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Plan du cours
Chapitre 1 : Introduction aux équations de Maxwell
Chapitre 2 : Propagation des Ondes Electromagnétiques
Chapitre 3 : Rayonnement Electromagnétique – Antennes
Chapitre 4 : Lignes de transmission
Chapitre 5 : Comparaison ondes EM et ondes mécaniques
Chapitre 2 Propagation des ondes électromagnétiques
2.1 : Relations fondamentales de l’électromagnétisme
2.2 : Résolution des équations de Maxwell dans le vide
2.3 : Polarisation des ondes planes
2.4 : Energie et puissance des OEM
2.5 : spectre électromagnétique et applications
MF : 𝛻˄𝐸 = −𝜕𝐵
𝜕𝑡 loi de Lenz-Faraday
MG : 𝛻. 𝐸 =𝜌 𝜀0
théorème de Gauss
M A : 𝛻˄𝐵 = 𝐽 + 𝜇0𝜀0𝜕𝐸
𝜕𝑡 théorème d’Ampère
en statique
MΦ : 𝛻. 𝐵 = 0 B à flux conservatif
équations locales, valables dans les milieux :
𝜌 = 𝜌𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠 + 𝜌𝑙𝑖é𝑠
𝐽 = 𝐽 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠 + 𝐽 𝑙𝑖é𝑠
2.1 – Relations fondamentales de l’EM
Relations champ/potentiel :
𝐸 = −𝛻. 𝑉 −𝜕𝐴
𝜕𝑡, V et 𝐴 définis / CL
Invariance de jauge : (V, 𝐴 ) → (V, 𝐴 )
Jauge de Lorentz
Jauge de Coulomb
2.1 – Relations fondamentales de l’EM
Relations de continuité :
𝐸2 − 𝐸1 =𝜎
𝜖0𝑛12
𝐵2 − 𝐵1 = 𝜇0𝐽 𝑆 ˄ 𝑛12 1
2
𝑛12
2.2 – Résolutions des équations de Maxwell dans le vide
OPPM dans le vide
2.2 – Résolutions des équations de Maxwell dans le vide
2.2 – Résolutions des équations de Maxwell dans le vide
Propagation de 2 OPPM de fréquence voisines
Onde moyenne de
pulsation ω
Onde enveloppe de
pulsation δω
battements
2.2 – Résolutions des équations de Maxwell dans le vide
2.2 – Résolutions des équations de Maxwell dans le vide
Paquet d’onde = somme d’OPPM : 𝜑 𝑥, 𝑡 = 𝐴𝑛 cos 𝑘𝑛𝑥 − 𝜔𝑛𝑡
Toutes les OPPM se propagent
à la même vitesse : 𝑣𝑔 = 𝑣𝜑
Milieu non dispersif
les OPPM se propagent à
différentes vitesses : 𝑣𝑔 ≠ 𝑣𝜑
Milieu dispersif
2.2 – Résolutions des équations de Maxwell dans le vide
Équation de propagation dans le vide
Solutions en ondes planes progressives
(𝐸, 𝐵, 𝑢) trièdre direct
𝐸 = 𝑐 𝐵
OPPM (= OPPH = OPPS)
relation de dispersion, vitesse de phase
notation complexe
Superposition d’ OPPM :
ondes stationnaires, battements
Paquet d’onde, vitesse de groupe
2.3 – Polarisation
𝐸𝑦 = 𝐸0𝑦 cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜑1)
𝐸𝑧 = 𝐸0𝑧 cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜑2)
Polarisation circulaire :
𝐸0𝑦 = 𝐸0𝑧
2.3 – Polarisation
2.3 – Polarisation
2.3 – Polarisation
Différents états de polarisation : rectiligne, elliptique, circulaire
Vecteur polarisation complexe : décomposition de toute onde
en 2 ondes de polarisation rectiligne orthogonales, ou deux
ondes circulaires G et D
Loi de Malus : 𝐼 = 𝐼0 cos 𝜃
Lumière non polarisée : 𝐼 =𝐼0
2
Angle de Brewster : 𝜃𝐵 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑛2
𝑛1
2.3 – Energie et puissance des OEM
Identité de Poynting
Bilan local de l’énergie : 𝜕𝑢𝑒𝑚
𝜕𝑡+ 𝐽 . 𝐸 + ∇. 𝑅 = 0
Variation de
l’énergie de l’oem Puissance
dissipée
Puissance
rayonnant à
travers Σ
𝑢𝑒𝑚 =𝜖0𝐸
2
2+
𝐵2
2𝜇0 𝑅 =
𝐸˄𝐵
𝜇0 Vecteur de Poynting
2.3 – Energie et puissance des OEM
Application aux OPP (u, direction de propagation) :
𝑢𝑒𝑚 = 𝜖0𝐸2 =
𝐵2
𝜇0
𝑅 = 𝜖0𝑐𝐸2𝑢 = 𝑐
𝐵2
𝜇0𝑢
Cas des OPPM
𝜱𝑅 𝑡 =1
2𝑐𝜇0𝐸0𝑥
2 + 𝐸0𝑦2 𝑆
Pression de radiation : 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝑤𝑒 (𝑤𝑒 : densité d’énergie de l’oem)
Energie, quantité de mouvement et moment cinétique du photon
𝑅 = 𝑢𝑒𝑚𝑐 𝑢
2.4 – Spectre électromagnétique
2.4 – Spectre électromagnétique
2.4 – Spectre électromagnétique
2.4 – Spectre électromagnétique
Ondes radio : RADAR
2.4 – Spectre électromagnétique
GPS
1.57 GHz et 1,23 GHz
2.4 – Spectre électromagnétique
Thermométrie :
diagnostiques isolation Vision nocturne
Infrarouges : 0,7 -1mm
2.4 – Spectre électromagnétique
Lumière visible
2.4 – Spectre électromagnétique
Ultra Violets
2.4 – Spectre électromagnétique
Ultra Violets
2.4 – Spectre électromagnétique
Rayons X
2.4 – Spectre électromagnétique
Rayons
Flash de rayons gamma Radiographie gamma