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Institut Agronomique et Vétérinaire Hassan II

Filière du Génie Rural

Département de l’Energie et Agroéquipement

Engins agricoles et du génie civil

Notes de cours

Pr. K. Houmy

2014

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Table des matières

CHAPITRE 1. STABILITE DES ENGINS AGRICOLES ET DU GENIE CIVIL................... 3

1.1. Mécanique statique............................................................................................................. 3

1.2. Etude des équilibres ............................................................................................................ 4

1.3. Les frottements ................................................................................................................... 6

2.1. Importance de l'étude de la stabilité du tracteur ............................................................... 8

2.2. Détermination du centre de gravité d'un tracteur.............................................................. 8

CHAPITRE 2. NOTIONS DE BASE SUR LES TRANSMISSIONS MECANIQUES D’UNENGIN .............................................................................................................. 11

3. Quelques définitions ................................................................................................................. 11

3.1. La transmission de vitesse................................................................................................. 11

3.2. La transmission de couple ................................................................................................. 12

3.3. La transmission de la puissance ........................................................................................ 12

3.4. Coefficient de multiplication ............................................................................................. 12

4. Rôle de la transmission dans un engin ...................................................................................... 13

5. L'embrayage .............................................................................................................................. 13

5.1. Rôle.................................................................................................................................... 13

5.2. Nécessité ........................................................................................................................... 13

5.3. Qualités exigées................................................................................................................. 13

6. La boîte de vitesses ................................................................................................................... 14

6.1. Rôle de la boîte de vitesses ............................................................................................... 14

6.2. Boîte à trains baladeurs (arbre primaire et secondaire en ligne) ..................................... 14

6.3. Boîte à manchons baladeurs ............................................................................................. 15

7. Le différentiel ............................................................................................................................ 16

7.1. Rôles du différentiel .......................................................................................................... 16

7.2. Relations............................................................................................................................ 16

7.3. Blocage du différentiel ...................................................................................................... 18

8. Les transmissions finales ........................................................................................................... 18

8.1. Rôle.................................................................................................................................... 18

8.2. Types.................................................................................................................................. 18

9. La prise de force ........................................................................................................................ 18

9.1. Rôle.................................................................................................................................... 18

9.2. La prise de force semi indépendante ................................................................................ 18

2

9.3. La prise de force indépendante......................................................................................... 18

9.4. L'arbre de transmission à cardans..................................................................................... 19

CHAPITRE 3. PERFORMANCES DE TRACTION DES ENGINS DANS UN SOLINDEFORMABLE ............................................................................................... 20

1. Analyse de la mécanique des engins sans pertes...................................................................... 20

1.1. Analyse de la vitesse.......................................................................................................... 20

1.2. Analyse des forces et des couples..................................................................................... 21

1.3. Analyse de la puissance..................................................................................................... 22

1.4. Graphique de performance............................................................................................... 22

2. Analyse de la mécanique des engins avec pertes ..................................................................... 23

2.1. Notion sur le glissement.................................................................................................... 23

2.2. Analyse de la vitesse.......................................................................................................... 24

2.3. Analyse des forces............................................................................................................. 25

2.4. Analyse de la puissance..................................................................................................... 26

2.5. Autres mesures de performance....................................................................................... 26

CHAPITRE 4. PERFORMANCES DE TRACTION DES ENGINS DANS UN SOLDEFORMABLE................................................................................................... 29

1. Problèmes posés par le déplacement d’un engin sur sol déformable...................................... 29

2. Coefficient de traction............................................................................................................... 29

3. Force de traction maximale....................................................................................................... 30

4. Résistance au roulement........................................................................................................... 32

4.1. Résistance au roulement dans le cas des roues folles ...................................................... 32

4.2. Résistance au roulement dans le cas des roues motrices................................................. 33

5. Prédiction de la traction : Analyse dimensionnelle................................................................... 34

5.1. Résistance au roulement de la roue folle.......................................................................... 35

5.2. Force de traction globale................................................................................................... 36

5.3. Force de traction disponible.............................................................................................. 37

5.4. Rendement de traction ..................................................................................................... 37

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Chapitre 1. Stabilité des engins agricoles et du génie civil

1. Quelques rappels de mécanique

1.1. Mécanique statique

a. Définitions

La mécanique statique étudie l’équilibre des systèmes de forces, cet équilibre existant lorsque unsystème de force peut être appliqué à un corps au repos ou en mouvement uniforme sans modifierl’état extérieur de ce corps, c'est-à-dire sans rompre sa stabilité ou sans modifier les caractéristiquesde son mouvement et réciproquement.

Dans tout système, il existe des forces de liaison qui empêchent certains points d’évoluer librementen les soumettant à des contraintes ou forces de liaison, appelées réaction (de liaison) qui sontgénéralement pas connues et figurent au nombre des inconnues.

Lorsque l’on étudie l’équilibre d’un système de forces, on recherche donc à déterminer à partir desforces extérieures données connues à priori (actions connues) et de la géométrie du système, lesforces extérieures inconnues (actions et réactions).

Cette définition de l’équilibre statique introduit une autre notion : environnement c'est-à-dire lecatalogue de toutes les forces extérieures agissant sur le corps de telle manière à définirsystématiquement toutes les composantes du système.

Lorsque l’équilibre statique est réalisé, le système de forces extérieures (données et de liaison)constitue un système de force dont la résultante est nulle, appelée système équivalent à zéro.

Lorsque la résultante d’un système de force n’est pas nulle donc lorsque le système n’est paséquivalent à zéro, il faudra alors faire appel à la masse du corps étudié pour réaliser un équilibre,mais ce ne sera plus en équilibre statique vu que l’état extérieur du corps ne se conserve pas, eneffet une masse ne peut développer une force que lorsqu’elle est accélérée uniformément. Cetteforce de Newton s’écrit :

dt

dvMMgF

Nous sommes entrés dans un autre domaine de la mécanique, qui est une généralisation de lastatique : la mécanique dynamique

b. Equations d’équilibres

La réalisation de l’équilibre statique d’un système de forces extérieures agissant sur un corpsmatériel sera effectuée si ces forces extérieures satisfont une série d’équations fondamentales quisont :

Dans un plan E2

0 xF

0 yF

0 xyC

Dans l’espace E3

0 xF

0 yF

0 zF

0 xyC

0 yzC

0 zxC

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d. Représentation vectorielle

On appel force toute cause qui a pour effet de modifier l’état de repos ou de mouvement d’un corpsou de provoquer sa déformation. Elle s’exprime en Newton (N).

La force est caractérisée par un module, une direction, un sens et un point d’application

C’est un vecteur localisé mais glissant sur la ligne d’action

Le couple de force : deux forces égales en module avec des directions parallèles au sens contraireréalisant un système de force s’appliquant à un même corps, leur ligne d’action séparée d’unedistance d. C’est un vecteur non localisé.

e. Propriétés

Propriété 1

Un couple de vecteur localisé est un vecteur non localisé (c’est évident)

Propriété 2

C’est le principe d’équivalence (Fig.1) : en déplaçant le point d’un vecteur localisé (force), il fautintroduire un vecteur non localisé (Couple de forces) de module égal à la force multiplié par ledéplacement latéral pour maintenir les conditions d’équilibre statique.

Figure 1 Principe d’équivalence

1.2. Etude des équilibres

Avant d’aborder en détail cette partie, il convient de préciser une hypothèse complémentaire :

Les solides étudiés sont indéformables. Cette hypothèse étant nécessaire pour conserver unesimplicité aux équations. Dans le cas contraire, il faut introduire des forces de liaisons internes etd’interaction entre les éléments élémentaires de masse ceci conduit théoriquement à une infinitéd’équations. De tels systèmes d’équation ne pourront être résolus que par des ordinateurs puissantset par des modèles expérimentaux.

Afin de réaliser une étude des équilibres prenant l’exemple le plus simple à deux dimensions qui estcelui d’un engin indéformable de poids P reposant sur deux roues (Fig.2).

Environnement

Gravité Action

Appui ARéaction

Appui BRéaction

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Equation d’équilibre

0 xF

0 yF

0 xyC

Figure 2. Etude d’équilibre d’une poutre simple

Méthode qualitative

1. Satisfaire la première condition se rapportant à la somme des forces est égale à zéro (Fig.3).

0 yF

PFPF 0

2. Satisfaire la deuxième condition se rapportant à la somme des couples est égale à zéro (Fig.3).

0 xyC

Fl

aFlFaF

Figure 3. Etude d’équilibre statique basée sur la méthode qualitative

AB

y

x

P

P

l

a

F

F’ F’

6

Remarques

Remarque 1 L’introduction du couple F - F n’a pas modifié la somme des forcesRemarque 2 Pas de systèmes d’équation mais deux équations à une seule inconnue

Remarque 3 2 appuis sont nécessaires et suffisantes pour l’équilibre statique de la poutre on dit quele système est isostatique.

Méthode basée sur le principe d’équivalence (Fig.4)

Figure 4 Etude d’équilibre statique basée sur le principe d’équivalence

1.3. Les frottements

Les phénomènes de frottement interviennent dans de nombreuses applications quotidiennes etindustrielles : la marche, une roue qui roule, une cale, un roulement à bille, une chaîne de vélo, unecourroie, une vis sont autant d’exemples d’applications où l’on retrouve du frottement soit utile soitparasite. Le frottement est utile à la marche mais parasite dans le cas des roulements.

Le phénomène de frottement n’est pas un phénomène unique. En effet, il existe plusieurs sortes defrottements :

Le frottement sec, mis en évidence par Coulomb apparaît lorsque deux surfacesphysiquement distinctes sont en contact et sont enclines à glisser l’une contre l’autre. Cefrottement est dû à l’encastrement des petites irrégularités positives d’une des surfaces dansles irrégularités négatives de l’autre surface

Le frottement visqueux apparaît lorsqu’un fluide sépare les surfaces en contact. Lefrottement visqueux est généralement moins important que le frottement sec. Il est dû à laviscosité du fluide.

ouba

C=P.b

F1F1

P

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Soit un corps S qui peut glisser sur un support. Il est soumis à trois forces : le poids, la force motrice etla réaction du sol Dans le cas général, la force est inclinée par rapport à la normale à la surface deglissement. Cette force peut être décomposée en deux forces : la force Ry normale à la surface decontact et la force Rx tangente à cette surface.

On exerce une force "F" croissante dont la direction est parfaitement horizontale. Dans un premier temps, la masse ne se déplace pas. Puis, à partir d'une certaine valeur de

"F", la masse entre en mouvement. On dit que l'on se situe alors "à la limite de l'équilibre". Si l'on isole la masse "à la limite de l'équilibre", on obtient le schéma ci-dessous :

Figure 5.Forces de frottement

Nous pouvons représenter l'ensemble des efforts de la manière ci-dessous :

Figure 6. Représentation de la force de frottement

Le principe fondamental de la statique nous donne donc :

F = P tan φ

En étudiant l'équilibre du corps S, on déduit que µ = tan φ = F / P.

On appelle coefficient de frottement

Quand le solide est immobile, ce coefficient est appelé coefficient de frottement statique.

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Tableau 1.1. Coefficient de frottement de quelques matériaux

Matériaux Coefficient de frottement

bois sur boisacier sur acierfer sur boisferrodo sur acierpneu sur chaussée

0,3 à 0,50,150,25

0,30 à 0,400,20

2. Equilibre du tracteur

2.1. Importance de l'étude de la stabilité du tracteur

Problèmes de sécurité: un tracteur peut se retourner.

Problèmes d'adhérence: celle-ci dépend du poids appliqué sur les roues motrices (voir plusloin).

2.2. Détermination du centre de gravité d'un tracteur

La position du centre de gravité d'un tracteur se détermine par voie expérimentale.

a. Position longitudinale et latérale du centre de gravité

Fig. 7. Détermination de la position longitudinale du centre de gravité.

Connaissant le poids P du tracteur et son empattement l, la distance entre le centre de gravité etl'essieu arrière est obtenue à partir de la relation suivante:

P

lRb

f

Rf est déterminé en plaçant l’essieu avant sur des plaques dynamométriques (Fig. 7). Une vérificationpeut être obtenue en plaçant l'essieu arrière sur les plaques dynamométriques.

Etant donné que beaucoup de tracteurs sont approximativement symétriques par rapport au planvertical perpendiculaire aux essieux et passant par leur milieu, la position latérale du centre de

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gravité est généralement proche de ce plan. Elle peut être déterminée de manière précise en plaçantles roues gauches (ou droites) du tracteur sur les plaques dynamométriques.

b. Détermination de la hauteur du centre de gravité

Cette détermination est plus compliquée que les précédentes. Elle nécessite de soulever les rouesavant (ou arrière) du tracteur (Fig.8).

L'équation d’équilibre donne :

P

lRb

f '''

A partir de considérations géométriques, on a:

sincos' hbb

et donc :

sincos''

hbP

lR

D’autre part

cos)tan(' grll

Substituant l' dans l'équation précédente, divisant par cos λ et résolvant par rapport à h, on a :

P

rR

P

lRPbh

ff

'

tan

)'(

L'angle λ est la seule valeur qui ne peut pas être directement mesurée. On a

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Avec :

lr

lrn r

/tan

'/)(tan

2

1

10

Fig. 8. Détermination de la hauteur du centre de gravité.

Deux hypothèses sont à la base de cette analyse: (1) les pneumatiques sont supposés rigides et (2)les mouvements de fluides (fuel, réfrigérant, ...) dans les carters sont négligés. Pour que la mesure deh soit suffisamment précise, il faut que la hauteur à laquelle sont élevées les roues avant soitsuffisante pour que la différence entre les réactions Rf et Rf’ soit significative.

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Chapitre 2. Notions de base sur les transmissions mécaniques d’un engin

3. Quelques définitions

3.1. La transmission de vitesse

Une transmission mécanique élémentaire est constituée de deux pignons de diamètres différentss’engrènent parfaitement. Deux cas sont possibles

a. Engrenage extérieur:

1

2

1

2

2

1

z

z

r

r

ext

ω1 = vitesse de rotation de la roue dentée 1;

ω2 = vitesse de rotation de la roue dentée 2;

rl = rayon primitif de 1;

r2 = rayon primitif de 2;

Zl = nombre de dents de 1;

Z2 -= nombre de dents de 2.

Le signe - traduit le fait que les deux roues dentées tournent en sens inverse.

b. Engrenage intérieur

1

2

1

2

2

1

z

z

r

r

ext

Figure 2.1. Différents types d'engrenages.

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3.2. La transmission de couple

Les pignons se comportent comme des leviers. Lorsque deux pignons de diamètre différentss’engrènent, le point de contact de leur denture est le point d’application d’une force tangentielle F.Ainsi sur la figure 2.2, le couple mesuré au pignon A est égal à F.rA et le couple B est égal à F.rB. Lecouple de pignon A est plus grand que celui de pignon B.

Figure 2.2. Transmission élémentaire

3.3. La transmission de la puissance

La puissance transmise correspond à P = Cω. Si on suppose que la puissance est constante, on peut admettre que PA = PB = CA ωA = CB ωB

SoitA

B

CB

CA

3.4. Coefficient de multiplication

On appelle coefficient de multiplication de la transmission le nombre par lequel il faut multiplier lavitesse de rotation de l'arbre moteur pour avoir celle des roues motrices. Cette multiplication oudémultiplication de vitesse est assurée en partie par la boite de vitesse. Nous avons la relation:

r

m

N

Nq

Avec :

mN = vitesse de rotation du moteur (tr/min);

rN = vitesse de rotation des roues (tr/min);

q = coefficient global de multiplication.

L'inverse de q est le coefficient de démultiplication.

On appelle rendement de la transmission le rapport de la puissance disponible à la jante des rouesmotrices à la puissance effective du moteur.

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4. Rôle de la transmission dans un engin

La puissance fournie par le moteur d’un engin est transmise aux roues motrices par la transmission,qui assure 4 fonctions:

-établir ou interrompre la liaison moteur-roues motrices;

-choisir les rapports de vitesse;

-permettre la marche arrière;

-permettre aux roues de tourner à des vitesses différentes dans les virages.

Dans un engin, différents organes (Fig. 2.3) sont présents assurant une chaine de transmission aveccomme point de départ le moteur et point d’arrivé les roues motrices.

Figure 2.3. Chaîne cinématique classique.

5. L'embrayage

5.1. Rôle

L'embrayage permet de solidariser ou de désolidariser à volonté l'arbre moteur (vilebrequin) etl'arbre primaire de la boîte de vitesses. Ces deux arbres sont toujours disposés dans le prolongementl'un de l'autre.

5.2. Nécessité

L'embrayage est nécessaire:

-au démarrage à froid: il faut pouvoir lancer le moteur en le déchargeant complètement (démarrageà vide); en effet, le couple d'un moteur à combustion interne est faible à bas régime (et nul à vitessenulle);

-pour permettre un départ progressif de l’engin;

-pour pouvoir manœuvrer la boîte de vitesses:

-soit pour changer de vitesse;

-soit pour mettre la marche arrière.

5.3. Qualités exigées

-l'embrayage doit être progressif: un embrayage non progressif provoquerait des à-coups dans lesorganes de transmission, un patinage des pneus et entraînerait le calage du moteur;

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-il doit assurer un débrayage instantané;

-aucun glissement n'est admissible quand l'embrayage est réalisé; cette condition est obtenue enutilisant un embrayage convenablement dimensionné;

-il doit être équilibré dynamiquement: lié au moteur qui tourne à grande vitesse, le dispositifd'embrayage doit avoir un centre de gravité situé exactement sur son axe de rotation. L'embrayageest généralement fixé sur le volant du moteur et l'ensemble subit, lors de la fabrication, uneopération d'équilibrage dynamique;

-le moment d'inertie du disque d'embrayage doit être faible (pour manœuvrer facilement la boîte devitesses);

-construction simple;

-manœuvre facile;

-réglage et rattrapage d'usure aisés.

6. La boîte de vitesses

6.1. Rôle de la boîte de vitesses

-En position point mort, la boîte de vitesse sépare le moteur des roues motrices: elle complètel'action de l'embrayage, en ce sens qu'elle apporte une sécurité supplémentaire;

-elle permet d'inverser le mouvement de l'arbre de transmission;

-elle permet de réaliser une démultiplication variable entre le moteur et les roues; comme lapuissance est le produit du couple par la vitesse de rotation, cette démultiplication s'accompagned'une multiplication du couple. Dans les boîtes de vitesses conventionnelles, la démultiplication variede façon discontinue.

6.2. Boîte à trains baladeurs (arbre primaire et secondaire en ligne)

a- Organisation -fonctionnement

La boîte comprend (Fig. 2.4.) :

-un arbre primaire ap qui reçoit son mouvement du vilebrequin;

-un arbre secondaire as dont le mouvement de rotation se communique à l'arbre de transmission;

-un arbre intermédiaire at qui assure la liaison entre ap et as au moyen d'engrenages ;

-des roues dentées à denture droite A, B, C, D, E, F, G, H;

-un carter sur lequel prennent appui les arbres par l'intermédiaire de roulements. Ce carter contientde l'huile dans laquelle barbotent les engrenages;

-un mécanisme de commande.

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Figure 2.4. Boîte de vitesses à trains baladeurs.

Dans la Figure 2.4., la boîte est représentée en première vitesse, ou vitesse lente. L’arbreintermédiaire est toujours solidaire de l'arbre primaire, les roues dentées A et D étant toujours enengrènement. Toutes les roues dentées montées sur l'arbre intermédiaire sont fixées sur cet arbre.

Les roues dentées montées sur l'arbre secondaire (B et C) peuvent coulisser sans tourner sur celui-ci(liaison par couple prisme). Elles constituent les baladeurs de la boîte de vitesse, qui reçoivent leursdéplacements à partir du levier de changement de vitesse, par l'intermédiaire de coulisseaux.

Les arbres primaire et secondaire sont disposés dans le prolongement l'un de l'autre et peuvent êtreaccouplés directement l'un à l'autre (prise directe).

b- Conditions d'une manœuvre correcte

pour éviter les grincements entre dents, il faut que les vitesses circonférentielles desroues dentées soient identiques au moment de leur engrènement.

pour éviter les chocs entre les dents, deux roues dentées menées à l'engrènement,ne peuvent être simultanément en charge.

pour que la vitesse du véhicule ne puisse varier exagérément au cours de lamanœuvre, celle-ci doit s'effectuer le plus rapidement possible.

c- Avantages -inconvénients des boîtes à trains baladeurs

Ces boîtes sont constituées d'engrenages à denture droite ; dents ont un profil parallèle à l'axe derotation). Il en résulte:

- un bon rendement;

- il n y a pas de poussée latérale quand le mouvement est transmis ;

- un fonctionnement bruyant: ceci provient du fait que le contact entre les dents se fait pour chaquedent d'un seul coup, le long d'une génératrice.

6.3. Boîte à manchons baladeurs

Cette boîte comporte des engrenages hélicoïdaux, de façon à rendre le fonctionnement plussilencieux (Fig. 2.5.).

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Figure 2.5. Boîte à manchons baladeurs.

Les roues dentées montées sur l'arbre secondaire B, C, D sont montées folles sur cet arbre et sontconstamment à engrènement avec leurs conjuguées sur l'arbre intermédiaire B' , C' , D' .Desmanchons Ml et M2 montés par couple prisme sur l'arbre secondaire, permettent par crabotage deréaliser les différentes combinaisons.

Des grincements et des difficultés de manœuvre peuvent encore se présenter au passage desvitesses. On y pallie en synchronisant les vitesses de rotation des manchons avec celles des rouesdentées avec lesquelles on veut les faire craboter.

7. Le différentiel

7.1. Rôles du différentiel

Le rôle du différentiel est double:

- .Permettre aux deux roues motrices de tourner avec des vitesses de rotation différentes, alors quecelle du moteur est constante: ceci est nécessaire dans les virages, où la roue extérieure tourne plusvite que la roue intérieure, dans la même proportion.

.- Distribuer de façon égale le couple entre les deux demi- arbres de roues.

7.2. Relations

Supposons un virage sur une route horizontale. Faisons une coupe dans le véhicule par un planhorizontal passant par l'essieu arrière (Fig. 2.6.).

Le centre instantané de rotation l est nécessairement sur l'essieu arrière. Soit ρ sa distance au point M, milieu de l'essieu arrière.

Posons:

A

A1M1 B1

B C

C1

M2

D1

A’ B’ C’ D’

D

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Ω = vitesse instantanée de rotation autour de I;

V1, V2 V = les vitesses d'avancement des roues et de la roue fictive placée au milieu de l'essieu;

ω1, ω2, ω= les vitesses de rotation des roues;

r = le rayon des roues;

2a = la voie arrière.

Figure 2.6. Rôle du différentiel.

Pour que les roues roulent sans glisser, il faut que:

ω1r= Ω (ρ - a)

ω2 r = Ω (ρ + a)

Comme V = ω r = Ω ρ

r

a

r

a

1

r

a

r

a

2

Quand ω1 s'écarte de ω de la quantité r

a , ω2 s'en écarte de

r

a

En outre,

ω1 + ω2 = 2ω

En résumé, on a donc :

-quand la route est rectiligne: V1 = V2, d'où ω1 = ω2 = ω: les deux roues ont la même vitesse de rotation;

-dans un virage, il faut que si ω1 diminue, ω2 augmente de la même quantité de sorte que

ω1 + ω2= 2 ω.

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Le différentiel assure cette propriété.

7.3. Blocage du différentiel

Le mécanisme du différentiel est tel que les couples transmis aux deux roues sont égaux. Parconséquent, si une roue se trouve dans de mauvaises conditions d'adhérence, la force de tractionmaximum qu'elle peut exercer est limitée et le couple l'est aussi. La force de traction totale qui peutêtre exercée par les deux roues est limitée au double de celle fournie par la roue qui se trouve dansles conditions d'adhérence les plus défavorables.

Le blocage du différentiel permet de supprimer cet inconvénient. Dans ce cas, tout se passe commes'il n'y avait pas de différentiel et comme si les roues étaient liées de façon rigide. Ce système peutêtre une source de danger si on oublie de libérer le différentiel dès que l'adhérence est redevenuenormale. Le différentiel autobloquant 'no-spin' est entièrement mécanique. Il réagit seulautomatiquement. Il est verrouillé en position normale et se déverrouille automatiquement dans lesvirages ou lorsqu'une roue passe sur un obstacle.

8. Les transmissions finales

8.1. Rôle

La transmission finale procure la démultiplication finale et l'augmentation du couple sur les rouesmotrices.

8.2. Types

a. A pignons réducteurs

Le démultiplicateur peut être logé à l'intérieur du carter du différentiel, ou extérieurement, en boutde transmission finale.

b. A train planétaire i

Cette disposition permet de réaliser des rapports de réduction plus importants avec unencombrement réduit et une meilleure répartition des contraintes sur les engrenages.

9. La prise de force

9.1. Rôle

La prise de force permet l'entraînement d'outils en rotation (herses rotatives ou alternatives,presses, ...).

9.2. La prise de force semi indépendante

Elle est commandée par un embrayage double effet (Fig.2.7.). En appuyant à mi-course sur la pédaled'embrayage, on débraye l'avancement du tracteur. A pleine course, on débraye en plus la prise deforce. Il n'est donc pas possible de débrayer la prise de force sans immobiliser le tracteur.

Un levier actionnant un crabot permet l'engagement et le désengagement de la prise de force.

9.3. La prise de force indépendante

La prise de force totalement indépendante est commandée par un embrayage multi disques àcommande hydraulique (Fig. 2.8.). Elle peut tourner à 540 tr/min, 1000 tr/min ou avoir un régimeproportionnel à la vitesse d'avancement.

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9.4. L'arbre de transmission à cardans

Entre la machine et le tracteur, la transmission est assurée par un arbre articulé et coulissantcomportant à chaque extrémité des joints de cardan (Fig. 2.9.).

Figure 2.7. Prise de force semi-indépendante

Figure 2.8. Prise de force indépendante

Figure 2.9. Arbre à cardan avec son protecteur

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Chapitre 3. Performances de traction des engins dans un sol indéformable

Les engins des travaux agricoles et du génie civil peuvent être considérés comme des machines et parconséquent les principes généraux de la mécanique peuvent y être appliqués permettant de biencomprendre leurs fonctions dans des conditions idéales de travail. Néanmoins, leurs performancesréelles seront inférieures compte tenu des pertes qui se produisent au niveau du contact sol pneu.Egalement les engins peuvent être considérés comme un élément mécanique sans se préoccuper desdétails de sa technologie.

1. Analyse de la mécanique des engins sans pertes

Supposons que l’engin travaille dans une surface ferme comme il est présenté dans la figure 3.1.Malgré que l’engin se déplace, les équations d’équilibre peuvent s’appliquer compte tenu qu’onconsidère qu’il n y a pas d’accélération.

Supposons que le moteur tourne à un régime de Nm actionnant les roues sans pertes à travers unsystème de transmission avec un coefficient de multiplication (transmission globale) q. Ainsi, laréduction de la vitesse par un facteur de 1/q s’accompagne d’une augmentation du couple par lefacteur q.

1.1. Analyse de la vitesse

Considérons les paramètres suivants :

r Rayon de la roue et D (D= 2xr) son diamètre (m)

Nm Régime du moteur (tr/mn)

Nr Vitesse de rotation de la roue (tr/mn),

On déduit le coefficient de transmission globaler

m

N

Nq et la vitesse de rotation de la roue est de

q

NN mr

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Figure 3.1. Analyse de la vitesse

Si on considère qu’il n y a pas de pertes de glissement entre les roues et la surface, la vitessed’avancement correspondant à la vitesse linéaire des roues est :

(m/s)

Avec ωr est la vitesse angulaire de la roue60

2 rr

N

d’oùq

NDV m

600

Cette analyse montre que la vitesse d’avancement dépend du régime du moteur et elle estinversement proportionnelle au coefficient de transmission global.

1.2. Analyse des forces et des couples

Sur la base du schéma de la figure 3.2. où

Cm Couple moteur (Nm)

Cr couple au niveau de l’axe de la roue (Nm)

L’équilibre nécessite que le couple au niveau de l’axe de la roue soit égal et opposé au couple créépar la réaction du sol H.

mr qCCHr

r

qCH m

Si on considère qu’il n y a pas d’autres forces horizontales externes

L’effort de traction P = réaction du sol, H

r

qCP m

Cette analyse montre que l’effort de traction dépend directement du couple généré par le moteur etle coefficient de transmission global. Ceci suppose que le contact entre le sol et le pneu peutdévelopper l’effort de traction.

rV r 0

22

Figure 3.2. Analyse des forces

1.3. Analyse de la puissance

Puissance du moteur mmmmm CNCQ60

2

Puissance à la barre (Qb) = Effort de traction x vitesse d’avancement

=P x Vo

q

rN

r

qC mm60

2

mmCN60

2

= Puissance du moteur

Dans le cas où on néglige les pertes de la vitesse d’avancement dues au glissement et aux pertes del’effort de traction dues à la résistance au roulement, toute la puissance fournie est utilisée dans latraction. Ceci représente une situation idéale qui peut être valable dans le cas où le tracteur rouledans une surface dure avec un effort de traction minimale et de faible glissement.

Cependant dans des situations de travaux de chantier, le glissement reste non négligeable.

1.4. Graphique de performance

Le tableau 3.1. montre les données relatives au couple (kN) et le régime (tr/mn) du moteur d’un testréel d’un tracteur donné. (Rayon de la roue est de 0,635 m). La figure 3.3. montre la relation entreVitesse d’avancement et l’effort de traction

23

Tableau 3.1: Effort de traction et vitesse d’avancement d’un tracteur agricole

Moteur

Vitesse Couple Effort de traction (kN) Vitesse d’avancement (km/h)

Tr/mn Nm Rapport3 Rapport5 Rapport7 Rapport3 Rapport5 Rapport7

Coefficient globaltransmission

139,5 85,6 47,3 139,5 85,6 47,3

23902370235023252250173013001000

04080120142161173171

0,008,86

17,7126,5731,5135,6538,3137,86

0,005,43

10,8716,3019,3321,8823,5123,23

0,003,006,019,01

10,6812,0912,9912,84

4,074,034,003,963,832,942,211,70

6,636,576,526,456,244,803,612,77

11,9911,8911,7911,6711,298,686,525,01

Figure 3.3. Vitesse d’avancement en fonction de l’effort de traction

2. Analyse de la mécanique des engins avec pertes

2.1. Notion sur le glissement

a. Roulement sans glissement

Si une roue se déplace sans glissement (c'est-à-dire en roulement libre), le chemin parcouru est égalà la longueur de sa circonférence 2 π R multipliée par le nombre de révolutions z :

l = 2π R z

Avec :

r = rayon de la roue;

l = longueur parcourue;

Rapport7

Rapport5

Rapport3

Enveloppe maximale depuissance

Effort de traction (kN)V

itessed

’avancem

ent

(km/h

)

24

z = nombre de tours.

Ce cas correspond à celui d'une roue rigide roulant à faible vitesse sur un support indéformable (Fig.3.4) : dans ce cas, le contact roue-support peut être considéré comme ponctuel ; les vitesses linéairesv et angulaire ω s'écrivent alors :

V= 2 π Rn et ω = 2π n

avec n = nombre de tours par seconde.

Figure 3.4. Roulement sans glissement.

La figure 3.4. montre que, pour le roulement libre, lorsque le point O (centre de la roue) est animéd'une vitesse v, le point P (point de contact roue-sol) est le centre instantané de rotation et le pointM (point le plus élevé de la roue) se déplace à la vitesse 2V. La trajectoire décrite par le point P estune cycloïde normale.

b. Roulement avec glissement

Le comportement d'une roue équipant un engin ne correspond pas à la situation évoquée ci-dessusen raison du glissement qui apparaît du fait des déformations existant à l'interaction pneu-sol.

Le glissement (en %) est défini à partir de la relation suivante :

1001100

a

b

a

bag

avec: a = longueur parcourue au cours de n révolutions sans glissement;

b = longueur parcourue au cours de n révolutions avec glissement.

2.2. Analyse de la vitesse

Considérons un tracteur opérant dans un sol ferme comme le montre le schéma de la figure 3.4.Malgré que le tracteur se déplace, les équations d’équilibre peuvent s’appliquer compte tenu qu’onconsidère qu’il n y a pas d’accélération.

Le tracteur se déplace à une vitesse V (Fig. 3.4.) inférieure à la vitesse 0V

On peut définir le glissement de la manière suivante :

2πR

25

0

0

V

VVg

Où

0V la vitesse théorique (m/s)

V la vitesse réelle (m/s)

En remplaçant 0V par sa valeur de l’équationq

NDV m

600

on déduit

)1(60

)1(0 gq

DNgVV m

Figure 3.4. Analyse des vitesses avec pertes

2.3. Analyse des forces

La force de résistance de roulement (R) est supposée être horizontale appliquée sur la roue auniveau de la surface de contact sol/roue et qui s’oppose au déplacement du tracteur (Fig. 3.5.).

Afin d’assurer l’équilibre des forces externes horizontales agissant sur le tracteur, nous avons

H = P + R

H : Réaction du sol,

P : Effort de traction

R : Résistance de roulement

26

Figure 3.5. Analyse des forces avec des pertes

2.4. Analyse de la puissance

Considérant la transmission de la puissance au niveau des roues. Nous avons :

Puissance de sortie = Puissance d’entrée – pertes de puissance

C'est-à-dire

La puissance à la barre = puissance au niveau des roues – pertes de puissance

Donc pertes de puissance = puissance au niveau des roues - puissance à la barre

= PVNC rr 60

2

= PVHVPVR

VHR 0

0

2

60

60

2

Donc

RVVVHVRHHV )()( 00

RVHVRVgHV s 0

Vs est la vitesse de glissement c'est-à-dire la vitesse de la roue relative à la surface au niveau ducontact surface du sol roue.

On peut identifier les termes de cette équation :

Pertes totale de puissance = pertes dues au glissement + pertes dues à la résistance au roulement

Minimiser les pertes totales de puissance consiste à minimiser la somme des pertes dues auglissement et celles dues à la résistance au roulement. Ceci reste relativement complexe dans lamesure où le poids sur les roues motrices minimise le glissement mais augmente la résistance auroulement (voir plus loin).

2.5. Autres mesures de performance

a. Rendement de traction

Le rendement de traction se détermine en mesurant directement :

(i) l’effort de traction P avec un dynamomètre entre le tracteur et un véhicule de mesure

(ii) vitesse d’avancement V

27

(iii) couple au niveau des roues Cr avec un couple mètre dans la transmission au niveau desroues motrices

(iv) Vitesse des roues Nr en comptant le nombre de révolution pendant un temps donné

Donc le rendement de traction,rr

tNT

PV

2

b. Rendement de transmission

On peut définir le rendement de transmission comme le rapport entre la puissance au niveau desroues sur la puissance du moteur, elle se définie par :

mm

rrtr

NC

NC

2

2

Rendement maximum transmis dépend du type et de la qualité des éléments de transmission. Dans

une transmission à engrenage il y a peu de pertes de vitesseq

NN mr .

Toutes pertes sont dues à la transmission de couple c'est-à-dire mCqCr .

Pour des engrenages de bonne qualité, l’efficience maximale est de l’ordre de 98% par paird’engrenage et par conséquent avec 3 paires d’engrenage dans la boite de vitesse et 2 pairsd’engrenages dans le différentiel, l’efficience maximale serait de (0,98)5= 90%. Des petitesaméliorations de ce rendement peuvent être obtenues dans la façon d’utiliser la boite de vitesse.

c. Rendement du moteur

On peut définir l’efficience du moteur comme suit :CFC

NC mmm

.1000

2

Où

FC taux de consommation du carburant en kg/mn

C valeur des calories du carburant en kJ/kg

La valeur maximale du rendement du moteur dépend de sa thermodynamique. La valeur maximaleest aux environs de 35% pour un moteur Diesel. Pour les autres types des moteurs, cette efficienceest plus faible.

d. Rendement global

On peut définir le rendement global du tracteur par le rapport entre la puissance à la barre et lapuissance thermique du moteur. Elle est égale à :

hermiquePuissancet

arrePuissanceb

Elle s’exprime également de la manière suivante :

Le rendement du moteur x le rendement de transmission x le rendement de traction

ttrmo

Si on considère les valeurs maximales de ces variables :

o = 0,3 x 0,90 x 0,75

28

= 20 %

Compte tenu que le rendement de la traction reste très variable et les autres rendements sontélevées (transmission) ou limitées (moteur), une amélioration du rendement global desperformances du tracteur ne peut être réalisée que par l’amélioration du rendement de traction.

29

Chapitre 4. Performances de traction des engins dans un sol déformable

1. Problèmes posés par le déplacement d’un engin sur sol déformable

Lors du déplacement d’un engin sur un sol déformable, trois problèmes sont à prendre enconsidération

1ier problème

Lorsqu’un engin se déplace sur le sol, il transmet à celui-ci par l’intermédiaire de ses éléments deroulement (pneus ou chenilles) deux types de sollicitations : un effort normal, correspondant aupoids du véhicule (auquel s’ajoutent les transferts de charge), et un effort tangentiel de cisaillementcorrespondant à la force de traction exercée. Il faut donc pour que la locomotion soit possible, que lesol possède une capacité portante et une résistance à la traction suffisante.

2ième problème

Les pertes d’énergie qui résultent du glissement et de la résistance au roulement peuvent êtreimportantes : il faut pouvoir les estimer.

3ième problème

Les contraintes normales et tangentielles transmises par le véhicule au sol peuvent entraîner untassement, qui dans certains cas, peuvent être nocif pour les cultures. Il est donc important deconnaître les facteurs responsables du tassement.

Figure 4.1. Interaction roue-sol

L’évaluation des caractéristiques de locomotion et des effets du passage d’un véhicule sur le sol n’estguère aisée, en raison du grand nombre de paramètres qui interviennent dans la caractérisation aussibien du véhicule que du sol et en raison des mécanismes d’interaction (Fig. 4.1.).

2. Coefficient de traction

Les performances d’un tracteur dépendent à un degré significatif de son poids et particulièrementdes charges au niveau des roues motrices. Il est par conséquent très intéressant de définir unparamètre adimensionnel en terme d’effort de traction et de poids.

Ce coefficient est le rapport entre l’effort de traction (P) sur la charge (Pr) au niveau des rouesmotrices.

30

Le coefficient de traction est un rapport qui caractérise l’interaction entre la roue et la surface oud’une autre manière il caractérise un coefficient de glissement d’un corps qui glisse par rapport à unautre. Dans le cas où on connaît ce coefficient pour un cas donné, les autres cas avec différentesroues et sols qui sont similaires sont faciles à caractériser et par conséquent pour le mêmeglissement :

L’effort de traction = coefficient de traction x charge au niveau de la roue.

Il ne faut pas oublier d’ajouter la composante horizontale du poids du tracteur dans le cas où letracteur aborde une pente. Il faut également prendre en considération tout le poids du tracteur dansle cas d’un tracteur à 4 roues motrices.

3. Force de traction maximale

Pour qu'un engin puisse effectivement transmettre l'effort dont il dispose à la jante, il faut que sesroues (ou ses chenilles) motrices ne patinent pas sur le sol, c'est-à-dire trouvent au niveau du sol unerésistance tangentielle au moins égale à la force de traction à produire.

Se basant sur la théorie de Coulomb, qui exprime que la rupture dans un sol survient lorsqu'il y adépassement des contraintes tangentielles, MICKELWAIT a proposé d'exprimer la force de tractionmaximale que l'on peut réaliser en fonction de paramètres du sol.

Lorsqu’une plaque d’une largeur b et d’une longueur l munie de barrettes suffisamment longues demanière à ce que la surface bl se cisaille comme montré dans la figure 4.2., on déduit que la forcenécessaire provoquant ce cisaillement dépend de la surface de contact et de la force normale.

Figure 4.2. Méthode de détermination de la valeur maximale de la force de cisaillement pourdifférentes charges

Dans le cas où on reporte les valeurs de la force F en fonction de la charge W (Fig. 4.3.) on déduit quepour un sol présentant certaines cohésions, la force F ne tend pas vers zéro et que la charge W peutavoir une valeur nulle.

31

Figure 4.3. Détermination des paramètres C et φ du sol à partir de la courbe de la force maximale F de cisaillement en fonction de la charge W

Pour les autres valeurs maximales pour un sol présentant une cohésion et une friction interne, lesdonnées sont présentées dans la courbe de la figure 4.3. L’équation de cette courbe s’écrit de lamanière suivante :

F = Ac+ Wtgφ (1)

Avec :

F = force de traction disponible maximale;

A= aire de contact élément de roulement-sol;

W = charge sur l'élément de roulement;

c = cohésion du sol;

φ= angle de frottement interne.

L'équation (1) indique que l'effort de traction dépend de la dimension du pneu, de la charge sur lepneu, et des propriétés mécaniques du sol.

Pour un sol purement cohésif, on a F = A c, tandis que pour un sol purement à friction, on a F = Wtgφ. Dans le cas le plus général, F est fonction de la cohésion et de l'angle de frottement interne.

Autrement le terme W tan Ø contribue davantage à la traction surtout dans les sols à faible cohésioninterne, tels que les limoneux sableux. Dans les sables, la cohésion interne est nulle et la tractiondépend exclusivement de la charge et de l'angle de frottement interne du sable.

Pour maximiser F, on voit l'intérêt qu'il y a, pour un sol donné, à augmenter l'aire de contact élémentde roulement-sol et la charge sur l'élément de roulement. Notons qu’augmenter l’aire de contactfavorise non seulement l'adhérence mais permet également de réduire la compaction. Par contre,augmenter la charge accroît les risques de compaction.

On peut écrire l’équation (1) de la manière suivante :

F = A(c+ p tgφ) (2)

Avec p=W/A est la pression moyenne normale et A et la surface de contact.

Pour une roue donnée p= W/bl

Où b et l sont respectivement la largeur et la longueur de l’empreint de la roue. La pression estsupposée être uniforme.

Pour des roues pneumatiques l’empreinte présente approximativement la forme d’une ellipse(Fig.4.4.) et dans ce cas :

32

bl

Wp

78,0

Si on dispose des valeurs de c et φ la force maximale peut être déterminée par l’équation (2).

Figure 4.4. Empreinte due aux éléments de roulement

Ce simple modèle n’est pas très pratique en raison des difficultés à déterminer les paramètres c et φ et le fait que la pression des éléments de roulement n’est pas uniforme. Il y a lieu de préciserégalement que ce modèle ne permet pas de déterminer la force de résistance au roulement agissantsur les roues.

4. Résistance au roulement

La résistance au roulement est une perte d’énergie qui peut s’expliquer physiquement de la manièresuivante : lorsqu’un pneu prend appui sur le sol, il se déforme élastiquement et lorsqu’il se déplace,la déformation élastique disparaît ; Néanmoins, les tensions produites lors de la compression sontsupérieures aux tensions induites lors de la détente, et par conséquent, il se perd toujours unecertaine quantité d’énergie par cycle.

Sur un sol déformable, l’énergie dissipée en résistance au roulement est nettement plus importanteque celle dissipée sur un sol dur car, outre la déformation du pneu, intervient la déformation du sol.

4.1. Résistance au roulement dans le cas des roues folles

a. Mécanique de la roue folle

La roue folle tire son, énergie d’une force de traction exercée au niveau de l’axe (Fig. 4.5.). Les forcesappliquées à la roue sont donc :

P Poids appliqué sur la roue (Compte tenu des transferts de charge) ;

F Force horizontale de traction ;

R Réaction du sol, dont la composante verticale est de même grandeur que P (mais de senscontraire) et la composante horizontale est de même grandeur que F (mais de sens contraire)

Si la roue et le sol sont peu déformables, on peut considérer que R est une force radiale. On a alorsl’équation d’équilibre suivante :

P a = F rs

Avec :

rs rayon sous charge

33

a distance entre la réaction verticale P exercée par le sol et l’axe de la roue.

Figure 4.5. Equilibre d’une roue folle sur sol dur (Roue déformable sur sol indéformable)

b. Résistance au roulement

La définition conventionnelle de la résistance au roulement correspond au cas d’une roue folle ; dansce cas on appelle résistance au roulement la force horizontale F qui, appliquée au centre de la roue,sert à entretenir le mouvement.

Le coefficient de résistance au roulement est défini comme étant le rapport F/P, P étant la chargeappliquée sur le pneu. Si on considère les conditions d’équilibre de la roue folle, on voit que lecoefficient de résistance au roulement est fonction de a et du rayon sous charge de la roue.

4.2. Résistance au roulement dans le cas des roues motrices

a. Mécanique de la roue motrice

La roue motrice tire son énergie d’un couple moteur appliqué au niveau de l’axe (Fig. 4.6.). Lessollicitations appliquées à la roue sont donc :

P Poids appliqué sur la roue (Compte tenu des transferts de charge) ;

R Réaction du sol, dont la composante radiale est égale à Ra et la composante tangentielle estégale à T ;

TF Projection horizontale de Ra ;

U Projection horizontale de T ;

H Force de traction disponible.

On a l’équation d’équilibre suivante :

C = Pa + Hrs

Avec

H = U + TF

Dans le cas particulier d’une roue motrice n’exerçant aucune force de traction, le couple moteurassure uniquement la propulsion de la roue, la réaction du sol est une force purement verticale et ona l’équation d’équilibre suivante :

C = Pa

34

Figure 4.6. Equilibre d’une roue motrice sur sol dur

b. Résistance au roulement de la roue motrice

Si la roue est motrice, la définition précédente ne s’applique plus, et la résistance au roulementcorrespond alors à un concept différent. On peut exprimer la résistance au roulement sous la formed’un couple T appliqué à l’interface sol-pneu, dont le sens est tel qu’il s’oppose à la rotation de laroue.

T = C – Hr = Pa

Dans le but d’adopter une même expression, que la roue soit folle ou motrice, on définit la résistanceau roulement de la manière suivante : la résistance au roulement TF est la projection horizontale dela composante radiale (Fig. 4.6.) de la réaction exercée par le sol sur la roue : cette force est de senscontraire à l’avancement.

Pour une roue motrice, on a donc :

TF = U – H

Et pour une roue folle :

TF = F

5. Prédiction de la traction : Analyse dimensionnelle

L’adoption des méthodes analytiques pour la prédiction de la traction a montré ses limites en raisondes problèmes de détermination des propriétés du sol à savoir l’angle du frottement interne et lacohésion qui sont difficiles à réaliser. L’analyse dimensionnelle est utilisée pour simplifier leséquations de prédiction pour un système multi variable. Les variables à prendre en considérationfigurent dans le tableau ci-après.

35

Paramètre Symbole Dimension

Solcône indexlargeur du pneuDiamètreRayon de roulement

CIbdre

Fl-2LLL

SystèmepoidsRésistance au roulementForce de trac. DisponibleForce de trac. GlobaleGlissement

WTF

H

Us ou g

FF

F

F-

D’après ce tableau on constate qu’i y a neuf variables qui sont utilisées dans les équations deprédictions de la traction. Pour cela sept ratios adimensionnels sont nécessaires pour cetteprédiction.

S

d

r

d

b

W

CIbdf

W

H

W

P

W

Rg ,,,,,

ρ = TF/W = coefficient de résistance au roulement;

μ = H/W = coefficient de traction net; μ = μg- p.

μg= U/W = coefficient de traction global

Cependant puisque μ = μg- ρ. Les relations expérimentales sont à développer uniquement pour ρ et μg.

5.1. Résistance au roulement de la roue folle

Sur la base d'une analyse dimensionnelle, Wismer. et Luth évaluent le coefficient de résistance auroulement sous la forme suivante :

04,02,1

nCW

TF

Avec :

TF = résistance au roulement (kN) ;

W = poids sur la roue (kN) ;

Cn = nombre de mobilité caractérisant la roue et le sol,

W

bdCC in

Ci = cône index (Fig. 4.7.), résistance à la pénétration (kN), telle que définie dans ASAERecommandation R 313.1 (Agricultural Engineers Yearbook, 1977);

b = largeur du pneu;

d = diamètre du pneu non chargé.

Remarque :

36

-Le Ci varie avec la profondeur et on peut se demander quelle valeur utiliser. Pour les équations deWismer et Luth, le Ci moyen calculé entre 0 et 15 cm a fourni les meilleures corrélations, tant quel'enfoncement du pneu dans le sol est inférieur à 7.5 cm. Si ce n'est pas le cas, il faut calculer lavaleur moyenne du Ci sur des profondeurs plus importantes.

-Sur une surface très ferme, comme une argile sèche, ou un sol indéformable, Cn devient très grandet on a :

TF = 0,04 W.

Cette relation est particulièrement intéressante: elle donne rapidement une bonne approximation dela résistance au roulement sur sol dur.

Figure 4.7. Cône index pour la mesure de pénétrométrie du sol

Figure 4.8. Variation du coefficient de résistance au roulement en fonction du nombre de mobilité

5.2. Force de traction globale

La variation de la force de traction globale s’exprime en fonction du glissement et la charge sur laroue en tenant compte des caractéristiques du sol et des dimensions de la roue. Elle se déduit àpartir de la relation suivante :

Coefficient de traction globale :

37

gCW

Ung 3,0exp175,0

5.3. Force de traction disponible

En utilisation l’équation μ = μg - ρ on déduit le coefficient de traction disponible de la manière suivante :

)04,02,1(3,0exp175,0 n

nC

gCW

H

5.4. Rendement de traction

Le rendement de la traction est égale au rapport de la puissance disponible en traction à la puissancefournie aux roues vaut :

grr

r

rr

t

g

W

U

gW

H

rW

C

gW

H

r

v

W

C

vW

H

C

Hv

11

1

1

La Figure 4.9. montre que l'optimum du rendement se situe à une valeur de glissement relativementfaible : la valeur du glissement optimale est donc différente, selon que l'on souhaite maximiser lerendement de traction, ou exercer la force de traction maximale. A partir de la figure 4.8 lerendement de la traction et le rapport P/W et le glissement pour différents types de sol caractérisé

par Cn peuvent être déterminés. Par exemple pour Cn=30, 72,0t , P/W=0,51, glissement = 0,16

Figure 4.9. Performance de traction des roues en fonction du glissement