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1Bernard CLÉMENT, PhD MTH2302 Probabilités et méthodes statistiques

Bernard CLÉMENT, PhD

http://www.groupes.polymtl.ca/mth6301/MTH2302B.htm

4

Site WEBdu prof.BernardCLÉMENT

pas sur MOODLE

5Bernard CLÉMENT, PhD

Un ingénieur a -t-il besoin des méthodes statistiques?COLLECTE et ANALYSE données pour prendre DÉCISION

1 collecte de données : - conception de plans d’expérience (tests)- conception de plans d’échantillonnage

avec efficacité : atteindre le butefficience : contrôler coûtsconfiance et qualité des donnéescontrôler incertitudes et sources de variabilitéminimiser risques mauvaises décisions

Méthodes : - plans d’expériences (DOE = Design Of Experiments)

- plan d’échantillonnage :

exemple : contrôle qualité fabrication

MTH2302 Probabilités et méthodes statistiques

6

DONNÉES d’expérimentation : mode actif

Exemple 1.1 : fabrication tige

plastique extrudée

FACTEURSX1 : vitesse (rpm) 100 – 200

X2 : température (C) 250 – 300

X3 : durée ( min) 5 – 10

X4 : pression (psi) 15 - 30

RÉPONSES objectifY1 : productivité ( pi/hr) MAXiMUM

Y2 : diamètre (cm)

cible : 2.54 ± 0.03 NOMiNAL

Y3 : nombre fissures MiNiMUM

cible : < 10 / hr

FACTEURS RÉPONSESessai x1 x2 x3 x4 Y1 Y2 Y3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Copyright © Génistat Conseils Inc.Montréal, Canada, 2012

budget de 20 essais

quels essais faire?


2 Analyse de données- extraire relations - associations ………. entre variables

- classifier - caractériser – visualiser ….. ensembles données

- détecter des changements ……….……. systèmes et processus en

présence incertitudes

- identifier- isoler- quantifier ……………. sources variabilitésystèmes et processus

- modéliser - simuler ……………………… systèmes complexes

Méthodes : statistique descriptive – classification

contrôle statistique des processus (SPC)

régression – propagation d’incertitudes / variabilité





3 prise de décisions basées sur des donnéescontexte inférence statistique

échantillon population

Méthodes d’analyse

– tests d’hypothèses– intervalles de confiance– régression– analyse de la variance– fiabilité– planification et analyse d’expériences– contrôle statistique des processus– …




4 contrôle de la qualité des produits / procédésméthodes statistiques de la qualité

OU ? QUOI: méthodes réception /expédition ……………. plans d’échantillonnage

production et assemblage ……… cartes de contrôle (SPC)

analyse de capabilité

optimisation produits/procédés …. planification d’expériences (DOE)

tests et essais .…………………… études de fiabilité

suivi qualité produits en service …. analyse statistique

design de produits /procédés ……. planification d’expériences (DOE)

analyse de tolérances



LES MÉTHODES DE L’ANALYSE STATISTIQUE DES DONNÉES

Que voulez vous faire?1. Décrire numériquement et graphiquement des données

résumer / tabuler / visualiser des données, (statistique descriptive)

2. Tester des hypothèses (prédictions) à propos des données (inférence statistique)

3. Explorer les données en vue de rechercher des structures / facteurs/ groupes / relations entre les variables, (modélisation statistique)

4. Recueillir des données pour le contrôle de la qualité des produits et desservices (statistiques industrielles)

5. Explorer des grandes quantités de données (typiquement reliées au monde des affaires et des marchés économiques) afin de déterminer des relations systémiques entre des variables lesquelles pourront être exploités à des fins commerciales ou scientifiques. (Data Mining)



1. Décrire / Résumer / Tabuler / Visualiser des donnéesa. Résumer numériquement et graphiquement la forme d’une distribution

d’une ou plusieurs variables continues et leurs mesuresb. Tabuler et tracer les graphiques associés à une ou plusieurs variables

catégoriques (qualitatives) et calculer les effectifs, pourcentages, etc.,c. Explorer et résumer des données chronologiques

2. Tester des hypothèses (prédictions) à propos des donnéesa. Forme de la distribution des variables de réponse

b. Différences entre des groupes / échantillonsc. Relations entre des variablesd. Différences dans les relations entre des variables dans différents groupes


Que voulez vous faire?

3. Explorer les données en vue de rechercher des structures oudes facteurs ou des groupes (clusters) ou des relations,

a. Facteurs ou dimensions sous jacentes d’un groupe de variables continues,b. Groupes naturels (classification) dans les observations ou les variables,c. Patrons ou tendances dans des observations chronologiques (temporelles),d. Relations dans des tableaux croisés multidimensionnels.e. Relations entre des variables prédicatrices et des variables de réponse.


4. Recueillir des données pour le contrôle de la qualité des produits et des services (statistiques industrielles)

a. Le contrôle statistique des processus (SPC)

b. Plan d’échantillonnage pour le contrôle de la qualité des lots

c. L’analyse de la capabilité (aptitude) d’un processus (Cp, Cpk)

d. Planification et analyse d’expériences (DOE)

e. L’analyse d’un processus de mesure (Gauge R&R)

f. L’analyse des données censurées, des données de survie

g. L’analyse de la fiabilité

5. Data Mining (forage des données)Processus d’analyse exploratoire sur de vastes ensembles de données (milliers de variables / millions d’observations) afin de rechercher des relations systématiques entre les variables en vue de leur exploitation à des fins d’affaires, commerciales ou scientifiques

Que voulez vous faire?



Types d’échelle de mesure (variable)

Échelle NOMINALE = variable classification qualitative

Exemple: genre, race, couleur, ville,…

Échelle ORDINALE = échelle NOMINALE avec ordonnancement

Exemple : niveau socio-économique, échelle dans les

questionnaires,…

Échelle INTERVALLE = on peut quantifier les différences

Exemple : température mesurée sur échelle Celsius

Échelle RATIO = échelle INTERVALLE avec un zéro absolu

Exemple : mesures de temps ou d’espace, poids, taille, …

TYPE

catégori-que

continue

Choix d’une analyse statistique dépend: type de variablerôle des variables



CONCEPTS de BASE en méthodes statistiques

variables aléatoires statistiques descriptives: moyenne, écart type, etc graphiques statistiques: histogramme, boxplot, etc coefficient de corrélation entre des variables équation de régression entre des variables variables dépendantes (réponse, à expliquer)

vs variables indépendantes (explicatives) les différences sont-elles significatives ? test statistique distribution d’échantillonnage : concept clé distribution normale (gaussienne) estimation des paramètres intervalle de confiance niveau de signification p-value / seuil test / nombre d’observation = ? Analyse de la variance



Statistica

X 1 , X2 , …, Xk : variables contrôlées en expérimentation (mode actif)variables observées/mesurées (données observationnelles)

X1 X2. . .Xk

PROCESSUS

SYSTÈME

erreur expérimentale:sources inconnues de variabilité

ε ∼ N(0, σ2)

réponse Y = φ (X)sortie mesurée

PROCESSUS ou SYTÈME

Toute analyse statistique repose sur un MODÈLE qu’il faut spécifier- fonction φ pour représenter une relation entre input X et output Y- hypothèse distributionnelle pour le terme d’erreur ε- connaissance de la structure des données:

plan collecte données / nature variables / rôle variables / unités statistiques

Y = φ (X1, X2 , … , Xk ; β0 , β1 , β2 ,… ) + εφ : fonction inconnue approximation polynôme

β0 , β1 , β2 , … : paramètres statistiques inconnus

ε

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33


EXEMPLES

ExempleNo

ThèmeType données

Fichier données (*)

Problématique

Analysestatistique

1 procédéfabrication

Machine.staMachine.xls

comparaisonstabilité

descriptioncarte contrôle

2 donnéeshistoriques

Cars1993.staCars1993.slx

modélisationprix = …

descriptionrégression

3 donnéesExpériences test

TestsVoitures.staTestsVoitures.xls

modélisationblessures = …

descriptionrégression

ANOVA


Productivité.staProductivité.xls

productivitévs

qualité

régression simple

5 donnéesexpérience

Papier.staPapier.xls

blanchimentpapier

régressionmultiple

6 donnéesde tests

Vitre.staVitre.xls

prédiction modélisationfiabilité

7 procédéfabrication

Polissage.staPolissage.xls

étude comparative

ANOVA


Ventes.staVentes.xls

impact depolitiques ventes

régression

9 donnéesd’expérience

WEBdesign.staWEBdesign.xls

Identificationfacteurs critiques

ANOVA


Drainage urbain Prédiction coûtavec 10 facteurs

régression

11 donnéessimulées

conceptionproduit

Simulationanalyse système

(*) données disponibles sur le sitehttp://www.cours.polymtl.ca/mth6301/MTH2302B.htm

http://www.cours.polymtl.ca/mth6301/MTH2302B.htm


Exemple 1 mesures longueur de

pièces provenant de 3 machineséchantillon de 5 pièces

à chaque heure 1, 2,.., /0

Y = écart = longueur – 50

MACH_1 : données sur machine 1



heure pièce MACH_1 MACH_2 MACH_31 1 -0,352 -0,067 -0,0131 2 -0,609 -0,175 0,1601 3 0,338 -0,285 0,0491 4 0,339 -0,230 0,9971 5 0,722 -0,439 0,2542 6 -0,105 0,039 -0,0222 7 0,099 -0,288 -0,7372 8 0,566 0,059 0,2672 9 -0,628 -0,247 -0,5232 10 -0,600 -0,126 -0,7403 11 0,115 -0,589 -0,8623 12 0,327 -0,440 -0,6573 13 -0,668 -0,051 -0,2193 14 -0,105 -0,428 0,2253 15 -0,580 -0,185 -0,7554 16 -0,054 -0,372 0,0304 17 0,350 -0,327 0,2414 18 0,203 -0,570 0,0914 19 0,716 -0,554 1,5234 20 0,589 -0,103 -0,2105 21 0,110 -0,309 1,2845 22 -0,542 -0,460 1,3475 23 0,301 -0,453 -0,5465 24 -0,056 -0,128 -0,3885 25 0,372 -0,311 0,5196 26 0,685 -0,197 -0,2486 27 0,463 -0,221 -0,1846 28 -0,286 -0,149 0,1206 29 -0,609 -0,220 -0,3606 30 0,424 -0,568 -0,4197 31 -0,188 -0,225 -0,2467 32 0,269 -0,075 -0,4317 33 0,455 -0,154 -0,2447 34 0,807 -0,775 -0,5687 35 -0,132 -0,355 -0,3358 36 -0,309 -0,365 0,0508 37 0,794 -0,236 -0,0328 38 0,404 -0,402 0,3938 39 0,450 -0,300 -0,2988 40 0,297 0,021 -0,1649 41 -0,571 -0,130 -0,0299 42 0,267 -0,246 -0,4109 43 0,647 -0,485 -0,2509 44 -0,271 -0,314 -0,2129 45 -0,025 -0,270 -0,52310 46 0,470 -0,411 -0,35410 47 0,037 -0,367 -0,39510 48 -0,323 -0,217 0,14210 49 -0,268 0,012 0,70710 50 -0,141 -0,789 -0,417

Les procédés sont-ils statistiquement semblables?

Les procédés sont-ilsstatistiquement stables?


Les procédés sont-ils statistiquement semblables?Réponse : NON

Histogram of écart; categorized by machineMachines.sta in MTH2302B-EXEMPLES.stw 10v*150c

machine: 1 écart = 50*0,2*normal(x; 0,0839; 0,4346)machine: 2 écart = 50*0,2*normal(x; -0,2896; 0,1915)machine: 3 écart = 50*0,2*normal(x; -0,0678; 0,5288)

écart

No

of o

bs

machine: 1machine: 2machine: 3-1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22


Les procédés sont-ils statistiquement stables?Réponse …… OUI

X-bar and R Chart; variable: MACH_1Histogram of Means

0 1 2 3 4-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,81,0

X-bar: ,08389 (,08389); Sigma: ,45605 (,45605); n: 5,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-,52796

,08389

,69575

Histogram of Ranges

0 1 2 3 4 5-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5Range: 1,0607 (1,0607); Sigma: ,39406 (,39406); n: 5,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,0000

1,0607

2,2429


0 1 2 3 4 5-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1

X-bar: -,28957 (-,28957); Sigma: ,20445 (,20445); n: 5,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-,56387

-,28957

-,01526

Histogram of Ranges

0 1 2 3 4-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2Range: ,47555 (,47555); Sigma: ,17667 (,17667); n: 5,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,0000

,47555

1,0055


0 1 2 3 4-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,8

X-bar: -,06777 (-,06777); Sigma: ,42574 (,42574); n: 5,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-,63896

-,06777

,50341

Histogram of Ranges

0 1 2 3 4-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5Range: ,99023 (,99023); Sigma: ,36787 (,36787); n: 5,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,0000

,99023

2,0938


Exemple 2 caractéristiques de voitures (1993)

27 variables 93 voitures

id Manufacturer Model Cate

gory Price CityMPG

HighwayMPG

EngineSize

HorsePower

FuelTank

Passengers Weight .

Acura_inAcura Integra Small 15,9 25 31 1,8 140 13,2 5 2705 .

Acura_leAcura Legend Midsize 33,9 18 25 3,2 200 18,0 5 3560 .

Audi_90Audi 90 Compact 29,1 20 26 2,8 172 16,9 5 3375 .

Audi_100Audi 100 Midsize 37,7 19 26 2,8 172 21,1 6 3405 .

BMW_535BMW 535i Midsize 30,0 22 30 3,5 208 21,1 4 3640 .

Buick_ceBuick Century Midsize 15,7 22 31 2,2 110 16,4 6 2880 .

. . . . . . . . . . . . .Volvo_850 Volvo 850 Midsize 26,7 20 28 2,4 168 19,3 5 3245 .

Comment visualiser toutes les données?Le prix est-il relié aux caractéristiques? lesquelles? comment?


Comment visualiser toutes les données?Le prix est-il relié aux caractéristiques? lesquelles? comment?

Projection of the variables on the factor-plane ( 1 x 2)Active and Supplementary variables

*Supplementary variable

Active Suppl.

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

Factor 1 : 65,62%

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

Fact

or 2

: 15

,63%

EngineSize

HorsePower

Number of Cylinders

Passengers

Weight Engine Revs Per Mile (highest gear)Length (inches)

RPM at Max Horsepower

*Price


Exemple 3 tests voitures avec mannequinsn = 351 tests 6 variables X et 4 variables Y

USA National Transportation Safety Board study: how the crash affected the dummies.Stock automobiles containing dummies in the driver and front passenger seats crashed into a wall at 35 miles per hour.The injury variables describe the extent of head injuries, chest deceleration, and left and right femur load.The data file also contains information on the type and safety features of each crashed car. AIM : evaluate the relationship between car features variables (factors) and crash injuries variables (dependent variable).Variables explicativescarID: combination of make and model Year: year of the carSize: a categorical variable to classify the cars to a type = inter, medium, compact, heavvy, van, mpv, miniDoors: number of doors on the car Weight: weight in pounds of the car Dummy: whether the dummy is in the Driver or Passenger seatProtection: kind of protection = manual belts, motorized belts, driver airbag, passenger belt, driver & passenger airbag.4 variables de réponseY1 = CD = Chest_decel: chest deceleration Y2 = LL = Left_Leg: Left femur loadY3 = RL = Right_Leg: Right femur load Y4 = HIC = Head Injury Criterion

variables de réponse sur l'échelle logarithmique.

carNum

1carID

2Year

3Size

4Doors

5Weight

6Dummy

7Protection

8cat (v7&v8)

Y1ChestDecel

Y2LeftLeg

Y3RightLeg

Y4Head Injury

Criterion

1 Acura Integra 87 lnt 2 2350 Driver manual belts D manuel belt 35 791 262 599

2Acura Integra

RS 90 lnt 4 2490 DriverMotorized

belts D mot belt 1545 1301 585

3Acura Legend

LS 88 med 4 3280 Driver d airbag D d airbag 50 926 708 4354 Audi 80 89 comp 4 2790 Driver manual belts D manuel belt 49 168 1871 600

. . . . . . . . . . . .

Y a t-il un lien entre les caractéristiquesdes voitures et la sévérité des blessures?


Exemple 4 productivité VS qualité

idNumv1

nb défauts 100 véhicules

v2

nb heures par véhicule

v3Pays

v41 29 31 autre2 38 26 autre3 39 27 Japon4 38 23 Japon

. . . .

La productivité croit-elle

avec la qualité?

Scatterplot of nb heures véhicule against nb défauts 100 véhicules

20 40 60 80 100 120 140 160 180

nb défauts 100 véhicules

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

nb h

eure

s vé

hicu

le

y = 23,1498 + 0,0316*x; r = 0,1066; p = 0,5967; r2 = 0,0114

27

Description du problèmeL’industrie papetière produit de nombreuses variétés de papier plus ou moins blancs.Un processus chimique est utilisé pour blanchir le papier.Objectif• Etudier l’effet des différents facteurs de blanchiment sur la blancheur d’une pâte.• Trouver une formule de blanchiment de pâte pour obtenir 77.5 °ISO.Facteurs X• X1 = H2O2 : Quantité de H2O2 : 0.4% à 1.6% ……………. facteur continu• X2 = Alca : Quantité d’alcali : 0.6% à 1.4% …………… facteur continu• X3 = TypAlca : Type d’alcali : CaO MgO NaOH ….. facteur catégoriqueRéponse Y : blancheur en °ISO

Expérimentation: plan de 33 essais – 3 séries de 11 tests

analyse

et

interprétation?

Valeurs de Y

Exemple 5 expérience blanchiment papier


28

Analyse et interprétation?

Exemple 5 expérience blanchiment papier


Pareto Chart of t-Values for Coefficients; df=28Variable: Y_blan-ISO

Sigma-restricted parameterization

p=,05

t-Value (for Coefficient;Absolute Value)

%Alca

TypAlca

TypAlca

%H2O2

,6940369

1,310353

1,457998

2,610246


Exemple 6 fiabilité

ContexteLes données proviennent d’une série de tests réalisés en 1993 par un laboratoiregouvernemental de certification.La variable de réponse mesurée est le temps (en heures) pour obtenir la ruptured’une vitre soumise à un test de stress.

But de l’analyseL’objectif est de déterminer une « bonne » distribution pour modéliser lesdonnées. À l’aide du “meilleur” modèle obtenu, on pourra alors calculerdifférents points de pourcentage (percentiles) de la distribution ce qui permettrade mesurer la performance (facteur de sécurité) de la vitre employée.Cela permet de répondre à des questions comme

« à quel temps(durée) peut-on s’attendre à ce que la vitre tombe enpanne avec une probabilité de 0,99? »

Données Les données (en ordre croissant) des tests réalisés sont (n = 31)18.830 20.800 21.657 23.030 23.230 24.050 24.321 25.500 25.52025.800 26.690 26.770 26.780 27.050 27.670 29.900 31.110 33.20033.730 33.760 33.890 34.760 35.750 35.910 36.980 37.080 37.09039.580 44.045 45.290 45.381


Exemple 7 données de production

ÉTUDE : analyse des données de temps de productionLes données proviennent d’une entreprise de fabrication de vaisselle. Le procédé de fabrication implique plusieurs étapes et opérations: moulage à partir d’alliages, formage, broyage, polissage. Le fichier contient le temps total des opérations pour 4 produits, leurs diamètres ainsi que le prix de vente au détail. Le fichier contient 59 observations et 8 variables:v2. Bol : = 1 si c’est un bol / = 0 autrementv3. Casserole : = 1 si c’est une casserole / = 0 autrementv4. Assiette : = 1 si c’est une assiette / = 0 autrementv5. Plat : = 1 si c’est un plat / = 0 autrementv6. Autre : = 1 si c’est autre chose qu’un bol, casserole, assiette, plat.v7. Diam : Diamètre de l'article (cm)v8. Temps: : Temps total des opérations de polissage et autres (minutes)v9. Prix: : Prix de vente au détail ($)

idNum Bol Casserole Assiette Plat Autre Diam Temps Prix Type logTemps1 0 1 0 0 0 27,18 47,65 144,0 casserole 3,86392 0 1 0 0 0 35,56 63,13 215,0 casserole 4,14523 0 1 0 0 0 22,86 58,76 105,0 casserole 4,0735. . . . . . . . . . .

Différences entre le temps d’opération pour différents produits?


Exemple 8 processus de vente

ÉTUDE – analyse des données de vente Une entreprise spécialisée dans la vente de systèmes de chauffage a comptabilisé le nombrede systèmes vendus à chaque mois, depuis janvier 1997. L’entreprise a emmagasiné aussi des informations qu’elle juge importantes pour ses activités:

► le nombre de nouvelles maisons construites chaque mois dans le secteur ► l’écart entre la température moyenne observée pendant le mois et la moyenne des 30 années

L’entreprise offre certains mois un rabais aux acheteurs de ses systèmes de chauffage, et a noté si un tel rabais était en vigueur chaque mois depuis 1997. La direction des ventes a décidé que les clients de l’entreprise bénéficieraient d’un rabais à certains mois dans l’année.

7 VARIABLES - 110 OBSERVATIONSv1 identification v2 = nombre nouvelles maisons v3 rabais variable indicatrice (oui / non) oui = 1 = rabais non = 0 = pas de rabaisv4 écart température entre la température moyenne pour le mois et la moyenne de 30 ansv5 = année v6 = mois v7 = nombre ventes

no

nombre nouvelles maisons rabais

écart température année mois

Nombreventes

1 68 0 0,29 1997 janv 562 64 0 0,58 1997 fev 563 65 0 0,08 1997 mars 56

. . . . . . .Prédiction du volume de ventes = ?Influence du rabais?Influence de la température?Influence nombre de nouvelles maisons?


Exemple 9 conception site WEB

couleur graphictaille graph

orient menu police

averageload

averagecust rank

stdev custrank

A constant large horiz Sans-Serif 20 2,0 0,6A constant large vert Serif 10 7,3 2,3A constant small horiz Serif 10 7,3 1,2A constant small vert Sans-Serif 20 15,2 0,8A rotate large horiz Serif 20 2,8 1,2A rotate large vert Sans-Serif 10 9,0 3,5A rotate small horiz Sans-Serif 10 9,2 1,8A rotate small vert Serif 20 15,3 0,8B constant large horiz Sans-Serif 10 3,2 1,2B constant large vert Serif 20 7,8 3,1B constant small horiz Serif 20 13,7 0,8B constant small vert Sans-Serif 10 8,8 1,9B rotate large horiz Serif 10 2,0 1,3B rotate large vert Sans-Serif 20 8,8 2,9B rotate small horiz Sans-Serif 10 13,8 1,2B rotate small vert Serif 10 9,0 1,1

Comment concevoir un bon site Web?

Quels sont les facteurs critiques?

facteurs réponses


Exemple 9 conception site WEB

Comment concevoir un bon site Web?

Quels sont les facteurs critiques?

Pareto Chart of Standardized Effects; Variable: average cust rank6 factors at two levels; MS Residual=8,329009

DV: average cust rank

p=,05

Standardized Effect Estimate (Absolute Value)

(1)couleur

(2)graphic

(5)police

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(4)orient menu

(3)taille graph

,1122464

,593218

-,610396

1,521898

2,138013

4,44099


Exemple 10 drainage urbain - génie civil

J.W.Knapp, W.J. Rawls, Prediction Models for Investment in Urban Drainage SystemVirginia Polytechnic Institute and State University, 1969 X1_rec : période de récurrence (an)X2_pente: pente du bassin (%) X3_coRuis: coefficient de ruissellement (-)X4_nbSour: nombre de sourceX5_diaMin: plus petit diamètre du système (po)X6_diaMax: plus grand diamètre du système (po)X7_debit: débit de sortie (picu/sec)X8_longTuyau: longueur totale tuyaux (pi)X9_airePrj: aire du projet (acres)X10_aireDev: aire développée (acres) Y_cout: coût du projet ($1963)

variables X:explicatives

réponse Y

. . . . . . . . . . .5 1,00 0,45 9 30 48 47 1190 47 19 129975 0,40 0,45 7 18 30 23 1600 16 16 29336

Bernard Clément, PhD - Méthodes statistiques - problème 2.8 J.W.Knapp, W.J. Rawls, Prediction Models for Investment in Urban Drainage System Virginia Polytechnic Institute and State University, 1969 X1_rec : péridode de récurrence (an) X2_pente: pente du bassin (%) X3_coRuis: coefficient de ruissellement (-) X4_nbSour: nombre de source X5_diaMin: plus petit diamètre du système (po) X6_diaMax: plus grand diamètre du système ( X7_debit: débit de sortie (picu/sec) X8_longTuyau: longueur totale tuyaux (pi) X9_airePrj: aire du projet (acres) X10_aireDev: aire développée (acres Y_cout: cout du projet ($1963)

1X1_rec

2X2_pente

3X3_coRuis

4X4_nbSour

5X5_diaMin

6X6_diaMax

7X7_débit

8X8_longTuyaux

9X9_airePrj

10X10_aireDev

11Y_cout

123

10 0,01 0,50 20 30 39 70 2963 52 52 103996

10 0,10 0,70 32 36 51 136 7100 134 164 191311

10 2,00 0,50 29 27 48 153 3400 120 89 151499


Exemple 10

drainage urbain

n = 70 obs.

p = 11 variables

10 variables X

1 variable Y

visualiser les données?

relation entre

Y et les X?

1X1_rec

2X2_pente

3X3_coRuis

4X4_nbSour

5X5_diaMin

6X6_diaMax

7X7_débit

8X8_longTuyaux

9X9_airePrj

10X10_aireDev

11Y_cout

123456789

10111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970

10 0,01 0,50 20 30 39 70 2963 52 52 103996

10 0,10 0,70 32 36 51 136 7100 134 164 191311

10 2,00 0,50 29 27 48 153 3400 120 89 151499

10 0,30 0,50 18 36 45 85 2200 52 35 90341

10 0,30 0,50 19 24 45 57 2600 51 26 96291

10 0,90 0,40 17 15 60 270 1900 133 133 84576

5 1,10 0,30 41 15 60 329 6040 276 296 156546

5 1,40 0,30 23 15 60 278 3410 250 250 82947

3 0,80 0,55 55 15 36 502 5630 174 122 125063

3 0,10 0,50 100 24 96 560 9999 503 503 841601

3 0,10 0,50 14 24 66 109 2450 90 90 141600

5 2,10 0,50 24 18 66 370 4092 210 105 131931

5 0,50 0,50 19 18 84 270 4415 245 245 236006

5 1,20 0,50 12 24 108 1270 4440 867 254 271064

5 3,40 0,50 39 21 60 267 4152 147 147 82055

5 1,00 0,50 35 24 84 520 3738 307 61 126308

15 0,30 0,51 32 12 48 169 7552 116 116 166532

5 2,00 0,40 125 12 66 258 7931 217 217 349543

10 2,20 0,50 160 12 27 90 7360 30 24 179454

15 1,10 0,50 25 12 108 1940 2786 1435 891 341758

5 1,50 0,45 16 15 36 70 2643 48 48 81140

15 3,20 0,70 40 15 30 81 5180 20 20 89013

5 1,60 0,60 35 15 36 64 4020 39 39 82347

5 1,10 0,45 44 15 54 145 7255 37 87 98684

5 0,60 0,45 36 15 54 105 5388 80 56 124142

10 1,60 0,60 30 15 96 410 2225 181 181 63980

1 0,25 0,45 31 15 30 42 3382 70 70 26585

1 0,30 0,45 31 15 30 12 1704 20 20 11759

1 0,25 0,46 29 15 36 18 3294 30 30 29918

10 1,90 0,38 18 15 48 148 1653 79 28 34462

10 0,90 0,40 18 15 54 171 1965 92 50 47029

10 1,00 0,38 15 15 24 77 1285 38 38 56644

10 1,90 0,35 15 15 48 136 2637 76 76 39049

5 4,80 0,60 30 15 36 50 1160 44 44 53811

5 2,50 0,60 15 15 18 23 1300 18 18 25636

10 1,50 0,40 24 48 66 334 2029 144 144 55540

15 4,50 0,55 33 15 24 60 2465 11 11 58885

15 5,00 0,55 21 15 24 188 2830 14 14 61884

5 2,30 0,45 17 15 36 85 2050 21 21 51807

2 2,50 0,50 12 15 27 53 1371 40 36 24250

2 1,80 0,50 33 15 36 77 4441 96 96 51116

10 2,00 0,20 23 12 27 48 3400 93 56 34067

10 3,60 0,50 8 12 27 55 640 19 19 13348

5 1,40 0,35 19 18 54 214 2900 52 52 79339

5 0,90 0,50 20 15 54 142 2781 48 48 59610

5 0,80 0,50 17 15 43 100 3169 59 59 39330

5 1,70 0,50 8 18 24 53 1641 31 31 18307

5 1,10 0,50 23 18 54 163 4778 111 111 70742

5 2,10 0,50 13 21 24 45 1779 40 40 28092

5 2,20 0,50 23 21 54 186 2600 101 61 47961

3 0,40 0,51 27 15 42 53 2720 70 33 58991

3 1,50 0,50 19 15 30 46 1570 90 90 30901

5 2,10 0,50 25 18 27 56 2823 85 85 46448

3 1,50 0,65 27 24 30 33 1760 34 34 43109

5 0,30 0,50 30 12 36 28 2755 33 33 34433

5 1,50 0,50 31 12 18 15 2392 30 30 14844

5 0,50 0,50 17 12 27 15 1608 19 19 8169

5 0,40 0,50 16 12 21 7 1695 12 12 11788

5 1,00 0,40 36 15 54 172 2730 39 69 43130

10 2,00 0,50 9 30 45 122 1295 56 18 47740

50 0,70 0,50 10 15 24 21 900 23 13 2541

10 0,01 0,50 16 15 45 38 2300 57 57 63937

10 0,01 0,50 14 15 39 87 3940 37 37 69180

10 0,15 0,50 12 12 142 31 2115 111 44 35822

10 0,20 0,50 12 18 42 67 1992 109 31 49492

10 1,00 0,50 4 18 33 60 1054 38 4 14653

10 0,01 0,45 9 21 36 34 1330 19 19 37378

10 2,40 0,70 10 36 48 200 882 96 73 23778

5 1,00 0,45 9 30 48 47 1190 47 19 12997

5 0,40 0,45 7 18 30 23 1600 16 16 29336


Exemple 11 : conception pompe remplissage – session hiver 2015

D : débit du fluide (ml / sec)R : rayon du piston (mm)L = longueur du bras (mm)V : vitesse du moteur (rpm)B = refoulement (« backflow ») (ml)

EC1 : débit de remplissage D (en ml / sec) valeur cible de 250EC2 : limite inférieure de spécification (LSL) de D est 240EC3 : limite supérieure de spécification (USL) de D est 260

PARAMÈTRE DÉFINITION VALEURS POTENTIELLES NOMBRE

muR moyenne de R 20 25 30 35 40 45 50 7muL moyenne de L 20 30 40 50 60 70 80 7muV moyenne de V 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 11muB moyenne de B 1 5 2sigR écart-type de R 0,1 0,3 2sigL écart-type de L 0,1 0,3 2sigV écart-type de V 0,1 0,3 2sigB écart-type de B 0,05 1

OBJECTIF : identifier les meilleurs designs

a) satisfaire les exigences EC1, EC2, EC3 avec une probabilité d’au moins 0,99

b) coût total le plus petit

8624 cas !

mth2302 probabilités et méthodes statistique s 1€¦ · estimation des paramètres ... bernard...

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