Portemanteau à une vis

Représentation de profil: le mur est vert, le portemanteau en L est noir, la vis est bleue. L’appui inférieur est bleu, il n’y a aucun frottement.

3 points de contact : la vis, l’angle inférieur, le manteau non représenté ici.

Etudions les forces engendrées par l’accrochage d’un manteau :

Q : Quelle est la force créée par le manteau, au niveau du crochet ?

Portemanteau à une vis

R : La force créée par le manteau, au niveau du crochet est de SIDA

Q: Quelle est la réaction du mur au niveau de l’appui inférieur sans frottement,

4 élémentsR : Au niveau de l’appui inférieur sans frottement : le mur résistante à

l’enfoncement : F horizontale D.S.I.LA.

Q : Quelles sont les forces développées en réaction par le mur sur le portemanteau au niveau de la vis lorsqu’on accroche un manteau?

4 élémentsR : Les forces développées en réaction par le mur sur le portemanteau au niveau de

la vis lorsqu’on accroche un manteau sont : la résistance à l’arrachement de la vis (D.S.I.LA.)

Q : faites la décomposition de la résistance à l’arrachement de la vis (D.S.I.LA.)

4 élémentsR : décomposition de la résistance à l’arrachement de la vis (D.S.I.LA.) en une

force rouge verticale et une force verte horizontale.

Q : Quelle est l ’intensité de cette force rouge verticale?

4 éléments

R : L’intensité de cette force rouge verticale est égale au poids du manteau.

Quelle est l’intensité de la force verte horizontale? La réponse sera en plusieurs étapes

Q : Représenter l’ensemble des forces développées par le mur sur le portemanteau

4 élémentsR : l’ensemble des forces développées par le mur sur le portemanteau sont

• Par l ’intermédiaire de la vis :

en rouge, la réaction du mur au poids du manteau,

en vert, la résistance à l’arrachement de la vis .

• Par l’appui inférieur :

en vert, la résistance à l’enfoncement du mur.

Q : Représenter l’ensemble des forces s’exerçant sur le portemanteau

4 élémentsR : Représentation de l ’ensemble des forces développées sur le portemanteau,

ne pas oublier le manteau qui provoque toutes les autres forces réactives.

Q : Quelles sont les intensités des forces rouges?

4 élémentsR : L’intensité des forces rouges est le poids du manteau. Etudions la relation

entre force rouge et force verte.

Q : Si le poids du manteau augmente, comment varie l’intensité des forces vertes?

4 élémentsR : L’ intensité des forces vertes augmente proportionnellement au poids du

manteau. Les forces d’arrachement augmentent avec le poids du manteau.

Q : Que se passe-t-il si la portion horizontale du portemanteau est plus longue?

4 élémentsR : le bras de levier augmentant, avec une même force rouge on arrive à

arracher le portemanteau. L’intensité des forces vertes augmente.

Q : Que se passe-t-il si la portion verticale du portemanteau est plus longue?

4 élémentsR : Si la portion verticale du portemanteau est plus longue il est plus difficile

d’arracher le portemanteau. L’effet de levier est augmenté. L’intensité des forces vertes diminue.

Q : Qu’avions nous appris avec la balançoire? Quel rapprochement peut-on faire?

4 élémentsR : Nous avions appris avec la balançoire qu ’il existe une relation entre le

couple de forces vertes et le couple de forces rouges.

Q : Quelle est la relation entre les forces vertes et les forces rouges?

4 élémentsR : Il existe une relation d ’égalité entre le couple de forces vertes et le couple

de forces rouges. C’est la condition pour l’équilibre de la barre, F .d = f .D

Q : Et pour le portemanteau?

4 élémentsR : de même, pour le portemanteau, il existe une relation d’égalité entre le couple de forces

vertes et le couple de forces rouges. C’est la condition pour l’équilibre du portemanteau.

Q : Qu’en déduisez-vous pour le calcul des forces s’exerçant sur le portemanteau?

4 élémentsR : F .d = f .D est la relation entre ces forces vertes et le poids du manteau.

Les couples vert et rouge sont opposés et égaux.

Q : Dans quelles conditions le porte manteau perd son équilibre?

4 élémentsR : Le porte manteau n’est pas en équilibre lorsque les forces réactives

n’égalisent pas la force active (manteau). Quand les couples ne s’annulent pas : soit F .d < f .D, soit F .d > f .D.

Q : Pour quelles raisons les couples ne seraient pas équilibrés?

R : soit par arrachement horizontal du clou. Le couple antihoraire vert est < couple horaire rouge

Q : figurer les forces

4 élémentsR : la composante horizontale de la vis est nulle, mais la composante horizontale au

niveau de l’appui ne l’est pas au début de la chute, l ’orientation du portemanteau change, seul reste le poids du manteau

Q : Pour quelle autre raison les forces réactives seraient-elles insuffisantes?

4 élémentsR : la composante verticale de la vis peut être insuffisante, sans que les

composantes horizontales au niveau de l’appui inférieur et au niveau de l’appui supérieur ne changent.

Q : figurer les forces

4 élémentsR : la composante verticale de la vis peut être insuffisante, sans que les composantes

horizontales au niveau de l’appui inférieur et au niveau de l’appui supérieur ne changent.

Q : faites le bilan des forces

4 élémentsR : bilan des forces.

Q : Quel est l’équilibre du portemanteau?

4 élémentsR : l’équilibre du portemanteau est instable, la force rouge n ’est pas

annulée? Notez que cette situation correspond au glissement avec friction partielle.

Q : Pour quelle autre raison les forces réactives seraient-elles insuffisantes?

4 élémentsR : par enfoncement horizontal de la rondelle qui en pratique est rare. Le

couple antihoraire vert est < couple horaire rouge

Q : représenter les forces en présence

4 élémentsR : les forces en présence sont les forces rouges, en cas d ’enfoncement complet

le couple vert est nul, les forces rouges s ’alignent, et le couple rouge s’annule le portemanteau est dans une nouvelle position d ’équilibre

Q : si l’enfoncement est partiel quand la nouvelle position d’équilibre est-elle atteinte?

R :la nouvelle position d’équilibre est atteinte lorsque les couples s‘ annulent

Q :figurer les couples

R : les couples dans le cas de l’enfoncement du mur

Q :en déduire le centre de rotation

R : le centre de rotation dans le cas de l’enfoncement du mur

Q : Pour quelle autre raison les forces réactives seraient insuffisantes?

R : lorsque la structure du portemanteau cède ( il se tord jusqu’ à ce que sa résistance annule le couple de forces rouges )

4 élémentsCalcul des intensités des forcesconnaissant le poids du  « manteau » 100 gf,

la hauteur du porte manteau : 20 mm

la largeur du porte manteau : 10 mm

La force rouge verticale transmise par le clou est de 100 gf.

Q : calcul de la force d ’arrachement de la vis

4 élémentsCalcul de la force d ’arrachement de la vis.

Le poids du manteau tend à faire pivoter le porte manteau dans le sens horaire, ceci par le moment créé par le poids du manteau, M=fd=100gf x10mm = 1000gf.mm

4 élémentsCalcul de la force d ’arrachement de la vis. le moment créé par le poids du

manteau, M=fd=100gf x10mm = 1000gf.mm est annulé par le moment de la force d ’arrachement. M=fd=f x 20mm = 1000 gf.mm; f= 50gf

4 élémentsles forces vertes ont une intensité de 50gf

les forces rouges ont une intensité de 100gf

Conclusions

• La détermination des 3 points

• La détermination des lignes d’action