nombre s

1

Yvan Monka m@ths et tiques http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/

LES NOMBRES

I. Numration de position

1) Rang des chiffres

ex : 4832,326

EVOLUTION DES CHIFFRES

DE LINDE A LEUROPE

Pour crire les nombres, on utilise 10 symboles que nous appelons chiffres : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 0. Cest le systme dcimal. Nos 10 doigts en sont certainement lorigine.

Les chiffres que nous appelons arabe ont pour origine les Indes. Ce sont les arabes qui emprunteront le systme de numration aux Indes. Le moine franais Gerbert dAurillac (qui est devenu le pape Sylvestre II) les amne en Europe.

Le 0 qui vient aussi de lInde est rest longtemps ignor ; ils lappelaient snya = vide.

Le mathmaticien italien Lonard de Pise dit Fibonacci (1180 ; 1250) introduit en Europe la numration de position : la valeur du chiffre varie en fonction de la place quil occupe dans lcriture du nombre.

Al Kashi (1380 ; 1430), astronome Samarkand (Asie), est lorigine des nombres dcimaux (nombres virgule) mais cest le mathmaticien belge Simon Stevin qui se rapprochera de la notation actuelle. Il notait par exemple le nombre 89,532 : Cest un progrs considrable pour effectuer des oprations par rapport lcriture romaine.

2


Dans le nombre ci-dessus : - Bien que 4 soit infrieur 8, la valeur du chiffre 4 est suprieure celle du chiffre 8 dans lcriture du nombre. Cest le principe de la numration de position. - le nombre contient 483 232 centimes ou encore 483 dizaines.

2) Quelques grands nombres :

Million (1 000 000) Quintillion (1 suivi de 30 zros) Dcillion (1 suivi de 60 zros) Milliard (1 000 000 000) Sextillion (1 suivi de 36 zros) Googol (1 suivi de 100 zros) Billion (1 000 000 000 000) Septillion (1 suivi de 42 zros) Googolplex (1 suivi de Googol zros) Billiard (1 suivi de 15 zros) Octillion (1 suivi de 48 zros) XXe Edward Kasner USA Trillion (1 suivi de 18 zros) Nonillion (1 suivi de 54 zros) Asankhyeya (1 suivi de 140 zros) Quatrillion (1 suivi de 24 zros) Origine bouddhiques

3) Nombres entiers et nombres dcimaux

Exemples de nombres entiers : 0 ; 5 ; 7 ; 1254 Exemples de nombres dcimaux : 2,5 ; 5,3 ; 0,8 ; 0,2 ; 7 ; 0

Exercices conseills En devoir p15 n1 et 2 p20 n29 31 p20 n37 48

Les Chou p20 n32 34 p26 n113 et 114

Attention aux 0 inutiles :

3,0600 03,3 14,0 103400

Exercices conseills En devoir p21 n51 53 p21 n49 et 50

Les Chou : http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/telech/CHOU.pdf

II. Ecritures dun nombre dcimale

1) Fractions dcimales

En lettre Un dixime Un

centime Un

millime Treize

centimes Soixante-

cinq millimes

Deux cent trois diximes

Fraction dcimale 110 1

100 1

1000 13100

651000

20310

Ecriture dcimale 0,1 0,01 0,001 0,13 0,065 20,3

3


2) Diffrentes critures

Ecriture dcimale : 453,51

En lettres : 453 units et 5 diximes 1 centime 453 units et 51 centimes Fraction dcimale : 45351100

Somme dun entier et dune fraction dcimale : 453 + 51100

Dcomposition : (4 x 100) + (5 x 10) + (3 x 1) + (5 x 110) + (1 x 1

100)

Exercices conseills En devoir p15 n3 10 p22 n55 57 p22 n58 62 p22 n64 68

p16 n19 p22 n58 p22 n63

III. La demi-droite gradue

Lunit choisie est le cm, elle est reporte rgulirement sur tout laxe

Lorigine

On dit que labscisse de A est 3, et on note A(3).

Le mot abscisse vient du latin abscissa (ligne coupe) d lallemand Leibniz en 1692.

Exemples : Quelles sont les abscisses de B et C ? B(4,5) et C(6) Placer les points D et E dabscisses respectives 5,5 et 2,5.

Mthode: Tracer un axe gradu en prenant 1cm pour 2 diximes en plaant labscisse 33,5 pour premire graduation. Placer sur cet axe les points A(34,8), B(33 + 910) et C(

35810 ).

D E C A B

0 1 2 3 4 5 6

4


Exercices conseills En devoir p23 n70 73 p23 n69

IV. Ranger les nombres

1) Comparer

On utilise les symboles : < : est infrieur > : est suprieur Introduits par langlais Thomas Harriot (XVIe)

Mthode: Comparer les nombres : 8,32 et 8,4.

8,32 > 8,4 , car 32 > 4 CEST FAUX ! 32 et 4 noccupent le mme rang !

8,32 < 8,40

Exercices conseills p16 n11 et 12 p23 n74 76

p16 n15 et 16

2) Ordonner

Mthode: 1) Ranger les nombres suivants dans lordre croissant (du plus petit au plus grand) : 3 ; 2,31 ; 2,5 ; 1,9 2) Ranger les nombres suivants dans lordre dcroissant (du plus grand au plus petit) : 9,6 ; 8,9 ; 11 ; 8,79

1) 1,9 < 2,31 < 2,5 < 3 2) 11 > 9,6 > 8,9 > 8,79

Exercices conseills En devoir p16 n13 et 14 p16 n17 et 18

33,5 33,7 33,9 34,1 34,3 34,5 34,7 34,9 35,1 35,3 35,5 35,7 35,9 36,1 36,3

B C A

5


p23 n79 82

V. Encadrements et valeurs approches

Mthode:

Encadrer le nombre 33,486 lunit, au dixime puis au centime et dans chaque cas, donner la valeur approche par excs et par dfaut.

Encadrement lunit : 33 < 33,486 < 34

Encadrement au dixime : 33,4 < 33,486 < 33,5

Encadrement au centime : 33,48 < 33,486 < 33,49

32,9 33 33,1 33,2 33,3 33,4 33,5 33,6 33,7 33,8 33,9 34

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

33,39 33,4 33,41 33,42 33,43 33,44 33,45 33,46 33,47 33,48 33,49 33,5

Valeur approche par dfaut

Valeur approche par excs





Le plus proche : 33 est larrondi lunit de 33,486

Le plus proche : 33,5 est larrondi au dixime de 33,486

Le plus proche : 33,49 est larrondi au centime de 33,486

6


Exercices conseills En devoir p17 n21 28 p24 n94 96

p24 n91 93

TICE p18 n1 et 2

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