poly machines réelles

1 – INDEX DES NOTATIONS .............................................................................................................. 4 2 – RAPPEL DE MECANIQUE, THERMODYNAMIQUE ET CHIMIE ..................................................... 5

2.1 – Travail mécanique – Energie mécanique – Energie thermique .................................................. 5 2.1.1 – Travail mécanique ............................................................................................................ 5 2.1.2 – Puissance ........................................................................................................................ 5 2.1.3 – Energie mécanique .......................................................................................................... 6 2.1.4 – Energie thermique ou interne ............................................................................................ 6

2.2 – Notion de système thermodynamique ...................................................................................... 6 2.2.1 – Composition d’un système ................................................................................................ 7 2.2.2 – Conservation de la mase .................................................................................................. 7 2.2.3 – Valeurs spécifiques .......................................................................................................... 8

2.3 – Gaz parfaits ............................................................................................................................ 8 2.3.1 – Quantité de matière exprimée en mole .............................................................................. 8 2.3.2 – Quantité de matière exprimée en kilogramme .................................................................... 8

2.4 – Energie interne/thermique sans changement d’état .................................................................. 9 2.4.1 – Equilibre thermique : principe « 0 » ................................................................................... 9 2.4.2 – Quantité de chaleur – capacité thermique.......................................................................... 9 2.4.3 – Capacité thermique des gaz ............................................................................................. 9

2.5 – Conservation de l’énergie : premier principe ........................................................................... 10 2.5.1 – Conservation de l’énergie pour un système fermé............................................................ 10 2.5.2 – Premier principe d’un système fermé .............................................................................. 11 2.5.3 – Premier principe d’un système ouvert .............................................................................. 11

3 – TRANSFORMATION DES GAZ PARFAITS.................................................................................. 12 3.1 – Diagramme d’état d’un gaz parfait ......................................................................................... 12

3.1.2 – Diagramme p, T ............................................................................................................. 12 3.2 – Energie interne et enthalpie d’un gaz parfait ........................................................................... 12 3.3 – Transformation isotherme : isotherme constante : T0=Cte ....................................................... 13 3.4 – Transformation isochore : V=Cte=V0 ...................................................................................... 13 3.5 – Transformation isobare : p=Cte=p0 ........................................................................................ 13 3.6 – Transformation isentropique .................................................................................................. 14 3.7 – L’entropie S comme variable supplémentaire ......................................................................... 15 3.8 – Transformation réelle – approximation polytropique ................................................................ 15

4 – APPLICATION AUX COMPRESSEURS VOLUMETRIQUES ........................................................ 16 4.1 – Cycle théorique du compresseur à piston............................................................................... 16 4.2 – Coefficient de remplissage ou rendement volumétrique .......................................................... 17 4.3 – Compresseurs multi-étagés ................................................................................................... 18

5 – DEUXIÈME PRINCIPE – MOTEURS THERMIQUES .................................................................... 19 5.1 – Nécessité du 2ème principe ..................................................................................................... 19 5.2 – Moteurs thermiques (W < 0) .................................................................................................. 19 5.3 – Cycle de Carnot .................................................................................................................... 20

6 – CYCLES FERMÉS – MOTEURS THERMIQUES ALTERNATIFS .................................................. 21 6.1 – Cycle théorique du moteur à essence – Cycle de BEAU DE ROCHAS .................................... 21 6.2 – Cycle réelle du moteur 4T à essence ..................................................................................... 23 6.3 – Cycle théorique du moteur Diesel .......................................................................................... 26 6.4 – Cycle théorique du moteur Diesel rapide – Cycle mixte .......................................................... 26 6.5 – Suralimentation des moteurs ................................................................................................. 27

7 – MESURE DES CARACTÉRISTIQUES DES MOTEURS ............................................................... 29 7.1 – Bancs d’essai ....................................................................................................................... 29 7.2 – Caractéristiques mesurées .................................................................................................... 30

Machines réelles

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Tables des matières

8.6 – Diagramme de Mollier des frigoristes p(H) ............................................................................. 35 8.7 – Diagramme entropiques ........................................................................................................ 36

8.7.1 – Diagramme entropique T(S)............................................................................................ 36 8.7.2 – Diagramme de Mollier (des motoristes) : H(S) ................................................................. 36

8.8 – Allure des principales évolutions dans les 3 Diagrammes ....................................................... 36 9 – CYCLES FERMÉS – TURBINES A VAPEUR ............................................................................... 38

9.1 – Cycle de Rankine .................................................................................................................. 39 9.2 – Cycle de Hirn ........................................................................................................................ 39 9.3 – Cycle de Hirn à double surchauffe ......................................................................................... 41 9.4 – Cycle de Hirn à double surchauffe avec soutirage .................................................................. 42 9.5 – Cycle de Hirn dans les diagrammes (p, V) (T, S) (H, S) ........................................................ 43

9.5.1 – Représentation dans le diagramme (p, V)........................................................................ 43 9.5.2 – Représentation dans le diagramme (T, s) ........................................................................ 44 9.5.3 – Représentation dans le diagramme (h, s) ........................................................................ 44

10 – CYCLE OUVERT : TURBINES A GAZ ET TURBOREACTEURS ................................................ 45 10.1 – Cycle des turbomoteurs (turbines à gaz) .............................................................................. 45 10.2 – Cycle des turboréacteurs au point fixe ................................................................................. 50 10.3 – Cycle des turboréacteurs en vol ........................................................................................... 54

10.3.1 – Rendement propulsif .................................................................................................... 54 10.3.2 – Un peu d’aérothermodynamique ................................................................................... 55 10.3.3 - Altitude ......................................................................................................................... 55 10.3.4 - Nombre de Mach........................................................................................................... 55 10.3.5 – Notion de température totale ou température d’arrêt ...................................................... 56 10.3.6 – Notion de pression totale ou pression d’arrêt ................................................................. 56 10.3.7 – Notion de débit réduit.................................................................................................... 57

10.6 – Les différents cycles ............................................................................................................ 57 10.6.1 – Cycle à simple flux et post combustion .......................................................................... 57 10.6.2 – Cycle à double flux à détente séparées ......................................................................... 58 10.6.3 – Cycle à dilutions ........................................................................................................... 60

8 – CHANGEMENT D’ETAT : EQUILIBRE LIQUIDE-VAPEUR ........................................................... 33 8.1 – Changement d’état : chaleur latente....................................................................................... 33 8.2 – Phénomène d’évaporation ..................................................................................................... 34 8.3 – Diagramme p, V (Clapeyron) : courbe de saturation ............................................................... 34 8.4 – Diagramme p, T : courbe de vapeur saturante........................................................................ 34 8.5 – Titre en vapeur ..................................................................................................................... 35

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Machines Réelles page 4/60

1 – INDEX DES NOTATIONS

c capacité thermique massique [J.kg-1.K-1] ; cP capacité thermique massique à pression constante [J.kg-1.K-1] ; cV capacité thermique massique à volume constant [J.kg-1.K-1] ; C capacité thermique molaire [J.mol-1.K-1] ; Cm couple moteur [N.m] ; CP capacité thermique molaire à pression constante [J.mol-1.K-1] ; CV capacité thermique molaire à volume constant [J.mol-1.K-1] ; E énergie [J] ;

F force appliquée à un système [N] (représenté parfois par un vecteur F

) ; g accélération de la pesanteur [m.s-2] ; H enthalpie [J] ; h enthalpie spécifique massique [J.kg-1] ; L chaleur latente [J.kg-1] ; M masse molaire [kg.mol-1] ; m masse [kg] ; N fréquence de rotation [tr.min-1] ; NA nombre d’Avogadro [6,02214179 x 10-23 mol-1] ; p pression [Pa] ; psat pression de vapeur saturante [Pa] ; Q quantité de chaleur [J] reçue par un système ;

m =qm débit massique [kg.s-1] ; qV débit volumique [m3.s-1] ; R constante des gaz parfaits [J.mol-1.K-1] ; R constante des gaz parfaits [J.kg-1.K-1] ; S section [m2] ; S entropie [J.K-1] ; T température en Kelvin [K] ; U énergie interne [J] ; u énergie interne spécifique massique [J.kg-1] ; V volume [m3] ;

v vitesse [m.s-1] (représenté parfois par un vecteur v

) ; W travail [J] ;

W puissance mécanique d’un système [W ] ; x titre de vapeur ;

= Q puissance ou flux thermique [W] ;

coefficient adiabatique des gaz ;

masse volumique [kg.m-3] ;

rendement.

vitesse de rotation [rad.s-1] ;


2 – RAPPEL DE MECANIQUE, THERMODYNAMIQUE ET CHIMIE

2.1 – Travail mécanique – Energie mécanique – Energie thermique

2.1.1 – Travail mécanique

Le déplacement

AB du point d’application d’une force

F engendre un travail ABW :

AB.FWAB avec ABW en Joule [J] ;

F en Newton [N] et

AB en mètre [m]

Equivalence en unités SI : Joule [J] (1 J = 1 N.N) ; Watt heure [Wh] (1 Wh = 3600 J) ; Calorie [cal] (1 cal = 4,185 J). Cas particuliers : Travail moteur si F et AB ont même sens ; Travail résistant si F et AB de sens opposé ; Travail nul si F s’exerce perpendiculairement au déplacement AB.

Sur un gaz que l’on comprime avec un piston :

Fe : force extérieure de poussée sur le piston ;

AB : déplacement du piston ;

Travail de la force Fe : AB.FeWAB (1)

Surface du piston : S ;

Pression appliqué au gaz : S

Fep ou S.pFe

équation (1) : AB.S.pWAB

Comme la variation de volume du gaz : AB.SV

( initialfinal VVV )

Soit : V.pWAB

valable si p reste constant, donc petit déplacement.

Pour un grand déplacement, il faut intégrer : B

AAB dV.pW

2.1.2 – Puissance

Travail par unité de temps dt

dWW.

en Watt unité SI : Watt [W] (1 W = 1 J/s)

Cas d’un solide en translation rectiligne : tige de vérin, Dans le cas d’une force F et d’un déplacement AB, si la force F est constante :

v.Fdt

ABd.FW

.

[N.m/s=J/s]

Cas d’un solide en rotation par rapport à un axe : arbre (moteur ou alternateur) en rotation,

La puissance .

W sur l’arbre est le produit du couple en [N.m] par la vitesse de rotation en [rad/s] (1 tr/s

correspond à 2 rad/s).

mC couple moteur [N.m]

A B

Fe S


système

.CW m

vitesse de rotation [rad.s-1]

60

N.2 N fréquence de rotation [tr.min-1]

2.1.3 – Energie mécanique

Unités : Joule (SI), Wattheure

Energie cinétique : énergie de déplacement à vitesse v d’une masse m sans rotation

2v.m.2/1Ec

Théorème de l’énergie cinétique pour un corps solide en déplacement

EcWext

Cas d’un solide en mouvement de rotation angulaire .

par rapport à un axe

2.

rotation .J.2/1Ec J moment d’inertie par rapport à un axe [kg.m2] ; .

vitesse de rotation angulaire [rad.s-1]

Energie potentielle de gravité : énergie libérée ou acquise par une masse m pour une variation

d’altitude z, dans un champ de pesanteur g (cette énergie potentielle correspond à l’opposé du travail

du poids, c'est-à-dire au travail qu’il a fallu fournir pour monter la masse m de z) :

z.g.mEP

D’autres types d’énergie potentielle peuvent également être définis, par exemple la compression x d’un ressort par rapport à sa position au repos équivaut à une énergie potentielle élastique :

2ressort x.k.2/1Ep avec k : raideur du ressort en N.mm-2

2.1.4 – Energie thermique ou interne

Unités : Joule (SI), Wattheure

L’excitation des particules (atomes ou molécules) qui constituent la matière correspond à l’énergie thermique (ou énergie interne U) de cette matière.

U est une fonction d’état (indépendante de l’histoire de la matière comme p, V et T). U dépend de la température T du corps et de son état solide, liquide ou gazeux :

)état,T(U Unités : Joule (SI), Wattheure

2.2 – Notion de système thermodynamique

La thermodynamique est l’étude d’un système et de son évolution en fonction des échanges d’énergies avec le milieu extérieur. Historiquement, on a considéré essentiellement les échanges d’énergie thermique d’où le terme « thermodynamique ». Les échanges peuvent être thermique d’une part, mécanique (travail) d’autre part. Il faut définir le terme « système » :

Système : corps ou ensemble de corps que l’on sépare d’un milieu extérieur par une surface réelle ou fictive. Les échanges d’énergies s’effectuent à travers cette surface.

Système fermé : système qui échange que de l'énergie avec le milieu extérieur, sous la forme de chaleur ou de travail. système dont la quantité de matière présente à l’intérieur reste constante. Un tel système aura une masse constante. On étudiera principalement ses variations entre un instant 1 et un instant 2.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfert_thermique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Travail_d%27une_force


Système ouvert : système qui échange de la matière avec le milieu extérieur. Ce cas est fréquent dans les écoulements.

On étudiera principalement ses variations entre la section d’entrée eS et la section de sortie sS .

2.2.1 – Composition d’un système

Un système représente une certaine quantité de matière qui peut se présenter sous trois états : - solide ; - liquide ; - gazeux.

Cette quantité de matière peut se décliner : - soit en masse [kg] ; - soit en mole [mol].

La mole est la quantité de matière qui correspond à Na = 6,022 x 1023 atomes (pour les corps monoatomiques) ou molécules (pour les corps polyatomiques). Na est appelé le nombre d’Avogadro.

La masse de Na atomes est égale à la valeur en grammes de la masse atomique. La masse de Na molécules est égale à la valeur en grammes de la masse moléculaire.

Exemple : - le carbone corps monoatomique, symbole C, masse atomique 12, masse d’une mole M = 12 g ; - le dioxygène corps diatomique, symbole O2, masse moléculaire 2x126, masse d’une mole M = 32 g.

Volume d’une mole : Le volume occupé par Na atomes dépend de l’état de la matière (solide, liquide, gaz).

Cependant pour les gaz le volume occupé par Na = 6,022 x 1023 atomes ou molécules, dans les conditions normales de température et de pression (CNTP)(1), est toujours le même, ce volume est de 22,414 l ou 22,414 dm3. Ce volume est appelé volume molaire dans les conditions normales. Le volume étant dépendant des conditions de température et pression, contrairement à la masse, c’est cette dernière qui sera utilisée en pratique pour exprimer les valeurs spécifiques (massiques) et appliquer la loi de conservation de la matière.

(1) : température 0 °C = 273,15 K et pression 1 atm = 1,01325 x 105 Pa = 760 mm Hg.

2.2.2 – Conservation de la mase

Système fermé : sa masse est constante puisqu’il n’y a pas d’échange de matière avec l’extérieur.

Dans le cas d’un système de volume V et de masse volumique , constante en tout point du système, la masse m peut s’écrire :

V.m

Système ouvert : prenons le cas d’une conduite cylindrique, de section S, dans laquelle circule un fluide à vitesse v.

Masse du fluide m contenu dans le volume V : V.m

Avec : L.SV t.vL (ou t est le temps) ;

t.v.S.L.S.V.m

Définition du débit massique : v.S.dt

dmm.

unité [kg.s-1]

L

S fluide

v

système


Définition du débit volumique : v.Sm

q

.

V

unité [m3.s-1]

2.2.3 – Valeurs spécifiques

On utilisera principalement par la suite les énergies spécifiques massiques en J/kg (indiquée en lettres minuscules) :

- énergie interne massique : u(T) ;

- énergies mécaniques massiques : 2c v.2/1e et z.gep

Pour un système fermé de masse m on retrouve facilement la valeur d’énergie du système en multipliant son énergie interne massique par sa masse :

)état,T(u.m)état,T(U [J]

Pour un système ouvert, il est en pratique beaucoup plus logique d’exprimer les flux temporels à travers une section (dimension d’une puissance en J/s = [W]), par exemple :

)état,T(u.m)état,T(U..

[W]

2.3 – Gaz parfaits

Un gaz parfait est un ensemble de particules (atomes ou molécules) animés d’un mouvement désordonné, subissant des chocs entre elles et avec les parois et ayant les caractéristiques suivantes :

- les particules sont assimilables à des points matériels ; - aucune force ne s’exerce sur les particules ; - les collisions sont élastiques.

Ces caractéristiques permettent d’exprimer le comportement des gaz parfaits à l’aide d’une équation reliant les variables d’état.

2.3.1 – Quantité de matière exprimée en mole

L’équation d’état des gaz parfaits s’exprime par la relation :

T.R.nV.p unités dans le système SI

p : pression en Pascal [Pa] ; V : volume en mètre cube [m3] ; n : nombre de mole [mol] ; R : constante des gaz parfaits en [J.mol-1.K-1] ; T : température en Kelvin [K]

Exercice : Calculer la valeur de R obtenue dans les conditions normales pour une mole :

11

35

K.mol.J314474,815,2731

10.414,2210.01325,1

T.n

V.pR

2.3.2 – Quantité de matière exprimée en kilogramme

L’équation d’état des gaz parfaits s’exprime par la relation :

T.r.mV.p unités dans le système SI

Avec : M

Rr

La valeur de cette constante dépend de la nature du gaz, exemples :

p : pression en Pascal [Pa] ; V : volume en mètre cube [m3] ; m : masse en kilo [kg] ; r : constante spécifique des gaz parfaits en [J.kg-1.K-1] ; T : température en Kelvin [K] ; M : masse molaire [kg.mol-1].

- vapeur d’eau : M = 18 g, soit 46210.18

3145,8r

3OH2

J.kg-1.K-1 ;


- air (20,9 % O2, 79 % N2) : M = 29 g, soit 28710.29

3145,8r

3OH2

J.kg-1.K-1 ;

En exprimant la masse volumique du gaz : V

m , la loi peut s’écrire : T.r

p

2.4 – Energie interne/thermique sans changement d’état

2.4.1 – Equilibre thermique : principe « 0 »

Deux corps à température Ta (froid) et Tb (chaud) dans une enceinte isolée vont évoluer vers une température d’équilibre T tel que :

- le froid Ta se réchauffe ; - le chaud Tb se refroidit.

La température d’équilibre est telle que :

Ta < T < Tb

2.4.2 – Quantité de chaleur – capacité thermique

Pour que la température d’un corps évolue, sans changement d’état, de T1 à T2, il faut augmenter son énergie interne U. On peut par exemple lui fournir pour cela une quantité de chaleur Q (où dissiper un travail mécanique comme dans l’expérience de joule). La capacité thermique massique du corps est obtenue comme :

)TT.(m

Qc

21 avec

c : capacité thermique du corps [J.kg-1.K-1] ; Q : énergie fournie en joule [J] ; m : masse en kilogramme [kg] ; T2 -T1 : différence de température [°C ou K].

La capacité thermique massique c d’un corps dépend de la nature du corps et de son état et ne varie que faiblement avec la température.

Exemple : Capacités thermiques massique à pression constante dans les conditions normales de température et de pression (sauf indication contraire) substance phase Capacité thermique massique [J.kg-1.K-1]

Air (sec) Gaz 1005 Air (saturé en vapeur d’eau) Gaz 1030

Aluminium Solide 900

Cuivre Solide 390 Vapeur d’eau Gaz 1850

Eau Liquide 4185 Glace Solide (°C) 2060

Fer Solide 440 Graphite Solide 720

2.4.3 – Capacité thermique des gaz

Pour un gaz le volume varie fortement avec la température, il est indispensable de fixer au moins un paramètre pour mesurer la capacité thermique. On définit deux capacités thermiques, une à volume

constant vc , l’autre à pression constante pc .

La capacité thermique des gaz parfaits ne varie pas avec la température.

T T

Tb Ta


Capacité thermique massique des gaz parfaits :

cv [J.kg-1.K-1] cp [J.kg-1.K-1] = cv / cp

Gaz monoatomique : He (hélium), Ne (néon), Ar (argon), Kr (krypton), X (xénon), …

r2

3 r

3

5 1,67

Gaz diatomique : O2, N2, H2, CO r2

5 r

2

7 1,4

Autres gaz (exemples) : CO2 ; H2O r2

7 ; r4 r

2

9 ; r5 1,29 ; 1,25

Remarque : quelque soit le gaz, nous avons :

ou :

RCC vp

rcc vp

La capacité thermique des corps réels varie un peu avec la température. Ce qui peut s’exprimer par

l’approximation cp(T) [J.kg-1.K-1] : 312337410

p 10.0575,1T10.4890,4T10.1407.1T10.9999,7T10.9327,1)T(c

Une autre approximation linéaire valable jusqu’à quelques centaines de degrés peut s’écrire sous le

forme : T000154,0956,0)T(cp

2.5 – Conservation de l’énergie : premier principe

2.5.1 – Conservation de l’énergie pour un système fermé

L’énergie Es d’un système de masse m s’écrit :

UEEE PCS

EC : Energie cinétique du système ; EP : Energie potentielle du système ; U : Energie interne du système.

Transferts d’énergie avec l’extérieur :

Echange de chaleur : La quantité de chaleur Q peut être transmise au système par un des trois modes : - Conduction ;

- Convection ; - Rayonnement. Ces transferts peuvent être liés à un dégagement de chaleur interne par réaction chimique (combustion interne).

Travail mécanique : Dans le cas des fluides compressibles (essentiellement des gaz), le système soumis à une pression

extérieure pe agissant sur une surface S, peut avoir une modification de volume V. Le travail reçu est :

V.pW e

Si p est la pression du gaz dans le cylindre, et si à chaque instant on considère qu’il y a équilibre du piston (transformation réversible ou quasi-statique), alors :

ppe

et V.pW

A B

Fe

pe

p

S

V

U v

h

Système


U v

Système

2.5.2 – Premier principe d’un système fermé

L’évolution de l’énergie du système peut s’exprimer par :

)UEE(E PCS

Cette évolution est due à l’échange d’énergie avec le milieu extérieur :

QWEex

La conservation de l’énergie ou premier principe peut s’écrire :

QW)UEE( PC

En thermodynamique si le système fermé est supposé immobile : 0EC et 0EP

Le premier principe s’énonce : QWU

Entre deux états du système ou son énergie interne passe de U1 à U2 sous l’action de l’échange

extérieur d’un travail W12 et d’une quantité de chaleur Q12 :

121212 QWUU

Convention de signe : - on compte positivement (+), tout ce qui est donné au système ; - on compte négativement (-), tout ce qui est reçu du système ;

2.5.3 – Premier principe d’un système ouvert

Dans l’énergie d’un fluide il faut prendre en considération en système ouvert son énergie de circulation et on définit dans ce cas l’enthalpie H du fluide. L’enthalpie d’un fluide s’exprime par la relation :

pVUH p étant la pression et V le volume

Le premier principe d’un système ouvert s’énonce : QW)HEE( PC

Cela exprime qu’assurer l’écoulement du fluide entre l’entrée et la sortie du système ouvert nécessite en

plus du travail de transformation, un travail de circulation )pV( .

Par exemple : pour un liquide incompressible (V=0), à température constante (U=0) et sans échange

de chaleur (Q=0) : Wp.VH . En dérivant par rapport au temps, on retrouve l’expression de

la puissance hydraulique d’une pompe : auteurVh

.

V h.g..qWp.q

Entre l’entrée et la sortie d’un système, où circule un débit masse .

m et où l’énergie interne spécifique

passe de eh à sh sous l’action de l’échange extérieur d’une puissance totale .

W (transformation =

transvasement) et d’un flux de chaleur .

Q , l’expression s’écrit : ..

12

.

QW)hh(m

U1 U2

W12

Q12

h ES Eex


3 – TRANSFORMATION DES GAZ PARFAITS

3.1 – Diagramme d’état d’un gaz parfait

3.1.1 – Diagramme p, V (Clapeyron)

L’équation d’état donne V

T.Rp pour une mole :

3.1.2 – Diagramme p, T

V

T.Rp pour une mole

3.2 – Energie interne et enthalpie d’un gaz parfait

L’énergie interne U ne dépend que de la température (excitation des particules). Il en est de même pour l’enthalpie V.pUH , comme T.r.mV.p , H ne dépend que de T.

Ce sont les lois de Joule : dTcdu v ;

dTcdu p .

vc : capacité thermique massique à volume constant ;

pc : capacité thermique massique à pression constante.

Puisque pour un GP vc est constant :

T.c.mU v ;

T.c.mH p .

D’après la relation entre l’enthalpie et l’énergie interne : V.pUH , on peut écrire pour une variation : )V.p(UH

Soit : T.r.mT.c.mT.c.m vp

On en déduit la relation de Meyer :

rcc vp

p=Cte

T=Cte

T

p

V1

V2

p=Cte

V=Cte

V

p

T1

T2


3.3 – Transformation isotherme : isotherme constante : T0=Cte

CteV.pCteT0

Comme : )T(fU

0U0T 12

D’après le premier principe :

1212 QW

2

1

2

1

012V

dV.T.r.mdV.pW

)p/pln(.T.r.m)V/Vln(.T.r.mW 12012012

3.4 – Transformation isochore : V=Cte=V0

Travail échangé :

0W12 car CteV0 et 0V

Chaleur échangée :

)TT.(c.mQ 12v12

Variation d’énergie interne :

1212v12 Q)TT.(c.mU

3.5 – Transformation isobare : p=Cte=p0

Travail échangé :

)TT.(r.m)VV(pW 1212012

Chaleur échangée :

)TT.(c.mQ 12p12


1212v12 Q)TT.(c.mU

V

p T1 T2

p0

V1

=

V2

=

V

p T1 T2

p2

p1

V0

V

p

T0

V1 V2

P2

p1


3.6 – Transformation isentropique

Une transformation adiabatique (= sans échange de chaleur) à chaque instant (système calorifugé) et réversible (pas de transformation interne irréversible de travail en chaleur : pas de frottements, pas de pertes visqueuses, …) est dite « isentropique ».

0Q12


1212v12 WT.c.mU

La transformation isentropique suit la loi de Laplace

En petites transformations réversibles :

dT.c.mdU v comme mr

pVTmrTpV alors :

pdVW)VdppdV)(r/c()pV(d)r/c(dU vv car Q = 0

0pdV)VdppdV)(r/c( v

0VdpcpdV)rc( vv comme vp ccr :

0VdpcpdV)c( vp

0VdppdV)c/c( vp pdV)c/c(Vdp vp

V

dV)c/c(

p

dpvp

cte)pVln( VP C/C

ctepV

Où v

p

c

c ne dépend que de la nature du gaz.

Exemple : pour l’air 4,1

Pour un volume unité et en combinant avec la loi des gaz parfaits, on trouve facilement les trois formes équivalentes suivantes :

cteT

cteT

pcte

p 11

En utilisant la loi de Mayer rcc vp , on en déduit de plus :

)1(

rcp

et

)1(

rcv

V

p

T

Q=0


On en déduit :

1p

pT1

T

TTTTT

1

1

21

1

212112

Et :

1p

pT

1

r.mTmcU

1

1

2112v12

Si on doit tenir compte du travail de circulation (système ouvert) :

1p

pT

1

.r.mTmcHW

1

1

2112p1212

3.7 – L’entropie S comme variable supplémentaire

On définit la variable d’état entropie S, telle que sous l’effet d’un apport de chaleur dQ :

]K.J[T

dQdS 1

On peut donc déterminer S par transformation réversibles avec échange de chaleur dQrev depuis un état zéro (comme pour l’énergie potentielle, l’entropie est définie à une constante près).

En pratique on utilise souvent la valeur d’entropie spécifique massique ou (molaire), comme pour les

variables d’état d’énergie interne et enthalpie : s.mS avec s en [J.kg-1.K-1].

Une transformation isentropique à S constante : cela nécessite que la transformation soit adiabatique

dQrev = 0 et réversible même pour une transformation adiabatique, en cas d’irréversibilité une partie

du travail fourni est transformé en chaleur : 0dQ0dW irir en interne et 0dS .

En pratique, la variable d’état S permet de définir d’autres types de diagrammes que p(V), par exemple le diagramme entropique T(s) u le diagramme de Mollier des motoristes h(s).

3.8 – Transformation réelle – approximation polytropique

Les transformations réelles sont différentes des transformations idéales, réversibles et adiabatique. On

définit le rendement indiqué i comme le rapport entre les variations d’enthalpie isentropique et réelle :

1p

pTmcTmcH

1

1

21pis12pis12

et réel12préel12 TmcH

Pour une compression )pp( 12 et )TT( 12 : réel12

is12

réel12

is12i

T

T

H

H

Pour une détente c’est l’inverse : is12

réel12

is12

réel12i

T

T

H

H

Le rendement indiqué i est bien toujours inférieur ou égal à 1.

Pour une transformation adiabatique : on suppose que les irréversibilités (frottement, turbulence des écoulements, …) échauffent le gaz et qu’il n’y a pas d’échanges de chaleur par les parois.


Le rendement indiqué correspond aussi au rapport du travail isentropique et du travail réel

)W/W( réel12is12 pour une compression, l’inverse pour une détente.

L’approximation polytropique peut être proposée pour décrire le comportement d’un gaz lors d’une transformation qui n’est pas adiabatique, ni réversible : elle consiste à remplacer l’exposant par u

exposant polytropique noté k dont la valeur en pratique est comprise entre 1 (comportement isotherme) et pour les applications qui nous concernent.

On admet alors appliquer les relations équivalentes à celles de Laplace ctepV k , est alors

directement remplacé par k dans l’expression du travail de transformation.

12réel12préel12

1

1

21poly12 QTmcT

1k

r.k.m1

p

pT

1k

r.k.mW

Q12 est la quantité de chaleur échangée avec l’extérieur. Elle est de ce fait définie exactement sous l’hypothèse polytropique par :

réel12réel12p12 T1k

k

1r.mT)

1k

r.k.mmc(Q

Le calcul de l’exposant k est possible à partir de la mesure du taux de compression ou de détente p2 / p1 et du rapport des températures T2 / T1 en appliquant :

k

1k

1

2

1

2

p

p

T

T

Ce qui donne (attention : les températures sont exprimées en Kelvin et les pressions sont des pressions absolues) :

1

2

1

2

p

pLn

T

TLn

1

1k

4 – APPLICATION AUX COMPRESSEURS VOLUMETRIQUES

4.1 – Cycle théorique du compresseur à piston

Le piston se déplace dans un cylindre entre le point mort haut (PMH) et le point mort bas (PMB).

On appelle Vb = VB - VD le volume balayé par le

piston et Vm = VD le volume mort restant au-dessus du PMH. Le compresseur peut comporter un ou plusieurs cylindres (compresseurs étagés). Les clapets d’aspiration et de refoulement ne sont pas commandés mais s’ouvrent et se ferment sous l’effet de la pression.

AB : aspiration à p1 ;

BC : compression de p1 à p2 ;

CD : aspiration à p2 ; DA : détente de l’air du volume mort.

Le rapport 1

2

p

p s’appelle le taux de compression

Vm

V

p

p2

p1

A

B

C D

Vb


Puissance absorbée par la machine

a) compression isentropique (adiabatique et réversible)

1p

pT

1

r..mW

1

1

21

.

is12

.

r est la constante massique du gaz parfait (0,287 kJ.kg-1.K-1), .

m est le débit massique de gaz circulant dans le compresseur.

b) compression polytropique (écart par rapport à l’isentrope)

1p

pT

1k

r.k.mW

k

1k

1

21

.

poly12

.

Où k peut être déduit des valeurs mesurées :

1

2

1

2

p

pLn

T

TLn

1

1k

4.2 – Coefficient de remplissage ou rendement volumétrique

Le coefficient de remplissage caractérise l’écart entre le volume balayé par le piston (volume maximum qu’il est possible d’admettre dans le compresseur) et le volume de gaz effectivement aspiré. Le volume mort qui se détend empêche le clapet d’aspiration de s’ouvrir dès la descente du piston, il faut atteindre la pression p < p1.

b

aV

V

VR avec :

aV : volume d’air aspiré ;

bV : volume balayé par le piston.

Le coefficient de remplissage théorique (car d’autres facteurs non géométriques influent) du

compresseur s’écrit donc en prenant ABa VVV et DBb VVV , Dm VV

b

ABV

V

VVR

bmB VVV

Avec :

m22211 V.pV.pV.p d’où :

1

1

2mA

p

pVV

1

b

1

2mmb

VV

p

p.VVV

R

1

p

p

V

V1R

1

1

2

b

mV

Ce calcul est purement théorique car en pratique, on mesure le débit d’air effectivement aspiré. Il est toujours inférieur au débit théorique car le gaz s’échauffe dans le cylindre, les clapets ne s’ouvrent pas et ne se ferment pas instantanément et des turbulences dans les cylindres créent des pertes de charge localisées.


On peut constater que le coefficient de remplissage dépend du taux de compression. Il n’est donc guère possible d’atteindre des taux de compression très élevés avec un seul étage de compression. En pratique le taux de compression par étage est limité à environ 8.

Pour atteindre des taux de compression plus élevés, on utilise de compresseurs à plusieurs étages, 2 en général (jusqu’à 5 pour les compresseurs des blocs de plongée) : la sortie du 1er étage alimente l’entrée du 2ème. Cependant comme l’échauffement lié à la compression du fluide est important, il est nécessaire de prévoir un refroidissement du fluide comprimé entre les étages.

4.3 – Compresseurs multi-étagés

On peut montrer que la puissance minimum à fournir pour comprimer le gaz de p1 à p3 dans un

compresseur théorique multi-étagé avec refroidissement intermédiaire (T = T1 à l’entrée du 2èmeétage) est obtenue en prenant le même taux de compression pour chaque étage.

1p

pT

1

r..m1

p

pT

1

r..mW

k

1k

2

31

.k

1k

1

21

.

total

.

La pression intermédiaire optimale théorique d’un compresseur bi-étagé et donc donnée par :

3122

3

1

2 p.ppp

p

p

p

Le comportement réel est un différent, dans la mesure où la température d’entrée du deuxième étage

est rarement redescendue exactement à T1 et où rien n’impose d’avoir le même coefficient polytropique pour les deux étages.

L’analyse se généralise aux compresseurs à plus de deux étages, les pressions s’échelonnent suivant

une progression géométrique, i1i p/p constante, dans un compresseur muliti-étagé.


5 – DEUXIÈME PRINCIPE – MOTEURS THERMIQUES

5.1 – Nécessité du 2ème principe

Le 1er principe qui stipule la conservation de l'énergie permet de faire le bilan d'énergie des systèmes, sans imposer de conditions sur les types d'échanges possibles. Mais, ce bilan énergétique ne permet pas de prévoir le sens d'évolution des systèmes.

Exemple : sens des réactions chimiques ou des transformations naturelles, ou le transfert spontané de la chaleur du chaud vers le froid.

Le 1er principe par son bilan n'exclut pas le transfert de la chaleur du froid vers le chaud (ce qui est impossible) et il n'explique pas l'irréversibilité de certaines transformations spontanées ou naturelles. Il faut donc introduire un 2ème principe dit aussi principe d'évolution, déduit des faits expérimentaux, qui permettra de prévoir l'évolution des systèmes. Le 2ème principe de la thermodynamique (ou principe de Carnot), établit l'irréversibilité des phénomènes physiques, en particulier lors des échanges thermiques.

Le 2ème principe introduit une nouvelle fonction d'état dite entropie S qui décrit le comportement des systèmes par la maximalisation de leur entropie: Le 2ème principe de la thermodynamique (ou principe de Carnot), établit l'irréversibilité des phénomènes physiques, en particulier lors des échanges thermiques.

1ère forme du 2ème principe

- La chaleur ne passe pas d’elle-même d’un corps froid à un corps chaud ; - On ne peut fournir un travail (W<0) qu’avec un système en contact avec deux source de chaleur.

2ème forme du 2ème principe

- Lorsqu’un système revient à son état initial après avoir échangé de la chaleur avec deux sources et fourni du travail (W<0) et fourni de la chaleur (Q<0) ; - Lorsqu’un système revient à son état initial après avoir échangé de la chaleur avec une seule source, il a forcement reçu du travail (W<0) il a fourni de la chaleur à une source froide (Q1<0) et reçu de la chaleur d’une source chaude (Q2>0).

5.2 – Moteurs thermiques (W < 0)

On peut récupérer du travail à l’aide de deux sources de chaleur à températures différentes.

1T pour la source chaude et 2T pour la source froide.

La source chaude fournit la quantité de chaleur 1Q (positive

pour le système) ;

La source froide reçoit la quantité de chaleur 2Q (négative pour

le système) ;

On récupère le travail W 2Q (négatif pour le système).

L’application du 1er principe donne :

0QQW 21 avec

0W

0Q

0Q

2

1

Toute la chaleur 1Q donnée par la source chaude 1T , ne se transforme pas en travail W, mais une

partie 2Q est dégradée dans la source froide 2T . On définit alors le rendement du moteur thermique :

T1

T2

Q1>0

W<0

Q2<0

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9versibilit%C3%A9_thermodynamique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Physique

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9versibilit%C3%A9_thermodynamique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Physique


V

p

T2

T1

Q2<0

W<0

A

D

B

C

Q1>0

fourniechaleurla

récupérétravail soit

1

2

1Q

Q1

Q

W

5.3 – Cycle de Carnot

Un fluide décrit un cycle fermé en subissant une suite de transformations.

2 transformations isothermes :

- avec la source chaude 1T ou il reçoit 0)SS(TQ 1211 , transformation AB ;

- avec la source chaude 2T ou il reçoit 0)SS(TQ 2122 , transformation CD.

2 transformations adiabatiques :

- détente BC à 2SS , ou le fluide fournit un travail ;

- compression DA à 1SS , ou le fluide reçoit un travail.

Le rendement d’une machine réversible décrivant le cycle de Carnot s’écrit :

1

2

1

2

1 T

T1

Q

Q1

Q

W

On voit donc qu'il est impossible d'obtenir une efficacité de 100%, même pour le cycle de Carnot moteur

entièrement réversible, sauf pour le cas théorique K0T2 .

S

T

T1

T1

évaporation

condensation

S2 S1

S

H

H2

H1

S2 S1

Q1= T1(S2-S1)

Q2= T2(S1-S2)

- W= Q1+Q2


6 – CYCLES FERMÉS – MOTEURS THERMIQUES ALTERNATIFS

6.1 – Cycle théorique du moteur à essence – Cycle de BEAU DE ROCHAS

Ce cycle a été établi par Beau de Rochas en 1862 mais réalisé effectivement par l’allemand Otto en 1875.

La caractéristique principale du cycle des moteurs à essence est une combustion à volume constant et à pression variable. Le carburant est comprimé en même temps que le comburant et enflammé presque instantanément.

PMH, départ 1 - admission 2 - compression combustion 3 - détente 4 - échappement

.

AB : admission isobare (p = cte) ;

BC : compression adiabatique ;

CD : combustion isochore (V = cte) ;

DE : détente adiabatique ;

EB : refroidissement isochore (V = cte) ;

BA : échappement isobare (p = cte) ;

Pour que le bilan soit positif, c'est-à-dire pour récupérer plus de travail pendant la détente DE que pendant la compression BC, il suffit que la détente DE se fasse à une température supérieure à la compression BC. C’est le but de la combustion : réchauffer l’air emprisonné dans les cylindres.

Le travail de compression de l’air depuis Bp jusqu’à Cp s’écrit :

1p

p.T.

1

r.W

1

B

CB

Le travail de détente de l’air depuis Dp jusqu’à Ep s’écrit :

1p

p.T.

1

r.W

1

E

DEd

Le rapportD

C

p

pest égal à

E

D

p

p, ET est supérieure à BT ; la différence cd WW est donc positive.

A

p

B

E

C

D

V

QCD

QED

W


E

D

D

E

C

B

B

C

p

p

V

V

V

V

p

p

Bilan thermique du cycle et rendement

Echanges thermiques

AB : 0Q (admission) ;

BC : 0Q (compression adiabatique) ;

CD : )TT.(c.mQ CDvBC (travail reçu, combustion isochore) ;

DE : 0Q (détente adiabatique) ;

EB : )TT.(c.mQ EBvEB (travail fourni, refroidissement isochore).

Le cycle étant assimilé à un cycle fermé : 0QW

EBCDv TTTT.c.mW

L’énergie fournie au système sous forme d’apport de chaleur de combustion est :

CDv TT.c.mQ

Transformation adiabatique : cteV.T 1

CD

EB

CD

EBCD

TT

TT1

TT

TTTT

Q

W

Transformations adiabatiques 1CC

1BB V.TV.T 1

B

1

C

BBC .T

V

V.TT

et 1EE

1DD V.TV.T

Transformations isochores DC VV et BE VV 1BE

1CD V.TV.T

C

B

A

B

V

V

V

V : Rapport volumétrique alors 1

E

1

C

BED .T

V

V.TT

11BE

EB 11

.TT

TT1

Si le rapport volumétrique augmente, le rendement augmente.

Cela suppose : - un remplissage parfait du moteur ; - un transfert intégral de la chaleur dégagée dans la combustion vers le fluide ; - des transformations thermodynamiques parfaites :

o compression adiabatique réversible ; o combustion à volume constant ; o détente adiabatique réversible.

Dans la pratique, il est impossible de réaliser de telles transformations et le rendement réel du moteur à essence est très éloigné du rendement thermodynamique théorique. Le cycle théorique n’est donc qu’une indication du fonctionnement d’un moteur à essence et l’augmentation du rapport volumétrique est techniquement limitée par les considérations d’auto-allumage du moteur puisque c’est le mélange qui est comprimé.


6.2 – Cycle réelle du moteur 4T à essence

- le volume est déterminé à partir de la géométrie du moteur et d’un capteur angulaire monté sur le vilebrequin ; - la pression est mesurée par un capteur de pression à temps de réponse rapide (piézoélectrique ou capacitif mis en liaison avec la chambre de combustion à travers la culasse ou dans une bougie spéciale).

Le travail indiqué est donné par :

S.kdV.pWind

Avec : S : surface réelle du cycle (attention au sens du parcours) ; K : coefficient de proportionnalité dû aux capteurs.

Le travail indiqué correspond au travail cédé par la transformation du gaz sur un cycle.

Exemple pratique

Un moteur 4 temps et 4 cylindres a une cylindrée de 1276 cm3 ; sa vitesse de rotation est de 3000 tr/min. Sur le diagramme p(V), on relève une surface nette égale à S = 8 cm2. La pression est mesurée par un capteur qui délivre une tension reportée sur un oscilloscope. La correspondance du capteur de pression est de : 14,1 bars/cm. La longueur horizontale du cycle est de 8 cm.

Coefficient de proportionnalité dû aux capteurs :

Correspondance cm/pression : cm/Pa101,14K 5p ;

Correspondance Longueur/volume : 84

10.1276

Longueur

unitairecylindréeK

6

V

en m3/cm

Travail indiqué

79,449832

10.127610.1,14SSKKW

65

BPHPVpi

Joule/cycle/cylindre

Puissance indiquée

W449794120

300079,449cylindrenbrecyclenbreWW ii

Le tracé du diagramme permet également de contrôler l’influence de paramètres dont le réglage est complètement empirique tels que l’avance à l’allumage est définie par l'angle de rotation du volant moteur qui sépare l'instant d'étincelle d’allumage du PMH (point mort haut).

On relève également le diagramme tfp . Il donne une idée de la durée de la combustion et de la

pression maximale qui règne dans le cylindre. Celle-ci est bien inférieure à la pression théorique qu’on peut déterminer à partir de la géométrie du moteur et de la loi de compression adiabatique.

SHP

Longueur du cycle

SBP

http://fr.wikipedia.org/wiki/Point_mort_haut


Rendements On peut schématiser le fonctionnement réel d’un moteur selon le diagramme suivant : Nous avons vu qu’entre la puissance fournie par le gaz (puissance indiquée, donnée par l’aire du cycle réel) et la puissance utile, il y a des pertes mécaniques.

On peut définir le rendement indiqué :

th

ii

W

W

Où le rendement théorique a été définit auparavant en fonction du type de cycle :

.comb.carb

th

fournie

uth

PCIm

W

Q

W

Avec rendement de combustion (s’il est connu). Enfin on définit le rendement mécanique (ou organique) :

i

uo

W

W

Le rendement global est le produit des quatres autres :

ocombthiglobal

ENERGIE THEORIQUE FOURNIE par le CARBURANT

RENDEMENT de COMBUSTION

ENERGIE RÉELLE FOURNIE au FLUIDE

PERTES de CHALEUR

TRAVAIL THEORIQUE de CYCLE

RENDEMENT THERMODYNAMIQUE

THEORIQUE

RENDEMENT de CYCLE ou RENDEMENT

INDIQUÉ TRAVAIL INDIQUÉ

IRRÉVERSIBILITÉS

TRAVAIL UTILE RÉEL

RENDEMENT ORGANIQUE

PERTES par FROTTEMENTS


D’autres grandeurs aident à décrire le fonctionnement des moteurs :

Pression moyenne effective PME : c’est la pression moyenne supposée constante qui donne la même puissance utile du moteur. Pour un moteur 4 temps, un tour sur deux est moteur, la puissance utile est reliée à la PME par la relation :

120

NCylindréePMEW u

avec N en tr/min

Pression moyenne indiquée PMI : la pression moyenne indiquée est définit comme la PME, mais elle est relative à la puissance indiquée au lieu de la puissance utile du moteur.

On peut donc écrire :

120

NCylindréePMIW i

avec N en tr/min

La différence entre la PME et la PMI est la PMF : la pression moyenne de frottement. Elle esr reliée de la même façon que les deux précédentes à la puissance dissipée par les irréversibilités (frottement interne) :

120

NCylindréePMFW f

Vitesse moyenne du piston : la vitesse moyenne du piston est la vitesse moyenne supposée constante correspondant à la course du moteur et à sa vitesse de rotation (il y a un aller et retour du piston par tour, donc 2 courses).

60

N)L(course2vmoy en m/s

Moteur à essence avec compresseur volumétrique


6.3 – Cycle théorique du moteur Diesel

Le cycle DIESEL est caractérisé par un remplissage des cylindres avec uniquement de l’air et non pas le mélange air/carburant et une combustion à pression constante. La combustion ne se fait pas par allumage mais par auto-inflammation sous l’effet de la pression et de la température après compression. Le carburant (gazoil) est injecté pendant un temps contrôlé et sa combustion se fait au fur et à mesure.



CD : combustion isobare (p = cte) ;

DE : détente adiabatique ;

EB : refroidissement isochore (V = cte) ;


A

B

V

V : rapport volumétrique

C

D

V

Va : rapport d’injection

Le rendement du cycle s’écrit : 1a

1a111

1

Comme dans le cas du cycle à essence, le rendement augmente avec le rapport volumétrique, mais celui-ci n’est plus limité par l’auto allumage puisque seul l’air est comprimé. Les limites du rapport volumétrique sont plutôt d’ordre géométrique et mécanique sur un moteur Diesel par la nécessité de pouvoir ouvrir et fermer les soupapes sans choc mécanique sur le piston et de ne pas atteindre des contraintes mécaniques trop importantes sur le piston, la pression en fin de combustion étant liée directement au rapport volumétrique.

6.4 – Cycle théorique du moteur Diesel rapide – Cycle mixte

Dans les moteurs Diesel rapides, il n’est plus possible de réaliser la combustion à pression constante. On utilise donc le cycle de Sabathé. Ce cycle combine le cycle du moteur essence et du moteur Diesel : combustion isochore puis isobare. Son intérêt est essentiellement d’introduire des grandeurs physiques qui permettent d’approcher la forme réelle des cycles.



CD : combustion isochore (V = cte) ;

DE : combustion isobare (p = cte) ;

EF : détente adiabatique ;

FB : refroidissement isochore (V = cte) ;


A

B

V

V : rapport volumétrique

D

E

V

Va : rapport d’injection

C

D

p

pb

Le rendement du cycle s’écrit : )1a(.b)1b(

ab11

1

1

A

p

B

E

C

D

V

F

A

p

B

E

C D

V

QCD

QED

W W


Si 1a ; on retrouve bien le rendement du cycle Beau de Rochas ;

Si 1b ; on retrouve bien le rendement du cycle Diesel.

6.5 – Suralimentation des moteurs

Principe : Un moteur est un élément quasiment volumétrique. Le volume d’air absorbé ne dépend que de la vitesse de rotation du moteur. Par contre, le travail fourni est proportionnel à la masse d’air absorbée. La masse de carburant est directement proportionnelle à la masse volumique de l’air. Celle-ci croit ave c la pression et décroit avec la température.

La suralimentation en air s’accompagne évidemment d’une suralimentation en carburant pour rester au voisinage du rapport air/carburant optimal (stœchiométrie)

Le travail de compression est prélevé sur le moteur lui-même (compresseur volumétrique encombrant et couteux) ou mieux, par une turbine placée sur l’échappement. C’est la suralimentation par turbocompresseur.

On utilise l’énergie résiduelle de détente des gaz de détente (turbine T) pour comprimer l’air admis dans le moteur (compresseur C).

La compression entraîne naturellement un échauffement de l’air et on a tout intérêt à refroidir l’air après compression pour améliorer le remplissage des cylindres.

La technique de la turbo-compression est relativement bon marché, néanmoins, il y a une difficulté pour adapter la caractéristique de débit du compresseur aux régimes du moteur.

Exemple de l’effet de la compression et du refroidissement

Moteur de 2200 cm3 et 5500 tr/min ; température de l’air à l’entrée : 50 °C ; coefficient de remplissage :

VR =0,85 (volume aspiré/volume balayé) ; 0 air = 1,225 kg/m3 pour 0T = 15°C et 0p = 1013 mbar

Alimentation atmosphérique :

VV Rqm

; 120

NcylqV

calcul de : avec TrmVp et cteVp 1

0

0

101

T

T

p

p

V1

0

0

10 R

120

Ncyl

T

T

p

pm

s/kg0936,085,0120

550010.2,2

323

2881225,1m 3

Suralimentation à 0,6 bar non refroidie : 1T sortie compresseur = 106 °C

VV Rqm

V1

0

0

10 R

120

Ncyl

T

T

p

pm

s/kg126,085,0120

550010.2,2

381

288

1013

1613225,1m 3

Suralimentation à 0,6 bar refroidie : 1T sortie compresseur = 50 °C

VV Rqm

V1

0

0

10 R

120

Ncyl

T

T

p

pm

s/kg149,085,0120

550010.2,2

323

288

1013

1613225,1m 3


Le débit d’air aspiré est accru de 50% environ, la puissance délivrée par le moteur augmente sensiblement dans la même proportion.

V12 Audi bi-turbo diesel

Turbo comlpresseur


7 – MESURE DES CARACTÉRISTIQUES DES MOTEURS

7.1 – Bancs d’essai

Nous parlerons des essais de moteurs assurant la rotation d’un arbre : la puissance utile est la

puissance W sur l’arbre, produit du couple en [Nm] et de la vitesse de rotation en [rad/s]. L’évaluation des performances réelles d’un moteur dans toutes les conditions de fonctionnement s’effectue sur un banc d’essai. L’élément principal d’un banc d’essai est le frein. Son rôle est d’assurer une charge variable sur le moteur en lui opposant un couple résistant.

Chacune des ses deux machines ayant sa caractéristique propre, le point de fonctionnement est déterminé par l’intersection des deux caractéristiques.

Il existe plusieurs types de frein : mécaniques, hydraulique, électriques.

Dans tous les cas, les freins sont constitués par un rotor solidaire du moteur et d’un stator guidé en rotation par des paliers qui autorisent la rotation du frein (limité par des butées) dans l’axe moteur. La mesure du couple se fait par mesure : équilibrage avec des poids ou par une force élastique (ressort) sur un bras de levier.

Les freins mécaniques opposent une force de frottement par friction. Cette force est par conséquent constante, elle ne dépend pas de la vitesse. Dans ce cas il peut ne pas y avoir de point de couplage si le frottement est trop important (moteur bloqué).

Les freins hydrauliques opposent un couple qui est créé par un frottement visqueux, par conséquent fonction du carré de la vitesse de rotation. La conséquence est un faible couple résistant à basse vitesse.

Exemple : le frein Froude. Une roue à aubage tourne devant une autre roue à aubages fixe. De l’eau circule entre les deux. L’énergie est dégradée par frottement visqueux entre les deux roues (entrainement de la roue fixe par la roue mobile). L’ajustement de l’intensité du couple résistant se fait orientation des aubages de la roue fixe ou son déplacement.

Carburant

Air

Moteur

Débit et composition

Résidus de combustion

Fréquence de rotation

Frein

Pressions et

températures Couple

N

Couple


Les freins électriques sont des dynamos freins, des alternateurs ou des freins à courants de Foucault.

Les dynamos freins produisent un courant continu qui est dissipé sur charge résistive. Un courant d’excitation variable permet de contrôler le freinage.

Les alternateurs fonctionnent comme des dynamos freins mais ils travaillent en courant alternatif.

Les freins à courant de Foucault utilisent également la dissipation de courants induits par la rotation de pièces conductrices tournant dans un champ magnétique. C’est le même système que celui qui est utilisé pour le freinage des certains véhicule de transport (car ou camion).

Les freins électriques autorisent des régulations de vitesse très fines ou des programmations automatiques d’emploi (simulation de charge d’un moteur de compétition sur un circuit donné, par exemple).

Le rôle du frein est donc double : - il assure la dissipation de la puissance délivrée par le moteur, ce qui nécessite en particulier son refroidissement ; - il permet de mesurer le couple délivré et ainsi de déterminer la puissance du moteur à partir de la vitesse de rotation de ce dernier. Les freins de tous types nécessitent un débit d’eau ou d’air important pour assurer le refroidissement et évacuer la puissance du moteur.

7.2 – Caractéristiques mesurées

Couple mC : Le couple est mesuré soit par une balance, soit par un capteur de force sur le stator du

frein. Le couple est le produit d’une force par un bras de levier. Son unité est donc le N.m. D’autres unités sont également utilisées comme le m.kg (mètre.kilo) : 1 m.kg = 9,81 N.m = 0,981 daN.m.

Vitesse de rotation : La vitesse de rotation est mesurée par un compte tour. L’unité légale est le radian par seconde [rad/s] mais on utilise souvent les tours par minute [tr/min] N ou rpm chez les anglo-

saxons. Conversion : 1 tour vaut 2 radians, 30

N.

60

N.2

Puissance : La puissance utile est déduite de la mesure du couple et de la vitesse de rotation :

30

cN

60

cN2CW mm

m

En système S.I. : W en watts ; mC en N.m ;

en rad/s ; N en tr/min. En unités usuelles, la puissance est souvent exprimée en cheval vapeur ch : 1 ch = 736 W ; Pour les anglo-saxons 1 hp = 746 W.

Débit de carburant .carbm

: C’est un élément très important qui permet de déterminer la

consommation du moteur. Cette mesure est délicate car il faut mesurer des débits de l’ordre de quelques cm3/s. La mesure est fluctuante dans le temps, il faut doc moyenner la valeur. La mesure du débit volumique est faite par un rotamètre ou un compteur volumétrique qui intègre les fluctuations. Pour que la mesure de consommation soit précise, il faut également mesurer la masse volumique du carburant. En général, on se contente d’une mesure de température et on calcule la masse volumique.

La variation de masse volumique du carburant est donnée approximativement par :

)15T.(k )C(15carburant

Avec k = 0,00085 pur l’essence et k = 0,00075 pour les fiouls et gasoils. L’unité légale est le kg/s mais copte tenu des petits débits, l’unité usuelle est le g/s.


Débit d’air consommé airm

: Cette mesure est extrêmement délicate car le débit d’air est pulsé d’une

part et il ne faut pas introduire de pertes de charge sur le circuit d’admission d’autre part pour ne pas modifier le remplissage du moteur. Ces mesures de débit permettent de calculer le rapport

air/carburant A/C et de la richesse .

Coefficient de remplissage RC : Dans les moteurs alternatifs il est possible de déterminer le débit

masse théorique en multipliant la masse volumique de l’air neuf [kg/m3], la cylindrée [m3] et la fréquence du remplissage en air neuf [s-1].

fréquencecylindréem airthéoriqueair

La masse volumique de l’air entrant dépend de la température et de la pression de l’air admis (mesure nécessaire notamment en cas de suralimentation par un turbocompresseur)

Tr

pair

Le coefficient de remplissage RC , parfois appelé rendement

improprement rendement volumétrique R, est égal au rapport des débits d’air réel et théoriques.

théoriqueair

réelairR

m

mC

Pression dans les cylindres : La mesure de la pression dans le cylindre permet de tracer les cycles réels. On peut en déduire la puissance indiquée (voir page 24). D’autres mesures sont également à surveiller pour le contrôle du bon fonctionnement du moteur :

- la température d’eau de refroidissement, une température trop élevée peut être le signe de points chauds préjudiciables sur le plan mécanique ;

- la température d’huile, si elle est trop élevée, les propriétés lubrifiantes de l’huile ne sont plus les mêmes, il peut y avoir mauvaise lubrification et donc usure prématurée du moteur ;

- pression d’huile pour surveiller la lubrification. Consommation spécifique : La consommation spécifique est la quantité de carburant consommée ramenée à l’unité de travail. Elle s’exprime usuellement en g/kWh.

utile

.carbS

W

3600mC

en [g/kWh]

Rendement global : Le rendement global d’un moteur est le rapport entre la puissance utile et la

puissance fournie en énergie primaire :

PCIm

W

W

W

W

W

.carb

utile

chimique

utile

fournie

utile

Remarques : Les mesures sont effectuées en général pour une vitesse de rotation donnée (par asservissement du frein) et pour une position d’accélérateur fixant la quantité de carburant injecté.

Les résultats sont le plus souvent présentés sous forme d’une courbe fonction de la vitesse de rotation. Les courbes de puissance et de couple présentées usuellement dans les plaquettes des constructeurs automobiles sont celles obtenues à accélération maximale (l’une peut être déduite de l’autre en multipliant ou divisant par la vitesse de rotation). Les valeurs de puissance maximale et couple maximum sont indiqués en principe avec la vitesse de rotation correspondante.


Les bancs d’essais moteur

Courbes puissance - couple


8 – CHANGEMENT D’ETAT : EQUILIBRE LIQUIDE-VAPEUR

8.1 – Changement d’état : chaleur latente

Trois états de la matière : - Solide ; - Liquide ; - Gazeux. -

Exemple : pour l’eau ces trois états existent à pression atmosphérique. Les différents changements de phases sont rappelés sur le schéma ci-dessous :

Pour passer d’un état à l’autre :

- solide liquide

- liquide gaz

- solide gaz

Le corps absorbe de la chaleur que l’on nomme chaleur latente de transformation

Exemple : chaleur latente de fusion de la glace : Lf = 80 cal/g = 334,8 kJ/kg ; Chaleur latente de vaporisation de l’eau : Lv = 559 cal/g = 2256 kJ/kg.

Pour passer aux transformations inverses :

- liquide solide

- gaz liquide

- gaz solide

Le corps perd de la chaleur. Cette chaleur latente est égale et de signe opposé à la transformation inverse.

Exemple : chaleur latente de solidification de l’eau : Ls = - 80 cal/g = - 334,8 kJ/kg.

Expérience : On chauffe de l’eau à l’état liquide et on relève la température en fonction du temps. A

l’apparition de l’ébullition la température reste constante, jusqu’à l’évaporation complète de l’eau.

Les changements d’état s’effectuent à température constante.

La quantité de chaleur à fournir pour qu’une masse m d’un corps change de phase est :

LmQ

GAZEUX

LIQUIDE SOLIDE

Vaporisation

Liquéfaction

Fusion

Solidification

Condensation

Sublimation

t

ébullition

vapeur

liquide


8.2 – Phénomène d’évaporation

La vaporisation d’un liquide dans une enceinte fermée ne se produit pas indéfiniment. En début de vaporisation la concentration de molécules de vapeur augmente. Certaines de ces molécules par leur agitation thermique peuvent retourner dans le liquide. Lorsqu’une certaine concentration de molécules de vapeur est atteinte, il y autant de molécules qui s’échappent du liquide (évaporation) que de molécules qui y pénètrent (condensation). Il y a équilibre de la pression de vapeur qui n’augmente plus.

On dit que l’on a atteint la pression de vapeur saturante.

8.3 – Diagramme p, V (Clapeyron) : courbe de saturation

Pour une compression isotherme à T1 d’un gaz parfait en partant du point A, il y a apparition

d’une goutte de liquide en M1. La pression reste

constante pendant toute la liquéfaction de M1 à

N1. En N1, tout le fluide se trouve à l’état liquide et devient pratiquement incompressible. On peut recommencer l’expérience à d’autres températures.

On met en évidence trois zones : - état liquide L ; - état vapeur V ; - mélange liquide + vapeur L + V.

Le point C est appelé point critique au-delà duquel le fluide passe de manière continue du gaz au liquide sans apparition de surface de séparation.

Ces zones sont séparées par des courbes :

- C, M3, M2, M1 qui est la courbe de rosée ;

- C, N3, N2, N1 qui est la courbe d’ébullition.

8.4 – Diagramme p, T : courbe de vapeur saturante

On peut représenter le changement d’état dans

un diagramme pVS, T. La séparation des états liquide et vapeur est matérialisée par la courbe de vapeur saturante qui va du point critique C au point triple T (co-existence des trois états solide, liquide, gazeux). Lorsqu’un liquide s’évapore sous pression constante, la pression maximum de vapeur est égale à la pression de l’atmosphère qui le surmonte.

Vaporisation de l’eau : pression de vapeur saturante : loi de Duperay

4

vs100

p

en °C < 200 °C ; p en bar.

Liquide - vapeur

vapeur

liquide

T

PVS C

T

V

p

L

L + V V

C TC

N3

N2

N1

M3

M2

M1

T3

T2

T1 A


8.5 – Titre en vapeur

C’est le rapport de la masse de vapeur sur la masse totale du fluide.

fluidedutotalemasse

vapeurdemasseX

Le fluide est entièrement liquide en A et son volume est VL.

Le fluide est entièrement gazeux en B et son volume est VG.

En M le fluide est un mélange de liquide et de vapeur de volume V tel que : V = volume vapeur + volume de liquide

LG V)x1(V.xV

Le titre de vapeur se définit par la relation :

LG

L

VV

VVx

La quantité de chaleur nécessaire pour fournir un titre x à partir du liquide pur est :

L.m.xQAM

8.6 – Diagramme de Mollier des frigoristes p(H)

On retrouve dans ce diagramme la chaleur latente de vaporisation : HL GL

Vaporisation de l’eau : chaleur latente de vaporisation loi de Regnault (approximation)

696,05,606L L [cal/g]

V

p

A

VL

M B

V VG

H

p

liquide Gaz

Liquide + gaz

T = cte

x = cte

S = cte


8.7 – Diagramme entropiques

8.7.1 – Diagramme entropique T(S)

8.7.2 – Diagramme de Mollier (des motoristes) : H(S)

8.8 – Allure des principales évolutions dans les 3 Diagrammes


LES TURBINES A VAPEUR


Maintenance d’une turbine

Turbine à vapeur + alternateur

9 – CYCLES FERMÉS – TURBINES A VAPEUR Cycles avec changement d’état

Le cycle fermé d’une machine à vapeur peut être décrit de façon assez générale comme ci-dessous : Un fluide, l'eau subit des transformations dont certaines consistent à réaliser des échanges thermiques avec deux sources de chaleur, chaque source étant à température constante. Ces échanges peuvent

provoquer des transitions de phase liquide vapeur.

AB : apport de la quantité de chaleur Q1 > 0 (vaporisation) à la pression p1 et à la température T1 ; BC : détente adiabatique, on récupère le travail W>0 ;

CD : évacuation de la quantité Q2 < 0 (condensation) à la pression p2 et à la température T2 ;

DA : travail de circulation que l’on peut négliger, le fluide (liquide) passe de la pression p2

à la pression p1 ;

La vapeur est détendue entre deux niveaux de pression p2 et p1 ; le liquide est transvasé entre les deux même niveaux de pression. La détente du gaz fournit le travail de détente du gaz + le travail de transvasement ; il faut fournir au liquide uniquement le travail de transvasement.

V

p

A

D

B

C

D

A


9.1 – Cycle de Rankine

C - D : Détente isentropique de la vapeur dans la turbine, de p1 à p2 ;

D - A : Condensation totale par refroidissement isobare à p2 ; A - A’ : Compression isentropique du liquide par la pompe ;

A’- B : Echauffement isobare p1 ;

B - C : Vaporisation isobare à p1 du fluide dans le bouilleur.

C - D : Détente isentropique de la vapeur dans la

turbine, de p1 à p2 ;

D - A : Condensation totale par refroidissement

isobare à p2 ;

A - A’ : Compression isentropique du liquide par la pompe ;


B - C : Vaporisation isobare à p1 du fluide dans le bouilleur.

L’énergie spécifique (par kg de fluide circulant) utilisable est donnée par :

DCu HHW

L’énergie fournie est donnée par :

ACf HHW

Le rendement thermodynamique du cycle vaut donc :

AC

DCth

HH

HH

Le rendement thermodynamique est une caractéristique du fluide pour le niveau de température Tmax et

Tmin du cycle.

9.2 – Cycle de Hirn

Dans le cycle de RANKINE, la détente conduit à obtenir une vapeur à forte teneur en liquide en fin de détente. Ce phénomène est très gênant car les gouttelettes formées entraînée par la vapeur provoquent une érosion des aubes de la turbine par la vitesse acquise. Il est donc important de réduire la teneur en liquide du mélange en fin de détente.

H

S A

A’

B

C

D

A A’

B

C

D


Un moyen pour y remédier consiste à surchauffer la vapeur avant la détente, ce qui conduit à une vapeur moins riche en liquide qu’elle ne l’était avec le cycle de RANKINE. Comme la surchauffe introduit un surplus d’enthalpie, le rendement est un peu amélioré.

D - E : Détente isentropique de la vapeur dans la turbine, de p1 à p2 ;

E - A : Condensation totale par refroidissement isobare à p2 ; A - A’ : Compression isentropique par la pompe calorifugée ;


B - C : Vaporisation isobare à p1 du fluide dans le bouilleur ;

C - D : Surchauffe vapeur isobare à p1 du fluide dans le réchauffeur.

L’énergie spécifique (par kg de fluide circulant) utilisable est donnée par :

EDu HHW


ADf HHW


AD

EDth

HH

HH

H

S A

A’

B

C

E

D

A A’

B

C D

E


9.3 – Cycle de Hirn à double surchauffe

Le principe est le même que pour le cycle de HIRN mais on introduit une deuxième surchauffe après une première détente dite haute pression. Le mélange liquide + vapeur a une teneur en liquide encore plus faible.

La détente haute pression a lieu en phase vapeur uniquement donc sans traces de liquide. La détente principale ou basse pression est repoussée vers la droite du cycle donc elle se termine avec un mélange liquide vapeur dont le titre de vapeur est beaucoup plus élevé et moins dangereux pour les aubages de la turbine. L’énergie spécifique (par kg de fluide circulant) utilisable est donnée par :

GFEDu HHHHW


EFADf HHHHW


EFAD

GFEDth

HHHH

HHHH

Le rendement est un peu supérieur à celui du cycle de HIRN

H

S A

A’

B

C

G

D F

E

A A’

B

C

D

E

F

G


A A’’

B

C

D

E

F

G

A’

A

F2

Fraction soutirée x

1-x

9.4 – Cycle de Hirn à double surchauffe avec soutirage

Au cours de la détente, on prélève une partie de la vapeur qui sert ensuite à chauffer le liquide avant le passage dans la chaudière. On suppose que l’on prélève juste ce qui est nécessaire pour amener le liquide à sa température de saturation et que la vapeur soutirée et le liquide issu du condenseur se trouvent tous les deux dans le même état final : liquide saturé. Comme la vapeur d’eau possède une chaleur latente importante, le gain d’énergie à fournir à la chaudière est négligeable avec cette technique.

Le débit de détente étant diminué, l’énergie spécifique disponible est aussi diminuée donc pour une même puissance installée, il faudra augmenter le débit de fluide.

Cependant le rendement thermodynamique global est amélioré :

Bilan du cycle avec soutirage On considère que le débit de vapeur entrant dans la turbine est 1. En cours de détente, on prélève en F2 une fraction x de ce débit qui est ramenée au point A’ (F2 et A’ sont à la même pression) pour réchauffer le liquide de A à A’. A partir du point G, le débit qui continue la détente est donc 1-x.

La fraction de vapeur x prélevée sert à préchauffer la fraction 1-x.

)HH).(x1()HH(x A'A'A2F

A'AA'A'A2F H.xH.xHHH.xH.x

A'AA2F HH)HH(x

D’où l’on déduit : A2F

A'A

HH

HHx

Connaissant la pression de soutirage, il est facile de déterminer sur le diagramme de Mollier les enthalpies des points F2, A’, A et donc d’en déduire le débit de soutirage (exprimé en fraction du débit total)

H

S A

A’

B

C

G

D F

E

A’’

1-x

x

F2


L’énergie disponible s’écrit :

)HH).(x1(HHW 2FFEDu

L’énergie fournie n’est plus que :

A'A''ADf HHHHW

Le rendement thermodynamique s’écrit :

A'A"AD

2FFEDth

HHHH

)HH).(x1(HH

9.5 – Cycle de Hirn dans les diagrammes (p, V) (T, S) (H, S)

On reprend le cycle de Hirn présenté précédemment :

Les transformations du cycle A - A’ : Compression isentropique par la pompe calorifugée ;

A’- B : Echauffement isobare à p1 ;

B - C : Vaporisation isobare à p1 du fluide dans le bouilleur ;

C - D : Surchauffe vapeur isobare à p1 du fluide dans le réchauffeur.

D - E : Détente isentropique de la vapeur dans la turbine, de p1 à p2 ;

E - A : Condensation totale par refroidissement isobare à p2 .

9.5.1 – Représentation dans le diagramme (p, V)

x = 1

v

P

s

s

TT

h

hL GM

x = Cste

A’

A

D

E

A A’

B

C D

E


9.5.2 – Représentation dans le diagramme (T, s)

x =

1

s

T v

v

P

P

h

h

L G

M

x = Cste

9.5.3 – Représentation dans le diagramme (h, s)

h

s

solide

solide-

liquide

liquide

solide - vapeur

ligne du point triple

liquide-

vapeur

L

G

M

T, P const.x const.

C

point

critique

T = const.

P = const.

vapeur

Centrale à cycle combiné

D

E

A

A’

D

A

D

E A

A’


10 – CYCLE OUVERT : TURBINES A GAZ ET TURBOREACTEURS

On parle de cycle ouvert lorsque le fluide est rejeté à l’extérieur de la machine : c’est de l’air dans la plupart des cas. Les machines de ce type sont :

- les turbos moteurs appelés aussi turbines à gaz dont le but est de produire du travail mécanique sur un arbre ; - les turboréacteurs dont le but est de transmettre de l’énergie cinétique à l’air pour obtenir une propulsion par réaction.

10.1 – Cycle des turbomoteurs (turbines à gaz)

Principe

Un turbomoteur est constitué d’un compresseur, d’une chambre de combustion et d’une turbine de détente.

COMPRESSEUR TURBINE

CHAMBRE de COMBUSTION

Schéma de principe d’une turbine à gaz

1 - L'air est aspiré à la pression atmosphérique par le compresseur qui est entraîné mécaniquement par la turbine. 2 - L'air est refoulé sous haute pression dans une chambre de combustion.

3 - Le carburant est injecté puis enflammé : il échauffe l'air à pression constante. 4 - Les gaz chauds se détendent sur la roue de la turbine qui entraîne le compresseur et l'arbre de sortie.

5 - La puissance mécanique est souvent récupérée sur un arbre secondaire après réduction de la vitesse e rotation.

Cycle théorique

Il est représenté dans un diagramme (T, S) car il n'y a pas de changement de phase et les compressions et détente sont

isentropes : AB : Compression isentropique

BC : Combustion à Pression constante CD : Détente isentropique

Bilan du cycle

On peut écrire pour chaque transformation :

HQW

)TT(CMW ABPncompressio

)TT(CMQ BCPcombustion

)TT(CMW DCPentedet

T

S

A

B

C

D

P

2

P

1


Le rendement théorique de ce cycle est donné par :

combustion

ncompressioentedet

fournie

utileth

Q

)WW(

Q

W

)TT(

)TT()TT(

BC

ABDCth

)TT(

)TT()TT()TT(

BC

ABDBBC

)TT(

)TT(1

BC

ADth

Et d’après la loi de Laplace (compression et détente isentropique) :

1

1

2th

p

p1

Le rendement augmente avec le taux de compression

On a donc intérêt pour augmenter le rendement à augmenter le taux de compression mais on est limité par les possibilités des compresseurs rotatifs et la température d'entrée turbine qui est fonction de la température d'entrée de la chambre de combustion.

On peut exprimer toutes les températures en fonction de la température d'entrée du

turbomoteur (pour les températures les indices 1, 2, 3 et 4 correspondent à A, B, C et D)

On pose : 4

3

1

2

1

1

2

T

T

T

T

p

p

1

3

T

T : rapport des températures extrêmes du cycle

13

4

TTT

On en déduit : )TT(CMW 12Pncompressio

)1(TCMW 1Pncompressio

)(TCM)TT(CMQ 1P23Pcombustion

)(TCM)TT(CMW 1P43Pentedet

On peut écrire :

ncompressioentedetutile WWW

)1(TCMW 1putile

)1(1

TCMW 1putile

1

Q

W

combustion

utileth


Remarques :

- Ce calcul n’est valable que dans l’hypothèse des gaz parfaits. Il suppose un pC constant en fonction

de la température et il néglige l’apport de masse du au carburant. Cette hypothèse est valable en tenant compte d’un apport Air/Carburant très élevé dans les turbomoteurs ;

- Si on remplace la masse M par le débit masse

M , on obtiendra les puissances correspondantes ;

- représente la limite technologique de la machine (valeur maximale de 3T acceptable par la turbine).

Le rendement augmente si augmente (taux de compression) ;

Il serait donc maximum pour , mais la puissance utile serait nulle.

Calcul du travail utile maximum : on calcule la dérivée du travail utile par rapport à .

1TCM

d

dW21p

utile

La dérivée s’annule pour . Ce point correspond à un maximum de utileW . Dans ce cas :

1th

2

1putile

)(TCMW

Cycle réel

Dans le cycle réel, la compression et la détente ne sont pas parfaitement isentropiques. Le travail fourni au compresseur est donc supérieur au travail isentropique et l'échauffement du gaz est plus important. L'entropie augmente.

De même pour la détente, la température en fin de détente est supérieure à la température théorique, l'entropie augmente mais le travail réel disponible est inférieur au travail isentropique

T

S

A

B

B'

C

D'

D

AB : Compression isentropique AB' : Compression réelle : La température de réelle de sortie du compresseur est supérieure à celle calculée par la transformation isentropique. Le travail réel à fournir au compresseur est supérieur au travail isentropique. CD : Détente isentropique CD' : Détente réelle : Le travail utile de la turbine est inférieur au travail calculé par la transformation isentropique.

On définit le rendement du compresseur par rapport au compresseur isentropique :

réel12Préel )TT(CMW

is12Pis )TT(CMW

c1r2

réel12

is12comp

11TT

)TT(

)TT(


On définit de même le rendement de détente de la turbine :

réel43Préel )TT(CMW

is43Pis )TT(CMW

réel43

is43det

)TT(

)TT(

Il faut remarquer que les définitions des deux rendements sont inverses : En effet pour la compression, ce qui est important est le travail à fournir au compresseur et pour la turbine, c’est le travail disponible qui est important.

et restent définis à partir des mêmes températures. Dans ces conditions, le travail à fournir au compresseur devient :

c1p1r2Pcompr

1TCM)TT(CMW

Le travail récupéré à la turbine s’écrit :

det1pdet TCMW

Le travail utile de l’ensemble compresseur turbine s’écrit :

ncompressioentedetutile WWW

compdet1putile

1TCMW

compdet1putile

1TCMW

L’énergie fournie à la chambre de combustion s’écrit :

comp1putile

11TCMW

Dans ces conditions le rendement s’écrit :

comp

compdet

11

1

Remarques :

Les expressions donnant le travail utile et le rendement s’annulent pour les valeurs :

1 et compdet

Le travail utile est maximum pour :

detcomp

Dans ce cas le travail utile s’écrit : comp

2

1putile

)1(TCMW


Le moteur du type Turmo III C4 était utilisé sur les SA-330 Puma.

Le Turmo III D 2 propulsait le quadrimoteur à décollage et atterrissage court Breguet 941 La version turbomoteur III C 2 a équipé l'hélicoptère Frelon puis a volé pour la première fois sur Super Frelon en décembre 1962

En 1972, le prototype TGV 001 d'Alsthom était doté de 4 turbines Turmo III G puis Turmo X


Compresseur Turbine

Chambre de combustion

Tuyère propulsive

Air

Gaz comburés Energie cinétique

des gaz

10.2 – Cycle des turboréacteurs au point fixe

Un turboréateur est une machine proche des turbomoteurs pour laquelle le but n’est pas de fournir de l’énergie mécanique sur un arbre moteur mais de transmettre de l’énergie cinétique à un fluide (de l ’air) qui, par effet de réaction, permettra de propulser un véhicule qui est généralement un avion.

Le schéma de principe ne diffère de celui des turbomoteurs que par l’ajout d’une tuyère de détente qui convertit l’énergie du fluide contenue sous forme de pression en énergie cinétique. La turbine de détente ne sert plus qu’à produire le travail juste nécessaire pour comprimer l’air à l’entrée. L’excédent énergétique est converti en énergie cinétique qui se traduit par une force que l’on appelle la poussée

Schéma de principe du turboréacteur Définition du point fixe Le point fixe correspond à une vitesse de déplacement nulle, c'est-à-dire à l’instant qui précède le décollage. Pendant cet instant, le pilote pousse le(s) moteur(s) à pleine puissance de manière à obtenir une accélération maximale pour atteindre la vitesse de décollage très rapidement. Il n’y a donc pas d’effet de compression dynamique de l’air due à la vitesse de l’appareil, la masse d'air aspirée est alors le fait de l'aspiration des turbines d'entrée. Le cycle théorique du turboréacteur est identique à celui du turbomoteur vu précédemment et le cycle réel est peu différent :

AB : Compression réelle ;

BC : Combustion à pression constante ; CD : Détente turbine ; DE : Détente tuyère La détente dans la turbine ne se fait pas jusqu’à la pression initiale car la puissance demandée sert seulement à entraîner le compresseur (et les auxiliaires négligeables) mais jusqu’à une pression intermédiaire p4 (pt. D).

La détente dans la tuyère sert à créer la poussée en sortie. Elle est beaucoup plus proche d’une détente isentropique que la détente dans la turbine ce qui explique la différence de pente dans le cycle réel.

Notation : pour traiter le cycle du turboréacteur, nous utiliserons les indices suivants :

0 infini amont (conditions atmosphériques) ;

1 Entrée compresseur ;

2 Sortie compresseur ;

3 Sortie chambre de combustion ;

4 Sortie turbine ;

6 Sortie tuyère ;

8 Infini aval (conditions atmosphériques).

On peut remarquer que :

- les conditions 0 et 1 seront identiques au point fixe mais différente en vol ; - le point 5 peut être utilisé pour certains cycles particuliers (post combustion par exemple).

1

2

3

6

p2

p1

4 p4

T

S A

B

C

E

p2

p1

D p4


On peut utiliser les mêmes paramètres que dans le cycle réel du turbomoteur :

isent1

2

1

1

2

T

T

p

p

et 1

3

T

T

On définit également :

isent4

3

1

4

3'

T

T

p

p

isent6

4

1

6

4''

T

T

p

p

On peut établir un bilan énergétique de chaque élément du turboréacteur :

Travail absorbé par le Compresseur

Transformation 1 2 : isent12p

0

is )TT(CQWH pour 1M

C

isentCC

W

W

C

isent12p

C

isentCC

)TT(CMWW

Comme

isent1

2

T

T

c1pC

1TCMW

c1pC

1TCMW

Quantité de chaleur développée dans la chambre de combustion

)TT(CMQ 23pcomb

On peut aussi écrire :

combcomb PCImQ

Avec : m : masse de carburant brulée ;

PCI : pouvoir calorifique inférieur du carburant ;

comb : rendement de combustion. Il est très élevé 96 à 98 %) et très souvent on le

néglige en le prenant égal à 1.

Bilan turbine

isentturb

turbdet

W

W detisent43pdetisentturbturb )TT(CMWW

Comme : 13 TT et '1

4

TT

det'1pturb )1

1(TCMW


La condition d’équilibre s’écrit : Travail disponible Turbine = Travail absorbé compresseur

On peut donc écrire :

Cturb WW

C1pdet'1p

1TCM)

11(TCM

Cdet'

1)

11(

Cdet'

' 11

On en déduit :

1Cdet

Cdet'

Ce qui permet de déterminer les conditions de sortie turbine. Température de sortie turbine : Si l’on fait l’hypothèse que les pertes dans la turbine se traduisent par un réchauffement récupéré par les gaz.

isent43

43det

TT

TT detisent4334 )TT(TT

det'14

111TT

Dans le cas contraire, on considèrera pour la température de sortie la température isent4T

Bilan tuyère (valable aussi pour une turbine libre) :

Les conditions de sortie turbine correspondent aux conditions d’entrée tuyère ou turbine libre. L’énergie disponible sur le fluide après détente s’écrit :

tuyisent64ptuy )TT(CMW

Avec tuy : rendement tuyère

tuyisent

''4ptuy

11TCMW

Au point fixe, on a p6 = p1 = p0 = pression atmosphérique et comme p2 = p3

La condition d’équilibre des pressions s’écrit donc :

1623

1

6

3

1

3

4

1

6

4'' ppetppp

p

'

1

p

p

p

p

'''

On peut ainsi déterminer l’énergie disponible à la tuyère


Cas de la détente dans la tuyère :

Cette énergie se transforme en énergie cinétique des gaz d’échappement.

Premier principe :

HEQW C

Comme il n’y a ni échange de travail mécanique ni échange de chaleur avec le milieu extérieur, la variation d’énergie cinétique correspond à la variation d’enthalpie du fluide.

TCHVV2

1p

2e

2S

2e

2Stuy VVM

2

1W

Où sV : vitesse de sortie tuyère ;

eV : vitesse d’entrée tuyère. En général, on néglige cette vitesse d’entrée.

On peut donc calculer sV :

tuyS

W

M2V

Poussée du turboréacteur au point fixe :

sVMF

On définit également la poussée intrinsèque : 0p T.CM

F

La poussée intrinsèque est ne grandeur adimensionnelle qui permet d’exprimer une poussée

indépendante de la température en amont du réacteur 0T . C’est un paramètre qui permet de comparer

des machines entre elles. 0p T.C est homogène à une vitesse.

Rendement thermique ou rendement de cycle :

C’est le rapport entre l’énergie disponible à la tuyère et l’énergie fournie au système sous forme de combustion. C’est le seul rendement dont on puisse parler au point fixe car le réacteur ne se déplaçant pas, il se contente de mettre de l’air en mouvement mais ne produit pas de travail mécanique.

PCIm

Wtuyth

Quelques exemples de rendement thermiques :

Moteur JUMO 004 – ME 262 1944 moteur Messerschmitt à la fin de la dernière guerre : 19,0th

(un des tout premier réacteur opérationnel) ;

Moteur OLYMPUS – CONCORDE – 1973 39,0th

Pe

Te

Ve

Ps

Ts

Vs


Consommation spécifique :

La consommation spécifique est la consommation horaire du turboréacteur ramené à l’unité de poussée.

F

3600mCS

La poussée est souvent exprimée en kg plutôt qu’en Newtons. Cs est donc exprimée en g/kgf.heure.

Remarques : le calcul précédent qui correspond à une modélisation simplifiée d’un turboréacteur à partir de la Thermodynamique classique suppose quelques hypothèses bien précises :

- On néglige l’apport de masse du carburant dans les gaz de combustion ce qui peut paraître farfelu compte tenu de la consommation d’un réacteur. Cependant compte tenu du Rapport Air/Carburant très élevé dans ces machines (de 25 à 80), l’erreur commise est relativement faible.

- L’air est considéré comme un gaz parfait quelque soit sa température et sa pression et Cp ne varie pas ce qui n’est pas rigoureux mais là encore l’erreur commise reste faible et contrairement aux moteurs à pistons, l’approche thermodynamique simplifiée d’un Turboréacteur donne des résultats réalistes.

10.3 – Cycle des turboréacteurs en vol

10.3.1 – Rendement propulsif

En vol, l’avion, et donc le réacteur, se déplace à la vitesse V0. La poussée est déterminée en prenant en compte la vitesse relative des gaz par rapport à l’avion (théorème de la quantité de mouvement). Les performances du réacteur sont donc modifiées :

Poussée :

0VVMF

Puissance développée : puisqu’il y a déplacement de la poussée, on peut définir la

Puissance utile du turboréacteur :

)VV(VMVFW 000u

Puissance transmise au fluide : en appliquant le théorème de l’énergie cinétique, on peut écrire :

20

2u VVM

21W

Rendement de propulsion :

On peut définir un rendement de propulsion, l’énergie communiquée au fluide servant effectivement à déplacer l’avion :

)VV()VV(

)VV(V2

VVM2

1

VVVM

W

W

00

00

20

2

00

fluide

up

)VV(

V2

0

0p

C’est le rendement de la conversion de l’énergie cinétique du fluide en énergie cinétique de l’avion. Il est

évident que la vitesse V qui rend le rendement de propulsion maximum est la vitesse V0 mais alors la poussée est nulle.


Il faut donc pour que le rendement de propulsion soit bon que la vitesse d’éjection des gaz ne soit pas trop élevée par rapport à la vitesse de déplacement, mais la poussée devient faible. On compense cette poussée faible en augmentant le débit, soit avec une hélice (turbopropulseur), soit avec un réacteur à double flux.

Poussée intrinsèque : la poussée intrinsèque en vol prend en compte la vitesse relative :

0p0p

TC

)VV(

T.CM

F

10.3.2 – Un peu d’aérothermodynamique

Les machines dont il est question utilisent l’air comme fluide primaire. Les performances de ces machines dépendent fortement des propriétés de cet air et donc des conditions atmosphériques, notamment de la pression et de la température. Afin de comparer les différents moteurs, il est très important de donner leurs performances pour les conditions standard à l’entrée. On définit l’atmosphère standard (ISA) pour une modélisation simplifiée mais universelle :

Conditions de base :

- altitude : Z = 0 m ;

- température : T0 = 15 °C ;

- pression : p0 = 1013,25 mbars ;

- masse volumique : 0 = 1,225 kg/m3 ; - exposant polytropique : k = 1,235 ; - constante des gaz parfaits : r = 287 J/kg.K ;

- gravité : g = 9,81 m/s2.

10.3.3 - Altitude

Avec hypothèse de détente polytropique, entre 0 et 11 000 m, la température T, pression p, et masse

volumique diminuent avec l’altitude :

Zgrk

1kT)Z(T 0

1k

k

0

00

k

1k

p

Zg1p)Z(p

)Z(Tr

)Z(p)Z(

Exemple : T(11000) = 216,6 K = - 56,54 °C ; p(11000) = 22618 Pa = 0,22618 Bar ;

(Z) = 0,3638 kg/m3

10.3.4 - Nombre de Mach

Le nombre de Mach est le ratio entre la vitesse d’avance et la vitesse du son c :

Trc avec

4,1

287r [J/kg.K] : constante de l’air

T [K] : température de l’altitude Z

Nombre de Mach : c

VM ach 0 avec : V0 : vitesse en vol.


10.3.5 – Notion de température totale ou température d’arrêt

En vol, les turboréacteurs reçoivent l’air dans une prise dynamique. Nous pouvons modéliser cela par un écoulement qui vient heurter un obstacle. En supposant l’écoulement isentropique, il n’y a pas d’échange de chaleur avec l’extérieur, ni échange de travail.

En appliquant le premier principe :

CdEdHdQdW

On obtient : )V2

1(ddTC0 2p

)V0(2

1)TT(C 200ap

p

20

0aC2

VTT

La température d’arrêt peut s’exprimer par le nombre de Mach et la vitesse du son c :

c

VM ach 0 cMachV0 ; 0Trc et

1

rCp

p

20

0aC2

VTT

r2

)1(TrM achT 0

2

0

2

)1(TM achT 0

2

0

2

M ach)1(1TT

2

0a

Cet échauffement n’est sensible qu’aux vitesses proches de la vitesse du son.

Exemples :

Voiture roulant à 100 km/h : C4,0T ;

Avion volant à Mach 1 : C58T .

10.3.6 – Notion de pression totale ou pression d’arrêt

A la température d’arrêt Ta, on associe une pression d’arrêt pa en faisant l’hypothèse que la

compression est isentropique. Dans ce cas, la loi cteVp est valide ainsi que la loi reliant les

pressions et les températures :

1

0

a

0

a

p

p

T

T

1

0

a0a

T

Tpp

120 M ach

2

)1(1p

Pour les exemples précédents :

Voiture roulant à 100 km/h : 005,1p

p

0

a ;

Avion volant à Mach 1 : 89,1p

p

0

a .

On voit que l’effet de compression dynamique correspondant à cette pression d’arrêt est important. Il est utiliser directement dans le fonctionnement des Statoréacteurs qui n’ont pas de compresseurs mécaniques mais ne fonctionnent qu’à grande vitesse donc nécessite un autre système pour démarrer (avion lanceur ou turboréacteur).

Si la vitesse est supersonique, la formule n’est plus valable car la compression n’est pas isentropique. La transition de pression se fait brutalement par une onde de choc.

Point d’arrêt, Va = 0

Vitesse V0

Pression p0


10.3.7 – Notion de débit réduit

Le débit réduit est défini par : p

TMM r

Dans un écoulement subsonique de section constante, le débit réduit est constant. On peut donc écrire entre le point fixe et le point d’arrêt :

0

0

a

ar

p

TM

p

TMM

0

a

0

a0

p

p

T

TMM

On en déduit :

)1(2

1

20 M ach

2

)1(1MM

CONSEQUENCES SUR LE FONCTIONNEMENT EN VOL

En régime subsonique : si on désigne par T0, p0 et 0 les paramètres de l’air à l’entrée du réacteur à l’altitude Z et à vitesse nulle, on peut écrire, dans le cas d’un déplacement caractérisé par un nombre de Mach :

2

01 M ach2

21TT

12

01 M ach2

21pp

)1(2201 M ach

2

21

En régime supersonique : il faut tenir copte de l’onde de choc à l’entrée pour calculer la variation de pression.

10.6 – Les différents cycles

10.6.1 – Cycle à simple flux et post combustion

Dans ces turbomachines, la combustion se fait toujours avec un large excès d’air afin de ne pas attaquer la turbine avec une température trop élevée. On trouve un compromis entre le débit et la température qui vont tous les deux dans le sens d’une puissance accrue.

Le rapport air/carburant est de l’ordre de 50 et plus. Une faible partie de l’oxygène est consommée dans la combustion principale. Il reste donc de l’oxygène disponible. On utilise cet oxygène résiduel pour bruler du carburant injecté après le turbine de détente, avant la tuyère ; la température des gaz est ainsi fortement relevée, la vitesse d’éjection des gaz et la poussée sont donc accrues.

1-1 : compression ; 2-3 : combustion à p constante ; 3-4 : Détente turbine ; 4-5 : Post-combustion ; 5-6 : Détente tuyère

1

2

3

6

p2

p1

4 p4

5

S

T


Le calcul du cycle s’effectue comme pour le cycle simple flux mais la vitesse d’éjection des gaz doit être calculée en prenant comme température la

température de fin de post-combustion Te et le rendement doit tenir compte de l’apport de carburant effectué au niveau de la tuyère. Evidemment dans un tel cycle, le rendement de propulsion chute énormément et le rendement global est beaucoup plus faible.

Avec cette technique, on peut augmenter la poussée du réacteur de 50 % mais aussi la consommation spécifique de 200 % et plus !

On utilise ce procédé dans des cas exceptionnels : - décollage court et à pleine charge ; - interception rapide pour les avions de chasse ; - passage rapide du mur du son.

10.6.2 – Cycle à double flux à détente séparées

Comme nous l’avons vu précédemment, le rendement de propulsion d’un réacteur est donné par :

)VV(

V2

0

0p

Ce rendement est généralement faible car la vitesse d’éjection des gaz VS est très importante par

rapport à la vitesse de l’avion V0.

Afin d’améliorer ce rendement, et donc le rendement global, on choisit d’abaisser la vitesse d’éjection mais pour conserver une poussée suffisante, il faut augmenter le débit. On utilise pour cela un turboréacteur utilisant deux flux :

- le flux froid qui est simplement comprimé à faible taux puis redétendu dans une tuyère annulaire avec un gros débit et un très bon rendement de propulsion ;

- le flux chaud qui traverse tout le réacteur en produisant une poussée additionnelle mais avec un moins bon rendement de propulsion.

1-1 : compression basse pression sur flux total ; 1’-6’ : détente flux froid ; 1’-2 : compression haute pression sur flux chaud ; 2-3 : combustion à p constante ; 3-4 : Détente turbine ; 4-6 : Détente tuyère

Le rapport des deux débits est appelé « taux de dilution » : chauddébit

froiddébitt

1

2

3

6

p2

p1

p4

4

S

T

1’

6’


Très souvent dans ce type de réacteur, le compresseur étant fractionné en deux parties, la turbine est aussi multi-étage et la machine comporte deux arbres tournant à des vitesses différentes pour une meilleure adaptation :

- un arbre basse vitesse gros débit pour le compresseur B.P. ;

- un arbre grande vitesse pour le compresseur H.P..

Ce type de réacteur est appelé « double corps ».

Le calcul des performances s’effectue en utilisant la même méthode que le réacteur simple flux mais en tenant compte du débit correspondant à chaque flux. On peut aussi déterminer la poussée correspondant à chacun des flux en tenant compte des paramètres correspondants.

CFM 56

Le CFM56 est issu du réacteur General Electric F101 destiné au bombardier stratégique Rockwell B-1 Lancer.

CFM International CFM56 est le nom d'une série de turboréacteurs à fort taux de dilution fabriqués par CFM International. La gamme propose des moteurs dont la poussée va de 82 à 151 kN.

Les CFM-56 sont, au niveau mondial, la gamme de moteurs à réaction la plus vendue des années 1990 et 2000, avec plus de 20 000 exemplaires en service sur plus de 6 000 avions. Il équipe de nombreux modèles, comme par exemple le McDonnell Douglas DC-8, le Boeing C-135, le Boeing 737, toute la famille des Airbus A320 ainsi que l'Airbus A340.

http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=General_Electric_F101&action=edit&redlink=1

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rockwell_B-1_Lancer

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rockwell_B-1_Lancer

http://fr.wikipedia.org/wiki/Turbor%C3%A9acteur

http://fr.wikipedia.org/wiki/CFM_International

http://fr.wikipedia.org/wiki/Newton_%28unit%C3%A9%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9es_1990

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ann%C3%A9es_2000

http://fr.wikipedia.org/wiki/McDonnell_Douglas_DC-8

http://fr.wikipedia.org/wiki/Boeing_C-135

http://fr.wikipedia.org/wiki/Boeing_737

http://fr.wikipedia.org/wiki/Airbus_A320

http://fr.wikipedia.org/wiki/Airbus_A340


10.6.3 – Cycle à dilutions

Dans ce type de réacteurs, le flux froid n’est pas détendu séparément dans sa propre tuyère, mais remélangé au flux chaud, le tout étant détendu dans une turbine unique. Il faut bien entendu que les pressions des deux fluides soient les mêmes, donc que la pression en sortie de la turbine de détente soit le même que celle à la sortie du prélèvement du compresseur intermédiaire.

La température réelle à l’entrée de la tuyère est donnée par : cf

4c'1te

MM

TMTMT

Où : fM débit masse flux froid ;

cM débit masse flux chaud.

La vitesse à la sortie de la tuyère se calcul avec le débit masse total et la température eT .

Comme pour le cycle à double flux, le rendement global du cycle à dilution est augmenté par rapport au cycle classique. Le cycle à dilution est peu utilisé sauf lorsque l’on veut le coupler avec un système à post combustion.

1

2

3

6

p2

p1

p4

4

S

T

1’ 5

poly machines réelles

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