Examen dIntelligence Artificielle

Lundi 8 Septembre 2008E. Salvat

Promotion Carmack2ieme annee

Annee 2007-2008

Modalits : Duree : 2 heures Aucun documents autorises, ni machine a calculer, ni telephone. Toute sortie est definitive ! Le bareme est donne a titre indicatif.

Exercice 1. Questions de cours - 5 pointsPour les questions de cours a choix multiples, vous repondrez sur votre copie en notant simplement lenumero de la question et le(s) numero(s) de(s) la reponse(s) correspondante(s) (les questions peuventavoir plusieurs reponses possibles). e.g. : question 0 reponses c et d

1. Soit un CSP chemin-consistant. Parmi les affirmations suivantes la/les quelle(s) est/sont exacte(s) :

(a) a au moins une solution

(b) na pas forcement une solution

(c) est forcement arc consistant

(d) nest pas forcement arc consistant

2. Soient le graphe ci desous, et h une fonction heuristique evaluant la distance entre chaque sommetet le sommet E. On souhaite calculer le plus court chemin de A a E.

A C

B

D

E

1

4

2

12

10

8

La fonction heuristique h :

A B C D E10 10 6 7 0

Donnez pour chaque algorithme ci dessous le sommet explore apres le sommet A :

(a) Glouton

(b) Dijkstra

(c) A*

Corrige de lexercice. (a) Glouton : C, on choisit le sommet successeur de A ayant la plus faiblevaleur dheuristique.

(b) Dijkstra : B, on choisit le sommet successeur de A le plus proche.

(c) A* : D, on choisit le sommet successeur de A dont somme de la distance a A plus la valeurde lheuristique est la plus faible.

3. On considere lexploration de lespace de recherche dun probleme donne par les algorithmes enlageur dabord et en profondeur dabord. Dans le cas ou le facteur de branchement pour les deuxalgorithmes est b et la profondeur maximale est m (une valeur finie), parmi les affirmations sui-vantes la/les quelle(s) est/sont exacte(s) :

(a) la recherche en profondeur dabord trouve toujours la premiere solution plus vite que la re-cherche en lageur dabord

1

(b) la recherche en lageur dabord trouve toujours la premiere solution plus vite que la rechercheen profondeur dabord

(c) la recherche en lageur dabord necessite plus despace memoire que la recherche en profondeurdabord

(d) la recherche en lageur dabord necessite moins despace memoire que la recherche en profon-deur dabord

Corrige de lexercice.

Les deux algorithmes ont dans le pire des cas la meme complexite en temps : O(bm) ; mais lacomplexite en espace est en O(bm) pour la profondeur et en O(bm) pour la largeur.

Pour les exercices suivants vous prendrez soin dexpliquer tout ce que vous faites et de justifier toutesvos reponses.

Exercice 2. - 5 pointsSoit le jeux a deux jours suivant. Au commencement, on dispose dune pile de n jetons. A tour de role,les joueurs doivent diviser une des piles devant eux en deux piles non vides et de tailles differentes. Achaque tour du jeu, on cree donc une nouvelle pile. A partir de la configuration de jeu comportant troispiles respectivement a 2, 3 et 2 jetons, le seul coup jouable est de diviser la pile contenant 3 jetons endeux piles : une avec 2 jetons et lautre un seul jeton. Le joueur qui ne peut plus jouer (i.e. il ne resteque des piles de 1 ou 2 jetons) a perdu.

1. Appliquez lalgorithme au jeu partant dune pile de 7 jetons.

2. Qui est le vainqueur ?

Corrige de lexercice.

2

2 (, +)7

(,+)

6/1

(, +)

5/1/1

(, +)

4/1/1/1

(, +)

3/1/1/1/1

(, +)

2/1/1/1/1/11

(1, +)

3/2/1/1

(1, +)

2/2/1/1/1-1

(, 1)

4/2/1

(, 1)

3/2/1/1

(, 1)

2/2/1/1/1-1

(1, +)

5/2

(1, +)

4/2/1

(1, +)

3/2/1/1

(1, +)

2/2/1/1/1-1

3/2/2

(1, +)

4/3

(1, +)

3/3/1

(1, +)

3/2/1/1

(1, +)

2/2/1/1/1-1

4/2/1

1

= 1

1

= 1

1

= 1

-1

= 1

-11

= 1-1

= 1

-1

= 1

-1

= 1

-1

= 1

-1

= 1

-1

= 1

-1

-1

= 1

-1

= 1

-1

Exercice 3. A* - 5 pointsSoit le graphe suivant, la valeur portee sur chaque arc correspond au cout de passage dune extremite delarc a lautre. On souhaite calculer le plus court chemin de A a H.

A

B C

D

E

F

G

H

I

J

3

2 5

4

5 4

1

4

9

3

12

11

8

2

2

7

6

9

8

On a de plus la fonction heuristique h qui estime le cout pour atteindre H depuis chaque sommet. hest donnee par le tableau ci dessous.

3

A B C D E F G H I J9 7 3 2 6 1 2 0 4 6

1. Appliquez lalgorithme A* avec la fonction h sur ce graphe.

2. Donnez le plus court chemin de A a H ainsi que sa valeur que vous avez trouves dans la questionprecedente.

Exercice 4. Il y a bien longtemps dans une galaxie lointaine, tres lointaine.... - 5 pointsIl y a bien longtemps dans une galaxie lointaine, tres lointaine.... , les codes de securite du FauconMillenium ont ete derobes. Linspecteur Skywalker a pu extraire 5 photos de 5 suspects captees par lescameras de surveillance.

(a) Photo 1 (b) Photo 2 (c) Photo 3 (d) Photo 4 (e) Photo 5

Fig. 1: Les photos des suspects

Apres une longue enquete pour identifier les 5 suspects, notre inspecteur a reuni 5 temoignages,chacun affirmant reconnatre deux des suspects. Mais, comme rien nest jamais tres simple dans cettegalaxie, une seule des affirmations, et exactement une, de chaque temoin est vraie (et lautre est parconsequent fausse). Voici les declarations de chaque temoin :

temoin n 1 : Le personnage de la photo 2 est C3PO et celui de la photo 3 est Chewbaka temoin n 2 : Le personnage de la photo 1 est Yoda et celui de la photo 2 est Palpatine temoin n 3 : Le personnage de la photo 3 est Palpatine et celui de la photo 5 est Yoda temoin n 4 : Le personnage de la photo 2 est C3PO et celui de la photo 4 est Dark Vador temoin n 5 : Le personnage de la photo 4 est Dark Vador et celui de la photo 1 est ChewbakaBien evidemment, chaque photo ne correspond qua un seul suspect (autrement dit, 2 photos differentes

correspondent obligatoirement a 2 suspects differents).Afin daider linspecteur Skywalker a identifier les 5 suspects, et faire ainsi correspondre chaque photo

a un nom :

1. Proposez un CSP qui permette de representer le probleme.

2. Resolvez le CSP que vous avez propose precedemment a laide de lalgorithme du Forward Checking.

4