poussée-butée _(cours 1)
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Dimensionnement des ouvrages
Actions du sol sur un cran
1L. Brianon
-
2L. Brianon
Introduction
1. Equilibres limites de pousse et bute
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
1. Thorie de Coulomb
2. Mthode de Rankine
3. Mthode de Boussinesq
4. Application
3. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol non pesant
1. Mthode de Rankine
2. Equilibre gnralis de Prandl
4. Calculs pratiques des coefficients de pousse et de bute
5. Cas dun sol frottant et cohrent Thorme des tats correspondants
6. Choix de langle de frottement sol-cran
7. Application
8. Calculs de la pousse bute pour un talus de gomtrie quelconque
9. Dispositions particulires de surcharges
10. Cas dun multicouche - Application
11. Prise en compte des fissures
12. Prise en compte de leau - Application
-
3L. Brianon
Introduction
Le dimensionnement de tous les ouvrages de soutnement ncessite la dtermination
des efforts de pousse (action du sol sur louvrage) et de bute (action de louvrage sur le sol).
Murs Ecrans
Mur poids
Mur cantilever
Mur cellulaireparois moules
parois berlinoises et drives
rideaux de palplanches
-
4L. Brianon
Introduction
Il existe principalement trois types de mthode de calcul des ouvrages de soutnement :
Sans interaction avec la structure, le sol
est considr l'tat d'quilibre limite
Avec interaction avec la paroi et les tirants
ou butons : mthodes aux coefficients de
raction (K-Ra)
La mthode des lments finis permet
d'tudier la paroi comme une partie de
l'ensemble constitu par le sol, la paroi et les
tirants d'ancrage ou les butons (Plaxis)
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5L. Brianon
1. Equilibres limites de pousse et bute
Etat Initial
M
h
z
hv =h
c
Contrainte sur une facette horizontale en un point M une profondeur h avec poids
volumique du sol v = h est la contrainte principale majeure h est la contrainte principale mineure
h o v =
Si comportement lastique linaire
=1o
Mais trop diffrent de la ralit
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6L. Brianon
1. Equilibres limites de pousse et bute
Etat Initial
h o v =
Pour les sols pulvrulents et les sols fins normalement consolids on pourra utiliser la
formule simplifie de JAKY : Ko = 1 - sin, si le terre plein est horizontal.
Sil existe un talus de pente , la valeur du coefficient des terres au repos, avec la mme dfinition sera Ko = Ko(1+ sin )
Par rapport aux sols normalement consolids la valeur de o augmente pour les sols surconsolids, dautant plus que le coefficient de surconsolidation Roc est important.
On pourra utiliser la relation suivante :
pour un sol moyennement surconsolid avec Roc = P / vo
( ) 21'sin1 oco R=
-
7L. Brianon
1. Equilibres limites de pousse et bute
Mobilisation des quilibres de pousse-bute
Dplacement du mur
Mise en place dun remblai
compact derrire un mur
Bute
Pousse
Dplacement de lcran
ButePousse
Excavation devant un cran rigide
butonn en tte
-
8L. Brianon
1. Equilibres limites de pousse et bute
Mobilisation des quilibres de pousse-bute
Initial
v0h0
v0
h1
v0
aRupture
v0h0c
v0h1c
v0ac
0a a v =
-
9L. Brianon
1. Equilibres limites de pousse et bute
Mobilisation des quilibres de pousse-bute
Initial
v0 h0
v0h0c
v0h1c
v0h2c
v0 h1
v0 h2
-
1. Equilibres limites de pousse et bute
Mobilisation des quilibres de pousse-bute
v0h3c
v0pc
0p p v =
v0 p
v0 h3
10L. Brianon
-
1. Equilibres limites de pousse et bute
Mobilisation des quilibres de pousse-bute
K0Sol actif
Sol passif
Dplacement
Dplacement
Ka
h/1000
Kp
h/100Pousse
Bute
11L. Brianon
h
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
1. Thorie de Coulomb
12L. Brianon
Charles Augustin Coulomb (1736 - 1806)
Avant de devenir le clbre physicien reconnus par ses travaux
sur llectricit et le magntisme entre 1785 et 1791, C. A.
Coulomb fut un ingnieur du gnie militaire.
Entre 1764 et 1772, il participa la construction du fort Bourbon la Martinique.
A son retour, il publia lAcadmie des Sciences un important mmoire de mcanique
applique intitul :
Sur une application des rgles de Maximis & Minimis quelques Problmes de Statique,
relatifs lArchitecture
Il publia paralllement un second mmoire intitul : Rsultats de plusieurs expriences
destines dterminer la quantit d'action que les hommes peuvent fournir par leur
travail journalier, suivant les diffrentes manires dont ils emploient leurs forces
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
1. Thorie de Coulomb
13L. Brianon
WR
R
aP
W
EcranPlan de rupture
Dynamique des forcesO
h
Pa
- Terre plein plat
- Sol sans cohsion
- Surface de rupture plane et passant
par le pied de lcran
- La contrainte de cisaillement = .tg est totalement mobilise le long du plan
de rupture
Le coin de sol glisse le long du plan de rupture
La raction R fait une angle par rapport la normale au plan de rupture
Le principe consiste crire lquilibre des forces et dterminer P en fonction de pourla valeur maximale de P = Pa
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
1. Thorie de Coulomb
14L. Brianon
R
P
W
Dmonstration dans le cas o a = 0
R
P
W
( )( ) ( )
sintan
cosP W W
= =
( )1 1 cot tan 2 2 a
P h K h = =
( )( )
tan1 cot0 02 sin cos
dP hd
= + =
( )( )
sin 2 sin 21 0
4 sin cos dP hd
= =
24pi +=a
sin 2 - sin (2 - ) sannule pour :
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
1. Thorie de Coulomb
15L. Brianon
R
P
W
Dmonstration dans le cas o a = 0
R
P
W
( )cot tana a aK = cot( ) tan
4 2 4 2aK pi pi = + +
cot( ) tan4 2 4 2a
K pi pi = +
tan 4 2a
K pi =
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
1. Thorie de Coulomb
16L. Brianon
En 1840, dans un mmoire sur la stabilit des revtements et de leur fondation , le
gnral Poncelet a gnralis la mthode de Coulomb un cran inclin de et un sol surmont dun talus dangle
0
Ra
Pa
W
Ecra
n
Plan
de
rupt
ure
l ( )( ) ( ) ( )( ) ( )
2
cos
sin sincos 1
cos cos
a
a
a
a
K
=
+ + +
+
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
sin cos1cot tan
cos sin cosa
a
a
a
+ = + +
+
avec a, et positifs dans le sens trigonomtrique
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
1. Thorie de Coulomb
17L. Brianon
Les limites de la mthodes de Coulomb
Pas applicable dans le cas de la bute pour laquelle les surfaces de rupture ne peuvent tre
assimiles des plans.
La mthode de Coulomb donne des rsultats acceptables pour le calcul de la pousse :
- de sols sans cohsion,
- en supposant que le frottement est totalement mobilis sur le plan de rupture,
- pour , et positifs.
Par contre elle nindique pas la rpartition des contraintes le long de lcran.
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
18L. Brianon
Rpartition des contraintes de pousse (ou de bute)
le long d'un plan reprsentant lcran, dans le cas
d'un sol pesant pulvrulent (, , c = 0), non surcharg.
En plus des hypothses suivantes :
sol semi-infini, homogne, isotrope,
condition de dformation plane,
critre de rupture de MOHR-COULOMB
massif surface libre plane,
RANKINE, professeur de Gnie Civil et de Mcanique lUniversit de Glasgow, a publi en
1856 un mmoire sur la stabilit des terres sans cohsion. Dans ce mmoire, il a rajout
l'hypothse que la prsence d'un cran ne modifie pas la rpartition des contraintes dans le
massif.
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
19L. Brianon
Rappel : dfinition du ple
Proprit du ple : Pour trouver la contrainte sur une facette quelconque
on trace la direction relle de la facette partir du ple,
elle recoupe le cercle au point reprsentatif de cette contrainte
Position du ple : Une parallle la direction de la facette issue du point M
recoupe le cercle au niveau du ple
Grce au ple on peut connaitre la direction de la facette pour une contrainte donne
ou linverse, trouver la contrainte sur une facette dinclinaison relle connue
ple
M
s
t
O
f
=
OM Espace de Mohrs
t
f
Espace physique
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
20L. Brianon
Rappel : dfinition du ple dans le cas particulier dun sol surface horizontale
contrainte horizontale sur une facette verticale
on trace une verticale
plecontrainte H, facette horizontale
on trace une horizontale
lintersection
de 2 droites
donne le ple
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
21L. Brianon
Application de la mthode de Rankine pour un cas simple de pousse :
sol purement frottant (c = 0),
cran vertical ( = 0), surface libre horizontale ( = 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).
v0
h0 v0
h0
v0h0
O
v0
aOI
0
'
'
a
a
v
K
= R = OI sin ( )00 ' ' sin '' '
2 2v av a
+= 0
1 sin '' '
1 sin 'a v
=
+
1 sin '1 sin 'a
K
=
+
'
tan 4 2a
K pi =
Dans le cas du sol seulement
frottant (sable, gravier, argile
draine cisaille dans le domaine
normalement consolid)
Contraintes effectives
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
22L. Brianon
Application de la mthode de Rankine pour un cas simple de pousse :
sol purement frottant (c = 0),
cran vertical ( = 0), surface libre horizontale ( = 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).
v0
aO I
Pole pi/2pi/2+pi/4+/2
pi/4+/2pi/4+/2 pi/4+/2
pi/2+
Les facettes sur lesquelles les contraintes de
rupture sont atteintes sont toutes inclines dun
angle de par rapport lhorizontale
dans le cas de lquilibre de pousse
pi/4+/2
On obtient le rseau conjugu
par rotation de pi/2+
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
23L. Brianon
Application de la mthode de Rankine pour un cas simple de pousse :
sol purement frottant (c = 0),
cran vertical ( = 0), surface libre horizontale ( = 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).
pi/4+/2
pi/4-/2
a = Ka.z
Pa = Ka.H/2
H
H/3
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
24L. Brianon
Application de la mthode de Rankine pour un cas simple de bute :
sol purement frottant (c = 0),
cran vertical ( = 0), surface libre horizontale ( = 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).
v0
h0
v0
h0
v0h0
O
v0 p
O I
R = OI sin 01 sin '
' '
1 sin 'p v
+=
1 sin '1 sin 'p
K
+=
( )00 ' ' sin '' '2 2
v pp v +=
0
'
'
pp
v
K
=
'
tan 4 2p
K pi = +
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
25L. Brianon
Application de la mthode de Rankine pour un cas simple de bute :
sol purement frottant (c = 0),
cran vertical ( = 0), surface libre horizontale ( = 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).
v0 p
O
I
pi/2+pi/2 pi/4/2pi/4/2
Polepi/4/2 pi/4/2
pi/2+
Les facettes sur lesquelles les contraintes
de rupture sont atteintes sont toutes
inclines dun angle de par
rapport lhorizontale dans le cas de
lquilibre de bute
pi/4/2
On obtient le rseau conjugu
par rotation de pi/2+
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
26L. Brianon
Application de la mthode de Rankine pour un cas simple de bute :
sol purement frottant (c = 0),
cran vertical ( = 0), surface libre horizontale ( = 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).
pi/4/2
pi/4+/2p = Kp.z
Pp = Kp.H/2 H
H/3
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
27L. Brianon
Application de la mthode de Rankine pour un cas simple :
sol purement cohrent ( = 0), cran vertical ( = 0), surface libre horizontale ( = 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).
Cas du sol purement cohrent
(argile ou limon saturs non
drains) court terme
Contraintes totales
V0 Pa
CU
ho
0 2a v uC = 0 2p v uC = +
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
28L. Brianon
Application de la mthode de Rankine pour un cas simple de pousse :
sol frottant et cohrent,
cran vertical ( = 0), surface libre horizontale ( = 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).
v0a
sols argileux ou limoneux non
saturs court terme, ou sol argileux
ou limoneux saturs cisaills dans le
domaine surconsolid Contraintes
effectives
O
c
O
c/tan
I
R
R = O'I sin 01 sin ' cos '
' ' 2 '1 sin ' 1 sin 'a v
c
=
+ +
0' '
' tan ' 2 ' tan4 2 4 2a v
cpi pi
=
0'
' ' 2 ' tan4 2a a v
K c pi =
0 0' ' ' '' sin '2 ' 2
v a v ac
tg
+
= +
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
29L. Brianon
En rsum pour des cas simples :
cran vertical ( = 0), surface libre horizontale ( = 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
30L. Brianon
Cas gnral (ou presque):
sol purement frottant (c = 0),
cran vertical ( = 0), surface libre incline( 0), est donne par construction dans le plan de Mohr.
Soit le point reprsentatif de la contrainte dans le plan des contraintes ),( [ ]A(M) (a)fSi le sol est en quilibre-limite, le cercle de Mohr au point (M) est tangent la courbe
intrinsque et passe par le point [ ]A(M)
(b)
H (a)f 'H cos=
(a)M
A'
'
0 '
butepousse
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
31L. Brianon
Cas gnral (ou presque):
sol purement frottant (c = 0),
cran vertical ( = 0), surface libre incline( 0), est donne par construction dans le plan de Mohr.
(P)A
'
'
0 ' '
'
A(P)
'0butepousse
On trace le ple
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
32L. Brianon
Cas gnral (ou presque):
sol purement frottant (c = 0),
cran vertical ( = 0), surface libre incline( 0), est donne par construction dans le plan de Mohr.
A
0 'A
'0butepousse
On en dduit les directions principales
' '
' '
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
33L. Brianon
Cas gnral (ou presque):
sol purement frottant (c = 0),
cran vertical ( = 0), surface libre incline( 0), est donne par construction dans le plan de Mohr.
A
0 'A
'0butepousse
On en dduit les directions des plans de rupture
' '
' '
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
34L. Brianon
Cas gnral (ou presque):
sol purement frottant (c = 0),
cran vertical ( = 0), surface libre incline( 0), est donne par construction dans le plan de Mohr.
A
0 'A
'0butepousse
On en dduit la contrainte sur la plan vertical
Dans le cas dun plan vertical, =
BB
' '
' '
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
35L. Brianon
Cas gnral (ou presque):
sol purement frottant (c = 0),
cran vertical ( = 0), surface libre incline( 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).
langle que font les 2 facettes entre elles est gal
les contraintes (fa) et (fb) sont inclines de langle par rapport la normaleOn en dduit que la contrainte sur une facette verticale est parallle la pente du terrain
Ceci est valable quelque soit la courbe intrinsque cest--dire quelques soient les valeurs
de c et
(a)f(a)
(b)f(b)
Les contraintes (a) et (b) ainsi que les facettes (a) et (b) sont conjugues :( )
2pi +
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
36L. Brianon
Cas gnral (ou presque):
sol purement frottant (c = 0),
cran vertical ( = 0), surface libre incline( 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).
H (a)f 'H cos=
(a)M
Lorsque le point (M) varie en profondeur, le point (A) reprsentatif de la contrainte sur une
facette verticale, se dplace sur la mme droite et la figure reste homothtique par rapport
lorigine (0)
'
'
0 '
pousse
B2B1
A2A1
Les plans principaux auront une inclinaison
constante dans tout le massif, de mme, la
direction des facettes de rupture reste la
mme.
f(b)
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
2. Mthode de Rankine
37L. Brianon
Cas gnral :
sol purement frottant (c = 0),
cran inclin ( 0), surface libre incline( 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).
( )( )
sin 'sin 21 sin 'cos 2
tg
+
=
+
sinsin
sin '
=avec
indpendant de z
( )( ) ( )
cos sin1 sin 'cos 2
cos sinap
= + +
0
Pa = Ka . . l/2
l/3pa = Ka. . l
n
l
L'inconvnient de la thorie de RANKINE est que l'angle
de la contrainte de pousse avec la normale l'cran dpend des conditions gomtriques mais n'a pas la
ralit physique d'un angle de frottement sol-cran.
-
2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant
3. Mthode de Boussinesq
38L. Brianon
BOUSSINESQ , Professeur la Facult de Lille, (1882) a amlior la thorie de RANKINE en
prenant l'interaction relle entre le sol et l'cran, c'est--dire en choisissant la valeur de
l'angle de frottement sol-cran et en considrant que les lignes de ruptures ne sont pas rectilignes.
BOUSSIN
ESQ
0
tl
D
pi/4 + /2pi/4 + /2pi/4 + /2pi/4 + /2
RANK
INE
Equilibre de Rankine
Conditions limites
lies lcran
Le problme na t rsolu quen
1948 par CAQUOT et KERISEL en rsolvant les
quations dquilibre en coordonnes polaires
(les calculs tant amliors par ABSI)
Tables de Caquot, Kerisel et Absi
Ka et Kp en fonction de (, , , )