métrologie diphasique métrologie des...
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Métrologie diphasique Métrologie des particules
Partie 3: Techniques de mesure
Kuan Fang REN
UMR 6614/ CORIA
CNRS - INSA et Université de Rouen
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Technique de mesure
III-2
Mesure des particules individuelles
LDV et PDA
Arc-en-ciel
Imagerie
Mesure des nuages de particules
Turbidimétrie
Réfractomètre (Malvern)
Arc-en-ciel global
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Techniques de mesure
III-3
Détecteur Particules Paramètres mesurés
Points CCD Individuelles Nuage V D C T/m x, y, z Time
LDV X X X ? X y
PDA X X X X difficile possible X y
Arc-en-ciel X X X X ? ?
Arc-en-ciel
globale
X X X X ? ?
Turbidimétrie X X X X ? Y
PIV X X X Fixe
V : vitesse
D : diamètre
C : concentration
T/m : température ou indice de réfraction
x,y,z : positions des particules
Time : évolution temporelle
Techniques et paramètres mesurés
Cours M2 EFE – Université de Rouen
LDV - Laser Doppler Velocimetry
III-4
Configuration
particules
Cours M2 EFE – Université de Rouen
LDV - Laser Doppler Velocimetry
III-5
Faisceaux
incidents
franges d’interférence
2sin 2sin
f x
fv
temps
Mesure de vitesse :
T f
Principe de mesure
Cours M2 EFE – Université de Rouen
LDV - Laser Doppler Velocimetry
III-6
Demonstration of the fringe :
1
2
1 0 0
2 0 0
z x
z x
ik z ik xik r
ik z ik xik r
E E e E e
E E e E e
1 2 0 0( ) 2 cos( )z x z x zik z ik x ik z ik x ik z
xE E E E e e E e k x
2 2
04 cos ( )xI E k x
The intensity is maximum:
sinxk x k x p sin 2sin
p
p px
k
1 2sin 2sin
f p p x
fx x v
Principe de mesure
Cours M2 EFE – Université de Rouen
PDA - Phase Doppler Anemometry
III-7
Faisceaux incidents
Principe de mesure
particules
Cours M2 EFE – Université de Rouen
PDA – Modèle franges
III-8
f(d,n) < F(D,n)
Volume de mesure
Df
Df
Principe de mesure
Cours M2 EFE – Université de Rouen
PDA – Modèle optique géométrique
III-9
Relation déphasage-diamètre:
2 1
2 1 ( )
refl refl refl refl
refr rerl refr refr
C D
C m D
D
D
Relations phase-diamètre:
réflexion
réfraction
référence
D m
Principe de mesure
Cours M2 EFE – Université de Rouen
PDA – modèle des ondes
III-10
1 2( , , , ) ( , , , )sE E d m E d m
0 1 cos(2 )I I V t f
t
I0
Simulation rigoureuse
Principe de mesure
Cours M2 EFE – Université de Rouen
PDA – Traitement du signal
III-11
m=1.33, wl=0.633 µm, 2 alpha=5°, offaxis 30°,
-360
-300
-240
-180
-120
-60
0
60
120
180
240
300
360
0 50 100 150 200
Diamètre [µm]
Diffé
ren
ce
de
ph
ase
[d
eg
.]
Delda Phi=6°, Reflection
Delda Phi=6° Réfraction
DF
Signal PDA
filtre—FFT
CSD
Principe de mesure
Cours M2 EFE – Université de Rouen
PDA – Effet de trajectoire
III-12
Inte
nsi
té (
log
)
perpendiculaire
parallèle
40° 100°
Réflexion dominante
ou réfraction dominante
refl reflC DD
( )refr refrC m DD
?
p=0
p=1 p=2
p=3
p=0
p=1 p=2
p=3
Effet de mode de diffusion
Cours M2 EFE – Université de Rouen
PDA – Effet de trajectoire
III-13
réfraction dominante
Indépendant de position Onde plane
ou d < w0
Réflexion dominante
Réfraction dominante
Dépendante de position
Faisceau
Gaussien
d ~ w0
ou d > w0
Effet de trajectoire
Cours M2 EFE – Université de Rouen
PDA – Effet de trajectoire
III-14
Réflexion dominante
réfraction dominante
réflexion
réfraction
Effet de trajectoire
Cours M2 EFE – Université de Rouen
ADL et PDA
III-15
6
Pour les petites particules
(diffusion de Rayleigh):
log( ) 6log( )I D I D
Pour les grosses particules:
log( ) log( )I D I D
Grosses particules
Dynamique de mesure
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel
III-16
Un phénomène naturel
R2
m Rayons
incidents
R3
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – optique géométrique
III-17
1 cos2 cos 2 2go
p
p ip i q
m
0 12 , 2( ')i i i
2 2 ' 2 ' 2 ( 1)p p pi i p
2 2
2avec sin
1
p mi
p
Arc-en-ciel du 1er ordre : p=2
Arc-en-ciel du 2e ordre : p=3
'2 2 0
pd dip
di di
2 2 2
2 2 2 2
1 ( 1)2arctan 2 arctan 2go
p
m p mp q
p m p m
Modèle OG de l’arc-en-ciel
Optique géométrique:
i
i’ i’
i’
i 2
1
R0
R1
R2
m
I A
A
0
i-i’
i
i i-i’
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – optique géométrique
III-18
n 2 3
486.1 1.3371 138.5° 128.0°
589.3 1.3330 137.9° 129.1°
656.3 1.3311 137.6° 129.6°
R2
m Rayons
incidents
R3
Modèle OG de l’arc-en-ciel
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – théorie d’Airy
III-19
Airy,i
I
O
Théorie d’Airy: ),(, dmiAiry
( )go m
Mesure de m et d
1/32
,1 2( , ) 1.087376
12Airy go p m H
1/322
, 2
9 1( , )
4 4Airy K go p m K H
2/1
32
22
2
22
1
1
m
mp
p
pH
Ai: constantes
A’ A
Interférence entre les
rayons A et A’
Théorie d’Airy de l’arc-en-ciel
Ref: Wang & van de Hulst
Appl. Opt. 30(1):106-117 (1991).
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – Théorie de Lorenz-Mie
III-20
I L’intensité aux alentours d’arc-en-ciel.
O
Interférence entre les
rayons A, A’ et B
B A’
A
Nombre de lobes ~ d/
Théorie de Mie et de Debye
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – TLMG
III-21
Ripple:
B+C
Airy:
B
Ondes de
surface A+C et
B+D
A B
C
D
A B
D
C
m d
0.E+00
2.E+06
4.E+06
6.E+06
8.E+06
1.E+07
1.E+07
137 137.5 138 138.5 139 139.5 140
Angle de diffusion
Inte
nsi
té
FFT
Séries de Debye: Séparation de tous les modes
- Diffraction
- Réflexion
- Réfraction d’ordre p
Théorie de Mie généralisée et de Debye
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – métrologie
III-22
57 rippled f
100 700 1300 1900 2500
diameter (um)
0
9
18
27
36
45
f rip
ple
(1
/de
g.)
m=1.3324
Relation diamètre-fréquence ripple
Un exemple de simulation
Erreur typique: 600 mm±2mm
- Le facteur dépend-il de la
configuration ?
- En supposant que nombre de
lobes ~ , trouver la relation
entre f et d.
A vous de répondre:
Mesure de taille absolue
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – métrologie
III-23
Mesure de la variation de diamètre
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – métrologie
III-24
Précision : ~ 10 nm pour d=600 µM
CSD
Mesure de la variation de diamètre
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – métrologie
III-25
0 400 800 1200 1600 200010
30
50
70
90
Experiment
signal
Réalisation expérimentale
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – métrologie
III-26
FFT de la dérivée
0 6 12 18
frequency (1/deg.)
0
0. 2
0. 4
0. 6
0. 8
1
l F
ou
rie
r A
mp
litu
de
l exper i ment
Si mul at i on
Airy
Ripple
Surface wave
Comparaison entre les signaux mesurés et calculés
Résultats expérimentaux
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – métrologie
III-27
1 4 7 10 13 16 19
Distance from orifice (mm)
103
104
Lo
gar
ith
mic
am
plit
ud
e (a
.u.)
0 5 10 15 20 25
distance from orifice (mm)
5 1 0
5 2 0
5 3 0
5 4 0
5 5 0
5 6 0
5 7 0
5 8 0
5 9 0
6 0 0
dia
mete
r (m
m)
e x p e rim e n tp re d i c ti o n o f BRUNfl a t m o d e l
Arrivée
d’eau
débitmètre
Récip
ient
alimentation
Au chauffage Ripples vers la
bande d’Alexandre
1er : 2me:
Résultats expérimentaux
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – métrologie
III-28
126.5 128.5 130.5 132.5 134.5 136.5 138.5
scattering angle (deg.)
0E+0
2E+6
4E+6
6E+6
8E+6
1E+7
1E+7
scatt
eri
ng
in
ten
sit
y (
a.u
.) m=1.3216b=-3b=0 (linear)b=6m=1.3316 (20°C)
(80°C) (80°C)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
relative radius(x=r/r p)
1.321
1.324
1.327
1.33
1.333
refr
ac
tiv
e i
nd
ice b=6
b=0
m =1.3316
m =1.3216
b=-3
Mesure du gradient de température
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – métrologie
III-29
0
100
200
300
400
500
45 50 55 60
Angle de diffusion
Inte
ns
ité
dif
fus
ée
Fréquence ripple: Dd ~ 0,1 µm
Déphasage : Dd < 0,01 µm FFT & CSD
Variante de la réfractométrie arc-en-ciel
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel – métrologie
III-30
0.E+00
2.E+06
4.E+06
6.E+06
8.E+06
1.E+07
1.E+07
137 137.5 138 138.5 139 139.5 140
Angle de diffusion
Inte
ns
ité
m D
fripd (600 µm)
d < 5 µm
FFT
Df Dd
< 10 nm
CSD
Indice de réfraction
Taille de particule
Gradient d’indice ou de
température
Taille précise et sphéricité
0.E+00
2.E+06
4.E+06
6.E+06
8.E+06
1.E+07
1.E+07
137 137.5 138 138.5 139 139.5 140
Angle de diffusion
Inte
ns
ité
m D
Résumé de la réfractométrie d’arc-en-ciel
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Imagerie – principe
III-31
TLMG/TLM Fonction de
transfert de
la lentille
Intégration de
Huygens-Fresnel
Système optique:
lentille
Principe théorique
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Imagerie
III-32
PDA à points de gloire
Imagerie (SDV)
Holographie numérique
lentille
particule
Faisceau
incident Image à défaut de
mise au point
Imagerie dans différents états
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Imagerie
III-33
Image d’un trou par TLMG:
Effet de diffraction
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Imagerie
III-34
Imagerie en défaut de mise au point
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Technique de mesure - 2
III-35
Mesure des particules individuelles
LDV et PDA
Arc-en-ciel
Imagerie
Mesure des nuages de particules
Turbidimétrie
Réfractomètre (Malvern)
Arc-en-ciel global
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Turbidimétrie - Principe
III-36
Bilan d’énergie:
Loi de Beer-Lambert: 00
exp ( , ) ( )extI I L C r n r dr
( ) ( , )extdI I n r C r dx
I 0 I
dx
Loi de Beer-Lambert
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Turbidimétrie
III-37
lamda=5.00E05 um
lamda=6.00E05 um
lamda=7.00E05 um
lamda=8.00E05 um
Extinction Curves
Diameter (um)
54321
Qe
xt
3
2
1
lamda=5.00E05 um
lamda=6.00E05 um
lamda=7.00E05 um
lamda=8.00E05 um
Extinction Curves
Diameter (um)
10987654321
Qe
xt
3
2
1
4 2
2
,
8 1 = Re
3 2ext
d
d mQ
m
Comportements de facteur d’extinction
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Turbidimétrie
III-38
2. L’éclairement (la puissance de rayonnement reçu par unité de surface
perpendiculaire au rayonnement) en limite supérieure de l’atmosphère
terrestre vaut 1367 W/m2. On assimile l’atmosphère par une couche de 10 km
d’épaisseur autour de la terre dont le coefficient d’extinction k est de 0,102
km-1. Les midis aux solstices d’été et d’hiver, les rayons solaires frappent le
sol à Rouen respectivement à 26° et 72°54’ par rapport au zénith. Calculer les
éclairements correspondants au niveau du sol.
1. Sachant que les tailles des molécules atmosphériques sont très petites devant
les longueurs d’onde du visible, expliquer pourquoi le soleil est rouge au
lever et au coucher, et pourquoi le ciel est-il bleu vu de la Terre ?
3. En prenant en compte l’éclairage incliné sur le sol, calculer la puissance totale
reçue sur une surface de 10 m2 à Rouen le midi au solstice d’été et le midi au
solstice d’hiver. Expliquer le phénomène des saisons.
Exercices d’applications
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Turbidimétrie
III-39
Particules mono-dispersées:
)exp(0 NLCII ext )/ln( 0 IINLCext extLCII
N)/ln( 0
Particules polydispersées:
)(
ln1)(),( 0
jII
LrNrC
i
ijiext
Problème d’inversion :
)()(),(0
sdrrnrA
section d’extinction concentration Spectre mesuré
Problème d’inversion
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Turbidimétrie
III-40
référence:
mesure:
I0 ( )
I ( )
lumière
blanche
spectromètre
00 )(),( exp drrNrCLII ext RINVERSE: N(r)
Problème d’inversion
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Turbidimétrie
III-41
0
0.5
1
1.5
2
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Longueur d'onde
Indic
e d
e r
éfr
actio
n
partie réelle
partie imaginaire avec ligne chauffée
Radius (µm)
0.01 0.1 1.0
Rela
tive n
um
ber
dis
trib
ution (
%)
7
6
5
4
3
2
1
0
Measured
Verified
Wavelength (µm)
0.90.850.80.750.70.650.60.550.5
Ln(I
0/I)
0.26
0.24
0.22
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
Mesure des suies émises par le moteur (CERTAM)
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Turbidimétrie
III-42
1.E+05
1.E+06
1.E+07
1.E+08
1.E+09
10 100 1000 10000
diamètre [nm]
dN
/d(l
og
(D))
[p
art
/cm
3]
SMPS ELPI Turbidimétrie
D moyen (nm) 86 111 101
D modal (nm) 68 71 101
f v 1.07E-8 1.62E-7 6.07E-8
Cn (part/m3) 1.01E13 1.22E13 7.85E13
Mesure des suies émises par le moteur (CERTAM)
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Turbidimétrie
III-43
I 0 I
L Ld
d N(r)
• N(r)L ne doit pas être trop petit (bruit de mesure)
ni trop grand (diffusion multiple)
• d/Ld doit être suffisamment petit
Précaution pour un milieu dense
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Réfractomètre
III-44
Particules mono-dispersées: 2
10
sin)sin(
)(
kakaJ
II
Particules polydispersées:
Problème d’inversion :
)()(),(0
IdrrnrA
Diagramme de diffusion concentration Intensité angulaire
ii
ii
krkrJ
rNII2
1)0
sin)sin(
()(
Problème d’inversion général
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Réfractomètre
III-45
Principe du réfractomètre(Malvern)
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Arc-en-ciel global
III-46
Particule mono-dispersée :
),,( rmI
Particules poly-dispersées:
Problème d’inversion :
)()(),(0
tIdrrnrI
Diagramme de diffusion concentration Intensité angulaire
i
iit rIrNII ),()()( 0
f ~ r, Df~Dr, airy ~ m
Principe de l’arcs-en-ciel global
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Problème d’inversion
III-47
Équation de Fredholm de premier espèce :
)()(),(0
xgdyyfyxK
i
ijijii fKwg ,
Discrétisation:
i – erreur de mesure, wi – poids de discrétisation.
Une équation mal conditionnée
Régularisation:
BgAfM 2
Algorithme du problème d’inversion
Cours M2 EFE – Université de Rouen
Problème d’inversion
III-48
Phillips-Twomey :
( )T TA A H f A g
( ) 0
( 0) 0
( ) 0
'( 0) 0
n r
f r
f r
f r
Contraintes physiques:
Algorithmes NNLS (Lawson, SVD, …)
Algorithme du problème d’inversion