prise de d cision en maintenance conditionnelle pour un ... · 2departamento de matematicas...
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Prise de decision en maintenance conditionnelle
pour un systeme soumis aux risques concurrents
de choc et de degradation
K.T. Huynh1, A. Barros1, C. Berenguer1 et I.T. Castro2
1Institut Charles Delaunay - UMR CNRS 6279Universite de technologie de Troyes, France
2Departamento de MatematicasUniversidad de Extremadura, Spain
Groupe de travail FIMA, Grenoble, le 13 Octobre 2011
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 1 / 33
Outline
1 Motivations & Objectifs du travail
2 Modelisation du systeme
3 Maintenance preventive basee sur le temps calendaire
4 Maintenance preventive basee sur la degradation
5 Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle
6 Conclusions
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 2 / 33
Motivations & Objectifs du travail
Motivations
Motivations
Maintenance calendaire (TBM): classique et ineffective
Generalisation des techniques de surveillance ⇒ Politiques conditionnelles
Maintenance conditionnelle (CBM): onereuse a cause des inspections, ineffective acause des mauvais indicateurs de decision
Necessite
CBM vs. TBM ⇒ Avantageuse en terme de cout?
Construction un indicateur robuste pour la decision en CBM
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 3 / 33
Motivations & Objectifs du travail
Objectifs du travail
Modeliser un systeme fonctionnant dans un environnement dynamique⇒ Modele de defaillances concurrentes dependantes de degradation et choc
Proposer et developper les modeles de cout des politiques de maintenance:⇒ Politique calendaire: politique BR
⇒ Politique conditionnelle basee sur la degradation: politique (∆T ,M)⇒ Politique conditionnelle basee sur la MRL: politique (∆T ,m)
Etudier les deux politiques BR et (∆T ,M)⇒ Quantifier l’apport de l’information de surveillance
Etudier les deux politiques (∆T ,m) et (∆T ,M)⇒ Construire un indicateur plus robuste et le quantifier
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 4 / 33
Modelisation du systeme Impact de l’environnement et objectif de modelisation
Impact de l’environnement et objectif de modelisation
Impact de l’environnement
Environnement dynamique provoque des chocs qui causent une defaillance dusysteme degrade
Modele DTS (degradation-threshold-shock) = modele de degradation + modelede choc
Contexte
Modele DTS traditionnel: independant entre processus de choc et de degradation
Situations pratiques: dependance structure entre choc et degradation est important
Objectif de modelisation
Elargir le modele DTS traditionnel en soulignant la dependance entre des modesde defaillance
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 5 / 33
Modelisation du systeme Modele DTDS (degradation-threshold-dependent shock)
Modele DTDS (degradation-threshold-dependent shock)
Motivation de modelisation
Plus le systeme est degrade, plus il est sensible a des defaillances par choc
Modelisation de degradation - Modele DT
Processus gamma homogene {xt}t≥0, xt − xs ∼ Ga (α · (t − s) , β)
fα·(t−s),β (u) = 1Γ(α·(t−s))
βα·(t−s)uα·(t−s)−1e−βu · 1{u≥0}
Defaillance du systeme: xt ≥ L (seuil critique de defaillance par la degradation)
Modelisation de choc - Modele DS
Processus de Poisson non-homogene {Nt}t≥0 dont l’intensite est
r (t, xt) = r1 (t) 1{xt<Ms} + r2 (t) 1{xt≥Ms}
ou, r2(t) ≥ r1(t), Ms est un niveau de degradation fixe
Le systeme tombe en panne lorsqu’un choc survient
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 6 / 33
Modelisation du systeme Modele DTDS (degradation-threshold-dependent shock)
Illustration du modele DTDS
Defaillance liee a la degradation Defaillance liee au choc
r1(t)
r2(t)
Ms
L
Temps
0
0
0
Temps
Temps
xt
Nt
r(t,xt)Zone de fonctionnement Etat de panne
Zone de fonctionnement Etat de panne
Zone de fonctionnement Etat de panne
1
τLτMs
τf
τs
Mode nominal Mode accéléré
r1(t)
r2(t)
Ms
L
Temps
0
0
0
Temps
Temps
xt
Nt
r(t,xt)Zone de fonctionnement Etat de panne
Zone de fonctionnement Etat de panne
Zone de fonctionnement Etat de panne
1
τLτMs
τf
τs
Mode nominal Mode accéléré
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 7 / 33
Modelisation du systeme Fiabilite du modele DTDS
Fiabilite du modele DTDS
Ff (t) = P (xt < L,Nt = 0) = P (xt < Ms ,Nt = 0) + P (Ms ≤ xt < L,Nt = 0)
= F1 (t) FτMs(t) + F2 (t)
∫ t
0
a (u) FτL−τMs(t − u) du,
0 10 20 30 40 50 600
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Temps
Fia
bilit
é
Modèle DTModèle DSModèle DTDS
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 8 / 33
Hypotheses et critere d’evaluation de la performance
Hypotheses et critere d’evaluation de la performance
Hypotheses
Defaillance et degradation cachees
Defaillance et degradation sont revelees par une inspection (Cid)
Deux actions de maintenance: remplacement preventif (Cp > Cid) et correctif(Cc > Cp) ⇒ Renouveler le systeme
Duree d’indisponibilite (Cd) et actions de maintenance prennent le tempsnegligeable
Critere d’evaluation de la performance - critere du cout
Theoreme de renouvellement:
C∞ = limt→+∞
E [C (t)]
t=
E [C (S)]
E [S ]
ou, S est un cycle de renouvellement
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 9 / 33
Maintenance preventive basee sur le temps calendaire
Politique BR
Remplacement a periodes T , soit preventivement si en marche, soit correctivement sinonModele de cout:
CBR∞ (T ) =
CpFf (T ) + Cc
(
1− Ff (T ))
+ Cd
∫ T
0
(
1− Ff (t))
dt
T
Optimisation:
CBR∞ (Topt) = min
T
{
CBR∞ (T ) ,T > 0
}
0 5 10 15 20 25 30 35 405
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55C∞
BR (Topt
) = 7.1099, Topt
= 14
T
C∞B
R (
T)
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 10 / 33
Maintenance preventive basee sur la degradation Politique (∆T ,M)
Modele et politique de maintenance basee sur le niveau de
degradation (1)
Politique (∆T ,M)
Inspecter periodiquement (periode ∆T )
Remplacer correctivement si le systeme tombe en panne
Remplacer preventivement si le systeme est en marche et xTi≥ M
Variables de decision: ∆T , M
Modele de cout
C∆T ,M∞ (∆T ,M) =
CidE
[
N∆T ,M
i
]
+ CpP∆T ,Mp + Cc
(
1− P∆T ,Mp
)
+ CdE
[
W∆T ,M
d
]
E [S∆T ,M ]
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 11 / 33
Maintenance preventive basee sur la degradation Politique (∆T ,M)
Modele et politique de maintenance basee sur le niveau de
degradation (2)
Probabilite de remplacement preventif: P∆T ,Mp =
∑∞k=0 P
(
E∆T ,M
p,(k+1)∆T
)
E∆T ,M
p,(k+1)∆T=
{
k∆T < τM ≤ (k + 1)∆T < τL,N(k+1)∆T = 0}
Optimisation:
C∆T ,M∞ (∆Topt ,Mopt) = min
∆T ,M
{
C∆T ,M∞ (∆T ,M) ,∆T > 0, 0 < M < L
}
05
1015
20
0
10
20
304
6
8
10
12
∆TM
C∞∆T
, M(∆
T, M
)
∆T
M
C∞∆T, M(∆T
opt, M
opt) = 4.4349, ∆T
opt = 2.5, M
opt = 19
1 2 3 4 5 6 7 8
5
10
15
20
25
30
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 12 / 33
Maintenance preventive basee sur la degradation Performance economique de la politique (∆T ,M)
Cout de remplacement preventif variable
Cid = 2, Cc = 100, Cp = 2 : 1 : 100, Cd = 25
0 20 40 60 80 1000
10
20
30
Mop
t
0 20 40 60 80 1000
5
10
15
20
Top
t/∆T
opt
Cp
Topt
∆Topt
0 20 40 60 80 1002
3
4
5
6
7
8
9
10
Cp
C∞op
t
C∞BR(T
opt)
C∞∆T, M(∆T
opt, M
opt)
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 13 / 33
Maintenance preventive basee sur la degradation Performance economique de la politique (∆T ,M)
Cout d’indisponibilite par unite de temps variable
Cid = 5, Cc = 100, Cp = 50, Cd = 5 : 1 : 150
5 34 63 92 121 1500
10
20
30
Mop
t
5 34 63 92 121 1500
10
20
30
Top
t/∆T
opt
Cd
Topt
∆Topt
5 34 63 92 121 1504
6
8
10
12
14
Cd
C∞op
t
C∞BR(T
opt)
C∞∆T, M(∆T
opt, M
opt)
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 14 / 33
Maintenance preventive basee sur la degradation Performance economique de la politique (∆T ,M)
Cout d’inspection variable
Cid = 2 : 1 : 90, Cc = 100, Cp = 90, Cd = 25
0 10 20 30 40 50 60 70 80 9010
12
14
16
18
20
Mop
t
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
5
10
15
20
25
Top
t/∆T
opt
Cid
Topt
∆Topt
0 10 20 30 40 50 60 70 80 905
6
7
8
9
10
11
12
13
Cid
C∞op
t
C∞BR(T
opt)
C∞∆T, M(∆T
opt, M
opt)
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 15 / 33
Maintenance preventive basee sur la degradation Performance economique de la politique (∆T ,M)
Sensibilite a la dynamique d’evolution du systeme
r1(t) = 0.001, r2(t) = 0.01 r1(t) = 0.01, r2(t) = 0.1
1 5 9 13 17 212.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
Cid
C∞op
t
(∆T, M): σ2 = 10
BR: σ2 = 10
(∆T, M): σ2 = 1
BR: σ2 = 1
1 5 9 13 17 214
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
Cid
C∞op
t
(∆T, M): σ2 = 10
BR: σ2 = 10
(∆T, M): σ2 = 1
BR: σ2 = 1
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 16 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Construction de MRL conditionnelle
Motivations
Indicateur de decision conditionnelle
Bon indicateur doit caracteriser precisement l’etat courant et futur du systeme
Niveau de degradation: classique, ne represente que l’etat de sante courant, n’estpas suffisant pour un modele DTS
⇒ La duree de vie residuelle moyenne (MRL) conditionnelle?
Prise de decision en maintenance preventive
Decision basee sur le niveau de degradation: populaire
Decision basee sur la MRL: rare
⇒ Comment integre-t-on la MRL dans les regles de decision?
⇒ Quel sont ses apports?
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 17 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Construction de MRL conditionnelle
Construction de MRL conditionnelle (1)
Calcul de MRLFonction de RUL a l’instant t:
τf − t | τf > t,Z0:t
τf : date de defaillance, Z0:t : covaribles correlees a l’etat du systeme
Methode classique: τf − t | τf > t
Dans ce travail:mxt (t) = E [τf − t | τf > t, xt ] =
∫∞
tR (u | xt) du
xt : niveau de degradation a t, R (u | xt) fiabilite conditionnelle a u > t sachant xt
Fiabilite conditionnelle du modele DTDS
R (u | xt) = P (xu < L,Nu = 0 | xt) = R1 (u | xt) 1{xt<Ms} + R2 (u | xt) 1{xt≥Ms}
R1 (u | xt) = FτMs−xt(u − t) F1(u)
F1(t)+
∫ u
tFτL−τMs
(u − v) F1(v)F2(u)
F1(t)F2(v)fτMs−xt
(v − t) dv
R2 (u | xt) = FτL−xt(u − t) F2(u)
F2(t)
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 18 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Construction de MRL conditionnelle
Construction de MRL conditionnelle (2)
Illustrations:
0
10
20
30
0
10
20
30
1
7
13
19
25
xtt
mx t(t
)
0
10
20
30
0
10
20
30
2
7
12
17
xtt
mx t(t
)
r1(t) = 0.01, r2(t) = 0.1 r1(t) = 0.0025t + 0.01, r2(t) = 0.0025t + 0.1
Remarques:
r (t, xt) independant du temps: MRL est inutile pour la decision en maintenance
r (t, xt) dependant du temps: MRL est utile pour la decision en maintenance
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 19 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Modele et politique de maintenance basee sur MRL
Modele et politique de maintenance basee sur MRL (1)
Politique (∆T ,m)
Inspecter periodiquement (periode ∆T )
Remplacer correctivement si le systeme tombe en panne
Calculer la MRL conditionnelle a chaque inspection
Remplacer preventivement si le systeme est en marche et mxTi(Ti ) ≤ m
Variables de decision: ∆T , m
Modele de cout
C∆T ,M∞ (∆T ,m) =
CidE
[
N∆T ,m
i
]
+ CpP∆T ,mp + Cc
(
1− P∆T ,mp
)
+ CdE
[
W∆T ,m
d
]
E [S∆T ,m]
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 20 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Modele et politique de maintenance basee sur MRL
Modele et politique de maintenance basee sur MRL (2)
Probabilite de remplacement preventif: P∆T ,mp =
∑∞k=0 P
(
E∆T ,m
p,(k+1)∆T
)
E∆T ,m
p,(k+1)∆T=
{
mxk∆T(k∆T ) > m ≥ mx(k+1)∆T
((k + 1)∆T ) ,
(k + 1)∆T < τL,N(k+1)∆T = 0}
Optimisation:
C∆T ,m∞ (∆Topt ,mopt) = min
∆T ,m
{
C∆T ,m∞ (∆T ,m) ,∆T > 0, 0 < m < MTTF
}
05
1015
05
1015
206
11
16
21
26
∆Tm
C∞∆T
,m(∆
T,m
)
m
∆T
C∞∆T,m(∆T
opt,m
opt) = 7.8416, m
opt = 8.5, ∆T
opt = 4.5
2 4 6 8 10 12 144
6
8
10
12
14
16
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 21 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Analyse de l’equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M)
Equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M) (1)
Analyse de l’equivalence des probabilites de remplacement preventif
Cas de figure de r (t, xt) independant du temps
MRL ne depend que du xt → noter mx
Xm = inf {0 ≤ x ≤ L,mx ≤ m}, τXm et τM suivent la meme loi
Evenement de remplacement preventif a (k + 1)∆T :
E∆T ,m
p,(k+1)∆T,
{
mxk∆T> m ≥ mx(k+1)∆T
, (k + 1)∆T < τL,N(k+1)∆T = 0}
⇔{
xk∆T < Xm ≤ x(k+1)∆T , (k + 1)∆T < τL,N(k+1)∆T = 0}
⇔{
k∆T < τXm ≤ (k + 1)∆T < τL,N(k+1)∆T = 0}
P∆T ,mp (∆T ,m) ≡ P
∆T ,Mp (∆T ,Xm)
Remarque: Deux politiques (∆T ,m) et (∆T ,M) sont equivalentes lorsque le taux de
choc est independant du temps
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 22 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Analyse de l’equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M)
Equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M) (2)
Cas de figure de r (t, xt) independant du temps
10 20 30 40 50 60 705
10
15
20
mop
t / M
opt
Évolution des variables de décision optimales
10 20 30 40 50 60 704
4.5
5
∆Top
t
Cp
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
Mopt
mopt
mM
opt
(Topt
)
10 20 30 40 50 60 704
4.5
5
5.5
6
6.5Évolution des coûts moyens asymptotiques optimaux
Cp
Cop
t∞
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
Cout de remplacement preventif variable
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 23 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Analyse de l’equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M)
Equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M) (3)
Cas de figure de r (t, xt) independant du temps
10 30 50 70 90 110 130 15011
12
13
14
mop
t / M
opt
Évolution des variables de décision optimales
10 30 50 70 90 110 130 1502
3
4
5
6
7
∆Top
t
Inactivity cost rate − Cd
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
Mopt
mM
opt
(Topt
)
mopt
10 30 50 70 90 110 130 1505
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5Évolution des coûts moyens asymptotiques optimaux
Cd
Opt
imal
exp
ecte
d co
st r
ate
− C
opt
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
Cout d’indisponibilite par unite de temps variable
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 24 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Analyse de l’equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M)
Equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M) (4)
Cas de figure de r (t, xt) independant du temps
3 5 7 9 11 13 15 17 1911
12
13
14
15
mop
t / M
opt
Évolution des variables de décision optimales
3 5 7 9 11 13 15 17 193
5
7
9
∆Top
t
Ci
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
mM
opt
(Topt
)M
opt
mopt
3 5 7 9 11 13 15 17 195
5.5
6
6.5
7
7.5
8Évolution des coûts moyens asymptotiques optimaux
Ci
Cop
t∞
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
Cout d’inspection variable
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 25 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Analyse de l’equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M)
Equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M) (5)
Cas de figure de r (t, xt) dependant du temps
MRL depend a la fois de xt et t
Xt,m = inf {0 ≤ x ≤ L,mxt (t) ≤ m} pour t fixe, τXt,m et τM suivent les loisdifferentes
Evenement de remplacement preventif a (k + 1)∆T :
E∆T ,m
p,(k+1)∆T,
{
mxk∆T(k∆T ) > m ≥ mx(k+1)∆T
((k + 1)∆T ) ,
(k + 1)∆T < τL,N(k+1)∆T = 0}
⇔{
xk∆T < Xk∆T ,m,X(k+1)∆T ,m ≤ x(k+1)∆T ,
(k + 1)∆T < τL,N(k+1)∆T = 0}
⇔{
k∆T < τXk∆T ,m, τX(k+1)∆T ,m
≤ (k + 1)∆T < τL,N(k+1)∆T = 0}
P∆T ,mp (∆T ,m) 6≡ P
∆T ,Mp (∆T ,Xt,m)
Remarque: Deux politiques (∆T ,m) et (∆T ,M) ne sont pas equivalentes lorsque le
taux de choc est dependant du temps
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 26 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Analyse de l’equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M)
Equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M) (6)
Cas de figure de r (t, xt) dependant du temps
10 20 30 40 50 60 700
5
10
15
mop
t / M
opt
Évolution des variables de décision optimales
10 20 30 40 50 60 703.5
4
4.5
5
∆Top
t
Cp
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
Mopt
mopt
mM
opt
(Topt
)
10 20 30 40 50 60 705.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9Évolution des coûts moyens asymptotiques optimaux
Cp
Cop
t∞
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
Cout de remplacement preventif variable
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 27 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Analyse de l’equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M)
Equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M) (7)
Cas de figure de r (t, xt) dependant du temps
10 30 50 70 90 110 130 1508
10
12
14
mop
t / M
opt
Évolution des variables de décision optimales
10 30 50 70 90 110 130 1500
2
4
6
8
mop
t / M
opt
Cd
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
mM
opt
(Topt
)M
opt
mopt
10 30 50 70 90 110 130 1506
7
8
9
10
11
12
13Évolution des coûts moyens asymptotiques optimaux
Cd
Cop
t∞
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
Cout d’indisponibilite par unite de temps variable
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 28 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Analyse de l’equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M)
Equivalence des politiques (∆T ,m) et (∆T ,M) (8)
Cas de figure de r (t, xt) dependant du temps
3 5 7 9 11 13 15 17 196
8
10
12
14
mop
t / M
opt
Évolution des variables de décision optimales
3 5 7 9 11 13 15 17 192
4
6
8
∆Top
t
Ci
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
Mopt
mopt
mM
opt
(Topt
)
3 5 7 9 11 13 15 17 197.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11Évolution des coûts moyens asymptotiques optimaux
Ci
Cop
t∞
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
Cout d’inspection variable
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 29 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Performance economique de la politique (∆T ,m)
Cout de remplacement preventif variable
Cid = 5, Cc = 100, Cp = 10 : 1 : 70, Cd = 50
10 20 30 40 50 60 706
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
Cp
C∞op
t
σ2=2
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
10 20 30 40 50 60 706.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
Cp
C∞op
t
σ2=10
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
r1 (t) = 0.0025t + 0.01 et r2 (t) = 0.0025t + 0.1
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 30 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Performance economique de la politique (∆T ,m)
Cout d’indisponibilite par unite de temps variable
Cid = 5, Cc = 100, Cp = 30, Cd = 10 : 1 : 150
10 30 50 70 90 110 130 1505.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
Cd
C∞op
t
σ2=2
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
10 30 50 70 90 110 130 1506
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
Cd
C∞op
t
σ2=10
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
r1 (t) = 0.0025t + 0.01 et r2 (t) = 0.0025t + 0.1
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 31 / 33
Maintenance preventive basee sur la MRL conditionnelle Performance economique de la politique (∆T ,m)
Cout d’inspection variable
Cid = 2 : 1 : 20, Cc = 100, Cp = 30, Cd = 50
2 5 8 11 14 17 206.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
Cid
C∞op
t
σ2=2
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
2 5 8 11 14 17 207
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
12
Cid
C∞op
t
σ2=10
Politique (∆T,M)Politique (∆T,m)
r1 (t) = 0.0025t + 0.01 et r2 (t) = 0.0025t + 0.1
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 32 / 33
Conclusions
Conclusions
Le modele de degradation/defaillance propose a le merite d’etre assez generique etde combiner un phenomene de degradation graduel avec chocs
Montrer l’interet de developper des modeles quantitatifs qui permettent d’integrerde l’information de surveillance en maintenance
Proposer et montrer l’interet economique de la prise de decision basee sur la dureede vie residuelle conditionnelle
Merci de votre attention!
Questions?
K.T. Huynh et al. (UTT, UEX) Decision en maintenance conditionnelle FIMA, Grenoble, France 33 / 33