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Pr incipe d’iner tie et quantité de mouvement

Notions et contenus Compétences exigibles Description du mouvement d’un point au cours du temps : vecteurs position, vitesse et accélération. Référentiel galiléen. Conservation de la quantité de mouvement d’un système isolé.

Choisir un référentiel d’étude. Définir et reconnaître des mouvements (rectiligne uniforme, rectiligne uniformément varié, circulaire uniforme, circulaire non uniforme) et donner dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération. Définir la quantité de mouvement p! d’un point matériel. Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour interpréter un mode de propulsion par réaction à l’aide d’un bilan qualitatif de quantité de mouvement.

Mouvement d’un projectile Nature de l’activité : Activité expérimentale – AVIMECA REGRESSI Notions et contenus : Définir et reconnaître des mouvements (rectiligne uniforme, rectiligne uniformément varié, circulaire uniforme, circulaire non uniforme) et donner dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération.

Quantité de mouvement Nature de l’activité : Activité expérimentale Notions et contenus : Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour interpréter un mode de propulsion par réaction à l’aide d’un bilan qualitatif de quantité de mouvement.

Propulsion par réaction Nature de l’activité : Activité expérimentale Notions et contenus : Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour interpréter un mode de propulsion par réaction à l’aide d’un bilan qualitatif de quantité de mouvement.

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Pr incipe d’iner tie et quantité de mouvement

I - Référentiel d’étude Le mouvement d’un objet ponctuel est caractérisé par sa trajectoire et sa vitesse par rapport à un solide de référence appelé référentiel. Le référentiel est dit galiléen si le principe d’inertie (première loi de Newton) est vérifié dans ce référentiel. Un référentiel au repos ou en mouvement de translation uniforme par rapport à un référentiel galiléen est lui-même galiléen.

• Le référentiel héliocentrique est considéré comme galiléen

• Le référentiel géocentrique est galiléen si l’étude ne dépasse pas quelques heures (pour négliger le mouvement de rotation de la Terre autour du Soleil).

• Le référentiel terrestre est galiléen si l’étude ne dépasse pas quelques minutes.

II - Décrire le mouvement 1. Le vecteur position Dans le référentiel pris pour l’étude d’un mouvement, on choisit un repère d’espace orthonormé et un repère de temps. Le temps est compté à partir d’une origine à laquelle t = t0 = 0. La position du mobile est donnée par son vecteur position à un instant t.

kzjyixOG!!!

++=

2. Le vecteur vitesse Une variation du vecteur position (en valeur et/ou direction) entraîne l’existence d’un vecteur vitesse. Pour un point G(ti) marquant la position d’un point mobile G à un instant ti, le vecteur vitesse est défini par :

€

! v (ti) =OG(ti+1) −OG(ti−1)

ti+1 − ti−1

=ΔOGΔt

Le vecteur vitesse

€

! v (t) d’un point mobile à un instant t est caractérisé par :

• Sa direction, la tangente à la trajectoire au point considéré ;

• Son sens, celui du mouvement à l’instant t ; • Sa valeur v, qui s’exprime en mètre par seconde (m.s-1).

Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position par rapport au temps.

€

! v (t) =dxdt! i + dy

dt! j + dz

dt! k = vx

! i + vy

! j + vz

! k = dOG

dt

La valeur de la vitesse à un instant t est :

€

v(t) = vx2 + vy

2 + vz2

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3. Le vecteur accélération Une variation du vecteur vitesse (en valeur et/ou direction) entraîne l’existence d’un vecteur accélération.

€

! a (ti) =! v (ti+1) −

! v (ti−1)ti+1 − ti−1

=Δ! v (ti)Δt

Le vecteur accélération

€

! a (t) d’un point mobile à un instant t est caractérisé par :

• Sa direction et son sens, qui sont identiques à ceux du vecteur variation de vitesse

€

Δ! v (t) ;

• Sa valeur,

€

a(t) =Δ! v (t)Δt

, s’exprime en mètre par seconde au carré (m.s-2).

Le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps.

dt)t(vd)t(a G

G

!!

= soit

€

ax (t) =dvx (t)dt

€

ay (t) =dvy (t)dt

€

az(t) =dvz (t)dt

ainsi

€

a = ax2 + ay

2 + az2

4. Mouvement rectiligne et circulaire Un mouvement est rectiligne si la trajectoire est une droite.

Un mouvement est circulaire si la trajectoire est un cercle (ou un arc de cercle).

Exercices : 3, 4, 5, 6, 17 et 23 pages 174 à 179

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III – Quantité de mouvement 1. Vecteur quantité de mouvement Le vecteur quantité de mouvement

€

! p d’un point matériel de masse m animé de la vitesse

€

! v est :

€

! p = m! v m en kg v en m.s-1 p en kg.m.s-1

Exercices 5 et 6 pages 174 et 175

2. Loi de conservation de la quantité de mouvement Dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement d’un système isolé est un vecteur constant.

€

! p = ! p 1 +! p 2 +…=

! p ii=1

n

∑ = cte ; Exercices 7 et 12 pages 175

3. Application à la propulsion par réaction Exercices 8 page 175 et 16 page 178 + 19 et 21 page 178

Remarque : Pour un système de masse m = cste, la loi de conservation de la quantité de mouvement donne le principe d’inertie. En effet, si m = cste, on a

€

! p = cste ⇔ ! v = cste , c’est-à-dire, le mouvement le système est en mouvement rectiligne uniforme ou au repos.

LE SAUT DE LA GRENOUILLE Etienne Jules Marey, physiologiste français, est connu pour ses études sur la démarche humaine. II est l'inventeur de la chronophotographie. Cette technique permet d'étudier les mouvements rapides en réalisant à l'aide d'éclairs périodiques l'enregistrement, sur une même image, des positions et des attitudes d'un animal à des intervalles de temps réguliers.

Pour atteindre un nénuphar situé à 40 cm une grenouille effectue un saut avec une vitesse initiale v0 = 2,0 m.s-1 .

Le vecteur vitesse initial fait un angle a0 = 45° avec la direction horizontale.

L'analyse d'un des clichés à l'aide d'un logiciel informatique, permet d'obtenir l'enregistrement des positions successives du centre de gravité de la grenouille. La première position du centre d'inertie de la grenouille (G0) sur le document correspond à l'origine du repère (point O), à la date choisie comme origine des temps. La durée entre deux positions successives est t = 20 ms. Exploitation du document 1. Déterminer les valeurs v9 et v11 des vecteurs vitesse instantanée du centre d'inertie de la grenouille aux

points G9 et G11. Tracer sur la figure 1 les vecteurs

€

! v 9et

€

! v 11 .

2. Construire sur la figure 1 le vecteur

€

Δ! v = ! v 11 −

! v 9 avec pour origine le point G10 . Déterminer sa valeur en utilisant l'échelle précédente.

3. En déduire la valeur a10 du vecteur accélération du centre d'inertie à t'instant t10.

4. Tracer sur la figure le vecteur 10a!

avec pour origine le point G10 .

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