Puissances en triphas Mthode de Boucherot

1 1.1

Thorme de Boucherot (rappel de physique). Enonc du thorme.

Dans un circuit lectrique constitu de rcepteurs parcourus par des courants sinusodaux : 1 la puissance active totale consomme est gale la somme arithmtique des puissances actives consommes par chaque appareil ; 2 la puissance ractive totale consomme est gale la somme algbrique des puissances ractives consommes par chaque appareil. 1.2 Puissance apparente.

Les puissances apparentes ne doivent jamais tre additionnes. La puissance apparente totale se calcule par la formule :S(kVA ) =2 P(kW ) + Q((kVAr ))

o P et Q sont les sommes prcdemment dfinies. 2 Travail demand.

Une installation lectrique est constitue de deux moteurs asynchrones triphass M3 et M4 raccords sur le mme jeu de barres (rseau : 400V ~ - 50 Hz) : puissances nominales : Pn3 = 22 kW facteurs de puissance : cos 3 = 0,84 rendement : 3 = 0,91 4 = 0,93 cos 4 = 0,92 Pn4 = 37 kW

2.1 Calculez le courant total de linstallation circulant dans un conducteur de ligne et le facteur de puissance correspondant. Vous devez complter les calculs ci-dessous. puissances absorbes :

P3 =P3 =

Pn3 = 3kW tg 3 = Q3 = P3 . tg 3 =

=

W

P4 =P4 =

Pn4 = 4kW tg 4 =

=

W

var

Q4 = P4 . tg 4 = Puissances actives : P (kW) P3 = P4 = Pi =

var Puissances ractives : Q (kvar) Q3 = Q4 = Qi =

Designation M3 M4 Installation (total) Si2 = Pi2 + Qi2 = + =

Si =

kVA

Puissances en triphas Mthode de Boucherot

Iti = Si / (Un . 3) = cos ti = Pi / Si = /

/( =

. 3) =

A

2.2

Vrifiez vos calculs laide du logiciel Ecodial 3100kVA 400V 50Hz T1 0.80

Mettez sous tension lordinateur puis lancez lapplication Ecodial 3. Ralisez le schma unifilaire ci-contre. Saisissez les caractristiques des lments M3 et M4 (puissance mcanique, rendement moteur, cos phi). Lancez le bilan de puissance (puis, faire : Ku = Ks = 1). Notez les valeurs suivantes : cos phi avant compensation et I Total (A) puis comparer ces valeurs celles que vous avez calcules. Si les rsultats sont diffrents : vous devez reprendre vos calculs ou vrifier les caractristiques saisies sous Ecodial 3. Remarque : sous Ecodial 3, les courants demploi (Ib) sont arrondis au nombre entier infrieur.C3 Q3

C1

Circuit1

Q1 B2 Q4

Tableau2 Ks=1.00 Ib=4.0 A

K3

K4

Circuit3

C4

Circuit4

M3

Ku=1.00 Ib=2.51 A P=1.39 kW x1

M4

Ku=1.00 Ib=2.51 A P=1.39 kW x1

Les valeurs suivantes sont errones sur ce schma : Ib ; P. 3 Correction.

3.1 Calcul du courant total de linstallation circulant dans un conducteur de ligne et du facteur de puissance correspondant. puissances absorbes :

P3 =

22 000 Pn3 = = 24 180 W 3 0,91

P4 =

Pn4 37 000 = = 39 780 W 4 0,93

P3 = 24,18 kW tg 3 = 0,646 Q3 = P3 . tg 3 = 15 620 var Dsignation M3 M4 Installation

P4 = 39,78 kW tg 4 = 0,426 Q4 = P4 . tg 4 = 16 950 var Puissances actives : P (kW) P3 = 24,18 P4 = 39,78 Pi = 63,96 Puissances ractives : Q (kvar) Q3 = 15,62 Q4 = 16,95 Qi = 32,57

Si2 = Pi2 + Qi2 = 4 091 + 1 061 = 5 152 Si = 71,8 kVA Iti = Si / (Un . 3) = 71 800 / (400 . 3) = 103,63 A 104 A cos ti = Pi / Si = 63,96 / 71,8 = 0,891 0,89

Puissances en triphas Mthode de Boucherot

3.2

Vrification des calculs laide du logiciel Ecodial 3100kVA 400V 50Hz 0.89

T1

C1

Circuit1

Q1 B2 Q3 Q4

Tableau2 Ks=1.00 Ib=103.0 A

K3

K4

C3

Circuit3

C4

Circuit4

Moteur M3M3 Ku=1.00 Ib=41.55 A P=24.18 kW x1 Rendement moteur = 0.91 8 ples - 750 t/mn Puissance mcanique (kW) : Pn M3 = 22.00 Cos phi = 0.84 x1 M4 Ku=1.00 Ib=62.41 A P=39.78 kW

Moteur M4Puissance mcanique (kW) : Pn M4 = 37.00 Cos phi = 0.92 Rendement moteur = 0,93 8 ples - 750 t/mn

BILAN de PUISSANCEArmoire Atelier "A"

UTILISATION P3 P4

U (V) 400 400

Pu (kW) 22 37

0,91 0,93

cos 0,84 0,92

tg 0,646 0,426

Ku 1 1

Pabs (kW) 24,18 39,78

Q (kVar) 15,62 16,95

S (kVA) 28,78 43,24

I (A) 41,54 62,42

TOTAUX Coefficient de simultanit Coefficient d'extension Facteur de puissance global Courant d'emploi Puissance apparente Report ks ke cos Ib (A) S (kVA) P (kW) 1 1 0,89 104 72,03 63,96

63,96 63,96 63,96

32,56 32,56 32,56

72,03 72,03 72,03

103,96

Bilan puissanceEco3

1/1

Atelier A

AffaireRseauSchma des liaisons la terre : Tension : Section maxi autorise : Section N / Section Ph : Tolrance section : Cosphi global atteindre : Frquence du rseau : TT 400 V 300.0 mm 1 5.0 % 0.93 50 Hz

Circuit :Amont : Aval : Tension :

Circuit1 ( T1-C1-Q1) - CalculTableau2 400 V

T1 Source : Rseau amont Puissance de court-circuit max. amont : 250 MVA Puissance de court-circuit min. amont : 250 MVA Impdances du circuit amont : Rsistance Rt : Inductance Xt : Transformateur :Type: Nombre de transformateurs : Puissance globale : Couplage : Impdances de la source : Ib : Contrleur permanent d'isolement : immerg 1 100 kVA Triangle-Etoile Rsistance Rt : Inductance Xt : 137.46 A -

0.0702 mOhm 0.7021 mOhm Schma des liaisons la terre : Puissance unitaire : Tension de court-circuit : 21.9000 mOhm 67.0000 mOhm TT 100.0 kVA 4.00 %

Cble :Longueur : Mode de pose : Type de cble : Isolant : Arrangement des conducteurs : Temprature ambiante :

C110.0 m 13-Cble sur chemin de cble (ou tablette) perfor Jointifs Multiconducteur Nb de couches : 1 PR Nb de circuits jointifs supplmentaires: 0 Trfle 30 C Niveau de THDI: