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03/09/2010titre présentation 1

"PGD en simulation multiphysique"

BERINGHIER Marianne

NGUYEN Tuan Linh

GRANDIDIER Jean-ClaudeInstitut P’ • UPR CNRS 3346

Département Physique et Mécanique des MatériauxENSMA • Téléport 21, avenue Clément Ader • BP 40109F86961 FUTUROSCOPE CHASSENEUIL Cedex

Nantes Septembre 2010Méthodes de réduction de modèle dans le calcul scientifique 2

"PGD en simulation multiphysique"

• Problèmes multiphysiquesRésolution avec des outils ‘classiques’

Problèmes numériques

• PGD

Exemple d’utilisation

Espoirs et Limitation ?

Généralités / multiphysique• Physique (Mécanique) sur un SystSystèèmeme

ÉtatMécanique ThermiqueChimieÉlectrique – magnétique

Différentes Phases- Interaction fluide structure, contact (domaines distincts)- Interaction gaz structure, - Changement de phase Surface d’échange


Généralités / multiphysique

• Multiphysique

‘Pas de problème’ ce sont toutes des EDP

Mécanique > Équations PFD – Ldc (chaos…. quelques problèmes)

Thermique > Équation bilan - Ldc

Chimie > Équation bilan – Lois cinétique chimie

Électrique – magnétique > Équations électro-magnétisme

Les Problèmes ce sont les couplagescouplages


Couplages et multiphysique• Différents couplages

Couplages par les surfacesInteraction Fluide – Structure Interfaces mobilesÉchanges de chaleur de matière d’e-

Couplages "d’état “Dilatation thermique

Couplages indirectsRigidité croit ou décroît avec augmentation de T


Premier exemple multiphysique couplé

et problèmes numériques associées

• Cadre : code de calcul industrielSchéma d’intégration

à pas fixe ou automatique



Intérêts industriels: Flexibles de transport des hydrocarbures

Hautes Température et Pression(T: 70-130°C; P < 50 MPa)

Gaine de pression : PVDF, PE … fonction : étanchéité

la ruine de la structure : T élevée et ∆P important

= « décompression explosive

7MPA/min»

Thèses :

•Gaillard Devaux et al. (IFP)

•Boyer et al. (IFP - Clermont Ferrand)

•Baudet C. (IFP - Poitiers)

•Rambert G.(Poitiers)

•Jaravel Julien (Poitiers) en cours

couplages

DIFFUSION

MECANIQUE

THERMIQUE

Endommagement : cloques, fissures, mousse ...

Nature des dommages

Endommagement = f( P , T , c , vitesse de décompression , polymère , gaz , t .. )

Bulles - Fissures (mm)

PE + CH4 avec vitesse de décompression :rapidelente PVDF + CO2 à haute pression :

Mousse (µm)

Observations I.F.P


Mélange homogène : milieu à deux constituants

gaz

Fick

polymère

Fick

V.E.R. : mélange de polymère et de gaz

• continu• homogène• ouvert• chimiquement inerte

diffusion moléculaire (type Fick)

endommagement appréhendé par :

adapté aux amorphes

i.e. pilotée par des gradients de concentration

• variables internes

diffusion de la chaleur


gaz

Fick

polymère

Fick











Mécanique

→ → →div σ + ρ f = 0 , σ = σo + λ ( tr εm ) I + 2µ εm

= = = = = =

ε = εo + σ - ( tr σ ) I + αT ( T - To ) I + αc sg ( c - co ) I= = = = = = =

νΕ

1 +νΕ

Etude qualitative des couplages en thermo-diffuso-élasticité

Modèle couplage d’état (direct)

→ → →ρ sg = D ρ sg div(grad c) - kµ div( grad [trε ] ) + ( cTµ- kµ d ) div(grad T )

=K αc

ρdc

dt

Diffusion

notation : cg ≡≡≡≡ c

Temps caractéristique de la diffusion de matière


→ → → →- 2 ( kµ d- cTµ ) D ρ sg gradc .grad T+ 2 [ kµ d- cTµ ] grad [trε ] . grad T

=kµ

1 K αc

ρ

→ →- 2 D ρ sg gradc .grad [trε ]

=K αc

ρ

→ .ρ Cε ,c = [ λ + ( kµ d- 2 cTµ ) d T ] div(grad T ) + r - K αT T tr ε

=dt

dT

→ →- [ kµ d- cTµ ] D ρ sg T div(grad c) + [ kµ d- cTµ ] T div( grad [trε ] )

=kµ

1 K αc

ρ

→ 2 2 → 2 2 → 2+ ( kµ d- 2cTµ ) d (grad T ) + (D ρ sg ) (grad c) + kµ [ ] ( grad [trε ] ) =kµ

1 K αc

ρ

ThermiqueTemps caractéristique de la diffusion de chaleur


12 coefficients dont 5 de couplage

ρ , Ε , ν , λ , Cε , c , αT , D , sg , αc kµ , d , cTµ

λ , µ , K = 3λ + 2µ

StratégieProgrammation d’UEL

prise en compte d’1 second couplage

prise en compte d’1 premier couplage

cas découplécomparaison

comparaison

...

Etude d’une structure test : tuyau

ImplImpléémentation dans mentation dans AbaqusAbaqus

Programmation d’éléments 2D et 3D

Validation dans le cas : découplé

couplé thermique-mécanique

Problème transitoire : schéma d’intégration en temps géré par ABAQUS

UEL : construction du vecteur résidu et de la matrice tangente élémentaires

qn= u1 , v1 ,w1 , u2 , v2 , w2 ... un , vn , wn , T1 , T2 ... Tn , c1 , c2 ... cn

.⇒⇒⇒⇒ F (q n, q n) = 0 et [ K ] = - - =

∂

F ∂

qn ∂

F ∂.

qn

1

∆t

formulation faible ⇒⇒⇒⇒ discrétisation spatiale sur 1 élément avec 5 d.d.l.


c = 0flux massique nul

flux massique nul

0 1800 37800 37890 75690 temps (s)

10

c (MPa)

0

concentration normaliséeinitialement nulle dans toute la structure

flux thermique nul

T = 21°C

flux thermique nul

0 1800 75690 temps (s)

T (°C)

150

21

température initiale à 21°Cdans toute la structure

10

P (MPa)

0

pression

0 1800 37800 37890 75690 temps (s)

Étude du cas test


ρ 106sg

dcdt

= 1 div(grad c ) + 2 div( grad T )

kµ = 104 kµ = 10

5 kµ = 10

6 kµ = 10

7 kµ = 10

8 kµ = 10

9 kµ = 10

10

cTµ 9,5.10-

5 9,5.10

-

5 9,5.10

-

5 9,5.10

-

5 9,4.10

-

5 9,1.10

-

5 6,1.10

-

5 1

107 10

7 10

7 10

7 10

7 10

7 10

7 10

7

101 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 9,7

1 1 1 1 1 1 9,7.10-

1 7,3.10

-

1

10-

1 10

-

1 10

-

1 10

-

1 10

-

1 9,7.10

-

2 7,3.10

-

2 -1,7.10

-

1

10-

2 10

-

2 10

-

2 10

-

2 9,7.10

-

3 7,3.10

-

3 -1,7.10

-

2 -2,6.10

-

1

10-

4 10

- 4 9,7.10

-

5 7,3.10

-

5 -1,7.10

- 4 -2,6.10

-

3 -2,7.10

-

2 -2,7.10

-

1

10- 6

7,3.10-7 -1,7.10

- 6 -2,6.10

-

5 -2,7.10

- 4 -2,7.10

-

3 -2,7.10

-

2 -2,7.10

-

1

0 -2,7.10-7 -2,7.10

- 6 -2,7.10

-

5 -2,7.10

- 4 -2,7.10

-

3 -2,7.10

-

2 -2,7.10

-

1

2

C o e f f i c i e n t

valeurs des coefficients intervenant dans l’équation de diffusion associée à la simulation

cTµ kµ = 104 kµ = 105 kµ = 107 kµ = 108

106 diverge au tout début du plateau suivant la décharge (37894s)

104

103

diverge en fin de décharge (37890s)

diverge immédiatement

102 diverge

immédiatement

diverge immédiatement

diverge en charge (442s)

101

diverge immédiatement diverge en charge

(672s) diverge en charge

(686s)

1 diverge en charge (594s)

diverge après charge (3020s)



10

-

1 diverge après charge (3540s)

10

-

2 - 10

-

6 converge converge converge converge

Problèmes numériques :

2 temps caractéristiques

différents

Un seul pas de temps!!!!!

Choix :le Plus petit

le Plus grand


Second exemple multiphysique couplé

plus simple et plus compliqué

• Cadre : code de calcul industriel


Amélioration des structuresaéronautiques

Recours aux matériaux composites(plus de 50% en masse dans A350XWB, A380 et B787)

Conditions d’utilisation « extrêmes »

Chargement mécanique, impact…

-50°CEnvironnement

agressif:T°+O2

Zones « chaudes »


POOH P°

PO2°

Colin, X., Marais, C. and Verdu, J., "A new method for predicting the thermal oxidation ofthermoset matrices: Application to an amine crosslinked epoxy". Polymer Testing, vol. 20, (7), 2001, p. 795-803.

Boucle fermée

(I) POOH + γ PH 2 P°+H2O+νV (k1) Amorçage (II) P° + O2 PO2° (k2) Propagation (III) PO2°+PH POOH + P° (k3) Propagation (IV) P°+ P° produits inactifs (k4) Terminaison (V) P°+PO2° produits inactifs (k5) Terminaison (VI) PO2°+ PO2° produits inactifs +O2 (k6) Terminaison

Modélisation de la réaction chimique: le schéma mécanistique


ε≠

∂ψ∂=µ

,ijY,Tii Y

CHIMIE

Bila de masse :

( ) ( )TgraddivtrgraddivYgraddivwMdt

dYi

ei

riiriir

i0 γ+

εβ+α+ν=ρ ∑

Potentiel thermodynamique

Oxydation

Diffusion

Mécanique

Thermique

Coefficients de couplagePour chaque espèce chimique mobile!!

etr εT

Yi


Evolution des concentrations

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]( )

ε⋅β+⋅+°+°−= e

2O22O2

26222 trgraddivOgraddivDPOkOPk

dt

Od

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]( )

ε⋅β+⋅+−°= e

POOHPOOH123 trgraddivPOOHgraddivDPOOHkPOPHkdt

POOHd

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ]( )

ε⋅β+

°⋅+°°−°−°+°−=°

°

°

eP

P252

42321

trgraddiv

PgraddivDPOPkPk2POPHkPCkPOOHk2dt

Pd

[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ]( )

ε⋅β+°⋅+°−°°−°−°=

°°°

e2PO22PO

22625232

2 trgraddivPOgraddivDPOk2PPOkPOPHkPCkdt

POd

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]( )

ε⋅β+⋅+γ−°−= e

PHPH123 trgraddivPHgraddivDPOOHkPOPHkdt

PHd

[ ] [ ] [ ]( )

ε⋅β+⋅+= e

O2H2O2H12 trgraddivOHgraddivDPOOHk

dt

OHd

[ ] [ ] [ ]( )

ε⋅β+⋅+°= e

iPIiiPI2

4i trgraddivPIgraddivDPk

dt

PId

[ ] [ ] [ ]( )

ε⋅β+⋅+ν= e

VolatVolat1 trgraddivVolatgraddivDPOOHkdt

Volatilsd

Une équation de diffusion…

Calcul du retrait induit par le départ des volatils

∆−∆=003

1

ρρε

m

mretrait

( ) ( ) Itr rtrt εελεεµσσ −+−+= 20

3500

4000

4500

5000

5500

6000

0,001 0,01 0,1 1 10

Q (mol/L)

EIT

(Mpa

)

air atmosphérique

5bO2

essais représentés 5bO2 18h, 48h, 96h, 430hair 100h, 600h, 1000h

Dépendant de Q


Implantation dans ABAQUS

Simulation de la thermo-oxydation

w

u

v

u,v,w, [O2]--------------------Viscoélasticité[POOH][PH]…

Quadratique déplacementLinéaire diffusion

Diffusion chimie et viscoélasticité

Avec la diffusion de la température Tps de calcul trop longs

Modélisation numérique

Température

TempsDépart Fin

210°C

150°C

20°C

Phase d’oxydation

Simulation totale

Essai réelSimulation

?

Température

TempsDépart Fin

210°C

150°C

20°C

Phase d’oxydation

Simulation totale

Essai réelSimulation

?

Deux échelles de temps

DIFFUSION ⇒⇒⇒⇒ PAS ABAQUS

Équations chimie 2nd PAS


Modélisation numérique


192h air atmo150°C

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 20 40 60 80 100 120Distance entre fibres (µm)

Pro

fond

eur m

axim

ale

(µm

)

Expérimental

Numérique intrapli

Numérique interplis

Modèles simplifiés


Simulations très longuesAjuster les pas de calculÉtudes de convergence

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40 50

Temps (h)

Con

cent

ratio

n [O

2 ] (m

ol/L

)

incrémentation fixe non adaptéeincrémentation variable

nœud 108

nœud 116


La PGD ???En Multiphysique

Inconnues recherchées comme des sommes de fonct°séparées

Uk(xj,t) = ∑i=1

n

αiAi(xj)Bi(t) , T(xj,t) = ∑i=1

m

βiDi(xj)Ei(t)

ck(xj,t) = ∑i=1

p

δiFi(xj)Hi(t)

Avec les EF classiques : Inconnues sont

dans la même base spatio-temporelle

(au mieux plusieurs pas de temps boucles imbriquées)


La PGD ???Préambule : Les fonctions de base sont recherchées

dans un espace fonctionnel restreint

Une décomposition par physique > Adaptation/aux cou plages

Quand on résout une équation de bilan ou d’évolutio n on a

‘les termes de couplages transmettent

les effets de temps caractéristiques’

→ → →ρ sg = D ρ sg div(grad c) - kµ div( grad [trε ] ) + ( cTµ- kµ d ) div(grad T )

=K αc

ρdc

dt

Diffusion

Effet second membre / équation de bilan


La PGD ???

Préambule : Les fonctions de base sont recherchées

dans un espace fonctionnel restreint

Des fonctions temporelles séparées

Adaptation / aux temps caractéristiques

Mais :

Adapter l’espace de recherche de fonction

> Choix d’un bon Espace Initial

> Créer un Espace adaptatif

THERMO VISCO ELASTICITE TRANSITOIRE

( ) 0232

2

=−

∂∂

∂∂++

∂∂−

∂∂

Hx

u

tT

x

T

t

TC TT αµλλ

0)0,( =xu 0)0,( =xT

0),(),0( == tLxutu 0),(),0( == tLxTtT

et

et

( ) ( ) ( ) 023222

2

2

2

=+∂∂+−

∂∂

∂∂

++∂∂+ f

x

T

t

u

xx

uTvv αµλµλµλ (1)

(2)

(3)

(4)

u(x,t)

tx

u(x,t)

t

x

cas découplé cas couplé

Deux temps caractéristiques : ( ) ( )µλµλ 2/2 ++ vv

TC λ/

PGD avec une discrétisation en temps régulière6 points pour u et T en espace

1 001 points pour u et 201 pour T en temps

Temps caractéristique court , temps caractéristique long

u(.,t) T(.,t)

t (s) t (s)

Dans le domaine transitoire pour u on décroche

u(.,t)

PGD avec une discrétisation en temps plus fine pour u

T(.,t)

PGD avec une discrétisation en temps un peu plus fi ne pour T


La PGD multiphysique couplé

C’est possibleMais


(Travail de thèse en cours)

Taille des problèmes (matrices de couplages)

Modules dépendants augmenter la taille des problème s



Créer un Espace adaptatif

( )tt etyxetyxTt

T 82 )cos()2sin()2sin()cos()sin()sin(20 −− +=∆−∂∂

0 2 4 6 8 10-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Evolution of Temperature

t

Tem

pera

ture

Soltion obtenue

Solution exacte

Solution at t=2s




101

102

103

104

105

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Number of points for x (or y) - space

101

102

103

104

105

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Number of points for time

Relative residual

Relative errorRelative residual

Relative error

2

2)),,()/((

RRef

dtyxfTtTC T Ω−∆−∂∂=∫Ω

λ




0 2 4 6 8 10-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

g1

g3

g2

g0 g4 g5 g6

big variation

small variation

ki

ki

ki

ki

ki

ki

ki

kik

ivv

vgvg

vv

vgvgAV

−−−

−−= +

+

−

−

1

1

1

1 )()(arctan

)()(arctan

( )),...,,,...,()...,,,...,(),...,,,...,(max 11111211121 niiniiniik

ik

i vvvvvvvvvvAVAVM ΩΩΩΩ∈= +−+−+−


La PGD multiphysique coupléCréer un Espace adaptatif

0 2 4 6 8 10-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0Evolution de la Temperature

t

Tem

péra

ture

0 2 4 6 8 100

0.5

1

1.5

2

Res

idu

angl

e lo

cal s

uiva

nt le

tem

ps

t

Evolution du residu angle local suivant le temps

0 2 4 6 8 10-0.8

-0.6

-0.4

-0.2


tT

empé

ratu

re

0 2 4 6 8 100

0.5

1

1.5

2

2.5

Res

idu

angl

e lo

cal s

uiva

nt le

tem

ps

t


0 2 4 6 8 10-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2


t

Tem

péra

ture

0 2 4 6 8 100

0.5

1

1.5

Res

idu

angl

e lo

cal s

uiva

nt le

tem

ps

t


Raffinement 0 Raffinement 1 Raffinement 2



Raffinement 9 Raffinement 10 Raffinement 11

0 2 4 6 8 10-1.5

-1

-0.5

0

0.5Evolution de la Temperature

t

Tem

péra

ture

0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

Res

idu

angl

e lo

cal s

uiva

nt le

tem

ps

t


0 2 4 6 8 10-1.5

-1

-0.5

0


t

Tem

péra

ture

0 2 4 6 8 100

0.05

0.1

0.15

0.2R

esid

u an

gle

loca

l sui

vant

le tem

ps

t


0 2 4 6 8 10-1.5

-1

-0.5

0


t

Tem

péra

ture

0 2 4 6 8 100

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Res

idu

angl

e lo

cal s

uiva

nt le

tem

ps

t




Raffinement 7

0 2 4 6 8 10-1.5

-1

-0.5

0


t

Tem

péra

ture




))cos()sin()(sin(*

))cos()sin()(sin(*

)(

2

22 tNM

t

etNyMxcoefB

etyxcoefATt

T

+−

−

+

=∆−∂∂

-4 -2 0 2 4-1

-0.5

0

0.5

1

x

Tem

pera

ture

-4 -2 0 2 40

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

AV

M

x

A = 5 ; B = -9 ; M =1 ; N=2




pour chaque problème

En cours de développement et d’évaluation

pgd en simulation multiphysiquewebsite.ec-nantes.fr/reduc/programme/pr%e9... · 1, avenue clément...

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