pilotage automatique des aéronefs – cours de m. cougnon chapitre 1/(diapositive n° 1) 0....

Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. CougnonChapitre 1/(diapositive n° 1)

0. Présentation du cours0. Présentation du cours

• Pourquoi un PA ?• Les contraintes à respecter :

– Sécurité– Performances

• Les paramètres intervenant dans la conception :– Le type d’avion – Le milieu extérieur– Les commandes de vol– L’ergonomie du podte de pilotage


1. Les équations générales

1. Les équations générales

1. Le modèle de l’avion naturel

1. Le modèle de l’avion naturel


Hypothèses

• Avion rigide à commandes de vol irréversibles• Avion symétrique• Atmosphère pesante immobile• La position du CG et IG sont des constantes

• Trièdre principal d’inertie Gxyz(termes nuls liés à la symétrie de l’avion)

• La masse m de l’avion est constante• Les caractéristiques de l’atmosphère (ps et Ts) ne

dépendent que de l’altitude z. • Terre plate immobile et g = 9,81 m/s2

C

B

A

G

00

00

00

I


Positions angulaires de l’avion – les trièdres

• Trièdre lié à la terre

• Trièdre lié à l’avion

• Trièdre aérodynamique

• Voir transparent

000G zyx

xyzG

aaa zyxG

Verticale descendante

Plan horizontal

= incidence = dérapage


Conventions de signes

• Angles > 0 si x au dessus du plan xaGya

> 0 si « l’air arrive du côté droit de l’avion »

• Commandes : braquage > 0 moment <0 l (cde de gauchissement) > 0 = manche à gauche

l’avion s’incline à gauche m (cde de profondeur) > 0 = manche vers l’avant

l’avion pique du nez n (cde de direction) > 0 = palonnier gauche

le nez de l’avion part à gauche

• Vitesses angulaires : braquage > 0 vitesse <0 Roulis « p » > 0 si portée par Gx Tangage « q » > 0 si portée par Gy Lacet « r » > 0 si portée par Gz


Choix des variables

6 variables statiques (coordonnées et positions angulaires

6 variables dynamiques (vitesses angulaires et linéaires)

• Coordonnées du centre de gravité G / Terre

• Positions angulaires : les angles d’Euler

• Les composantes de la vitesse linéaire

• Vitesse angulaire

0

0 ou

V

V

w

v

u

Vaaa zyGxGxyz

r

q

p

Gxyz


• Les actions aérodynamiques sont caractérisées par :

z

y

x

a

R

R

R

RGxyz

N

M

L

MGxyza

z

y

x

F

F

F

F

RGxyz

• Les actions propulsives sont caractérisées par :

F

F

F

F

N

M

L

MGxyz

Forces et moments

coscos

sincos

sin

mg

mg

mg

gmGxyz

• Les forces de pesanteur caractérisées par :


Rappels sur les lois de la Mécanique• Le trièdre terrestre est galiléen

• Théorème fondamental de la dynamique

• Théorème du moment cinétique

Vdt

Vd

dt

Vdzyxxyz

xyzzyx

)/( 000

000

gmRRVdt

Vdm

dt

Vdmm Fa

xyzzyx

000

Fa

xyzzyx

G MMdt

d

dt

d

H

HHIH

000

.


Détermination du modèle

• 3 équationsde moments

F

F

F

NNpqABrC

MMrpCAqB

LLqrBCpA

)(

)(

)(

coscos)(

sincos)(

sin)(

mgFRqupvwm

mgFRpwruvm

mgFRrvqwum

zz

yy

xx

• 3 équationsde forces

coscossincossin

sincos

cossin(tan

wvuz

rq

rqp

• 3 relationscinématiques


2. Séparation des mouvements

2. Séparation des mouvements


Regroupement des variables

rqp

wvu

z s variable9

tangagede vitesse

normale vitesse

alelongitudin vitesse

assiette

altitude

q

w

u

z

lacet de vitesse

roulis de vitesse

ale transversvitesse

gite de angle

r

p

v

profondeur de commande

moteurs des commande

m

lacet de commande

roulis de commande

n

l

Variables de commandes

Variables longitudinales

Variables transversales


Regroupement des équations

coscossincossin

sincos

)(

coscos)(

sin)(

wvuz

rq

MMrpCAqB

mgFRqupvwm

mgFRrvqwum

F

zz

xx

cossin(tan

)(

)(

sincos)(

rqp

NNpqABrC

LLqrBCpA

mgFRpwruvm

F

F

yy

Mouvementlongitudinal

Mouvementtransversal


Existence d’un mouvement longitudinal pur

zqwu ,,,, Variables concernées

0000 ,,, rpv

Variables constantes

Conditions à vérifier

Solution si :

0

0

0

000

000

000

FFy

y

NLF

NLR

rp

)cossin(tan0

)(

)(

sincos)(

0000

0

0

000

rqp

NNqpAB

LLqrBC

mgFRwpurm

F

F

yy

spropulseur des symétriqueion Configurat

0 nul Dérapage

0 ehorizontal Ailes

confondus et Plans

0

aa yGxGxy


3. Mouvement longitudinal3. Mouvement longitudinal

Le plans Gxz et Gxaza sont confondus.Les ailes sont horizontale = 0.Le dérapage est nul = 0.


Représentation dans le plan

x0

zaz0

x

xaVF

zaR

xaR

gm

pente

incidence

assiette2

1

référence delongueur

airl' de spécifique masse

référence de surface2

12

1

2

2

2

γ

α

θ

lCρSVM

l

ρ

S

CρSVR

CρSVR

ma

zza

xxa

Fonction de : M, et m

y

Fonction de : M et


Décomposition des forces

x0

zaz0

x

xaVF

zaR

xaR

gm

cosF

sinF

cosmgsinmg

V

dt

dV

dt

dV

Dérivation de

V


Equations du mouvement

dt

dV

dt

dVV

r

q

pdt

dV

Vdt

Vd

dt

Vd

a

a

a

aa

0

0

0

0

00/0

0

0

0

0

0/

0

Faa

a

MMdt

dqB

dt

d

dt

dH

HH dt

dqrp aaa

et 0

αFRγmg

αFRγmg

dt

dγmV

dt

dVm

dt

Vdm

za

xa

sincos

0

cossin

00

sinenfin et et Vdt

dzq

dt

dθ


Équations dans le repère aérodynamique

• Propulsion : forces sur Gxa

• Sustentation : forces sur Gza

• Moment : autour de Gza

• Cinématique 1 : assiette

• Cinématique 2 : altitude

sincos mgRFdt

dVm

ax

cossin mgRF

dt

dmV

az

Fa MMdt

dqB

dt

dγ

dt

dαq

dt

dθ

sinVdt

dz


Recherche des conditions d’équilibre

palier)en (vol 0

0

é

éé dt

dVVV

équilibrel' à Poussée

0

0

é

é

F

qdt

dA l’équilibre on vérifie

Déterminons les autres paramètres de vol

éézéé FmgSCqdt

d sin 0

2

2

1 posons Vq

20 avec

cos 0et 0 zxx

é

xéééé kCCC

SCqF

dt

dV


Équation des moments

GFF’

Sens () des momentset des angles

Y

X

0m

Moment à piquer

YRXRMM zmzaa 0Moment dû à m.

Moment dû à la portance à m = 0.

Moment à portance = 0 et à m = 0.

)()(0 XYRXRRMM zmzmzaa

mézmza SlCqXYRXRMM )(0

mzmzmm Cl

XYC

l

XCC )(

0

Foyer de l’aile

Foyer de l’empennage

x


Équation des moments à l’équilibre

0)(

0

mCl

XYC

l

XCC zmzmm

XY

X

C

Cm

XY

X

C

C

XY

l

C

Cm

zm

zé

zm

zé

zm

mé

*0

0

Braquage d’équilibre à portance = 0

δmCαCCC zmzαzz 0

**00

**0 nul braquageet nulle portance de incidence

αCC zαz

éz

zm

z

zéé m

C

C

C

C

**0

)(et avec

m

CC

α

CC z

zmz

zα


Algorithme de calcul du point d’équilibre

1ii ee

é

xééé

zxx

SCqF

kCCC

cos

20

éz

zm

z

zéé

zm

zéé

ééé

zé

mC

C

C

C

XY

X

C

Cmm

FmgSq

C

**0

*0

sin1

non oui

0tion Initialisa éé F


Influence de la vitesse de tangage sur le moment

Vql

CC

V

qY

V

v

qYv

mmq

mouvementau opposes' gouverne portance

locale incidencel' deent accroissem

G

F’

Y

v

V

0m

Moment à piquer

0m

0q


Calcul des coefficients du modèle simplifié

20

00

0

;

)(

)(

zxx

zmmmzαmα

mqmm**

mαmm

zm**

zαz

kCCC

l

YCC

l

XCC

qV

lCδmCααCCC

δmCααCC

Coefficients aérodynamiques

Hypothèses : petits mouvements autour du point d’équilibre

γγγ

qqq

zzz

é

é

é

ααα

VVV

é

é


Équations

sin2

1cos 2 mgCSVF

dt

dVm x

cos

2

1sin 2 mgCVF

dt

dmV z

mCρSVdt

dqB 2

2

1

dt

dγq

dt

dαγV

dt

dzsin

20

**00

0

)(

)(

zxx

mqmδmαmm

zm**

zz

kCCC

qV

lCδmCCCC

δmCααCC


Principes de linéarisation des équations

ééé

ééé

éééééé

fm

m

fq

q

f

ffV

V

f

mqVfmqVf ),,,,,(),,,,,(

0),,,,,(Soit mqVf

0),,,,,( éééééé mqVf

0

éééééé

fm

m

fq

q

fffV

V

f


Linéarisation de l’équation de propulsion

VSCqVSCV

qVFV

V

Vm

V

f

mgSCqFdt

dVmf

xVéxé

V

é

x

cos

0sincos

,,,,, :sont variablesLes mqV

VVV

VV

V

V

é

é

éé

é

é V

qV

V

VV

q 2

2

2


0)(cos

)(

cos

sincos

2cos

τ αF

δm SCq

γ γmg

αSCqαFαF

VSCqV

SCqαFVm

éτ

xmé

é

xαééééα

xVéé

xéééV

),(

,

,

,

mm

V

VV

é

,

,

qq

V

VV

éAttention : nouvelle notation

0sincos

mgSCqFVmf x


Équation de propulsion linéarisée

éé

ττ

é

xmém

é

xαéé

é

éé

é

αα

éé

γ

xVé

é

xééé

VV

τmγαV

αmV

FX

mV

SCqX

mV

SCqα

mV

Fα

mV

FX

γV

gX

m

SCq

mV

SCqα

m

FX

δτXδmXγXαXVXV

cos

sincos

cos

2cos

,,,,,

:sont variablesLes

mqV


Équation de sustentation linéarisée

éé

ττ

é

zmém

zαé

éé

é

éé

é

αα

éé

γ

zVé

zéé

éé

VV

τmγαV

αmV

FZ

mV

SCqZ

CmV

Sqα

mV

Fα

mV

FZ

γV

gZ

Cm

SqC

mV

Sqα

m

FZ

δτZδmZγZαZVZγ

sin

cossin

sin

2sin

,,,,,

:sont variablesLes

mqV


Équation de moment linéarisée

mmé

m

mqé

éq

mαé

α

mVé

éV

mqαV

CB

Slqm

CBV

Slqm

CB

Slqm

CB

SlqVm

δmmqmαmVmq

2

,,,,,

:sont variablesLes

mqV


Quatrième relation linéarisée

éé

ττ

é

zmém

éé

γ

zαé

éé

é

éé

é

αα

zVé

zéé

éé

VV

τmγαV

αmV

FZ

mV

SCqZ

γV

gZ

CmV

Sqα

mV

Fα

mV

FZ

Cm

SqC

mV

Sqα

m

FZ

δτZδmZγZαZVZqγqα

sin

sin

cossin

2sin

,,,,,

:sont variablesLes

mqV


Modèle complet linéarisé

δτ

δm

m

ZZ

ZZ

XX

q

α

γ

V

mmm

ZZZ

ZZZ

XXX

q

α

γ

V

m

τm

τm

τm

qαV

αγV

αγV

αγV

00

1

0

0

,,,,,

:sont variablesLes

mqV

uBXAX

Matrice dynamique Vecteur de commande

Matrice de commandeVecteur d’état


4. Modèle longitudinal simplifié

4. Modèle longitudinal simplifié


Hypothèses supplémentaires

• L’influence de la vitesse sur les coefficients aérodynamiques et sur la poussée est négligeable.

0

2

2

0

V

zéé

éV

é

xééV

VmVzVxV

m

CmV

SqZ

mV

SCqX

FCCC

• Si on néglige la traînée due au braquage de la gouverne de profondeur :

00 mxm XC


Hypothèses supplémentaires

• La variation d’incidence autour de la position d’équilibre é est sans influence sur la poussée.

zé

éé

é

é

é

xéé

é

é

CmV

Sq

mV

F Z

mV

SCq

mV

F X

F

cos

sin

0

• On peut encore pour un vol en palier stabilisé (é = 0) et si é est petit on peut poser :

1cos

0sin

é

é


é

éττ

é

xmém

é

éγ

é

xαé

é

ééα

é

xééV

mV

αF X

mV

SCqX

V

γg X

mV

SCq

mV

αF X

mV

SCqX

cos

0

cos

sin

2

Modèle longitudinal simplifié

é

éττ

é

zmém

é

éγ

é

zαé

é

ééα

éé

zééV

mV

αF Z

mV

SCqZ

V

γg Z

mV

SCq

mV

αF Z

V

g

mV

SCqZ

sin

sin

cos

22

B

SlCqm

BV

CSlqm

B

SlCqm

m

mmém

é

mqéq

mαéα

V

2

0

1cos

0sinpetit

é

é


Equation d’état du modèle longitudinal simplifié

δτ

δm

m

ZZ

ZZ

X

z

q

α

γ

V

V

mm

ZZ

ZZ

XXX

z

q

α

γ

V

m

τm

τm

τ

é

qα

αV

αV

αγV

00

0

0

0000

000

010

000

00

,,,,,

:sont variablesLes

mqV


5. Application numérique(avion de type delta)

5. Application numérique(avion de type delta)


Etude de deux point de volParamètres Point de vol n°1 Point de vol n°2

Masse m 8500 kg 8500 kg

Altitude z 40000 ft (T = 216,6°K) 40000 ft (T = 216,6°K)

Mach M 0,8 1.2

0,302 kg/m3 0,302 kg/m3

1,1 0,8

0,022 rad 0 rad

2,66 2,87

0,019 0,006

-0,68 -0,4

0,22 0,33

0,015 0,0365

zmC

zαC

*0m

**α0

mqC

k0xC

ρ


Etude de deux point de vol

Paramètres Point de vol n°1 Point de vol n°2

l 5,24 m 5,24 m

Moment d’inertie B 59691,25 kg.m² 59691,25 kg.m²

Centrage 52 % 52 %

S 34 m2 34 m2

L = 1,5 l 7,86 m 7,86 m

c = 0,52 L m m

x m m

y m m

X = x – c m m

Y = y – c m m


Calculs itératifs du point d’équilibre


0,286 ?

21,3.10-3 rad ?

0,1353 rad ?

0,033 ?

9559 N ?

zéC

xéC

éδm

éα

éF

Réaliser un programme sous MATLAB pour obtenir le point d’équilibreRéaliser un programme sous MATLAB pour obtenir le point d’équilibre



Coef. PdV n°1

PdV n°2

Coef. PdV n°1

PdV n°2

Coef. PdV n°1

PdV n°2

XV0,0094 ? ZV

0,082 ?

X0,48 ? Z

0,385 ? m-4 ?

Cx0,335 ?

X0,0415 ? Z

0 ?

Xm0 ? Zm

0,1571 ? mm-11,641 ?

X0 ? Z

0 ?

Vé236,5 ? mq

-0,38 ?

Cm-0,159 ?

Cmm-0,462 ?


Equation d’état

0

641,11

1571,0

1571,0

0

et

0002360

038,0400

01385,000820,0

00385,000820,0

00048,00415,00094,0

11 BA

?et ? 22 BA


6. Effets des commandes(état initial et permanent)

6. Effets des commandes(état initial et permanent)

δτ

δm

m

ZZ

ZZ

X

z

q

α

γ

V

V

mm

ZZ

ZZ

XXX

z

q

α

γ

V

m

τm

τm

τ

é

qα

αV

αV

αγV

00

0

0

0000

000

010

000

00


Effet initial des commandes

mm

m

m

m

m

δ

,

,

,

δ

m

Z

Z

X

z

q

α

γ

V

0

64111

15710

15710

0

0

• La manette est fixe (= 0) la commande de profondeur m donne une accélération en tangage. Au début du mouvement les écarts des variables par rapport aux valeurs d’équilibre sont nuls.

Effet prépondérantEffet prépondérant

• Ainsi en tirant le manche on provoque une déflexion m < 0 qui donne une vitesse de tangage q > 0 (le nez de l’avion monte).


Effet final des commandes

• L’avion se retrouve dans un nouveau point de vol stabilisé. La matrice ci-dessous permet de calculer les écarts en régime permanent et de trouver le nouveau point d’équilibre.

• Sachant que

δτ

δm

Z

Z

X

α

γ

V

ZZ

ZZ

XXX

m

m

τ

αV

αV

αγV

0

0

0

0

0

0

0

0

0q


7. Régime transitoire de l’avion naturel

7. Régime transitoire de l’avion naturel


Méthode d’étude : modèle simplifié sans couplage

• Pour simplifier l’étude on considère δτ = 0, et comme le suggère l’expérience, on peut découpler les modes :– Mode rapide = oscillation d’incidence affecte α et q

– Mode lent = oscillation phugoïde affecte V et γ

δm

m

Z

Z

q

α

γ

V

mm

ZZ

ZZ

XXX

q

α

γ

V

m

m

m

qα

αV

αV

αγV

0

00

10

00

0

Mode lent

Mode rapide

Couplage ~ 0

Couplage ~ 0


7.1. Etude de l’oscillation d’incidence7.1. Etude de l’oscillation d’incidence

Modèle simplifié


L’oscillation d’incidence (oi)

• On considère un écart d’incidence : la portance appliquée au foyer F ; rotation de l’avion autour de G ; si G en avant de F la rotation tend à diminuer

(rappel d’incidence) ; si G en arrière de F l’avion est instable.

• La vitesse et la pente ne varient pratiquement pas aussi V = 0 et = 0 (rappel : ces valeurs sont des écarts autour de valeurs d’équilibre).


AI

Dynamique de l’oscillation d’incidence (oi)

• On considère que la vitesse et la pente ne varient pas V = 0 et = 0 (cas ou = 0).

δmm

Z

q

α

mm

Z

q

α

m

m

qα

α

1

st

ω

mZζ

mZm

ωpωζpmZmpmZp

mmpZpmpm

ZpAp

r

n

qαi

qααn

nniqααqα

αqαqα

α

i

i

ioi

7,619,0

2

)(

rad/s 04,2)(

20)()(

0))((1

detdet

%50

20

22

0

0

0

I

Le pôles des FT sont donnés par :

BI


Calcul des fonctions de transfert (oi)

δmm

Z

q

α

mpm

Zp

m

m

qα

α

1

12

1

)()(

)(1

det

det

00

02

200

2

pω

ζ

ω

p

pτK

δm

q

mZmpmZp

mZmZpm

mpm

Zp

mm

ZZp

δm

q

ii n

i

n

qααqα

αmmαm

qα

α

mα

mα

smZmZ

mmτ

mZm

mZmZ

ωK

αmmα

mm

qαα

αmmα

n i

3)(

93,0)(

)(

0

20

0

Κ

Κ

Noter le signe () du gain

BIAI1 0 1 Ipm

q

ou


Calcul des fonctions de transfert (oi)

δmm

Z

q

α

mpm

Zp

m

m

qα

α

1

)()(

)(2

qααqα

mqmm

mZmpmZp

mmZpZ

δm

α

1219,0

24

0134,0181,2

2

pp

p

δm

α

Oscillations d’incidence :• Mouvement relativement rapide• Amortissement faible 0i = 0,19• Danger pour le pilote (couplage avec un retard pur)• Il faut augmenter l’amortissement (solutions ?)

sω

πT

ini 14,3

2

0

0

BIAI0 1 1 Ipm

ou


Calcul des fonctions de transfert sous MATLAB

% Etude de l'oscillation d'incidence

AI=[-Zal 1

mal mq];

BI=[-Zm;mm];CIal=[1 0];CIq=[0 1];

TalDm_ss=ss(AI,BI,CIal,0);

TalDm=tf(TalDm_ss)

TqDm_ss=ss(AI,BI,CIq,0);

TqDm=tf(TqDm_ss)


Calcul des fonctions de transfert

-0.1571 s - 11.71

TalDm= --------------------------

s^2 + 0.7645 s + 4.151

-11.65 s - 3.851

TqDm= --------------------------

s^2 + 0.7645 s + 4.151


Réponses indicielles

>> step(TalDm,TqDm,10);grid on


Modèle simplifié

7.2. Etude de l’oscillation phugoïde7.2. Etude de l’oscillation phugoïde


L’oscillation phugoïde (op)

• On considère un écart d’incidence qui a amené l’avion (après stabilisation des oi) autour d’un nouveau point d’équilibre. Ainsi : La portance appliquée au foyer F . L’avion s’élève ( > 0). La traînée puisque la portance . La composante de mg sur xa . La vitesse de l’avion la portance . L’avion descend donc V .

• Ce mouvement est un échange entre l’énergie cinétique et l’énergie potentielle à incidence quasi constante.

• L’oscillation phugoïde est un mouvement très lent.


Dynamique de l’oscillation phugoïde• On considère que l’incidence ne varie pas d/dt = 0 ddt = q. On

examine le cas où = 0.

δmZγ

V

Z

XX

γ

V

mV

γV

0

0

)(!53308120

2

s107 rad/s0580

20

0)(detdet

50

20

22

0

0

0

00

s t,

ω

Xζ

T ,ZXω

ωpωζpZXpXp

XZXpppZ

XXpAp

%r

n

Vp

PHVγn

nnpVγV

VVV

V

p

p

p

pp

I

Le pôles des FT sont donnés par :


Dynamique de l’oscillation phugoïde

AP=[-Xv -Xgam

Zv 0];

BP=[0;Zm];CPv=[1 0];CPgam=[0 1];

TvDm_ss=ss(AP,BP,CPv,0);

TvDm=tf(TvDm_ss)

TgamDm_ss=ss(AP,BP,CPgam,0);

TgamDm=tf(TgamDm_ss)

step(TvDm,TgamDm,400)


-0.006518

TvDm = -----------------------------------

s^2 + 0.009423 s + 0.003388

0.1571 s + 0.001481

TgamDm = -----------------------------------

s^2 + 0.009423 s + 0.003388

Dynamique de l’oscillation phugoïde


Oscillation phugoïde

TPH = 108 s


• Sans découplage des modes lent et rapide– Avec Matlab et la CST– Avec Simulink

7.3. Etude de l’avion complet7.3. Etude de l’avion complet


Etude de l’avion complet

% Etude de l'avion complet (v, gam, al, q)

Tcomp_v_Dm_ss=ss(A,B,[1 0 0 0],0);

Tcomp_v_Dm=tf(Tcomp_v_Dm_ss)

Tcomp_gam_Dm_ss=ss(A,B,[0 1 0 0],0);

Tcomp_gam_Dm=tf(Tcomp_gam_Dm_ss)

Tcomp_al_Dm_ss=ss(A,B,[0 0 1 0],0);

Tcomp_al_Dm=tf(Tcomp_al_Dm_ss)

Tcomp_q_Dm_ss=ss(A,B,[0 0 0 1],0);

Tcomp_q_Dm=tf(Tcomp_q_Dm_ss)


Etude de l’avion complet – fonctions de transfert

Transfer function: 0.001093 s^2 + 0.5646 s + 0.1597------------------------------------------------------------s^4 + 0.7739 s^3 + 4.158 s^2 + 0.0389 s + 0.01357

Transfer function: 0.1571 s^3 + 0.06116 s^2 - 3.851 s + 0.009793------------------------------------------------------------s^4 + 0.7739 s^3 + 4.158 s^2 + 0.0389 s + 0.01357

Transfer function: -0.1571 s^3 - 11.71 s^2 - 0.1103 s - 0.03946------------------------------------------------------------s^4 + 0.7739 s^3 + 4.158 s^2 + 0.0389 s + 0.01357

Transfer function: -11.65 s^3 - 3.961 s^2 - 0.02967 s + 4.473e-017------------------------------------------------------------s^4 + 0.7739 s^3 + 4.158 s^2 + 0.0389 s + 0.01357

Tcomp_q_DmTcomp_q_Dm

Tcomp_v_DmTcomp_v_Dm

Tcomp_gam_DmTcomp_gam_Dm

Tcomp_al_DmTcomp_al_Dm


Etude de l’avion complet – Tcomp_q_Dm

>> [poles,zeros]=pzmap(Tcomp_q_Dm)

poles =

-0.3826 + 2.0004i

-0.3826 - 2.0004i

-0.0044 + 0.0570i

-0.0044 - 0.0570i

zeros =

-0.3324

-0.0077

0.0000

On peut choisir une autre fonction de transfert pour cette étude. (Cf. Diapositive précédente)


Carte des pôles et des zéros de Tcomp_q_Dm

Modelent

>>pzmap(Tcomp_q_Dm)

Mode rapide


Carte des pôles et des zéros de Tcomp_q_Dm

Mode lent : oscillation phugoïde


Réponses indicielles pour t < 10 secondes


Réponses indicielles pour t < 200 secondes

Effet de l’oscillationd’incidence


Etude de l’avion complet en simulation


Visualisation des 4 variables d’état pour t < 10s

v

gam

al

q


Visalisation des 4 variables d’état pour t < 400s

v

gam

alq

Effet de l’OI


Evaluation des erreurs dues au découplage des modes


Erreurs introduites par le découplage des modes

v

gam al

q

Pour déterminer les caractéristiques des modes on peut les découpler. Cette approximation donne des résultats inacceptables pour les réponses indicielles. Les FT doivent être calculées avec le modèle complet.


Travail demandé pour le point de vol N°2

• Calculer les coefficients du modèle de l’avion correspondant au point de vol n° 2 (établir un fichier.m).

• Etudier (exploitation de MATLAB) les modes du modèle complet simplifié et donner les caractéristiques des modes rapide et lent.

• Enregistrer les réponses indicielles de q, , V et pour un échelon de profondeur à cabrer de m = - 1°.


Calculs itératifs du point d’équilibre


0,286 0,1269

21,3.10-3 rad 61,34.10-3 rad

0,1353 rad 0,0675 rad

0,033 0,418

9559 N 26936 N

zéC

xéC

éδm

éα

éF

Réaliser un programme sous MATLAB pour obtenir le point d’équilibreRéaliser un programme sous MATLAB pour obtenir le point d’équilibre



Coef. PdV n°1

PdV n°2

Coef. PdV n°1

PdV n°2

Coef. PdV n°1

PdV n°2

XV0,00942 0,01826 ZV

0,082 0,0369

X0,48 0,05 Z

0,385 0,622 m-4 -26,2

Cx0,335 0,236

X0,0415 0,0277 Z

0 0

Xm0 0 Zm

0,1571 0,161 mm-11,641 -27,22

X0 0 Z

0 0

Vé236,5 354 mq

-0,38 -0,334

Cm-0,159 -0,465

Cmm-0,462 -0,482


Equation d’état

0

641,11

1571,0

1571,0

0

et

0002360

038,0400

01385,000820,0

00385,000820,0

00048,00415,00094,0

11 BA

0

22,27

171,0

171,0

0

et

0003540

0334,024,2600

01622,000369,0

00622,000369,0

0005,00277,00183,0

22 BA

pilotage automatique des aéronefs – cours de m. cougnon chapitre 1/(diapositive n° 1) 0....

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