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Affaire SPRL ENTREPRISES O+R c/ SA BOSCH THERMOTECHNOLOGY – A/12/01656 –

Note de calcul

J. Catalano, Ir Rue Léon Hiard 89, 7100 Haine-St-Pierre Tél/Fax: 064/ 84.91.14

NOTE DE CALCUL

1. Géométrie du tube cannelé du serpentin

Diamètre intérieur : di = 34.4 mm

Diamètre extérieur : DA = 41 mm

Pas : lw =6 mm

Epaisseur : e = 0.3 mm

2. Flexibilité du serpentin

La raideur d’une cannelure est estimée à 12690 N/mm (voir annexe).

Le module d’Young équivalent, pour un tube non cannelé de même diamètre intérieur et épaisseur, vaut 2.328 109 Pa.

3. Calcul des pertes de charge et du débit maximum

La pression d’alimentation est de l’ordre de 3 bars.

Les longueurs de tubes sont les suivantes :

- Tube du serpentin : 2 x 34 m

- Tube cuivre 25 : 32 m

- Tube cuivre 18 : 15 m


Note de calcul


Les pertes de charge dans les coudes et réductions sont négligées.

La formule de Darcy-Weisbach est utilisée pour les tubes. Le coefficient de perte de charge est basé sur le diagramme de Moody pour les tubes en cuivre, supposés parfaitement lisses. Le coefficient est basé sur la méthode NASA Brief 66-10662 pour les tubes cannelés.

Le calcul complet est détaillé en annexe. Nous obtenons :

- Débit maximum : 56 litres/min

- Perte de charge par boiler : 0.32 bar

- Perte de charge tube 25 : 0.62 bar

- Perte de charge tube 18 : 1.7 bar

La dépression maximum dans le deuxième boiler est donc de 2 x 0.32 = 0.64 bar.

4. Evaluation des pulsations maximales de pression dans la canalisation

Un calcul précis des pics de pression, suite à des ouvertures ou fermetures rapides de robinet, est possible mais est très complexe.

Nous utiliserons la formule simplifiée de Joukowski qui s’applique à des canalisations de diamètre et épaisseur constante.

Pour un débit maximal de 56 litres/min, nous obtenons :

ΔP (bar)

Tube cuivre 25 46

Tube cuivre 18 114

En réalité, vu la présence d’un ballon dans l’installation et l’effet amortissant des tubes cannelés du serpentin, les pics de pression seront bien moindres que la valeur de 114 bar

calculée pour le tube 18.

Des pics de l’ordre de quelque bars, voire 10 bars et plus, sont beaucoup plus plausibles.

5. Détermination des déplacements statiques au droit de la fuite

Un modèle du serpentin a été réalisé au moyen du logiciel de tuyauterie PIPESTRESS. Une seule boucle de part et d’autre du point de fuite est modélisée.

Le module d’Young équivalent est utilisé pour tenir compte de la flexibilité des cannelures.

La tuyauterie est supposée simplement guidée tous les 90°, ce qui est manifestement l’hypothèse la plus pessimiste.


Note de calcul


A l’endroit de la fuite, qui correspond au nœud 130, la tuyauterie est en contact avec une équerre métallique. Il est difficile de représenter cette condition de supportage particulière qui est tout à fait non-linéaire. Par simplification, le support sera assimilé à un blocage uniaxial incliné à 45° qui permet la reprise du poids tout en laissant la tuyauterie bouger librement radialement et axialement.

spiral2.fre 06.07.2014 17:48:32

Editpipe 8.0c (c) 1996-2013 DST

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 mm

X Y

Z

View Angles: (35.0,225.0)

100

110

120

130

140

150

160

170

Trois conditions de chargement statique sont étudiées :

PoidspropreEn raison de la poussée d’Archimède, seul le poids de la tubulure est appliqué.

Au droit du nœud 130, la réaction R vaut 3 N.

DilatationthermiqueUne variation de température extrême de 40 degrés Celsius est appliquée.

Nous obtenons :

Déplacement Δ = 1.4 mm

Réaction R = 1 N


Note de calcul


spiral2.fre 08.07.2014 23:04:06


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 mm

X Y

Z


Load Case 102: EXPANSION max. displacement 1.395 mm at point 130distortion factor: 32.00

100

110

120

130

140

150

160

170

VariationdepressionLes effets de fond correspondant à une dépression maximale de 0.64 bar sont appliqués.

Nous obtenons :

Δ = 2.3 mm

R = 1 N


Note de calcul


spiral2.fre 08.07.2014 23:04:06


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 mm

X Y

Z


Load Case 300: PRESSURE max. displacement 2.311 mm at point 130distortion factor: 16.00

100

110

120

130

140

150

160

170

6. Evaluation des effets d’une pulsation rapide de pression

Nous avons considéré une pulsation de pression de 7 bars agissant sur une durée d’un dixième de seconde.

La valeur de 7 bars a été choisie car elle est plausible (voir paragraphe 4) et que la pression totale (pression statique d’alimentation de 3 bars + surpression) est juste égale à la pression maximale de 10 bars autorisée pour le boiler. On peut donc légitimement considérer qu’une telle pulsation de pression doit pouvoir être supportée sans aucun dommage par le boiler.

Waterhammer (WH.thf)

Editpipe 7.0 for Windows (c) 1996-2011 DST Computer Services

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110ms0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

N

TH1 ( 100)


Note de calcul


Le calcul dynamique est effectué par le logiciel PIPESTRESS en appliquant les effets de fonds correspondants. L’amortissement est pris égal à 2% (valeur habituelle de dimensionnement).

Nous obtenons :

Δ = 48 mm

R = 309 N


Note de calcul


7. Calcul de l’usure

La loi d'Archard exprime, pour une configuration d'usure adhésive, en glissement, une relation entre le volume usé et des quantités caractéristiques du contact :

H

LFkV n.

où

V = volume usé

k = coefficient d’usure

Fn = force normale de contact

L = longueur glissée

H = dureté du matériau

Pour estimer le potentiel d’usure, nous calculerons le travail Fn x L effectué pendant un cycle d’expansion thermique, de dépression statique et de pulsation de pression, les autres paramètres restant constants.

Dans le cas de la pulsation de pression, l’effort normal Fn est variable et le calcul nécessite une intégration qui est réalisée par une feuille Excel.

Fn (N) L (mm) Fn x L (N.mm)

Expansion thermique 3+1 = 4 1.4 x 2 = 2.8 11.2

Dépression statique 3+1 = 4 2.3 x 2 = 4.6 18.4

Pulsation de pression Variable (max 309) Variable (max 48) 9300


Note de calcul


8. Conclusions

1) Les calculs montrent qu’un seul cycle de pulsation rapide de pression de 7 bars provoque environ la même usure que 500 cycles de dépression statique ou 1000 cycles d’expansion thermique.

La fréquence des pulsations de pression et leur amplitude exacte ne sont cependant pas connues. Il en est d’ailleurs de même des fréquences et amplitudes de variation de température et de dépression.

Seules des mesures de température et pression sur l’installation permettraient de déterminer précisément la proportion d’usure liée à chacun de ces trois phénomènes.

2) Des pulsations de l’ordre de 7 bars doivent être considérées comme normales, puisque en dessous de la pression de 10 bar admise par le boiler, et ne devraient donc pas imposer le placement de dispositifs de protection anti-coup de bélier. Or, nous venons de montrer que des pulsations aussi modérées ont déjà un impact très important sur l’usure et il est certain qu’elles suffiraient à créer la fuite après un nombre de cycles relativement petit.

3) Même en supposant l’absence totale de pulsations de pression et autres coups de béliers, le potentiel d’usure lié aux seules expansions thermiques et pertes de charge n’est pas négligeable car il s’agit de sollicitations régulières avec un nombre de cycles vraisemblablement très grand. Il n’est donc pas exclu que ces sollicitations statiques auraient pu également, à elles seules et après un temps suffisamment long, provoquer la fuite.

4) Il convient enfin de rappeler que, si le tube cannelé avait été correctement fixé, ou au moins protégé pour éviter le glissement métal sur métal, comme les règles de l’art l’exigent, aucune usure notable n’aurait pu se développer.


Note de calcul


ANNEXE

FEUILLE DE CALCUL

JC Engineering FEUILLE DE CALCUL

Expertise O+R c/ BOSCH THERMOTECHNOLOGY

Page 1 / 4

Dmde di

2 Dm 37.7mm

2. Masse, raideur et module d'Young équivalent

Masse par unité de longueur:

As q

2di

q

2de

4de2

di2

2 As 1.492 103

mm2

ms As e a ms 3.492 103

kg

Ms ms1

q Ms 0.582

kg

m

Raideur d'une spire: caxE

2 1 2

Dm e3

h3

nL cax 1.269 104

N

mm

Diamètre enroulement: Den 550 mm

Longueur d'une boucle: Len Den Len 1.728 m

Nombre de spires par boucle: nenLen

q nen 287.979

1. Données du serpentin

Diamètre intérieur: di 34.4 mm

Diamètre extérieur: de 41 mm

Epaisseur: e 0.3 mm

Pas entre spires: q 6 mm

Module d'Young: E 195000N

mm2

Coefficient de Poisson: 0.3

Densité: a 7800kg

m3

Nombre de couches: nL 1

Hauteur de spire: hde di

2e h 3 mm

Diamètre moyen de spire:



Page 2 / 4

L 2.567 mm

Variation de rayon: RL

2 R 0.409 mm

4. Calcul de perte de charge

Débit: Q 56liter

min Q 3.36

m3

hr

Serpentin

Aire intérieure: A di

2

4

Vitesse: VQ

A V 1.004

m

s

Viscosité eau: nu 0.556 106

m2

s

Densité eau: 1000kg

m3

Raideur d'une boucle: Kaxcax

nen Kax 44.065

N

mm

Module d'Young équivalent: A

4di 2 e( )

2di2

Kax2E A

Len

Kax2

Kax83.759

Er EKax

Kax2 Er 2.328 10

9 Pa

3. Effet de fond et élongation dû à une pression unitaire

Aire soumise à la pression: Ap Dm

2

4

Pression: P 1atm

Effort de pression: F P Ap F 113.107 N

Elongation: LF

Kax



Page 3 / 4

Re2V2 di2

nu Re2 9.293 10

4

f2 0.018 (tuyau lisse)

P2 f2L2

di2

V22

2 P2 0.624 atm

Tube 18

de3 18 mm e3 1 mm di3 de3 2 e3

L3 15 m

A3 di3

2

4 V3

Q

A3 V3 4.642

m

s

Re3V3 di3

nu Re3 1.336 10

5

f3 0.017

P3 f3L3

di3

V32

2 P3 1.695 atm

Nombre de Reynolds: ReV di

nu Re 6.213 10

4

Rugosité équivalente:h

di0.087

Coefficient de friction: f 0.065

Longueur du serpentin: Ls 34 m

Perte de charge: P fLs

di

V2

2 P 0.32 atm

Tube 25

de2 25 mm e2 1 mm di2 de2 2 e2

L2 32 m

A2 di2

2

4 V2

Q

A2 V2 2.246

m

s



Page 4 / 4

P 114.533 atmP Zh Q

Zh Beff

A

Beffe E

di

V 4.642m

sV

Q

AA

di2

4

di de 2 e

E 100000N

mm2

e 1 mmde 18 mm

Tube cuivre 18

P 46.229 atmP Zh Q

Zh Beff

A

Beffe E

di

V 2.246m

sV

Q

AA

di2

4

di de 2 e

E 100000N

mm2

e 1 mmde 25 mm

Tube cuivre 25

P Zh QZh Beff

ABeff

e E

diFormule de Joukowski

5. Surpression de pression

2P P2 P3 2.958 atmPerte de charge totale:

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