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LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006LMM - Ecoles de Coëtquidan
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Numéro
Etude des effets dissipatifsde différents schémas d’intégration temporelle
en calcul dynamique par éléments finis
Laurent Mahéo
Laboratoire de Génie Mécanique et MatériauxUniversité de Bretagne-Sud
Devant le jury composé de : Patrice CARTRAUDVincent GROLLEAUEric RAGNEAULalaonirina RAKOTOMANANAGérard RIO
Laboratoire de Mécanique et Matériaux Ecoles Militaires de Coëtquidan
Le 22 décembre 2006
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Numéro
Introduction
Calcul dynamique par éléments finis
Régime dynamique = phénomène dans lequel les effets inertiels de la structure étudiée ne sont plus négligeables et les temps d’évolution de la sollicitation sont du même ordre de grandeur que les temps de propagation des ondes dans la structure.
Méthode des Eléments Finis (MEF)
Représentation de l’espace
PLAN
Introduction
Dynamique &Éléments finis
Intégration temporelle
Effets dissipatifsHistorique LG2M
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
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3
Numéro
PLAN
Introduction
Dynamique &Éléments finis
Intégration temporelle
Effets dissipatifsHistorique LG2M
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Introduction
Schéma d’intégration temporelle
temps
QuickTime™ et undécompresseur Cinepak
sont requis pour visionner cette image.
Méthode des Différences Finies
Problème dynamique
Problème hyperbolique
Méthode des Eléments Finissymétrie
temps - espace
discontinuités
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Numéro
Introduction
Effets dissipatifs
Dissipation = capacité du problème à dissiper de l’énergie.
PLAN
Introduction
Dynamique &Éléments finis
Intégration temporelle
Effets dissipatifsHistorique LG2M
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Problème hyperbolique
+ perturbations
Pas d’atténuation attendue
Méthodes « amortissantes » « dissipatives »
Comportement grande déformation dissipation physique
Investigations menées sur comportement conservatif (élastique)
Forcemesure
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Numéro
Introduction
Historique du LG2M
Thèse de N. Couty (1999)
Thèse de S. Umiastowski (2005)
Thèse d’A. Soive (2003)
- intérêt du schéma de Tchamwa-Wielgosz
- dépendance au pas de temps
- méthode de filtrage du chargement
- amortissement ciblé non suffisant
- étude 1D
PLAN
Introduction
Dynamique &Éléments finis
Intégration temporelle
Effets dissipatifsHistorique LG2M
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
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Numéro
Objectifs et plan de l’investigation
Orientation et problématique
Quantifier l’impact du schéma sur la simulation
pour aider à choisir la meilleure modélisation a priori
Compléter des travaux en 1D
- simulation avec de longs temps de calcul
- contrôle de l’amortissement au cours du calcul
- investigation sur schéma Espace temps
Etendre l’investigation au cas 3D
- dispersion spatiale
- application expérimentale
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Orientation &Problématique
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
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Numéro
II ] Méthodes amortissantes
Intégration temporelle Différences FiniesPLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantesIntégration MDF
TchamwaIntégration MEF
BonelliBulk-viscosity
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Acquisition expérimentale : Simulation numérique :- fréquence 1 MHz 10-6 s - petits pas de temps
=> SCHEMA EXPLICITE
Schémas étudiés : - discrétisation de l’équation différentielle sur 1 pas de temps :
- Différences Finies Centrées (CFD) précision : 2- Tchamwa-Wielgosz précision : <2Précision supérieure => Absence d’oscillation parasite ?
- intégration directe explicite de l’équation différentielle :- Runge-Kutta d’ordre de précision 4-5
Runge-Kutta 4-5 : - 2 résolutions : ordre 4 et 5 imbriquées - estimation d’erreur - pilotage des paramètres du sous pas de temps
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Numéro
II ] Méthodes amortissantes
Schéma de Tchamwa (1997)
- Précision d’ordre
- Conditionnellement stable
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantesIntégration MDF
TchamwaIntégration MEF
BonelliBulk-viscosity
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
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Numéro
II ] Méthodes amortissantes
Schéma de Tchamwa (1997)
CFD
Tchamwa
Décentré à droite
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantesIntégration MDF
TchamwaIntégration MEF
BonelliBulk-viscosity
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Perturbation de l’accélération
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Numéro
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantesIntégration MDF
TchamwaIntégration MEF
BonelliBulk-viscosity
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
II ] Méthodes amortissantes
Intégration temporelle Eléments Finis
Différences Finies : - discrétisation équation différentielle
Eléments Finis : - formulation variationnelle (forme intégrale) des équations
�- intérêts des Eléments Finis espace-temps :
- symétrie temps et espace
- problème dynamique : hyperbolique (existence de discontinuité)
- Travaux de Bonelli :- un des rares schémas explicites en Galerkin-discontinu
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Numéro
II ] Méthodes amortissantes
Schéma de Bonelli (2001)
1/ Déplacements et quantités de mouvement discontinus
2 inconnues : position quantité de mouvement
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantesIntégration MDF
TchamwaIntégration MEF
BonelliBulk-viscosity
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
pas de temps découpé en sous intervalles
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Numéro
II ] Méthodes amortissantes
2/ Fondée sur la formulation de Galerkin-discontinu
Equation d’équilibre
Relation vitesse - déplacement
Conditions continuité vitesse, déplacement
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantesIntégration MDF
TchamwaIntégration MEF
BonelliBulk-viscosity
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Schéma de Bonelli (2001)
fonctions tests : avec
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Numéro
II ] Méthodes amortissantes
- Intégration en temps : 3 points de Gauss
3/ Détermination des positions et quantité de mouvement inconnues
- Condensation explicite des quantités de mouvement
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantesIntégration MDF
TchamwaIntégration MEF
BonelliBulk-viscosity
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Schéma de Bonelli (2001)
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Numéro
II ] Méthodes amortissantes
- Calcul de résidus
- Prédiction
4/ Prédiction / correction
- Correction
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantesIntégration MDF
TchamwaIntégration MEF
BonelliBulk-viscosity
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Schéma de Bonelli (2001)
Direction de descente : M
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Numéro
Algorithme semi-explicite :
- matrice masse M diagonale
- maximum d’itérations
Etude de convergence :
- consistance : précision d’ordre 3
- stabilité : paramètre de dissipation
Finalement, 3 paramètres :
- Nombre de points de Gauss - Nombre d’itérations - amortissement
II ] Méthodes amortissantes
5/ Choix d’une méthode explicite
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantesIntégration MDF
TchamwaIntégration MEF
BonelliBulk-viscosity
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Schéma de Bonelli (2001)
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Numéro
II ] Méthodes amortissantes
6/ Caractéristiques
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantesIntégration MDF
TchamwaIntégration MEF
BonelliBulk-viscosity
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Schéma de Bonelli (2001)
- Possibilité d’utiliser un pas de temps h > hc (h = 1.04 hc)
- Solution théorique du système discrétisé
mesure
Force
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Numéro
II ] Méthodes amortissantesPLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantesIntégration MDF
TchamwaIntégration MEF
BonelliBulk-viscosity
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Schéma de Bonelli (2001)
- Amortissement important au début du calcul
6/ Caractéristiques
mesure
Force
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Numéro
Von Neuman & Richtmeyer (1950) - Landshoff (1955)
- introduction d’un comportement visqueux (viscosité sphérique)
- ajout d’un terme de pression au tenseur des contraintes
- fonction linéaire (C1) et quadratique (C0) de la trace du tenseur taux de déformation
II ] Méthodes amortissantesPLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantesIntégration MDF
TchamwaIntégration MEF
BonelliBulk-viscosity
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Bulk-viscosity
(C1)
(C0)
t
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Numéro
Rappel des objectifs
Problème dynamique
Maillage :
1D
3D
distorsion
Matrice Masse :
Diagonale
Consistante
E. Fini : Linéaire
Quadratique
Chargement
Créneau
Lissé
Pas de temps
Type schéma :
Tchamwa
CFD
DGE Bonelli
Ordre de précision
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Maillage :
1D
3D
distorsion
Type schéma
Tchamwa
CFD
DGE Bonelli
Chargement
Créneau
Lissé
Ordre de précision
Matrice Masse
Diagonale
Consistante
Type schéma
Tchamwa
CFD
DGE Bonelli
Maillage :
1D
3D
distorsion
Maillage :
1D
3D
distorsion
Pas de temps
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Numéro
III ] Etude 1D
DescriptionPLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
DescriptionMatrice Masse
Tch & BVBonelli Maillage
Conclusion
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
- Caractéristiques matérielles choisies arbitrairement normer résultats
E = 200 GPa - = 5.0 104 kg.m-3
c0 = 2.0 106 mm.s-1 - tA/R = 2.0 10-4 s
- Chargement :
durée : pas de superposition
F = 10 N - S = 10 mm2
= 1 MPa
pas de temps : 90% hc
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Numéro
III ] Etude 1D
Influence de la matrice masse (CFD)
- Diagonale : amplitude des oscillations diminue
- Consistante : amplitude des oscillations augmente
Choix de la matrice masse conditionne le problème.
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
DescriptionMatrice Masse
Tch & BVBonelli Maillage
Conclusion
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
A/R : 1 & 2
1er Aller
Forcemesure
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Numéro
1er Aller
III ] Etude 1DPLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
DescriptionMatrice Masse
Tch & BVBonelli Maillage
Conclusion
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Masse Diagonale
A/R : 19 & 20
20 A/R
Résultats Tchamwa et Bulk-viscosity
- Amortissement des oscillations parasites (1er A/R)
- Affaiblissement significatif du signal de contrainte : 5% - 20 A/R (8 m)
- Baisse d’énergie de 15-17 % en 20 A/R
- Amortissement efficace des oscillations parasites au début
- Dégradation trop importante du signal à terme.
Amortissement est à contrôler
Forcemesure
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Numéro
1er Aller
III ] Etude 1D
Résultats BonelliPLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
DescriptionMatrice Masse
Tch & BVBonelli Maillage
Conclusion
Pilotage
Etude 3D
Conclusion- Très performant au début
- Amortissement à long terme plus faible que Tchamwa ou Bulk-viscosity
AR : 19 & 20
Solution du système discrétisé avec un amortissement ciblé au début
Moins performant que le Bulk-visc. ou Tchamwa à terme
Masse Diagonale
Forcemesure
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Numéro
III ] Etude 1D
Influence du maillage distorduPLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
DescriptionMatrice Masse
Tch & BVBonelli Maillage
Conclusion
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
- fenêtre d’éloignement des nœuds
- position aléatoire des nœuds dans la fenêtre
maillage fortement perturbé
maillage faiblement perturbé
maillage homogène
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Numéro
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
DescriptionMatrice Masse
Tch & BVBonelli Maillage
Conclusion
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
Tchamwa
A/R : 19 & 20
Tchamwa
20 A/RBulk-viscosity
A/R : 19 & 20
Bulk-viscosity
20 A/R
III ] Etude 1D
Dépendance des schémas d’intégration temporelle (étude influence h)
Indépendance du Bulk-Viscosity
Influence du maillage distordu Masse Diagonale
Forcemesure
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Numéro
III ] Etude 1D
Conclusion - bilan
- Runge-Kutta solution théorique du système discrétisé
- Matrice Masse conditionne le problème
- Maillage dépendance des schémas temporels amortissants
- Bonelli amortissement efficace au tout début
- Tchamwa et Bulk-viscosity : - efficace au début du calcul mais trop amortissant à terme- Amortissement permanent dégradation progressive du signal
contrôle de l’amortissement : algorithme de pilotage de Tchamwa
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
DescriptionMatrice Masse
Tch & BVBonelli Maillage
Conclusion
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
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Numéro
IV ] Pilotage amortissement 1D
Mise en place
Amortissement fonction de chaque degré de liberté de la structure : - laisser passer l’onde - amortir les oscillations
Détermination d’observable pour piloter l’amortissement : - quand amortir ? - quelle quantité amortir ?
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Mise en placeParamètresRésultatsMaillage
Conclusion
Etude 3D
Conclusion
Observables :
- accélération nodale
- vitesse moyenne
Masse Diagonale
Forcemesure
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Numéro
IV ] Pilotage amortissement 1D
Paramètres de l’algorithme
- Observations du graphe de vitesse moyenne
+ val_max
- val_max
- val_min
+ val_min
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Mise en placeParamètresRésultatsMaillage
Conclusion
Etude 3D
Conclusion
Quand amortir ?
Masse Diagonale
Forcemesure
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Numéro
IV ] Pilotage amortissement 1D
- Observations des graphes d’accélérations nodales
+ b- b
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Mise en placeParamètresRésultatsMaillage
Conclusion
Etude 3D
Conclusion
Si l’accélération nodale est importante, => l’oscillation doit être amortie plus fortement
Paramètres de l’algorithme
Quelle quantité amortir ?
Masse Diagonale
Forcemesure
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Numéro
val_min val_maxb
IV ] Pilotage amortissement 1D
Bornes déterminées graphiquement :Val_min & val_max
1 seul paramètre : b
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Mise en placeParamètresRésultatsMaillage
Conclusion
Etude 3D
Conclusion
Paramètres de l’algorithme
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Numéro
1er Aller19ème AllerA/R : 44 & 45
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Mise en placeParamètresRésultatsMaillage
Conclusion
Etude 3D
Conclusion
50 A/R
Forcemesure
IV ] Pilotage amortissement 1D
Résultats Masse Diagonale
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Numéro
1er AllerA/R : 19 & 20
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Mise en placeParamètresRésultatsMaillage
Conclusion
Etude 3D
Conclusion
20 A/R
Influence du maillage
IV ] Pilotage amortissement 1D Masse Diagonale
Forcemesure
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Numéro
IV ] Pilotage amortissement 1D
Conclusion - bilan
Conclusion - perspectives
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Mise en placeParamètresRésultatsMaillage
Conclusion
Etude 3D
Conclusion
Algorithme de pilotage de l’amortissement pour Tchamwa- 2 bornes déterminées graphiquement- 1 paramètre b (quantité d’amortissement)
Etude en cours sur l’efficacité de l’algorithme sur un cas 3D
Efficacité sur maillage 1D- homogène - distordu
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Numéro
V ] Etude 3D axi-symétrique
DescriptionPLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
DescriptionThéorie
zz
rr et rzCoef. PoissonBilan interméd.
Barre aluConclusion
Conclusion
- Mêmes caractéristiques matérielles et = 0.3
- Même chargement
ur
uz
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Numéro
- Théorie des Barres de Love (1934) :
- prise en compte de l’inertie radiale
- représentation d’un seul mode de déformation axiale
- dépendant du coefficient de Poisson et du moment polaire
- Phénomène de DISPERSION :
- célérité des ondes :
V ] Etude 3D axi-symétrique
Solutions théoriques (pas de solution exacte)PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
DescriptionThéorie
zz
rr et rzCoef. PoissonBilan interméd.
Barre aluConclusion
Conclusion
Théorie 1D Inertie radiale
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Numéro
1er Aller
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
DescriptionThéorie
zz
rr et rzCoef. PoissonBilan interméd.
Barre aluConclusion
Conclusion
V ] Etude 3D axi-symétrique
Solutions théoriques
5ème Aller
- Calcul du déplacement et de la contrainte par Davies (1948)
- superposition modale
- barre libre - libre
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Numéro
-> Masse Consistante
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
DescriptionThéorie
zz
rr et rzCoef. PoissonBilan interméd.
Barre aluConclusion
Conclusion
A/R : 1 & 21er Aller
A/R : 19 & 2020 A/R
V ] Etude 3D axi-symétrique
Résultats en contraintes axiales
- Moins d’oscillations Hautes Fréquences (HF) à l’origine
- Tchamwa, Bulk-V., Bonelli : amortissement des oscillations HF
- Baisse d’énergie moins importante
-> Masse consistante
Forcemesure
Amortissement plus faible qu’en 1D (moins d’oscillations HF)
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Numéro
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
DescriptionThéorie
zz
rr et rzCoef. PoissonBilan interméd.
Barre aluConclusion
Conclusion
Radiales
A/R : 1 & 2
Radiales
A/R : 19 & 20
Cisaillement
A/R : 1 & 2
Cisaillement
A/R : 19 & 20
- Radiales : Amortissement des oscillations parasites
- Cisaillement : Amortissement des oscillations parasites
Amortissement visible sur les contraintes radiales et de cisaillement
Résultats en contraintes radiales et de cisaillement
V ] Etude 3D axi-symétrique-> Masse consistante
Forcemesure
- Amortissement plus important pour Tchamwa que pour Bulk-viscosity
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Numéro
Bulk-viscosity
A/R : 19 & 20
Bulk-viscosity
20 A/R
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
DescriptionThéorie
zz
rr et rzCoef. PoissonBilan interméd.
Barre aluConclusion
Conclusion
V ] Etude 3D axi-symétrique
Influence du coefficient de Poisson
Tchamwa : pas de sensibilité au coefficient de Poisson
Bulk-viscosity : sensibilité au coefficient de Poisson
-> Masse consistante
Forcemesure
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40
Numéro
V ] Etude 3D axi-symétrique
Bilan intermédiairePLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
DescriptionThéorie
zz
rr et rzCoef. PoissonBilan interméd.
Barre aluConclusion
Conclusion
- Influence de la prise en compte de l’inertie radiale
- Les oscillations HF sont peu nombreuses amortissement plus faible en 3D
- Oscillations parasites visibles sur les contraintes radiales et de cisaillement
- Sensibilité du Bulk viscosity au coefficient de Poisson Quid de la simulation pour 0.5 ?
- Insensibilité du schéma de Tchamwa au coefficient de Poisson
Calcul sur un cas expérimental
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Numéro
V ] Etude 3D axi-symétrique
Application : Barre aluminiumPLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
DescriptionThéorie
zz
rr et rzCoef. PoissonBilan interméd.
Barre aluConclusion
Conclusion
- Dispositif des barres d’Hopkinson ( = 40 mm) :Lprojectile = 150 mm Lbarre = 2991 mm
- Aluminium : c0 = 5140 m.s-1 - = 2820 kg.m-3 - = 0.3
- Chargement expérimental :
- Géométrie physique
(Grolleau, LMS, 2006)
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Numéro
5ème Retour
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
DescriptionThéorie
zz
rr et rzCoef. PoissonBilan interméd.
Barre aluConclusion
Conclusion
V ] Etude 3D axi-symétrique
Application : Barre aluminium
- chargement expérimental : présence oscillations (origine non identifiée)
- zoom : amortissement des oscillations HF parasites
-> Masse consistante
Forcemesure
Amortissement des oscillations numériques pour un cas utilisant
un chargement expérimental et une géométrie physique
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43
Numéro
V ] Etude 3D axi-symétrique
Conclusion - bilanPLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
DescriptionThéorie
zz
rr et rzCoef. PoissonBilan interméd.
Barre aluConclusion
Conclusion
- Les oscillations HF sont peu nombreuses amortissement plus faible en 3D
- Amortissement plus faible pour le Bulk-viscosity dépendance au coefficient de Poisson
- Chargement expérimental & géométrie physique : mise en évidence de l’amortissement des oscillations
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Numéro
Matrice Masse
Diagonale
Consistante
Ordre de précision
Chargement
Créneau
Lissé
Pas de temps
Type schéma
Tchamwa
CFD
DGE Bonelli
Maillage :
1D
3D
distorsion
VI ] ConclusionPLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
BilanPerspectives
Problème dynamique
E. Fini : Linéaire
Quadratique
Pilotage de l’amortissementBilan
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45
Numéro
VI ] Conclusion
PerspectivesPLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion
BilanPerspectives
Etude des méthodes amortissantes sur des barres moins élancées
Utilisation de la solution de Pochhammer Chree
Pilotage de l’amortissement sur des problèmes 3D
Poursuivre l’investigation de la méthode de Galerkin-discontinu - utilisation d’une discrétisation plus riche en temps (et en espace) - réflexion sur la direction de descente pour l’étape de correction (problème de contact : importance des résidus interne et externe)
Utilisation des méthodes amortissantes dans des problèmes de contact (perturbations liées à l’accostage discontinu des points de contact)
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46
Numéro
Etude des effets dissipatifsde différents schémas d’intégration temporelle
en calcul dynamique par éléments finis
Laurent Mahéo
Laboratoire de Génie Mécanique et MatériauxUniversité de Bretagne-Sud
Devant le jury composé de : Patrice CARTRAUDVincent GROLLEAUEric RAGNEAULalaonirina RAKOTOMANANAGérard RIO
Laboratoire de Mécanique et Matériaux Ecoles Militaires de Coëtquidan
Le 22 décembre 2006
LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006LMM - Ecoles de Coëtquidan
47
Numéro
Numérotation
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45
PLAN
Introduction
Objectifs &Plan
Méthodes amortissantes
Etude 1D
Pilotage
Etude 3D
Conclusion