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Chaleur 

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La dilatation thermique

La différence observée dans les coefcients de dilatation de deux

métaux peut être utilisée dans un interrupteur thermosensible ou

un thermomètre. On soude ensemble deux métaux de coefcients

de dilatation différents  pour former une bande bimétallique, ou

 bilame. Lorsque la température s’élève, la bande se courbe du côté

où le coefcient  de dilatation est le plus faible. La torsion d’une spirale bimétallique est  utilisée dans certains thermomètres pour

commander la rotation du volet d’air d’un carburateur, dans les

thermostats, et dans les coupe-circuits électriques.

2.2 La dilatation des solides et liquides

La dilatation thermique des solides et des uides s’exprime en

fonction de la variation de volume ∆V , qui est proportionnelle à la

variation de température

D DV V T = g 0

où V 0 est le volume initial et γ, mesuré en (°C )-1 ou K -1, est

le coefcient de dilatation volumique. Le coefcient a

varie avec la température, et dans le cas de l’eau, il est en

fait négatif sur un petit intervalle de température. Dans le

cas des solides isotropes,  g a= 3 , comme on l’a montré

au cours.

La dilatation thermique de l’eau est un phénomèneintéressant parce qu’il présente une anomalie entre 0°C et 4°C. Entre ces deux températures, le

volume diminue au fur et à mesure que la température augmente.

2.3 Les coefcients de dilatation

Coefcients de dilatation (20°C)

Linéique 

Coefcients de dilatation (20°C)

Volumique 

 a ( )10 6 1- - K 

Aluminium 23,1

Laiton 18,7

Cuivre 16,6

Acier 11

Verre 9

Pyrex 3

Béton 10

 g ( )10 4 1- - K 

Eau 2

Alcool éthylique 11

Mercure 1,8

�

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Chaleur 

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La dilatation thermique

2.4 Masse volumique et dilatation

La masse volumique est caractéristique d’une matière. Elle est dénie par le rapport :

 r =m

V , elle se mesure en

kg 

m3

A une température T 0  donnée, la masse volumique d’une substance est :  r0

0

= mV 

A une température T , le volume de la substance est de

V V T = +( )0 1   gD

et donc :

 r g

=+( )m

V T 0 1   D

  r r

 g=

+( )0

1

1   DT 

Application : 

La masse volumique de l’eau vaut 9983

kg 

m  à 20°C . Calculer la masse volumique de l’eau à

60°C .

2.4 Exercices

2.1 L’échelle de graduation d’un mètre à mesurer en acier est gravée à 15°C . Quelle est l’erreur

commise sur une mesure de 60 cm à 27°C ?

2.2 La tour Eiffel, qui est en acier, a une hauteur de 320 m à 20°C . Quelle est la variation de sa

hauteur sur l’intervalle -20°C  à 35°C  ?

2.3 On pose une sphère de cuivre de rayon 2,000 cm sur un trou de rayon 1,990 cm percé dans une

 plaque d’aluminium à 20°C . A quelle température commune aux deux la sphère va-t-elle passer

au travers du trou ?

2.4 On pose une voie de chemin de fer à 15°C  avec des rails d’acier de 20 m de long. Quel est

l’espace minimal requis entre les extrémités des rail si on s’attend à une température maximale

de 35°C ?

2.5 Une horloge à pendule a une tige en laiton dont la période vaut 2 s à 20°C . Si la température

s’élève à 30°C , de combien l’horloge va-t-elle retarder ou avancer en une semaine?

2.6 On rempli un ballon sphérique en verre de 50 ml  d’eau à 5°C . Le col cylindrique du ballon a un

rayon de 0,15 cm et il est initialement vide. De quelle hauteur s’élève le niveau de l’eau dans

le col à 55°C . On tiendra compte de la dilatation du verre.