para_cube

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Yvan Monka m@ths et tiques http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/

PARALLELEPIPEDE ET CUBE

Exercice conseill p222 n1

I. Le paralllpipde rectangle ou pav droit

Vient du grec parelllos = parallle et epipedon = surface plane

x arte x face x sommet artes caches

Le paralllpipde possde 12 artes, 6 faces (des rectangles) et 8 sommets.

II. Le cube

Un cube est un paralllpipde dont les faces sont des carrs.

Exercices conseills p230 n21 et 22

Hauteur

Longueur largeur

2


III. Dessiner en perspective

Exercice conseill p222 n2

La perspective utilise en mathmatiques sappelle la perspective cavalire. Elle permet de reprsenter dans le plan (une feuille) un objet de lespace (un solide). Les rgles de la perspective cavalire sont les suivantes :

- Les artes parallles sur le solide restent parallles sur le dessin. - Les artes parallles et de mme longueur restent de mme longueur. - Les milieux restent au milieu. - Les points aligns restent aligns. - Les artes caches se reprsentent en pointills. - La face avant peut tre reprsente en vraie grandeur. - Les artes fuyantes sont reprsentes environ deux fois plus petite que dans la ralit

en suivant un angle denviron 30 par rapport lh orizontale.

Mthode: Dessiner un paralllpipde en perspective

1 : Tracer un rectangle en vraie grandeur 2 : Tracer trois segments parallles et de mme longueur (artes fuyantes) 3 : Relier la 2e extrmit de ces segments 4 : Finir le rectangle cach semblable au rectangle avant 5 : Tracer la dernire arte cache

Exercice conseill En devoir p234 n63 p236 n3

30

3


IV. Fabrication dun patron

Patrons de solides : http://mathocollege.free.fr/3d/

http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/versailles/volumes/para3.jsp#

Mthode: Fabriquer le patron du paralllpipde ci-dessous :

4cm

3cm

6cm

4cm

3cm

6cm

Exercices conseills En devoir p226 n1 5 p230 n24 26 p231 n29 33 p234 n60

p230 n23 et 27 p231 n34 p235 n72

4


V. Volume

Exercices conseills p222 n3

1) Contenance

a) Exemple

Lunit de contenance est le litre, note L. 1L est la contenance dun cube de 1dm darte.

b) Autres units de contenance

Tableaux interactifs : http://instrumenpoche.sesamath.net/IMG/tableaux.html

hectolitre dcalitre litre dcilitre centilitre millilitre

hL daL L dL cL mL

1hL = 100L 1daL = 10L 1L 1dL = 0,1L 1cL = 0,01L 1mL = 0,001L

2) Unit de volume

Le volume est la mesure de lintrieur dun solide. Il est directement li sa contenance. 1L est la contenance dun cube de 1dm darte. Elle est associe une unit de volume : le dcimtre cube, not dm3.

1L = 1dm3

1dm 1dm

1dm

5


De mme, 1m3 est le volume dun cube de 1m darte. 1cm3 est le volume dun cube de 1cm darte.

3) Conversions

=1 dm3 = 1000 cm3

Dans un cube de 1dm darte, on peut ranger 10 x 10 x 10 = 1000 cubes de 1cm darte. donc 1 dm3 = 1000 cm3

Entre deux units de volume, il y a trois rangs de dcalage .

km3 hm3 dam3 m3 dm3

L cm3 mm3

1km3 = 1000hm3

1hm3 = 1000dam3

1dam3 = 1000m3 1m

3

1dm3 = 0,001m3

1cm3 = 0,001dm3

1mm3 = 0,001cm3

Tableaux interactifs : http://instrumenpoche.sesamath.net/IMG/tableaux.html

Mthode:

1) Convertir 33m3 en dm3.

33m3 = 33000dm3 (le m3 est 1000 fois plus grand que le dm3) Le nombre 33 grandit de 1x3 rangs.

2) Convertir 265,3cm3 en m3.

265,3cm3 = 0,0002653m3 (le cm3 est 1 000 000 fois plus petit que le m3) Le nombre 265,3 rduit de 2x3 rangs.

3) Convertir 1 cm3 en mm3 3,3 dm3 en mm3 1,5 hm3 en dam3 2,1 L en m3

10 cubes

10 cubes 10 cubes

Cube de 1cm darte : 1cm3

Cube de 1dm darte

6


1 cm3 = 1000 mm3 3,3 dm3 = 3 300 000 mm3 1,5 hm3 = 1 500 dam3 2,1 L = 2,1 dm3 = 0,0021 m3

Exercices conseills En devoir p227 n6 10 p227 n15 20

p227 n11 14

4) Calcul de volume

Lunit est le petit cube rouge de 1cm darte, soit le cm3. Dterminer le volume du paralllpipde en cm3 revient calculer le nombre de petits cubes que peut contenir le paralllpipde.

Sur une range, on place 5 petits cubes rouges. Sur une couche, on place 4 ranges de 5 petits cubes, soit 4 x 5 = 20 petits cubes. Ce paralllpipde peut contenir 3 couches de 20 petits cubes, soit 3 x 20 = 60 petits cubes. Chaque petit cube a un volume de 1cm3, donc le paralllpipde a un volume de 60cm3.

Exercices conseills En devoir p231 n36 36 p232 n39 et 40 p234 n60 p235 n69

p231 n37

TICE p228 n1 et 2

4cm

5cm

3cm 1cm3

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Voir le contrat

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