des actions extérieures ou intérieures au bâtiment étudié (trafic, machines,...) ainsi qu’a tout risque de mise en résonance qui pourrait en résulter.

Pour obtenir un comportement satisfaisant des bâtiments et de leurs éléments structuraux aux vibrations dans les conditions d'aptitude au service, il convient de limiter leurs effets sur les éléments de construction (fissuration, chute d’éléments,....), sur le confort des personnes et sur le bon fonctionnement des équipements (machines, appareils de précision,....).

Les sources de vibrations possibles peuvent être des mouvements synchronisés de personnes, des machines tournantes, des chocs produits par des charges tombantes, des charges de trafic (convoi ferroviaire, véhicule lourd,....), l’action du vent, etc...

Les effets de mouvements synchronisés de personnes font l’objet d’une vérification en 2 étapes:

a) ces effets peuvent être négligés si les fréquences propres de vibration de la structure ou des éléments supportant ces mouvements sont supérieures à une valeur critique donnée au tableau suivant en fonction de la destination de l’ouvrage;

b) si une fréquence propre de vibration de la structure supportant ces mouvements est inférieure à la valeur critique, un calcul dynamique tenant compte de l'amortissement est requis en vue de déterminer les effets de résonance vibratoire (voir les EN 1991-1-1, EN 1991-1-4 et ISO 10137, pour plus d'informations).

VALEURS CRITIQUES DES FREQUENCES PROPRES DE VIBRATION DU SUPPORT

Destination de l’ouvrage

Valeur critique de fréquence propre

Valeurs équivalente de flèche maximale instantanée calculée sous charges permanentes

Eléments linéaires (poutres, colonnes, …)

Dalles, planchers portant dans les 2 sens

Hall de sports, gymnase, salles de danse et de concert

7 Hz 5 mm 6,4 mm

Structure ordinaire supportant des personnes

3,5 Hz 20 mm 25,7 mm

Passerelle 4,5 Hz en vibrations verticales et 3,5 Hz en vibrations horizontales

Remarque : la fréquence propre n (en Hz) la plus basse est liée à la flèche maximale calculée sous charges permanentes f

(en m) par la relation (formule de 1ère approximation) : f

9,81?

2pp 2

=

avec ? = 1 pour les éléments

linéaires et ? = 1,126 pour les dalles ou planchers isostatiques portant dans les deux sens.

Les critères d’états-limites de service à respecter sous l’effet des vibrations sont définis dans des normes spécifiques. A titre indicatif, des critères d’états-limites de service peuvent être trouvés dans les normes suivantes:

- effets sur les éléments de construction : DIN 4150-3 - effets sur le confort des personnes et le bon fonctionnement des équipements en général : ISO 2631-2 ou

DIN 4150-2 et pour les effets du vent : EN 1991-1-4. D’autres sources de vibration à considérer sont les machines, les vibrations transmises au sol par le trafic, … Il convient que ces sources, ainsi que d'autres, soient spécifiées pour chaque projet et convenues avec le client.

bac3 – cours de calcul des structures structure… · la notion de « durée d’utilisation de...

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