méthodologie 6p cahier de calcul

m i rea tL vre di u

eme6 ANNEE 8p selon Harmos© Etat du Valais

Livre du maître pour les cahiers de calcul VS

ImpressumOuvrage réalisé sur mandat du Département de l'Education, de la Culture et du Sport (DECS)

AuteursMarie-Hélène Sauthier, animatrice de mathématiquesHedwige Aymon, didacticienne HEP-VS

Christian Moulin, enseignant 3P-4PLouis Carron, enseignant 5P-6P

CollaborationSimon Glassey, animateur de mathématiques

Carmen Clerc, enseignante 1P-2PEmmanuelle Crittin, enseignante 1P-2PAnny Devaud, enseignante 1P-2PRené-Pierre Crettaz, enseignant 3P-4PPhilippe Perruchoud, enseignant 3P-4PPatrick Bourgeois, enseignant 5P-6PRémy Dayer, enseignant 5P-6P

Mise en pageFrançois Maret

IllustrationGuznag, 1P, 5PAmbroise Héritier, 2P, 4PFrançois Maret, 3P, 6P

No ISBN :

Etat du Valais - Département de l'Education, de la Culture et du Sport (DECS)Octobre 2009

Tous les moyens d'enseignement mis en ligne (brochures, formulaires, méthodologies, etc …) sont la propriété exclusive de l'Etat du Valais/Service de l'enseignement.

Tous droits réservés pour tous les pays

……………………..

© Etat du Valais

sommaire

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Contenu des moyens d'enseignement

Commentaires didactiques- Introduction- Choix didactiques

conceptions de l'apprentissagerôle de l'élèverôle du maîtreles mises en communl'institutionnalisationles dictées

- Outils de calculles résultats mémorisésles résultats rapidement reconstruitsle calcul réfléchile choix et l'évolution des procéduresla droite numérique et l'arbre de calcul

- Evaluation- Conclusion - Bibliographie

Fil rouge

Commentaires méthodologiques- Additions et soustractions

résultats mémorisés ou rapidement reconstruits1. Mémoriser les répertoires additifs et soustractifs.

1. Mémoriser tous les compléments à 50 et à 100.2. Trouver le complément à 1000 pour les multiples de 10. 2. Trouver le complément à 10'000 pour les multiples de 500. 3. Additionner deux nombres de 3 chiffres dont l'un est un multiple

de 100.calcul réfléchi

4. Ajouter ou retrancher un multiple de 10 de 3 chiffres à un multiple de 100 de 4 chiffres.

5. Retrancher un nombre de 2 chiffres à un multiple de 100 non multiple de 1000 inférieur à 10'000.

6. Ajouter ou retrancher un nombre de 2 chiffres à un nombre de 4 chiffres (sans échange).

7. Retrancher 10, 20, 30, …, 90 ou 100, 200, 300, …, 900 à un nombre de 4 chiffres.

8. Effectuer des additions et des soustractions correspondant à l'extension aux centaines de mille des répertoires additif et soustractif (jusqu'à 10).

9. Trouver le complément à 500 ou à 1000 pour les multiples de 5.

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- Multiplicationsrésultats mémorisés ou rapidement reconstruits

10. Mémoriser le répertoire multiplicatif. 10. Mémoriser les 6 premiers multiples de 15 et de 25.

11. Effectuer des multiplications correspondant à l'extension aux dizaines et aux centaines du répertoire multiplicatif.

12. Trouver le double des multiples de 10 inférieurs à 500. 13. Exprimer la quantité correspondant au quart d'un multiple de

40 inférieur à 500.calcul réfléchi

14. Multiplier un nombre de 3 chiffres par un nombre d'un chiffre (sans échange aux unités et aux dizaines).

15. Trouver le quart d'un multiple de 4 inférieur ou égal à 200. 16. Décomposer un nombre inférieur à 1000 divisible par 2, 5, 10,

25, 50, 100 en produits de deux facteurs. 17. Utiliser un produit connu ou donné et son résultat pour en

calculer d'autres.

- Les nombres décimauxcalcul réfléchi

18. Additionner ou soustraire un nombre entier et un nombre décimal (un chiffre après la virgule), l'un étant inférieur à 100 et l'autre inférieur à 10.

19. Trouver le complément à l'entier supérieur ou inférieur d'un nombre décimal inférieur à 100 (deux chiffres après la virgule)

20. Multiplier 100, 200, …, 900 par 0,1, par 0,2, …, par 0,9.21. Multiplier par 10, par 100, un nombre décimal inférieur à 500

(deux chiffres après la virgule).22. Multiplier un nombre entier inférieur à 10 par un nombre

décimal inférieur à 10 (un chiffre après la virgule).23. Multiplier un nombre entier inférieur à 100 par 0,1, par 0,0124. Diviser un nombre entier inférieur à 10'000 par 10, par 100.25. Diviser un nombre entier inférieur à 100 par 0,1, par 0,5.

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Contenu des moyens d'enseignement a disposition

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La collection des cahiers de calcul est organisée selon les objectifs définis dans le document «Complément valaisan au Plan d'Etudes Romand» (en adéquation avec le Plan d’Etudes Romand de mathématiques - 1997, et le plan d’Etudes futur). La cohérence verticale des apprentissages à effectuer est ainsi garantie.

Pour chaque degré scolaire, un cahier permet à l'élève d'apprendre et de s'entraîner à partir d'exercices variés et de jeux dont les règles figurent dans le cahier.

Ces jeux, pour chaque degré, sont à disposition au dépôt du matériel scolaire. En voici une présentation exhaustive

- 1P / un jeu de cartes du répertoire additif avec les réponses jusqu'à 10

- 2P / un jeu pour le répertoire additif jusqu'à 9 + 9, un jeu pour le répertoire soustractif jusqu'à 10 - 10

- 3P / un jeu pour le répertoire additif jusqu'à 9 + 9, un jeu pour le répertoire soustractif jusqu'à 18 - 9, un jeu pour le répertoire multiplicatif jusqu'à 7 x 7, un jeu pour la décomposition en deux ou trois facteurs du

répertoire multiplicatif jusqu'à 7 x 7, un jeu avec les dizaines

- 4P / un jeu pour le répertoire additif jusqu'à 9 + 9, un jeu pour le répertoire soustractif jusqu'à 18 - 9, un jeu pour le répertoire multiplicatif jusqu'à 9 x 9, un jeu pour la décomposition en deux ou trois facteurs du

répertoire multiplicatif jusqu'à 9 x 9, un jeu avec les centainesun jeu pour les compléments à 50 et à 100 pour les

multiples de 5

- 5P / un jeu pour la décomposition en deux ou trois facteurs du répertoire multiplicatif jusqu'à 9 x 9,

un jeu pour les unités de mille, un jeu pour les compléments à 50, un jeu pour les compléments à 100, un jeu pour les compléments à 1000 des multiples de 10, un jeu pour les doubles des multiples de 5 inférieurs à

100 et les moitiés des multiples de 10 inférieurs à 200

- 6P / un jeu de cartes pour la décomposition en deux ou trois facteurs du répertoire multiplicatif jusqu'à 9 x 9,

un jeu pour le répertoire étendu aux centaines de mille, un jeu pour les compléments à 1000 des multiples de 10, un jeu pour les compléments à 10'000 des multiples de

500

Les cahiers Les cahiers

Les cahiers Les jeux de cartes

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Cahiers de calcul Jeux : liste et répartition par degré

No TITRE DES JEUX 1P 2P 3P 4P 5P 6P

1 Répertoire additif jusqu’à 10

2 Répertoire additif jusqu’à 9 + 9

3 Répertoire soustractif jusqu’à 10 – 10

4 Répertoire soustractif jusqu’à 18 – 9

5 Répertoire multiplicatif jusqu’à 7 x 7

6 Décomposition en 2 ou 3 facteurs des résultats du répertoire multiplicatif jusqu’à 7 x 7

7 Répertoire multiplicatif jusqu’à 9 x 9

8 Décomposition en 2 ou 3 facteurs des résultats du répertoire multiplicatif jusqu’à 9 x 9

9 Cartes des dizaines

10 Cartes des centaines

11 Cartes des unités de mille

12 Compléments à 50 des multiples de 5


14 Compléments à 50

15 Compléments à 100


17 Compléments à 10'000 des multiples de 500

18 Doubles et moitiés

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Ces commentaires sont rassemblés dans un volet informatique. Ils comprennent :

- des informations sur la gestion des activités, en particulier des précisions sur les éléments à institutionnaliser suite aux mises en commun

- des prolongements, reprises de certains exercices qui peuvent être réalisés plusieurs fois en modifiant les nombres choisis ou propositions d'exercices différents correspondant à l'objectif

- des exemples d'évaluation, différents exercices proposés pour évaluer un même objectif.

Les cahiers Les commentaires pour le maître

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COMMENTAIRES DIDACTIQUES

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Les cahiers de calcul mental de 3P à 6P, utilisés jusqu'à aujourd'hui, avaient été réalisés selon les objectifs et les théories de l'apprentissage des années 70. Avec l'arrivée des collections d'ouvrages de mathématiques des années 90, une adaptation des cahiers de calcul s'imposait.

A partir de 2003, des enseignants ont été mandatés, avec le soutien de spécialistes, pour :

- réaliser un inventaire des documents existants dans les différents cantons romands ou dans le commerce

- définir les besoins pour le Valais

- créer des cahiers de calcul et des jeux de cartes pour les élèves

- rédiger un document pour le maître destiné à un « volet informatique ».

Introduction

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Il peut être utile de rappeler ici quelques principes généraux concernant l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques en général et du calcul en particulier (ERMEL,1995,2005).

L'apprentissage ne s'effectue pas de manière linéaire. On en trouve plusieurs exemples dans l'apprentissage du calcul :

- l'acquisition de nouveaux résultats dans la table d'addition peut entraîner des confusions avec les résultats qui semblaient mémorisés mais peut-être pas encore stabilisés. Un élève peut maîtriser sa table d'addition jusqu'à 10 en fin de première année, et éprouver quelques difficultés de stabilisation de ses acquis lorsqu'il s'agit d'étendre l'apprentissage jusqu'à 18

- le surcomptage sur les doigts, procédure utile pour ajouter ou soustraire des nombres inférieurs à 10, devient impraticable lorsqu'il s'agit d'opérer avec des plus grands nombres. L'enfant doit alors renoncer à cette procédure pour en construire d'autres basées sur le calcul lui-même.

-...

Dans le calcul, l'élève est confronté à différents types d'erreurs : - celles qui viennent de son manque de connaissance des résultats des tables, « 117 + 18 = 137 parce que 8 + 7 = 17 » (erreur de calcul)

- celles qui viennent de son manque de connaissance de notre système de numération, « 110 + 70 = 810 parce que 1 + 7 = 8 (addition des centaines avec les dizaines)

- celles qui viennent de son manque de connaissance de ce qu'il est en droit de faire selon l'opération à résoudre, « 8 - 7 = 1 alors 7 - 8 = 1 » (commutativité de l'addition appliquée à la soustraction).

L'enjeu pour le maître est de déterminer l'origine des erreurs et de donner à l'élève les moyens de les dépasser.

Conceptions de l’apprentissage

Apprendre c'est

remettre en cause

des connaissances

antérieures

Apprendre c'est

tirer parti de ses

erreurs.

Choix didactiques

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On apprend certaines choses seul, mais on apprend mieux lorsqu'on interagit avec ses pairs.Ces cahiers proposent donc des exercices à réaliser à deux, des petits jeux pour deux, trois ou plus ainsi que des mises en commun.

Les interactions suscitées par ces différentes activités vont ainsi amener les élèves à :

- s'expliquer les consignes- contrôler les résultats- comprendre les divergences- discuter des erreurs avant de se mettre d'accord sur un résultat correct

- communiquer sa méthode- comprendre la démarche de l'autre- imiter la démarche de l'autre- …

Cette brève liste met l'accent sur l'importance de réfléchir ensemble et de partager ses expériences et ses connaissances avec les autres, activités sources d'apprentissages importants. Dans ces activités, le langage joue un rôle important. Ces tâches accomplies en interaction avec les autres permettent à chacun d'apprendre à exprimer son point de vue, à valider, à argumenter, à convaincre et à écouter pour comprendre l'autre. Les interactions langagières font prendre conscience à l'enfant de la nécessité de nommer une connaissance afin que la communication à son sujet soit possible.La médiation de l'adulte joue également un rôle important dans l'apprentissage. En reformulant les consignes, les démarches des uns et des autres, le maître aide chacun à acquérir les mots corrects, les formulations exactes à propos des différentes connaissances.

Ces cahiers proposent plusieurs exercices pour un même objectif. L'élève a ainsi l'occasion de se confronter plus d'une fois à la même difficulté dans des contextes différents : exercice individuel, jeu avec un camarade, mise en commun. Ces différentes formes de répétition sont indispensables à la stabilisation des connaissances. Elle permet de renforcer la mémorisation, de rendre plus efficace une procédure, …Cette répétition peut se faire de manière consciente et volontaire. Dans ce cas, on peut parler d'un contrat didactique explicite qui s'établit entre le maître et les élèves : le maître organise différentes activités en précisant ce qu'il attend comme apprentissage de la part de ses élèves et ceux-ci réalisent ces activités dans le but d'apprendre ce qui leur est demandé.

Apprendre est

un processus qui

s'inscrit dans la

durée.

Apprendre se fait

dans un contexte

d'interactions

sociales

8© Etat du Valais

Ces cahiers travaillent le calcul pour « lui-même ». Le calcul est ainsi un objet d'études. Il s'agit de perfectionner des connaissances sorties du contexte (problèmes numériques, vie quotidienne, …) où elles sont censées être utilisées.

Le maître devra se charger de faire le lien entre ce qui est appris ici et les situations où ces connaissances deviennent un outil pertinent pour résoudre le problème.

De façon théorique, il existerait une sorte de processus en plusieurs phases :

- une phase de construction : phase d'approche dans laquelle une nouvelle connaissance est utilisée de façon plus ou moins efficace

- une phase de reconnaissance : phase au cours de laquelle on peut nommer un outil proposé par un élève de manière à le reconnaître au sein de la classe «faire comme Marie», à préciser son efficacité et à relever ses limites

- une phase d'entraînement : phase qui permet d'acquérir une bonne maîtrise de l'outil

- une phase de transfert : phase au cours de laquelle l'élève utilise la connaissance apprise dans une situation nouvelle.

Durant ces six années d'apprentissage du calcul, on peut faire l'hypothèse que la cohérence de la conception des différents cahiers soit porteuse de progrès. Les connaissances qui n'ont pas été construites dans un degré devraient pouvoir se développer ou se consolider dans les degrés suivants.

Au travers des activités proposées dans les cahiers, l'élève devrait développer ses capacités à :

- trouver et appliquer une procédure de calcul- reconnaître des types de calcul qui peuvent se résoudre à l'aide de la même procédure

- expliquer oralement sa procédure- noter sa procédure en respectant les règles mathématiques- s'approprier de nouvelles procédures, particulièrement lorsqu'il n'en a pas

- observer les nombres en jeu avant d'appliquer une procédure et prendre conscience que sa procédure peut changer en fonction des observations effectuées

- opérer sur les nombres et non sur les chiffres comme dans les algorithmes en colonnes

- contrôler la plausibilité du résultat.

Rôle de l’élève

Apprendre, c'est

reconnaître,

nommer,

décontextualiser

des connaissances

pour les transférer

à de nouvelles

situations.

9© Etat du Valais

Les nouveaux cahiers de calcul impliquent, pour le maître, un rôle aussi actif que durant les autres activités de mathématiques :

- encourager chaque élève à trouver une procédure qui lui convienne

- aider les élèves qui n'ont pas de procédure à en choisir une, et vérifier avec eux qu'ils sont capables de la mettre en oeuvre

- organiser des mises en commun permettant aux élèves en difficulté d'avoir accès à des procédures proposées par d'autres et ainsi de ne pas rester seuls face aux difficultés des apprentissages à effectuer

- proposer des procédures qui n'apparaîtraient pas et qui seraient susceptibles de constituer une approche intéressante pour certains élèves

- aider à noter les procédures en respectant les règles d'égalité en mathématiques

- transcrire en langage mathématique des procédures exprimées oralement par les élèves, sans les transformer ni les trahir

- permettre aux élèves d'utiliser la procédure de leur choix - mettre en évidence les connaissances nécessaires à l'utilisation de chaque procédure.

Quelques remarques s'imposent en ce qui concerne la notation des procédures :

- le maître ne note au tableau que des écritures mathématiquement correctes

- dans les degrés 2P et 3P, les enfants rencontrent quelques difficultés lorsqu'on leur demande d'expliquer par écrit leur procédure de calcul. Ils notent par un long calcul le cheminement qu'ils ont effectué dans leur tête : pour 25 + 8, ils notent souvent 25 + 5 = 30 + 3 = 33. Cette écriture n'est pas acceptable d'un point de vue mathématique. Cependant, dans un premier temps, on ne peut la refuser, sous peine de mettre l'enfant face à l'impossibilité d'expliquer ce qu'il a fait. Mais le maître devra amener l'élève à noter sa procédure en utilisant plusieurs calculs, chacun correspondant à une étape de son raisonnement : pour 25 + 8, je fais 25 + 5 = 30

et 30 + 3 = 33

- même si la rigueur mathématique est visée, il est inutile d'exiger des élèves des degrés supérieurs (5P-6P) des écritures complexes avec l'utilisation de parenthèses. La technique qui consiste à noter une liste de calculs peut se poursuivre jusqu'à la fin de l'école primaire, voire plus. Elle a l'avantage d'être fidèle au cheminement effectué par l'élève et de ne pas surcharger sa tâche par des interrogations liées à la présence ou non de parenthèses.

Rôle du maître

10© Etat du Valais

L'organisation régulière de mises en commun vise différents buts : - mettre en évidence la multiplicité des procédures pour un

même calcul- permettre aux élèves qui n'ont pas de procédure d'en choisir une parmi celles proposées

- permettre aux élèves d'exprimer oralement leurs procédures

- permettre à certains élèves d'affiner leurs procédures- permettre à certains élèves de choisir une nouvelle procédure qui leur paraîtrait plus intéressante

- permettre à l'élève de ne pas être seul face aux difficultés d'apprentissage

- permettre aux élèves de discuter des erreurs- permettre aux élèves de prendre conscience des connaissances à construire pour être à même de maîtriser l'utilisation de certaines procédures

- permettre au maître d'institutionnaliser certaines connaissances.

Les mises en commun ne doivent pas être confondues avec une correction. L'objectif étant l'apprentissage, elles servent plutôt à mettre en discussion certains points délicats ou à exposer différents points de vue.

Les mises en commun peuvent être organisées à différents moments de l'activité, selon l'objectif visé. Au début du travail, si le maître juge utile de faire préciser certains points de la consigne par les élèves. Après quelques minutes, si le maître juge utile de discuter des premiers éléments de l'activité pour éviter que les mêmes erreurs ne soient répétées tout au long de l'exercice. A la fin, si le maître désire faire le point sur certaines difficultés rencontrées dans l'activité.

Ainsi, plusieurs mises en commun peuvent être organisées durant un même exercice.

Les mises en commun peuvent être faites avec toute la classe ou avec seulement une partie des élèves. Avec tous, lorsque c'est la diversité des idées qui est principalement attendue. Avec quelques-uns, lorsqu'il s'agit de dépasser certaines difficultés persistantes chez quelques élèves.

Les mises en commun

11© Etat du Valais

Les moments d'institutionnalisation permettent d'envisager plusieurs intentions différentes :

- assurer l'existence de différentes procédures possibles- donner les moyens à l'élève d'effectuer un choix en fonction des

connaissances sur lesquelles il peut s'appuyer- donner un statut officiel aux termes à connaître, aux principes

généraux à maîtriser, aux outils intéressants.

L'aspect oral et mental du calcul est fortement développé dans ces cahiers, de même que le calcul écrit, mais il ne mobilise pas les mêmes connaissances pour trouver un résultat. Trouver la réponse à un calcul sans voir les nombres écrits nécessite un entraînement assuré ici par des dictées proposées régulièrement aux élèves. Durant les dictées, le maître ne dit qu'une seule fois chaque calcul. L'élève doit apprendre à entendre une seule fois les nombres et à noter la réponse.Le dernier calcul étant dicté, le maître récolte les pages ou les cahiers. Aucune « relecture » ne doit être faite.

Le maître adapte le rythme des dictées en fonction du type de calcul :- pour les résultats mémorisés, le maître compte 3 ou 4 secondes avant de dicter le calcul suivant

- pour les résultats rapidement reconstruits, le maître compte 5 ou 6 secondes avant de dicter le calcul suivant

- pour le calcul réfléchi, le maître s'assure que tous les élèves ont noté leur réponse avant de dicter le calcul suivant. Pour ce type de calcul, les élèves ont le droit d'écrire, sur leur feuille, ou dans leur cahier, quelques résultats intermédiaires en fonction de la procédure choisie.

Ce type d'entraînement peut être un moyen de court-circuiter les procédures correspondant aux algorithmes de calcul en colonnes.

Les dictées

L’institutionnalisation(D. Butlen, 2007)

12© Etat du Valais

Les objectifs poursuivis dans la nouvelle collection des cahiers de calcul (2009) s'accordent avec les deux fonctions principales décrites par D. Butlen (2007) : une fonction sociale et une fonction pédagogique.

La fonction sociale du calcul se révèle dans son utilité pour la vie courante :

- estimations ou calcul approché - vérification des résultats. Trois types d'objectifs peuvent être visés pour permettre la mise en œuvre de ces compétences liées à la fonction sociale du calcul :

- l'automatisation de calculs simples- la diversification des stratégies de calcul complexe, calcul réfléchi ou raisonné

- une première maîtrise du calcul approché dans le but d'anticiper les résultats de certaines opérations réalisées avec les algorithmes de calcul ou avec la calculatrice.

La fonction pédagogique du calcul se rapporte à la compréhension et à la maîtrise des notions enseignées. Les connaissances à développer concernent les domaines d'apprentissage suivants :

- construction et renforcement des connaissances relatives à la structuration arithmétique des nombres entiers naturels

- compréhension des propriétés des opérations- développement des notions de proportionnalité et des fractions- développement des capacités de raisonnement des élèves (calcul « réfléchi »)

- résolution de problème par analogie (ex : à partir de nombres plus petits).

Ces résultats sont au service des autres outils de calcul : les résultats rapidement reconstruits, le calcul réfléchi et les algorithmes d'opérations en colonne.

La liste suivante constitue l'ensemble des résultats à mémoriser de la première à la sixième primaire :

- le répertoire additif jusqu'à 9+9- le répertoire soustractif jusqu'à 18 - 9- le répertoire multiplicatif jusqu'à 9 x 9- les compléments à 10, à 20, à 50 et à 100- quelques multiples de 15 et de 25.

Disposer d'un large éventail de résultats mémorisés permettra de réduire le «coût cognitif» lors de la réalisation de tâches plus complexes. Grâce à un entraînement raisonnable au fil des années, chacun devra être capable de donner le résultat de ces calculs en trois secondes au maximum.

Outils de calcul

Les résultats mémorisés

13© Etat du Valais

La mémorisation a fait l'objet de nombreuses recherches, notamment dans le champ de la psychologie. Voici quelques constats intéressants posés suite à ces expérimentations :

- la façon dont la mémorisation a été réalisée a une incidence sur la récupération des résultats

- on mémorise mieux ce qu'on a compris, ce qui a du sens et un intérêt pour soi

- on mémorise mieux un ensemble d'éléments structurés, organisés entre eux, qu'un ensemble d'éléments hétéroclites

- la répétition favorise la mémorisation à plusieurs conditions, notamment les deux suivantes : elle ne doit pas être le seul moyen utilisé et elle doit être réalisée au travers d'activités différentes.

Ces nouveaux cahiers proposent des activités qui permettent de mémoriser les résultats souhaités. L'accent est mis sur les liens entre les différents calculs, étant donné que l'on mémorise mieux des éléments organisés entre eux qu'une liste d'éléments hétéroclites.

Dans l'action de mémoriser, D. Butlen (2007) rappelle que l'élève est partie prenante du processus. Il doit :

- comprendre les opérations en jeu (que veut dire 4 + 3 ?)- prendre conscience de l'intérêt qu'il y a à disposer d'un répertoire de résultats

- prendre conscience du fait que certains résultats sont mémorisés et qu'un répertoire mental est en train de se constituer

- développer la capacité à utiliser ce que l'on sait pour obtenir d'autres résultats

- s'entraîner.

L'élève doit donc mettre en œuvre des compétences liées à sa motivation intrinsèque, motivation qui prend sa source dans les désirs de l'apprenant (désirs de réussite, de valorisation sociale, …). Ce type de motivation se renforce par des manifestations symboliques de reconnaissance, d'estime, d'honneur. La distribution de diplômes certifiant l'acquisition de certaines connaissances peut renforcer le développement de ce type de motivation.

Ces résultats correspondent à des calculs pour lesquels il n'est pas nécessaire de trouver une procédure de résolution, car ils s'appuient sur les résultats mémorisés et sur les connaissances liées aux nombres eux-mêmes et à la numération. En voici une liste exhaustive :

- l'extension aux dizaines, aux centaines et aux unités de mille des tables d'addition, de soustraction et de multiplication

- l'ajout ou le retranchement d'un nombre d'un chiffre à un multiple de 10

- l'ajout d'un nombre de deux ou trois chiffres à un multiple de 100 ou de 1000

- le retranchement d'un multiple de 1000 à un nombre de 4 chiffres

- la décomposition des résultats du répertoire en produits de 2 facteurs

Les résultats rapidement reconstruits

14© Etat du Valais

- le double ou la moitié de certains nombres - les compléments à 1000 pour les multiples de 10 - les compléments à 10'000 pour les multiples de 500.

Ces résultats sont également au service des autres outils de calcul : le calcul réfléchi, les algorithmes d'opérations en colonne. Ils enrichissent la palette des résultats rapidement disponibles lors de tâches plus complexes. Certains calculs peuvent se trouver dans cette catégorie à un degré scolaire puis dans la catégorie "résultats mémorisés" dans le degré suivant.Il est donc nécessaire d'entraîner les élèves à produire une réponse relativement rapide, en 5 à 7 secondes, selon le degré de difficulté des calculs proposés.

Pour le calcul réfléchi, on parle souvent de "calcul intelligent", en opposition au calcul automatisé qui caractérise les résultats mémorisés et les algorithmes en colonnes. Pour chaque calcul, l'élève doit construire une procédure lui permettant de trouver le résultat, en s'appuyant sur des éléments connus. Ce processus se rapproche de celui d'une résolution de problème.

Les points d'appui principaux pour la création de procédures efficaces sont :

- la connaissance des résultats mémorisés et rapidement reconstruits,

- la connaissance des nombres et des principes de fonctionnement de notre système de numération,

- la maîtrise des propriétés des opérations.

Ces connaissances ne sont donc pas toutes dépendantes du calcul, elles se développent également dans les modules concernant la numération et les opérations.

Dans le calcul réfléchi, l'élève calcule de la gauche vers la droite, alors que pour les algorithmes en colonne, les calculs se font de la droite vers la gauche. On opère ainsi sur le nombre plutôt que sur les chiffres. En respectant l'ordre adopté pour la lecture des nombres, l'élève donne du sens à la notion d' « ordre de grandeur » et facilite le travail de sa mémoire. En commençant à opérer sur les chiffres de plus haut rang, les chances d'avoir un bon ordre de grandeur au résultat sont plus fortes.

Chaque calcul de ce type nécessite du temps, l'important étant de trouver une procédure et de l'appliquer avec succès. On privilégie la sûreté du résultat à la rapidité. Un travail important doit être réalisé pour faire prendre conscience aux élèves qu'avant d'appliquer une procédure, il faut bien observer les nombres en jeu.

Le calcul réfléchi

15© Etat du Valais

Dans les méthodologies romandes, l'apprentissage des algorithmes de calcul en colonnes débute en 3P. De manière cohérente, les nouveaux cahiers de calcul proposent d'installer, prioritairement, des «habitudes» de calcul mental.

Cependant, les recherches ont montré que les élèves les plus « faibles » en calcul utilisent plus volontiers les algorithmes en colonnes lors de l'apprentissage du calcul réfléchi. Pour éviter une utilisation mentale de ces algorithmes en colonnes, il est nécessaire de développer chez les élèves des compétences qui lui permettront d'activer en priorité des procédures de calcul personnelles. Il semble que ces techniques leur apportent une sécurité qui rend leur utilisation plus disponible. L'enjeu pour l'enseignant est donc de permettre à ces élèves d'acquérir des connaissances qui leur permettront de se créer des procédures personnelles, connaissances qui doivent apparaître aux yeux de l'élève comme aussi sûres que les algorithmes.

Durant les mises en commun qui visent à décrire les procédures utilisées par chacun, l'enseignant assurera la mise en évidence explicite des connaissances nécessaires à la mise en œuvre de ces procédures. Les élèves en difficulté pourront ainsi en tirer un plus grand bénéfice.

Les recherches montrent que les élèves considérés comme « bons » en mathématiques sont capables d'utiliser plusieurs procédures différentes selon les nombres en jeu. Les élèves qualifiés de « faibles » en mathématiques se réfugient souvent dans des procédures de type algorithmes en colonnes, comme déjà décrit précédemment. Les choix à effectuer pour utiliser des procédures personnelles semblent d'un niveau très complexe pour ces élèves-là.

Exemple : pour trouver le résultat de la somme 28 + 25, on peut imaginer que différentes procédures seront proposées par les élèves.

Le choix et l'évolution des procédures

1ère procédure

20 + 20 = 40

8 + 5 = 13

40 + 13 = 53procédure connaissance nécessaire 28 c’est 20 + 8 et 25 c’est 20 + 5

décomposition d’un nombre en dizaines et unités (appui sur la numération)

8 + 5 = 13 répertoire additif jusqu’à 9 + 9 (appui sur les résultats mémorisés)

20 + 20 = 40 extension aux dizaines du répertoire additif jusqu’à 10 (appui sur les résultats rapidement reconstruits)

16© Etat du Valais

Savoir que 25 c'est 20 + 5, c'est 10 + 10 + 5, c'est 23 + 2 va permettre à l'élève de mettre en œuvre des procédures variées en fonction du deuxième terme de l'opération.

Cet exemple permet de relever que : - un calcul peut toujours se résoudre de plusieurs manières différentes (les rubriques « mise en commun » explicitent les différentes procédures possibles)

- il est difficile de hiérarchiser les procédures, aucune n'étant meilleure qu'une autre. Une procédure considérée comme "facile" par un élève peut se révéler "difficile" pour un autre, si elle s'appuie sur des connaissances que ce dernier ne maîtrise pas

- il est difficile de décider pour quelqu'un d'autre de la procédure à utiliser, les procédures étant le reflet des connaissances de chacun.

Dans ces nouveaux cahiers de calcul, la liberté de choisir sa procédure pour réaliser un calcul est privilégiée.

Au fil des années, les connaissances au niveau des résultats mémorisés, des nombres et de notre système de numération, des relations entre les nombres, des propriétés des opérations, …, s'enrichissent. Ces apprentissages vont favoriser l'évolution et la diversification des procédures.

procédure connaissance nécessaire 25 c’est 10 + 10 + 5 décomposition d’un nombre en dizaines et

unités (appui sur la numération)

28 + 10 = 38 38 + 10 = 48

comptage de 10 en 10 à partir d’un nombre donné (appui sur la numération)

8 + 5 = 13 donc 48 + 5 = 53

répertoire additif jusqu’à 9 + 9 (référence aux résultats mémorisés)

2ème procédure

28 + 10 = 38

38 + 10 = 48

48 + 5 = 53

3ème procédure

28 + 2 = 30

25 - 2 = 23

30 + 23 = 53

procédure connaissance nécessaire 28 + 2 = 30 les compléments à 10 ou à la dizaine

supérieure (appui sur les résultats mémorisés)

25 – 2 = 23

répertoire soustractif jusqu’à 10, 5 – 2 = 3 (appui sur les résultats mémorisés)

28 + 25 c’est comme 30 + 23

procédé pour transformer les deux termes de l’addition par compensation croisée : ajouter un nombre à un des termes, enlever le même nombre à l’autre terme, la somme reste la même

17© Etat du Valais

+10 +10 +10

126 136 146 156

+10

166

Ces deux objets sont souvent cités dans la liste des procédures utilisées, même si ce ne sont pas des procédures à proprement parler. Ce sont plutôt des outils intéressants à utiliser comme supports pour expliquer certaines procédures de calcul. Ils peuvent remplacer les listes de calculs à effectuer pour arriver au résultat.

Les méthodologies romandes de mathématiques décrivent ces deux supports :

- 2P, introduction de la droite numérique, aux pages 263 et 264- 3P, droite numérique et « arbre de calcul », aux pages 115 et 116

- 4P, rappel aux pages 117 et 118.

Exemple d’utilisation :pour 126 + 40

La procédure serait 126 + 10 = 136136 + 10 = 146146 + 10 = 156156 + 10 = 166.

La droite numérique offre comme avantage la mise en évidence de l'appui sur le comptage de 10 en 10 dans la mise en œuvre de cette procédure. En outre, elle permet de toujours savoir où l'on se trouve dans le calcul, car on peut à tout moment compter combien de sauts on a déjà faits.

La droite numérique et l'«arbre de calcul»

La droite numérique

18© Etat du Valais

Exemple d’utilisation :124 + 48

La procédure serait 120 + 40 = 1604 + 8 = 12160 + 12 = 172

L'arbre de calcul offre l'avantage de mettre en évidence les décompositions du 124 en 120 + 4 et du 48 en 40 + 8, préalables à l'application de cette procédure.

Ces deux outils doivent être institutionnalisés et rappelés régulièrement: - comment noter les étapes du calcul, les sauts, les résultats

intermédiaires- quand sont-ils particulièrement utiles ?

L’arbre de calcul

124 + 48120 + 4 + 40 + 8

160 + 12172

19© Etat du Valais

Dans le volet informatique, des exercices sont proposés pour permettre l'évaluation de chaque objectif du programme. Le fil rouge liste les objectifs de l'année, à partir desquels les évaluations sont accessibles (un lien est prévu).

Chaque exercice proposé est indépendant. Il peut être associé à d'autres pour que chaque maître puisse réaliser une évaluation personnalisée.

Les nombres ont été choisis à titre d'exemples. Le maître peut les modifier en veillant à respecter l'objectif poursuivi.

Des dictées sont proposées comme exercices d'évaluation. Pour rappel, le maître adapte le rythme des dictées en fonction du type de calcul :

- pour les résultats mémorisés, le maître compte 3 ou 4 secondes avant de dicter le calcul suivant

- pour les résultats rapidement reconstruits, le maître compte 5 ou 6 secondes avant de dicter le calcul suivant

- pour le calcul réfléchi, le maître s'assure que tous les élèves aient noté leur réponse avant de dicter le calcul suivant. Pour ce type de calcul, les élèves ont le droit d'écrire, sur leur feuille, ou dans leur cahier quelques résultats intermédiaires en fonction de la procédure choisie.

Evaluation

20© Etat du Valais

ConclusionUne pratique régulière du calcul rend plus disponibles les propriétés des nombres et des opérations. C'est en effet un moment privilégié pour :

- enrichir les conceptions numériques - augmenter la familiarisation de l'élève avec les nombres et les

opérations - faire fonctionner les propriétés des opérations - étendre les procédures de calcul réfléchi - découvrir des règles locales de calcul qui enrichissent les

connaissances sur les nombres- accroître les capacités d'adaptation- faire des essais, recommencer, accepter de se tromper, effectuer

des choix, inventer de nouvelles démarches.

Une plus grande aisance dans le calcul semble avoir des conséquences dans d'autres domaines, notamment dans la résolution de problèmes additifs, soustractifs, multiplicatifs et divisifs où une meilleure reconnaissance des opérations à utiliser est constatée (D. Butlen, 2007).

Ainsi développés, les apprentissages de calcul ne seront plus le fait d'une progression en solitaire dans un ensemble d'exercices ! C'est l'idée d'une construction de connaissances en commun qui est défendue ici, pour que chacun réussisse à atteindre son meilleur niveau de compétences.

L'utilisation de ces cahiers privilégie des moments spécifiques réservés au calcul, mais ce dernier doit également être intégré aux autres activités de mathématiques puisque son intérêt majeur réside dans son utilité pour la vie quotidienne.

21© Etat du Valais

Butlen, D. (2007). Le calcul mental entre sens et technique. Besançon : Presse universitaire de Franche-Comté.

ERMEL. (1995). Apprentissages numériques. Grande section de maternelle. Paris : Hatier.

ERMEL. (1995). Apprentissages numériques et résolution de problèmes. CP. Paris : Hatier.

ERMEL. (2005). Apprentissages numériques et résolution de problèmes. CE1. Paris : Hatier.

ERMEL. (2005). Apprentissages numériques et résolution de problèmes. CE2. Paris : Hatier.

ERMEL. (2005). Apprentissages numériques et résolution de problèmes. CM1. Paris : Hatier.

ERMEL. (2005). Apprentissages numériques et résolution de problèmes. CM2. Paris : Hatier.

BUTLEN, D. et al. (1987). Calcul mental, calcul rapide. Paris : IREM de Paris VII.

Bibliographie

22© Etat du Valais

Fil rouge

23© Etat du Valais

FIL ROUGE 6P

1. Mémoriser les répertoires additifs et soustractifs.1. Mémoriser tous les compléments à 50 et à 100.

période 2période 3période 4période

2. Trouver le complément à 1000 pour les multiples de 10.

ADDITIONS ET SOUSTRACTIONSRESULTATS MEMORISÉS OU RAPIDEMENT RECONSTRUITS

Trouver le complément à 10'000 pour les multiples de 500.

3. Additionner deux nombres de 3 chiffres dont l'un est un multiple de 100.

ADDITIONS ET SOUSTRACTIONSCALCUL RÉFLECHI

4. Ajouter ou retrancher un multiple de 10 de 3 chiffres à un multiple de 100 de 4 chiffres.

5. Retrancher un nombre de 2 chiffres à un multiple de 100 non multiple de 1000 inférieur à 10'000.

6. Ajouter ou retrancher un nombre de 2 chiffres à un nombre de 4 chiffres (sans échange).

7. Retrancher 10, 20, 30, …, 90 ou 100, 200, 300, …, 900 à un nombre de 4 chiffres.

8. Effectuer des additions et des soustractions correspondant à l'extension aux centaines de mille des répertoires additif et soustractif (jusqu'à 10).

9. Trouver le complément à 500 ou à 1000 pour les multiples de 5.(jusqu'à 18).

24© Etat du Valais

FIL ROUGE 6P période 2période 3période 4période

10. Mémoriser le répertoire multiplicatif.10. Mémoriser les 6 premiers multiples de 15 et de 25.

11. Effectuer des multiplications correspondant à l'extension aux dizaines et aux centaines du répertoire multiplicatif.

MULTIPLICATIONS ET DIVISIONSRESULTATS MEMORISÉS OU RAPIDEMENT RECONSTRUITS

12. Trouver le double des multiples de 10 inférieurs à 500.

MULTIPLICATIONS ET DIVISIONSCALCUL RÉFLECHI

14. Multiplier un nombre de 3 chiffres par un nombre d'un chiffre ou avec un seul échange).

(sans échange

15. Trouver le quart d'un multiple de 4 inférieur ou égal à 200.

16. Décomposer un nombre inférieur à 1000 divisible par 2, 5, 10, 25, 50, 100 en produits de deux facteurs.

17. Utiliser un produit connu ou donné et son résultat pour en calculer d'autres.

13. Exprimer la quantité correspondant au quart d'un multiple de 40 inférieur à 500.

25© Etat du Valais

FIL ROUGE 6P période 2période 3période 4période

LES NOMBRES DÉCIMAUXCALCUL RÉFLECHI

18. Additionner ou soustraire un nombre entier et un nombre décimal (un chiffre après la virgule), l'un étant inférieur à 100 et l'autre inférieur à 10.

19. Trouver le complément à l'entier supérieur ou inférieur d'un nombre décimal inférieur à 100 (deux chiffres après la virgule)

20. Multiplier 100, 200, …, 900 par 0,1, par 0,2, …, par 0,9.

21. Multiplier par 10, par 100, un nombre décimal inférieur à 500 (deux chiffres après la virgule).

22. Multiplier un nombre entier inférieur à 10 par un nombre décimal inférieur à 10 (un chiffre après la virgule).

23. Multiplier un nombre entier inférieur à 100 par 0,1, par 0,01

24. Diviser un nombre entier inférieur à 10'000 par 10, par 100.

25. Diviser un nombre entier inférieur à 100 par 0,1, par 0,5.

26© Etat du Valais

COMMENTAIRES methodologiques

27© Etat du Valais

ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS

RESULTATS MEMORISES OU RAPIDEMENT RECONSTRUITS

28© Etat du Valais

Cahier de l’élève p. 5

Mémoriser les répertoires additif et soustractif. Mémoriser les compléments à 50 et à 100

COMMENTAIRES METHODOLOGIQUES

RemarqueCertains élèves de 6P ont encore de la difficulté à donner très rapidement les résultats des répertoires additif et soustractif (3 secondes au maximum).

Cette dictée pourra être effectuée plusieurs fois en variant les calculs pour permettre aux élèves de faire le point sur leurs compétences dans ce domaine.

Si nécessaire, le maître peut reprendre les activités de 5P, cahier de l'élève p.5 et 6.

Avec les élèves en grande difficulté, le maître peut même utiliser le jeu de cartes avec les calculs des répertoires additif et soustractif. (matériel 4P)

Dictée

8 + 5 7 + 5 11 - 5 13 - 67 + 4 4 + 8 12 - 7 17 - 86 + 5 8 + 9 18 - 9 16 - 78 + 8 7 + 8 15 - 8 12 - 48 + 6 6 + 7 14 - 6 11 - 9

Propositions de calculs

Remarque

BComme pour les calculs des répertoires, on attend ici des réponses rapides.Avec les élèves qui ne réussissent pas dans le temps donné, le maître peut reprendre des activités de 5P, cahier de l'élève p.7. Les jeux des compléments à 50 et à 100 représentent un excellent support pour s'exercer individuellement ou par petits groupes.

A

29© Etat du Valais

Cahier de l’élève p. 6-7

Trouver le complément à 10'000 pour les multiples de 500Trouver le complément à 1000 pour les multiples de 10


A-CIl est nécessaire de répéter ce type d'activités plusieurs fois dans l'année. La connaissance de ces compléments à 1000 et à 10'000 est un appui utile pour élaborer des procédures de calcul réfléchi.

Les règles du jeu restent les mêmes. Lorsque le résultat est incorrect, les cartes sont retirées du jeu au lieu d'être remises sous la pile. On joue une deuxième partie uniquement avec les cartes retirées du jeu.

2

Remarque

B-DCet exercice permet à l'élève de lister les calculs qu'il doit encore mémoriser. Il pourra ensuite s'exercer de différentes manières :

- répéter les calculs avec un camarade- apprendre à la maison les calculs de sa liste- utiliser la calculatrice- réécrire sa liste puis noter rapidement les réponses- …

Remarque

Variante

30© Etat du Valais


Additionner deux nombres de 3 chiffres dont l'un est un multiple de 100


Mise en commun

AElle peut être organisée après 3 ou 4 opérations pour mettre en évidence le lien avec le fonctionnement de notre système de numération : quand on ajoute des centaines, on n'opère ni sur le chiffre des unités, ni sur le chiffre des dizaines.

3

Remarque

BPour ces deux premières séries, le maître peut donner le nombre de départ, annoncer la première opération, attendre quelques secondes (5 par exemple), demander la réponse à un élève et la valider. Le travail se poursuit en validant chaque réponse.

145 +100 +300 +400 +500248 +200 +100 +200 +900

Propositions

Dictée

C

650 + 300 899 + 900 545 + 400 299 + 700851 + 200 875 + 800 205 + 900 511 + 500397 + 800 901 + 100 480 + 600 775 + 300


PROLONGEMENTCette fiche permet de réaliser plusieurs fois l'exercice B. Le maître dicte le nombre de départ et les opérations. Le contrôle se fait à la fin de chaque ligne.

537 +100 +200 +100 +100

329 +200 +100 +200 +900

116 +100 +500 +200 +300

472 +200 +100 +200 +700

Propositions

RemarqueLe maître choisit des nombres de départ et des opérations qui permettent de rester dans l'objectif visé : seul le dernier résultat peut être un nombre de 4 chiffres. 31© Etat du Valais

B. Note le nombre de départ. Effectue les calculs dictés. Ecris chaque fois le résultat.

Prolongement de l'exercice B, cahier de l'élève p. 8.

32© Etat du Valais

ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS

CALCUL REFLECHI

33© Etat du Valais

Cahier de l’élève p. 11 et 12

Ajouter ou retrancher un multiple de 10 de 3 chiffres à un multiple de 100 de 4 chiffres


Mise en commun

A-C

4

Elle met en évidence différentes procédures possibles :

pour 5600 + 710 5600 + 400 = 60006000 + 310 = 6310

7000 - 600 = 64006400 - 70 = 6330

600 + 710 = 13101310 + 5000 = 6310

ou...

ou 5600 + 700 = 63006300 + 10 = 6310

ou

5600 + 710 5000 + 600 + 700 + 10

5000 + 1300 + 106300 + 10

6310

ou

pour 7000 - 670

7000 - 700 = 63006300 + 30 = 6330

ou

-600 -70

7000 6400 6330ou

ou...

34© Etat du Valais

5400 - 900 =45004500 - 90 = 4410

pour 5400 - 990

5400 - 1000 = 44004400 + 10 = 4410

ou

ou 5400 + 10 = 5410990 + 10 = 1000

5410 - 1000 = 4410

ou...

Remarque

BL'élève utilise la procédure qu'il maîtrise le mieux. Le maître incite les élèves à observer les nombres en jeu avant d'élaborer leur procédure. En effet, cette observation attentive conduira éventuellement à des choix différents. On n'appliquera peut-être pas la même procédure pour 6100 + 190 que pour 8600 + 580.

Remarque

ELe maître peut rappeler la signification des mots « somme » et « différence » en lien avec la page 62 du cahier de l'élève : une somme c'est 6 + 4 et le résultat de cette somme est 10une différence c'est 15 8 et le résultat de cette différence est 7.

Mise en communElle porte sur les justifications concernant l’utilisation d’un procédure plutôt qu’une autre.

résultat

15 - 8 7

différence

soustraction

6 + 4 10

somme résultat

addition

35© Etat du Valais


Retrancher un nombre de 2 chiffres à un multiple de 100 non multiple de 1000 inférieur à 10'000


Mise en commun

A

5

Les élèves expliquent leurs choix :- certains auront effectué des opérations : 2700 - 32 = 2668, donc le chiffre

des unités de mille n'a pas changé- d'autres se seront appuyés sur leurs connaissances en numération : pour

2700 - 32 , le chiffre des unités de mille restera le même puisque 2700 = 2000 + 700 et que l'on peut effectuer la soustraction 700 - 32 sans avoir recours aux unités de mille

- ...

Dictée

B

100 - 50 700 - 25 1100 - 70 3100 - 50300 - 80 7600 - 99 4500 - 55 700 - 279700 - 30 300 - 47 9100 - 45 2200 - 95


36© Etat du Valais


Ajouter ou retrancher un nombre de 2 chiffres à un nombre de 4 chiffres (sans échange)


Mise en commun

A

6

Elle permet d'expliquer pourquoi les résultats de la première colonne sont les mêmes que ceux de la deuxième colonne :

pour 1514 + 83 et 1583 + 14- le chiffre des unités de mille et celui des centaines sont les mêmes dans

les deux colonnes- 14 et 83 ont été commutés, le résultat de l'opération reste le même.

RemarquePour certains élèves, 1583 + 14 est plus facile que 1514 + 83. Dans cet exercice, les élèves se rendent compte qu'ils peuvent modifier les termes, en commutant une partie du nombre, pour effectuer la somme qui leur paraît « la plus facile ».

Dictée

B

3227 + 11 6430 + 30 6012 + 353004 + 75 7050 + 32 6002 + 40


RemarqueLes nombres ont été choisis pour faire apparaître les difficultés liées à la présence du chiffre zéro, soit dans les nombres dictés, soit dans les nombres à écrire. Au besoin, on peut organiser une mise en commun. Cette remarque est aussi valable pour l'exercice D.

Dictée

D

3227 - 11 5678 - 71 9999 - 91 1234 - 20 5463 - 60 8279 - 58


37© Etat du Valais

Cahier de l’élève p. 16 à 18

Retrancher 10, 20, 30, …, 90 ou 100, 200, 300, …, 900 à un nombre de 4 chiffres


A

7

Dictée

9030 - 20 8010 - 10 7052 - 40 5092 - 901360 - 50 4548 - 20 3185 - 80 2040 - 50


Mise en communElle porte sur les calculs qui ont créé des difficultés.Le maître répertorie ces différents calculs et donnent l'occasion aux élèves de s'exprimer sur ce qui leur a posé problème.

Mise en commun

CElle met en évidence différentes procédures possibles :

pour 3732 - 900 3700 - 900 = 28002800 + 32 = 2832

3732 - 1000 = 27322732 + 100 = 2832

ou

-700 -100

3972 3032 2932ou

-100

2832

ou...

RemarqueL'élève utilise la procédure qu'il maîtrise le mieux. Le maître incite les élèves à observer les nombres en jeu avant d'élaborer leur procédure. En effet, cette observation attentive conduira éventuellement à des choix différents. On n'appliquera peut-être pas la même procédure pour 3732 - 900 que pour 5924 - 900.

38© Etat du Valais

Dictée

E

8400 - 300 5403 - 400 2700 - 700 6678 - 6006000 - 200 3700 - 800 4180 - 900 9995 - 4002040 - 100 9499 - 500


Mise en communElle porte sur les calculs qui ont créé des difficultés.Le maître répertorie ces différents calculs et donne l'occasion aux élèves de s'exprimer sur ce qui leur a posé problème.

39© Etat du Valais


Effectuer des additions et des soustractions correspondant à l'extension aux centaines de mille des répertoires additif et soustractif (jusqu'à 10)


Remarque

A

8

Les mêmes cartes peuvent être utilisées pour jouer à deux, à trois, avec toute la classe, … dans le but d'améliorer la rapidité à produire les réponses.

On ne vise toutefois pas la mémorisation de ces calculs.

Exemple de jeu pour trois élèves : un meneur de jeu et deux joueursLe meneur de jeu tient les cartes et lit le calcul de la première carte.Le premier joueur qui répond correctement marque un point.Le premier qui arrive à 5 points devient meneur de jeu.

Exemple de jeu pour toute la classeLa classe est divisée en deux groupes debout.Le maître annonce un calcul. Le premier élève qui répond correctement marque un point pour son

équipe, s'assied et ne répond plus. La partie se termine lorsque tous les élèves d'une équipe sont assis.

Dictée

B

8000 + 2000 140’000 - 90’00080’000 + 20’000 15’000 - 8000800’000 + 200’000 100’000 - 90’000300’000 + 600’000 700’000 - 600’00070’000 + 60’000 500’000 - 300’000400’000 + 500’000 120’000 - 70’000


RemarquePour l'extension aux centaines de mille, on se limite aux répertoires additif et soustractif jusqu'à 10.Pour les centaines, les unités de mille et les dizaines de mille, on travaille avec les répertoires additif et soustractif jusqu'à 18.

40© Etat du Valais


Trouver le complément à 500 ou à 1000 pour les multiples de 5


GénéralitésIl serait judicieux de travailler les compléments à 500 et à 1000 en deux périodes distinctes, éloignées l'une de l'autre dans le temps.Ceci permet aux élèves d'intégrer les procédures liées à la recherche des compléments à 500 avant de travailler sur les procédures de recherche des compléments à 1000.

9

Mise en commun

AElle met en évidence différentes procédures possibles :

pour le complément de 125 à 500

125 + ? = 500125 + 75 = 200

200 + 300 = 500300 + 75 = 375

500 - 125 500 - 100 = 400400 - 25 = 375

ou

+5 +70

125 130 200ou

+300

500

ou

(addition lacunaire)

(soustraction)

ou...

41© Etat du Valais

Mise en commun

DElle met en évidence différentes procédures possibles :

pour le complément de 335 à 1000

335 + ? = 1000335 + 65 = 400

400 + 600 = 1000600 + 65 = 665

1000 - 335 1000 - 300 = 700

700 - 35 = 665

ou

+5 +60

335 340 400ou

+600

1000

ou

(addition lacunaire)

(soustraction)

ou...

Remarque

C-FLa disposition de ces deux exercices permet de les réaliser en plusieurs courtes séquences.

42© Etat du Valais

MULTIPLICATIONS - divisions

ReSULTATS MeMORISeS

43© Etat du Valais


Mémoriser le répertoire multiplicatifMémoriser les 6 premiers multiples de 15 et de 25


Remarque Ces activités ludiques doivent être reprises périodiquement dans le but de consolider la mémorisation du répertoire multiplicatif.

Remarque

ECet exercice permet à l'élève de lister les calculs qu'il doit encore mémoriser. Il pourra ensuite s'exercer de différentes manières :

- répéter les calculs avec un camarade- apprendre à la maison les calculs de sa liste- utiliser la calculatrice- réécrire sa liste puis noter rapidement les réponses- …

Le maître peut rappeler la signification des mots « produit » et « multiplication » en lien avec la page 62 du cahier de l'élève : un produit c'est 6 x 4 et le résultat de ce produit est 24une multiplication c'est 6 x 4 = 24.

A-B-C-D

6 x 4 24

produit

multiplication

résultat

44© Etat du Valais


Effectuer des multiplications correspondant à l'extension aux dizaines et aux centaines du répertoire multiplicatif


Mise en commun


pour 40 x 300

4 x 3 = 12 x10 et x100 c’est x1000

12 x 1000 = 12'000

ou...

40 x 3 = 12040 x 30 = 1200

40 x 300 = 12'000

ou

4 x 10 x 3 x 1004 x 3 x 10 x 100

12 x 100012'000

ou

RemarqueLes opérations comme 40 x 50 ou 8 x 50 peuvent amener une discussion sur les zéros présents dans la réponse.

Dictée

F

40 x 70 200 x 30 8 x 90 60 x 6050 x 800 200 x 8 600 x 40 90 x 900


RemarqueL'écriture en lettres incite l'élève à prendre conscience de l'ordre de grandeur des nombres en jeu.

45© Etat du Valais


Trouver le double des multiples de 10 inférieurs à 500


Mise en commun


pour le double de 190

2 x 100 = 2002 x 90 = 180

200 + 180 = 380

2 x 200 = 4002 x 10 = 20

400 - 20 = 380

ou...

ou

2 x 19 = 382 x 190 = 380

ou

19 + 19 = 38190 + 190 = 380

ou

46© Etat du Valais


Exprimer la quantité correspondant au quart d'un multiple de 40 inférieur à 500


Mise en commun


pour le quart de 320

4 x ? = 3204 x 8 = 32

4 x 80 = 320

4 x ? = 324 x 8 = 32

4 x 80 = 320

ou...

ou

320 : 2 = 160160 : 2 = 80

ou

32 : 4 = 8320 : 4 = 80

ou

47© Etat du Valais

3E=MC

1E=MC

5E=MC

2E=MC

4E=MC

MULTIPLICATIONS - divisions

CALCUL REFLECHI

48© Etat du Valais


Multiplier un nombre de 3 chiffres par un nombre d'un chiffre (sans échange ou avec un seul échange)


Mise en commun


pour 4 x 512 4 x 500 = 20004 x 10 = 40 4 x 2 = 8

2000 + 40 + 8 = 2048

4 x 500 = 20004 x 12 = 48

2000 + 48 = 2048

ou...

ou 512 x 2 = 10241024 x 2 = 2048

ou

RemarqueDans ce type de calcul, la mémoire de travail peut se trouver surchargée pour certains élèves, particulièrement dans le cas où les calculs sont dictés. Le résultat d'opérations intermédiaires peut être noté : pour 4 x 512, noter 2000 ou 48 ou les deux.

Dictée

C

2 x 104 803 x 3 110 x 6 5 x 3014 x 220 123 x 3 4 x 302 5 x 210111 x 7 4 x 712 303 x 5 9 x 905


49© Etat du Valais


Trouver le quart d'un multiple de 4 inférieur ou égal à 200


Mise en commun


pour le quart de 152

tâtonnement : 4 x 50= 200 trop!4 x 40 = 160 trop!4 x 39 = 156 trop!

4 x 38 = 152

décomposition du nombre : 152 c'est 120 + 32 120 : 4 = 30

32 : 4 = 830 + 8 = 38

ou...

ou

152 : 2 = 7676 : 2 = 38

ou

152 c'est 100 + 40 + 12100 c’est 4 x 2540 c’est 4 x 1012 c’est 4 x 3

25 + 10 + 3 = 38donc 152 c’est 4 x 38

ou

50© Etat du Valais


Décomposer un nombre inférieur à 1000 divisible par 2, 5, 10, 25, 50, 100 en produits de deux facteurs


Mise en commun

AElle met en évidence différentes procédures possibles :procédures multiplicatives

pour 725 c'est 5 x... tâtonnement : 5 x 100 = 500 pas assez!

5 x 200 = 1000 trop!5 x 150 = 750 trop!

700 : 2 = 35090 : 2 = 45

6 : 2 = 3 350 + 45 + 3 = 398

800 : 2 = 4004 : 2 = 2

400 - 2 = 398

ou...

ou...

ou

procédures divisives

pour 796 c'est 2 x...

Remarque

B-DLe maître peut organiser une mise en commun pour rappeler les différentes procédures multiplicatives et divisives.

5 x 15 = 755 x 150 = 750 c'est 25 de trop il faut donc enlever 5 x 5150 - 5 = 145

ou

ou 5 x ? = 500 1005 x ? = 200 405 x ? = 25 5100 + 40 + 5 = 145

...

51© Etat du Valais


Utiliser un produit connu ou donné et son résultat pour en calculer d'autres


Mise en commun


pour 19 x 51 à partir de 19 x 50 = 950

il y a 1 x 19 en plus950 + 19 = 969


38 est le double de 19 la réponse sera le double de 950

950 x 2 = 1900


190, c'est 10 x 19500, c'est 10 x 50

la réponse sera 100 x 950100 x 950 = 95'000

RemarqueIl ne s'agit pas d'apprendre des règles, mais de constater les rapports entre les facteurs et d'en tirer profit pour effectuer les calculs.

52© Etat du Valais

nombres decimaux

CALCUL REFLECHI

53© Etat du Valais


Additionner ou soustraire un nombre entier et un nombre décimal (un chiffre après la virgule), l'un étant inférieur à 100 et l'autre inférieur à 10


Mise en commun

AOn peut l'effectuer après 3 ou 4 calculs. Elle met en évidence différentes procédures possibles :

pour 57,8 + 9 57 + 9 = 6666 + 0,8 = 66,8

ou...

57,8 + 10 = 67,867,8 - 1 = 66,8

ou

Mise en commun

BOn peut l'effectuer après 3 ou 4 calculs. Elle met en évidence différentes procédures possibles :

pour 45,2 - 4 45 - 4 = 4141 + 0,2 = 41,2

45 + 0,2 - 4 41 + 0,2 41,2

ou...

On n'opère que sur le chiffre des unités, 5 - 4 = 1,donc 45,2 - 4 = 41,2

ou

ou

57,8 + 9 57 + 0,8 + 9

66 + 0,866,8

ou

54© Etat du Valais

pour 45 - 4,2 45 - 4 = 4141 - 0,2 = 40,8

450 - 42450 - 40 = 410410 - 2 = 408

donc 45 - 4,2 = 40,8

ou...

45 - 0,2 = 44,8 44,8 - 4 = 40,8

45 - 5 = 4040 + 0,8 = 40,8

ou

ou

ou

RemarqueL'élève utilise la procédure qu'il maîtrise le mieux. Le maître incite les élèves à observer les nombres en jeu avant d'élaborer leur procédure. En effet, cette observation attentive conduira éventuellement à des choix différents. On n'appliquera peut-être pas la même procédure pour 63,8 - 4 que pour 45,2 - 4.

Dictée

C

24 + 9,9 4,5 + 49 75 - 9,5 93 - 5,498 + 0,9 56 + 7,8 50 - 9,9 50,9 - 96,7 + 76 24 - 3,9


55© Etat du Valais


Trouver le complément à l'entier supérieur ou inférieur d'un nombre décimal inférieur à 100 (deux chiffres après la virgule)


Mise en commun


pour le complément de 98,67 à 99 utiliser les compléments à 100 67 pour aller à 100 il y a 33donc 98,67 pour aller à 99 il y a 0,33

ou...

utiliser une soustraction : 99 - 98 = 11 - 0,67 = 0,33

ou

utiliser une addition lacunaire : 98,67 + ? = 9998,67 + 0,3 = 98,9798,97 + 0,03 = 990,3 + 0,03 = 0,33

ou

+0,03 +0,30

98,67 98,70 99ou

56© Etat du Valais


Multiplier 100, 200, …, 900 par 0,1, par 0,2, …, par 0,9


Mise en commun

A

20


pour 900 x 0,5

900 x 5 = 45004500 : 10 = 450

ou...

900 : 10 = 9090 x 5 = 450

ou

0, 5 = 5/10 = 1/2 donc je peux faire 900 : 2 = 450

ou

RemarqueL'élève choisit la procédure qui lui convient. Il n'est pas judicieux de lui en imposer une qu'il ne comprend pas.

900 x 5 = 4500donc 900 x 0,5 = 450

ou

57© Etat du Valais


Multiplier par 10, par 100, un nombre décimal inférieur à 500 (deux chiffres après la virgule)


Mise en commun

BElle permet de faire le lien avec le fonctionnement de notre système de numération. Multiplier un nombre par 10 ou par 100 ne change pas l'ordre de ses chiffres, mais change leur valeur par le changement de position.La mise en commun permet également de mettre en évidence les facteurs compatibles avec le résultat du produit donné :

pour le résultat 6022, les facteurs compatibles sont 10 100 60,22602,2.

RemarqueOn attend de l'élève qu'il travaille sur les nombres plutôt que sur la position de la virgule : 600,2 x 10 = 6002 (prononcé six mille deux). Quand on passe de 600 à 6000, c’est l'ordre de grandeur du nombre qui a changé.

58© Etat du Valais


Multiplier un nombre entier inférieur à 10 par un nombre décimal inférieur à 10 (un chiffre après la virgule)


Mise en commun

A

22


pour 5 x 4,9 5 x 4 = 205 x 0,9 = 4,5

20 + 4,5 = 24,5

ou...

5 x 49 = ?5 x 40 = 200

5 x 9 = 45200 + 45 = 245

donc 5 x 4,9 = 24,5

ou

5 x 5 = 255 x 0,1 = 0,5

25 - 0,5 = 24,5

10 x 4,9 = 4949 : 2 = 24,5

ou

ou

59© Etat du Valais


Multiplier un nombre entier inférieur à 100 par 0,1, par 0,01


Mise en commun

A

23


pour 12 x 0,01 0,01 = 1/100 12 x 1 = 12

12 : 100 = 0,12

ou...

12 : 10 = 1,21,2 : 10 = 0,12

ou

12 x 1 = 1212 x 0,1 = 1,2

12 x 0,01 = 0,12

ou

60© Etat du Valais


Diviser un nombre entier inférieur à 10'000 par 10, par 100


Remarque

A

24

Pour faire le lien avec notre système de numération, on peut utiliser le « boulier » (abaque), matériel 3-4P proposé en 5P pour l'introduction aux décimaux (dizaines, unités, dixièmes, centièmes).

Dictée

C

380 : 10 4500 : 10 7700 : 100 789 : 1002700 : 100 9000 : 100 5000 : 100 1234 : 105830 : 10 3508 : 10 800 : 10 6003 : 100


Remarque L'écriture en lettres incite l'élève à prendre conscience de l'ordre de grandeur des nombres en jeu : 9940 : 100 = 99, 40 (prononcé nonante-neuf virgule 40).

61© Etat du Valais


Diviser un nombre entier inférieur à 100 par 0,1, par 0,5


Mise en commun

A

25


pour 8 : 0,5 80 : 5 = ? je sais 5 x 8 = 40 donc 5 x 16 = 80

ou...

8 x 2 = 160,5 x 2 = 116 x 1 = 16

ou

combien de fois je peux mettre 0,5 dans 8 ?il faut 2 x 0,5 pour faire 1 10 x 0,5 pour faire 5 16 x 0,5 pour faire 8

ou

8 x 10 = 800,5 x 10 = 5

80 : 5 = ?

ou

Dictée

C

24 : 0,5 47 : 0,1 56 : 0,1 78 : 0,554 : 0,5 78 : 0,1 42 : 0,1 66 : 0,59 : 0,5 60 : 0,5 36 : 0,5 1 : 0,1


80 : 5 = ? je sais 5 x 15 = 75

donc 5 x 16 = 80

ou

62© Etat du Valais

Evaluation 6P Objectif 1 Page 1 sur 3

6P Je vérifie ma connaissance des répertoires additif et soustractif. Je vérifie ma connaissance des compléments à 50 et à 100.

1

A. Ecris les résultats. Tu dois réaliser l’exercice en une minute au maximum.

6 + 3 = ______ 9 + 4 = ______ 5 + 5 = ______ 2 + 8 = ______

5 + 7= ______ 8 + 6 = ______ 3 + 8 = ______ 6 + 9 = ______

3 + 4 = ______ 7 + 9 = ______ 7 + 7= ______ 5 + 8 = ______

5 + 9 = ______ 6 + 7 = ______ 6 + 4 = ______ 8 + 8 = ______

B. Ecris les résultats. Tu dois réaliser l’exercice en une minute au maximum.

11 – 2 = ______ 13 – 5 = ______ 17 – 8 = ______ 15 – 8 = ______

13 – 8 = ______ 11 – 4 = ______ 8 – 3 = ______ 12 – 9 = ______

10 – 7 = ______ 12 – 8 = ______ 12 - 7 = ______ 17 – 9 = ______

14 – 5 = ______ 11 – 6 = ______ 9 – 7 = ______ 18 – 9 = ______

C. Ecris les réponses aux calculs dictés.

1. ______ 3. ______ 5. ______ 7. ______ 9. ______

2. ______ 4. ______ 6. ______ 8. ______ 10. ______

D. Ecris les réponses aux calculs dictés.

1. ______ 3. ______ 5. ______ 7. ______ 9. ______

2. ______ 4. ______ 6. ______ 8. ______ 10. ______

© Etat du Valais



1

E. Ecris le complément à 50 ou à 100 du nombre noté. Tu dois réaliser l’exercice en une minute au maximum.

50 50 100 100

43 ______ 18 ______ 45 ______ 29 ______

26 ______ 37 ______ 70 ______ 13 ______

15 ______ 21 ______ 25 ______ 84 ______

9 ______ 34 ______ 35 ______ 66 ______

F. Ecris le complément à 50 du nombre dicté.

1. ______ 3. ______ 5. ______ 7. ______ 9. ______

2. ______ 4. ______ 6. ______ 8. ______ 10. ______

G. Ecris le complément à 100 du nombre dicté.

1. ______ 3. ______ 5. ______ 7. ______ 9. ______

2. ______ 4. ______ 6. ______ 8. ______ 10. ______

© Etat du Valais



1

POUR LE MAITRE

Propositions de calculs pour la dictée C.

1. 7 + 8 3. 3 + 7 5. 5 + 6 7. 9 + 9 9. 4 + 5

2. 5 + 2 4. 9 + 8 6. 8 + 4 8. 4 + 7 10. 2 + 9

Propositions de calculs pour la dictée D.

1. 14 – 8 3. 10 – 7 5. 12 – 4 7. 16 – 7 9. 15 – 7

2. 16 – 9 4. 14 – 9 6. 7 – 3 8. 12 – 6 10. 13 – 5

Propositions de nombres pour la dictée F.

1. 7 3. 16 5. 11 7. 42 9. 28

2. 19 4. 30 6. 25 8. 44 10. 3

Propositions de nombres pour la dictée G.

1. 37 3. 19 5. 46 7. 82 9. 64

2. 73 4. 91 6. 55 8. 28 10. 30

© Etat du Valais


6P Je trouve rapidement le complément à 10'000 pour les multiples de 500 et je répète les compléments à 1000 pour les multiples de 10.

2

A. Note le complément à 1000 ou à 10’000 du nombre noté. Tu dois réaliser

l’exercice en 2 minutes au maximum.

1000 1000 10’000 10’000

430 ______ 180 ______ 4000 ________ 3500 ________

660 ______ 770 ______ 7500 ________ 1500 ________

150 ______ 210 ______ 4500 ________ 8500 ________

90 ______ 540 ______ 1000 ________ 2500 ________

B. Ecris le complément à 1000 du nombre dicté.

1. ______ 3. ______ 5. ______ 7. ______ 9. ______

2. ______ 4. ______ 6. ______ 8. ______ 10. ______

C. Ecris le complément à 10’000 du nombre dicté.

1. ______ 3. ______ 5. ______ 7. ______ 9. ______

2. ______ 4. ______ 6. ______ 8. ______ 10. ______

© Etat du Valais


6P Je trouve rapidement le complément à 10'000 pour les multiples de 500 et je répète les compléments à 1000 pour les multiples de 10.

2

POUR LE MAITRE Propositions de nombres pour la dictée B.

1. 490 3. 380 5. 550 7. 910 9. 700

2. 850 4. 130 6. 640 8. 270 10. 420

Propositions de nombres pour la dictée C

1. 9500 3. 7000 5. 500 7. 2000 9. 8000

2. 6000 4. 5000 6. 5500 8. 6500 10. 3000

© Etat du Valais


6P J’ajoute des centaines à un nombre de trois chiffres. 3

A. Ecris les résultats. Tu dois réaliser l’exercice en 90 secondes au

maximum.

700 + 109 = _______ 101 + 900 = _______

300 + 453 = _______ 754 + 800 = _______

123 + 600 = _______ 200 + 563 = _______

727 + 500 = _______ 678 + 600 = _______

900 + 999 = _______ 300 + 666 = _______

B. Ecris les réponses aux calculs dictés.

1. ______ 3. ______ 5. ______ 7. ______ 9. ______

2. ______ 4. ______ 6. ______ 8. ______ 10. ______

C. Ecris les résultats. Explique ta procédure.

558 + 300 = _______ 500 + 550 = _______

200 + 801 = _______ 727 + 600 = _______

© Etat du Valais


6P J’ajoute des centaines à un nombre de trois chiffres. 3

POUR LE MAITRE Propositions de calculs pour la dictée B.

1. 199 + 800 3. 378 + 400 5. 556 + 600 7. 400 + 734 9. 912 + 700

2. 700 + 281 4. 300 + 967 6. 245 + 600 8. 823 + 600 10. 204 + 800

© Etat du Valais


6P J’ajoute ou je retranche des multiples de 10 à des multiples de 100. 4

A. Ecris les résultats.

6000 + 470 = _______ 5400 – 200 = _______

7000 + 960 = _______ 1000 – 550 = _______

3400 + 730 = _______ 8500 – 910 = _______

7600 + 530 = _______ 2300 – 870 = _______

8300 + 550 = _______ 4200 – 240 = _______


1. __________ 6. __________

2. __________ 7. __________

3. __________ 8. __________

4. __________ 9. __________

5. __________ 10. __________


3400 + 730 = _______ 6000 – 980 = _______

520 + 680 = _______ 1400 – 150 = _______

© Etat du Valais




1. 5000 + 450 6. 2600 – 400

2. 4100 + 890 7. 9300 – 300

3. 7900 + 530 8. 5700 – 640

4. 2800 + 780 9. 8000 – 270

5. 3800 + 550 10. 7400 – 520

© Etat du Valais


6P Je retranche un nombre de 2 chiffres à un multiple de 100. 5


600 – 70 = _______ 8400 – 37 = _______

800 – 45 = _______ 2200 – 18 = _______

100 – 99 = _______ 5700 – 86 = _______

900 – 62 = _______ 6900 – 23 = _______

500 – 51 = _______ 7100 – 25 = _______


1. __________ 6. __________

2. __________ 7. __________

3. __________ 8. __________

4. __________ 9. __________

5. __________ 10. __________


700 – 28 = _______

3400 – 74 = _______ 1500 – 99 = _______

© Etat du Valais




1. 200 – 60 6. 2300 – 11

2. 500 – 90 7. 9600 – 87

3. 600 – 53 8. 4200 – 24

4. 200 – 78 9. 6000 – 98

5. 300 – 55 10. 1500 – 62

© Etat du Valais


6P J’ajoute ou je retranche un nombre de 2 chiffres à un nombre de 4 chiffres. 6


1036 + 63 = _______ 2343 – 12 = _______

8008 + 51 = _______ 5679 – 63 = _______

4040 + 37 = _______ 4258 – 24 = _______

9252 + 46 = _______ 6037 – 16 = _______

5735 + 24 = _______ 1534 – 32 = _______


1. __________ 6. __________

2. __________ 7. __________

3. __________ 8. __________

4. __________ 9. __________

5. __________ 10. __________


9252 + 46 = _______

4040 – 37 = _______

© Etat du Valais


6P J’ajoute ou je retranche un nombre de 2 chiffres à un nombre de 4 chiffres. 6


1. 5320 + 18 6. 9999 – 77

2. 4555 + 34 7. 2649 – 33

3. 3612 + 57 8. 3456 – 22

4. 9260 + 38 9. 7067 – 55

5. 1322 + 55 10. 6581 – 11

© Etat du Valais


6P Je soustrais des dizaines ou des centaines. 7


8073 – 70 = _______ 9009 – 700 = _______

6537 – 90 = _______ 7608 – 200 = _______

3404 – 40 = _______ 8812 – 800 = _______

2000 – 60 = _______ 3300 – 400 = _______

7045 – 50 = _______ 4754 – 900 = _______

B. Ecris les résultats. Explique ta procédure.

5532 – 30 = _______ 2793 – 700 = _______

1600 – 50 = _______ 5600 – 800 = _______

9000 – 20 = _______ 1450 – 900 = _______

© Etat du Valais




1. __________ 6. __________

2. __________ 7. __________

3. __________ 8. __________

4. __________ 9. __________

5. __________ 10. __________

© Etat du Valais



POUR LE MAITRE Propositions de calculs pour la dictée C.

1. 8980 – 80 6. 4810 – 400

2. 2376 – 10 7. 1660 – 800

3. 1080 – 30 8. 3200 – 200

4. 5630 – 70 9. 7000 – 900

5. 4210 – 40 10. 1658 – 600

© Etat du Valais


6P J’étends aux centaines de mille ma connaissance des répertoires additif et soustractif (réf. p 62 et 66).

8


500’000 + 200’000 = _________ 900’000 – 400'000 = _________

200’000 + 300’000 = _________ 600’000 – 300’000 = _________

700’000 + 300’000 = _________ 1’000’000 – 800’000 = _________

400’000 + 300’000 = _________ 400’000 – 100’000 = _________

600’000 + 200’000 = _________ 900’000 – 200’000 = _________


1. __________ 6. __________

2. __________ 7. __________

3. __________ 8. __________

4. __________ 9. __________

5. __________ 10. __________

© Etat du Valais


6P J’étends aux centaines de mille ma connaissance des répertoires additif et soustractif. (réf. p 62 et 66)

8


1. 300’000 + 500’000 6. 700’000 – 500’000

2. 500’000 + 400’000 7. 800’000 – 100’000

3. 100’000 + 700’000 8. 1’000’000 – 100’000

4. 900’000 + 100’000 9. 500’000 – 300’000

5. 600’000 + 400’000 10. 600’000 – 500’000

© Etat du Valais


6P Je trouve des compléments à 500 ou à 1000. 9

A. Complète les sommes. Le résultat doit toujours être égal à 500

35 + ____ 475 + ____ 155 +____

405 + ____ 500 370 + ____

105 + ____ 345 + ____ 265 + ____

B. Complète les sommes. Le résultat doit toujours être égal à 1000

950 + ____ 645 + ____ 295 +____

305 + ____ 1000 520 + ____

735 + ____ 415 + ____ 825 + ____


500 c’est 105 + ______ 100 c’est 825 + _____

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6P Je vérifie ma connaissance du répertoire multiplicatif. Je mémorise les 6 premiers multiples de 15 et de 25.

10

A. Ecris les résultats. Tu dois réaliser l’exercice en 90 secondes au maximum.

9 x 9 = ______ 9 x 4 = ______ 5 x 5 = ______ 2 x 8 = ______

5 x 7= ______ 8 x 6 = ______ 3 x 8 = ______ 6 x 9 = ______

8 x 4 = ______ 7 x 9 = ______ 7 x 7= ______ 5 x 8 = ______

5 x 9 = ______ 6 x 7 = ______ 4 x 9 = ______ 4 x 7 = ______

7 x 8 = ______ 3 x 9 = ______ 3 x 5 = ______ 9 x 8 = ______

B. Ecris les résultats. Tu dois réaliser l’exercice en 30 secondes au maximum

6 x 25 = ______ 3 x 15 = ______

5 x 25 = ______ 5 x 15 = ______

3 x 25 = ______ 6 x 15 = ______

4 x 25 = ______ 2 x 15 = ______


1. ______ 3. ______ 5. ______ 7. ______ 9. ______

2. ______ 4. ______ 6. ______ 8. ______ 10. ______

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6P Je vérifie ma connaissance du répertoire multiplicatif. Je mémorise les 6 premiers multiples de 15 et de 25.

10

POUR LE MAITRE Propositions de calculs pour la dictée C.

1. 3 x 7 3. 7 x 3 5. 8 x 7 7. 9 x 7 9. 8 x 9

2. 8 x 8 4. 3 x 6 6. 6 x 5 8. 6 x 8 10. 9 x 6

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6P Je vérifie ma connaissance du répertoire multiplicatif étendu aux dizaines et aux centaines.

11

A. Ecris les résultats. Tu dois réaliser l’exercice en 90 secondes au maximum.

50 x 50 = ___________ 50 x 800 = ___________

20 x 80 = ___________ 40 x 900 = ___________

60 x 70 = ___________ 300 x 900 = ___________

90 x 90 = ___________ 300 x 500 = ___________

50 x 70 = __________ 700 x 700 = __________

B. Ecris les résultats. Tu dois réaliser l’exercice en 90 secondes au maximum

6 x 800 = ___________ 60 x 90 = ___________

7 x 900 = ___________ 30 x 60 = ___________

30 x 400 = ___________ 40 x 70 = ___________

70 x 800 = ___________ 300 x 800 = ___________

200 x 70 = ___________ 500 x 600 = ___________


1. ___________ 3.___________ 5. ___________ 7. ___________

2. ___________ 4.___________ 6. ___________ 8. ___________

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6P Je vérifie ma connaissance du répertoire multiplicatif étendu aux dizaines et aux centaines.

11

POUR LE MAITRE Propositions de calculs pour la dictée C. 1. 30 x 30

2. 40 x 50

3. 70 x 30

4. 800 x 40

5. 200 x 50

6. 80 x 800

7. 900 x 800

8. 500 x 900

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6P Je trouve le double des multiples de 10. 12

A. Ecris le double de chaque nombre noté. Tu dois réaliser l’exercice en une

minute au maximum.

80 _____ 160 _____ 430 _____ 380 _____

490 _____ 250 _____ 130 _____ 270 _____


1. __________ 6. __________

2. __________ 7. __________

3. __________ 8. __________

4. __________ 9. __________

5. __________ 10. __________

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6P Je trouve le double des multiples de 10. 12


1. Calcule le double de 90 6. Calcule le double de 230





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6P Je trouve le quart d’un multiple de 40. 13

A. Ecris le quart de chaque nombre noté. Tu dois réaliser l’exercice en une

minute au maximum.

200 _____ 320 _____ 480 _____ 240 _____

360 _____ 160 _____ 180 _____ 440 _____

B. Ecris le quart des nombres dictés. 1. _________ 3._________ 5. _________ 7. _________

2. _________ 4._________ 6. _________ 8. _________

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6P Je multiplie un nombre de 3 chiffres par un nombre d’un chiffre. 14


2 x 340 = _______ 5 x 116 = _______

101 x 6 = _______ 3 x 321 = _______

8 x 105 = _______ 410 x 7 = _______

233 x 3 = _______ 2 x 435 = _______

4 x 204 = _______ 107 x 9 = _______


1. __________ 6. __________

2. __________ 7. __________

3. __________ 8. __________

4. __________ 9. __________

5. __________ 10. __________


4 x 232 = _______ 6 x 120 = _______

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6P Je multiplie un nombre de 3 chiffres par un nombre d’un chiffre. 14


1. 5 x 112 6. 9 x 110

2. 3 x 123 7. 4 x 212

3. 7 x 111 8. 8 x 120

4. 6 x 140 9. 2 x 413

5. 3 x 222 10. 3 x 430

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6P Je trouve le quart de certains nombres. 15

A. Ecris le quart de chaque nombre noté.

120 _____ 96 _____ 72 _____ 172 _____

88 _____ 164 _____ 148 _____ 140 _____

152 _____ 180 _____ 104 _____ 60 _____

128 _____ 192 _____ 56 _____ 200 _____


Le quart de 164 est _______ Le quart de 196 est _______

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6P Je décompose un nombre en deux facteurs. 16

A. Note les réponses.

624 c’est 2 x _______ 555 c’est 5 x _______ 360 c’est 10 x _______




B. Note tes réponses. Explique comment tu les as trouvées.

400 c’est 5 x __________ 450 c’est 50 x __________

630 c’est 5 x __________ 800 c’est 50 x __________

750 c’est 25 x __________

825 c’est 25 x __________

390 c’est 10 x ______ 900 c’est 100 x __________

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6P Je décompose un nombre en deux facteurs. 16

C. Note les réponses.

775 c’est 25 x ______ 350 c’est 50 x ______ 500 c’est 100 x ______




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6P J’utilise un produit connu pour en calculer d’autres. 17

A. Ecris les résultats en t’aidant de l’information donnée en gras.

23 x 50 = 1150 46 x 15 = 690

46 x 50 = _______ 460 x 15 = _______

46 x 25 = _______ 23 x 30 = _______

23 x 51 = _______ 47 x 15 = _______

230 x 50 = _______ 46 x 45 = _______


► 96 x 30 = 2880

96 x 15= _______ 96 x 31= _______

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6P J’additionne ou je soustrais un nombre entier et un nombre décimal. 18


63 + 4,8 = _______ 68,2 – 8 = _______

18,9 + 7 = _______ 83,5 – 4 = _______

6,3 + 39 = _______ 45 – 4,3 = _______

26 + 8,5 = _______ 78 – 3,7 = _______

53,5 + 5 = _______ 93,6 – 7 = _______


1. __________ 6. __________

2. __________ 7. __________

3. __________ 8. __________

4. __________ 9. __________

5. __________ 10. __________


52 + 9,9 = _______ 66 – 5,4 = _______

33,4 + 7 = _______ 26,7 – 3 = _______

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6P J’additionne ou je soustrais un nombre entier et un nombre décimal. 18


1. 34 + 4,1 6. 35,6 – 3

2. 76,5 + 3 7. 28 – 7,7

3. 65 + 5,4 8. 50 – 6,5

4. 53,7 + 9 9. 65 – 2,2

5. 37 + 9,9 10. 15,7 – 9

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6P Je trouve ce qu’il faut ajouter à un nombre décimal pour aller à l’unité supérieure ou inférieure.

19

A. Que manque-t-il …

… à 80,1 pour aller à 81 ? __________

… à 59,90 pour aller à 60 ? __________

… à 15,55 pour aller à 16 ? __________

… à 73,2 pour aller à 74 ? __________

… à 59,88 pour aller à 60 ? __________

… à 4,06 pour aller à 5 ? __________

… à 63,51 pour aller à 64 ? __________

… à 20,4 pour aller à 21 ? __________

… à 97,35 pour aller à 98 ? __________

… à 0,12 pour aller à 1 ? __________ B. Ecris le nombre entier le plus proche du nombre dicté.

1. __________ 6. __________

2. __________ 7. __________

3. __________ 8. __________

4. __________ 9. __________

5. __________ 10. __________

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6P Je trouve ce qu’il faut ajouter à un nombre décimal pour aller à l’unité supérieure ou inférieure.

1

POUR LE MAITRE Propositions de nombres pour la dictée B.

1. 3,12 6. 28,39

2. 6,44 7. 48,9

3. 8,51 8. 49,8

4. 75,55 9. 32,47

5. 32,91 10. 99,91

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6P Je multiplie un multiple de 100 par 0,1, par 0,2, … par 0,9. 1


100 x 0,1 = _______ 900 x 0,8 = _______

700 x 0,6 = _______ 700 x 0,4 = _______

900 x 0,3 = _______ 0,2 x 900 = _______

0,9 x 600 = _______ 400 x 0,5 = _______

500 x 0,7 = _______ 0,7 x 800 = _______


1. __________ 6. __________

2. __________ 7. __________

3. __________ 8. __________

4. __________ 9. __________

5. __________ 10. __________


400 x 0,9 = _______ 600 x 0,5 = _______

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6P Je multiplie un multiple de 100 par 0,1, par 0,2, … par 0,9. 1


1. 900 x 0,4 6. 800 x 0,8

2. 400 x 0,7 7. 600 x 0,4

3. 0,2 x 800 8. 200 x 0,7

4. 300 x 0.9 9. 700 x 0,3

5. 0,5 x 500 10. 900 x 0,5

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6P Je multiplie par 10 et par 100 un nombre décimal. 1


4,5 x 100 = _______ 10 x 7,02 = _______

3,70 x 10 = _______ 10 x 480,1 = _______

40, 3 x 10 = _______ 33,6 x 100 = _______

65,07 x 100 = _______ 100 x 0,56 = _______

100 x 90,9 = _______ 29,1 x 100 = _______


10 x 3,08 = _______ 100 x 45,6 = _______

10 x 370,07 = _______ 100 x 250,4 = _______

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6P Je multiplie un nombre entier par un nombre décimal. 1


2 x 3,6 = _______ 5 x 7,2 = _______

3 x 4,5 = _______ 6 x 6,7 = _______

4 x 6,2 = _______ 9 x 9,9 = _______

8 x 5,3 = _______ 8 x 9,7 = _______

7 x 7,2 = _______ 6 x 7,5 = _______


6 x 7,3 = _______

8 x 7,5 = _______

6 x 5,1 = _______

8 x 5,5 = _______

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6P Je multiplie un nombre entier par 0,1 et par 0,01. 1


7 x 0,1 = _______ 40 x 0,01 = _______

35 x 0,1 = _______ 88 x 0,1 = _______

0,01 x 23 = _______ 7 x 0,01 = _______

0,01 x 9 = _______ 99 x 0,01 = _______

80 x 0,1 = _______ 78 x 0,1 = _______


1. __________ 6. __________

2. __________ 7. __________

3. __________ 8. __________

4. __________ 9. __________

5. __________ 10. __________


62 x 0,1 = _______ 0,01 x 6 = _______

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6P Je multiplie un nombre entier par 0,1 et par 0,01. 23


1. 5 x 0,1 6. 1 x 0,01

2. 0,01 x 6 7. 13 x 0,1

3. 81 x 0,1 8. 77 x 0,01

4. 4 x 0,01 9. 52 x 0,1

5. 90 x 0,01 10. 30 x 0,1

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6P Je divise un nombre entier par 10, par 100. 24


71 : 10 = _______ 5 : 10 = _______

690 : 100 = _______ 33 : 100 = _______

8500 : 10 = _______ 785 : 100 = _______

437 : 10 = _______ 7 : 100 = _______

405 : 10 = _______ 2022 : 10 = _______

B. Ecris en toutes lettres les réponses aux calculs dictés.

1. ___________________________________________________________

2. ___________________________________________________________

3. ___________________________________________________________

4. ___________________________________________________________

5. ___________________________________________________________

6. ___________________________________________________________

7. ___________________________________________________________

8. ___________________________________________________________

9. ___________________________________________________________

10. ___________________________________________________________

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1. 8700 : 10

2. 3000 : 100

3. 234 : 10

4. 7800 : 100

5. 3333 : 10

6. 71 : 10

7. 65 : 100

8. 3 : 100

9. 620 : 100

10. 99 : 10

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6P Je divise un nombre entier par 0,1 et par 0,5. 2


5 : 0,5 = _______ 10 : 0,1 = _______

28 : 0,5 = _______ 76 : 0,1 = _______

12 : 0,5 = _______ 4 : 0,1 = _______

77 : 0,5 = _______ 19 : 0,1 = _______

36 : 0,5 = _______ 1 : 0,1 = _______


35 : 0,5 = _______

87 : 0,1 = _______ 78 : 0,5 = _______

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6P Je divise un nombre entier par 0,1 et par 0,5. 1


5 : 0,5 = _______ 10 : 0,1 = _______

28 : 0,5 = _______ 76 : 0,1 = _______

12 : 0,5 = _______ 4 : 0,1 = _______

77 : 0,5 = _______ 19 : 0,1 = _______

36 : 0,5 = _______ 1 : 0,1 = _______


35 : 0,5 = _______

87 : 0,1 = _______ 78 : 0,5 = _______

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méthodologie 6p cahier de calcul

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