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P l a n é t o l o g i e

Présentat ion Objectifs :

- A partir des connaissances générales acquises par le lecteur dans le domaine de l'astronomie, faire une synthèse didactique et apporter des compléments d'information s'appuyant sur des théories récentes d'astrophysique et de géophysique.

- Clarifier la perception d'un certain nombre de phénomènes astronomiques communs, à l'aide d'ordres de grandeurs et à partir d'exemples susceptibles d'être introduits dans un cours.

Méthodes utilisées :

- Deux niveaux distincts sont utilisés : * des données techniques d'un niveau assez avancé, avec calculs, sont fournies sous forme

de documents, pour susciter, éventuellement, des recherches personnelles plus approfondies (calcul du mouvement des planètes, théorie simplifiée des marées ...).

* des exemples simples et des comparaisons ludiques sont abordés pour illustrer certaines notions d'astronomie et doivent permettre un réinvestissement direct dans une classe (échelle de temps, échelle d'espace, notion d'inertie en physique ...).

- L'astronomie étant un domaine où facilement et presque naturellement on se construit une représentation (plus, en tout cas, qu'en relativité générale ou en génétique, par exemple), nous analyserons un certain nombre de fausses idées reçues qui ont la vie dure (étoiles filantes, communications extra-terrestres, fluidité du magma, forme d'une goutte de pluie ...).

- A partir d'un cadre général fourni au départ et en fonction de la motivation de chacun, il est souhaitable que des orientations soient formulées : certains domaines, suscitant plus d'intérêts, peuvent être approfondis, d'autres au contraire, peuvent être seulement évoqués.

Avertissement concernant le document :

Le document qui suit a été élaboré pour une introduction à la "planétologie" à l'intention des enseignants des Sciences de la Vie et de la Terre, de Sciences Physiques et éventuellement de Géographie. N'étant pas chercheur, ni érudit, ni même spécialiste d'astronomie, je me suis inspiré d'un certain nombre d'ouvrages et d'articles de revues (bibliographie). Je tiens donc à préciser, très clairement, que ce recueil est un condensé, un extrait, et parfois une interprétation de documents originaux qui, eux, ont été écrits par des spécialistes. J'ai apporté des commentaires personnels et quelques éléments de calculs, j'ai également retouché la plupart des images pour les rendre cohérentes entre elles, un certain nombre de schémas sont également inédits. En fait, l'originalité de ce document réside dans le fait qu'il constitue un ensemble compact de données et d'informations qui peuvent être utilisées de façon parcellaire ou même anecdotique par les enseignants auprès de leurs élèves.

Christian BOUVIER enseignant de Sciences Physiques


Ecole Européenne de Francfort Page 1

Les grandes dates de l'astronomie 5

L e s d é c o u v r e u r s 9

L ' e s p a c e 13 I) Astrométrie : 13

1) Unités de mesure : 13 a) Le mètre : 13 b) Le mille nautique : 13 c) L'unité astronomique : 14 d) L'année-lumière : 14 e) Le parsec : 14

2) Les mesures : 14 a) La direction : 14 b) La parallaxe : 16 c) Autres techniques : 17

3) Les instruments : 18 II) Les astres : 18

1) Le système solaire : 18 a) Le Soleil : 19 b) Les planètes : 19 c) Les astéroïdes : 20 d) Les satellites : 21 e) Comètes, ceinture de Kuiper et nuage de Oort : 22

2) Les étoiles : 24 a) Classification spectrale : 24 b) Le diagramme d'Hertzsprung-Russell : 24 c) Les étoiles variables : 25 d) Autres types d'étoiles : 26

3) Les galaxies : 27 a) La Galaxie : 27 b) Classification des galaxies : 27 c) Les galaxies actives : 28 d) Les trous noirs : 28

4) Amas, superamas, mur... : 28 a) Les amas galactiques : 28 b) Les superamas : 29 c) Le Grand Mur : 29 d) Le Grand Attracteur : 29

L e t e m p s 31 I) Le big-bang : 31

1) Origine de la théorie : 31 2) Les étapes du big-bang : 31

a) L'ère particulaire ou la "seconde primitive" : 31 b) L'ère nucléaire ou les "trois premières minutes" : 32 c) L'ère "radiative-matérielle" : 32 d) L'ère "stellaire" : 32 e) L'avenir du big-bang : 33 f) L'avant et l'ailleurs : 33

T a b l e d e s m a t i è r e s

Page 2 Christian BOUVIER

3) Le big-bang et l'âge de l'Univers : 33 a) Décalage spectral : 33 b) Loi de Hubble et expansion de l'Univers : 34 c) Âge de l'Univers et la "nucléocosmochronologie" : 34

II) Avant la formation du système solaire : 35 1) Evolution d'une étoile : 35 2) La nucléosynthèse stellaire : 36 3) La Galaxie : 37 4) Nébuleuse pré-solaire : 38

III) Echelle de temps : 39 1) Détermination de l'âge de la Terre : 39

a) Résumé de l'histoire de la Terre : 39 b) Méthode de datation : 39 c) L'âge de la Terre : 39

2) Temps comparés : 40 a) Depuis le big-bang : 40 b) Eres géologiques : 40 c) Temps en espace : 40

IV) Effet Doppler-Fizau : 41 1) Référentiels et temps : 41 2) Propagation des signaux : 41 3) Effet Doppler-Fizeau relativiste : 41 4) Ordres de grandeur : 42

M o u v e m e n t d e s p l a n è t e s 43 I) La pomme et la Lune : 43 II) Le mouvement des planètes : 43

1) Les principaux éléments d'une orbite : 43 2) Les lois de Képler : 44 3) La loi de Newton : 44 4) Attraction universelle : 46

III) Mouvement d'un satellite : 46 1) Système isolé : 46 2) Réduction canonique : 47 3) Cas d'un satellite : 47 4) Etude du mouvement d'un satellite dans le champ de gravitation d'un astre : 48 5) Discussion : 50

a) Astres en interaction, de masses comparables : 50 b) Influence des autres astres : 50 c) Points de Lagrange : 50

6) Satellites artificiels de la Terre : 51 a) Eléments de l'orbite d'un satellite : 51 b) Satellites géostationnaires : 51

IV) Formule de Binet : 52 V) Les coniques : 52

1) Excentricité et paramètre : 52 2) Equation polaire d'une conique avec origine au foyer : 53 3) Cas de l'ellipse et du cercle : 53 4) Cas de la parabole et de l'hyperbole : 53 5) Définition géométrique : 54



P h é n o m è n e d e s m a r é e s 55 I) Théorie simplifiée : 55

1) Calculs théoriques : 55 a) Référentiels : 55 b) Objet à la surface de la Terre : 55 c) Influence de la Lune : 56 d) Influence du Soleil : 57 e) Explication qualitative : 57

2) Fréquence des marées : 58 3) Amplitude des marées : 58

a) La lunaison : 58 b) Inclinaison de l'axe de rotation de la Terre : 59 c) Ellipticité de l'orbite de la Lune : 59 d) Force centrifuge : 60 e) Phénomène de résonance : 60

II) Effets des marées : 61 1) Marée crustale : 61 2) Modification des vitesses de rotation : 61

III) Généralisation du phénomène : 63 1) Synchronisme : 63

a) Orbite synchrone : 63 b) Rotation synchrone : 63

2) Limite de Roche : 65 3) Autres effets : 65 4) Précession et nutation : 66

G é o l o g i e d e s p l a n è t e s 67 I) Formation du système solaire : 67

1) Composition du nuage pré-solaire : 67 a) Hydrogène et hélium : 67 b) Carbone, azote et oxygène : 67 c) Les réfractaires : 67 d) Masse nébulaire : 68

2) Naissance du système solaire : 68 a) Naissance de l'étoile Soleil : 68 b) Les grains, flocons et super-grains : 69 c) Les planétésimaux : 70

3) Formation des planètes telluriques : 71 a) Mécanismes de la coalescence : 71 b) Application du modèle : 72

4) La fin de la formation : 73 II) Chimie du système solaire : 74

1) La nébuleuse proto-planétaire : 74 2) Hypothèse de "condensation à l'équilibre" : 75 3) Structure interne des planètes : 76

III) Dynamique interne des planètes telluriques : 76 1) La tectonique des plaques : 76 2) La Lune : 77 3) Géodynamique de Vénus : 78 4) Les différents types de croûtes : 79

T a b l e d e s m a t i è r e s


a) Croûte primaire : 79 b) Croûte secondaire : 79 c) Croûte tertiaire : 79

5) Les différentes géodynamiques : 80

L e s a t m o s p h è r e s 81 I) Comparaison des atmosphères : 81

1) L'atmosphère de Vénus : 81 a) Techniques d'observation : 81 b) Caractéristiques : 81

2) L'atmosphère de Mars : 82 a) La mission Pathfinder : 82 b) Caractéristiques : 82

3) Profils de température : 82 II) Genèse et évolution de l'atmosphère terrestre : 83

1) Formation de l'atmosphère : 83 2) Evolution de la composition de l'atmosphère : 84 3) Etude des rapports isotopiques : 85

III) L'atmosphère terrestre actuelle : 86 1) Les différentes couches : 86 2) Température et pression : 88

a) Notion de gaz parfait : 88 b) Température : 88 c) Pression : 89

3) Masse volumique et composition de l'atmosphère : 90 a) Masse volumique de l'air : 90 b) Composition de l'atmosphère au niveau de la mer : 91

4) L'atmosphère standard (professeur Toussaint : 1919) : 91 a) Hypothèses et équations : 91 b) Définition de l'atmosphère standard : 91

Etude de quelques phénomènes atmosphériques 93 I) Introduction aux phénomènes météorologiques : 93

1) Bilan énergétique global moyen de l'atmosphère : 93 2) Transferts d'énergie et mouvement des masses d'air : 94 3) Stabilité d'une masse d'air : 95 4) L'humidité : 96 5) Formation de certains nuages : 97 6) Effet de fœhn : 99

II) Théorie simplifiée de l'arc-en-ciel : 99 1) Lumière monochromatique : 99 2) Lumière blanche : 101

Bibliographie 103



Les grandes dates de l'astronomie 2000 av. J.-C. 1ères observations d'éclipses attestées en Chine.

Ve s. av. J.-C. Parménide (Grèce) : hypothèse de la sphéricité de la Terre. Anaxagore (Grèce) : explication correcte des éclipses de Lune.

IVe s. av. J.-C. Héraclide du Pont (Grèce) : hypothèse de la rotation de la Terre sur elle-même. Eudoxe de Cnide (Gr) : système cosmologique géocentrique (sphères homocentriques). Aristote (Grèce) : preuves expérimentales de la rotondité de la Terre.

IIIe s. av. J.-C. Aristarque de Samos (Grèce) : 1ères tentatives de détermination du diamètre du Soleil, de la Lune et de leur distance à la Terre ; hypothèse du mouvement de la Terre autour du Soleil.

Eratosthène (Egypte) : estime un arc de méridien entre Alexandrie et Assouan.

240 av. J.-C. 1ère observation sûre de la comète de Halley (en Chine).

IIe s. apr. J.-C. Hipparque (Grèce) : découverte de la précession des équinoxes, 1er catalogue d'étoiles. C. Ptolémée (Grèce) : système cosmologique géocentrique.

965 AI-Sufi : description du ciel étoilé.

v. 1250 J. de Sacrobosco (G.-B.) : De sphaera mundi (manuel d'astronomie élémentaire, qui résume avec clarté l'Almageste de Ptolémée et les connaissances de l'époque).

1252 Publication, en Espagne, des Tables alphonsines (tables astronomiques).

1543 N. Copernic (Pol.) : De revolutionibus orbium coelestium (système du monde héliocentrique).

1572 Tycho Brahé (Dan.) : observation d'une «étoile nouvelle» (une supernova) dans la constellation de Cassiopée ; celle-ci contredit le principe admis jusque-là de l'immutabilité des cieux.

1577 Tycho Brahé (Dan.) : évalue la distance à la Terre d'une comète et montre qu'elle est située très au-delà de la Lune.

1582 Grégoire XIII (pape) : réforme du calendrier julien.

1584 G. Bruno (Italie) : hypothèse de l'infinitude de l'Univers et existence d'autres systèmes planétaires.

1596 D. Fabricius (Hollande) : découverte de la 1ère étoile variable (Mira).

1603 J. Bayer (Allemagne) : Uranometria.

1604 Képler (All.) et Galilée (Ital.) : observations d'une supernova dans la constellation d'Ophiuchus.

1605 Galilée (Ital.) : 1ères observations du ciel à la lunette. Képler (All.) : 1ère et 2ème lois du mouvement des planètes.

1610 Galilée et Fabricius (Ital.) : 1ères observations des taches solaires à la lunette. Galilée : découverte des quatre principaux satellites de Jupiter.

1619 Kepler (All.) : 3ème loi du mouvement des planètes.

1620 C. Mellan (Fr.) : 1ère carte de la Lune.

1650 G.B. Riccioli (Ital.) : 1ère observation d'une étoile double (Mizar, Grande Ourse).

1655 C. Huygens (Holl.) : découverte des anneaux de Saturne.

1667 Fondation de l'Observatoire de Paris.

Les grandes dates de l'astronomie


1671 I. Newton (G.-B.) : construction du 1er télescope.

1672 0. Römer (Dan.) : découverte de la vitesse finie de la lumière.

v. 1685 0. Römer (Dan.) : invention de la lunette méridienne.

1687 I. Newton (G.-B.) : De philosophiae naturalis principia mathematica (les principes mathématiques de la philosophie naturelle). Loi de l'attraction universelle.

1705 E. Halley (G.-B.) : synopsis d'astronomie cométaire, annonçant le retour de la comète qui porte à présent son nom.

1706 E. Halley (G.-B.) : découverte du mouvement propre des étoiles.

1727 J. Bradley (G.-B.) : découverte de l'aberration de la lumière des étoiles.

1747 J. Bradley (G.-B.) : découverte de la nutation.

1751 J. de Lalande et N.L. de La Caille (Fr.) 1ère détermination précise de la parallaxe de la Lune.

1757 J. Dollond (G.-B.) : lunette astronomique à objectif achromatique.

1771 C. Messier (Fr.) : catalogue de nébulosités célestes.

1781 W. Herschel (G.-B.) : découverte de la planète Uranus.

1784 W. Herschel (G.-B.) : 1er modèle de la Galaxie.

1796 P.S. de Laplace (Fr.) : Exposition du système du monde (hypothèse cosmogonique de la nébuleuse primitive).

1797 G. Piazzi (Ital.) : découverte du 1er astéroïde, Cérès.

1803 J.B. Biot (Fr.) : démonstration de l'origine céleste des météorites.

1814 J. Fraunhofer (All.) : invention du spectroscope et découverte des raies d'absorption du spectre du Soleil.

1838 F.W. Bessel (All.) : 1ère détermination de la parallaxe d'une étoile (permettant de mesurer sa distance).

1846 U. Le Verrier (Fr.) : découverte par le calcul de la planète Neptune.

1857 L. Foucault (Fr.) : télescope à miroir de verre argenté.

1866 G. Schiaparelli (Ital.) : découverte de la relation entre les comètes et les essaims de météorites.

1868 J. Janssen (Fr.) et J. N. Lockyer (G.-B.) : découverte de l'hélium dans l'atmosphère solaire.

A. Secchi (Ital.) 1ère classification des étoiles d'après leur spectre.

1872 H. Draper (É.-U.) 1ère photographie du spectre d'une étoile (Véga).

1881 W. Huggins (G.-B.) : 1ère photographie du spectre d'une comète.

1887 E. Mouchez (Fr.) : réalisation de la carte photographique du ciel.

1888 J.L.E. Dreyer (Dan.) : New general Catalogue of Nebulae and Cluster of Stars.

1912 H. Leavitt (É.-U.) : relation période-luminosité des céphéides. V.M. Slipher (É.-U.) : 1ère détermination de la vitesse radiale d'une galaxie.

1913 H. N. Russel (É.-U.) : classification des étoiles d'après leur type spectral et leur luminosité (diagramme de Hertzsprung-Russeill).

1916 A. Einstein (Allemagne) : théorie de la relativité générale.

1920 M. Saha (Inde) : loi des équilibres entre les atomes et les ions dans un gaz.



v. 1920 H, Shapley (É.-U.) : détermination de la distance à la Terre des amas globulaires.

1922 A.A. Friedmann (Russie) : modèles théoriques d'univers à la base de la cosmologie moderne.

1924 A.S. Eddington (G.-B.) : théorie de l'équilibre radiatif des étoiles. E.P. Hubble (É.-U.) découverte des galaxies.

1927 J. Oort (Holl.) : découverte de la rotation différentielle de la Galaxie.

1929 E.P. Hubble et M. Humason : découverte de la loi du mouvement de récession des galaxies.

1930 C. Tombaugh (É.-U.) : découverte de la planète Pluton. B. Lyot (Fr.) : invention du coronographe R.J. Trumpler (É.-U.) : découverte de l'absorption interstellaire.

1931 K. Jansky (É.-U.) : découverte de l'émission radioélectrique du centre de la Galaxie. G. Lemaître (Belg.) : théorie de l'atome primitif.

1933 F. Zwicky (Suisse) : hypothèse de la présence de matière noire.

1936 A. Lallemand (Fr.) : invention de la caméra électronique.

1938 H. A. Bethe (All.) : découverte du cycle de réactions nucléaires des étoiles chaudes.

1939 W. Baade (É.-U.) : découverte de deux populations stellaires. H.C. Var de Hulst (Holl.) : prévision de l'émission radioélectrique à 21 cm de longueur

d'onde des nuages insterstellaires d'hydrogène.

1948 G. A. Gamow (É.-U.) : théorie du big bang. Mise en service du télescope de 5 m de l'observatoire du mont Palomar (É.-U.).

1950 F.L. Whipple (É.-U.) : modèle de noyau cométaire («boule de neige sale»).

1957 W.A. Fowler (É.-U.), M. et G. Burbidge (G.-B.) et F. Hoyle (G.-B.) : fondements de la nucléosynthèse stellaire.

1960 A.R. Sandage : découverte du premier quasar. M. Ryle (G.-B.) : mise au point de la technique de la synthèse d'ouverture.

1965 A. Penzias et R. Wilson (É.-U.) : découverte du rayonnement thermique à 3 K du fond de ciel.

1967 J. Bell et A. Hewish (G.-B.) : découverte des pulsars.

1969 N. Armstrong et E. Aldrin (É.-U.) : 1ère exploration humaine de la Lune.

1976 sondes Viking (É.-U.) : exploration de Mars in situ.

1977 lancement des sondes Voyager (É.-U.) qui survoleront Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune.

1981 A. Guth (É.-U.) : hypothèse de l'inflation de l'Univers primitif.

1986 survol de la comète de Halley par cinq sondes (É.-U., U.R.S.S., Europe, Japon).

1990 mise en orbite du télescope spatial Hubble (É.-U./Europe).

1994-1995 survol des pôles du Soleil par la sonde européenne Ulysse.

Les grandes dates de l'astronomie




Les découvreurs ANAXAGORE (v. 500-428 av. J.-C.) philosophe et mathématicien grec qui fit, le premier, de

l'intelligence le principe ordonnateur de toute chose.

ARISTARQUE De Samos (310-230 av. J.-C.) astronome grec qui aurait eu, le premier, l'intuition du mouvement de la Terre sur elle-même et autour du Soleil. Il aurait calculé les distances Terre-Lune et Terre-Soleil.

ARISTOTE (384-322 av. J.-C.) philosophe grec, disciple de Platon, précepteur d'Alexandre le Grand. Fondateur du Lycée ou école péripatéticienne, ses écrits couvrent tout le savoir de l'époque.

Walter BAADE (1893-1960) astronome américain d'origine allemande. Sa découverte de l'existence de deux populations stellaires distinctes (1944) a conduit à réviser l'échelle de mesure des distances des galaxies.

Abdullah Al-BATTANI (858-929) astronome arabe. Ses observations permirent une meilleure connaissance des mouvements apparents du Soleil et des planètes.

Johann BAYER (1572-1625) astronome allemand. Auteur du premier atlas céleste imprimé (Uranometria, 1603). Il introduit l'usage des lettres grecques pour désigner les étoiles en fonction de leur éclat apparent.

Friedrich Wilhem BESSEL (1784-1846) astronome allemand. Il publie la première mesure précise d'une distance stellaire (1838). Il développe des fonctions mathématiques.

Hans Albrecht BETHE (1906) physicien américain d'origine allemande. Il découvre le cycle des transformations nucléaires des étoiles chaudes. Prix Nobel 1967.

Jean-Baptiste BIOT (1774-1862) astronome et physicien français. Il est l'auteur de recherches en astronomie (origine des météorites), en géophysique (magnétisme de la Terre) et en physique (polarisation de la lumière, électromagnétisme ...).

James BRADLEY (1693-1762) astronome britannique. Il découvre l'aberration de la lumière des étoiles (1727) et la nutation de l'axe de la Terre (1748).

Tycho BRAHE (1546-1601) astronome danois. A partir de 1576, il fit édifier un observatoire astronomique qui permit de réaliser des mesures précises avant l'invention de la lunette. Ses observations permirent à Képler d'énoncer ses lois. Il mit en évidence l'obliquité de la Lune.

Giordano BRUNO (1548-1600) philosophe italien qui défendit, le premier, la thèse copernicienne (Banquet des cendres, 1584). Il fut brûlé par l'inquisition.

Jean Dominique CASSINI (1625-1712) astronome français. Il fut appelé en France par Colbert (1669) pour organiser l'Observatoire de Paris et fit progresser la connaissance du système solaire.

Nicolas COPERNIC (1473-1543) astronome polonais. De revolutionibus orbium coelestium libri : hypothèse du mouvement de la Terre et des autres planètes autour du Soleil. Cette conception rend compte des principaux phénomènes astronomiques connus à l'époque, mais soulève de nombreuses critiques notamment au sein de l'église.

Johan DREYER (1852-1926) astronome danois. Son catalogue donne la position de plusieurs milliers de nébuleuses, amas stellaires et galaxies observés visuellement (NGC).

Les découvreurs


A. Stanley EDDINGTON (1882-1944) astrophysicien britannique. Il développe la théorie radiative des étoiles (1916-1924) et découvre en 1924 une relation entre la masse des étoiles et leur luminosité.

Albert EINSTEIN (1879-1955) physicien suisse puis américain, d'origine allemande. Il établit la théorie du mouvement brownien, applique la théorie des quanta à la lumière et aboutit au concept de photon. Il est l'auteur de la théorie de la relativité restreinte (1905) puis de la relativité générale (1916). Prix Nobel 1921.

ERATOSTHENE (v. 284-192 av. J.-C.) savant et philosophe grec de l'école d'Alexandrie. Grâce à la mesure de l'arc de méridien, il détermine la circonférence de la Terre. On lui doit une méthode pour trouver des nombres premiers.

EUDOXE DE CNIDE (v. 405-355 av. J.-C.) mathématicien, astronome et philosophe grec, auteur d'une théorie géocentrique de l'Univers.

Léon FOUCAULT (1819-1868) physicien français. Il démontre le mouvement de rotation de la Terre, grâce au pendule (1851). Il découvre les courants induits et détermine la vitesse de la lumière dans différents milieux (1850). Il invente le gyroscope (1852).

William Alfred FOWLER (1911-1995) astrophysicien américain. Il étudie la nucléosynthèse des noyaux lourds au sein des étoiles. Prix Nobel 1983.

Joseph FRAUNHOFER (1787-1826) opticien, physicien allemand. Il invente le spectroscope avec lequel il étudie les raies du spectre solaire.

Aleksandr FRIEDMANN (1888-1925) astronome et mathématicien russe. Il a développé, en 1922, des modèles d'Univers isotropes, dont la densité moyenne et le rayon varient au cours du temps et qui sont à la base de la cosmologie moderne.

Galileo Galiei dit GALILEE (1564-1642) savant, écrivain italien. Il introduit l'utilisation de la lunette (1609) et révolutionne l'observation de l'Univers. Il découvre le relief de la Lune, des satellites de Jupiter, les phases de Vénus. Il se rallie à l'œuvre de Copernic (Dialogue sur les deux grands systèmes du monde) mais il est condamné à se rétracter par le tribunal de l'Inquisition (1633).

George Anthony GAMOW (1904-1968) physicien et astrophysicien américain d'origine russe. Il a donné son nom à la barrière de potentiel défendant l'accès du noyau des atomes. En cosmologie, il reprend l'hypothèse d'une explosion primordiale de l'Univers "big-bang" (1948).

Grégoire XIII Ugo Boncompagni (1502-1585) pape de 1572 à 1585. Son nom reste attaché à la réforme du calendrier dit "grégorien".

Edmond HALLEY (1656-1742) astronome britannique. Auteur de nombreuses recherches concernant l'astrophysique, la météorologie et l'astronomie, il reste surtout connu pour avoir étudié le mouvement des comètes (1705). Il prédit le retour d'une comète qui porte son nom, en 1758.

HERACLITE (v. 540-480 av. J.-C.) philosophe grec. Sa doctrine assez hermétique, met l'accent sur le conflit irréductible entre l'être et le devenir.



Sir William HERSCHEL (1738-1822) organiste et astronome britannique d'origine allemande. Il réalise de nombreux télescopes, découvre la planète Uranus (1781) et des satellites de Saturne (1789). Il est le 1er à étudier systématiquement les étoiles doubles.

Anthony HEWISH (1924) radioastronome britannique. Avec son élève Jocelyn Bell, il a découvert les pulsars (1967). Prix Nobel 1974.

HIPPARQUE DE NICEE (IIe s. av. J.-C.) astronome et mathématicien grec. Il calcul les éclipses de la Lune et du Soleil.

Edwin Powell HUBBLE (189-1953) astrophysicien américain. Il formule une loi empirique reliant la vitesse d'éloignement des galaxies et le décalage vers le rouge (redshift) de leur spectre (1929), il conforte ainsi la théorie de l'expansion de l'Univers.

Chritiaan HUYGENS (1629-1695) savant hollandais, expérimentateur et théoricien : calcul des probabilités, découverte des anneaux de Saturne, théorie du pendule qu'il utilise comme régulateur des horloges, théorie ondulatoire de la lumière et lois de la réflexion et réfraction.

Jules JANSSEN (1824-1907) astronome français. Il est un pionnier de l'astrophysique solaire et découvre l'hélium en même temps que Lockyer (1868). En 1876 il fonde l'observatoire de Meudon.

Karl Guthe JANSKY (1905-1950) ingénieur américain. Il découvre, en 1931, l'émission radioélectrique du centre de la Galaxie, ouvrant ainsi l'ère de la radioastronomie.

Johannes KEPLER (1571-1630) astronome allemand, partisan du système de Copernic. Assistant de Tycho Brahé, il découvre les lois du mouvement des planètes : 1ère loi (1609), 2ème loi (1609) et 3ème loi (1619).

Nic. Louis de LA CAILLE abbé (1713-1762) astronome et géodésien français. Il participe à la vérification de la méridienne de France (1739) et relève la position de plus de 10 000 étoiles.

Joseph de LALANDE (1732-1807) astronome français. On lui doit l'une des premières mesures précises de la parallaxe de la Lune (1751).

Pierre Simon de LAPLACE (1749-1827) savant français. Ses travaux portent sur la mécanique céleste, le calcul des probabilités, les mesures calorimétrique, l'électromagnétisme. Il formule sa célèbre hypothèse cosmogonique (1796) selon laquelle le système solaire serait issu d'une nébuleuse en rotation.

Henrietta LEAVITT (1868-1921) astronome américaine. La relation qu'elle découvrit (1912), entre la luminosité des céphéides et leur période de variation d'éclat est à la base d'une méthode d'évaluation des distances des amas stellaires et des galaxies.

Mgr Georges LEMAÎTRE (1894-1966) astrophysicien et mathématicien belge. Auteur d'un modèle relativiste d'Univers en expansion (1927). Il formule ensuite la théorie dite du "big-bang" (1931).

Urbain LE VERRIER (1811-1877) astronome français. Spécialiste de mécanique céleste il est à l'origine de la découverte (par l'allemand Lalle) de la planète Neptune (1846). Directeur de l'observatoire de Paris, il organise la centralisation des informations météorologiques en France et en Europe.

Les découvreurs


Bernard LYOT (1897-1952) astrophysicien français. Inventeur du coronographe (1930), il fait progresser la connaissance des surfaces planétaires et de l'atmosphère solaire.

Charles MESSIER (1730-1817) astronome français. Il découvre 16 comètes et en observe 41. Il reste célèbre pour son catalogue de 103 nébulosités galactique ou extragalactique (1781).

Ernest MOUCHEZ (1821-1892) officier de marine et astronome français. Il établit plus de cent cartes côtières ou marines. Directeur de l'observatoire de Paris il est à l'origine de la réalisation de la carte photographique du ciel (1887).

Sir Isaac NEWTON (1642-1727) savant anglais. Il construit le premier télescope utilisable. Il étudie la décomposition de la lumière par un prisme et s'oppose à R. Hooke et C. Huygens(1675). Sur l'insistance de E. Halley, il publie ses Principes mathématiques de philosophie naturelle, où il applique les mathématiques à l'étude du mouvement : principe d'inertie, principe fondamental, action et réaction, loi d'attraction universelle.

Jan Hendrik OORT (1900-1992) astronome hollandais. Il met en évidence la rotation (1927) et la structure en spirale (1952) de notre galaxie. Il développe (1950) la théorie selon laquelle il existe, aux confins du système solaire, une vaste concentration de noyaux cométaires.

PARMENIDE (VIe-Ve s. av. J.-C.) philosophe grec de l'école d'Elée. On peut le considérer comme le père de l'ontologie.

Arno PENZIAS (1933) radioastronome américain d'origine allemande. Il découvre, en 1965, avec R. Wilson le rayonnement du fond du ciel à 3 K confortant la théorie cosmologique du big-bang. Prix Nobel 1978.

Giuseppe PIAZZI (1746-1826) astronome italien. Il découvre le premier astéroïde, Cérès, en janvier 1801.

Claude PTOLEMEE (v. 90-168 ap. J.-C.) savant grec de l'école d'Alexandrie dont l'œuvre, très étendue, est surtout connue en géographie et en astronomie. L'Almageste : géocentrisme, mouvement circulaire uniforme des planètes, épicycloïdes ...

Thabit Ibn QURRA (836-901) savant arabe. Mathématicien, astronome, médecin il commenta et traduisit Archimède, Euclide et Apollonios. Il anticipa des théorèmes généraux de trigonométrie ou de théorie des nombres.

Olaus RÖMER (1644-1710) astronome danois. Grâce à ses observations des satellites de Jupiter, il prouve, en 1676, à l'observatoire de Paris, que la lumière se propage à vitesse finie. Il invente la lunette méridienne, vers 1685.

Alan Rex SANDAGE (1926) astrophysicien américain. Ses travaux portent sur l'Univers extragalactique et la cosmologie. Il découvre le 1er quasar (1960).

Giovanni SCHIAPARELLI (1835-1910) astronome italien. Il découvre de prétendus canaux sur Mars (1877). Il montre la relation qui existe entre les comètes et les essaims de météorites.

Angelo SECCHI (1818-1878) jésuite et astronome italien. 1ère classification des étoiles d'après leur spectre lié à leur température (1868).

Harlow SHAPLEY (1885-1972) astrophysicien américain. Il détermine la distance de nombreux amas globulaires. Il découvre de nombreuses galaxies par la photographie.

Fritz ZWICKY (1898-1974) astrophysicien suisse. Il étudie les supernovae, prédit l'existence d'étoiles à neutrons (1935) et postule dès 1933 la présence de matière obscure inobservée.



L ' e s p a c e I) L'astrométrie :

L'objectif général de l'astrométrie est de déterminer les coordonnées de position et de vitesse des astres. Cette connaissance ainsi que celle des masses permettent de modéliser l'évolution des différents systèmes (système solaire, galaxie, amas ...). 1) Unités de mesure :

a) Le mètre : Pour rendre possible la comparaison des mesures faites dans les différents pays et aux différentes époques, il est indispensable de se doter d'unités fondamentales, de définitions précises, reconnues par tous, grâce à une entente internationale ; pour assurer l'honnêteté des transactions, il est nécessaire que ces définitions soient, dans chaque pays, sanctionnées par la loi. Les systèmes d'unités employés par tous les pays du monde dans la technique scientifique, et par la plupart d'entre eux dans la pratique courante, peuvent être considérés comme un développement du système métrique, établi par la Convention en 1795. L'idée de la Convention était de prendre les unités fondamentales dans la nature, de façon à ce qu'elles puissent être adoptées par tous les peuples. Elle avait choisi une unité de longueur, appelée mètre, égale à la 1/40 000 000 partie de la longueur du méridien terrestre. Mais il est évidemment impossible de comparer directement au méridien terrestre les règles-étalons destinées aux divers laboratoires : la Convention fit réaliser et déposer aux Archives Nationales une règle-étalon en platine iridié représentant aussi exactement que possible la longueur du mètre. Lorsque, en 1871, une Conférence internationale des Poids et Mesures voulut unifier les unités en usage dans les différents pays, elle constata que les mesures géodésiques réalisées depuis le siècle précédent montraient que le mètre des Archives était trop court, par rapport à la définition de la Convention, d'environ 0,2 mm . Il était impossible de changer de 0,2 mm la longueur de tous les mètres répandus dans le monde entier ; on préféra conserver la longueur du mètre et changer sa définition. On réalisa donc des copies aussi exactes que possible des étalons de la Convention, tout en améliorant leur construction. La Conférence de 1960 a abrogé la définition du mètre fondée sur le prototype international. Elle a donc posé que (décret du 03-05-61 modifié par le décret du 05-01-66, du 04-12-75 et du 26-02-82.) : Le mètre (m) est la longueur égale à 1 670 763,73 longueurs d'onde dans le vide de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux 2p10 et 5d5 de l'atome de krypton 86 ( Kr86

36 ). Le mètre est désormais défini à partir de la vitesse de la lumière : Depuis octobre 1983 : le mètre est la distance parcourue par une onde électromagnétique plane dans le vide pendant une durée de 1/299 792 458 seconde.

b) Le mille nautique : Les navigateurs utilisent comme unité de distance à la surface de la Terre, le mille nautique(NM) : Le mille nautique (NM) est la longueur de l'arc de grand cercle à la surface du globe terrestre, sous-tendu par un angle au centre de la Terre de 1 minute d'angle.

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1 NM = 6036000000040

x = 1852 m

1 ° donc 60 ' d'angle au centre de la Terre correspond à une distance de 111,111 km.

c) L'unité astronomique : Pour évaluer les distances à l'intérieur du système solaire on utilise l'unité astronomique : L'unité astronomique (u.a. ou AU en anglais) est la distance égale à la longueur du demi-grand axe de l'orbite de la Terre. 1 u.a. = 149 597 870 km. 1 u.a., est pratiquement égale à la distance moyenne entre la terre et le Soleil.

d) L'année-lumière : L'année-lumière (a-l) est la distance parcourue en un an dans le vide par la lumière ou tout autre rayonnement électromagnétique.

1 a-l = 9,4 607x1012 km = 63240 u.a. = 0,306 6 pc (parsec) Dans les ouvrages ou les articles de vulgarisation de l'astronomie, les distances d'objets extérieurs au système solaire ou à notre galaxie sont généralement indiquées en années-lumière : cela permet de mieux appréhender l'éloignement de ces objets par le nombre d'années qu'a mis leur lumière pour nous parvenir. Mais les astronomes utilisent plutôt d'autres unités (u.a. et pc).

e) Le parsec : Parsec est la contraction de "parallaxe" et de "seconde". Un parsec (pc) est la distance entre la Terre et un astre dont la parallaxe annuelle serait de 1 seconde d'angle (1 ") (§ : I) 2) b).

1 pc = 3,26 a-l = 206 265 u.a. = 3,09 x1013 km (soit 30 900 milliards de kilomètres) La distance D, de la Terre à une étoile, exprimée en pc, est donnée, d'une manière approchée, par la relation D ≈ 1/π où π est la parallaxe annuelle de l'étoile exprimée en secondes d'angle.

2) Les mesures : a) La direction :

Pour repérer la position d'un astre dans le ciel il existe plusieurs possibilités. La verticale du point d'observation perce la moitié visible de la sphère céleste au zénith (la moitié invisible au nadir). La droite passant par l'observateur et parallèle à l'axe de rotation de la Terre est l'axe du monde. Le plan passant par l'axe du monde et le zénith est le plan méridien du lieu. Coordonnées horizontales (définies en un lieu donné et à un instant donné) : - l'azimut est l'arc de l'horizontale compris

entre le méridien du lieu et le plan vertical passant par l'astre considéré. L'azimut se compte de 0 à 360 °.

- la hauteur de l'astre est l'angle que fait la direction de cet astre avec le plan horizontal (donc, dans un plan vertical). La hauteur se compte de 0 (astre dans le plan horizontal) à 90 ° (le zénith).



A cause de la rotation de la Terre, les coordonnées d'une étoile varient sans cesse au cours du temps. La distance zénithale est l'angle complémentaire de la hauteur. Un second système de coordonnées locales prend comme cercle de référence l'équateur céleste au lieu de l'horizon. Le grand cercle dont le plan est perpendiculaire à l'axe du monde est l'équateur céleste. Le plan contenant l'axe du monde et passant par l'astre observé est appelé plan horaire de l'astre (il n'est pas vertical). Coordonnées horaires : - l'angle horaire est l'arc de l'équateur céleste compris entre le méridien du lieu et le plan

horaire passant par l'astre considéré. L'angle horaire s'exprime en heures de 0 à 24 h (1 h correspond à 15 °).

- la déclinaison de l'astre est l'angle que fait la direction de cette astre dans le plan horaire avec le plan de l'équateur céleste. La déclinaison se compte de 0 (dans le plan de l'équateur céleste) à 90 ° (l'Etoile Polaire).

Par suite de la rotation diurne, l'angle horaire d'un astre change continuellement. Par contre, la déclinaison est indépendante du mouvement diurne. Pour déterminer la position d'un astre indépendamment de l'instant et du lieu d'observation sur la Terre, on utilise un autre système. La sphère céleste en rotation va servir de référence. Les demi-grands cercles passant par les pôles Nord et Sud et donc perpendiculaires à l'équateur sont appelés cercles de déclinaison. Le plan équatorial et le plan écliptique se coupent suivant une ligne appelée ligne des nœuds. Ces deux plans font entre eux un angle de 23 ° 27 '. Le point vernal γ est le nœud que franchit le Soleil, à l'équinoxe de printemps (de l'hémisphère Nord), en passant du sud vers le nord (de bas en haut). Coordonnées équatoriales : - la déclinaison d'un astre est l'arc du cercle de

déclinaison passant par l'astre et compté à partir de son intersection avec l'équateur céleste jusqu'à l'astre. La déclinaison est positive pour les astres situés au nord de l'équateur, négative pour ceux situés au sud.

- l'ascension droite de l'astre est l'arc de l'équateur céleste compté à partir du point vernal γ, dans le sens contraire du mouvement diurne, jusqu'à son intersection avec le cercle de déclinaison de l'astre.

La perpendiculaire au plan écliptique passant par le centre de la Terre perce la sphère céleste en deux pôles de l'écliptique. Le demi-grand cercle reliant les deux pôles de l'écliptique et passant par l'astre considéré est appelé cercle de latitude de l'astre. Le système écliptique utilise l'écliptique comme cercle de référence. L'écliptique est le grand cercle que décrit le Soleil en un an sur le ciel. Les deux points de l'écliptique correspondant à la position du Soleil lors des solstices sont appelés points solsticiaux.

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Coordonnées écliptiques : - la longitude écliptique d'un l'astre est l'arc

de l'écliptique mesuré à partir du point vernal γ, dans le sens du déplacement annuel du Soleil, jusqu'à l'intersection du cercle de latitude de l'astre.

- la latitude écliptique d'un astre est l'arc du cercle de latitude de l'astre mesuré depuis son intersection avec l'écliptique jusqu'à l'astre.

Pour repérer les astres les plus éloignés, on peut être conduit à utiliser un système galactique : ce système prend comme cercle de référence, l'intersection de la sphère céleste avec le plan principal de la Galaxie (équateur galactique). On définit ainsi des coordonnées (longitude et latitude) galactiques. Pour les astronomes, les directions sont mesurées par rapport à des astres de référence ayant eux-mêmes des coordonnées connues dans un système d'axes de coordonnées. Tous les astres étant en mouvement dans l'Univers, aucun ne peut être considéré comme un point fixe. Cependant, les mouvements particuliers sur la sphère céleste des astres très éloignés sont trop faibles pour être mesurés ; ces astres peuvent ainsi être considérés comme des repères fixes (absolus). C'est le cas de 212 quasars qui, depuis le 1er janvier 1998, ont été retenus par l'Union astronomique internationale comme références absolues. Précédemment, 3 000 étoiles, dites "fondamentales", jouaient ce rôle. Un repère secondaire, moins précis (précision de 0,001 " avec une erreur sur le mouvement de 0,001 " par an), de 120 000 étoiles mesurées par le satellite Hipparcos entre 1990 et 1992 permet de densifier le système de repères. Mais leur nombre est encore insuffisant (3 étoiles par degré carré, sachant qu'il en faudrait au moins 9). C'est ainsi que des catalogues contenant plus d'un million de positions d'étoiles ont été réalisés (la précision est de l'ordre de 0,03 "). La Terre n'est pas une sphère parfaitement homogène et des anomalies (précession et nutation), affectent la fixité du plan de l'équateur ; de plus, les effets de marées lunaires ralentissent le mouvement de rotation de la Terre sur elle-même ("Phénomène des marées"). C'est ainsi que l'ascension droite α et la déclinaison δ données dans les catalogues se réfèrent à une date précise, actuellement le 1er janvier 2000, et doivent être corrigées.

b) La parallaxe : La parallaxe est le changement apparent de la direction d'un astre S provoqué par le déplacement de l'observateur d'un point A de l'espace à un autre point B. Plus l'astre considéré est proche, plus son changement apparent de direction lié au déplacement de l'observateur est important.



Les astronomes du XVIIe siècle et du début du XVIIIe ont longuement cherché à mettre en évidence cet effet géométrique pour confirmer le système héliocentrique de Copernic. Pour rendre les positions attribuées à un astre indépendantes de la position de l'observateur à la surface du globe, il est indispensable de les rapporter au centre de la Terre, c'est-à-dire qu'au lieu de fixer la position de l'astre par la direction AS, on la fixe par la direction OS. La parallaxe horizontale équatoriale ou parallaxe diurne d'un astre est l'angle α sous lequel on verrait le rayon terrestre depuis cet astre. Si l'astre est "étendu" (cas du Soleil et de la Lune), le point S pourra être le centre du disque ou un point du bord du disque astral. La parallaxe peut elle-même être déterminée par des méthodes indirectes (passage de Mercure ou Vénus devant le Soleil). La parallaxe horizontale équatoriale du Soleil vaut α = 8,794 seconde d'angle. La parallaxe annuelle d'une étoile est l'angle π sous lequel on verrait le demi-grand axe de l'orbite terrestre depuis cette étoile. Les parallaxes des étoiles sont des angles extrêmement petits (toujours inférieurs à 1 "), donc difficiles à mesurer. La parallaxe de l'étoile la plus proche, Proxima du Centaure est π = 0,76 ". Les étoiles les plus proches, observées de deux points opposés de l'orbite terrestre (à 6 mois d'intervalle), semblent se déplacer (sur des photographies) par rapport aux étoiles plus lointaines. A la fin des années 1980, on ne connaissait avec précision que les parallaxes d'environ 8 000 étoiles, obtenues par mesures directes (parallaxes trigonométriques). Un certain nombre de parallaxes d'étoiles plus lointaines résultaient de mesures indirectes (parallaxes spectrométriques, parallaxes photométriques ...). Grâce au satellite d'astrométrie européen Hipparcos, on connaît maintenant les parallaxes d'environ 100 000 étoiles avec une précision de 0,001 ".

c) Autres techniques : Lorsqu'une étoile nous apparaît plus brillante qu'une autre, cela ne signifie pas forcément qu'elle est réellement plus lumineuse, elle peut être simplement plus proche de la Terre. Pour déterminer les distances d'astres situés hors du voisinage du Soleil, on utilise des méthodes indirectes, fondées sur des relations entre la luminosité intrinsèque de certaines étoiles ou de certains amas stellaires, appelés indicateurs primaires, et une quantité physique facilement observable telle que la couleur ou la période au terme de laquelle se reproduisent des variations d'éclat régulières. Ces relations sont étalonnées à l'aide d'astres proches du même type dont les distances sont connues. Les astres les plus utilisés sont les amas ouverts ou globulaires et les étoiles variables pulsantes telles que les céphéides, les RR Lyrae ou les Mira. Les céphéides (§ : II) 2) b) jouent un rôle très important comme étalons des échelles de distance dans l'Univers grâce à la relation période-luminosite (P-L) qui les caractérise : plus une céphéide est lumineuse, plus sa période de variation d'éclat est longue, car plus l'étoile est volumineuse et plus le trajet que doivent parcourir les ondes acoustiques qui provoquent les variations d'éclat est long. Dès lors que l'on connaît la période d'une céphéide, aisément mesurable, la relation P-L permet de déterminer l'éclat intrinsèque de

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cette étoile. Par une simple comparaison avec son éclat apparent, on en déduit sa distance, et donc celle de la galaxie qui l'abrite. Très brillantes, donc visibles de loin, les céphéides sont détectées à présent dans d'autres galaxies que la nôtre jusqu'à des distances de l'ordre de 15 à 20 Mpc (soit de 50 à 65 millions d'années-lumière environ) grâce au télescope spatial Hubble. Pour les amas d'étoiles, on détermine d'abord leur position sur le diagramme de Hertzsprung-Russell (§ : II) 2) a) en fonction de leurs caractéristiques chimiques. Cette position est établie grâce aux mesures directes de distance des amas ouverts les plus proches (par exemple, les Hyades ou les Pléiades) ou, s'il s'agit d'amas globulaires, d'étoiles appartenant à la même population. Pour évaluer des distances encore plus grandes, on utilise des indicateurs secondaires puis tertiaires, chacun étant étalonné grâce aux distances estimées des précédents. De bons indicateurs secondaires sont, par exemple, les régions d'hydrogène ionisé, très brillantes et faciles à identifier dans les galaxies. Les indicateurs tertiaires prennent en compte les propriétés globales des galaxies très lointaines dans lesquelles on ne peut distinguer les étoiles individuellement : on s'appuie, par exemple, dans un amas de galaxies, sur le diamètre ou la luminosité des plus brillantes. Enfin, la distance des objets célestes les plus lointains est évaluée grâce à la loi de Hubble ("Le Temps" § : I) 3) b), elle-même établie d'après les mesures de distances et de vitesses de fuite des galaxies situées dans les amas de galaxies les plus proches.

3) Les instruments : Jusqu'au début des années 1980, les instruments traditionnels de l'astrométrie étaient les astrolabes, lunettes zénithales et méridiennes pour la construction des catalogues. S'ajoutaient les lunettes à longue focale pour mesurer les parallaxes et les télescopes de Schmidt. Aujourd'hui, les repères absolus, les quasars, sont observés du sol par la technique de l'interférométrie radio V.L.B.I. (Very Long Base lnterferometry), qui met en œuvre des réseaux de radiotélescopes distants de plusieurs milliers de kilomètres et observant au même moment le même astre. Les signaux reçus sont combinés et permettent d'obtenir une précision beaucoup plus grande que celle des télescopes habituels. Les instruments plus classiques, lunettes méridiennes et télescopes de Schmidt, sont maintenant munis de caméras CCD, ce qui leur donne à la fois une plus grande sensibilité que les clichés photographiques ou les photomètres, et une plus grande précision, car les images numérisées sont ensuite analysées par ordinateur et leurs défauts corrigés. La supériorité des CCD sur la photographie tient à ce que pour un même flux lumineux incident, le nombre de photons absorbés est bien plus grand (meilleur rendement). D'autre part le nombre d'électrons libérés par chaque pixel est proportionnel au nombre de photons reçus. Pour succéder au satellite Hipparcos, qui a fonctionné de 1990 à 1993, des satellites permettant une précision de l'ordre de 0,00001 " pour des dizaines de millions d'étoiles sont à l'étude et pourraient être lancés entre 2005 et 2010.

II) Les astres : 1) Le système solaire :

Le système solaire est constitué du Soleil et des corps qui gravitent autour de lui. Il comprend neuf planètes principales avec leurs satellites et leurs anneaux, ainsi qu'une multitude d'astéroïdes et de comètes. Il est situé à 28 000 a-l du centre de la Galaxie, autour duquel il tourne en 200 millions d'années environ : depuis sa formation, il y a 4,5 milliards d'années, il en a donc effectué plus de vingt fois le tour. Au cours de ce périple, il a traversé plus d'une centaine de nuages interstellaires denses.



Ces traversées ont duré parfois plusieurs milliers d'années et ont profondément modifié l'environnement des planètes, qui a vu se succéder des chaleurs torrides et des froids extrêmes. De nos jours, le système solaire est plongé dans un nuage interstellaire de faible densité qu'il traverse à vitesse de 26 km/s. Dans quelques millions d'années, à la sortie de nuage, il entrera dans une région de la Galaxie moins dense, entre deux bras spiraux. a) Le Soleil :

Le Soleil est l'une des deux cents milliards d'étoiles de notre Galaxie. C'est une sphère de 1 392 000 km de diamètre (soit près de 110 fois celui de la Terre) et d'une masse de 1,989x1030 kg (soit près de 330 000 fois celle de la Terre). Cette sphère est constituée essentiellement d'hydrogène et d'hélium; sa masse volumique moyenne est de 1410 kg.m−3, plus faible que celle de la Terre solide, mais bien plus élevée que celle de l'atmosphère terrestre. La surface visible du Soleil est la photosphère ; elle est surmontée de deux couches beaucoup plus ténues, visibles lors des éclipses totales de Soleil, la chromosphère et la couronne. La température à la surface du Soleil est de 5 770 K, celle du noyau central est estimée à quinze millions de kelvin environ. C'est de ce cœur, où se produisent des réactions nucléaires par fusion d'atomes d'hydrogène en hélium, que le Soleil tire son énergie. La masse volumique y atteint 151 000 kg.m−3 et la pression s'y élève à 2,33x1011 bars. Le Soleil tourne sur lui-même en 24,6 j à l'équateur et en 35 j au voisinage des pôles. L'essentiel de l'information acquise sur le Soleil vient de l'étude de son rayonnement, par ailleurs crucial pour la vie sur la Terre. Au niveau de la Terre (hors atmosphère terrestre), un mètre carré reçoit en moyenne 1 400 W, grandeur appelée "constante solaire", qui varie avec l'activité solaire ("Les atmosphères" § : IV) 2).

b) Les planètes :

Planètes orbite Rotation propre gravitation tempér. compos

en km en U.A. période période Inclin. diam. m (kg) M/MT g/gT d / e Moy. princip.

Mercure 57 900 000 0,357 87,97 j 58,65 j 2 ° 4 878 3,300x1023 0,053 0,38 5,48 90 °C − Vénus 108 210 000 0,723 224,70 j 243,01 j 177,4 ° 12 101 4,871x1024 0,816 0,9 5,24 462 °C CO2, N2

La Terre 149 600 000 1,000 365,25 j 23,93 h 23,45 ° 12 756 5,974x1024 1,0 1,0 5,52 14 °C N2, O2

Mars 227 900 000 1,524 1 a 321 j 24,61 h 24 ° 6 794 6,410x1023 0,010 0,38 3,94 − 60 °C CO2, N2

Jupiter 778 340 000 5,203 11 a 314 j 9,83 h 3,1 ° 140 000 1,899x1027 317,9 2,35 1,34 − 150 °C H2, He

Saturne 1 427 000 000 9,5 29 a 167 j 10,23 h 26,7 ° 120 600 5,680x1026 95,2 0,96 0,7 − 180 °C H2, He

Uranus 2 869 000 000 19,218 84 a 7 j 16 h 97,9 ° 50 800 8,676x1025 14,6 0,99 1,47 − 210 °C H2, He

Neptune 4 490 000 000 30,11 164 a 280 j 18,2 h 28,8 ° 48 600 1,030x1026 17,2 1,25 1,73 − 220 °C H2, He

Pluton 5 966 000 000 39,80 251 a 314 j 6,39 j 122 ° 2 400 1,3x1022 0,002 0,04 2,1 − 230 °C N2

Orbite : - rayon moyen de l'orbite ou demi grand axe pour les orbites très elliptiques. - période exprimée en années et jours terrestres.

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Rotation propre : - période exprimée en jour sidéral terrestre (1 jsid = 86 148 s). - inclinaison de l'axe de rotation par rapport à la perpendiculaire au plan écliptique. - diamètre équatorial de la planète.

Gravitation : - Masse de la planète. - M/MT, rapport entre masses de la planète et de la Terre. - g/gT, rapport entre les mesures des champs de

pesanteur de la planète et de la Terre. - d / eau, densité moyenne de la planète par rapport à

l'eau. Tempér. Moyenne : température moyenne au niveau du sol

(planète tellurique) ou au sommet de la couche nuageuse (planète gazeuse).

Compos. princip. : composants chimiques principaux constituant l'atmosphère de la planète.

D'après la 1ère loi de Képler, la trajectoire de chaque planète est une ellipse dont le Soleil occupe l'un des foyers ("Le mouvement des planètes" § : II). La loi de Titius-Bode est une relation empirique donnant approximativement les distances relatives moyennes au Soleil des planètes principales du système solaire. Cette relation a été signalée en 1766 par l'Allemand J. D. Titius, mais elle est surtout connue grâce à son compatriote J. E. Bode, qui la publia en 1772. Elle s'exprime par une progression géométrique : d = 0,4 + 0,3 x 2n, où d est le demi-grand axe de l'orbite de la planète considérée exprimé en unités astronomiques et n le rang de cette planète dans l'ordre des distances croissantes au Soleil en lui donnant la valeur 1 pour la Terre (0 pour Vénus et - ∞ pour Mercure). Cette relation a joué un rôle important dans l'histoire de la découverte des premiers astéroïdes et elle s'applique assez bien jusqu'à Uranus, mais n'est plus correcte pour Neptune et Pluton. Les observations actuelles de planètes extrasolaires et les travaux théoriques sur la formation de systèmes planétaires devraient permettre de comprendre pourquoi les planètes se forment à des distances de leur étoile qui suivent approximativement une telle progression.

c) Les astéroïdes : Le système solaire est peuplé d'une multitude d'astéroïdes. La grande majorité de ceux que l'on connaît circulent entre l'orbite de Mars et celle de Jupiter, dans ce que l'on nomme la "ceinture principale". Certains s'aventurent plus près du Soleil, au risque d'une rencontre (en général catastrophique) avec une planète tellurique. Les astéroïdes qui croisent l'orbite de la Terre et constituent une menace potentielle pour notre planète sont appelés "géocroiseurs". D'autres gravitent dans le domaine où circulent les planètes géantes, Jupiter et Saturne. Enfin, depuis 1992, de plus en plus d'objets sont découverts au-delà de l'orbite de Neptune, formant l'avant-garde de ce que l'on appelle la "ceinture de Kuiper".



La ceinture principale : Le 1er janvier 1801, un religieux italien, le père Giuseppe Piazzi, découvrit un astre ne figurant pas sur la carte du ciel qu'il mettait à jour, et qui se déplaçait par rapport aux étoiles : le calcul révéla bientôt qu'il s'agissait d'une planète tournant précisément à 2,8 u.a. du Soleil. Elle fut dénommée Cérès. Dès mars 1802, l'Allemand Heinrich Olbers découvrit une autre petite planète, Pallas. On trouva ensuite Junon en 1804, Vesta en 1807, Astrée en 1845, puis, jusqu'à nos jours, des milliers d'autres petites planètes, que l'on a pris l'habitude de désigner sous le nom générique d'astéroïdes. En 1999, on compte plus de 10 000 astéroïdes numérotés, parce qu'ils décrivent des orbites dont on connaît avec précision les paramètres orbitaux, mais on en a recensé plus de 20 000 autres dont les orbites sont moins bien déterminées. L'origine des astéroïdes : Au XIXe siècle, Heinrich Olbers avait émis l'hypothèse que les astéroïdes pourraient être les débris d'une planète plus grosse, du type de la Terre, qui se serait formée à 2,8 u.a. du Soleil (420 millions de km), à la distance où, selon la loi de Bode, manquait une planète, puis qui aurait explosé pour une raison inconnue. Cette planète aurait été à l'origine de la ceinture principale d'astéroïdes. Cependant, l'existence d'astéroïdes non différenciés est l'un des faits qui ont conduit à l'abandon de cette hypothèse. On pense plutôt aujourd'hui que les astéroïdes sont, avec les noyaux des comètes, les derniers représentants des petits corps qui peuplaient le système solaire primitif, et qu'ils n'ont pu s'agglomérer pour former une planète unique en raison des résonances gravitationnelles créées par la présence de la planète géante Jupiter.

d) Satellites : Ce sont des corps célestes, naturels ou artificiels, liés par la gravitation à un corps plus important et qui sont donc en mouvement orbital autour de celui-ci.

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Leurs dimensions s'étagent d'une dizaine de kilomètres à plusieurs milliers de kilomètres.

Les planètes sont des satellites du Soleil ou d'autres étoiles. Quand la différence de masse entre deux corps n'est pas trop grande, comme c'est souvent le cas pour des étoiles doubles, l'astre satellite est appelé "compagnon".

e) Comètes, ceinture de Kuiper et nuage de Oort :

Les comètes reçoivent habituellement les noms des astronomes qui ont été les premiers à les découvrir ou à déterminer leurs orbites. Ainsi, Hale-Bopp fut découverte le 23 juin 1995 par Alan Hale et par Thomas Bopp. Composition : Une comète est constituée d'un agglomérat, appelé "noyau", de glaces volatiles et de poussières. Lorsque ce noyau se rapproche du Soleil, sa température s'élève et ses glaces se subliment partiellement ; le noyau s'entoure donc d'une atmosphère passagère de gaz et de poussières, appelée "chevelure" ou "coma", dont le diamètre peut atteindre environ 100 000 km et qui devient lumineuse en diffusant la lumière du Soleil. Les molécules de gaz sont très rapidement dissociées et ionisées par le rayonnement solaire. Ainsi se constitue un immense halo d'hydrogène, cependant que les ions, chassés par le vent solaire dans une direction pratiquement opposée à celle du Soleil, forment une fine queue de plasma susceptible de s'étirer sur des dizaines de millions de kilomètres. Les petites particules de poussière sont plus lentement repoussées par la pression du rayonnement solaire ; elles dessinent une queue de poussières diffuse, qui s'incurve vers l'arrière de l'orbite de la comète. Les glaces qui composent les noyaux sont, en majorité, des glaces d'eau, avec également une proportion significative de monoxyde de carbone, dioxyde de carbone et formaldéhyde. Les poussières sont non seulement constituées de silicates réfractaires, mais encore de composés organiques, comme des polymères de formaldéhyde. Les abondances élémentaires, représentatives de la nébuleuse solaire primitive, prouvent que les comètes se sont formées à l'origine du système solaire.



Orbites : En première approximation, les comètes décrivent des coniques autour du Soleil sous l'influence de sa gravitation. L'observation permet de préciser les éléments orbitaux, et de déterminer leur évolution sous l'effet des perturbations qui modifient les trajectoires de ces corps peu massifs : influence gravitationnelle des planètes et effets non gravitationnels induits lors de l'éjection de matière du côté ensoleillé des noyaux en rotation. Sur un total de près de 1500 orbites calculées pour des apparitions observées entre 240 avant J.-C. et 1997, on répertorie pratiquement 937 comètes distinctes. Les périodes sont inférieures à 200 ans pour 191 comètes, qui ne s'éloignent guère à plus de 7 u.a. du Soleil et sont peu inclinées par rapport à l'écliptique, et supérieures à 200 ans pour 222 comètes, dont les inclinaisons sont très diverses. Nuage de Oort : Des calculs orbitaux, entrepris par le Hollandais Jan Oort en 1950, montrent que bon nombre de comètes à très longues périodes et à inclinaisons aléatoires s'éloignent à des distances du Soleil comprises entre 20 000 et 100 000 u.a., aux limites de la sphère d'influence gravitationnelle du Soleil. Il subsiste donc probablement aux confins du système solaire une vaste coquille, appelée "nuage de Oort", de noyaux cométaires. Dans un premier temps, ces noyaux se sont formés par accrétion dans la région d'Uranus et de Neptune, là où la concentration de matière était suffisante, et où les températures permettaient aux glaces de subsister; rapidement, les planètes géantes les ont soumis à d'intenses perturbations gravitationnelles et les ont repoussés à la périphérie du système solaire; bien plus tard, sous des influences gravitationnelles externes, ils se sont précipités vers l'intérieur du système solaire pour devenir, au terme d'une plongée de plusieurs millions d'années, de nouvelles comètes observables depuis la Terre. Ceinture de Kuiper : Des noyaux cométaires qui se seraient initialement formés au-delà des orbites d'Uranus et de Neptune, jusqu'à 100 u.a. du Soleil environ, là où il y avait encore suffisamment de matière, n'auraient pas été chassés par les planètes géantes, et auraient pu subsister au voisinage de l'écliptique. Cette hypothèse, initialement proposée par l'Américain Gerard Kuiper, fut vérifiée en 1992, avec la découverte d'un premier objet, 1992 QBI, dont la distance moyenne au Soleil est de 41,2 u.a. et l'inclinaison orbitale de 2,2 °. On pense qu'il pourrait exister des millions de noyaux d'une taille supérieure à 10 km dans cette région, désormais appelée "ceinture de Kuiper". Et la planète Pluton elle-même peut sans doute être considérée comme le premier des objets de la ceinture de Kuiper. Exploration spatiale : Après l'annulation de plusieurs missions envisagées par la NASA, la mission américaine Stardust prévoit le retour sur la Terre en 2006 de poussières prélevées lors du survol de la chevelure de la comète Wild 2, et préservées à bord d'une capsule de rentrée atmosphérique. L'ambitieuse mission européenne Rosetta devrait permettre de déchiffrer les origines d'une comète en atterrissant sur son noyau afin d'en déterminer la composition et la structure interne. Le lancement de Rosetta est prévu pour 2003 et son atterrissage sur le noyau de la comète Wirtanen pour 2011-2013.

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2) Les étoiles : a) Classification spectrale :

Le spectre d'une étoile présente à certaines longueurs d'onde caractéristiques des raies ou des bandes d'absorption sombres, plus ou moins nombreuses, qui indiquent que la lumière émise à la surface de l'étoile a été absorbée par des atomes ou des molécules situées dans l'atmosphère de l'étoile.

Selon l'aspect de leur spectre, on classe les étoiles par types spectraux. Cette classification s'est affinée. Les absorptions sont liées à la température des couches visibles donc à la "couleur" de l'étoile. Les types spectraux des étoiles, des plus chaudes (bleues) aux plus froides (rouges), correspondent à la séquence : O, B, A, F, G, K et M. Le Soleil est une étoile de type G2. Pour établir la classification, on compare les spectres observés aux spectres d'une grille d'étoiles de référence. La classification moderne utilise des récepteurs précis, dont les données sont traitées numériquement. Pour les étoiles froides, cette classification s'étend sur le domaine infrarouge et pour les étoiles chaudes elle s'étend sur le domaine ultraviolet.

b) Le diagramme d'Hertzsprung-Russell : Le diagramme d'Hertzsprung-Russell établit une corrélation entre la température de surface des étoiles et leur luminosité. Conçu indépendamment par le Danois E. Hertzsprung en 1911 et l'Américain H. N. Russell en 1913, souvent désigné sous l'appellation de diagramme HR, ce diagramme est d'une grande importance en astrophysique stellaire. Les étoiles se regroupent selon des séquences : - la séquence Principale ou branche des naines, la plus peuplée, allant du haut à gauche

du diagramme (étoiles bleues intrinsèquement très brillantes, magnitudes absolues négatives) au bas à droite (étoiles rouges intrinsèquement faibles, magnitudes absolues positives),

- la branche des géantes,



- la branche des supergéantes, au-dessus de celle des géantes, s'étalant des étoiles chaudes (bleues) aux étoiles froides (rouges),

- la séquence des naines blanches. Sur le diagramme, les étoiles ayant la même température de surface ont la même abscisse, mais leur luminosité est très différente selon la branche où elles se trouvent. Cette différence provient du rayon de l'étoile : à même température de surface, une étoile plus grosse est plus lumineuse. Les noms assignés aux principales séquences (super géantes, géantes et naines) sont donc en rapport avec les rayons des étoiles. Ainsi, la position d'une étoile sur le diagramme HR permet d'estimer son rayon. Une application importante du diagramme HR est la détermination de distances d'étoiles. Si l'on connaît le type spectral et la séquence sur laquelle l'étoile doit se trouver, il est possible de la placer sur un diagramme HR, et donc d'évaluer sa magnitude absolue. Ainsi, en connaissant sa magnitude apparente, on peut déduire sa distance. De même, on peut obtenir la distance des amas d'étoiles, en faisant coïncider la séquence principale des étoiles de l'amas avec celle du diagramme HR.

c) Les étoiles variables : Les céphéides : Une céphéide est une étoile géante ou super géante jaune, de 4 à 15 fois plus massive que le Soleil et de 100 à 30 000 fois plus lumineuse, dont l'éclat varie de 0,1 à 2 magnitudes selon une période bien définie comprise entre 1 et 100 jours. Jeune mais de structure plus évoluée que le Soleil, une céphéide doit son énergie lumineuse aux réactions de fusion nucléaire qui, dans sa région centrale, transforment de l'hélium en carbone. La partie externe de l'étoile, quant à elle, se contracte et se dilate alternativement, à cause d'un déséquilibre des forces liées à la pression du gaz et à la gravité. Ces mouvements s'accompagnent de changements de la température, responsables de la variation périodique de la luminosité. La période de variation d'éclat d'une céphéide représente environ deux fois le temps mis par

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une onde de pression pour se propager du centre de l'étoile à sa surface; elle dépend de l'état du milieu traversé par l'onde et constitue de ce fait une source précieuse d'informations sur la structure interne de l'étoile. Les RR Lyrae : Classe d'étoiles variables périodiques, ayant une période inférieure à un jour, dont l'étoile RR Lyrae est le prototype. Les étoiles RR Lyrae ou, plus simplement, les RR Lyrae, ont été découvertes à la fin du XIXe siècle dans des amas globulaires de notre galaxie (ω du Centaure, 47 Toucan). Les RR Lyrae sont de très vieilles étoiles, âgées de plus de 10 milliards d'années, qui ont évolué lentement du fait de leur faible masse (0,8 fois environ celle du Soleil). Elles ont transformé tout leur hydrogène central et, dans leur noyau, elles brûlent à présent de l'hélium; à ce stade d'évolution, les étoiles peuvent devenir instables et pulser. Avec un rayon 5 fois plus grand environ que celui du Soleil, ce sont des étoiles géantes, mais presque toute leur masse est concentrée dans leur noyau. Les couches supérieures, entre un demi rayon et la surface, bien qu'elles rassemblent les 9/10 du volume, ne contiennent au total qu'un millième de la masse ! Au cours d'un cycle de variation d'éclat, cette enveloppe extérieure très ténue pulse ; le rayon de l'étoile et la température de l'enveloppe se modifient. On a pu montrer que les RR Lyrae ont toutes la même luminosité moyenne, correspondant à une magnitude absolue de + 0,5. Les RR Lyrae permettent donc de déterminer de façon simple la distance du système considéré : plus leur éclat apparaît faible, plus la galaxie ou l'amas qui les renferme est lointain.

d) Autres types d'étoiles : Naine brune : Astre de type stellaire dans lequel la pression interne issue des réactions nucléaires reste insuffisante pour équilibrer la pression due à la gravitation. Naine blanche : Petite étoile très dense représentant l'ultime stade d'évolution des étoiles peu massives. Etoile à neutrons : Etoile extrêmement dense et de petites dimensions, représentant l'ultime stade d'évolution d'une étoile massive. Nova : Etoile qui, en l'espace de quelques heures seulement, devient au moins 10 000 fois plus brillante, et paraît ainsi constituer une étoile nouvelle (d'où son nom) avant de reprendre son éclat initial. Supernova : Explosion cataclysmique de certains types d'étoiles. Etoiles massives au terme de leur vie ou couples d'étoiles, naine blanche et géante rouge, la première attirant et absorbant la matière de la seconde et dépassant une masse critique. Les supernovae sont des événements spectaculaires mais très rares, de l'ordre de trois par siècle dans les galaxies semblables à la nôtre. Pulsar : Etoile à neutrons, dotée d'un champ magnétique, dont le rayonnement électromagnétique est capté sous forme d'impulsions périodiques très brèves. Binaire : Système de deux étoiles liées par leur gravité mutuelle. Les étoiles doubles sont trop répandues pour être le fruit de la capture d'une étoile par une autre.



Elles résultent de tourbillons dans les grands nuages de matière : deux noyaux apparaissent, engendrant des binaires.

2) Les galaxies : a) La Galaxie :

La Galaxie ou galaxie de la "Voie Lactée" est une galaxie spirale au sein de laquelle est situé le système solaire. - On estime aujourd'hui que la matière

noire forme un halo plus ou moins sphérique englobant toute la matière visible et représente l'essentiel de la masse de la Galaxie.

- La masse totale de la Galaxie représente l'équivalent de 200 milliards de fois celle du Soleil.

- Les étoiles, au nombre de 100 milliards ont des masses comprises entre 0,1 et 10 fois environ la masse du Soleil. La masse totale des étoiles ne représente que 1/10 de la masse de la Galaxie.

- La matière interstellaire représente 1,5 milliard de fois la masse du Soleil. Elle est constituée à 98 % de gaz et 2 % de poussière. La matière interstellaire joue un rôle très important, car elle constitue le matériau à partir duquel se forment de nouvelles étoiles.

- Les amas globulaires sont des amas très denses, contenant des centaines de milliers d'étoiles rassemblées en boules compactes. Ce sont des objets très vieux, lointains vestiges de la formation de notre galaxie.

b) Classification des galaxies :

Les galaxies elliptiques : Elles doivent leur appellation à leur forme. Elles sont presque exclusivement constituées d'étoiles. On distingue, les elliptiques naines, ne contenant que quelques dizaines de millions d'étoiles, alors que les elliptiques géantes contiennent des centaines de milliards d'étoiles. Elles sont quasiment dépourvues de gaz et l'ensemble de la population stellaire y est constitué de vieilles étoiles généralement peu brillantes. Les galaxies spirales : Elles présentent deux composants visibles : un bulbe central stellaire semblable à une galaxie elliptique et un disque contenant du gaz, de la poussière et des étoiles, les plus brillantes y dessinant une structure en spirale. Une troisième composante, le halo, se manifeste par son action gravitationnelle, c'est là que se trouve la matière sombre. La plupart des spirales ont deux bras symétriques mais certaines en ont quatre (notre Galaxie) ou plus. Il existe également des galaxies spirales barrées dans lesquelles les bras partent des extrémités d'une structure rectiligne centrale. Les galaxies irrégulières : Ce sont généralement des galaxies peu massives qui n'ont pas de forme caractéristique. Les Nuages de Magellan en sont un exemple. Certaines galaxies irrégulières résultent de la collision de deux galaxies.

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c) Les galaxies actives : Les galaxies actives sont des galaxies dont les noyaux comportent une très petite région émettant une grande quantité d'énergie. Il est possible de distinguer dans la lumière que l'on reçoit des galaxies la part qui provient de leurs différents constituants (étoiles, gaz, poussière). Dans certaines galaxies, la lumière émise ne peut être expliquée par la superposition de celles provenant des différents composants. Un type d'émission supplémentaire est nécessaire pour rendre compte des observations. L'énergie intense provient d'une très petite partie du noyau de ces galaxies. On distingue les quasars, les galaxies de Seyfert de type 1 et les galaxies de Seyfert de type 2. Dans le visible, les galaxies de Seyfert de type 1 ont des raies spectrales étroites, les galaxies de Seyfert de type 2 des raies plus larges et les quasars des raies très larges. Les quasars émettent une très grande énergie en rayon X, tandis que l'émission X des galaxies de Seyfert de type 1 est moins intense et celle des galaxies de Seyfert de type 2, encore plus faible. La différence entre ces trois objets pourrait provenir du fait que nous ne les observons pas sous le même angle. Le très grand "décalage vers le rouge" des raies spectrales, indique que ces objets sont très éloignés de nous. Le mécanisme d'émission le plus probable est le rayonnement lié à la capture de matière par un trou noir de très grande masse (plusieurs centaines de millions de fois celle du Soleil).

d) Trous noir : Région de l'Univers telle que tout ce qui se trouve à l'intérieur ne peut communiquer avec l'extérieur, par quelque moyen que ce soit. L'existence des trous noirs est prédite par la théorie de la relativité générale. Le rayon du trou noir (rayon gravitationnel ou de Schwarchild) est proportionnel à sa masse (rg = 3 km pour le Soleil). Faute d'être observables directement, les trous noirs doivent être décelés indirectement par leurs effets sur leur environnement. On distingue deux classes : Les trous noirs stellaires, dont la masse est comprise entre 5 et 50 masses solaires, résultent de l'effondrement gravitationnel d'une étoile massive (souvent étoiles doubles). Les trous noirs massifs, dont la masse s'étend de un million à quelques millions de fois celle du Soleil. Ces trous noirs sont situés au cœur de certaines galaxies (dont la notre) où se trouve une concentration extrêmement importante de masse.

3) Amas, superamas, mur ... : a) Les amas galactiques :

Les galaxies apparaissent rarement isolées mais généralement groupées par paquets d'une dizaine de membres : on parle alors de groupe ou d'amas. Le groupe local est constitué d'une trentaine de galaxies, dont la plupart sont des naines ou des irrégulières, dominé par trois galaxies spirales : la notre, la galaxie d'Andromède et la galaxie du triangle. Le groupe local a un rayon de 50 millions d'a-l. Le groupe le plus proche est l'amas de la Vierge. Il contient environ 3000 galaxies réparties sur 120 ° carrés dans le ciel. L'amas de Coma dans la constellation de la Chevelure de Bérénice est situé à 300 millions d'a-l et contient un millier de galaxies.



b) Les superamas : Les amas apparaissent eux-mêmes regroupés en superamas, comme le Superamas local centré sur l'amas de la Vierge. Dans cette structure hiérarchique emboîtée, on ne distingue rien après le superamas : à plus grande échelle, l'expansion ("Le temps § : I) 3) b) de l'Univers l'emporte sur l'attraction gravitationnelle. A partir de mesures portant sur des centaines de milliers de galaxies, on a constaté que l'Univers, à grande échelle, avait une structure qui rappelait celle d'une éponge, avec de vastes zones vides entre les galaxies qui se répartissent à la surface de gigantesques bulles contiguës.

c) Le Grand Mur : Les amas de galaxies sont souvent alignés suivant des structures en filaments. La plus grande structure identifiée à ce jour est appelée le Grand Mur. Il contient des milliers de galaxies situées à environ 230 millions d'a-l. Toutes les galaxies de ce Grand Mur ont une vitesse radiale voisine de 5 000 km/s ("Le temps § : I) 3) b), ce qui montre bien qu'elles sont à la même distance de nous. Des travaux récents suggèrent que de telles structures n'ont pas d'existence réelle mais qu'elles résultent de la méthode de mesure utilisée.

d) Le Grand Attracteur : En étudiant en détail la distribution des vitesses des galaxies, les astrophysiciens ont montré que tout notre environnement se déplaçait à une vitesse de 600 km/s en direction des constellations du Centaure et de l'Hydre, d'où le nom de Grand Attracteur. En 1996, la Hollandaise Renée Kraan-Korteweg a montré qu'il existait dans cette direction une importante accumulation de galaxies à une distance d'environ 300 millions d'a-l qui pourrait être le cœur de ce Grand Attracteur dont la masse totale est de 5 millions de milliards de fois celle du Soleil.

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L e t e m p s I) Le big-bang :

1) Origine de la théorie : La théorie du big-bang est celle qui, aujourd'hui, rend compte de la façon la plus satisfaisante de l'ensemble des faits d'observation de la cosmologie. Elle doit son nom à l'astrophysicien britannique Fred Hoyle, l'un de ses adversaires les plus acharnés, qui utilisa l'expression "big-bang" au cours d'une émission de radio dans les années 50 pour l'évoquer de façon quelque peu condescendante, sans se douter de la popularité qu'allait connaître cette dénomination. Le mathématicien et météorologue russe Aleksandr Friedmann, entre 1921 et 1923, démontra, en se fondant sur la théorie de la relativité générale d'Einstein, qu'un univers sphérique dont la masse est rassemblée en son centre doit être en expansion; l'ecclésiastique belge Georges Lemaître proposa, en 1927, l'hypothèse d'un univers originellement dense et chaud (l'œuf cosmique ou l'atome primitif) qui se refroidit en se dilatant, comme le suggère le mouvement d'expansion des galaxies mis en évidence en 1929 par l'Américain Edwin Hubble. À la fin des années 1940 et au cours des années 1950, le physicien américain d'origine russe George Gamow donna beaucoup d'écho à ce modèle en imaginant que l'on pouvait rendre compte de la formation des différents éléments chimiques constituant la matière observable par des réactions nucléaires ayant eu lieu à l'origine de l'Univers.

2) Les étapes du big-bang :

Le big-bang, événement assimilable à une gigantesque expansion, serait à l'origine de l'Univers tel que nous l'observons. La théorie du big-bang permet aux spécialistes de retracer les principales étapes de l'histoire de l'Univers. On peut en distinguer quatre :

a) L'ère particulaire ou la "seconde primitive" : Pendant la première seconde, la température de l'Univers a chuté de 1032 K à 109 K et le nombre de phénomènes différents qui se sont produits a été à la mesure de ce refroidissement aussi brutal que l'expansion fut rapide. La mécanique quantique, stipulant qu'il existe un temps irréductible inversement proportionnel à l'énergie libérée dans une interaction, ne nous permet pas de remonter plus loin que 10−43 s environ après le big bang, temps dit "de Planck", correspondant à la transformation de toute la masse de l'Univers en énergie. Les physiciens pensent qu'à cette époque les quatre interactions fondamentales de la physique (gravitationnelle, électromagnétique, nucléaire forte et

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nucléaire faible) étaient "unifiées" et que la singularisation de chacune de ces forces s'est accompagnée de la libération d'une grande quantité d'énergie, à l'instar de ce qui se produit lors d'une "transition de phase" telle que la transformation de vapeur en liquide ou de liquide en glace (solide). Après l'identification de l'interaction gravitationnelle, qui a dû se produire quasi instantanément, on imagine que la séparation de l'interaction nucléaire forte de la force électrofaible, lorsque l'Univers était âgé de 10−35 s, s'est accompagnée d'une accélération de l'expansion de l'Univers. Ce phénomène, appelé "inflation", permet d'expliquer que l'Univers apparaît aussi homogène et uniforme quelle que soit la direction dans laquelle on l'observe. On a coutume d'appeler ère "hadronique" celle qui correspond au premier millionième de seconde après le big bang, pendant laquelle les quarks et les hadrons dominaient la physique de l'Univers, et "ère leptonique" tout le reste de la première seconde, pendant lequel la température de l'Univers est passée de 1012 K à 109 K.

b) L'ère nucléaire ou les "trois premières minutes" : Pendant cette époque, de cent à deux cents fois plus longue que la précédente, la température baissa de 109 K à 107 K. Les réactions nucléaires entre protons et neutrons purent se produire et donner naissance, au travers d'un cycle de réactions faisant interagir ces différents noyaux, le deutérium, l'hélium 3 et 4 et le lithium 7. Les réactions s'arrêtèrent là en raison de la très grande instabilité des noyaux de masse atomique 5 et 8. La nucléosynthèse "primordiale" imaginée par l'Américain George Gamow ne rend effectivement compte que de la formation des éléments chimiques de masses atomiques les plus faibles (hydrogène, hélium, lithium). La comparaison entre les modèles de nucléosynthèse et les observations permet de conclure que la densité de matière nucléaire est inférieure à la densité globale de l'Univers : la plus grande partie de la matière invisible ne serait pas nucléaire mais se présenterait plutôt sous forme de particules de nature encore indéterminée.

c) L'ère "radiative-matérielle" : La troisième époque dure environ 300 000 ans et peut elle-même se subdiviser en deux ères : d'abord l'ère "radiative", d'une durée de 10 000 ans, pendant laquelle la température reste supérieure à 105 K et où l'énergie de l'Univers est transmise principalement par le rayonnement. Puis l'ère "matérielle", qui lui succède dès que la température devient inférieure à 105 K et règne aussi longtemps qu'elle reste supérieure à 104 K. C'est alors la matière qui "porte" la plus grande partie de l'énergie. Pendant toute cette période, l'Univers demeure opaque à son propre rayonnement : les photons ne cessent d'être émis et absorbés par les électrons qui constituent à ces températures un nuage de particules indépendantes de celui des protons et autres noyaux formés pendant la nucléosynthèse "primordiale". C'est malgré tout pendant cette phase brumeuse que s'épaississent les grumeaux de matière qui ont dû prendre naissance dès la période inflationnaire.

d) L'ère "stellaire" : La quatrième époque (la nôtre) a débuté dès que l'Univers est devenu assez froid pour que les électrons cessent d'être libres et que la matière passe de l'état ionisé à l'état "atomique". L'Univers est alors devenu visible et cette transition s'est accompagnée de l'émission d'un rayonnement intense, d'abord ultraviolet et maintenant maximal aux longueurs d'onde radio et micrométriques. Étoiles et galaxies ont commencé à apparaître.



e) L'avenir du big-bang : La théorie du big-bang rend très bien compte du mouvement d'ensemble d'expansion de l'Univers mis en évidence dès 1929 par Edwin Hubble, ainsi que du flux d'ondes radio découvert en 1965 par les Américains A.A. Penzias et R.W. Wilson qui provient de toutes les directions de l'espace et peut être regardé comme un résidu de la fournaise initiale. Les difficultés auxquelles elle se heurte portent surtout sur les phases les plus primitives de l'Univers. Une solution à ces problèmes consiste en l'adoption des hypothèses "inflatoires", qui permettent de rendre compte de la très grande homogénéité de l'Univers. Ces modèles d'inflation ne sont pas contredits par les observations mais se fondent sur des hypothèses qui restent discutables. La découverte, en 1992, par le satellite américain COBE, de modestes anisotropies du rayonnement fossile dues à la présence de la matière, est venue renforcer la théorie du big bang. D'ici 2010, celle-ci devrait être confirmée ou infirmée par deux missions spatiales, l'une américaine (MAP), l'autre européenne (Planck-Surveyor), qui donneront des résultats plus précis que ceux de COBE. On peut raisonnablement penser qu'elle cédera un jour la place à une théorie plus performante qui, néanmoins, prendra toujours en compte le caractère essentiellement changeant de l'Univers dans lequel nous vivons.

f) L'avant et l'ailleurs : Il n'y a pas d'"avant" le big-bang, de même qu'il n'y a pas de "en dehors" de l'Univers. Le temps est une dimension qui est apparue en même temps que l'Univers au moment du big-bang, et l'explosion primitive a engendré l'espace. En "dehors" de cet espace, il n'y a pas "rien", il n'y a pas ...! L'univers est fini mais sans bornes, il est courbé par l'énergie-matière qu'il contient, mais sa courbure ne nous est pas accessible directement : ses dimensions dépendent de son âge et de sa vitesse d'expansion.

3) Le big-bang et l'âge de l'Univers : a) Décalage spectral :

Le décalage spectral est la différence entre la longueur d'onde λ d'une raie spectrale mesurée sur le spectre d'un objet céleste et sa longueur d'onde λ0 mesurée au laboratoire sur un spectre de référence. Le décalage spectral traduit un déplacement de la source à la vitesse radiale v par rapport à l'observateur, c'est l'effet Doppler-Fizeau (relativiste) :

(§ : V) λ = λ0.

2

2

cv1

cv1

−

±

Le décalage donne un déplacement de la raie vers les longueurs d'onde plus grandes (décalage vers le rouge - redshift) si la source s'éloigne de l'observateur (+) et vers les longueurs d'onde plus courtes (décalage vers le bleu) si la source se rapproche (−).

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Le décalage spectral d'une galaxie peut être très grand. Il est noté z et est égal au rapport entre le décalage mesuré d'une raie et la position qu'aurait cette raie sur le spectre si la

source était au repos : z = 0

0

λλ−λ

Les décalages constatés sur les spectres des galaxies lointaines indiquent toujours que celles-ci s'éloignent, ce qui témoigne de l'expansion de l'Univers. En 1998, les plus grandes valeurs de z observées sont voisines de 5 : avec de tels décalages, des raies situées dans l'ultraviolet sont détectées dans l'infrarouge. Ces valeurs de z correspondent à des vitesses d'éloignement de v = 2,92.108 m.s−1, qui représentent 97 % de la vitesse de la lumière !! Des vitesses plus grandes rendraient impossible l'observation des objets créant un horizon de l'Univers.

b) Loi de Hubble et expansion de l'Univers : L'expansion de l'Univers est le phénomène d'après lequel les galaxies s'écartent les unes des autres à des vitesses proportionnelles à leurs distances mutuelles. En 1929, l'astronome américain Edwin Hubble a montré que l'Univers est en expansion, En portant sur un diagramme la vitesse radiale (V) de galaxies en fonction de leur distance (D), il constata que les points de ce diagramme se trouvaient alignés suivant une droite passant par l'origine des axes, montrant ainsi l'existence d'une relation directe entre la vitesse et la distance, liées par une constante de proportionnalité H, ce qui se formule ainsi : V = H.D La constante H s'exprime en kilomètres par seconde et par méga-parsec (km/s/Mpc) ("L"espace" § : I) 1) e). La détermination de la valeur exacte de H est importante, car son inverse indique l'âge de l'Univers. Si l'on suppose qu'une galaxie se trouvant à une distance D, a parcouru cette distance à la vitesse V depuis le big-bang, cela signifie que ce dernier s'est produit il y a

un temps : τ =VD =

H1

En fait, il y a eu un ralentissement de l'expansion depuis le big bang, car la masse même de l'Univers tend à freiner l'expansion ; V a donc diminué depuis l'origine et l'âge de l'Univers est au plus égal à 1/H, la correction à appliquer dépendant des modèles cosmologiques et de la masse totale de l'Univers. Mais, s'il est aisé de déterminer V par l'effet Doppler-Fizeau, D est par contre plus difficile à mesurer avec précision. Au cours des dernières années, le télescope spatial Hubble a permis de mesurer avec précision la distance de galaxies proches grâce aux céphéides qu'il a pu y observer. Ces résultats ont montré que la valeur de H devait être comprise entre 70 et 80 km/s/Mpc. On en déduit, pour l'Univers, un âge voisin de 10 milliards d'années, ce qui est en contradiction avec l'âge des amas globulaires, estimé à 16 milliards d'années ou plus ... Les mesures récentes de distances d'étoiles effectuées grâce au satellite européen Hipparcos règlent ce différend, car, elles placent les céphéides, et donc les galaxies, un peu plus loin (ce qui diminue la valeur de H) et, elles rajeunissent les étoiles les plus vieilles en modifiant nos connaissances de l'évolution stellaire.

c) Age de l'Univers et la "nucléocosmochronologie" : Initialement composée d'atomes d'hydrogène et d'hélium, la matière qui constituait l'Univers primordial s'est progressivement enrichie en éléments lourds, produits par les réactions nucléaires dans les étoiles et lors des explosions d'une partie d'entre elles. L'évaluation de l'âge des éléments à partir des abondances relatives des noyaux radioactifs et de leurs produits de désintégration constitue la "nucléocosmochronologie".



L'estimation de l'âge de l'Univers se situe entre 13 et 16 milliards d'années, mais des valeurs comprises entre 10 et 20 milliards sont encore possibles. Cette estimation est compatible avec l'âge de 14 à 19 milliards d'années (mesuré par les concentrations chimiques) dans les plus vieux systèmes stellaires du halo galactique, les amas globulaires. En revanche, elle diffère de celle déduite actuellement du taux d'expansion de l'Univers. En considérant les valeurs les plus récentes, proches de 80 km/s/Mpc ("L"espace" § : I) 1) e), et les modèles cosmologiques standard, l'âge de l'Univers devrait être compris entre 8 et 12 milliards d'années. Cette divergence incite à reconsidérer ces modèles cosmologiques.

II) Avant la formation du système solaire :

1) Evolution d'une étoile : Les étoiles se forment à partir d'un nuage de gaz et de poussière qui s'effondre sous l'action de forces de gravitation (de 1à 3).

L'étoile devient une sphère de gaz très chaud, ayant une masse comprise entre 1/10 et 60 fois la masse du Soleil. Chacune de ses couches est en équilibre sous l'effet de deux forces antagonistes : la pesanteur, qui tend à faire tomber la matière vers le centre, et la pression de répulsion due aux forces électrostatiques entre particules chargées ainsi qu'à l'énergie nucléaire libérée au centre de l'étoile. La pression et la température au centre de l'étoile sont très fortes et suffisantes pour déclencher des réactions nucléaires. L'étoile dispose d'une source d'énergie importante qui va lui permettre de rayonner pendant longtemps mais sa structure interne va se modifier progressivement. C'est d'abord l'hydrogène qui est consommé et transformé en hélium, puis l'hélium lui-même sert de combustible (§ : II) 4). Suivant la masse initiale de l'étoile, on peut distinguer quatre types d'évolutions différents, en prenant comme référence la masse du Soleil (M0) : - Pour M < 0,08.M0 : la masse n'est pas suffisante, l'étoile "avorte" et les réactions nucléaires

s'arrêtent rapidement. - Pour 0,08.M0 < M < 0,8.M0 : l'étoile est une naine rouge qui consomme peu à peu son

combustible sans effet spectaculaire. - Pour 0,8.M0 < M < 8.M0 : dans une étoile de masse moyenne, lorsque l'hydrogène central

est consommé, il se forme un cœur inerte d'hélium, autour duquel l'hydrogène continue à brûler en couches concentriques. Lorsque la masse du noyau d'hélium atteint une certaine valeur critique, il s'effondre sous son propre poids, et la température centrale augmente rapidement jusqu'à ce que s'amorce la fusion de l'hélium, vers 100 millions de degrés. L'étoile achève son évolution en nova, éjectant une partie de sa matière (qui forme une nébuleuse planétaire) et devient une "naine blanche", initialement chaude, mais qui ne produit plus d'énergie nucléaire et qui se refroidit petit à petit par rayonnement (de 7 à 12).

L e t e m p s


- Pour M > 8.M0 : Les étoiles de masse élevée terminent leur vie de façon plus dramatique. Elles explosent sous forme de supernovae dites "de type Il", qui éjectent dans le milieu interstellaire la plus grande part de leur matière. Seul subsiste leur noyau extrêmement dense, sous forme d'étoile à neutrons ou de trou noir, selon la masse initiale (de 13 à 17).

La matière éjectée inclut les produits issus des réactions nucléaires qui ont eu lieu au sein de ces étoiles tout au long de leur vie. La composition chimique des toutes premières étoiles formées dans la Galaxie était différente de celle des étoiles formées récemment ; en effet, le milieu initial n'avait pas encore été enrichi en matière altérée par les réactions nucléaires survenues au sein des étoiles de générations antérieures, et était donc pratiquement dépourvu d'éléments lourds, absents dans la matière issue directement du big bang. Ces vieilles étoiles dont la composition chimique est très différente de celle du Soleil se retrouvent essentiellement dans les amas globulaires du halo de la Galaxie.

2) La nucléosynthèse stellaire : Dans les étoiles, la nucléosynthèse se diversifie en enchaînant fusions de particules électriquement chargées et captures de neutrons. Les "cendres" d'un cycle de fusion servent de combustibles au suivant. L'histoire d'une étoile est définie par une succession d'étapes, de contractions gravitationnelles et de combustions nucléaires. Les étoiles de masse moyenne (comme le Soleil), tirent leur énergie de la transformation de l'hydrogène en hélium suivant un cycle proton-proton :

11H + 1

1H → H21 + e+ + ν

11H + 1

1H + e− → H21 + ν

11H + H2

1 → He32 + γ

He32 + He3

2 → He42 + 1

1H + 11H



Le cycle de Bethe (1938), constitue la source d'énergie prépondérante des étoiles plus chaudes et de masses plus élevées que le Soleil :

11H + C12

6 → N137 + γ

N137 → C13

6 + e+ + ν

11H + C13

6 → N147 + γ

11H + N14

7 → O158 + γ

O158 → N15

7 + e+ + ν

11H + N15

7 → C126 + He4

2 Un autre exemple est la synthèse de l'oxygène 16 (le plus abondant des isotopes de l'oxygène) qui a lieu à l'intérieur des étoiles moyennes et massives :

He42 + He4

2 → Be84 + γ

Be84 + He4

2 → C126 + γ

C126 + He4

2 → O168 + γ

À chaque contraction la température croit jusqu'à atteindre le point d'allumage d'un nouveau combustible et la contraction cesse alors temporairement. Lorsque le combustible est consommé, la contraction reprend. Le premier combustible à brûler est l'hydrogène (à 20 000 000 K), suivi de l'hélium (à 100 000 000 K), du carbone (à 700 000 000 K) et de l'oxygène (à 1 000 000 000 K). Le silicium se désintègre partiellement sous l'effet de la lumière, à 3 000 000 000 K, et les noyaux d'hélium ainsi libérés réagissent avec le silicium resté intact pour donner une série de noyaux aboutissant au fer. La nucléosynthèse des éléments plus lourds que le fer implique des captures de neutrons sur des temps longs dans les géantes rouges et très courts dans les supernovae.

3) La Galaxie : Dans l'Univers primordial, au sein du gaz ténu et en expansion, constitué essentiellement d'hydrogène et d'hélium, des régions un peu plus denses se sont contractées pour former des protogalaxies.

Ces protogalaxies se sont mises à tourner sur elles-mêmes sous l'effet d'ensemble des tourbillons de gaz qu'elles renfermaient. En continuant à se contracter, elles tournent de plus en plus vite. L'une de ces protogalaxies était la notre (la Galaxie). La Galaxie, comme la plupart de ses congénères, s'est formée à partir d'un immense nuage de gaz. Depuis elle n'a pas cessé d'évoluer.

L e t e m p s


La structure et les mouvements actuels de la Galaxie, portent la trace de son histoire. Il semble que les étoiles du halo, les plus vieilles de la Galaxie, se sont formées rapidement pendant que le nuage primordial s'effondrait sur lui-même sous l'effet de la gravitation. Les amas globulaires sont les vestiges de cette époque. Le reste du gaz du nuage s'est rassemblé dans un disque en rotation où sont progressivement nées d'autres étoiles.

4) Nébuleuse pré-solaire : Le système solaire a pris forme dans un bras spirale la Galaxie. Les étoiles, le gaz et les grains de poussière se déplacent à travers le bras et des étoiles jeunes y naissent : des étoiles massives, à courte durée de vie, mais très lumineuses silhouettent ces bras.

L'explosion d'une supernova ou la naissance d'une étoile massive créent des instabilités qui concentrent des nuages de gaz à forte densité. Les forces gravitationnelles contractent le nuage, mais la pression interne de ce dernier s'oppose à cette contraction.



Si la masse du nuage est suffisante, il s'effondre sur lui-même. Au départ, le nuage a une symétrie globale sphérique ; sous l'effet de petites perturbations et de tourbillons locaux, cette symétrie se "brise" ; il apparaît une rotation d'ensemble autour d'un axe : le nuage présente, une symétrie axiale : c'est la nébuleuse primitive "pré-solaire".

III) Echelle de temps : 1) Détermination de l'âge de la Terre :

a) Résumé de l'histoire de la Terre : Il y a 4,566 milliards d'années, peut-être à la suite de l'explosion d'une supernova proche, un fragment de nuage dense, situé dans un bras de notre galaxie, s'est contracté. Cet amas de gaz et de poussières d'étoiles s'est effondré sous l'effet de la gravitation. En moins d'un million d'années, il s'est formé un noyau central dense et chaud, le précurseur du Soleil, entouré d'un disque de gaz et de matière finement divisée. En quelques millions d'années au plus, cette matière solaire primitive, en rotation autour du proto-soleil, s'est condensée en une myriade de corps planétaires : les planétésimaux. Les planètes internes résultent de l'agglomération graduelle de ces planétésimaux. La formation de la Terre a donc débuté quelques millions d'années après l'isolement de la nébuleuse solaire, sous la forme d'un planétoïde de quelques dizaines à une centaine de kilomètres de diamètre. L'accrétion de la Terre a duré une centaine de millions d'années. Notre planète a acquis sa dimension actuelle il y a environ 4,45 milliards d'années.

b) Méthode de datation : Pour dater les matériaux géologiques, on utilise à la fois des chronomètres de longues périodes et des chronomètres de courtes périodes. Les premiers sont fondés sur la décroissance des nucléides dont la période est comprise entre quelques centaines de millions et la centaine de milliards d'années : le potassium 40 ( K40

19 ), le rubidium 87 ( Rb87

37 ), le samarium 147 ( Sm14762 ), le lutétium 176, le rhénium 187 ( Re187

75 ), le thorium 232 ( Th232

90 ), l'uranium 235 ( U23592 ) et l'uranium 238 ( U238

92 ). Les seconds résultent de la présence, dans la matière originelle du système solaire, de nucléides à courte vie, synthétisés peu auparavant par des étoiles proches. Ces méthodes de datation ont été appliquées sur les matériaux planétaires accessibles à l'analyse en laboratoire : les météorites, les roches lunaires, les échantillons disponibles à la surface de la Terre. Depuis 1960, on y a découvert la décroissance fossile d'une dizaine de radioéléments à courte période : l'aluminium 26 ( Al26

13 ), le calcium 41 ( Ca4120 ), le manganèse 53 ( Mn53

25 ), le fer 60 ( Fe60

26 ), le palladium 107 ( Pd10746 ), l'iode 129 ( I129

53 ), le samarium 146 Sm14662 et le

plutonium 244 Pu24494 . Les périodes de ces nucléides sont comprises entre la centaine de

millions et la centaine de milliers d'années. Ils témoignent de la brièveté du temps écoulé entre l'isolement de la nébuleuse du milieu interstellaire et la formation des planétoïdes, au maximum quelques millions d'années. L'âge de 4,566 milliards d'années est défini par le chronomètre plomb-plomb, doté de la meilleure résolution et de la meilleure définition des constantes radioactives.

c) L'âge de la Terre : La démarche consiste à considérer l'échange continuel entre les grands réservoirs : le manteau, la croûte continentale et l'atmosphère. La composition isotopique du plomb est évaluée pour le réservoir "Terre silicatée", qui désigne l'ensemble du manteau et de la croûte : elle définit un âge d'environ 4,45 milliards d'années. D'autre part, on évalue

L e t e m p s


l'époque du dégazage massif de l'atmosphère actuelle à partir du système iode-xénon, fondé sur la radioactivité de l'iode 129. L'âge de la Terre, 4,45 milliards d'années, est aussi celui de sa différenciation interne primitive.

2) Temps comparés : a) Depuis le big-bang :

b) Eres géologiques :

c) Temps en espace : Si une feuille cartonnée de 0,2 mm = 2.10−3 m d'épaisseur représente 10 000 ans = 104 a. L'âge de l'Univers, 15 milliards d'années = 1,5.1010 ans, serait représenté par une pile de (1,5.1010/10−4).2.10−4 = 300 m de haut ! Imaginons cette pile de feuilles de la hauteur de la Tour Eiffel : - au niveau de la deuxième feuille les atomes d'hydrogène et d'hélium sont synthétisés, la

température moyenne de l'Univers est encore de 1000 K, - les 20 premiers mètre de la pile voient la synthèse des noyaux plus lourds (C, O ...), - ce n'est qu'à 50 m du sol qu'on voit l'Univers commencer à se structurer avec l'apparition

des premières galaxies, - à 60 m de hauteur débute la formation de notre Galaxie, - il faut attendre 208 m (2° ét. de la tour Eiffel) pour que le système solaire se condense, - la Terre se forme 2 m plus haut, sa surface est sans cesse bombardée par d'énormes

météorites, - l'apparition d'une vie organisée (600 millions d'années) est à 12 m du sommet et le

système solaire a eu le temps de faire une vingtaine de fois le tour de la Galaxie, - l'apparition de l'homme constitue les 100 dernières feuilles et les 2 derniers centimètres, - la dernière feuille représente la durée de notre histoire. Même si la vie extraterrestre est fort possible, nous voyons que la probabilité de rencontre avec une civilisation que nous puissions comprendre (2 cm sur 100 m), est assez faible ...



IV) Effet Doppler-Fizeau : 1) Référentiels et temps :

On considère une source de lumière S qui émet des signaux à intervalles de temps régulier ∆t0 = T0 mesuré dans un référentiel RS lié à la source : T0 est la période propre des signaux. La source S se déplace à une vitesse de mesure constante v suivant un axe x'x sur lequel se trouve un observateur : v est la vitesse radiale de S par rapport à l'observateur. Dans un référentiel R lié à l'observateur, la source S semble émettre des signaux lumineux à intervalles de temps réguliers T'.

2) Propagation des signaux : La propagation des signaux est isotrope et à lieu à la vitesse c dans les deux référentiels RS et R (principe de relativité d'Einstein). Comme la source est en mouvement par rapport à R, les différents signaux se propagent de façon isotrope à partir du point où se situe la source S au moment de l'émission. La source émet le signal (1) au point S1 puis le signal (2) au point S2 ... Prenons comme origine des dates pour l'observateur, l'instant d'émission du signal (1). Le signal (1) parcourt la distance S1N ou S1M = d1 en un temps τ1 = d1/c, il arrive donc à l'observateur à une date t1 = τ1 = d1/c. Le signal (2) parcourt la distance S2N ou S2M = d2 en un temps τ2 = d2/c, mais pour l'observateur, ce deuxième signal est parti au bout d'un intervalle de temps T' après le premier, il arrive donc à l'observateur à la date t2 = τ2 + T' = d2/c + T'. Pour l'observateur, les deux signaux arrivent avec un intervalle de temps :

T = t2 − t1 = d2/c + T' − d1/c = T' + c

dd 12 −

La source se déplaçant à la vitesse de mesure v, on a : d2 − d1 = v.T' - Si la source S s'approche de l'observateur M, on a : d2 − d1 = S2M − S1M < 0

soit d2 − d1 = − v.T' et T = T' − T'.cv = T'.(1 −

cv )

- Si la source S s'éloigne de l'observateur N, on a : d2 − d1 = S2N − S1N > 0

soit d2 − d1 = v.T' et T = T' + T'.cv = T'.(1 +

cv )

3) Effet Doppler-Fizeau relativiste :

- mécanique classique : Si la vitesse de la source est faible par rapport à la vitesse de la lumière, la période T' d'émission des signaux dans le référentiel R est la même que celle mesurée dans le référentiel RS (principe de relativité galiléenne) et T' = T0.

L e t e m p s


L'effet Doppler-Fizeau en mécanique classique s'écrit simplement : T = T0.(1 ± cv )

Ou, puisque λ = c.T λ = λ0.(1 ± cv )

- mécanique relativiste : Si la vitesse v de la source représente une portion non négligeable de la vitesse de la lumière c, la période T' d'émission des signaux dans le référentiel R n'est pas la même que

celle mesurée dans le référentiel RS (principe de relativité d'Einstein) et T' =

2

20

cv1

T

−

.

En mécanique relativiste, on doit écrire : T =

2

20

cv1

T

−

.(1 ± cv )

Soit T = T0.

2

2

cv1

cv1

−

± ou λ = λ0.

2

2

cv1

cv1

−

±

Avec un signe (−) si la source s'approche de l'observateur (λ < λ0, décalage vers le bleu) et un signe (+) si elle s'éloigne (λ > λ0, décalage vers le rouge).

4) Ordres de grandeur :

On définit le décalage spectral par : z = 0

0

λλ−λ

avec z < 0 si la source s'approche et z > 0 si elle s'éloigne.

On a donc : z =

2

2

cv1

cv1

−

± − 1

- mouvement orbital de la Terre : La Terre se déplace à la vitesse de 30 km.s−1 = 3.104 m.s−1 sur son orbite. Ce mouvement engendre un décalage spectral de z = 0,005 % des étoiles placées dans l'axe du mouvement. Ce décalage est trop faible pour être mesuré. On détecte, par contre, l'effet de ce mouvement sur le déplacement apparent des étoiles placées dans une direction perpendiculaire au mouvement de la Terre (aberration des étoiles).

- mouvement orbital des étoiles doubles : Pour un système d'étoiles doubles dont l'une est un trou noir, la rotation très rapide de la deuxième étoile, seule visible, entraîne un décalage vers le rouge ou le bleu suivant que cette étoile s'éloigne ou se rapproche dans son mouvement orbital. Pour des vitesses de l'ordre de 300 km.s−1 = 3.105 m.s−1 on obtient un décalage z = 0,05 % mesurable.

- l'expansion de l'Univers : Nous avons déjà vu (§ : I) 3) a) que les plus grandes valeurs de z observées sont voisines de 5, ce qui correspond à des vitesses d'éloignement de v = 2,92.108 m.s−1, qui représentent 97 % de la vitesse de la lumière !! Des vitesses plus grandes rendraient impossible l'observation des objets créant un horizon de l'Univers.



M o u v e m e n t d e s p l a n è t e s I) La pomme et la Lune :

- Les prédécesseurs de Newton et notamment Képler, pensaient à tort que le mouvement d'une planète est dû à une action mécanique exercée dans la direction du mouvement.

- Tout le monde connaît l'histoire de la pomme de Newton : une pomme se détache de la branche sur laquelle elle est accrochée et tombe. D'une façon générale tout objet situé près de la Terre et privé d'attache ou de support tombe vers le centre de la Terre. Qu'en est-il de la Lune ? Dépourvue d'attache elle doit également tomber vers la terre !

- Analogie avec la "fronde" : la pierre tenue par la fronde tourne autour de la main du lanceur. Le mouvement est pratiquement circulaire uniforme. Si le lanceur lâche un brin de la fronde, la pierre quitte tangentiellement sa trajectoire circulaire. De même, si la Lune n'était pas attirée par la Terre elle poursuivrait son chemin tout droit dans l'espace.

- Newton pense que c'est l'attraction terrestre qui incurve la trajectoire de la Lune. La Lune "tombe" vers la Terre mais sa vitesse tangentielle est si grande que sa chute incurve juste assez sa course pour la maintenir à la même distance de la Terre.

- Traitement mathématique du problème : Les données numériques sur le mouvement de la Lune et les expériences réalisées sur la chute des corps permettent à Newton de montrer que :

L'attraction terrestre est inversement proportionnelle au carré de la distance de l'objet (la pomme ou la Lune) au centre de la Terre. Newton érige en loi universelle ses conclusions énoncées pour la terre. Les lois de Képler trouvent leur explication dans cette loi. Des mesures de la constante de gravitation ont été effectuées par Cavendish en 1798 à l'aide d'une balance de torsion. Plus tard, des mesures plus précises ont été effectuées par Boys en 1895.

II) Le mouvement des planètes :

1) Les principaux éléments d'une orbite : La plupart des orbites sont elliptiques. Les orbites des planètes sont presque circulaires. Celles des comètes sont souvent des ellipses très allongées (par exemple celle de la comète de Halley), quelques unes sont même paraboliques ou légèrement hyperboliques. On appelle périhélie le point de l'orbite le plus rapproché du Soleil. Le point le plus éloigné, qui y est diamétralement opposé, est l'aphélie. Dans le cas de l'orbite de la Lune autour de la Terre, les points correspondants portent les noms de périgée et apogée. L'orientation de l'orbite d'une planète dans l'espace est déterminée par les trois éléments suivants : - l'inclinaison i de l'orbite sur le plan de l'orbite terrestre (l'écliptique). Pour Mars i = 2°, pour

Mercure 7°, pour Pluton 17°. - la longitude Ω du nœud ascendant est l'angle compris entre la direction du point vernal

(longitude 0°) et la direction du nœud ascendant, vu du Soleil. Cet angle est mesuré dans le plan de l'écliptique. Soit N1N2 l'intersection du plan de l'orbite avec celui de l'écliptique

Mouvement des planètes


(ligne des nœuds). Si la planète traverse le plan de l'écliptique au point P, en allant du Sud vers le Nord, ce point P, (ou N ) est appelé le nœud ascendant. Le point P2 (ou N2) qui lui est diamétralement opposé, et où se trouve le corps lorsqu'il passe du Nord au Sud de l'écliptique, est le nœud descendant.

- l'argument du périhélie est l'angle ω vu du Soleil, entre la direction du nœud ascendant et celle du périhélie. Cet angle est mesuré dans le plan de l'orbite. Le Soleil se trouve à l'un des foyers de l'orbite elliptique. La vitesse d'une planète est maximale au périhélie, minimale à l'aphélie.

Le mouvement de chaque planète est soumis à des perturbations dues à l'attraction des autres planètes. On distingue des perturbations séculaires et des variations périodiques, de plus courte période. Par exemple, l'excentricité de l'orbite de la Terre est égale à 0,0161 en 2000 et sera de 0,01662 en 2200 !

2) Les lois de Képler : Tycho Brahé (1546-1601) a rassemblé, au cours de sa vie, un grand nombre de données précises sur la position des planètes. Il a obtenu ces mesures, avant la découverte de la lunette astronomique, grâce aux grands instruments dont il équipa l'observatoire astronomique qu'il fit édifier à partir de 1576 sur l'île de Hveen au Danemark. Johannes Képler (1571-1630) qui fut l'assistant de Tycho, établît, à partir des données recueillies, trois lois sur le mouvement des planètes : - 1ère loi établie en 1609 :

La trajectoire de chaque planète est une ellipse dont le Soleil occupe l'un des foyers. - 2ème loi établie en 1609 :

Les aires balayées par le rayon vecteur sont proportionnelles aux temps mis à les balayer. - 3ème loi établie en 1619 :

Les carrés des durées de révolution sont proportionnels au cube des demi grands axes. Le soleil occupe un foyer de l'ellipse décrite par la planète. Les aires A et A' balayées en des intervalles de temps égaux sont égales : la planète se déplace donc plus vite vers son périhélie que vers son aphélie. Newton pense que les planètes suivent une trajectoire elliptique sous l'influence de l'attraction du Soleil.

3) La loi de Newton : La trajectoire étant plane, la force sous l'action de laquelle la planète la décrit est située dans son plan. Dans le plan où a lieu le mouvement, utilisons des coordonnées polaires : r = SM et θ = ( i

→,

→r ). On a d'une part :

→r = r.

→

ru La 2ème loi de Képler exprime que l'aire balayée par le rayon vecteur par unité de temps (vitesse aréolaire) est une constante. Notons dA l'aire du triangle SMM', M' étant la position

de la planète à l'instant de date t + dt. On a :dA = 21 .r.(r + dr).sin(dθ) ≈

21 .r2.dθ

d'où 2ème loi de Képler ⇐⇒ dt

dA = 21 .r2.

dtdθ =

2C = cte

En particulier, l'aire de l'ellipse est A = π.a.b et elle est décrite par la planète en une période

T, on en déduit que 2C

= T

b.a.π :

La valeur de la constante aréolaire est C = T

b.a..2 π



Dans le référentiel héliocentrique de Képler RS, considéré comme galiléen, le moment cinétique de la planète est :

→L = m.

→r Λ

→v

→v =

→

dtrd =

dtdr .

→

ru + r.→

dtud r =

dtdr .

→

ru + r.dtdθ .

→

θu donc →

mL = r.

→

ru Λ (dtdr .

→

ru + r.dtdθ .

→

θu ) = r2.dtdθ .

→

zu

La deuxième loi de Képler qui implique que r2.dtdθ = C donne donc

→L = m.C.

→

zu = →

0L

Le moment cinétique →L de la planète est constant.

La dérivée du moment cinétique est donc nulle : →

dtLd = m.

→

dtrd

Λ →v + m.

→r Λ

→

dtvd = m.

→v Λ

→v + m.

→r Λ

→a =

→0

→r Λ (m.

→a ) =

→0 , le théorème du centre d'inertie s'écrit : m.

→a =

→F soit

→r Λ

→F =

→0

On en déduit que la force ne peut être que dirigée suivant →r , c'est-à-dire suivant

→

ru .

La force que subit la planète de la part du Soleil est une force centrale : →F = f(r).

→

ru Nous allons essayer de déterminer l'expression de f(r). L'ellipse C est caractérisée par (§ : V) :

- un demi-grand axe OA = OA' = a,

- un demi-petit axe OB = OB' =b,

- une distance OF = OF' = c = 22 ba − ,

- une excentricité e = ac < 1,

- un paramètre p = ab2

= a.(1 − e2)

- une aire A = π.a.b

L'équation de l'ellipse en coordonnées cartésienne est : 2

2

ax + 2

2

by = 1.

Avec x = OF + FN = a.e + r.cosθ et y = NM = r.sinθ En portant ces valeurs dans l'équation cartésienne de l'ellipse, on obtient :

2

2

a)cos.re.a( θ+ +

)e1.(a)sin.r(

22

2

−θ = 1 soit a2.(1 − e2).(a.e + r.cosθ)2 + a2.r2.sin2θ = a4.(1 − e2)

r2.(cos2θ + sin2θ) = a2.(1 − e2)2 − 2.a.(1 − e2).e.r.cosθ + e2.r2.cos2θ r2 = [a.(1 − e2) − e.r.cosθ]2

et enfin r = a.(1 − e2) − e.r.cosθ

que l'on peut écrire r1 =

)e1.(acos.e1

2−θ+ [1]

Dérivons deux fois cette expression en fonction de θ : 2

2

d)r/1(d

θ =

)e1.(acos.e

2−θ− [2]

La formule de Binet (§ : IV) nous indique que lorsqu'un corps de masse m est soumis à une force centrale

→F = f(r).

→

ru , il existe une relation faisant intervenir les coordonnées polaires du corps, l'intensité de cette force f(r), la masse m et la constante aréolaire C :

f(r) = − 2

2

rC.m

.[ 2

2

d)r/1(d

θ +

r1

]



En remplaçant par [1] et [2], on a : f(r) = − 2

2

rC.m

.)e1.(a

12−

La constante aréolaire donne : C2 = 2

222

Tb.a..4 π = 2

242

T)e1.(a..4 −π

D'où f(r) = − 2r.m . 2

32

Ta..4 π

D'après la 3ème loi de Képler, 2

32

Ta..4 π = k prend la même valeur pour toutes les planètes.

f(r) = − k. 2r.m

Ainsi, il résulte des trois lois de Képler que les planètes sont soumises à des forces dirigées vers le Soleil, proportionnelles à leurs masses, et inversement proportionnelles au carré de leurs distances au Soleil.

4) Attraction universelle : On considère deux objets ponctuels (A) et (B), de masses mA et mB et placés en des points A et B à une distance r l'un de l'autre. L'objet (A) exerce sur l'objet (B) une force attractive

→→BAF et l'objet (B) exerce sur l'objet (A)

une force attractive →

→ ABF Ces deux forces sont appelées forces gravitationnelles.

D'après le principe d'interaction : →

→ BAF = − →

→ ABF et →

→ BAF et →

→ ABF sont colinéaires. L'intensité commune des deux forces gravitationnelles est donnée par l'expression :

FA B→ = FB A→ = Km m

rA B..2

K est la constante de gravitation universelle : K = 6,67.10−11 N.m2.kg−2 Désignons par

→ABu le vecteur unitaire de la droite (AB) orienté de A vers B.

La force →

→BAF qu'exerce l'objet (A) sur l'objet (B) s'écrit : →

→ BAF = − Km m

rA B..2 .

→

ABu = mB.→

)B(GA

→)B(GA = − 2

A

rm.K .

→

ABu est le champ de gravitation créé au point B par l'astre placé en A.

Soit un objet "étendu" sphérique (M) et homogène ou constitué de couches sphériques concentriques et homogènes (cas de la plupart des astres). Nous admettrons que (M) est équivalent, du point de vue des forces de gravitation qu'il exerce ou qu'il subit, à un objet quasi-ponctuel de même masse, placé en son centre.

III) Mouvement d'un satellite : 1) Système isolé :

On considère le système formé de deux astres en interaction. Les deux astres étant très éloignés de tout autre astre nous pouvons considérer que le système est isolé. Soit Rg un référentiel galiléen auquel on lie un repère (O, i

→, j

→, k

→), et soit RG le référentiel lié

au barycentre G du système. Le repère (G, →

Gi , →

Gj , →

Gk ), lié à RG, est tel que, à chaque instant →Gi = i

→,

→

Gj = j→

et →

Gk = k→

, RG est donc en translation par rapport à Rg (on peut toujours le choisir ainsi).



On démontre alors que : Pour un système isolé, le référentiel barycentrique RG, en translation par rapport à un référentiel galiléen Rg, est, en fait, en translation rectiligne uniforme par rapport à Rg : le référentiel barycentrique RG, en translation par rapport à un référentiel galiléen Rg, est un référentiel galiléen.

2) Réduction canonique : On considère le système isolé formé de deux astres (M1) et (M2) de masses m1 et m2, centrés en des points M1 et M2 et en interaction. On désigne par F1 2→

→ la force que subit (M2) sous l'action de

l'astre (M1) et par F2 1→

→, la force que subit l'astre (M1) sous l'action

de l'astre placé (M2). D'après le principe de l'action et la réaction on a, bien sûr, F1 2→

→ = − F2 1→

→.

Soit G le centre d'inertie du système et soit R* le référentiel barycentrique et galiléen. Soit

→u le vecteur unitaire ayant pour direction la droite (M1M2) et dirigé de M1 vers M2.

On appelle réduction canonique du problème à deux corps (M1) et (M2), l'opération qui consiste à étudier, dans le référentiel R* barycentrique et galiléen, le mouvement d'un point matériel "fictif" M :

- de masse m = 21

21

mmm.m

+, appelée masse réduite du système,

- de vecteur position →

GM = →r =

→

21MM ,

- de vecteur vitesse →v égale à la vitesse relative de M2 par rapport à M1,

- en mouvement sous l'action de la force centrale F1 2→

→ = f(r).

→

ru .

Par définition du centre d'inertie, d'une part : m1.→

1GM + m2.→2GM =

→0 [1]

D'autre part →

GM = →

21MM = − →

1GM + →2GM [2]

En combinant [1] et [2], on a : →

1GM = − 21

2

mmm+

.→

GM et →2GM = +

21

1

mmm+

.→

GM

3) Cas d'un satellite :

Si la masse m2 de l'un des deux astres est très petite devant la masse m1 de l'autre, on parlera d'un satellite en orbite autour d'un astre. Si m2 << m1 :

- →2GM = +

21

1

mmm+

.→

GM ≈ →

GM , M2 est pratiquement confondu avec M,

- →

1GM = − 21

2

mmm+

.→

GM ≈ →0 , M1 est pratiquement confondu avec G,

- m = 21

21

mmm.m

+ =

1

2

2

mm1

m

+ ≈ m2, m est pratiquement égal à m2.



4) Etude du mouvement d'un satellite dans le champ de gravitation d'un astre : On considère donc un satellite centré en S, de masse m, dans le champ de gravitation d'un astre centré en O, de masse M. On admettra que M >> m et que le satellite n'est soumis qu'à l'influence de cet astre (le système satellite-astre est donc considéré comme isolé). La répartition de masse de l'astre est à symétrie sphérique et le centre de gravité du système satellite-astre est au point O. On étudie le mouvement dans un référentiel R, lié à O, "barycentrique" et galiléen.

Le satellite est soumis à la force de gravitation de l'astre : →

→SOF = − K. 2rm.M .

→OSu ,

où r est la distance entre les centres O de l'astre et S du satellite, et →OSu est le vecteur

unitaire porté par la droite OS et dirigé de O vers S.

La force →

→SOF est centrale (direction OS à chaque instant) et newtonienne (en 2r1 ).

On écrira dans la suite : →F = − K. 2r

m.M .→

ru = f(r).→

ru

A l'instant initial le rayon vecteur du satellite est →

)0(r = →

0r et sa vitesse est →

)0(v = →

0v . On

rapporte le référentiel R à un repère (O, i→

, j→

, k→

), dont l'origine est le centre de l'astre et tel

que le plan défini par les vecteurs i→

et j→

, contiennent les vecteurs →

0r et →

0v .

A chaque instant, on peut écrire : →

)t(OS = →

)t(r = r(t). →

OSu = r.→

ru Le moment cinétique du satellite dans le référentiel R, est donné par :

→L = m.

→r Λ

→v

La dérivée du moment cinétique : →

dtLd = m.

→

dtrd

Λ →v + m.

→r Λ

→

dtvd = m.

→r Λ

→a =

→r Λ (m.

→a )

Théorème du centre d'inertie : m.→a =

→F

d'où →

dtLd =

→r Λ

→F = r.

→u Λ f(r).

→u =

→0

Le moment cinétique du satellite est constant. En particulier

→L =

→

0L = m.→

0r Λ →

0v →

0L , constant, a, en particulier, une direction fixe et les vecteurs →r et

→v sont constamment

dans le même plan : le satellite a un mouvement plan. Dans le plan où a lieu le mouvement, utilisons des coordonnées polaires : r = OS et θ = ( i

→,

→r ). On a d'une part :

→r = r.

→

ru

et →v =

→

dtrd =

dtdr .

→

ru + r.→

dtud r =

dtdr .

→

ru + r.dtdθ .

→

θu →

mL0 = r.

→

ru Λ (dtdr .

→

ru + r.dtdθ .

→

θu ) = r2.dtdθ .

→

zu

On en déduit que : r2.dtdθ = C = cte (constante aréolaire)

Notons dA l'aire du triangle OSS', S' étant la position du satellite à l'instant de date t + dt :

On a dA = 21 .r.(r + dr).sin(dθ) =

21 .r2.dθ d'où

dtdA =

21 .r2.

dtdθ =

2C = cte (vitesse aréolaire)



Sur des intervalles de temps égaux, le vecteur position →

OS = →r balaye des aires égales.

C'est l'expression de la deuxième loi de Képler qui est ainsi démontrée à partir de la loi de la gravitation de Newton et des lois de la mécanique. Nous avons vu que la trajectoire du satellite est plane, dans un plan défini par les conditions initiales : le plan de la trajectoire contient les vecteurs

→

0r et →

0v . Dans le référentiel R barycentrique et galiléen dans lequel on étudie le mouvement du satellite, on peut appliquer le théorème du centre d'inertie :

m.→

dtvd =

→F soit m.

→a = − K. 2r

m.M .→

ru

La force de gravitation est centrale et →a =

→

ra . Posons : − K. 2rm.M .

→

ru = − 2rk .

→

ru

Soit f(r) = − 2rk

La formule de Binet (§ : IV) nous indique que lorsqu'un corps de masse m est soumis à une force centrale

→F = f(r).

→

ru , il existe une relation faisant intervenir les coordonnées polaires du corps, l'intensité de cette force f(r), la masse m et la constante aréolaire C :

f(r) = − 2

2

rC.m

.[ 2

2

d)r/1(d

θ +

r1

]

Le théorème du centre d'inertie peut donc s'écrire :

m.ar = − 2rk soit − 2

2

rC.m

.[ 2

2

d)r/1(d

θ +

r1

] = − 2rk

d'où 2

2

d)r/1(d

θ +

r1 = 2C.m

k

L'intègration de l'équation différentielle du second ordre en )(r

1θ

, donne : )(r

1θ

= u1 + u2(θ)

* où u1 = 2C.mk est la solution particulière de l'équation complète

* et u2(θ) = A.cos(θ – φ) est une solution de l'équation homogène (A et φ : ctes d'intégration)

On a donc : r1 = 2C.m

k + A.cos(θ – φ) = 2C.mk .[1 +

kC.m.A 2

.cos(θ – φ)]

La trajectoire du satellite S de masse m est une conique.

Le paramètre est p = kC.m 2

, son excentricité est e = p.A = k

C.m.A 2

et l'un de ses foyers est

le point O. En prenant l'axe de symétrie de la conique comme axe polaire Ox, le changement de θ en − θ laisse invariant la fonction r(θ), ce qui implique φ = 0, on peut alors écrire :

r =θ+ cos.e1

p

Suivant les valeurs de e on distingue :

e = 0 e < 1 e = 1 e > 1 cercle ellipse parabole hyperbole

(§ : V)



5) Discussion : a) Astres en interaction, de masses comparables :

Si la masse m2 de l'un des deux astres n'est pas petite devant la masse m1 de l'autre, on doit étudier le mouvement dans le référentiel du centre d'inertie G du système.

→2GM = +

21

1

mmm+

.→

GM et →

1GM = − 21

2

mmm+

.→

GM

Les deux astres décrivent alors des orbites homothétiques de la trajectoire du point fictif M (§ : III) 2). Le mouvement d'un satellite artificiel autour de la Terre pourra être étudié dans un référentiel géocentrique RT, que l'on pourra considérer comme galiléen. Le mouvement de la Lune autour de la Terre devra être étudié dans un référentiel barycentrique Terre-Lune RG. Le référentiel géocentrique RT, en translation elliptique dans RG n'est donc pas galiléen : c'est précisément parce que le référentiel RT n'est pas galiléen qu'apparaît le deuxième bourrelet de marée("Phénomènes de marée" § ) ! Le mouvement d'une planète autour du Soleil peut être étudié dans un référentiel héliocentrique RK considéré comme galiléen (on l'appelle référentiel de Képler). Le référentiel le plus galiléen du système Solaire serait le référentiel de Copernic dont l'origine est prise au centre d'inertie du système solaire.

b) Influence des autres astres : On peut considérer que chaque planète n'est en interaction qu'avec le Soleil. En fait, sur de très grandes périodes, la stabilité des trajectoires peut être affectée par la présence des autres planètes. C'est l'influence de Jupiter sur les astéroïdes de la ceinture principale ("L'espace" § II) 1) c) qui explique la modification de la trajectoire de certains d'entre eux.

c) Points de Lagrange : Les points de Lagrange sont des points situés dans le plan orbital d'un système de deux corps en rotation autour de leur centre d'inertie, où peut se maintenir, sous l'attraction conjuguée des deux corps, un troisième corps de masse négligeable. Ils sont au nombre de 5 : L1, L2 et L3 sont instables alors que L4 et L5 sont stables. L4 et L5 forment avec les deux astres deux triangles équilatéraux. En 1906, 588 Achille fut découvert en L4 et 617 Patrocle en L5 du système Soleil-Jupiter. On en connaît désormais 249 à proximité de L4 et 167 près de L5, on les appelle les Troyens. Les sondes Voyager ont révélé l'existence de trois satellites de Saturne situés en des points de Lagrange : Dioné B, Télesto et Calypso.



6) Satellites artificiels de la Terre : a) Eléments de l'orbite d'un satellite :

- Plan orbital : plan dans lequel se trouve l'orbite. Ce plan contient le centre de la Terre qui est l'un des foyers de l'orbite elliptique.

- Sous-Point (s.p.) : projection du satellite sur la surface terrestre par la droite allant du satellite au centre.

- Trace du satellite : ensemble des sous-points correspondant aux différentes positions du satellite.

- Périgée : point de l'orbite le plus rapproché de la Terre. Le satellite est habituellement injecté sur son orbite au voisinage de son périgée.

- Apogée : point de l'orbite le plus éloigné de la Terre.

- Révolution : un tour complet du satellite sur l'orbite.

- Période : durée d'une révolution. La période est d'autant plus grande que l'orbite est plus éloignée de la Terre.

- Nœud ascendant (N.a.) : point où le satellite franchit le plan équatorial terrestre en allant du Sud vers le Nord.

- Nœud descendant (N.d.) : point où le satellite franchit le plan équatorial terrestre en allant du Nord vers le Sud.

- Ligne des nœuds : droite d'intersection entre le plan équatorial et le plan orbital. - L'orbite peut être :

* Directe si le satellite tourne dans le même sens que la Terre donc d'Ouest en Est, * Rétrograde si le satellite tourne dans le sens inverse, * Polaire si le satellite tourne dans un plan contenant les pôles.

- Inclinaison de l'orbite : angle i compris entre 0 ° et 180 ° formé par le plan orbital et le plan équatorial : * 0 < i < 90 ° pour une orbite directe, * 90 ° < i < 180 ° pour une orbite rétrograde, * i = 90 ° pour une orbite polaire.

b) Satellite géostationnaire :

- Un satellite géosynchrone est un satellite qui accomplit une révolution en un jour sidéral (23 h 56 min). Son orbite peut être inclinée et elliptique. La trace du satellite est un arc de méridien ou une sorte de 8 centré en un point de l'équateur.

- Un satellite géostationnaire est un satellite géosynchrone qui possède une orbite équatoriale (inclinaison nulle) et circulaire. Un satellite géostationnaire reste toujours à la verticale d'un même point de l'équateur.

Les satellites géosynchrones sont utilisés pour observer une portion de méridien terrestre (satellite de météorologie). Les satellites géostationnaires sont utilisés pour les télécommunications et la télévision par satellite (l'antenne à terre garde une direction fixe).



IV) Formule de Binet : On considère un champ de forces centrales. Un point M est donc soumis à une force dirigée suivant la droite OM, où O est le centre de force. On peut écrire :

→F = f(r).

→

ru

En coordonnées polaires le vecteur accélération s'écrit : →a = ar.

→

ru + aθ.→

θu + az.→

zu

Le théorème du centre d'inertie →F = m.

→a = f(r).

→

ru = m.ar.→

ru , montre que l'accélération n'a plus qu'une seule composante : ar

On montre, en cinématique, que l'expression de ar est : ar = 2

2

dtrd − r.(

dtdθ )2

Posons alors r1 = u, on a donc

dtdu =

drdu .

dtdr = − 2r

1 .dtdr ou

dtdr = − r2.

dtdu

La loi des aires s'écrit r2.dtdθ = C ou

dtdθ = C.u2

dtdr = − r2.

dtdu = − r2.

θddu .

dtdθ = − C.

θddu

Soit dtdr = − C.

θddu

2

2

dtrd = − C.

dtd (

θddu ) = − C. 2

2

dud

θ.

dtdθ = − C2.u2 2

2

dud

θ

Soit 2

2

dtrd = − C2.u2 2

2

dud

θ

D'où la formule de Binet : ar = 2

2

dtrd − r.(

dtdθ )2 = − C2.u2 2

2

dud

θ −

u1 .C2.u4 = − C2.u2 [ 2

2

dud

θ + u]

m.ar = f(r) = − m. 2

2

rC [ 2

2

d)r/1(d

θ +

r1 ]

Et enfin f(r) = − 2

2

rC.m [ 2

2

d)r/1(d

θ +

r1 ]

V) Les coniques :

1) Excentricité et paramètre : Dans un plan, on appelle conique, de foyer F, d'excentricité e et de directrice ∆, la courbe C, ensemble des points M tel que :

),M(cetandisMFcetandis

∆ = cte = e

Suivant les valeurs de e on distingue :

e = 0 e < 1 e = 1 e > 1 cercle ellipse parabole hyperbole

La perpendiculaire en F à l'axe de symétrie Fx de la conique coupe la conique en I :

FI = p est le paramètre de la conique

On a MKMF = e =

IJIF =

FHp d'où FH =

ep



2) Equation polaire d'une conique avec origine au foyer :

Soit F l'origine des coordonnées, FM = r et (→

Fx ,→

FM ) = θ, l'axe de symétrie Fx étant axe

polaire. La définition d'une conique donne MKMF =

NHr = e d'où NH =

er . On sait que

FH = ep . Sur l'axe Fx, on a NH = FH − FN =

ep − r.cosθ soit

er =

ep − r.cosθ

r = θ+ cos.e1

p

3) Cas de l'ellipse et du cercle :

Pour l'ellipse on a : r = θ+ cos.e1

p et e < 1

Une ellipse C est caractérisée par : - un demi-grand axe OA = OA' = a, - un demi-petit axe OB = OB' =b, - une distance OF = OF' = c = 22 ba − ,

- une excentricité e = ac < 1,

- un paramètre p = ab2

= a.(1 − e2), en effet, on a d'une part rmin = FA = rθ = 0 = e1

p+

, et

d'autre part rmax = FA' = rθ = π = e1

p−

, or 2.a = FA + FA' = e1

p+

+ e1

p−

= 2e1p.2

−

- une aire A = π.a.b

Pour un cercle : OA = OB = a = b = R (rayon du cercle), OF = OF' = c = 0 d'où e = 0 et p = R. aire A = π.R2

4) Cas de la parabole et de l'hyperbole :

r = θ+ cos.e1

p et e = 1 r = θ+ cos.e1

p et e > 1

direction asymptotique parallèle à Fx asymptote d'équation cosθ = − e1

l'équation polaire, d'origine F, de la branche

d'hyperbole en pointillés s'écrit r = 1cos.e

p−θ



5) Définition géométrique :

Une conique et une courbe plane représentant l'intersection d'un plan Π avec un cône de révolution. Soit D l'axe de révolution du cône, on peut s'intéresser à 4 cas différents : a) Cercle :

L'intersection d'un plan Π, orthogonal à D, avec le cône est un cercle.

b) Ellipse :

L'intersection d'un plan Π, faisant un angle quelconque avec D, avec le cône est une ellipse.

c) Parabole : L'intersection d'un plan Π, parallèle à une génératrice du cône, avec le cône est une parabole.

d) Hyperbole :

L'intersection d'un plan Π, parallèle à l'axe D du cône, avec le cône est une hyperbole.



P h é n o m è n e d e s m a r é e s I) Théorie simplifiée :

L'avance et le retrait de l'océan à intervalles de temps régulier est un phénomène connu de tous. On sait depuis Newton que ces marées sont dues à l'action de la Lune et, à un moindre degré, du Soleil. Plus généralement, les phénomènes de marées, c'est-à-dire les déformations mutuelles de deux corps en orbite l'un autour de l'autre, jouent un rôle important en mécanique céleste : la dissipation, sous forme de chaleur, lors des frottements engendrés par les déformations, de l'énergie mécanique associée aux deux corps en interaction, entraîne des modifications importantes de leurs périodes de révolution et de rotation. Dans le Système solaire, l'orbite des planètes est peu modifiée par les effets de marées dus au Soleil. En revanche, les mouvements des satellites des planètes ont été profondément affectés par les marées. Ainsi, c'est à cause des marées que nous observons, de la Terre, toujours la même face de la Lune. 1) Calculs théoriques :

a) Référentiels : Pour étudier le mouvement des différents corps en interaction de gravitation dans le système solaire il faut choisir un référentiel galiléen. - le référentiel de Copernic RC est le référentiel le plus galiléen qu'on puisse imaginer. Il a

pour origine le centre d'inertie C du système solaire, et ses trois axes Cx, Cy et Cz sont dirigés vers des étoiles fixes (très éloignées).

- le référentiel de Képler RS ou référentiel héliocentrique est plus commode pour l'étude du mouvement des planètes et il est très galiléen (la masse du Soleil étant très grande). Il a pour origine le centre d'inertie S du Soleil et ses trois axes Sx, Sy et Sz restent parallèles aux axes Cx, Cy et Cz (il est en translation par rapport à RC).

- le référentiel Géocentrique RT permet d'étudier le mouvement des satellites de la Terre, il reste assez galiléen. Il a pour origine le centre T de la Terre et ses axes Tx, Ty et Tz restent parallèles aux axes Sx, Sy et Sz (il est en translation par rapport à RS).

b) Objet à la surface de la Terre :

On considère un objet M de masse m situé au voisinage de la surface de la Terre. Plaçons-nous dans le référentiel géocentrique RT qui est en translation elliptique et subit donc une accélération

→

S)T(a par rapport au référentiel héliocentrique RS. L'objet M est soumis à différentes forces : - les forces de gravitation, de la Terre m.

→)M(GTer ("Mouvement des planètes § : II) 4), de

la Lune m.→

)M(GLun , du Soleil m.→

)M(GSol et des autres astres du système solaire.

- la force d'inertie d'entraînement →

ief = − m.→

S)T(a due au fait que le référentiel RT n'est pas galiléen.

- d'autres forces appliquées de résultante →f (par exemple : la tension d'un fil de

suspension auquel serait accroché l'objet, la réaction d'un support sur lequel il serait posé ou la réaction du reste de l'océan si l'objet est une particule d'eau !).

Le théorème du centre d'inertie appliqué à l'objet M dans le référentiel RT, s'écrit : m.

→

T)M(a = →f + m.

→)M(GTer + m.

→)M(GLun + m.

→)M(GSol + ... − m.

→

S)T(a [1]

P h é n o m è n e d e s m a r é e s


Intéressons-nous à la force de gravitation que subit la Terre elle-même de la part des autres astres du système solaire, force de gravitation qui explique son mouvement et donc son accélération

→

S)T(a par rapport à RS. Le champ de gravitation que crée un astre à symétrie sphérique de centre A et de masse MA se calcule en remplaçant cet astre par le point matériel A de masse MA. La force de gravitation que subit un astre à symétrie sphérique de centre B et de masse MB se calcule également en remplaçant cet astre par le point matériel B de masse MB. On a donc : MT.

→

S)T(a = MT.[→

)T(GLun + →

)T(GSol + ...] Où MT est la masse de la Terre. On en déduit :

→

S)T(a = →

)T(GLun + →

)T(GSol + ... En reportant dans [1], on obtient :

m.→

T)M(a = →f + m.

→)M(GTer + m.

→)M(GLun + m.

→)M(GSol + ... − m.

→)T(GLun + m.

→)T(GSol + ...

ou m.→

T)M(a = →f + m.

→)M(GTer + m.[

→)M(GLun −

→)T(GLun +

→)M(GSol −

→)T(GSol + ...]

Comme on l'a dit →f est la résultante des forces, autres que gravitationnelles et d'inertie,

m.→

)M(GTer est la force de gravitation de la Terre qu'on peut assimiler au poids de l'objet, le troisième terme est un terme différentiel ou terme de marée :

→δ )M(f = m.[

→)M(GLun −

→)T(GLun +

→)M(GSol −

→)T(GSol + ...]

On s'intéresse à l'accélération différentielle de marée : →

δ )M(a = →

)M(GLun − →

)T(GLun + →

)M(GSol − →

)T(GSol + ...

c) Influence de la Lune : Si on ne garde que le terme dû à la Lune :

→δ Lune)M(a =

→)M(GLun −

→)T(GLun

→)T(GLun représente le vecteur champ de

gravitation de la lune, calculé au centre de la Terre, ce vecteur est indépendant de la position du point M, −

→)T(GLun est,

bien sûr, l'opposé de ce vecteur. →

)M(GLun représente le vecteur champ de gravitation de la lune, calculé au point M, ce vecteur dépend de la position du point M et a pour direction la droite ML. Le vecteur

→δ )M(a dépend de la position du point M. La mesure δa est maximale aux

points M1 et M3 (suivant l'axe TL). On peut calculer sa valeur : Soit D = TL la distance Terre-Lune et RT = TM le rayon moyen de la Terre. La force de gravitation que subit un objet de masse m, placé à la distance r du centre d'un astre de masse M, a pour expression :

F = 2rM.m.K

Le champ de gravitation varie comme l'inverse du carré de la distance du centre de l'astre au point considéré ("Mouvement des planètes § : II) 4) :

δa(M1)Lune = GLun(M1) − GLun(T) = K.ML.[ 2T )RD(

1−

− 2D1 ]

On peut développer l'expression entre crochets.



2T )RD(1

− −

2D1 =

2T2

2TT22

)RD.(DRD.R.2DD

−−+− =

22T3T4

2TT

D.RD.R.2DRD.R.2+−

− = )

DR

DR.21.(D

)D

R2.(DR

2

2TT2

TT

+−

−

2T )RD(1

− −

2D1 =

3T

DR .

2

2TT

T

DR

DR.21

DR2

+−

− [1]

or RT ≈ 6,4.106 m et D ≈ 3,84.108 m et MT ≈ 6.1024 kg et ML ≈ 7,34.1022 kg et le terme fractionnaire de [1] est égal à 2, à 2.5 % près (calcul d'ordre de grandeur).

δa(M1)Lune ≈ 2.K.ML. 3T

DR = 2.K. 2

T

T

RM .

T

L

MM . 3

3T

DR = 2.g0.

T

L

MM . 3

3T

DR

g0 = K. 2T

T

RM est l'intensité du

champ de pesanteur à la surface de la Terre. On trouve donc :

δa(M1)Lune ≈ 10−7.g0 La valeur apparemment très faible de cette accélération est néanmoins la cause de la formation d'un bourrelet de la surface des océans.

d) Influence du Soleil : On peut reprendre les calculs précédents et considérer le système Terre-Soleil isolé : On a RT ≈ 6,4.106 m et D' ≈ 1,5.1011 m (1 u.a.) et MT ≈ 6.1024 kg et MS ≈ 2.1030 kg et le terme fractionnaire de [1] est égal à 2, très précisément. On a donc :

δa(M1)Soleil ≈ 2.K.MS. 3T

'DR = 2.K. 2

T

T

RM .

T

S

MM . 3

3T

'DR = 2.g0.

T

S

MM . 3

3T

'DR

soit δa(M1)Soleil ≈ 5,210−8.g0 Le Soleil a donc une influence plus faible que la Lune et on a : δa(M1)Soleil ≈ 0,5. δa(M1)Lune.

e) Explication qualitative : Revenons au cas de l'influence de la Lune. Le bourrelet qui apparaît en M1, face à la Lune est dû au fait que la Lune exerce une attraction (très faible) sur un élément de volume de la surface de l'océan. Cette attraction diminue très légèrement l'attraction terrestre, et l'océan se "soulève" par rapport au reste de la Terre. Comment expliquer l'apparition d'un bourrelet en M3 à l'opposé de la Lune ? ! On considère le système Terre-Lune isolé. En fait, la Terre et la Lune "tournent" autour de leur centre de gravité commun G (situé très près de T), de ce fait, un élément de volume de la surface de l'océan situé à l'opposé de la Lune subit une force centrifuge (très faible) qui engendre se "soulèvement".



On est dans la même situation que l'athlète lanceur de marteau : pendant la rotation de prise d'élan, la chaîne qui le relie au marteau représente la force d'attraction Terre-Lune ; mais le lanceur ne reste pas vertical, il s'incline dans le sens opposé au marteau. L'ensemble lanceur-marteau tourne autour du centre de gravité commun, et la tête du lanceur, par exemple, décrit un cercle autour d'un axe vertical et subit une force centrifuge vers "l'arrière" (dans le sens opposé au marteau), ses cheveux se "soulèvent".

2) Fréquence des marées : Les bourrelets de marées sont théoriquement situés sur l'axe Terre-Lune (T-L), et lors de la rotation diurne de la Terre, ces bourrelets vont rester sur cette direction : un point de la Terre verra donc passer 2 bourrelets en 24 h, soit deux marées par 24 h. En fait, la Lune tourne autour de la Terre, et la direction T-L ne reste pas fixe dans l'espace. La Lune tourne autour de la Terre dans le même sens que la Terre tourne sur elle-même, et la période de rotation de la Lune est de 28 j environ, la direction T-L reprend la même position, chaque jour, avec un retard de ∆t = 24/28 ≈ 50 min. Les marées se succèdent donc avec un intervalle d'environ 12 h 25 min. Entre deux marées hautes, à Brest, le 11 février 2 000, il s'écoule 12 h 26 min. On remarque que la marée descendante, le reflux ou jusant, dure un peu plus longtemps que la marée montante, le flux. Cette différence est générale mais peut varier considérablement, en durée, d'un port à autre.

3) Amplitude des marées : a) La lunaison :

On observe des variations de l'amplitude des marées, pendant une lunaison : - 1 : syzygie de la "Nouvelle

Lune" : le Soleil et la Lune sont en conjonction, et leurs effets de marées s'ajoutent, ce sont les marées de "vive-eau".

- 2 et 4 : au "Premier et au Dernier Quartier", le Soleil et la Lune sont en quadrature, leurs effets de marées se compensent partiellement, l'effet de la l'attraction de la Lune l'emporte un peu sur celui du Soleil, ce sont les marées de morte-eau.

- 3 : syzygie de la "Pleine Lune" : le Soleil et la Lune sont en opposition et leurs effets de marées s'ajoutent, ce sont les marées de vive-eau.



b) Inclinaison de l'axe de rotation de la Terre : Le plan de l'orbite de la Lune et le plan de l'orbite de la Terre (le plan écliptique) font un angle de 5 ° 9' (≈ 6 °) relativement faible. Par contre l'obliquité de la Terre (inclinaison de son axe par rapport à la perpendiculaire à l'écliptique) est de 23,5 °. Cette inclinaison est importante, et elle est la cause de variations de l'amplitude des marées : Lors des solstices (d'été ou d'hiver), et au moment de la Pleine Lune ou de la Nouvelle Lune (une syzygie), les effets de marées du Soleil et de la Lune s'ajoutent, mais ils agissent sur une zone de l'océan qui se situe près des tropiques. La ligne Terre-Lune (voisine de la ligne Terre-Soleil) fait un angle important par rapport au plan équatorial. Alors que l'un des bourrelets se déplace au voisinage du tropique du Cancer, l'autre bourrelet se déplace au voisinage du tropique du Capricorne. Il en résulte une dilution du phénomène des marées. Lors des équinoxes, au contraire, et au moment des "syzygies", la ligne Terre-Lune (ou la ligne Terre-Soleil) est dans le plan équatorial et les deux bourrelets ont un maximum d'efficacité : ce sont les grandes marées d'équinoxe.

c) Ellipticité de l'orbite de la Lune : La Lune décrit une orbite légèrement elliptique, ellipse dont la Terre occupe l'un des foyers ("Mouvement des planètes § : III). Si la Lune passe à son périgée, au moment de la Nouvelle Lune par exemple, l'amplitude de la marée de vive-eau de Nouvelle Lune sera plus importante que celle de la marée de vive-eau de Pleine Lune qui aura lieu 14 jours plus tard (au moment de la Pleine Lune), quand la Lune passera à son apogée. D'une façon générale, à cause du mouvement de la Lune sur une orbite elliptique dont le grand axe tourne lentement (9 ans environ) et du mouvement de la Terre autour du Soleil, pendant 7 mois, la distance Terre-Lune au moment de la Nouvelle Lune est plus courte que la distance T-L au moment de la Pleine Lune : l'amplitude des marées de Nouvelle Lune est plus grande, et pendant les 7 mois suivants, c'est l'inverse. Le cycle se renouvelle tous les 14 mois environ. L'amplitude des marées qui ont lieu au moment du passage de la Lune à son périgée et, bien sûr, soit à la Nouvelle Lune soit à la Pleine Lune, peut être supérieure à l'amplitude des grandes marées d'équinoxe !



d) Force centrifuge : La rotation de la Terre sur elle-même en 24 h crée une force centrifuge qui dépend de la distance à l'axe de rotation (l'axe de pôles). Cette force centrifuge est donc maximale à l'équateur alors qu'elle est très faible près des pôles. La force centrifuge de rotation augmente le phénomène des marées. En fait, le maximum d'efficacité de cette force centrifuge n'a pas lieu à l'équateur mais à des latitudes 45 °. En effet, à l'équateur la force centrifuge devrait contribuer à "soulever" l'eau des océans, cette force n'est pas assez efficace pour y parvenir et seul l'effet de marée crée un bourrelet ; à une latitude de l'ordre de 45 ° à 50 °, la force centrifuge va "entraîner" la surface de l'océan vers l'équateur en créant un glissement de cette surface qui s'ajoute efficacement aux effets de marées. On trouve les marées de plus grande amplitude vers les latitudes de 45 °.

e) Phénomène de résonance : Le bourrelet de marées au milieu des océans ne dépasse pas quelques dizaines de centimètres (50 cm), alors que dans certaines baies, l'amplitude de la marée est de plusieurs mètres : il s'agit du phénomène de résonance. L'onde de marée peut être décomposée en série d'ondes harmoniques. En fonction des caractéristiques de la zone dans laquelle se "propage" l'onde de marée, certains harmoniques sont éliminés alors que d'autres sont amplifiés, il en résulte des particularités locales de la marée. - profondeur : le bourrelet de marée se propage à la façon d'une onde à la surface de

l'eau et l'énergie que possède cette onde est particulièrement libérée dans des eaux peu profondes, c'est ainsi que l'on peut avoir de très hautes marées dans certains ports : 15 m à Saint-Malo, 18 m dans le détroit de Magellan, 21 m dans la baie de Fundy en Nouvelle-Ecosse.

- forme des côtes : c'est l'inégale configuration des côtes qui explique le retard à l'établissement de la marée, pour chaque port, ce retard est une caractéristique constante qu'on appelle "l'établissement du port". En France le plus grand établissement est celui de Dunkerque qui est de 12 h 13 min et le plus petit celui de Lorient qui est de 3 h 32 min. Il en résulte des interversions dans l'heure de haute mer : par exemple, la marée haute à Monaco, qui est pourtant à l'Est de Toulon, a lieu après celle de Toulon !

- mascaret : on appelle ainsi l'ascension subite des eaux qui se manifeste, les jours de grandes marées, à l'embouchure de certains fleuves, sous la forme d'une énorme vague qui en remonte le cours. Les premières ondes du flot de marée subissent, de la part du lit peu profond du cours d'eau, un frottement suffisant pour former une barrière provisoire. Quand la masse d'eau accumulée est suffisante elle remonte le fleuve sous la forme d'une barre plus ou moins haute et se propage rapidement entre les deux rives.



Dans l'estuaire de la Seine, à Quillebeuf, le mascaret atteint 3 m de hauteur et se propage à la vitesse de 8 m/s.

II) Effets des marées :

1) Marée crustale : Comme tous les corps du Système solaire, la Terre n'est pas rigide : elle est constituée d'un noyau de fer liquide, avec une graine solide au centre, et d'un manteau surmonté d'une pellicule superficielle cassante, la croûte. Enfin au-dessus, il y a les océans et l'atmosphère. Sous l'effet de l'attraction de la Lune, la Terre se déforme périodiquement. Si les marées dans les océans sont des phénomènes visibles, on sait moins que la Terre se déforme, elle aussi, dans son ensemble, au même rythme que les océans. À l'équateur, l'amplitude des déformations périodiques du sol atteint 30 centimètres.

2) Modification des vitesses de rotation : En examinant les dates des éclipses de Lune dans l'Antiquité et les observations faites au XVII° siècle, l'astronome anglais Edmond Halley émit l'idée, en 1695, que le mouvement de révolution de la Lune autour de la Terre ne devait pas être uniforme : en effet, les éclipses apparaissaient à des instants légèrement décalés par rapport à ceux prévus par la théorie. C'est Emmanuel Kant, un demi-siècle plus tard, qui imagina que les marées devaient produire des frottements internes et donc dissiper de l'énergie. Kant concluait que la Terre devait être freinée progressivement dans son mouvement de rotation sur elle-même. Les marées se manifestent avec un certain retard par rapport à leur cause, le passage de la Lune ; ce retard est d'environ dix minutes pour les "marées solides" et atteint parfois plusieurs heures pour les marées océaniques. Au point A, par exemple, la marée haute a lieu alors que la Lune est déjà passée depuis quelques minutes par le plan méridien. Les bourrelets de marée sont entraînés par la Terre dans sa rotation d'Ouest en Est. Or, la Lune exerce sur ces bourrelets des forces (en A et B) qui engendrent un couple de rappel qui tend à freiner la Terre dans sa rotation. Les déformations causées par les marées s'accompagnent, en effet, de frottements dans les océans et entre les différentes couches du manteau terrestre. En raison des frottements, une partie de l'énergie associée aux déformations se dissipe en chaleur. Cette énergie dissipée diminue l'énergie cinétique de rotation de la Terre qui, par suite, ralentit progressivement : la durée du jour augmente de deux millièmes de seconde par siècle. Il semble que ce ralentissement n'ait pas toujours été constant.



Deux lois régissent les phénomènes mécaniques : la conservation de l'énergie et la conservation du moment cinétique. Le moment cinétique d'un corps en rotation est égal au produit de sa masse par la vitesse en chaque point du corps et par la distance de ce point à l'axe de rotation. On peut considérer en première approximation que le système Terre-Lune est isolé dans l'espace. Son moment cinétique total, c'est-à-dire la somme du moment cinétique orbital et du moment cinétique de rotation, se conserve : la diminution du moment cinétique de rotation de la Terre due aux marées est alors compensée par une augmentation simultanée du moment cinétique orbital de la Lune autour de la Terre. Ceci se traduit par une augmentation graduelle de la distance Terre-Lune, d'environ trois centimètres par an actuellement, et par une diminution de la vitesse orbitale de la Lune qui résulte, en raison de la troisième loi de Kepler, de l'augmentation de la distance Terre-Lune. Il est possible de remonter très loin dans le passé grâce à certains organismes marins qui ont la propriété de croître en formant des anneaux concentriques, de telle sorte qu'on dispose de repères pour les jours et les saisons. Ainsi les coraux fossiles âgés de plusieurs centaines de millions d'années comptaient, pendant un cycle annuel, un nombre d'anneaux de croissance diurnes nettement supérieur à 365. Puisque l'on pense que le rythme biologique de ces organismes simples n'a pas varié depuis cette époque, on en conclut que le nombre de jours dans l'année était plus grand dans le passé qu'il ne l'est aujourd'hui. La durée de l'année n'ayant pas varié (cette hypothèse se justifie), on doit conclure que c'est la durée du jour qui a changé : il y a 350 millions d'années, l'année comptait 400 jours et le jour durait 22 heures. Il y a également une variation du nombre de mois lunaires (période de révolution de la Lune autour de la Terre) dans l'année, compatible avec le fait que la Lune était, dans le passé, plus proche de la Terre. La quantité d'énergie dissipée par les marées océaniques dépend de la profondeur des océans, de la forme des continents et de leur répartition sur le Globe. Or, les continents actuels avaient un tout autre emplacement dans le passé et ils étaient rassemblés en un continent unique, il y a 250 millions d'années. Cette configuration groupée donne lieu à une



bien plus faible dissipation d'énergie, ce qui suggère que l'énergie dissipée dans le phénomène de marées a beaucoup varié au cours de l'histoire du système Terre-Lune.

III) Généralisation du phénomène : 1) Synchronisme :

a) Orbite synchrone : Nous avons vu que le ralentissement de la rotation de la Terre entraîne, par conservation du moment cinétique total, une augmentation régulière de la distance Terre-Lune. Le phénomène est tout à fait général. Considérons un satellite en orbite synchrone autour d'une planète, c'est-à-dire un satellite qui effectue un tour autour de la planète tandis que la planète effectue exactement un tour sur elle-même, dans ce cas, le satellite se situe toujours au-dessus du même méridien de la planète. Sur la planète le bourrelet de marées est orienté dans la direction Planète-Satellite et au cours du mouvement de rotation de la planète aucun couple n'apparaît, cette situation particulière confère au système une grande stabilité. Pour la Terre, cette orbite synchrone se situe à 36 000 km de la surface, c'est là qu'on place certains satellites de télécommunication ("Mouvement des planètes § : III) 5). La Lune, qui se situe au-delà de cette orbite synchrone est donc condamnée à s'éloigner indéfiniment de la Terre ! À chaque planète est associée une orbite synchrone où la vitesse de révolution d'un satellite sur cette orbite est égale à la vitesse de rotation de la planète sur elle-même. L'orbite actuelle de Phobos est située en deçà de l'orbite synchrone pour Mars. De ce fait, Phobos a une vitesse orbitale plus importante que la rotation de Mars sur elle-même. Dans ce cas, le renflement de marée créé par Phobos sur Mars est en retard sur le mouvement du satellite : il s'ensuit que, contrairement au cas de la Lune, une partie du moment cinétique orbital de Phobos est utilisée pour accélérer la rotation de Mars sur elle-même ; le mouvement de Phobos est accéléré et, selon la troisième loi de Kepler, le rayon de son orbite diminue. En fait, tous les satellites en deçà de l'orbite synchrone (comme Phobos) tendent, par le phénomène de marées, à tomber sur la planète principale, et tous les satellites au-delà de l'orbite synchrone (comme la Lune) à s'en éloigner. Si l'orbite du satellite est excentrique, l'effet des marées créé par le satellite sur la planète est maximum au voisinage du périastre, donc à l'intérieur de l'orbite synchrone, et ainsi, en moyenne, on aura le même effet que si toute l'orbite était située à l'intérieur de l'orbite synchrone : diminution progressive du rayon de l'orbite, accompagnée d'une diminution de l'excentricité. Il s'agit finalement d'un mécanisme qui régularise les orbites. Phobos, le plus proche des satellites de Mars, a une orbite très excentrique et se rapproche de la surface de la planète à la vitesse d'environ quatre centimètres par an. Dans moins de 30 millions d'années, Phobos devrait finir sa vie et s'écraser sur Mars. Pour un corps comme Triton, dont la révolution s'effectue autour de Neptune en sens rétrograde (en sens inverse de la rotation de Neptune sur elle-même), une fin analogue est attendue, mais cela demandera plus longtemps.



b) Rotation synchrone : Nous avons considéré les effets des marées sur la rotation de la Terre et sur la distance Terre-Lune, mais l'influence de la Terre sur la Lune a des effets plus important encore. Reprenons les calculs du § : I) 1), en considérant un objet situé en un point M, à la surface de la Lune, et sous la seule influence du couple Terre-Lune : le terme d'accélération dû à la Terre est :

→δ Terre)M(a =

→)M(GTer −

→)L(GTer , L est le centre de la Lune.

La valeur maximale de la grandeur de ce terme se produit pour un point M1 situé à la surface de la Lune sur l'axe Terre-Lune et face à la Terre, et s'écrit :

δa(M1)Terre = GTer(M1) − GTer(L) = K.MT.[ 2L )RD(

1−

− 2D1 ]

En développant le terme entre crochets, on trouve :

δa(M1)Terre ≈ 2.K.MT. 3L

DR = 2.K. 2

L

L

RM .

L

T

MM . 3

3L

DR = 2.gL0.

L

T

MM . 3

3L

DR

où gL0 = K. 2L

L

RM désigne la valeur du champ de pesanteur lunaire à la surface de la Lune.

Avec RL ≈ 2,0.106 m et D ≈ 3,84.108 m et MT ≈ 6.1024 kg et ML ≈ 7,34.1022 kg On trouve : δa(M1)Terre ≈ 2,3.10−5.gL0 Rappelons que le terme de marées dû à la Lune sur la Terre était : δa(M1)Lune ≈ 10−7.g0 Les effets de marées à la surface de la Lune sous l'influence de la Terre sont donc 100 fois plus importants ! Les déformations causées par les marées sur les différentes couches qui forment le satellite provoquent des frottements qui dissipent de l'énergie. La rotation du satellite est donc freinée jusqu'à ce que sa rotation sur lui-même se synchronise avec sa rotation autour de la planète : le satellite présente alors toujours la même face à la planète et le bourrelet de marées ne subit plus de couple tendant à rétablir l'alignement. C'est le cas de la Lune qui s'est très rapidement mise en rotation synchrone peu après sa formation quand les différentes couches qui la composaient étaient encore fluides. En fait, tous les satellites "telluriques" des planètes géantes (Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune) sont en rotation synchrone à cause des effets de marées très importants qu'engendrent les planètes sur leurs satellites (à l'exception d'Hyperion, satellite de Saturne dont la rotation est perturbée par la présence d'un autre satellite, Titan). Io, satellite de Jupiter est perturbé par deux autres satellites : Europe et Ganymède. En conséquence, son mouvement autour de Jupiter est en moyenne circulaire, mais son orbite est quelquefois légèrement excentrique. Cette très faible excentricité a pour conséquence une légère variation de la distance de Jupiter à Io. Comme les effets de marées de l'énorme Jupiter sur Io sont considérables, leur intensité varie notablement avec la distance de Jupiter au satellite. Cette variation change la taille des bourrelets d'Io dus aux effets de marées. Io est donc soumis à une perturbation d'intensité variable de la part de Jupiter. Il en résulte des forces de frottement de grande intensité au sein du satellite et donc un échauffement important. Le seul moyen d'évacuer toute la chaleur ainsi produite est la présence d'un volcanisme actif. Les effets de marées de Jupiter et les perturbations d'Europe et de Ganymède sont donc responsables d'un volcanisme actif sur Io.



Si les satellites des planètes ont eu leur rotation freinée par les effets de marées, les planètes, en tant que satellites du Soleil, auraient dû en principe subir le même sort. Le Soleil contribue aussi à ce freinage de la rotation de la Terre pour environ 25 %. Avant que le synchronisme soit atteint, le Soleil sera sans doute devenu une géante rouge qui aura, soit absorbé, soit grillé la Terre. En fait, le freinage par les marées ne dépend pas seulement des masses, mais aussi des distances des objets concernés : il varie en 1/d6 où d est la distance. Ainsi pour les planètes, l'effet des marées solaires s'affaiblit à mesure que l'on s'éloigne du Soleil. Sur Mars, le freinage est déjà négligeable, il l'est a fortiori pour les planètes géantes dont les rotations actuelles, rapides, témoignent d'une absence de freinage depuis leur formation. Seules les planètes telluriques, parce qu'elles ont un comportement viscoélastique, sont candidates au synchronisme. Pourtant aucune d'entre elles n'a atteint cet état de synchronisme. D'autre part, on montre que les marées solaires n'ont pas du tout modifié les orbites des planètes, même pour les plus proches du Soleil comme Mercure et Vénus ; c'est pourquoi la durée de l'année n'a pas changé au cours du temps. La période de rotation de Mercure, 59 jours, est exactement égale aux deux tiers de sa période orbitale autour du Soleil, 88 jours. Ce rapport entre les mouvements de rotation et de révolution autour du Soleil correspond à une valeur stable. Le ralentissement de la rotation d'une planète sous les effets de marées est tel que le rapport de la période de rotation à la période de révolution varie continûment. Lors de cette variation, le rapport passe par une série d'états plus ou moins stables correspondant à des valeurs rationnelles simples (... 2/3, 1/2, 1). À chaque rapport rationnel est associé un phénomène de résonance. Sous certaines conditions, ce rapport ne varie plus et la vitesse de rotation se stabilise à une valeur donnée, commensurable avec la vitesse de révolution. Vénus, dont la lente rotation s'effectue en 243 jours, semble avoir dépassé l'étape réputée infranchissable de la rotation synchrone (égale à 224 jours) ; en fait, la situation est différente : sa rotation et son mouvement de révolution sont de sens opposé : l'axe de rotation de Vénus s'est retourné.

2) Limite de Roche : La limite de Roche est la limite à partir de laquelle un satellite se brise sous l'effet des forces de marées. Au fur et à mesure que la distance entre la planète et le satellite diminue, les marées déforment de plus en plus le satellite jusqu'à ce que la différence des forces entre le côté proche et le côté éloigné de la planète soit supérieure à la force de cohésion interne du satellite. Les débris peuvent alors se satelliser sous forme d'anneaux. Lorsqu'un satellite est en deçà de l'orbite synchrone, les marées tendent à rapprocher le satellite de la planète jusqu'à ce qu'il atteigne la limite de Roche.

3) Autres effets : Les effets de marées jouent un rôle fondamental dans tout l'Univers, en particulier entre les étoiles et entre les galaxies et, plus généralement, dès que la taille de deux astres n'est pas négligeable devant leur distance.



Quand deux étoiles sont très proches l'une de l'autre, elles sont déformées par les effets de marées, mais elles échangent parfois de la matière, modifiant ainsi leur évolution. Les astronomes ont compris que de nombreuses galaxies de forme irrégulière, ou possédant des antennes, avaient été déformées par le passage proche d'une autre galaxie. Les grosses galaxies mangent les petites ! Ainsi notre Galaxie est en train d'absorber le nuage de Magellan.

4) Précession et nutation : La précession et la nutation constituent un effet gyroscopique : il s'agit du mouvement que décrit l'axe d'un corps en rotation, lorsque ce corps et soumis à un couple de forces ou d'une façon plus générale, lorsque ce corps a une répartition de masse non homogène et qu'il est soumis à un champ de force lui-même inhomogène. La précession est le mouvement très lent de l'axe de rotation de la Terre, en 26 000 ans environ, dû aux actions gravitationnelles de la Lune, du Soleil et des planètes sur le renflement équatorial de la Terre. Cet axe décrit un cône, ce qui provoque un déplacement des équinoxes sur l'écliptique, d'Est en Ouest. La nutation est un petit mouvement périodique de l'axe de la Terre, en 18,6 ans, lié à l'action prépondérante de la Lune et du Soleil sur le renflement équatorial de la Terre. Si la Lune est la cause du ralentissement de la rotation de la Terre sur elle-même et la principale cause de la précession de l'axe de rotation, c'est aussi grâce à la Lune et à la régularité des perturbations qu'elle crée, que cet axe de rotation présente une grande stabilité. Les planètes dépourvues de satellite, Mercure et Vénus, ont subit d'importantes variations de la direction de leur axe de rotation au cours de leur histoire.



G é o l o g i e d e s p l a n è t e s I) Formation du système solaire :

1) Composition du nuage pré-solaire : a) Hydrogène et hélium :

Le Soleil est une étoile de "seconde génération", tous les éléments chimiques existent déjà dans la Galaxie. L'hydrogène (H) et l'hélium (He), les éléments les plus légers, sont les plus abondants (98 % en masse). Aux faibles pressions qui règnent dans le nuage, ces éléments restent sous forme gazeuse, jusqu'à des températures proches du zéro absolu (0 K = − 273,16 °C) : l'essentiel de la nébuleuse solaire est donc gazeuse.

b) Carbone, azote et oxygène : Les autres éléments, souvent assemblés en molécules, se condensent à des températures plus élevées. Aux faibles pressions interstellaires, la molécule de dioxyde de carbone (C02), bien que très volatile, se condense vers 25 à 30 K, et la molécule d'eau (H20) à 110 K. Ces molécules qui condensent à des dizaines ou à des centaines de kelvins sont appelées glaces. Ainsi les éléments qui constituent les glaces sont essentiellement l'hydrogène (H), le carbone (C), l'azote (N) et l'oxygène (0). Ces trois derniers éléments sont les plus abondants après l'hydrogène et l'hélium (presque 2 % en masse) ; les glaces existent dans toutes les régions froides de la nébuleuse solaire, essentiellement dans les parties extérieures, loin du centre.

c) Les réfractaires : Tous les autres éléments (moins de 0,3 %) réagissent surtout avec l'oxygène et forment des oxydes. Des métaux comme le fer (Fe) ou le nickel (Ni) sont présents. On appelle ces substances les réfractaires : elles sont stables et condensent à hautes températures (jusqu'à plus de 1 000 °C). Les éléments les plus fréquents de ce groupe sont le magnésium (Mg), le silicium (Si), le soufre (S) et le fer. Un processus important est la formation d'oxyde de silicium (la silice SiO), avec lequel les autres éléments (par exemple l'aluminium AI) réagissent en formant des silicates. En résumer, les matières réfractaires sont surtout des silicates et des métaux et ont existé sous forme solide, même dans des parties de la nébuleuse assez proches du centre. Les planètes telluriques (plus proches du Soleil) sont riches en matières réfractaires, elles sont constituées d'un noyau métallique entouré d'un épais manteau de roches composées de silicates. Les glaces, ou plus exactement les éléments volatils (l'atmosphère et l'hydrosphère), contribuent peu à la masse totale de ces planètes. Jupiter et Saturne contiennent surtout de l'hydrogène et de l'hélium, les gaz nébulaires. Les deux planètes contiennent aussi des glaces et des réfractaires, du moins on le suppose, et donc, au total, leur composition ressemble à celle du Soleil et de la nébuleuse solaire. Uranus et Neptune contiennent moins d'hydrogène et d'hélium que le Soleil et, selon les modèles, la majeure partie de leur masse est un mélange de "glaces" à haute température et pression.

G é o l o g i e d e s p l a n è t e s


d) Masse nébulaire : Pour que la Terre puisse se former dans la nébuleuse solaire, il faut que sa masse actuelle (MT ≈ 6x1024 kg) soit disponible sous forme de réfractaires. Or, on l'a vu, les réfractaires ne contribuent que pour 0,3 % (soit 1/300) de la masse de la nébuleuse. Donc, la masse nébulaire nécessaire à la formation de la Terre est 300 fois sa masse "réfractaire" ou masse "tellurique" (MT). La même estimation vaut pour Mercure, Vénus et Mars et pour les astéroïdes, eux aussi principalement constitués de roches et de métaux. Les gaz légers tels que l'hydrogène et l'hélium seront ensuite perdus dans l'espace interstellaire lors des stades ultérieurs de la vie des corps planétaires. Jupiter et Saturne ont ratissé presque toute la matière nébulaire à leur disposition mais comportent un léger excès de matière réfractaire. La masse nébulaire nécessaire à leur formation est trois fois leur masse. Pour Uranus et Neptune, la masse nébulaire est quelques dizaines de fois leur masse actuelle ("L'espace § II) 1) b).

Planète Masse MT % réfractaire M nébulaire Mercure 0,05 ≈ 100 15 Vénus 1 ≈ 100 300 Terre 1 ≈ 100 300 Mars 0,1 ≈ 100 30 Astéroïdes 0,0005 ≈ 100 0,15 Jupiter 318 ≈ 1 1000 Saturne 95 ≈ 1 300 Uranus 15 ≈ 10 500 Neptune 17 ≈ 10 500

L'addition de toutes les masses nébulaires estimées donne 3 000 masses telluriques. 1 masse tellurique = masse de la Terre = MT ≈ 6x1024 kg ("L'espace § II) 1) b), donc, la masse nébulaire nécessaire à la formation des planètes est de 3 000 x MT ≈ 2x1028 kg. Or, la masse actuelle du Soleil est MS ≈ 2x1030 kg ("L'espace § II) 1) b), la masse de nuage pré-solaire (masse nébulaire) qui a servi à engendrer les planètes ne représente que 1 % de la masse du Soleil.

2) Naissance du système solaire : a) Naissance de l'étoile Soleil :

Le nuage pré-solaire, sombre et froid, en effondrement, est donc formé de gaz moléculaires (H2, He, CO, CO2, H2O, NH3, CH4 ...) et de poussière. L'instabilité gravitationnelle se déclenche : les poussières de la partie centrale se rassemblent sous l'effet de leur attraction mutuelle, et l'énergie potentielle de gravitation se transforme en chaleur. Une source d'énergie centrale jaillit, et les poussières opaques qui l'entourent sont réchauffées et émettent alors un rayonnement infrarouge.


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À un stade plus avancé du système protoplanétaire, l'écran de poussières se dissipe, si bien que la lumière visible émise par l'astre et son disque rayonne enfin sur de grandes distances, notamment jusqu'à une distance égale à l'orbite de la Terre. Durant ce stade précoce de la vie stellaire, l'astre expulse une grande quantité de gaz dans toutes les directions. L'étoile centrale rayonne de plus en plus et le vent stellaire tend à "souffler" le disque lui-même (étoile "T-Tauri").

b) Les grains, flocons et super-grains : Le nuage pré-solaire est constitué à 99 % d'hydrogène, hélium et volatils, et à 1 % de poussière de grains solides, ces derniers sont minuscules, de l'ordre de 0,1 µm. La nébuleuse stellaire s'organise, les réfractaires (moins volatiles) se rassemblent dans un halo près du centre, par gravité, les glaces plus volatiles et les molécules plus légères étant soufflées vers l'extérieur. De l'individualisation du nuage jusqu'à la structuration du disque, il ne s'écoule que cinq millions d'années. Cette durée de vie n'est qu'un millième de l'âge de notre Système solaire, et c'est pendant cette courte période que se forment les planètes.

Les grains ont acquis une structure en trois couches : un noyau de silicates et de métaux (réfractaires), un manteau de substances carbonées qui se condensent à des températures nettement plus basses (environ 400 à 500 K) et qui ont subi des transformations physiques et chimiques dues à l'action de divers rayonnements, et une couche de glaces recouvrant le manteau. L'espèce principale de glace est l'eau (H20) sous forme amorphe. On trouve ensuite le monoxyde de carbone (CO), dioxyde de carbone (CO2) et le méthane (CH4). - Agitation thermique : les grains sont bousculés par les molécules et acquièrent une

faible agitation thermique. Ainsi, ils se rencontrent et s'agrègent. La vitesse d'agitation des agrégats diminue à mesure qu'ils grossissent. Lorsque leur dimension atteint quelques µm, l'agitation due aux chocs devient quasi nulle, et le processus s'arrête.

- Turbulence : c'est la turbulence qui prend le relais. Les agrégats de quelques µm sont assez petits pour être entraînés dans les tourbillons du gaz qui les entoure. Lorsque deux tourbillons se rencontrent, les agrégats forment de plus gros agrégats. Progressivement, ces gros agrégats ne sont plus entraînés par les mouvements du gaz, car il faut des tourbillons de plus en plus puissants pour les déplacer. Leur taille ne dépasse pas quelques centimètres. Ils ont la forme de "flocons", souvent poreux et de basse densité. À ce stade, la coagulation turbulente n'est plus efficace.

- Gravitation : un autre mécanisme prend le relais. Insensibles à la turbulence du gaz, les particules de plusieurs centimètres ressentent davantage la gravité : elles tombent alors en spirale vers le plan équatorial de la nébuleuse, et leurs vitesses obéissent aux lois de Kepler.


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Le gaz, lui, tombe bien plus lentement, parce que la gravité est partiellement compensée par sa propre pression interne, laquelle augmente vers l'intérieur. Les flocons doivent donc "forcer un vent contraire" et perdent de la vitesse lorsqu'ils approchent du centre. Durant cette chute, les plus gros flocons rattrapent les plus petits et les mangent : ils grossissent ainsi jusqu'à plusieurs dizaines de mètres.

Ces "supergrains" résident dans un disque mince dans lequel vont se former les planètes.

c) Les planétésimaux : On peut subdiviser le disque en anneaux (§ : II). La densité par unité de surface de chaque anneau, calculée avec la répartition de masse actuelle des planètes, diminue en fonction inverse de la distance au Soleil, ce qui semble normal pour un disque d'accrétion : le disque était à l'origine une boule qui s'est aplatie, si bien qu'il est plus dense en son centre qu'à la périphérie. La valeur de la densité chute beaucoup dans la ceinture d'astéroïdes et diminue plus vite que prévu dans la ceinture de Kuiper, nous verrons une explication plus loin.

Un tel disque est instable lorsque les mouvements relatifs des particules constituantes sont trop faibles : quand la "dispersion des vitesses" est trop petite, le disque se fragmente en blocs condensés qui orbitent autour du centre.


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Le résultat de cette instabilité gravitationnelle est un nouveau disque composé par les "grumeaux" formés lors de la fragmentation. Chaque grumeau a un à dix kilomètres de diamètre : ce sont les planétésimaux, les briques dont sont fabriquées les planètes.

Toute matière planétaire est passée par cette étape des planétésimaux en même temps que se formait le Soleil par le disque d'accrétion appelé nébuleuse solaire. La composition originelle des planétésimaux variait avec la distance au centre où se trouve l'étoile (§ II). Dans la région interne, où les planètes telluriques se sont formées, les planétésimaux étaient composés de roches et de métaux. Plus loin du proto-Soleil, où l'on trouve aujourd'hui les planètes géantes, les planétésimaux contenaient beaucoup de glaces. Ils mesuraient entre cinq et dix kilomètres, et leur masse était de l'ordre de 1015 kilogrammes (mille milliards de tonnes). Pour construire la Terre à l'aide de telles briques, il en faut environ 1010 (dix milliards).

3) Formation des planètes telluriques : a) Mécanismes de la coalescence :

Comment deux corps de la taille des planétésimaux peuvent-ils fusionner pour donner un corps plus gros ? Si deux blocs rocheux de 1 m de diamètre entrent en collision avec une vitesse relative de 1 000 km.h−1 (300 ms−1), ils explosent et volent en éclats : ce n'est donc pas de cette manière que peuvent naître les planètes. - Vitesse de libération gravitationnelle : c'est la vitesse relative minimale nécessaire pour

que deux objets échappent à leur attraction gravitationnelle mutuelle. Pour vaincre l'attraction terrestre, un projectile lancé à partir de la surface de la Terre doit posséder une vitesse minimale de 11 000 m.s−1, pour échapper à l'attraction de la Lune, une vitesse de 2 400 m.s−1, à sa surface, suffit.

- Vitesse maximale d'impact : lorsque deux planétésimaux entre en collision, une partie de leur énergie cinétique est transformée en énergie mécanique et en chaleur. S'ils entrent en collision avec une vitesse relative égale à leur vitesse de libération, ils ne peuvent plus reprendre leur marche indépendante et leurs débris se combinent pour former un objet unique plus important. En réalité, des calculs plus précis montrent que deux planétésimaux parviennent même à fusionner lorsque la vitesse d'impact est deux à trois fois supérieure à leur vitesse de libération. La vitesse d'impact de deux objets est égale à la somme des vitesses relatives quand les objets étaient éloignés, plus la vitesse acquise pendant qu'ils se rapprochent sous l'effet de leur gravitation mutuelle.


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- Vitesse minimale d'impact : s'il existe une vitesse maximale d'impact, on pourrait penser que, si la vitesse relative de deux planétésimaux est faible, ils vont fusionner. Les lois de Képler ("Mouvement des planètes § : II) 2) montrent que si deux objets ont une vitesse relative faible, ils sont alors sur des orbites de tailles, de formes et d'orientations semblables. Donc, seuls les planétésimaux ayant des orbites voisines pourront fusionner. Dans ces conditions, seule une petite fraction des planétésimaux pourra s'accumuler et croître par accrétion. Les parties internes du système solaire ressembleraient alors davantage aux anneaux de Saturne qu'à l'ensemble de quatre planètes telluriques.

- Vitesse optimale d'impact : les calculs et les simulations montrent, en résumé, qu'une vitesse relative proche de la vitesse de libération constitue la meilleure explication pour comprendre la formation des planètes.

- Croissance de la vitesse de libération : en considérant une vitesse relative proche de la vitesse de libération, la théorie explique que les conditions de coalescence soient satisfaites et que le nombre d'objets impliqués soit maximal. Cependant, un autre problème surgit : au fur et à mesure que la taille des objets augmente, la vitesse de libération croît. Pour des objets homogènes, la vitesse de libération est proportionnelle au rayon. Si un planétésimau de 1 m de rayon a une vitesse de libération de 1,5 mm.s−1, pour un planétésimau de 1 000 km de rayon cette vitesse sera de 1 500 m.s−1. La vitesse relative des planétésimaux doit donc augmenter proportionnellement à leur taille et donc à leur vitesse de libération pour que le phénomène de coalescence se poursuive dans les conditions optimales.

- Hypothèse de Safronov : l'hypothèse selon laquelle les vitesses relatives des planétésimaux croissent naturellement comme les vitesses de libération, fut introduite en 1950 à l'Institut de Géophysique Appliquée de Moscou et développée par Victor Safronov durant les années 1960. La vitesse des planétésimaux dépend d'un équilibre entre deux situations antagonistes. * Passage proche : lorsque deux objets passent à proximité l'un de l'autre (sans entrer

en collision), l'attraction gravitationnelle perturbe de façon importante leurs orbites. Pour simplifier, on peut dire que, en moyenne, la vitesse relative des planétésimaux augmente après un passage proche et que leurs orbites sont profondément modifiées. En particulier, l'excentricité des orbites augmente, rendant plus probables les collisions futures.

* Collision : sous l'effet des impacts, les orbites des planétésimaux deviennent de plus en plus circulaires, donc de plus en plus semblables les unes aux autres. Les vitesses relatives tendent alors à diminuer.

* Augmentation des vitesses relatives : le résultat remarquable de l'ensemble de ces collisions et de ces passages proches est que l'évolution de la vitesse relative de l'essaim de planétésimaux suit celle de la vitesse de libération. C'est juste ce qu'il faut pour que les planétésimaux continuent de fusionner pendant que la taille de chaque objet augmente.

b) Application du modèle : - Focalisation gravitationnelle : Richard Greenberg et ses collaborateurs ont effectué

d'importants calculs et ils ont montré que certains objets croissent au détriment d'autres plus petits, c'est le phénomène de focalisation gravitationnelle. Si la focalisation gravitationnelle est suffisamment importante, les premiers objets massifs qui se forment, capturent les objets plus petits et empêchent la formation d'objets intermédiaires.


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La distribution des tailles des planétésimaux présente deux pics, l'un correspondant aux gros objets et l'autre aux petits objets qui n'ont pas encore été absorbés. Les plus gros objets suivent des orbites pratiquement circulaires car aucune perturbation ne modifie l'excentricité de leurs trajectoires, l'impact de petits objets tend même à renforcer ce caractère. On aboutit à un système de 4 à 5 000 planètes mineures ayant chacune un diamètre d'environ 1 000 km

- Influence gravitationnelle et collision : les perturbations gravitationnelles augmentent l'excentricité des orbites et déplacent radialement les planétoïdes, ce qui facilite les collisions et entretient le processus de coalescence. L'amortissement dû aux collisions tend toujours à isoler les éléments les plus gros sur des orbites quasi circulaires.

- Modèles tridimensionnels et rôle des gaz : avec des modèles numériques à deux dimensions et des excentricités d'orbites conformes aux travaux de Safronov il peut se former une dizaine de planètes tellurique. Dans ce modèle, les orbites des planétoïdes se recoupent souvent. Dans un modèle à trois dimensions la probabilité d'amortissement par collision est plus faible et le nombre de planètes formées à la fin du processus est moindre. La présence des gaz a dû influencer au moins les premières phases de formation des planètes telluriques. Les frottements dus à la présence de gaz n'ont d'effet que sur de petits objets. Ces petits objets freinés décrivent une spirale en "tombant" lentement sur le Soleil. Ce mouvement spiralé facilite les collisions avec les plus gros planétoïdes.

Les simulations numériques basées sur des hypothèses qui intègrent un maximum de données aboutissent à la formation de 4 ou 5 planètes telluriques.

4) La fin de la formation : Loin du centre, la planète Jupiter a amassé très tôt une grande quantité de matériaux, surtout de l'hydrogène et de l'hélium mais aussi un peu de réfractaires. Sa masse est énorme, mais pas suffisante pour amorcer des réactions nucléaires (sinon, nous aurions eu un deuxième Soleil !). Dans la région des planètes telluriques, plusieurs dizaines de milliards de planétésimaux tournent en orbites quasi circulaires, dans le même plan autour du proto-Soleil. Dans chaque région, ils se déplacent presque parallèlement avec presque la même vitesse. Comme ils sont nombreux, ils s'entrechoquent souvent, quand ils se rencontrent, et ils se collent et grossissent. Une population d'agrégats de différentes tailles s'établit. La gravitation amplifie le processus, quand un agrégat a grandi, initialement par hasard, il augmente son attraction par gravité : plus il grandit, plus sa gravité augmente, donc plus il grandit, et ainsi de suite. L'accrétion s'emballe. Dans chaque partie du disque, le corps le plus grand croît aux dépens des autres et devient un embryon de planète. Lorsqu'il a atteint la taille de la Lune ou de Mercure (entre 1/3 et 1/4 de celle de la Terre), l'embryon de planète a épuisé le matériel de construction de son environnement, et sa croissance s'arrêterait si aucun autre phénomène n'intervenait. A une phase d'emballement, qui a duré quelques millions d'années, succède une phase clairsemée, où une centaine d'embryons planétaires circulent sur des orbites plus éloignées les unes des autres que ne l'étaient les orbites des planétésimaux. Au cours de quelques centaines de millions d'années, les orbites de ces embryons ont été perturbées par la protoplanète Jupiter, formée légèrement plus tôt que les autres ; ces perturbations amènent les trajectoires à se croiser. Des impacts géants ont impliqué des corps de centaines ou de milliers de kilomètres de rayon. Ces impacts extrêmement violents risquent de fragmenter un embryon de planète en


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un système double, une planète binaire. On suppose que ce fut le cas pour la proto-Terre, à partir de laquelle se sont formées la Terre et la Lune, il y a 4,5 milliards d'années. Ces impacts entretiennent la chaleur interne des planètes telluriques qui sont constituées de matériaux à haute température qui vont se différencier en noyau (fer et nickel), manteau, croûte et éventuellement atmosphère.

Nous avons vu que la masse de la ceinture d'astéroïdes est minuscule par rapport aux masses contenues dans les autres zones planétaires. Il est peu vraisemblable que la densité de la nébuleuse solaire ait chuté localement dans la zone des astéroïdes. La matière en est partie ultérieurement. Des résonances de gravitation constituent des pièges qui dévient les objets et les envoient au loin : les orbites deviennent excentriques et, lorsqu'un astéroïde frôle une planète, le champ de gravité de celle-ci l'expulse.

Pluton et la ceinture de Kuiper sont probablement des reliquats de l'époque d'accumulation planétaire à partir des planétésimaux. La ceinture de Kuiper contient des myriades de corps plus ou moins gros, composés de glaces et de poussières, de tels corps seraient quasiment identiques à des noyaux de comètes. Au cours de milliards d'années, nombre d'objets ont été éjectés par les perturbations planétaires, ce qui explique la basse densité de la région.

II) Chimie du système solaire : 1) La nébuleuse proto-planétaire :

Le système solaire n'est pas un mélange homogène d'éléments chimiques. Il existe une tendance générale, au fur et à mesure que l'on s'éloigne du Soleil, à un enrichissement en éléments volatils par rapport aux éléments non volatils. Cette tendance générale apparaît comme un argument en faveur de l'hypothèse selon laquelle les planètes géantes et les autres corps du système solaire externe se seraient formés à basse température, alors que les planètes telluriques se seraient formées à haute température.


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Le centre de cette nébuleuse était chaud (plusieurs milliers de K) et sa périphérie froide (quelques dizaines de K). À environ 30 000 000 km du protosoleil (0,2 u.a.), des matériaux non volatils pourraient s'être condensés en particules solides, et jusqu'à l'emplacement actuel de la ceinture d'astéroïdes, la poussière aurait été composée au départ de grains de matériel rocheux avec un contenu en substances volatiles très limité. Au-delà, la nébuleuse aurait été assez froide pour permettre la condensation en glaces de substances volatiles telles que l'eau, l'ammoniaque et le méthane, formant ainsi des particules solides. Pour les planètes géantes massives, on peut supposer qu'il existait au départ un noyau de matériel rocheux et de glaces, celui-ci étant assez gros pour capturer, par attraction gravitationnelle, une masse importante de matériel gazeux indifférencié ; on comprend alors que leur composition ressemble à celle du Soleil.

2) Hypothèse de "condensation à l'équilibre" : Plusieurs modèles ont été proposés pour expliquer la composition chimique des planètes, l'hypothèse de "condensation à l'équilibre" est celle qui est le mieux corroborée par les données d'observation. On suppose une agglomération homogène ou "accrétion", postérieure à la condensation. Selon ce modèle, il n'y a pas de variation importante de la température à l'endroit où le matériel solide s'agglomère par accrétion à la surface des futures planètes. Partant d'une température de l'ordre de 2000 K près du centre de la nébuleuse, les différents condensats ont des compositions particulières au fur et à mesure qu'on s'éloigne du proto-soleil et que la température décroît :

Kelvin Type de condensat

1 600 1 - condensation d'oxydes réfractaires comme l'oxyde de calcium (CaO) ou l'oxyde d'aluminium (alumine Al2O3) et les oxydes de titane et terres rares.

1 300 2 - condensation de l'alliage fer-nickel. 1 200 3 - condensation de l'enstatite (MgSiO3).

1 000 4 - réaction du sodium (Na) avec l'alumine (Al2O3) et les silicates pour former des

feldspaths et minéraux associés. Dépôt du potassium et autres métaux alcalins.

680 5 - réaction du sulfure d'hydrogène gazeux (H2S) sur le fer métallique pour donner la troïlite (FeS).

1 200 à 490

6 - oxydation progressive du fer métallique en excès formant de l'oxyde de fer II (FeO), qui donne avec l'enstatite de l'olivine (Fe2SiO4 et Mg2SIO3).

550 7 - combinaison de la vapeur d'eau (H2O) avec les minéraux contenant du calcium pour donner de la trémolite.

425 8 - combinaison de la vapeur d'eau avec l'olivine pour donner de la serpentine. 175 9 - la vapeur d'eau se condense en glace.

150 10 - réaction de l'ammoniac gazeux (NH3). avec la glace pour former un hydrate solide (NH3, H2O).

120 11 - Réaction partielle du méthane gazeux (CH4) avec la glace pour donner un hydrate solide (CH4, 7 H2O).

65 12 - condensation de l'argon (Ar) et du méthane résiduel en argon et méthane solides

20 13 - condensation du néon (Ne) et de l'hydrogène aboutissant à une condensation de 75 % de l'ensemble du matériel solaire.

≈ 1 14 - condensation de l'hélium (He) en hélium liquide.


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3) Structure interne des planètes : L'accrétion à une distance donnée du centre de la nébuleuse et donc à une température donnée confère à la planète une composition particulière mais homogène. Ce n'est qu'à la suite de la fusion plus ou moins poussée des matériaux qui la composent, que, par gravitation, les planètes se sont différenciées. La fusion des matériaux est due, en partie au processus d'accrétion lui-même, lorsque l'énergie libérée lors de collisions se transforme en chaleur, mais également à la désintégration radioactive de certains éléments.

III) Dynamique interne des planètes telluriques : 1) La tectonique des plaques :

La Terre possède une enveloppe externe rigide, nommée lithosphère, épaisse d'une centaine de kilomètres. Elle comprend toute la croûte et une partie du manteau. Elle est divisée en quelques plaques en mouvement, qui reposent sur un milieu plus chaud et visqueux, l'asthénosphère.


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La lithosphère océanique se renouvelle selon un cycle de 200 millions d'années. Elle se forme là où les plaques s'écartent, le long des rides médio-océaniques : le magma basaltique, contenant principalement de la silice, de l'aluminium, du calcium, du magnésium et du fer, remonte en surface et constitue la croûte océanique. La lithosphère replonge dans les zones de subduction, grandes fosses océaniques essentiellement situées sur le pourtour de l'océan Pacifique. La majeure partie du volcanisme terrestre est concentrée sur ces frontières de plaques. Cependant, il existe aussi un volcanisme intra plaque, dit de point chaud, dont l'exemple le plus frappant est celui d'Hawaii, lié à la présence de panaches convectifs ascendants dans le manteau. Ces mouvements de la lithosphère, que l'on nomme tectonique des plaques, et les points chauds sont l'expression de la convection interne de la planète, laquelle évacue la chaleur provenant du noyau et celle produite dans le manteau par la désintégration d'isotopes radioactifs. La convection thermique est le moteur des mouvements globaux dans le manteau de la Terre, qui se comporte comme un gigantesque tapis roulant entraînant les plaques.

2) La Lune : En raison de sa petite taille, notre satellite n'a pas emmagasiné beaucoup de chaleur lors de sa création et son activité thermique n'a perduré que pendant le premier milliard d'années de l'histoire du Système solaire ; il a ainsi gardé la mémoire des processus qui ont engendré sa croûte. La Lune constitue de ce fait un laboratoire unique et privilégié, témoin fossile de la fabrication d'une croûte planétaire résultant de la différenciation verticale des roches (les plus denses tombant au centre). La tectonique des plaques et le volcanisme associé y étant absents, on y étudie plus facilement le transfert des éléments chimiques entre le manteau et la croûte. Les missions Apollo et Luna ont montré que deux types de croûte étaient présents sur la Lune : les mers basaltiques et les continents anorthositiques, c'est-à-dire riches en silicates d'alumine. La mission Clémentine a exploré la totalité de la surface de notre satellite et en a précisé la topographie, le champ de gravité, la photométrie et la minéralogie. On a ainsi déterminé, pour la première fois, la forme précise de la Lune. Celle-ci est une "sphère" de rayon moyen égal à 1 737,1 km, aplatie au pôle d'environ 2 km, et dont l'équateur forme une ellipse, la différence de longueur des axes étant inférieure à 1 km. De plus, par rapport à la sphère moyenne, l'altitude varie entre plus et moins 8 km, le minimum et le maximum étant situés sur la face cachée. Cette région est la cause majeure de l'écart à la sphéricité de la Lune. Localement, le relief lunaire résulte de bassins d'impact dont le diamètre excède 300 km. Ces bassins se sont tous formés il y a plus de 3,8 milliards d'années, alors que les collisions dans le tout jeune Système solaire étaient fréquentes. Ainsi le bassin South Pole Aitken, de 2 500 km de diamètre et de plus de 8 km de profondeur, est la plus grande structure d'impact connue dans le Système Solaire. Les régions hautes et accidentées, très brillantes à l'œil nu et couvrant la Lune, ne présentent pas d'anomalie de gravité, ce qui signifie que ces reliefs ont atteint un équilibre hydrostatique.


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En revanche, certains bassins d'impact n'ont pas atteint cet équilibre. Des anomalies circulaires positives signalent des concentrations de masse, nommées "mascons" et associées aux bassins d'impact de la face visible. L'excès de masse provient à la fois de la mise en place des dépôts basaltiques appelés "mers" au sein des bassins, et du soulèvement du manteau sous-jacent. En effet, par relaxation visqueuse et en réaction à la cavité créée par l'impact, l'interface croûte-manteau s'est lentement déformée (sur 100 à 200 millions d'années) : la croûte s'est amincie localement et du matériau mantélique plus dense l'a remplacée.

Les mascons suggèrent que la couche la plus externe de la Lune (sa lithosphère) a acquis rapidement au cours de son histoire thermique une rigidité élevée, et que la topographie des bassins est maintenue par les contraintes mécaniques ; ces structures sont dites non compensées. Les données topographiques et de gravité ont confirmé une nette différence d'épaisseur de la croûte entre la face cachée (68 km en moyenne) et la face visible (60 km). Lors de la phase terminale de l'accrétion de la Lune, l'énergie gravitationnelle a fondu les couches externes et engendré une couche de manteau fondu d'épaisseur uniforme, appelé océan magmatique. Le sol lunaire est recouvert d'une poussière poudreuse, dénommée régolite, de 10 à 20 m d'épaisseur dans les highlands et de 4 à 5 m dans les mers lunaires. Le régolite résulte du bombardement continu de la surface, depuis quatre milliards d'années. Il est constitué principalement de particules de taille inférieure au centimètre et comprend une fraction importante de brèches et produits de fusion (melts), résultant des modifications subies par le matériau cible lors des impacts.

3) Géodynamique de Vénus : Vénus est la planète qui ressemble le plus à la Terre : son rayon équatorial vaut 6 052 km, soit 0,95 fois le rayon terrestre ; sa masse vaut 0,815 fois la masse terrestre ; sa densité, de 5,25, atteint 0,95 fois la densité terrestre. Son énergie thermique doit être comparable à celle de la Terre. Sur la Terre, les dorsales océaniques dessinent des lignes continues, tandis que les régions de basses topographies apparaissent déconnectées et sont soit associées aux zones de subduction, soit autour de points chauds semblables à celui de Hawaii, du Cap Vert, des Bermudes. À l'inverse, sur Vénus, les régions les plus basses sont mieux connectées et décrivent un motif linéaire,


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découpant la sphère vénusienne en quelques grandes unités qui contiennent chacune une ou plusieurs hautes terres. Ce motif n'est pas celui auquel on s'attendrait pour une planète soumise à la tectonique des plaques. En revanche, il présente de fortes similitudes avec certains modèles de circulation convective en géométrie sphérique. On distingue trois types de points chauds vénusiens : les premiers sont associés à des rifts régionaux, c'est-à-dire à des fossés d'effondrement qui résultent de l'étirement de la lithosphère ; les seconds présentent une concentration de coronae (couronnes) ou structures concentriques ; les troisièmes forment un ensemble de grands volcans. D'après la faible cratérisation (on a détecté moins de 1 000 cratères d'impact), l'âge moyen de la surface se situe entre 400 et 700 millions d'années. Par comparaison, sur la Terre, l'âge du plancher océanique est inférieur à 200 millions d'années, la croûte continentale s'est formée principalement il y a entre 3 et 2,5 milliards d'années, et les plates-formes stables continentales ont 2 milliards d'années. Sur Vénus, le relief semble refléter directement la dynamique interne : les hautes terres, en régime extensif, surplombent généralement les panaches ascendants du manteau, tandis que les plaines et basses terres, en compression, sont à l'aplomb des courants descendants de retour.

4) Les différents types de croûtes : a) Croûte primaire :

La croûte primaire résulte de la fusion quasi complète puis de la cristallisation fractionnée du manteau supérieur lors de la phase terminale de l'accrétion planétaire : les minéraux les plus légers flottent sur l'océan magmatique, plus dense. Ce type de croûte a été détecté sur la Lune et pourrait être présent sur Mercure. Selon Clémentine, un océan magmatique a recouvert la surface de la Lune sur quelques centaines de kilomètres d'épaisseur. Lorsqu'il s'est refroidi vers 4,3 milliards d'années, sa cristallisation s'est accompagnée d'une stratification verticale, fonction de la densité des matériaux. La croûte anorthositique détectée dans les terrae et constituée de matériaux de faible densité, riches en silicates d'aluminium et de calcium (plagioclase), flotte ainsi sur les matériaux plus denses, riches en fer, qui ont "sombré" vers la base de cet océan magmatique. Cette stratification globale de la croûte lunaire est cependant compliquée localement par les bassins d'impact.

b) Croûte secondaire : La désintégration des éléments radioactifs présents à l'intérieur d'une planète chauffe lentement et fond localement le manteau supérieur, en engendrant une croûte secondaire. Les planètes telluriques étant riches en silicates de fer, leur manteau est de composition péridotitique, dont la fusion partielle produit du basalte. Les analyses d'échantillons (Apollo, Luna, Venera, Véga) ont détecté l'existence d'une telle croûte dans les mers lunaires, d'une épaisseur de 2 à 3 km, et sur Vénus. Elle constitue aussi le plancher océanique terrestre, dont l'épaisseur est d'environ 6 km.

c) Croûte tertiaire : La croûte tertiaire, beaucoup plus complexe, se forme après une nouvelle fusion de la croûte secondaire à l'intérieur de la planète, engendrant un magma très différencié de composition granitique. Une croûte granitique de 30 km d'épaisseur constitue les continents terrestres ; on n'en a décelé sur aucune autre planète. Sa fabrication semble être intimement liée au mécanisme de subduction de la tectonique des plaques et à la


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possibilité de recycler au sein du manteau les éléments volatils riches en eau. Or, on n'a pas encore observé de tectonique des plaques ailleurs que sur la Terre. Cependant, la tectonique des plaques ne serait peut-être pas le seul moyen d'engendrer une croûte tertiaire : dans l'archipel des Kerguelen, on a récemment observé un embryon de plateau protocontinental dans un environnement de points chauds océaniques. Il se pourrait également qu'une croûte fortement différenciée existe sur Vénus dans les régions de Ishtar et Aphrodite Terrae. Sur la Lune, un volcanisme différencié, ancien et local, aurait produit certains dômes non basaltiques.

5) Les différentes géodynamiques : Les âges de surface pour la Lune, Vénus et la Terre révèlent des situations contrastées, liées à l'évolution thermique et à la façon dont l'énergie interne est évacuée à travers la lithosphère. Cette évacuation de la chaleur peut se faire selon trois mécanismes fondamentaux. La conduction thermique : c'est le mode dominant pour la Lune, dont la lithosphère s'est épaissie au cours du temps en se refroidissant. La lithosphère lunaire atteint aujourd'hui 800 km d'épaisseur, et sépare totalement l'intérieur lunaire de la surface ; celle-ci est donc inactive. L'advection : des roches fondent dans le manteau et se transforment en magma, qui monte à travers la croûte et jaillit en surface. Le volcanisme de points chauds sur la Terre et sur Vénus est un exemple d'advection ; il est aussi très actif sur le satellite Io de Jupiter. La tectonique des plaques évacue avec efficacité la chaleur interne, par la circulation convective des matériaux dans le manteau. Sur la Terre, ces trois mécanismes d'évacuation de la chaleur interne coexistent. Vénus présente les deux premiers. La Lune et Mercure, du fait de leur petite taille, se sont essentiellement refroidis par conduction et ont eu une période d'activité brève, très utile cependant pour comprendre le début de l'histoire géologique planétaire. Le mode tectonique de Vénus présenterait des analogies avec celui qui existait sur la Terre, il y a trois milliards d'années. L'absence de tectonique des plaques en fait un laboratoire planétaire unique.



L e s a t m o s p h è r e s I) Comparaison des atmosphères :

1) L'atmosphère de Vénus : a) Techniques d'observation :

Trois siècles d'observation optique avaient seulement montré que Vénus était enveloppée d'une couverture nuageuse continue. Depuis 1967 une série de sondes ont réalisé des observations à proximité de la planète et 13 sondes ont pénétré dans l'atmosphère de Vénus. Deux engins de la série Venera (Soviétique) ont transmis des données de la surface du sol où la température moyenne annuelle atteint 460 °C. Les missions Pioneer Venus Orbiter en 1978 puis Venera 15 et 16 en 1983 et 1984 ont dévoilé les caractéristiques générales de l'atmosphère et de la surface vénusienne. Entre 1990 et 1994, la sonde Magellan a procédé à l'étude géomorphologique et géologique de toute sa surface, avec une résolution de 75 m. Ainsi, en 20 ans, Vénus est passée du statut de belle inconnue aux formes changeantes, révélées par Galilée lors de son observation des phases de la planète, à celui d'un corps dont on explore les monts et les creux.

b) Caractéristiques : L'atmosphère de Vénus est constituée à 96 % de dioxyde de carbone, le reste étant constitué d'azote et de traces de vapeur d'eau. La pression à la surface de la Planète dépasse 90 fois la pression atmosphérique terrestre, ce qui correspond à la pression qui règne à 1 000 m de profondeur dans les océans ! Les nuages présents dans l'atmosphère de Vénus forment des couches continues, étagées entre 45 et 60 km d'altitude. On distingue trois couches nuageuses en fonction de la concentration et de la taille des particules en suspension. Les vents de Vénus sont régis par une circulation d'Est en Ouest qui atteint une vitesse de 100 m.s−1, soit 360 km/h au sommet de la couche nuageuse. A cette vitesse, un élément de l'atmosphère accomplirait une révolution autour de Vénus en 96 h alors que la planète tourne sur elle-même en 243 j terrestre : l'atmosphère de Vénus est en rotation ultrarapide (le sommet des nuages se déplace 60 fois plus vite que la planète). La rotation de Vénus s'effectue vers l'Ouest (rotation rétrograde) et le mouvement apparent du Soleil dans le ciel vénusien est Ouest-Est. Un effet de "flamme" mobile engendré par ce déplacement apparent du Soleil est peut-être à l'origine de la super rotation ultrarapide vers l'Ouest de l'atmosphère. Il existe un équilibre entre le mouvement ultrarapide Ouest-Est et une circulation convective équateur-pôle, avec transfert de moment cinétique de l'une des rotations à l'autre. La température élevée de l'atmosphère de Vénus ne vient pas de sa proximité directe du Soleil mais plutôt d'un très efficace effet de serre.

L e s a t m o s p h è r e s


2) L'atmosphère de Mars : a) La mission Pathfinder :

En 1976, la mission Viking qui comportait deux sondes constituées chacune d'un orbiteur et d'un module d'atterrissage, avait déjà rapporté 57 000 images. Le 4 juillet 1997, vers 16 h 30, la sonde Pathfinder envoie ses premières images de la surface de Mars. La station a fonctionné trois fois plus longtemps que prévu et le robot mobile 12 fois plus longtemps. Le module a envoyé 2,5 milliards de bits d'information, dont 16 500 images et 8,5 millions de mesures de la température de la pression et du vent. Le robot a parcouru 100 m en explorant plus de 100 m2 de surface et en réalisant des analyses chimiques et des expériences de mécanique des sols.

b) Caractéristiques : Les informations recueillies sur mars par le robot automobile ont confirmé que le climat chaud et humide de la planète était propice à la vie. L'atmosphère de mars contient toujours une fine poussière soulevée par les tempêtes locales. La température atteint − 10 °C chaque jour 2 h après le passage du Soleil au méridien et − 76 °C, juste avant le lever du Soleil. Le matin, la température à 1 m du sol peut être de 20 °C plus froide qu'au sol ! Dans la journée, le sol réchauffe l'atmosphère dont la température s'homogénéise, ce qui engendre de violents tourbillons. La pression moyenne est de quelques mbar et varie avec les saisons quand 30 % de l'atmosphère gèle au pôles en une épaisse couche de dioxyde de carbone solide. Mis à par les tourbillons qui soulèvent la poussière, les vents sont faibles (moins de 30 km/h) et variables.

3) Profils de température : - Du point de vue des températures, l'atmosphère de Vénus est divisée en deux parties :

dans les couches inférieures, la troposphère, l'atmosphère est chauffée par effet de serre. La température diminue alors avec l'altitude. Dans les couches supérieures, la thermosphère, l'atmosphère est chauffée directement par l'absorption du rayonnement solaire, la température augmente avec l'altitude.

- L'atmosphère de Mars présente les mêmes divisions. - L'atmosphère de la Terre est plus complexe. Elle comporte une couche moyenne dans

laquelle la température atteint un maximum local dû à l'absorption des rayonnements U.V. par une couche riche en ozone.



II) Genèse et évolution de l'atmosphère terrestre : 1) Formation de l'atmosphère :

Au voisinage des dorsales médio-océaniques, les laves volcaniques amènent en surface des témoins du manteau. Les infimes quantités de gaz piégées dans les roches du manteau sont entraînées avec le magma et se concentrent dans de petites vésicules à la limite des flots de lave brusquement trempés lors du refroidissement. A l'Institut de physique du Globe de Paris, les géophysiciens étudient les isotopes des gaz rares. Ces gaz (l'hélium, l'argon, le xénon) sont chimiquement neutres. Les isotopes des gaz hélium, néon, argon et xénon permettent d'identifier une hétérogénéité majeure dans le dégazage du manteau terrestre. Le manteau supérieur, presque entièrement dégazé, contient très peu de gaz rares. En revanche, une zone plus profonde, le manteau inférieur, recèle encore aujourd'hui une partie de ses gaz originels. Les isotopes du xénon et de l'argon nous apprennent que le dégazage qui a formé une partie de l'atmosphère a été précoce et violent. Environ 95 % de l'argon atmosphérique doit avoir été dégazé très tôt, dans les quelques premières centaines de millions d'années de l'histoire de la Terre. La zone du manteau terrestre qui a été presque entièrement dégazée, contient aujourd'hui des gaz rares reliques, dont la composition isotopique diffère de celle de l'atmosphère. Ces différences isotopiques sont dues précisément à l'effet du dégazage. Ce dégazage se poursuit aujourd'hui encore. Un traceur isotopique, l'hélium, prouve sans ambiguïté que les panaches hydrothermaux issus des "fumeurs noirs" contiennent des gaz juvéniles, c'est-à-dire provenant de la profondeur : l'hélium contenu dans ces eaux est en effet enrichi en isotope He3

2 , lequel est quasi absent de l'atmosphère.



La quasi-totalité de l'atmosphère s'est formée par ce mécanisme, à l'exception de l'oxygène. En fait, les compositions des atmosphères des trois planètes internes qui en possèdent une, Vénus, la Terre et Mars, sont très similaires. Cette composition est simple : de l'eau, H20, et du gaz carbonique, CO2. Cette similitude paraÎt contestable en ce qui concerne la Terre, mais elle est exacte si l'on tient compte du fait que le carbone est piégé sous forme de carbonates dans les sédiments calcaires actuels, et que l'oxygène provient des végétaux verts. Cette composition est très différente de celle qu'aurait eue l'atmosphère si elle avait été un simple résidu de la nébuleuse primitive qui a donné naissance aux planètes, comme ce fut le cas de Jupiter ou de Saturne. Les atmosphères des planètes internes sont secondaires : elles proviennent du dégazage de l'intérieur de ces planètes. Les gaz qui les constituent ont été retenus par les grains solides qui ont formé les planètes, lesquelles se sont ensuite dégazées.

2) Evolution de la composition de l'atmosphère : C'est l'évolution de la composition chimique de l'atmosphère qui a permis à la vie de sortir des océans et de se développer sur les continents. L'atmosphère terrestre résulte du dégazage de l'intérieur de la planète ; ce processus se poursuit aujourd'hui quand un volcan éjecte des gaz. Dans l'atmosphère primitive, le dioxyde de carbone et l'azote prédominaient ; il y avait des traces de méthane, d'ammoniac, de dioxyde de soufre, de chlorure d'hydrogène, mais pas d'oxygène. Seule l'abondance de l'eau distinguait l'atmosphère de la Terre de celle de Vénus ou de Mars. Pour expliquer l'évolution du contenu en dioxyde de carbone de l'atmosphère ancienne, les géophysiciens on fait apparaître deux hypothèses contradictoires : la première propose que les températures et la teneur en dioxyde de carbone aient été régulées par la géochimie non organique ; la seconde énonce qu'elles ont évolué en fonction des besoins liés aux développements biologiques, les études actuelles n'ont pas encore tranché. Pendant un ou deux milliards d'années, les algues océaniques ont produit de l'oxygène. Mais comme de nombreux composés oxydables étaient présents dans les anciens océans (le fer par exemple), l'oxygène, produit par les créatures vivantes, a été consommé avant de gagner l'atmosphère, où il aurait pu réagir. Si la vie avait évolué vers des formes plus compliquées dans cette période anaérobie, celles-ci n'auraient pas eu d'oxygène à leur disposition. De plus, le rayonnement ultraviolet non filtré les aurait probablement tuées dès leur sortie de l'océan. Les chercheurs pensent que l'oxygène atmosphérique n'a commencé à s'accumuler qu'il y a environ deux milliards d'années, après l'oxydation des minéraux marins. Alors seulement les conditions de création d'une nouvelle niche écologique pour l'évolution de la vie furent réunies.



3) Etude des rapports isotopiques : À l'Institut de physique du Globe de Paris, des spectromètres de masse très sensibles permettent de mesurer la composition isotopique des gaz rares inclus dans les roches. Ces mesures sont difficiles mais, les géophysiciens ont pu montrer que les compositions des isotopes du xénon (xénon 129, xénon 132, xénon 134 et xénon 136) des verres basaltiques des dorsales océaniques diffèrent de celles de l'air. L'iode 129 ( I129

53 ) se transforme rapidement en xénon 129 ( Xe12954 ) par désintégration β− :

I12953 → = ans10.2,17T 6

Xe12954 + e− + ν

La période de l'iode 129 étant très courte, cet élément n'existe plus aujourd'hui (on dit qu'il est éteint). Le xénon 130 ( Xe130

54 ) est un isotope non radioactif du xénon. Le rapport élevé Xe129

54 / Xe13054 , trouvé dans les basaltes des dorsales, donc dans le manteau,

signifie que l'essentiel du dégazage s'est effectué avant la disparition de l'iode 129 : En effet, après un premier dégazage brutal, il restait encore de l'iode 129 dans le manteau, et donc du xénon 129 a été produit et s'y est accumulé depuis ; si le dégazage avait eu lieu après la disparition de l'iode 129, la composition isotopique du xénon serait aujourd'hui la même dans le manteau et l'atmosphère. Pour avoir des informations sur la suite de l'histoire, on a la chance de disposer d'un autre gaz rare, l'argon. Le potassium 40 donne dans 90 % des cas, le calcium 40 par désintégration β−, et dans 10 % des cas, l'argon 40 par capture électronique :

K4019 → = ans10.25,1T 9

Ca4020 + e− + ν

K4019 + e− → = ans10.25,1T 9

Ar4018 + ν

La période radioactive du potassium 40 est commensurable avec l'âge de la Terre, si bien qu'en utilisant l'argon, on mesure le dégazage pendant toute l'histoire de la Terre. L'argon 36 ( Ar36

18 ) est un isotope non radioactif de l'argon. On a mesuré des différences extrêmement importantes du rapport Ar40

18 / Ar3618 (argon

40/argon 36). Alors que l'argon atmosphérique présente un rapport argon 40/argon 36 égal à 296, on trouve fréquemment des valeurs de l'ordre de 20 000 dans les verres basaltiques des dorsales, atteignant parfois 30 000.



III) L'atmosphère terrestre actuelle : 1) Les différentes couches :

L'atmosphère est la couche d'air qui entoure la Terre. Sa limite supérieure est difficile à déterminer, la densité de l'air décroissant de façon continue. Dans 1 cm3 d'air, au niveau du sol, il y a environ 3,3.1019 molécules, à 100 km d'altitude il y en a encore 1015 molécules, mais à 600 km il n'y a plus que quelques molécules par cm3. On peut se donner différents critères pour définir une limite supérieure à l'atmosphère : - L'atmosphère propre à la vie ne peut dépasser pas 10000 m. - La durée du crépuscule nous montre qu'en un lieu donné le ciel

continue d'être éclairé assez longtemps après le coucher du Soleil. C'est la diffusion des rayons solaires par les molécules des hautes couches de l'atmosphère qui explique la persistance momentanée de la luminosité. L'expérience montre que la luminosité cesse complètement quand le soleil est à 18 ° au-dessous de l'horizon du lieu. Il est alors possible par un simple calcul trigonométrique d'estimer à 80 km les couches de l'atmosphère réfléchissant les derniers rayons du soleil.

- Les "étoiles filantes" sont des météorites, des corps minéraux qui viennent rencontrer l'atmosphère terrestre à grande vitesse (30 à 40 km/s). Ces corps subissent de la part de l'air qu'ils traversent, même s'il est très raréfié, des frottements suffisants pour les amener à incandescence. Les astronomes ont montré que les étoiles filantes ont lieu à une altitude de 200 km.

- Les aurores polaires sont des phénomènes de fluorescence liés à l'interaction du "vent solaire" (particules ionisées provenant du soleil) piégé par le champ magnétique terrestre avec des particules de la très haute atmosphère. Les aurores polaires ont lieu à des altitudes de l'ordre de 600 km.

D'un point de vue pratique, l'atmosphère terrestre peut être divisée en plusieurs régions à partir des caractéristiques thermiques. La terminologie qui est aujourd'hui généralement admise est basée sur la distribution verticale de la température. Il existe, cependant, d'autres terminologies basées sur la composition de l'atmosphère (masse molaire moléculaire, composition ionique). Nous n'envisagerons que la structure thermique verticale de l'atmosphère. En partant du sol, on distingue donc : - La troposphère :

C'est la région la plus basse de l'atmosphère rencontrée à partir du sol. Cette région est caractérisée par un gradient de température (variation de la température en fonction d'une variation de l'altitude) ∂T/∂z négatif. Ce gradient est de l'ordre de 6,5 K/km. La troposphère se termine par la tropopause où le gradient de température s'annule à une altitude variable avec la latitude. Elle est de l'ordre de 18 km (T = 190 K) à l'équateur et d'environ 8 à 12 km (T = 220 K) aux pôles. La première source de chaleur dans cette région est la surface planétaire convectée par

mouvement turbulent, on montre que : zT∂∂ = − g.cp, où g est l'accélération de la pesanteur

et cp la chaleur massique à pression constante.



- La stratosphère : Située au-dessus de la tropopause, cette région est caractérisée par un gradient de température ∂T/∂z positif. La température atteint sa valeur maximale à la stratopause, limite supérieure de la stratosphère. Ce maximum de température est de l'ordre de 270 K, il est localisé à une altitude située entre 50 et 55 km. La croissance de la température dans cette région est attribuée à l'absorption du rayonnement solaire ultraviolet de longueurs d'onde comprises entre 400 et 200 nm (nanomètre) par l'ozone dont la concentration n(O3) est maximale vers 25 km d'altitude (couches d'ozone).

- La mésosphère : Au-dessus de la stratopause la température décroît à nouveau pour atteindre sa valeur minimale à la mésopause, limite supérieure de la mésosphère. Ce minimum se situe à une altitude de l'ordre de 85 km pour une valeur de la température inférieure à celle de la tropopause (T = 180 K). C'est la température la plus froide de toute l'atmosphère. La mésosphère est une région froide située en dessous de la couche de l'oxygène atomique dont la concentration n(O) passe par un maximum vers l00 km d'altitude. La mésosphère est une région très complexe à cause des processus d'oxydation et de l'effet dissociatif de rayonnement solaire ultraviolet (UV) sur les molécules polyatomiques telles que O2, N2, NO ...

- La thermosphère : C'est la région située au-dessus de la mésopause, dans cette région le gradient de température est toujours positif et il est élevé. L'augmentation de la température subit un ralentissement vers 500 km d'altitude : c'est la thermopause. Dans la thermosphère le gradient de température dépend beaucoup de l'absorption des radiations solaires U.V.. Par conséquent, le bilan de chaleur dans cette région est directement lié aux variations diurnes et saisonnières ainsi qu'aux fluctuations avec les périodes de 11 ans (cycle solaire) ou encore avec la période de 27 jours (rotation solaire).

- L'exosphère : Dans l'exosphère, au-dessus de 500 km d'altitude, la diminution de la fréquence des collisions entre molécules est importante (raréfaction). L'exosphère est une région composée presque uniquement d'hydrogène atomique. Cette région s'étend très loin de la Terre comme un halo quasi-sphérique appelé "géocouronne".



2) Température et pression : a) Notion de gaz parfait :

L'air étant un gaz, nous allons rappeler quelques unes des propriétés de l'état gazeux. Dans l'état gazeux, les atomes sont généralement associés en molécules déformables, très faiblement liées entre elles et séparées par de grands espaces vides. Le volume qu'elles occupent est beaucoup plus petit que celui qui leur est offert. Dans 1 cm3 d'air à la pression de 1 atmosphère, il y a environ 3,3.1019 molécules. C'est-à-dire que chaque molécule a, à sa disposition, en moyenne, un volume

V = moléc10.3,3

cm119

3

= 3.10−20 cm3.

Chaque molécule ayant des dimensions de l'ordre 3,6.10−8 cm, occupe un volume d'environ v = (3,6.10−8)3 = 5.10−23 cm3. Le volume dont dispose chaque molécule est donc 600 fois plus grand que le volume d'une molécule. La distance moyenne d entre les molécules (supposées régulièrement espacées) est égale à l'arête du cube de volume V. Soit : d = 3 V = 3 2010.3 − = 3.10−7 cm = 3 nm. Dans le volume libre disponible, les molécules d'un gaz sont en perpétuelle agitation en tous sens. Elles subissent des collisions entre elles et avec les parois du récipient qui les contient; elles peuvent être déformées et vibrer. On peut simplifier l'étude d'un gaz réel en définissant le modèle du gaz parfait. Le "gaz parfait" est un gaz idéal, un modèle, dans lequel les molécules sont supposées rigides et totalement indépendantes les unes autres. Les seules interactions qu'elles peuvent subir lors de leur agitation sont les chocs élastiques entre elles ou avec les parois du récipient contenant le gaz.

b) Température : On peut imaginer que les molécules d'un gaz (parfait) sont animées de mouvements incessants en tous sens avec des vitesses quelconques. Les trajectoires sont des lignes brisées : segments de droites interrompus par des collisions élastiques des molécules entre elles ou avec les parois. Pour décrire un tel système, on définit une mesure de vitesse moyenne v des molécules et par suite une énergie cinétique moyenne EC = 2

1 .m.v2 (m étant la masse d'une molécule) puis on introduit une nouvelle grandeur notée T (à l'échelle macroscopique), appelée température absolue, proportionnelle à EC. Le mouvement désordonné des molécules est donc décrit par une vitesse moyenne v (grandeur moléculaire) à laquelle on fait correspondre une température T (grandeur macroscopique). On appelle agitation thermique le mouvement désordonné des molécules. Dans un gaz la distance moyenne que parcourt une molécule entre deux chocs est appelée libre parcours moyen l (ne pas confondre avec la distance moyenne d entre molécules). Le libre parcours moyen dépend de la dimension des molécules et de la densité du gaz.



Pour l'oxygène sous la pression atmosphérique : l = 5.10−6 cm = 50 nm. A la température ordinaire, la vitesse moyenne des molécules d'oxygène est v = 450 m.s−1, on trouve alors qu'une molécule a : n = v/l = 1010 collisions par seconde !!! Ce nombre considérable explique la rapidité avec laquelle un équilibre statistique peut s'établir au sein d'un gaz. La température absolue, notée T, s'exprime en kelvin (symbole K). Si le mouvement est nul, l'énergie cinétique moyenne est nulle et la température absolue également T = 0 K. Inversement, une température T très élevée correspond à une agitation thermique intense. Dans la pratique, on utilise généralement une autre échelle de température que l'échelle absolue : l'échelle Celsius. Elle est définie par la grandeur θ telle que : T (K) = 273,15 + θ (°C) L'unité de cette échelle est le degré Celsius (ou °C). Remarque : Il est important de noter que seule l'échelle absolue a un sens physique

(l'agitation thermique). L'échelle Celsius est purement arbitraire (il existe d'ailleurs d'autres échelles : Fahrenheit, Réaumur,...) : elle attribue la valeur θ = 0 °C à la température de la glace fondante, et la valeur θ = 100 °C à celle de l'eau bouillante. Ceci, sous la pression normale (la pression normale est définie par la suite).

Remarque : Bien que les échelles soient différentes : 1 °C = 1 K ce qui n'est pas le cas pour les échelles Fahrenheit ou Réaumur.

Pour mesurer la température, on utilise des instruments appelés "thermomètres". La plupart sont graduée en degré Celsius. Il en existe une très grande variété adaptée aux températures à mesurer. Les principes sont divers et basés sur la variation d'une grandeur physique (dilatation, tension...) avec la température. Les thermomètres les plus courants sont à liquide : alcool ou mercure.

c) Pression : Soit une force

→F agissant perpendiculairement et uniformément (force répartie) sur une

surface plane S. On appelle pression p la quantité :

p =

→

S

F

Dans le système international (SI), la pression s'exprime en pascal (symbole Pa),

1 pascal = 2m1newton1 , mais pour les gaz, on utilise généralement le bar ou le millibar

(1 mb, appelé également hectopascal) : 1 bar = 105 Pa et 1 millibar = 102 Pa = 1 hPa

p(Pa) = ( )( )

F NS m2

Dans un gaz, l'agitation thermique fait que les molécules ont de très nombreux chocs sur les parois du récipient qui le contient : la pression est l'effet statistique à l'échelle macroscopique des innombrables chocs des molécules sur les parois. La pression paraît constante en tous les points de la paroi du récipient (pour une température donnée) car l'observation est faite à l'échelle macroscopique, sur un très grand nombre d'événements que sont les chocs élastiques en tous les points de la paroi. Les instruments utilisés pour mesurer la pression des gaz s'appellent des manomètres. Le principe est très simple : il s'agit d'équilibrer l'action du gaz par une force extérieure.



Sur cette idée, divers appareils ont été conçus en fonction de l'utilisation ou du domaine de pression à mesurer. Pour mesurer la pression atmosphérique on utilise un manomètre à vide ou baromètre. En 1643, le physicien Torricelli (1608 - 1647) a montré l'existence de la pression atmosphérique en utilisant un baromètre à mercure. Il procédait comme l'indique la figure : (1) - Le tube AB est rempli de mercure et bouché avec le

doigt. (2) - Le tube AB est retourné au-dessus d'une cuve

contenant du mercure. (3) - L'extrémité A du tube étant sous le niveau du

mercure de la cuve et le doigt enlevé, le mercure reste soulevé sur une hauteur de 76 centimètres. A l'extrémité B, au-dessus du mercure, on a le vide.

Le baromètre à mercure est précis mais difficilement transportable (presque 1 m de hauteur, lourd, fragile et son support doit être stable). On utilise fréquemment un baromètre à capsule anéroïde (vidé d'air). L'organe sensible permettant la mesure est la capsule de Vidie. L'air atmosphérique représentant une grande épaisseur de gaz on doit tenir compte des effets de la pesanteur sur les molécule d'air. Une surface de 1 m2, au niveau de la mer, subit une force voisine de celle provoquée par une masse de 10 tonnes. Cela représente une force de 100 000 N (newtons) par mètre carré c'est-à-dire une pression p0 de 100 000 Pa (pascals) ou 1 000 hPa (hectopascals) ou 1 000 mb (millibars). Le baromètre à mercure donnant une hauteur de 76 cm de mercure, on a :

p0 = ρHg.g.h = 13600.9,8.0,76 = 101300 Pa = 1013 hPa La pression atmosphérique varie avec l'altitude : entre 0 et 600 m, elle diminue de 1 hPa chaque fois que l'on s'élève de 8,5 m ou 28 ft (pieds) (atmosphère standard).

3) Masse volumique et composition de l'atmosphère : a) Masse volumique de l'air :

La masse volumique de l'air ρ est variable : elle dépend de la température T, de la pression atmosphérique P et de l'altitude z. Exemple : ρ = 1,293 kg.m−3 à une température de 0 °C et sous une pression de 1013 hPa. ρ = 1,225 kg.m−3 à une température de 15 °C, sous une pression de 1013 hPa.

b) Composition de l'atmosphère au niveau de la mer : Comme on l'a vu, la composition de l'air varie beaucoup avec l'altitude. La composition de l'air dans les basses couches de l'atmosphère fut découverte par étapes successives. Le chimiste français Lavoisier (1743-1794) montra que l'air comprend essentiellement deux gaz : le diazote N2 (78,1 %) et le dioxygène O2 (20,9 %). En fait, l'air contient d'autres gaz. Lord Rayleigh (1842-1919) et Sir William Ramsay (1852-1916) découvrirent l'existence des gaz inertes : hélium He, néon Ne, argon Ar, krypton Kr.



L'air contient également des gaz dont la teneur est fortement variable, ce sont le dioxyde de carbone CO2 et la vapeur d'eau H2O (dont la proportion varie selon le degré hygrométrique). On notera également la présence de particules solides (poussières, fumées) et de particules liquides (fines gouttelettes d'eau).

4) L'atmosphère standard (professeur Toussaint : 1919) : L'état de l'atmosphère est déterminé à chaque altitude z (côte) par la connaissance de trois paramètres : la pression p, la masse volumique ρ et la température T. Afin de faire plus facilement des prévisions des performances des avions, on définit une atmosphère standard. On définit, ici, l'atmosphère standard des pays tempérés, mais il existe également des atmosphères standard tropicale et polaire. On se contente de définir cette atmosphère standard depuis le sol jusqu'à une altitude de 20 000 m. Cette zone correspond à celle dans laquelle évoluent les avions. a) Hypothèses et équations :

Les trois paramètres n'évoluent pas de manière complètement indépendante.

On suppose que l'air de l'atmosphère se comporte comme un gaz parfait : ρp = R.T [1]

Où R = 8,32 J.K−1.mol−1 est la constante des gaz parfaits. Considérons alors un cylindre élémentaire d'air d'axe vertical, de hauteur dz et de surface de base s. Il est plongé dans le champ de gravitation g = 9,8 m.s−2 de la terre que nous supposerons constant (g varie de 0,1 % entre 0 et 20 000 m !) Ecrivons que la masse d'air située à l'intérieur du cylindre est en équilibre sous l'action de son poids et des forces pressantes qu'exerce le reste de l'atmosphère sur le cylindre. Les forces pressantes exercées sur la paroi latérale du cylindre s'annulent deux à deux (face à face). Il ne reste que trois forces : - le poids de l'air, vertical, dirigé vers le bas et d'intensité :

ρ.g.s.dz - la force s'exerçant sur le haut du cylindre, verticale, dirigée

vers le bas et d'intensité : (p + dp).s - la force s'exerçant sur le bas du cylindre, verticale, dirigée vers le haut et d'intensité : p.s Soit, en projetant sur un axe vertical dirigé vers le haut :

− ρ.g.s.dz − (p + dp).s + p.s = 0 Soit dp = − ρ.g.dz [2]

De [1] et [2] on tire : pdp = −

T.Rg .dz

b) Définition de l'atmosphère standard :

On impose la loi de variation de la température de la façon suivante, dans les zones tempérées. - température θ = 15 °C (ou T = 288,15 K) pour z = 0. - décroissance linéaire de 6,5 °C par 1 000 m quand z varie de 0 à 11 000 m. - température constante au-dessus de 11 000 m et égale à - 56,5 °C (216,65 K) - on se fixe p0 = 1013,25 hPa pour z = 0.



- pour 0 < z < 11 000 m, on a donc : T = 288,15 − 0,0065.z K (ou θ = 15 − 0,0065.z °C)

- pour z > 11 000 m, on a : T = 216,65 K (ou θ = − 56,5 °C) Puis, par intégration de l'équation différentielle

pdp = −

)z(T.Rg .dz on obtient :

- pour 0 < z < 11 000 m

p(hPa) = 1013,25.2559,5

15,288z.0065,015,288

−

- pour z > 11 000 m

p(hPa) = 226.3. )00011z.(0001577,0e −−

ρ s'en déduit par la relation : ρ = T.R

p

Ces formules sont d'un emploi peu pratique. Pour des calculs approchés, on peut utiliser des abaques qui sont des représentations graphiques des expressions précédentes. Pour des calculs précis "à la main", on peut utiliser des tables numériques d'atmosphère standard.



Etude de quelques phénomènes atmosphériques I) Introduction aux phénomènes météorologiques :

1) Bilan énergétique global moyen de l'atmosphère : Le Soleil est la principale source d'énergie pour l'ensemble Terre-atmosphère. Au niveau de la Terre (hors de l'atmosphère terrestre), un mètre carré reçoit en moyenne 1 400 W, grandeur appelée "constante solaire", qui varie avec l'activité solaire ("L'espace" § : II) 1) a). Toutefois, la Terre et l'atmosphère ont leur rayonnement propre. L'énergie solaire parvient à notre planète sous forme d'ondes électromagnétiques (visible essentiellement, ultraviolet et infrarouge). Sous l'effet de ces radiations, le sol et l'atmosphère s'échauffent et émettent à leur tour de l'énergie sous forme de rayonnement. Compte tenu de leurs températures, ce rayonnement a lieu dans l'infrarouge. La température est le résultat, à un instant donné, d'un bilan en énergie qui fait intervenir des échanges sous forme de : - rayonnement : ondes électromagnétiques allant de l'I.R. à l'U.V. en passant par le visible. - conduction, convection : la conduction de la chaleur est une propagation de proche en

proche sans mouvement de matière, la convection est au contraire le transfert de chaleur par mouvement global de l'air.

Etude de quelques phénomènes atmosphériques


- changement d'état : les transformations de la vapeur d'eau vers l'état liquide ou solide (condensation) s'accompagnent d'une certaine production de chaleur, les transformations inverses (évaporation, sublimation) s'accompagnent d'une absorption de chaleur.

Les échanges radiatifs (rayonnement) sont prépondérants dans le bilan énergétique. C'est ainsi que le jour, la température augmente grâce à l'apport d'énergie solaire, elle diminue la nuit en l'absence de celle-ci et malgré le rayonnement restitué par le sol. L'évaporation des océans ou des lacs provoque le refroidissement de la surface de l'eau, de même la transpiration des plantes induit leur rafraîchissement. Au contraire la condensation de l'eau, lors de la formation des nuages produit un échauffement local de l'atmosphère. En considérant des moyennes sur toute la planète et sur une longue durée, le système Terre-atmosphère est en équilibre et restitue l'intégralité de l'énergie reçue du Soleil.

2) Transferts d'énergie et mouvement des masses d'air : En fonction de la durée d'ensoleillement qui intéresse une certaine surface du sol et qui dépend de la latitude et de la saison, le bilan, au niveau de la surface du globe, est excédentaire le jour et déficitaire la nuit (la Terre rayonne la nuit). Si, globalement, le système Terre-atmosphère a un bilan énergétique équilibré (la température moyenne sur une longue période n'évolue pas), il n'en va pas de même lorsqu'on se place à une échelle plus petite dans le temps ou dans l'espace. Compte tenu de la forme de la terre, de son ensoleillement différencié, des différences de structures entre océans et continents, la distribution méridienne de ce bilan fait apparaître des régions polaires déficitaires et des régions équatoriales excédentaires. Il est donc nécessaire qu'il existe un échange méridien de chaleur entre les pôles et l'équateur. Ce rôle est tenu par les courants marins et la circulation méridienne des masses d'air qui transportent la chaleur. Ces mouvements sont à l'origine de tous les phénomènes météorologiques. L'air chaud équatorial s'élève, se refroidit et redescend vers 30 ° de latitude, formant la cellule dite de Hadley. Le même mouvement circulaire engendre deux autres cellules, à plus hautes latitudes. La force de Coriolis due à la rotation de la Terre dévie les vents vers la droite dans l'hémisphère Nord et vers la gauche dans l'hémisphère Sud. Cette déviation engendre les Alizés et les vents d'Est polaires quand ces vents s'éloignent de l'axe de rotation de la Terre. Au contraire, aux latitudes moyennes les masses d'air se rapprochent de l'axe de rotation de la Terre et se mettent à tourner plus vite qu'elle : un régime d'Ouest s'installe.



3) Stabilité d'une masse d'air : - Détente adiabatique :

Considérons une particule d'air (un petit volume de l'ordre de quelques m3) en équilibre avec le milieu où elle se trouve. Son volume est V0, elle possède une pression p0, une température T0, une masse volumique ρ0 et se trouve à une altitude z0. Appliquons-lui une force extérieure qui la transporte verticalement vers le haut. La pression de la particule qui s'élève lentement s'équilibre avec la pression du milieu extérieur, par contre, on peut considérer que la particule est thermiquement isolée du milieu extérieur (mauvaise conduction thermique) et qu'elle subit une détente adiabatique. En s'élevant, les caractéristiques de la particule se modifient : à l'altitude z1, son volume est devenu V1, sa pression p1, sa température T'1 et sa masse volumique ρ'1. Le milieu où elle se trouve est à la même pression p1, par contre, ce milieu possède une température T1 et sa masse volumique est ρ1. Désignons par k

→ le vecteur unitaire vertical dirigé vers le haut.

La particule est soumise à son poids →P = − ρ'1. V1.g.k

→ et à la

poussée d'Archimède →F = ρ1. V1.g.k

→

La résultante de ces forces est : →P +

→F = (ρ1 − ρ'1). V1.g.k

→

En supposant que l'air se comporte comme un gaz parfait ("Les

atmosphères" § III) 5) a), on peut écrire : ρ = T.R

p

La résultante des forces que subit la particule d'air peut s'écrire : →P +

→F = (

1T1 −

1'T1 ).

RV.p 11 .g.k

→

- Evolution verticale de la température : La température de l'air diminue, en général, lorsque l'altitude augmente. La décroissance verticale de la température est de 0,65 °C par 100 m en atmosphère standard. Cette décroissance n'est qu'une moyenne de toutes les valeurs observées. Dans la réalité, on observe un profil vertical de température de l'air très différent de celui de l'atmosphère standard. Ce profil est en outre très changeant d'un jour à l'autre et d'un lieu à l'autre. Les météorologues procèdent à des sondages (en France, deux fois par jour et à partir de 23 stations météorologiques) de l'atmosphère pour déterminer, entre autres, la courbe d'évolution verticale de température. Lors du soulèvement d'une particule d'air atmosphérique qui se refroidit de façon adiabatique, la diminution de la température est de l'ordre de 1 °C par 100 m d'augmentation d'altitude, en atmosphère non saturée (u < 100 % - gradient adiabatique) et de 0,5 °C par 100 m en atmosphère saturée (gradient pseudo-adiabatique) ("Les atmosphères"§ : IV) 5). Lorsqu'on connaît, par sondage, la courbe d'évolution de la température avec l'altitude, il est possible de la comparer avec celle d'une détente adiabatique : - Si la température de l'air ambiant décroît moins vite que lors d'une détente adiabatique, la

particule qui s'élève va se trouver dans une atmosphère plus chaude (T'1 < T1). La particule étant plus froide, donc plus dense, que le milieu extérieur, est soumise à une force dirigée vers le bas qui tend à la faire redescendre (en fait, la particule n'a pas tendance à s'élever) : l'atmosphère est stable.



- Si la température de l'air ambiant décroît plus vite que

lors d'une détente adiabatique, la particule qui s'élève va se trouver dans une atmosphère plus froide (T'1 > T1). La particule étant plus chaude, donc moins dense, que le milieu extérieur, est soumise à une force dirigée vers le haut qui tend à la faire monter encore, il apparaît donc des courants ascendants de convection : l'atmosphère est instable.

4) L'humidité : L'eau n'est présente, dans l'atmosphère, qu'à l'état de trace, pourtant, c'est cette eau contenue dans les basses couches de l'atmosphère (troposphère) qui engendre les diverses précipitations qui entretiennent le cycle de l'eau. La vapeur d'eau contenue dans l'atmosphère peut, sous l'effet d'une variation des conditions de pression et de température, se condenser et former des nuages qui peuvent précipiter sous forme de pluie ou de neige. Ce sont les océans, qui occupent 70 % de la surface de la Terre, et l'évapotranspiration de la végétation qui assurent l'alimentation en vapeur d'eau de l'air atmosphérique. Le cycle de l'eau : - A la surface des océans, l'eau s'évapore, l'énergie calorifique est empruntée à l'eau elle-

même et à l'air qui la surmonte. - La vapeur d'eau ainsi formée se mélange à l'air. Elle est porteuse d'une énergie latente

empruntée à l'océan mais qu'elle va restituer dans l'atmosphère en se condensant sous forme de nuages.

- Les nuages donnent naissance aux précipitations dont une partie s'évapore en cours de chute en empruntant l'énergie nécessaire à l'air qu'elle traverse (refroidissement de l'air). La plus grande partie des précipitations atteint le sol. Là, l'eau va soit s'évaporer en empruntant la chaleur du sol, soit ruisseler pour retourner à l'océan, soit pénétrer dans le sol et alimenter la végétation. La végétation rejette la plus grande partie de cette eau (99 %), puisée par les racines, sous forme de vapeur.

Dans un nuage orageux de 2 km de diamètre sur une dizaine de km de hauteur, l'énergie libérée par la seule condensation de l'eau est de l'ordre de 1015 J (10 fois la bombe atomique d'Hiroshima). Sous une pression et à une température données, l'air atmosphérique ne peut contenir plus d'une certaine quantité de vapeur d'eau. Au-delà de cette quantité maximale, le surplus de vapeur se condense sous forme liquide ou solide en fonction de la température. A une température de 18 °C et sous une pression de 1 000 hPa, un volume de 1 m3 d'air atmosphérique pèse 1 200 g et peut contenir au maximum 13 g de vapeur d'eau. - Si la quantité réelle de vapeur est de 13 g, l'air est saturé en vapeur d'eau et l'humidité

relative est u = 100 %.

- Si la quantité réelle de vapeur est de 6,5 g, l'humidité relative est u = 50 %.



- Si la quantité réelle de vapeur est de 15 g, l'air est sursaturé en vapeur d'eau et l'humidité relative u est supérieure 100 %. Cet état est très instable (présence de noyaux de condensation), et le surplus de vapeur, 15 − 13 = 2 g, se transforme en eau liquide pour former un nuage.

Par coalescence, les gouttelettes peuvent se rassembler et grossir, leur diamètre dépend du phénomène observé : - gouttelette de nuage : ≈ 20 µm - goutte de bruine : ≈ 300 µm - goutte de pluie : ≈ 1 mm - goutte d'averse : ≈ 4 mm

Vapeur saturante de 1 m3 d'air Sous une pression de 1 000 hPa

Température (°C) Masse de vapeur (g) − 40 0,1 − 20 0,7 0 4 + 20 15 + 40 46

Plus la température est basse, moins l'air peut contenir de vapeur. Si une particule d'air atmosphérique s'élève, sa pression diminue : elle se détend. Or une diminution de pression est accompagnée d'une diminution de la température. Donc, lorsque l'altitude d'une particule atmosphérique augmente, sa température diminue et son humidité augmente. Il existe trois façons de saturer l'air atmosphérique en vapeur d'eau : - par apport d'une quantité supplémentaire de vapeur : lors du passage d'une masse d'air

au-dessus d'une surface d'eau (océan, lac), une certaine quantité d'eau peut passer à l'état de vapeur et être incorporée à la masse d'air jusqu'à la saturer (formation de brouillards côtiers).

- par abaissement de la température à pression constante : une masse d'air stable, en contact avec le sol, se refroidit au cours de la nuit (par transfert de chaleur de l'air vers le sol) et peut atteindre un minimum de température (juste avant le lever du Soleil), qui provoque la saturation en atteignant le point de rosée (formation de brouillards matinaux).

- par abaissement de la pression (détente) et abaissement de la température : lorsqu'une masse d'air s'élève par convection, ou à la suite d'un mouvement le long d'une montagne ou le long d'un front, sa pression diminue. En se détendant l'air subit un abaissement de la température et peut provoquer la saturation, il y a alors formation d'un nuage.

5) Formation de certains nuages :

Lorsqu'une particule d'air s'élève, par convection en atmosphère instable ou par mouvement ascendant le long de la pente d'une montagne ou le long d'un front, elle se détend de façon adiabatique et se refroidit, donc sont humidité augmente. A ce stade, la diminution de la température est de l'ordre de 1 °C par 100 m d'augmentation d'altitude. A une certaine altitude la particule peut se saturer (u = 100 %). A partir de ce moment, en air turbulent ou en présence de germes de condensation, des gouttelettes microscopiques vont apparaître et grossir par coalescence.



Mais, la condensation produit un dégagement de chaleur latente, et la particule, qui continue à s'élever, se détend de façon pseudo-adiabatique. Sa température ne diminue plus que d'environ 0,5 °C par 100 m d'augmentation d'altitude. Le nuage, dont la base commence à une altitude précise (altitude de saturation), a un sommet qui s'élève de façon anarchique en fonction de la quantité de chaleur fournie par condensation : le nuage a une base horizontale assez nette et se développe avec des boursouflures ou en choux-fleurs, c'est un cumulus. Considérons un diagramme sur lequel on porte en abscisse la température θ (en °C) et en ordonnée la pression p (en mb) ou l'altitude z. On représente également les courbes de saturation (en g/kg : masse de vapeur saturante par kg d'air sec) en rouge, la courbe de détente adiabatique "sèche" en vert continu, et la courbe de détente adiabatique "humide" en vert pointillé. Une particule d'air atmosphérique s'élève lentement : - au départ, la particule est à une pression p0 = 1 000 hPa, a une température θ0 = 20 °C et

contient r = 8 g/kg de vapeur d'eau, elle se situe à une altitude z0 où l'air peut contenir rS = 15 g/kg : son humidité relative est donc u0 = 8/15 = 53 %.

- la particule s'élève et se détend de façon adiabatique, sa pression devient p1 = 900 hPa, sa température θ1 = 12 °C en arrivant à une altitude z1 où l'air peut contenir rS = 10 g/kg : son humidité relative est devenue u1 = 8/10 = 80 %.

- à l'altitude zC, la particule se trouve à la pression pC = 870 hPa, sa température θC = 10 °C et à cette altitude l'air peut contenir rS = 8 g/kg : son humidité relative est devenue uC = 8/8 = 100 %, la particule est saturée et la condensation de l'eau va commencer.

- à partir de l'altitude zC, la condensation provoque une détente pseudo-adiabatique et la particule atteint l'altitude z2, où elle se trouve à la pression p2 = 760 hPa, la température θ2 = 5 °C. A cette altitude l'air ne peut contenir que rS = 6 g/kg : son humidité relative est de u = 100 %, la particule contient 6 g/kg de vapeur et 8 − 6 = 2 g/kg d'eau liquide.

Si le sommet du nuage rencontre une inversion de température, son ascension sera bloquée (formation de cumulus humilis ou cumulus fractus). Mais si la condensation est forte, et que la chaleur dégagée permet d'obtenir un faible gradient pseudo-adiabatique, le nuage peut évoluer en cumulus congestus, puis, se développer jusqu'à la tropopause, en cumulo-nimbus, nuage d'orage qui s'accompagne de



violents phénomènes atmosphériques. Un relief ou un front peut constituer un obstacle qu'une masse d'air franchit en s'élevant. La détente de la masse d'air par ascension le long de la pente peut engendrer la saturation et la formation de nuages.

6) Effet de fœhn : - Sur le versant au vent, une masse d'air humide s'élève, sa pression diminue, sa

température décroît tandis que son humidité relative augmente. - A une certaine altitude, la masse

d'air est saturée et apparaît alors la base des nuages l'eau liquide se trouve sous forme des très fines gouttelettes (20 µm pour un nuage, 300 µm pour de la bruine).

- Par coalescence, les gouttelettes qui se forment peuvent grossir jusqu'à atteindre un diamètre de 1 mm et une masse qui ne leur permet plus de rester en suspension, c'est le début des précipitations sur le versant au vent.

- Les précipitations font diminuer l'humidité relative de la masse d'air qui, lorsqu'elle redescend sur le versant sous le vent cesse d'être saturée à une altitude plus élevée que sur le versant au vent : c'est l'effet de fœhn.

II) Théorie simplifiée de l'arc-en-ciel : 1) Lumière monochromatique :

On considère une goutte de pluie parfaitement sphérique. On peut reconstituer le chemin suivi par un rayon lumineux monochromatique (d'une seule couleur) en appliquant les lois de l'optique géométrique. Chaque fois que le faisceau rencontre la surface de la goutte (dioptre air-eau), une partie de la lumière se réfléchit et une autre se réfracte. Les rayons réfléchis directement par la surface sont nommés rayons de "classe 1"; ceux qui suivent un trajet dans la goutte et ressortent sont nommés rayons de "classe 2" ... L'arc principal de l'arc-en-ciel est lié à l'existence des rayons de classe 3 (qui ont subi une réflexion à l'intérieur de la goutte) auxquels nous allons nous intéresser. Un rayon incident frappe la goutte en un point I sous un angle d'incidence i, une partie du rayon est réfractée sous un angle r tel que sin(i) = n.sin(r) où n est l'indice de réfraction de l'eau (n ≈ 1,33). Le rayon IJ est partiellement réfléchi en J, le triangle OIJ étant isocèle en O, on a :

IJO = JIO = r Le rayon JK réfléchi en J fait lui-même un angle KJO = r. Le rayon JK est, à son tour, en partie réfracté en K (rayon de classe 3). Le triangle OJK, isocèle en O est tel que l'angle d'incidence du rayon JK en K est :

JKO = KJO = r

Le rayon Kz est réfracté sous un angle i' tel que sin(r) = n1 .sin(i')

D'où n.sin(r) = sin(i') et i' = i



D'où la figure :

On peut exprimer D en fonction de i et de r : L'angle de déviation D est tel que : D = MIx xJy yKz + + Soit D = (i − r) + (π − 2.r) + (i − r) On dispose donc de deux relations : sin(r) =

n1 .sin(i)

et D = p + 2.i - 4.r

soit D = π + 2.i − 4.arcsin

n)isin(

Un rayon incident sous un angle i = 45 ° (0,785 rad) subit une déviation D = 142 ° (2,478 rad).

Il est possible de tracer le graphe de D = f(i) point par point :

i (rad) D (rad) 0,00000 3,14160 0,10472 3,03634 0,20944 2,93260 0,31416 2,83197 0,41888 2,73616 0,52360 2,64715 0,62832 2,56717 0,73304 2,49891 0,83776 2,44557 0,94248 2,41096 1,04720 2,39961 1,15192 2,41670 1,25664 2,46791 1,36136 2,55899 1,46608 2,69501 1,57080 2,87955



On remarque que l'angle de déviation D passe par un minimum que l'on peut déterminer graphiquement ou en cherchant la solution de dD/di = 0 pour 0 < i < π/2, on trouve :

i0 = 1,0366 rad = 59,4 ° et Dm = 2,399 rad = 138 ° L'existence d'un minimum de déviation explique le fait que des rayons incidents, parallèles et uniformément répartis, vont ressortir de la goutte, concentrés dans la direction D = Dm, en donnant une caustique, qui est une concentration de l'énergie lumineuse dans une zone de l'espace. Pour D < Dm on n'observe aucune lumière et pour D > Dm la lumière est pratiquement toute concentrée dans la direction de Dm.

On appelle rayon de l'arc-en-ciel le rayon correspondant au minimum de déviation. 2) Lumière blanche :

En lumière blanche on retrouve les mêmes phénomènes mais pour chaque longueur d'onde, il y aura donc dispersion de la lumière et apparition d'une irisation. L'indice de réfraction n diminue très légèrement quand la longueur d'onde λ de la lumière augmente (vers le rouge) : n(λ) est une fonction décroissante de λ.

Or, sin(r) = sin(i)

( )n λ, pour un rayon

incident donné (i donné), sin(r) est une fonction croissante de λ et l'angle de réfraction r est donc une fonction décroissante de la longueur d'onde : r(λ) est une fonction décroissante de λ, le rouge est moins réfracté que le violet.



L'existence d'une caustique autour du rayon de l'arc-en-ciel, correspondant à un angle de déviation Dm = 138 ° pour une longueur d'onde de la lumière visible moyenne (jaune) par rapport à la direction des rayons du Soleil, donne l'impression de luminosité intense dans cette direction. La dispersion du phénomène donne l'irisation. La symétrie cylindrique autour d'un axe soleil-observateur, explique la forme d'arc donné au phénomène, le rouge, moins dévié que le violet, paraissant à l'extérieur de l'arc-en-ciel.



B i b l i o g r a p h i e Livres scientifiques :

Mécanique G. Bruhat Masson & Cie Thermodynamique G. Bruhat Masson & Cie Physique Sup. PCSI P. Grécias, J-P Migeon Editions Tec & Doc Météorologie J. Besse, A. Fournié, M. Renaudin cours de l'E.N.A.C.

Revues scientifiques : Les Terres célestes Dossier "Pour la Science" Pour la Science Les Humeurs de l'Océan Dossier "Pour la Science" Pour la Science L'Atmosphère Dossier "Pour la Science" Pour la Science

Livres techniques :

La météo plein ciel R. Vaillant Editions Teknea Initiation à l'aéronautique T. du Puy, Y. Plays, P. Lepourry, J. Besse CEPADUES

Livres d'astronomie :

Le système Solaire Bibliothèque Pour la Science Diffusion Belin L'astronomie B. Jones Editions Chantecler Le grand livre du ciel Collectif Editions Bordas Voyage dans le système Solaire S. Brunier Editions Bordas

Livres anciens (très instructifs) :

Sur les autres mondes (1937) L. Rudeau Librairie Larousse L'air (1927) A. Berget Librairie Larousse La Terre (1927) A. Berget Librairie Larousse Le ciel (1923) A. Berget Librairie Larousse Le ciel (1877) A. Guillemin Librairie Hachette et Cie

planétologie présentation - esffm.org · ... phénomène de résonance : 60 . ii) effets des...

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