3e – Mathématiques – Sujet 4 © Copyright Educlever

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BREVET

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Maths

     

Sujet •   Sujet 4

Durée •   2 heures Notation •   50 points

Exercice 1 Pour  chaque  question,  indiquer  son  numéro  et  recopier  la  bonne  réponse  parmi  les  trois  proposées.  Aucune  justification  n’est  demandée.  

Questions Propositions de réponses

1 Un multiple commun de 5×3$ et de 3×5$ est   32  ×  5   32  ×  52   3  ×  5  ×  7  

2

On considère le tableau suivant :

𝑥   1   3   0  

𝑓(𝑥)   3   2   5    

𝑓 3 =  2  L’image de 3

est 1  L’antécédent

de 3 est 2  

3 En tirant une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes, la probabilité d’obtenir  

Un cœur est -

.

Le roi de cœur est -

. Un roi est -

.

4

On passe de la figure 1 à la figure 2 par

Une translation

Une symétrie axiale

Une symétrie centrale

5

On crée une version réduite d’une affiche en appliquant à ses dimensions le coefficient /

 0. Par quelle fraction doit-

on multiplier l’aire de l’affiche de départ pour obtenir celle de l’affiche réduite ?  

37  

73  

949

 

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6 Un article coute 45 €. Son prix augmente de 20 %. Quel est le nouveau prix ?  

45,2 € 54 € 9 €

Exercice 2 Compléter  la  deuxième  colonne  en  donnant  le  nombre  énoncé  à  la  fin  du  programme.  

 

Programme Réponse donnée à la fin du programme

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Exercice 3 La  fête  de  l’école  organise  un  jeu  avec  des  cartes  à  gratter  à  3  €.  150  cartes  à  gratter  sont  distribuées.  Sur  ces  150  cartes  :  

•   1  carte  permet  de  gagner  un  bon  d’achat  de  200  €.  •   5  cartes  permettent  de  gagner  un  bon  d’achat  de  10  €.  •   60  cartes  permettent  de  gagner  un  bon  d’achat  de  2  €.  •   Les  autres  cartes  sont  perdantes.  

1.   L’école annonce qu’une carte tirée au hasard a une chance sur deux d’être gagnante. Cette affirmation est-elle vraie ?

2.   Calculer la probabilité de gagner le bon d’achat de 10 €.

3.   Quand Kevin arrive, 100 cartes ont déjà été distribuées dont 3 bons d’achat de 10 € et 40 bons d’achat de 2 €. Calculer la probabilité que Kevin gagne le bon d’achat de 200 €.

4.   Quel bénéfice va réaliser l’école en vendant toutes les cartes ?

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Exercice 4 Voici  une  facture  EDF.  

1.   Sur la facture, 4 valeurs ont été effacées. Retrouver ces 4 montants.

2.   Une personne consomme 420 kWh dont 30 % en heures pleines et le reste en heures creuses. Calculer le montant dépensé pour sa consommation. Pour rappel, le tarif est de 0,1019 €/kWh en heures pleines et 0,0623 €/kWh en heures creuses.

A B C D

1 Consommation kWh

Prix unitaire HT €/kWh

Montant HT €

2 Heures creuses 150 0,0623

3 Heures pleines 320 0,1019

4 Total HT (hors taxes)

41,95

5 TVA à 20 %

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3.  

a.   Quelle formule doit-on saisir en cellule D2 pour calculer le montant de la consommation en heures creuses ? On doit pouvoir étendre cette formule en D3.

b.   Quelle formule doit-on saisir en D5 pour calculer le montant de la TVA ?

4.   Pour faire des économies d’énergie, Pierre décide d’isoler sa façade.

a.   Pour quelle raison décide-t-il d’isoler sa façade plutôt que de changer ses appareils de cuisson ?

b.   Quel budget doit-il prévoir ?

Façade à isoler

Laine de verre

4  ×  1,2  𝑚

Epaisseur

200 mm

Prix 32,51 €

Exercice 5 On  considère  la  fraction  -67

--$.  

1.   Expliquer pourquoi cette fraction n’est pas irréductible.

2.   Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de 190 et 112.

3.   En déduire la forme irréductible de la fraction -67--$

.

Exercice 6 Un  élément  de  la  charpente  d’une  maison  est  représenté  ci-­‐dessous  par  le  triangle  ABD.  

 

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1.   Calculer la longueur AB. Arrondir le résultat au dixième près.

2.   Pour un bon écoulement de l’eau, l’angle 𝐴𝐵𝐶 doit être supérieur à 20°. Cette condition est-elle réalisée ?

3.   La poutre [CE] est parallèle à [AD]. Calculer CE. Arrondir le résultat au dixième près.

Exercice 7 Juliette  dispose  d’une  pièce  rectangulaire  de  10  m  par  5  m.  Elle  souhaite  mettre  du  parquet  dans  une  partie  de  la  pièce  et  du  lino  dans  le  reste.  

 1.   Exprimer l’aire du rectangle AEFD en fonction de 𝑥. En déduire le prix du parquet

dans la zone bleue. On le note 𝑃(𝑥).

2.   Exprimer l’aire du rectangle EBCF en fonction de 𝑥. En déduire le prix du parquet dans la zone violette. On le note 𝑄(𝑥). Développer et réduire  𝑄(𝑥).

3.   Tracer un repère en prenant 1 cm pour 1 m en abscisse et 1 cm pour 100 € en ordonnée.

a.   Représenter graphiquement les deux fonctions précédentes 𝑃(𝑥) et 𝑄(𝑥).

b.   À l’aide du graphique, en déduire la valeur de 𝑥 pour que le prix du parquet soit identique à celui du lino.

c.   Retrouver le résultat précédent à l’aide d’un calcul.

Exercice 8 Olivier  a  acheté  une  échelle  de  meunier  de  3  m  de  longueur.  Pour  gagner  de  la  place,  celle-­‐ci  peut  basculer  et  se  redresser.  Elle  coulisse  pour  cela  d’une  hauteur  de  17  cm.  

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Calculer le reculement de l’échelle, c’est-à-dire la distance AB.