méthode g- implicite pour la fissurationcritère de griffith utilisant un taux de restitution...
TRANSCRIPT
Propagation de fissures 3DPropagation de fissures 3D
Méthode G-Méthode G- implicite pour la fissuration implicite pour la fissuration
Vincent Chiaruttini - DMSE / LCMEVincent Chiaruttini - DMSE / LCME
Club ZéBuloN 3 juin 2008–Club ZéBuloN 3 juin 2008–
2
Fatigue des composants de moteur d'avion
Fissure détectée => remplacement du composantQuand procéder au remplacement ?Comment prédire l'évolution d'une fissure dans des conditions de chargement réelles ?
=> besoin d'outils de simulation de fissuration fiables
Contexte de l'étude Contexte de l'étude
avancée de avancée de la fissure ?la fissure ?
initiation de fissure propagationremplacement du
composant
rupture critique
chargements intenses
fatigue
3
DMSM
J.-L. Bouvard,... (SOCRAX)V. Chiaruttini (PRF MAHPSO)
DMSMV. Chiaruttini, F. Feyel (PRC DDV)
ModèlesModèlesde zones de zones cohésivescohésivesDugdale, BarenblattDugdale, Barenblatt
éléments dissipatifs éléments dissipatifs sur le chemin de sur le chemin de fissurationfissuration
MécaniqueMécanique de la rupture de la rupture
Irwin, GriffithIrwin, Griffith
approche locale ou approche locale ou énergétique globaleénergétique globale
DMSMJ. Touzeau, V. Chiaruttini, F. Feyel
DMSM
Équipe modélisation
DMSMS. Payet, N. Germain, F. Feyel
comportement linéairecomportement linéaireremaillage ou X-FEMremaillage ou X-FEM
Approches numériques de la ruptureApproches numériques de la rupture
Mécanique de Mécanique de l'endommagementl'endommagement
Lemaitre et ChabocheLemaitre et Chaboche
modification du comportementmodification du comportementdu matériaudu matériau
ApprochesApprochesénergétiquesénergétiquesgénéraliséesgénéraliséesMarigoMarigo
Transition Transition endommagement/ruptureendommagement/rupture
fortement non-linéairefortement non-linéaireapproches non-localesapproches non-locales
fortement non-linéairefortement non-linéairemaillage très finmaillage très finchemin imposéchemin imposé
Approches Approches multi-modèlesmulti-modèles
4
Organisation de la présentationOrganisation de la présentation
Méthode G- pour la fissuration 3D en fatigueAlgorithme d'avancée du front en propagation stable
Méthode G- pour le calcul des dérivées de l'énergieCalcul de l'énergie de rupture équivalente en fatigueAlgorithmes de propagation de fissure 3D
Mise en œuvre dans le cadre d'un maillage conforme de la fissureDisque de turbine fissuréCas test Snecma Composant de disque de turbine–
Mise en œuvre dans le cadre d'une approche X-FEMCas test Snecma Composant de disque de turbine–
Vers la propagation hors planSimulation de la propagation de fissure sur une éprouvettete
Présentation des nouveaux outils de maillageMailleurs pour la propagation de fissure 3D
Conclusion et perspectives
5
Démarche générale de la propagation 3D en fatigueDémarche générale de la propagation 3D en fatigue
Schéma de principe
résolution mécanique EF
détermination des FICs
loi depropagation
fissureinitiale
Solicitations de fatigue
avancéede fissure
critère debifurcation
avancéede fissure
critère deconvergence
nouvellefissure
non vérifié
ok
6
Choix pour la discrétisation de la fissure
• Maillage conforme de la fissure
• Enrichissement par des fonctions discontinues (X-FEM)
• Ajout d'un champ nodal (type Marigo)
Démarche générale de la propagation 3D en fatigueDémarche générale de la propagation 3D en fatigue
Schéma de principe
résolution mécanique EF
détermination des FICs
loi depropagation
fissureinitiale
Solicitations de fatigue
avancéede fissure
critère debifurcation
avancéede fissure
critère deconvergence
nouvellefissure
non vérifié
ok
7
Choix pour la discrétisation de la fissure
• Maillage conforme de la fissure
• Enrichissement par des fonctions discontinues (X-FEM)
• Ajout d'un champ nodal (type Marigo)
Méthode pour le calcul des FICs
• Extension virtuelle de fissure VCE
• Intégrales invariantes
• Méthode G-
Démarche générale de la propagation 3D en fatigueDémarche générale de la propagation 3D en fatigue
Schéma de principe
résolution mécanique EF
détermination des FICs
loi depropagation
fissureinitiale
Solicitations de fatigue
avancéede fissure
critère debifurcation
avancéede fissure
critère deconvergence
nouvellefissure
non vérifié
ok
8
Choix pour la discrétisation de la fissure
• Maillage conforme de la fissure
• Enrichissement par des fonctions discontinues (X-FEM)
• Ajout d'un champ nodal (type Marigo)
Méthode pour le calcul des FICs
• Extension virtuelle de fissure VCE
• Intégrales invariantesus les FICs
• Méthode G-
Loi de propagation en fatigue
• Loi de Paris
• Lois phénoménologiques complexestravaux Onera
• Lois incrémentalestravaux LMT Cachan
Démarche générale de la propagation 3D en fatigueDémarche générale de la propagation 3D en fatigue
Schéma de principe
résolution mécanique EF
détermination des FICs
loi depropagation
fissureinitiale
Solicitations de fatigue
avancéede fissure
critère debifurcation
avancéede fissure
critère deconvergence
nouvellefissure
non vérifié
ok
9
Choix pour la discrétisation de la fissure
• Maillage conforme de la fissure
• Enrichissement par des fonctions discontinues (X-FEM)
• Ajout d'un champ nodal (type Marigo)
Méthode pour le calcul des FICs
• Extension virtuelle de fissure VCE
• Intégrales invariantesus les FICs
• Méthode G-
Loi de propagation en fatigue
• Loi de Paris
• Lois phénoménologiques complexestravaux Onera
• Lois incrémentalestravaux LMT Cachan
Critères pour la propagation hors-plan
• max à proximité du front
• Sur les FICs
• Nouveau critère énergétique
Démarche générale de la propagation 3D en fatigueDémarche générale de la propagation 3D en fatigue
Schéma de principe
résolution mécanique EF
détermination des FICs
loi depropagation
fissureinitiale
Solicitations de fatigue
avancéede fissure
critère debifurcation
avancéede fissure
critère deconvergence
nouvellefissure
non vérifié
ok
10
Choix pour la discrétisation de la fissure
• Maillage conforme de la fissure
• Enrichissement par des fonctions discontinues (X-FEM)
• Ajout d'un champ nodal (type Marigo)
Méthode pour le calcul des FICs
• Extension virtuelle de fissure VCE
• Intégrales invariantesus les FICs
• Méthode G-
Loi de propagation en fatigue
• Loi de Paris
• Lois phénoménologiques complexestravaux Onera
• Lois incrémentalestravaux LMT Cachan
Critères pour la propagation hors-plan
• max à proximité du front
• Sur les FICs
• Nouveau critère énergétique
Nouvelle position du frontdans le problème discrétisé
• Remaillage
• Actualisation des level-set
• Raffinement
• Transfert de champs
Démarche générale de la propagation 3D en fatigueDémarche générale de la propagation 3D en fatigue
Schéma de principe
résolution mécanique EF
détermination des FICs
loi depropagation
fissureinitiale
Solicitations de fatigue
avancéede fissure
critère debifurcation
avancéede fissure
critère deconvergence
nouvellefissure
non vérifié
ok
11
Choix pour la discrétisation de la fissure
• Maillage conforme de la fissure
• Enrichissement par des fonctions discontinues (X-FEM)
• Ajout d'un champ nodal (type Marigo)
Méthode pour le calcul des FICs
• Extension virtuelle de fissure VCE
• Intégrales invariantesus les FICs
• Méthode G-
Loi de propagation en fatigue
• Loi de Paris
• Lois phénoménologiques complexestravaux Onera
• Lois incrémentalestravaux LMT Cachan
Critères pour la propagation hors-plan
• max à proximité du front
• Sur les FICs
• Nouveau critère énergétique
Nouvelle position du frontdans le problème discrétisé
• Remaillage
• Actualisation des level-set
• Raffinement
• Transfert de champs
Algorithme de propagation
• Démarche explicite
• Démarche implicite
Démarche générale de la propagation 3D en fatigueDémarche générale de la propagation 3D en fatigue
Schéma de principe
résolution mécanique EF
détermination des FICs
loi depropagation
fissureinitiale
Solicitations de fatigue
avancéede fissure
critère debifurcation
avancéede fissure
critère deconvergence
nouvellefissure
non vérifié
ok
12
Approche énergétique de la propagation de fissureApproche énergétique de la propagation de fissure
Hypothèse Mécanique linéaire de la rupture–Séparation des énergies
J: énergie potentielle de la structure D: énergie de création de surface
En cas de propagation stable quasi-statique
u :champ de déplacement
Schéma de résolution découplé
Comment obtenir •,uc ?
E = J +D
incrément de chargement
residu faible ?
solution couplée
oui
non
résolution mécanique (u,)
détermination de la position du front (uc)E;u (u) = 0, D;u (u) + J;u (u) = 0
E;uc (uc) = 0, D;uc (uc) + J;uc (uc) = 0
E (u; uc) = min(u¤;u¤
c)E (u¤; u¤c)
uc :position du front de fissure
13
f
Méthode G-Méthode G- pour le calcul des dérivées de l'énergie pour le calcul des dérivées de l'énergie[Destuynder et al. 1983][Destuynder et al. 1983]
Dérivation par rapport à une transformation
Champ d'extension de fissure
Famille de transformations
+ conditions sur Dérivée de l'énergie par rapport à l'évolution du front de fissure
Expressions analytiques obtenues parintégration lagrangienne
développements des champs () et équations en puissances de identification terme à terme
F ´ = ! ´ 2 ; x´ = x+ ´ µ(x)
E;µ(µ) = E(1) = lim
´!0
E´ ¡E´
; E;Áµ(Á; µ) = E(2) = lim
´!0
E´;µ(µ)¡E;µ(µ)´
14
Dérivées de l'énergie potentielleDérivées de l'énergie potentielle
Énergie potentielle de la structure
Dérivée première
G: forme variationnelle du taux de restitution d'énergie intégrée le long du front de fissure
Dérivée première de la formulation variationnelle élastique
résolution nécessaire pour le calcul de la dérivée seconde (utilise l'opérateur élastique déjà factorisé)
Dérivée seconde
J =1
2
Z
¾ : " d¡Z
@F
Fd:u dS
Z
A "1 : "¤ d =Z
¾r µ : "¤+¾ : ru¤r µ¡¾ : "¤r¢µ d ; ¾1 = A¡"1 ¡ru
¢
J (1)(µ) =1
2
Z
(¾ : ")r ¢ µ d¡Z
¾ : rur µ d = ¡G(µ)
J (2)(µ; Á) = ¡12
R¾ : ru1r µ d+ 1
2
R¾ : rur µrÁ d¡ 1
2
R¾1 : rurÁ d
+12
R(¾1 : ")r ¢ Á d + 1
2
R¾ : "r µrÁ d
¡12
R(¾ : "r µ)r ¢ Á d+ 1
2
R(¾ : ") I
2(r µ;rÁ) d
15
Dérivée de l'énergie de création de surface en fatigueDérivée de l'énergie de création de surface en fatigue[Ousset & Marigo 2004][Ousset & Marigo 2004]
Fissure unidimensionnelle
Loi de Paris pour une fissure de longueur a soumise à un chargement de fatigue
Potentiel dissipatif équivalent (loi de Paris retournée)
tel que
Critère de Griffith utilisant un taux de restitution critique variable pour satisfaire la loi de Paris
Extension tridimensionnelle
Formulation faible de la loi de Paris locale intégrée sur le front de fissure f
½dadN
= C (G(a))m
a(0) = a0
D =mC¢N
m+ 1
µ¢a
C¢N
¶1+ 1m
E(1) = 0, G(a)¡µ
¢a
C¢N
¶ 1m
= 0
D(1)(µ) =R°f
³¢(a:n)C¢N
´ 1m
µ:n ds
D(2)(µ; Á) =R°ft:r µ t
µ³¢(a:n)C¢N
´ 1m
Á:n + (¢(a:n))1=m¡1
m(C¢N)1=m(a:n)(Á:n)
¶ds
+ 1m(C¢N)1=m
R°f(¢(a:n))
1=m¡1 ¡(µ:n)(Á:n) +r ¢ µ(a:n)(Á:n)¡ (n:(r µ) a)(Á:n)
¢ds
16
Algorithmes de propagation de fissureAlgorithmes de propagation de fissure
Approche usuelle
Algorithme explicite
résolution mécanique (u,)
incrément de chargement
obtention de l'avancée du front (uc)
uc suffisamment petit ?
solution couplée
oui
non
Approche G- impliciteObjectif
Résolution découpléeAlgorithme de NewtonUtilisation de la dérivée 2nde de l'énergie
Avancée du front de fissure obtenue par la résolution de :
à l'aide des dérivées obtenues par la méthode G-
Algorithme implicite
résolution mécanique (u,)
incrément de chargement
calcul de G +FIC+ loi de Paris => avancée du front
solution du problème de fissuration
incrément de chargement suivant
E¡u; uc
¢= min(u¤;u¤
c)E (u¤; u¤c)
E(2) (¢uc,µ¤) = ¡E(1) (µ¤) , 8 µ¤ adm.
17
Algorithme de propagation implicite G-Algorithme de propagation implicite G-
Schéma de principe
ObjectifSatisfaire
Méthode de Newton
Modèles mis en oeuvreÉvolution du front issu de la minimisation d'une l'énergie de création de surface
loi de Paris retournée (obtenue éventuellement à partir d'une loi phénoménologique complexe)
Propagation hors-plancritère de bifurcation (difficile en implicite)enrichissement hors-plan de l'espace admissible pour le champ d'extension de fissure
résolution mécanique EF
détermination des FICs
loi depropagation
fissureinitiale
Solicitations de fatigue
avancéede fissure
critère debifurcation
avancéede fissure
critère deconvergence
nouvellefissure
non vérifié
ok
E¡u; uc
¢= min(u¤;u¤
c)E (u¤; u¤c)
E(2) (¢uc,µ¤) = ¡E(1) (µ¤) , 8 µ¤ adm.
Expressions des dérivées issues de la méthode G-
18
Algorithme de propagation implicite G-Algorithme de propagation implicite G-
Schéma de principe
ObjectifSatisfaire
Méthode de Newton
Modèles mis en oeuvreÉvolution du front issu de la minimisation d'une l'énergie de création de surface
loi de Paris retournée (obtenue éventuellement à partir d'une loi phénoménologique complexe)
Propagation hors-plancritère de bifurcation (difficile en implicite)enrichissement hors-plan de l'espace admissible pour le champ d'extension de fissure
résolution mécanique EF
détermination des FICs
loi depropagation
fissureinitiale
Solicitations de fatigue
avancéede fissure
critère debifurcation
avancéede fissure
critère deconvergence
nouvellefissure
non vérifié
ok
E¡u; uc
¢= min(u¤;u¤
c)E (u¤; u¤c)
E(2) (¢uc,µ¤) = ¡E(1) (µ¤) , 8 µ¤ adm.
Expressions des dérivées issues de la méthode G-
Organisation de l'exposéMéthode G- pour la fissuration 3D en fatigue
Algorithme d'avancée du front en propagation stable
Méthode G- pour le calcul des dérivées de l'énergie
Calcul de l'énergie de rupture équivalente en fatigue
Algorithmes de propagation de fissure 3D
Mise en œuvre dans le cadre d'un maillage conforme de la fissureMise en œuvre dans le cadre d'un maillage conforme de la fissureDisque de turbine fissuréDisque de turbine fissuré
Cas test Snecma Composant de disque de turbine–Cas test Snecma Composant de disque de turbine–
Mise en œuvre dans le cadre d'une approche X-FEMCas test Snecma Composant de disque de turbine–
Vers la propagation hors planSimulation de la propagation de fissure sur une éprouvettete
Présentation des nouveaux outils de maillageMailleurs pour la propagation de fissure 3D
Conclusion et perspectives
19
Étude de la fissuration d'un disque de turbineÉtude de la fissuration d'un disque de turbine
Disque de turbine soumis à une rotation à vitesse constanteComportement linéaire élastiqueConditions de symétrie imposées => étude d'1/16 du disquePréfissure circulaire et propagation plane supposée
20
Disque de turbine fissuréDisque de turbine fissuré
Résultats des simulations
Animations(contrainte de von Mises)
21
nombre de cyclesnombre de cycles
rayo
n m
oyen
de
la fi
ssur
era
yon
moy
en d
e la
fiss
ure
Comparaison des algorithmesComparaison des algorithmes
Evolution du rayon moyen de la fissure
Amélioration de la précision des résultats avec un schéma implicite
22
expl. 1000 impl. 2000 expl. 500 impl. 10000
10
20
30
Comparaison précision / temps CPU
precision/refCPU/ref
% p
ar
rapp
ort
à la
ré
fére
nce
Comparaison des algorithmesComparaison des algorithmes
Temps de calcul / précision
solution 3 fois plus précise à temps CPU équivalent
temps CPUtemps CPU
23
Cas test Snecma Composant de disque de turbine–Cas test Snecma Composant de disque de turbine–
Organisation de l'exposéMéthode G- pour la fissuration 3D en fatigue
Algorithme d'avancée du front en propagation stable
Méthode G- pour le calcul des dérivées de l'énergie
Calcul de l'énergie de rupture équivalente en fatigue
Algorithmes de propagation de fissure 3D
Mise en œuvre dans le cadre d'un maillage conforme de la fissureDisque de turbine fissuré
Cas test Snecma Composant de disque de turbine–
Mise en œuvre dans le cadre d'une approche X-FEMMise en œuvre dans le cadre d'une approche X-FEMCas test Snecma Composant de disque de turbine–Cas test Snecma Composant de disque de turbine–
Vers la propagation hors planSimulation de la propagation de fissure sur une éprouvettete
Présentation des nouveaux outils de maillageMailleurs pour la propagation de fissure 3D
Conclusion et perspectives
24
Discrétisation X-Fem dans le code ZéBuloNDiscrétisation X-Fem dans le code ZéBuloN
Mise en oeuvre actuelle
Discrétisation par éléments finis enrichis X-FEM
Enrichissement topologique
Enrichissement géométrique
Post-processing assuré dans Zmasteraster
Discontinuité repérée
par des level-set
par un maillage surfacique
Pour la propagation
plug-in ECN pour les FICs
requière une actualisation des level-set
couplage G- implicite en cours
25
Étude d'une éprouvette entailléeÉtude d'une éprouvette entaillée
• Éprouvette de fissuration biaxiale
• Essais menés dans la tache 4.2
• Entaille orientée à 45° / directions de chargement
• Symétries supposé
• Comportement linéaire élastique
• 2 phases de chargement
• initiation de la fissure (effort x et y identiques)
• traction visant à assurer un champ de contrainte purement vertical à proximité de la fissure
26
Étude de la bifurcationÉtude de la bifurcation
• Changement de chargement
• Phase 2 la contrainte devient purement verticale
=> expérimentalement, la fissure bifurque
• Calcul EF de la valeur du taux de restitution d'énergie selon la direction de propagation
• en imposant directement une direction bifurqué (viole le cadre de la méthode G-)
• en remaillant localement au niveau du front de fissure
27
Étude de la bifurcationÉtude de la bifurcation
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 200
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Evolution de G en fonction de la direction de propagation
non lissélissé
angle de bifurcation (°)
vale
ur G
(J/m
m²)
Résultats très similaires des 2 approches pour de petits angles de bifurcation
Photographie de l'essai de fissuration
Gmax
28
Nouvel algorithme pour la propagation hors-planNouvel algorithme pour la propagation hors-plan
Principe identique
Minimisation de la dérivée de l'énergie totale
Approche de résolution par méthode de Newton
Avec
J(1) : idem cas plan sauf l'expression du gradient
Nécessité d'une discrétisation de la surface du front pour le calcul HP
E(2) (¢uc,µ¤) = ¡E(1) (µ¤) , 8 µ¤ adm.
E(1) (µ¤) = 0; 8 µ¤ adm. , J (1) (µ¤) +D(1) (µ¤) = 0; 8 µ¤ adm.
D(1) =
Z
Sc
GcdS
29
Démarche itérative énergétique hors-planDémarche itérative énergétique hors-plan
PrincipeOptimisation de forme de la surface de fissuration lors d'un incrément de chargement
AlgorithmePremière étape extension sur la surface tangente aux lèvres
Itérations suivantes : optimisation de la surface engendrée
Objectif : minimisation de l'énergie=> comparaison entre les énergies mise en jeux entre les deux transformations Pi -> Pi+1
convergence sur la distance entre Pi et Pi+2 (en déplacement ou énergie)
Position initiale du front
v (direction tangente à la forme du front obtenue au pas précédent)
w
ttangente au front de fissure
P1
P1P0
Pi
Pi+1
Position en fin d'itération
30
Démarche itérative énergétique hors-planDémarche itérative énergétique hors-plan
PrincipeOptimisation de forme de la surface de fissuration lors d'un incrément de chargement
AlgorithmePremière étape extension sur la surface tangente aux lèvres
Itérations suivantes : optimisation de la surface engendrée
Objectif : minimisation de l'énergie=> comparaison entre les énergies mise en jeux entre les deux transformations Pi -> Pi+1
convergence sur la distance entre Pi et Pi+2 (en déplacement ou énergie)
Position initiale du front
v (direction tangente à la forme du front obtenue au pas précédent)
w
ttangente au front de fissure
P1
P1P0
Pi
Pi+1
Position en fin d'itération
Organisation de l'exposéMéthode G- pour la fissuration 3D en fatigue
Algorithme d'avancée du front en propagation stable
Méthode G- pour le calcul des dérivées de l'énergie
Calcul de l'énergie de rupture équivalente en fatigue
Algorithmes de propagation de fissure 3D
Mise en œuvre dans le cadre d'un maillage conforme de la fissureDisque de turbine fissuré
Cas test Snecma Composant de disque de turbine–
Mise en œuvre dans le cadre d'une approche X-FEMCas test Snecma Composant de disque de turbine–
Vers la propagation hors planSimulation de la propagation de fissure sur une éprouvettete
Présentation des nouveaux outils de maillagePrésentation des nouveaux outils de maillageMailleurs pour la propagation de fissure 3DMailleurs pour la propagation de fissure 3D
Conclusion et perspectives
31
Précision des intégrations en fissuration 3DPrécision des intégrations en fissuration 3D
Approche par remaillageMailleurs automatiques => tétraèdres=> oscillations sur les valeurs de G maillage régulier requis autour du front de fissure
insertion réalisée à l'aide d'opération booléennes sur le maillageliaison entre les éléments tétra et hexa obtenue par des éléments pyramidaux
Maillage spécifique autour du front de fissure
éléments pyramidaux (5 ou 13 noeuds)éléments pyramidaux (5 ou 13 noeuds)
32
ext
compl
pyr
int
nœuds du maillage EF
tn
M(s)
front de fissure
Nouveaux outils mis en oeuvreNouveaux outils mis en oeuvre
Insertion de fissure dans un maillage**cfv_build
crée un volume maillé régulièrement autour d'une courbe (liset)meilleur précision des intégrations au voisinage du front de fissureutilise des interpolation basées sur des courbes de Catmull-Rom (C1)
33
Nouveaux outils mis en oeuvreNouveaux outils mis en oeuvre
Insertion de fissure dans un maillage**boolean operation
permet d'effectuer des opérations booléennes entre surfaces de maillages volumiques
opérations : union, intersection, différence
utilise la bibliothèque libre GTS sous licence GPL
requière les licences pour le remailleur yams et le mailleur volumique ghs3d
inconvénient : robustesse limitée de la bibliothèque GTS
- →
Topologie préservée
34
surface_0 surface_1 surface_2 surface_3 surface_4 surface_5
Nouveaux outils mis en oeuvreNouveaux outils mis en oeuvre
Extraction des surfaces d'un maillage**extract_surface
extraction des surfaces d'un maillage séparées par des arrêtes vives
basé sur l'angle entre les normales de facesutilise des listes chaînées pour une bonne performance
35
Nouveaux outils mis en oeuvreNouveaux outils mis en oeuvre
Propagation de fissure
**propag_crack
application d'un champ d'extension de fissure
ouverture/refermeture des lèvres pour faciliter le remaillage
reprojection des points sur la surface initiale
application directe de l'extension de fissure
reprojection sur la surface
de la structure
nset-frontnset-front
nset-lip0nset-lip0
nset-lip1nset-lip1
nset-extnset-ext
36
PerspectivesPerspectives
Propagation 3D hors-plan
Mise en oeuvre des critères et de l'approche énergétique implicite
Comparaison des discrétisations conformes et X-FEM
Applications à des cas test industriels
Dans le cadre du futur « PRC structures chaudes »
Prise en compte d'anisotropie et des effets thermiques
Prise en compte de la plasticité par des approches couplées
Utilisation de méthodes multiéchelles/multimodèles pour l'analyse de structures complexes
37
Approches Galerkin discontinueApproches Galerkin discontinue
Formulation Galerkin continueEspace d'approximation continue sur l'ensemble de la structure
Formulation Galerkin discontinueEspaces d'approximation continus par morceauxAjout de formulations faibles aux interfaces inter-éléments
continuité au sens faible
38
Approches Galerkin discontinueApproches Galerkin discontinue
Formulation Galerkin continueEspace d'approximation continue sur l'ensemble de la structure
Formulation Galerkin discontinueEspaces d'approximation continus par morceauxAjout de formulations faibles aux interfaces inter-éléments
continuité au sens faible
Continuité affaiblie: possibilité de traiter des maillages non-conformeset de mélanger les ordres d'interpolation des champs inconnus
39
Approche mixteApproche mixteGalerkin discontinu/modèle de zone cohésiveGalerkin discontinu/modèle de zone cohésive
Loi de comportement : p=f([[u]])
p
p
[[u]]
Formulation faible à l'interface
+°
h
pK : K[u]:u¤ ds
Z
[@U¡(¾ nT ):u¤ ¡ ¾¤nT :u+
°
h
pK : Ku:u¤ ds
Z
[@i¡ < ¾ nT > :u¤ ¡
1
2¾¤nT :[[u]] +
°
h
pK : K[u]:u¤ ds
Analogie Galerkin continu / éléments de zone cohésive–
40
Approche mixteApproche mixteGalerkin discontinu/modèle de zone cohésiveGalerkin discontinu/modèle de zone cohésive
PrincipeFormulation Galerkin-DiscontinueAjout d'un critère (de type contrainte tangentielle maximale)Activitation élement d'interface de type zone cohésive à la place de la formulation GD
Loi de comportement : p=f([[u]])
p
p
[[u]]
p
[[u]]
seuil en contrainte
formulation GD modèle de zone cohésive CZMmodèle de zone cohésive CZM
41
Approche mixteApproche mixteGalerkin discontinu/modèle de zone cohésiveGalerkin discontinu/modèle de zone cohésive
ExemplePropagation de fissure sur une plaque trouée 2D entaillée sous chargement quasi-statique
Référence approche G- avec remaillage et critère taux de restitution d'énergie maximal(thèse P. O. Bouchard 2000)
42
Approche mixteApproche mixteGalerkin discontinu/modèle de zone cohésiveGalerkin discontinu/modèle de zone cohésiveExemple
Propagation de fissure sur une plaque trouée 2D entaillée sous chargement quasi-statique
Référence Approche CZM « partout »
Problème de convergenceProblème de convergenceSystème mal conditionnéSystème mal conditionné
Approche mixte DG/CZM
Convergence assuréeConvergence assurée
43
Approche mixteApproche mixteGalerkin discontinu/modèle de zone cohésiveGalerkin discontinu/modèle de zone cohésive
ExemplePropagation de fissure sur une plaque trouée 2D entaillée sous chargement quasi-statique
Chemin de propagation semble converger vers la solution de référence
44
Adaptation pour le calcul 3DAdaptation pour le calcul 3D
Difficulté majeure - Méthode très coûteuse en temps CPUMultiplication très importante du nombre d'inconnues lié à l'approche GDEn 3D, approximation P1 ou P2, mécanique non-linéaire implicite
=> l'approche n'est pas envisageable sur l'ensemble de la structure
Solution envisagée – Maillage GD local adaptatif sur la zone fissuréeMinimisation de l'ajout d'inconnusAdaptation h-p en cours de calcul (maillage P2 à proximité de la fissure)
�
Évolution de la zone GD/CZM
Formulation P1 G-Continue
Formulation P2 DG/CZM
45
Fissuration 3D d'un disque de turbineFissuration 3D d'un disque de turbine
Disque de turbine haute-pression d'un moteur aéronautique
Comportement linéaire élastique
Simplification de l'aide à l'aide de symétries
Fissuration initiée en un point à proximité du pied d'aube
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Premières simulations 3DPremières simulations 3D
Chargement de la fissure en mode I
Premiers résultats de faisabilité sur un modèle relativement grossier
Fissuration quasi-plane localisée le long des zones de concentration de contrainte
Validation à mener face aux méthodes énergétiques (type G-) avec remaillage ou X-FEM
Géométrie approximative de la fissureGéométrie approximative de la fissure
Évolution de la zone DG/CZMÉvolution de la zone DG/CZM
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Approches Galerkin discontinues pour la mécaniqueApproches Galerkin discontinues pour la mécaniquede l'endommagement et de la rupturede l'endommagement et de la rupture
Activités menées dans le PRF MAHPSO au DMSM
Mise en oeuvre au sein du code ZéBuloN
Validations (stabilité, convergence, estimateur d'erreur, test en quasi-compressibilité)
�
Adaptation de maillages non-conformes en fissuration
Approche mixte GD / modèles de zones cohésives 2D/3D
Perspectives 2008-2009
Test des approches GD en plasticité
Validation avec des solveurs de typedécomposition de domaine
Adaptation h-p en multi-domaine
Modèle mixte DG/CZM
Amélioration du critère de transition
Validation face aux approches traditionnelles
V. Chiaruttini & F. Feyel