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CALCUL D’UN TABLIER DE PONT SEMI DEFINTIF EN

BETON ARME

I. GEOMETRIE DU TABLIER

• Vue en plan

• Coupe transversale

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• Paramètres de la chaussée

- Largeur roulable (LR) = 3.65m

- Largeur chargeable (LC) = LR – 2x0.5m = 2.65m

- Nombre de voies (n) = 1

- Largeur de la voie (v) = 2.65m

• Classe du pont

Il s’agit d’un pont de la troisième classe

II. CHARGES SUR CHAUSSEE ET TROTTOIRS

Pont de la troisième classe à une voie de circulation ; système de charge d’exploitation générale

B (Bc) prépondérant pour la justification des poutres principales ; le système Bc ou Br pour la

justification du hourdis.

L’ouvrage ne comporte pas des trottoirs, toutefois la charge réglementaire générale de

150daN/m² et localisée de 450daN/m² ou la roue isolée de 6t pourrait être utilisés pour rechercher

les effets les plus défavorables sur les « bandes restantes » n’étant pas chargées

III. CALCUL DES SOLLICITATIONS

• Hypothèses de calcul

- Pont du troisième classe, à une voie sur deux poutres sous chaussée, le chargement

est considérée comme étant symétrique par rapport a l’axe du tablier

- Les effets de la torsion des poutres principales sont négligés

- Le poids propre des éléments en béton armé est prise égale a 25KN/m3

- Le coefficient de poisson ν= 0.2 et fc28 = 25Mpa

• Charges permanentes (g)

- Section du tablier : dalle + 2 x retombés des poutres + 2 x partie retroussée

(4.05x0.15) + 2(0.6x0.45) + 2(0.2x0.2) = 6.695m²

- Poids propres du tablier

25x6.695 = 30.69KN/m

- Quatre poteaux aux abouts des acrotères

Sans objet car soit localisés sur appuis ou provoquant les moments négatifs

(favorables)

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III-1 POUTRES PRINCIPALES

• Charges variables

- Charges sur chaussée : système Bc

Un camions dans un fil en position des sollicitations maximales globales

(théorème de barré)

- Charges sur trottoirs

Les bandes restantes sont chargées par application de la charge générale sur

trottoir de 150daN/m²

- Disposition transversale

- Disposition longitudinale (théorème de Barré appliquée)

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• Calcul des moments

- Moments des charges permanentes à x = 3.625m (Mg)

Mg = gl/2 x 3.625 – g x 3.625² /2

= 30.69x8x3.625/2 – 30.69x3.625²/2 = 243.36KN.m

- Moments des charges Bc (MBC)

MBC = bc x δ x Mmmax

Le moment max globale (Mmmax) est sous le deuxième essieu (3.625m de A)

Mmmax = RA x3.625 = 108.75 x 3.625 = 394.76KN.m

bc = 1, δ (coefficient de majoration dynamique calculé) ≈ 1.25

MBC = 1x1.25x394.76 = 493.45KN.m

- Moments des charges sur trottoir à x = 3.625m (Mt)

Mt = qt x l/2 x 3.625 – qt 3.625² /2, q t= 1.725KN/m

= 1.725x8x3.625/2 – 1.725x3.625²/2 =13.68KN.m

• Moments de calcul des poutres principales

En définitive, chaque poutre est dimensionnée par la moitié des sollicitations des charges

permanentes et variables calculées dans les sections précédentes (hypothèse de symétrie

des charges). La section critique se trouve à x = 3.625m

- Moments des charges permanentes MG1

MG1 = 1.35 x 0.5Mg = 164.27KN.m

- Moments des charges variables MQ1

MQ1 = 1.6 x 0.5 (MBC + Mt) = 405.70KN.m

III-2 HOURDIS

• Justification de l’épaisseur de la dalle

La dalle du tablier doit vérifier la condition de non poinçonnement justifié sous la charge

la plus défavorable :

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ho � γb x Qu / (.045x Uc x fcj), Uc = 2 x (u + v)

v'

bu' a

Panneau de dalle

charge

Qu

ho

ho/2

v = v'+2ho/2

v'

- System Br : Roue isolé de 10t, surface d’impacte u’ x v’ = 0.3 x 0.6

Qu = 1.6 x0.1MN =0.16MN, γb = 1.5 ho = 0.15

u = 0.3 + 0.15 =0.45, v = 0.6 + 0.15 = 0.75 Uc = 2.40m

On doit avoir

ho � 1.5 x0.16 / (0.045 x 2.40 x 25) = 0.09m ; ho = 0.15, bon

- System Bc : Roue de 12t, surface d’impacte u’ x v’ = 0.25x 0.25

Qu = 0.192MN Uc = 1.60m

On doit avoir

ho � 1.5 x0.192 / (0.045 x 1.60 x 25) = 0.16m ; ho = 0.15, pas bon

Epaisseur de la dalle adoptée ho = 18cm

• Calcul des moments du panneau central de la dalle

Le panneau est calculé sous l’effet de la charge propre et celle du système Br, le système

Bc ne provoquant pas l’effet maximal au milieu du panneau. Les abaques de calcul

donnent les résultats suivants :

- Moments des charges permanentes (Poids propre) (MG2)

Mg2a = P x (M1 + vM2)

Mg2b = P x (M2 + vM1)

P = 25 x a x b x ho = 78.75KN

a/b = 0.22 b/a = 4.57

Mga : Moments par unité de longueur dans la direction de la petite portée P : Poids propre de la dalle M1 : Moments par unité de longueur d’une charge unitaire dans la direction de la petite portée Respectivement Mgb, M2

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� M1 = 0.02KNm/m, M2 négligeable car b très grand par rapport à a

Mg2a = 1.35 x78.75 x0.02 = 2.13KNm/m

Mg2b = 1.35 x78.75 x0.2 x 0.02 = 0.43KNm/m

- Moments des charges variables : système Br (MQ2)

u = 0.3 + 0.18 = 0.48, v = 0.6 + 0.18 = 0.78, a = 1.75, b = 8.00

Q = 1.6 x 100KN, a/b = 0.22, u/a = 0.27, v/b = 0.098

� M1 = 0.18KNm/m, M2 = 0.11KNm/m

Mq2a = 1.6 x100 (0.18 + 0.02 x 0.11) = 29.15KNm/m

Mq2b = 1.6 x100 (0.11 + 0.02 x 0.18) = 18.18KNm/m

• Moments de calcul du panneau central de la dalle

• Calcul des moments du panneau latéral de la dalle

Les moments défavorables sont provoqués dans le cas extrême du déplacement d’un

camion du système Bc proche de la partie retroussée.

La bande est en console, encastrée dans la poutre principale

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- Moments moyens des charges permanentes (Poids propre) (MG3)

Dalle: Mg3a = 18.0 x .25 = 4.50KNm

Accrotere: Mg3b = 14.0 x 0.6 =8.40KNm

Poteaux: Mg3c = 3.825 x .65 = 2.49KNm

MG3 = 1.35 (Mg3a + Mg3b + Mg3c) / 8 = 2.60KNm/m

- Moments moyens des charges variables (système Bc) (MQ3)

MQ3 = 1.6 x 150 x 0.25 / 8 = 7.50KNm/m

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IV. CALCUL DES ACIERS

• Hypothèses de calcul

Les calculs sont menés à l’aide du logiciel Robot Expert. Les sollicitations évaluées plus

haut sont introduites en section critique. Les hypothèses suivantes sont introduites

pendant les calculs :

- fc28 = 25Mpa

- Aciers FeE400

- Fissuration très préjudiciable

- Enrobage des cadres : 3cm

• Poutres principales

Section:

bf = 185.0 (cm) bw = 45.0 (cm) h = 78.0 (cm) hf = 18.0 (cm) d1 = 5.0 (cm) d2 = 5.0 (cm)

Moments appliqués: Mmax (kN*m) Mmin (kN*m) Etat Limite Ultime (fondamental) 569.97 164.27 Résultats: Sections d'Acier: Section théorique As1 = 22.9 (cm2) Section théorique As2 = 0.0 (cm2)

Section minimum As min = 4.9 (cm2)

Théorique ρ = 0.70 (%)

Minimum ρmin = 0.15 (%)

Choix: 8HA20

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• Panneau de dalle centrale

Une bande de section 100x18cm est dimensionné dans chaque direction sous les sollicitations

évaluées plus haut.

Section:

b = 100.0 (cm) h = 18.0 (cm)

d1 = 5.0 (cm) d2 = 5.0 (cm)

- Transversalement

Moments appliqués: Mmax (kN*m) Mmin (kN*m) Etat Limite Ultime (fondamental) 31.28 2.13 Résultats: Sections d'Acier: Section théorique As1 = 7.4 (cm2) Section théorique As2 = 0.0 (cm2)

Section minimum As min = 2.4 (cm2)

Théorique ρ = 0.57 (%)

Minimum ρmin = 0.19 (%)

Choix: HA14 e=20cm,

- Longitudinalement

Moments appliqués: Mmax (kN*m) Mmin (kN*m) Etat Limite Ultime (fondamental) 18.61 0.43 Résultats: Sections d'Acier: Section théorique As1 = 4.3 (cm2) Section théorique As2 = 0.0 (cm2)

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Section minimum As min = 2.4 (cm2)

Théorique ρ = 0.33 (%)

Minimum ρmin = 0.19 (%)

Choix: HA12 e = 25

• Panneau de dalle laterale

Une bande de section 100x18cm est dimensionné, la dalle est encastrée sur la poutre

principale d’un cote et libre dans l’autre.

Moments appliqués: Mmax (kN*m) Mmin (kN*m) Etat Limite Ultime (fondamental) -10.10 -2.60 Résultats: Sections d'Acier: Section théorique As1 = 0.0 (cm2) Section théorique As2 = 2.3 (cm2)

Section minimum As min = 2.4 (cm2) A = As min

Théorique ρ = 0.18 (%)

Minimum ρmin = 0.19 (%)

Choix: HA10 e = 25cm, Répartition : HA8 e=25cm

V. PLANS D’EXECUTION

Les plans et détails de ferraillage sont présentés en annexe. Les dispositions

constructives selon les règles de calcul BAEL 99 sont appliquées (Chapeaux sur appui

de rive obtenus par un moment -0.15M en travers, Aciers de construction HA10, Aciers

de peau-5cm²/m)